一元二次方程培优提高

一元二次方程培优提高（精选5篇）

一元二次方程培优提高篇1

一、选择题

1、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）

A． B． C． D．

2、甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）

A．7x=6.5 B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x3、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）

A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.54、运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（）米/分．

A．120 B．160 C．180 D．2005、某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（）

A．180m B．200m C．240m D．250m6、A、B两列车长分别180米、200米，它们相向行驶在平行的直轨道上，A车上的乘客测得B车经过其窗外的时间为10秒，则B车上的乘客测得A车经过其窗外的时间为（）秒．

A．7.5 B．8 C．8.5 D．9

7、某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（）

A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米

8、如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方形，按的方向行走．甲从

点以65米/分的速度行走，乙从

点以72米/分的速度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为（）

A．

9、小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）

A．

B．

C．

D．

10、古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）

A．240x＝150x+12×150B．240x＝150x﹣12×150

C．240（x﹣12）＝150x+150D．240x+150x＝12×15

二、填空题

11、一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为_____千米/时．

12、已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后________小时两车相距80千米．

13、小明与小美家相距1.8千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为50米/分，小美速度为40米/分，小明家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了__________米．

14、一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是_____m．

15、如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A—B—C匀速运动，最终到达点C．若点P的运动时间为t秒时，三角形APE的面积为4cm2，则t=____秒．

16、甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过____min，甲、乙之间相距100m．(在甲第四次超越乙前)

三、解答题

17、某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．

18、甲、乙两站相距一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为一列快车从乙站出发开往甲站，速度为．

（1）两车同时出发，出发后多少时间两车相遇?

（2）慢车先出发，快车开出后多少时间两车相距?

19、A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．

（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；

（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；

（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．

20、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）

21、甲、乙两汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米．如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，问何时甲丙两车相距15千米？

22、问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．

合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程．

（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．

23、某中学学生步行到郊外旅行，七年级

班学生组成前队，步行速度为4千米

小时，七

班的学生组成后队，速度为6千米

小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米

小时．

后队追上前队需要多长时间？

后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？

七年级

班出发多少小时后两队相距2千米？

24、如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．

（1）求甲从A到B地所需要的时间．

（2）求两人出发后经过多少时间相遇？

（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？

25、渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．

（1）求顺水速度，逆水速度是多少？

（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？

（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？

专题培优练：用一元一次方程解决问题（行程问题）

一、选择题

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由题意根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用3小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解析】

解：设A港和B港相距x千米，根据题意得：．

故选：A．

A．7x=6.5 B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x

【答案】B

【解析】设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．

列方程得：7x=6.5（x+2），故选B．

3、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）

A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5

【答案】A

【分析】

应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．

【解析】

解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得

120t+80t=450-50，或120t+80t=450+50，解得t=2或t=2.5．

答：经过2小时或2.5小时相距50千米．

故选：A．

4、运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（）米/分．

A．120 B．160 C．180 D．200

【答案】D

【分析】

设爷爷跑步的速度为米/分，从而可得小林跑步的速度为米/分，再根据“小林第一次与爷爷相遇时，小林跑的路程减去爷爷跑的路程等于跑道周长”建立方程，然后解方程求出x的值，由此即可得出答案．

【解析】

设爷爷跑步的速度为米/分，则小林跑步的速度为米/分，由题意得：，解得，则（米/分），即小林跑步的速度为200米/分，故选：D．

5、某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（）

A．180m B．200m C．240m D．250m

【答案】C

【分析】

设火车的长度为xm，根据速度=路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】

解：设火车的长度为xm，依题意，得：，解得：x=240．

故选：C．

6、A、B两列车长分别180米、200米，它们相向行驶在平行的直轨道上，A车上的乘客测得B车经过其窗外的时间为10秒，则B车上的乘客测得A车经过其窗外的时间为（）秒．

A．7.5 B．8 C．8.5 D．9

【答案】D

【分析】

应先算出甲乙两列车的速度之和，乘以高速列车驶过窗口的时间即为高速列车的车长，把相关数值代入即可求解．

【解析】

解：设A、B两车的速度分别为vA、vB，B车上的乘客测得A车经过其窗外的时间为t秒，则

10（vA+vB）=200，则vA+vB=20，∴20t=180，解得：t=9．

故选：D．

A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米

【答案】C

【分析】先将12秒化为小时，设火车长x千米，然后根据学生行驶的路程+火车的路程＝火车的长度+学生队伍的长度列方程求解即可，注意单位换算．

【详解】解：12秒＝小时，150米＝0.15千米，设火车长x千米，根据题意得：×(4.5+120)＝x+0.15，解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．

答：火车长265米．故选：C．

8、如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方形，按的方向行走．甲从

点以65米/分的速度行走，乙从

点以72米/分的速度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为（）

【答案】D

【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了70×3＝210米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．

【详解】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，由题意得：72x−65x＝70×3，解得：x＝30，而72×30＝2160＝70×30＋60，30÷4＝7…2，所以乙走到D点，再走60米即可追上甲，即在AD边上．

