对数函数优课教案

对数函数优课教案（通用10篇）

对数函数优课教案 篇1

1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质． 2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 教学重点与难点

重点是对数定义、对数的性质和运算法则．难点是对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导． 教学过程设计 师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？

生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y=（1+7.2％）20=1.07220，所以20年后国民生产总值是原来的1.07220倍．

师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题． 师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？ 师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4倍．列方程

1.072x=4．

我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题． 师：（板书）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b，其中a叫做底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式． 师：请同学谈谈对对数这个定义的认识．

生：对数式logaN实际上就是指数式中的指数b的一种新的记法． 生：对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算．（此刻并不奢望学生能说出什么深刻认识，只是给他们自己一个去思维认识对数这个定义的机会．）

师：他们说得都非常好．实际上ab=N这个式子涉及到了三个量a，b，N，由方程的观点可得“知二求一”．知道a，b可求N，即前面学过的指数运算；知道b（为自然数时），N可求a，即初中学过的开

记作logaN=b．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为logaN，读作：以a为底N的对数．请同学注意这种运算的写法和读法． 师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆对数这个概念，请同学们填写下列表格．（打出幻灯）? 式子 名称?

a b N?

指数式 对数式 ab=N logaN=b ? ? ?

练习1 ?把下列指数式写成对数形式：

练习2 ?把下列对数形式写成指数形式：

练习3 ?求下列各式的值：

（两名学生板演练习1，2题（过程略），一生板演练习三．）因为22=4，所以以2为底4的对数等于2．

因为53=125，所以以5为底125的对数等于3．（注意纠正学生的错误读法和写法．）

师：由定义，我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？ 生：a＞0且a≠1；b∈R；N∈R．

师：N∈R？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．）生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ab=N中N总是正数． 师：要特别强调的是：零和负数没有对数． 师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？（根据本班情况决定是否设置此问．）

生：因为若a＜0，则N取某些值时，b可能不存在，如b=log（-2）8不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如log02不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a=1，N不为1时，b不存在，如log13不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1．（此回答能培养学生分类讨论的数学思想．这个问题从ab=N出发回答较为简单．）师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数． 师：（板书）对数logaN（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.718 28„„． 练习4? 计算下列对数：

lg10000，lg0.01，2log24，3log327，10lg105，5log51125． 师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想． 生：2log24=4．这是因为log24=2，而22=4．

生：3log327=27．这是因为log327=3，而33=27． 生：10lg105=105．

生：我猜想alogaN=N，所以5log51125=1125．

师：非常好．这就是我们下面要学习的对数恒等式． 师：（板书）

alogaN=N（a＞0，a≠1，N＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线）（再次鼓励学生，并提出更高要求，给出严格证明．）（学生讨论，并口答．）生：（板书）

证明：设指数等式ab=N，则相应的对数等式为logaN=b，所以ab=alogaN=N． 师：你是根据什么证明对数恒等式的？ 生：根据对数定义． 师：（分析小结）证明的关键是设指数等式ab=N．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明． 师：掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别注意此等式的适用条件． 生：a＞0，a≠1，N＞0．

师：接下来观察式子结构特点并加以记忆．（给学生一分钟时间．）师：（板书）2log28=？2log42=？ 生：2log28=8；2log42=2． 师：第2题对吗？错在哪儿？

师：（继续追问）在运用对数恒等式时应注意什么？（经历上面的错误，使学生更牢固地记住对数恒等式．）生：当幂的底数和对数的底数相同时，才可以用公式 alogaN=N．

（师用红笔在两处a上重重地描写．）师：最后说说对数恒等式的作用是什么？ 生：化简！

师：请打开书74页，做练习4．（生口答．略）

师：对对数的定义我们已经有了一定认识，现在，我们根据定义来进一步研究对数的性质． 师：负数和零有没有对数？并说明理由．

生：负数和零没有对数．因为定义中规定a＞0，所以不论b是什么数，都有ab＞0，这就是说，不论b是什么数，N=ab永远是正数．因此，由等式b=logaN可以看到，负数和零没有对数．

