五年级数学下册 分数混合运算(二)教案 北京版（精选10篇）
（二）【教学目标】
引导学生观察比较中,体会整数运算定律在分数运算中同样适用；让学生利用分数加.减.乘.除法解决日常生活中的实际问题,发展应用意识。
【教学重难点】
掌握分数应用题的基本数量关系,能体会整数运算律在分数运算中同样适用,正确地运用运算定律计算.【教学过程】
一.复习导入,提出问题.1.分数混合运算的运算顺序是什么？
2.复合分数应用题:
动物车展第一天成交量为65辆,第二天成交量比第一天增加了1/5,第二天成交量是多少?
二.新知识讲授
（一）已知一个数比另一个书多几分之几（或少几分之几）求这个数的解题方法
[分析]算一算第二天到底成交了多少辆汽车，用图表示题目中数量之间的关系.组织学生讨论和交流算法之间的联系：
解法1：第二天比第一天增加的辆数:65×1/5＝13(辆)
第二天的辆数:65＋13＝78(辆)
综合算式:65+65×1/5=78(辆)
解法2：第二天的成交量是第一天的几分之几:1+1/5=6/5
第二天的辆数:65×6/5＝ 78(辆)
综合算式:65×(1+1/5)=78(辆)
[小结]一个分数比另一个数多几分之几（或少几分之几）的实际解题方法，这样的问题有两种解法：
1、可以先求出多或少的几分之几具体是多少，然后再用已知数加上或减去多或少的部分，就可以求出未知数是几了。
2、已知书是单位“1”，用单位“1加上或减去未知数比已知数多或少的几分之几，就可以求出未知数是已知数的几分之几，再根据一个数乘以分数的意义，就可以求出未知数是多少了”
3、分数乘法混合运算的运算顺序：没有括号的先算乘除法，后算加减法；右括号的，先算括号里的，再算括号外面的。
（二）整数乘法对于加法的分配律在分数中同样适用.1、导入计算5/6 ×1/7× 2/55/6 ×17 +1/6 ×17
[分析]算式一中5/6 2/5 可以进行约分，可以交换数二三的位置，使计算简便。算式二可以用成分配备律来计算。
[小结]整数乘法运算律对分数乘法同样运算。在分数乘法中运用乘法交换律和结合律，可以使计算比较简单
（三）书中练一练
教学目标:
1．让学生能结合具体的情境，理解和掌握分数四则混合运算的顺序，能够正确的计算。
2．让学生理解整数乘法的运算定律同样适用于分数乘法，并会较为熟练的运用。
3．可以利用所学的知识解决稍简单的实际问题。
4．让学生亲历把现实转化为数学问题的过程,学习解决数学问题的思想方法,养成科学探索问题的习惯。
教学重难点:
1．掌握分数四则混合运算的顺序,会利用定律简算。
2．利用所学知识解决实际问题。
教学过程：
一、情境导入:
同学们大家喜欢旅游吗?那你都到哪去过?哪里又给你留下了深刻的印象?(让生交流)同学去了那么多的地方,但你们知道在你们去过的这些地方中有许多被列入世界遗产了吗?有的同学有疑问了什么是世界遗产?那老师给大家简单的解释一下(师出示事先准备好的资料让学生简单的了解)中国的世界遗产。
自1987年世界遗产委员会第11届会议批准中国的故宫等6处遗产列入《世界遗产名录》至2004年7月1日，中国已有30处文化遗址和自然景观列入《世界遗产名录》，其中文化遗产21项，自然遗产4项，文化和自然双重遗产4项，文化景观1项。名单如下：
文化遗产：
长城、明清故宫、莫高窟、秦始皇陵、周口店“北京猿人”遗址、武当山古建筑群、拉萨布达拉宫和大昭寺、曲阜孔庙、孔府、孔林、承德避暑山庄及周围寺庙、苏州园林、平遥古城、云南丽江古城、天坛、颐和园、都江堰、青城山龙门石窟、大足石刻、明清皇陵、皖南古村落西递、宏村云冈石窟、高句丽。
自然遗产：
武陵源风景名胜区、黄龙风景名胜区、九寨沟风景名胜区、“三江并流”自然景观。
自然、文化双重遗产：
泰山、黄山国家公园、峨眉山乐山大佛、武夷山。
文化景观：
庐山。
我国有这么多的世界遗产,大家想去参观吗?今天我们就去参观其中的一小部分,虽然我们不能置身其中,但可以在课堂中先睹为快。
二、师生互动研究新知:
1．结合情境新知探路:
师出示课本信息窗1的情境图,与生共同探讨。
问:同学们从信息窗中你了解了哪些内容?让生自由的交流。
同学们知道的还真不少呢,那你能根据这些信息提出什么数学问题呢?让生尽量多的交流师板书有价值的数学问题如:故宫的占地多少公顷?文化遗产有多少处?自然遗产有多少处?文化和自然遗产共有多少处?„„对于简单的如“文化遗产有多少处”“自然遗产有多少处”等一步应用题，就让学生自己解决。师：请大家认真观察，看你能根据图中的信息提出哪些数学问题？并把你的发现和问题在小组里交流一下。
可能提出的问题：
（1）我国有多少处世界文化遗产？
（2）我国有多少处世界自然遗产？
