几何图形教学反思
我对此次教学设计的评价是，本节课主要是本着人人学有价值的数学的理念，帮助学生在原有的感性认知基础上建立各种平面和几何图形的概念，为今后进一步学习几何图形的其它有关知识打下基础，并在学生的学习过程中去创造和发现生活中的数学。让同学感受到也培养了学生在日常生活中用数学思维方式去发现、分析、解决问题，从中体会到数学与自然、及人类社会的重要联系。整节课，始终注重学生积极性的调动，帮助学生设计恰当的学习活动。通过展示让他们发现自己的价值，同时及时的表扬鼓励，增强他们学习数学的信心。教学过程中营造宽松和谐的学习氛围。使学生感到学习的必要性和趣味性，能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。当然本课还存在很多的不足，我认为在以下方面。
1、自主探究时间有点长，导致展示过程时间有点紧。
2、小组展示过程中，有些同学没有展示的机会，只关注到个别积极表现的外向的学生。今后教学中应关注到每位学生，特别是那些内向的不善于表达的学生。
3、学生不能对别小组的展示进行合理的评价。
针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：
1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。
2、多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。
3、多结合生活实际，使学生能置身于问题当中，充分调动学习兴趣。
一、反思性教学在小学数学课堂中应用的必要性
在目前的中小学教育中面临的一个重要问题是应试教育模式依然存在。由于面临升学和中考、高考的压力, 分数的高低往往成为衡量教学质量的关键指标, 也是家长分析学校教学实力的重要因素。在实际的教学活动中, 由于教学条件和教学资源缺乏等客观原因, 部分教师侧重于经验教学, 对教材结构缺乏深层次理解, 教学过程实行流水化、机械化, 教学过程中始终以我为主, 教学形式单一。这些因素会导致学生失去学习的兴趣, 思维机械而麻木, 教学效果很不理想。
反思性教学的特点是要求教师充分关注学生的认知过程, 引导学生在学习过程中不断对知识进行探究, 建立新型的师生关系, 这些要求需要教师不断地对自己的教学活动进行反思, 善于发现教学中的问题, 注重学生对知识的理解和自我解题能力的提升。数学反思性教学特点是具有创新性, 是研究型教师的必然选择, 是一种教学习惯[2]。图形与几何是小学数学四个部分课程内容之一, 通过小学几何教学能够对学生创新思维进行培养[3]。利用数学反思性教学, 有利于优化数学教师的认知结构, 提升数学教师专业素质, 通过对自己既往的教法等做出反思和调整, 推陈出新, 不断提高教学质量。笔者在小学进行教育实习期间, 将反思性教学应用于小学数学几何练习题的课堂教学中, 通过反思性教学, 丰富小学数学课堂教学内容, 改善了课堂教学的效果。
二、反思性教学在小学数学课堂中的实际应用
在学习完圆的面积之后, 小学数学教学中关于组合图形的面积求解问题愈发显得突出, 学生面临的不再是单一、简单的图形, 而是相对复杂的组合图形, 相关公式无法直接使用, 在教学活动中发现, 学生对此类问题有畏难情绪, 解题步骤和方法不明确。
在进行图形与几何的教学活动前, 首先进行的是教学前反思, 教师需要有非常明确的教学目标, 是教会学生做这一道题还是教会学生做这一类题。如何在教学活动中培养学生的认知能力, 相关辅助教学手段能否为实现教学目标服务, 如何培养学生的学习兴趣, 让学生成为学习的主体。教学活动中, 反思围绕课堂教学特点进行, 几何题目往往面临一题多解, 如何提高学生分析问题和解决问题的能力成为关键, 进而引导学生解决相对更加复杂的组合图形问题。课后通过教学后反思进一步总结经验, 实现教师能力的提升。
例如:已知平行四边形的面积是20, 求图1中阴影部分的面积。
由于惯性思维的作用, 学生习惯利用所学三角形面积公式, 分别求出两个三角形面积, 然后相加得出结论。但在解题过程中发现每个三角形面积求解中条件不足。这是认知问题, 需要教师进行有效地引导, 转变思维方式, 多角度思考问题。将图形化繁为简是重要的思路, 求组合图形面积有切割法、添补法、割补法等。教师引导学生利用割补法把两个阴影部分的三角形组合到一起 (如图2) , 同时利用动画课件演示割补的过程, 学生能够更直观地认识和理解这一方法。
逆向思维也是重要的一种思维方式, 将所求问题转化为另一个等价问题, 求解等价问题。引导学生考虑放弃直接求解阴影面积, 转而去三角形DEC的面积, 随之所求面积为平行四边形面积减去三角形DEC面积, 问题迎刃而解。学生的思维方式得到了进一步发展, 兴趣也随之提高。
在化繁为简、逆向思维的基础上在加以反思, 能否再提高一步呢?教师应该在教学活动中不断总结。如果进行逆向思维, 能否解决问题呢?如图3, 添加辅助线, 分出了两个小的平行四边形, 问题似乎更加复杂了, 但每个平行四边形中的两个三角形等底等高, 面积问题随之而解。
通过以上对教学过程的总结分析, 体现了反思性教学在图形与几何课堂教学中发挥的作用。为了达到更好的教学效果, 教师不仅要反思自己的教学行为, 还要反思教学的指导思想, 引导学生学会独立思考, 体会数学的思想和思维方式是义务教育数学课程目标之一。
三、结论
反思性教学需要具有真实的反思内容, 来源于日常的课堂教学, 所以教师需要关注学生的认知过程, 不断收集学生处理类似问题时的不同反馈。为达到这样的目的, 就必须突出学生学习的主体地位, 这也同时映衬了新课程标准中的以学生为学习主体, 教师是组织者、引导者与合作者的观念。
反思性教学有利于促进学生形成多方面、多角度思考问题的意识, 寻求解决问题的各种不同的思路。在教学活动中, 教师应该在每次教学时能够准确记录下学生思维的节点并进行反思, 并在后续教学中作出改进, 做到常教常新, 进一步丰富学生的思维和提高解决问题的能力。反思性教学在数学课堂教学中能够得到广泛的应用和验证, 数学反思性教学成为改善数学课堂教学效果, 提高教学质量的重要手段之一。
参考文献
[1]杨骞.论学校中教师的反思[J].教育科学, 2006 (2) .
