容积与容积单位教案（精选12篇）
教学目标
1．使学生知道容积的含义．
2．认识常用的容积单位，了解容积单位和体积单位的关系．
教学重点
建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系．
教学难点
理解容积的含义和升、毫升的实际大小．
教学步骤
一．铺垫孕伏．
1．什么是体积？
2．常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？
3．长方体的体积是怎样计算的？
二．探究新知．
我们已经学习了体积和体积单位，今天我们继续学习一个新的知识：容积和容积单位．（板书课题）
（一）建立容积概念．
1．学生动手实验（每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆）
实验题目：计算出长方体盒的体积．
把长方体盒装满细沙，计算细沙的体积．
2．学生汇报结果．
长方体盒的体积：先从外面量出长方体盒的长．宽．高，再计算其体积．
细沙的体积：细沙的体积就是长方体的体积，但要从长方体里面量长．宽．高，再计算其体积．
教师追问：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长．宽．高？
3．师生共同小结．
教师指出：这个长方体盒所容纳细沙的体积，就是长方体盒的容积．我们看见过汽车上的油箱，油箱里装满汽油．这就是油箱的容积．长方体鱼缸里盛满水，它就是鱼缸的容积．
师生归纳：容器所能容纳的物体的体积，就是它们的容积．（板书）
4．比较物体体积和容积的相同和不同．
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样．
不同点：体积要从容器外量长．宽．高；容积要从里面量长．宽．高．
所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积．（出示长方体木块）
（二）认识容积单位．
1．教师指出：计量容积，一般就用体积单位．但是计量液体的体积，如药水，汽油等，常用容积单位升和毫升．（板书：升 毫升）
2．出示量杯：这就是1升的量杯．
出示量筒：这就是刻有毫升刻度的量筒．
3．教师演示升和毫升之间的关系：
①认识量筒上1毫升的刻度，找出100毫升的刻度．
②用量筒量100毫升的红色水倒入1升的量杯，一直到量杯满为止．
板书：1升＝1000毫升
4．学生演示容积单位和体积单位间的关系：
①把1升的红色水倒人1立方分米的正方体盒里
小结：1升＝1立方分米
②把1毫升的红色水倒入1立方厘米的正方体盒里
小结：1毫升＝1立方厘米
5．小结：容积单位有哪些？容积单位和体积单位之间有什么关系？
6．反馈练习．
3升＝（）毫升 2700毫升＝（）升
2.57升＝（）毫升 640毫升＝（）升
2.4升＝（）毫升 3.5升＝（）立方分米
500毫升＝（）升 760毫升＝（）立方厘米
（三）计算物体的容积．
1．教学例1．
一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米．这个油箱可以装汽油多少升？
8×5×4＝160（立方分米）
160立方分米＝160升
答：这个油箱可以装汽油160升．
2．反馈练习．
一个长方体水箱，从里面量长12分米，宽6分米，深5分米，这个水箱可装水多少毫升？
12×6×5＝360（立方分米）
360立方分米＝360000毫升
答：这个水箱可以装水360000毫升．
三．全课小结．
这节课我们学习了哪些知识？容积和体积有什么不同点？计算容积应注意什么？
四．随堂练习．
1．填空．
（1）（）叫做容积．
（2）容积的计算方法跟（）的计算方法相同．但要从（）是长、宽、高．
（3）6.09立方分米＝（）升＝（）毫升
1750立方厘米＝（）毫升＝（）升
435毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米
9.8升＝（）立方分米＝（）立方厘米
2．判断．
（1）冰箱的容积就是冰箱的体积．（）
（2）一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积．（）
3．选择．
（1）计量墨水瓶的容积用（）作单位恰当．
①升 ②毫升
（2）3毫升等于（）立方分米．
①0.3 ②0.3 ③0.003
4．一种背负式喷雾器，药液箱发容积是14升．如果每分钟喷出药液700毫升，喷完一箱药液需用多少分钟？
五．检测：
1．手扶拖拉机的油箱，从里面量长3分米，宽2.3分米，深1.6分米．这个油箱可以装柴油多少升？每升柴油重按0.82千克计算，装的柴油重多少千克？（得数保留整数）
2．把调查的实际数字填在括号里．
一小瓶红药水是（）毫升．
一瓶墨水是（）毫升
汽车（或拖拉机）油箱的容积是（六．小结）升
容积与容积单位教案
洛城街道留吕小学
秦效伦 2011、6、3
《容积和容积单位》说课稿
一、说教材
本教材是义务教育人教版五年级数学第二学期的教学内容，教材首先直接给出了容积的概念，并说明计量容积，一般就运用体积单位，然后介绍了计量液体的体积长同容积单位升和毫升。最后教材介绍了长方体和正方体容器容积的计算方法，并特别强调要从容器里面量长、宽、高。
二、说教学目标
1、通过教师引导，组织学生自主探究，使学生理解容积的概念，知道容积单位和它们之间的进率，会计算容积。
2、通过设疑解难，培养学生观察、分析和解决问题的能力及培养学生独立思考、严肃认真的学习态度。
三、说教学重难点
使学生建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位之间的关系。
四、说教法学法
教师设置问题情境，引导学生自主探究、结合观察是实物，建立容积及容积单位的观念。
五、说教学过程
（一）提出问题，明确学习任务
1、出示课题，指名读题 同学们有什么疑问呢？ 生：什么是物体的容积呢？
学生围绕这个问题自学课文，有疑问的先自己记下来。检查学习任务：说一说同学们对物体容积的理解。教师指名回答。师生梳理问题。
教师举例说明：在一个粉笔盒里装满沙子，那沙子的体积就是这个粉笔盒的容积，装的沙子越多，物体的容积就越大。
2、认识容积单位
教师说明容积单位跟体积单位是一样的，但测量水的容积要用升和毫升。教师出示量杯。
教师请个别同学做实验，让同学们建立升和毫升的概念。①通过实验使学生认识1升=1000毫升
②再通过用量杯做实验，使同学们直观认识1升水=1立方分米 1毫升水=1立方厘米
③练习巩固
5升=（）毫升 500毫升=（）升 2.4升=（）毫升=（）立方分米 2750毫升=（）升=（）立方分米
3、计算长方体容器的容积
小组讨论：怎样计算长方体容器的容积呢？ 小组讨论，教师参与讨论。学生汇报学习成果。
教师小结：要从里面量出长方体容器的长、宽、高，再用公式长×宽×高，就可以计算出它的容积。
学生独立板演，一生上台板演，师生反馈修正。
（二）、应用新知 完成例5例6的解答
采用小组合作，教师引导的方式完成
（三）全课小结
容积与容积单位教案
洛城街道留吕初中
一、认识1 L与1 mL
1.认识1 L, 感受1 L的实际意义
(1) 让学生描述1 L水有多少。
(2) 教师出示两个盛满500 mL清水的量筒, 并把两个量筒的水都倒入1 dm3的正方体透明塑料盒。
(3) 引导学生仔细观察1 L水, 并描述1 L水有多少。
生1:我看过一大瓶雪碧标注的是1.25 L, 与1L差不多, 比1 L多一点。
生2:1个量筒的水与我爸爸喝的一瓶啤酒差不多, 1 L大约有两瓶啤酒那么多。
生3:1 L的水刚好倒满1 dm3大的盒子里, 说明1 L=1 dm3。
2.认识1 mL, 感受1 mL的实际意义
(1) 在第三个500 mL量筒中出示1 mL蓝色水, 引导学生仔细观察, 并说出感受。
生1: (很吃惊的样子) 这里面有水吗?我怎么看不到?