答：乙第一次追上甲是在AD边上．故选：D．

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】

设他家到学校的路程是xkm，根据时间=路程÷速度结合上课时间不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】

解：设他家到学校的路程是xkm，

依题意，得：．

故选D．

A．240x＝150x+12×150B．240x＝150x﹣12×150

C．240（x﹣12）＝150x+150D．240x+150x＝12×15

【解题思路】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．

【解答过程】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，故选：A．

二、填空题

11、一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为_____千米/时．

【答案】460．

【分析】根据等量关系“顺风时所行路程=逆风时所行路程”列出方程求解即可．

【详解】设飞机无风时飞行速度为x千米/时，题意得：

×（x+20）＝6×（x﹣20），解，得x＝460，所以，无风时飞机的速度为460千米/时．

故答案为：460．

【答案】10或14

【分析】可设出发后x小时两车相距80千米，分两种情况：两车相距80千米时慢车在前；两车相距80千米时快车在前列方程，解方程即可求解．

【详解】解：设出发后x小时两车相距80千米，当慢车在前时，100x﹣60x＝480﹣80，解得x＝10，当快车在前时，100x﹣60x＝480+80，解得x＝14，答：出发后10小时或14小时两车相距80千米，故答案为：10或14．

【答案】3000

【分析】设经过x分钟两人相遇，根据两人的速度之和×时间=小明和小美家的距离，即可得出一元一次方程，解之即可求得两人相遇时间，再利用路程=速度×时间，即可求出小狗跑的距离．

【详解】设经过x分钟两人相遇，依题意，得：（50+40）x=1800，解得：x=20，所以小狗跑的距离为150×20=3000（米）

故答案为：3000．

【答案】200

【分析】

根据行程问题利用火车的速度不变列出一元一次方程即可求解．

【解析】

设这列火车的长度是xm．

根据题意，得

解得： x=200．

答：这列火车的长度是200m．

故答案为：200．

【答案】或6

【分析】分为二种情况：画出图形，根据三角形的面积，列出方程，求出每种情况即可．

【详解】解：①如图，

当P在AB上时，∵△APE的面积等于4，∴x•3＝4，∴x＝；

②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于4，∴S长方形ABCD−S△CPE−S△ADE−S△ABP＝4，∴3×4−×（3＋4−x）×2−×2×3−×4×（x−4）＝4，∴x＝6；

故答案为：或6．

【答案】或

【分析】设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，根据题意列出方程求解即可．

【解析】乙步行的速度为400×2÷[400×(2+3)÷200]=80(m/min)．

设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，依题意，得：200x﹣80x=100，解得：x；

当甲超过乙300米时，两人也是相距100米，则有：，解得：；

故答案为：或．

三、解答题

17、某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．

【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义．

【解析】解：设火车车身长为xm，根据题意，得：，解得：x＝300，所以．

答：火车的长度是300m，车速是30m/s．

【点评】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A点表示火车头)：

(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长．

(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度．

18、甲、乙两站相距一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为一列快车从乙站出发开往甲站，速度为．

（1）两车同时出发，出发后多少时间两车相遇?

（2）慢车先出发，快车开出后多少时间两车相距?

【答案】（1）出发后小时两车相遇；（2）小时或小时两车相距．

【分析】

（1）设两车同时出发，出发后小时两车相遇，等量关系为：慢车小时的路程快车小时的路程，列方程求出的值；

（2）设慢车先出发，快车开出后小时两车相距，分相遇前相距；相遇后相距；列出方程求出的值．

【解析】

解：（1）设两车同时出发，出发后小时两车相遇，依题意有，解得．

故两车同时出发，出发后2.8小时两车相遇；

（2）设慢车先出发，快车开出后小时两车相距，相遇前相距，依题意有

$60 \times \frac{32}{60} + 60 y + 100 y = 448 - 48$ ，解得；

相遇后相距，依题意有

$60 \times \frac{32}{60} + 60 y + 100 y = 448 + 48$

，解得．

故慢车先出发，快车开出后2.3小时或2.9小时两车相距．

（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；

（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；

（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．

【分析】（1）可设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，当两车相遇时，两车行驶路程之和为480km，列一元一次方程即可；

（2）可设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，分类讨论：相遇前和相遇后两车相距120km，列一元一次方程即可；

（3）可设C地距离B地路程为ykm，根据两次经过C地的时间间隔为2.2h列一元一次方程即可，再用总路程减去CB即可．

【答案】解：（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得

100t+80t＝480

解得t＝

答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．

（2）设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．

①相遇前两车相距120km时，有100t+80t＝480﹣120

解得t＝2

②相遇后两车相距120km时，有100t+80t＝480+120

解得t＝

答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km．

（3）设C地距离B地路程为ykm，由题意可得

+＝2.2

解得y＝120，即C地距离B地路程为120km

而A、B两地相距480km，

所以AC＝480﹣120＝360（km）

答：A、C两地的路程为360km．

【答案】甲每分跑圈，乙每分跑圈

【分析】

设甲每分跑x圈，根据如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，列出方程，求出方程组的解即可得到结果．

