四年级数学三角形内角和教学设计

四年级数学三角形内角和教学设计（精选11篇）

四年级数学三角形内角和教学设计 篇1

教学目标：

1． 知识与技能： 通过操作活动探索发现和验证 “三角形的内角和是 180 度” 的规律。

2．过程与方法：通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生的合作能力、动 手实践能力，并运用新知识解决问题的能力。

3． 情感态度: 使学生体验数学学习成功的喜悦，激发学生主动学习数学 的兴趣。

学情分析： 学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。教学重点： 探索发现和验证三角形的内角和是 180度。教学难点： 对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具准备: 教师准备:多媒体课件学生准备：量角器教学过程

一、创设情境，导入新课

1．复习三角形的分类 师：前面我们已经学习了三角形的分类，三角形按角分类有什么三角形呢？（课件依次出示锐角三角形、钝角三角形、直角三角形让学生辨认），谁能说说三角形有什么的特点？

生1：三角形是由三条线段围成的图形。生 2：三角形有三个角，?? 2．创设情境导入新课：

①课件出示三个三角形对话的情境： 直角三角形：哈哈！我的三角形最大，所以内角和也就最大！钝角三角形：不对，不对。我有一个大钝角，所以我的内角和才最大！锐角三角形：我的三角形小，那我的内角和就小喽?? ②师：看来三角形里一定藏有一些奥密，今天我们就来研究有关三角形的知识《三角形的内角和》

二、探究新知

1．理解三角形的内角、内角和（1）课件出示一个三角形 师：什么是三角形的内角？

生：三角形里面的三个角都是三角形的内角。

师：为了研究方便，我们把三角形的三个内角分别标上∠

1、∠

2、∠3（课件展示）

（2）三角形的内角和 师：什么是三角形的内角和？ 生：三角形三个角的度数的和，就是三角形的内角和，即：∠1+∠2+∠3 2.猜一猜 师：三角形的内角和是多少度呢？

生：180°

师：是不是所有的三角形的内角和都是 180°呢？你能肯定吗？

师：我们有什么办法可以验证三角形的内角和是 180°呢？ 生 1：用量角器分别量出三角形三个角的度数，再把量得的三个角的度数加起来看看是多少度。

生 2：用剪刀或者直接用手把三角形的三个角撕下来，再把撕下来的三个角拼在一起，看看拼成什么角。（量角法、剪拼法）

3.操作验证探索三角形内角和的规律①；拿出自备的量角器、直尺 剪刀 ②选一种自己喜欢的方法进行验证 ③4 人小组分工合作：1 人把结果记录在小卡上，3 人操作。（老师要给学生充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）

4、学生汇报，全班交流、点评、补充（1）量角法： ①请两组同学到展示台来展示（一组正好量得三个角是 180°的，一组量得三个角不是180°的。②请各小组汇报测量的结果 组 1: 180° 组2:175° 组3:183° ?? ③师：汇报的测量结果有的是 180°，有的不是 180°，为什么会出现这种情况呢？ 生 1：量得不准 生 2：有的量角器有误差 师：对，这就是测量的误差 ④师：没有得到统一的结果，这个办法不能使人信服，有没有别的方法验证？（2）剪拼法 ①分别请两个小组的同学到展示台来演示 ②老师课件演示剪拼法

（3）折拼法 ①师：有没有别的验证方法？ ②师:老师这里还的一种折拼的方法，请同学们看看是怎么折的（课件演 示）③生：尝试折（同桌合作）④展示、点评 5.发现规律：三角形的内角和是 180°

6.数学文化 除了这节课大家想到的方法，还有很多方法也能证明三角形的内角和是 180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是 180°。早在 300 多 年前就有一位法国著名的科学家帕斯卡，他在 12 岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°

7.让学生看课本 P85 页“三角形的内角和”的知识。（设计意图：鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在 经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证 推理能力。）

三、练习巩固

1.在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2 的度数。2.如果一个角的度数都 不知道或者只知道一个角的度数，你有知道三角形名个角的度数吗？ 求出下面三角形各个角的度数（1）我三边相等（2）我是等腰三角形，我的一个顶角是 96°.（3）我有一个角锐角是 40°(直角三角形)3.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是 70°，它的顶角是多少度？

4.拓展题：求四边形、六边形的内角和 如果要求 10 边形的内角和，你会求吗？你有什么发现？

四、课堂总结

通过这节课的学习你有什么收获？

五、板书设计

三角形的内角和

方法： 量角法 剪拼法 折拼法

四年级数学三角形内角和教学设计 篇2

【教学现象】

师 (出示正方形纸) :这是一个?

生:正方形。

师:数学上把正方形内的四个角称作为正方形的内角。看看正方形的内角是什么角?

生:直角。

师:正方形的内角之和是多少度呢?

生:正方形一共有四个内角, 每个角都是90度, 4乘90度正好等于360度。

师:同意吗?

生:同意。

师:正方形的四个内角之和是360度, 沿着正方形的这条对角线把它剪开, 变成了两个?

生:两个三角形。

师:一个三角形有几个内角?

生:三个内角。

师:今天咱们就来学习三角形的内角和。 (板书)

师:这个直角三角形的内角和是多少度呢?

生:老师, 我觉得直角三角形的内角和是180度。

师:说明你的想法。

生:因为一个正方形是360度, 而这个直角三角形是正方形被切开了一半, 所以是180度。

师:同意吗?是这样吗?

生:是。

师 (出示长方形) :这是一个?

生:长方形。

师:沿着它的对角线把它 (剪开) 。变成了两个?

生:直角三角形。

师:而且这两个直角三角形?

生:一样大。

师:这两个直角三角形的内角和是多少度呢?

生:这个直角三角形的内角和是180度。

师:说说你的想法。

生:因为长方形也有四个直角, 所以也是360度, 360度的一半就是180度。

师:所以?

生:360除以2就是180度。

师:同意吗?

生:同意!

师:那么, 由此看来是不是所有的直角三角形, 它的内角和都是180度呢?

生:所有三角形的内角和都是180度。

师:为什么呢?

生:两个直角三角形都会拼成一个正方形或长方形。它们的内角和是360度, 一半就是180度。

师:非常了不起!利用图形之间的联系来分析这个问题, 当然, 前提是要完全相同的两个直角三角形, 就能拼成一个?

生:正方形或长方形。

师:除了直角三角形, 锐角三角形、钝角三角形的内角和是不是也是180度呢?

……

【教学分析】

从以上的教学片段中, 不难发现, 教师是在确定了正方形、长方形 (即矩形) 的内角和是360°后, 再推导出三角形的内角和是180°。从学生反馈来看, 教学效果不错, 学生很容易就知道三角形的内角和是180°, 这样似乎既降低了新知学习的难度, 又为学生下一步的探究搭建了桥梁。三角形内角和的教学可以这样引出吗?为了说明问题, 我们从如下几个方面做一些分析。

一、各版本教材的编排思路

我们先来了解一下苏教版、北师大版、人教版、浙教版、青岛版教材对于三角形内角和编排的情况, 看看各版本教材如何设计引导小学生探索、发现、理解三角形内角和的。

1.人教版教材

人教版教材关于三角形内角和的引出, 是通过画、量、算, 用这种看似平常, 却又符合儿童认知特点的方法进行引入, 没有了思维上的突兀, 更关键的是遵循了图形认识的内在规律, 简单、易行。

2.北师大版教材

从北师大版教材的编排不难看出, 它也是希望学生通过画一画、量一量、算一算, 经历对三角形三个内角测量、计算的完整过程, 且通过小组内的每个人对不同三角形测量结果的记录, 让学生初步感悟到三角形的内角和大致总在180度左右, 从而为后继的进一步验证提供感性经验。

3.青岛版教材

青岛版教材编排与北师大版教材编排思路很接近, 也是通过量一量、算一算、折一折的方式, 从测量和操作证明角度, 得出三角形的内角和是180°, 它既强调了测量的实际意义, 也渗透了平行公理验证的数理。

4.苏教版教材

苏教版教材最大的特点, 就是从学生已有经验出发, 根据学生已经知道一副三角板每个角的度数入手, 引导学生计算出不同直角三角板上三个内角的和, 引发出直角三角形的内角和是180°的初步结论, 进而引导学生循着平行公理的轨迹, 用折的方式探究其他类型三角形的内角和。教材编排特别注重从学生的最近发展区入手, 引入自然, 展开得体。