生2:比起刚才的1 L水太少了, 基本上看不出有水。
(2) 用针筒抽出1 mL蓝水, 引导学生再次仔细观察, 并说出感受。
(3) 学生操作:一学生用针筒从一次性杯中抽出1 mL的水, 并把1 mL的水放在手心, 放入1 cm3正方体小塑料盒中, 并说出感受与想法。
生1:1 mL的水在手心中只有一点点, 与我们的手指头差不多。
生2:1 mL的水刚好能放入1 cm3的小方盒中, 说明1 mL=1 cm3。
3.展示1 mL到1 L的变化过程
(1) 指导学生用1 mL的针筒抽出10个1 mL的水, 注射到杯中, 仔细观察, 再说说感受。
(2) 把10个学生抽出的10mL水都倒入一次性透明杯中, 引导学生仔细观察杯中的100 mL水有多少?
(3) 再指导学生把盛有100 mL的10杯水一起倒入1 dm3 透明正方体塑料盒中, 说说感受。
4.反思与分析
(1) 在单位认识中, 感受1 L与1 mL的实际意义
通过把两个量筒中1 L的水倒入1 dm3透明塑料盒, 建立1 L的表象, 学生初步感受1 L的多少。再在大量筒中出示1 mL的蓝水, 通过1 L与1 mL的比较, 使学生头脑中初步形成1 mL的表象, 感受1 L比1 mL多得多, 1 mL只有一点点而已。这样既强化1 L的表象, 又初步建立1 mL的表象。然后, 学生通过针筒抽出1 mL的水, 让学生实实在在感受到1 mL的量有多少。最后通过多次抽射1 mL水、把1mL水放入手掌等活动, 让学生在自主探索过程中感受1 mL的实际意义。
(2) 在单位沟通中, 感受1 L与1 mL的实际意义
数学知识之间有着非常紧密的内在联系, 很多新知识在一定的条件下可以用旧知识去认识和理解。在认识1 L的多少后, 把1 L的水倒入1 dm3的正方体透明塑料盒中, 沟通1 L与1 dm3的联系;同样把1 mL的水注射到1 cm3的小方格中, 沟通1 mL与1 cm3的联系。把学生熟知的生活实际的单位体积1 dm3与1 cm3的知识, 迁移到单位容积1 L与1 mL中, 帮助学生感受1 L与1 mL的实际意义。
(3) 在变化过程中, 感受1 L与1 mL的实际意义
在学生认识1 L与1 mL后, 又用针筒抽出10 mL, 倒出100 mL和1 L水, 并说说生活中的表象物体, 如1 mL大约是一个手指头大小, 10 mL是一瓶双黄连的容量, 100 mL约是半杯一次性杯子的水, 1 L大约两瓶啤酒……学生在单位容积的演绎变化过程中, 动手实践, 自主探索, 通过观察、实验等数学活动, 真切地感受1 L与1 mL的实际意义。
二、倒一倒, 喝一喝
1.倒水活动, 量化1 L与1 mL
(1) 指导学生先倒1 mL水, 再用针筒抽一抽, 来验证1 mL, 并说说操作过程。
生1:我刚才倒了些水, 结果用针筒验证了一下, 少了点, 于是又倒了几滴, 现在刚好是1mL水。
生2:我刚才也倒了些, 也用针筒验证, 结果相反, 多了点, 我把多的又倒回去了, 现在也是1mL水。
生3:我小心翼翼地倒, 结果与1 mL差不多……
(2) 指导学生倒10 mL, 并用针筒验证。
(3) 指导学生倒满100 mL, 并用量筒验证。
(4) 指导4人学生小组在一空一满两个大水缸中互相倒一倒1 L的水。
2.喝水活动, 体验1 L与1 mL
(1) 引导学生喝杯中1 mL矿泉水, 并谈谈感受。
生1:只能喝一点点, 喝的水与一个小手指差不多。
生2:喝的时候不能大口喝, 只能用舌尖碰几下而已。
生3:喝1 mL的水就是喝1 cm3的水……
(2) 引导学生喝杯中10 mL矿泉水, 再谈谈感受。
(3) 引导学生喝杯中100 mL矿泉水, 也谈谈感受。
(4) 引导学生设想喝1 L矿泉水的感受。
生1:那太多了, 我喝不完。
生2:喝一杯两杯水还好, 要喝1 L水, 也就是5杯水, 有点多。
生3:喝完1 L水可能肚子胀得难受……
3.反思与分析
(1) 通过倒水活动, 深化对1 L与1 mL实际意义的感受
数学知识是抽象的, 而小学生的思维是以具体形象思维为主, 显然, 数学学科的特点与小学生的思维特点是矛盾的。要解决这个矛盾, 提高小学数学课堂教学的效率, 就要学生动手操作、实验。
在教学中, 通过倒一倒的活动, 学生按“1 mL, 10 mL, 100 mL, 1 L”的要求并运用所学到的知识倒水。先猜测应多少水, 并用针筒或量筒进行验证;再根据验证的结果不断调整水的多少;最后观察单位容积量的多少……在调整的过程中纠正学生原有的不确切的认知原型, 在观察中建立1 mL, 10 mL, 100 mL, 1000 mL (1 L) 的表象, 体验单位容积量, 深化感受1 L与1 mL的实际意义。
(2) 通过喝水活动, 深化对1 L与1 mL实际意义的感受
心理学研究表明, 在感知过程中, 多种感官协同活动, 可以提高感知效果, 既有助于感知的全面与精确, 也有助于知觉印象的保持, 从而促进思维与记忆。
