基本性质简介

基本性质简介（共9篇）

基本性质简介 篇1

教学内容：

青岛版小学数学六年级下册分数的基本性质和小数的性质的整理与复习。教学目标：

在理解的基础上掌握分数、小数的基本性质。教学重难点：

在理解的基础上掌握分数、小数的基本性质。教法：

创设情境、归纳整理法、合作交流法 教具、学具准备： 课件，多媒体。教学过程：

一、谈话引入复习内容

谈话：同学们，前面我们已经复习了整数、分数和小数的意义，这节课，我们来复习分数和小数的基本性质。

二、归网建构，主体内化

1．学生回想分数的基本性质和小数的性质及其推导过程。先在组内说一说性质，再独立举例说明怎样得到这些性质。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质。

2．分数的基本性质和小数的性质有什么联系？举例说明。（讨论）0.1= 0.10 = 0.100 ↓ ↓ ↓ 1/10=10/100=100/1000 分数的基本性质和小数的性质是一致的。

3.分数的基本性质和小数的性质的应用。（同桌合作举例说明应用了什么性质解决了什么问题）

/ 2

根据分数的基本性质，可以进行约分和通分；根据小数的性质可以改写小数。

三、综合应用，巩固提高。1．填空：

（1）把6.1扩大（）倍得到61。把1.75扩大100倍得（），把40缩小（）倍得到0.04，把38缩小（）得到0.038。

（2）将039改写成计数单位是00001而大小不变的数是（），这是根据（）来改写的。

（3）如果给2/9 的分子加上4，要使原分数大小不变，分母应加上（）。

（4）一个分数，它的分子与分母的和是24，分子与分母的比是3：5，这个分数是（），约分后得（）。

（5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水重量的最简整数比是（）。（6）把0.8：3/4化成最简单的整数比是（），比值是（）。2．填上合适的数，说说你填写的根据。

1/5=（）/12=4/（）30/36=（）/18=5/（）3．比较下面每组中的两个分数的大小。

7/12○3/36 12/18○2/5 3/4○9/15 7/8○55/56 4．下面各数中的“0”，哪些“0”可以去掉？ 0.80 0.503200 300.2000 5．不改变数的大小，把下面各数进行改写。原数 0.4 4 40 改写成一位小数 改写成两位小数 改写成多位小数

四、课堂小结

这节课复习了哪些知识？你能简单地归纳一下这些知识吗？

基本性质简介 篇2

北师大版小学数学教材五年级上册P43～44。

教材分析

分数的基本性质是约分和通分的基础, 而约分、通分又是分数四则运算的重要基础。因此, 理解分数的基本性质显得尤为重要。本节课探索分数基本性质的关键是让学生在活动中主动地观察与发现, 在讨论交流的基础上归纳出分数的基本性质。

教学目标

1.经历探索分数基本性质的过程, 理解分数的基本性质。

2.能运用分数的基本性质, 把一个分数化成指定分母 (或分子) 而大小不变的分数。

3.经历观察、操作和讨论等学习活动, 体验数学学习的乐趣。

教学重点

经历探索分数基本性质的过程, 理解分数的基本性质。

教学难点

能运用分数的基本性质, 把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。

教具学具

课件、圆形纸片。

教学过程

一、故事激趣, 导入新课

同学们都喜欢听故事吧?那我们来听一段有关西游记的故事。 (多媒体出示故事)

唐僧师徒四人在取经的路上得到了一个大西瓜, 贪吃的猪八戒想多吃一点, 师傅说分给他, 他嫌少, 分给他, 他还嫌少, 最后师傅说分给他, 这次猪八戒觉得已经很多了, 高兴地答应了, 可是孙悟空却在旁边一个劲儿地笑。

你知道孙悟空为什么会笑吗?这三个分数到底有什么关系呢?

课始, 先听一段学生熟悉又喜欢的西游记故事, 学生非常乐意, 并立即被吸引, 思考故事中提出的问题。通过故事设疑, 激起了学生探求新知的欲望。

二、引导探究, 构建新知

1. 初步感知。

(1) 下面我们用折纸的办法来看一看, 它们有什么关系?拿出准备好的圆形纸片, 然后按照下面的要求来进行操作。 (课件出示要求)

要求:把三张同样的圆形纸平均对折一次、两次、三次, 将纸平均分成2、4、8份, 分别把这三张纸的涂上颜色, 仔细观察这三张纸的涂色部分, 你有什么发现?

(2) 展示学生作品, 并让学生回答得出:

通过动手操作, 使学生直观地认识到分数的分母、分子虽然发生了变化, 但分数的大小都相同, 从而产生疑惑, 并产生探究的欲望。

现在知道孙悟空为什么笑了?不过猪八戒也纳闷了, 它们的分子、分母都不相同, 为什么它们的大小相等呢?现在请同学们认真想一想, 找一找, 这些分数的分子与分母有什么样的关系呢?

出示:

如果将分数的分子、分母都乘5呢?都乘6呢?

师总结, 板书:分数的分子、分母都乘相同的数, 分数的大小不变。

2. 再次感知。

师:刚才, 我们是从左往右看, 那现在我们再从右往左看, 你发现了什么?

师:大家看, 分子、分母同时除以2, 分数的大小没有变。那如果同时除以4会变吗?同时除以0.5呢?你能不能根据这个式子, 再来总结一句话呢?

(生尝试总结, 然后举例验证。)

3. 完善性质。

师: (手指板书) 请问:“这个数”是不是所有的数呢?学生很快发现0不能作除数, 也就是0不能作为分母, 从而得出“这个数”是0除外。

师:好了, 大家请看, 在这句话中, 哪几个词语关键, 读的时候, 这几个词语要重读。 (都、相同、0除外)

让学生分步叙述分数的基本性质, 重视培养学生用数学语言表达的能力, 让学生在教师的引导下, 学会发现问题、解决问题。

4. 揭示课题。

这就是我们这节课要学习的“分数的基本性质” (板书课题) , 如果猪八戒知道了分数的基本性质, 就不会闹笑话了, 希望同学们不要犯猪八戒这样的错误哟。

5. 对比沟通

质疑:看看课本或板书, 分数的基本性质与我们以前学过的什么规律有联系?“回顾一下分数与除法的关系, 分数中的分子相当于除法中的的被除数、分数的分母相当于除法中的除数。

在除法中, 被除数与除数都乘或除以相同的数 (0除外) , 商不变, 所以在分数中, 分数的分子与分母都乘或除以相同的数 (0除外) , 分数不变。

质疑是现代教学理论指导下的课堂教学环节不可缺少的, 是课堂上学生是否实现自主和主体学习的基本体现。运用相关的知识去促进新知识的学习, 可以培养学生从感性到理性的积极迁移的学习能力。

三、灵活运用, 体验性质

根据这个性质, 我们可以把一个分数化成和它相等的另外的一个分数, 同学们, 有信心来试试吗?如果有困难, 可以小组合作。

将和都化成分母是12而大小不变的分数。

(学生做完后, 电脑演示、讲解。)

采用自主学习, 让学生用发现的规律来尝试解决问题。小组合作的目的是让学生学会互相帮助, 提高学习质量, 在相互合作中体验成功, 获得进步。

四、深化拓展, 升华提高

下面我们来做几道闯关的游戏, 大家愿意接受挑战吗?