【解析】

解：设甲每分跑x圈，乙每分跑( $\frac{1}{2}$

-x)圈

根据题意得：6［ $x - (\frac{1}{2} - x)$

=16］，

解得：．

则

答：甲每分跑圈，乙每分钟跑圈．

【分析】设t小时后乙、丙两汽车相遇，则甲、丙所行驶的路程＝乙、丙所行驶的路程．通过方程求得A、B两市的距离，然后分两种情况解答：相遇前、后相距15千米．

【答案】解：设t小时后乙、丙两汽车相遇，则

（50+45）t＝（40+50）（t+），

解得t＝3．

故（50+45）t＝95×3＝285（千米）．

即：A、B两市的距离是285千米．

设x小时甲、丙两车相距15千米．

①当甲、丙两车相遇前相距15千米，

由题意，得（40+50）x＝285﹣15

解得x＝3．

②当甲、丙两车相遇后相距15千米，

由题意，得（40+50）x＝285+15

解得x＝．

综上所述，3或小时后，甲丙两车相距15千米．

（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．

【答案】（1），，；（2）9000m

【分析】

（1）根据等量关系即表示平均速度．从而列出方程．

（2）设立未知数，根据路程关系即可求解．

【解析】

解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为．

从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为．

火车的平均速度不变，可列方程：．

故答案为：；；．

（2）设动车的平均速度为v米/秒．

∴150v＝148v+120．

解得：v＝60m/s．

∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m．

23、某中学学生步行到郊外旅行，七年级

班学生组成前队，步行速度为4千米

小时，七

班的学生组成后队，速度为6千米

小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米

小时．

后队追上前队需要多长时间？

后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？

七年级

班出发多少小时后两队相距2千米？

【答案】（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米

【分析】(1)设后队追上前队需要x小时，由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．

【解析】设后队追上前队需要x小时，根据题意得：，

答：后队追上前队需要2小时；

千米，答：联络员走的路程是20千米；

设七年级班出发t小时后，两队相距2千米，

当七年级班没有出发时，，

当七年级班出发，但没有追上七年级班时，，，

当七年级班追上七年级班后，，，

答：七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．

（1）求甲从A到B地所需要的时间．

（2）求两人出发后经过多少时间相遇？

（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？

【答案】（1）小时；（2）小时；（3）或小时

【分析】（1）分段求出所需时间，相加即可得到甲从A到B地所需要的时间；

（2）先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解；

（3）先判定甲从A地前往B地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可．

【详解】（1）甲在段所需时间为：小时，

甲在段所需时间为：小时，甲在段所需时间为：小时，

所以甲从A到B地所需要的时间为小时．

答：甲从A到B地所需要的时间为小时．

（2）乙在段所需时间为：小时，乙在段所需时间为：小时，

，甲在段所需时间为，甲乙会在段相遇，

同时出发，则甲走了小时，走了千米，甲乙相遇时间为小时．

答：两人出发后经过小时相遇．

（3）设甲，乙经过小时后，两人相距10千米，

①相遇前，相距10千米，甲在上，乙在上，

此时，甲走的路程为：，乙走的路程为：，

，解得：

②相遇后，相距10千米，甲在上，乙在上，

此时，甲的路程为，乙的路程为，

，解得：

甲从地前往地的过程中，甲，乙经过或小时相距10千米．

答：甲从地前往地的过程中，甲，乙经过或小时相距10千米．

（1）求顺水速度，逆水速度是多少？

（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？

（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？

【解题思路】（1）根据顺（逆）水速度、船在静水中的速度和水流的速度的关系即可求得；

（2）根据题意列出一元一次方程即可求得；

（3）根据题意列出一元一次方程再考虑到原地掉头时间，即可求得．

【解答过程】解：（1）∵顺水速度＝静水速度+水流速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度，∴顺水速度是5+3＝8，逆水速度是5﹣3＝2，

答：顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里；

（2）设从帽子丢失到发觉经过了x小时，

根据题意，得：5x＝2.5，解得x＝0.5．

答：从帽子丢失到发觉经过了0.5小时；

（3）设原地调转船头后到捡回帽子经过了y小时，

则从发觉帽子丢失到捡回帽子经过（y $+ \frac{1}{6}$ ）小时．

根据题意，得：8y＝2.5+3×（y $+ \frac{1}{6}$ ），

解得y= $\frac{3}{5}$ ．

∴y $+ \frac{1}{6}$ = $\frac{23}{30}$ ，

一元二次方程培优提高篇2

随着新课程实施的推进, 教师在应用新课程理念设计课堂教学的能力不断加强.特别是在新课的教学中, 大部分教师非常注重问题情景的创设, 营造学生自主学习、自主探究和合作学习的课堂氛围, 把握生生、师生间的互动, 注重师生间的平等交流.在例题设计上, 注重层层设计, 注重变式、螺旋上升, 适应不同层次学生的需求.但在新课程背景下高三的复习课怎么上, 这是大家一直在思考、比较困惑的问题.

