列方程解应用题教学反思（精选14篇）
赵莎
通过新教师汇报课，有进步之处，也有不足之处，现将新教师汇报课的反思总结为以下几点。
一、由旧引新，培养学生有条理、有根据地进行分析思考的能力
列方程解应用题是建立在用算术方法解应用题的基础上得，由算术方法解题到列方程解题是一个过渡。为了使学生在初学列方程解应用题是不受算术方法的干扰，教学时，我便在数量关系的训练上帮助学生找渗透点，使教学活动循序渐进的展开学习，使学生对要学的知识感到新鲜而不陌生，以保持高昂的学习热情。一般做法是用与例题数量关系相似的基础题铺垫，引导学生分析数量关系，掌握解题思路，尤其注意解题步骤，注意搭桥铺路，分析难度，在此基础上在教学例题。
案例：教学五年级第八册75页例1;“商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克，这个商店原来有多少千克饺子粉 ？”我在教学时设计了以下两道铺垫题：
题1：商店原来有75千克饺子粉，卖出35千克，还剩多少千克饺子粉？
题2：商店原来有75千克饺子粉，卖出5袋，每袋7千克，还剩多少千克饺子粉？
引导学生弄清题意，给出数量关系式：
原有的重量-卖出的重量=剩下的重量
原有的重量-每袋重量*卖出的袋数=剩下的重量
出示这道题的目的是让学生有旧入新、由浅入深，把铺垫题与例题相比较，找出它们的联系点与区别。这样，弄清了铺垫题与数量关系，再教学例1，学生旧容易接受了。
二、运用线段图进行教学，培养学生的分析、观察能力
学生初步的逻辑思维能力的发展，需要有一个长期的培养过程，要有意识地结合教学内容进行。应用题的分析解答，大都遵循审题→分析→解答这样的顺序，而主要是引导学生分析数量关系。因此，运用线段图分析比较数量关系，能够变抽象为具体，变繁为简，是数量关系明确，为学生理解题意加起桥梁。这样不仅可以激发学生的学习兴趣，而且便于培养学生分析、解决问题的能力以及良好的数学思维能力，从而收到事半功倍的效果。
三、加强应用题之间的对比，灵活选择合理的解法
在教学时，我首先引导学生正确地分析应用题中已知数量和未知数量间的关系，再让学生对两种解法进行对比，在对比的基础上理解每种解法的简便性，以便学生在解题过程中灵活选择合理的方法。
总之，在列方程解应用题的教学中，我们要借助各种教学手段，通过多种途径帮助学生建立概念、理清算理。知识体系是成网络状结构的，知识之间既有横向的联系又有纵向的联系，应用题的教学也是这样，它贯穿于小学数学教学的整个过程之中，是综合培养学生思维敏捷，提高解题能力的重要途径。其中，列方程解应用题在整个小学数学体系中占有重要的地位。列方程解应用题喂学生解答应用题开辟了一个新的途径，开拓了学生的思路，提高了学生解答应用题 能力。因此，在小学阶段，学生必须掌握好列方程解应用题的知识，为今后进一步学习数学打下良好的基础。
列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一. 部分学生的困难是:看不清题意;不明确问题中的基本量;不会运用未知数表示与之相关的未知量;不善于抓住关键语句和关键词, 寻找问题中的等量关系, 列出方程等. 为此笔者在教学实践中, 首先引导学生明确题意, 在此前提下, 着力引领学生进行分析:一是确定应用题的基本类型;二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系;三是在设出未知数之后, 辅以表格, 寻找关键语句和关键词, 用未知数x表示其他相关量, 列出等量关系, 建立分式方程. 特别是第三步分析, 是突破难点的关键给力之处, 也是列方程解应用题的教学智慧所在. 下面列举几例分析:
【问题1】A、B两地的距离是80公里 , 一辆公共汽车从A地驶出3小时后, 一辆小汽车也从A地出发, 它的速度是公共汽车的3倍, 已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地, 求两车的速度.
分析:1. 问题的类型———行程问题;
2. 行程问题中的基本量是 :路程、速度、时间;
3. 基本量的确定及等量关系 , 以表格的形式列出.
解分式方程、检验、作答的过程这里不作赘述.
【问题2】为加快西部大开发 , 某自治区决定新修一条公路, 甲、乙两工程队承包此项工程. 如果甲工程队单独施工, 则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成. 现在甲、乙两队先共同施工4个月, 剩下的由乙队单独施工, 则刚好如期完成. 问原来规定修好这条公路需多长时间?
分析:1. 问题的类型———工程问题;
2. 工程问题中的基本量是:工作总量、工作效率、工作时间;
3. 基本量的确定及等量关系 , 以表格的形式列出.
一般经常设所问量为未知数. 这里, 设“原来规定修好这条公路需x个月”, 用未知数表示其他未知量也是一个难点, 由题意可得:甲独做需要x个月, 乙独做需要 (x + 6) 个月, 则接下来可以列出以下表格帮助分析:
【问题3】北京奥运会开幕前 , 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销, 就用32000元购进了一批这种运动服, 上市后很快脱销, 商场又用68000元购进第二批这种运动服, 所购数量是第一批购进数量的2倍, 但每套进价多了10元.
(1) 该商场两次共购进这种运动服多少套 ?
(2) 如果这两批运动服每套的售价相同 , 且全部售完后总利润率不低于20%, 那么每套售价至少是多少元? (利润率 =利润×100%) 成本
分析1. 问题的类型———销售问题;
2. 销售问题中的基本量及基本关系较多 , 有 : 进价、售价、数量、利润等, 主要的等量关系有:利润 = 售价 - 进价, 总价 = 单价×数量, 等;
3. 题中基本量的确定及等量关系 , 以表格的形式列出 :
考虑到问题 (1) 中问“两次共购进这种运动服多少套? ”可以设第一批进的数量为未知数:
当然, 这里若不设数量为未知数, 也可以就“进价”来设未知数.
两种不同的设未知数的方法, 源于题中的两个等量关系:“所购数量是第一批购进数量的2倍, 但每套进价多了10元”, 其中的一个等量关系用来用未知数表示其他与之相关的未知量, 另一个等量关系用来列方程.