第一关:开火车

第二关:火眼金睛

第三关:你会变吗?

1.把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数。

2.把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。

第四关:解决问题

生活中的问题 (一)

笑笑设计了一张数学报, 知识城堡占版, 活动乐园占版, 生活园地占版, 历史故事占版, 其余的版为开心一刻。

哪些栏目的版面一样大?

生活问题 (二)

我国由56个民族组成, 其中汉族占全国人口的也可以说汉族占全国人口的或这种说法正确吗?

生活问题 (三)

两个同样的杯子盛满了牛奶, 小明喝了其中一杯的小红喝了另一杯的他们谁喝得多?

《课标》提倡, 学生的数学学习内容应当是现实的, 有意义的, 富有挑战性, 强调数学知识的来源与应用。将枯燥的练习融入到闯关游戏当中, 既可以放松学生的身心, 促进学生始终以饱满的热情参与学习, 又可以在生活中巩固所学知识, 体现数学从生活中来、生活中处处有数学的基本理念。

五、课堂总结, 内化性质

通过这节课的学习, 你有什么收获呢?然后教师总结。

这节课我们学习了分数的基本性质, 而且还会根据分数的基本性质把一个分数化成和它相等的另外一个分数, 而这个结论是我们从折纸这一生活实际得到的。

其实, 生活中处处有数学知识, 让我们做生活的有心人, 用我们敏锐的眼睛, 用我们敏感的心去捕捉生活中的每一个数学知识吧。

简单的谈话小结, 有助于培养学生及时归纳、抽象概括的意识和能力。教师诗意的语言、真诚的祝福, 学生收获的又何止是知识和技能呢?

总评:

一、创造性改编教材, 为学生提供丰富的学习资源

作为教师既要尊重教材, 又要善于对教材进行加工整合, 力求使原有教材焕发其生命活力, 创造性使用教材, 就能架好学生与教材之间的桥梁。教材中提供的是两个活动, 让学生寻找相等的分数, 然后引导学生观察这两组分数, 最后归纳总结出分数的基本性质。而以故事引出课题, 学生非常喜欢, 并积极思考故事中的问题, 动手操作、讨论、质疑, 直到发现规律。

二、注重学生的探究, 让学生在探究中获得新知

基于“动手实践, 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一理念, 从课一开始, 教师就关注学生的动手操作、动脑思考与讨论交流, 为学生搭建探究的平台, 从学生折纸、涂色到最后的发现, 更多是采用同桌合作的方式, 目的是为每位学生提供参与的机会, 使不同层次的学生都在亲自参与中获得从事数学活动的经验。

三、充分发挥多媒体功能, 调动学生的学习积极性

随着课堂教学改革的不断深入与开展, 多媒体技术已经融合到数学课堂教学活动中, 它集声、光、动画、文本等为一体, 为学生提供生动逼真的学习情境, 促使学生眼、耳、手、脑等多种器官同时接受刺激, 促进学生思维的发展, 特别是课后练习题的内容, 适时在屏幕上呈现, 让学生尽快地投入练习, 节约了大量的时间, 提高了课堂教学效率。

四、体现数学来源于生活, 运用于生活

函数性质与基本函数 篇3

●单调性的判断方法

①定义法：在定义域内先后进行取值、作差、变形、判正负.注意作差时须将差值f（x1）-f（x2）分解因式到可以判断正负为止.

②导数法：对函数进行求导，根据导数的正负来判断函数的单调性 （必修不作要求）.

③图象法、复合函数法.其中复合函数法判断单调性遵循“同增异减”的原则.

●奇偶性的判断步骤

①先看定义域是否关于原点对称;

②其次化简判断函数值是否恒为零（既是奇函数又是偶函数）;

③最后依据“同偶奇反”的原则，由定义判断出函数f（x）与f（-x）的关系.

含有指数的函数的判断过程需注意将f（x）与f（-x）用相同的形式来表示，如f（x）中含有ax，那么也要将f（-x）中的a-x化为来表示. 含有对数的函数可以通过观察对数的真数部分相等还是互为倒数最终判断出f（x）与f（-x）的关系，如lnx与ln互为相反数.

●求周期的方法

①定义法：对定义域内任意的x，存在非零常数T，使得f（x+T）=f（x）恒成立，则T即为函数y=f（x）的一个周期.如f（x+a）=-的周期T=2a.

②公式法：y=asin（ωx+φ），y=acos（ωx+φ）的最小正周期T=;y=tan（ωx+φ）的最小正周期T=.三角函数周期一般用公式法求.

③归纳法或图象法：通过已知条件进行归纳或直接观察图象得出周期.

【提醒】

（1） 注意函数单调性的隐性描述与应用：

①符号乘积描述：任意a，b∈D，a≠b，（a-b）[f（a）-f（b）]的正负恒定.

②几何描述：任意一点处的切线斜率的正负恒定（必修不作要求）.

③导数描述：单调函数的导数正负恒定（必修不作要求）.

常见的与单调性有关的问题：比较函数值大小、解不等式、求函数值域、求参数的范围等.注意所求单调区间不可超出定义域的范围.

（2） 函数奇偶性的重要结论：

①若奇函数f（x）在原点有定义，则必有f（0）=0.

②奇函数在关于原点对称的单调区间部分有相同的单调性，偶函数则有相反的单调性.