5.浙教版教材

浙教版教材与其他几个版本教材的编排思路区别很大, 其他版本教材基本上都是从测量入手, 浙教版教材却是从变化的三角形, 猜测三角形内角和是多少度入手, 再通过两种不同层面的拼图, 借助平行公理, 引导学生发现任何三角形的三个内角都可以拼成一个平角, 即三角形的三个内角和是180°。从某个角度来说, 它更注重依据平行公理来解决三角形内角和的问题。

以上五个版本的教材, 虽然编排的思路与方式不尽相同, 但它们都遵循着一个基本的原则, 要么从测量入手探索三角形的内角和, 要么依据平行公理, 通过折、拼等操作方式证明三角形内角和是180°。没有一个版本的教材是根据长方形或正方形的内角和探索三角形内角和。

二、三角形内角和的数学证明

利用欧几里得的平行公理及其等价定理即可证明“三角形三内角之和为180°”, 定理及其证明记载于欧氏《几何原本》第一卷的命题32, 证明如下:

第一卷命题32

在任意三角形中, 如果延长一边, 则外角等于两内对角的和, 而且三角形的三个内角的和等于两直角。

设ABC是一个三角形, 延长其一边BC至D。则可证外角ACD等于两个内对角CAB、ABC的和且三角形的三个内角ABC、BCA、CAB的和等于两直角。

事实上, 过点C作平行于直线AB的直线CE。﹝I. 31﹞

这样, 由于AB平行于CE, 且AC和它们同时相交, 其内错角BAC、ACE彼此相等。﹝I. 29﹞

又因为, AB平行于CE, 且直线BD同时和它们相交, 同位角ECD与角ABC相等。﹝I. 29﹞

前面已经证明了角ACE也等于角BAC;

故整体角ACD等于两内对角BAC、ABC的和。

给以上各角加上角ACB。

于是角ACD、ACB的和等于三个角ABC、BCA、CAB的和。

但角ACD、ACB的和等于两直角。﹝I. 13﹞

所以, 角ABC、BCA、CAB的和也等于两直角。

当前的中小学数学教材关于三角形内角和的证明, 基本都是以欧几里得的平行公理为基础编写的, 可以说“三角形内角和定理的证明无法绕开平行公理”。

三、数学学科内在的逻辑规律

数学内在的逻辑力量是指一种数学内在的、合乎思维规律与数学发展规律、蕴含着逻辑合理性甚至必然性的力量, 是一种数学的、有条理的的思考与解决问题的力量, 是一种扎根于数学灵魂深处的理性精神。它包括三个方面:一是数学教学合乎思维规律所产生的力量;二是数学教学合乎数学发展规律所产生的力量;三是数学教学使学生掌握合乎逻辑的思维方法后所产生的力量。

四边形的内角和是以三角形内角和为基础得出的, 如果三角形的内角和又以四边形内角和为依据展开论证, 不仅在逻辑上陷入循环论证的怪圈, 更无法得到数理上的支持。因而, 这种看似简单易行的教学引入, 实际对今后的数学教学埋下了逻辑混乱的种子, 会严重影响儿童数学思维发展。

小学阶段数学学习内容浅显, 再加上近年来对数学学科知识的淡化, 不少数学课缺失数学内在的逻辑, 越来越多的数学课堂教学表面化、去数学化, 学生数学学习仅仅停留于浅显层面, 数学思维发展成为不少课堂的缺失。为此, 我们要有清醒的认识, 数学学科核心是“数学”, 遵循数学内在的规律, 发展学生合乎逻辑的思维方法, 永远是数学教学的重中之重。

正是基于对数学内在逻辑规律的认识, 在小学数学教学中, 任何数学教学活动都应遵循数学学科本身具有的内在逻辑性特点。在紧扣数学逻辑的前提下, 结合儿童年龄特点, 组织适合儿童数学思维发展的教学活动。

【教学思考】

通过对教材、数学证明及数学内在逻辑的分析, 不难看出, 小学对三角形内角和的认知, 应建立在两基点之上, 一是数学的基点, 二是儿童的基点。其中, 站在儿童的视角理解三角形内角和, 大多采用直观、可视化的操作方式来验证;站在数学角度理解三角形内角和, 则把平行公理渗透在具体的操作活动中。因而, 教材呈现出来的显性的是操作活动, 隐性的是数学本质。正是基于这样的理解, 三角形内角和的教学导入不应为了所谓的方便、易行, 而违背数学逻辑从正方形或长方形的内角和导入, 这样导入看似降低了学习难度, 实质是打破了数学内在的逻辑规律。教师应该怎样进行这方面的教学导入呢?笔者认为有以下几方面。

一、读懂教材意图, 找准导入的“点”

教材是作为开展课堂教学的重要素材, 也是有效实施教学活动的基本条件, 因而, 理解编者的编写意图, 了解教材的编写特点, 是落实课堂教学的重要前提, 更是做好教学导入最重要的“点”。

从以上五个版本教材中关于三角形内角和的编写, 我们不难看出, 教材要么通过量一量, 得到三角形的内角和;要么通过折一折, 发现三角形内角和是180度;要么先通过猜一猜, 再经过相应的验证, 发现三角形内角和是180度;要么通过撕一撕、拼一拼的方式, 发现三角形内角和是180度。五个版本教材设计的引入环节, 没有一个是从矩形内角和引出三角形内角和, 都是通过对三角形的拼组、量画等活动, 在操作、观察、比较、分析中发现三角形的内角和为180度。

正是基于对教材教学引入编写意图的理解, 在实施三角形内角和的课堂教学导入时, 教师应根据学生认知特点, 依据教材编写思路, 从实际操作入手, 引导学生通过动手操作、观察比较、验证分析等方式, 探究三角形内角和是180度的数学本质。

二、贴近儿童视角, 摸准导入的“脉”

在义务教育阶段, 对于三角形内角和的学习安排在两个学段, 其中, 第一次安排在第二学段, 即小学四年级;第二次安排在第三学段, 即中学八年级;而两个学段关于三角形内角和的安排又有不同的侧重点。第二学段的学习侧重于从具体、形象中积累三角形内角和的经验表象, 第三学段的学习侧重于从具象经验认识向抽象数学证明过渡, 更加突出其内在的数学本质。

结合《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》的安排, 小学生学习三角形内角和, 应更多从实践操作中积累认知经验, 从具体形象中丰富认知表象。因而, 在四年级学习三角形内角和时, 应紧扣儿童年龄特点, 摸准他们好动、好奇、倾向直观的学习心理这根“脉”, 引导学生采用猜一猜、拼一拼、量一量、画一画等方式, 直观地认识到三角形内角和是180度。为此, 教学导入应引导学生从观察入手, 从操作入手, 从而为后继验证、分析、比较各类三角形内角和提供充分的感性经验支撑, 更为总结三角形内角和是180度, 提供直观、感性的论据。

三、遵循数学逻辑, 把握导入的“本”

依据数学逻辑内在的规律, 不可能通过四边形的内角和来证明三角形内角和, 这不仅不符合数学逻辑内在的规律, 更陷入了循环论证的怪圈之中。教师对此应有清醒的认识, 切不可为图一时的方便, 而陷学生数学学习于混乱之中。

因而, 在三角形内角和教学导入设计中, 应牢牢把握数学内在逻辑这个“本”, 结合学生的实际, 设计出符合数学逻辑的教学导入, 确保学生数学学习始终沿着数学逻辑思维的正确方向前行。

为此, 教学导入只能从三角形本身入手, 可以从对三角形内角和的猜想入手, 也可以从三角形内角和的拼组入手, 还可以从特殊的直角三角形三个内角和入手, 甚至也可以从量三角形内角后求和入手。总之, 不论用哪种方式导入教学, 都始终从三角形本身特点入手, 引导学生借助各种直观的方式, 验证、分析、证明三角形内角和。此时, 学生得出的三角形内角和为180度, 看似缺失严密数学证明的支撑, 但它却是紧扣数学内在的逻辑规律展开的直观验证, 为后继三角形内角和的数学证明积累了丰富的感性经验。

四、紧扣平行公理, 贴紧导入的“理”

从各种版本教材编写中不难看出, 平行公理是证明三角形内角和重要的公理依据, 虽然小学阶段因学生的年龄特点, 不需要对三角形的内角和进行数学证明, 但在教学设计的整个过程中, 教师应紧扣平行公理, 让教学导入有“理”可循。