摘 要： 列方程解应用题是初中数学教学主要内容之一。本文针对列方程解应用题的教学方法进行探讨，从帮助学生树立信心，养成耐心的习惯入手，详述列方程解应用题的四大步骤，简述找等量关系应注意的几点，以期提高列方程解应用题的课堂教学质量。
关键词： 初中数学 列方程解应用题 提高能力
列方程解应用题因综合性强、涉及面广等特点，成为广大初中生难以攻克的“堡垒”、难以跨越的障碍，成为教师教学中的一个难点。
列方程解应用题，从表面分析，无疑涵盖两个内容：列方程和解应用题。这二者是手段和目的的关系，列方程是解应用题的方法，列方程的目的是解应用题，而解应用题通过列方程实现，列方程的核心是找等量关系。因此，笔者在列方程解应用题的步骤和方法及应注意的问题等方面谈谈几点实践性体会。
一、树立信心和耐心
列方程解应用题贯穿初中整个教学过程，七年级学习，八年级渗透，九年级仍然是重点。根据多年的教学实践观察，多数学生对列方程解应用题感到力不从心，往往束手无策，遇到这类题大都望题生叹。久而久之，对列方程解应用题失去信心，对数学学习失去信心和动力，拿到问题，思考不出解题思路就放弃的数不胜数，认为这类题难，不论怎么想都不可能解决，信心全无，耐心没有，决心消失殆尽，学习兴趣不再浓厚。
兴趣是最好的老师，教学列方程解应用题时，可以通过设计生活化问题，以学生身边实例进行教学，让学生感到列方程解应用题与自己息息相关，与生活密不可分。
二、抓住“四个步骤”
1.审题
所谓审题，就是认真读题目，理解题意，分析已知和未知，分清题设与结论。如甲乙两站之间的距离是660km，一列客车以90km/h的速度从甲站开往乙站，同时一列货车以75km/h的速度从乙站开往甲站，问经过多长时间相遇？
对于这个问题，要指导学生：拿到问题，首先找出已知条件：甲乙两站的距离，两列车的速度及车的运动方向——相对运动，以及一个隐含条件——两列车走完全程660km，未知条件，也就是开车多长时间两车相遇，即要求的是时间。
2.分析
分析的过程就是根据已知条件和未知条件，判断二者本质联系的过程。如上文的两列车相遇问题，务必清楚，两车相遇，简言之就是两车行驶的距离之和等于甲乙两站之间的距离。经过这样的分析，为找等量关系和解决问题奠定基础。
3.解答
解答过程又分为四步走：
（1）确定等量关系。仍然以两列车相遇为例：分析数量关系时，已经得到“两车行驶的距离之和等于甲乙两站之间的距离”的结论，而这个等量关系用数学语言——数学公式可以表示为：客车行驶的路程+货车行驶的路程=总路程。
（2）设未知数。设未知数，就是题目中要求的未知量，用未知数x等表示出来。这个题目中要求的是“经过多长时间两车相遇”，那么就可以直接将这个未知量设定为x，未知数的设定为实际问题转化为代数语言、为列方程埋下伏笔。
（3）列方程。以两车相遇问题为例，找到等量关系后，根据已知条件，总路程是660km，经过x小时后相遇，那么两辆车行驶的距离分别是90x和75x，那么，方程90x+75x=660便浮出水面。
（4）解方程。对于列方程解应用题的问题解决过程中，常见到学生习惯用“解之得”而忽略解方程的全过程，将x=？直接写出来，这样容易功亏一篑，容易解错，如果不能及时代入检验的话，出错率就会提高。
4.校对
校对，简单说就是“检验”，既要验证x的值是否是方程的解，又要代入实际问题中，看是否合乎问题要求。如通过解方程，不难得出x=4（h），那么经过四小时相遇，货车走的路程是75x=75×4=300km，而客车行驶的是90x=90×4=360km，而两车行驶的距离之和300+360正好等于甲乙两站间的全程660km。这样，才足以说明所求的结果是正确的。
教师应该强调：列方程解应用题时的四个步骤，哪一步都不能放松和马虎，否则，容易出错。
三、找准等量关系
找等量关系，是列方程解应用题的关键环节，教师应引导学生掌握寻找等量关系的方法，从方法上找突破口。一般来说，找等量关系无外乎译式、列表、图例、图示等分析法。
找等量关系时，应注意以下几个问题：
1.未知数的设法可以多样化，可以根据自己的实际情况或者问题的需要采用不同的方法，从不同角度分析和设这个未知数。一般直接解法是问什么设什么为x。而这个问题也可以换个方法求解，即设相遇时，客车走了xkm，那么货车行驶了660-x，那么不难得出x/75=660-x/90，求出x，要求的时间是x÷75，这样问题就迎刃而解。
2.注意单位换算，一些问题中如果给出的单位不相同，那么，换算成统一的单位，才能找等量、列方程。如上面的实际问题，给出的两辆车的车速，单位是一致的，都是km/h，如果其中一辆是m/s的话，务必需要换算为统一的单位。
3.方程两边的代数式表达的必须是同一个属性的量。以行程类问题而言，等式左边是路程，右边不能是速度或者时间，反之亦然。关系属性量不一致，方程就没有任何意义。
列方程解应用题是初中数学重点内容之一。教学中，应认识到它的重要价值所在，并认真研究教法，“授之以渔”。这个部分才不会成为学生的弱点，教学才会大为改观，教学质量才会稳步提高。
参考文献：
[1]潘卫贤.列好方程巧解题轻松愉快达目标——浅议初中数学列方程解应用题之技巧[J].文理导航（中旬），2014（5）.
列方程解应用题教案及教学反思
列方程解应用题教案及教学反思 长春市第八十七中学 胡鹏龙 教学目标： 1.熟练掌握基本等量关系 2.会解应用题（方程法） 教学重点： 熟练掌握基本等量关系 教学难点： 会解应用题（方程法） 教学过程： 一、复习旧知，导入新课 师：前一段时间我们学习了用方程解应用题，今天继续学习列方程解应用题。（课题出示） 1、根据关键句找出等量关系 甲车比乙车每小时少行8千米。 等量关系：（个别说） 2、根据题意找出等量关系 李师傅比徒弟每小时多加工零件10个，李师傅每小时加工零件45个，徒弟每小时加工零件多少个？ 等量关系：（同桌互说等量关系） 二、自我探究，掌握新知 1、教学例6 李师傅比徒弟每小时多加工零件10个，李师傅4小时加工零件180个，徒弟每小时加工零件多少个？ A：请你思考题目的等量关系并列出方程进行解答。 B：学生汇报。 C：再用算术法解答并口述等量关系。 2、独立练习 每箱桔子价钱比苹果少15元，学校买30箱桔子共用去930元，每箱苹果多少元？ 要求：（1）用两种方法解（算术法、方程法） （2）同桌交流解题思考过程 学生汇报。 师：现在老师也来列一个方程请你们判断一下是否正确。（讨论交流） （X-15）× 30 = 930 橘子单价×数量=橘子总价 师：刚才我们通过不同的等量关系列出了几种解题的式子，一道题目有多种做法只要我们积极动脑就会想出多种方法来解题。 三、巩固新知，逐步熟练 选择题：（选出正确的编号填在括号内） 1、一个服装厂要生产31200件衣服，原计划每天生产220件，实际120天就完成了任务。实际每天比计划多生产多少件？（B、C、D） A：31200÷220-X=120 B：31200÷(X+220)=120 C：31200÷120-220=X D：(X+220)×120 =31200 师：为什么A是错的？ 2、小芳和小李合打一本书，小芳4小时打了5000个字恰好是书的一半，小芳平均每小时比小李多打250个字，小李打完另一半需要几小时？解：设小李打完另一半需要X小时。（A、C） A：5000÷X=5000÷4-250 B：250+X=5000÷4 C：(5000÷4-250)X=5000 D：(5000÷4-250)X=5000×2 师：为什么一半乘以2不对呢？ 3、一艘轮船和一艘快艇同时从甲地开往乙地全程960千米，快艇的速度比轮船快90千米/小时，它8小时正好到达乙地，那么这时轮船行了多少千米？ 师：同桌可以互相讨论交流一下你找到的等量关系是什么？请你从中选择一条等量关系列出式子。（我们比一比看看谁的方法多） 四、课堂总结： 你觉得列方程解应用题要注意什么？或者你认为什么比较重要？ 五、拓展题： 鸡与兔共有100只，兔的脚比鸡的脚多40只，求鸡与兔各有多少只？ 列方程解应用题教学反思教学反思： 本节课的教学中以开门见山任务式的形式开头，使学生对本节课的教学任务比较明确。在教学的过程中对教材的.重难点把握较准确，并且能注意化解难点形成坡度使学生更容易接受。同时引导学生可以用不同的等量关系来思考同一道题目，这也就是一题多解思想的渗透。练习设计中有层次，选择题的答案有针对性（平时学生容易错的情况）。 值得注意的是：在模拟练习中所用去的时间较多，这一环节还应该更加紧凑。一题多解思想的渗透在例6的教学中就可以进行。