新课程倡导教师应改进教学方式, 努力创设有利于学生“自主探索、合作交流”学习的问题情境, 通过体验数学发现和创造的经历, 领悟数学的数学方法和数学的本质, 培养他们的创新意识及提出问题、分析问题和解决问题的能力.课堂教学不仅要注重结果, 更要注重学生的学习过程.笔者针对自己的一堂课的反思, 谈一点个人的看法:

二、情景的叙述

下面描述的是笔者在一堂高三数学复习课《直线方程》的教学过程.

问题1:△ABC的三个顶点为A (-3, 0) , B (2, 1) , C (-2, 3) , 求: (1) BC边所在的直线方程; (2) BC边上中线AD所在的直线方程; (3) BC边上的垂直平分线DE的方程.

设计目的:回顾直线方程的各种形式, 及针对实际情况选择适当的形式对求直线方程是最好、最快的.

变式1:求过点B, 且与原点到直线的距离为2的直线方程?

变式2:已知直线l过点C, 且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍, 求直线l的方程.

设计目的:让学生掌握直线方程的各种形式中有一定的适用范围, 利用待定系数法时首先要考虑一下特殊情况是否符合题意.

问题2:如图, 过点P (2, 1) 作直线l, 分别交x, y正半轴于A, B两点.当|PA|·|PB|取得最小值时, 求直线l的方程.

设计目的:直线方程形式的选择和解题方法的训练.

生1:直线方程选用点斜式, 设直线l:y-1=k (x-2) (k<0) (解略) .

生2:直线方程选用截距式, 设直线方程为: (解略) .

生3:设直线l在x轴、y轴上的截距分别为a, b (a>0, b>0) , ∴A (a, 0) , B (0, b) , ∴.

要使原式取得最小, 当且仅当, 即, ∴a=3, b=3.∴l的方程是:x+y-3=0.

生4:设, 过点P作PE⊥x轴于E, 作PF⊥y轴于F.

师小结:在解决有关问题时, 我们尽可能地从不同的角度进行解决, 这样有利于提高我们的解题, 有利于提高解题速度, 同时要注重解题方法的选择.

师:刚才我们已给定在|PA|·|PB|取得最小值时, 可以有唯一确定的直线方程.接着我给出下面的问题, 请同学们思考.

变式:过点P (2, 1) 作直线l, 分别交x, y正半轴于A, B两点, ________ (你认为添加什么条件时?) , 可以确定直线l的方程.请其他同学给予解答.

(不到几分钟, 学生纷纷示意表示自己已想到可能的条件.)

生1:给定斜率k=2或倾斜角α=60°或给定一点P (-1, 2) 等.

生2:点P是线段AB的中点或三等分点等.

生3:给出△OAB的周长为6.

生4:给出△OAB的面积.

生5:给出|OA|+|OB|的值. (对于生4、生5说的涉及有最小值的问题)

……

师:由于时间关系, 我们不可能进行一一解答, 请同学们回去后把上面的各种情况, 由同学们自己选择进行解答.

三、课后反思

作为复习课, 我们必须要思考的是在落实“双基”的同时, 又能提高学生的各种能力和思维.同时要提高学生学习数学的兴趣, 在复习课上不要让学生有一种“炒冷饭”的感觉, 应让学生有一种“全新”的感觉.我反思如下:

1. 基础知识以何种方式展示, 如何帮助学生优化知识结构

复习课是在学生原有认知和经验的基础上进行教学的, 对某些知识已有所了解, 但可能模糊或淡忘, 知识的掌握可能是零乱的, 但学生的自我感觉“不错”.如果简单地说教, 学生感觉索然无味, 这样会影响课堂的复习效率.因此在设计问题时, 在知识的易错点、易混点处设计一些问题, 学生通过自己做题, 体会到“错”了, 对知识的产生重新认识, 这样达到了复习的目的, 收到了预设的效果, 通过再认知, 完善知识网络.

2. 怎样提高学生的解题能力, 完善解题过程的自我评价

数学教学离不开解题教学, 特别在高考中可以说解题技能的较量, 在每年的高考试题中有相当数量凝聚命题者的经验与智慧的原创题.对学生来说, 碰到这些情境陌生、形式新颖、结构精巧的题, 又要在短时间内作出准确的解答, 对学生的要求是比较高的.因此, 在复习课的习题设计中, 设计一题多解的问题, 让学生通过解题体会运用知识解决问题的方法, 从不同角度和层次思考问题, 活跃了思维的广度和深度, 培养了提出问题和解决问题的能力.这就需要在平时的课堂教学中注重对学生解题方法的训练, 对同一个问题启发学生从多角度、多方面的思考, 对多种解答方法作出合理的评价, 找到问题解决的最优的方法.