作为教师在教学之初应明确, 教学导入中的折一折、拼一拼、摆一摆, 不是随机的活动, 它们的背后都有平行公理的影子。因为不论是折一折还是拼一拼, 都是依据平行公理, 通过同位角、内错角的变换, 让三角形三个内角集中于一点, 组合成平角, 即180度。学生在此活动中得到蕴含着理性思想的感性认识, 学生积累的感性经验更有利于他们今后对三角形内角和抽象的证明。

【导入设计】

为了确保三角形内角和的教学导入既贴近小学生的直观形象, 又遵循数学逻辑的严谨合理, 根据教学实践中具体实际情况, 提出如下几种三角形内角和的教学导入方式。

导入一:从三角板内角引入

引导学生从特殊的三角形———直角三角板上的三个内角入手, 引出对三角形内角和度数的探讨, 进而引出对各种三角形内角和度数均为180度的验证探究。

导入二:从撕拼内角引入

引导学生从最常见的锐角三角形内角和探讨入手, 通过对剪成锐角三角形的纸上三个内角撕一撕, 再拼一拼, 引发学生对拼组出的新角的观察与思考, 引导他们发现锐角三角形三个内角拼组后为一个平角, 进而引出锐角三角形的内角和为180度。在此基础上, 激发学生探讨其他类型三角形内角和的特点。

导入三:从折拼内角入手

引导学生随机拿出一个自制的三角形纸片, 按提示要求标注出三角形的三个内角, 并让学生把三个内角折到一块, 再让学生说说此时三个内角组合成什么新的角。进而引发学生发现三角形三个内角和是180度的规律。

《三角形内角和》教学设计 篇3

【学情分析】

学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。有些学生或许已经知道了三角形的内角和是180度，但不一定知道原因。学生在折一折的环节中可能会遇到困难，折不出平角。对本节课内容，学生应该很感兴趣，本节课主要采用小组合作的方式进行验证。

【学习目标】

1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等操作活动，探索和发现三角形内角和是180度。

2.学生能运用这一规律，求三角形中未知角的度数。

3.学生自主探索三角形内角和，感受成功的喜悦。

【教学重点】

探寻三角形的内角和是180度的规律，并能运用这一规律解决一些实际问题。

【教学难点】

学生理解并掌握三角形的内角和是180度这一规律。

【教具准备】

量角器，钝角三角形、直角三角形、锐角三角形纸片各一张。

【教学过程】

一、复习准备

1.三角形按角的不同可以分成哪几类？

2.一个平角是多少度？一个平角等于几个直角？

二、教学新课

1.投影出示一组三角形：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。（板书：内角）

2.三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形内角和有什么规律。

三、学生活动

1.小组合作学习。

（1）以小组为单位，拿出3个不同类型的三角形，并把每个三角形的内角都标上1、2、3。

师：请同学们利用所给的图形及手中的工具，运用已有的知识，通过计算验证三角形的内角和是多少度？填在27页的表格中。

（2）指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现？

2.全班交流，并找小组代表汇报讨论结果。

师：大家算出的三角形内角和都接近180度，那么三角形内角和与180度究竟是怎样的关系呢？就让我们一起来动手研究一下，相信我们一定能弄清这个问题的。

刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法以减少度量的次数呢？

提示学生：可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。

3.小组讨论交流。

要求：说清楚所选图形，讲清推导的方法及过程。

（1）请同学们拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折、撕可以把三个角拼在一起，试一试。

师：三个角拼在一起组成了什么角？我们可以得出什么结论？（直角三角形的内角和是180度。）

（2）拿出一个锐角三角形试试看，折、撕的方法一样。再拿出钝角三角形折、撕、拼，看看你发现了什么？（直角三角形、钝角三角形和锐角三角形三个内角都可以拼成一个平角，和都是180度。）

师：选择图形不一样或推导方法及过程不同的同学还可以回答。

教师把折、撕的两种验证方法及过程用课件演示一下，进一步纠正不规范的操作，加深学生的印象。

师：那么我们能不能说所有三角形的内角和都是180度呢？为什么？（能。因为这三种三角形就包括所有三角形。）

4.老师板书结论：三角形内角和是180度。

四、巩固练习

师：在一个三角形中，如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？怎样求？

1.出示教材第28页“试一试”第3题。让学生试做。

这一题是不是只知道一个角的度数？另一个角是多少度，从哪里可以看出来？独立完成，集体订正。直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？

2.出示第29页第1、2、3题。

3.求出三角形各个角的度数：

（1）我是三边相等的三角形。

（2）我是直角三角形，有一个锐角是40度。

（3）我是等腰三角形，底角是70度。

提示：等腰三角形有什么特点？（两底角相等。）

列式计算：180度-70度-70度＝40度或180度-（70度×2）＝40度。

五、拓展延伸，思维训练

1.探索讨论三角形两个锐角与90度之间的关系。

学生通过独立思考，组内交流，理解三角形的两个锐角和与90度之间的关系：

锐角三角形任意两个锐角之和大于90度；

直角三角形任意两个锐角之和等于90度；

钝角三角形两个锐角之和小于90度。

2.一个等腰三角形，其中一个角是80度，而不知道另外两个角的度数，同学们有兴趣解决这个问题吗？

学生会从两个不同角度思考，把80度当成顶角，计算两个底角的度数；或者把80度当成底角，得到另一个底角的度数，再计算顶角的度数。

六、小结

今天，我们不但验证了三角形的内角和是180度，而且能够熟练运用这一规律解决一些实际问题。这节课我们的收获真不小。大家还有什么疑问吗？

（作者单位 江西省乐平市塔山街道中心小学）

四年级数学三角形内角和教学设计 篇4

通过小组合作，运用直观操作的方法，在实践活动中，探索并发现三角形内角和等于180度的特征，体验探索的过程和方法。

能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识，探索精神和实践能力。

教学重点与难点

教学重点：引导学生发现三角形内角和是180度，并能运用这个知识去解决生活中的实际问题。

教学难点：通过各种实践活动验证所有的三角形内角和都是180度。

教具：多媒体课件、三角尺、三角形卡片 教学过程： 课前交流：

师：今天有这么多的数学老师与我们一起上课，高兴吗？和老师们打个招呼吧。

生：老师您好！师：真有礼貌。

师：今天的数学课老师还带来了几位数学朋友，看，他们是谁？ 生：三角形。

师：谁来向大家介绍一下这几位数学朋友？

生1：它叫三角形，是由三条线段围成的图形。师：说的真好，还有吗？男孩你来

生2：它们分别是锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。师：说的很准确也很完整，这三类三角形就是三角形家族里的三姐妹，在她们家族里，这三姐妹非常的团结，可是今天她们却吵起来了，同学们想知道这三姐妹为什么争吵吗？

生：想。

师：那还等什么呢？咱们上课吧。师：上课！生：老师好！师：同学们好！请坐！创设情境，生成问题。

师：请同学用敏锐的数学眼光观看接下来的表演，边看边想三角形家族里的三姐妹为什么吵起来了？

观看表演

师：下面谁愿意将自己的想法与我们一起分享？ 生：她们在争论谁的内角和大

师：你看的很仔细，说的也很流利，请坐，同学们同意吗？ 生：同意

师：这里提到了内角。

--------------板书：内角 师：看这里的三个三角形，你们能找到他们的内角吗？ 生：能。

师：谁愿意上台来指一指？勇敢的男孩你来。师：每个三角形有几个角？ 生：3个

师:现在我们找到了三角形的内角，谁能说一说什么是三角形的内角和？------板书：和

师：男孩你来，女孩你来

生1：我觉得三角形的内角和就是三角形三个内角度数相加的总和。

生2：我觉得三角形的内角和就是这三个内角加起来的度数。师：大家同意吗？ 生：同意。

师：老师的一个问题，同学想到了多种的答案，真是爱动脑筋的好孩子。

这也是今天我们要研究的主要问题，一边板书一边说-----三角形的内角和

板书课题：三角形的

师：三角形的内角和到底是多少度呢？现在我们一起踏入数学王国一起来研究。

探索交流，解决问题。

师：请同学们拿出学具袋中的三角尺，仔细观察，还记得三个角的度数分别是多少吗？女孩你来。

生1：90度、60度、30度

师：这个呢？

生2：90度、45度、45度

师：两位同学很棒！对于学过的知识，记得很牢固，不愧是我们班的数学小明星。掌声送给他们。

师：同学们能根据刚刚提供的数学信息，口头列算式计算出三角形的内角和是多少度吗？男孩你来。

生1：90+60+30=180（度）生2：90+45+45=180（度）

师：同学们同意吗？通过我们的计算，这两个特殊的三角形的内角和是多少度？（180度）

看到这个结果，你想到了什么？有什么猜想吗？ 生：三角形的内角和可能是180度。

师：都认为是180度？

板书： 猜想---------180度？ 师：猜想是我们数学研究的重要方法，但数学不仅需要我们大胆的猜测，还需要用数据说话、用事实说话。那我们下一步该怎么办呢？

生：做实验验证。

-------------板书：验证

师：是的，通过做实验来验证我们的猜测。课前老师让大家用量角器量出一个三角形各角的度数，都完成了吗？

生：完成了。

师：请同学们翻开桌面上的答题卡，快速的算一算你量的三角形，三个内角的度数之和是多少度？

学生算，师巡视指导。

板书： 量----算

师：同学们用端正的坐姿告诉老师，都完成了，谁来说一说你量的是什么样的三角形？算出三角形的内角和是多少度？

生1：我量的是（）三角形，算出三个内角的度数之和是（）。生2：我量的是（）三角形，算出三个内角的度数之和是（）。生3：我量的是（）三角形，算出三个内角的度数之和是（）。师：同学们通过计算，你有什么发现？

