复变函数课程的有效教学策略

复变函数课程的有效教学策略（精选10篇）

复变函数课程的有效教学策略 篇1

复变函数的性质定理多，概念抽象，学习难点多，由于受传统教学模式的制约，历来都存在难教难学的问题。

作者结合自己多年的教学经历，就在教学中如何改革教学模式，进一步提高教学效率，让学生全面系统地理解和掌握复变函数的理论和方法，并提出教学策略。

关键词： 复变函数 重点 难点 教学策略

引言

复变函数课程是高等师范大学和综合性大学数学类专业本、专科的一门重要基础课。

复变函数论主要研究对象是解析函数，是数学分析的后续课程，是实变函数微积分理论的推广和发展;复变函数论又称复分析，它不仅在内容上与实变函数微积分有许多类似之处，而且在研究问题方面与逻辑结构方面非常类似。

复变函数论不仅是我们所学数学分析的理论推广，而且作为一种强有力的工具，已经被广泛地应用于自然科学的众多领域，如理论物理、空气动力学、流体力学、弹性力学及自动控制学等，目前被广泛应用于信号处理、电子工程等领域。

作为高师数学专业复变函数课程的主讲老师，我在多年的教学实践中不断进行深入的思考、探索，积累了一些经验，在教学模式的改革方面进行了一些尝试，下面谈谈自己的教学体会。

1.加强复数基础知识教学

教材第一章主要讲有关复数及复变函数的基本概念，虽然学生在高中学过复数的基础知识，但由于该内容不是高考内容，中学数学教师对这部分内容一般都是略讲，大多数学生都没有学好;而这部分内容作为复变函数的基础知识，不仅是复变函数后续内容的学习关键，而且对学生以后从事中学数学教学很重要。

以前在复变函数的教学计划中，我们把第一章的课时安排为4～6课时，教学实践证明这个课时安排不合理，由于课时少，复数与复变函数的基础知识没学好，严重影响后面内容的学习，所以在近几年的教学中，我们一般都安排8～10课时，其目的是夯实基础，深刻理解复数和复变函数的有关概念，相关方法，重点理解幅角的无穷多值性、区域的有关概念及复数的几何表示，掌握复数的运算方法及复变函数的极限、连续的研究方法，为进一步学习解析函数打下良好的基础。

2.加强知识类比与同化

数学分析与复变函数相关知识结构对比：

从上面我们可以看出数学分析和复变函数的一些知识点的关系，复变函数是数学分析的后续课程，复变函数课程中有很多概念、性质、定理都是从数学分析平移过来的，因此，在复变函数教学时要加强与数学分析的联系，即利用学生已有的分析基础，发挥知识的迁移作用，促使知识的同化。

在复变函数的教学中，通过与数学分析中的相关知识作对比，可以把数学分析中的一些知识延拓到复变函数中。

比如数学分析中极限、连续、导数、微分、积分和级数有关概念、性质和定理都可以延拓到复变函数中，这样可以极大地提高教学效率，促进学生对复变函数理论与方法的理解和掌握。

例如在讲授复变函数极限概念的过程中可以与二元是函数的.极限概念对比，利用实极限帮助学生对复极限的理解。

复变函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)的实部u(x，y)和虚部v(x，y)都是二元实函数，可以把复变函数的极限问题转化为数学分析中的二元函数的极限问题，利用不等式|u(x，y)|≤|f(z)|，|v(x，y)|≤|f(z)|，|f(z)|≤|u(x，y)|+|v(x，y)|，可以得到结论：f(z)在一点z=x+iy有极限的充要条件是u(x，y)，v(x，y)这两个二元实函数在在该点的极限都存在。

3.抓住重点，注意知识的系统化

虽然复变函数是数学分析的后续课程，但复变函数不仅仅是数学分析的延拓，还有许多和数学分析不同的概念与方法，比如：多值函数、洛朗级数与孤立奇点、留数理论等。

在复变函数中学习的知识和数学分析中学习的知识侧重点也不一样，比如微分与导数，数学分析主要讲微分的概念、意义和计算，而在复变函数中，对于微分与导数的概念、性质及计算是一带而过，复变函数课程重点研究解析函数。

复变函数概念多，性质定理多，在教学过程中，既要抓好双基的教学，又要突出重点，更要通过总结、复习等教学环节，顺着知识的逻辑结构，理清知识脉络，这样才能让学生系统地掌握复变函数理论和方法。

例如：在教学柯西积分定理这一节时，柯西积分定理及推广一共有四个定理，教学总结时一定要理顺这四个定理的逻辑关系，即后面的定理包含前面的定理，并指出四个定理的本质是：f(z)在由周线(或复周线)C围成的区域内解析，并且连续到边界，那么?蘩■f(z)dz=0。

在复习周线积分?蘩■f(z)dz的计算时，可按下列顺序逐步判断并计算，若f(z)在C内不解析，则一般用参数法计算;若f(z)在C内解析且连续到边界，由柯西积分定理有?蘩■f(z)dz=0;若f(z)在C内有一个奇点，利用柯西积分公式计算;若f(z)在C内有多个奇点，则利用柯西留数定理计算。

4.改革教学模式，充分利用现代教学手段，突破教学难点

复变函数这门课程，历来都存在难教难学的问题，其主要原因：一是这门课程内容中存在一些较难的知识点。

比如：初等多值函数、柯西积分定理、解析函数的洛朗展式与孤立奇点等，这些概念、性质、定理抽象、思想方法复杂，学生难理解难掌握。

二是传统的教学模式以教师讲授为主，由于板书及语言表述的局限性，不能展现知识的变化过程，严重影响学生对知识的理解和掌握，满堂灌的讲授更是无法调动学生的学习积极性。

在教学中要改变传统的教学模式，利用现代媒体技术积极探索新的教学模式。

对于复变函数中的一些难点，我们一方面要充分利用现代教学手段，利用多媒体动态展示数学知识的发展过程及变化规律，另一方面要调动学生的学习积极性，让学生主动参与探究知识的活动，感悟知识的变化过程，掌握应用知识解决问题的方法，同时体会到领悟知识的愉悦，这样就能达到突破教学难点的目的。

结语

在复变函数课程的教学设计中，我们要改革传统的教学模式，积极探索有效的教学模式;用先进的教学理念指导教学设计，精心设计教学过程;在教学过程中既要让学生积极参与知识的探究过程，体验到学习的快乐，又要充分利用现代教学手段，突出教学重点，突破教学难点，这样就能实现三位一体的教学目标，使学生系统地掌握复变函数的理论和方法。

参考文献：

[1]钟玉泉.复变函数论[M].北京：高等教育出版社，.

[2]余家荣.复变函数[M].北京：高等教育出版社，.

[3]周鉴.对高师院校复变函数教学的思考[J].通化师范学院学报，，33(12).

复变函数课程的有效教学策略 篇2

复变函数课程是高等师范大学和综合性大学数学类专业本、专科的一门重要基础课。复变函数论主要研究对象是解析函数, 是数学分析的后续课程, 是实变函数微积分理论的推广和发展;复变函数论又称复分析, 它不仅在内容上与实变函数微积分有许多类似之处, 而且在研究问题方面与逻辑结构方面非常类似。复变函数论不仅是我们所学数学分析的理论推广, 而且作为一种强有力的工具, 已经被广泛地应用于自然科学的众多领域, 如理论物理、空气动力学、流体力学、弹性力学及自动控制学等, 目前被广泛应用于信号处理、电子工程等领域。

作为高师数学专业复变函数课程的主讲老师, 我在多年的教学实践中不断进行深入的思考、探索, 积累了一些经验, 在教学模式的改革方面进行了一些尝试, 下面谈谈自己的教学体会。

1.加强复数基础知识教学

教材第一章主要讲有关复数及复变函数的基本概念, 虽然学生在高中学过复数的基础知识, 但由于该内容不是高考内容, 中学数学教师对这部分内容一般都是略讲, 大多数学生都没有学好;而这部分内容作为复变函数的基础知识, 不仅是复变函数后续内容的学习关键, 而且对学生以后从事中学数学教学很重要。以前在复变函数的教学计划中, 我们把第一章的课时安排为4~6课时, 教学实践证明这个课时安排不合理, 由于课时少, 复数与复变函数的基础知识没学好, 严重影响后面内容的学习, 所以在近几年的教学中, 我们一般都安排8~10课时, 其目的是夯实基础, 深刻理解复数和复变函数的有关概念, 相关方法, 重点理解幅角的无穷多值性、区域的有关概念及复数的几何表示, 掌握复数的运算方法及复变函数的极限、连续的研究方法, 为进一步学习解析函数打下良好的基础。