（3）我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？
（4）我国世界文化遗产比自然遗产多多少处？
（5）北京故宫的占地面积有多少公顷？
„„
关注学生的学习兴趣能否被调
2．解决第一个红点问题:
(1)我们先解决“故宫的占地面积大约是多少公顷”这个问题。大家搜寻一下解决这个问题所需要的信息。
（2）班上交流搜寻到的信息，同时让学生说明为什么要找这些信息？打算如何运用这些信息？
（3）与生共同理顺数量关系：
天坛公园的面积的1/4+4公顷=故宫的占地面积
关注学生能否选择有效信息，提出有价值的数学问题。
师：谁来汇报一下你是怎样解决的？
师：观察综合算式，你知道在混合运算中，应先算什么，再算什么？为什么？它和整数四则运算的运算顺序有什么关系？
师：对，分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的相同。
学生明确：北京故宫的占地面积比天坛公园的多4公顷。北京故宫的占地面积=天坛公园的面积×1/4+4
学生可能有以下2种情况：
（1）272×1/4=68（公顷）
68+4=72（公顷）
(2)272×1/4+4
=68+4
=72（公顷）
学生结合解决实际问题的需要或结合两种算法，理解分数四则运算的运算顺序。
关注学生能否找到解决问题的必要信息。
关注学生能否讲清先算什么，再算什么。在解决具体问题的过程中理解运算顺序。
活动三
师：大家已能用分数混合运算解决问题了，现在大家能解决“我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处”这个问题吗？
师：谁来汇报一下你是怎样解决的？
师：通过解决这个问题你认为整数运算律适用于分数运算吗？
学生自己尝试解决，然后小组内交流解决的办法。
学生可能出现不同的情况：
（1）先算世界文化遗产和自然遗产各有多少处，再算一共有多少处。
30×7/10＋30×2/15
（2）先算我国的世界文化遗产和自然遗产一共占我国世界遗产的几分之几，再算一共有多少处。
30×（7/10＋2/15）
（3）学生讨论、比较。
关注学生自主探究解决问题，交流自己的思路和想法。
（4）生列式师板书，师注意板书不同的意见
A：272×1/4=68（公顷）B：272×1/4+4
68+4=72（公顷）=68+4=72（公顷）
（5）让学生区分两种做法，综合两种做法看，你知道有什么是需要我们注意的？
（6）让生交流自己的看法，视学生的发现适当的小结点评：分数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序是一样的。学生能否表达清楚自己的解题思路，并能对自己的列式作出解释。能对别人的方法提出质疑，作出评价。
关注学生能不能从对比两种解决策略中，体会整数运算定律对分数运算同样适用。
三、梯度练习：
（一）基本练习：
1．自主练习1
指6名同学黑板板演，其余生自己做。订正时让板演的同学说说自己的运算顺序，进一步让学生体会到分数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序是相同的。
2．自主练习4
让生小组内分任务，四人中，每两个人做一样的，比赛，看谁做的快？小组内自主订正。在交流的时候说明运算的顺序。
3．自主练习12。生做，后集体订正，集体说计算的顺序。（注意有（）的情况）
（二）巩固练习：
自主练习7（火眼金睛辨对错）。集体研究，每道题都通过自己先试算，然后判断出书上的是否正确，引导学生分析错误的原因。对于2，4小题强调同级运算的运算顺序，对于1，3小题要强调有两级运算的顺序。
（三）应用练习：
自主练习9。师出示书上的信息，与生同看表格。让生交流从表中获得了哪些信息？在学生基本了解了信息看懂统计表的时候让生自己去解决前三个问题，其中的内容是涉及下一节内容的，看学生的表现，也为下节课的学习做好准备，也为教师准备及调整下节的备课做准备。后集体交流。对于第四小题让生先小组内交流，后每小组选组内最具价值的问题班上交流。
四、收获评价：
让同学自由的交流自己本节课的收获或感想。师最后再点分数四则混合运算的顺序。
五、作业：
1．自主练习2，3，5。
2．运用所学的知识，在自己的生活中找相关的数学问题并解决，写好解决记录。（可采用书上自主练习9和11的形式呈现）
活动四
（1）自主练习第3题。
（2）自主练习第14题。
巡视指导，然后选择几名同学展示自己的计算过程并说明计算理由。
学生独立列式计算。
学生选择简便的方法进行计算。
交流自己的算法，并说明理由。