生1：我们发现我们计算的结果都接近180度。结果都不确定。师：为什么我们在计算三角形的内角和时，结果是接近180度而不是正好180度呢？有知道原因的吗？

生1：有可能在测量时出现了误差。（偏差）

师：是的，由于测量工具或测量方法的原因，在我们动手操作时，可能会出现误差，使计算结果不够准确。

师：数学离不开计算，计算是一种好的学习方法，那如果不用测量，不用计算，你能想出办法验证三角形的内角和是180度吗？开动你聪明的数学大脑想一想。

（学生可能不能立即想到正确答案）

师：同学们想一想，180度是一个什么样的角？我们能不能把三角形的内角转化成这样一个角呢？谁有想法了？好极了。勇敢的女孩你来，生1：剪下来拼一拼。

师：这个想法很有创意，还有其他方法吗？

生2：可以把三角形的三个内角折成一个平角。

师：你是借用了折纸的生活经验，太棒了。

师：同学们真是爱动脑筋的好孩子，想到了这么多的解决方法。接下来我们就可以进行合作探究了，为了更好的合作，老师给同学们一些温馨提示，同学们一起来读。

师：同学们的声音真洪亮，普通话说的也非常棒。

下面请每组同学首先确定一种你们喜欢的验证方法，然后开始合作探究，小组长别忘了做好记录。

（学生活动，师巡视指导）

师：完成的小组用最美的坐姿告诉老师。那个小组愿意将你们的想法与我们一起分享？

生1：我们组是用撕一撕的方法验证的。我们把锐角三角形的三个内角撕下来，然后拼成了一个平角，验证了三角形三个内角的度数之和是180度。

生2：我们组是用撕一撕的方法验证的。我们把直角三角形的三个内角撕下来，然后拼成了一个平角，验证了三角形三个内角的度数之和是180度。

生3：我们组是用撕一撕的方法验证的。我们把钝角三角形的三个内角撕下来，然后拼成了一个平角，验证了三角形三个内角的度数之和是180度。

师：棒极了，看来同学们是认真思考了。谁来说一说通过验证得出的结论是什么？

生：通过我们组的验证，我们发现任意三角形的内角和都是180

度。

师：同学们同意吗？真不愧是我们班的小小总结家，掌声送给他们。

师：这几位同学的方法很有创意，轻轻的一撕一拼，就验证了锐角三角形，钝角三角形，直角三角形的内角和都是----180度。那个组还有不同的方法？你来男孩。

生4：我们组是用折一折的方法验证的，我们把锐角三角形的三个角一起折过来，正好组成了一个平角，验证了三角形的内角和是180度。

生5：我们组是用折一折的方法验证的，我们把钝角三角形的三个角一起折过来，正好组成了一个平角，验证了三角形的内角和是180度。

生6：我们组是用折一折的方法验证的，我们把直角三角形的三个角一起折过来，正好组成了一个平角，验证了三角形的内角和是180度。

师：刚才咱同学想出了很多的方法，验证了三角形的内角和是------180度。为了让同学们更清楚的看清撕和折的方法，让我们一起来看一下课件的演示过程。

（课件演示）

师：这是我们自己得出的结论，（任意三角形的内角和都是180度）请同学们自豪的读一遍。

师：现在回过头来想一想这三姐妹的争吵，到底谁说的对？为什

么？

生1：我知道了三角形的内角和是180度，她们的内角和是一样的，所以她们三个没有必要争执下去。

生2：虽然这三个三角形的大小不同，但是他们的内角和是相同的，都应该是180度。

师：同学们同意吗？ 生：同意。

师：看来无论三角形的大小、形状怎样变化，三角形的内角和永远不变都是180度。

师：研究到这里我们不得不提到法国数学家、物理学家帕斯卡先生，早在300多年前，他才12岁时，就独立发现了任何三角形的内角和都是180度。同学们，你们今年多大了？（12岁）你们也很厉害，这节课你们也和数学家帕斯卡一样，自己经历了猜想---验证这一结论的形成过程。来，把最热烈的掌声送给自己。

师：上面的知识点同学们都学会了吗？下面开启我们的智慧岛之旅吧。

巩固应用，内化提高。

在一个三角形中角1等于140度，角3等于25度，求角2的度数？

一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？

3、一个三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个锐角。（）

4、钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。（）

5、把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90度。（）

6、直角三角形的两个锐角和是90度。（）

7、任何一个三角形的内角和都是180度。（）

四、回顾整理，反思提升。

四年级数学三角形内角和教学设计 篇5

我说课的题目是《三角形内角和》，内容选自人教版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时。

一、本节课在新一轮课程改革下的设计理念：

数学是人与人之间精神层面上进行的交往。课堂教学中的交往主要是教师与学生、学生与学生之间的交往。它需要运用“对话式”的学习方式，采取多种教学策略，使学生在合作、探索、交流中发展能力。新课程中对学生的情感、体验、价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。应该说，新的教学方式将伴随着教师对新课程的逐渐透视而形成新的路径。要破除原有教学活动的框架，建立适应师生相互交流的教学活动体系；满足学生的心理需求，实现教者与学者感情上的融洽和情感上的共鸣；给学生体验成功的机会，把“要我学”变成“我要学”。我认为教师角色的转变一定会促进学生的发展、促进教育的长足发展，在未来的教学过程里，教师要做的是：帮助学生决定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径；指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略；创造丰富的教学情境，培养学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性；为学生提供各种便利，为学生的学习服务；建立一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛；作为学习的参与者，与学生分享自己的感情和想法；和学生一道寻找真理，能够承认自己的过失和错误。教学情境的营造是教师走进新课程中所面临的挑战，适应新一轮基础教育课程改革的教学情境不是文本中的约定，也不是现成的拿来就能用的，需要我们在教学活动的全过程中去探索、研究、发现、形成。

二、教材分析与处理：

三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。

三、学生分析

处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用，贴近生活实际的数学建模问题，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。

四、教学目标：

1．知识目标：在情境教学中，通过探索与交流，逐步发现“三角形内角和定理”，使学生亲身经历知识的发生过程，并能进行简单应用。能够探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会方程的思想。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。

2．能力目标：通过拼图实践、问题思考、合作探索、组内及组间交流，培养学生的的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。

3．德育目标：通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育。

4．情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，遇到困难不避让，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。

五、重难点的确立：

1．重点：三角形的内角和定理探究与证明。

2．难点：三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论

六、教法、学法和教学手段：

采用“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的模式展开教学。

采用对话式、尝试教学、问题教学、分层教学等多种教学方法，以达到教学目的。

教学过程设计：

一、创设情境，悬念引入

一堂新课的引入是老师与学生交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们乐此不疲的快事了。

具体做法：抛出问题：“学校后勤部折叠长梯（电脑显示图形）打开时顶端的角是多少度呢？一名学生测出了两个梯腿与地面的成角后，立即说出了答案，你知道其中的道理吗？”待学生思考片刻后，我因势利导，指出学习了本节课你便能够回答这个问题了。从而引入新课。