2.加强知识类比与同化

数学分析与复变函数相关知识结构对比:

从上面我们可以看出数学分析和复变函数的一些知识点的关系, 复变函数是数学分析的后续课程, 复变函数课程中有很多概念、性质、定理都是从数学分析平移过来的, 因此, 在复变函数教学时要加强与数学分析的联系, 即利用学生已有的分析基础, 发挥知识的迁移作用, 促使知识的同化。在复变函数的教学中, 通过与数学分析中的相关知识作对比, 可以把数学分析中的一些知识延拓到复变函数中。比如数学分析中极限、连续、导数、微分、积分和级数有关概念、性质和定理都可以延拓到复变函数中, 这样可以极大地提高教学效率, 促进学生对复变函数理论与方法的理解和掌握。

例如在讲授复变函数极限概念的过程中可以与二元是函数的极限概念对比, 利用实极限帮助学生对复极限的理解。复变函数f (z) =u (x, y) +iv (x, y) 的实部u (x, y) 和虚部v (x, y) 都是二元实函数, 可以把复变函数的极限问题转化为数学分析中的二元函数的极限问题, 利用不等式|u (x, y) |≤|f (z) |, |v (x, y) |≤|f (z) |, |f (z) |≤|u (x, y) |+|v (x, y) |, 可以得到结论 :f (z) 在一点z=x+iy有极限的充要条件是u (x, y) , v (x, y) 这两个二元实函数在在该点的极限都存在。

3.抓住重点 , 注意知识的系统化

虽然复变函数是数学分析的后续课程, 但复变函数不仅仅是数学分析的延拓, 还有许多和数学分析不同的概念与方法, 比如:多值函数、洛朗级数与孤立奇点、留数理论等。在复变函数中学习的知识和数学分析中学习的知识侧重点也不一样, 比如微分与导数, 数学分析主要讲微分的概念、意义和计算, 而在复变函数中, 对于微分与导数的概念、性质及计算是一带而过, 复变函数课程重点研究解析函数。复变函数概念多, 性质定理多, 在教学过程中, 既要抓好双基的教学, 又要突出重点, 更要通过总结、复习等教学环节, 顺着知识的逻辑结构, 理清知识脉络, 这样才能让学生系统地掌握复变函数理论和方法。

例如:在教学柯西积分定理这一节时, 柯西积分定理及推广一共有四个定理, 教学总结时一定要理顺这四个定理的逻辑关系, 即后面的定理包含前面的定理, 并指出四个定理的本质是:f (z) 在由周线 (或复周线) C围成的区域内解析, 并且连续到边界, 那么fC (z) dz=0。在复习周线积分fC (z) dz的计算时 , 可按下列顺序逐步判断并计算, 若f (z) 在C内不解析, 则一般用参数法计算;若f (z) 在C内解析且连续到边界, 由柯西积分定理有fC (z) dz=0;若f (z) 在C内有一个奇点 , 利用柯西积分公式计算;若f (z) 在C内有多个奇点, 则利用柯西留数定理计算。

4.改 革教学模式 , 充分利用现代教学手段 , 突破教学难点

复变函数这门课程, 历来都存在难教难学的问题, 其主要原因:一是这门课程内容中存在一些较难的知识点。比如:初等多值函数、柯西积分定理、解析函数的洛朗展式与孤立奇点等, 这些概念、性质、定理抽象、思想方法复杂, 学生难理解难掌握。二是传统的教学模式以教师讲授为主, 由于板书及语言表述的局限性, 不能展现知识的变化过程, 严重影响学生对知识的理解和掌握, 满堂灌的讲授更是无法调动学生的学习积极性。在教学中要改变传统的教学模式, 利用现代媒体技术积极探索新的教学模式。对于复变函数中的一些难点, 我们一方面要充分利用现代教学手段, 利用多媒体动态展示数学知识的发展过程及变化规律, 另一方面要调动学生的学习积极性, 让学生主动参与探究知识的活动, 感悟知识的变化过程, 掌握应用知识解决问题的方法, 同时体会到领悟知识的愉悦, 这样就能达到突破教学难点的目的。

结语

在复变函数课程的教学设计中, 我们要改革传统的教学模式, 积极探索有效的教学模式;用先进的教学理念指导教学设计, 精心设计教学过程;在教学过程中既要让学生积极参与知识的探究过程, 体验到学习的快乐, 又要充分利用现代教学手段, 突出教学重点, 突破教学难点, 这样就能实现三位一体的教学目标, 使学生系统地掌握复变函数的理论和方法。

摘要：复变函数是数学与应用数学专业本、专科的一门重要基础课程。复变函数的性质定理多, 概念抽象, 学习难点多, 由于受传统教学模式的制约, 历来都存在难教难学的问题。作者结合自己多年的教学经历, 就在教学中如何改革教学模式, 进一步提高教学效率, 让学生全面系统地理解和掌握复变函数的理论和方法, 并提出教学策略。

关键词：复变函数,重点,难点,教学策略

参考文献

[1]钟玉泉.复变函数论[M].北京:高等教育出版社, 2004.

[2]余家荣.复变函数[M].北京:高等教育出版社, 2007.

[3]周鉴.对高师院校复变函数教学的思考[J].通化师范学院学报, 2012, 33 (12) .

关于复变函数课程的一点教学心得 篇3

【关键词】复变函数 比对教学 高等数学

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0108-02

引言

复变函数作为数学的一个重要分支，其理论与方法广泛应用于理论物理、自动控制、信号处理、流体力学、弹性力学等众多领域[1]。因此，学好这门课程对于工科专业的大学生是十分必要的。许多理工科大学一般在大学二年级开设这门课程，如何学好这门课程是学生很关心的问题，对于教师如何讲好这门课也是十分重要的。本文作者根据自己的教学体会，结合本校的教学情况，从教学内容安排、教学方法等多方面探讨如何引导学生提高学习效率并学好这门课程。

一、复变函数与积分变换课程教学中存在的问题

复变函数是高等数学的后续课程，由于复变函数的很多内容直接借助于高等数学知识，要求学生有很好的高等数学基础，其学时安排相对较少，尽管多媒体的使用已经非常普遍，目前采取的教学方式仍多以教师的课堂教学为主，重在推导和例题的讲解，强调公式的记忆，课时少，内容多，如何才能让学生在有限的时间内高效的学好这门课，是复变函数教学的一个重要问题。

另外，复变函数与积分变换的许多概念、理论和方法是实变函数在复数域内的推广和扩充，因而它们之间有许多相似之处，导致许多初学者误认为复变函数是高等数学所学内容的简单重复，容易产生惯性思维，忽略它们的不同处，混淆一些基本概念，甚至产生错误理解。这也是复变函数教学过程中需要注意的一个重要问题。

复变函数的考核方式上也存在不足，多采用传统的考察方法，重视记公式和算题。很少体现学生对所学知识的总体把握和理解，缺乏和所学专业知识的融合，大大降低了学生的学习兴趣和主动性。

二、解决方法与教学心得

为了提高学生的学习效率，要优化教学内容，做到合理安排。西安交通大学高等数学教研室编写的《复变函数》内容主要包括：复数及复变函数，解析函数，复变函数的积分，级数以及留数理论等。其章节按照严格的逻辑顺序展开，有着很强的系统性和整体性[2]。学生在学习这门课程时普遍感到概念抽象，内容枯燥，遇到问题难于入手，究其原因应该是基础知识不够扎实。因此在教授新课前，可以先花少量的时间简要的复习相关基础知识。表面看会浪费本就少的教学学时，事实上，由于做了充分的铺垫，学生的知识体系得以连贯，通常可以达到事半功倍的效果。例如：学生如果对实变函数的概念理解透彻，对实变初等函数非常熟悉，那么再学习复变函数的相关知识点就感觉非常轻松，自然可以激发学习乐趣，提高学习效率。对于和高等数学知识类似的知识点可以安排较少学时，比如一些性质的推导可以留给学生自己完成。而对于一些重点知识、新知识则可以安排较多学时。例如：辐角函数的连续性和解析性， C-R方程，柯西-古萨基本定理、柯西积分公式、高阶导数公式、洛朗级数、留数定理等几个重要知识点需要多花时间比较使用方法，介绍应用技巧。另外，教学过程中注重板书教学的同时，要充分发挥多媒体教学的优势。将每次的讲课内容提纲，数学概念，过于烦琐又只需简单了解的推导过程，例题题目利用电子课件展示，抽象的内容尽可能的动态演示，并且可以穿插一些数学史的内容，使教学更生动、有趣。同时将某些抽象的理论具体化，在很大程度上节约板书时间，增加授课的信息量，提高授课效率。同时达到培养学生的理解力与数学思维能力的目的。

