八年级数学上册 分式方程教案 青岛版

八年级数学上册 分式方程教案 青岛版（精选10篇）

八年级数学上册 分式方程教案 青岛版 篇1

教学目标

（一）教学知识点

1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求

1、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2、认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求

1、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2、培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点

1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2、根据实际意义检验解的合理性.教学难点

寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.教学过程

Ⅰ、提出问题，引入新课

前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.2、学习探究

例

5、甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，求两车的平均速度。

温馨提示：这个问题中的等量关系是：

普通客车所用的时间－豪华客车所用的时间＝时

解：设豪华客车的平均速度为4x千米／时，普通客车的平均速度为3x千米／时，于是豪华客车从甲地到乙地所用的时间为根据题意，得方程－

＝

时，普通客车从甲地到乙地所用的时间为

时，解这个方程，得x＝24 检验可知，x＝24是这个方程的解。因为4x＝96（千米／时），3x＝72（千米／时），所以豪华客车的平均速度是96千米／时，普通客车的平均速度72千米／时。

思考：想一想，从例5的条件出发，还可以探求哪些未知量?（例5是行程问题，教学中应先通过学生读题与审题，弄清题意，抓住路

程、速度、时间之间的基本等量关系，认真分析题目。从例5的条件出发，还可以求两车到达乙地的时间；豪华车开车时，普通客车已走过的路程等．这里应鼓励学生编题并作出解答；）例

6、阳光小区有A型和B型两种住宅出售，A型与B型住宅每平方米的价格分别是全楼每 1平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且A型比B型的面积#40平方米．如果A型与B型两种住宅的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格． 按照题意，思考下面的问题，并与同学交流．(1)如果设全楼每平方米的平均价格为x元，那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少?(2)A型住宅与B型住宅的面积分别是多少?(3)根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量关系，列出的方程是 ．

(4)你会解这个方程吗?试一试．

去分母，即两边同乘，得到 ．

解这个方程，得x＝

(5)怎样检验它是不是方程的根?（列分式方程解应用题的检验有两层意义：其一，检验所得到的根是否为原方程的根；其二，检验原方程的根是否符合题意）(6)你得到的答案是什么? 思考：根据例6提供的信息，你能编制出另外一个用分式方程解决的问题吗?与同学交流．（例6是来自现实生活的题目．根据题意，列出的方程是

－

＝40，解这个方程，得x=2 500，经检验符合题意，即全楼每平方米的平均价格是2 500元。）

归纳：列方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、验、答．(1)审——仔细审题，找出等量关系．(2)设——合理设未知数．

(3)列——根据等量关系列出方程(组)．(4)解——解出方程(组)．

（5）验—— 一验所求根是不是所列方程的解，二验是否符合实际意义。(6)答——答题．

3、跟踪训练：

小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？

4、巩固与提高：

1、甲、乙两码头相距s千米，船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，船往返一次所需的时间是()． A、小时B、小时C、(＋)小时 D、（＋)小时

2、为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵，根据题意得方程。

3、甲打字员打9 000个字所用的时间与乙打字员打7 200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5 400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字? 全面提升能力

请结合生活实际，自编一道应用题，可以用方程

－

＝3求解，并解出结果．

5、学习小结

本节课你学到了哪些知识？有什么感想？

6、作业：课本P82 A组2、3

八年级数学上册 分式方程教案 青岛版 篇2

“平行四边形的判别”是九年义务教育北师大版数学教材八年级上册第四章第二节的内容。是本章重点内容之一, 也是历年中考必考内容, 是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识, 并且具备初步的观察、操作等活动经验基础上讲授的。它是平行四边形性质的继续, 又是后面学习菱形、矩形、正方形等知识的基础。因此本节课具有承上启下的作用。

二、教学目标

(1) 知识与技能目标。探索并掌握平行四边形的判别条件, 能根据判别条件进行实际应用。

(2) 过程与方法目标。经历平行四边形的判别条件的探索过程, 在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯, 使学生逐步掌握说理的基本方法。

(3) 情感态度与价值观目标。培养学生动手实践能力及丰富的想象力, 发展学生有条理的思考, 体验到探究的甘苦, 更能领会到成功的喜悦。体验数学活动来源于生活更能服务于生活, 提高学生的学习兴趣, 培养学生的创新能力。

三、重点和难点

重点:掌握平行四边形的判别方法。

难点:平行四边形的判别方法的灵活应用。

四、教材处理

(1) 学生状况分析及对策。根据初三学生年龄的特点, 学生年龄比较小, 逻辑思维能力较差, 归纳推理能力较低, 灵活运用知识能力也较差, 针对这种情况我采取因材施教的原则, 通过判别方法的推理, 培养学生合情推理意识, 通过练习强化对基础知识的掌握。

(2) 教学内容的组织与安排。为了完成本节的教学目标, 突出重点、分散难点, 根据教材内容和学生实际情况, 我对本节教材进行了重新组织和安排, 创设更为有效探索活动和更为合理的探索顺序。