加深学生对运算顺序的理解，提高解决问题的能力。
关注学生能否选择简便的方法计算。
活动五
师：说一说，这节课你有哪些收获和不足？
学生用自己的语言说一说在课上的表现和收获。
学生能否用自己的语言表述自己想法。
教学反思：
1．借助我国的世界遗产总体概况以及世界文化遗产天坛、故宫的面积等多方面的信息引入新课，让学生提出数学问题，使学生感受到分数四则混合运算在生活中的实际应用，培养了学生获取信息、提出问题的能力。
2．通过具体情境，让学生自己体验和理解分数四则混合运算的运算顺序。此环节，我做了大胆的尝试，组内交流互帮互学的过程我设计用十分钟，实践证明这一环节用时比较合理。小组讨论，对自学重点的理解情况进行适当交流；二是对尚未搞懂的问题进行分析，三是对本组同学提出的新问题进行研究。在讨论中，让学生把组内自学未解的、讨论未果的问题，在全班提出，大家一起来指点迷津。学生热情较高涨，效果较好。
3．关注学生的数学活动，让学生通过多种形式的练习，在数学学习过程中发现运算顺序，掌握运算顺序，并形成合理运算的意识。
一、教学内容：
本节课是人教版义务教育教科书二年级数学下册教材第53·54的内容。今天我将从课程标准与教材分析、学情分析、教学方法、教学目标、教学过程和板书设计这几个方面来进行说课。同时感谢大家前来听课，恳请各位给予批评指正。
二、教材分析
这部分知识的教学是建立在学生学习了四则混合运算的意义及计算的运算顺序的基础上教学的，目的是使学生结合具体的情景解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。让学生在具体的活动中拓展思维，体验解决问题策略的多样化，同时使混合运算计算更准确。例题要求学生应用所学的概念进行分析、推理、培养初步推理能力，且在思考这个问题的同时总结出如果一个问题需要多个步骤才能解决的话，那就要想好先求什么再求什么。
三、学情分析：
这是学生第一次接触这类问题，其掌握得好坏会直接影响到后续解决问题能力的培养。教学时应重在让学生理解这类问题的结构，学会找出中间问题进而解决问题。
二年级学生的好奇心强，也喜欢探索发现新知识。所以要对学生的表现加以表扬和鼓励，并且表扬的内容要具体，如：你的声音真洪亮等。学生积极活跃是好事，但也容易因此出现混乱的局面，对此，也要注意有效调控，力争做到“活泼、紧张、严肃、认真”，从而收到良好的教学效果。
四、说教法
根据本节教学内容、教学要求、学生的认知规律和认知水平，主要采用如下方法。
1.运用迁移规律，比较的方法进行启发诱导式教学。2.借助线段图理解题意，分析数量关系，抓解题思路。
五、说学法
根据二年级学生的特点，把本课学法定为：讨论学习法、解疑学习法。学生第一次碰到这样的应用题，为了让学生了解并掌握此类应用题的结构特点，培养学生的推理能力，在教学中要创设思维环境，明白每步求出的结果表示什么意思。
六、教学目标和教学重点、难点。
根据课程标准的要求及本节的地位和作用我从以下几个方面来确定教学目标。
1、知识与技能：
用两步计算解决相关的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，进一步加深对运算顺序的理解，提高学生解决实际问题的能力。
2、过程与方法：
通过学生自主研究探索学习，寻找题目中隐藏的中间问题来解决问题，获得发现解决问题方法的体验，使学生进一步体会数学与生活的联系，产生自主探索的兴趣。情感态度与价值观： 进一步积累数学学习的经验，培养学生认真严谨的学习习惯。
4、教学重点：
会解决两步运算的实际问题，并能写出综合算式。
5、教学难点：
能通过已知条件和问题找出其中隐含的中间问题。
6、教学准备：多媒体课件，实物面包。
七、教学设计
一、复习旧知 口算。
（30－20）÷5 ＝ 72÷（18－9）＝ 65－8×5 ＝ 20＋7×5 ＝ 问题：先算什么？再算什么？
二、探究新知
（一）仔细观察，收集信息
剩下的还要烤几次？ 问题：
1.仔细观察，你知道了什么？ 2.谁能完整地说说这道题的意思？
3.要求“剩下的还要烤几次”你们会解决吗？
（二）尝试解决，体会方法
分步列式： 综合算式： 90－36＝54（个）54÷9＝6（次）
（90－36）÷9 ＝ 54÷9 ＝ 6（次）
追问：说说你是怎么想的。
（二）尝试解决，体会方法
问题：
1.综合算式先算什么？求出的是图上的哪个部分？ 2.要求“剩下的还要烤几次”，需要知道什么？
3.这两个在题目中，哪个告诉我们了？哪个没告诉我们？ 4.要先求出“剩下多少面包需要烤”，需要知道什么？ 5.谁能完整地说说你是怎么想的？
（三）检查反思，归纳总结
问题：
1.解答正确吗？说说你的想法。
