归纳中心思想的方法

归纳中心思想的方法（共8篇）

归纳中心思想的方法 篇1

《全日制义务教育数学课程标准》在总体要求和表述数学课程的内容时均提到了数学思想方法，《标准》明确要求，“要使学生获得社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。数学课程不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”这就要求我们要把使学生掌握一定的数学思想方法，作为数学教学的重要目标之一，在小学数学教学中就是要结合教学内容适时适当地渗透思想方法，培养学生自觉地运用数学思想方法解决问题的意识。小学数学教学需要渗透的思想方法很多，本文仅对转化和归纳思想方法，就“能结合哪些教学内容进行渗透，在教学时应注意哪些问题”，谈一下自己粗浅的认识，望得到同行的指教。

一、渗透转化思想，培养学生利用“旧知”解决“新知”的意识和能力

转化思想就是利用已有的知识和经验，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化成能解答的，简单地说就是将“新知”转化为“旧知”，利用“旧知”解决“新知”。

（一）把曲线型图形转化为直线型以及直线型图形之间的相互转化。

小学数学有关图形的学习，是先学习直线型图形，如长方形、三角形、平行四边形、长方体等，再学习曲线型图形，如圆、圆柱等，在学习曲线型图形有关知识时，就可利用转化方法，将曲线型图形转化为直线型的图形，利用直线型的相关知识和经验解决。如：圆面积公式的教学（图1），先引导学生将圆这一曲线型图形转化成长方形这一直线型图形，然后观察、研究圆各个元素和长方形各个元素之间的关系，根据圆的半周长相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽的关系，由长方形的面积等于长乘宽，得到圆的面积等于半径乘半径乘圆周率，从而由长方形面积公式这一“旧知”解决了圆面积公式这一“新知”。又如，圆柱的体积公式可以通过把圆柱转化成长方体来获取。

长方形面积：长×宽长方形面积：长×宽

圆的面积：πr×r=πr2平行四边形面积：底×高

（图1）（图2）

直线型图形之间也可以通过转化来学习，如在教学平行四边形面积公式时，可先引导学生把平行四边形设法转化成长方形，然后研究两者元素之间的关系，通过平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形宽的关系，由长方形面积等于长乘宽，得到平行四边形面积等于底乘高，从而由长方形面积这一“旧知”解决了平行四边形面积这一“新知”的问题。（图2）又如三角形的面积公式，可以将其转化成平行四边形来获取，梯形的面积公式可以将其转化成平行四边形、三角形等学过的图形获得，等等。

在小学数学“空间与图形”领域所有的“求积”知识的教学几乎都可以用转化思想来学习。

（二）通过转化将运算分解，用简单的运算完成较复杂的运算。

较复杂运算往往都是由几个简单的运算叠加而成的，利用转化方法就可以实现复杂运算的分解，通过解决“旧知”—-学过的简单的运算，解决“新知”—-较复杂的运算。如：教学23+31（两位数加两位数口算）时，由于学生已经学习了两位数加减一位数和整十数的口算，教学时就可引导学生将31分解为30和1，将23+31转化为23+30=53（两位数加整十数）和53+1=54（两位数加一位数）两个简单的运算，或将23分解为20和3，将其转化为20+31=51和3+51=54，从而解决23+31=54的问题。

即：23+31转化为23+30=5353+1=54所以23+31=54

或23+31转化为20+31=513+51=54所以23+31=54

又如：教学1.2×2.8时，由于学生已经学习了整数乘法以及积得变化规律，所以教学时，可引导学生将1.2×2.8转化为整数乘法：

12×28，然后由12×28的积，根据积得变化规律推出1.2×2.8的积。

在小学数学“数与代数”领域的很多运算（尤其是口算）都可以通过转化将其分解成几个简单运算解决。

（三）实现相关知识的合二为一。有很多数学知识都是相互联系的，在本质上是一致的，在一定的条件下可以合二为一，运用转化就可达到此目的。如：解比例问题通过比例的基本性质就可以实现解比例和解方程的合二为一：如教学

x:320=1:10，就可以利用比例的基本性质将其转化为方程10x=320×1，解比例的问题就变成解方程的问题了。又如，“求一个数的几倍是多少”的问题，本质上就是“求几个几是多少”，所以在教学“求一个数的几倍是多少”时，在学生透彻理解“倍”的概念后，就可引导学生将“求一个数的几倍的问题”转化成“求几个几是多少”的问题，用表内乘法来解决。又如“求一个数是另一个数的几倍”的问题可以通过转化为“求一个数里有几个几”的问题来解决；把分数除法通过“倒数”转化成为分数乘法，实现分数乘、除法的合二为一。等等。

（四）教学时应注意的问题。

1、转化的“目的性”和“等价性”。在引导学生运用转化思想进行学习时，一要引导学生思考是由“谁”向“谁”转化，为什么要实施这样的转化；二要保证转化前后的“等价”。如在利用转化思想学习习近平行四边形的面积时，要使学生明确为什么要转化成长方形？为什么不转化成三角形等其他图形？转化成的长方

形面积和原平行四边形面积是否等价？又如学习除数是小数的除法时，要引导学生思考：为什么要把除数转化成整数？除数化成整数后被除数应作什么变化？为什么？变化的根据是什么？变化后的商和原来要求的除法的商“等价”？为什么？

2、备课时要瞻前顾后，教学时要步步为营。数学的系统性决定了数学知识间是相互联系的，利用转化思想进行学习时，用到的“旧知”有些和“新知”不是一个单元的，甚至不是一个年级的，这就要求我们在备课时不仅要考虑把每一个知识点都要教学到位，还要考虑所学的知识和原来的哪些知识有联系，还要考虑所学的知识对以后所学的哪些知识产生影响。

3、要及时引导学生沟通知识间的联系，帮助学生形成良好的认知结构。学生解决新问题时，要从自己的认知结构中去“检索”与新问题有关的已有知识和经验，良好的认知结构便于学生去“检索”，否则既是认知结构中有相关的知识和经验，也难以“检索”到。利用转化思想学习，是沟通新旧知识联系、形成良好认知结构的有效途径，教学时要有意识地引导学生及时沟通知识间的联系，从本质上掌握相关知识，不断地丰富和调整自己的认知结构。

4、重视培养转化意识。小学数学中的很多的问题都可以通过利用转化思想来解决，通过一系列相关知识的学习，要使学生认识到转化是解决问题的重要途径之一，面对新的问题，首先要考虑看能否转化成原来学过的，能否用原来的知识和经验来解决，培养学生善于和习惯利用转化思想解决问题的意识。

二、渗透归纳思想，培养学生的概括、归纳能力

归纳指给学生提供某类事物的部分对象，引导学生对部分对象进行观察分析，归纳总结出它们具有的某些共同特征，通过部分对象的特征推出这类事物的全部对象都具备这种特征，从而得某个结论的过程。这种从特殊到一般的思维方式叫归纳思想。

（一）性质的教学。小学数学中许多性质的教学均可以利用归纳的思想来学习。如：教学分数的基本性质时，可以创设情境，让学生对三块同样长的长方形纸条，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分别用分数表示取的份数，通过借助纸条直观比较这些分数的大小，得到 = = ,通过分析比较和、和、和各组分数的分子、分母的变化情况，发现这三个分数，具有分子、分母都同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变的性质，于是推出：所有的分数都具备这一性质，得到分数的基本性质。又如小数的性质、比例的性质、等式的性质等均可以归纳的方法来学习。

（二）运算律教学。如学习加法的交换律时，可提供一组算式让学生计算并填空：

34+2○2+34347+121○121+347

39+67○67+39234+45○45+234

引导学生观察这4组算式的特点，发现了“交换两个加数的位置，它们的和不变”的运算规律。于是推出：所有的加法运算，都有这样的规律，从而得到加法的运算律。又如：乘法的交换律、乘法分配律、加法结合律等等，都可以仿照加法交换律的教学方法，引导学生利用归纳思想来获取。

（三）数量关系教学。如在学习“速度、路程和时间”这一数量关系时，可创设情境，让学生经历解决三、四个关于速度、路程、时间的实际问题的过程，感受和归纳速度、路程和时间的关系：路程=速度×时间，从而推出，所有相关问题都存在这种关系。

同样，其它的数量关系的教学也可仿此进行教学。

在其它知识的教学时，也常常用到归纳的思想，如在教学分数和除法的关系时，可通过学生的操作、探究，让学生发现三组或三组以上除法和分数的关系，如：1÷3= , 3÷4=,7÷10=,发现它们具备：被除数÷除数=，于是推出，所有的分数和除法都具有这种关系。又如，教学2的倍数的特征，可以引导学生观察几个2的倍数，看看有什么共同的特征，从而推出2的倍数均具有这种特征。等等。