师：非常好．由于对数定义是建立在指数定义的基础之上，所以我们要充分利用指数的知识来研究对数． 师：（板书）性质1：负数和零没有对数． 师：1的对数是多少？

生：因为a0=1（a＞0，a≠1），所以根据对数定义可得1的对数是零． 师：（板书）1的对数是零． 师；底数的对数等于多少？

生：因为a1=a，所以根据对数的定义可得底数的对数等于1． 师：（板书）底数的对数等于1．

师：给一分钟时间，请牢记这三条性质．

师：在初中，我们学习了指数的运算法则，请大家回忆一下．

生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=am-n．还有（am）n=amn；

师：下面我们利用指数的运算法则，证明对数的运算法则．（板书）（1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和．即 loga（MN）=logaM+logaN．（请两个同学读法则（1），并给时间让学生讨论证明．）师：（分析）我们要证明这个运算法则，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证明此式，所以只有用定义证明．而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法则加以证明，因此，我们首先要把对数等式转化为指数等式． 师：（板书）设logaM=p，logaN=q，由对数的定义可以写成M=ap，N=aq．所以 M·N=ap·aq=ap+q，所以

loga（M·N）=p+q=logaM+logaN．

即

loga（MN）=logaM+logaN．

? 师：这个法则的适用条件是什么？

生：每个对数都有意义，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1． 师：观察法则（1）的结构特点并加以记忆．

生：等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算． 师：非常好．例如，（板书）log2（32×64）=？ 生：log2（32×64）=log232+log264=5+6=11．

师：通过此例，同学应体会到此法则的重要作用——降级运算．它使计算简化． 师：（板书）log62+log63=？

生：log62+log63=log6（2×3）=1．

师：正确．由此例我们又得到什么启示？ 生：这是法则从右往左的使用．是升级运算． 师：对．对于运算法则（公式），我们不仅要会从左往右使用，还要会从右往左使用．真正领会法则的作用！师：（板书）（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．

师：仿照研究法则（1）的四个步骤，自己学习．（给学生三分钟讨论时间．）生：（板书）设logaM=p，logaN=q．根据对数的定义可以写成M=ap，N=aq．所以

师：非常好．他是利用指数的运算法则和对数的定义加以证明的．大家再想一想，在证明法则（2）时，我们不仅有对数的定义和性质，还有法则（1）这个结论．那么，我们是否还有其它证明方法？ 生：（板书）

师：非常漂亮．他是运用转化归结的思想，借助于刚刚证明的法则（1）去证明法则（2）．他的证法要比书上的更简单．这说明，转化归结的思想，在化难为易、化复杂为简单上的重要作用．事实上，这种思想不但在学习新概念、新公式时常常用到，而且在解题中的应用更加广泛．

师：法则（2）的适用条件是什么？ 生：M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．

师：观察法则（2）的结构特点并加以记忆．

生：等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算．

师：（板书）lg20-lg2=？

师：可见法则（2）的作用仍然是加快计算速度，也简化了计算的方法． 师：（板书）例1 ?计算：

生：（板书）解

（1）log93+log927=log93×27=log981=2；

（3）log2（4+4）=log24+log24=4；

（由学生判对错，并说明理由．）

生：第（2）题错！在同底的情况下才能运用对数运算法则．（板书）

生：第（3）题错！法则（1）的内容是：

生：第（4）题错！法则（2）的内容是：

师：通过前面同学出现的错误，我们在运用对数运算法则时要特别注意什么？ 生：首先，在同底的情况下才能从右往左运用法则（1）、（2）；其次，只有在正因数的积或两个正数的商的对数的情况下，才能从左往右运用运算法则（1）、（2）． 师：（板书）（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．即 loga（N）n=n·logaN． 师：（分析）欲证loga（N）n=n·logaN，只需证 Nn=an·logaN=（a·logaN）n，只需证 N=alogaN．

? 由对数恒等式，这是显然成立的． 师：（板书）设N＞0，根据对数恒等式有 N=alogaN． 所以

Nn=（alogaN）n=an·logaN．

? 根据对数的定义有

loga（N）n=n·logaN．

师：法则（3）的适用条件是什么？ 生：a＞0，a≠1；N＞0．

师：观察式子结构特点并加以记忆． 生：从左往右仍然是降级运算． 师：例如，（板书）log332=log525=5log52．练习计算（log232）3．（找一好一差两名学生板书．）错解：（log232）3=log2（25）3=log2215=15． 正确解：（log232）3=（log225）3=（5log22）3=53=125．（师再次提醒学生注意要准确记忆公式．）师：（板书）（4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数．即

师：法则（4）的适用条件是什么？ 生：a＞0，a≠1；N＞0．

师：法则（3）和法则（4）可以合在一起加以记忆．即logaNα=αlogaN（α∈R）．（师板书）例2 ?用logax，logay，logaz表示下列各式：

（生板书）解

（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）（师板书）例3 ?计算：

（生板书）解

（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19．

师：请大家在笔记本上小结这节课的主要内容． 作业? 课本P78．习题第1，2，3，4题． 课堂教学设计说明 本节的教学过程是：

1．从实际问题引入，给出对数定义； 2．深刻认识对数定义；

3．对数式与指数式的互化； 4．对数恒等式alogaN=N； 5．对数的性质； 6．对数运算法则； 7．例题·小结·作业．

高中数学对数函数教案 篇2

一. 对数函数的概念

1. 定义：函数 的反函数 叫做对数函数.