由于复变函数的许多性质、概念、定义与高等数学有着相似之处，又与高等数学在某些方面有着实质不同，比对教学法确是学习复变函数行之有效的教学方法[3]。在复变函数教学过程中，应特别注意将复变函数的概念、定理以及处理问题的方法與高等数学进行对比，多采用启发式教学手段，通过提出问题，引导学生发现不同之处，使学生在学习新知识的同时能够很好的理解两者之间的差异。例如：引出复数之后，提问：为什么复数不能比较大小？可以加深学生对具有实部和虚部的二维复数z=x+yi的深刻认识，真正认识到两者的区别，并不是简单的符号改变。再如：学习洛朗级数时，提问：洛朗展开与泰勒展开有什么关系？带着这个问题学习可以发现，泰勒展开问题实际上属于洛朗展开问题的特殊情形。若函数在一点处解析，洛朗系数等于泰勒系数，洛朗级数就是泰勒级数。如果函数在一点处不解析在其去心邻域解析，那么洛朗级数是由正幂项与负幂项组成的双边幂级数形式。

关于考核方法，尽管现在已经采用平时成绩与期末成绩综合考核的方式，但平时成绩主要由考勤和作业构成。为了充分调动学生的学习积极性与主动性，可以结合学生的专业背景，在平时的教学过程中布置一些与其专业有关的实际问题，鼓励学生多动手查阅相关学习资料，在解决问题的过程中，学会举一反三，不仅巩固了复变函数的学习内容，而且可以培养他们分析问题和解决问题的能力。

三、结语

在复变函数的教学过程中要结合学生的专业特点，优化教学内容，加强师生互动，鼓励学生多思考，多提问，帮助学生掌握必要的复变函数知识和工具，为后续专业课的学习打好基础。培养学生具备运用数学工具解决实际问题的能力。

参考文献：

[1]张芳，王峰.复变函数与高等数学的一些类比[J]. 重庆科技学院学报，2013（15）：163-164.

[2]西安交通大学高等数学教研室编.工程数学复变函数（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1994.

复变函数与电子信息工程 篇4

我是这个学期才接触到复变函数与积分变换这门课，要很详细的说出复变函数与电子信息工程这个专业的关系与作用确实很有难度的，但我喜欢做的就是高难度的事情。下面我抛砖引玉介绍复变函数与电子信息工程的关系与作用.欢迎老师和师兄师姐指教

我前几周咨询了老师还有师兄，大家都说到我们通信工程这个专业接下来要学到《数字信号处理》和《信号与系统》等都要用到它，我们现在学的复变函数就是为我们接下来的专业课程做准备。学好了复变函数能解决很多你看似无法解决的问题。在咨询期间有位师兄语重心长说了以下这段话：“这你学习复变函数的时候感觉没什么用，但是到后面你就会知道她是很有用的，他可以帮你把一些很复杂甚至无法解决的问题利用积分变换或者傅里叶变换转换成很简单的问题，也可以利用傅里叶逆变换得到问题的初衷，例如在自动控制中就很有用，很多信号的处理都要用到傅里叶变换来转换，从而简单地改变输入信号，控制整个过程的稳定性”。从中我们可以多少了解到复变函数与我们的电子信息工程这个专业的学习是有关系，复变函数是通信信号处理的数学基础，我们应该重视起来，不能只为了应付考试来读这门课程。

说了复变函数对我们电子信息工程这个专业学习的重要性，还没有具体介绍复变函数对我们的专业的作用。要说作用就绕不开我们这个专业是干什么的，做什么的。我们专业是电子信息工程是一门应用计算机等现代化技术进行电子信息控制和信息处理的学科，主要研究信息的获取与处理，电子设备与信息系统的设计、开发、应用和集成。现在，电子信息工程已经涵盖了社会的诸多方面，像电话交换局里怎么处理各种电话信号，手机是怎样传递我们的声音甚至图像的，我们周围的网络怎样传递数据，甚至信息化时代军队的信息传递中如何保密等都要涉及电子信息工程的应用技术。我们可以通过一些基础知识的学习认识这些东西，并能够应用更先进的技术进行新产品的研究和 电子信息工程专业是集现代电子技术、信息技术、通信技术于一体的专业。

我们这个专业培养掌握现代电子技术理论、通晓电子系统设计原理与设计方法，具有较强的计算机、外语和相应工程技术应用能力，面向电子技术、自动控制和智能控制、计算机与网络技术等电子、信息、通信领域的宽口径、高素质、德智体全面发展的具有创新能力的高级工程技术人才开发。电子信息工程专业主要是学习基本电路知识，并掌握用计算机等处理信息的方法。首先要有扎实的数学知识，对物理学的要求也很高，并且主要是电学方面；要学习许多电路知识、电子技术、信号与系统、计算机控制原理、通信原理等基本课程。学习电子信息工程自己还要动手设计、连接一些电路并结合计算机进行实验，对动手操作和使用工具的要求也是比较高的。譬如自己连接传感器的电路，用计算机设置小的通信系统，还会参观一些大公司的电子和信息处理设备，理解手机信号、有线电视

是如何传输的等，并能有机会在老师指导下参与大的工程设计。学习电子信息工程，要喜欢钻研思考，善于开动脑筋发现问题。

在通信原理的课程中，有多处要用到信息论的结论或定理。信息论已成为设计通信系统与进行通信技术研究的指南，尤其是它能告诉工程师们关于通信系统的性能极限。信道中存在噪声。在通信过程中噪声与干扰是无法避免的。随着对噪声与干扰的研究产生了随机过程理论。对信号的分析实际上就是对随机过程的分析。

在通信工程领域，编码是一种技术，是要能用硬件或软件实现的。在数学上可以存在很多码，可以映射到不同空间，但只有在通信系统中能生成和识别的码才能应用。编码理论与通信结合形成了两个方向：信源编码与信道编码。

调制理论可划分为线性调制与非线性调制，它们的区别在于线性调制不改变调制信号的频谱结构，非线性调制要改变调制信号的频谱结构，并且往往占有更宽的频带，因而非线性调制通常比线性调制有更好的抗噪声性能。

接收端将调制信号与载波信号分开，还原调制信号的过程称之为解调或检测。作为通信原理课程，还包含系统方面的内容，主要有同步和信道复用。在数字通信系统中，只有接收信号与发送信号同步或者信号间建立相同的时间关系，接收端才能解调和识别信号。信道复用是为了提高通信效率，是安排很多信号同时通过同一信道的一种约定或者规范，使得多个用户的话音、图像等消息能同时通过同一电缆或者其他信道传输。

在通信原理之上是专业课程，可以进一步讲述通信系统的设计或深化某一方面的理论或技术。要设计制造通信系统，了解原理是必要的，但只知道原理是不够的，还必须熟悉硬件（电路、微波）与软件（系统软件与嵌入式软件），这是专业课程计划中的另一分支的课程体系结构。

通信原理课程的教学从内容上主要分为模拟通信和数字通信两部分。重点是数字通信的调制、编码、同步等内容。（以上为引用内容）

看了我们这个专业要培养的大学生要具备的能力之后，我们应该初步了解了我们以后要与信号打交道，那我们在信号处理中，分析设计滤波器等是会用到。某些时候在信号处理，图像处理时都会用到。我们的专业是通信工程，信号处理都要用到复变函数和积分变换里的知识，那这门功课是起到承上启下的作用。为我们接下来的课程做准备的。了解数学史的人都知道：有关振动和波形的学科，特别是信号这个领域的长足发展是在傅里叶变换这个理论之后。我们在处理信号或图像肯定就绕不开我们学的傅里叶变换和拉普拉斯变换。所以说复变函数是我们学习接下来的专业课程的基础，我们处理信号要用到它，我们做频谱分析要用到它等等，我就不一一来列举啦！

复变函数课程的有效教学策略 篇5

【摘要】新课堂教学更注重提高学习主体的自主性和单位时间内的教学效果，它更符合素质教育的要求。而教育投入不足，教师素质的良莠不齐等因素在客观上制约了课堂教学的改革力度。在新课程理念下，笔者认为提高初中化学教学的有效性在于激发学生持续学习的兴趣、活用教材、因地制宜、培养学生有效自主学习的能力，而这些都有赖于教师专业化能力的提升。

【关键词】有效教学 内外因 初中化学 策略

我们知道现实教学有没有效益，并不是看教师有没有教完预定内容或教得认不认真，而是指学生有没有真正学到什么，学得好不好。学生有无进步或发展是教学有没有效益的衡量标准。化学作为自然学科的重要分支，如何提高有效教学就显得非常重要。