（四）教学时应注意的问题。

1、提供的部分对象要“真”且尽可能的多。

小学数学教学中用到的归纳方法，是不完全归纳法，是根据这类事物的部分对象具有的性质来推断这类事物都具备这种性质，在教学时，一要保证这部分结论必须是正确的，这是归纳的前提，前提不正确，归纳就失去了意义。二要给学生提供的这部分对象要尽可能的多，至少三个，切忌通过一、二个特例，让学生发现、归纳“规律”，得出结论。

2、重视培养学生用数学文字语言、数学符号语言表述事实的能力。

语言是思维的外壳，在学生归纳表述结论或规律时，要在学生“个性化”表述的基础上，学会“数学地”表述，学会用数学文字语言表述，为培养学生数学思维能力奠定基础，如在表述=分子、分母的变化规律时，要引导学生这样表述：的分子、分母同时乘2得到，与的大小不变；的分子、分母同时除以2，得到，与的大小不变。

数学是“符号+逻辑”，恰当地利用数学符号语言能够简洁、清晰地描述事实，且便于记忆，在利用归纳思想方法教学时，要有意识地引导学生经历“数学化”的过程，逐步学会用符号语言归纳概括结论，体会数学表示的简洁性，培养符号感。如：在上面所举用归纳方法学习加法交流律时，要让学生学会用数学符号语言（字母）表示加法交流律，感受用“a+b=b+a”表示的简洁性。

3、重视培养学生从数学的角度观察世界的意识和能力。

归纳中心思想的方法 篇2

一、模型法

物理模型是一种理想化的物理形态, 将复杂的问题抽象化为理想化的物理模型是研究物理问题的基本方法。 物理学家通常利用理想化、简化、类比等突出研究对象的物理学本质特征, 形成概念或实物体系, 即为物理模型。 模型思维法就是对研究对象或过程加以合理简化, 突出主要因素忽略次要因素, 从而解决物理问题的方法。

1.建立物理概念的模型。 例如高中物理中质点、点电荷这两个概念, 就是一种模型, 只考虑物体的质量或电量, 而不考虑物体的形状和大小。 这种模型建立有助于将物体简化, 便于学生对运动的理解。

2.分析物理问题的过程, 就是构建物理模型的过程。 通过构建物理模型, 得出一幅清晰的物理示意图, 将复杂运动简化, 是解决物理问题的关键。 实际中必须通过分析、判断、比较, 画出过程图 (过程图是思维的切入点和生长点) , 才能建立正确合理的物理模型。 再如, 电流的微观解释中, 建立的柱体模型, 如图柱体的截面积是s, 长是l, 单位体积中n个电荷, 每个电荷电量为q, 则根据电流的定义, 就可以得到电流I=nslq/t=nsqv。 利用这个模型处理风力发电问题就简单多了。

二、比值法

高中物理中有很多物理量是用比值法进行定义的, 例如:速度v=x/t、加速度a=△v/△t、 电阻R=U/I、 电容C=Q/U、 电场强度E=F/q、电势ψ=Ep/q、磁感应强度B=F/IL等。 这些物理量的比值定义有一个共同特点: 物理量本身与定义的两物理量没有正反比关系。 例如速度, 高中物理中定义为:匀速直线运动的物体, 所通过的位移与所用时间的比值。 这里位移与时间的比值, 仅反应速度的大小, 速度本身是不变的, 与位移大小和时间长短无关。 在复习中, 将这些物理量整理出来归纳一下, 有助于学生对概念和公式的理解和掌握。 用归类的方法帮助学生整合知识, 进而提高学生的整合能力。

三、控制变量法

自然界中各种现象都在发生变化, 且每种现象都是错综复杂的。 影响一个现象的产生和变化的因素太多, 为了弄清某一现象变化的原因和规律, 必须把其中的一个或几个因素用人为的方法控制起来, 使它保持不变, 然后研究剩下的两个变量之间的关系, 这种研究问题的方法就是控制变量法。 很多物理实验都用到了这种方法。

1.探究力、 加速度和质量三者关系的实验中分别控制力不变, 探究加速度与质量的关系和控制质量不变探究加速度与力的关系。

2.研究电阻R与不同种材料的电阻率、 导线长度L和导线横截面积S的关系:控制同种材料, S不变, 改变L, 探究R与L的关系;控制同种材料, L不变, 改变S, 探究R与S的关系;控制L, S不变, 改变材料, 探究R与不同种材料电阻率的关系;

四、等效替代法

在物理学中, 我们研究一些物理现象的作用效果时, 有时为了使问题简化, 在保证效果相同的前提下, 常用一个物理量代替其他所有物理量, 将一个复杂的物理问题转换成较简单问题的思维方法, 其基本特征为等效替代。 这种研究问题的方法给问题的阐释或解答带来极大方便, 我们称这种研究问题的方法为等效替代法。

1.过程等效替代:研究曲线运动时, 我们将它分解为几个等效的直线运动, 逐个研究这些直线运动的规律, 然后将其合成为曲线运动。 如平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动, 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛 (或下抛) 运动。

2.作用等效替代: 是指从不同物理事物或同类物理事物的不同形式在某一物理过程中对外界所产生的作用效果相同出发, 研究物理事物的本质和规律, 分析和处理物理问题的一种思维方法:如力的合成是用一个力代替几个力的作用, 并保证它们的作用效果相同, 这个力被称为合力;力的分解则是用几个力同时作用的效果代替一个力的作用效果, 这几个力称为分力。 在电磁学中, 几个带电体所产生的电场对一个电荷的作用, 相当于每一个带电体单独存在时对该电荷作用的矢量和。 故在空间某一点处, 从对电荷的作用效果相同出发, 可用几个带电体在该点的电场强度的矢量和代替这几个带电体分别产生的电场强度。 在矢量的合成与分解中, 要遵从平行四边形法则或三角形法则, 但对一个矢量的分解有多种方法, 要具体问题具体分析。

五、类比法

类比法是指由一类事物所具有的特点, 可以推出与其类似事物也具有这种特点的思考和处理问题的方法。 研究新的物理现象、概念和规律时, 将它与学过的熟悉的且有共同特点的现象和规律进行灵活、合理的类比, 从而有助于学生对新知识的理解。 如研究电场这一章内容时, 电势能与重力势能类比, 电势与高度类比, 电势差与高度差类比, 利用学生对重力势能、高度、高度差的理解, 帮助学生理解和掌握电势能、电势和电势差这些抽象的概念。 学习磁场时, 再让学生把磁场与电场进行类比, 便于学生更好地掌握磁场。

指导学生研究物理现象、概念和规律时, 潜移默化地渗透科学研究方法, 长此以往, 加深了学生对物理现象、概念或规律的认识和理解, 培养了学生的进行科学思维习惯, 提高了学生的科学素养, 使学生在物理学习中掌握了一些分析研究问题的方法, 对学生以后的发展深远影响。

摘要：常用的物理思想方法, 是处理物理问题中具有条理性、代表性、启发性、技巧性的思维方法与技巧。本文就高中物理中的常用思想方法进行归纳。

高中物理常用思想方法归纳与分析 篇3

关键词：高中物理；思想方法；教材

高中物理中有许多的思想方法，了解这些思想方法，对教师的教学与学生的学习都有事半功倍之效。对于一些微观的或看不见摸不着的现象、概念和规律，仅凭教师的讲解、描述和学生的想象是很难达到理想效果的。若教师在指导学生研究这些抽象的物理现象、概念或规律时注意引导他们，有意识地尝试运用相应的科学方法去认识和理解，不但会在很大程度提高学生对这些物理现象、规律或概念的认识和理解能力，而且对培养学生的行为习惯和思维方法，提高科学素养会大有裨益，从而达到促进学生学习能力进步和提高学生科学素养的目的。

一、比值法

高中物理中有很多的物理量用比值法进行定义的，例如：速度、加速度、电阻、电容、电场强度等。这些物理量有一个共同的特点：物理量本身与定义中的物理量无正反比关系。以速度为例，高中物理中定义为：匀速直线运动的物体，所通过的位移与所用时间的比值。这里位移与时间的比值，仅反应速度的大小。速度本身是不变的，与位移大小和时间长短无关。再比如：电场强度的定义，电荷在电场中某点受到的电场力F与它的电量q的比值，叫做这一点的电场强度。电场强度同样与电场力和电荷电量q无关。在复习中，将这些物理量找出，并整理，有助于学生对概念的掌握和理解。