二、探索新知

1．动手实践，尝试发现：要求学生将事先准备好的三角形纸板按线剪开，然后用剪下的∠A、∠B与完整的三角形纸板中的∠C拼图，使三者顶点重合，问能发现怎样的现象？有的学生会发现，三者拼成一个平角。此时让学生互相观察拼图，验证结果。从观察交流中，互学方法，达到生生互动。待交流充分，分小组张贴所拼图形，教师点评，总结分类，将所拼图形分为∠A、∠B分别在∠C同侧和两侧两种情况。对有合作精神的小组给与表扬。

（将拼图展示在黑板上）

2．尝试猜想：教师提问，从活动中你有怎样的发现？采取组内交流的方式，产生思维碰撞。此时我走到学生中去，对有困难的小组给与适当的引导。之后由学生汇报组内的发现。即三角形三个内角的和等于180度。

3.证明猜想:先帮助学生回忆命题证明的基本步骤,然后让学生独立完成画图、写出已知、求证的步骤，其他同学补充完善。下面让学生对照刚才的动手实践，分小组探求证明方法。此环节应留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。对有困难的学生要多加关注和指导，不放弃任何一个学生，借此增进教师与学有困难学生之间的关系，为继续学习奠定基础。合作探究后，汇报证明方法，注意规范证明格式。此处自然的引入辅助线的概念。但要说明，添加辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。

4．学以致用，反馈练习

（1）在△ABC中，已知∠A=80°，能否知∠B+∠C的度数？

解：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）

∴∠B+∠C=100°在△ABC中，

（2）已知：∠A=80°，∠B=52°，则∠C=？

解：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）

又∵∠A=80°∠B=52°（已知）

∴∠C=48°

（3）在△ABC中，已知∠A=80°，∠B-∠C=40°，则∠C=？

（4）已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，能否求出∠A、∠B、∠C的度数？

（5）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，能否求出∠A、∠B、∠C的度数？

解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°

由三角形内角和定理得，x+3x+5x=180

解得，x=20

∴∠A=20°∠B=60°∠C=100°

(6)已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，求(1)∠B的度数？(2)若BD是AC边上的高，∠DBC的度数？

第(6)题是书中例题的改用，此题由辅助线辅助课件打出，给学生以图形由简单到繁的直观演示。

通过这组练习渗透把图形简单化的思想，继续渗透统一思想，用代数方法解决几何问题。

5．巩固提高，以生为本

（1）如图：B、C、D在一条直线上，∠ACD=105°，且∠A=∠ACB，则∠B=--度。

（2）如图AD是△ABC的角平分线，且∠B=70°，∠C=25°，则∠ADB=--度，∠ADC=--度。

本组练习是三角形内角和定理与平角定义及角平分线等知识的综合应用．能较好的培养学生的分析问题、解决问题的能力，有助于获得一些经验。

6．思维拓展，开放发散

如图,已知△PAD中,∠APD=120°,B、C为AD上的点，△PBC为等边三角形。试尽可能多地找出各几何量之间的相互关系。

本题旨在激发学生独立思考和创新意识，培养创新精神和实践能力，发展个性思维。

三、归纳总结，同化顺应

1．学生谈体会

2．教师总结，出示本节知识要点

3．教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。

四、作业：

1。必做题：习题3.1第10、11、12题

2．选做题：习题3.1第13、14题

五、板书设计

三角形内角和

学生拼图展示 已知： 求证：

四年级数学三角形内角和教学设计 篇6

（一）》三角形内角和

活动目标：

1、通过撕拼、折叠、测量等方法，探索和发现三角形三个内角和的度数等于180度。

2、使学生能够在已知三角形两个角的度数的情况下，求出第三个角的度数。活动准备：

量角器、剪刀、小组活动记录表（15份）、各式各样的三角形（3锐，2钝，2直，15份）、灯谜3条、大信封（里面装有2锐、1直、1钝形大，后粘有双面胶）、几何画板、五边形的图、剪用的大三角形（色浅，画出角的符号）、黑色水彩笔等。活动过程：

（活动目标：

1、明确什么是三角形的内角；

2、以四人小组为单位，通过量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角和的度数等于180度。）

活动一：探究与发现

三角形的三个角是哪三个角？谁能到台上来指一指？（师画出角的符号）我们把这三个角称为三角形的内角。（板书：内角）三个内角的总和称为内角和。（板书：和）你怎么知道三角形三个角的内角和就是180度？你们有什么办法可以验证吗？量一个就能说明它的内角和是180度吗？（生答：测量等）

好，下面我们以四人小组为单位，每个同学选择桌面上几个不同类型的三角形，动手量一量、折一折、画一画，验证你的想法。并将测量的结

果填入小组活动记录表中。

四人小组活动：师巡视。

除了量的办法，你们还有什么好办法？

学生交流、反馈：你们用的是什么办法？发现了什么？（注意学生评价，操作+表述，投影学生的活动记录表）

生1：我用的是测量的办法。

（师适时板书，尽量选不同类型的三角形）谁来汇报一下你们测量的结果。真不错！

还有谁也是用测量的办法？测量的是什么三角形？还有吗？

哗！大家测量了各种类型的三角形三个角的度数。为什么大家用测量的办法会出现这样的情况？（度数和不同）

学生反馈：因为存在误差。

小结：同学们会用实验的方法来验证自己的猜想是否正确，这是一种好方法，而且是进行科学研究常用的一种方法。老师还用计算机中的几何画板，收集了很多大小不同的三角形，你们仔细观察三角形各个内角的度数和内角和的度数，你得出什么结论？

电脑演示。（解释角的问题）

小结：三角形三个角的内角和是180度。谁还有不同的办法也可以验证？

生2：我用的是撕拼的办法。（提示：可以将3个角撕下来，拼拼看）你是在怎么做的？上台来给大家演示一下。这个办法行不行？你们也试着做一做。

生3：我用的是折叠的办法。

请你也来给大家说一说。（折叠后画出角的符号）

这个办法行不行？你们也试着做一做。对于撕和折的办法，你觉得怎样？

评价学生发言：同学们通过小组合作，用量、折、拼的办法验证了“三角形的内角和等于180度”的猜想。（板书：三角形三个内角和等于180度）这真是个了不起的发现！老师真的非常佩服你们这种大胆质疑的勇气和严谨的科学精神。

（活动目标：通过形式多样的练习使学生进一步掌握三角形内角和的规律，并能根据已知两个角的度数，求出第三个角的度数。）

活动二：试一试

1、基础训练。

（1）老师这里有一个三角形，你能求出其中一个角的度数吗？这是书28页的“试一试”，请同学们打开书，独立完成。

学生反馈：角A是多少度？你是怎么想的？还有什么办法吗？你发现了什么？

小结：已知三角形的两个角的度数，可以求出另一个角的度数。

如果是直角三角形，那么两个锐角的度数和等于90度。

（2）直角三角形的度数，同学们都算对了。老师这儿还有三个三角形，比比看谁能最先算出角的度数，直接写在书上。请打开书29页，完成“练一练”第1题，你是怎么想的？（把书合上）

2、剪三角形。

你们看，老师手上有一个大三角形，它的内角和是多少？仔细观察，我用剪刀剪了一刀，（投影）变成了两个三角形。（一左一右手拿小三角形）这个三角形的内角和是多少？另一个三角形的内角和是多少？（将两个三角形拼合）这个三角形内角和是多少？都认为是180度吗？（如有怀疑的，提示你想自己试试吗？）请你们注意看，老师将其中一个三角形又剪一刀。这个小三角形的内角和是多少？还可以继续往下剪吗？你发现了什么？

3、学生反馈。

小结：只要是三角形，不管它的形状、大小，所有三角形的内角和都是180度。

4、知识拓展。

《三角形内角和》教学设计 篇7

苏教版四年级下册第28~29页。

教学目标

1.通过量一量、算一算、折一折、拼一拼等活动, 发现三角形内角和是180°的规律, 能应用三角形内角和是180°的规律求三角形中未知角的度数。

2.在量一量、算一算、折一折、拼一拼等活动中, 培养学生动手操作能力, 积累数学活动经验, 感悟转化、特殊与一般、归纳等数学思想。

3.在游戏、操作、交流中激发学生学习数学的兴趣, 培养学生自主探索的意识。

学具准备

每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各1张, 量角器一个, 三角板一副。

设计理念

数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能, 更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。三角形内角和一课旨在通过观察、操作, 了解三角形内角和是180°。显然, 这里的“观察”、“操作”, 不仅有技能目标要求, 更有积累基本活动经验的目标要求, 而在观察、操作基础上了解三角形内角和是180°则还有渗透一般与特殊、量化、变中有不变等基本数学思想的目标要求。因此, 教学设计以三角形内角和知识的探索和应用三角形内角和的技能训练为载体, 让学生通过操作、实验、讨论等活动, 经历知识的探索、发现过程, 积累基本活动经验, 有机渗透抽象、推理、建模、一般与特殊、量化、变中有不变等基本数学思想。

教学过程

一、创设情境, 激发兴趣

1. 同学们喜欢做游戏吗? (生:喜欢) 好!这节课, 我们先来做一个游戏, 不过, 在做游戏之前, 大家得先做一个准备。请每个同学取出自己准备好的一个三角形, 用量角器分别量出三角形三个角的度数, 标在三角形纸片上 (度数取整数) 。注意:不要将自己所度量的结果告诉别人哟!

