小学数学中的数学史

小学数学中的数学史（精选8篇）

小学数学中的数学史 篇1

摘要：数学史融入小学数学是一种趋势与必然，小学数学教材各版本都不同程度地选入了一些数学史料作为背景知识。义务教育阶段小学数学教材中的数学史主要体现在数学的传承与融合数学应用以及数学与社会生活的联系。本文就数学史在小学数学中的渗透、内容及设计、意义进行了研究，旨在利用数学史引导小学生初步感受数学的发展史，并拓展小学生的数学知识面，培养学生的创新意识和创造 能力。

关键词：小学数学教材；数学史；渗透；内容设计

一． 数学史在小学教材的渗透

新课改以来我国数学教材呈现出了繁荣的景象，而数学史也在各种版本的小学数学教材中不断渗透，并且成为新时期数学教材的新亮点。教材中渗透的数学史方式众多，主要体现在数学的传承性与融合性与数学的应用性，即对其他学科的发展与社会生活的影响等。具体可分为四类：其一遵从数学史的发生发展规律按照时间维度进行渗透；其二按照数学发展进程中不同国家或地区的卓越贡献进行渗透；其三从数学与学科之间的紧密关系进行渗透其；四从数学对社会生活的影响方面进行渗透【2】。

从整体分布上看，除六年级第二学期外，人教版在一二年级和四年级第二学期没有安排数学史，苏教版在一二年级、三年级第一学期

和五年级第一学期没有安排数学史。但是，西师版教材从一年级就开始渗透数学史，每册均有安排，体现出一定的连续性，使数学史凸现出来，显现出数学史的独特性和整体性。

数学史之于数学教学的价值，早在19 世纪就被一些西方数学家所认识。1972年,在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数 学教学国际研究小组，简称HPM。三十多年来，随着HPM研究的不断 深人，数学史和数学教学的结合已是一种国际数学课程改革的趋势。数学史走进小学数学课堂是一种必然，但这种必然和现实相比，有很大的反差。在原先的教学设计之外，加一点数学史的知识，借以给课 堂增加些文化色彩。这种方式是否充分展示了数学史的教育价值?总之，数学史怎样进入小学数学课堂,已是理论演绎和实践反思双向互 动中生成的迫切课题【1】。

二． 数学史在小学教材的内容及设计

小学数学教材中数学史的类型主要有数学家的趣闻轶事，数学家解决问题的故事，相关数学知识史料，以及经典数学问题等。3种版本教材也都不同程度选用了数学家的故事进行介绍。其中，西师版教材还特别添加了标题以突出主题，如“著名数学家华罗庚”、“聪明的高斯”、以及 “圆周率之父祖冲之”等。

小学数学史内容选择、分布和篇幅容量体现了小学数学教材中数学史内容的外部特点，而对数学史的具体编排设计却体现了它的内部特点，即怎样设计才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其

教育教学功能。

目前数学史内容设计主要有两种模式，即“阅读材料式数学史”和“习题内容引出数学史”设计模式。我们认为可以增加“学习内容引出数学史”和“数学史引出学习内容”两种设计模式，它们与前两种本质的不同在于，数学史内容被请进了小学数学知识体系的核心殿堂，而不是边缘化于学习内容。“学习内容引出数学史”模式以学习内容为主线，数学史作为学习内容的注解和阐释，能够丰富学习内容的内涵，为数学知识的学习增添绚丽色彩，使儿童在学习数学知识的同时体验数学的历史厚重感和美感。“数学史引出学习内容”模式是用数学史引领数学知识的学习，使儿童置身于历史境遇中，与文本达成视界融合，形成对数学知识的历史性理解。

低段儿童自主阅读能力较弱，数学史的学习更多依赖教师的引导。因此，数学史的设计模式要有利于教师更好地设计和实施教学，“习题内容引出数学史”、“学习内容引出数学史”和“数学史引出学习内容”设计模式便可以做到这点，页面可以稍小。中段可以综合运用4种设计模式，逐步由多采用“习题内容引出数学史”、“学习内容引出数学史”和“数学史引出学习内容”模式向多采用“阅读材料式数学史”模式过渡。高段可逐步采用“阅读材料式数学史”模式进行编排设计，页面最好充足，随着学生社会化程度的提高以及在低段所接受的数学史渗透，只要教师能够恰当引导，就能发挥极好的作用。当然，以阅读材料形式呈现，最好明确注明标题以突出主题，另外，还可适当提供相关书目和网站，利于学生拓展学习空间【3】。

三、数学史在小学教材的意义

考虑到小学生的各方面特征，因此在数学史的呈现形式上要尽可能地丰富，以激起学生从小学好数学的兴趣。比如可适当增加些连环画这种呈现形式，使得数学史更具有可读性。有条件的还可以摄制相关视频以光盘形式附在书后，使学生更形象、更直观地接触数学史，对其产生深刻的印象。

传统数学课本以及现行教材中均有少量数学史材料, 或以数学趣题引入新的内容, 或插入某位数学家的画像并简介其生平，或是在课文之后附加一则阅读材料。数学课本可以将历史上的数学小故事作为问题情境引出新内容，来鼓励学生热爱数学、勤奋学习, 例如阿基米德在死神降临之时仍醉心于数学研究，欧拉双目失明后通过记忆和心算仍有大量成果问世等等。不过, 除了这种简单的拼凑处理外, 更多地应将数学史料(尤其是数学的思想方法)有机地渗透融合到课程中。

为了数学教学的价值取向同样研究数学史，为了历史和为了教学这是两种完全不同的价值取向。我们现在所看到的绝大多数数学史,立论之基都是为了史，所以更关注史实的真伪,所研究的内容也更多的是数学发展史上重要的数学事件、数学人物。而为了教学的数学史研读，是为了站在历史的高度,厘清知识的来龙去脉、数学思想的演进走向，更好地把握住所教数学知识的知性本质，以求得我们的数学教育能注人深刻和厚重。所以,为了教学的数学史读,是立足于现实

中的“人”而去关注历史中的“人”和“事”。要通过历史上不同数学事件的比较,提炼数学思想发展的规律,不断优化自己的数学观念(例如,根据数学中很多重要概念在其诞生之际都是直观具体、不系统的史实,继而确立数学知识的儿童化处理是极其重要的教学技 巧 的观念)；要透过某知识历史演进的脉络，提炼出人类认识逐步提升 的序(例如,读代数的发展历史,可以概括出人类认识大致经历了文辞代数、缩写代数、符号代数三个阶段)。要善于抓住历史的表象，立足于认识论的角度多些追问(例如,数的认识过程都是漫长的,但人类认识负数为什么比起认识自然数和分数来得更为曲折和艰难? 要透过历史上人类认识曾经走过 的弯路、数学家们的挫折和困惑,提炼出人类认识某知识的障碍(这些挫折恰恰也就是学生的认知难点)；要立足于“给孩子们正确的数学观念和良好的学习情感”的视角，捕捉有教育意义的历史故事和历史事件【4】。研读所依据的材料不是原始的数学史料和文物，而是各种版次的数学史著作；研读方法上要围绕同一个事件，研读不同版本的数学史，从不同的数学史著作中丰富此数学事件的内涵,更要参考数学史上数学家的传记等资料,通过历史上典型个体的思维过程的细述,用多种资料相互考证和补充,从而“复原”古人的数学思想方法和思维提升历程。

参考文献

[1] 蔡宏圣.数学史:从象牙塔到小学课堂[J].课程·教材·教法,2009

小学数学中的数学史 篇2

关键词：计数,记数,印度数码,阿拉伯数码

人民教育出版社2014年3月出版的义务教育教科书《数学》在四年级上册第16页安排了教学内容“数的产生”(图1),第17页以“你知道吗?”的形式介绍了“阿拉伯数字的由来”(图2),为了使小学一线数学教师在教学时能够更好地进行这些内容的教学,以下将对数的产生和发展进行整理和介绍。

一、数的产生

人们在蒙昧时代就已经具备判别实物多寡的能力,原始人如何确定事物的“多少”?古罗马荷马史诗记载:波吕斐摩斯被俄底修斯刺瞎后,以放羊为生,他每天坐在山洞口照料羊群,早晨羊出山洞吃草,出来一只,他就捡一颗石子,晚上羊返回山洞,进去一只,他就扔掉一颗石子,当早晨捡到的石子全部扔完时,他就放心了,因为他知道他的羊全部平安地返回了山洞。这就是古人用来确认事物“多”或“少”的“匹配”方法。[1]经过长期实践,人们逐渐认识到“匹配”对象有各种各样的,他们在量上具有某种共同特征,这种共同特征的抽象性质就是数。数概念的产生可能与火的使用一样古老,大约在30万年以前,它对于人类文明的意义也不亚于火的使用。[2]随着“匹配”工具的广泛使用,一些“匹配”工具被逐渐固定下来,成为人类最早的记数工具。