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 .

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.

二.对数函数的图像与性质 (板书)

1. 作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2) 画出直线 .

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2. 草图.

教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.

(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线.

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称.

(5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对数函数优课教案 篇3

1.教学目标

1．知识技能

①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法

让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观

①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度.2.教学重点/难点

1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，初等基本函数(Ⅰ)

教学过程

1．设置情境

在2．2．1的例6中，考古学家利用

估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代t与之对应．同理，对于每一个对数式中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应，所以的函数． 2．探索新知

一般地，我们把函数（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1．

（2）．为什么对数函数（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知要使②因为所以有意义，必须规定a＞0且a≠1．

可化为．，不管y取什么值，由指数函数的性质，＞0，可化为，由指数的概念，例题1：求下列函数的定义域（1）≠1）

（2）

（a＞0且a分析：由对数函数的定义知：解：（1）因为（2）因为

＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域． 的定义域为的定义域为

＜

..＞0，即x≠0，所以函数＞0，即x＜4，所以函数下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质： 先完成P70表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数再利用电脑软件画出

注意到：，若点的图象上.由于（）与（的图象上，则点）关于x轴对称，因此，的图象与的图象.先由学生自己画出的图象.的图象关于x轴对称.所以，由此我们可以画出的图象，再由电脑软件画出与探究：选取底数a＞0，且a≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用多媒体再画出，和

提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？

先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质.(投影)

由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：

例题训练：

1.比较下列各组数中的两个值大小（1）（2）（3）

（a＞0，且a≠1）

分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方： 所以，解法2：由函数.解法3：直接用计算器计算得：（2）第（2）小题类似，的图象.在图象上，+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以（3）注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当a＞1时，所以，当a＜1时，所以，＞＜

在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9.在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9.解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令

当a＞1时，所以，＜，即在R上是增函数，且5.1＜5.9

＜

令

当0＜a＜1时，所以，＜，即

在R上是减函数，且5.1＞5.9

＞

说明：先画图象，由数形结合方法解答 课堂练习：Ｐ73 练习

第２，３题 归纳小结： 对数函数的概念必要性与重要性;2 对数函数的性质，列表展现.作业：

1．已知函数的定义域为[-1，1]，则函数为

.2．求函数3．已知＜的值域.＜0，按大小顺序排列m, n,0, 1..的定义域4．已知0＜a＜1, b＞1, ab＞1.比较

课堂小结 归纳小结： 对数函数的概念必要性与重要性;2 对数函数的性质，列表展现.课后习题

指数函数和对数函数练习题 篇4

一、选择题

1.下列函数：①y=3x2(xN+);②y=5x(xN+);③y=3x+1(xN+);④y=32x(xN+)，其中正整数指数函数的个数为

A.0B.1C.2D.3

【解析】 由正整数指数函数的定义知，只有②中的函数是正整数指数函数.

【答案】 B

2.函数f(x)=(14)x，xN+，则f(2)等于()

A.2 B.8

C.16 D.116

【解析】 ∵f(x)=(14x)xN+，

f(2)=(14)2=116.

【答案】 D

3.(阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为()

A.y=(-2)x B.y=2x

C.y=(12)x D.y=(-12)x

【解析】 设y=ax(a>0且a1)，

由4=a2得a=2.

【答案】 B

4.正整数指数函数f(x)=(a+1)x是N+上的减函数，则a的取值范围是()

A.a B.-10

C.01 D.a-1

【解析】 ∵函数f(x)=(a+1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数，

0a+11，

-10.

【答案】 B

5.由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为()

A.2 400元 B.2 700元

C.3 000元 D.3 600元

【解析】 1年后价格为

8 100(1-13)=8 10023=5 400(元)，

2年后价格为

5 400(1-13)=5 40023=3 600(元)，

3年后价格为

3 600(1-13)=3 60023=2 400(元).

【答案】 A

二、填空题

6.已知正整数指数函数y=(m2+m+1)(15)x(xN+)，则m=______.

【解析】 由题意得m2+m+1=1，

解得m=0或m=-1，

所以m的值是0或-1.

【答案】 0或-1

7.比较下列数值的`大小：

(1)(2)3________(2)5;

(2)(23)2________(23)4.

【解析】 由正整数指数函数的单调性知，

(2)3(2)5，(23)2(23)4.

【答案】 (1) (2)

8.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，的垃圾量为________吨.