问题还是出现在审题上，其实方法也类似，找已知的未知的量，找描述等量关系的语句，可以列表分析，还可以直接将文字转化为数学式子，我经常在启发时说，某某同学刚才回答时为什么能很快找到等量关系呢，是因为他知道要关注那些重要的东西，比如数据，比如题中出现的量，等等，就想语文阅读时弄清楚时间，人物，事情一样。
于是在课堂上例题的分析，我总是把大量的时间放在启发学生理解题意上，老实说就算是语文的课外阅读，学生多读几遍也总读点味道出来了，可对于数学问题，有些学生读了一遍题目愣是一点感觉没有，对数字稍微敏感一点的也能找到相应的量吧，但就是这些，让学生最头疼的，最郁闷，想得抓狂了还是找不到等量关系。
（复习课）
一、教学内容
苏教版小学数学六年级下册（教材第82页6-8题），整理与复习第七单元式与方程中的列方程解决实际问题。
二、教学目标
知识与能力：引导学生利用数量关系找到题中等量关系式，并列方程。
过程与方法：掌握列方程解应用题的一般步骤，熟练解决一些生活中的问题。
情感态度与价值观：培养学生审题、思考、自主探究能力，体会列方程的使用价值。
三、教学重点和难点
重点：掌握列方程解应用题的一般步骤。
难点: 利用题中数量关系找等量关系，并列方程。
四、教具准备
课件、奖品、卡片
五、教学过程
1、复习导入
用字母表示数
(1)乘法分配律
（2）小红有a元钱，小明比小红多b元，小明有多少钱？
（3）王乐今年a岁，妈妈是他的3倍，妈妈今年多少岁？ 总结字母表示数，用字母可以表示数、数学概念、运算定律、计算公式、还可以简明表示数量关系。
2、说出下面各题中数量之间的相等关系。
（1）养禽场一共养鸡鸭600只。
鸡的只数＋鸭的只数=600只（2）红花比黄花少25朵。
黄花的朵数－红花的朵数=25朵（3）参加篮球组的人数是参加美术组的3倍。
美术组的人数×3=篮球组的人数（4）白兔比黑兔的1.2倍还多8只。
黑兔只数×1.2＋8只=白兔只数
这节课我们就利用以前学过的知识来学习列方程解应用题。（板书课题）
3、新知探讨
在复习列方程解决实际问题前老师想做个简单调查？（1）你喜欢看西游记吗？
（2）西游记中你喜欢哪一人物？（孙悟空）
可是近些天悟空却闷闷不乐，想必是遇到了什么难题，我用千里眼看看，原来是遇到了一道数学题，可是这次却没人帮助他，同学们你们都爱助人为乐，一定很愿意帮助悟空吧?那我们就一同看题，出示题目。例、甲、乙两种衬衣的原价相同。现在甲种衬衣按四折销售，乙种衬衣按五折销售，悟空用108元购得这两种衬衣各一件。两种衬衣的原价各是多少元？
让学生自主审题，找出题中有哪些信息，信息之间有哪些联系。（小组讨论、分组回答，引出解答过程）
等量关系式：
原价×折扣=现价
甲种衬衣现价＋乙种衬衣现价=108元
解：设两种衬衣的原价每件是χ元。
40%χ＋50%χ＝108
0.9χ＝108
χ＝120
答：这两种衬衣原价每件120元。验证答案(交流)学生总结列方程解题过程
（1）审题、找准等量关系式。
（2）设未知数。（3）列方程、解方程。
（4）检验、作答。
4、分层练习
我们帮助了悟空大家也累了，悟空想把一首《猴哥》送给大家以表谢意。
师放音乐，歌声一半时停止，怎么停了？难道师徒又遇到困难了，我再去打探一番，哦!原来师徒来到了一条大河边，船夫要求作对两道题才肯帮他们渡河，同学们我们再帮悟空一次，这次答对的悟空有奖品发给我们，我们一同来看习题。（出示习题）分组讨论、解决学生前面板演，错的指正，对的奖励。
5、巧用策略，玩猜数游戏。
游戏的规则是：1-100任选一个数字写在卡片上，说出那个数字乘3减去2是多少，另外一个人猜卡片上写的数字是几。第一轮，学生出数老师猜，猜3次后让学生揭密，可以用方程的方法计算，也可以用倒推的方法推算，教师可启发学生思考解方程的过程和倒推策略之间的联系。第二轮，学生互玩游戏，演说推算的过程，注重方法的多样化，让学生亲身体验数学的神奇。
6、课堂小结，提升策略
提问学生：这节课你学会了应用什么策略解决实际问题？什么类型的题目适合用今天的策略解答？用这样的策略解决实际问题要注意什么？你还有别的收获吗？
六、板书设计
列方程解决实际问题 列方程解题过程
(1)审题、找准等量关系式。
（2）设未知数。（3）列方程、解方程。
（4）检验、答语。
试题:今年2月份, 电脑被列为国家惠农政策的“家电下乡”商品, 小亮家在这个月买一台电脑和一套沙发共消费4560元, 购买这台电脑享受政府补贴13% (即电脑销售价格的13%由政府支付) , 沙发价格也比上月降价10%, 这样小亮家购买这两种商品比上月购买少花640元。小亮家购买电脑和沙发各消费多少元?
一、读懂题目, 弄清题意
读懂题目, 弄清题目中的已知条件和问题是解题的前提。一道应用题往往是由条件和问题两部分组成的, 同学们要认真分析已知条件与间的关系、已知条件与问题间的关系。特别要理解题目中的一些关键词语, 如“同向”“相向”“增加到”“增加了”等。还有一些词语, 如“比”“是”是陈述单位1的。同学们要从题目的文字中, 尽可能多的提取出信息。
试题分析:题目条件部分告诉了:在这个月买一台电脑和一套沙发总价是4560元, 电脑销售价格的13%由政府支付, 相当于电脑价额比上月降低了13%, 沙发价格也比上月降价10%, 小亮家这个月购买这两种商品比上月购买少花640元, 本题需求现在购买电脑和沙发各自的单价。搞清楚了题意, 同学们就可以进行下一步了。
二、引进字母, 设未知数
用字母表示所求的问题或有关的未知量, 一般直接把需要求的问题设为未知数, 题目怎么问就怎么设。如果题目中有大小未知量相互联系, 通常设量小的那个为未知数。
这里, 我们根据题目的问题, 可以直接设未知数:设小亮家购买电脑为x元, 沙发为y元。
三、找出等量, 列出方程 (组)
根据题意, 找出需要的数量关系式或等量关系式是关键, 也是列方程 (组) 解应用题的难点。在这个过程中, 不必要求同学们展示方法如何多, 重在通过分析, 找出等量关系式, 建立数学模型。同时, 在分析过程中, 让同学们掌握多种办法来分析。如通过抓关键句、关键词、关键字列等量关系式;通过画线段、画示意图等方法来理解题意。这里我们用表格来理解题意, 是一种较好的办法。
等量关系式为:电脑价额+沙发价额=总花费金额。
根据等量关系式列出方程组:
四、根据解方程组的相关方法求解方程
列方程 (组) 解应用题, 如果方程 (组) 已经列出来, 求解方程应该不是难点, 同学们只要在解题过程中细心一些, 就可以避免错误。
上面的方程解得:
五、代入检验, 写出答案
列方程 (组) 解应用题, 有的同学解出结果后忽视了检验, 这是需要注意的, 因为有些解是方程 (组) 本身的解, 但不符合实际问题, 有的甚至无意义 (如分式方程的增根) 。因此我们要进行检验。检验时, 一是要将所求得的未知数的值代入原方程 (组) , 检验方程 (组) 的解是否正确;二是检查所求得的未知数的值是否符合题意, 不符合题意的要舍去, 保留符合题意的解。
一、教材分析