3. 如何利用已有的知识经验, 培养学生提出问题的能力和创新意识

在复习课通常大都是由老师给出题目, 学生思考、解答, 再作评价.学生基本上属于被动接受知识, 提出问题的能力很难得到提高.我发现在复习课时, 设置一些开放性的问题, 让学生参与到编题中, 会起到意想不到的效果.当然, 这也体现了尊重学生、信任学生的教学原则, 大大地调动了学生的学习积极性;同时, 是学生对问题认知的过程, 加深了对问题的理解, 培养了思维的发散性, 也激发了探究问题的好奇心, 极大地调动了数学研究的积极性, 培养了学生自主学习的意识和创新能力.

4. 如何利用知识的纵横联系, 拓展学生的思维空间

在新授课时, 由于受知识点的制约, 我们设置的习题往往侧重于某个知识点的巩固与练习, 或者对概念、定义、公式等问题的理解和掌握, 或者在知识的重、难点处设置一些题目, 这些题目的选取整体上比较简单, 学生也比较容易解答而在高三复习课设置题目时要注重知识的迁移, 使单一知识向复合状态发展, 把相似的问题进行合理的归类, 达到“做一题带一串”的目的, 促进学生知识的系统化、条理化, 提高复习的综合效能.

在选题上注重了互相联系, 循序渐进, 渗透“转化”的数学思想, 培养学生化新为旧、化繁为简、化难为易的能力;渗透“数形结合”的数学思想, 培养学生解决问题的能力.在例题的讲解上, 立足通性通法, 注重对学生思维能力的培养.在分析和解决问题时, 要揭示问题的本质, 抓住解决问题的关键, 使学生能站在理性的高度思考问题, 培养学生良好的思维品质.在习题设计上, 注重问题的层次性、开放性、科学性, 让学生真正参与到课堂中来, 发挥主体作用.让练习与知识的建构相互促进, 让复习课堂充盈着师生智慧、灵性与创造力!

参考文献

[1]马德高主编.全线突破[M].济南:山东省地图出版社, 2007.

[2]黄安成.数学总复习追求的境界:融会贯通[J].中学数学, 2006 (11) .

一元二次方程培优提高篇3

用列方程的方法来解决实际问题不仅是问题解决的一种策略，更是一种重要的数学思想方法。要培养学生列方程解决实际问题的意识，就要引导学生突破思维定势障碍，让学生对列方程解决实际问题经历“有用——会用——爱用——活用”的过程。具体地说，就是通过对教学的精心设计和安排，让学生对比两种思维模式的区别，体会利用方程解题是变逆向思维为顺向思维的优势，提高学生分析数量关系能力。这样，学生就能根据题目的特点，对等量关系进行分析，选择最佳的解题方法，为以后学习解决更复杂的应用题打下牢固的基础，为继续深入学习提供动力。

1. 有用：用算术方法与列方程解决实际实际问题的对比，凸显后者的优越性

算术方法是将未知量放在特殊位置，设法通过已知量列出综合算式求出未知量；而列方程解法是把所求的未知量用字母代替，客观上已将未知量转化成已知量，这样就把所求的未知量与已知量放在平等的地位，从中找出各数量之间的关系，最后利用某一个相等的关系列出方程。算术解法比较强调类型、有模式；列方程解法应用知识比较灵活，注重数量关系分析。部分学生在刚开始学习列方程解应用题时，易受算术解题方法的干扰，解决问题的思路依然停留在算术法上，导致他们先用算术解法，再把它倒推成方程，出现了一种为满足题中要求用方程解答而用方程的现象。一方面说明了学生受算术法的影响太深，形成了思维定势，习惯于利用算术法解决问题；另一方面说明用方程解决问题的题目让学生在比较算术法和列方程解决问题时，体会不到列方程解决实际问题的优越性。故教师教学时应设计有较强针对性的题目。如“某班有女生38人，比男生的2倍多4人，男生有多少人？”这类题目用算术方法解答，能正确解答并明白每个步骤的意思的学生约占全班2%。但若用列方程解决，可先找出等量关系：女生人数=男生人数×2+4；再进行分析：38=？×2+4；从而列出方程：2x+4=38。在算术方法与列方程解决问题的思考过程的对比中，经历多次的错误后，学生初步体会到这类题目用算术解法是一种“逆向思维”，列方程解答是“正向思维”。从思维角度看，列方程解决问题比算术解法的思路更清晰。

2. 会用：学会抓题中的等量关系，掌握列方程解决实际问题的方法

列方程解决实际问题的难点在于能根据实际问题找出数量间的相等关系。学生找不到题中的等量关系就不能正确解题，而等量关系式变化很多，从不同的角度可以找出不同的数量关系式，从而列出不同的方程。故教师应重点教给学生从实际问题中分析数量关系的方法（如从关键句中找等量关系、从基本数量关系进行分析、从计算公式找等量关系，等等），让学生掌握解决问题的基本规律，形成正确的解题思路。这样不仅仅是教会学生列方程解决问题，而且使学生掌握解决问题的一般方法：找等量关系，选择方法（算术或方程）。

3. 乐用：用同一等量关系解决多道题，体会列方程解决实际问题的实用性

在日常教学中有的学生会问：这道题要用方程来解答吗？这就表明学生并没有真正掌握列方程解决问题的要领，还没有意识到列方程解决问题实质是分析题目后因需要而选用的方法。为了使学生体会列方程解决问题的优越性，可设计一组这样的题目：

