近似数测试题
同学们知道“准确”和“精确”这两个词语是近义词。显然, 在数学中, “精确数”与“准确数”应该是一致的、等价的, “精确数”就是“准确数”, “准确数”就是“精确数”。有的同学稍不留意, 就会把“精确数”误解为“近似数”, 这是受“近似数与数的精确程度”有关的影响, 错误地理解为“精确数”就是“取近似值以后所得的数”。
例1 下列各数中是精确数的是 ( ) 。
A.小方的身高测得为1.532米;
B.现在的气温是19℃;
C.1米=100厘米;
D.小明的体重是45kg.
同学们容易误认为:计数时数字、小数位数最多的就是精确解, 因为它的精确程度较高, 从而选A.而此题的正确选项应是C, 因为“1米=100厘米”既精确, 又准确。
2.“精确数” (或“准确数”) 和“近似数”。
“精确数” (或“准确数”) :计数时, 丝毫不多, 丝毫不少的数。
例2 小明家有3口人;初一 (1) 班有44名学生;正方形有4条边等。这里的3、44、4都是“精确数” (或“准确数”) 。“近似数”又叫“近似值”。即“接近准确值的数值 (比准确值略多一些或少一些) 。在实际计算中经常使用。如圆周率的值应为3.14149265358979323846……, 但实际上多用它的近似值3.1415或3.14.
测量工具的不同会导致测量精确程度的不同。分别用单位厘米和单位毫米的直尺测量同一线段的长度, 表明了测量工具越精密, 测量得的结果精确程度越高;测量的结果都是近似的。例如:某人身高1.70米;某物体有3.5千克, 某天某地区某时刻的气温为23℃.这里的1.70、3.5、23都是近似数。另外“除了测量的结果是近似的, 生活中还有许多数据也是近似的”。
（1）知识与技能：让学生理解和掌握求一个近似数的方法，能正确地按要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数；使学生理解保留小数位数越多，小数的精确程度越高；培养学生的类推能力。
（2）过程与方法：通过旧知类比迁移方法，让学生更容易接受和掌握新知。
（3）情感、态度和价值观：增进学生对数学的理解和应用数学的信心，感知近似数的应用与实际生活密切联系。
教学重点：
（1）学会用“四舍五入”的方法，按照不同的要求求一个小数的近似数。
（2）引导学生理解保留几位小数的方法。
教学难点：理解保留小数位数的多少与精确程度的关系。
教学内容：人民教育出版社 四年级 数学（下册） 第四章第四节。
教学方法：类推法、讲解法、练习法、讨论法、演示法、反馈法。
教学手段：多媒体、小黑板、黑板相结合。
教学过程：
复习旧知
（1）师：我们在四年级上册学过求整数近似数的方法，你们知道采用的是什么方法吗？学生思考回答。（“四舍五入”法）
（2）师：那么，“四舍五入”法的含义是怎样的？学生交流讨论回答。（省略哪一位后面的尾数就要看它后面那一位是幾，大于或等于5的向前进“1”，小于5的直接舍去后面的尾数）
（3）①省略万位后面的尾数，求出它们的近似数。（小黑板出示）
986534 58741 31200 50047 398010 14870
②下面的□里可以填上哪些数？（小黑板出示，学生快速思考作答）
32□645≈32万 47□429≈48万
新课学习：
1.谈话导入新课
师：我们已经复习了求一个整数的近似数。在日常生活中，我们经常和小数打交道。同学们，仔细想想，你们在哪里接触过小数？学生小组合作、交流回答。（如：在商店、菜市场、书本作业本的价格等等）
师：我们生活中处处有小数，但在实际应用小数时，往往没必要说出它的准确数，有时需要求一个小数的近似数。（举例说明：如在菜市场买菜时，电子秤上显示8.13元，而菜摊老板只收你8.1元）这是为什么呢？
师：今天，我们一起来学习“如何求一个小数的近似数？”（板书）
2.教材73页例1（多媒体呈现主题图）
（1）豆豆身高是0.984米，在实际生活中往往没有必要说出它的准确数，只要求说出它的近似数就可以了。
师：图中小红说豆豆身高约为0.98米，小明说豆豆身高约为1米。那他们是怎样得出豆豆的身高的近似数的呢？
（2）让学生以4人为一小组进行讨论：应该采用什么办法求小数的近似数？（提示：整数是如何求近似数的？是否可以采用“四舍五入”法来求呢？）
（3）归纳小结：求一个小数的近似数，同求一个整数的近似数相似，都可以根据“四舍五入”法保留一定的小数位数。（板书：四舍五入法）
（4）讲解：①0.984保留两位小数，就是要把小数部分第三位及后面的尾数省略，也就是精确到百分位，根据“四舍五入”法，小数部分第三位是“4”应该舍去，所以0.984≈0.98。②0.984保留一位小数，就是要把小数部分的第二位及后面的尾数省略，也就是精确到十分位，根据“四舍五入法”小数部分第二位是“8”应该向前进一，而前一位也就是十分位上的数是“9”，9加上进位来的1得10，十分位上满十向个位进一。所以0.984≈1.0。
3.让学生想一想，积极思考：0.984≈ （保留整数）
教师讲解：保留整数就要把小数的第一位及后面的尾数去掉，也就是精确到个位，根据“四舍五入法”，小数部分第一位是9，应向个位进一，所以0.984≈1。
（1）教师总结：求小数的近似数时，保留整数，表示精确到个位；要保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数；表示精确到百分位……
（2）注意两点：①要根据题目的要求来取小数的近似值，如果保留整数，就看十分位上是几；要保留一位小数，就看百分位上是几；以此类推。采用“四舍五入”法决定是“舍”还是“入”。②求近似数时，在保留的小数数位里，小数末尾的“0”不能去掉。
三、思维拓展
1.0和1数值相等，那么，它们的精确程度是不是相同的呢？在表示近似数时，小数末尾的0能不能去掉呢？
师：近似数是1.0的小数范围在0.95与1.04之间，而近似数为1的小数范围在0.5与1.4之间；在数轴上可以直观清楚地展示出它们的精确范围，所以近似数是1.0比近似数是1精确的程度要高一些。（在黑板上画数轴表示）
师引导学生小结：小数保留的位数越多，精确的程度就越高。在近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
四、课堂练习巩固
（1）教材74页做一做（求下面小数的近似数）。
（2）完成教材练习十二第1、2两题。
五、作业安排
（1）教材76页第5、6题。
（2）数学作业本75～76页（江西教育出版社.四年级下册）。
六、教学反思
本节课注意引导学生从找整数的近似数迁移到找小数的近似数。并且在讲解的过程中注意与求整数近似数的比较区分，提醒学生要按照不同的要求来找出小数的近似数；在遇见连续进位的找小数近似数的题目时，注重详细讲解，让学生多练习；对于近似数末尾的“0”不能去掉这一注意事项在今后的教学中要时刻提醒。
七、板书设计
求一个小数的近似数
方法：“四舍五入”法