一、激发学生持续的学习兴趣是有效教学的前提。

毛泽东在《矛盾论》中论述道：“唯物辩证法认为外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因通过内因而起作用。”因此，提高有效教学的前提要注重“内因”。学生是教学核心的组成部分之一，如果学生不想学或者学了没有收获，那只能说是无效教学。引起学生学习的意向，教师首先要激发学生的学习动机，在学生“想学”的基础上进行教学。如何吸引学生“想学”呢？爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师”，化学是一门以实验为基础的自然科学，我们生活中的很多现象都跟化学紧密相连。如：化肥和农药可以增加粮食产量；药物可以抑制细菌和病毒，保障人体健康；新能源、新材料可以改善人类的生存条件；综合应用自然资源来保护环境，使人类生活得更加美好等，生活中的这些点点滴滴都离不开化学。针对这情况，教师应可以从和学生们密切相关的生活现象入手，结合初中生兴趣广泛、思想活跃、好奇心强等性格特点，精心设计课堂，因材施教。教师通过把学生引入与教学问题有关的情景中，激起学生对新异事物的好奇心和探究心理。比如在学习燃烧的条件时，可以通过演示“烧不坏的手帕”这个实验，引导学生分析燃烧的条件有哪些；通过做“水变牛奶” 的实验学习二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊的道理；通过“大气吹球”的实验明白二氧化碳与氢氧化钠反应烧瓶内气压降低可使瓶内气球胀大；通过“红墨水加水变色”的实验明确滴有无色酚酞的氢氧化钠的红色混合液与稀盐酸反应后碱性消失的原理。这一系列魔术化的实验，极大的激发了学生探索科学、揭示奥秘的兴趣，从而使学生进入了学习的最佳状态。

二、培养学生自主的学习能力是有效教学的关键。

在传统教学中，学习方式以“接受性学习”为主，学习以“识记”与“掌握”为基本追求。随着信息膨胀、传输手段多样化时代的到来，新课程理念在教学中明确提出 “注重科学探究，提倡学习方式多样化”，认为课程应改变过分强调知识传承的倾向，重视学生经历科学探究的过程，学习科学研究方法，培养学生的探索精神、实践能力以及创新意识。改革以书本为主、实验为辅的教学模式，提倡多样化的教学方式。“有效教学”要求教师从关注信息传递的科学性、准确性、生动性转向关注学习者学习的主动性、选择性、学习方式的多样性及信息加工能力。按这一理念的要求，我们的课堂教学必须是以学生“学”为主，老师“教”为辅的课堂教学，即由“授之以鱼”向“授之以渔”转化的教学模式。因此，在教学中，教师可以通过创设模拟生活场景、创设游戏情境，使学生在生动有趣的教学氛围中深入浅出的开动脑筋去寻求解决问题的方法。还可以通过开展一些小组活动，把竞争引入课堂，让学生参与其中，这样既增加了学生的团队协作能力，又培养学生自学能力。

如：在《酸和碱的反应》的教学中笔者设计了以下三种教学设计： 方法一：中和反应的定义→微观解释→类型判断→盐的定义→中和反应的应用

方法二：

1、复习酸和碱的性质

2、学生分组实验：氢氧化钡和硫酸、氢氧化钙（浑浊液）和盐酸；引导学生分析现象，指出确实有反应的证据。

3、教师演示：氢氧化钠和盐酸混合，无明显变化

4、讨论：怎样证明此反应确有发生？经过讨论，学生提出了用酚酞、石蕊、pH试纸测定等方法。

5、分组进行实验验证。

6、微观分析后，提出了中和反应的概念，并进行化学方程式练习。方法三：

1、复习酸、碱、盐性质，从电离方程式的角度分析酸、碱的特点

2、引入新课

3、教师演示：（1）生石灰+水，后加入盐酸；（2）氢氧化钠溶液+酚酞，后逐滴加盐酸；（3）酚酞作画，后喷氢氧化钠溶液，再喷稀硫酸

4、动画分析：微观原理

5、完成上述反应的化学方程式

6、归纳出中和反应

显然，方法二更注重学生学习的自主性，让学生在体验中获取知识，在验证知识中感受成功，这就使学生的自主学习更有效。我们还要善于指导学生阅读课本，抓住课文的核心，引导学生在课堂结束之后懂得归纳总结。化学知识既有各自的独立性又存在着内部的联系，学生在学习一段化学知识后应及时进行归纳总结。教师有必要在每一章节讲完之后，引导学生通过对知识进行类比、分析，用提纲法、列表法理清知识的内在联系，提炼知识的精华部分。

三、活用教材、因地制宜是有效教学的核心。

“外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因通过内因而起作用”(毛主席《矛盾论》)，但变化如何，是否与人的愿望或发展目标相一致，则不是单纯由内因决定，它取决于内外因的互动。教学策略则是提高有效教学的“外因”，而影响教学策略的实施程度效果高低，教学教材及实践操作的创新是很关键因素之一。初中化学教育要求以实验化学教学相配套，然而，现实我们时常遇到“化学实验没有药品，实验的现象表现不出来的苦恼。在教学设计时常常遇到设计好教学方式没有相配套的教学设备及化学用品。许多教师常有“巧妇难为无米之炊”的尴尬境地。在现有条件下，要提高教学效果我们就要懂得活用教材、因地制宜，提高创新能力；初中化学编入了大量与社会、生活、生产实际相联系，化学显得富于时代气息。在教学过程中，我们可以结合农村学校现有的资源，让学生感到化学就在我们身边，这也将极大的激发了学生学习的兴趣。例如在讲炭的吸附性时，可以引导学生思考如何应用炭的这个特性，学生就会想到可利用它们除去家庭冰箱中的异味。我们到超市购一盒冰箱除臭剂需要四五块钱，而我们可利用常见的木炭，放在冰箱里，即节约经济，而且除臭效果显著还可循环使用，这也符合了现在“低碳生活”的理念。学习“铁和氧气的反应时”，可设问：家里哪些铁制品易生锈？在什么情况下最易生锈？如何防止生锈？指导学生运用所学知识为家里易生锈的器具做好防锈工作。如为自己的门窗刷漆，将菜刀清洗干净后保持干燥，用油布搽拭自己的自行车。针对器材的紧缺，我们可以选择一些生活用品来完成分组实验：用贝壳、墨鱼骨鸡蛋壳代替大理石；食用白醋可代替酸类；纯碱(碱面)可代替碱性物质；医用碘酒中有碘；医院的双氧水、高锰酸钾、食品袋中的干燥剂生石灰制石灰水；食用盐代替氯化钠；生锈的铁钉、废弃电池中的石墨棒、铜帽和锌皮、还有生活中铁、铝等许多金属都是很好的替代材料．．．．．．。

通过学习使学生真正体验到化学知识的实用价值，提升学生学习化学的兴趣，学习的有效性得到了有效落实。

四、增强教师过硬的专业能力是有效教学的保障。

有效教学，要求教师要有时间与效益的观念。教师在教学时既不能跟着感觉走，又不能简单地把“有效”理解为“花最少的时间教最多的内容”。有效教学不取决于教师教多少内容，而是取决于单位时间内学生的学习结果。这需要教师具备一种反思的意识。

这就要求我们教师必须具有驾驭课堂教学的实际能力，掌握有效教学策略的基本技能，在具体的教学情境中寻找有效的策略。按照新课程的要求，在教学过程中，我们必须努力学习教育理论，优化知识的结构，深入钻研教材内容，增强教材整合能力；我们要全面了解学生状况，探索新的教学方式和方法，不断形成有效的教学基本技能，提高信息技术与学科教学的有机结合的能力；我们要精心设计好新课程课堂教学的每一个环节，以达到优化教学过程的目的。如：在《质量守恒定律》的教学中笔者设计了五种的教学模式：

1、概念——记忆——应用范围——应用练习

2、演示实验——观察——记录——分析——概念——记忆——注意点——微观解释——练习

3、指导学生实验——报告——异常分析——得出概念——归纳方法

4、指导自学——设计验证实验——实验——异常解决——改进实验——得出结果

5、复习微粒组成——电解水微观动画——电解水模型实质——分析质量变化——学生回忆生活中的事例——学生观看分析教材实验——学生分析蜡烛燃烧、镁条燃烧的实验——分析原因。