二、早期的记数法

记数是伴随着计数发展而来的,最早可能是手指计数,一只手上的五个手指头可以被现成地用来表示五以内的数,两只手上的指头合在一起就有办法表示十以内的数。当指头不敷运用时就出现了石子记数等,以便表示更多的数,但记数的石子堆很难长久保存记数的信息,于是又有结绳记数和刻痕记数。《周易·系辞》中记载:“上古结绳而治,后世圣人易之以书契。”其中“书契”即刻、划的意思。[3]甚至至今,还有一些地方在用结绳的方法,如我国新疆巴里坤草原的牧民现在仍用羊毛结绳记数;日本琉球岛的居民至今还保持着结绳记事的传统。迄今发现的人类刻痕记数的最早证据,是1937年在捷克摩拉维亚地方出土的一块幼狼胫骨。在五六千年前我们的祖先在龟甲上刻上数字和文字符号,这就是甲骨文。除此之外还有一种肢体记数法———利用身体的某些部位来表示不同的数。例如,新几内亚东南部的巴布亚部落人通过接触身体的适当部位来表示较小的数;又如南美的代尼———迪涅印第安人通过相继弯曲手指进行记数。[4]

又经历了数万年的发展,直到距今大约5000多年前,人类进入了记数发展过程中的第二阶段———数码记数阶段,出现了书写记数以及相应的记数系统。如图3是按时代顺序列举的世界上几种古老文明的早期记数系统。[5]

三、阿拉伯数码的由来

现在国际上通用的阿拉伯数码“1,2,3,4,5,6,7,8,9,0”实际上最早是由印度人发明的,是印度人对数学乃至整个人类文化发展的重要贡献。

印度数码的完善经历了漫长的发展过程。[6]对于最初的“零”的概念,印度人是用“空”来描述的,在书写中则用“·”或空格来代替。1881年在今巴基斯坦西北地区一座叫巴克沙利的村庄发现的“巴克沙利手稿”中出现了完整的十进制数码,其中用“·”表示0。零号的发明是对世界文明的杰出贡献。

公元8世纪,印度数码和记数法传入阿拉伯,但并未引起人们的广泛关注,后来当时著名的数学家花拉子米(约783—850)的著作《印度计算法》系统介绍了印度数码和十进制记数法,以及相应的计算方法,这本书使它们在阿拉伯世界流行起来,它后来也被译成拉丁文在欧洲传播。

公元1202年,意大利著名数学家斐波那契(1170—1250)将他学到的阿拉伯数学知识著成一部数学著作《算盘书》,在这本书中一开始就介绍了这种数码。14世纪,中国的印刷术传到欧洲,加速了这套数码在欧洲的传播,后来又陆续传播到世界各国,成为全世界通用的数码,由于当时欧洲人只知道它是由阿拉伯传过去的,所以他们称这套数码为阿拉伯数码。[7]今天我们将这套数码称为印度-阿拉伯数码。

印度-阿拉伯数码传入我国的历史悠久,但由于我国早已有了一套属于自己并已习惯和熟练使用的数字及运算方法而长期得不到推广和应用。19世纪末至20世纪初,我国翻译了大量的欧美数学书籍,于是印度-阿拉伯数码渐渐在全国范围内通行起来。[8]

参考文献

[1]林永伟,叶立军.数学史与数学教育[M].杭州:浙江大学出版社,2004:2.

[2]王亚辉.数学史选讲[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2011:9.

[3][5]李文林.数学史概论(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2011:12-14,106-117.

[4]陈艳君.奇特的记数法---肢体记数法[J].时代数学学习(七年级),2005,(Z2):33.

[6]朱家生.数学史(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2011:38-40.

[7]李超.阿拉伯数码创造者新考[J].湘南学院学报,2007,(3):96-97.

论数学史在小学数学教育中的价值 篇3

关键词：数学史；小学数学；教育；价值；分析

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）17-377-01

在新课程改革之后，对于我国小学数学教育中的数学史融入有着较为明确的规定，所以我国每一版本的教材之中或多或少都将会选择以及编配一些数学史的内容。对于数学史来说，通过对其进行学习不仅可以激发小学生自身对数学的学习兴趣，同时也能够更好的帮助小学生对数学知识的理解，对小学数学教师的教学工作也发挥着不可忽视的作用，所以要充分的运用数学史在小学数学教学教育中的价值，只有这样才能在一定程度上提高小学生对数学学习的热情，提高小学数学在教学过程中的效率。

一、数学史可以提高学生的求知欲以及学习兴趣

对于一个优秀的教师来说，可以提高学生的学习兴趣，从而使学生对数学产生着迷。因此在对数学进行教学的过程中，为了能够全面的提高学生对数学知识的掌握以及了解数学知识的出现和发展，可以穿插一些成功数学家是如何经历刻苦钻研后所取得的成功喜悦。在此之外，可以向学生介绍一些数学家的趣闻乐事，不断的激发学生对数学的学习兴趣，并且也能带动课堂的氛围得到活跃。通过采取一些正确措施，不仅可以对课堂教学的氛围进行活跃，让学生能够集中注意力进行学习，对自身学习数学的兴趣进行不断激发，让学生更加自觉以及全神贯注的对问题进行思考以及探索，使学生的思维可以得到不断深化，与此同时也能让学生在更加轻松愉快的环境之中进行数学的学习，提高学生自身的数学学习水平，并且也能够促进我国教育事业的全面发展。因此在日后小学数学教学的过程中，教师人员必须要重视教学方法的创新，同时也要对学生的实际需求给与重点关注，从而在一定程度上保证学生对于数学学习的热情不断的提高。

二、可以培养小学生具有着一个良好的道德品质

对于小学生在对数学史进行学习后，对数学的知识将会存在更为深刻的认识，并且对数学家成名背后的辛酸以及跌倒之后又爬起来的精神进行简单的了解，这样能够更好的促进小学生在数学学习的过程中遇到一些挫折以及失败可以有勇气去战胜，不断的对新知识进行探索。与此同时数学史也充满了辩证唯物主义的思想，小学生对数学史的学习可以不断的提高自身对辩证唯物主义思想的体会，在此之外，通过对数学史学习也能激发小学生的民族自豪感，提高小学生自身对数学的学习兴趣，带动数学教学水平的整体提高。

三、可以提高小学生的智育培养

对于新课程改革来说，要求小学生对于数学知识的学习不可只局限于记忆以及模仿等方面，要不断的进行合作探究，做到自主学习。对于数学史学习而言，使小学生可以了解到数学知识的形成过程，这样对小学生自主学习的能力以及创新能力的培养有着较为重要的作用，与此同时数学史也是一部思维发展史，数学在进行学习的过程中最为有价值的内容便是数学思维，主要作为数学学习的灵魂，所以小学生在数学学习的过程中要融入数学史，深入浅出的将数学思维的方式以及方法呈献给小学生，小学生可以通过对数学史的内容进行观察以及推理等训练自身的思维能力，不断提高自身思考以及解决问题的能力，促进小学生的数学知识得到提高。

四、可以帮助教师人员对学生数学认知的了解

小学生对于数学的认知，主要是数学学习过程中一项必不可少的内容。但是由于小学生自身学习能力以及思维水平方面存在限制，与此同时也受到数学知识的逻辑性以及抽象性等方面的影响，使小学生在数学知识进行学习的过程中经常情况下会出现一些错误。例如：对于圆周率的认识，通过对圆周率的发明进行回顾分析，数学祖冲之也是经历了比较多的阻碍，甚至是一些数学家对其产生了怀疑。对认知历史发生原理也指出，个体的知识出现过程主要是遵守人们知识发挥的一个过程，换句话来说，小学生在对数学知识进行学习的过程中所遇到的困难在一定程度上和数学家所遇到的问题是较为相似的，所以小学数学教师可以通过对数学史进行分析，把一些有关知识的产生做出相应的梳理，从而能够了解小学生学习数学知识中遇到的一些问题，进而科学以及正确的对小学生对于数学知识的认知以及学习状况进行把握，最终全面的提高小学数学教学的效率。

五、可以帮助小学数学教师形成一个独特的教学风格

针对于数学史来说，在小学数学教材中具有着十分重要的作用，根据小知识点的形式或者是注释等方式进行呈现，小学数学教师在进行讲课的过程中如果只是停留在对知识进行灌输的教学层次上，那么长期下去，小学生将会渐渐的失去学习数学的兴趣。所以小学数学教师人员必须要充分的对数学史的教育价值进行利用，只有这样才能在一定程度上对教育的方式进行不断的创新，使其可以形成独特的教学风格，把一些教学词典或者是一些优秀数学成果可以分享给小学生，让数学的知识可以根据动态的方式可以展现到小学生面前，这样对于小学数学教师新颖的以及独特的教学风格养成具有着很大的促进作用。