注意：在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
0.984≈0.98（保留两位小数） 0.984≈1.0（保留一位小数）
↑ ↑
小于5，舍去 大于5，向前进一
0.984≈1（保留整数）
↑
大于5，向前进一
1.5.3 《近似数》教案
上课班级：七年级2班 讲授：刘 娟
教学目标
1．知识与技能
（1）给了一个近似数，你能说出它精确到哪一位．
（2）给了一个数，会按照精确到哪一位或保留几个小数的要求，•四舍五入取近似数．
2．过程与方法
从测量引入近似数，使学生体会近似数的意义和生活中的应用．
3．情感态度与价值观
培养学生认真细致的学习态度，合作交流的意识． 重、难点与关键
1．重点：近似数，精确度的概念．
2．难点：由给出的近似数求其精确度．
3．关键：理解近似数中小数点末尾的零的意义． 教学方法：
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极思考，教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主求知的活动过程，在解决问题的过程中获得新知。教学过程
一、创设情境，提出问题
在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数．例如：对于参加同一个会议的人数，有两种报道，•一种报道说：“会议秘书处宣布，•参加今天会议的有513人”．这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数，另一种报道说：“约有500人参加了今天的会议”，500这个数只能接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数．
问题：在一次体检中，测得甲的身高是1.72m，测得乙的身高大约是l．7m．(1)你能知道甲和乙的确切身高吗?(2)甲的身高是一个准确的数，乙的身高不是一个准确的数，那么你知道乙的身高是一个什么数吗?
二、探索新知，解决问题
1、得出概念
生活中有的量很难或没有必要用准确数表示，而是用一个有理数近似地表示出来，我们称这个有理数为这个量的近似数。如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数。因此，我们把接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数。
近似数与准确数的接近程度，用精确度表示。你还能举出一些日常遇到的近似数吗？
2、尝试解决问题
问题：回顾四舍五入法取近似值
如：3（精确到个位）
3.1（精确到0.1或叫做精确到十分位或叫做保留一位小数）
3.14（精确到 或叫做精确到 或叫做保留 位小数）
3.142（精确到 位，或叫做精确到 或叫做保留 位小数）
3.1416（精确到 位，或叫做精确到 或叫做保留 位小数）
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，保留两位小数，精确到0.01，精确到百分位等说法的含义相同。
二、例题讲解
例1：下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位？
①0.01020 ②1.20 ③0.45060 例2：（课本P46例6）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0158（精确到0.001）（2）304.35（精确到个位）（3）1.804（精确到0.1）（4）1.804（精确到0.01）注意近似数1.8与1.80的区别。
三、拓展延伸
对于由四舍五入取得的近似数1.30万与1.30×104，它们分别精确到哪一位？它们的精确度相同吗？（提示：先把近似数还原成大数）结论：(1)对于a×10n的精确度由还原后的数字中a的末位数字所在的数位决定；
(2)对于含有文字单位的近似值，精确度也是由还原后的数字中近似数的末位数字所在的位数决定的。）
四、巩固训练，熟练技能
1、教材第46练习(直接做到课本上)
2、用四舍五入法对下列各数取近似数
①0.00356（精确到万分位）②1.8935（精确到0.001）③61.251（保留两位小数）④5.402亿（精确到百万位）
[提示：先还原成大数再求近似数]
3、下列由四舍五入得来的近似数，各精确到哪一位？
①1.50万 ②2.30×104 ③36亿
4、在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材，4.581亿帕精确到百万位的近似数为 亿帕
五、小结
你的收获是什么？
六、作业
习题1.5第6、10题
课程要求与内容分析
本节内容包括求一个小数的近似数和把较大的数改写成用“万”或“亿”做单位的数。
求一个小数的近似数在现实生活中广泛应用，利用“四舍五入法”保留两位、一位小数或其它。
把较大的数改写成用“万”或“亿”做单位的数是在以前基础上把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”做单位的数的一个知识延伸，通过改写后的数再保留，不但唤起了学生已有经验，并且巩固了求小数近似数的方法。学情分析
1、学生在学习求一个小数的近似数时，用“四舍五入”法是已有经验，较好学，只是要让学生特别注意保留几位小数看什么位是关键，也是难点。
2、学生容易把较大的数改写成用“万”或“亿”做单位的数并求近似数和省略“亿”或“万”位后面的尾数混淆，需注意区别。
第1课时
教学目标
知识与技能：使学生能根据要求会用“四舍五入”法求一个小数的近似数。
过程与方法：使学生理解“精确”的含义。情感态度与价值观：培养学生迁移和类推的能力，培养学生认真、仔细的学习习惯。教学重点
掌握用“四舍五入”法求小数的近似数的方法。教学难点
理解保留的位数不同，求得的近似数的精确度也不一样。教学策略
教师适度引导，学生自主探索，体现学生主体，张扬学生个性。教具准备
课件 教学流程：
一、复习导入：
根据要求改写成近似数。
245600985：省略亿位后面的尾数是（），省略百万位后面的尾数是（），省略万位后面的尾数是（），四舍五入到百位是（）。
师：求一个整数的近似数用的是“四舍五入”法。在实际应用小数的时候，往往没必要说出它的准确数，只要说出它的近似数就够了。例如，量得小明身高是0.984米，平常不需要说得那么准确，只说大约0.98米或1米。
求一个小数的近似数与求整数的近似数相似，我们今天来研究怎样求一个小数的近数。
板书课题：求一个小数的近似数。
二、学习新知
1、求一个小数的近似数。
出示例1：0.984保留两位小数、一位小数和整数，它的近似数各是多少?(1)首先要理解保留整数、一位小数、两位小数......的含义。还可以怎样表述?