显然，五种教学设计各有优缺点。尽管第五种教学比较繁琐，设计要求比较高，但我认为第五种更贴近学生学情，更能有效的实现教学目标。

构建平等和谐的师生关系的，这也是提高课堂效率的有效途径之一，别林斯基说过：“爱是教育的工具和媒介，对孩子的信任是教育成功的保障。”课堂教学中，教师必须晓之以理，动之以情，努力创建平等合作、和谐亲密的师生关系，以教师的良好情绪使学生形成一种良好的心理定势，以教师的乐教促进学生的乐学。与此同时，教师要特别注意遵循“表扬+鼓励”的原则，避免批评与训斥。努力发现学生的“闪光点”，为他们学习的成功创设条件。以饱满的精神状态，端庄亲切的仪表，简练幽默的谈吐，富于形象的体态语言。成为学生的良师益友。

复变函数课程的有效教学策略 篇6

王秋波

《新课程背景下有效教学策略的研究》阶段总结

为了不断深化新课程改革，深入实施素质教育，强化教学精致管理，提高教学质量与效益，对开展课题研究以来的工作做以小结:

一、明确有效教学的基本要求

1．教学时关注学生需求。教师深入了解学生的性格、学习特点和兴趣爱好，与学生建立深厚的师生感情。坚持“以学生为本”，引导学生积极参与教学过程，主动参与问题解决，满足学生的认知需求和行为需求。使教学更具有针对性和实效性，切实提高教学效果，满足学生的升学、发展需求。

2．教学讲求效益。教师有时间与效益的观念，从学生整体利益出发，考虑到学生整体素养的协调发展。提倡为学生节省时间，每门学科应最大限度地在规定时间内达成教学目标，关爱学生身心健康，反对用过度耗费学生时间、精力的做法去换取考试成绩；提倡最大限度地因材施教，分层教学，分类指导，反对缺乏针对性的低效教学.3．教学时建立目标反馈机制。一节课要留有充足时间给学生答疑或进行小练习、小测验，实施“课堂达标”考查。要及时批改学生作业和阶段测验，并根据批改情况和存在的问题调整教学内容和方法，不使问题积累起来。要掌握学生的学习“病历”，以便分析学习动态，有的放矢地辅导。教师制定教学目标要尽可能明确、具体，以便于测量和落实。

4．教学时注重反思。没有反思性教学，便没有有效教学。有效教学迫切需要教师自觉养成经常反思与总结的习惯，做到天天反思、课课反思，要不断地思考“什么样的教学才是有效的？”“我的教学有效吗？”“有没有比这更有效的教学？”等问题。

二、落实有效教学的基本策略

（一）提高教学准备的有效性

在做教学准备工作时，必须要解决下列问题：教学目标的确定、教学材料的处理（包括课程资源的开发与利用）、主要教学行为的选择、教学组织形式以及教学方案的形成等。

要切实做好有效备课工作。备课笔记必须课时齐全，内容详实，格式规范，注明总课时数和上课时间。复习课、习题课、试卷评讲课必须按要求备课，并写好备课笔记。各种课型备课笔记的编写要强化“四有”：有教学流程安排、有学生活动安排、有教与学的方法设计、有教后反思记录。

（二）提高课堂教学的有效性

1、明确教学目标，提高教学内容的有效性。教学目标在关注知识与技能的同时，还要关注过程与方法、情感态度与价值观，使学生在学习活动中获得知识和成功的体验，最大限度地满足每一个学生学习的需要。课堂教学内容的选择要根据新课程标准的要求和学生发展的需要，依据教学目标，确立重点，优化选择。在强调过程与方法、情感态度与价值观目标的同时，不能忽视知识教学，应切实保证知识教学的有效性。

2、优化教学设计，提高教学活动的有效性。新课导入、情境创设、迁移过渡、操作实验安排、练习设计、活动组织等都应精心准备，周密布置，努力达到设计最优化、解题探索化、交流互动化、思维多样化、体验有效化的要求，从多个层面激发学生主动参与学习的全过程。要切实开好中学理化生和小学科学实验课，让学生在观察和动手实验中理解掌握知识，培养动手能力。

3、活用教学方法，提高教学方法的有效性。活用教学方法要求教必须致力于“导”，服务于“学”，要依据特定教学目标的实现来选择特定的教学方法。要根据学生学习的特点，致力于把外在的教学目标转化为内在的学习需求，把“启发式”思想贯穿于教学方法选用的整个过程，充分反映学生主体性的要求。

4、融洽师生关系，提高教学交往的有效性。要建立民主、平等的师生关系，积极创设和谐、激情的课堂氛围，增强师生之间的教学互动。通过师生、生生之间多层次的富有成效的互动、交流，让学生掌握知识，发展能力。师生间的互动交往不追求形式上的热闹，而应追求实实在在的质量和效果。、恰当运用教学手段，提高教学手段的有效性。多媒体和教具等教学手段的运用，要用在该用之处，使其真正起到辅助教学的作用。

6、精炼教学语言，提高课堂语言的有效性。教师要精心组织教学语言，增强语言表达的科学性、针对性、准确性和感染力，做到清晰精炼、重点突出、逻辑性强。

7、精心设计问题，提高问题设计的有效性。要围绕教学重点难点，设计富有启发性、探究性的课堂提问，通过有效的问题激发学生学习探究的兴趣，推进教学目标的实现。

8、适时全面评价，提高教学评价的有效性。教学过程中教师要及时、适度、多元地评价学生。评价既要注重过程，又要注重结果。评价语言要真诚、实事求是、因势利导、恰到好处，真正起到评价的激励和引导作用。

（三）提高学科作业的有效性

1．精心布置作业。教师对学生布置的作业必须紧扣教学内容和目标，所布置的习题必须在广泛占用资料的基础上精心选出，力求针对性强，有实效。对新题或心中无底的题，教师必须先做一遍，然后再决定是否布置给学生。要根据所教班级学生实际，实行分层次布置作业。

2．认真批改作业。各科作业要认真及时批改，批改要正确，批语要具体明确，重在指导和激励，评价要恰当。

3．科学讲评作业。教师应建立作业情况记载本，随时摘记作业中的独特见解和典型错误。讲评要有针对性、时效性和激励性；所有作业必须有错必纠，学生订正后，要进行二次批阅。要指导学生建立纠错本，对纠错的内容及时进行阶段性跟踪检测，巩固纠错效果。对拖欠、缺交、马虎、抄袭现象要及时批评教育，并要求补作或重作。

（四）提高课后辅导的有效性

1.明确具体辅导任务。课后辅导的主要任务是：解难释疑，查漏补缺；发展个性，培养特长；打稳基础，讲求实效；端正态度，指导方法。教师要根据不同的辅导对象，确定具体的辅导任务。

复变函数课程的有效教学策略 篇7

复变函数是在实变函数的基础上产生和发展起来的，在理论研究的各个方面既有区别又有联系。虽然复变函数论有本学科的独立性、完整性，但由于复变函数理论是高等数学的后继课程，复变函数的基本概念和定理都与高等数学理论类似，但又有发展。在教学过程中，可以采用类比的方法教学，所谓类比的方法就是指通过复变函数与实变函数类似之处的比较，由以往在高等数学中获得的实变函数的知识，引出新的处理复变函数的方法。运用“复与实”的类比，“一对二的对应”关系等，激发他们对新知识的认知积极性。

1.“一对二的对应关系”。

在复变函数中存在很多的一对二的对应关系，即一个复的对应到两个实的。学习的方法是“复的”不方便研究时就可转化为“实的”来研究。

1.1 复数对应于两个实数，如z=x+iy，复数z对应于两个实数x, y;

1.2 复函数对应于两个实函数，如w=z2，令z=x+iy, w=u+iv, 则u+iv= (x+iy) 2=x2-y2+2xyi, 因而复函数w=z2对应于两个实函数u=x2+y2, v=2xy;

1.3 复函数的极限对应于两个实函数的极限;

1.4 复函数的连续对应于两个实函数的连续;

1.5复函数的求导对应于两个实函数的求导, 通过柯西-黎曼方程还可以有其他的表达形式, 但都可用两个实函数的偏导来表示;

1.6复函数的解析对应于两个实函数柯西-黎曼方程

1.7 复数列的收敛对应于两个实数列的收敛;

1.8 复数项级数的收敛对应于两个实数项级数的收敛。

通过以上“一对二的对应”关系，可以很快地解决极限、求导、解析、级数等问题。在这些方面甚至很多定理都和高等数学中的定理基本相同，让学生体会到对新的复变函数的学习可以很方便地转化为已有知识的问题，能大大地提高学习兴趣。当然除了相同之处还有不同之处，复变函数是以复数为自变量的函数，实变函数是以实数为自变量的函数。因此要认清复数与实数的区别，这样便于把握问题的本质。

2. 复变函数与实变函数的区别。

复变函数论研究的内容和方法与高等数学中的一元微积分相比，有其特殊的方面，二者存在着诸多差异。教学中如何向学生展示二者的联系与差异，揭示复变函数的本质属性，是上好这门课的关键所在。