通过对上述的内容进行分析研究后可以得出，对于一线教育人员的小学教师来说，必须要通过课题的研发以及专项训练等方式不断的提高数学史的素养，只有这样才能在一定程度上提高自身的专业水平，进一步对小学生数学水平的提高发挥着重要的作用，促进我国教育事业的全面发展。

参考文献：

[1] 谭 娟.数学史在小学数学四年级教学中的实践研究[D].四川师范大学，2015.12（24）120-124

[2] 许梦日，杨洪云.论数学史在中学数学教学中教育价值的挖掘[J].中学数学教学，2013，12（24）147-151

[3] 张秀玲.论小学数学教育中数学素养的培养[A]. 《现代教育教学探索》组委会.2016年3月现代教育教学探索学术交流会论文集[C].《现代教育教学探索》组委会：，2016.12（24）118-119

高中数学教学中的数学史教育 篇4

在以前的数学课程改革中,尽管也取得了一些成就,但是也存在好多弊端。比如只注重知识的传授,为应试教育而提高学生的解题能力,从而使学生慢慢的对数学失去了兴趣,感觉数学就是单纯的公式计算或证明,有的甚至对数学产生了畏惧。在进行应试教育的同时,忽略了学生的各方面的素质和能力的发展。针对这一问题,教育部进行了新一轮的课程改革,要让人们知道到作为教育组成部分的数学教育,并不是枯燥的,在提高学生的解题能力的同时也要发展和完善人们的能力和素质。新课程的改革主旨就是提高学生的数学素养和整体素质,以满足个人的发展和社会进步的需要。在新课程的理念下,作为数学文化的载体——数学史充当了一个重要的教育角色,在《普通高中数学课程标准》的课程基本理念中要求要体现数学的文化价值,提出“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观。”新课程标准在《内容标准》的必修内容的要求中也多次提到渗透数学史教育,例如在函数的教学中,要求通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;在算法初步中,要求通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献等等。并把数学史选讲作为一个选修课内容的一个系列。其实,在新的数学教材中有很丰富的数学史料,通过这些知识的学习,可以让学生了解数学的发展历程,认识到数学家对真理的热爱和追求,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。进而培养学生正确的人生观、世界观、价值观，也增强学生对实际问题勇于探索的意识,培养他们的艰苦学习和创新的精神。数学史在数学教育中的作用

2.1 更好的理解数学,树立正确的数学观 数学本身是一个历史的概念,数学知识是随着人类知识的丰富而不断的深入变化的,要真正的理解数学就要弄清数学的起源、发展。通过数学史的学习学生能知道定理和概念的由来,以便更好的理解和学习数学知识。著名数学家外尔认为:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标。”对于一些抽象概念的理解,只有给学生讲清楚其来龙去脉才能加深他们对知识的理解和记忆。例如无理数是由于度量问题而产生的,它的发现导致几何学在一定时期内独立于算术发展;对极大、极小问题、曲线长等问题的研究,直接促使牛顿、莱布尼茨发明微积分。微积分产生后,出现了许多分支,如常微分方程、偏微分方程。在讲解这些数学知识形成的过程中,也使学生开阔了视野,让他们认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索和创造的乐趣,感受数学的严谨性和结论的确定性,使他们感到数学并不是一门枯燥的学科,而是一门生动有趣的学科。从而形成正确的数学观。

2.2 激发学生学习兴趣,培养学生创新精神 在学习过程中“兴趣”是最好的老师,是学习动机中最现实最活跃的成分,学生一旦形成学习数学的兴趣,他们对数学知识会牢牢的记住,同时产生愉快、满足和欢喜的学习情感态度,推动学生进行主动的数学学习活动。通过讲解数学家的坚持不懈的探索创造过程,会使学生产生对学习的热情,让他们了解了数学家的经过好多次证明、推理或一次次的实验才得出结论,可以激发他们的学习兴趣,并再现数学家们的思维过程,让学生了解他们的思维的途径,成功的经验及失败的教训,加以内化,从而培养他们强烈的数学意识,掌握一定的数学思维的方法和技巧,培养学生象当初数学家发现定理那样发现问题、探索和解决问题的志趣,形成发现知识的能力,培养学生的创新精神。

2.3 培养学生坚强的意志,形成正确的情感态度 在数学史中有很多数学家勇于克服困难,坚持真理的事例。例如俄国数学家罗巴契夫斯基在他的非欧几何不被理解时毫不气馁,坚持研究新几何学,为新几何学能被人们理解和承认奋斗不息;大数学家欧拉双目失明后仍坚持心算,并且写出许多著作;阿基米德在罗马侵略者闯进家门时还在专心研究数学;俄国女数学家柯瓦列夫斯卡娅在当时社会歧视妇女的环境中,仍能潜心研究数学;我国数学家华罗庚在有残疾的情况下靠自学在数学领域取得了令人瞩目的成绩。数学家们的这些事迹能深深地感染学生,培养学生勇于战胜困难的意志,对学生树立正确的人生观、价值观有很大的作用。通过学习我国古代数学家的发明对世界数学发展的贡献,可以培养学生爱国主义情操,也能使学生感觉到合作的重要性,建立团结协作的师生情意和同学关系。数学史教育的基本方略

3.1 结合教材,进行渗透 为了发挥数学史的教育作用,体现数学的文化价值,现在数学史已经作为阅读材料被写入中学教材。但是,目前教师中普遍存在不重视数学史教育的现象,认为用讲数学史的时间还不如多讲些习题,其实这是一种急功近利的行为。而为了达到好的教学效果,培养学生的数学思想,数学教学本身就应渗透数学史教育,并且二者必须同步进行,协调一致,做到相互促进,相互渗透。教学中不能为学数学史而学习数学史。数学史要走进课堂,真正成为数学教学的一部分,就必须与学生所关心的学科内容有机结合起来,适应课堂教学的实际情况,抓住中心,突出重点,把握时机和分寸,亦不可喧宾夺主,本末倒置。在教材中对一些定理或概念应结合数学史恰当的进行讲解,以增加学生对知识的理解能力。对阅读材料也可以详细的讲解,有利于学生完整地、系统地掌握知识。在教学中也可以结合知识讲解数学家的发明故事,激发学生学习兴趣,通过让学生体验数学家探索真理的过程，培养科学探索精神, 通过再现数学家思维创造的过程,培养学生解决问题的能力和创新精神。

3.2 课内外相结合与开设专题报告 在数学史教学的过程中,可能好多老师都有这样的困惑,学生有强烈渴望了解数学史的愿望,但是,在课堂上穿插讲解的又不能很多,毕竟课堂的时间不是很多。其实,这个时候老师可以对一些数学史内容有所提及,然后留给学生在课外搜查这些资料,在下节课上课前和学生进行探讨。学生在自己查阅数学史资料时,也会对数学的发展有比较好的认识,从而扩大了他们的知识面,让他们看到数学的每一个定理和概念都不是简单的由来,会刺激他们对未知知识领域的好奇心,同时经过了查阅资料也树立了他们正确的人生价值观和态度;也可以在课外时间开设专门的讲座,学生从这些讲座中认识到数学家是在怎样的历史条件下,通过什么方法,提出过哪些大胆设想,克服过哪些困难险阻,最后才创建新的学说、理论或取得成果。在讲述过程中可以结合目前所学的知识,不仅对新知识进行了巩固,也提高学生学习的兴趣。讲座的内容和形式也是多种多样的,可以结合多媒体增加趣味性,也可以让学生共同探讨。内容可以是一个定理或概念的由来,也可以介绍数学家的故事,通过这些故事让学生明白发明创造都必须付出辛勤的汗水和劳动。

3.3 利用习题进行数学史教育 当我们进行解题时,老师可以根据适当的内容结合数学史进行教学,不仅提高学生的注意力,同时也进行了数学史的渗透。比如当讲尺规作图的题目时,可以给学生引申几何作图的由来,告诉他们几何作图是从实践中发展起来的一种数学方法。早在古埃及用绳子进行测量测定地界的方法被认为是几何学的起源之一。最早将几何作图规范化的是古希腊的数学家。在解题过程中也激发了学生对科学的追求和信仰,同时有联系了实际。让他们知道数学的发展是和生活密切相联系的,培养了学生的人文主义精神。数学史是数学教学的重要内容,也是培养数学能力和实施数学素质教育的重要知识工具。数学科学作为一种文化,不仅是整个人类文化的重要组成部分,而且始终是推进人类文明的重要力量,数学史介入教育,有助于把数学的“学术形态”转化为“教育形态”。通过数学文化的载体——数学史的学习,学生能认识到数学对人类文明的发展的重要性,深入了解数学发展的规律性,树立正确的数学观;激发勇于探索问题意识和创新的精神,形成良好的情感和态度;提高学习数学的兴趣。学习数学史是以“素质教育”为目标的数学教育的内在要求,它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有特殊意义。所以教师在教学中应该注意发挥数学史的现代教育价值,在教学过程中渗透数学史对学生的学习有着至关重要的作用。