引导学生理解，保留整数就是省略整数后面的尾数；保留一位小数就是省略十分位后面的尾数，或者说精确到十分位；保留两位小数就是精确到百分位，也就是省略百分位后面的尾数。
(2)求一个小数的近似数的方法是什么?
引导学生明确，仍然采用“四舍五入”法，看省略部分的最高位，大于或等于5的数，省去后在前一位加l，小于5的数舍去。
（3）尝试
在明确上述两点的基础上，让学生自己试算保留两位小数，得出：0.984≈0.98 交流后使学生知道保留两位小数，就要看千分位。
保留一位小数。0.984≈1.0
0.984≈1
引导学生分别说明省略的方法。
师：上面两个近似值1.0和1，哪个更精确？
1.0保留一位小数，表示精确到十分位；1是保留整数，表示精确到个位；所以1.0要更精确些。因此近似数末尾的0是不能去掉的，因为它是表示近似数的精确度的。（4）小结
求近似数时，保留整数，表示精确到个位，要看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位，就要看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，就要看千分位„„然后按照“四舍五入”法决定舍还是入。
三、巩固练习完成P52做一做
四、课堂总结：同学们，你们学会了吗？敢于挑战吗？那么在挑战的过程中，要注意怎样保留看什么位，是四舍还是五入？小数末尾的0不能随便去。板书设计
求一个小数的近似数
求近似数时，保留整数，表示精确到个位，要看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位，就要看百分位；„„然后按照“四舍五入”法决定舍还是入。
第2课时
教学目标
知识与技能：通过用移动小数点位置的方法，使学生掌握把较大数改写成用“万”或“亿”做单位的数，再求近似数。
过程与方法：通过学生的探索，培养学生迁移知识和灵活运用知识的能力。
情感态度与价值观：培养学生积极思考、仔细观察的学习习惯。教学重点
把较大数改写成以“万”或“亿”作单位的小数。
教学难点
把较大数改写成以“万”或“亿”作单位的小数，防止丢掉计数单位或单位名称。教学策略
复习回顾，精讲多练,多与沟通，提高能力。教学流程
一、谈话、复习导入
师：为了读写方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。下面先来考考大家如何把整万整亿的数进行改写成用“万”或“亿”作单位的数：
15550000=（）万
59600000000=（）亿
二、学习新知
1、学习例2：（1）出示数据和问题：地球与月球的距离是多少万千米？（课件）(2)读题，理解题意。(3)独立尝试改写。
（4）质疑。
师：你们在改写时有什么问题，或者有什么发现？ 生：这道题改写后是小数。师：谁能说说自己是怎样改的？（5）归纳。
提问：把384400 km改写成用“万千米”作单位的数，应该用多少来除? 小数点应该向哪个方向移动几位?
说明：为了简便只在万位后面点上小数点，去掉小数末尾的0
板书：384400千米＝38.44万千米
启发提问：既然把一个数改写成以“万”作单位的数，只要在万位后面点上小数点，再写上单位“万”，那么要把一个数改写成以“亿”作单位的数，应该怎么办?
2、学习例3 出示数据和问题：木星离太阳的距离是多少亿千米（保留一位小数）？
（1）独立完成，并说出改写方法。778330000 km=7.7833亿千米
（2）如果要求保留一位小数怎么办? 说出保留一位小数的方法。7.7833亿千米≈7.8亿千米
3、尝试练习：完成53页做一做
4、区别对比。
例
2、例3的学习中，有的数需要把它改写成以“万”或“亿”作单位的数，有的则还需要保留位数求近似数，它们有什么区别?应该注意什么?