二、建模法

建模法，就是在学生对新的知识理解吃力，或根本无法理解的情况下，帮助学生建立一种新的模型，利用新的模型来理解新知识的方法。例如：高中物理中质点、点电荷这两个概念，就是一种模型，只考虑物体的质量或电量，而不考虑物体的形状和大小。这种模型的建立有助于将物体简化，将运动简化，便于学生对运动的理解。在电流的微观解释中，建立的柱体模型，如图柱体的截面积是s，长是l，单位体积中n个电荷，每个电荷电量为q，则根据电流的定义，就可以得到电流I＝nslq/t=nsqv。利用这个模型就很容易处理风力发电问题。

三、控制变量法

自然界中时刻都在产生着各种现象，而且每种现象都是错综复杂的。决定一个现象的产生和变化的因素太多，为了弄清现象变化的原因和规律，必须设法把其中的一个或几个因素用人为的方法控制起来，使它保持不变，然后再来比较、研究剩下两个变量之间的关系，这种研究问题的方法就是控制变量法。很多物理实验都用到了这种方法，如：探究力、加速度和质量三者关系的实验中分别控制力不变，探究加速度与质量的关系和控制质量不变探究加速度与力的关系。再如：玻意耳定律的研究，是控制气体质量和温度不变，研究体积与压强的关系。另外两个气体实验定律也都是用这种控制变量法来研究。这种方法的掌握和理解，便于对其他实验的探究与分析。

四、等效替代法

在物理学中，我们研究一些物理现象的作用效果时，有时为了使问题简化，常用一个物理量来代替其他所有物理量，但不会改变物理效果。这种研究问题的方法给问题的阐释或解答带来极大方便，我们称这种研究问题的方法为等效替代法。如：用几个力来代替一个力或用一个力替代几个分力，用总电阻替代串联、并联的部分电阻。有时候为了问题的简化，用几个物理现象代替一个物理现象，而使问题简化。例如：平抛运动的研究就是将一个平抛运动看作一个匀速直线运动和一个自由落体运动的合运动。

五、转换法

对于一些看不见、摸不着的物质或物理问题我们往往要抛开事物本身，通过观察和研究它们在自然界中表现出来的特性、现象或产生的效应等去认识事物，在物理学上称作转换法。它是帮助我们认识抽象物理现象和认识物理规律的一种常用的科学方法。有些物理问题，由于物理过程的复杂的难以直接分析，这时候我们就要转换思维，如：我们在认识和研究“分子在永不停息地做无规则运动”理论时，由于分子是微观的，不能直接用肉眼看到，因此，我们可以通过能直接观察或感觉到的扩散现象去认识和理解它；电流看不见、摸不着，我们可以通过电流的各种效应来判断它在存在；同理，在研究物体是否带电，我们也不能直接看到物体是否带电，但我们可以通过观察验电器上锡箔片的开合来判断物体是否带电，如：将看不见、摸不着的温度转换成液柱的升降，制成了温度计。

六、类比法

类比法是指由一类事物所具有的特点，可以推出与其类似事物也具有这种特点的思考和处理问题的方法。认识和研究物理现象、概念和规律时，将它与生活中常见的、熟悉的且有共同特点的现象和规律进行灵活、合理的类比，从而有助于学生的理解。如：在认识电场时，电势能与重力势能类比、电势与高度类比、电势与高度差类比，利用学生对重力势能、高度、高度差的理解，而使学生理解和掌握电势能、电势和电势差的概念。学习磁场时，再让学生把磁场与电场进行类比，便于学生更好地掌握磁场的相关知识。

以上是中学物理教学中常用的几种研究方法。在指导学生研究物理现象、概念和规律时，潜移默化地渗透科学研究方法，长此以往不仅加深了学生对物理现象、概念或规律的认识和理解，培养了学生科学思维的习惯，提高了学生的科学素养，而且使学生在物理学习中掌握了一些分析研究问题的方法，对学生以后的发展有着深远的影响。

作者简介：姜冬成，男，汉族，1975年11月生，江苏淮安人。大学本科学历，中学一级教师，从事高中物理教学十多年。

归纳内容要点概括中心意思 篇4

【考点解说】

本考点要求考生能够准确理解文章每一段的内容要点，并能按照要求用原文或自己的话表达出来。对阅读材料的内容要点和中心意思的归纳、概括，需要在阅读理解的基础上，对文章进行认真分析。

对文章内容要点和中心意思的分析归纳在近几年的高考中是考查热点，当然，从近几年的高考试题来看，归纳内容要点和概括中心意思的试题，在题干中直接设问的并不多，而较多的是变换形式让考生完成。但不管以怎样的方式命题，其基本目的是考查考生“归纳”与“概括”的能力，因此，要做好这类题目，就应该掌握一些规律和方法。

“归纳”、“概括”的几种基本形式：

一、归纳段落内容要点

归纳段落内容以分析词语、句子为基础，因此，对重要词语、句子的理解，对不同句子恰当组合（或相加或合并）的理解，对句间内在关系的分析，就显得尤为重要。要准确把握段落中心意思，首先就要弄清句与句之间的关系。有的段落有中心句，有的段落却没有，没有中心句的就要归纳、概括出段落的要点或中心意思。

二、归纳层次内容要点

层次是指作者写文章时安排材料、表达思想感情的顺序。层次与段落关系密切又有区别，层次是依据思想内容划分的，段落是依据文字表达划分的。在一篇文章中有时层次与段落一致，有时是互有大小，常常是一个层次包含若干段落，因此归纳层次的意思要以归纳段意为基础。在分析段与段之间关系的基础上，或理清事件顺序，或理清论证说理的逻辑，或理清说明顺序等等。明确具体层次的内容，然后以准确、简洁的语言对其内容进行归纳。

三、概括文章的中心意思

文章的中心意思是针对文章的整体表现而言的，它直接以文章层意、内容要点为基础，又涉及作者主观创作意图和文章客观表达效果，涉及文内使用的材料和文外相关材料，要求具有较高的分析概括能力和较准确的语言表达能力。要求概括的内容一般包括两方面：一是文章写了什么；二是作者为什么要这样写。

【方法指导】

一、归纳内容要点

（一）概览段落意，明确中心句

中心句的一般表现形式有：（1）段首提示性中心句；（2）段末总结性中心句；（3）段中过渡性中心句；（4）自然段外的抒情性或综合性中心句。【精选例题】

踏上塔克拉玛干大沙漠，我恍惚回到了失落多年的一个梦境。几十年来，我从来不会忘记，我是诞生在沙土上的。人们准不信，可这是千真万确的，我的第一首诗就是献给从没有看见过的沙漠的。

年轻时，有几年我在深深的陇山山沟里做着遥远而甜蜜的沙漠梦，不要以为沙漠是苍茫而干涩的，年轻的梦都是甜的。我的心灵从小就像有血缘关系似的向往着沙漠……

从全文看，为什么作者一踏上大沙漠，就全身激荡着近乎重逢的狂喜？

（2006年高考全国卷II）

【例题解析】 之所以狂喜，来源于前文对沙漠的认识和情感。以上两段中“我恍惚回到……梦境”、“我在深深的陇山……沙漠梦”等句为中心句。

答案：（1）作者诞生在绵绵土上，认为大沙漠是绵绵土的发祥地；（2）作者年轻时就有一个沙漠梦，大沙漠再现了他失落多年的梦境。现场训练1

阅读文段，回答问题。

感觉极好的文章少读，感觉不对的文章不读，这是我的基本原则。感觉极好，为什么要少读呢？因为感觉极好是很不容易的事，一旦找到，就要细细体会，反复咀嚼，不容自我干扰，这就像我看电影，突然遇上一部好片……

感觉不对的文章不读。我所说的“感觉不对”，主要是指一些让我们感到某种不舒服的文章，或者做作，或者伪饰，或者炫耀，或者老滑，或者跋扈，或者酸涩，或者嫉妒，那就更要避开。如果我们误会它们了……

（节选自余秋雨《书海茫茫》）

请对作者读书的基本原则加以概括。答：_______________________________________________________________________

（二）抓住关键词，找出重点段

归纳一段话的要点要抓住关键词，概括一个层次的层意要找出层次里的重点段。【精选例题】

鬼斧神工，天机独运。别处的山，都是亲亲热热地手拉着手，臂挽着臂，唯有张家界，是彼此保持头角峥嵘的独立，谁也不待见谁。别处的峰，是再陡再险也能踩在脚下，唯有张家界，以它的危崖崩壁，拒绝从猿到人的一切趾印。每柱岩峰，都青筋裸露、血性十足地直插霄汉。而峰顶的每个缝隙，每尺脊土，又必定有苍松，或翠柏，亭亭如盖地笑傲尘寰。银崖翠冠，站远了看，犹如放大的苏州盆景。曲壑蟠洞，更增添无限空蒙幽翠。风吹过，一啸百吟；云漫开，万千气韵。