（3） 周期性常应用于三角函数、函数求值、数列求和等问题中.要能准确区分出f（x+a）=f（x+b）反映的是函数周期特征，f（a-x）=f（b+x）反映的是函数对称特征.一个周期函数周期的整数倍还是这个函数的周期，若无特别说明，一般在求周期问题中所求的是最小正周期.

（4） 一般地，若一个函数有两个对称特征（对称轴和对称中心），则其一定为周期函数.其中对称中心与其相邻的对称轴的距离是周期的，相邻的两条对称轴或两对称中心的距离是周期的.

【自查题组】

（1） 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）·[f（x2）-f（x1）]>0.则当n∈N*时，有 .

（A） f（-n）

（C） f（n+1）

（2） 下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增的是 .

（A） f（x）=     （B） f（x）=x2+1 （C） f（x）=x3 （D） f（x）=2-x

（3） f（x）=为R上的奇函数，则实数a= .

（4） 函数f（x）=log（x2-4）的单调递增区间是 .

（5） 奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，则f（1）=1，则f（8）+f（9）= .

知识要点：指数、指数幂与对数运算

●指数、指数幂运算公式

① n次方根：当n为奇数时，=a;当n为偶数时，=a.

② 运算性质：aras=ar+s，=ar-s，（ar）s=ars，（ab）r=arbr （a>0）.

③ 指数幂运算：a=（a>0），a-n=（n>0）.

●对数的运算公式

①指对互化：ab=N？圳logaN=b（a>0且a≠1）.

②和差公式：logaM+logaN=logaMN，logaM-logaN=loga.

③化简公式：loga MbN=loga b，aloga b=b（b>0）.

④换底公式：loga b=（c>0且c≠1），MlogaN=Nloga M.

【提醒】

①指数、指数幂与对数运算是解相应的方程、不等式和比较大小等典型常考问题的基础，解题时注意利用公式统一函数、方程、不等式或代数式的形式，如：化成同底的指数或对数形式.

②解对数函数问题应注意真数与底数的限制条件：真数大于零，底数大于零且不等于1.

③含参代数式开偶次方要注意讨论其正负才能去掉绝对值，如=a.

【自查题组】

（6） 设a=log32，b=ln2，c=5-，则a，b，c的大小关系为 .

（7） 方程+=3x-1的实数解为 .

（8） 不等式log2（2x-1）·log2（2x+1-2）<2的解集是 .

（9） 化简：①20.5+0.1-2+2--3π0+; ②a.

（10） 已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则的值为 .

知识要点：分段函数和含有绝对值的函数

●分段函数的特征

分段函数是一个函数，但在不同范围内对应不同的表达式.其定义域是各段函数的定义域的并集，值域是各段值域的并集，最大值是各段函数最值中的最大值，最小值是各段函数最值中的最小值.

●分段函数图象画法

研究分段函数的重要方法是从它的图象入手，画分段函数的图象应先根据各段函数的表达式画出该段的函数图象，然后将各段函数图象通过定义域结合在一起，构成所求的完整图象.

●分段函数的常见问题

①求值问题：解此类问题的关键是判断自变量的值属于分段函数定义的哪一段，再代入相应的表达式计算.关于周期函数的题目，代值所得结果会出现循环（如【自查题组】第12题），这时需要反复确认自变量的值所属分段函数定义域的范围，结合相应解析式来计算结果.

②解析式问题：比如知道f（x）在某一分段区间的函数解析式求对称区间的函数解析式，这种情况通常需要结合函数的奇偶性，先将-x代入f（x）的解析式，求出f（-x），再由函数的奇偶性探究f（x）与f（-x）的关系，最后写出所求函数表达式.

●含绝对值的函数的处理策略

①换元法：如函数y=x2+2x-1可化为y=x2+2x-1后令t=x换元为二次函数y=t2+2t-1（t≥0）.

②图象变换法：y=f（x）的图象可由先保留y=f（x）原来在x轴上方的图象、把x轴下方部分沿x轴向上翻折后得到;y=f（x）的图象可由先保留y=f（x）在y轴右方的图象、去除y轴左方的图象、然后将y轴右方的图象关于y轴向左翻折后得到.

③化为分段函数：通过分类讨论绝对值内代数式的正负去绝对值，转化为分段函数.

【提醒】

（1） 分段函数是一个函数，不能把它误认为是几个函数.解析式形式：f（x）=f1（x），x∈D1，f2（x），x∈D2，…

（2） 含有参数的分段函数问题，利用图象法研究时要注意参数对函数图象范围的影响，关注各段图象的交点坐标与参数的联系，注意关键点的计算.

（3） 求有关分段函数性质的问题时，应关注端点取值、每段函数图象是相连的还是断开的、能否取到特殊点（如奇函数能否取原点）等.

【自查题组】

（11） 设函数g（x）=x2-2（x∈R），f（x）=g（x）+x+4，x

（12） 已知函数f（x）=2x，x≤1，-f（x-3），x>1，则f（2014）的值为 .

（13） 已知函数f（x）=lgx，010.若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是 .

（14） 若f（x）=ax（x>1），4-x+2（x≤1）是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

.

（15） 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f（x）=9x++7. 若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为 .

【参考答案】

（1） C

（2） A

（3） 1 【f（0）=0】

（4） （-∞，-2） 【复合函数单调性遵循同增异减的原则判断】

（5） 1 【根据f（x）=-f（-x）与f（x+2）=f（2-x）求解】

（6） c

（7） x=log34

（8） {xlog2<x<log23} 【log2（2x-1）·log2[2×（2x-1）]<2，令t=（2x-1），则log2t·log2（2t）=log2t·（log22+log2t）<2.再令m=log2t，则有m2+m-2<0，解得-2

（9） ①100;②-

（10） 4 【注意对数式中真数大于0】

（11） -，0∪（2，+∞） 【如图1所示】

（12） -2

（13） （10，12） 【f（x）图象如图2所示，若满足题意，则平行于x轴的直线与图象有三个不同的交点，且交点横坐标分别为a，b，c】

（14） [4，8）

（15） {aa≤-} 【x=0时，f（0）=0，所以由f（x）≥a+1得a≤-1;x>0时，f（x）=-f（-x）=9x+-7，根据均值不等式可知[f（x）]min=6a-7，由题意可知6a-7≥a+1恒成立，当a≥0时不等式不恒成立，所以a<0，故a≤-. 综上所述，a≤-】

（9） 化简：①20.5+0.1-2+2--3π0+; ②a.