5、小结：(1)求近似数需要省略某位后面的尾数。保留整数，表示精确到个位，就要看十分位是几，然后按照“四舍五入”法决定是舍还是入。求出的是近似数，应用“≈”表示，在保留的小数位里，小数末一位或几位是0的，0应当保留，不能丢掉。最后要注意别忘记写单位“万”或“亿”，遇有单位名称的要写上单位名称。
(2)把一个数改写成以“万”或“亿”作单位的数，求的是准确数，就在“万”或“亿”位后面点上小数点，小数末尾的0要去掉，遇有单位名称的要写上单位名称，应用“＝”表示，并写上单位“万”或“亿”。
三、巩固练习：练习十三地3、4题。
四、课堂总结
孩子们，关于数的改写类型不多，形式不少，但百变不离其宗，只要掌握其根本方法，就会游刃有余。板书设计
把较大数改写成用“万”或“亿”做单位的数
384400km=38.44万千米 778330000km=7.7833亿千米
从整节课来看，还是令人满意的，在本节的教学过程中，我首先采用数数，数的组成，和千以内数的大小比较作为铺垫引导学生很自如的过渡到；万以内数的大小比较并且掌握了比较的方法，能正确的解决日常生活中的实际问题，在近似数这一块学生掌握的不好主要是在取近似数时，不是与准确数最接近的整十、整百整千或整万的数。
那么造成学生对近似数的理解不确切的原因主要有以下几个方面；（1）近似数是一个新的概念学生没有准确的理解这个名词（2）板书练习的少，生活中的实际问题结合的少（3）练习比较单一（4）学生课堂练习的时间少一些。
关键词 近似数；精确度
近似数是针对准确数而言的，在我们解决实际问题时，所遇到的数一般是近似数。比如我国土地资源部每年都会对我国土地的受灾情况进行统计，在这里若全部使用精确数，显然不现实。再如去商店买1米布料，拉紧一点可能要少一二毫米，拉得松一点可能多一二毫米，这对于做衣是没有多大妨碍的。要做到完全准确是不易办到的，要想比较深入地了解近似数，还必须注意以下两个问题：
一、精确度与有效数字
一个近似数的精确程度就是精确度。一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；这时从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字，如近似数0.05067四舍五入到万分位是0.0507，这时就是精确到万分位；其左边第一个不是0的数是5，从5到0所有的数是507，5左边的两个0不能算，但5与7之间的0要算，所以这个近似数有3个有效数字。
精确度对一个近似数本身而言，精确度越高，其有效数字也越多，比如，3.14159精确到0.01是3.14，精确到0.001是3.142，前者是3个有效数字，而后者有四个。
精确度对于两个或两个以上的近似数而言，其精确的程度就要具体分析了。比如用刻度尺量得书本的长度20.3cm（精确到0.1cm），量得桌子的长度是106.5cm（精确到0.1cm），这就是说这两个近似数与准确数的误差都不超过0.05cm，所以人们常误以为它们精确程度是一样的，
事实上，量书本时，平均每厘米产生的误差最多是 ，而量桌子时，平均每厘米产生的误差最多只有 ，这就是说每度量100cm，前者平均最多产生0.25cm的误差，而后者最多只产生0.05cm的误差，显然后者要比前者的精确程度要高。
从另一个角度看，前者是三个有效数字，而后者是四个有效数字，一个近似数的有效数字越多，其精确程度也越高，这就是有效数字的真实意义，
二、四舍五入的运用
在运用四舍五入取近似值时，精确到哪一位，只需把后面紧跟的一位数字四舍五入就行了。如：
（1）求2.85146的近似值（精确到0.001）
正确解答是2.85146≈2.851
错误解答是2.85146≈2.8515≈2.852
（2）求2.8961的近似值（精确到0.01）。
正确的解答是2.8961≈2.90
错误的解答是2.8961≈2.9
这里的2.90与2.9是不一样的，区别就在于两者的精确度不同。前者精确到0.01，而后者精确到0.1；有数数字不同，前者是三个有效数字，而后者只有两个有效数字。
“四舍五入”对于近似数的处理是一条重要原则，然而针对某些实际问题也不能机械的套用，我们用下面两个例子来说明这个问题。
例1 小明的奶奶要将3.3千克蜂蜜分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4千克，需要准备几个瓶子？
解答这个问题算式很简单，即3.3÷0.4=8.25≈8（个），这个算式按四舍五入的原则是无可非议的，然而它与实际又不符，因为8个玻璃瓶只能装下0.4×8=3.2（千克）蜂蜜，所以正确的解答是：
3.3÷0.4=8.25≈9（个）
故正确答案应是9个。
像这种根据实际情况，4以下采用“只入不舍”的方法，我们把它叫做近似数的“收尾法”。
例2 某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4小时，飞去的速度为900千米/小时，飞回的速度为850千米/小时，问这架飞机飞出多少千米后就应该返回？（精确到千米）
在解答这个问题时，可直接设未知數，即设飞出x千米后就应该返回，依据题意可得方程
=1748.5……=1749（千米）
这个结论按四舍五入的原则是对的，但面对这个问题的实际就不行了，因为取1749千米，可能就会出现机毁人亡的局面，故应取1748千米，像这种根据实际情况，5以上采取“只舍不入”的方法，我们把它叫做近似数的“去尾法”。
去年教学《近似数》，批阅作业时那个头痛至今都忘不了。一是当时对这节内容没有教学过，心中总是没有一定的“自信”；二是又感觉不会很难，不就是用个“四舍五入法”求一个数的近似数么？导致自己的备课与学生的实际情况有些脱离，所以交上来的作业，可想而知，学生出现的错误直接告诉自己没有上好这一节内容。自我认为很是简单，教材也是安排一个课时结束新知，可实际不然。所以今天在教学这个内容时，把事速度放慢了许多，也打算用２个课时来完成。与其快速没有效果的完成，还不如让学生掌握牢固多用一个课时来消化。