列方程解应用题是初中数学教学的重要内容，它既是重点也是难点，在解各种类型的方程或方程组时，都要进行由相应的应用题如何列出这些类型的方程或方程组这一步，这是因为它既是数学联系实际的一个重要方面，又是培养学生分析问题、解决问题能力的一个主要环节。按课本安排出租车计费的内容应放在第一节课与劳力调配问题一起讲，但学生进入中学以来第一次接触“列方程解应用题”，本身接受就有一定困难，如果放到第一节一下讲两个类型，学生更接受不了，练习册中又出现了计算水费问题，也需要进行分段计算，于是，我把这类分段计算的问题单作为一节课，作为一个类型去讲。
二、教学目标
根据新课标的要求，及七年级学生的认知水平我特制定本节课的教学目标如下：
1.学会列一元一次方程解决水费和出租车计费问题；
2.通过分析出租车计费、水费中的数量关系，经历运用列方程的方法解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3.能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤；
4.培养学生分析问题、解决实际问题的能力；
5.体会数学来源于生活，来源于实践，又服务于生活，认识到学习数学的用处，增强学习数学的目的性和用数学的意识；增强节约用水的意识。
三、教学重难点的确定
教学重点是：列一元一次方程解决水费和出租车费的应用题。
教学难点是：如何分析问题，挖掘题目中的等量关系。
四、学情分析
1.知识掌握上，七年级学生刚刚学习了一节“列方程解应用题”，对列方程解应用题的优越性还没有充分体验到，还停留在愿意用小学的算术方法解应用题上。
2.学生学习本节课的知识障碍。对于列方程解应用题的方法不太理解，因为这些题，学生用算术方法很快就能算出来。所以老师要用找相等关系的方法引导学生列出方程去解。
3.由于我所教两个班的学生好动，爱发表意见，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中，一方面用《北京日报》的报道引入课题，引起学生的兴趣，使他们注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
五、教学策略
学生有时不明白学数学有什么用，本节内容正好与实际联系特别紧密。为了使课堂生动、有意义，我以《北京日报》中的一段报道引出本节课要解决的问题，引起学生兴趣，本节课中水价的计价规定，属于政府行为，目的是提倡节约用水，正好与现在我们大力提倡节约每一滴水联系起来，起到寓教的作用。例2是与水费计价类似的出租车计费问题，也是与学生实际联系特别紧密的应用题。这两个例题学生都非常感兴趣，选择这两个例题，课堂上可充分调动学生的积极性，让他们利用生活中的经验来分析题目，使学生体验到数学与我们的生活联系得是那么紧密，生活中离不开数，数学来源于生活，反过来又应用于生活，认识到学习数学的用处，增强学习数学的目的性和用数学的意识。激发学生学习数学的愿望。
六、教学程序设计：
1.引用报纸上的报道引出本节课的课题
引用《北京日报》的关于“北京市水资源匮乏”、“北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量”的
报道，使学生将注意力集中到课堂上，“水资源和数学有什么关系？”等问题会充斥很多学生的脑海。于是，我首先问学生：“北京这么缺水，我们应该怎样做？”学生们说出：“应节约用水”、“节水应从我做起”等等。“作为我们每一个公民应节约每一滴水，从政府的角度来讲，应采取一些措施，鼓励居民节约用水。有些城市就采取了阶梯式水价，如果北京市也采取这种收水费的方式你会计算自家的水费吗？”引出例1。
2.分析问题，解决问题
讲解例1时，首先让学生认真读题，明确水费怎样计价，引导学生说出“分段计价”，再问学生按不同的单价计价的水量应怎样表示，尤其是超出标准水量如何表示是关键。分析后，列出表格，让学生填表，从而全面地对例1作出了分析，找出列方程的依据——题目中的相等关系。通过这种分析的方式，让学生体会到分析应用题要分析“问题中都涉及了哪些量？”、“哪些是已知量、哪些是未知量？”、“如何表示已知量和未知量？”“题目中的相等关系是什么？”，列表分析使各个量之间的关系更明确，学生易于接受，这种方法能够帮助学生正确地分析问题，从而列出方程，解决问题。整个分析过程作完后，让学生自己写出整个解题过程，并展示学生的解题过程，从而规范解题格式。
例2是出租车计费问题，因为出租车计费也同样需要分段计算，类似于例1，于是我主要让学生自己去分析，然后老师再根据出现的问题进行指导。两个例题解决后，引导学生根据例题的解决过程总结出“列方程解应用题的一般步骤”。
3.反馈矫正
为巩固本节的教学重点让学生独立完成：练习册P59/1。这个题还是一个分段计价的计算水费的问题。
4.归纳小结，强化思想
本节课的课堂小结设计了两个问题：1.本节课我们共同研究的问题是什么？他们的共同点是什么？（共同点：由于单价的变化，必须要分段计算。）2.通过本节课学习，你懂得了什么？有什么收获？目的是让学生说出自己本节课的收获与体会。我的愿望是让学生说出知识上的收获和节水意识上的收获。
5.布置作业
为面向全体学生，安排如下：
（1）全体学生必做课本P119/2、P134/10
（2）布置一个选做题（分三段计价）：乘某市的出租车起价10元（即行驶4千米以内都需付10元车费），达到或超过4千米以后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米的部分按1千米计算）。超过15千米，加收50%的空驶费。现在小红乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费34元。求甲、乙两地之间的路程大约是多少？
总之，我在教學过程中，能够注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、体验分析问题的全过程，真正掌握列方程解应用题分析问题的方法。我认识到教师不仅要叫给学生知识，更要注重培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习。
浅谈列方程解应用题的教学方法
东岳观镇中心完小李经任
邮编 427217 电话 ***
方程解应用题，就是根据题中的等量关系布列方程，通过解方程求得答案。列方程解应用题的教学，是在用算术方法解应用题的基础上进行的，分为两步安排。第一步是列方程解简单应用题, 要求学生掌握列方程解应用题的步骤和方法，并能按照明显的等量关系布列方程。第二步是列方程解复合应用题。
为了让学生从整体上掌握列方程解复合应用题的方法，构建列方程解应用题的良好认知结构，本人认为应当着重让学生通过以下三个方面来学习。
一、要进行列方程解应用题的基本训练。
1、加强用代数式反映数量关系的训练。
代数式是方程的组成部分，列代数式是列方程的基础，必须进行一定的训练。(1)、根据数量间的关系让学生会列出表示未知数的代数式，使学生会用代数式正确反映复合数量关系。
如：男生为a人，女生比男生的3倍还多5人，女生是（）人。又如“工厂要生产5000个零件，甲车间每天加工m个，乙车间每天加工n个，两个车间同时工作（）天可以完成这批零件，两个车间同时工作2天后，还剩（）个零件没有做”。
(2)、引导学生根据实际问题的数量关系，沟通已知数与未知数的内在联系，列出代数式。
如：一工人加工5000个零件，加工8小时后还剩1000个零件，工人平均每小时加工x个”。要求学生根据下列问题列出相应的代数式：a.加工8小时的零件总个数？b.剩下多少个零件？