【解析】 由题意知，下一年的垃圾量为a(1+b)，从20到20共经过了8年，故年的垃圾量为a(1+b)8.

【答案】 a(1+b) a(1+b)8

三、解答题

9.已知正整数指数函数f(x)=(3m2-7m+3)mx，xN+是减函数，求实数m的值.

【解】 由题意，得3m2-7m+3=1，解得m=13或m=2，又f(x)是减函数，则01，所以m=13.

10.已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求f(5);

(3)函数f(x)有最值吗?若有，试求出;若无，说明原因.

【解】 (1)设正整数指数函数为f(x)=ax(a0，a1，xN+)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)=27，即a3=27，解得a=3，所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x(xN+).

(2)f(5)=35=243.

(3)∵f(x)的定义域为N+，且在定义域上单调递增，

f(x)有最小值，最小值是f(1)=3;f(x)无最大值.

11.某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t).

(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;

(2)在坐标系中画出y=f(t)(06)的图像;

(3)写出研究进行到n小时(n0，nZ)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示).

【解】 (1)y=f(t)的定义域为{t|t0}，值域为{y|y=2m，mN+)};

(2)06时，f(t)为一分段函数，

y=2，02，4，24，8，46.

图像如图所示.

(3)n为偶数且n0时，y=2n2+1;

对数函数中与二次函数的问题 篇5

对数函数中与二次函数有关的问题

教学目的：通过一些例题的讲解 , 对对数函数的性质、图象及二次函数的一些问题进行复习，使学生加深对函数的认识 , 能够对一些有难度的题进行分析。教学难点：复合函数中定义域及值域的求解。 换元后新变量的定义域的确定。教学过程：在前段时间中我们学习了对数函数和它们的一些性质 , 下面我们就先来复习一下有关知识 ( 点击性质 , 见幻灯片 2) 。 下面我们来做两道复习巩固题。 1. 求 的定义域。 （要求一个比较复杂的函数的定义域，首先要看清这个复杂函数是由哪几个简单函数构成的．在此是三个以十为底的对数函数，所以我们只要考虑其真数部分要大于0即可．由此可列出三个不等式．习惯上用大括号括起来，表示要同时满足．） 分析： x>0 0可以写成 lg1 ，而该函数为单调递增函数，由此可解出． 综上所述 x>10 。 2. 试比较 与 的大小。 对于一般的比较大小问题，我们可以通过函数的增减性来解决．这道题目显然也是通过此途径来解决．但是其给出的条件不是很明确，那么我们就只能先从对数函数本身的条件作为着手点． 解： 由这个条件，可以知道这个函数是单调递增的，即真数大的函数值就大． （请学生口述，屏幕显示．第三条可能不会考虑） 则有：当 x-1>3 即 x>4 时， ＞ 当 01 综上所述，我们应该选择B 好 , 我们来看一个一般问题 , 对于类似与上面这题的复合函数 的单调区间是怎样的． 该二次函数图象为一开口向上的抛物线。 若该抛物线与 x 轴有两个交点 若该抛物线与 x 轴只有一个交点 若该抛物线与 x 轴没有交点 若函数 的值域为一切实数 , 求实数 的取值范围。 按照通常的做法，要使函数有意义，必须有： 对一切实数 x 都成立 ，即 其实当 时， 可以看出 可见值域并非为 R ，说明上述解答有误。 要使函数 的值域为 R, 即要真数 取遍所有正数 , 故二次函数 的图象与 x 轴有交点 , 所以 , 得 或 。 故实数 a 的取值范围为 我们在考虑这类复合函数问题的时候 , 要仔细分析各函数的定义域和值域以及复合后的定义域和值域的.变化。 以上这两题中的二次函数是作为对数函数的一部分出现的 , 有的时候会和、反过来 , 对数函数作为二次函数的一部分出现 , 下面我们来看这么几道题。 若 , 且 , 求 的最值。 分析 : 既然是求 的最值 , 先对其整理 , 可得 : 而 。 这道题比较简单 , 但要注意对数的计算 , 在最后是通过配方求出最值的。 若 有两个小于 1 的正根 , 且 ，求实数 的取值范围。 分析 : 既然是对数函数 , 我们先不管后面的条件 , 该怎么做就怎么做 , 即先化简函数方程。 则有 由于形式有点复杂 , 我们可以作个代换 , 在此 , 要注意 , 由于变量的代换 , 则其定义域也会随之改变 , 有 : x<1, 则 t<0 下面由学生回答如何利用韦达定理列出一系列的不等式 : 在此题中 , 注意换元后 , 其变量的定义域的变化。 若 恰有一个实根 , 求实数 的取值范围。 分析 : 这个式子中出现的对数函数和前面的有所不同 , 但我们首先做的工作就是把它化简 , 只是这里和前面有所不同。前面是把真数部分的乘除化开来 , 而在这里是把对数的加减合起来。先把它化简我们可以得到 : 这时出现了同底对数 , 但右边前面有 2, 所以我们可以怎么样 ? 我想把这个 2 除到左边去 , 一方面是为了提醒大家 , 左边的真数部分 2x 是大于 0 的 , 另一个作用我们下面会有用。于是我们得到了 : 下面就是分析方程 只有一个实数根的问题 如果在这里简单就认为把其平方得到一个二次函数 , 再令 即可的话 , 似乎总有点心有余悸 , 好象有问题。下面我介绍一种方法来具体研究。 我们可以把这个方程写成两个函数的形式 : 与 要求方程有一个实根 , 也就是说 , 这两个函数的图形有且仅有一个交点。 在下图上我们可以看出在三种情况下 , 两个图只有一个交点。 于是我们可以列出式子 : 最后解得 : 在这里 , 我们充分利用了图形来解决根的问题。 备用题 : 为常数 , 试分析方程 的解的情况。 小节 : 第一组为复合函数中有关定义域、值域的问题。注意两点：一是复合函数单调性问题；另一个是整个函数的定义域的求解。 第二组为含有对数函数的复杂函数，通过换元可转化为二次函数进行解题。也注意两点：一是对数运算的熟练运用；另一个是二次函数中根的存在性分析。 在解决对数函数问题时，注意隐含的限制条件，对其定义域、值域要细致分析。教学后记：由于是多媒体授课 , 在题目运算较为复杂的时候 , 过程直接出现在屏幕上 , 使学生没有时间自己进行计算 , 今后的教学中应值得注意。