今年放慢了速度，所以在课堂上出现了一些问题，而这些问题也正是让我明白学生对于求一个数的近似数的真实情况，以免后面会忘记，所以特记下来，以备下次之需，同时也改进自己的教学。
问题一：学生明白“四舍五入法”，不明白的是怎么用这个方法。
在讲解完“四舍五入法”时，学生通过其他人的理解和老师的引导，能够接受‘满五要也向前一位进一，不满五就要舍’的道理。但是真正用的时候，他们还是不理解。例如教材中安排了“233184人约等于20万人，说说你是怎么得到的？”有些孩子一下子就明白了，“四舍五入到十万位，就看万位是不是比５大？”；可在今天的课堂中仍然有一些孩子提出自己的“质疑”：那8不是比5大吗？为什么不是“进一”，而是“舍掉”。从这些孩子的理解上出了问题。课堂上没有直接消除他们的疑问，而是由两个孩子说了自己的看法。Ａ说，８在十位上，表示八十，对20万是根本不受影响的。Ｂ说，就算是五入，8向前进一位，那也只能说百位上变成，然后不能再继续向前进一位了。Ｃ说“233184”在数线上离20万更近，所以约等于20万；其实三个孩子的说法都有一定的理由，同时孩子能在较短的时间内进解述自己的看法，已经是非常了不起。于是在孩子们的想法上，我把“四舍五入”的方法进行了讲解，可还是有一部分人不明白什么“四舍五入到十万”。所以要让学生掌握到关键：四舍五入到哪一位，再看这一位的下一位„„。
问题二：15000约等于多少？
教材为了让学生理解近似数更接近于哪一个精确的数，安排了一个直观的“数线找位置”的方法，再观察与哪个更接近，再约等于哪个数。这个方法很好，非常直观。课堂当中有一位男生对18000接近于20000，理解就非常好。这个孩子告诉大家，在数线上，先找到15000，如果比15000大一些就近2万，如果比15000小一些就近约等于1万。其实就可以说是直观的“四舍五入法”了。但是有人就提出疑问，那如果正好在中间，15000又是近似哪一个数。
——《近似数》教学案例 前川一小
肖建芳
学生数感、数概念的形成是新课标提出的重要思想，是学生学习数的知识的灵魂，是数学知识的基础。本文在学校课题组的研究指导下，就《近似数》从学习内容、学生、教学活动三个方面对近似数概念的教学进行研究和探讨，以进一步促进学生有效的学习和可持续发展。
一、关于学习内容
《近似数》是义务教育课程标准实验教科书数学二年级下册第77页的内容，也是“万以内数的认识”这一小节最后一课时的内容，其学习内容主要是近似数的认识和理解，区分准确数和近似数，取万以内数的近似数，体会近似数在生活中的作用。
⒈本节课对于学生数学学习的作用和价值。
通过从学生熟悉的学校情况中提供数据，通过不同数据的比较，从而体验数学的现实意义，提高学生学习的积极性，初步感知近似数。
通过搜集生活中的数据资源对近似数的多种表述方式，让学生初步感知近似数的特点，既让学生体会到数学与现实生活的密切联系，同时还蕴含了浓浓的人文关怀。
通过取近似数一系列问题的解决，既使学生进一步体验近似数的特点，又能使学生提高思维能力体会取近似数方法的多样化，并将数学知识延伸到生活中，在生活中拓展。
通过学习生活、身边中的近似数，培养学生的估数意识，发展学生的数感，提高学生在数学学习中的比较、推理和猜测等思维能力。既可以使学生的思维更灵活，形成良好的思维品质，又可以使学生在面对较复杂的问题时学会判断、学会选择。逐步培养学生基本的数学意识。
⒉本节课在相应知识体系中的地位。
近似数是学生在学习了万以内数的认识的基础上教学的，它在生活中有着广泛的运用，这一内容的教学有着很强的现实意义。
本节课是在二年级上册学习100以内加减法的估算的基础上学习习近平似数的开始，为以后的估算学习奠定了重要的基础。
本节课让学生在分析数据中体验近似数，找近似数的特点，并会取近似数。在自己熟悉的事物中进行比较学习，让学生置身于现实生活情境中，体会近似数的应用价值。本节课理解近似数与会取近似数也是后面进行估算并解决相关实际问题必须掌握的。因此，本节课是学好估算的必要基础。
⒊本节课与前、后相关知识间的联系与区别。
学生在学习本内容之前，已经学习过简单数的估数，以及100以内加减法的估算，学生基本能理解“大约”、“左右”、“大概”等词的意思，并且已经学习了万以内数的读写法，数的组成。这些知识构成了本节课的学习基础。本节课则在此基础上进一步以现实生活情境为背景，提供有意义的学习内容让学生理解近似数的含义。
一年级学习的 “多一些”“少一些”“多得多”等描述数的关系的用语也是本节课学习的
基础，让学生逐渐认识近似数的应用价值。
在二年级上册学生已接触过估算，知道把100以内的数看作是整十数来估算比较方便。到了本节课，教材依然没有给出四舍五入的方法，只要与准确数比较接近的，整
十、整百、整千数都可以，让学生学会取近似数方法的多样化。
本内容也是学习本学期后面单元学习《万以内数的加减法估算》，以及三年级《估算》和四、五年级学习的《积的近似数》、《商的近似数》，等乘、除法估算知识及其应用估算解决实际问题的必要基础。
⒋本节课的教学内涵、相应的知识技能、所承载的数学思想与方法。
《课程标准》强调，数学教学首先要重视“概念及其所反映的思想方法的教学”。本节课中近似数的内涵以及相应的知识技能，所承载的数学思想与方法主要从以下几方面体现。
从生活实际问题的产生到具体的理解，结合现实素材让学生认识近似数的含义。本节课从学生熟悉的学校情况中提供数据，通过同一事件不同数据的比较，初步理解近似数的含义。提供生活中的一些数据，例如：班级人数、学校人数、我们身边的一些数据，让学生初步感受这些信息，判断哪些是准确数，哪些是近似数，并让学生说说自己是如何来判断近似数的。在此基础上很好的让学生领悟了近似数的含义，顺理成章，学生非常容易接受。这样的教学过程既向学生渗透了数学思想和方法，也让学生在学习过程中感悟到数学学习方法和数学活动经验。