[2]王翠萍.中学数学反思性教学浅析[J].电子世界, 2012 (12) .
1 关于新课引入创设情境的反思
下面三个是新课引入环节的问题：
【问题1】本市人本超市进行有奖销售活动，购物满500元可摇奖一次如图1，规则如下：1奖电视机一台； 2奖高压锅一个；3奖2L食用油一桶；4奖肥皂一块；5奖铅笔一支；6谢谢惠顾.问顾客中得电视机的概率是多大？
【问题2】2008北京奥运会射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环(如图2).从外向内分为白色、黑色、蓝色、红色、靶心是金色．金色靶心叫“黄心”.比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm．运动员在70m外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？
【问题3】在500ml的水中有一只草履虫，现从中取出2ml的水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率？
预设是为引出几何概型的概率公式中区域的度量可以是长度、面积和体积．但实际的教学证明效果不是很好．
对于问题1，虽然是不等分区域，但学生立即反应的是区域的面积之比．从运算结果来说是正确的，因为是在圆形的转盘中．但这样的引入还是没能达到预期的目的，不能恰如其分地引导学生关注基本事件是指针的位置，指出基本事件空间和事件发生的区域都有无限多个基本事件，而且等可能，从而启发学生通过角度（或弧长）度量概率．基于以上想法，我认为可以按教材的转盘模型引入（说明概率与区域的位置无关），再添加一个不等分的方形盘（如图3），可以引起学生思维上的冲突，这样老师就能恰到好处地揭示几何概型的本质．
归纳出几何概型的特征后，还可再设计一个反例：如图4，某女生投铅球投到区域1的概率是多少？这个问题不能用几何概型来解，虽然在一次试验中出现的结果有无限个，但是每个结果的发生并不是等可能性．因为某女生的力气较小，1号区域较远，所以投到该区域的可能性当然小一些，所以不能用几何概型计算．这样可加深学生对几何概型特征的理解．
对于问题2，这是一个简单的用面积之比求概率的问题，学生在初中时就计算过此类概率问题．教案预设是点出几何概型的概率也可用面积来度量，但事实上问题1中已有体现．因此，在这里设置问题2，过于简单，思维水平的层次只能停留在原来的状态，仅仅是图式的重现而已．但可以把问题2从“课头问”变为“课中问”．安排在得出概率公式之后．问题设计为：向一个圆中投一石子，击中圆心所在的阴影区域的概率有多大？石子刚好击中圆心的概率是多少？（如图5）．让学生认识到概率为零的事件不一定是不可能事件，进一步认识到几何概型的特殊性，与古典概型的区别．这样知识点可拓宽引申、纵横联系，教学上也有波有澜．
给出问题3时，学生答不上．当我引导学生：“总的基本事件个数可以用500ml水来刻画，事件A包含的基本事件个数可以用取得2ml水来刻画，所以概率为2500．”大多数学生还是一脸的疑惑，不能接受．我再启发他们想象这一条草履虫均匀地溶解在水中等云云，他们还是不思其解．在课堂上我只好跳过，继续后面的内容，但学生的学习热情受到了挫伤．可见问题3设问过难．课后和同事讨论这个问题时，有老师提出质疑：若把条件变为500ml的水中有250只草履虫，此时概率就是1吗？若水中有500只，难道概率就是2吗？后来查阅了一些资料，正确的解释是：500ml水分成250份2ml，看作250个不同的盒子，1只草履虫看作一个小球，可以建立模型：把一个小球放入250个不同的盒子中，任取一个盒子，发现有球的概率是多少.显然概率为1250.变题的模型：把250个不同的小球放入250个不同的盒子中，任取一个盒子，发现有球的概率是多少.概率为1-249250250≈0996016，不是1.当500个小球时，1-249250500≈0996016，不是2.几何概型是新课程的新增内容，对教学内容的理解程度还需深化．
教学中创设成功的情景不仅可以促进学生认知的发展、知识的构建，更有利于学生的兴趣、情感、价值观的生成和体验精神的成长．新课程主张科学世界向生活世界的回归，强调情景创设的生活性．为此，创设成功的问题情境，首先要注重联系学生的现实生活，在学生鲜活的日常生活环境中发现、挖掘学习情景的资源；其次要挖掘和利用学生的经验，把设置问题的难易度确定在学生的“最近发展区”．情景创设还要体现数学学科特色，紧扣教学内容，能够简单明了地让学生发现情景中蕴藏的数学内容和数学问题，激发学生的求知欲，使之产生非知不可之感，达到启发积极思维的目的．
2 关于例题教学的反思
2.1 例题教学要强调“对应点”
人教A版几何概型是这样定义的：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P(A)=构成事件A的区域全部结果所构成的区域(长度、面积或体积)人教版A版《数学必修3》教师教学用书对几何概型的特点补充说明：几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个；它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，如果随机事件所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为．
因此，几何概型的教学要突出两点：(1) 事件A发生与哪些点对应；(2) 求出这些点的区域的测度（长度、面积或体积）与全部结果构成区域的测度之比．尤其要强调(1)，即“对应点”的思想．
例 取一根长度为3m的绳子如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
我觉得教学时可以引导学生思考以下几个问题：