2.今天研究的问题为什么必须两步解答？
三、巩固练习1.问题：
1.你知道了什么？
2.想求“平均每个笼子放几只” 你会解答吗？请写一写。（25＋15）÷8 ＝40÷8 ＝5（只）
3.为什么要先求“一共有多少只兔子”？ 4.解答正确吗？你是怎么知道的？
2．一号信箱：
二号信箱：
三号信箱：
课堂小结：
八、板书设计： 运用混合运算 解决问题
分步列式： 综合算式：
<1>先求出还有多少个面包没有烤？ 90－36＝54（个）<2>剩下的还要烤几次？
54÷9＝6（次）
二年级一班 丛广义 2016年4月19日星期二
（90－36）÷9
课题
分数加减混合运算
主备人
王国芝
时间
第11周副备人
钱红艳
教学内容 教材117.119的内容及第120页练习二十三第1-4题
三维目标
知识与技能
1．通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，并掌握带括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
过程与方法
培养学生迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。
情感与价值观
养成简明灵活的方法和解决问题的习惯。
教学重点
掌握加减混合运算顺序和计算方法
教学难点
掌握带括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
教学准备
课件、口算卡片
教
学
过
程
一、情景导入
1、师：同学们，老师看到了这样一组数据（出示课件），感到很震惊。谁来给大家读一读。
我国约有660个城市，其中约有的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。
师：看了这则消息你的心情是怎样的？下面我们从数学的角度来分析它，根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
今天我们重点解决：全国严重缺水的城市大约有多少个？ 师：同学们，这个问题一步计算能解决吗？看来我们要用到混合运算了，今天我们就来一起学习分数混合运算 师：我们先来看今天的学习目标,谁来读一读。
2、出示学习目标
（1）能运用正确的运算顺序计算分数混合运算（2）能利用分数混合运算解决生活中的问题 师：下面就让我们结合学习目标来自学探究。
二、自学探究
师：我们先看自学提纲。谁来读一读。１、出示自学提纲
（1）通过画线段图或分析数量关系，理解题意。（2）列出综合算式并计算（如果有困难可以先列出分步算式）
计算之前先估一估
（3）思考：分数混合运算的运算顺序和整数是否一样？ 如果遇到困难可以小组内商量解决。
2、学生自学探究
师：下面请同学们按照自学提纲的顺序开始自学，7分钟以后，汇报你的自学成果。
3、自学成果展示
（1）分析信息
（2）列式计算
（3）比较不同算法 师着重说明：分数混合运算的运算顺序与整数是一样的三、讨论解疑
师：淘气和笑笑参加课外兴趣小组，也遇到了类似的数学问题。打开课本第56页，仔细观察分析，列出算式并计算，有不懂的问题提出来。
重点解释：分数连乘的约分技巧
四、反馈总结
1、先说一说下列各题的运算顺序，再任选两道计算出结果
× 5÷ 2
12÷（2 × 3）
12×（6+8）
21-（2×9）
2、机动题：课本57页第2题。谁会列综合算式？说说你的思路。
3、小结：对照今天的学习目标，今天你学到了什么？ 师：通过今天的例子我们发现生活中有很多需要用分数混合运算来解决的问题。并且通过对比我们还发现分数混合运算的运算顺序和整数是一样的。今天这节课大家表现的真不错，谢谢大家！
修改意见
课后作业
教材练习二十三的第1题和第2、教学反思
1．口算．
24＋8 32－6 3×6 18÷9 47－10
37＋5 28÷7 4×6 47－2 54÷9
2．计算．
24＋8－6 3×6÷9
47－21＋5 28÷7×6
订正时，让学生说说第个算式里含有哪些运算，是按怎样的运算顺序进行计算的．
教师小结：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序运算．
（二）探究新知
我们计算的两步式题，都是直接写出得数．为了看清楚运算的步骤，便于检查运算过程，可以写出运算的步骤和每次计算的结果，用一种新的格式来表示，即脱式．
1．教学例1．
（1）板书： 47－12＋5
教师提问：观察算式发现什么？
引导学生明确：算式中只有减法和加法，按从左往右的顺序，依次运算．