利用比较、转化、猜测等数学思想方法，建立近似数的概念，并能结合实际进行估计，发展学生的数感。本节课利用教材第77页的例题，既让学生在比较中理解近似数的含义，又充分引导学生在交流讨论的过程中掌握近似数的特点和作用。还通过把生活中熟悉的数据进行转化成近似数使学生掌握取近似数的方法。在学生理解和学会取近似数中通过猜测让学生进一步感受学习习近平似数的价值，同时学生也进一步熟练了万以内数、估数的相应知识和技能，也发展了学生的数感。
二、关于学生
1、学生对于该学习内容在知识及生活方面等方面的基础和经验。根据“多一些”“少一些”“多得多”这些描述数的用语推理接近的数。知道把100以内的数看作是整十数。会读、写万以内的数。知道万以内数的组成。
2、学生学习该内容可能存在的困难。
学生的估数经历少，教材知识与学生生活实际脱离，学生不熟悉，近似数比较抽象。理解近似数的特点和作用。
如何求一个数的近似数，知道一个数的近似数并不是唯一的。
3、对学生学习困难的分析与思考。
近似数虽然在实际生活中有着广泛的运用，但在日常生活中学生经历得较少，学生比较习惯于精确计算，估计意识较为薄弱，往往认为“取近似数的结果是不正确的”，从而排斥取近似数，不愿用取近似数解决问题。因此学生理解近似数的意义一定要从具体到抽象，从感性到理性。
取近似数的方法也是学生学习的困难。因为取近似数的方法不是唯一的，所以学生就容易糊涂。对于较大的数，学生比较难理解“接近”的程度，比如说：2019，有少数学生一般估成2020，或2010；根本没有想到2000。要掌握这一点就需要让学生进行充分的讨论、交流，通过交流让学生知道：要想估计一个整体，可以先估出其中的一小部分，然后再推想整体的数量。即估计要有依据，要讲究估计的策略和方法，只有这样才能估计的准确一些。
三、关于教学活动
新课程标准中对于概念的要求也做出了相应的调整，提出了“降低一些概念过分‘形式化’的要求”。指出“改进数学概念教学，强调通过实际情景使学生体验、感受和理解。”本节课结合本课题的研究从研读教材、学情分析两个层面，制定了本节课的教学策略。
1、让数学在人文环境中滋养，扩展数的认识。
卡特金指出：“未经过人的积极感情强化和加温的知识，将使人变得冷漠，由于它不能拨动人的心弦，很快就会被人遗忘。”关注学生的情感也是新课标的教学目标之一。在本节课中，通过“2012年武汉市交通事故发生2810起”这一条信息来顺势进行安全教育，一句“多么惊人的数字啊，一年就有2810起交通事故，所以我们不管在什么地方都要时时刻刻注意交通安全。” “安全教育”的人文熏陶原来也可以在这样的氛围中悄然完成。情在学之中，学更有情。也就在此时，学生对学习数学的兴趣油然而生，自然而然的就会用数学的眼光去观察生活，提出数学问题，进而用数学知识解决问题。
2、数学在生活舞台中发挥应用，感知近似数。
数学是客观的。因为数学里没有优美的故事，少有动人的情节，也没有美妙的音乐和绚丽的色彩。数学惟有与学生熟悉的生活相融合，才会绽放生命的活力。把数学还原于生活，让学生感觉到数学的亲切，体会到数学知识能切切实实地解决生活问题，这样才能提升数学的真实魅力。本堂课中，我先让学生介绍我们学校，进而自然而然地引出学生身边的数据：学校的班级数、学生数、教师数。让学生在自己熟悉的事物中进行比较、学习，初步感知近似数。接着出示一系列的非常接近我们学生生活的数据：武汉大桥全长1670米，2012年武汉市交通事故2180起等等，让学生在分析信息中体验近似数。整个学习过程把学生置于现实生活情境中，让学生体会到数学就在身边，做到把生活经验数学化，把数学问题生活化。只有学生将生活与数学联系起来，才能切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才能被真正激发。
3、让教学在活动的情景中生成，体验近似数。
课堂是流动的生命。这节“近似数”教学内容是非常简单的，那么如何把简单、静态的知识处理成生动、丰富的内容呢？并且如何让学生经历感知和体验近似数的特点、优点呢？在本堂课中，我是以活动为主线贯穿始终，不管是课前的调查，课始的介绍，还是课中的比较、判别、数据互换及课尾的当导购员等，都把静态的过程演变成了发生、发展的过程，学生在课堂中动眼观察、动脑思考、动手写、动口说。整个知识要点就是通过两个核心问题：“比一比，两组的数据有什么不同？”与“观察，这些近似数有什么特点和优点？”的探索，在学生的观察、比较、交
流的活动中建构。这些活动调动了学生的积极性，活跃了学习气氛，体现了“教学过程是师生、生生交往互动，共同发展的过程”这一理念。
4、在猜测、比较、转化的数学思维活动中，发展学生的数感。
良好的数感使人眼中的世界有了量化的意味，是建立明确数的概念和有效进行数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。
数感的形成来自于丰富而现实的生活背景。教材例8的内容以现实生活为背景具有理解近似数意义的作用。首先出示主题图和近似数“约是1500人”。然后让学生在已有知识经验的基础上进行多角度的猜测，猜猜育英小学的准确数是多少。猜中之后提问：你如何想到这个数的？再通过比较1500和1506两数，指出：1506是一个准确数，1500是它的近似数，在不需要准确数据的情况下，选择一个近似数可方便记忆。最后在取9992这个数的近似数时掌握取一个数的近似数不是唯一的。通过一系列的思维活动发展学生的数感。
5、在实际运用中，设计练习活动深化近似数。
对于数学课来讲，练习是以巩固知识形成技能为目的的实践训练活动。基于校研究的课题在本节课上我设计了注意质量而“精”，练习形式多样化而“活”的练习。
⒈教材第77页的“做一做”。
这一题是让学生运用近似数的意义进一步熟练取近似数，第一个问题让学生取近似数“整百”，第二个问题让学生明确取近似数整百、整千都可以。进一步体会取一个数的近似数并不是唯一的。
2、教材第80页的第9题。