五、教学方法

在教学过程中引导学生通过观察、思考、探究、交流获得知识, 形成技能。在教学过程中注意创设思维情境, 坚持以学生为主体, 以教师为主导的方针, 帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法, 得出解决问题的方法, 使传授知识和培养能力融为一体。

六、教学手段

自制课件利用多媒体教学。

七、教学设计

(一) 说设计理念

想改变教学过于注重知识传授的倾向, 强调形成积极主动的学习态度。关注学生的兴趣和经验, 让学生主动参与学习活动, 让数学教学成为数学活动的教学, 为学生敢创新、能创新提供充足的时间和空间。

(二) 说教学过程

1. 创设情境

(1) 让同学们一起来看生活中美丽的图案 (大屏幕演示) 。

设计意图:从实际问题引入新课, 让学生感受到数学来源于生活又应用于生活。

(2) 复习平行四边形的定义和性质。

设计意图:一方面巩固学生旧知, 另一方面使学生知道平行四边形的定义既是性质又是判别方法, 从而引进新课。

2. 讲授新课

(1) 动手实践:让学生每人拿出两根牙签或火柴 (长短不定) , 自制平行四边形框架。

设计意图: (1) 让学生在摆拼平行四边形的过程中, 积累数学活动经验并培养动手实践能力。 (2) 增强学生的创新意识, 培养学生团结协作的精神, 并满足他们的好胜心。 (3) 同时组织组与组之间的评比, 培养竞争意识, 然后由学生代表发言, 让学生的个性得到充分的展示, 从而总结平行四边形的判别方法。

(2) 教师演示钉制平行四边形这一过程。

方法一:将两根木棒AC, BD的中点重叠, 并钉子固定, 则四边形ABCD就是平行四边形。

方法二:将两根同样长的木条AB, CD平行放置, 再用木条AD, BC加固, 得到四边形ABCD就是平行四边形。

设计意图:便于学生发现和探索平行四边形的常用判别条件, 并利用平行四边形的判别条件解决问题。

(1) 实际生活:有一块平行四边形的玻璃片, 李大爷不小心碰碎了一部分, 同学们想想看, 有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?

(2) 通过活动, 让学生进一步探索平行四边形的判别方法。

设计意图:让学生熟悉平行四边形的判别方法并学以致用, 确保学生的主体作用得到充分发挥, 突出本节课的重点内容让学生体验到人人学有用的数学, 人人获得必需的数学。

(3) 例题精析。

设计意图:让学生通过观察思考的活动, 解决问题。通过探索式证明法, 开拓学生的思路, 发展学生的思维能力。

(三) 随堂练习

在平行四边形ABCD中, AC, BD相交于点O, 点E, F在对角线AC上, 且OE=OF。

(1) OA与OC, OB与OD是否相等? (2) 四边形BFDE是平行四边形吗?

设计了习题组有层次的教学, 在探索活动中鼓励学生力求寻找多种方法解决问题。

设计意图:为了进一步巩固重点、突出难点。培养学生综合应用能力、解决问题的能力, 使学生知道不同的人在数学上有不同的发展, 体现了数形结合的教学思想方法, 使学生的知识水平得到恰当的巩固和提高。

(四) 小结

(1) 谈谈你今天的收获;

(2) 平行四边形判别的条件。

(五) 布置作业

(1) 课本P104习题1, 2, 3; (2) 《资源与评价》P70。

设计意图:进一步巩固重点、突破难点。培养学生独立完成作业的习惯。

八、评价分析

本节课教学过程通过问题设置, 引发学生学习的兴趣, 引导学生主动探索, 通过对平行四边形判别方法的讨论发现新知, 归纳总结得出结论。通过强化练习, 巩固新知, 通过小结归纳总结新知。

本节内容逻辑性较强, 对学生的逻辑思维能力要求较高, 学生在说理上存在一定困难是正常的。但在问题讨论、引导发现、巩固训练的过程中, 师生的信息交流畅通, 反馈评价及时, 学生与学生积极交流讨论思维活跃, 教学活动始终处于期盼控制中。

九、教后要进行教学反思, 使自己不断成长与进步。我说课结束, 谢谢各位评委!

八年级数学上册 分式方程教案 青岛版 篇3

班级--------小组--------姓名--------小组评价-----教师评价----［学习目标］

1、掌握分式方程的概念；

2、理解分式方程的解题思路；

3、初步掌握解分式方程的一般步骤;

4、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。

学习重点：

1、理解分式方程的定义，会辩认分式方程.2、会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。

学习难点：

理解解分式方程时增根产生的原因

［学习流程一］课前预习：

1.轮船在顺水中的航行80千米所需的时间和在逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

分析：(1)设轮船在静水中的速度为x千米/时,那么轮船在顺水的速度是__________

千米/时，在逆水的速度是_______________千米/时

（2）相等关系是________________________________________

（3）根据题意可列方程：

__________________________________________

观察此方程特点： 等号左右两边的式子是____________

2、归纳定义，寻求解法

分式方程定义：分母中含有___________的方程叫做分式方程。

3.思考：方程2x1

35x1

21是不是分式方程?