2.1 实数可以比较大小，而复数不可以;

2.2 复变函数极限与实变函数极限的定义的形式都一样，都是利用ε-σ定义的, 但是复变函数中z→z0在复平面上可以是沿任何方向趋向于z0, 而实变函数中x→x0只能沿实轴从左右两边趋向于x0。趋向的方式不同, 极限的实质就不相同。因为函数的连续, 可导, 可微等都是在极限的基础上展开的, 由此导致了复变函数与实变函数在连续、可导、可微等定义方面虽然形式相同, 但实则又存在着不同;

2.3 复变初等函数是一元实初等函数的推广，它与实初等函数有许多相同之处，但也有很大区别。比如单值和多值的区别;

2.4 复变函数积分的定义类似高等数学里积分的方法，采取的是分割、近似替代、求和、取极限等步骤来建立的, 但形式像一元积分, 而实质像曲线积分;

2.5 复变函数积分的牛顿—莱布尼兹公式与实一元函数的牛顿—莱布尼兹公式在形式和结果上几乎是完全一致, 但实一元函数积分对函数的要求比复变函数积分对函数的要求要低得多。用牛顿—莱布尼兹公式计算复变函数积分, 首先要解决的是, 积分上下限的两点是否可以包含在一个单连通域内, 且被积函数f (z) 是否在该单连通域内解析。

2.6 最大的不同之处是复变函数积分主要研究简单闭曲线上的积分c, 方法不同于高等数学中的方法, 但思想有相同之处。复合闭路定理或留数定理, 表达了边界与内部的联系, 在高等数学中的牛顿-莱布尼兹公式、格林公式、高斯公式同样表达了边界与内部的联系。

对所讲授的内容进行异同的对比，使学生了解新旧知识的关系，让学生认清复变函数与实变函数的异同，同时培养学生创造性思维。

3. 复变函数的中心内容是简单闭曲线上的积分

，围绕此展开，可以看到它独特的完美结构。

型积分是整个复变函数最中心的问题。被积函数f (z)在简单闭曲线C内解析，由柯西-古萨定理得;当被积函数f (z)在简单闭曲线C内不解析时，由复合闭路定理，简单闭曲线C上的积分转化为绕内部各个孤立奇点的简单闭曲线Ck的积分之和，这也是留数定理的主要内容。

剩下的问题就是如何解决绕单个孤立奇点的简单闭曲线Ck的积分，对这个问题逐步深入。

3.1 先解决型，f (z)在简单闭曲线C内解析，可用柯西积分公式。

3.2然后解决型, f (z) 在简单闭曲线C内解析, 可用高阶导数公式, 当n=1时就是3.1的情形。

3.3 最普通的形式，可用罗朗级数负一次幂系数c-1表达。

3.4 最后是留数，Res[f (z), z0]=c-1，就是罗朗级数负一次幂系数c-1, 只是不用把完整的罗朗级数都得出来, 因为只要得到负一次幂系数, 就可用留数计算规则直接计算负一次幂系数。

4. 小结。

总之，在教学过程中，要带领学生不断回忆高数中的知识，并从中联想如果放到复变函数中会有什么区别，然后进行探究、比较，认识到复变函数与实变函数的不同，可以做到知识的承前启后的效果，便于我们加深对知识的理解，提升认知的高度。教师的教学不是只要求学生以学到知识为目标，而是希望大家能够做到会学习、会研究;使学生不仅仅了解复变函数的知识，还在学法上得到某种启示，将核心放在思路、方法、能力的培养上。此外，对于工科学生的要求不需要像对数学专业的学生那样严格，教学中尽量做到教学语言“通俗化”，适当减少理论性较强的推导和证明。

参考文献

[1]西安交通大学高等数学教研室复变函数[M].北京高等教育出版社, 1978.

[2]刘子瑞, 梅家斌.复变函数与积分变换[M].北京科学出版社, 2007.

[3]宋达霞.浅析复变函数课程的对比法教学[J].新西部, 2009, (14) .

复变函数课程的有效教学策略 篇8

关键词：复变函数与积分变换教材题库实践教学

大学的教育不同于中学的“应试”教育，只讲授理论知识或只应对一张卷子是远远不够的。应该把培养学生认知和运用理论知识解决问题的能力放在首位。这也是现今广大教育工作者极为关心的问题。大学数学教育起着使学生个人得到完善和发展方面的不可替代的作用，不断促使我琢磨一个“永恒”的主题。即使学校给我们配备的硬件条件再好，教学计划再完美，但是没有相当数量的高水平的教师的积极、主动、有创见地参与实践，大学数学教育目的难以达到，教学改革则更难以奏实效。

《复变函数与积分变换》是高等数学的后续课程，是机电类专业必修的基础课， 它在电路理论、通信工程、信息处理、自动控制、信号与系统等多门专业课中有着广泛的应用。它对培养对象未来的业务素质、专业能力和创新精神是非常重要的。通过本课程的学习，可以使学生掌握复变函数与积分变换中的基本理论和方法，为学习相关专业课程及实际应用提供必要的数学基础，扩大学生继高等数学之后相关课程的知识面，也是培养学生推理、归纳、演绎和创新能力、培养学生的数学素质及应用复变函数与积分变换的知识解决本专业实际问题的能力的一门很好的课程，因此学好这门课程对学生来说是非常重要的。近年来，为了解决教学学时紧张的矛盾，许多教师、学者纷纷提出在课程教学中“轻理论重应用”的指导思想，以期达到学以致用的目的。但是，复变函数与积分变换的实际授课时数相对比较少，有限的时间内如何使学生既掌握理论与方法，又了解知识的应用？面对这个难题，对课堂教学的改革，已经是每个任课教师不得不着手解决的问题。下面浅谈在教学中的一点经验和做法。

一、教材建设

教学是由教师的教和学生的学构成的共同活动，教学活动是围绕着教学内容的传授而展开的，因此，教学活动的中介就是教材。好的教材是首选课堂教学内容改革的成败，教材无疑是至关重要的。本着增加现代，增加实际应用和数学模型的建立与求解等现代技术要求，对教材的内容和体系进行改革。由于教材的针对性较强，既要完成教学大纲规定的教学要求，也要让学生掌握各章节知识点在实际问题中的应用，还要降低难度系数，让学生易于接受。理论部分有选择性的尽其所能的简单明了，将繁琐的计算可引用Matlab命令帮助实现。在选材上要体现寓教于乐，定义、性质及公式等寓于实例中，从中抽象出定义、性质及公式等。选材要本着趣味性强，同时也要涵盖某一类知识点，还要实现对学生的素质教育，所选例题及练习与测试均具有典型性和代表性，注重了例题分析和解题技巧，使其与教材能相辅相成，从而使学生能在较短的时间内掌握本课程的精髓，提高学生分析和解决问题的能力，对于学生以后的进一步深造打下较为扎实的基础。为了配合课程的教学，编写了科学出版社出版的《复变函数与积分变换》的教材。

二、明确教学目标

设定科学明确的教学目标教学活动是一种特殊的认知活动，是教师和学生之间的一种双边活动。教学目标的拟定是教学活动中的一个重要环节，是教师课堂教学设计的重要内容，也是规定或规范课堂师生行为的指南，是指引课堂教学有效进行的最好指路标，只要目标准确把握，上课时才不会偏离重点。

三、队伍建设

本课程教师队伍建设的目的是建成一支专业素质精、实践能力强的教学队伍。采取的措施为以科研促进教师带动队伍的专业素质提高；通过教学研讨形成针对性较强的教学内容和高效的教学方法，达到统一目标和保证教学质量；用案例交流和指导学生素质教育实践来提高教师的实践能力和实践指导能力。

四、课堂教学模式改革

（一）在问题设置中，要抓住要点，要明确着重发展学生哪个方面的能力，并注意循序渐进，要能抓住激发学生思维的兴奋点，引起讨论而设置问题。应如本文几个案例那样帮助学生进入讨论，讨论后得到提高：

（二）要充分照顾学生的个体差异。一般方法是教师要特别关注那些学习、行为较弱的学生或“慢热”的学生，对他们的帮助要切实有效。不仅要多启发、共同探究，有意识地请他们多发言，还要在课堂上或课堂外多进行思想、感情交流，帮助他们克服心理障碍，成为学习的成功者。

（三）合理、有效地使用电化、电教、信息技术进行课堂教学，级激发学生的学习热情，促进学生感性认知与理性思维的结合，提升学生的探究学习能力。跨学科知识的渗透、交融，能扩大学生的视野，开发学生的思维，这是在实行“讨论式”教学模式时，教师不可或忘的原则。