高一数学知识点：对数函数 篇6

南通仁德教育数学朱老师总结了高一知识点：对数函数，仅供同学们参考；

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。

（2）对数函数的值域为全部实数集合。

（3）函数总是通过（1，0）这点。

（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

《对数函数的图像与性质》说课稿 篇7

1、教材的地位和作用

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本函数之一.本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数在生产、生活实践中都有许多应用.本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数等提供了必要的基础知识.

2、教学目标的确定及依据

根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1) 知识目标：掌握对数函数的图像与性质;初步学会用

对数函数的性质解决简单的问题.

(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、

分析、归纳等逻辑思维能力.

(3) 情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流，培养学生严谨的科学态度，欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性.

3、教学重点与难点

重点：对数函数的图像与性质.

难点：对数函数性质中对于在《对数函数的图像与性质》说课稿与《对数函数的图像与性质》说课稿两种情况函数值的不同变化.

二、说教法

学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法.根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：

1、教学方法：

(1)启发引导学生观察、联想、思考、分析、归纳;

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法;

(3)渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法.

(4)用探究性教学、提问式教学和分层教学

2、教学手段：

计算机多媒体辅助教学.

三、说学法

“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身.本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1) 探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，

归纳得出对数函数的图像与性质。

(2) 主动式学习：学生自己归纳得出对数函数的图像与性质。

四、说教程

1、温故知新

我通过复习y=log2x和y=log0.5x的图像，让学生熟悉两个具体的对数函数的图像。

设计意图：这与本节内容有密切关系，有利于引出新课.为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力.

2、探求新知

研究对数函数的图像与性质.关键是学生自主的对函数《对数函数的图像与性质》说课稿和《对数函数的图像与性质》说课稿的图像分析归纳，引导学生填写表格(该表格一列填有《对数函数的图像与性质》说课稿在《对数函数的图像与性质》说课稿及《对数函数的图像与性质》说课稿两种情况下的图像与性质)，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的.方法，归纳总结出《对数函数的图像与性质》说课稿的图像与性质.

在学生得出对数函数的图像和性质后，教师再加以升华，强调“数形结合”记忆其性质,做到“心中有图”.另外，对于对数函数的性质3和性质4在用多媒体演示时,有意识地用(1)(2)进行分类表示,培养学生的分类意识.

设计意图：教师建立了一个有助于学生进行独立探究的情境，学生通过观察、联想、思考、分析、探索，在此过程中，这充分体现了探究定向性学习和主动合作式学习.

3、课堂研究，巩固应用

例1主要利用对数函数《对数函数的图像与性质》说课稿的定义域是《对数函数的图像与性质》说课稿来求解.

例2利用对数函数的单调性，比较两个同底对数值的大小.在这个例题中，注意第三小题的点拨，选择和中间量0或1比较，第四小题要分底数《对数函数的图像与性质》说课稿及《对数函数的图像与性质》说课稿两种情况.