x15

5做一做在方程①

④ 3xxx738，②1x23x，③82x325，中，是分式方程的有（）2

分式方程与整式方程的显著区别是什么？

________________________________________________________________________________________________________________________________________________解一解解方程2x135x121

结合一元一次方程的解法，试一试解分式方程

［学习流程二］课堂探究：

80x3



60x

3课堂探究1：你能结合上面的解法，归纳出解分式方程的基本思路吗？

思考:下列方程两边乘以怎样的整式才能去掉分母

(1)1x

2x1

3

(2)

1x1



x

1(3)

1x

4

2x4



2x1

试一试解方程

x1

因为x=1时，原方程左边和右边的分母(x-1)与(x2-1)都是0，使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的解，应该舍去，所以原方程无解。（提示：一元方程的解也可称为方程的根）这样的根叫做分式方程的增根 如何检验？

_______________________________________________________________________

2·小组讨论，交流意见。总结解分式方程的一般步骤：

1、在方程的两边都乘以_________________________，约去分母，化成____________

2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入____________________进行检验，如果值为零，及为_______，应舍去。如果不为零，则整式方程的解是原分式方程的解

4、写出原方程的根.［流程三］课堂检测反馈解分式方程：(1)

［流程四］课堂小结

［流程五］课后反馈

一、选择题

1.下列各式中，是分式方程的是()

A.x+y=

5B.x25342yz3

100x

30x7

(2)1

13x



4xx

3C.1x

D.yx5

=0

2.关于x的方程A.1(x1)x1

2ax3ax的根为x=1，则a应取值()

D.－3

B.3C.－1

3.方程1+A.1

=0有增根，则增根是()

B.－1C.±1

D.0

4.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如

果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是()

A.140140280xx21=14B.x280x21 =14C.140x140x21

=14

D.1010x



x21

=1

二、填空题

5.当x=________时，分式1x5x的值等于

.6.如果关于x的方程ax4

1

12x4x

有增根，则a的值为________.三、解下列方程(1)x13x1



x1x

1(2)

4x3x2

4



x2



x1x2

.四、活动与探究

若关于x的方程

x1x3

=

m

3x9

八年级数学上册 分式方程教案 青岛版 篇4

一 教学目标:(一)知识教育点

1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.(二)能力训练点

1.培养学生的分析能力.2.训练学生的运算技巧,提高解题能力.(三)德育渗透点

转化的数学思想.(四)美育渗透点.通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.二 学法引导: 1.教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主．

2.学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般步骤..三 重点 难点 疑点及解决办法:(一)重点

分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.(二)难点

了解产生增根的原因,掌握验根的方法.(三)疑点

分式方程产生增根的原因.(四)解决办法

注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法.四 课时安排: 一课时 五 教具准备:

投影仪 六 教学过程:

(一)课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程

x22x31 462．提出P53的问题

李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.问:(1)写出t的表达式;

(2)如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少? 分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米? ② 剩下的这一段路需要多少分钟? ③ 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少? 由此可以得出:

2100 v2100(2)v应满足

20=6+4+

v(1)t的表达式 t=6+4+

观察(2)有何特点？

【概括】方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.辨析：判断下列各式哪个是分式方程．

(1)；(2)

；(3)

；

(4)

；(5)

根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程． 1.思 考: 怎样解分式方程呢？

这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程)为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：

1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 上面的例子可以整理成:

10=

2100 v

两边乘以v,得10v=2100

两边除以10,得v=210 因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.概 括: 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.例1 解方程:

53 x2x解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得

5x=3(x-2)

解这个一元一次方程,得

x=-3

检验:把x=-3带入原方程的左边和右边,得

左边= 533，右边= =-1 x2x3142 x2x4

因此x=-3是原方程的解 例2 解方程: 解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得

x+2=4

解这个一元一次方程,得

x=2

检验:把x=2代入原方程的左边,得

11 2201

由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有

0左边= 根.注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．

例3: 解方程:

解(略)

随堂练习: P57 练习

小

结: 解分式方程的一般步骤：

7x3 x1x11．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个整式方程．

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．

作

八年级数学上册 分式方程教案 青岛版 篇5

（2）

（3）

（4）

．

2．计算； ①

②

3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．

4．如果，试求k的值．

．

5．（2011•咸宁）解方程

6．（2010•岳阳）解方程：

7．（2010•苏州）解方程：

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+

9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？，且点A、B到原点的距离相等，=0，求方裎+bx=1的解．

． ﹣

=1．

．

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答案与评分标准

一．解答题（共10小题）1．化简：（1）

（2）

（3）

（4）．

考点：分式的混合运算；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。专题：计算题。分析：（1）变形后根据同分母的分式相加减法则，分母不变，分子相加减，最后化成最简分式即可；（2）根据乘法的分配律展开后，先算乘法，再合并同类项即可；