教师讲述：用脱式计算两步式题时，要先在原题下面的左边写“＝”，再在“＝”后面写第一步运算的结果，还设计算的部分要照抄下来，接着对齐上面的“＝”，在下一行写“＝”，在“＝”后面写第二步运算的结果．（边说边板演）
教师板书：
47－12＋5
＝ 35＋ 5
＝40
（2）学生试算：
完成例1下面的“做一做”．
48＋16－37 54÷9×7
指定两名学生板演．订正时再强调书写格式．
2．教学例2．
（1）板书：6×3＋50 50－6×3
教师提问：观察这两个算式，你发现了什么？
教师说明：在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，不管乘法在前在后，都要先算乘法．
观察左边的算式，引导学生说明先进行什么运算，教师在乘法算式下面用彩色笔画上横线．表示要先做乘法运算．然后明确再算什么．
观察右边的算式．引导学生说明在这个算式里先算哪一步，教师也在乘法算式下面用彩色笔画上横线，表示要先做乘法运算．
强调：没有参加运算的部分要照抄下来．
让学生试着计算，指定两名学生板演．
（2）指导学生看教科书第9页下面的法则．
勾画出法则并齐读，然后指名复述．
（3）反馈练习
完成例2下面的“做一做”．
19＋5×3 7×8－29
提问：在有乘法和加、减法的算式里，先算什么？
学生计算，指定两名学生写在投影片上．订正时要注意书写格式．
3．教学例3．
（1）板书54÷6－7 7＋54÷6
提问：观察这两个算式，你又发现了什么？
教师说明：在没有括号的算式里，有除法和加、减法都要先算除法．
引导学生明确：左边的算式，先算除法运算，再算减法运算．
右边的算式，也是先算除法运算，再算加法运算．
启发学生试算，指定两名学生板演．
（2）指导学生看课本例3上面的法则．
（3）反馈练习：
完成课本例3下面的“做一做”．
45÷5－8 36＋49÷7
先让学生说一说：有除法和加、减法，应该先算什么，再算什么，然后再计算．
4．师生小结．
在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，要先算乘法．有除法和加、减法，要先算除法。
（三）全课小结
师生共同总结本节学习的内容和应注意的问题．
随堂练习
1．根据算式，在（ ）里填上适当的数．
25－9＋36 63÷9×5
＝（ ）＋（ ） ＝（ ）×（ ）
＝（ ） ＝（ ）
46－7×442÷6＋39
＝（ ）－（ ） ＝（ ）＋（ ）
＝（ ） ＝（ ）
2．下面的计算对吗？把不对的改正过来．
4×9＋6 24－16÷8
＝36÷6 ＝8÷8
＝6 =1
15－6×2 15÷3＋2
＝9×2 ＝5＋2
＝18 ＝7
3．计算。
7×2＋16 30＋56÷8 50－4×6 40－24÷8
布置作业
练习三第3题．
52－36＋19 53－3×9
68＋4×349÷7×6
63÷7－581－45÷5
教学内容：P6/例3 P10/例4(含有两级运算或有括号的混合运算)
教学目标：●使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序;●让学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法;●学会用两步计算的方法解决一些实际问题;使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。
教学过程：
一、主题图引入
观察主题图，找出条件，提出问题。
引导学生观察主题图。从图中你们都看到了什么?能提出什么数学问题?
二、新授
就学生提出的问题，出示例3：星期天，爸爸妈妈带着玲玲去“冰雪天地”游玩，购买门票需要花多少钱?
学生在练习本上解答此问题。同桌两人说说自己是怎样解答的。
汇报：教师根据学生的汇报进行板书。
(1)24+24+24÷2
=24+24+12
=48+12
=60(元)
24÷2是一张儿童票的价钱，是半价，所以用24÷2，前两个24是爸爸和妈妈的两张成人票的总价。两张成人票加上一张儿童票就是他们购买门票需要多少钱。
(2)24×2+24÷2
=48+12
=60(元)
24×2是爸爸和妈妈两张成人票的总价，玲玲的儿童票用24÷2，再把三张门票的价钱加在一起就是总门票的价钱。
我们用不同的方法解决了同一个问题，这两个综合算式有什么共同特点?
这两个综合算式都是没有括号的，而且算式中有加减法也有乘除法。
这样的综合算式的运算顺序是什么?
学生总结运算顺序。
买3张成人票，付100元，应找回多少钱?等等。
出示例4 上午冰雕区有游人180位，下午有270位。如果每30位游人需要一名保洁员，下午要比上午多派几名保洁员?