能在数学课上喝水是令学生开心的事情。有目的地组织学生喝水, 从喝1 mL, 10 mL, 100 mL, 甚至试想喝完1 L水。在喝水的过程中, 学生运用学到的知识, 认识到喝1 mL的水只是舌尖碰几下而已;喝10 mL的水刚好是一口水, 像是喝双黄连一样;喝100 mL的水需要喝好几大口;一次喝200 mL的一杯水刚好能解渴;而一次性喝完1 L的水有相当的难度……学生在活动中充分利用眼、口、手、舌、胃等多种感官, 主动参与课堂教学活动, 真正理解1 mL与1 L的实际意义。
三、结束语
在教学中, 课堂气氛活跃, 学生学习情绪饱满; 教师演示时机恰当, 学生操作到位, 感悟深刻, 回答精彩。这样的教学实践得益于整堂课的设计立足于对学生学习起点的把握, 为学生提供充分从事数学活动的机会, 让每一位学生有充分的时间进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动, 培养学生的量感。真正做到尊重学生的需求, 解决学生学习的困难。
参考文献
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[9]劳合成.小学数学实验教学策略初探[J].小学教学研究, 2008 (6) :35.
1.知道容积的含义,理解体积和容积之间的联系与区别。
2.认识常用的容积单位升与毫升,初步建立升与毫升的容积观念。
3.培养观察、独立思考和应用几何基础知识解决实际问题的能力。
教学重、难点:知道容积的含义,掌握容积单位间的进率;量(升、毫升)感的培养。
教学预设:
一、建立容积的概念
(一)复习旧知
引领:先说说自己对“体积”概念的理解;接着说一说长方体(立方体)体积的计算方法。
【分析:新授前先复习学生已有的对体积概念的理解与长方体体积计算方法,有助于在新课中更好地理解容积的概念并很好的与之相区分。再者,长方体容器的容积计算方法与它的体积计算方法一致,只是数据区别,所以在这里做一简短的回顾,为突破容积的重难点教学埋下伏笔。】
(二)认识容积
1.出示长方体集装箱图片:
问题:这是一个长方体集装箱,它的主要用途是什么?集装箱为什么就可以用来装货呢?(因为集装箱里面是空的)是啊!它里面包含着一定的空间,有了这个空间它就能容纳物体。(强调并板书:能容纳物体。)
2.出示规格:从外面量长12.2米,宽2.4米,高2.6米;从里面量,长11.8米,宽2.1米,高2.2米。)
结合已有的知识与信息,你还能知道这个集装箱的哪些信息?
生1:可以知道做这样一个集装箱的一共需要的钢板材料,就是求它的表面积,用外面的尺寸数据。
生2:我们还能知道整个集装箱到底有多大,就是求它的体积,也用外面的尺寸数据来计算。(12.2×2.4×2.6=76.128立方米。)
师:既然集装箱是用来装货的,那么它能不能容纳下体积是76.128立方米的货呢?为什么?
生3:肯定不能。集装箱材料存在着一定厚度,里面的空间肯定要比它的体积小些,所以我认为不能容纳下体积是76.128立方米的货。(学生鼓掌)
师:要知道这个集装箱里面的空间到底有多大或者说它到底能容纳下多大体积的货,有办法知道吗?(11.8×2.1×2.2=54.516立方米)
小结:现在我们知道了,这个集装箱最多能容纳下体积是54.516立方米的货,我们就把54.516立方米叫做这个集装箱的容积。(板书:容积)
【分析:通过引导学生认识、了解集装箱,让学生在自我争辩中不仅认识容积的含义,同时也在不经意中区别了体积与容积的意义,是一个很典型很贴切的学习材料。】
3.思维拓展
问题1:以这个长方体集装箱为例,它的体积和容积之间有什么联系和区别?什么情况下物体的体积和它的容积更接近?
问题2:生活中你还见过哪些物体像集装箱、仓库一样能容纳物体,有容积?(学生举例:水桶、油箱、抽屉…)
小结:我们把像水桶、油箱、抽屉、仓库……所能容纳物体的体积叫做它们的容积。计量容积,一般就用体积单位。
【分析:通过教师进一步的设问,以及对具有容积物体的举例,使学生把新认识的容积与原来认识的体积进行了再次深入比较,有助于加深对容积含义的理解,使容积的表象在学生头脑中的建立更加清晰、明朗化。】
二、培养升、毫升的量感
(一)认识容量单位升、毫升
1.引出容量单位
引导学生观察课前准备的装过牛奶等液体的瓶子或包装盒的标签纸。想一想:里面曾经装着多少量的液体?在学生的汇报中因出液体容量的计量单位:升(L)和毫升(ml)。
找一找,记一记:常见的1瓶矿泉水是几毫升?常见的大瓶装雪碧又是多少升?
【分析:引导学生观察装过液体的标签,使学生自主发现计量液体多少常用升和毫升做单位,有助于学生更好地理解容量单位。并让学生识记常见矿泉水与大瓶装雪碧的容量,有助于在后续学习中估计其他装液体的容量时可以以此为参照标准去估计,比如去估计桶装色拉油的容量会更有方法、更准确。】
(二)建立1升、1毫升的量感
1.建立1升的概念
出示:一瓶容量正好是1升的红酒。
实验1:平时喝水经常用到一次性杯子,那么这里的1升红酒大概能倒满几杯呢?先猜想再实践。(实验后提问:现在请你告诉大家1升水到底有多少?)