(1) 一个基本事件能否看作与线段上一个点对应？与所有基本事件对应的这些点构成的几何区域是什么？
(2) 事件A发生剪刀应剪在什么位置？
(3) 事件A发生应与线段上什么样的点对应？这些点构成的几何区域又是什么？
(4) 这里的几何区域用什么来度量？
通过这些思考，使学生理解几何概型的概率就是事件A发生对应点的区域测度与从任一个位置剪断对应点的区域测度之比．
2.2 例题教学要抓住“等可能”
教学中，我们发现,学生在把事件空间转化为与之对应的区域时，常常构造出错误的几何区域，往往是因为没有抓住几何概型中的等可能,应引起我们足够的重视．
例2已知等腰直角△ABC中，如图8，∠C=90°，在∠CAB内作射线AM，求∠CAM＜30°的概率．
不少学生给出了下列解决问题的思路：在线段CB上截取CM1，使得∠CAM1=30°，当点M位于线段CM1内时，∠CAM＜30°，故∠CAM＜30°的概率为CM1CB=33．
学生的理由是线段CB上的点M与过顶点Ａ在∠CAB内部作的射线AM是一一对应的，这种认识在很大程度上影响了学生对等可能性的理解．为此，我利用《几何画板》软件设计了一个动画，如图9，以A为圆心， AB为半径作出过B的圆弧,设与AC延长线交于点D．设射线AM与该圆弧的交点为P，双击动画按钮，当点P在圆弧BD上匀速运动时，射线ＡM在∠CAB内部作匀速运动,而点M在线段CB上作变速运动，近D点快，近B点慢．这表明，当射线AM在∠ACB内部等可能分布时,相应的点M并不是等可能地分布在线段上．事实上，如图10，设P1、P2为弧BD的两个三等分点，连接AP1、AP2分别交线段CB于M1、M2，不难计算CM2 通过动画演示及理论探讨,使学生即直观又理性地认识到几何概型中的等可能性． 2.3 例题教学适当运用变式 几何概型教学中还有一个难点是概率计算测度的选择．在类似的双动点问题中，该设一个变量还是两个变量，即对几何概型问题作出一维的还是二维的判断，是比较困难的． 为了使学生知其然且知其所以然，我在例题教学上运用变式，即通过对表面相似而实质不同的两道题进行深入的研究，使学生真正理解何时设一个变量，何时设两个变量． 例3 (1) 甲、乙两人各自在300米长的环形跑道上跑步，在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米(跑道上的曲线长度)的概率为多少？ (2) 甲、乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率为多少？ 图11 先看(1)：处理方法是把甲(记为点P)看作定点，乙(记为点Q)可在圆周上任意运动（如图11），PA的长度为50m，PB的长度为50m，当点Q在APB上时，甲、乙相距不超过50m，这样双动点几何概型就转化为单动点几何概型．为什么可以这样处理呢？原因是当点P在任意位置时，满足条件的点Q应在APB上运动，而圆弧APB长都等于定值100m，圆周长为300m，所以所求事件的概率是100300=13． 再看(2)：甲、乙各自在跑道上跑步，能不能也固定一个动点处理呢？不妨先看具体的数据：假设线段AB=300m，若甲距离A处20m，则乙距离A处70m之间，事件“两人相距不超过50m”发生；若甲距离A处30m，则乙距离A处80m之间事件发生；若甲距离A处50m，则乙距离A处100m之间事件发生；若甲距离A处80m，则乙距离A处30m到130m之间事件发生；……，由此不难看出，当甲的位置发生变化时，对应地乙到达位置区域测度也在发生变化，不是一个定值，故不能用上述方法处理．事实上，当P、Q在圆周上运动时，将圆周分成两段弧，属于一维几何概型问题，当P、Q在线段上运动时，将线段分成三段，属于二维几何概型问题． 这样的处理可以让学生到达知其然，知其所以然的高度，为以后解决同类问题打开知识的窗口，把学生从题海中解放出来，使学生自主地去类比解决问题． 参考文献: ［1］赵斌，唐永．对几何概型教学的几点建议［J］．中小学数学（高中版），2009，(4)：35—37． ［2］夏文凯．一节精彩的“几何概型”公开课［J］．数学通讯（教师阅读），2009，(8)：13—15． ［3］中华人民共和国教育部制订．普通高中数学课程标准（实验）［M］．北京：人民教育出版社，2003． ［4］人民教育出版课程教材研究所编著．普通高中课程标准实验教科书数学3必修A版［M］．北京：人民教育出版社，2007． 枣师附小 狄瑞华 2006/10/28 《对称图形》是义务教育课程标准实验教科书(人教版)二年级上册第五单元《观察物体》第2课时的内容。教材主要借助生活中的实例和学生操作活动判断哪些物体是对称的，找出对称轴，并初步地、直观地了解对称图形的性质。如何让学生真正掌握所学的知识，能把数学知识转化成自己的能够活学活用的一种能力。有点我们觉得很重要，那就是始终要营造一个轻松和谐的课堂氛围，让学生能够从中感受到学习的乐趣，并主动地去探求知识，发展思维。 设计这堂课的几点思考。 思考一：如何科学合理地定位本节课的教学目标。 了解过高段《轴对称图形》这课的学习目标之后。再来思考我们二年级学生怎么来学《对称图形》。我们把目标定位在： 1、通过观察、操作，初步认识轴对称现象，了解对称的一些简单特点。 2、认识对称轴，能正确找、画对称图形的对称轴。 3、通过学生活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察、动手操作能力。 4、通过对生活事物及相应图形的欣赏，感受对称图形的美，感受数学与生活的密切联系，陶冶情操。 思考二：如何架构生活和数学之间的桥梁。 数学知识总有它的生活原型。数学课堂如何将生活中的数学原型引入课堂成为学生的数学学习的生活经验或者知识起点？同时通过课堂教学，如何让学生自觉地将数学知识应用于生活实际？ 1、本节课我安排了一个“画耳朵”的课前小游戏。