2. 猜角游戏。教师指名学生报出自己所度量的三角形中2个角的度数, 老师“猜出”第三个角的度数。比如:甲学生报出:∠1是60°, ∠2是50°。老师“猜出”他所度量的∠3是70°。反复猜几次, 让学生为老师每次都能准确“猜”出第三个角的度数而产生探索“猜法”的欲望。

3. 揭示课题。同学们想不想知道老师“猜角”的秘诀!其实, 大家只要留心观察, 就能发现三角形三个角度数之和是有一定规律的。今天, 我们就一起来探索这个规律。

设计说明:上课伊始, 笔者通过“猜角游戏”, 激发学生“猜角”的热情, 引发学生忍不住也想猜一猜的愿望, 继而产生探索三角形内角和规律的欲望, 为新课创设了良好的开端。

二、操作实践, 探索规律

1. 认识内角, 促进认知。

请同学们读一遍课题 (学生读课题) 。教师追问:什么叫“内角”呢?其实 (出示图1) , 像图1中的∠1、∠2, 都是由三角形的两条边所夹的角, 它们叫做三角形的内角, 每个三角形都有几个内角? (三个。)

设计说明:教材中并未出现三角形的“内角”定义, 但毕竟出现了“内角”一词, 如果想当然地让学生“模模糊糊”地意会, 势必给部分学生理解“三角形内角和”造成一定的困难。因此, 此处描述性地揭示内角概念, 既简明扼要, 又为学生学习新知识扫清词语障碍。

2. 研究特例, 初步感知。

大家想一想:刚才, 在“猜角游戏”的过程中, 老师是怎样猜出你们手中三角形第三个内角的度数的呢? (应该会有学生说出:是用180°减去已知两个角的度数。) 换句话说, 三角形的内角和可能是多少度? (可能是180°。) 这只是个猜想, 需要验证, 我们不妨从特例开始。你们认为从哪些三角形开始研究比较好?学生可能的答案:

我们手中都有直角三角板, 先从这两个特例开始研究:

一个等腰直角三角形中, 两个锐角都是45°, 一个直角是90°, 内角和是:45°+45°+90°=180°。

另一个直角三角形中, 一个直角是90°, 两个锐角分别是30°和60°, 内角和是:30°+60°+90°=180°。

所以, 三角形的内角和是180°。

3. 研究一般, 逐步深入。

(1) 刚才, 我们研究了三角形中的两个特例, 等腰直角三角形和一个锐角为60°的直角三角形, 它们的内角和都是180°, 是不是因为有了两个特例就可以说所有三角形的内角和都是180°。 (生否定。) 是啊!其他锐角三角形、直角三角形、钝角三角形呢?怎样进一步验证? (学生能够想到用量角器度量, 再计算验证的方法。)

(2) 请同学们迅速度量手中其余三角形的内角, 并快速计算一下, 看看每个三角形的内角和是多少度, 把度量与计算的结果填进表格。

(3) 指名汇报度量、计算结果。 (有的学生计算的内角和是180°, 有的内角和不是180°。当然, 也有同学度量了两个角后, 直接算出第三个角度数, 内角和刚好是180°。)

引导学生讨论:为什么有的同学度量后计算的内角和不是180°呢? (度量是有误差的。)

设计说明:要验证三角形的内角和是180°, 学生首先会想到三角形中的特例——两个直角三角板, 它们的内角度数分别是90°、45°、45°以及90°、60°、30°, 内角和都是180°, 这符合学生由特殊到一般的认知规律, 学生由计算直角三角形内角和度数自然想到计算一般三角形的内角和加以验证规律。而“是不是因为有了两个特例就可以说所有三角形的内角和都是180°”的反问, 也自然将学生的思维引向进一步度量、计算验证之中。这样, 也让学生不断积累量化、特殊与一般、归纳等基本数学思想。

4. 折叠实验, 再次验证。

刚才, 我们通过度量、计算发现三角形内角和是180°, 但由于度量误差的原因, 也有不是180°的。其实, 我们还可以通过实验来证明:

(1) 安排学生分别拿出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸片, 按照教材上所介绍的方法进行“折叠”实验。教师巡回指导, 确保每个学生都能实验成功。

(2) 师生交流反馈:刚才, 通过“折叠”实验, 能证明我们所发现的规律是正确的吗?为什么?

(3) 引导学生总结规律:三角形内角和是180°。

5. 寻求它法, 发散思维。

刚才, 我们用折叠的方法证明了三角形内角和是180°。这种方法不太方便, 我们还能想出别的方法来证明三角形内角和是180°?

(1) 可以撕下两个角, 与三角形中第三个角拼到一起是平角, 也能证明三角形内角和是180°。

(2) 拿三个完全一样的三角形, 把它们相应的三个角拼到一起是平角, 也可以证明三角形内角和是180°。

设计说明:要验证三角形的内角和是180°, 度量、计算是学生容易想到的验证方法。但是, 这种方法因度量误差而难以给学生一个确切的结论, 学生仍然存在一定的怀疑心理, 这势必激发学生寻找更为有效的验证方法加以证明, 而折叠、拼角是一个好方法, 但在实际操作时, 学生虽然能根据教材的提示通过折叠拼成平角验证三角形内角和是180°, 但是, 操作不太方便。教师“还能想出别的方法来证明三角形内角和是180°吗?”的追问, 自然激发学生想到“撕”、“拼”的方法, 这也利于发散学生思维, 培养学生求异思维能力, 也让学生在实际操作与思考中积累了活动经验。

三、自主尝试, 应用规律

根据三角形内角和是180°的规律, 如果知道三角形中两个内角的度数, 不用度量, 你能计算出第3个角的度数吗?

(1) 安排学生自学教材28页的“试一试”, 相互交流、讨论, 教师巡回指导。

(2) 师生交流反馈:你是怎样计算的呢?180°哪来的?你度量的∠3是多少度?与计算结果相同吗?如果不同是什么原因?

设计说明:在已知三角形两个内角度数的情况下, 能应用三角形内角和规律计算出三角形中第三个内角的度数是本节课的教学目标之一, 这一教学目标完全可以也应该让学生通过自学、讨论而实现。

四、练习巩固、深化提高

1. 完成教材29页的“想想做做”第1题。

2. 完成教材29页的“想想做做”第2题。

3. 完成教材29页的“想想做做”第3题。

4. 讨论:一个三角形中最多有几个直角?几个钝角?为什么?

设计说明:第1小题旨在引导学生应用三角形的内角和:根据三角形中已知两个角的度数, 求另一个角的度数, 进一步理解知识、发展技能。第2、3小题通过辨析:一块三角板的内角和180°, 两块同样的三角板拼成的一个大三角形的内角和又是多少度呢?正方形内角和360°, 对折出的三角形内角和180°, 再对折成的小三角形内角和又是多少度呢?解答这两道题时, 学生会在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞, 碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律, 不因三角形的大小而改变, 不因拼、折等图形变换而改变。这样, 既深化了认知, 又积累了思维活动经验, 更渗透了“变中有不变”的数学思想。第4小题, 则让学生在讨论中进一步深化三角形内角和是180°的认知, 发展学生语言表达能力和推理能力。

五、归纳总结, 内化新知

1. 这节课, 我们学到哪些知识, 是怎样得到结论的?