小组讨论，独立完成。小组内互相说说你是怎样解答的?汇报。
(1)270÷30-180÷30
=9-6
=3(名)
270÷30算出上午需要派几名保洁员;180÷30算出下午需要派几名保洁员，然后再用减法计算出下午比上午需要多派几名保洁员。
(2)(270-180)÷30
=90÷30
=3(名)
270-180算出下午比上午多出游人多少人，再除以30就算出了下午要比上午多派几名保洁员。引导学生观察两个算是的不同点，以及运算顺序的不同。
学生进行小结。教师根据学生的小结进行板书。
三、巩固练习
P7/做一做1、2
P11/做一做(完成书上的后，可以变化条件，如“买2副手套”等等。)
教师在练习的过程中应抓住学生的关键语言进行知识的巩固。
四、作业
教学目标：
1、探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法。
2、能综合方法，并正确计算这类题和解答相关的应用题。
3、综合运用有关知识，形成知识网络。教学重、难点：
探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，正确计算这类题和解答相关的应用题。
正确计算分数连除和乘除混合运算题并能解答相关的应用题。教学过程： 第一课时
一、创设情景，导入新课
先让学生观察情境图，说一说从中发现了那些数学信息？指名交流。
二、提出问题，探求新知
（一）提出问题，解答质疑
看了情境图之后，你能提出什么数学问题呢？（小组讨论）学生的问题可能有：布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？
送给幼儿园多少顶帽子？
（二）解决第一个问题：布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子？
1、解决这个问题，需要用到哪些数学信息？
需要用到的信息有：布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子。和每顶帽子用布2/5米，运用分数乘除法的计算法则得出分数连除和乘除混合运算的计算。
2、请同学们根据数学信息自己解决这个问题。6÷(2/5)=15（顶）
3、解决了布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子,再来解决第二个问题：送给幼儿园多少顶帽子？
请同学们画出线段图自己解决这个问题。15×(2/3)=10（顶）
4、列出综合算式解答。
/ 2 6÷(2/5)×(2/3)=6×(5/2)×(2/3)=10（顶）
答：送给幼儿园10顶帽子。
三、应用新知，解决问题
用3千克毛线织手套，每副手套需要毛线千克，已经织了手套总数的。已经织了多少副手套？已经用了多少千克毛线？
（一）学生根据题意自己列出算式。并解答。
（二）集体交流。
1、交流第一个问题：已经织了多少副手套？
学生可能先求一共能织多少副手套，再求已经织了多少副手套。鼓励学生探求其他的做法。比如：先用3×求出已经用了多少千克毛线，在÷求出已经织了多少副手套。
2、交流第二个问题。已经用了多少千克毛线？
有了第一个问题的经验学生能很快的发现这个问题有两种解法。
一是用已经织了的24副手套×，二是直接用3×，都能解决第二个问题。
四、看书质疑
五、布置作业，总结收获 作业：37页第2、4--7题。
收获：通过本节课的学习，你有什么收获？ 课后反思：
六年 级 数学学科 教 师：高春枝
学习
内容 分数混合运算和简便运算
学习
目
标 1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。
重难
点及
突破
措施 教学重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
课前
准备
导学案设计 个性化设计
预
习
学
案 1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算）
2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的）
3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
（1）36×2＋15 （2）5×6＋7×3 （3）15×（34－27）
4、思考：整数乘法的运算定律在分数乘法中还能适用吗？ 试计算下面各题。
（1） ＋ × （2） × －
（3） － × （4） × ＋
自
主
乐
学
合
作
交
流 1、推导运算定律是否适用于分数。
（1）大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。
（2）验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？（利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系）
（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。
2、学习例6
（1）计算： × × ，先独立计算，然后小组交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）