一个简单的游戏，几阵欢快的笑声，拉近的不仅是教师和学生的距离，更多的是学生生活经验与数学对称思想的距离。 2、开始初步感悟对称图形特点环节，让孩子两次举例。第一次是依据脑子中还较模糊的认识举例，那是一种对数学知识的生活原型的提取。第二次是明确了他们相同的特征后再次有针对性的举例。渐渐清晰今天我们数学学习大致的主题。说的远一点，其实也是在无形中给予他们一种研究过程渗透，一种善于学习与研究精神的初步培养。同时相信每一位学生都带着独特的生活学习经验走进课堂，数学课堂合理借助学生已有的生活中的“对称”概念，引导学生从自我的生活经验出发，帮助学生积极主动进行数学建构。 2、剪一个漂亮的对称图形既是较为精细化地再次在感性上和理性上来认识对称图形的特征。更是动手能力和创新能力的初步培养。用数学美来丰富我们的生活。最后让孩子欣赏生活中漂亮的“对称”现象。作为数学文化的代表，轴对称图形承载了中华的悠久历史，记刻了自然的美妙和谐，展示了世界的美丽与精彩，引领学生感受数学的文化魅力，感悟数学的文化特质。给予学生视觉以及心灵上的冲击。 思考三：以怎么的方式学习更有效。 学生的学习方式有许许多多，本节课以怎样的方式学习更有效。基于对本节知识特点以及学生的身心特点考虑，我们选择了操作体验学习的方式展开教与学。设计了四个环节。 1、在“折”中体验、认识、清晰对称图形的特征。 2、在“画”中明确对称图形的对称轴。 3、在“看”和“折”结合中了解一个对称图形的多条对称轴。 4、在“剪”中深入地精细化认识对称图形的产生。上完这节课后的思考： 思考一：关于细节 如果说整节课的设计是骨架的话，那么一个个细节就是整节课的血与肉。细节一： 提问：这些东西都什么相同的地方？ 生：两边都是一样的。 问：哪边和哪边是一样的？你能上来比划一下吗？（追问和具体的比划让学生更加清晰的理解）细节二： 通过对折验证一个图形是对称图形得出“对称图形”的概念之后，提问：那刀和数字1是不是对称图形？为什么？ 操作：不同方向对折。 师：对折后不能完全重合，所以它不是对称图形。咱们把他们放在边上去。（建立正确表象，去除不正确的，在对比、质疑、操作验证下，正方两方面来完善一个数学概念。）细节三： 第一章图形变换有三节内容：轴对称、旋转、欣赏设计。在教学这一单元内容时，有两处精彩让我记忆深刻；有一处败笔让我无法释怀。 精彩一：利用春晚舞蹈《剪花花》视频的欣赏引入本单元的教学内容，一下吸引住了学生的注意力，并顺利的引出本单元要学的内容：图形的对称、图形的旋转。 精彩二：在教学旋转三要素时，我没有做任何的讲解，只是让学生认真观察我的三次转动直尺的活动，然后说出三次活动的不同点，由于教师开课时没有任何废话，要求明确，学生观察认真，所以轻松找出了不同点：围绕转动的点不同、转动方向不同、转动的度数不同。（这样学生就非常容易的知道了要准确的表述物体或图形的旋转情况应说清三点：定点、方向、角度） 出现这样精彩的原因是备课时我反复琢磨怎样才能在课堂上实现少教多学、以学定教？根据本单元内容的特点，我确定的思路就是设计适合学生的活动，让学生在观察中想象，在操作中思考，在交流中比较较提升。由于设计的方案适合学生，所以这两处精彩都达到了事半功倍的效果。 败笔：学生观察出书上六幅图的特点画出对称轴并说出什么样的图形是轴对称后，我安排了二个活动： 1、学生动手快速剪下画好的长方形、正方形，并说说自己是怎么剪的。 2、剪出与老师手中一样的一棵小树（是对称的）两棵小树（关于轴对称的）。由于部分学生将长方形和正方形是轴对称图形这一内容忘记了，并没有先折叠再剪，二是只顾动手沿着一条边快速地动着剪子，没有意识到老师安排这一活动的目的是巩固对称图形的意义，因此这一活动成了比谁的手灵活了。在剪小树时，一棵的剪的方法非常好，并说清了为什么要先把纸对折，而再剪两棵的时候出现了很多问题。此时班级就像开了锅一样，学生的注意力全都跑到互相看各自的成果上去了，课堂就像手工课了，本想借着学生的作品来揭示对应点这一知识点的，结果学生注意力收不回来了。课下我认真反思自己的设计，觉得出现这一问题的根本原因是自己在设计学生活动时，本想通过先剪长方形和正方形来做铺垫降低难度，没想到课前没有复习，学生先前学的内容和今天学的知识脱节了，反而增加了难度。另外就是活动的目的不够明确，现在想安排这一活动的目的就是为了承上启下，即是学生进一步巩固对对称图形的认识，同时利用剪出的图形来教学对称图形的性质，为了实现这样的目的根本无需剪两次小树，只安排剪一棵小树就足够了，这样就会节省很多时间，也不会出现分散学生注意力的事情。 一、在愉悦的氛围中引发乐学动机 成功的真正秘诀是兴趣，尤其是一年级的小朋友，我们要选择富有儿童情趣的学习材料，营造乐学氛围，调动学生的积极情感。例如：在新课导入时，教师创设情境，让学生观看魔术表演，屏幕上自行车、红绿灯等有趣的拼图过程像磁石一样把学生牢牢吸引住了;在探索阶段，让学生在真实有趣的情境中画一画、印一印、描一描，经历、体验数学知识的发生、发展过程;在巩固阶段，创设围一围、找一找等活动，使学生始终乐此不疲，兴趣盎然。整堂课充满情趣，学生在趣中悟、乐中学。 二、在开放的氛围中提供乐学条件 课堂教学必须突出以人的发展为本，建立以学生自主活动为基础的、动态开放的教学形式。本节课，在教师与学生、学生与学生之间民主交流的开放氛围中，充分体现出学生的主体精神。例如，从“体”上剥离“面”这一环节，教师为学生准备了多样的材料，有的学生用印泥印，有的学生用积木画，有的学生把积木上的纸剥下来……学生经历了“问题 ---- 探究 ---- 解答 ---- 结论”的学习过程。再如，同桌合作将图形分类这一环节，学生能根据不同的分类标准进行分类：有的按颜色分，有的按大小分，有的按形状分，还有的按有角和无角分，学生自由地去探索、发现，并大胆展露自己的想法，真正成为学习的主人。在巩固练习中，还设计了拼图形的开放性练习，一幅幅充满童趣的图案仿佛插上了想象的翅膀，学生享受到了图形之美，数学之美。 