2. 数学有趣吗?好玩吗?还讨厌数学吗?正是数学这种内在魅力让我们好多数学家废寝忘食、孜孜不倦地投入到数学研究之中, 愿我们每一位同学都能品尝到数学的乐趣, 在积极的探索中, 不断登上数学高峰, 领略更为灿烂的数学风景。

六、课堂作业, 反馈矫正

完成教材29页的“想想做做”第4、5题。

三角形内角和教学反思点滴 篇8

关键词：反思；创新；关注；实践活动

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）16-187-01

数学教学，应该是结合学生的生活中的实际问题和已有的基础知识的教学。学生在认识学习和使用数学知识的过程中应初步体验数学知识之间的内在联系，并进一步感受数学与现实的密切联系。为实现这一目标，教师应该经常进行课后反思教学。基于此，我在上完“三角形内角和”这一课后做了以下课后反思。

一、数学学习要经过多实践，才能有创新

本节课的内容是在学生初步建立了“三角形的认识和分类”这一知识基础上进行教学的。针对教材内容以及学生现有的知识水平，在教学中我采用多实践的教学方法，让学生分组自己动手进行量一量、拼一拼、折一折等实践活动，然后全班进行交流，引导学生去认识三角形内角和是接近180度的这一抽象的概念。接着提醒学生眼睛的观察和量角器的测量都具有误差，三角形的内角和究竟是多少度？并把问题留给学生，让学生在思想上产生探究的需求，激发学生主动学习的积极性。学生们在探寻新知识的过程中采用了各种不同的方法：有把三角形的三个角撕下来拼在一起的，有用正方形和长方形对角一折，把长方形和正方形分成两个全等的三角形的，有把三角形的三个角折在一起拼成一个平角的等等，各种方法我都引导学生去动手实践，最终得出三角形内角和是180度这一结论。在此过程中对于学生错误的探索方法老师采取鼓励的方法，要肯定学生即使以错误的方法去探索的过程也是对正确的结论的一种辨析过程，从而使每个学生在数学课堂中到关注和肯定。

二、合作、交流是数学课堂上学生主动学习的一个必不可少的环节

每一个学生都带着自己已有的知识和经验来学习，在共同学习和分享这些知识的过程中师生之间、生生之间要互相学习取长补短，向着一个共同的目标努力。在课堂上教师要把这么多的个体联合在一起，就要在课堂上积极为学生创设交流合作的机会，从而增强学生在课堂上有效的学习。所以在“三角形内角和”这一课的教学中，当学生初步感受到三角形内角和接近180度时，让学生动手去做，把任意一个三角形的三个角撕下来拼一拼，看看结果会怎样，然后四人小组进行讨论、交流，互相了解其他同学的撕法和拼法。并针对出现问题的小组老师要及时引导并参与到他们的交流中，帮助他们建立正确的知识概念。在折的过程中有的同学折不出来，就要求同桌的同学帮助他，把学生的学习状态从孤军奋战变成互相帮助，互相依存的集体协作，让更多的学生都能获得更多的帮助和交流机会，提高全体学生的学习效率。

四年级数学三角形内角和教学设计 篇9

丰乐学区双营小学 钟延成

一、说教材

“三角形的内角和”是北师大版四年级下册第二单元的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。

二、说学情

本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了坚实的基础。

因此，我确定本节课的教学目标是：

三、说教学目标、教学重难点

1.知识与技能：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。2过程与方法：经历亲自动手实践、探究三角形内角和的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法，提高动手操作能力和数学思考能力。

3.情感、态度与价值观：使学生在数学活动中获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣。培养学生探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，体会研究数学问题的思想方法。

教学重点：学生经历“探究三角形内角和的全过程”并归纳概括三角形内角和等于180°。

教学难点：三角形内角和的探索与验证，对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

四、说教法、学法

整个教学我采用以人为本，先放后扶的教学策略。放，不是漫无目的的放，而是为学生提供足够的探究规律的材料和时间，放手让学生自主学习，合作探究；扶，则是根据学生的不同探究方法和出现的错误，给予恰当指导，引导学生归纳概括出规律。

《课程标准》明确指出：“要结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜想，培养学生初步的思维能力”。四年级学生经过第一学段以及本单元的学习，已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；具备了初步的动手操作、主动探究的能力，他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。因此，本节课，我将重点引导学生从“猜测――验证”展开学习活动，让学生感受这种重要的数学思维方式。在教学中，学生通过测量、拼折、验证等方式确定三角形内角的度数和。这样，既培养了观察能力和归纳概括能力，又体现了动手实践、合作交流，自主探索的学习方式，同时也培养了探索能力和实践能力。

五、说教学过程

基于我学区“三六三”小班化课堂教学模式的探索与尝试，我以猜测、验证为主要手段，以结论和应用为最终目的展开教学活动，围绕“课前准备，课内探究，课后提升”三步骤，紧扣“课前3分钟——创设情境——自主探究——合作学习——展示交流——巩固提升”六个环节，积极落实三评价，让学生通过自主探究、合作学习、展示交流，参与数学活动，参与数学思考，积累数学经验。

1、课前三分钟

第1题和第2题复习角的概念、三角形的特征和分类等知识，为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了坚实的基础。第3题算一算，为后面应用三角形内角和的性质解决一些简单问题做好铺垫。课前三分钟既复习、巩固了旧知识，又为新课、新知识打好了基础

课前三分钟 由学生来主持使学生人人有锻炼的机会，个个有成功的体验

2、情境导入。

我以三角形斗角的故事引入课题，目的是想激发学生兴趣，引发学生探索，中途不把故事讲完，给学生留下悬念，进而引导学生猜测，提高情境导入的诱人度。

3、自主探究

自主探究，是学生学习数学的重要方式，新课程的一个重要理念就是提倡学生“做数学”用亲身体验的方式来经历数学，探究数学，这要求老师首先为学生提供充分的研究材料，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索。

通过学生猜测，引导学生想出办法，着手进行验证。我让学生拿出准备好的钝角、锐角、直角三角形，让他们测量出每个角的度数，写在三角形对应的角上，计算出三个角的和填在小组活动记录表里。学生汇报计算结果，不同的学生可能会有不同的结果，有可能大于180°或小于180°甚至等于180°，只要相对合理（允许一点误差）都给与肯定。这时可引导学生得出结论（强调在排除测量误差的前提下）：三角形的内角和是180度。在这一过程中，学生有困惑，有疑问，而正是这些困惑激发了学生更强的探究欲望，正是这些疑问，使得“合作”成为学生的内在需要。

4、合作学习。

针对探究过程中不同思维能力的学生，要做到因材施教。对于得出结论的学生要鼓励他们思考新的方法，对于无法下手的学生，要启发他们知道三角形的内角和，我们可以把角合起来看是多少？能用什么方法将三个角合起来。在探究学习中，老师只是起一个引导者的作用，引导学生不断地深入探究，尽可能用多种合理的方法，验证结论。

5、展示交流。

学生完成探究活动之后，在有亲身体验的基础上，我将选择不同方法的代表，在展示平台上展示自己的探究过程，并说说自己是怎样想的。我关注的不是学生最后论证的结果，而是学生思维的过程。学生可能通过：拼一拼、折一折、画一画的方法，验证得出三角形的内角和是180度，并通过观察对比各组所用的三角形，是不同类型的而且大小不同的，发现这一规律是具有普遍性的，对于任意三角形都是适用。在学生探究之后，我用课件重新演示了3种方法，让学生有一个系统的知识体系。

6、巩固提升。

揭示规律之后，学生要掌握知识，形成技能技巧，就要通过解答实际问题的练习来巩固内化。根据学生能力的不同，我将练习分为以下3个层次。

1、基础练习。要求学生利用“三角形内角和是180度”在三角形内已知两个角，求第三个角。由于学生空间思维能力的局限，我将先出示有具体图形的题目，再出示文字叙述题。在这之间指导学生注意一题多解。

2、提高练习。如已知一个直角三角形的一个角的度数，求另一个角的度数；已知一个等腰三角形的顶角或底角的度数，求底角或顶角的度数。

3、拓展练习。针对不同思维能力的学生，我设计的思考题是要求学生应用“三角形内角和是180°”的规律，求多边形的内角和。我的目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维能力。

这样安排可以兼顾不同能力的学生，在保证基本教学要求的同时，尽量满足学生的学习需要，启发学生的思维活动。

本节课通过这样的设计，学生全身心投入到数学探究互动中去，学生不仅学到科学探究的方法，而体验到探索的甘苦，领略成功的喜悦，学生在探索中学习，在探索中发现，在探索中成长，最终实现可持续性发展。