张家界是大自然“鬼斧神工，天机独运”的创造，从本段看，张家界的山水在哪几个方面与众不同？

（2005年高考全国卷III）

【例题解析】 文段从三个角度写张家界的山水，这就要求把写山水的语句划为“山”、“峰巅”、“曲壑蟠洞”3个层次，划分时可借关键词的提示，如“别处的山”、“别处的峰”、“曲壑蟠洞”等。概括时再看看3个角度分别写了什么。

答案：3个方面：（1）山峰的形态；（2）峰顶的松柏；（3）山壑山洞的气象。现场训练2

阅读文段，回答问题。

据记载，远古，荷还不被西方人认识时，它却早已赢得了中国人民的赏识与喜爱。那些精神的种荷者，更是将荷看做高尚人格的化身和楷模。他们远离物欲横流的凡俗社会，隐居山间，徜徉在去俗清雅的荷塘浅吟低唱，赞荷、咏荷、赋荷，借荷出泥不染、刚正不阿的高风亮节，抒发自己不慕荣华不求高贵不媚不谄恪守淡泊的品格和情操。那些闪烁着高尚灵魂光辉的荷，早早地就在《诗经》中绽放了：“山有扶苏，隰有荷华”，“彼泽之陂，有蒲与荷”。而后“出淤泥而不染，濯清涟而不妖”，“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”等众多的荷姗姗而来，纷纷亭亭玉立在诗人华美、隽永的诗意中，尽展君子的襟怀、佳人的风采，至今还在荷皎皎如玉的花瓣上熠熠生辉，轻轻叩动着红尘人的心扉。

根据本段内容，概括古代“精神的种荷者”种荷的主要方式。

答：______________________________________________________________________

（三）提取信息，重新整合

有些文段，没有明显的中心句或重要句子，考生必须对每个独立句或对几个相对重要的互有关联的句子的意义进行综合归纳，由点到面，归纳出内容要点。

【精选例题】

谢家的哥哥以“撒盐”比拟下雪，他的妹妹说：“未若柳絮因风起。”自古以来都认为后者佳胜。自然，“柳絮因风起，”多么清灵俊逸；但这是江南的雪景。如果说北方，那么谢家哥哥的比拟实在也没有错。当然也有下大朵的时候，那也是“柳絮了”，不过“撒盐”时居多。积在地上，你穿了长毡靴走过，那煞煞的响声，那颇有燥感的粉末，就会完全构成了“盐”的印象。要是在大野，一望皆白，平常多坎陷与浮土的道路，此时成为砥平而坚实，单马曳的雪橇轻溜溜地滑过，那时你真觉得心境清凉，而实在，空气也清洁得好像滤过。

在作者眼中，江南的雪和西北的雪各有什么特点？能带给人怎样的不同感受？

（2004年高考全国卷I）

【例题解析】

在文中找不到现成答案，这就需要找对应的有关语句，找出信息，重新整合。

答案：江南的雪若“柳絮因风起”，带给人清灵俊逸的美感；西北的雪似“空中撒盐”，带给人厚重实在的感觉，它具有填平一切坎陷的力量，同时使人感到心境清凉而实在。现场训练3

阅读文段，回答问题。

生活无言

（一）一场大雨引起了泥石流，一处山梁上，大片的绿色都被冲走了。

一朵暗紫的花随时都可能被一阵风刮跑上。雨后的第二天上午，一个小女孩儿蹦蹦跳跳经过此地，她一眼就发现了这朵可爱的花，她掬起一捧土，轻轻地压在了花的根上。

来年春天，当女孩儿再经过这里的时候，她发现这一大片这样暗紫的花开放在山坡上，随风摇曳，格外美丽。

（二）父亲病重的那一年……即便是这样轻微的活儿，也要干一会儿，歇上一大阵子。

家里积攒了许许多多青毒素的塑胶瓶盖，堆积在箩筐里。父亲忙完活儿后，就开始谋划着用这些瓶盖为家里做一个搓衣板。父亲一边做，一边思忖着利用这些塑胶瓶盖的不同颜色，在这块板子上排出一个字形来……觉得字形并不好，就拆了然后再做，断断续续地，一直到他快不行的时候。

那块板子最后还是做成了，父亲在他生命的最后时刻，在那块板子上，为活在世上的儿子们留下了一个字：福。

这是一篇文章的（一）

（二）节，各节写了什么内容？ 答：_______________________________________________________________________

二、概括中心意思

概括中心意思是对文章中心意思的综合，既要注重文章本身的意思，又要考虑到作者的主观意图和文外材料。可以遵循由客观到主观、从文内到文外的原则。

（一）抓关键部位，联系整体揣摩

对文章的中心而言，文章标题，开头结尾，文中的议论、抒情、文眼等，都是关键部位，同时要认真思考全文文句，阅读时二者一定要有机结合。【精选例题】

从阿尔卑斯山归来

整个的路好像在跟羊群一起蠕动，老公羊走在最前边，角往前伸着，现出凶野的神气；在它们后边，是羊群的主要部分……篮子里驮着新生的小羊羔，一边走一边摇晃着的、头上戴着红绒球的骡子；再后边，是全身浸在汗里、舌头伸到地上的狗；走在最后边的，是两个高大的裹在褐色毛布外套里的牧羊的家伙，他们的外套像袈裟一样，一直拖到脚后跟。……

好像是每一只羊在它的沾染着阿尔卑斯草的芬芳的毛里，带回一种使人沉醉、使人舞蹈的田野的活跃的气氛似的。

在这样的骚扰中间，羊群各自找到了自己的住所。没有比这样的安置看来更可爱了。老公羊看到了它们的石槽，感动得流出了眼泪。那些在旅途中生出来而未看见过农庄的羊羔和极小的羔儿，惊奇地看着它们的周围。

但是最动人的是那些狗，那些忠于职务的牧羊人的狗。它们跟在羊群后边十分忙碌，在农庄上就只看到它们。在羊群秋归的情景描写中，文章主要传达了哪两个方面的感受。

（2006年高考湖北卷）

【例题解析】

要回答的内容从原文标题和题干中“羊群秋归的情景”均可感受到，还有文中一些直接表达感受的诸如“快乐”、“谈着”、“芬芳”、“沉醉”、“感动”、“忠于”等形容词、动词及词组，以及全文流露出的温馨气氛。答案：（1）期盼回家和回家后温馨的感受；（2）生命（动物和动物、人和动物）之间和谐相处或亲密交流的感受。现场训练4

阅读文段，回答问题。

接着，我就看见一只蜜蜂在玻璃窗上碰击着；它鼓着自己的翅膀，想从那里飞出去。它在不久之前，迷了道路，飞进这个房间来。这是我想得到的。

我看见它在玻璃上撞了许久，都不能飞出去。后来它在房内冲上冲下地旋飞，完全失去了花间采蜜时的快乐的样子；我觉得它像一个性急的小孩子，完全纷乱了。有一回它碰到天花板上，打了一条弧线落在墙壁上。

我知道它是从上面换气的小窗飞进来的。我的心中也为此感觉不安，希望它能很快找到出路。

现在我还记得，我找到一根木条在气窗上敲着，意思是提醒它，从那里可以回去的，现在我想起来，真是多么可笑；我为什么不一开始就替它把玻璃窗打开呢？ 我看见这只蜜蜂几次飞回玻璃上；它一定觉得迷惑，那里不是一片阳光吗？怎样的，就不能够飞到那里去呢？

我把窗打开，它就飞出去了。起初我感觉有些怅惘，马上我感觉格外之快乐。我也不去想，我耽误了它的时间，使它受到了不小的惊慌。我看见这只蜜蜂，一条直线地飞向空中，我知道，在那些空旷的地方，到处充满着阳光。

我常常地想起这件事情。我觉得这件事情是非常有意思的；一想到这只蜜蜂，就感觉亲切。

想起蜜蜂是喜欢阳光和花的，喜欢工作的。想到这只蜜蜂从窗中飞出，回到自由的自然界，它心中的快乐是怎么样的呢？我想，我们来想象这种快乐，就是一种极大极大的幸福。……

现在我就想起那只蜜蜂，它迷了道路，飞进我的房间来。现在我还记得它正在玻璃上热 切地碰击着，想从那里飞出去。本文作者要表明的中心意思是什么？ 答：_______________________________________________________________________