三、在活动的氛围中增加乐学体验 [课例描述与评析] 片段一:追本溯源, 找准起点 教师分别出示:长方形、正方形。 师:这个叫什么?那个呢?它们一样吗, 谁来介绍一下?你能试着给这两个图形取一个共同的名字吗? 生:平面图形。 生:方形。 生:四边形。 师:你是怎么想的? 生:它们都有四条边、四个角。 师:除了长方形、正方形是四边形外, 还有其他样子的四边形吗?谁能来给大家比画一个不一样的四边形? 谈话式的导入, 在最短的时间内激发起学生内心的共鸣, 将课堂的导向直指教学内容的主题, 然后大家围绕这个主题展开学习、讨论、调查、研究, 同时建构新知识、形成新技能、发展新思想。因此, 将长方形、正方形作为新旧知识的交接点引出四边形的概念, 进而提炼出四边形的本质特征, 让学生通过比画其他的四边形, 进一步强调四边形“四个角、四条边”的本质特征, 应该说是顺理成章了。 片段二:对比互动, 感悟特征 在学生初步感知了四边形的特征后, 放手让他们到生活中去寻找四边形, 将抽象的几何图形与丰富多彩的现实生活的模型一一对应起来, 使学生深深体悟到数学来源于生活, 又运用于生活。同时通过富有创意的在格子图上画一画的环节, 让学生初步感受到这些四边形的不同特征, 为下面感悟各种四边形的区别和联系作准备。 师:像这样的四边形, 你能在生活中找到吗? 生:黑板是一个四边形。 生:铅笔盒的盖是四边形。 …… 师:在美丽的校园图中, 你能找到这样的四边形吗?找一找, 在格子图中画一画。 学生通过在校园图中找、画四边形, 初步建立起对于四边形的整体表征。如何让学生更深刻地感悟到各种四边形之间的联系和区别, 于是就有了下面这一片段: (1) 出示菱形: 师:谁找到了这个四边形? (贴出) 在哪里找到的?哪里还有这个图形? 一生指出了中间的菱形。教师随机点击中间的菱形, 放大。 另一生指出了正方形。教师随机点击中间的正方形, 放大。 师:我们把这个图形也请出来 (出示正方形) , 将正方形和 (1) 号图形摆在一起, 仔细看看, 一样吗? 生:把这两个图形叠在一起多出来了, 没有重合。 师:为什么会多出来?因为什么不一样? (角不一样) 师:它们的角有什么不同? 生:正方形四个角都是直角, 而 (1) 号图形没有直角, 只有锐角和钝角。 师:说得真好。是从角的特点来区别这两个四边形的。 (本以为到这里对 (1) 号图形的认识可以告一段落, 没想到却产生了一个小插曲, 于是教学过程随即因动态生成而进行了调整) 生:将正方形转一下, 就和 (1) 号图形一样了。 (教师按照学生的意见将正方形转了一角度) 师:谁再来验证一下? 生:将两个图形进行重叠, 还是不能重合。 生:我发现正方形是方方的, (1) 号图形是扁扁的。如果将正方形压一压, 就是 (1) 号图形了。 师 (顺势用手做了一个压的动作) :看来角还是不一样的, 这个正方形还是正方形, 不管你怎么转。就像朱老师站着是我, 躺下还是我。 (生不禁笑起来) 师:刚才有好多同学把 (1) 号图形和正方形都混淆了, 那它们除了角不同外, 有没有相同点呢? 生:它们的边都是一样长的。 师:你能想办法验证一下吗? (学生动手折, 折了两次, 发现四条边都重合了) 生:我刚才在格子图上画的时候, 四条边也是一样长的。 师:同学们找得真不错!朱老师也找了一个, 我找得对不对? (师出示平行四边形) 生: (1) 号图形的四条边是一样长的, 而平行四边形是对边相等的。 在比较感悟的过程中, 教师始终围绕着边与角这两个维度组织学生进行思考, 事实上也就是抓住了图形的本质特征。同时在感知菱形和平行四边形的不同特征时, 很好地运用了正方形这个媒介作为支点, 将正方形与菱形、平行四边形摆在一起进行了对比, 使得这三者之间互动起来。正方形和菱形都是四条边一样长的, 区别在于正方形的四个角都是直角, 而菱形有两个锐角和两个钝角。平行四边形和菱形都是有两个锐角、两个钝角, 不同的是菱形四条边一样长, 而平行四边形对边相等, 这一特征又和长方形相似。整个互动的过程既巧妙地解析了四边形之间的联系区别, 提炼共性, 展示个性, 也让学生进一步清楚了图形研究的基本方法。 片段三:画龙点睛, 拓展思维 师:想不想和老师玩个游戏?朱老师带来了一个图形。 (教师出示信封, 上面写有“我是一个四边形”字样) 师:你们已经想到了哪些四边形呢?别着急, 让它来和大家打个招呼吧。 (露出一个直角) 师:看到什么?一个直角。现在你脑子里的四边形发生怎样的改变了?会有哪几种可能呢?发挥你的想象力, 在点子图上画一画。看谁画得多? (生画, 并展示:直角梯形、长方形、正方形) 师:这几种四边形都有可能吗?那么到底是哪一个呢? 生:信息太少, 不能确定。 师:再给点提示:四个角都是直角。 生:正方形、长方形。 师:请一位同学来看一下, 也给大家再提供一点信息, 谁能猜出来? 师:这样的游戏, 你会玩吗?在格点图上选一个四边形, 给些提示, 让你的同桌来猜一猜。 在动手操作的过程中, 让学生体会图形之间的变化和联系, 这非常有趣。同时这些图形中至少有一个直角的特征, 区别了菱形、平行四边形中不含直角的特征, 使学生的思维得到了提升。 [反思] 一、找准现实生长点, 促进学生的主动建构 儿童数学学习的过程是建立在已有知识和生活经验上的一个主动建构的过程。教学中的导入环节也正是基于这样的思考: (1) 作为一节图形认识课, 自然想到从生活的具体模型中提炼出几何图形, 但是这些物品的形状并不是严格意义上的几何图形, 在主题图中还存在透视的问题。因此, 从生活原型引入会使几何概念的教学不够深入和精确。 (2) 谈话引入, 依据学生的现有知识经验, 直接揭题“四边形”, 让学生来说一说心目中的四边形是怎样的一种图形。这种导入可能会形成对四边形了解较多的学生侃侃而谈, 而了解较少的学生则不知所云的尴尬局面。 