实验2:我们已经知道了计量液体的多少总是用升和毫升来做单位,那么升和毫升又有着怎样的关系呢?(出示量杯,上面标着刻度,最高标着200毫升。)得出:1升=1000毫升
【此前学生都知道或者无法描述1升到底有多少,通过学习我们如何去实现使得学生容易描述1升的量呢?为此,我们借助生活中正好装有1升的红酒,倒入平时常见的纸杯,大约4杯,初步建立1升的量感。再把这1升的红酒倒入量杯,测得1升与1毫升之间的关系,借助实验并非简单告知,更有利于学生接受新知、理解关系、积累经验。】
2.建立1毫升的概念
学到这里我们相信大家对1升有多少已经有了一定的感觉。那么1毫升到底有多少呢?这是1支10毫升装的双黄连口服液,想象一下,把1毫升提取出来的话,会给人一个怎样的感觉?
请一生上台,用手掌托起“1毫升”的水,用一个词形容?虽然1毫升很少,但如果我们全校近2000学生每人浪费一毫升水,有多少?全中国13亿人口呢?那肯定会是一个惊人的数字,我国水资源紧缺,尤其是目前西南干旱严重,希望大家平时能节约用水。俗话说:点滴虽小节约事大。
【在“1毫升”的教学环节,笔者更侧重让学生感知1毫升量是比较少的,也为续练习“填合适的单位”做好铺垫。1毫升的水对个体来说虽是小事,对大众来说确是大事,以此培养学生的节约意识。】
3.小结
刚才我们认识了容积单位“升”和“毫升”,知道可以分别用字母“L”和“mL”来表示。生活中,一般物体的容积常用“立方米、立方分米、立方厘米”等做单位,而计量液体的多少,如牛奶、果汁、油等,常用毫升、升做单位。
4.练笔:
①填上合适的容积单位。(课本P.53第3题)
一瓶墨水约50();一桶色拉油约5();“神州五号”载人航天飞船返回舱的容积约为6()。
②课本P.53第4题。
2.5L=ml600ml=L
3.25L=ml 450ml=L
三、解决问题(不规则物体的容积和体积测定。)
1.测定不规则物体的容积
这个瓶子有容积吗?(有)可是标签纸已经不在了,那么你有办法知道这个瓶子的容积吗?
先灌满水(沙),然后倒入量杯,读出刻度。
2.测定不规则物体的体积
1)准备一个能放入西红柿的量杯,倒入( )mL的水;
2)把西红柿轻轻存入水中,此时水面的刻度是 ( )mL。
3)西红柿的体积就是水面上升那部分水的体积,也就是前后水面刻度差( )Ml,即( )cm3。
【通过测定不规则物体的容积与体积,在一定程度上为学生积累基本的活动经验,同时也拓展了学生的思维空间,拓宽了知识面。】
四、总结回顾
教学目标
1.使学生知道容积的含义．
2.认识常用的容积单位，了解容积单位和体积单位的关系． 教学重点
建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系． 教学难点
理解容积的含义和升、毫升的实际大小． 教学步骤
一、铺垫孕伏
1.什么是体积？
2.常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？
3.二、探究新知 这个长方体的体积是多少？是怎样计算的？
我们已经学习了体积和体积单位，今天我们继续学习一个新的知识：容积和容积单位．（板书课题）
教师指出：．我们看见过汽车上的油箱，油箱里装满汽油．这就是油箱的容积．长方体鱼缸里盛满水，它就是鱼缸的容积．
归纳：容器所能容纳的物体的体积，就是它们的容积．（板书）
(一）认识容积单位．
1.教师指出：计量容积，一般就用体积单位．但是计量液体的体积，如，如药水，汽油等，常用容积单位升和毫升．指出：计量容积，一般就用体积单位．但是计量液体的体积，如药水，汽油等，常用容积单位升和毫升．（板书：升 毫升）（板书：升 毫升）
2.出示量杯：这就是1升的量杯．
出示量筒：这就是刻有毫升刻度的量筒． 3.教师演示升和毫升之间的关系：
①认识量筒上1毫升的刻度，找出100毫升的刻度．
②用量筒量100毫升的红色水倒入1升的量杯，一直到量杯满为止．
板书：1升=1000毫升
4.学生演示容积单位和体积单位间的关系：
①把1升的红色水倒人1立方分米的正方体盒里
小结：1升=1立方分米
②把1毫升的红色水倒入1立方厘米的正方体盒里
小结：1毫升=1立方厘米
5.小结：容积单位有哪些？容积单位和体积单位之间有什么关系？ 6.反馈练习：
3升＝（）毫升
2700毫升＝（）升
2.57升＝（）毫升
640毫升＝（）升
2.4升＝（）毫升
3.5升＝（）立方分米
500毫升＝（）升
760毫升＝（）立方厘米
（二）计算物体的容积
长方体盒的体积：先从外面量出长方体盒的长、宽、高，再计算其体积．
细沙的体积：细沙的体积就是长方体的体积，但要从长方体里面量长、宽、高，再计算其体积．
教师追问：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长、宽、高？ 1.教学例5
一种汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米．这个油箱可以装汽油多少升？
引导学生解答。
2.例6：这个西红柿的体积是多少？（出示量杯图演示）3.反馈练习．
一个长方体水箱，从里面量长12分米，宽6分米，深5分米，这个水箱可装水多少毫升？
12×6×5＝360（立方分米）
360立方分米＝360000毫升
答：这个水箱可以装水360000毫升． 4.比较物体体积和容积的相同和不同．
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样．
不同点：体积要从容器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高．
所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积．（出示长方体木块）
三、全课小结
这节课我们学习了哪些知识？容积和体积有什么不同点？计算容积应注意什么？对于体积相同的物体，容积都可能不一样大，而我们这些同学千差万别，学习成绩也就不会完全一样了。我觉得，只要你努力了，认真对待学习了，成绩是次要的。
四、随堂练习1.填空．
（1）（）叫做容积．
（2）容积的计算方法跟（）的计算方法相同．但要从（）是长、宽、高．
（3）6.09立方分米＝（）升＝（）毫升
1750立方厘米＝（）毫升＝（）升
435毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米
9.8升＝（）立方分米＝（）立方厘米 2.判断．
（1）冰箱的容积就是冰箱的体积．（）
（2）一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积．（）
（3）3.选择． 立方分米（）
（1）计量墨水瓶的容积用（）作单位恰当．
①升 ②毫升
（2）3毫升等于（）立方分米．
①0.3 ②0.3 ③0.003 4.有一个长方体牛奶盒，给这个牛奶盒包上塑料薄膜，求塑料薄膜的面积就是求这个牛奶盒的（），求这个牛奶盒所占空间的大小就是求这个牛奶盒的（），求这个牛奶盒能容纳多少牛奶就是求这个牛奶盒的（）。
A面积
B周长
C 表面积
D体积
E容积
F底面积
1、使学生进一步理解体积、容积的概念。
2、灵活运用所学知识解决实际生活中的一些问题。
教学重点：进一步理解体积、容积的概念。
教学难点：灵活运用所学知识解决实际生活中的一些问题。
教学过程：
一、基本训练。
1、我们学过了哪些体积单位?容积单位?