（四）“讨论式”教学模式的作业，既可以是课堂讨论的延续，也可以是讨论结果的检验。教师在布置作业时既要考虑到这两个方面的比例，又要考虑到不加重学生们学业负担。任何课堂教学模式的构建都是为提高教育教学质量、培养合格人才服务的。为实现全面推进素质教育而立足于新课程理念上的“讨论式”课堂教学模式，确立了学生在课堂活动中的主，为养成学生自主、探究、合作的学习习惯，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养他们的创新精神，提供了很好的平台。教师是“讨论式”课堂教学模式的组织者、引导者，教师的心有多大，舞台就有多大。

从知识的掌握到应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，学生应用能力的培养是一项艰巨的任务。我国大学本科教育质量不比发达国家差，甚至还要高一些，但到研究生阶段就差很多，究其原因，就是我国大学生基础理论知识虽然学得扎实，应考能力也较强，但动手能力、分析问题和解决问题的能力比较差。虽然近年来，国家对大学生用能力的培养比较重视，但以理论教学为中心的教学管理体制还没有从根本上得到转变。尤其是对实践性教学环节重视不够，加上投入不足，一些高校的“课程教学改革”也只能停留在口头上，数学课的教学改革更是如此。这就要求我们在现有条件下的每个教学环节中，注意加强培养，使学生自觉地应用数学知识、方法去观察、分析和解决实际中的问题。

五、题库建设

（一）理论试题

经过课题组成员广泛收集和整理可用于练习及考试的复变函数与积分变换试题，先后收集了1000多道题目，按章、节、题型及分数、时间、难度等分别编成套题。题型有选择、填空、计算、证明、实例应用等题型，覆盖工科复变函数与积分变换课程的所有章节。

（二）应用试题

常言道：“课内出人才，课外出天才.”因此，应注重课堂教育、课外教育与社会教育的有机结合，要以创新设计为重要载体，活跃学生的第二课堂，提高学生的自学能力、动手能力和创新能力。让学生真正体会到复变函数与积分变换知识在现实中的应用。只有认真学习和灵活应用，才能具备解决现实生活问题的能力，从而激起学生热爱数学、乐于实践的强烈愿望，也达到了复变函数与积分变换的应用和数学建模方法的训练。将学生素质和实践能力培养融于公共基础课教学之中。收集整理了教学案例，并指导学生自主完成部分实践题的解答。

六、教学课件的制作

多媒体技术的发展引起了教育领域的又一场革命。开发多媒体教学课件是促进现代教育技术应用和普及，实现教育信息化、现代化的关键。现代化的教学手段——计算机多媒体技术能够制造环境，形象、直观、生动、富有吸引力，并能节省课堂教学时间，激发学生学习数学的积极性，从而能更好地调动学生去思维，帮助学生去理解，起到事半功倍的效果。鉴于上述原因，制作了《复变函数与积分变换》多媒体教学课件，这既节省了大量用黑板加粉笔进行繁杂推演计算的时间（这是枯燥而乏味的），又使学生了解了数学软件中统计功能的使用，为他们今后使用这些软件解决实际问题提供了便利。

七、考查课考核改革

在考查课的考核中一改以往一张试卷或平时成绩定结果。在原有考核方法的基础上增加了撰写实践征文，在期末成绩中占有一定的比重。通过撰写实践征文，学生们有一个共同的体会：加深了对所学知识的理解。实践表明：数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点是启迪创新意识、锻炼创新能力，这是培养高层次创新人才的一条重要途径。

该教改实践创新了教学模式，不仅为学习复变函数与积分变换课程的学生提供了一套完备的学习工具，而且为广大教师提供了一套完整的复变函数与积分变换课程教学资源。此外，实践表明，在教学中注意数学模型的建立与求解，能培养学生应用数学的能力和创新意识，而应用多媒体等辅助教学手段可以激发学生学习数学的兴趣。今后我们将进一步建设和完善网络教学资源，使之成为一套完整的教学资源。

参考文献：

[1] 汤胜道. 大学数学课程教法探讨[D]. 安徽：安徽工业大学学报（社会科学版），2006.11.

[2] 艾亮.浅谈高职院校精品课程网站的建设. 现代企业教育 2012（21）.

[3] 唐兢. 计算机专业大学数学教育的思考与实践[D].北京：工科数学，2000.4.

复变函数课程的有效教学策略 篇9

一、各章重点、难点、考点及典型例题解析

第一章：复数。重点：复数的运算，以及用复数方程表示曲线，用不等式表示区域。难点：复数方程表示曲线，不等式表示区域。考点： (1) 求已知复数的实部、虚部、模、辐角及复共轭; (2) 复数的三种代数表示; (3) 复数的八种运算; (4) 区域、简单曲线的概念; (5) 用复变数方程表示曲线，用不等式表示区域。

典型例题解析：

例:求复数的模、辐角、辐角主值及其共轭。

分析：所给复数为代数式，按模、辐角、辐角主值及其共轭的定义做即可，注意该复数在第二象限。

第二章：解析函数。重点：函数解析性的判别，掌握和运用柯西——黎曼条件，能从已知调和函数求其共轭调和函数。难点：函数解析性的判断，已知调和函数求其共轭调和函数。考点：①复变函数与映射的概念;已知映射和原像，求像;②复变函数的导数及求导方法;③解析函数的判断及其性质;④C-R条件及其应用;⑤已知调和函数求其共轭调和函数;⑥初等函数的定义及性质。

典型例题解析：

例：讨论下列函数的可导性与解析性，并在其可导区域内求其导数：ω=2-z+2z2。

分析：讨论函数的可导性与解析性，要紧扣ω=f (z)在点z可导与在区域D内可导的定义，以及f (z)在D内解析的充分必要条件：u (x, y), v (x, y)在D内处处可微且它们满足C-R条件。

解:v=4xy-y, 显然u (x, y) 、v (x, y) 在全平面可微.

∵, u (x, y) 、v (x, y) 满足C-R条件.因此ω=2-z+2z2, 在全平面上解析:

第三章：复变函数积分。重点：柯西定理;柯西积分公式及高阶导数公式的用法。难点：复变函数积分的计算。考点：①复变函数积分的五个性质;②利用原函数计算解析函数的积分;③用参数法计算复变函数的积分;④用柯西定理计算解析函数沿闭曲线的积分;⑤掌握柯西定理的推广;⑥掌握柯西积分公式;⑦掌握解析函数的高阶导数公式;⑧解析函数的一个等价概念。

典型例题解析：

例:计算积分的值, 其中C为正向圆周|z|=1。

分析:在围道|z|=1内, 函数仅有一个奇点z=1/2, 可由高阶导数公式计算积分值。

第四章：级数。重点：函数展开成泰勒级数;在不同环域内展开成罗朗级数;孤立奇点类型的判别。难点：函数展开成罗朗级数;孤立奇点类型的判别。考点： (1) 用比值法和根值法求幂级数的收敛半径; (2) 利用奇点求幂级数的收敛半径; (3) 利用常用的五个初等函数的泰勒展开式求另一些函数的泰勒展开式，并且能够确定其收敛半径; (4) 将一些简单的函数在不同的环域内展开成罗朗级数; (5) 孤立奇点的分类及其判别方法。

典型例题解析：例：将函数，在z=1处展开成泰勒级数。

分析：先将f (z)变成部分分式，化繁为简，再分别展开计算。

第五章：留数。重点：留数的计算及应用留数计算某些定积分。难点：留数的计算。考点： (1) 留数的定义; (2) 留数定理，利用该定理计算围道积分; (3) 留数的计算; (4) 利用留数计算下列三种类型的积分。

典型例题解析:例:利用留数求函数的积分。

分析：计算围道积分有两种基本方法，一是利用柯西积分公式或者高阶导数公式;二是利用留数定理。

解：由(z-2) (z2+1)=0得奇点z=2, z=±i.仅z=±i在围道|z|=3/2内，且为一阶极点.

方法二:利用留数定理I=2πi{Res[f (z) , i]+Res[f (z) , -i]}=4πi/5.

第六章：保角映射。重点：保角映射的概念和分式线性映射。难点：以分式线性函数为主的复合函数的映射。考点：①旋转角、伸缩率;②已知一点，求关于一圆周的对称点;③利用保交比性求映射;④三类典型映射的公式;⑤已知原像和映射，求像;⑥已知原像和像，求映射。

典型例题解析：

例试求一ω=f (z)，它把z平面上的区域保角映射成W平面上的单位圆域|ω|<1，且使z=1+i, 0分别映射成ω=0, 1.