（3）先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的，再把除法变成乘法，进行约分即可；（4）先把除法变成乘法，进行约分，再进行加法运算即可． 解答：解：（1）原式=﹣

﹣

=

=

=

=﹣ ；

（2）原式=3（x+2）﹣=3x+6﹣x =2x+6；

（3）原式=[== ； ••（x+2）

]•

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（4）原式=•

+

===+

=1．

点评：本题主要考查对分式的混合运算，约分，通分，最简分母，分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

2．计算； ①②

．

考点：分式的混合运算。专题：计算题。

分析：①首先进行乘方计算，然后把除法转化为乘法计算，最后进行乘法运算即可； ②运用乘法的分配律和完全平方公式先去括号，再算除法． 解答：解：①

=•（﹣）

==﹣②•（﹣；）

2=[﹣x﹣1+1﹣x﹣1+x+2]÷（x﹣1）

2=（x﹣1）÷（x﹣1）=x﹣1．

点评：考查了分式的乘除法，解决乘法、除法、乘方的混合运算，容易出现的是符号的错误，在计算过程中要首先确定符号．同时考查了分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．

3．先化简：

；若结果等于，求出相应x的值．

考点：分式的混合运算；解分式方程。专题：计算题。

分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．

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解答：解：原式=

2=；

由 =，得：x=2，解得x=±．

点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．

4．如果，试求k的值．

考点：分式的混合运算。专题：计算题。

分析：根据已知条件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，将①②③④相加，分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论，所以k有两个解． 解答：解：∵，∴a=（b+c+d）k，① b=（a+c+d）k，② c=（a+b+d）k，③ d=（a+b+c）k，④

∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d），当a+b+c+d=0时，∴b+c+d=﹣a，∵a=（b+c+d）k，∴a=﹣ak ∴k=﹣1，当a+b+c+d≠0时，∴两边同时除以a+b+c+d得，3k=1，∴k=．

故答案为：k=﹣1或．

点评：本题考查了分式的混合运算，以及分式的基本性质，比较简单要熟练掌握．

5．（2011•咸宁）解方程

．

考点：解分式方程。专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

6．（2010•岳阳）解方程： ﹣=1．

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考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：去分母，得4﹣x=x﹣2

（4分）解得：x=3

（5分）检验：把x=3代入（x﹣2）=1≠0．

∴x=3是原方程的解．

（6分）点评：本题考查解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2010•苏州）解方程：

．

考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：换元法。

分析：方程的两个分式具备平方关系，设程．先求t，再求x． 解答：解：令=t，则原方程可化为t﹣t﹣2=0，2=t，则原方程化为t﹣t﹣2=0．用换元法转化为关于t的一元二次方

2解得，t1=2，t2=﹣1，当t=2时，当t=﹣1时，=2，解得x1=﹣1，=﹣1，解得x2=，经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的解．

点评：换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧．

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．

考点：解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。专题：综合题；方程思想。

分析：首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可． 解答：解：∵|a﹣1|+=0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x+x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=．

经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解． ∴原方程的解为：x1=﹣1，x2=．

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根．

2©2010-2012 菁优网

9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

考点：解分式方程；绝对值。专题：图表型。

分析：A到原点的距离为|﹣4|=4，那么B到原点的距离为4，就可以转换为分式方程求解． 解答：解：由题意得，解得经检验∴x的值为，是原方程的解，． =|﹣4|，且点A、B到原点的距离相等，点评：（1）到原点的距离实际是绝对值．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？ 考点：分式方程的应用。专题：应用题。

分析：设原计划参加植树的团员有x人，则实际参加植树的团员有1.5x人，人均植树棵树=树﹣实际人均植树棵树=2，列分式方程求解，结果要检验． 解答：解：设原计划参加植树的团员有x人，根据题意，得，用原人均植树棵解这个方程，得x=50，经检验，x=50是原方程的根，答：原计划参加植树的团员有50人．

点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

八年级数学上册 分式方程教案 青岛版 篇6

教学目标：

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1.结合具体情境理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。2.在观察、比较、分类、概况的过程中，经历从具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的过程。

3.感受方程与现实生活的密切联系，提高对数学的兴趣和应用意识。

教学重难点：

教学重点：结合具体情境理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。教学难点：会用方程表示简单的等量关系。教学过程：

活动1【导入】

一、创设情境

激趣导入

谈话：同学们，你们喜欢熊猫吗？熊猫可是我们国家的国宝，是世界濒临灭绝的珍惜动物，我们要保护它们。饲养员叔叔在照顾它们的时候都特别仔细，请大家看情境图。

【设计意图】通过介绍国家一级保护动物大熊猫的情况引入课题，学生比较感兴趣，乐于探究，激发了学生的研究兴趣。

【讲授】

二、合作探究

获取新知 1.借助天平理解等式的意义。提问：你发现了哪些信息？

预设：盛米粉的碗重20克，这只熊猫一次需要喂一碗米粉。提问：看着这碗米粉，你想知道什么？ 预设：米粉重多少克？

追问：怎样能知道米粉的质量？ 预设：用秤称

总结：对，生活中有许多称物体质量的工具，今天，我们就用其中的一种——天平来研究。

（1）播放微视频：天平的使用方法

提问：谁再来介绍一下天平的用法？

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预设：一面放物体，另一面放砝码，当两边物体质量相等时，天平就会保持平横，不相等时会偏向重的一面。