例3 解对数不等式，实际是例2的一种逆向运算，已知对数值的大小，比较真数，任然要使用对数函数的单调性。

设计意图：通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，在此过程中充

分体现了数形结合和分类讨论的数学思想方法.同时为课外研究题的

解决提供了必要条件,为学生今后进一步学习对数不等式埋下伏笔.

4、巩固练习

使学生学会知识的迁移,两个练习紧扣本节内容，利用课堂研究中体现的重要的数形结合和分类讨论的数学思想方法，学生课后完全有能力解决这个问题.

5、课堂小结

引导学生进行知识回顾，使学生对本节课有一个整体把握.从两方面进行小结：

(1) 掌握对数函数的图像与性质，体会数形结合的思想方法;

(2) 会利用对数函数的性质比较两个同底对数值的大小，初步学会对数不等式的

解法，体会分类讨论的思想方法.

6、作业：p97习题3，4，5

画风(青优课教案) 篇8

《画风》是人教版小学语文教材第四册第十五课。主要讲三个小朋友一起动脑筋想办法，把无形的风生动地展现在纸上的故事。课文内容浅显，学生一读即懂，但本文对话较多，因此，教学中要引导学生在分角色有感情地朗读中去体会三个孩子的思想，学习他们敢想敢做、相互协作的精神。同时通过让学生说一说除了课文中三个小朋友画风的方法外，你还有什么方法画风？进一步培养他们的创新精神和实践能力。学生是学习的主人，教学中应尽量创设情景让学生乐读、乐听、乐思、乐说。

本课是《画风》一课的第二课时，在上节课，小朋友们已经掌握了课文中的生字，初步感知了课文内容。在本节课中，主要解决孩子们是怎样画风这个问题，让学生懂得食物之间的联系，培养善于动脑的习惯。【教学目标】

1、正确、流利、有感情地朗读课文，领会文中小朋友的创意。

2、懂得食物之间是有联系的，遇事要善于动脑筋想办法。【教学重难点】

学习课文4~8自然段，理解宋涛、陈丹、赵小艺画风的方法，引导学生新旧知识结合，感受大自然中风动的景象，从而养成仔细观察、学会积累的习惯。【教学过程】

一、复习生字

开火车读生字：宋、涛、陈、丹、赵、艺

二、谜语导入

1、小朋友们真聪明，老师为了奖励大家，给小朋友们带来了一个有趣的谜语。（1）课件展示谜语：

看不见，摸不着。

花儿见它点头，小草见它弯腰。

云儿见它忙让路，柳树见它把手招)

谜底：（）

（2）谁来把谜底写到黑板上?

（3）你知道有什么样的风呢？

2、今天让我们继续学习课文：《画风》（继续板书课题）

3、读了这个课题你想知道什么？

小结：谁再画风？他们是怎样画风的？让我们一起去看看吧！

三、课件范读，边听边想

1、请同学们带着这些问题听课文。（1）课文有多少个自然段？（2）课文写了哪几位小朋友画风？（3）他们分别是怎样画风的？

2、提问，指名回答：课文写了哪几位小朋友在画风？ 过渡：他们到底是怎样画的呢？我们一起去看看吧。

四、指导朗读1到3自然段

1、（课件出示图画）看！多美的一幅画啊！他们画了房子、太阳、大树„„，陈丹还在树上话了几只小鸟。

2、宋涛觉得还差了点什么，于是他就问：（生答：谁能画风？）

3、陈丹觉得宋涛的问题很奇怪，于是她说：（指名生读：风，看不见，摸不着，谁也画不出来。）

4、过渡：但是赵小艺却说：“我能！”到底他们是怎样画风的呢？小朋友们快跟上，我们一起去瞧瞧吧！

五、小组合作，学习4-8自然段。

1、小组合作齐读4-8自然段，完成连线练习

小练习：连一连

宋涛

飘动的旗子、转动的风车 陈丹

弯弯的小树 赵小艺

斜斜的雨丝

2、（课件出示三幅画）他们都画了什么？指名回答，并板书。

3、你最喜欢谁的画？为什么？ 指导读4-8自然段： 赵小艺：赵小艺抢着说：“我能！”别人还没想到的答案她先想出来了，当时她心情怎样呢？（自豪、兴奋）谁能带着自豪的语气学赵小艺说：“我能！”（指名4到5个）她画了什么？只见„„飘着。