小学数学中的数学史 篇5

石嘴山市第一中学刘园

摘要：

新课程是要有深层次的课程理念和课程制度的创新；新课程观认为课程不仅是知识，同时也是经验，是活动。在新课程理念指导下，中学数学教师也应该更加立体、系统的把数学知识呈献给学生。数学史在中学数学教学中的作用是非常重要的，作为数学教师理解数学史内涵也是必不可少的。数学史对数学教育有多方面的作用，数学史可以优化教学过程、培养科学思维、激发学习兴趣、学习科学方法、树立哲学理念，培养爱国思想等方面有着独特的作用。

关键词：数学史中学数学教学数学美教育作用引言

我作为一名中学数学教师，深刻的体会到中学数学教学面对的尴尬：想学，学不懂；想教，教不会。这大大影响了数学教学质量的提高和创新能力的培养。学生都觉得数学很重要，可是面对生涩难懂的概念，一串串没见过的数学符号，很多学生选择了死记硬背，甚至抄书来强迫自己学习数学知识，久而久之，对学习数学的体会就是枯燥乏味、毫无兴趣。无兴趣，无激情就更谈不到创造力了，最终的结果一定是非常糟糕的。而教师为了讲好数学课也下了很大功夫，查资料，备例题，选方法等等手段都用上了，可是就是有一些学生听不懂，学不会，最后只能回到“题海战术”上，用大量的练习强迫学生“搞懂”，结果也必然是事与愿违。当然以上的问题的产生有多方面的原因，解决的办法也有很多，我认为在教学中利用数学史知识，渗透数学史建立学生正确的数学观是一个很好的解决办法。

我国教育行政管理部门是十分重视数学史教学的。中国数学史已经成为中学数学教材的一个重要组成部分。现行中学数学课本中直接介绍中国数学史的有很多处，涉及数学家、数学名著、数学成就和方法等有几十个地方，并以习题、注释、课文、附录等多种形式出现。

数学史是一门独立的学科，它以数学学科的产生、发展的历史作为研究对象，阐明其历史进程，揭示其一般规律，它既是数学的一个分支，又是学科史的一个分支。中学数学教师对数学史都或多或少的有所了解。为了达到数学学科的教学目标，对数学史的教学应提出明确的要求：要使学生懂得数学来源于实践又反作用于实践，数学知识是相互联系和不断变化发展的，初步形成辩证唯物主义观点。结合有关内容的教学，使学生了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料，提高学生的爱国主义热情和民族自尊心、自信心。数学史的内涵

列宁说： “一种科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们以智慧。”

数学史研究大体上分为“内史”和“外史”两个方面。“内史”研究以考查数学理论成果的历史形态为主，包括数学成果产生的年代、最初的形态和后来的演变、创立者的贡献、数学成果的传播等。“外史”研究以考查数学发展与社会生活各方面的关系为主，包括数学发展与哲学、科学技术、经济、军事、宗教等方面的关系，以及数学家生平和思想、数学事业发展、数学教育等方面的问题。从“数学史”的完整定义中我们可以看到它既有知识结论，又记录了数学知识形成的思维过程、活动以及数学的发展、进步等。因此我们说数学史既是一部完整的数学思想史，同时又是一部数学发展史。数学史这种特殊地位，是由数学作为一种文化的特点决定的。中学数学教学中渗透数学史的教育作用

3.1 运用数学史进行新课导入

良好的开头是成功一半，一个精彩的“引课”可以抓住学生的注意力，激发学生的兴趣，增强求知欲。如人教版必修1的第一课就是集合，这是高一学生升入高中后要接触到的第一个数学知识，老师其实没必要在第一天上课就开始讲课本，如果用一节课简要介绍一下历史上的三次数学危机，那一定会达到很好的效果。这三次数学危机包括了无理数的产生过程，同时学生可以了解历史上著名的毕达哥拉斯学派；勾股定理为什么又叫百牛定理、毕达哥拉斯定理的原因；知道莱布尼兹和牛顿的伟大数学贡献；对“无穷”有一个初步的了解；知道微积分诞生的伟大意义；了解集合论的产生以及到现在都没有得到彻底解决的“集合悖论”。由此引出“集合”这个词，让学生知道集合论是数学的基石，而我们的高中数学就是从这里展开的。这样的高中开篇课，一定能激发同学们极大的数学学习热情。

3.2用数学史作为教学结尾

一堂课的结束预示着下堂课的开始，一个好的结尾可以让学生浮想联翩、主动探索，同时激发求知欲。譬如陈景润的老师在讲完整数的性质后说：“自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想是皇冠上的一颗明珠，这是一颗金光闪耀的明珠，你们谁能把它摘到手呢？”正是老师的这番话在陈景润的心里播下了研究哥德巴赫猜想的种子。恰当的运用数学史的知识作为一堂课的结尾，能激起学生的探究欲望，达到“余音绕梁，三日不绝”的效果。

3.3 介绍知识产生的过程

数学的根源深扎在过去，如果我们不去追溯古今数学思维的演变及进化，就难以理解数学何以成为现在这样子，就可能片面的认为数学就是单纯的知识、技巧的堆砌，是单纯的逻辑推导的一个完整的体系。为此，我们有必要让我们的学

生更多地去了解知识产生的过程，让他们在教师的指导下，亲自经历知识的源与流，从数学家的废纸篓里寻找知识地源泉，感受数学思想地熏陶和方法地冶炼。这样，他们才能吸取数学知识地原汁，掌握数学知识这座宝殿的精华，提高能力和素质，成为知识的主人。如在讲授函数概念的时候，可先介绍通过瑞士数学家约翰.伯努利对函数概念进行了扩张，把“由变数X和常数所构成的式子，叫做X的函数”，再后来欧拉将可以“解析表示的量”称为函数，以后又经历了多次扩张，才得到如今中学教材中函数的概念。只有学生了解了函数经过多次扩张的发展史，才能更进一步认识和掌握它。

3.4 运用数学史开展研究性学习

研究性学习是以“培养学生具有永不满足、追求卓越的态度，培养学生发现问题、提出问题、从而解决问题的能力”为基本目标；以学生从学习生活和社会生活中获得的各种课题或项目设计、作品的设计与制作等为基本的学习载体；以在提出问题和解决问题的全过程中学习到的科学研究方法、获得的丰富且多方面的体验和获得的科学文化知识为基本内容；以在教师指导下，以学生自主采用研究性学习方式开展研究为基本的教学形式的课程。我们可以设计《数学史和数学人物》这样的课题，让学生在研究过程中自主、自由地接受数学文化的熏陶，这必将对培养学生的数学素养和学习兴趣起到极大的作用。

3.5 开展丰富多彩的课外活动

很多数学老师同时也肩负着班主任工作，我们可以利用数学史来开展丰富多彩的课外活动，譬如主题班会设计为“中国数学家对世界的贡献”；班级开设“数学角”；定期举办班级趣味数学知识竞赛；教师可以开设“数学信箱”，让同学们把感兴趣的数学问题以电子邮件的方式发送给教师，然后教师引导同学们开展小组探究等。这些活动具有一定的计划性和多样性，在课外活动时同学们没有压力，身心放松，在愉快的环境中获得知识更能收到切实的效果，而且课外活动时同学们可以自己动手收集资料，化被动学习为主动学习，培养学生主动的学习习惯，同时对其他学科的学习也是有帮助的。数学史对中学生学习的意义

4.1 激发学生学习数学的动机

1972年8月24日，美国数学家魏尔德在全美数学教师协会大会演讲中说：“大家都知道一项最困难的问题，是学生自认对数学没有任何需要，愤恨被迫学习数学，假如他能够精神自主的话就不要学习数学。处理这类情形，只强调数学的技术是不够的，对有能力欣赏数学在历史上所扮演的角色的学生，如果老师还不能使学生们被数学所吸引，这位教师就不应再任教了”。在魏尔德看来，数学史素养对一个数学教师来说是不可或缺的，因此他大力提倡在大学中开设数学史课程。