（2）用手势比划比划：两边相等、右边重、左边重三种情况。（3）演示1：出示天平图

师：天平在不放物体时，是怎样的？ 生：保持平衡

师：如果用我们数学上的一个符号来表示，你选哪一个符号？ 生：= 师：我们一般什么时候用“=”？ 生：两边质量相等时。

(4)演示2：用式子来表示天平的平衡。

师：现在我们把盛米粉的空碗放在天平的一边，另一边放2个10克的砝码，天平会怎样？

生：保持平衡 师：为什么平衡呢？

生：因为天平左右两边的质量相等

师：你能用式子来表示吗？学生说，师板贴相应的算式10+10=20 10×2=20 教师小结：像这样表示左右两边相等的式子叫等式。“=”不仅表示运算结果，还可以表示相等的关系。（板贴：等式）

你能自己写出几个等式吗？

生汇报，师评价：你具有很强的举一反三能力，已经掌握了什么叫等式，你真棒！

（5）演示3：

师：把2个10克的砝码换成一个50克的砝码，这时天平会怎样？ 生：不平衡 师：为什么？

生：因为天平左右两边的质量不相等 师：你能用数学式子来表示吗？

学生说，师板贴50＞20 20＜50

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师；表示左右两边相等的式子叫等式，那不相等的呢？ 生：不等式

师：你的想法跟科学家的想法不谋而合，真是太棒了！我们就叫它不等式，“＞”“＜”就是用来表示不相等的关系。

师：你能自己写出几个不等式吗？

（6）演示4：现在我们把碗里放入米粉，这时米粉的质量不知道，我们用什么来表示呢？

生说，师评价：你以前的知识掌握的真扎实，马上想到用字母表示数了。

师：米粉的质量，我们叫它未知数，一般用字母χ来表示。如果米粉重χ克，那么碗和米粉共重多少克？

生：χ+20克

师：我们先放一个50克的砝码，天平怎样？ 生：左边重了

师：你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？ 生：20+χ＞50 师：再加一个50克的砝码，天平又怎样了？ 生：右边重了

用一个数学式子表示：20+χ＜100 师：把其中一个50克的砝码换成20克的，天平怎样？ 生：平衡了

用一个数学式子表示：20+χ=70 这时我们可以知道米粉重50克。

师：观察20+χ=70，这是一个什么样的式子？ 生：等式

师：与上面2个等式比一比有什么不一样？ 生：它是一个含有未知数的等式

师评价：你真是一个善于观察的学生，一下就抓住了问题的本质。

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（7）你能用含有未知数的等式表示下面天平中的等量关系吗？

生独立完成，集体汇报：2χ=150，10+3χ=100 【设计意图】此处这样设计旨在让学生借助天平的平衡原理，引导学生通过天平演示，初步体验和感受方程的含义。

2.揭示方程的意义。

（1）式子分类，揭示方程的意义。

同学们这么聪明，那能给黑板上这些算式分分类吗？想一想，可以按照什么标准来分类，以小组为单位讨论讨论吧。

请生上黑板分类，并说明分类依据。

预设生：按照等式和不等式来分。师板书：等式、不等式 师：等式这一栏还能细分吗？

请生上黑板继续分，并说明分类依据（是否含有未知数）。师板书：含有未知数

师：看这一类（方程那一组），这些式子有什么相同点？ 生：有未知数，是等式。

师：像这样的含有未知数的等式叫做方程。（板贴课题和定义）一起来读读。

小结：未知数和等式是构成方程的两个要素，判断一个式子是不是方程就根据这2点。

（2）.揭示等式与方程的关系。

谈话：同学们，黑板上既有方程又有等式，你觉得他们是怎样的关系呢？试着说一说。

学生汇报：等式范围大，方程范围小；等式里包含着方程；等式是个大圆，方程是里面的小圆„„

课件展示等式与方程的关系。（用大圆小圆展示）小结：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

【设计意图】通过分类比较、归纳总结，让学生发现方程的本质特征，进而提高学生比较、分析、判断、归纳的学习能力。

3.了解方程的历史

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我们学习了方程，一起来了解一下方程的历史吧？（课件出示）在以后的学习中，我们将会感受到方程给我们解决问题带来的方便。【练习】