宋涛看了觉得很佩服她，于是说：„„指名读。她还画了什么？她是怎么说的？

陈丹：看到赵小艺画得那么好，陈丹会怎么想呢？她抢着说：（生：“我也会画风了！”）她画了什么？淘气的风儿把小树吹得弯弯的，谁再来读一读。

宋涛：哇，赵小艺和陈丹都画出风来了！哪一段写了宋涛的话？谁来读一读啊？宋涛为什么要把太阳擦去，画了乌云？从这一段画中我们看出宋涛是个怎样的孩子？（动脑筋）多美的一幅画啊，谁来把画读得更美一些。

3、从这几个自然段中，你看出他们都是些怎样的孩子？（爱动脑筋、不敢落后、活泼可爱）

4、红旗在飘动，小树弯下腰，风车在转动，雨丝斜着飘，都是因为有风的缘故。风虽 然不能直接画出来，却可以通过画与风有关的事物表现出来。三个孩子动脑筋思考用 不同的方法都画出了风，你想对他们说些什么吗？同学们想不想当这几个爱思考的孩 子？那么我们就来扮演他们，进行分角色朗读。注意根据你的理解读出不同人物的语 气来。

小组分角色朗读课文。

4、小组比赛。评议。

5、课件出示对话，小组赛读，男女同学分读„„

6、过渡同学们读得太出色了！宋涛他们通过了动脑筋，画出了美丽又有趣的画，让我们也来动动脑，拿起画笔画一画。

五、小练习

1、照样子，仿写句子。

例子：风来了，风把雨丝吹斜了，风藏在斜斜的雨丝里。

风来了，风把_____________，风藏在___________里。

2、有感情地朗读这首小诗。

3、观看动画，说说生活中哪里有风。

4、我还能说

风来了，风把_____________，风藏在___________里。

多一些宽容优课教案 篇9

教学目标：

培养学生宽容的人格。

理解文章严谨的思路，紧凑的结构。3 感悟文章透彻的说理。

课时安排：二课时

第一课时

教学要点：整体感知，理解宽容得实质，学做宽容的人。教学过程: 一·激趣导入：

1.同学们闭眼一分钟回忆短短的十几个春秋中你和别人吵过架，闹矛盾的事，现在想来该发生吗？

2.教师讲述一个小故事：拥挤的公共汽车上，甲使劲的往前挤，一不小心踩上了已的脚，已高声叫道：“今年不是猪年，你拱什么拱？”甲一听，立即反驳道：“今年也不是狗年，你叫什么叫？假若你是汽车上的一员，你觉得这争吵应该吗？讨论不应该的原因。引出做人要《多一些宽容》。二.整体感知课文：