2.相邻两个体积单位之间的进率都是多少?容积单位呢?
3、0.54升=( )毫升=( )立方厘米
2430毫升=( )升=( )立方分米 4升30毫升=( )升=( )毫升
320毫升=( )立方分米 2.4立方分米=( )毫升
4、在下面的括号里填上适当的计量单位。
一瓶墨水的容积约是60( )。
一张课桌所占教室空间约350( )。 一间教室面积约是50( )。
课本封面的面积约是237( )。 一棵大树高15( )。
二、综合练习。
1、一个铁皮无盖正方体水箱，棱长2米8分米，做这个水箱至少要用铁皮多少?如果1立方米水重1吨，这个水箱可装水多少吨?(厚度忽略不计)
2、一个长方体油箱，从里面量，底面周长是12分米的正方形，高5分米，这个油箱的容积是多少?
3、挖一个长方体游泳池，长30米，宽20米，深2米，这个游泳池最多能盛水多少立方米?占地多少?
4、把9升水倒入一个里面长是50厘米，宽是45厘米的长方体容器里，水的高度是多少?
5、学校要砌一堵长25米，厚20厘米，高4米的砖墙，如果每立方米用砖520块，一共要用砖多少块?
6、一块正方体花岗石，棱长1米，如果1立方分米石块重2.7千克，这块花岗石重多少千克?
三、思考题。
1、下图是一个长方体形状的包装纸箱，长、宽、高分别是50厘米、40厘米、30厘米，现在打包带按图上所示(接头不计)。这个纸箱至少要多少厘米的打包带?合多少米?
四.课堂小结:这节课你有什么收获?
板书设计：
容积和容积单位的练习
0.54升=( )毫升=( )立方厘米
2430毫升=( )升=( )立方分米 4升30毫升=( )升=( )毫升
320毫升=( )立方分米 2.4立方分米=( )毫升
《容积和容积单位》是在学生已经掌握了长方体和正方体体积的计算的基础上教学的。
我首先复习了体积的概念和长方体正方体的体积计算公式并检查了体积单位间的进率记忆为新课教学容积和容积单位做好知识铺垫。由于《容积和容积单位》是一个概念性的课，我采取让学生根据自学要求自学并小组内交流后教师针对教材知识挖掘文本后的隐藏的疑难点进行点拨释疑。学生只用了五分钟就把自学目标完成，剩下足够的时间通过有趣的实验和闯关活动对学生在解决实际问题中可能出现的难点进行强化训练。通过释疑学生弄清楚了以下有趣的问题：1.容器是有一定空间的空心物体，像魔方等实心物体就不是容器，就没有容积。
2、容积是容器所能最大限度容纳物体的体积，如果杯子中水没装满是200毫升，200毫升就不能称为杯子的容积。
3、容积和体积有联系又有区别。
4、容器中液体体积常用升和毫升做单位，固体则用体积单位。在理解L（升）、ml(毫升)时我先让学生拿出搜集的一些饮料瓶、药瓶、牛奶盒等容器，找出L（升）、ml(毫升)等字样，引入容积单位，感受容积单位（L和ml）的和体积单位之间的转换。准备了一个小注射器，让学生直观感受1ml是多少。然后倒进一个1立方厘米的容器了，你发现什么？原来1毫升=1立方厘米。同样，实验演示学生感受1升=1立方分米，用量杯测出一升水让学生感知一升。结课前拓展延伸：爱迪生考验他的助手：测算电灯泡的容积，他的助手测量计算了几天都没得到满意的结果，可爱迪生一分钟就测算出来了。你们知道怎么测的吗？学生兴致很高，想到了给灯泡装满水，测水的体积就算出灯泡的容积了。这时我顺势抛出下一个问题：怎么测算这个灯泡的体积呢？为学习下一课《不规则物体的体积》打下伏笔。
在教学过程中，学生通过测量、自学、合作交流、迁移类推等学习活动，整个过程学生兴趣盎然，较好地掌握了“容积”这一新概念，感受到1升和1ml的多少，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米。达到了预期的教学目标，体现学生是数学学习的主人，培养了学生主动探究的学习精神。
但也有以下几点需要改进：1.课堂上教师语言不够幽默生动.2.实验没有让全体学生自己动手参与，只在同学们讨论设计出实验方案后让小组代表实验操作了一下。
“体积与容积”是北师大版小学数学五年级下册第四单元“长方体(二)”的第1课时。“体积与容积”的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础,也是发展学生空间概念的重要载体。体积是指物体所占空间的大小,容积是指容器所能容纳物体的体积。这两个概念是比较抽象的,如果我们让学生读一读、记一记,我相信大多数学生几分钟就能背会。但这种记忆是短暂的,随着时间的推移,会渐渐忘记,更别说让他们灵活运用了。如何才能让学生真正理解“体积”与“容积”这两个概念呢?通过这节课教学我进行了认真反思,得出以下几点体会。
一、从学生熟悉的事物引入,体会学习“体积与容积”的必要性
“体积”与“容积”这两个概念较抽象,而五年级的学生,其思维依然是形象思维占主导。因此,在数学概念教学的过程中要尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样,学生学起来就有兴趣,思考的积极性也会更高。
在教学时我首先创设情境,提出要研究的数学问题。
师:有一天土豆和红薯吵了起来,想不想听听它们在吵什么?