（10） 已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则的值为 .

知识要点：分段函数和含有绝对值的函数

●分段函数的特征

分段函数是一个函数，但在不同范围内对应不同的表达式.其定义域是各段函数的定义域的并集，值域是各段值域的并集，最大值是各段函数最值中的最大值，最小值是各段函数最值中的最小值.

●分段函数图象画法

研究分段函数的重要方法是从它的图象入手，画分段函数的图象应先根据各段函数的表达式画出该段的函数图象，然后将各段函数图象通过定义域结合在一起，构成所求的完整图象.

●分段函数的常见问题

①求值问题：解此类问题的关键是判断自变量的值属于分段函数定义的哪一段，再代入相应的表达式计算.关于周期函数的题目，代值所得结果会出现循环（如【自查题组】第12题），这时需要反复确认自变量的值所属分段函数定义域的范围，结合相应解析式来计算结果.

②解析式问题：比如知道f（x）在某一分段区间的函数解析式求对称区间的函数解析式，这种情况通常需要结合函数的奇偶性，先将-x代入f（x）的解析式，求出f（-x），再由函数的奇偶性探究f（x）与f（-x）的关系，最后写出所求函数表达式.

●含绝对值的函数的处理策略

①换元法：如函数y=x2+2x-1可化为y=x2+2x-1后令t=x换元为二次函数y=t2+2t-1（t≥0）.

②图象变换法：y=f（x）的图象可由先保留y=f（x）原来在x轴上方的图象、把x轴下方部分沿x轴向上翻折后得到;y=f（x）的图象可由先保留y=f（x）在y轴右方的图象、去除y轴左方的图象、然后将y轴右方的图象关于y轴向左翻折后得到.

③化为分段函数：通过分类讨论绝对值内代数式的正负去绝对值，转化为分段函数.

【提醒】

（1） 分段函数是一个函数，不能把它误认为是几个函数.解析式形式：f（x）=f1（x），x∈D1，f2（x），x∈D2，…

（2） 含有参数的分段函数问题，利用图象法研究时要注意参数对函数图象范围的影响，关注各段图象的交点坐标与参数的联系，注意关键点的计算.

（3） 求有关分段函数性质的问题时，应关注端点取值、每段函数图象是相连的还是断开的、能否取到特殊点（如奇函数能否取原点）等.

【自查题组】

（11） 设函数g（x）=x2-2（x∈R），f（x）=g（x）+x+4，x

（12） 已知函数f（x）=2x，x≤1，-f（x-3），x>1，则f（2014）的值为 .

（13） 已知函数f（x）=lgx，010.若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是 .

（14） 若f（x）=ax（x>1），4-x+2（x≤1）是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

.

（15） 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f（x）=9x++7. 若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为 .

【参考答案】

（1） C

（2） A

（3） 1 【f（0）=0】

（4） （-∞，-2） 【复合函数单调性遵循同增异减的原则判断】

（5） 1 【根据f（x）=-f（-x）与f（x+2）=f（2-x）求解】

（6） c

（7） x=log34

（8） {xlog2<x<log23} 【log2（2x-1）·log2[2×（2x-1）]<2，令t=（2x-1），则log2t·log2（2t）=log2t·（log22+log2t）<2.再令m=log2t，则有m2+m-2<0，解得-2

（9） ①100;②-

（10） 4 【注意对数式中真数大于0】

（11） -，0∪（2，+∞） 【如图1所示】

（12） -2

（13） （10，12） 【f（x）图象如图2所示，若满足题意，则平行于x轴的直线与图象有三个不同的交点，且交点横坐标分别为a，b，c】

（14） [4，8）

（15） {aa≤-} 【x=0时，f（0）=0，所以由f（x）≥a+1得a≤-1;x>0时，f（x）=-f（-x）=9x+-7，根据均值不等式可知[f（x）]min=6a-7，由题意可知6a-7≥a+1恒成立，当a≥0时不等式不恒成立，所以a<0，故a≤-. 综上所述，a≤-】

（9） 化简：①20.5+0.1-2+2--3π0+; ②a.

（10） 已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则的值为 .

知识要点：分段函数和含有绝对值的函数

●分段函数的特征

分段函数是一个函数，但在不同范围内对应不同的表达式.其定义域是各段函数的定义域的并集，值域是各段值域的并集，最大值是各段函数最值中的最大值，最小值是各段函数最值中的最小值.

●分段函数图象画法

研究分段函数的重要方法是从它的图象入手，画分段函数的图象应先根据各段函数的表达式画出该段的函数图象，然后将各段函数图象通过定义域结合在一起，构成所求的完整图象.

●分段函数的常见问题

①求值问题：解此类问题的关键是判断自变量的值属于分段函数定义的哪一段，再代入相应的表达式计算.关于周期函数的题目，代值所得结果会出现循环（如【自查题组】第12题），这时需要反复确认自变量的值所属分段函数定义域的范围，结合相应解析式来计算结果.

②解析式问题：比如知道f（x）在某一分段区间的函数解析式求对称区间的函数解析式，这种情况通常需要结合函数的奇偶性，先将-x代入f（x）的解析式，求出f（-x），再由函数的奇偶性探究f（x）与f（-x）的关系，最后写出所求函数表达式.

●含绝对值的函数的处理策略

①换元法：如函数y=x2+2x-1可化为y=x2+2x-1后令t=x换元为二次函数y=t2+2t-1（t≥0）.

②图象变换法：y=f（x）的图象可由先保留y=f（x）原来在x轴上方的图象、把x轴下方部分沿x轴向上翻折后得到;y=f（x）的图象可由先保留y=f（x）在y轴右方的图象、去除y轴左方的图象、然后将y轴右方的图象关于y轴向左翻折后得到.

③化为分段函数：通过分类讨论绝对值内代数式的正负去绝对值，转化为分段函数.

【提醒】

（1） 分段函数是一个函数，不能把它误认为是几个函数.解析式形式：f（x）=f1（x），x∈D1，f2（x），x∈D2，…

（2） 含有参数的分段函数问题，利用图象法研究时要注意参数对函数图象范围的影响，关注各段图象的交点坐标与参数的联系，注意关键点的计算.

（3） 求有关分段函数性质的问题时，应关注端点取值、每段函数图象是相连的还是断开的、能否取到特殊点（如奇函数能否取原点）等.