板书： 三角形的内角和

猜测——验证——结论——应用

四年级数学三角形内角和教学设计 篇10

教材内容：人教版四年级下册数学第67页例6及相关练习教学目标：

1、理解和掌握三角形的内角和是180°，并运用三角形的内角和的知识解决实际问题。

2、经历三角形内角和的探究过程，体验“发现——验证——应用”的学习模式。

3、在学习活动中，渗透探究知识的方法，提高学习的能力，培养创新精神和实践能力。

教学重点：理解和掌握三角形内角和是180° 教学难点：三角形内角和的探究过程。教具准备：课件。

学具准备：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸各一张，量角器一个,卡纸一张，固体胶。

教学过程：

一、设疑自探

（一）创设情境，揭示课题

师：今天数学王国里一向都很要好的三个好朋友在吵架，同学们想不想知道这是怎么回事呀？那就让我们来听听吧。

指名学生说说对三角形内角的认识，并在具体图形上进行演示。

（二）解决自探提示（2）中的问题

（1）小组全探

学生根据合探要求对三角形的内角进行测量、计算，并根据计算结果对三角形的内角和进行猜想。（生合作探究，师进行巡视）

（2）全班合探

小组展示、汇报合探结果，并对三角形的内角和的度数进行猜测。

（三）解决自探提示（3）中的问题（1）小组合探

小组成员动手对三角形进行分割、拼组，验证三角形内角和是否是180°

（生合作探究，师进行巡视）

（2）全班合探

小组展示、汇报合探结果，师通过学生汇报，随机对拼组过程进行动画演示，从中得到结论：三角形的内角和是180°。

（四）即时练习

课本“做一做”1

三、质疑再探

《三角形的内角和》微课程设计 篇11

《三角形的内角和》是苏科版数学七年级下册第七章第五节的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。本节课是在学生已学习角的度量，与三角形有关的概念及边、角之间关系的基础上进行教学的，学生已具备了一定的关于三角形认识的直接经验，也具有了一些三角形知识和技能，这为感受、理解、运用“三角形的内角和为180度”打下了坚实的知识基础。在学习过程中，教师要注意由浅入深、循序渐进地引导学生观察、实验、猜测，逐步培养他们的逻辑推理能力。

设计

1.达成目标的设计

学生通过观看微视频，完成学习任务单上的五个学习任务，掌握证明一个三角形的内角和为180度的方法，并能由三角形中某些角的相关信息求出其余角的度数。

设计意图：本节课不同于传统课堂，而是以微课程的形式出现。笔者认为，微课程的达成目标不同于教学目标，而是应该由教学目标转化而来，是专门给学生看的。课前，学生通过观看微视频，能够顺利解决学习任务单上的任务，从而达到新的认知水平。正如金陵老师所说：“达成目标不是一个变量要求，而是一个常量要求。要求学生在家有一个自定进度的学习，即按照自己的步骤学习，直到掌握了学习材料，达到了目标规定的要求。”

2.学习方法建议的设计

学生看视频的同时，还要动手操作，通过“度量”“拼图”猜想出“三角形的三个内角和为180度”，从而感受到用说理的方法来论证猜想结论的必要性，不断体会用“转化”的数学思想方法解决数学问题的过程。

设计意图：这样的学习过程可以概括为“实践操作—提出猜想—进行验证—自我反思—建立新知”，这不仅是指导学生主动学习的过程，更是发现学习、完善学习、创新学习的过程。在设计任务单时，笔者一直以问题为导向，提问与提示相结合，引导学生在已有知识的基础上进行猜想，培养他们的观察能力和思维能力，使其把已有知识与新知识相衔接，并在猜想验证过程中充分展示创新才智，提高学习自信心和课堂学习效率。

3.课堂学习形式预告的设计

将不同学习能力层次的学生搭配分组，组内相互协作学习，做到“兵带兵”，凸显学生的学习主动性，不断挖掘他们的学习潜力。

设计意图：学生已经自学了本节课的内容，并完成了自主学习任务单，在此基础上，本课从三个环节呈现：①精选几道难度中等的题目，检测自学效果并进行记录，教师要多关注自学效果不理想的学生。②每人一份练习卷，难度由浅入深，其中20%的题目为拓展内容，难度大，需要学生合作交流。③生生、师生评价学习成果，以口头评价为主。

4.学习任务的设计

七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，虽然学生在小学已通过量、拼、折等实验方法得出了“三角形内角和等于180度”这一结论，但没有从理论的角度去研究它，而学生现阶段已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质、判定及平角的定义，这为自主探究、动手实验、讨论交流、尝试说理做好了准备。

任务一、二的完成和小学的学习方式相衔接，侧重于学生动手实践操作，通过“猜一猜”“量一量”“剪一剪”“拼一拼”的方式，培养学生解决问题的能力和发散思维，进一步激发他们学习数学的热情。

任务三是证明“三角形的内角和定理”，笔者联系平行线和平角的知识，从多角度去解决问题，进一步让学生熟悉和应用平行线的判定与性质定理。在遇到新问题时，教师要引导学生用已掌握的知识去分析、解决问题，并结合“化归数学”的思想，将新的知识转化为自身熟悉的知识从而达到对知识的正迁移。

任务四把收获归纳和本节课的学习目标相对应，学生在掌握知识点的同时，学会了写几何语言，感受到整个思维的过程，体会了思想转化的方法，并归纳总结使其真正实现自主学习的意义。

在任务五中，笔者运用新知，让学生自己检验学习情况，巩固学习成果，并将学到的知识转化为能力。

制作过程

本节微视频时长8分02秒，笔者先用0ffice 2013制作课件，再使用软件Camtasia 8.0进行录制和后期加工处理。整个微视频中的讲解都使用第二人称“你”，这样可以让学生在观看微视频时感觉好像直接面对教师一样，无形之中拉近了师生间的距离。本课微视频具有以下几个亮点。

1.创设问题情境

以动画“三角形‘蓝’和三角形‘红’争论谁的内角和比较大”引入本节课要探究的主题，让学生感受到数学问题随处可见，激发他们学习数学的兴趣和探究新问题的积极性。

2.度量、拼图验证内角和

度量任意一个三角形的内角和为180度，笔者插入一段Flash动画，让学生真实感受到任意构造一个三角形，无论是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，三个内角的度数和都会自动生成180度。在拼图验证内角和时，笔者设计了以动画的形式展示拼图的过程，形象有趣，激发了学生的学习积极性。

3.如何说理

在如何说理这一环节，笔者没有直接给出证明方法，而是引导学生思考已经学过的知识中和180度有关的内容（平角、平行），从而得出四种证明方法。在分析时，笔者利用不同的颜色标注出相应的角；对于书写过程，笔者没有赘述，而是直接在视频中给出，让学生尝试写出其他方法，加深学习印象，检验学习效果。

4.收获归纳

总结环节笔者提纲挈领引出重点（几何过程、思路总结），并与达成目标相呼应，对学习能力强的学生，这也是一种数学能力的点拨。

教学应用过程

在课前，笔者将微视频和自主学习任务单发给学生，并明确了自学的几点要求。在课堂上，笔者首先检测了学生的自学效果，尤其是多关注学习效果不理想的学生；同时，鼓励每个学生尽可能提出学习中遇到的困惑和对微视频的建议，生生互助，教师协助，适当引领提升；然后在学生中间巡视并进行个性化辅导，让学生巩固与拓展相结合；最后口头评价学习成果。

评价与反思

1.备课方式不同，上课形式不同

教师的教学搬出课堂外，最主要的是教师要提前录制微视频。学生在课前根据自主学习任务单自学教材，观看微视频，并按照自己的节奏学习，在上课前理解所学知识。教师把之前课后学生独立完成的练习搬到了课堂之上，学生有疑问时，可以跟教师、同学一起讨论解决。翻转课堂改变了现行教学模式只管齐步走、不管结果的弊端，更注重为不同层次的学生提供专属于个人的学习过程。

2.学生的能力不同

学生要学会反思、记录、整理自学流程中印象深刻的地方，同时要敢于质疑，带着收获和问题回到课堂中，并通过生生、师生交流，提高数学能力，成功跨越一个个学习障碍。在学习过程中，学生始终处于思考、分析、探索、提高的状态，思维活跃，分析问题、解决问题的能力逐渐提高，创新意识明显增强。

3.分层学习，学习效果不一样

学生可以根据需要决定如何观看微课，观看几遍。课堂上，生生、师生合作解惑，学习能力较弱的学生可以得到更多的帮助和关注，学习能力较强的学生则可以通过帮助他人解疑答惑，更好地深化自己所学的知识，提高数学语言表达能力和养成思维的严谨性。