(一）快速默读课文，圈点生字词，四人小组查字典和工具书交流。

（二）小组读书，以朗读能力强的带差的。然后班级比赛读。

（三）朗读高手在班级读，其他同学带边听边思考下列问题，看谁能在听完的第一时间回答：

1，为什么要提倡宽容？ 2，怎样做到宽容？ 3，宽容就是包容一切吗？

（学生交流答案，并交给他们把答案变成一句话：宽容能让社会和谐，宽容要做到互谅，互让，互敬和互爱：宽容不等于无原则的迁就和纵容。）

（三）引导学生理解宽容的实质，学做宽容之人。

（一）用例子诠释第一段所说的宽容能建立和谐的人际关系。

（二）精读第二段：说说这”四互“的本质是什么，你怎样理解的？你最喜欢哪 1 一点，说说理由，能联系实例说吗？

（四）实际问题解决，看看学生怎样应用宽容的涵义解题：下面四题，四个小组抽签完成

1.北宋时期，吕蒙正为相。一次上朝，有大臣在其后议论：这小子，能办好事吗？，吕的同僚们听了很不服气，就对他说：查出来吧，并严惩他”假如你是吕蒙正，你怎么做？

2.彭德怀一次急着去勘察路况，一个小士兵不认识他，坚决不让路还挥拳打了他，如果你是当时的元帅彭德怀，你怎样处理小士兵与军情？

3.有一次带初三，由于学生们压力太大而厌学，一次老师去上课，学生们竟然关上了们，如你是当时的一个老师，你怎样做？

4.我们班上明确规定：有事请假，熄灯后不在寝室说话，可最近几天，总是有同学不假而别，熄灯后在寝室高声喧哗，你能帮我这个班主任出个注意吗？应该怎样对待这些学生？

学生讨论后班级交流发言，说的好的给予掌声。

（五）据学生的回答给予评价，并出示关于宽容的名言警句最为奖励。（悬挂小黑板，学生阅读积累）

四.课堂小结：学生用句式说话：这节课我学到了。。。

师送祝语：

宽容是融融春日，能融化冷漠的冰层； 宽容是缕缕清风，能吹散自卑的阴云。

愿大家把好宽容的标尺，做宽容之人，过和谐生活！

第二课时

教学要点：理解课文严谨的结构，透彻的说理。一.回顾上节所学。

二.学生带着下列问题在次读课文，小组探究，然后全班交流： 1.全文的三个段落顺序调换一下可否？

2.第二段中的：四互看是并列的，能交换位子吗？为什么？ 3.去掉结尾一段文章是成立的，作者不是画蛇添足吗？（侧重引导学生体会说理的严密，论证的层层深入）

4．品位本文准确、严密、生动的语言 三.创新实践：

孟子说：尽信书不如无书。

老师读了这篇文章，觉得有好多地方不尽人意，假如你是它进入了中考的试卷，你准备给它多少分？该怎样修改才让它升格为满分作文呢？

学生提出修改意见：

如第一段可以用比喻的形式将宽容的意义形象生动化，第二段加上一些典型的事例是说理充分可信不枯燥，第三段加上伍原则宽容的事例及其后果让论证更深入浅出。

学生收集事例和理论论据

学生据自己的修改意见将本文改写成一篇有理有据的，材料丰富，论证详实的议论文。

四.抽几篇当堂点评。五.小结全课结束。

《多一些宽容》案例反思

《多一些宽容》是一篇相对简单的小议论文，基于此，我在设计《多一些宽容》的时候就是据议论文的特点和本课的特点设计了三个教学目标：理解宽容的实质，学做一个宽容的人；理解课文严谨的结构；感悟文章透彻的说理。

在课堂流程上，本节课的设计我重点突出了小组合作探究习惯的培养。从课前预习到教学重点的学习到课后对作文的训练都体现了小组的合作探究。

学生课后反馈: 1.通过检测发现,学生对本课教学要点掌握的较为透彻.2.组员分工明确,配合较为默契,不同层次的学生均得到了展示.3.最后的写作训练对于学习有困难的学生来说是个难点.教师课后反馈: 1小组合作在课前预习阶段进行的较好,组长认真负责对学习任务进行具体分工,组员认真配合,对进行自学的问题都找到了答题的要点.2课堂交流阶段因时间有限，有些小组展示的次数较少。

一师一优课体育与健康课教案 篇10

平乡县时村联小 李飞飞

教学内容 站立式起跑 教学目标

1、通过学习，学生知道站立式起跑的动作要令及动作方法，以及途中跑的动作要令。2、85%以上的学生能正确完成站立式起跑的技术动作及途中跑的技术动作，通过素质练习，提高学习相应的身体素质。

3、学生练习中乐意接受老师的指导，同时培养他们的敏捷、协调素质，提高快速跑的能力，培养服从命令听指挥、刻苦锻炼的优良品质。重点：发展学生的反应速度。

难点：两腿蹬摆的协调配合。教学过程

一、开始部分

（一）课堂常规。

1、集合整队。

2、检查人数。

3、师生问好。

4、宣布本课内容和任务。

（二）慢跑

绕田径场慢跑2圈。

（三）徒手操（共5节，每节4×8个八拍）

1、头部运动

2、扩胸运动

3、膝关节运动

4、腕、踝关节运动

5、弓部压腿

二、学习提高部分

（一）学习站立式起跑

1、师讲解动作要令及要求，并适当示范。

动作要领：开始屈膝，重心下降同时向前移动，重心要保持在两腿之间，两个膝盖微微内扣，两个脚由全脚掌支撑过渡到前脚掌支撑，两手臂自然前后摆放。（注意不要同手同脚）

要求：

（1）认真听讲，明确起跑的动作要令和要求，看清老师的示范并认真模仿练习。

（2）根据口令集体练习。

（3）两人一组互助练习，相互学习指导。

（4）学生按要求完成练习

（5）学生自由组合进行各自不同形式的巩固练习。

2、指挥学生练习。反复练习“各就各位”“预备”

3、师巡回纠错

（二）起跑——途中跑 教师简讲动作要求，并组织学生进行练习。

（三）游戏：“黄河、长江”。

方法：把学生平均分两队，一队为“黄河”一队为“长江”，面对面站在间隔距离1.5米---2米的线后，当口令是“黄河”时，“长江”转身跑，“黄河”直追“长江”拍到对方得1分，如超过了边线则不能记分。没有追到不得分。如口令是“长江”时，方法同“黄河”。最后哪组得分多为胜。

教法：教师讲解，找两名学生示范。

要求：遵守规则，注意安全，跑的时候要跑直线，不要跑斜线。

游戏规则：在有效范围内拍或抓到才有效，才可得分。转身跑直线。

三、恢复整理部分

1、集合整队

2、讲评本课学生的学练情况