（1）两列火车从AB两站相向而行。一列快车从A站开出，平均每小时行79千米；同时一列慢车从B站开出，平均每小时行40千米。经过3小时相遇。问这段铁路长多少千米？

（2）两列火车从相距357千米的AB两站相向而行。一列快车从A站开出，平均每小时行79千米；同时一列慢车从B站开出，平均每小时行40千米。问经过多少小时两车相遇？

（3）两列火车同时从相距357千米的AB两站相向而行。一列快车从A站开出，平均每小时行79千米；一列慢车从B站开出，经过3小时两车相遇。问慢车平均每小时行多少千米？

（4）两列火车同时从相距357千米的AB两站相向而行。一列慢车从B站开出，平均每小时行40千米；一列快车从A站开出，经过3小时两车相遇。问快车平均每小时行多少千米？

这4道题都可以借助同一基本数量关系“速度和×相遇时间=路程”来解答。

（1）速度和× 相遇时间=路程

（79+40）× 3= ？

（2）速度和× 相遇时间=路程

（79+40）× ？= 357

（3）速度和× 相遇时间=路程

（ 79+ ？）× 3 = 357

（4）速度和× 相遇时间=路程

（？ + 40）× 3 = 357

上面的分析会让学生意识到：在（1）题的数量关系里，未知数量在等号的一边，已知数量在等号的另一边时，就用算术方法解答较方便；而（2）～（4）题等号的某一边既有已知数量，也有未知数量，用列方程的方法解答更有优势。引导学生逐步学会根据问题特点，灵活选择比较简便的算法，在提高解决实际问题能力的同时，可以避免学生根据题目问什么就设什么这一现象的出现，从而让学生从分析中正确选择未知元，有效地扫除列方程过程中的思维障碍，增加解题的灵活性。这样就使学生在自身解题的需求中乐用列方程解决问题，在多次的成功解题中不知不觉地爱上运用列方程解决问题。

4. 活用：用列方程解决较复杂的问题，培养学生思维的灵活性

由于利用方程解决实际问题具有思考过程比较直接、简明的特点，能使某些实际问题的解决化难为易。学生对于一些奥数题向来就有畏难的情绪，在学习列方程解决问题后，可让学生尝试解决一些以前认为是难题的题目，如鸡兔同笼、盈亏问题等。如果用算术的解法列式，不但思考费劲，而且解题思路常常迂回曲折，局限性较大，能解答此类题往往是尖子生们的“专利”。而学习列方程解决问题后，此类题变得简单易懂甚至连后进生也能正确解答，这就大大增强他们学习数学的兴趣和信心。

用方程解决实际问题是小学数学的一个重要内容，是发展学生思维品质的有效途径。学会列方程解决问题方法，有利于减少学习困难，克服解决实际问题的畏难情绪，有效地提高学生解决实际问题的能力。

注：本文系2015年广州市教育科学“十二五”规划课题（名师专项课题）《小学数学问题解决教学中教师PCK的研究》（课题批准号：1201543221）的研究成果之一。

初中数学教学中的培优扶困篇4

一、培优扶困的意义和作用

培优扶困是初中数学教学工作中的一个重要环节, 是使数学教学适应学生个别差异、贯彻因材施教原则的一个重要措施, 它是上课的一种补充形式, 但又不是上课的继续和简单的重复。培优就是对学有余力的、学习成绩比较突出或有数学天赋和潜质的学生, 通过有目的有计划的有组织的辅导和培训, 使他们的学业成绩更加优秀、专长得到进一步的发展, 成为具有创新能力的新一代人才;扶困就是对学习数学有困难且学习成绩和学习能力偏差或个人身心、品德、行为较差的学生通过有目的有计划的有组织的辅导和帮助, 激发他们的学习兴趣, 提高他们的学习能力, 促使他们身心健康地发展, 学习成绩不断进步。通过培优扶困, 教师不仅可以帮助学生巩固课堂上学到的知识, 及时发现和培养有数学天赋和潜质的学生, 教师还可从多种渠道获得了各类学生的反馈信息, 及时发现、反馈教育和教学中的优势与不足, 并及时地加以改进, 不断地提高教学效果。这会不断促进教师教学水平的提高。

二、良好的师生关系, 是做好培优扶困工作的前提

教师要积极主动地做好思想方面的培扶教育, 注重与学生交朋友, 深入细致地了解和关心他们的学习与生活, 洞察学生的生理、心理, 尤其是思想上的变化及波动情况, 及时帮助他们解决学习上的困难和成长过程中产生的一些困惑, 抑制学生思想上的一些不良观念。让学生从内心中感觉到老师一直像自己的亲生父母一样关心和爱护着他们, 从而从心理上接受、信任和佩服教师。这样, 学生就会时时刻刻、事事处处, 都按照学校的要求去做, 学生在学习上才会变被动为主动, 认真学好各门文化科学知识, 成为社会所需要的有用人才。特别是学困生, 他们对学习缺乏兴趣, 对自己缺乏信心, 因此教师要经常利用课外时间与他们谈心。教师要深入细致地了解每一个学困生, 做好学情分析, 对学困的不同原因, 采取多样的转化策略, 帮助他们克服心理障碍, 想尽一切办法激发他们的学习积极性, 帮助学生树立战胜困难的自信心, 再根据具体情况帮助他们把比较差的功课补上。实践表明, 建立和谐、融洽的师生关系, 对于做好培优扶困工作起着润滑剂和催化剂的作用。