本节课的教学始终围绕长方形、正方形这个学生已有的知识基础, 在这个过程中已有的知识经验帮学生提炼出了四边形这个几何概念, 同时丰富的生活经验也使学生能将抽象的四边形与主题图中的生活模型相联系。这些设想和实施都是基于学生的现有知识、经验基础。 二、关注概念形成过程, 创设广阔的思维空间 几何概念的准确建立必须关注概念的内涵和外延, 搞清它与其他要领的关系, 把它纳入到概念体系中去。要站在整个教材体系之上, 挖掘知识之间的内在联系。有些要领需通过对比的形式, 明确它们之间的共性和特性。 理清概念的内涵则主要是解决“四边形是怎样的图形”的问题。通过谈话了解学生的知识起点, 初步感知四边形有四条直边、四个角的特征, 这是四边形区别于其他图形的基本共性。当然对于四边形的认识仅仅停留在这个知识层面是远远不够的。这就必须扩展四边形概念的外延, 拓宽思维空间。扩展外延则是要解决“怎样的图形是四边形”的问题。解读教材, 我们发现主题图中包含长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形等多种特殊的四边形。在教学过程中分别采用了观察、操作、比较、分类、猜想、推理的方法, 进一步分清各种图形的特有个性。 三、注重知识联系, 发现问题本质 教材分析： “组合图形的面积”这一内容安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，让学生知道在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，这样可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，又有利于发展学生的空间观念。教材在内容呈现上突出了两个部分，一是感受计算组合图形面积的必要性，也是日常生活中经常需要解决的问题。二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。 学情分析： 本课的授课对象是5年级的学生，学生通过之前的学习，对于平面图形直观感知和认识已有了一定的基础，也掌握了一些基本图形面积的计算方法。作为5年级的学生，应进一步提高知识的综合运用能力，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。 教学目标： 1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形，并计算出面积。 2.通过自主探究、合作交流等手段进一步发展空间观念，进而运用转化思想解决生活中的组合图形的实际问题。 3.增强探索数学的自觉性与创新意识，体验成功解决数学问题的愉悦。 教学重点： 探索并掌握将组合图形转化成学过图形来求面积的计算方法。 教学难点： 正确、灵活地把组合图形转化为所学过的基本图形。 教学准备：多媒体课件、实物投影仪、学习卡。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：很高兴能有机会和咱们5年5班的同学共同上一节数学课，此时我的心情很愉快，你们的心情怎么样？（也很高兴。）上课之前，咱们相互认识一下怎么样？（好！）我姓杜，叫杜良胤，你们可以叫我——（杜老师）。来时都说我们5年5班的同学非常聪明，掌握知识非常扎实，那么杜老师上课之前先来考考大家，愿意接受老师的挑战吗？ 师：三角形的面积等于？ 生：底乘高除以2。 师：梯形的面积等于—— 生：（上底+下底）乘高除以2。 师：看来大家真是名不虚传，老师真是很佩服你们。屏幕上说数学课即将开始！那我们可以开始吗？真的可以吗？好，上课！ 1.欣赏图案。 师：前面我们认识了一些平面图形，我们班同学就利用这些图形，设计出了许多美丽的图案。请大家欣赏一下。看来，这些美丽的图案都是由一些简单的图形拼组而成的。 （学生随机说出图案的名字。） 2.考眼力。 师：下面，老师想考考你们的眼力，猜一猜下面的图形是由哪些基本图形拼成的。 师：我们看，这个小帆船是由…… 生1：一个平行四边形和一个梯形组成的。 师：这个扳子是由………… 生2：两个三角形和一个长方形组成的。 师：你们观察得真仔细！的确，它们都是由几个简单的图形组成的平面图形，我们把这样的图形叫做组合图形。（板书：组合图形。） 【设计意图：初步感知组合图形的概念，即都是由几个简单的图形拼组成的。】 师：那么生活中有哪些地方有组合图形呢？ 生1：窗户上有组合图形。 师：你真善于观察，还有谁想说？ 生2：飞机模型上有组合图形。 师：你是一个爱科学的好孩子。 【设计意图：找一找生活中的组合图形，认识到数学就在身边。】 二、自主探索，寻求方法 1.初步尝试分解组合图形 师：同学们找得不错，老师也找到了一些生活中的实物，大家看（自然地让学生说名称），现在这些实物的表面变成了我们刚刚认识过的（组合图形），你想研究组合图形的哪些知识？ 生：我想研究面积。 师：好，这节课我们就来重点研究组合图形的面积。（板书：面积。） 师：要想求出这些组合图形的面积，我们没有一个现成的公式直接计算，怎么办呢？ 生：可以分成学过的图形。 师：老师听明白了，你是想把这些组合图形转化成我们学过的简单图形，进而求出组合图形的面积。是这样吗？看，第一个图形你想怎么转化计算呢？（指示牌。） 生：这个组合图形的面积就是长方形的面积加上三角形的面积。 师：老师就借助辅助线的方式，呈现给大家，通常辅助线用虚线的方式来表示。我们再来看第二个图形（火箭）。 生：这个组合图形的面积就是一个三角形的面积加一个长方形的面积和梯形的面积。 【设计意图：渗透转化的思想，使学生明确解决组合图形面积的方法，即转化成我们认识的简单图形。】 师：刚才同学们运用了转化的思想（板书：转化），很快找到了计算这些组合图形面积的方法。在转化时，用到辅助线帮助我们将组合图形转化成几个简单的图形。那么，现在老师有一间房子侧面墙的形状，请同学们先借助辅助线分一分，在利用数据算一算。