（二）归纳层次要点，综合各层层意

这种逐层地、由多段意思向中心意思的提炼，是分析归纳文章中心意思最实在、最有效、最一般的方法，也是传统的方法。是各层意思的相加且又是一种“意思的综合。” 【精选例题】

实际说，村落的真正意义，并不仅仅就是农民居住的地方这一点。村落应该还有一种精神，一种温馨，一种微微的甘甜。村落是和城市相对应的存在，对于农民，它给予他们居住、生活的必需，而对于都市，它给予温暖和诗意。它既是一种物质存在，又是一种精神存在。我们可以从村落中找到农民、房舍、树木、耕牛和鸡羊，同时也应该找到农民自身生存的艰辛和对外人所付出的温馨……到了今天，村落剩下的就是一个符号，就是聚居农民的某个地方。所看到和理解的是新楼瓦舍，而农民那千古以来一成不变的生存形式和给别人的温馨、对自己的麻木和忍耐，却被人们从村落中删去了。根据全文，概括说明作者眼中“村落”的完整含义。

（2006年高考重庆卷）

【例题解析】

回答本题要阅读全文，从各段依次概括出各层的要点，并抓住重点处即文章的第4段（本段也有暗示其余段意的句子）。

答案：（1）农民的居住地；（2）诗意与温馨；（3）愁苦与艰苦；（4）对自己的麻木与忍耐。现场训练5

阅读文段，回答问题。

泰山赋

阅历过人类全部世纪的泰山就这样铁面无私地记下了一百年间人类真实的生活，包括全部细节。

诺言的雾霾，专制的恐怖……但是泰山在这里矗着，背依次第升高的万里大陆，面临翻卷自如的万里海洋。它无言地裸露着真实，一次次纠正似乎早已板上钉钉的定论。那个指鹿为马的赵高，手大也无法遮天。两千多年来，鹿还是鹿，马还是马。

是哪个星球与地球的结合，孕生了这个地之骄子？一定有过万雷裂变式的幸福的呻吟，一定有过通体红透的痛苦的燃烧，而后在温天豪雨与倾海怒涛的淬火中，定格成如此超凡脱俗的“这一个”。二十五亿年间，不阿天，不媚世，独立于中国的华北平原之上。从这3段看，作者着重刻画了泰山的哪些特征？ 答：_______________________________________________________________________

（三）结合文体特点，掌握概括规律

不同文体运用不同方法来表达中心意思，记叙文章常写人记事，应看其写了什么人，记了什么事，表达了什么精神、人格；散文一般借景借物抒情，应看其写了什么景、物，抒发了什么感情或阐发了什么哲理；议论文看通过摆事实讲道理，表明了什么观点；说明文通过说明介绍人、事、物，应看其说明了什么，对我们有何作用。【精选例题】

假如我现在要赞美一种植物，我仍是要赞美杨柳。……

我赞杨柳美丽。但其美与牡丹不同，与别的一切花木都不同。花木大都是向上发展的，红杏能长到“出墙”，古木能长到“参天”。向上原是好的，但我往往看见枝叶花果蒸蒸日上，似乎忘记了下面的根，觉得可恶！你们是靠他养活的，怎么只管高踞在上面，绝不理睬他呢？你们的生命建设在他上面，怎么只管贪图自己的光荣，而绝不回顾处在泥土中的根本呢？花木大都如此。甚至下面的根已经被斫，而上面的花叶还是欣欣向荣，在那里作最后一刻的威福，真是可恶而又可怜！杨柳没有这般可恶可怜的样子：它不是不会向上生长。它长得很快，而且很高；但是越长得高，越垂得低。千万条陌头细柳，条条不忘记根本，常常俯首顾着下面，时时借了春风之力而向泥土中的根本拜舞，或者和它亲吻。好像一群活泼的孩子环绕着他们的慈母而游戏，而时时依傍到慈母的身旁去，或者扑进慈母的怀里去，使人见了觉得非常可爱。请概括本文的主旨。

（2006年高考辽宁卷）

【例题解析】

这是一篇借物抒情的文章。它准确地分析出物（杨柳）的品质，借物颂人。

答案：通过赞美杨柳“贱”而有用、高而能下的品质，体现了作者在处世待物上超越世俗名利的人生观。现场训练6 阅读文段，回答问题。

冬天

说起冬天，忽然想到豆腐。是一种“小洋锅”（铝锅）白煮豆腐，热腾腾的……父亲得常常站起来，微微仰着脸，觑着眼睛，从氤氲的热气里伸进筷子，夹起豆腐，一一地放在我们的酱油碟里。我们有时也自己动手，但炉子实在太高了，总还是坐享其成的多。这并不是吃饭，只是玩儿。父亲说晚上冷，吃了大家暖和些。我们都喜欢这种白水豆腐。

在台州过了一个冬天，一家四口子，台州是个城，可以说是在一个大谷里，只有一里长的街。我们住在山脚下，夏末到那里，春初便走，却好像老在过着冬天似的，我们是外地人，除上学校之外，常只在家里坐着。外面虽老是冬天，家里却老是春天。似乎台州空空的，只有我们四人；天地空空的，也只有我们四人。那时是民国十年。

数学方法归纳 篇5

第一章 极限、连续与求极限

极限概念：

基本性质：极限的不等式性质，局部有界，极限保号定理（在证明题中时常用到）；两个重要极限。

极限存在的判别：可用两个准则（夹逼准则和单调有界数列必收敛定理）；双侧极限（左右极限相等）

证明极限不存在：在其定义域内取特殊值法

无穷小的概念及其应用：无穷小与极限的关系（可对难求的极限进行转换）；高阶无穷小、低阶无穷小、等级无穷小、同阶无穷小、k阶无穷小的概念；牢记常见的等价无穷小替换；熟悉无穷小重要性质；无穷小确定方法（等价无穷小、洛必达法则、泰勒公式、无穷小的运算性质）

求极限的方法：

利用连续函数，利用函数极限求数列极限，利用导数定义求极限，分别求左右极限。（以下重点掌握）利用幂指数和极限的四则运算，变量代换为两个重要极限，等价无穷小，洛必达法则，夹逼准则（放缩法），递归数列求极限（实际应用单调有界数列必收敛定理），定积分在定义的应用（有两种形式，可先用放缩法再用定积分定义），泰勒公式（记住几种常用泰勒公式）。

求极限首先看清楚是什么型的极限，如0*无穷、无穷减无穷等，都化为0/0型或无穷比无穷型。之后考虑化简（重点要先化简）再运算。如指数形式的极限一般先用指数换底公式后转换为0/0型或无穷比无穷型再进行运算。对于含有积分限的极限，先化简，再化为0/0型或无穷比无穷型，再用洛必达法则去掉积分号。

（总之求极限显审题再化简最后应用求极限方法）

化简方法：

换元法、放缩法、分子或分母有理化、通分、同时除以一个x变为分数后再换元、提出公因式、因式分解、常见的几个数列求和公式、对数的四则运算、三角函数公式（二倍角、和差化积、万能公式等）、含有积分的可以应用分部积分来化简。

由极限确定参数：

一般用到等价无穷小，；洛必达法则，泰勒公式。

函数连续和间断的判别：

函数连续：初等函数在其定义域内的都连续。

连续性运算法则（由初等函数复合）

判断函数在x0点的左右极限是否等于该点函数值。（应用该判定可以求出函数中

含有的参数）

判断函数的间断点：

第一类间断点：可去间断点，跳跃间断点等（左右极限存在）

第二类间断点：除去第一类间断点外都为第二类间断点

连续函数的性质：（证明题）

连续函数的局部性质

连续函数零点定理（零点定理的应用1，闭区间上2，开区间上（边界点有定义，补充定义后用零点定理）3，开区间上（边界点没有定义，在边界点处求左右极限判断两个边界点是否异号，如果异号可用零点定理）