以下故事对激发学生学习的兴趣是有利的。

法布尔与牛顿二项式定理的故事：法国著名昆虫学家法布尔（J.H.Fabre, 1823～1915）师范毕业后被分配到乡下一个条件十分简陋的、全校教师只能挤在一张校长餐桌上吃饭的学校教书。尽管读师范时学过一些平面几何知识，但作为文科生的他，数学知识、特别是代数知识依然相当贫乏。用他自己的话说，开一个平方根，证明一个球表面积公式，已经是科学的顶点了。打开一张对数表，立即头晕目眩。可是有一天，一个报考桥梁工程专业的年龄与他相仿的不速之客登门造访。原来，这位年轻人的考试科目中有数学，为了通过这场考试，他希望法

布尔能辅导他学代数。真是病急乱投医。法布尔先是吃惊，接着是犹豫；但最后，不知从哪儿来的勇气，他竟然答应人家了：后天开始上课。

自己不懂游泳，却要教别人游泳，怎么办？勇敢的办法是自己先跳进海里！这样，在濒临淹死的时候也许会产生一股强大的求生力量。可是，法布尔不光对代数一窍不通，而且连一本代数书都没有：他想跳进代数学的深渊，可是连深渊都没有。他想去买一本，可是囊中羞涩，况且他那里可不是巴黎，想买就能买到的。离上课只有24小时。

有了。有位教自然科学课的先生，是学校领导层的人物，尽管在学校里他有两个单间，但平时住城里，也算是上流社会的人物了。法布尔猜想他房间里必有代数书；但由于人家高高在上，又怎敢开口言借？只有一个办法：偷。如果那时中国作家鲁迅已经写出小说《孔乙己》来该多好，这样法布尔也许就不会责备自己了。正逢休假日，四顾无人，法布尔幸运地用自己房间的钥匙打开了那城里度假的主人的房间。天从人愿！双腿有些发抖的小偷从书柜里搜索出三指厚的一本代数书来。

神不知鬼不觉，法布尔回到了自己的房间。他急切地打开书本，一页又一页地翻看着，了无兴趣。大半本书翻过去了，突然，他的眼光停在了一个章名上：“牛顿二项式”。誉满全球的17世纪英国大科学家牛顿，他的二项式是怎会回事？强烈的好奇心促使法布尔拿起笔，一边看，一边在纸上写字母的排列和组合，整整一个下午在排列和组合中度过。不可思议，法布尔竟然完全搞懂了！

这下，他可以从容地应付明天的数学课了。这真是与众不同的课，人家从头开始，而法布尔则几乎是从末尾开始。他时而耐心地讲授，时而和那忠实而认真的学生进行讨论，第一次课成功了。牛顿二项式定理大大增加了法布尔的自信心。法布尔继续向更多的代数知识点发起冲击，壁炉里的火光伴着他熬了一夜又一夜。在知难而进的老师和认真忠实的学生共同努力下，他们最后啃完了代数课本。那年轻人如愿以偿，通过了考试。那本代数书被偷偷地放回了原处。后来法布尔继续向解析几何发起冲击，最后拿到了数学学士学位。

这则故事说明，数学并不是部分人的专利，只要付出努力，基础数学是可以学好的。这样的故事对树立学生的学习自信心是有好处的。

另外，阿贝尔22岁证明了一般五次以上代数方程不存在求根公式；伽罗瓦18岁的时候创建群论；施泰纳出身农家，14岁还没有学过写字，18岁正式开始读书，后来经过自己的努力在30岁的时候成为了19世纪伟大的几何学家等等这些实例都是激发学生学习数学动机的良好材料。

4.2 有助于帮助学生培养正确的数学思维方式

现行的数学教材都是经过反复推敲，语言十分精炼简洁。为了保持知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。这样虽然有利于学生接受知识，但是容易是学生认为数学知识就是现有定义，接着总结出性质，定理，然后用来解决问题的错误观点。数学史的学习，可以让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。譬如，传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的，它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”，“求抛物线弓形面积”等思想的启发下，经过创造得到的。而且经过说学家们的不断补充、完善下，经过几十年才逐步成熟起来的。通过这种创造过程的了解，使学生体验到一种活的、真正的数学思维过程，而不是单纯的教师传授的知识。在这种不断学习、不断探索、不断研究的过程中逐渐形

成正确的数学思维方式。

4.3 学习数学史可以培养学生美学修养

我国当代数学家徐利治教授指出：“数学教育与教学的目标之一，应当让学生获得对数学美的审美能力，从而既有利于他们对数学学科的爱好，也有利于增长他们的创造发明能力。”这就是说在数学教育中应遵循美的原则，使学生更好的感知、理解数学美。数学是美的，无数数学家都被这种美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是书等数学中的一个大家都比较熟悉的简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用，两千年来它激起了无数人对它的兴趣，意大利著名画家达.芬奇、印度国王Bhaskara、第20任美国总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家鲁米斯在他所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370中证明方法，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究。同时，在感受和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高。这种美感充分的激发和调动了学生的求知欲和创造欲，有效地培养了学生的审美创造能力，这是德育教育的一个新的突破口。

4.4 有助于树立爱国主义思想，弘扬民族精神

美国史学家纳贝尔说：“中国许多世纪以来，一直是人类文明和科学的巨大中心。”英国科学史学家李约瑟指出：“在人类了解自然和控制自然方面，中国人是有过贡献的，而且贡献是伟大的。”我们应该让学生知道中华民族为人类科学技术的发展和进步所作出的伟大贡献，教师如果在教学中能结合这些知识进行讲解，不仅能培养学生的民族自豪感、社会责任感，还能使他们树立为祖国和家乡的繁荣富强而努力学习的志向。讲课时，在介绍数学家时要注意介绍中国古代和近代数学家，宣传我国古代的科学技术成绩曾遥遥领先于世界的辉煌成就，大力颂扬为祖国为人类科学进步，勇攀高峰、艰苦创业的中国数学家的事迹，教育学生向他们学习。小结

综上所述，数学史在中学数学教学中是非常重要的，数学史教育在促进学生智力、能力和非智力因素的全面发展，形成辩证唯物主义世界观和培养良好的道德品质的过程中所起的作用不可忽视。教师应充分发挥数学史在数学教育中的作用，促进数学史与中学数学教育的融合，提高学生数学学习的兴趣，加深学生对数学的理解，感受数学家的严谨的态度和锲而不舍的精神，数学史知识的运用必然会推动中学数学教育的巨大发展。

参考文献：

【1】中华人民共和国教育部制定 普通高中数学课程标准（实验）人民教育出版社.2003

【2】李迪.中国数学史简编M沈阳：辽宁人民出版社.1984

【3】卢鄂.数学没学概论.辽宁人民出版社.1994

谈数学史在教学中的作用 篇6

【内容摘要】美妙的故事是人们喜闻乐见的世界语，学习的动力不仅源自于规律的神奇，亦源于先驱者的各种传奇，数学解题有时只是一种娱乐，精彩的数学家的人文故事，既拉近了与学生的心理距离，更让学生树立了健康的科研观。

【关键词】数学史 世界语 传奇 兴趣 感悟

不断在教学上探索创新，以提高学生对学科的兴趣,这是现阶段教育研究想努力突破的瓶口。而在数学的实际教学中,提高学生兴趣却有的一条有效的老路，那就是会讲数学史的故事．充份认识数学史的课堂价值，让好奇在学生心灵中不断绽放，让探索者的高贵品质渗透求知者的灵魂，这就是数学故事的课堂价值。以下是对数学史在教学中应用的浅谈。

美妙的故事是人们最喜闻乐见的世界语，也是干枯的历史藤络上的最艳美的花朵。众所皆知，哥白尼是死于日心说，那么，有没有数学家因真理而亡呢？笔者曾向学生讲述数学家希巴斯的故事——伟大的贵族毕达哥拉斯认为，世界上只存在两种数---整数与分数，而分数即是两个整数的比，两种数统称有理数．也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。首先发现无理数的著名数学家希巴斯，就是毕达哥拉斯的一位学生。他惊讶地发现边长为1的正方形，其对角线长度不可能是整数或分数。这让毕达哥拉斯大吃一惊，因为无法接受存在“另类数”的事实，他要求学生严守秘密。可希巴斯坚持真理，并将发现公诸于众，行动很勇敢结果很悲惨，希巴斯被怒不可遏的哥派门徙们掷进了大海。故事帮助学生们牢记了整数和分数就是有理数，无理数则是无限不循环的小数的定义。