（2）计算： ＋ × ，学生先观察题目，然后说说这道题适用哪个运算定律，为什么？（适用乘法分配律，因为 ×4和 ×4都能先约分，这样能使数据变小，方便计算）
（3）小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
3、练习
（1）P14“做一做”：先观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律。然后再独立完成练习。
（2）练习三第1、2、3、6题
检
测
反
馈
课
外
拓
展
作业：练习三第2、4、5、7、8题
教
学
反
思
第一，教学计算，例题的内容容量很大。例1教学分数四则混合运算，包括按运算顺序计算和应用运算律简便计算。在这道例题中，既要把整数四则混合运算的运算顺序迁移过来，还要理解整数的运算律在分数中同样适用。把按运算顺序计算和应用运算律简便计算有机结合起来，把口算和笔算结合起来，组建四则混合运算的认知结构，有益于理解和掌握计算知识，形成实实在在的计算能力。
第二，教学解决实际问题，例题的编排细致。本单元解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题，一般列综合式计算。提出这个要求有两点原因：首先是前面刚教学了四则混合运算，学生具备列综合算式的能力。更重要的是，六年级(下册)列方程解答稍复杂的百分数应用题，要以现在的综合算式的数量关系为依托。
教材里稍复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题都是两步计算的问题，这些实际问题的数量关系是教学重点，也是难点。为此，编排了两道例题。例2及练一练都是先求总数的几分之几是多少，再求总数的另一部分是多少。例3及练一练都是先求一个数的几分之几是多少，再求比这个数多(少)几的数是多少。两道例题循序渐进地引导学生把第三单元里学到的求一个数的几分之几是多少这个数量关系与实际生活中的其他数量关系联系起来，提高解决实际问题的能力。
第三，不教学稍复杂的分数除法问题。传统教材教学分数乘法应用题之后还教学分数除法应用题，而且把除法应用题与乘法应用题对称编排。本单元只编排分数乘法问题，不教学除法问题，要突出稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系。因为分数乘法问题在日常生活中比较常见，它的数量关系、解题思路能迁移到稍复杂的百分数问题中去。
一、一题两解既含运算顺序，又含运算律的内容。
例1求做两种中国结一共用的彩绳数量，由于这个实际问题具有特殊性(两种中国结的个数相同，两种中国结每个用彩绳的米数不同)，所以它有不同的解法。教材充分利用这一特殊性，让学生按不同的思路列综合算式解答，能有两个收获：第一个收获是体会分数四则混合运算的运算顺序。算式2/518+3/518的思路是，先分别求出两种中国结各用彩绳多少米，因此列出的算式要先算乘法。算式(2/5+3/5)18的思路是，先求出两种中国结各做一个要用彩绳的米数，这正是在算式里加括号的目的。所以，计算有括号的算式，要先算括号里面的。类似上面的那些体会，在教学整数四则混合运算时曾经有过。教学分数四则混合运算，再次体会运算顺序的合理性、必要性和可操作性是认知的需要。而且，获得这些体会并不困难。第二个收获是两种解法的结果相同，不但相互印证解答正确，还为理解运算律创造了具体的背景。
在教学运算顺序时还要注意两点： 一是让学生看着列出并计算的两道综合算式，说说分数四则混合运算的运算顺序，使解决实际问题得到的体会成为十分清楚的数学知识;二是引导学生回忆整数四则混合运算顺序，并和分数四则混合运算顺序相比较，看到两者的相同，使它们和谐结合，从而对运算顺序形成更具概括性的认识。
比较两种解法之间的联系是感受运算律的存在，比较哪种方法简便是引导简便运算。需要说明的是，第三单元计算分数连乘，把各个乘数的`分子、分母交叉约分，已经在应用乘法交换律和结合律，所以本单元着重体会乘法分配律。教学时要处理好三点：首先是观察、讲述两种解法的联系，要让学生说说怎样把其中一道综合算式改写成另一道综合算式，加强对乘法分配律的理解和表述。然后是回忆分数连乘，让学生感受以前的计算已经应用了乘法的另两条运算律。如1/41/39/10,交叉约分时应用了乘法结合律，只是没有写出1/4(1/39/10);又如2/31/53/4，约分时应用了乘法交换律，只是2/33/41/5这个过程没有写出来。最后才总结出整数的运算律在分数运算中同样适用，即分数乘法也存在交换律、结合律、分配律，运算律也能使一些计算变得简便。
应用乘法分配律进行简便运算，例1仅作些引导，要通过练习才能掌握。和整数、小数范围内应用乘法分配律简便计算相比，这里的计算往往有两个特点：一是隐蔽，如6/57/6-1/56/7。这是一道两数之积减两数之商的题，似乎与运算律对不上号。如果把分数除法转化成分数乘法，就显露出两个乘法算式有相同的因数，具备应用乘法分配律的必要条件。二是易混，如44/5+4/54。粗糙地看这道计算题，它的两道除法算式似乎很有联系，稍不留心就陷入简算误区。只有细心地把分数除法变成乘法，才会明白这道题不适宜应用分配律。本单元教材设计简便运算的练习题，注意了这两个特点。另外，还把按运算顺序计算和应用运算律简便计算混合编排，如第92页第2题。让学生设计各道题的算法，是培养计算能力的一种有效手段，也是促进思路灵活、反应灵敏的一种训练。