(课件出示小动画)。土豆说:“我比你胖,我的体积大。”红薯说:“我比你高,我的体积大。”
师:同学们,你能帮助它们解决这个问题吗?你认为土豆和红薯谁的体积大,谁的体积小?体积的大小可能与什么有关呢?
这样设计,考虑到五年级的学生对一些直观的画面感兴趣,同时用土豆和红薯作为素材,是因为土豆和红薯都是学生非常熟悉的物体。通过教学我发现,学生的注意力被画面深深地吸引了,有的瞪大眼睛在思考,有的同桌在讨论,有的忙着去翻书。我感觉到学生的已有经验被调动起来了。这时我引导他们,要想解决这个问题那就要先理解“体积”这个概念。
二、在实验操作中,体会“体积与容积”概念的形成过程
百闻不如一见,更不如一做。要真正掌握“体积”与“容积”这两个概念,就必须通过自己动手实验来理解。实验有利于激发学生学习兴趣,有利于培养学生的动手能力,有利于数学概念的构建,有利于数学模型的建立,有利于创新能力的培养。
在教学前,我让学生以小组为单位(4人一小组较合适),分别准备这几样物品:两个大小相同的矿泉水瓶,把瓶子上部三分之一处截去(也可以用其他的物品,比如两个大小相同的杯子)、一个土豆、一个红薯(也可以用其他物品,如萝卜)、一个记号笔,实验用的水由教师统一提供。课堂上指导学生实验。
(1)向两个大小相同的矿泉水瓶中注入同样多的水(为了看得清楚你也可以在水中加一滴蓝墨水),在水位处用红色记号笔标一下水位。
(2)把土豆和红薯分别放入两个瓶中,注意观察你有什么发现?(两个瓶子中的水都比原来高了)水为什么比原来高了?(土豆和红薯占了水的空间)如果不把土豆和红薯放在水中,它们占空间吗?现在你知道谁的体积大了吗?你是怎么想的?
学生在实验、观察、比较、辨析、归纳与概括中逐步得出土豆和红薯占有一定的空间,还有大小,从而理解了体积的含义。但是,如何让学生进一步感悟物体的体积与形状大小的区别与联系呢?如何引入容积呢?于是,我又设计了下面一个环节。
师:大家玩过橡皮泥吗,它可以捏成许多不同形状的物体,老师有一个疑问:这块橡皮泥形状改变时,它的体积会不会发生改变呢?下面我们再来做一个实验好吗?
实验:
(1)将原橡皮泥放入水中,记下水位上升的高度。
(2)取出橡皮泥,将其变成长方体、正方体、圆球分别放入水中观察水位上升的高度有没有发生变化。
(3)这说明了什么?(形状变了,体积没变,因为它是同一物体)
在实验中,学生明白了同一物体形状变了,体积没变。在此基础上学习容积,出示两个杯子,问哪一个杯子装得水多?学生动手实验,得出装水的多少与杯子里的空间大小有关。教师指出像这样能装东西的物体叫容器,它所能容纳物体的多少叫做容积。接着让学生说说生活中还见过哪些容器。
三、在比较中提升对“体积与容积”的进一步理解
让学生说一说体积与容积的区别与联系,学生一般会从概念的字面上找到区别与联系:“物体的体积是指它本身占有空间的大小,而容积是指它装东西的多少。”对多数学生来说这样的记忆会不牢固。这时,我出示冰箱图片,让学生说一说冰箱的体积是指什么,容积又是指什么。学生在交流讨论中会渐渐明白冰箱的体积大于它的容积,因为冰箱的体积是指关上冰箱门以后它占空间的大小,而冰箱的容积是指它能装多少东西。这样通过举例,学生会对体积与容积的区别理解得更透彻。
四、重视情感体验
情感体验不仅仅是让学生体验成功的喜悦,更重要的是体验学习方法及学习过程。人类在形成一个数学概念的同时,要经历多年的探索与研究,而我们的教学却要在一节课或几分钟内完成,这就要在前人的基础上,引导学生在实验活动中获得概念,让他们感受到概念形成的过程。这个过程虽然短暂,但是会给他们留下较深的印象,使抽象的东西具体化。
教学中发现以下问题:
(1)学生带的土豆和红薯有的个头较大,无法放入矿泉水瓶中,实验时只好把土豆或红薯用刀削去一部分,再进行实验。
(2)没有关注瓶中的水量与土豆、红薯的大小关系。有的学生在做实验时,土豆或红薯放入瓶中后,瓶中的水溢了出来洒在桌面上。
容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。这节课的教学目标之一是：通过具体的实验活动，了解容积的实际含义，初步理解容积的概念。
在教学容积单位：“升”和“毫升”时，为了让学生的感受深刻，课前让学生准备了一些生活用品，观察他们的容积多少，在同学互相介绍的过程中，了解1升和1毫升的大小。
接下来教学容积的计算方法：对于规则物体如：长方体和正方体容积的计算方法和体积的计算方法下相同，但不同点是，计算体积的数据需要从外面量，计算容积的数据需要从里面量。采用教师教授，学生练习巩固的方式。
不足之处：
在计量容积的单位时，可以用体积单位，但表示液体一般用“升”和“毫升”。部分学生在实际表述物体的容积时，不能很好地灵活运用。
教材分析
1、体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。教材先让学生通过“说一说”的活动，交流物体的大小和容器盛放东西的多少，感受“物体有大有小，容器放的物体有多有少”。然后，教材采用直观实验的方法，引导学生解决“土豆和红薯哪一个大”的问题。用两个相同的量杯到入相同的水，再放入土豆和红薯，让学生观察水面的变化情况。通过观察，发现两个物体放入水中后水面上升了，说明它们都占了一定的空间；还能发现水面上升的高度不一样，说明两个物体所占空间的大小不一样。再学生有了比较充分感性体验的基础上，再揭示体积的概念。接着，教材又提出“哪个杯子装水多”的问题，引导学生设计实验来解决。在解决问题的过程中，使学生感受容器容纳物体的体积的大小，再揭示容器的概念。
2、发展学生的空间观念，是空间与图形学习的核心目标之一，也是本课时教学内容的核心数学思想。教学时注重将学生的视野拓宽到自己生活的空间，注重以现实生活中的具体实物作为学习素材，使学生体验数学与现实生活的.密切联系。