三、将培优扶困渗透于课堂教学之中

教师要不断地更新教育理念, 端正教学思想, 用发展的眼光客观而又公平地看待每一位学生, 既关注优秀生, 更关注学困生。对学困生, 特别给予关注, 多提问、多督促, 让他们多思考, 以激发他们的学习兴趣和学习积极性。做课堂练习时, 及时发现他们掌握知识过程中存在的问题, 及时解决。同时, 对于不同层次的学生提出不同的要求, 有的放矢, 使他们各自尽情发挥、各得其所, 优生能够更上一层楼, 学困生也能够循序渐进, 将所学的知识及时消化和掌握。

四、将培优扶困渗透于课外辅导及作业批改之中

学生的素质是有差异的, 对数学知识的理解和掌握程度也是参差不齐的, 因此教师在课外辅导中要坚持因材施教的原则, 有的放矢:对于数学成绩较好的学生, 通过个别辅导, 强化他们对数学的兴趣与爱好, 鼓励他们一题多解, 寻求最佳解题途径, 写出解题心得体会;对于数学有特长的学生, 有目的、有计划地培养他们的逻辑思维能力和数学理解能力, 指导他们多看课外书籍, 多答辩一些竞赛题, 以拓宽他们的知识视野;对于数学成绩较差的学生, 也采取个别辅导的方式, 以增强他们学好数学的信心, 提高他们学习数学的兴趣。作业面批面改, 结合作业中出现的问题, 及时查漏补缺。在每次作业的后面, 针对每个学生作业的具体情况, 教师要附上微型评语, 如:“有进步”“这才是真正的你”“思路独特, 有创造性”……小小的几字评语, 往往能起到“四两拔千斤”的作用, 让学生看到自己的优缺点, 激发学生的学习热情和积极性。

五、家、校密切合作, 共同做好培优扶困

为了做好学生的培优扶困工作, 使得工作真正扎扎实实地落到实处, 除了师生的密切配合、共同努力之外, 学生家庭的大力支持、通力合作显得尤为重要。因此教师要积极主动地与家长联系与沟通, 深入细致地了解学生的家庭情况、学习与生活状况, 及时反馈学生在校的表现情况, 虚心听取家长的意见和建议, 争取得到家长的理解、支持和帮助, 力争与家长达成共识, 齐抓共管, 共同教育和管理好学生。实践表明, 搭建学校、家庭、教师之间的桥梁, 对于做好培优扶困工作起着很好的促进作用。

六、同学互助, 共同进步

如何做好“培优扶差” 篇5

一、对待学生要有爱心,使他们树立自信心。

作为教师首先对学生要有爱心，就像家长爱自己的子女一样爱护每一位学生。有人群的地方，就存在差异，每个班级都会有好生和学困生，这是客观存在的事实。教师的职责既教书又育人，不仅好学生要培育，学困生更要培育。如同自己的子女，不管听不听话，甚至有时叛逆顶撞，但始终不会与他们计较，还是全身心教育他们，对他们充满期望。教师对待学生也是一样，他们也是“小孩子”，要爱护他们，教育他们，帮助他们。平等对待每一个学生，爱护每一个学生，就会得到学生的尊重和爱戴。学生喜欢你，尊重你，才会听从你的教诲，完成你布置的学习任务。

其次，要让学生对自己有信心。我经常鼓励学生：不管你以前基础怎么样，只要你肯下苦功同样可以学好，对学生不要要求过高，着重要他们抓住基础的重要知识点就行。对大部分学生来说能拿到基本分就可以了。要求过高或过难，反而到头来什么也没学到，降低难度和要求可树立后进生的学习信心。

二、多种形式，交流感情

班主任要对后进生进行思想教育。

首先，消除自卑心理。部分后进生一般有较重的自卑心理，他们总是觉得自己不如别人，特别是和成绩好的学生在一起，就有一种自惭形秽的感觉。但同时又有很强的自尊心。因此，老师要引导他们明白自己并不笨，不必存有心理负担，落后只是暂时的。对这些学生还要注重其自尊心的培养，让他们受伤的心灵得到老师的抚慰。在情感上接近他们，适当运用表扬艺术。应该承认后进生有上进求好的愿望，但缺乏毅力和自制力。在进步的过程中往往经不住外界不良风气的影响而出现反复。班主任做后进生的思想转化工作就要针对他们的心理特点和存在问题，进行深入细致的教育工作，无可否认他们最需要教师的爱，最渴望老师的信任与表扬，当他们在学习上、思想上稍有进步，教师就鼓励；作业如果有进步就批上“很有进步”等字样，下次作业就有好转。