二、数形结合教学较复杂问题的数量关系。
例2和例3是稍复杂的分数乘法应用题，它们都含有求一个数的几分之几是多少的数量关系。说它们稍复杂，是因为还分别含有其他的数量关系，有多种解法。就例2来说，可以根据运动员总人数减男运动员人数得女运动员人数列出算式45-455/9;也可以根据女运动员人数占运动员总人数的(1-5/9)列出算式45(1-5/9)。再说例3，可以根据去年班级数加今年比去年多的班级数得今年的班级数列出算式24+241/4;也可以根据今年的班级数是去年的(1+1/4)列出算式24(1+1/4)。教学这两道例题，教材里只出现前一种解法。因为这种解法的数量关系，是实际问题中最基本的数量关系，学生比较熟悉，已经掌握，容易寻找。而且，这些数量关系还是列方程解答其他分数、百分数应用题的基本关系，在以后的教学直至初中数学里经常应用。至于后一种解法，发展了对一个数的几分之几的认识，从一个已知的分率联想了其他的分率。如果学生能够独立想到，并且喜欢这样列式，应该是允许的。教材不出现后一种解法，不把它教给学生，是着眼今后，突出重点，减轻负担。
两道例题都利用线段图直观表达数量关系，帮助学生形成解题思路。例2已经画出了表示六年级参加学校运动会的人数的线段，学生在线段上表示男运动员占5/9的时候，会想到线段的另一部分表示的是女运动员人数，从而得到先算男运动员有多少人的思路。例3已经画出表示去年班级数的线段，要求学生继续画表示今年班级数的线段，从中体会今年班级数比去年多1/4的含义，看清今年班级数与去年班级数之间的关系，想到可以先算今年增加了几个班。教材引导学生画线段图，其目的不仅是帮助理解例题的数量关系和解题步骤，还要积累画线段图的体会和经验。以后解决实际问题，尤其是完成练一练和练习十六里的习题时，若有需要，能主动地通过画图帮助思考。为此，要加强画线段图的教学。首先让学生理解，先画出表示运动员总人数的线段和表示去年班级数的线段，才能继续表示男运动员人数和今年的班级数。这是分析男运动员占5/9以及今年班级数比去年增加1/4这两个分数的意义，得出的画图思路。其次让学生理解，男运动员是运动员总人数的一部分，可以表示在运动员总人数的线段图上。而今年的班级数与去年的班级数之间是比较关系，不存在包含与被包含的关系，因此各画一条线段表示它们。最后让学生看着画成的线段图，复述实际问题的题意，从中获得解题思路，体会线段图是表示数量关系的手段，是解决实际问题的工具。
【教学内容】教材第47页例1，教材第0页练习十一第1－3题。
【教学目标】、知识与技能：让学生明确加法和减法是同一级运算，乘法和除法是同一级运算。同级运算的顺序。
2、过程与方法：能结合解决实际问题的数量关系理解同级混合运算的运算顺序，初步学会用综合算式解答两步计算的实际问题，掌握用递等式计算的书写格式。
3、情感态度与价值观：在不同层次练习中感受并理解混合运算的运算规则，激发思考探究乐趣，养成良好解题习惯。
【教学重点】同级运算按从左到右的顺序计算。
【教学难点】用综合算式解答两步计算的实际问题。
【教学过程】
一、常规口算（精选含有加、减、乘、除运算的口算）
二、情境引入，整体感知
问题：刚才的口算中，都有哪些运算？
揭示：在数学里加法、减法、乘法、除法称为四则运算，加法和减法是同级运算，乘法和除法也是同级运算，它们是比加、减法更高一级的运算。
三、教学例1、出示例1。
2、学生独立解题。
3、汇报：你是怎样解答的？
3－24＝29
29＋38＝67
3－24＋38＝67
4、告诉学生：第三道算式是将前两道算式合在了一起，我们叫前两道算式的综合算式。
、两步算式脱式计算的格式。
（1）示范：刚才我们列出综合算式，并且直接口算出结果，如何把每一步的计算过程表示出来，它有特定的书写格式:教师边板书边阐述基本格式规范。
说明：可以把先算的一步划线（板书：划线用色笔标出），提醒自己注意运算顺序；暂时不参与运算的符号与数按顺序移下来……
3－24＋38
＝29＋38
＝67
揭示：像这样的计算过程就是用递等式计算。
下面的书写就是错误的：
3－24＋38
＝29
＝67
（2）学生练习，注意格式：6－18－29
6、计算1÷3×
（1）说说这题的计算顺序
（2）按脱式计算的要求计算，注意格式。
7、同级运算的规则
在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
8、揭示题：像这样含有一级运算的混合运算，就是我们今天要研究的内容。
四、巩固练习、教材第47页做一做，注意顺序和格式。
2、教材第0页练习十一第3题。
回忆同级混合运算的顺序。
3、教材第0页练习十一第2题。
五、总结：计算没有括号，只有加、减法或只有乘、除法两步式题应按什么顺序计算？
六、布置作业：
【五年级数学下册 分数混合运算(二)教案 北京版】推荐阅读：
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小学五年级数学教案分数加减混合运算12-03
分数混合运算数学教案教学设计06-04
五年级数学下册第二单元第7课时分数基本性质的练习教案07-18
二年级下册《两级混合运算》教案分析06-09
小学二年级数学上《加减混合运算》教学反思05-27