【自查题组】

（11） 设函数g（x）=x2-2（x∈R），f（x）=g（x）+x+4，x

（12） 已知函数f（x）=2x，x≤1，-f（x-3），x>1，则f（2014）的值为 .

（13） 已知函数f（x）=lgx，010.若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是 .

（14） 若f（x）=ax（x>1），4-x+2（x≤1）是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

.

（15） 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f（x）=9x++7. 若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为 .

【参考答案】

（1） C

（2） A

（3） 1 【f（0）=0】

（4） （-∞，-2） 【复合函数单调性遵循同增异减的原则判断】

（5） 1 【根据f（x）=-f（-x）与f（x+2）=f（2-x）求解】

（6） c

（7） x=log34

（8） {xlog2<x<log23} 【log2（2x-1）·log2[2×（2x-1）]<2，令t=（2x-1），则log2t·log2（2t）=log2t·（log22+log2t）<2.再令m=log2t，则有m2+m-2<0，解得-2

（9） ①100;②-

（10） 4 【注意对数式中真数大于0】

（11） -，0∪（2，+∞） 【如图1所示】

（12） -2

（13） （10，12） 【f（x）图象如图2所示，若满足题意，则平行于x轴的直线与图象有三个不同的交点，且交点横坐标分别为a，b，c】

（14） [4，8）

（15） {aa≤-} 【x=0时，f（0）=0，所以由f（x）≥a+1得a≤-1;x>0时，f（x）=-f（-x）=9x+-7，根据均值不等式可知[f（x）]min=6a-7，由题意可知6a-7≥a+1恒成立，当a≥0时不等式不恒成立，所以a<0，故a≤-. 综上所述，a≤-】

分数的基本性质 篇4

尊敬的各位评委老师，大家好！我是

号考生，我今天说课的课题是《分数的基本性质》，下面我将从教材分析、教学目标，教学重难点，教法学法、教学过程等几方面来进行我的说课。一．深入挖掘，说教材学情 《分数的基本性质》是义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册第四单元内容。这部分教学内容在《数学课程标准》中属于数与代数领域的知识。经过前面的学习我们学会了分数与除法的关系，本课将进一步学习分数的基本性质，教材注重创设情境，从学生已有的知识和经验出发，适时的提出问题，并引导学生探究和发现，同时启发学生观察商的特征，学好这部分知识，有助于学生理解并掌握分数的基本性质，也是今后进一步学习最大公因数知识的基础。二．依据教材，说教学目标

根据本节课教学内容在教材中的地位和作用，我制定了以下的教学目标：

（1）知识目标：让学生联系实际和利用生活经验，通过观察对比等学习活动，理解并掌握分数的基本性质

（2）能力目标：在探究过程中，培养学生合作意识，提高学生应用意识，培养学生自主探究能力。（3）情感目标：使学生在自主参与活动过程中，进一步体验学习成功带来的快乐，体验知识的形成过程，实现自主发展。三，理解教材，说教学重难点

在理解教材和明确目标的基础上，我确定了以下重难点：会简单运用分数的基本性质，沟通与商不变的规律之间的联系和区别。四，结合实情，说教法学法

为了突出重点，突破难点，本课力求改变过去重知识，轻能力；重结果，轻过程；重教法，轻学法的状况。树立,以学生发展为本,以学定教,教为学服务的思想.根据学情,以自主探究为主线,以发展创新为宗旨,采用引导探究,引导发现,引导合作,组织讨论,组织练习,等教法精心组织一系列有效的教学活动.让学生全身心的参与到每一个教学环节中,努力实现教为学服务的目的.我的课前准备有:多媒体课件,正方形纸张.五,落实目标,说教学过程

接下来,请老师们跟随我一起走进教学过程 第一环节

复习导入,引入新知

利用多媒体课件出示一组题目:(1)2除以3(2)4除以6(3)8除以12 让学生快速解答.这样设计既复习了旧知,又为下面的探究活|动作了铺垫。第二环节

自主探索 感受新知 本环节我设计了以下几个教学活动 活动一

直观体验几组相等的分数

让学生拿出课前准备好的三张同样大小的正方形纸片,分别用涂色的方法表示出1/2，2/4,4/8,学生涂完色后,用投影仪将结果展示出来,学生仔细观察后发现涂色部分大小相等.那这几个分数有什么关系吗?学生交流讨论得出,这三个分数相等.可这三个分数分子分母都不相同,怎么会相等呢?在不涂色的情况下,怎么证明它们是相等的呢?让学生带着疑问,进入下一环节,让学生大胆猜想,更能激发学生的求知欲望.活动二

探索分数的基本性质 教师依次板书1/2 ,2/4 ,4/8, 让学生仔细观察这几个分数分子分母的变化规律,引导学生可以从左往右找规律,也可以从右往左找规律.从左往右1/2到2/4分子分母同时乘2,2/4到4/8分子分母同时乘2,1/2到4/8分子分母同时乘4,从右往左4/8到2/4分子分母同时除以2,2/4到1/2分子分母同时除以2,4/8到1/2分子分母同时除以4.这三个分数在变化过程中形状发生改变,但大小不变.所以得出1/2=2/4=4/8.教师引导学生总结:分数的分子分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变.教师着重强调分母为0,分数没有意义.从而引出今天的课题:分数的基本性质..我充分尊重学生的主体地位.让学生动手,动口,动脑,观察发现归纳总结.从具体到抽像.得出分数的基本性质的概念.活动三 探索规律

引导学生根据分数与除法关系及整数除法中商不变的规律,还可以将分数的基本性质表示成被除数,除数,同时除以相同的数,商不变这样的设计让学生从实践的观察到理论的证明,层层深入的证明了我们发现的规律的合理性,从而建立起商不变的性质和分数的基本性质之间的内在联系.活动四实践运用

为了体现数学来源于生活.服务于生活.我带领学生将理论应用于实践.把2/3 和10/24化成分母是12而大小不变的分数,强调学生利用分数的基本性质解决问题.从而充分体现学以致用.第三环节

巩固练习内化提高

课堂练习是学生全面掌握知识,形成技能,发展智力的重要手段,也是教师掌握教学情况,及时反馈调节的重要途径.本环节,我本着重基础,验能力,拓思维的原则设计了以下几个层次练习.1.基础练习：请你来当小法官，出示几道判断题。判断这些分数是否相等.,目的针对教学重难点,进行练习,加深学生对分数的基本性质的认识