你愿意尝试吗？ 方法一 方法二 师：（小结）刚才同学们能够把一个组合图形分割成几个简单的图形，并能计算出他们的面积，谁能给这种方法起个名字？ 生：分割法。 师：真了不起！你和数学家的想法是一样的。（板书：分割法）我们花园小学正在举行长跑活动，每班都有一面象征自己班级的班旗，你能帮老师算一算做这面班旗需要多少布吗？请看，这是设计草图。请同学们借助学习导航，独立算一算这个组合图形的面积，然后在小组内说一说你们的想法。谁能读一读学习导航中的内容？ 学习导航：①画一画：这个图形是由哪几个简单图形拼成的？ ②找一找：寻找计算组合图形面积的条件。 ③算一算：独立尝试计算组合图形的面积。 2.指名板演，反馈3种方法 师：第一种方法，你来说说。 生1：我把这个队旗分成两个梯形，我发现这两个梯形的面积是相等的，我的算式是…… 生2：我是把这个队旗分成一个正方形和两个三角形，我的算式是…… 师：刚才两位同学都是借助分割法来计算组合图形的面积的，两种方法不一样，如果是你，你选择哪种分割的方法，为什么？ 生：我选择第一种方法。因为第一种方法分割图形的部分少，好算。 师小结：是的，分割的图形越少计算起来越简便。看来在分割的同时我们要考虑到哪种方法是最优化的。好，请下一名同学说说你的想法。 生：我是把这个队旗看成一个大长方形减去一个三角形，我的算式…… 师：你的想法真有新意，没有进行分割，反而添补上了一部分，你愿意给你的想法起个名字吗？ 生：添补法。（板书：添补法。） 师：大家同意吗？好，我们来看，这是刚才一位同学的想法，可他做着做着，做不下去了，谁能帮助他分析分析原因？ 生：条件不够，不能求出梯形的上底是多少。 师：是呀，同学们。就我们目前的知识，还不能用分割法解决这道题。任意的分割或添补都可以求出组合图形的面积吗？（不是？）所以还要根据已知条件进行分解。同学们真的是很出色，通过分割和添补的方法，把组合图形转化成我们学过的几个图形来求面积，转化的思想是我们数学中非常重要的。同学们学得这么出色，就让我们一同进入数学王国。 【设计意图：学生通过合作学习，自主探究发现不是任意分割组合图形都能够求出面积的，而是要根据已知条件进行合理的分割。】 三、利用新知，解决生活中的问题 师：新丰小学有一块菜地，形状如下图。这块菜地的面积是多少平方米？ 师：接下来，我们再来一组选择题，请同学们用手势来告诉老师你的选项。 （1）一个指示牌的形状是一个组合图形，如图，指示牌的面积是（ ） （2）右图是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是（ ） 师：看来刚才的选择题没有难倒大家，下面我们来做一个有挑战性的题目，有信心完成吗？请同学们在小组内用多种方法计算组合图形的面积。 （3）计算下面图形的面积，你能想出几种方法？ 四、回顾与拓展 师：这节课你有哪些收获？ 师：同学们，你们真了不起，探究出了这么多解决组合图形面积的方法。老师真为你们高兴，奖励大家看一看我国古代的数学家刘徽应用什么原理来计算组合图形的面积的，好吗？（课件演示。） 【设计意图：课后引出刘徽出入相补原理解决平面图形面积的方法，拓宽了学生的知识性。】 反思： 本节课是在学生学习了基本平面图形面积的基础上进行教学的。我在教学过程中，体现以学生为主体、教师为主导的教学理念。培养学生运用“转化”的数学思想来解决生活中的实际问题。具体体现以下3点： 1.借助经验，理解概念。 从学生已有的知识经验和生活经验出发，展示课前学生用七巧板拼成的图形，以突出组合图形。这样做不但学生们热情非常高涨、学习气氛也很浓厚。同时，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识，更为下一步探究组合图形的面积做好铺垫。 2.回顾旧知，渗透转化。 在课前交流时，可以帮助学生回忆学习过的基本图形的面积公式的计算方法，巩固旧知识。而后，出示了两个组合图形，让学生想一想、说一说它们是由哪些基本图形拼组而成的，充分地让学生感知计算组合图形的面积，要把其转化为我们熟悉的简单的平面图形，为后面的学习打下坚实的基础。 3.数学文化，拓展思维。 数学离不开文化的大背景，课后出示了数学小史，即我国古代数学家刘徽运用“出入相补”的原理计算组合图形的面积的方法，拓宽了学生的思维，体验成功解决数学问题的愉悦。 （作者单位：哈尔滨市花园小学） 在教学中一般就采用这种方式，第一部分主要介绍“橡皮”工具的使用方法;第二部分主要介绍如何使用“裁剪”或“选定”工具来修改图形的方法;第三部分是结合对图形进行细微的修改来学习使用“放大镜”工具的使用方法。学生在学习中也就按部就班地按照这种思路进行思考与学习，先学习“橡皮”的使用方法，再学习“裁剪”和“选定”的使用方法。学生学习的创造性很难体现出来，学习气氛也不活跃，“机械式”的学习方式往往导致学生学习兴趣差，只是为了完成课后练习而使用这些工具进行修改，学习效率不高。 那么如何才能激发学生学习兴趣，积极思考呢? 课后我针对此课设计了一个教学环节，在教学一开始，我并没有让学生学习怎样来画月牙，而是出示一幅有着一些不妥之处的图画，让学生讨论并回答。学生积极讨论并踊跃发言，一会儿就把这幅画中的一些“小毛病”给找准了。接着我让学生自己看课本，想一想这些“小毛病”怎样改正最方便、最快。让学生带着问题进行学习，学生学得非常认真，对课本中的关键步骤仔细的进行阅读。随后我让学生回答并演示，使我意想不到的是学生的接受能力竟如此迅速，对于教学中的难点，教师只需在旁边进行适当的点拔，他们就能领会其中的奥秘，学生们一下子变聪明了，变积极了;通过学生自己的解说演示，在不知不觉中拉近了同学们之间的距离，以往上课调皮的学生，在课上积极了、认真了，以往速度总比别人慢一拍的学生，在课上动作加快了，学得巧妙了，真替他们高兴。 