以上两项训练也可以反过来进行，即根据代数式让学生说出数量关系或所表示的数量。如“两个城市之间的公路长380千米，甲乙两辆汽车同时从两城出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行x千米。”要求学生说出4x表示什么，（50＋x）表示什么，（50×4＋4x）表示什么，（380－4x）表示什么，（380÷4－x）表示什么，380÷（50+x）表示什么。
(3)、根据实际问题中的某些句子写出或补充数量关系式，帮助学生把列方程解复合应用题的思考重点引向寻找主要数量关系方面。
如： “六年级学生植树的棵数比五年级的2倍少15棵”，要求学生说出以五年级学生植树棵数作为标准，即1倍数，其关系式就是五年级学生植树的棵数×2－15＝六年级学生植的棵数。又如“甲乙两个铺路队共同铺设一条长117千米的路”，要求学生填写完整下面的关系式□○□=117, 117○□＝□（□里填所表示的数量，○里填运算符号）
2、加强把文字题翻译成方程的训练
用列方程解文字叙述题，是列方程应用题的准备练习。在列方程解复合应用题之前，应安排一些含有两步以上运算的文字题，让学生列出含有复合运算关系的简易方程进行解答，以训练学生把日常语言翻译成数学语言的能力。
例如，一个数的9倍加上12等于48，求这个数。
设这个数为ｘ。将题中的运算关系顺向翻译成方程 9ｘ+12=48 如果根据题中的运算逆向推算，得方程。
ｘ=（48-12）÷9 布列这两个方程的思路是不相同的。前者从等量关系出发，是代数解题思路；后者从运算关系出发，是算术解题思路。用算术思路取代代数思路，在列方程解应用题教学中是不可取的。学生解简单应用题时，习惯于按照算术思路列出方程，教师对此不能迁就。虽然简单应用题中的数量关系比较明显，但仍要强调按照等量关系列方程，这样才不致于在列方程解复合应用题时，出现用算式解题思路取代代数解题思路的弊病，影响列方程解应用题的优越性的发挥。
3、加强找等量关系的训练
布列方程就是根据等量关系，把有关的代数式用等号连接起来，这是教学列方程解应用题的难点。通过找到了等量关系，就等于找到了从理解题意，通向布列方程的“船只”，只需要把它“翻译”成代数式，用等号连接起来就行了。在寻找等量关系时，可以从下面两方面考虑： ①从学生学过的一些数量关系、定律、公式和规律中找出等量关系。例如，工效×工时=工作量，速度×时间=路程，锻造前的体积等于锻造后的体积（损耗不计）；长方形、正方形的周长或面积计算公式等。②从分析应用题入手，注意有关数量比较的词语，发掘等量关系。
此外，还得设计一套找等量关系的基本练习，为学生列方程解应用题做好铺垫。
二、加强思考方法的培养
从算术法解应用题过渡到列方程解应用题是思考方法上的一次转折和飞跃。学生在列出含有未知数的等式过程中，要把未知数和已知数一样看待。这样寻找题中的等量关系就成了列方程解应用题的关键。而复合应用题数量关系较复杂，在多个相关的基本数量关系中必有一个是主要的，那么寻找题中的主要数量关系也就是列方程解复合应用题的关键。另外列方程解应用题又是以算术解法作为基础的，同样需要对数量关系的分析与综合。因此，围绕题目中的主要数量关系着力引导学生掌握列方程解复合应用题的思考方法。当数量关系比较隐蔽时，要运用综合法或分析方法，并借助图解等辅助方法，来进行分析。
用分析法布列方程是从整体想到部分。引导学生先确定题中的主要等量关系这过整体，以此为出发点，根据解题需要，通过分析找出构成方程的各个代数式，从而列出方程。
用综合法布列方程是从部分入手推及到整体。先从所设立的未知数出发，根据已知数与未知数的关系，组成若干个代数式，然后找出主要等量关系，把各个代数式组合为方程。
例如，“甲乙两地相距350千米，货车从甲地开往乙地，每小时行驶20千米。8小时后，客车从乙地开往甲地，每小时行驶30千米。两车相遇的地点离开甲地多少千米？”
设两车相遇的地点离开甲地ｘ千米。
分析法思路如下：
货车8小时后行驶时间=客车行驶时间 ↓
货车行驶路程÷速度-先行时间=客车行驶路程÷速度
↓
X÷20-8=（350-x）÷30
综合法思路如下：
货车行驶 客车行驶 X÷20 350-x ↓ ↓
行驶时间-8 行驶距离÷30 ↓ ↓
相遇时间 = 相遇时间
ｘ÷20-8=（350-x）÷30 这是一道相遇问题，两车同时出发至相遇所经过的时间是相等的。根据相遇问题的特点，货车与客车同时从两地出发，由于运行的速度不同，经过的路程就不同，但是经过的时间是相同的。这样也可以发现这一主要等量关系。
一般地，主要等量关系比较明显的，就采用分析法；主要等量关系比较隐的，就采用综合法。通常是联合使用两种方法一旦布列方程的思路沟通了，就从综合的角度布列方程。
我们要把这两种布列方程的思路，结合教学的具体内容，有意识地告诉学生。
三、要训练学生从不同的角度布列方程
在列方程解复合应用题的教学中，要提倡一题多解，训练学生从不同的角度去找等量关系，开拓学生地解题思路，引导学生运用不同的方法解答同一道题，这有利于开阔学生的思路，发展学生的思维。
1、变换主要等量关系式获得不同的方程思路
例如，“天津到济南的铁路长357千米。一列快车从天津向济南开出，同时有一列慢车从济南向天津开出，3小时后相遇。快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米？” 设慢车平均每小时行ｘ千米。列方程得
思路一 快车行程+慢车行程=全程 79×3+3x=357 思路二 全程-慢车行程=快车行程 357-3x=79×3 思路三 全程-快车行程=慢车行程 357-79×3=3x 思路四 速度和×相遇时间=路程和（79+x）×3=357 思路五 速度和=路程和÷相遇时间 79+x=357÷3 思路六 慢车速度=（全程-快车路程）÷相遇时间 x=（357-79×3）÷3 因为六种思路不同，所以列出的方程就不完全相同。虽然它们都是方程，但仔细观察一下，x在各个方程中的地位是有区别的。按思路一、二、三、四、五所列方程里的未知数x参加了运算，而按思路六所列方程里的未知数x没有参加运算。前五者是根据等量关系，把未知数与已知数处理于同等地位，从而布列方程，这是代数解题思路。后者则不然，它是把已知数集中起来思考，按照运算顺序列出方程，而未知数x本身未参加运算。这是算术解题思路，是不可取的，必须注意避免这种现象的出现。
2、变换方程式获得不同的方程思路，例如，“张老师到商店里买了3幅乒乓球拍，付出30元，找回1.8元。每幅乒乓球拍的售价是多少元？”
有学生可能列出这样的方程：30-3x==1.8 根据这个方程引导其他学生列出另外的两个方程：3x=30-1.8和3x+1.8=30 从而找到了不同的方程思路。这种变换方式的训练，能使学生认识到：不仅可以获得由变换主要等量关系得来的方程，而且可以获得由次要等量关系得来的别致思路。这样有利于学生突破固定解法模式培养思维的深刻性。
执教者：郭江海评析者：李汝凤
教学内容：人教版9册P114例4，做一做，练习二十八1—2，4，8题。教学目标：
1、学生会用方程解答“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的应用题。会灵活选用算术与方程解答一倍量已知与未知的应用题。
2、培学生从不同角度思考同一个问题的能力。
3、体验数学与现实生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单实际问题的能力。
4、能过对挫折的体验，培养学生质疑的习惯和对数学的兴趣。教学重点和难点：从已知条件中找数量间相等的关系，列出方程。
一、创设情境，复习旧知
师：最近少年文艺团的小团员遇到了一个难题，想请你们帮帮忙，你们愿意吗？ 生：愿意！
出示题目：少年文艺团舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，合唱队有多少人?