2.形成练习：小试牛刀，出示一组数字，将它们化成分母是10而大小不变的分数.使学生能正确熟练使用所学知识解决问题.培养学生举一反三的能力.3.拓展练习：利用课本78页第10题.培养学生实践能力和创新思维.第四环节 回顾整理 反思提升

我提问:你今天有什么收获?你还有哪些疑惑?你感觉自己今天表现如何?让学生充分发言,并组织自评与互评,引导学生回顾学习过程,再次体验学习经历,从而培养学生概括能力和语言表达能力,使所学知识不断条理化和系统化.最后我来说一说板书设计：

科学的板书设计往往对学生全面掌握知识,提高学习效率起到事半功倍的作用.因为我利用了多媒体教学，所以我只要在黑板正上方板书分数的基本性质这个课题，在左边板书几个相等的分数。在右边板书分数的基本性质.这样的板书设计,既条理清楚,简单明了,又体现了本节课的教学重难点。

分数的基本性质 案例 篇5

府河镇小 何静祎

教学内容：人教版小学数学第十册第106-107页，例1。教学目标：

1、理解、掌握分数的基本性质；

2、会把不同的分数化成分母相同而大小不变的分数；

3、培养学生的动手操作能力创新精神。教学准备：纸板、剪刀、彩笔 教学过程：

一、故事引入，创设情境

猴王给小猴子分桃，猴王说：这里有500个桃，给5个，拿去10只小猴子去分吧；小猴子们都嚷嚷起来，觉得每人分得太少了，要大王多给一点桃，猴王说那就给50个吧，拿去100只小猴子去分吧；小猴子们还嫌少，猴王干脆的说这500个桃都拿去吧，给1000只猴子去分吧。这时小猴子满意的笑了。

（利用故事引入设疑，不但激发了学生浓厚的兴趣，还还为学生预留了思维的空间。）

二、复习旧知，引入新课

1、分数与除法的关系 被除数÷除数=

（）被除数 =（）÷（）（）除数

2、根据猴王分桃故事写分数 5÷10 =（）（）（）50÷100 = 500÷100 =

（）（）（）

3、很快说出下面除法算式的商，再比较分数的大小

5÷10 =（）50÷100 =（）500÷100 =（）

550 ○ ○ 500 101001000

4、研究分子、分母的变化规律，猜想分数具有什么性质，讨论交流，师巡视了解学生认知情况，根据学生的具体学习情况，可以对教学设计进行调整。

（这样一个问题的启导，给领悟能力和接受能力不同学生的思维碰撞搭设一个平台，让学生能够主动学习，使每个学生都得到不同的发展，真正做到把课堂还给学生。）

三、探究新知，掌握本质

1、动手操作，初步感知：把18根粉笔平均分

（1）平均分成3份，其中1份是总数的------，是（）根；（2）平均分成6份，其中2份是总数的------，是（）根；（3）平均分成9份，其中3份是总数的------，是（）根。（学生动手操作，并口答）这捆小棒的1、2、3都是6根，这

369三个分数有什么联系？体现了分数的什么性质？

（启发学生进一步去探索，感知规律，验证刚才的猜想，从活动的内容或从别人的发言中产生自己的想法，大胆说出来。）

2、直观演示例题1，强化感知

（1）出示三个大小一样的方纸片，学生试说出阴影部分面积大小，三个分数的大小。

（2）讨论1与2怎么会相等呢？来观察：从1到2再到4分数24248的分子和分母是怎么变化的？谁能用一句话把这样一个过程说一说呢？

分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小不变（3）再反过来观察，3与1怎么会相等呢？2与1呢？用语言

6242概括规律：

分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。（4）分析理解书中的分数的基本性质，着重理解“同时”、“相同的数”。

（5）提出新的问题：为什么要“零除外”呢？（学生讨论）

3、课堂练习：判断：（1）分数的分子和分母同时乘或除以相同的整数，分数的大小不变。（）

（2）分数的分子和分母同时乘或除以相同的自然数，分数的大小不变。（）

4、比较分析，沟通联系

同学们已学过了分数与除法的关系，分子相当于什么？分母呢？分子、分母同时乘或除以相同的数（零除外）相当于什么？

这说明：分数的基本性质与商不变的性质实际是一致的。（在引导学生探索的过程中，鼓励学生展开充分的想象，给探索的内容以合理的补充和扩展，让学生对同一个问题从多个不同角度大胆去设想。）

四、练习巩固，强化新知（分数的基本性质在日常生活中的应用）

1、分卫生小组，原则：女学生人数各占1，安排3人保洁其中

3女生

人，安排6人打扫教室其中女生

人，安排15人打扫清洁区其中女生

人。

2、写相等的分数小游戏

规则是：老师在黑板上先写“2”，然后老师写分子，同学们很

3快说出分母；老师写出分母，同学们很快说出分子。

（给孩子充分的探索时间和空间，为孩子创造合适的探索环境如材料，情感的鼓励等。教师给予孩子有效的指导并调控探究的方向。）

《分数的基本性质》教学反思

导入时讲《猴王给小猴子分桃》的故事，激发兴趣，引入新课。讲授新课设计了三个渐进的波次。第一环节复习旧知识“分数与除法的关系”，借助除法算式的变化，比较分数的大小，初步体会分数变化的规律。然后发动学生猜想分数的基本性质，并相互交流。这时候学生们的观点呼之欲出，却朦朦胧胧。我及时了解学生认知程度的差异。第二环节让学生动手分粉笔，进一步探究、感知规律，验证刚才的猜想。第三环节出示例题1，强化认识，鼓励学生自主表述分数的基本性质，相互交流，分享获取新知的成就感。

教学过程中重视鼓励学生交流，让学生互相启迪，思维进行碰撞；产生彼此的信任，有利于良好学习氛围的形成。根据课堂教学的目标和内容，在课堂教学中创设良好的教育环境和氛围，精心设置问题情景，提问有计划性、针对性、启发性，激发了学生主动参与的欲望，有助于进一步培养学生创造性思维。

学生的学习过程中，教师只是一个组织者，一个引导者。在教学的过程中，我根据学生的具体学习情况，根据学生的领悟能力和接受能力，对教学设计进行了重新调整，使学生能够主动学习，使每个学生都得到不同的发展，真正做到把课堂还给学生。

《比例的基本性质》教案 篇6

教学目标

1．学生进一步理解解比例的意义.2．引导学生掌握解比例的方法，会解比例.3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力.教学重、难点