是的，教学新理念指导我们每位教师不能忽视我们的学生，不能一味地手把手的教，更不能“满堂灌”，要让学生学会思考和学习的方法，学生掌握了学习的方法，就仿佛有了开启智慧大门的金钥匙。只有这样，学生们才在学习中学得“轻松”，学得“快乐”;教师们才教得“轻松”，教得“快乐”，从而增进师生情感，使学生更爱老师，老师更爱学生。 我们的教学设计是以学生自主探究为主，教师主要起引导作用，通过设计一系列的学生活动，一方面充分展示它们的预习成果，另一方面还要充分调动学生学习的主动性，使学生在动手过程中发现问题，提高学生观察发现总结问题的能力。特别是剪纸活动，使整个课堂气氛非常活跃，学生各显神通，纷纷展现自己的创新能力。在整个教学过程，师生很好的互动，教师设置了大量的问题，学生在动手操作的过程中探索问题的答案，提高自己解决问题的能力，并且对整节课的知识有更深刻的体会和记忆。不足的是这节课的图片欣赏比较多，教师在这一部分花费了较多的时间展示欣赏图片，以致后面操作的时间比较紧，而且由于学生操作的环节比较多，所以纪律方面有点难控制。同时给学生交流讨论的时间不够，有部分学生对做轴对称图形的关键之点理解不够。 随笔：要多给与学生表现的机会，每个学生都希望受到表扬，正因为学生有这种成功的欲望，所以他们都想争取机会展现自己，如果能制造更多的给学生表现的机会，学生的学习动力和兴趣会大大增加的。 1. 创设情境感受美 师:同学们,老师给你们带来了一个美丽图案,你能想象出它像什么? 生1:像风车。 生2:像排气扇。 图1 生3:像螺旋桨。 生4:像雨伞。 …… 师:有的同学说它像风车。老师真的有一个风车哦(出示),谁想上来玩一玩?其他同学观察风车是怎么运动的?(学生很带劲地玩,有的跑着玩,有的吹着玩,还有的用手转动) 师:风车是怎么运动?能用数学语言说说吗? 生:风车是绕着一个点旋转运动的。 根据学生的回答,教师引导总结得出:图形运动的形式———旋转;方向———顺、逆时针;位置———中心点等要素。 反思:学生通过对美丽图案的想象,将图形和实物有机地联系在了一起,仿佛把我们带进了丰富的生活中。玩风车,教师抓住学生的生活经验,抓住学生的年龄特点,让学生在玩中亲身感受图形,在玩中去发现,在不经意间建构新知。这样设计极大的吸引了学生的注意力,引发了学生的好奇心和求知欲 2.动手实践体验美 A.欣赏、对比,认识数学美 师:老师还有一些美丽的图案,请认真观察。这些图案和图1相比,有什么共同的特点? 生1:都是由简单的图形通过旋转得到的。 生2:我发现这些图形是围绕一个点旋转的。 生3:我发现基本图形是按顺时针或者逆时针旋转得来的。 师:很好!你发现了旋转的方向。他们又有什么不同呢? 生:我发现有些基本图形旋转的次数不一样,有4次,还有5次的。 反思:通過对不同图案的观察、对比和发现,进一步巩固了新知,并将前面的知识点进行了运用,不但形成了知识体系,还发现了美的来源。 B.动手、操作,研究数学美 师:刚才,有的同学发现上面每个图案的基本图形旋转的次数有的不一样,该怎么用数学语言来表述他们的不同呢?下面我们就通过对图2的探索来共同学习。 师:请同学们拿出课前老师发给你们图案,并描出它的基本图形。学生描出后,在展示台上展示。再请学生描出图案的中心点,告诉学生中心点一般用O表示。 师:请同学们拿出你在课前准备的基本图形(图2),在你手中演示一下这个美丽图案(图1)是怎么旋转而成的呢?学生操作结束后,请学生上台演示,并谈出操作中的困难。 图2 生:我是捏着中心点顺时针旋转的。但是在旋转时不方便,手老是挡着。 师:描述得非常好,我们大家有什么好的方法帮他解决吗? 生1:放在桌子上,一手摁着中心点,一手来旋转。 生2:用钉子穿过这个中心点,把它固定起来旋转更方便。 师:同学们的方法都很好,老师也想到了和这位同学(生2)一样的方法。 反思:这段教学,紧紧抓住形成“数学美”的关键要素“位置、方向和角度”做文章,通过演示怎么样旋转90度,让学生明确以哪个点为旋转中心,旋转的方向(可分为顺时针、逆时针两种)。然后留给学生较多的活动空间,让他们把自己事先准备的学具拿出来同位之间相互操作,在操作中体会、交流旋转的角度。而且在后面的作业中,我都是让学生自己去实际操作,然后全班交流。充分体现学生在教学中的主体地位,改变教师从支配者的权威地位,向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转变。使学生在轻松的氛围中学习旋转的三要素:旋转的中心点、旋转的方向(可分为顺时针、逆时针两种)和旋转的角度描述物体的旋转,借助学具的旋转画旋转图形。不仅如此,我还让学生在熟练中拓宽自己的思维空间。使学生在充满极度好奇心的状态操作,然后把操作中感受到的数学美用自己的语言表述出来,巧妙而不留痕迹地学习新知,无意中感受了图形运动之美。 3.练习设计应用美 师:通过我们的操作与探索,大家发现了美丽的图案形成的秘密。在生活中,有很多地方运用了图形旋转的知识。你们能想到哪些呢? 生1:车轮。 生2:公园的摩天轮。 生3:飞机的螺旋桨。 师:这些经典的标志都运用了我们今天学习的内容。你想成为一位设计大师吗?下面就请你把课前准备的方格纸拿出来,设计一幅图案。(学生在舒缓的轻音乐中开始了设计)。 【几何图形教学反思】推荐阅读： 幼儿园大班美术优质课教案《会变的几何图形》及教学反思11-24 幼儿园中班教案《复习几何图形》含反思06-03 图形与几何教学心得06-01 图形与几何内容分析与教学建议10-20 多媒体技术辅助立体几何图形教学研究12-03 王几何教学反思09-23 小班数学教案 复习几何图形 教案12-25 《图形的平移》《图形的旋转》教学反思06-25 认识图形（二）教学反思06-20 图形的旋转教学反思12-02对称图形教学反思 篇4
图形变换教学反思 篇5
图形教学反思 篇6
几何图形教学反思 篇7
几何图形教学反思 篇8
《图形修改》教学反思 篇9
《对称图形》教学反思 篇10
几何图形教学反思 篇11