学生独立解答，同桌探讨解题思路，生板演。
师：请一位同学说说计算列式。
生：23×3+15
=69+15
=84（人）
师：请你说说解题思路。
生：我是从这一句中知道的“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”也就是“舞蹈队的3倍多15人，是合唱队”只要舞蹈队人数×3加上15人就求出，合唱队的人数。
师：请你们用线段图表示这道题，该如何表示呢？
生:我知道舞蹈队的人数为倍数，先画1倍数，然后合唱队的人数是他的3倍多15人，就画3个倍数的长度再加上15人。
师：根据学生的回答板演并画出线段图，并标出问题。
师：从这个线段图中可以知道，1倍数已知，也就是23的3倍多15的数十多少,因此很快列出算式。
师：现在小文艺团长又遇到了一个小麻烦，想请你们帮助解答，你们有信心吗？ 生：有！
出示题目：少年文艺团合唱团有84人，比舞蹈队的3倍还多15人，舞蹈队有多少人？
师：你们能比较一下两道题的已知条件和问题有哪些相同的点、不同点吗？ 生1：“比舞蹈队人数3倍多15人”这句话是相同的。
生2：他们都是有舞蹈队、合唱队两个数量之间的关系问题。
生3：他们不同的地方是，已知条件与问题调换位置。
师：同学们观察的真仔细，这道题目就是我们以前见过的“已知比一个数的几倍多几是多少”求这个数的应用题，今天我们就来学习列方程解应用题。
（评：把学生熟悉的情境引入课堂，使数学与生活有机地结合起来，使学生在课的开始就感觉到应用题在生活中的重要性，使学生感受到我们生活的每一个角落都有数学,我们学的是有用的数学，从而以积极的状态投入新知的探究。）
二、探究新知，引入新课
师：请同学们选用自己喜欢的方法来解这道题。
让学生独立解答，选择学生不同的解法，学生板演。
生1：（84-15）÷3=23（人）
生2：84÷3+15=43(人)
生3：（84+15）÷3=33（人）
生4：解：设舞蹈队的人数为X人。
3X+15=84
3X=84-15
X=23
生5：还可以这样列方程：84-3X=15
师：这道题出现多种方法解答。我们先来画线段图。请一位同学说说该怎么画线段图？
生：这道题的线段图与前面的一题的线段图大致一样只不过1倍数变成了问题了。
根据学生回答，画线段图。
师：请你们根据线段图说说以上的几种列式的方法谁对谁错？
生1：我觉得第二个同学的列式是错误的，因为他是把舞蹈队的人数的3倍的人数看成84人，实际上舞蹈队人数的3倍不是84人而是比84还少15人。
生2：根据刚才说的我觉得第三个同学说的也是错的，应该说是舞蹈队人数的3倍，是合唱队人数少15人。用算术解来完成，先求3倍是多少用（84-15）÷3 生3：根据前面两个同学的分析，第一个同学完成的是正确的，合唱队的人数十舞蹈队的3倍多15人，也就是X的3倍多15人方程就很容易列出来了。
师：这节课我们就是学习列方程解这类应用题，我们就一起来探讨一下这类应用题的思路。我请个同学说说，你是怎样解这道题的？
生1：我是抓住列方程解应用题的关键是找等量关系式。找等量关系式中的一种方法，找到题中的关键句。
师：那你能不能说说这道题里的关键句？
生1：合唱队比舞蹈队的3倍多15人。我用合唱队的人数—舞蹈队的人数×2=15，列出方程：84-3X=15
生2：我也是找这句关键句，但是我是反过来说舞蹈队的3倍多15人是合唱队的人数，列出方程：3X+15=84
师：同学们做的很好，能抓住学习的重点，今天这种类型的应用题就可以抓住关键句来找等量关系式。刚才我们弄清了列方程算理。现在我们来比较一下算术解和方程解。
生1:：我觉得这道题要用算术解不好做，因为算术解还要考虑3倍的数是多少？需要逆向思考。
生2：我觉得方程解比较好做，因为方程只要顺着题意来做，不要拐弯抹角，变逆思考为顺思考。
生3：我觉得方程简便，不要写解和设，我觉得方便。
师：通过刚才的比较，我们发现方程比算术解易思考，不容易出错。在今后的学习中我们要注意“几倍多几”的应用题，要先判断1倍数是已知，还是未知，“它知”用算术解容易，“未知”用方程解容易思考。
（评析：力求让学生去发现和概括出规律性的知识，无论在体会列方程解应用题的优越性，还是在多种方法的择优上，等等，都尽量让学生充分地体验，使学生在分析、对比中，探索规律，不仅拓宽了学生的思维空间，更体现了学生的数学学习活动是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。）
三、实践应用，巩固新知
1、找等量关系（课件出示）
（1）今年养兔的只数比去年的3倍少8只
（2）红毛衣的件数比蓝毛衣的2倍还多13件
（3）买3个篮球比4个排球多用去5元
（4）比小孩服装的5倍少3套是大人服装。
2、任意地选择两个条件，提出一个问题，组成一道应用题，然后把它解答出来，看谁做得又快又多。
师：请一名学生说说该怎么列式。并说说它的等量关系式。
生：今年养兔34只，今年养兔的只数比去年的3倍少8只，去年养兔多少只？ 生：这道题的等量关系式是今年养兔的只数×3-8=去年养兔只数。
师：那你怎么这么快就找到等量关系式?
生：我找到了关键句，所以就能很快的找到等量关系式，并列出方程。
3、游戏（机动）
师：指名问学生几岁？×××同学的年龄是我女儿的3倍少1岁，猜猜我的女儿几岁？
请同桌两人做这个游戏，利用你爸爸、妈妈或其他人的年龄编题，让你的同桌猜一猜。
4、对比练习，灵活选择方法
A、各出一道题目“一倍数已知”与“一倍数未知”的应用题
师：下面俩道题，请同学们选择适当的方法解答。
生自己解答，两生板演，集体订正。
师：请你们把两道题里的关键句画出来。两题的关键句是一样的也就是两道题的数量关系式一样，为什么第一题选择方程而第二题选择算术方法呢？请四人小组讨论交流一下。
生１：１倍数已知用算术方法简单。１倍数未知的时候用方程解简单一些。师：是不是请你们验证一下。
出示两道题目，只选方法不必计算列式。
（评析：采用分层练习，力求在练习过程中，既巩固新知，又发展学生的数学思维，使学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力，培养学生的创新意识。）
四、全课小结
1、师：谈谈这节课你有什么收获？
2、师：通过刚才的练习，你觉得解答我们今天学习的这类应用题的关键是什么？ 学生发言，师归纳总结。
（评析：通过总结，学生进一步明确了找关键句中的等量关系是解题的关键。）课后反思：
1、列简易方程解应用题是中学学习方程解应用题的基础，对
于小学生来说是不容易的，由于小学生仍处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以如何做好过渡，是值得我们研究的。本节课采用画线段图，帮助分析数量关系。并在教学中指导学生画图，这样利用线段图使数量关系明显地显现出来，有助于帮助学生设未知数，找等量关系式和列出方程。
3、教会多种学习方法。本节课除了画线段图帮助学生理解以
外，还要考虑指导学生学习方法如： 阅读法，在教会学生阅读的方法，找等量关系式，在教学新知识时我采用不同的读法例如：“合唱队比舞蹈队的３倍多１５人”也可以这样读“舞蹈队人数的３倍多１５人是合唱队的人数”采用不同的阅读方法就出现不同的方程。还有使用比较法，让学生比较相同的数量关系的应用题，如何选择不同的方法，放手让学生讨论思考得出结论。这些方法对今后学生的继续学习数学是十分必要的，并且这样有利于学生的成长，让学生能轻松的遨游在数学学习的海洋中。
〔中图分类号〕 G633.62
〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463(2007)07（A）—0050—01
选元(即设未知数)，是列方程解应用题的重要步骤之一.但列方程不仅涉及选元的问题，还涉及如何选元的问题.
现在的初中学生普遍存在不会合理选元布列方程的情况.他们在做题时，不对题目做具体分析，只是随意套用选元方式，结果不是布列方程发生困难，就是得到的方程较复杂.这種情况与教师在教学中如何指导学生寻求等量关系、合理选元有很大关系.因此，教师在列方程解应用题的教学中要经常地、有计划地启发学生从不同侧面分析和思考问题，发掘题目的各种等量关系，加强合理选元的教学.