1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例.2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式.教学过程

一、铺垫孕伏: 1.解简易方程，并口述过程.4x=120 6x=24×5

2.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？

3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？ 6∶10和9∶15 20∶5和4∶1

4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式.3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4

二、揭示意义、自主探究：(一)揭示解比例的意义.1．将上述两题中的任意一项用x来代替(可任意改换一项)，讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由.2．学生交流得出：

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项.3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例中的未知项，叫做解比例.(板书课题)(二)自主探究.1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x 学生自主探究，解答.说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？ 2．组织学生交流并明确．

(1)根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x＝25×4．(2)改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解.(3)规范并板书解比例的过程.三、巩固练习

1．独立完成在练习本上，指名个别学生板书.2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数.已知一个内项是，另一个内项是多少？

练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例.四、回顾总结

《分数的基本性质》教学设计 篇7

苏教版五年级数学 (下册) 第60~61页的例1、例2和“练一练”, 练习十一的第1~3题。

二、教学目标

(一) 使学生经历探索分数基本性质的过程, 初步理解分数的基本性质。

(二) 使学生能应用分数的基本性质, 把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。

(三) 使学生在观察、操作、思考和交流活动中, 培养分析、综合和抽象、概括的能力, 体验数学学习的乐趣。

三、教学准备

课件、正方形纸片、分数卡片

四、教学过程

(一) 创设情境, 激趣引新。

1. 讲故事。

师:《猴王分饼》, 话说猴山上的猴子都喜欢吃猴王做的饼, 这天猴王给小猴们做了三块同样大小的饼。它先把第一块饼平均切成四块, 分给贝贝一块。乐乐见到说:“太小了, 我要两块。”于是猴王就把第二块饼平均切成八块, 分给乐乐两块。晶晶急了, 它抢着说:“我要三块, 我要三块。”于是, 猴王又把第三块饼平均切成十二块, 分给晶晶三块。贝贝、乐乐见了, 连忙说:“猴爷爷, 不公平, 不公平, 我们要分得和晶晶的同样多。”

师:同学们, 猴王分得公平吗?

2. 课件演示分饼过程。

师:贝贝分得一块饼的几分之几?乐乐、晶晶呢?猴王分的公平吗?为什么?得出:

师:观察一下, 什么变了, 什么不变? (分子和分母变了, 分数的大小不变。)

【设计意图:通过讲故事, 使学生迅速进入学习状态, 通过猴王分饼, 让学生初步感受分数的基本性质。】

(二) 动手操作, 导入新课。

教学例2

1.动手操作。

谈话:我们发现猴王不仅是一个公平的大王, 而且很有智慧, 希望同学们也像猴王一样, 做一个智慧的学生。

动手操作:取出正方形纸片, 对折, 并涂色表示它的1/2。 (学生折纸、涂色)

提问:你能通过继续对折, 找出和1/2相等的其他分数吗?

学生操作, 教师巡视, 了解学生的活动情况, 对有困难的学生给予指导。

组织交流, 并板书:

2.探索性质。

引导观察:请大家观察 (从左往右看) , 每个等式中的两个分数, 它们的分子、分母是怎样变化的?从上面的变化中, 你发现了什么?

得出:分数的分子和分母同时乘以相同的数, 分数的大小不变。

讨论:这个“相同的数”是不是什么数都可以? (0除外) 为什么?

引导观察:接下来我们从右往左看, 观察每个等式中的两个分数, 它们的分子、分母又是怎样变化的?从上面的变化中, 你又发现了什么?

得出:分数的分子和分母同时除以相同的数, 分数的大小不变。

讨论:这个“相同的数”可以是“0”吗?为什么?

课件出示两种情况。

师:你能完整地说一说你发现了什么吗?

得出:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 (0除外) , 分数的大小不变。

师指出:这就是“分数的基本性质”。 (板书课题)

师:那你们说说, 猴王是按照什么来分饼的? (分数的基本性质)

【设计意图:通过观察、比较发现问题, 通过小组合作讨论问题, 通过互相交流得出结论, 整个学习过程都让学生亲自经历, 这样学生不仅理解和掌握了分数的基本性质, 而且亲历了活动的过程, 积累了数学活动经验。】

3. 沟通联系。

根据分数与除法的关系, 你能用商不变的规律来说明分数的基本性质吗?

师:其实, 数学知识中有许多地方是像商不变性质和分数基本性质一样相互联系的, 同学们要学会灵活运用, 才能做到举一反三, 触类旁通, 取得事半功倍的效果。

4. 趣味比拼, 挑战智慧。

小组合作, 写出与下面分数相等的分数, 比一比, 在一分钟内, 哪个小组写得多。 (6/122

交流汇报后, 提问:如果给你时间, 你还能不能写, 能写几个?

(三) 多层练习, 巩固深化。

1.判断下面每组的两个分数是否相等, 并说明理由。 (重点说说第四组)

2.填空, 并说说你是怎样想的。

3.游戏:找朋友。

每人一张写有分数的卡片, 请一位同学拿着分数卡片站到台前, 下面的同学和他一样的就是他的好朋友, 带着分数卡片到台前来, 然后让大家判断。

【设计意图:练习分层次进行, 首先让学生根据“分数的基本性质”判断两个分数是否相等, 接着让学生与已知分数相等的分数, 最后通过做游戏, 使学生灵活运用分数的基本性质解决实际问题。】

(四) 课堂总结。

点击不等式的基本性质 篇8

一、正确理解基本性质的含义

1． 不等式的基本性质1：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．这里的整式包含单独的一个数、字母以及由字母和数组成的单项式或多项式．例如：若a＞b，那么有a＋5＞b＋5，a－c＞b－c，a＋m＞b＋m，a－＞b－等．

2． 不等式的基本性质2：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．例如：若a＞b，且c＞0，那么有ac＞bc或

＞

．

3． 不等式的基本性质3：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．对此性质中加黑点的词的含义要认真领会，重点理解．例如：若a＞b，且c＜0，那么有ac＜bc或