学情分析
1、学生在第二单元已经学习了《长方体的体积》但是对什么是体积没有建立正确的表象，只是会计算公式而已。
2．本节课的知识难点在于学生对体积概念的真正理解：学生可能会受表面积概念影响，认为物体形状发生了改变，体积也会发生变化。所以在教学过程中，要充分利用直观的教学方法，让学生体会出体积概念的真正内涵。因此，在教学中，应积极引导学生通过观察、操作,手、眼、脑、口并用，运用多种感官参与学习，丰富学生的感性认识。建立有关体积和容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫。加之本节课的学习内容比较贴近学生的生活，再辅以直观教学的方法，学生学习起来会比较轻松。
教学目标
知识与技能目标:通过具体的实验活动,了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。
过程与方法目标:在操作交流中感受物体体积的大小，发展空间观念。
情感、态度和价值观目标:增强合作精神和喜爱数学的情感。
教学重点和难点
以往人们对齿轮泵容积效率的研究, 主要集中在压强、转速等变化对其产生的影响。即在相同温度下, 容积效率与转速或与压强的关系。然而在实际系统中, 常会遇到这种情况:当负载稳定时, 齿轮泵的工作压力基本保持不变, 而当常时间工作使得温度升高很多时, 会导致齿轮泵主要参数尤其液体的黏度发生变化, 影响齿轮泵的工作状态。
建立了齿轮泵容积效率与温度之间关系的简单数学模型, 绘制了他们之间的曲线关系, 并以RCB-XX某型齿轮泵为例验证其结果, 最终得出有用的结果。
1 齿轮泵容积效率数学模型的建立
齿轮泵的工作液体既是传递功率的介质, 又是液压元件的冷却, 防锈和润滑剂。在工作中产生的磨粒和来自外界的污染物, 也要靠工作液体带走。工作液体的黏性, 对较少间隙的泄露、保证齿轮泵的密封性能都起着重要作用。
所以, 在选用液压油时, 应选用适当的黏度和良好的黏温特性 (即温度变化时黏度变化的幅度要小) 。过高的黏度会增加系统的压力损失, 降低效率, 使系统发热, 并恶化了泵的吸入条件。反之, 黏度过低会增大泄露量, 不仅影响容积效率, 而且还会降低润滑性能。
温度对于液体黏度有很大的影响, 随着温度的增加, 一方面液压油会变的比较稀, 油液黏度下降, 元件膨胀, 导致正常间隙变小, 容易因元件变形而增加磨损, 最终使间隙更大而增加了泄漏量。另一方面根据热胀冷缩的原理, 液压油的体积也会增大, 也就是说在封闭的容器中会产生一定的压力, 如果容器密封不大好的情况下会出现的漏油现象。
液压油黏度对于温度变化身份敏感, 温度升高, 其黏度明显降低液压油黏度随压力的增加而增加, 变化关系可由式 (1) 表示:
μ=μ0eap (1)
式中:μ——压力为p时的黏度;
μ0——101.325kPa (1atm) 下的黏度;
a——压力黏度系数 (Pa-1) , 与温度及油液种类有关的特征常数。
液压油黏度随温度的增加而减小, 变化关系可由式 (1) 表示[2,3]:
μ=μ0e-b (t-t0) (2)
式中:μ——温度为t时的黏度;
μ0——某参考温度t0时的黏度;
b——温度黏度系数 (℃-1) , 是与液体种类有关的特征常数。
同时考虑压力和温度的变化时, 黏度可表示为:
μ=μ0eap-b (t-t0) (3)
齿轮泵工作时的实际流量, 等于理论流量减去泄露、压缩等损失的流量。不计压缩损失流量, 齿轮泵的泄漏量与黏度关系[2]:
undefined
式中:Δp——齿轮泵高低压腔压差;
μ——油液的动力黏度;
h——齿顶与壳体的径向间隙;
S——齿顶厚;
Z0——齿顶与壳体接触的齿数;
v0——齿顶线速度, undefined
n——齿轮转速;
Re——齿顶圆半径。
代入相关参数化简:
undefined (4)
式中:K——泄露系数, 由泵的结构及间隙等因素决定。
undefined (5)
齿轮泵的容积效率为实际流量与理论流量之比[3]。
undefined (6)
式中:ΔQ——为泄漏量 (也称容积损失) , 与齿轮泵的密封程度、工作压力、油液黏度等有关。
QT——理论流量。
QT= (1.06～1.12) ×2πzm2n
将式 (5) 代入式 (6) 可得:则齿轮泵的容积效率与温度的关系数学模型为:
undefined
根据齿轮泵相关参数, 计算可得, K=0.035, δ=0.15mm, b=15mm, h=0.085mm, S=11.46mm, Z0=5。
这里采用的是GB2429航空燃料, 他的相关参数见表1。
根据表1的相关参数及公式8, 忽略温度对体积弹性模量E的影响, 计算求得:
μ0=6.64×10-3 (Pa·s) , b=0.018 (℃-1)
由式 (8) 可知, 当转速压力一定时, 齿轮泵的容积效率是温度的指数函数, 由此可见, 温度对齿轮泵的容积效率有很大的影响, 并且温度越高, 影响越大。
2 实验结果分析
根据搭试验台测量齿轮泵转速在5000r/min, 压力6MPa, 选用同一油液介质, 温度10～80℃, 齿轮泵出口容量与理论流量对比, 见表2。
实验结果分析:以RCB-xx型为例, 在试验台上进行试验, 得到试验曲线与理论曲线对比如图1所示。
比较试验曲线与理论曲线可知:理论曲线和试验曲线的容积效率趋势是一致的, 验证了式 (8) 中容积效率模型的正确性, 其模型是符合实际情况的。在相同压力下, 温度由10℃升高到60℃, 容积效率的下降程度理论为5.71%, 实际为6.32%, 可见温度对于齿轮泵容积效率的影响是比较大的。而公式8对于今后相关研究有很好的借鉴作用。
参考文献
[1]何存兴, 张铁花.液压传动与气压传动, 华中科技大学出版社.2000.