那么，解应用题该如何合理选元呢?要笼统地回答这个问题是比较困难的，因为应用题种类繁多，要求的问题千差万别，很难有统一的模式.但在选元过程中一般会出现以下一些问题：
1. 题目条件隐晦，已知量与所求量联系不明显，给布列方程造成困难.
2. 采用直接选元时，由于各种等量关系不直接，得到的方程迂回曲折，计算繁难.
此时，便需间接选元，即通过审题，弄清已知量和未知量(特别是其中的不变量)，然后在既与已知量有关，又与所求量有关，且在过程中保持不变的那些未知量中来选择间接元.
直接选元方法学生较为容易接受和掌握，下面仅举两例说明如何寻找间接元.
例1：某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成，请问乙工程队单独做需要多少天才能完成任务?
分析：此题为工程问题，依据工作效率×工作时间=总工作量的关系式，挖掘题中等量关系式有：
（1）乙先工作30天的工作量与甲、乙两队20天合作的工作量之和等于总工作量；
在多种多样的应用题中，往往隐含着许多巧妙而不易察觉的关系，充分挖掘、细致分析、寻找等量关系就可使问题化繁为简.教师在教学中坚持合理的选元示范和指导，可使学生熟练掌握这种方法，增强创新意识，养成良好的学习习惯.
六年级 (上册) “方程”单元, 是在四年级 (下册) 和五年级 (下册) , 学生已经分别学习了“用字母表示数”“方程的意义”“等式的性质”等知识, 并能解决简单的、一步计算的方程, 会列方程解答简单的、一步计算的实际问题的基础上安排的。本单元教学内容的安排和教学的设计是在继承传统优势的基础上, 从便教利学出发, 着眼于学生继续学习, 加强了学生的自主探索, 注重学生对方程思想方法和价值的感受和体验。突破了传统教材先学解方程, 再利用解方程来解决实际问题的做法, 把列方程解决实际问题和解方程安排在一起进行教学, 使学生在列方程解决实际问题的过程中学习解方程。教师在解读教材, 研究教法、学法, 具体教学中可从以下几个方面认真把握。
第一, 从促进学生有效地参与数学学习活动, 提高学习效率出发, 科学合理安排教学内容
六年级 (上册) 教科书“方程”单元安排了两个例题:例1, 西安大雁塔高64米, 比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米?例2, 北京颐和园占地290公顷, 其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷?让学生解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程, 学习列方程解答两、三步计算的实际问题。通过这部分内容的教学, 一方面可以使学生进一步感受方程的思想和方法, 增强用方程方法解决问题的意识和能力;另一方面, 也能使学生进一步积累解方程的经验, 从而为后续学习打下基础。因此, 解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程, 列方程解决两、三步计算的实际问题, 同属于本单元的教学内容。而会用等式的性质解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程, 能列方程解决一些需要两、三步计算的实际问题, 也同为本单元的教学目标之一。
教材为了让学生更好地参与数学活动, 提高学习效率, 把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体, 同步进行, 这是和以前教材不同的编排。在例1里, 解2x-22=64这个方程是新知识, 用它解答实际问题也是新知识;在例2里, 解方程x+3x=290是新授内容, 解决实际的问题也是新授内容。这两道题既教学解方程的思路和方法, 又教学列方程的相等关系和技巧。这样编排, 能较好地体现数学内容和现实生活的联系。一方面分析实际问题里的数量关系, 抽象成方程, 形成知识与技能的教学内容。如例1, 通过分析大雁塔和小雁塔高度的数量关系, 建立起等量关系, 根据已知量和未知量的数量关系列出方程:2x-22=64。这是需要进行两步计算才能求出解的方程, 学生以前没有见过, 而今天也是在解决问题的过程中出现的新知识, 这提高了学生的求知欲望, 触动他们好奇心, 为了解决实际问题, 还必须解这道方程, 促使学生主动学习解方程。这不仅提供了学习的内容, 也提供了学生自主探索的空间和进行数学活动的机会。另一方面, 利用方程解决实际问题, 使知识技能的教学具有现实意义, 成为数学思考、解决问题、情感态度有效发展的载体。如例2, 通过学生学习解方程x+3x=290, 利用方程的解, 顺利解决了颐和园的陆地大约有72.5公顷, 水面大约有217.5公顷的实际问题。在解决问题的过程中, 学生充分体会到列方程和解方程的实际意义, 感受到解方程是解决问题的途径和必经过程, 枯燥的知识技能教学变得有意义、有情趣、有价值。
第二, 从引导学生主动学习方程解法考虑, 让学生在解决问题的过程中自主探索并掌握有关方程的解法
解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程的知识基础主要有两点:一、等式的性质;二、化简ax±bx的方法。前者已在五年级 (下册) 教学过, 而且学生也积累了一定的利用等式的性质解只需要一步计算的方程的经验;后者在四年级 (下册) 教学用字母表示数时已安排相应的例题。因为有这些因素, 教材没有把解方程作为教学的重点, 而是把列方程解决实际问题作为教学的主线, 让学生在解决问题的过程中自主探索并掌握有关方程的解法。例1教学, 首先引导学生利用题中数量之间的相等关系列出方程2x-22=64, 学生对这个方程既熟悉又陌生, 熟悉的是ax=c的解法, 而这个方程多了“-22”该怎么办?新的问题产生了。这时学生初次面对两步解, 就要在教师的启发引导下, 运用转化的策略把稍复杂的方程转化成五年级 (下册) 里教学的简单方程。化复杂为简单、变未知为已知是人们解决新颖问题的常用策略。教材给出了解这个方程的第一步运算, 教师要鼓励学生自主解释并理解运算的依据, 并接着解出这个方程, 从而初步掌握解法。例2的教学是让学生通过解决实际问题, 学习解形如ax±bx=c的方程。同样教材也是先引导学生通过画图分析题中数量之间的相等关系, 并在根据等量关系列出方程后, 突出转化的过程, 鼓励学生独立求解, 并通过交流突出解例2这样的方程时, 一般要先化简, 即两步转化成一步, 复杂方程转化成简单方程, 使新知识植根于已有的经验和能力的基础上。教材为什么示范了解方程的全过程, 目的除了规范格式、理清解答过程, 还有一个目的就是说明这道题利用方程要解决两个实际问题:陆地面积和水面面积。然后重点启发学生结合题意检验方程, 进一步理解并掌握解方程的完整过程。
例1和例2都有列方程和解方程两个教学内容, 列出的方程必须正确地解答, 才可能得到正确的答案。解方程虽然不是教学的主线, 但它也是教学的主要内容。
因此教学过程中, 学生在初步掌握解方程的方法后, 又在后面练习里专门安排了解方程, 加强了解方程的练习, “练习一”的“1.解方程。4x+20=56, 1.8+7x=3.9, 5x-8.3=10.7。”是在例1解方程的基础上又向两个方向扩展, 一是引出了a+bx=c、ax-b=c等结构与例题不完全相同的方程, 二是把小数及运算纳入了方程。只要体会了例题里解方程的转化思想和转化方法, 会进行小数计算就能适应这两个方面的扩展。练习过程中要先让学生说说解每道方程的第一步要怎样做, 以及这样做的根据是什么, 然后让学生独立完成。交流时, 除了关注学生是否求得了正确的解, 还要关注学生解方程的过程是否进行了检验。这样及时的练习使解方程的思路和方法得到了进一步巩固, 也更好达成了解方程这个重要的教学目标。
第三, 从学生的实际思维和有利于学生发展的角度, 正确看待解方程的不同思路和不同解法
教材中突出了利用等式的性质解方程的方法, 如例1第一步“2x-22+22=64+22”, 要让学生清楚地理解, 根据等式的性质, 在方程的两边同时加上22, 就可以使方程变形为“2x=?”, 即把两步转化为一步, 新方程转化为以前学过的方程。应用等式的性质解方程, 较好地解决了关于方程解法的中、小学衔接问题。教材专门改变了在小学阶段利用四则运算的意义、四则运算互逆关系及相关运算律解方程的传统做法, 所以, 在五年级 (下册) 刚学习方程时就引入等式的性质, 并应用等式的性质解方程。
能解方程和会解方程是学生的基本技能, 也是学习能力。教师在帮助学生掌握教材提供的利用等式的性质解方程的基础上, 教师要尊重学生解决问题的实际情况, 尊重他们所看好的策略和方法, 从有利于学生思维、有利于学生解决问题和有利于学生发展的角度出发, 正确地对待学生不同的思考和运用不同的方法解方程。当学生能根据四则运算的意义、四则运算的互逆关系, 将例1解方程的过程由“2x-22=64”直接推出“2x=64+22”, 并接着写“2x=86, x=43”把方程解出来, 教师对于学生这样的思考和解法应给予充分肯定, 而且要说明能解方程和会解方程是目的。
既然让学生在列方程解决实际问题的过程中学习解方程, 那么, 解方程的学习也应该和数量关系的分析联系起来。学生根据不同的数量关系可以列出不同的方程, 也反映出学生在解方程时也会有各自独到的思考过程, 我们应该尊重不同的思考, 并帮助他们理清思路。当学生思考“怎样才能使大雁塔的高度是小雁塔高度的2倍”这个问题, 并且得出“只要64米加上22米, 它们的和不就是小雁塔高度的2倍吗”的结论。这时学生很顺利地列出方程“2x=64+22”, 当中也就蕴涵着解法的思考, 说不定学生就会干脆用算术方法“ (64+22) ÷2=43 (米) ”解答了。其实解方程也会加深对数量关系的分析, 帮助学生分析问题、解决问题, “小雁塔高度的2倍”不正好与“大雁塔的高度加上22米的和”建立起等量关系了吗!同时也让学生感受到解方程在解决实际问题过程中的价值。教学中, 我们要充分尊重教材, 领会教材的意图, 帮助学生完成必需的学习任务, 如分析数量关系列方程时, 我们要引导学生按条件叙述的顺序进行思考, 而不能鼓励他们喜欢怎么想就怎么想。在此基础上, 我们就要结合学生学习实际, 从利于学生学习数学、利于发展学生数学思考, 促进学生有效发展的角度, 科学地、综合地、全面地考虑, 通过创新教学, 使教学真正扎实、有效和有可持续发展性。