连续函数介值定理（减去一个常数可转化为零点定理问题来解决，即构造函数）

连续函数零点和介值定理都可以和微分中值定理和泰勒公式联合起来求含有一阶二阶导数和高阶导数的恒等式。

连续函数在闭区间上有界及连续函数在闭区间有最大最小值（可和泰勒公式和洛必达法则，微分中值定理联系来证明不等式）

方程的根的个数（构造函数后应用零点定理）

应用反证法来证明恒等式成立

第二章一元函数的导数与微分概念及其计算

导数和微分：

导数：导数定义

导数应用：当求导法则失效时候可以用导数定义求导数

左右导数：函数f（x）的左右导数x0存在且相等则函数f（x）的在x0处可导。一阶导数和二阶导数的几何意义和物理意义

微分：微分定义

微分应用 ：函数f（x）在x=x0出的微分是该函数在x=x0处函数增量的线性主要部分（其几何意义）

导数的奇偶性：f（x）在I上可导，若f（x）在I上位奇（偶）函数，则f（x）在I上为偶（奇）函数。

导数的周期性：f（x）在x上可导，并以T为周期，则f（x）在x上也以T为周期。两个函数复合的可到性判断：设F（x）=g（x）*f（x），f（x）在x=a连续，但不可导，有g（x）在x=a处可导，则g（a）=0是F（x）在x=a可导的充要条件。

函数的定义应用范围：

按定义求导数（求导法则不能用、分段函数求导）、利用导数定义求极限。

函数的求导法则：

基本初等函数求导公式、导数四则运算、复合函数求导（幂函数、反函数、隐函数、参数方程、变限积分）、分段函数求导（三种形式）（方法一：按求导法则分别求连接点出的左右导数；方法二：按定义求连接点出的导数或左右导数；方法三：连接点是连续点时，求导函数在连接点处的极限值）。

函数的求导方法：

幂函数求导（先用换底公式或两边取对数）变限积分求导（先用换元法变换积分限）（先化简再求导可以使运算简便）

重要题型：变换求导方程，使x自变量、y因变量变换为y自变量、x因变量

高阶导数和n阶导数的求法：

归纳法求得的几个常见的函数高阶求导公式（最好牢记）

分解有理函数、无理函数或三角函数化为几个常见的函数高阶求导公式；牛顿莱布尼兹公式；泰勒公式。

一元函数微分学的应用：

几何应用：求显示方程、参数方程、极坐标方程、隐函数方程的平面切线。

英语六级口语练习方法归纳 篇6

六级口试对于考生的考验不仅仅是知识上的，更是心理素质和学习方法的考验，学校里很少考口语，也很少会教学生如何提高口语练习方法，线话英语的老师为大家总结了一些十分有实用性的口语练习技巧，希望可以帮助大家更好地提高口语能力。

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1温馨提示： 英语学习不是一朝一夕的，需要很长时间的积累和磨练，再此推荐大家一些简单易上手的英语学习方法

1.坚持学习。添加微信号：【线话英语】诸如此类很棒的英语学习微信 2.每日积累。微信上有很多英语学习素材，也有每日一练，每天都可以免费学习一节课，非常实用。

3.口语练习。微信上每日都有语音互动，还可以回复日期获取当日的语音内容，纠正发音，英语越说越纯正。

4.练习对话，有条件的可以找一位老外或者英语好的多练习口语，长期形成英语思维。

寻找学习伴侣，创造口语环境

英语口语的学习离不开对话练习，口语是从日常生活的对话中来，所以考生在练习口语时要找到一个或者多个同伴一起练习口语，从日常生活的各个方面培养口语习惯，模拟实练，这样可以大大提高自己的反应速度和能力，如果找不到学习同伴，那么考生就需要通过自己与自己的英语对话来创造英语环境，比如对自己描述所看到的景物、英语口述自己正在作的事情。总之口语的练习一定要有英语环境，考生尽管把自己想象成一位只会说英语的人，生活中各种场景都不得不用英语来交流，这样时间长了口语自然而然就提升了。

选择英汉对照读物，由简入难提升口语水平

从初中起考生应该就接触过一些简单的英汉对照的小说或其它读物。这些读物里经常包含着很多我们不常见的地道口语，并且题材范围极广，可以突破我们自己的思维禁锢，考生练习口语可以选择这些内容作为自己的练习素材，根据汉语部分，逐句直接口译成英文，完成一小段后，与书上的英文内容相比对，自己的错误和不足就一目了然，考生在练习时可以根据自己的口语水平选择适合自己的读物，由简入难，不要太过于心急，老师提醒大家，可以选择一些小说、幽默故事或好的短文阅读，这样大家就不会在练习中觉得太枯燥。

速读绕口令，准确练习发音

口语练习最基本的就是自己的发音和流利程度，无论你的语句中有没有语法错误，首先你要让考试的老师觉得你的发音很标准，那么针对发音，考生在平时练习时可以大声且快速朗读英文绕口令，还可以同时口中含块糖以加大强化训练的力度，这样来强化我们的口腔肌肉迅速适应英文发音，并且让自己的舌头更灵敏，使我们的口语相当流利准确。

归纳逻辑思想的演进与新发展 篇7

一启程:古希腊归纳思想的初步形成

古希腊归纳思想的萌芽开始于苏格拉底,他的“反问法”和“助产术”对亚里士多德以及后来的逻辑学家产生了一定的影响。亚里士多德创建了三段论为核心的演绎逻辑体系。但他也认为,归纳论证是科学的出发点,归纳法是逻辑学的组成部分。

亚里士多德认为,归纳法之一是简单枚举法,他举例说:“假如技术娴熟的舵工是最有能力的舵工,技术娴熟的战车驭手是最有能力的驭手,那么一般地说,技术娴熟的人就是在某一特定方面最有能力的人。”[1]366

亚里士多德讨论了“归纳三段论”。他说:“归纳或归纳推理,就是通过另一个端项确立一个端项与中项的联系;例如B是A和C的中项,通过C证明A属于B,我们就是这样进行归纳证明的。例如,让A表示‘长寿的’,让B表示‘无胆汁的东西’,C表示‘长寿的个体’,如人、马、骡子等。A属于C的全体(因为每个无胆汁的动物都是长寿的),但B‘无胆汁的’也属于所有C。如果C与B换位,即如果中项在广延上并不更宽,则A必定属于B上面已经证明白,如果任何两个谓项属于同一个主项,端项可与其中一个换位,则另一个谓项也属于可换位的词项。但是,我们把C理解作一切特殊事例的总和;归纳就是通过它们进行的。”[1]234-235

上例的推论过程实际上是:

人是长寿的,

马是长寿的,

骡是长寿的,

人、马、骡……等就是全部没有胆汁的动物。

所以,凡是没有胆汁的动物都是长寿的。[2]

亚里士多德所说的“归纳三段论”是一种“完全归纳法”。因为其结论的范围未超出前提的范围,其实质是演绎推理,并不是真正的归纳推理,因此,有学者认为亚里士多德对归纳并没有特别突出的贡献。实际上,亚里士多德深入探讨了不完全归纳推理,把它称之为“辩证的推论”。

在亚里士多德看来,“辩证的推论”包括所谓“例证”(paradeigmata)。他讨论了如下例证:

底比斯人进攻福申人的战争是对邻国开战,

雅典人进攻底比斯人的战争是对邻国开战,

底比斯人进攻福申人的战争是罪恶,

所以,雅典人进攻底比斯人的战争是罪恶。[3]18

虽然亚里士多德认为“例证”与枚举归纳法有所不同,但是,他把这两种推理归为一类。

简言之,亚里士多德的归纳逻辑的特点在于:第一,在讨论归纳逻辑时,亚里士多德是以实际论证的语用评价为目标的,具有明显的注重实践的倾向。在《后分析篇》中,他探讨的是科学实践中的论证,与内容密切相关;在《论辩篇》中,他研究的是日常生活中的辩证推论,离不开语用分析。

第二,亚里士多德认为,归纳不仅仅是推理,也是一种科学的认识论。他强调了归纳推理对于认识的重要性并指出,“没有归纳法,就不能把握一般”[4]。亚里士多德认为归纳是我们获得普遍前提知识的唯一途径。亚里士多德继承了早期自然哲学家们重视经验的传统,所以,在强调理性思考的同时,也给经验留有一席之地。

第三,由于历史条件的限制,自然科学在古希腊尚未具备充分发展的条件,只有几何学得到了较多的研究。因此,亚里士多德对演绎逻辑的重视远胜于归纳逻辑,科学归纳逻辑的兴起弥补了这一缺陷。