三、巩固练习

加强应用

师：刚才我们认识了新朋友——方程，你认识它吗？

课件出示练习1 1.下面哪些式子是方程？是方程的打“√” 让学生说说判断的依据是什么。

师：大家都认识了方程，那么方程在哪呢？方程就在我们的生活中。课件出示练习2 2.填一填

学生独立完成,集体交流。3.根据图意列方程

小组合作完成，要求：（1）每个组员根据图意列一个方程，并说明为什么这样列。（2）组长负责记录、总结、汇报。

4．讲方程故事

师：大家都能够根据数学情境写方程了，反过来，你能根据方程编数学故事吗？ 大熊猫要考考大家呢。

从X-5=10，6x=30两个方程中任选一个讲故事。先在小组内讲，再集体交流。

生：老师现在不给你方程了，你能编一个关于方程的数学故事吗？ 师：在她这个数学故事中，有哪几个数量？

小结：已知数量是，未知数量是，抓住了已知数量和未知数量，你编出了数学故事。

【设计意图】练习题的设计是有层次性的，第1题判断哪些式子是方程，考察了学生对方程基本要素的掌握情况；第2题则结合具体的情景，让学生写出等量关系式并列出方程，进一步加深了学生对方程意义的理解；第3题列生活中的方程，让学生明白生活中处处存在方程；第4题是开放题目，发散学生思维。

【活动】

四、回顾反思

总结提升

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谈谈这节课你有哪些收获？学会了什么数学方法？有什么感受？（启发学生从多角度来说，包括知识、情感、小组合作等。）

总结：这节课我们以国家保护动物为话题，认识了方程，方程可以为我们的解决问题带来很多方便。

八年级数学上册 分式方程教案 青岛版 篇7

尊敬的各位老师：

大家好！我是（）号考生。我说课的题目是《三角形内角和定理》。下面我将从教材分析、教法学法、教学过程和设计理念四个方面展开说课。

一、首先我来分析一下教材

《三角形内角和定理》是青岛版教材八年级上册第（5）章第（5）节的内容。本节课是在学习了（角、平行线、全等三角形）的基础上进行教学的，为以后学习（平行四边形、相似三角形和解直角三角形）奠定了重要的基础。因此本节课在整个学习过程中起着非常重要的作用。

之前学生已经学习了（角、平行线、全等三角形），而且初二学生的智力得到了很好的开发。因此，学生具备了学习这节课的知识和智力准备。

基于以上分析，确定了如下教学目标

1、知识与技能目标：结合具体情境，掌握三角形内角和定理及推论，并掌握他们的证明过程，并能进行简单的应用。

2、过程与方法目标：经历探索（三角形内角和和推论）的研究过程，培养学生推理判断的思维能力。

3、情感态度与价值观目标：结合情境进行新知识的学习，增强学生对数学学习的信心和兴趣，培养合作意识、团队精神和克服困难的坚强意志。教学重点、难点：

其中（掌握三角形内角和定理及推论，并掌握他们的证明过程，并能进行简单的应用）是本节课的教学重点。突出重点的方法是引导学生通过例题和训练巩固。（培养学生推理判断的思维能力）是本节课的教学难点。为了突破难点，我会通过学生小组合作交流，探究等方式。

二、教法学法

本着教师为主导、学生为主体的原则，我准备采用启发诱导式的教学方法，通过以问题为先导，引导学生经历知识的形成过程，构建学生自主探究型的教学模式。

在学法上，我准备让学生通过认真观察、动手操作、独立思考、大胆交流、总结归纳等一系列学习活动，培养学生学习的积极性和主动性。

本节课需要准备自制的多媒体课件，需要的教具、学具有：（三角板）

三、下面我重点阐述一下我的教学过程

第一个环节：创设情境，引入课题

一上课，我利用多媒体出示情境图上面的一段话，引导学生认真阅读，并思考上面的问题，实验发现用度量或剪拼的方法可以发现一个或几个三角形的三个内角的和都等于180度，如果测得更多三角形的三个内角的和都等于180度，是否就能说明一切三角形三个内角的和都等于180度呢？学生思考后，我指出这个问题就要用到我们这一节 课所学的知识（三角形内角和定理），这时我会写出板书（三角形内角和定理）。

这样设计的目的是通过创设生动有趣的情境将原本枯燥的数学内容变得富有吸引力，激发学生的热情，从而引出了本节课的课题。第二个环节：合作交流、探究新知

在这个环节中，我有意识的创设让学生小组合作、动手、动脑的活动，让学生在有趣的数学活动中体验到成功的乐趣。为了完成情境图中的问题，我会出示一个证明题。已知：

首先，我会让学生小组交流讨论如何才能使三角形内角和等于180度，引导学生回忆起之前曾经用把三角形纸片的三个内角撕下来，拼成一个平角，进而引出证明三角形内角和等于180度的思路，就是将三个角拼成一个平角就会等于180度。然后让学生小组交流探索如何将三角形的三个角构成平角呢？由于这是本节课的教学难点，所以我会参与到学生小组内和学生交流。当学生交流后，由学生展示采用添加平行线的的方法。并引导学生尝试独立进行证明，时我会巡视指导，对有困难的学生给予帮助，并指明学生上台板演，之后对于出现的问题我会进行针对性的讲解。在这里我会告诉学生，在原来图形上添加的线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。最后得出三角形内角和定理，即三角形的三个内角的和等于180度。