第四, 从学生的数学体验和数学思想的渗透的高度思考, 让学生在解方程和列方程解决实际问题的过程中感受方程的思想方法和价值
我们要重视学生的数学体验, 在解方程和列方程解决实际问题的过程中, 进一步感受方程的思想方法和价值。在教学解方程时, 都是根据实际问题, 通过分析数量关系列出方程, 再引导学生探索并掌握方程的解法。这样既使学生体会到方程是解决实际问题的需要, 又能使学生认识到列方程需要依据数量之间的相等关系。教材中安排的实际问题是需要逆向思考的问题, 学生经过列方程解决这样的实际问题, 体会到列方程解决实际问题可以按条件的叙述顺序, 通过正向思考解决。一方面降低了解决实际问题的思维难度, 拓宽了学生解决实际问题的思路;另一方面也有利于学生在列方程解决实际问题的过程中, 更好地感受方程的思想, 体会方程的实际应用价值。
在学生掌握列方程和解方程后, 教师注意引导把列方程和解方程与其他知识相结合, 继续解决一些实际问题, 如要求学生列方程解答已知三角形的面积和底, 求高的实际问题。并和现实生活中的一些实际问题联系起来, 用方程的方法去思考解答。这样在不同的情境中应用方程的知识和方法, 有助于学生把握方程思想的普遍意义, 不断提高解方程和列方程解决实际问题的能力。
学习目标、1.能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。学习重点、列分式方程解应用题.。
学习难点、根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
一、学案导学
1、阅读教材29—31页。完成下列问题
工程问题：
1．相关背景：工作量=工作效率时间；工作效率工作量工作量；时间.工作效率时间
一般把工作量看成1
2．相关练习：一项工程甲工程队单独做需要a天完成，则甲工程队的工作效率为；乙工程队单独做需要b天完成，则乙工程队的工作效率为；甲、乙合作的工作效率为；
路程问题：
路程路程时间 时间速度
从2004年5月起，某列车平均速度提速40千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶125千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？
相关背景：路程速度时间速度
2、解方程：①：34105②：2x1x2x112x
例
1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：
工作总量：甲输入的学生人数=乙输入的学生人数（都是名学生）工作效率：甲的输入速度=乙的输入速度倍
工作时间：甲输入的时间=乙输入的时间 —为分钟）
第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x，并把相关量用x表示出来：设甲乙分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩。第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：26402640260 2xx
第五步：（解）解方程得：x=11
第六步：（检验）答：。
【解后反思】解本题的关键点：
解本题的易错点：
你能用另一种方法解本题吗？
例
2、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老
师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式
第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：
路程：骑车行进路程=队伍行进路程(千米)
速度：骑车的速度
时间：骑车所用的时间=步行的时间－小时.第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x，并把相关量用x表示出来：
设这名学生骑车追上队伍需x小时，则队伍所走时间(x+0.5)小时。
第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：
第五步：（解）解方程得：x=
第六步：（检验）经检验x=15152 xx0.51 2x=1是方程的解，∴21 2
【解后反思】解本题的关键点：
解本题的易错点：
你能用另一种方法解本题吗？
【试一试】已知甲、乙两站相距828千米，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2个小时，结果比普通快车早4个小时到达乙站，分别求出两车的平均速度。
第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式
第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x，并把相关量用x表示出来
第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：
第五步：（解）解方程得：
第六步：（检验）∴
【小结】你能根据以上几题总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？
二小组分工再合作
1、填空：
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是______小时；
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;
(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二
次加工时每小时加工多少零件?
3、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）
A***7207207205B55D─ C、=5 484848x48x48x4848x4、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）
A、484848484896969B、9 C、49D、9 x4x44x4xxx4x43、某公司招聘打字员，要求每分钟至少打字120个，有甲、乙二人前来应聘，已知乙的工作效率比甲高25%，甲打1800个字的时间比乙打2000个字所用的时间多2分钟，问甲、乙二人是否被录用？
5、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1，求步行和骑自行车的速度各是多少？
36、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
7、（成都市08年中考题）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的完成.2；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以
3(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.8、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?
9甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做140个零件，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
10A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克.A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
11甲、乙两个工程队合作一项工程，10天可以完成，如果单独做甲队需要的天数是乙队的一半，求两队单独做各需多少天完成？
12从2004年5月起，某列车平均速度提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，求提速前列车的平均速度为多少千米/小时？
解：设舞蹈队有 人．
答：舞蹈队有23人．
5．思考：还可以怎样列方程？（ 或 ）
引导：例题的方法最简单，解题时要用简单的方法解．
（三）变式练习
少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的人数的4倍少8人，舞蹈队有多少人？
三、课堂小结
今天这节课你学到了什么知识？在学习中你有什么感想？
四、巩固练习
（一）只列式不计算．
1．图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书 本．
2．养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡 只．
（二）学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍少8只．去年养兔多少只？
（三）一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米．它的`腰是多少厘米？
五、课后作业
（一）地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天．水星绕太阳一周要用多少天？
（二）买3枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花0.9元．每枝圆珠笔的价钱是2.6元，每枝钢笔的价钱是多少钱？
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4.4一元一次方程的应用例07-21
四年级数学列方程解题课后练习题07-26
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