分析：我们先将第一象限映射成上半平面，再将上半平面映射成单位圆内部，最后一复合即可。

解：(a)作变换ω1=z2，它把区域0

(b) 作变换它把上半平面0

综上所述，把z平面上的区域0

第七章：积分变换。重点：计算函数的傅里叶变换;傅里叶变换的微分和积分性质以及用傅里叶变换解某些积分方程。拉普拉斯变换的性质;海维赛德展开式;用拉普拉斯变换解微分方程或微分方程组;难点：用傅里叶变换的性质计算某些函数的傅里叶变换，用拉普拉斯变换的性质计算某些函数的拉普拉斯变换。考点：傅里叶变换、逆变换;拉普拉斯变换、逆变换。

二、学习方法

1. 在学习教材某一章之前，掌握本章的学习目的与要求，以及考核知识点与考核要求。

2. 阅读教材时，对基本概念必须深刻理解，对基本理论必须彻底弄清，对基本方法必须牢固掌握，一般说来，在未达到上述要求之前，不宜学习新的内容。

3. 在学习过程中，要求即动脑，右动手，既要思考问题，又要进行演算。要把教材中的定理证明、公式推导、例题计算再推证一遍，从中了解推理和计算中的关键所在并训练解题能力。

4. 做作业是理解、消化和巩固所学知识，培养分析问题、解决问题及提高运算能力的重要环节。

总之，只要能够把握各章节的重点、难点、考点，并做适量的题目，一定能够学好该门课程。

参考文献

类比建构对复变函数教学的启示 篇10

1. 类比建构理论

类比建构是从特殊到特殊，根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，从而推出它们在其他属性上也相同或相似的一种逻辑推理方法, 也是人们思维活动中经常被采用的方法。这正如苏联心理学家谢切洛无所说的：“分辨出对象的某种属性，最初是靠类比达到的。”而学习使学生在已有知识结构的基础上，将新知识纳入原有的命题网络，从而对新的信息进行主动地选择、加工、建构、最终赋予其意义。经常地类比乃是学习的一个较好的方法。通过类比建构，即可看到他们之间的紧密联系，又可看到他们之间的深刻差异，从而在分析和解决实际问题的能力方面获得系统的提高。

2. 类比建构理论在教学中的应用

2.1 注意复函数与实函数的类比，建构复变函数的基本理论

复变函数中的许多概念，理论和方法是实变函数在复数领域内的推广和发展，因此它们之间既有许多相似之处，也有不同之处。在讲授复变函数时，通过前后知识的比较，利用类比建构理论将高等数学中已有的概念和理论过渡推广到复变函数。如此方法使学生既复习了原有知识，又容易快速接受新知识，达到了较好的学习效果。

例如，复函数与实函数的研究的范围不同。顾名思义，复变函数就是以复数为自变量的函数。实变函数就是以实数为自变量的函数。因此要认清复数与实数的区别。实数可以比较大小。而复数不可以。复数可以象实数一样进行和差积商的运算，只是在运算过程中有了新的规律，要利用复数模的知识。因此使得复数的代数运算 (包括乘幂与方根) 有了更快捷的形式，并且有了更优美的性质。若将复函数w=f (z) 看成自变量z的点函数，便成了一元函数。而实一元函数y=f (x) 又是学生很熟悉的，因而与实一元函数的极限进行对比，易于理解和掌握。一元函数复函数极限与实函数极限的定义的形式都一样，都是利用“ε-δ”定义的，但是复变函数中z→z0在复平面上可以是z沿任何方向或任何曲线趋向于z。而实变函数中x→x0只能沿实轴从x左右两边趋向于x0，即z→z0与z→z0的方式是不同的，由此导致了复变函数与实变函数在连续、可导、可微等定义方面虽然形式相同，实则又存在着不同。因为函数的连续，可导，可微等都是在极限的基础上展开的。又可将复函数w=f (z) 与实二元函数极限定义类比。一个复数z=x+iy本质上由一对有序实数 (x, y) 唯一确定，复变函数w=f (z) 可看成关于x和y的函数，其极限定义可与实二元函数的极限定义比较，其相似成分较之是一元函数要多一些，不同的地方主要是一个复变函数确定两个实二元函数，复变函数的极限存在与否取决于两个实二元函数的极限存在与否。两个实二元函数的极限都存在才称复变函数的极限存在。

又如, 复变初等函数是实初等函数的推广, 它与实初等函数有许多相同之处, 但也有很大区别。以三角函数sinx为例, 定义从实数推广到复数后, 其原有的周期性、奇偶性、求导公式及三角恒等式一些基本性质保持不变, 但其有界性在复数内不再成立。

复函数的连续性概念、可导可微概念、积分概念、级数概念都与实函数中相关概念极其相似，教学中都可以应用类比，将新概念对照旧知识，从而加深学生对复变函数概念的理解和掌握，建构复变函数的基本理论，并能体会到解析函数理论是解决多种问题的一个强有力的工具，从而在分别分析和解决实际问题的能力方面获得系统的提高。

2.2 注意复变函数的内部联系，建构复变函数的逻辑关系

复变函数论是一个逻辑性很强的大系统。复变函数教材中的每个概念、定理、公式都是按照严格而有秩序的逻辑体系展开和发展。在教学中充分注意复变函数的系统性、知识结构的整体性、可以使学生对复变函数的体系有清晰了解，有利于学生掌握教材各部分知识的逻辑关系，加深对知识的理解和巩固。复变函数以几个重要定理作为复函理论的支柱，它们在复函理论中起着极重要的地位和作用。深刻理解这几个定理就能把复函理论的重点，避免知识复杂而不得要领。

如留数定理是复变函数论中的重要组成部分, 在复变函数理论的发展和应用中都有重要意义。作为复变函数的积分和复变函数的级数相结合的产物, 留数定理与复变函数的积分有着深刻的内在联系。利用留数定理可以分别得到复变函数积分中的柯西定理、柯西公式和高阶导数公式。实际上柯西定理是被积函数在积分区域内为解析函数的留数定理;柯西公式是被积函数在积分区域内有一阶极点的留数定理;高阶导数公式是被积函数在积分区域内有n+1阶极点的留数定理。而在计算留数时其中一种办法是利用其洛朗级数的系数，这样留数及留数定理实质上是将积分计算和级数展开两块内容做了一个桥梁的沟通。而柯西定理又是解析函数理论的基础，它揭示了解析函数的一个深刻性质，积分与路径无关。作为这个定理的广泛应用，它又通过柯西公式表现出来，即将解析函数f (z) 表示成了一个线积分：, 解析函数f (z) 在区域D内的值完全可由边界C上的值决定。借助柯西积分公式可证明解析函数具有各级导数, 而各级导数也都是解析的。这是解析函数与实可微函数的本质区别。

这种很强的内在联系，可以帮助我们详细地去理解解析函数的各种整体与局部性质。所以在教学中需要有意识的将这种关联知识进行串联，让学生明确各章知识之间的内在联系，建构复变函数的逻辑关系，从而培养学生的逻辑思维能力，提高学生对知识的综合总结能力。

2.3 注意复变函数的内容与外部的结合，建构复变函数的实际应用

复变函数与数学外部如物理、工程等有关学科都有不同程度的联系，特别是复变函数的理论与方法在解决流体力学、电磁学、空气动力学等物理和工程技术中都有广泛应用。

如解析函数f (z) =u (x, y) +iv (x, y) ，从纯理论讲，它是区域到区域的映射。而实际应用中它可代表某种平面的流动特征，可以刻画流体区域D内流动的复势。留数，从理论上讲，是对洛朗展式逐项积分唯一留下的数。而实际应用上，可表示某些奇点的实际内容，如流量、环量等，从而显示出奇点的实际内容。

了解复变函数理论在实际中的广泛应用，正是复变函数的生命力所在，在教学中注意理论与实际的结合，配合学生的专业实际，建构复变函数的实际应用，有针对性的引导学生进行应用能力的训练，既可提高学生解决实际问题的能力，也激发了学生的学习热情。

3．结束语

总之在复变函数的教学过程中，要带领学生不断回忆高数中的知识，并从中联想如果放到复变函数中会有什么区别，然后进行类比，认识到复变函数与实函数的区别与联系，又要注意复变函数知识的内在联系，理论知识与实际应用的结合。利用类比建构理论让学生在最短的时间内从高等数学转入复变函数的学习中来，使学生比较轻松的学习这门课程，进一步提高教学效果。

参考文献

[1]西安交通大学高等数学教研室.复变函数[M], 第四版.高等教育出版社.2005.

[2]罗智囊, 周幼林.建构主义对复变函数与积分变换教学的启示[J].宜宾学院学报.2005.

[3]陈泽凡.复变函数与复变函数教学[J].益阳师专学报.1993.