其次，用他们自己的“闪光点”照亮其前进的道路。后进生并非一无是处，他们自身都有一些可贵的优点，只不过教师没有及时发现。教师就是要尽力寻找他们身上的优点，即“闪光点”，让他们自己的优点照亮其前进的路。耐心辅导，教他们学会学习。这类学生不仅学习成绩差，而且缺乏良好的学习习惯，不会学习。转变他们要在发展上下工夫，加强学法指导，教他们学会学，帮助提高学习成绩。

在做学困生的转化工作中，除了尊重、爱护，处处让他们在实际体验中感受到爱的温暖外。还应借助各种形式，利用一切机会同他们交流感情：1、经常和家长谈心，了解他们的各种情况，在征求意见中交流感情。2、利用一切可能的机会施展他们的长处，让他感觉到别人对他的信任感。3、让他们给班主任写封信，谈感想，提意见，从言谈书信中交流感情。

三、教学工作要细心

教学包括教和学两个方面，既要教得好更要学生学得好。因为教学质量好与差，最终体现在学生身上，因此，在教学上既要钻研教法，更要钻研学法，所以，教学工作要做得细致。

（一）要了解学生，钻研学生。

对一个班的学生要进行细致的摸底，哪些学生学习方法好，哪些学生学习方法差，哪些学生学习成绩好，哪些学生学习成绩差，哪些学生学习态度好，哪些学生学习态度差，教师要做到心中有数，才能进行有针对性和更有效的帮扶。

（二）关注两头学生，精心设计教学。

课堂教学是教学中的主心骨，在课堂教学过程中，要充足课本抓好基础，使差生能学到一点东西，同时也为好学生打下扎实的基础知识。

（三）加强训练，做好跟踪。

对每一次作业要认真批改，批改作业不单是判断错与对还可以根据学生作业情况，与学生进行书面交流，做得好的可以说几句赞许的话，使学生感到满足，做得不对的可以说些鼓励的话，如“书写清洁，字体工整，但计算结果不那么准确，如能再细致认真些就更好了”。这样，每改一次作业就等于与全班学生进行一次谈话，相信会有一定的效果。

四、辅导学生要有耐心

对学生的辅导一定要热情耐心。不热情，学生以为老师不高兴，不耐心，你不能真正帮到学生。有些学生，特别是差生问到的问题，对老师来说认为很简单，但对学生来说，因他认知程度有限，有些看起来简单的问题他未必明白，学生多问一下，老师不要觉得不耐烦，有些问题要反反复复地教，反反复复地讲，反反复复练，学生才会加深印象，才能明白过来。有时通过一次个别的辅导，可能收到意想不到的效果，因此对学生辅导的必须耐心，细致。

五、让“优生”更优

在日常的教学中，我们老师都会把较多精力放在学习起来有困难的学生身上，而往往忽略了一些有特长的同学。这些有特长的优等生，即使教师把教学内容“滴水不漏”地传授给他，而不再给他以新的“营养”，他还是感到不满足的。久而久之，对学习兴趣减退，能力下降，就埋没了人才，这就要求我们在加强课堂教学的同时，还要多为这类学生“充电”，认真做好辅导工作，使这些特长生都能在各自原有的基础上再得到提高。

根据我的体会，在培养“优生”的问题上，应注意以下几点：

（一）严格要求，耐心教育。

教师对这类优生的辅导要提出更高的目标要求，切实抓紧抓好，要有打“持久战”的准备，不能急于求成，避免学生产生骄傲自满的情绪，所以教师必须耐心地反复地抓好辅导工作。

（二）既抓知识，又抓能力。

优生对语文基础知识的掌握一般都比较好。因此，我认为教师应着重培养学生的实践能力，提高他们的语文素养。只要语文素养提高了，即使碰到灵活的数学题目，他们也能凭着自己的语文能力来解决。只有这样，他们的语文和数学成绩才会真的有所提高。

（三）加强课内辅导。

由于师生在课内接触时间比课外多，辅导效果也比课外好，因此培优工作，应以课内为主，课外为辅。如果把小学生留下来往往情绪不好，所以教师在班级授课当中，应注意因材施教，区别对待，不搞“一刀切”。如课堂提问，对于有探究性、思考性的问题，应把机会给优生；课堂中要适时地出一些开放性的习题，发展学生的思维，不满足于课本答案，不局限一个答案，培养发散思维创新能力。

（四）家校配合。

教师还应多做深入细致的家访工作，争取家长的协助配合，改善、优化学习环境，教育和鼓励这些优生勇于探索、勇于挑战。

（五）教育学生要有互相竞争的意识。

形成“你追我赶”的局面，开展同学之间的互相帮助，共同讨论交流。另外，班级中，学校中定期举行“语文知识竞赛”、“阅读竞赛”、“数学竞赛”等，鼓励这些优生踊跃参加。

【一元二次方程培优提高】推荐阅读：

一元二次方程解法——配方法教学设计09-21