接着我会让学生小组继续交流探索，能否用另外两种添加辅助线的方法来证明三角形内角和定理，并引导学生独立完成，由学生展示，不完整的地方其他同学给予补充，我再进行针对性的讲解。然后让学生思考，角ACD与角A角B有什么联系？在这里我会让学生回忆外角的概念，并指明什么是不相邻，让学生交流探索，这里也是本节课的教学难点，所以我会在巡视过程中参与到学生的交流中，之后由同学展示，最后得出三角形内角和定理的推论1和推论2。并告诉学生推论的定义。

这样学生在观察、比较、探讨的过程中，轻松的突破了本节课的重难点。这时，教学进入到第三个环节。第三个环节：巩固应用、内化提高

在习题的设计上，我会体现开放性、思考性、层次性、趣味性这几个特点，首先，我会把学生分成A、B两组，以竞赛的形式让学生完成练习题1、2，这样让学生巩固了（三角形内角和定理及推论）及应用其解决问题，从而突出了本节课的重点。

然后我会出示下一个题，让学生利用今天所学知识解决生活中的实际问题，使学生感受到数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处有数学。这时，教学进入第四个环节。第四个环节：课堂评价、拓展延伸

新授结束时，我会问同学们这节课有什么收获，引导学生对本节课的知识进行梳理和总结，培养学生归纳和语言表达的能力，使学生对所学知识有更全面更系统的认识。

然后，我会让学生下课寻找，生活中哪些地方用到了今天所学的知识，体现数学的生活化。

四、最后，我再说一下我的设计理念；

在设计本课时，我力求将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者有机结合起来，密切联系实际生活，让学生在生活中发现数学问题、提出数学问题并解决数学问题。

以上仅是我对本节课的教学预设，在实际的教学过程中，我将以学定教、顺学而导，最大限度的发挥学生的主动性、积极性和创造性，以求达到更好地教学效果。

八年级数学上册 分式方程教案 青岛版 篇8

教学目标(一)使学生理解和掌握垂直、互相垂直、垂线等概念．(二)初步学会画垂线的方法．(三)培养学生初步画图的能力．教学重点和难点使学生理解和掌握垂直、垂线、距离等概念是教学重点；学生画垂线是学习的难点．教学过程 设计(一)复习准备1．指出下面图形中的直线、射线和线段．2．量出各角的度数，并说出各是什么角．(二)学习新课我们今天要在学过直线和角的知识基础上学习一种新的概念：垂直．(板书课题：垂直)1．认识垂线．(1)理解垂直的含义．①教师演示：用两条颜色不同的毛线表示两条直线，使它们相交．提问：两条直线相交成几个角？(4个角)标出∠1，∠2，∠3，∠4．这4个角分别是什么角？(∠1，∠3是锐角；∠2，∠4是钝角．)②转动其中一条直线，使其中一个角变为直角．提问：其余三个角是什么角？想一想，为什么其他的角也变成了直角？引导学生明确，把一条直线分成两个角，∠1是直角，∠2也会变成直角，180°－90°=90°，同样∠3=90°，得出四个角都是直角．两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直．(板书)③观察下面几组图形，看哪组两条直线相交成直角？哪两条直线是互相垂直的？引导学生观察并测量得知：图(2)、图(3)两条直线相交成直角，图(2)、图(3)两条直线是互相垂直的．(2)建立垂线的概念．师指出：上图中的(2)、(3)是两条直线互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．板书：垂线、垂足．提问：两条直线互相垂直的关键是什么？引导学生明确，两条直线互相垂直的关键是直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系．如果直线A与直线B相交成直角，说说这两条直线有什么关系？引导学生得出：直线A与直线B相交成直角，直线A和直线B就互相垂直，直线A是直线B的垂线，直线B是直线A的垂线．请你观察教室里有没有两条直线是互相垂直的呢？并指出垂足．生举例……(3)学生操作，巩固垂线概念．同学们用一张纸，折出两条互相垂直的线，指出这两条直线的关系，标出垂足．2．教学垂线的画法．(1)过直线上的一点，作已知直线的垂线．例 过直线上A点，作直线的垂线．画的方法和步骤把三角板的一条直角边与直线重合．沿直线移动三角板，使直角顶点与A点重合．从A点起，沿另一直角边画一条直线．过A点新画出的直线，就是原直线的垂线．指名到黑板上试画过直线上的点的直线的垂线，其余同学在本上试画．教师巡视指导．(2)过直线外一点画这条直线的垂线．例 过直线外一点B，做这条直线的垂线．画的方法和步骤：把三角板的一条直角边与已知直线重合．沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知B点．从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线．新画出的这条直线就是过线外B点所求的垂线．指名到黑板上试画过线外一点的这条直线的垂线，其余同学在本上试画．教师巡视指导．3．理解垂线的性质，建立距离的概念．(1)过A点向这条直线画4条不同长度的线段．一人在黑板上画，全班同学在本上画．(2)测量每条线段的长度．(3)你所画的线段中，哪一条最短？引导学生得出：从线外一点到这条直线所画的线段中，垂线最短．这是垂线的重要性质．师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离．实际上距离就是垂线线段的长度．4．画垂线的应用．我们可以应用画垂线的方法画长方形和正方形．例 画一个长2.5厘米，宽2厘米的长方形和正方形．提问：正方形和长方形的特征是什么？引导学生明确：它们的对边相等，相邻的两条边互相垂直．画的步骤如下：先画一条2.5厘米长的线段；过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长2厘米；把这两条线段的端点连接起来．同学们在本上画一个边长2厘米的正方形．教师行间巡视，加强指导．5．小结．启发性提问：(1)两条直线是否互相垂直的关键是什么？(2)什么叫做垂线？两条垂线的交点叫做什么？(3)从直线外一点到这条直线，可以画多少条线段？什么样的线段最短？(4)什么叫做距离？(三)巩固反馈1．下图中哪两条线段是互相垂直的？(投影)2．过直线上A点，直线外B点，画已知直线的垂线．(四)作业 练习二十九第2，3题．课堂教学设计说明本节课的内容是在学过直线及角的知识基础上教学的．垂直是两条直线相交的一种特殊位置关系，在日常生活中应用广泛，因此要使学生建立垂直的正确概念，同时还要重视画图方法的教学．新课过程是这样安排的．首先让学生理解垂直的含义．通过两条直线相交成直角，引出垂直的概念，说明什么是互相垂直，在理解互相垂直的意义基础上，认识垂线和垂足．其次学习垂线的画法．通过教师边指导、边画，让学生掌握画垂线的步骤，先画过直线上一点画直线的垂线，再学过直线外一点画直线的垂线．并通过学生的实践，掌握画的方法和步骤．第三是理解垂线的性质．通过学生观察，自己动手画，测量等手段，使学生认识从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短，从而引出距离的概念．最后应用画垂线的方法画长方形和正方形．练习时让学生在动手画图中巩固概念．板书设计