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[5]M Borghi, B Zardin, E Specchia.External Gear Pump Vol-umetric Effciency:Numerical and Experimental Analysis[J].University of Modena and Reggio Emili, 1997.
[6]Saad Y.Iterative methods for sparse linear equations[J].PVIIS Publishing Company, 1996.
[7]M Borghi, M Milani, F Paltrinieri.Studying the Axial Bal-ance of External Gear Pumps[J].DIMEC-University and Reggio Emilia, 1998.
吴丽 2018年3月
容积和容积单位 课前测试：
1（）叫做物体的体积。
2.常用的体积单位有（）（）（），相邻两个单位间的进率是（）。
3.长方体的体积=（），用字母表示（），正方体的体积=（），用字母表示（）。
学习目标：
1.理解容积的含义，知道容积单位及它们之间的进率。
2.知道液体容积单位和体积单位间的关系，会计算容积。
重点难点：
1.容积的单位以及它们之间的进率。2.容积单位和体积单位之间的关系。自学指导：
认真看课本38 页内容，看图看文字，尝试解决以下问题：
1.（）叫容积。
2.容积的计算方法与（）的计算方法相同，只不过体积是从（）量长、宽和高，而容积要从（）量长、宽和高。
3.计量容积一般用（）单位，计量液体的容积要用容积单
位（）和（），也可以写成（）和（）。
4.自学例5格式并补充完整。（5分钟）
检测：第一关：请你填上合 适的容积单位。
一瓶墨水约50____ 一桶色拉油约5____ 载人航天飞船返回舱的容积为6____ 泡泡液约 100____ 检测：第二关（填一填）
3升＝（）毫升
2700毫升＝（）升
3.5升＝（）立方分米
760毫升＝（）立方厘米 检测：第三关（判断题）
（1）一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（）
（2）冰箱的容积就是冰箱的体积。（）
（3）一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积。（）
例5小汽车的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装汽油多少升？ 巩固运用：
1、一个正方体水箱，从里面量棱长3分米，这个水箱的容积是多少？
2、一个无盖长方体铁皮水槽长12分米，宽5分米，高2分米。
这个水槽最多可以装多少升水？
当堂训练：
一、填空。
2升=（）立方分米
270毫升=（）立方厘米
200毫升=（）立方分米
0.21升=（）立方厘米
二、解决问题。
某辆油罐车，车厢是长方体。从里面量长3m，宽的容积是多少升？
抽查清：
课本37面7.8题
核心提示：《容积和容积单位》是人教版数学五年级下册第三单元的教学内容，在此之前，学生已经学习了体积的概念及常用的体积单位，明确了体积单位间的进率，并且能够较熟练地计算长方体和正方体的体积。而且，学生具有一定的动...
《容积和容积单位》是人教版数学五年级下册第三单元的教学内容，在此之前，学生已经学习了体积的概念及常用的体积单位，明确了体积单位间的进率，并且能够较熟练地计算长方体和正方体的体积。而且，学生具有一定的动手操作能力和小组合作意识。在教学了本节课之后，我对本课进行了反思。
在教学设计上，依据版新课标的要求，我注重从学生的实际出发，根据学生的学段特点，我在课上多次让学生经历观察、猜想、实验、等数学活动，注重发展学生的推理能力，让学生充分动手、动脑，学会与他人合作交流。
在课的开始，我利用“猜猜那个盒子装的多?”的小游戏来导入，在学生不同的猜测下，教师进行验证。学生看到结果与自己的想像不同，从而感受到体积大的物体不一定装的东西多。教师顺势指着盒子的内部空间，揭示容积的概念，导入本节学习内容。通过这个小游戏，激发学生的学习兴趣，初步让学生感受容积的概念，理解容积表示的具体含义，并能初步辨别容积与体积概念上的不同。
在探究容积单位的过程中，我先让学生掂一掂1L水，然后教师出示容积是1立方分米的盒子，让学生猜想如果把这1升水倒进这个盒子里，可能会发生什么现象?根据学生的猜测，教师演示：将1升水慢慢倒入盒子中，使学生直观发现1升=1立方分米。这样的设计使学生在猜想、验证的活动中，建立了1升和1立方分米的等量关系，为后面的单位换算奠定了基础，丰富了学生的数学经验。
在感受1毫升水时，我设计了学生的小组活动，让学生亲自动手实验。这样的小组活动，调动了学生的动手能力与思维活动，而亲身实验得到的结论会使学生的记忆更深刻。实验后，学生得到1ml=1cm3。这样的教学设计让学生在具体的.实践操作与观察对比中体会容积单位与体积单位的关系。在小组合作中，学会与他人合作交流，增强学生的动手意识。
在对升和毫升的关系这一教学环节中，我并没采取直观实验的方法，而是让学生根据1L=1dm3，1ml=1cm3来试着对升和毫升之间的关系来进行推导。由于有了前面实验的基础，以及对旧知识的迁移，学生能够很快地推导出1升=1000毫升，而且学生能够清楚的表达出自己的思考过程。这样的教学设计，能够充分发展学生的逻辑思考能力及合情推理能力，并且使学生能够进行有条理的思考，为学生的后续发展提供有效保障。
在本课的教学中，也存在一些不足之处。在教学容积的计算方法时，我采用的是教师直接揭示的方法。而课后经过反思，我认为，如果这部分知识采取让学生自学的方式，学生学习的效果也许会更好。