学习的动力不仅源于规律的神奇，亦源自先驱们的各种传奇。如能穿越时空，回到两千多年前的埃及，我们都能获得法老的黄金大奖，这又是什么故事？巨富又巨无聊的古埃及法老想知道它的金字塔到底有多高，埃及人全然无解，法老因此设立了黄金大奖。一个希腊的女数学家赢了奖金，她计算塔高的方法很简单——杆高：杆影长=塔高：塔影长，只要有阳光就行了。这个故事能帮助学生迅速理解了成比例线段的概念。

苏霍姆林斯基认为，人类认知过程的本身,就是一个激发兴趣,最令人惊叹的奇异过程，美妙的故事不应省略不讲，略而不讲是剥夺学生的真正乐趣。勾股定理在西方称为毕达哥拉斯定理。勾股定理也称作百牛定理。传说毕达哥拉斯是客厅散步时发现的勾股定理，他本人当时也惊呆了，以为自己发现了神创造自然规律的秘密，因而激动万分，决定杀一百头牛来祭神并大宴众宾，故勾股定理也被称为百牛定理。故事能让学生们入迷，还能让他们津津有味地重演定理的发现过程。

数学掌故会告诉学生，研究问题有时和下棋打牌一样，也是一种娱乐。在八零年的高考题中，有一道要求证明勾股定理的考题。实际上，勾股定理的证明方法繁多，有纪录的就有两百多种，其中最富传奇色彩的是美国总统Garfield的证明方法，据说是他在白宫花园中喝下午茶时发现的，这种方法成了现在数学课本上的一道习题．解数学题一向是Garfield总统繁忙公务之余的消遣，据说爱因斯坦也有同样的爱好，目的是防止大脑提前老化，保持思维的敏捷性。

讲授直角坐标系的应用时，不能不提发明人笛卡尔的故事，据说是他在观看苍蝇受困蛛网的现象时，灵感乍现发明了直角坐标系，这使得运动进入了数学，古典数学完成了现代数学的华丽转身，他也因此被尊为现代数学之父。笛卡尔一生对人类社会有许多的贡献，但最重要的是在数学方面。例如：他是第一个使用开头的一些字母表示常量，用靠近结尾的一些字母表示变量的。我们所熟悉的代数中的 x、y就是来出自笛卡尔。

关于数学概率也有精采的故事——二次大战时，美国用大量的海船往欧洲运送战略物资，却遭到德国海军潜艇的袭击，损失惨重。美国军方请了数学家帮忙计算海船与潜艇相遇的概率，发现如果运送物资的海船集中分时段航行，而不是随机出航，就能大大降低被潜艇发现的概率。数学家的计算，帮助盟军大大减少损失，加速了纳粹帝国的覆灭。

在课堂教学中，兴趣会让学生们全身心的投入，从而大大提升听课效率。学生之所以对数学有点麻木不仁，一是教学内容相对枯燥了，即使是有一些生活化的问题也远离学生的兴趣点；二就是学生畏难的情绪，数学太难了，数学家简直是神人，怎能想出这么高深的东西？因此，教师可以用精彩的人文故事，将数学家拉近他们的同时，又给畏难的学生树立的信心，也建立了正确的科研观。当学生们知道，函数的简单概念并非是天生的，大数学家欧拉曾先后给出了三个定义，但没一个揭示了函数的本质。大数学家也这样搞笑啊？这足以极大地增强学生的自信心。数学圣殿的矗立非朝夕之功，无数大家都是从无知到博学，奋斗终身才有所成就．对学生来讲，对人格品质的感悟，比理解一个概念或一个定理更富有价值，这就是数学史的课堂价值！

教师们不必抱怨数学科的枯燥乏味，金庸小说的魅力不在于高深的武功秘籍和神秘的独家练气法，而是在于作者笔下的传奇故事以及侠之大者的迷人魅力。永远不要忘记激发学生的兴趣，金庸妙笔下的黄容小龙女，她们伴随的不是大侠郭靖和杨过大侠，而是我们这此少趣寡乐的读者们。

参考文献：

[1] 《古今数学思想》．M·克莱因

[2 《数学大师启示录》 陈诗谷 葛孟曾

小学数学中的数学史 篇7

新课标认为:数学史不仅作为学生理解数学的一种途径, 而且还成为数学教学的一种工具。将数学史融入小学数学课堂教学中, 能展现数学文化的无穷魅力, 悄无声息地为学生播下热爱数学、探究数学的种子。为了全面了解目前数学史融入数学教学的实际情况。因此对我学区的28位教师和285多位学生进行问卷调查, 同时还对28位数学教师的教学实际情况进行访谈。

二、结果与分析

(一) 针对学生调查结果与分析

1. 结果

(1) 学生对数学史的认识方面的调查结果 (选择题1)

(2) 学生对数学史知识的了解方面的调查结果 (选择题2)

2. 分析

基于上述调查结果, 小学生对数学数学史认识和理解问题, 初步形成了以下五方面的认识。

(1) 大部分学生“非常同意”数学史能激发数学学习兴趣、提高学习成绩。

(2) 就数学教学而言, 在大多数小学生眼里, 他们在对自己认定是一节好课的原因描述中, 是“有趣', 并“学习了新的知识”, 这表明小学生既希望数学学习过程是有趣的, 也重视是否学到了新知识。因此只是有趣而缺乏知识含量的数学课并不能得到很高的评价。

(3) 就情感态度而言, 虽然有少数学生, 不赞成能学到数学家的刻苦钻研和创新精神, 但大多数小学生, 对“在学习数学史的过程中, 能够学习数学家们刻苦钻研和创新的精神”是有共识的。

(4) 就数学学习方式而言, 小学生比较接受较为理性的教学方式, 对学习新知、小组合作学习、游戏、户外活动、在真实生活情境中学数学等方式不太看重。学生似乎更习惯由教师把抽象化的数学问题讲解成有趣的故事去理解, 而不习惯自己去从生活中观察、发现数学, 并独自完成这个初步抽象化的过程。

(5) 学生对一些数学家不是很了解, 特别是吴文俊和外国的欧拉, 知道的就更少了, 因此选对答案的较少, 这说明教材介绍数学史内容比较少。

(二) 针对老师的调查与分析

1. 结果

(1) 教师对与教材相关的数学史掌握情况 (问答题)

调查内容。涉及哥德巴赫猜想、聪明的高斯、阿基米德称皇冠、割圆术、黄金分割、算筹与筹算、十进分数、出入相补、铺地锦、恩图等、 (共10题)

(2) 教师对数学史融入教材的认识 (选择题1)

(3) 教师对数学史融入课堂教学的经历 (选择题2)

(4) 运用数学史的的能力 (选择题3)

2. 分析

基于上述调查结果, 数学教师对数学数学史认识和理解问题, 初步形成了以下四方面的认识。

(1) 教师对与教材相关的数学史知识知晓率偏低, 对数字史本体知识掌握浅。目前的教师对这方而的知识储备与课程实施要求有一定的差距, 只有少数教师比较全面地了解小学教材中数学史知识的背景。从访谈调查中发现, 教师对中国古代数学史中具体内容的了解尤为欠缺。

(2) 教师对数学史教材认知缺位, 大多数教师认为有必要将数学史引入小学教材, 并认为以阅读材料的形式即可, 可见, 教师对数学史融入课程, 以怎样的形式和方法呈现很少考虑。

(3) 事或数学史料进行教学的经历, 从来没有听到以数学史料为主题公开课。由此可见, 小学阶段数学史融入数学教学实践的深度和广度远远不够。

(4) 绝大部分教师不知刘徽割圆术 (求圆的面积) 的理论依据是极限思想, 说明小学数学教师对数学史的运用能力比较低。

三、建议

(一) 丰富教材中数学史的素材

依据教材中数学史素材相对较少的情况, 可以适当增加教学内容相关的数学史内容。比如在总复习中也可以穿插数学史, 让学生的复习更加具有趣味, 象复习关于“角”的内容时, 可以通过了解角符号的变化历史, 回顾角的分类, 使学生感受数学符号进化历程和相应的思想方法。

(二) 增加教材中数学史的呈现方式

数学史的呈现方式应该多种多样, 除了目前以阅读形式为主的“你知道吗”, 还可以增加“学习内容引出数学史”等方式, 如“圆”的教学中, 就可以通过探究“如何能画成圆”“为什么能画成圆”, 从而引出2000多年前墨子提出的“圆, 一中同长也”……这样, 不仅帮助学生理解圆的本质, 获得圆的概念, 而且能获得思维的震撼, 学生对中国古代数学家的敬仰也会油然而生。在了解数学故事、感受数学文化的同时, 促进学生对数学的理解。

(三) 提高教师数学史素养

将数学史融入课堂教学的关键在于一线教师, 提高教师的数学史素养很有必要;其次, 教师要积极学习, 除了从教材和教学参考书中学习, 还要读一些关于数学史的著作, 以及了解一些政治、经济、历史、军事等背景下的数学知识;也要开设一些提升教师数学素养的课程, 如数学史。正如张奠宙教授所言:“学一点数学史, 加深对数学本质的理解”。