＜

．

4． 由于0既不是正数也不是负数，因此，在运用性质2和性质3时，不等式两边所乘以（或除以）的同一个数（或式子）不能为0．否则，不等式的性质不成立．

二、灵活运用基本性质解题

1． 直接运用

例1 利用不等式的性质，用“＞”或“＜”填空．

（1） 若a＞b，则a－2 007b－2 007．

（2） 已知x＞y，且k≠0，那么k2x k2y．

（3） 已知m＞n，那么－m－n．

解析：（1）因a＞b，运用基本性质1，两边同减去2 007，得a－2 007＞b－2 007．所以应该填“＞”．

（2）因k≠0，故k2＞0．又x＞y，运用基本性质2，两边同乘以k2，得k2x＞k2y．所以应该填“＞”．

（3）因m＞n，运用基本性质3，两边同乘以－，得－m ＜ －n．所以应该填“＜”．

例2已知a＜0＜b，则下列式子中错误的是（）．

A． a＋c＜b＋cB． ac＜bcC． ＜D． －99a＞－99b

解析：因为a＜0＜b，由基本性质1，得a＋c＜b＋c．由基本性质3，得－99a＞－99b．所以A、D都正确．

又c2≥0，所以c2＋1＞0．由基本性质2，得＜ ．故C也正确．

由于c为任意实数，因此，当c＝0时，ac＜bc不成立．所以B是错误的.应选B．

2． 逆向应用

例3 已知关于x的不等式（k－2 008）x＞k－2 008可以化为x＜1的形式，求k的取值范围．

解析：由题设条件，原不等式（k－2 008）x＞k－2 008可以化为x＜1，知此时不等号的方向改变了．根据基本性质3，说明不等式的两边同除以的k－2 008必为负数．故k－2 008＜0，所以k＜2 008．

点评：在运用不等式的性质时，一定要记住“一变两不变”：性质1和性质2中不等号的方向不变，性质3中不等号的方向改变．

<\192.168.0.129本地磁盘 (d)王玲霞数据八年级数学北师大08年1-2期版式+图jjgg.TIF>[想一想，练一练]

1． 用“＞”或“＜”填空．

（1） 若a＞b，则9a＋19b＋1．

（2） 若a＜b，且c＞0，则ac＋cbc＋c．

（3） 已知a＞0，b＜0，c＜0，那么（a－b）c 0．

2． 如果a＜b，那么下列不等式中，正确的个数是（）．

①－8＋a＜－8＋b；

②－7a－9＜－7b－9；

③－a＋2 008＜－b＋2 008；

④2 007－a＞2 007－b．

A． 1个B． 2个 C． 3个D． 4个

3． 若关于y的不等式（m＋7）y＜2（m＋7）可以化为y＞2的形式，求m的取值范围．

参考答案

1．（1） ＞ （2） ＜ （3） ＜2．B3． m＜－7．

分数的基本性质教案 篇9

杜君普 教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学第十册第57～59页例

1、例2，练习十四第1—13题。教学目标：

1、经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质解决有关的数学问题。

2、培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一步发展学生的思维。

3、经历观察、比较、猜想、验证、推理等数学活动，感受“比较”、“变与不变”等数学思想方法，提高学生自主探究知识的能力。

4、让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数学的兴趣。教学重点：

探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。教学难点：

自主探究、归纳概括分数的基本性质。教学准备：

每位学生准备三张同样的正方形纸，教师准备纸，课件等。教学过程：

一、复习：中国有句古话说得很好“温故而知新”这里有几道题，看看谁能解答。

1、填空：

让学生说说除法和分数的关系：

2、计算：6÷3=

120÷30=

18÷9=

12÷3= 通过练习，你发现了什么？（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变）。

二、诱发揭题

在除法里有商不变的性质，请同学们大胆猜测一下，在分数里会不会也有类似的性质存在呢？那么这个性质又是什么呢？根据学生回答板书课题;分数的基本性质。三.探究新知：

板书

你认为这三个分数谁大谁小，利用正方形纸验证猜想。

（一）动手操作，观察比较

（1）同学们，你们的桌面上都有三张同样大小的正方形纸，请你按以下要求做一做? 四人小组一起动手操作并讨论：

1、拿出三张同样大小的正方形纸，分别折出 并涂上颜色(温磬提示：折痕最后能用笔描一描。)

2、你发现了什么？

（2）学生汇报: 都等于整张纸的一半，也就是说，（板书）

（3）通过刚才的实践我们发现，这三个分数的分子和分母完全不相同，可是它们的大小却相等？这个等式里会不会隐藏着一些奥秘呢？想去了解一下吗？

你们真的确定这三个分数的大小相等吗？（确定）那好，现在我们去验证一下好吗?(二)合作探究，概括性质。请同学们有序的比较这三个分数的分子和分母，它们各按什么规律变化的。分数的分子、分母怎样变化分数的大小不变完成后找你的组员说一说吧！1.小组合作交流

（鼓励学生自己说，发现总结分数的基本性质）

(5)教师提出疑问：这句话中的“相同数的数”能是“0”吗？出示课件 四人讨论。讨论后，让学生明确：

1、如果分子，分母都乘上0，则分数成为，分数的分母不能为0

2、因为0不能为除数，所以分数的分子，分母也不能同时除以0。因此这个地方我们还要添三个字

零除外 这就是分数的基本性质，请大家齐读一遍（6）分数的基本性质与商不变规律的联系。

想一想，根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，你能说明分数的基本性质吗？

生交流后再汇报

四、自主学习：

1、阅书质疑：引导学生看书，质疑。

你认为分数的基本性质里面的重点要注意的词语是什么？（在黑板上圈点出来）并让学生重新读一遍。关键词语请用重音读出来.2、自学课本76页例2：把 和化成分母是12而大小不变的分数。①学生独立思考，完成题目要求。

②让学生完成做一做，到讲台上讲一讲自己解题方法及解题的根据。

师生游戏：师说出一个分数让生在规定的时间内写出与它相等的分数，看谁写的多。你写了几个？写的完吗？在写的时候，你是怎么想的？

五、巩固练习

1、请你当法官（说明理由）

（1）分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。（）（2）分数的分子和分母同时加一个相同的数，分数大小不变。（）（3）和的大小相等，分数单位也相同。

（）（4）将变成后，分数扩大了7倍。

（）

2、在下面的（）里填上适当的数，在 里填上“×”号或“”,使等式成立。

3、把和化成分母是10而大小不变的分数。

4、在下面的括号里填上适当的数。

五、全课总结：

通过本节课，你有什么收获能和我们分享一下的吗？

六、布置作业：

课本78页的第6、7、8题。

七、板书设计： 分数的基本性质