二奠基:科学归纳逻辑的诞生

文艺复兴以后,自然科学冲破了中世纪神学的牢笼而迅猛发展。一些近代哲学家逐渐意识到,古希腊哲学没有耐心地从“大自然之书”中寻求关于事物因果联系的知识。新哲学必须以自然科学为基础,以观察和实验为手段,以发明技术为目的,确立科学的归纳法。但是,亚里士多德的逻辑理论是于事无补的。因为三段论是从一般性前提出发演绎出结论,而自然科学则需根据个别现象概括出一般性结论,以解释现象间的因果联系。所以,三段论理论无法处理自然科学研究中的因果性问题。为此,英国哲学家弗兰西斯.培根给自己设定了建立新逻辑的任务。为了表明这种逻辑理论不同于亚里士多德逻辑,他把自己的逻辑著作定名为《新工具》。他声称他的逻辑不是为了争辩,而是为了发现科学原理,是“解释自然的艺术”。基于这一思想,培根提出了一种“真正的归纳”,为科学的归纳逻辑奠定了基础。这一时期的归纳逻辑可以称之为科学的归纳逻辑。

培根的归纳法包括收集材料、排列表格、通过排除得到肯定的结论三个步骤:

1.尽可能全面系统地收集由经验和实验得出的材料,准备一部“充足和完善的自然和实验的历史”,以此作为归纳法的可靠基础。

2.整理材料,列出“三表”。在第一表即存在表中,必须从不相同的事例中找出其共同性质,从而发现这些事例共有的“形式”。比如,火焰、热水、天然温泉这些事例都有一个共同“形式”是发热。在第二表即缺乏表中,应在一些相似的事例中,找出它们全都缺乏的某性质,进而发现其“形式”。比如,彗星的光、凸镜发射的光、两极地带的微光等不同事例虽然有光但都没有热的性质,其共有的一个“形式”是不发热。在第三表中,应当考察不同条件下同一事物中热的性质的增减,或比较不同事例中热的性质的不同程度。

3.排除与所考察事物中的某性质不相干的因素。

最后,通过同中求异、异中求同,完全排除不相干因素,最终总能确定所考察性质的形式。

虽然培根的三表法开创了归纳逻辑发展的新路,但还停留在科学方法论层面,没有完全形成实用而简明的逻辑体系。穆勒继承和发展了培根归纳法思想,在规则化、程式化和系统性方面前进了一步,成为古典归纳逻辑的集大成者。穆勒认为,枚举归纳法太幼稚,遇到一个反例,结论就会被推翻,这样的归纳法不能发现事物的原因,推导出科学的原理,而真正科学的归纳法是发现因果联系的方法,是科学实验的方法。

虽然穆勒在他的《逻辑体系》中只是讨论了四种方法,把四种方法之外的其他方法看作是派生的,但后人为了叙述方便,直接称之为穆勒五法。现简述如下:

1.求同法或契合法,这是通过不同场合的比较,找出其相同情况的规则。

2.求异法或差异法,这是异中求同的规则。

3.同异并用法,这是联合运用求同法和求异法的规则。

4. 剩余法,这实质上是求异法的特殊变形。

5. 共变法,这是考察两个场合之间量的变化的规则。

与培根方法相比,穆勒方法更简明,更具有科学性,是一种科学的归纳逻辑。科学归纳逻辑的特点是:

第一,古典归纳逻辑理论是为了适应实验自然科学,以应用于科学探索为目标的。尽管古典归纳逻辑在严格性、系统性方面还有缺陷,但这种归纳理论建立在实验自然科学的基础之上,与科学发展实际紧密相连,是关于实验自然科学的逻辑。

第二,古典归纳逻辑的确立为后来的自然科学、社会科学研究提供了科学方法论的启示,推动了科学哲学、心理学等学科的发展。这是一种科学方法论逻辑。

第三,培根和穆勒相信,运用科学归纳法可以保证从真前提得出必然性的结论,但休谟认为,归纳法无论如何不能保证其推导的必然性。休谟提出的问题使归纳的乐观主义者从迷梦中惊醒,而解决休谟问题的尝试成了归纳逻辑转型和发展的一个主要动力。幸运的是,作为一门数学理论的古典概率论也发展起来,这启发了逻辑学家借助概率论来研究归纳推理的新思路,为归纳逻辑的数学转向开辟了道路。

三数学转向:形式归纳逻辑的兴起

与现代演绎逻辑相类似,现代归纳逻辑的产生是以数学化、形式化为标志的。众所周知,演绎逻辑的数学转向开始于莱布尼茨和布尔,但是布尔对归纳逻辑数学化的贡献却被忽视了。布尔在1854年出版了《思维规律》(An Investigation of the Laws of Thought)一书,在书中布尔主张建立一个比古典概率论“更具一般性的概率理论”的思想。布尔认为,古典概率论的适用范围太狭窄,有许多问题不能运用古典概率论来处理。比如在处理社会统计问题时,不能根据不充足理由原则来求初始概率,因为这里往往有多个因素的相互作用,无法归结为相互独立的等可能事件的组合。在他看来,古典概率论必须经过发展才能作为研究归纳逻辑的工具。可行的办法是设法通过事件间的逻辑关系来考察事件的概率。后世的逻辑学家认为,布尔的主张应该说是关于概率的第一个逻辑关系解释。[3]83

约翰·梅纳德·凯恩斯(John Maynard Keynes,1883-1946)探究了命题或命题集合之间的概然性关系,研究了命题在什么条件下可以运用不充足理由原则,从而建立了历史上第一个概率演算公理系统。与凯恩斯的概率逻辑系统相比,汉斯·莱欣巴赫(Hans Reichenbach,1891-1953)的概率逻辑系统在形式化、公理化方面更为完善。借助频率概率论,莱欣巴赫考察了包括简单枚举法在内的几种归纳推理。他把简单枚举法描述为由相对频率认定极限频率的方法。在他看来,一切归纳推理都以简单枚举法为基础。因为一切归纳推理本质上都是由相对频率认定极限频率的,只不过较之于简单枚举法,其他类型的归纳推理在认定极限频率时,不仅要有相对频率的知识,而且还要有其他知识。

现代归纳逻辑最典型、最精致的公理系统是由卡尔纳普创立的。鲁道夫·卡尔纳普(Rudolf Carnap,1891-1970)的归纳逻辑理论以量程概率论为基础,用证据(或前提)对假说(或结论)的证实度来解释概率,将归纳逻辑视为研究这种证实度的理论。在《概率的逻辑基础》(Logical Foundations of Probability,1950)一书中,他以演绎逻辑系统为蓝本,构造了一个关于证实函数的概率逻辑理论,发展了一个与演绎逻辑系统一样精致的归纳逻辑系统,实现了归纳逻辑的形式化、数学化。

在卡尔纳普看来,概率演算系统可以称作“概率逻辑”,而概率逻辑就是归纳逻辑。这种概率化的归纳逻辑在形式化方面堪称完美。但它不能刻画实际应用中的归纳推理,更不能胜任对任意的归纳推理确定证实度的任务。在逻辑上和哲学上都面临着巨大的困难。

长期以来,现代归纳逻辑在理论和应用上的成功被看作堪比经典演绎逻辑的“成功故事”。但是,数学化的归纳逻辑不仅遭遇休谟问题的困扰,还面临亨普尔“乌鸦悖论”、古德曼悖论以及彩票悖论的挑战。实际上,归纳逻辑在理论方面遭遇困境的同时,却在自然科学、社会科学和工程学方面显示了意义重大的应用性成就。这个成就与认知科学的发展相联系。随着计算机人工智能的发展,归纳逻辑逐渐深入到我们的日常生活中。历史的演进、科技的变革和现实的需要共同促成了归纳逻辑的实践转向。

四实践转向:归纳逻辑的新发展

数学化归纳逻辑研究的目标是提出更好的理论,建构更完善的形式系统。对形式的归纳逻辑来说,研究的重点是句法、语义方面,而不是语用方面,从而忽视了语用实践在逻辑系统建构中的影响和作用。卡尔纳普等逻辑学家没有看到,语用实践成果为理论研究提供了基础,而这些影响和作用却没有得到充分重视。他们也没有意识到,形式系统的内外两个层面若不具有恰当相符性,就需要修正或改造原有系统的基本假定或规则,这是逻辑发展的内在动力;而社会的实际需要则是推动逻辑发展的外在动力。归纳逻辑的实践转向,就是内在动力和外在动力共同驱动的结果。以往的归纳逻辑实际上是理论优先的,而新兴的归纳逻辑应该是实践主导的。实践主导的归纳逻辑研究至少包括三个研究进路:社会科学应用进路、计算机人工智能应用进路和认知科学研究进路。