本题继续让学生在具体现实情境中通过交流深化近似数，同时运用判断、推理培养学生的数感。
3、第3题，呈现商品，让学生运用近似数介绍商品价格。
师：一位阿姨在应聘导购员，公司要求她给顾客介绍这些电器的价格，你能帮帮她吗？ 松下电视机
海尔冰箱
美的空调
9088元
2998元
5238元
本题通过生活中的实例鼓励学生多样化解决问题，学生可以用近似数来介绍，也可以用准确数来介绍，目的是既让学生感觉到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中的广泛应用，又能让学生对近似数和准确数有更深层次的体验。充分体现“来原于生活，还原于生活”的原则。
p.40、41例9及相应的试一试、练一练，完成练习七第4~8题
教学目标：
1、结合现实的情景，通过学生自主观察、合作学习探索出求小数近似数的方法并理解为了保证近似数的精确值，近似小数末尾的0不能去掉。
2、培养学生有条理、有依据地进行思考的习惯，以及独立思考、合作交流、用自己的方法解决问题和有条理地描述学习过程的能力。
3、在主动参与学习活动的过程中，获得成功的体验。
教学重点：
求小数近似数的方法。
教学难点：
理解为了保证近似书的精确值，近似小数末尾的0不能去掉。
教学过程：
一、复习：
1、昨天学了改写小数，板书：改写
说说改写的最本质的要求是什么?(大小不变)
指出在改写中主要的2个问题：(1)漏写单位名称;(2)改写好后，小数末尾的0要化简。
2、改写
分别改写成“万”和“亿”为单位的小数。
指名说说具体的方法。说“万”的时候注意末尾的0，说“亿”的时候注意位数不够的时候用0补。
二、学习新知：
1、理解“精确”：
通过预习，你知道今天要学什么?(板书：近似数)你想到什么?(≈、四舍五入)
2、读，并写书数据：地球和太阳之间的平均距离大约是1.496亿千米。问：这是一个几位小数?
现在学习精确到整数?精确到十分位?精确到百分位?分别是多少。
(1)精确到整数，你怎么理解的?结果是多少?为什么?
(2)精确到十分位，你怎么理解的?结果是多少?为什么?
(3)精确到百分位，你怎么理解的?结果是多少?为什么?
比较两个小数：1.5，1.50这后面的小数能不能也写成1.5?为什么?指出：题中要求要精确到百分位，也就是保留两位小数，不能化简。
3、补充：0.9946
分别请学生思考并回答：保留整数?一位小数?两位小数?三位小数?注意进位问题
4、比较两个概念：改写、精确你能说说它们的区别在那里?达成共识：改写时大小不改变，用“=”，精确时得到的是近似数，用“≈”
三、巩固练习：
1、试一试。指名说出近似数。指出要看清楚保留的位数。
2、练一练。
(1)求下面各小数的近似数。(略)指名说说结果，遇到困难的加以指导。
(2)先改写成用“万人”作单位的数，再写出它们的近似数。注意解答的顺序、联系。指名交流。
3、完成p.43的练习。
(1)第4题。写出表中各小数的近似数。
(2)第5题。身高、体重的精确。要注意精确的位数。
(3)第6题。在下面的○里填上=或≈上下两个数对比，说说为什么一个填“=”?一个填“≈”?
(4)第7题。注意审题：“改写”。按要求完成并交流。
(5)第8题。审题，明确题目要求，规范地书写解答。交流。
黎 娟
本节课值得自我褒奖的地方：
1、在课堂中充分发挥了学生的主体性、主动性。特别是在新知识的呈现中，我先让学生自我尝试，再让学生展现自己的想法，最后进行对比、归纳讲解总结。在自我检测后当堂训练练习中，将知识点化解在这些练习中，让学生能够学以所用，学以致用。
2、在做一做环节中，由于学生自学和理解能力的强弱差别较大，他们的速度出现断层，快的学生早已经完成，让他们去帮助较慢的学生后，存在问题的学生大多数能够接受本节的新知识即明白求商的近似数要除到比要保留的位数多一位。存在的问题：
1、教学设计比较流畅，但个别环节处理欠妥。如在让学生自学时，自学指导设计太简单，笼统，指令不明确，对学生来说要干什么，达到什么要求比较模糊，以至于此处教学中学生没有紧张的学，有的学生仅仅是走马观花的将书浏览了一遍；另外在自我检测环节，让学生直接算出保留三位小数的方法会更好，这样还能巧妙的把该题目简单化，让学生容易自我完成。还有有的学生计算能力特别差，老师在后教时过于强调计算的错误而浪费了大量的时间，应引导学生把教学重点放在研究取商近似数的方法上来，让学生多说自己的想法。
2、过高估计了学生的计算能力。本节课的练习题我有意识的设计为计算题、填空题、判断题，力求通过多角度使学生掌握求商近似数的方法，但是学生做题的速度相差甚远，为了照顾到全体学生，而浪费了一些宝贵的时间，最终没有使课堂达到高效、最优化。
3、课堂中随机问题处理欠佳。如学生计算较慢的特点，发现了，在后面的教学中没有给予有效处理，致使后面的拓展练习当堂训练没有完成。再者，课堂中教师的作用是引导，促进、组织和在必要时帮助学生，但是在授课时没有充分发挥引导者的作用，对于学生的无效问题应可稍加引导或者告诉学生我们这节的学习目标是掌握方法会灵活应用就行，而不应纠结于计算之中。
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生理解近似数的意义
2．给一个近似数，能说出它精确到哪一位
3．使学生了解近似数是在实践中产生的．
（二）能力训练点
通过说出一个近似数的精确度，培养学生把握关键字词，准确理解概念的能力．
（三）德育渗透点
通过近似数的学习，向学生渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想
（四）美育渗透点
由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的或没有必要，所以近似数应运而生，近似数和准确数给人以美的享受．
二、学法引导
1．教学方法：从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识