(四) 加强数学史教学研究和指导

小学数学中的数学史 篇8

《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。其史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，但不同教材选择的史料内容却有所不同，经整理发现[1]，关于《九章算术》中“负数”的数学史，三种教材都有介绍，以下便以此内容为例加以对比分析和研究。

一、 不同小学数学教材对“负数”数学史的编排对比

三种版本教材在例题的编排中都借助学生熟悉的生活情境，比如温度、海拔等常见量的表示，帮助学生了解负数的意义。在介绍“负数”的相关数学史知识时，三种教材也是各有特点（见下图）。

图1：北师大教材四年级下册第90页“你知道吗？”

图2：苏教版教材五年级上册第9页“你知道吗？”

图3：人教版六年级下册第4页“你知道吗？”

仔细观察，不难发现，三种版本的教材对于“负数”的编排有以下共同点：其一，都是安排在“你知道吗？”栏目；其二，都指出中国是最早认识、记载或使用负数的国家；其三，都介绍到记载负数最早的是我国古代的数学著作《九章算术》，且内容都提及红色算筹表示正，黑色算筹表示负；其四，都对中西方负数的认识进行了时间上的对比，突出民族的自豪感。

这些相同的编排特点反映出编者的共同意图，即在让整套教材的编写体例和风格协调一致的基础之上，充分利用数学史知识激发儿童学习数学的兴趣，使儿童更好地理解数学，进而增加民族的自豪感等。但三种教材的编排也有不同，主要反映在以下方面：

首先，编排的年级不同。虽然都安排在第二学段，但具体分布的年级却不同。北师大版安排的最早，在四年级下册，且所占版面也最小，苏教版教材安排在五年级上册，人教版教材则安排在六年级下册。

其次，呈现的形式不同。虽然承载的栏目名称都是“你知道吗？”，但北师大版教材以纯文字的形式呈现；苏教版既有文字，还配以插图加以说明，使得整个内容形象生动，富有感染力；而人教版教材则采用连环画的形式将负数的背景知识徐徐展开，图文的有机结合将数千年的数学文化有力地展现在学生面前。

再次，内容的侧重不同。北师大版和苏教版偏重国内的认识过程，而人教版对国内外的介绍大体相当，且凸显了国外研究者表示负数的不同形式。

这些不同的编排特点彰显了编者的个性化思考，即怎样的内容才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其教育教学功能，使得教材在达成课程设计总目标的基础上可以为不同地域的学生提供更好的服务。

二、 不同小学数学教材“负数”数学史编排的教学启示

数学史是数学文化中的重要组成部分。小学数学教材作为学生系统学习数学的起点，对数学史的渗透已经相当重视，如何充分利用好教材的数学史材料，使其发挥应有的教育价值？笔者通过实践，觉得可以从以下几方面着手。

1.丰富生动的图文介绍负数的背景

笔者在教学时曾用上述三种不同版本教材的材料来渗透“负数”的数学史，结果显示，学生对于人教版的数学史材料更感兴趣。对于小学生来说，色彩多样且搭配合理、图文并茂且信息丰富依然是他们感兴趣的原因。对于教师而言，在教学中应该避免采用纯文字这种单一的呈现方式，宜运用化静为动、多种感官参与的形式呈现，这样容易激发学生的学习兴趣，让略显枯燥的数学史焕发活力。

2.经历过程的方式体验负数的产生

纵观三种版本教材介绍的“负数”数学史，都采用了从时间维度去讲述的方法，这也是小学数学教材渗透数学史的主要方式。负数的产生和发展经历了数千年过程，要让学生在短短的四十分钟去完整地经历，既不现实，也完全没有必要。但借助教材中数学史的介绍可以设计出让学生体验的过程，比如很多教师在教学负数的开始阶段，让学生用自己的方法来记录类似粮仓进粮或出粮的过程，这就是一种很好的体验，在此基础上介绍负数的数学史，学生就容易理解负数产生和发展的曲折道路以及众多数学家为此付出的不懈努力。

3.国际视野的眼光了解负数的发展

“数学不仅是中国的，也是世界的。”对于负数的发展，我们要有国际视野。从现有的文献材料看，虽然中国是最早记载负数的国家，但切不可因此而骄傲自大，介绍时仅限于此也是不全面的，它不利于学生全面客观地了解负数的发展。只有像人教版那样客观评述世界各国在数学发展中的贡献，才能初步培养小学生的国际视野，也有利于小学生世界观的形成。即使以后碰到国外领先我国的情况，学生也能淡然处之，毕竟数学的发展是全人类共同的责任，需要全世界各国人民一起努力。

4.丰富阅读材料，拓展负数的认识

虽然不同版本的教材都力求更多地介绍负数的数学史，但限于篇幅，对于负数的整个发展道路而言，所呈现的仍然是沧海一粟。事实上，学生对于负数的兴趣还是相当浓厚的，有的学生想知道《九章算术》到底是一本什么样的书，有的学生对于刘徽这个人感兴趣，甚至还有学生想知道到底是谁最先使用了正负号，教材对负数数学史的介绍只不过是个引子，目的在于激发学生进一步学习的兴趣，教师可以提供丰富的阅读材料来满足学生的需求，比如可以购买《九章算术》《周髀算经》等书籍供学生阅读，也可提供电子文本材料供学生浏览或上网下载。丰富的阅读材料必将让学生接触到一个更为广阔的数学世界，对数学文化的理解也就更为深刻。

参考文献

[1] 江献.小学数学教材中的 《九章算术》[J].现代教育科学，2013,（4）.【责任编辑：陈国庆】

《义务教育数学课程标准》（2011版）明确指出，“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”，同时要求“教材可以适时地介绍相关背景知识，包括数学在自然与社会中的作用，以及数学发展史的相关材料”。苏教版、人教版和北师大版这三种教材对数学背景知识和数学史的编写就各有特色，了解不同教材的编排将有助于我们深入分析教材，进而汲取各种版本教材的优势，帮助学生了解人类文化发展中数学的作用，激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的美。

《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。其史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，但不同教材选择的史料内容却有所不同，经整理发现[1]，关于《九章算术》中“负数”的数学史，三种教材都有介绍，以下便以此内容为例加以对比分析和研究。

一、 不同小学数学教材对“负数”数学史的编排对比

三种版本教材在例题的编排中都借助学生熟悉的生活情境，比如温度、海拔等常见量的表示，帮助学生了解负数的意义。在介绍“负数”的相关数学史知识时，三种教材也是各有特点（见下图）。

图1：北师大教材四年级下册第90页“你知道吗？”

图2：苏教版教材五年级上册第9页“你知道吗？”

图3：人教版六年级下册第4页“你知道吗？”

仔细观察，不难发现，三种版本的教材对于“负数”的编排有以下共同点：其一，都是安排在“你知道吗？”栏目；其二，都指出中国是最早认识、记载或使用负数的国家；其三，都介绍到记载负数最早的是我国古代的数学著作《九章算术》，且内容都提及红色算筹表示正，黑色算筹表示负；其四，都对中西方负数的认识进行了时间上的对比，突出民族的自豪感。

这些相同的编排特点反映出编者的共同意图，即在让整套教材的编写体例和风格协调一致的基础之上，充分利用数学史知识激发儿童学习数学的兴趣，使儿童更好地理解数学，进而增加民族的自豪感等。但三种教材的编排也有不同，主要反映在以下方面：

首先，编排的年级不同。虽然都安排在第二学段，但具体分布的年级却不同。北师大版安排的最早，在四年级下册，且所占版面也最小，苏教版教材安排在五年级上册，人教版教材则安排在六年级下册。

其次，呈现的形式不同。虽然承载的栏目名称都是“你知道吗？”，但北师大版教材以纯文字的形式呈现；苏教版既有文字，还配以插图加以说明，使得整个内容形象生动，富有感染力；而人教版教材则采用连环画的形式将负数的背景知识徐徐展开，图文的有机结合将数千年的数学文化有力地展现在学生面前。

再次，内容的侧重不同。北师大版和苏教版偏重国内的认识过程，而人教版对国内外的介绍大体相当，且凸显了国外研究者表示负数的不同形式。

这些不同的编排特点彰显了编者的个性化思考，即怎样的内容才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其教育教学功能，使得教材在达成课程设计总目标的基础上可以为不同地域的学生提供更好的服务。

二、 不同小学数学教材“负数”数学史编排的教学启示

数学史是数学文化中的重要组成部分。小学数学教材作为学生系统学习数学的起点，对数学史的渗透已经相当重视，如何充分利用好教材的数学史材料，使其发挥应有的教育价值？笔者通过实践，觉得可以从以下几方面着手。