社会科学应用进路的突出特征是强调归纳逻辑在社会科学实践中的应用,其中重要的标志是从纯理论的研究转向应用研究。多夫·嘉贝(Dov M.Gabbay)等学者20世纪90年代编写了“应用逻辑丛书”,该丛书的介绍强调指出:“逻辑日益被应用于更为广泛的学科领域,从传统的哲学和数学到近来的认知科学、计算机科学、人工智能、语言学,从而激发了这一古老学科的新活力。”[5]多夫·嘉贝等逻辑学家还在2006-2007年编写了《应用逻辑的数学问题:21世纪的逻辑》。该书讨论了逻辑学中的重要应用问题,包括把主观贝叶斯概率理论应用于经济学、社会学、政治学等社会科学领域,开展主体间行为、群体行为的行动逻辑研究等等。这些研究极大地促进了归纳决策理论和归纳博弈论的发展,使归纳逻辑在决策与博弈中的应用问题成为研究热点。

计算机人工智能应用进路注重从人工智能的应用研究中探索归纳逻辑问题,强调在归纳逻辑研究中借鉴人工智能的方法。人工智能研究者把归纳逻辑,特别是贝叶斯定理作为工具对包括专家系统、基于主体的系统等知识系统的知识进行推理,推动了贝叶斯网络、知识挖掘、知识处理、机器学习等方面的研究。

机器学习有时用“归纳”之类的术语,亦即“归纳学习”,但机器学习与通常意义上的归纳推理研究侧重有所不同。“机器学习的归纳过程实际上是亨普尔确认与波普尔反驳的混合。”[6]33因为,机器学习程序往往聚焦于个体概念,并不关注全称命题的理论形成;而归纳推理研究聚焦于全称命题逻辑理论的建构,并根据这种理论做出预测。比如,下一只天鹅是白的预测依赖于“所有天鹅都是白的”这个理论概括,如果发现例外,就只能得出“有的天鹅是白的”的预测。

20世纪70年代兴起的非单调推理研究也属于这一研究进路。它是在通常的逻辑框架中表征非单调推理的尝试。著名哲学家艾萨克·莱维(Isaac Levi)讨论了非单调推理在归纳逻辑中的应用。他指出,非单调推理不仅能应用于演绎逻辑,也可应用于归纳逻辑中。在他看来,“归纳推论一方面基于相对完备的信念,另一方面也基于以论证为目的而采用的假定的信念。前者可用归纳扩充(inductively extended)条件句来形式地表征;后者可用缺省推理的形式加以重构。”[6]36他的主要研究对象是后者,而且认为缺省推理有着广泛的应用前景。

认知科学研究进路指的是归纳逻辑的认知研究,是认知科学家运用认知科学的研究成果来“改造”或“修正”归纳逻辑基本假定和原则的一种尝试。认知心理学家塔文斯基和科勒(Tversky&Koehler)在研究人类在不确定状况下做出的判断时,发现了一系列与正统概率逻辑相违背的现象。他们发现,“人类的判断和决策并不符合正统概率逻辑的一些基本假定。比如,‘一个人因自然原因而死亡’与‘一个人因心脏病而死亡或因癌症而死亡或因其他自然原因而死亡。’这两个事件也具有相同的外延,但是,人们却认为后者发生的可能性比前者要大得多。”[7]许多心理学实验也对正统概率逻辑的基本假定提出了挑战。比如对合取原则的否定;对二元互补性的修正;对可加性的超越等等。

逻辑学家多夫·嘉贝指出,当演绎逻辑几乎是在反心理主义精神指引下充分发展之时,归纳逻辑也极大地受益于经验(心理学)的研究。在这种背景下,注重从经验中研究归纳推理,修正正统概率逻辑理论,提出各种不同的替代方案已成为一种大趋势。塔文斯基和科勒认为,正统概率逻辑的问题在于,根据概率逻辑规则进行的推理在解决不确定性问题时有违直观,没有恰当地刻画人们的实际推理。他们试图以新的理论来发展归纳逻辑。

认知科学家的研究成果为概率逻辑研究提供了有效的工具。相比正统概率逻辑理论,支持理论的重大研究成果,如主观概率判断的描述依赖性、次可加性、合取效应、分解效应、促进效应等,更好地解释了人们在不确定状况下的判断和决策行为,使那些在正统概率逻辑理论框架下显得有违直观的问题,比如合取谬误问题得到了较好的解释。认知科学家的研究不仅催生了认知概率逻辑的问世,而且推动了归纳逻辑哲学的发展。

从历史上看,归纳逻辑的演进经历了古希腊归纳逻辑、科学的归纳逻辑、形式的归纳逻辑和实践主导的归纳逻辑四个阶段。从苏格拉底到亚里士多德,古代归纳逻辑思想没有实现理论化和系统化,但实践取向非常明显。从培根到穆勒,归纳逻辑基本实现了理论化和系统化,它的突出特点是建立在自然科学发展的基础上,是一种科学归纳逻辑。从布尔到卡尔纳普,归纳逻辑实现了从经典形态向现代形态的演进,是一个归纳逻辑形式化、数学化的发展进程,但也面临着许多困难和挑战。实践主导的归纳逻辑代表了归纳逻辑新的发展方向,它的主要标志是重视归纳逻辑的广泛应用,注重归纳逻辑与认知科学、计算机科学、人工智能研究的交叉研究与互动。实践转向实现了归纳逻辑历史上的一次革命性的转变。

从影响和作用上看,实践转向的重要结果之一是突破了以往归纳逻辑研究注重纯逻辑理论的研究模式,把逻辑科学置于与之关联的其他学科领域之中,如计算机科学、人工智能等,充分显示了逻辑学的基础学科与工具学科的作用,展现了逻辑科学本身的活力。实践转向的另一重要结果是深化了逻辑哲学有关问题的研究,为解决合取谬误、休谟问题等提供了有益的启示。

参考文献

[1]苗力田.亚里士多德全集:第1卷[M].北京:中国人民大学,1990.

[2]李廉.亚里士多德的归纳逻辑[J].学海,1996(3):42.

[3]邓生庆.归纳逻辑百年历程[M].北京:中央编译出版社,2006.

[4]张亮.卡尔纳普归纳逻辑及其认知意义[D].太原:山西大学,2010:5

[5]杜国平.应用逻辑研究进展[J].哲学动态,2010(1):74.

[6]任晓明,张玫瑰.美国归纳逻辑与人工智能研究概况[J].科学技术与辩证法,2007(1).

归纳内容要点，概括中心意思 篇8

高考对“归纳内容要点”这一考点主要考查以下四个方面：一是直接考查对全文内容要点的分析、概括能力；二是考查对某段落内容要点的分析、概括能力；三是考查就某一具体材料下定义的归纳概括能力；四是考查结合文章结构、思路，归纳内容要点的能力。“概括中心意思”包含两层含义：一是论述内容，即文章所论述的中心或中心论点；二是作者在文章中的基本观点，即文章的意义、价值、目的。

高考就该考点中对分析概括作者的基本观点的考查主要集中在三个方面，即分析主旨与时代的关系，了解文章的深刻性；分析主旨與社会现实的关系，了解文章的针对性与指导性；分析主旨与世界观的关系，了解作者所体现思想的深刻性。

一、通览全文，寻找中心句

中心句是领挈全文的句子，是理解、概括文章具体内容的关键。中心句的一般表现形式有：段首提示性中心句、段末总结性中心句、段中过渡性中心句、服务于主体段落的另成一段的抒情性或综合性中心句。

二、精研脉理，把握思路

线索是贯串一篇文章，即在文章的不同段落中都可见的词、句子，并且在解读文章时可以用来解读文章含意，了解文章主旨的关键词条。文章的主要线索就是文章的思路或脉理。只有精研脉理，把握思路，概括文章具体内容，方能作出准确的判断。寻找主要线索也要善于抓住关键性和标志性的语句，如承上启下的过渡句。

三、层层概括，综合归纳

有些文章的主旨比较含蓄，难以把握，只能在理解和分析文章内容的基础上，获得相关文字信息，层层概括，综合归纳，反复筛选，然后运用准确、恰当的语言表述出来。

四、深入挖掘，彰显主旨

作者的思想、感情是在文章语境中表达出来的，而一些关键语句在特定的语言环境中，往往既有表层意义，又有深层意义（即隐含意义）。只有把语言的深层意义挖掘出来，才算真正理解了文章；全面领悟作品的含意，才能准确归纳和概括文章内容和中心。隐含信息有时还体现在注释、说明或情景材料中，甚至借助弦外之音，用“潜台词”曲折含蓄地表达出来，我们要透过现象看本质，学会借助这些信息来正确地归纳概括。

五、结合文体，掌握规律

考生可以运用文体知识确立归纳的着眼点和归结点。论述类文章一般要通过摆事实、讲道理来传播新知、阐述观点、表明立场，因此考生应抓住文中阐明中心观点的语句。