2．学生学法，从身边找出应用近似数，准确数的例子→近似数概念→巩固练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：理解近似数的精确度．
2．难点：正确把握一个近似数的精确度．
3．疑点：用科学记数法表示的近似数的精确度．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪，自制胶片
六、师生互动活动设计
教者提出生活中应用准确数和近似数的例子，学生讨论回答，学生自己找出类似的例子，教者提出精确度的概念，教者提出近似数的有关问题，学生讨论解决．
七、教学步骤
（一）提出问题，创设情境
师：有10千克苹果，平均分给3个人，应该怎样分？
生：平均每人千克
师：给你一架天平，你能准确地称出每人所得苹果的千克数吗？
生：不能
师：哪怎么分？
生：取近似值
师：板书课题
2.12近似数
【教法说明】通过提出实际问题，使学生认识到研究近似数是必须的，是自然的，从而提高学生近似数的积极性
（二）探索新知，讲授新课
师出示投影1
下列实际问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数．
（1）初一（1）有55名同学
（2）地球的半径约为6370千米
（3）中华人民共和国现在有31个省级行政单位
（4）小明的身高接近1.6米
学生活动：回答上述问题后，自己找出生活中应用准确数和近似数的例子．
师：我们在解决实际问题时，有许多时候只能用近似数你知道为什么吗？
启发学生得出两方面原因：1．搞得完全准确有时是办不到的，2．往往也没有必要搞得完全准确．
以开始提出的问题为例，揭示近似数的有关概念
板书：
精确度
例1．（出示投影2）
下列由四舍五入吸到近似数，各精确到哪一位？
（1）43.8
（2）.03086
（3）2.4万
学生口述解题过程，教者板书．
对于近似数2.4万学生又能认为是精确到十分位，这时可组织学生讨论近似数与5.4和近似数5.4万中的两个4的数位有什么不同，从而得出正确的答案．
【教法说明】对于疑点问题，通过启发讨论，适时点拨，远比教者直接告诉正确答案，理解深刻得多．
巩固练习见课本122页练习2、3页
例2（出示投影3）
下列由四舍五入得来的近似数，各精确到哪一位？
（1）21.80（2）2.60万（3）
学生活动，教者不给任何提示，请三位同学板演（基础较差些的做第一小题，基础较好的做第二、三小题）其余学在练习本上完成，请一优秀学生讲评同桌同学互相检查评定．
【教法说明】①通过本例的教学，学生能进一步把握近似数的精确度的概念，②通过分层板演，学生点评，能提高所有学生的积极性，每个层次的学生都得到发展
（三）尝试反馈，巩固练习
（出示投影4）
一、填空
1．某校有25个班，光的速度约力每秒30万千米，一星期有7天，某人身高约1.65米，远些数据中，准确数为_________，近似数为____________
2．近似数0.1080精确到__________位，二、下列各近似数，各精确到哪一位，32.01.5万
学生活动：学生抢答：
【教法说明】抢答培养学生的竞争意识．
（四）归纳小结
师生共同小结：带单位的近似数（为2.3万）和用科学记数法表示的近似数的精确度的求法．
八、随堂练习
1．判断下列各题中的效，哪些是准确数，哪些是近似数？
（1）小明到书店买了10本书
（2）中国人口约有13亿
（3）一次数学测验中，有5人得了100分
（4）小华体重约54千克
2．填空题
（1）3.14精确到________位，（2）0.0102精确到_________位，（3）精确到__________位，3．选择题
下列近似数中，精确到千位的是（）
A．1.3万
B．21.010
C．1018
D．15.28
九、布置作业
课本第124页A组 l．
第一、创设了轻松，民主的课堂氛围。
例题的巧妙改动给学生留出了更为自由发挥的空间，一句“能像上题那样，保留两位小数得6.67吗?”的.开放问题，导引着学生建立条件与条件间的联系，培养了学生根据条件生发问题的能力，提高了学生收集、处理信息的水平。素质教育也可以说是学生主体教育，要求教学过程是一个师生之间，生生之间的多边活动过程。课堂教学中，学生的积极有效参与是促进学生主体性发展，提高学生素质的重要保证和有效途径。
第二、设计了生活化，学以致用的练习。
教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值，学习数学知识，是为了更好地去服务生活，应用于生活，学习致用。因此，在设计练习时，我设计了一系列与生活相关的题目，使学生体会到“求商的近似值”在生活中的用处，增强学习数学的兴趣。使学生亲历了“做数学”的过程，学会了用旧知识解决新问题的策略，体验到了学习数学的快乐。
第三、组织了自由探索，合作交流的方式。
自由探索与合作交流是《数学新课标》中提出的学生学习数学的重要方式。教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多。在本节课的实施中的每一个学习活动，都试图以学生个性思维，自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索，合作交流的时间与空间。通过学生和谐有效地互动，强化学生的自我意识，自我感情。
第四、在小结中对比沟通，形成整体认识。
充分利用课堂这一阵地，致力于学生反思意识的培养，有利于学生把零碎的知识串联起来，建构自己的知识系统;让每一位学生站在元认知的高度重新审视自己的学习方式，这既是对知识本身的反思，更是对整个学习过程的反思，对知识、情感、能力、方法等各个方面的反思，这无论是培养学生从小养成良好的学习品质，还是对学生的
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