1.丰富生动的图文介绍负数的背景

笔者在教学时曾用上述三种不同版本教材的材料来渗透“负数”的数学史，结果显示，学生对于人教版的数学史材料更感兴趣。对于小学生来说，色彩多样且搭配合理、图文并茂且信息丰富依然是他们感兴趣的原因。对于教师而言，在教学中应该避免采用纯文字这种单一的呈现方式，宜运用化静为动、多种感官参与的形式呈现，这样容易激发学生的学习兴趣，让略显枯燥的数学史焕发活力。

2.经历过程的方式体验负数的产生

纵观三种版本教材介绍的“负数”数学史，都采用了从时间维度去讲述的方法，这也是小学数学教材渗透数学史的主要方式。负数的产生和发展经历了数千年过程，要让学生在短短的四十分钟去完整地经历，既不现实，也完全没有必要。但借助教材中数学史的介绍可以设计出让学生体验的过程，比如很多教师在教学负数的开始阶段，让学生用自己的方法来记录类似粮仓进粮或出粮的过程，这就是一种很好的体验，在此基础上介绍负数的数学史，学生就容易理解负数产生和发展的曲折道路以及众多数学家为此付出的不懈努力。

3.国际视野的眼光了解负数的发展

“数学不仅是中国的，也是世界的。”对于负数的发展，我们要有国际视野。从现有的文献材料看，虽然中国是最早记载负数的国家，但切不可因此而骄傲自大，介绍时仅限于此也是不全面的，它不利于学生全面客观地了解负数的发展。只有像人教版那样客观评述世界各国在数学发展中的贡献，才能初步培养小学生的国际视野，也有利于小学生世界观的形成。即使以后碰到国外领先我国的情况，学生也能淡然处之，毕竟数学的发展是全人类共同的责任，需要全世界各国人民一起努力。

4.丰富阅读材料，拓展负数的认识

虽然不同版本的教材都力求更多地介绍负数的数学史，但限于篇幅，对于负数的整个发展道路而言，所呈现的仍然是沧海一粟。事实上，学生对于负数的兴趣还是相当浓厚的，有的学生想知道《九章算术》到底是一本什么样的书，有的学生对于刘徽这个人感兴趣，甚至还有学生想知道到底是谁最先使用了正负号，教材对负数数学史的介绍只不过是个引子，目的在于激发学生进一步学习的兴趣，教师可以提供丰富的阅读材料来满足学生的需求，比如可以购买《九章算术》《周髀算经》等书籍供学生阅读，也可提供电子文本材料供学生浏览或上网下载。丰富的阅读材料必将让学生接触到一个更为广阔的数学世界，对数学文化的理解也就更为深刻。

参考文献

[1] 江献.小学数学教材中的 《九章算术》[J].现代教育科学，2013,（4）.【责任编辑：陈国庆】

《义务教育数学课程标准》（2011版）明确指出，“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”，同时要求“教材可以适时地介绍相关背景知识，包括数学在自然与社会中的作用，以及数学发展史的相关材料”。苏教版、人教版和北师大版这三种教材对数学背景知识和数学史的编写就各有特色，了解不同教材的编排将有助于我们深入分析教材，进而汲取各种版本教材的优势，帮助学生了解人类文化发展中数学的作用，激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的美。

《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。其史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，但不同教材选择的史料内容却有所不同，经整理发现[1]，关于《九章算术》中“负数”的数学史，三种教材都有介绍，以下便以此内容为例加以对比分析和研究。

一、 不同小学数学教材对“负数”数学史的编排对比

三种版本教材在例题的编排中都借助学生熟悉的生活情境，比如温度、海拔等常见量的表示，帮助学生了解负数的意义。在介绍“负数”的相关数学史知识时，三种教材也是各有特点（见下图）。

图1：北师大教材四年级下册第90页“你知道吗？”

图2：苏教版教材五年级上册第9页“你知道吗？”

图3：人教版六年级下册第4页“你知道吗？”

仔细观察，不难发现，三种版本的教材对于“负数”的编排有以下共同点：其一，都是安排在“你知道吗？”栏目；其二，都指出中国是最早认识、记载或使用负数的国家；其三，都介绍到记载负数最早的是我国古代的数学著作《九章算术》，且内容都提及红色算筹表示正，黑色算筹表示负；其四，都对中西方负数的认识进行了时间上的对比，突出民族的自豪感。

这些相同的编排特点反映出编者的共同意图，即在让整套教材的编写体例和风格协调一致的基础之上，充分利用数学史知识激发儿童学习数学的兴趣，使儿童更好地理解数学，进而增加民族的自豪感等。但三种教材的编排也有不同，主要反映在以下方面：

首先，编排的年级不同。虽然都安排在第二学段，但具体分布的年级却不同。北师大版安排的最早，在四年级下册，且所占版面也最小，苏教版教材安排在五年级上册，人教版教材则安排在六年级下册。

其次，呈现的形式不同。虽然承载的栏目名称都是“你知道吗？”，但北师大版教材以纯文字的形式呈现；苏教版既有文字，还配以插图加以说明，使得整个内容形象生动，富有感染力；而人教版教材则采用连环画的形式将负数的背景知识徐徐展开，图文的有机结合将数千年的数学文化有力地展现在学生面前。

再次，内容的侧重不同。北师大版和苏教版偏重国内的认识过程，而人教版对国内外的介绍大体相当，且凸显了国外研究者表示负数的不同形式。

这些不同的编排特点彰显了编者的个性化思考，即怎样的内容才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其教育教学功能，使得教材在达成课程设计总目标的基础上可以为不同地域的学生提供更好的服务。

二、 不同小学数学教材“负数”数学史编排的教学启示

数学史是数学文化中的重要组成部分。小学数学教材作为学生系统学习数学的起点，对数学史的渗透已经相当重视，如何充分利用好教材的数学史材料，使其发挥应有的教育价值？笔者通过实践，觉得可以从以下几方面着手。

1.丰富生动的图文介绍负数的背景

笔者在教学时曾用上述三种不同版本教材的材料来渗透“负数”的数学史，结果显示，学生对于人教版的数学史材料更感兴趣。对于小学生来说，色彩多样且搭配合理、图文并茂且信息丰富依然是他们感兴趣的原因。对于教师而言，在教学中应该避免采用纯文字这种单一的呈现方式，宜运用化静为动、多种感官参与的形式呈现，这样容易激发学生的学习兴趣，让略显枯燥的数学史焕发活力。

2.经历过程的方式体验负数的产生

纵观三种版本教材介绍的“负数”数学史，都采用了从时间维度去讲述的方法，这也是小学数学教材渗透数学史的主要方式。负数的产生和发展经历了数千年过程，要让学生在短短的四十分钟去完整地经历，既不现实，也完全没有必要。但借助教材中数学史的介绍可以设计出让学生体验的过程，比如很多教师在教学负数的开始阶段，让学生用自己的方法来记录类似粮仓进粮或出粮的过程，这就是一种很好的体验，在此基础上介绍负数的数学史，学生就容易理解负数产生和发展的曲折道路以及众多数学家为此付出的不懈努力。

3.国际视野的眼光了解负数的发展

“数学不仅是中国的，也是世界的。”对于负数的发展，我们要有国际视野。从现有的文献材料看，虽然中国是最早记载负数的国家，但切不可因此而骄傲自大，介绍时仅限于此也是不全面的，它不利于学生全面客观地了解负数的发展。只有像人教版那样客观评述世界各国在数学发展中的贡献，才能初步培养小学生的国际视野，也有利于小学生世界观的形成。即使以后碰到国外领先我国的情况，学生也能淡然处之，毕竟数学的发展是全人类共同的责任，需要全世界各国人民一起努力。

4.丰富阅读材料，拓展负数的认识

虽然不同版本的教材都力求更多地介绍负数的数学史，但限于篇幅，对于负数的整个发展道路而言，所呈现的仍然是沧海一粟。事实上，学生对于负数的兴趣还是相当浓厚的，有的学生想知道《九章算术》到底是一本什么样的书，有的学生对于刘徽这个人感兴趣，甚至还有学生想知道到底是谁最先使用了正负号，教材对负数数学史的介绍只不过是个引子，目的在于激发学生进一步学习的兴趣，教师可以提供丰富的阅读材料来满足学生的需求，比如可以购买《九章算术》《周髀算经》等书籍供学生阅读，也可提供电子文本材料供学生浏览或上网下载。丰富的阅读材料必将让学生接触到一个更为广阔的数学世界，对数学文化的理解也就更为深刻。

参考文献