垂直 互相垂直、垂线、垂足过直线上一点画直线的垂线过直线外一点，画直线的垂线过线外A点到这条直线所画的线段中，垂线最短．这点到直线所画垂直线段的长度．……距离画长方形

八年级数学上册 分式方程教案 青岛版 篇9

2011-08-28 23:07:08| 分类：

教材分析：

本单元在学生认识万以内的数，能正确读、写万以内数的基础上，教学认识亿以内的数，通过让学生感受生活中的大数，认识亿以内的数，会读、写亿以内的数和整万、整亿的数，感受这些大数的实际意义。了解十进制记数法，会用“万”“亿”作单位表示大数。认识近似数，会用“四舍五入”法取近似数。进一步体会数在日常生活中的作用，能运用认识的数进行简单的交流。

教材分三段编排：第一段结合实例，教学认、读、写亿以内的数；第二段教学了解十进制记数法，用“万”“亿”作单位表示大数；第三段教学认识近似数，把大数改写成用“万”“亿”作单位的近似数。

1、结合实际情境，让学生感受大数，产生学习需要。

2、合理安排教学内容，引导学生利用已有经验自主探索。（1）重点教学亿以内数的认识。

（2）把认识整亿的数和用“万”“亿”作单位表示大数结合起来，穿插介绍十进制记数法。（3）基于实际生活的需要，认识近似数，学习把大数改写成用“万”“亿”作单位的近似数。

3、重视发展估计意识，培养学生的数感。培养估计意识、发展数感是学生学习数学的重要内容之一。教材在第一学段的基础上，继续重视这一内容的教学。教育目标: 知识与技能方面：有掌握多位数的数位顺序；能按照数级由高到低正确的读数、写数；能根据级数单位说出数中各数字所表达的意义和数值；理解一个数所含的级数单位和它的组成；能将整万、整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数；能按要求求出大数目的近似数。

数学思考方面：能充分利用自己的学习经验，积极探索，并有根有据、有条有理的进行思考；在交流中，能正确表达自己操作、思考和探索的过程。

解决问题方面：能主动到生活中收集有关的数量信息。会用大数目表示日常生活中一些数量，用对大数目的感受去解释生活中的统计数量，能恰当的使用近似数描述生活中的一些数量；能运用所学的知识去解决一些简单的实际问题。

情感与态度方面：对本单元的学习又比较深厚的兴趣；对学习中的困难能乐于寻求方法努力克服。对学习中的错误能在老师和同学的帮助下找到原因，并加以改正。乐于和同学合作，并进行交流；有一些成功学习的体验。

第一课时

教学内容： P2页整万数的读写 教育目标：

基础知识: 通过教学使学生认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”。知道亿以内各个计数单位的名称和两个单位间的关系。掌握亿以内数位顺序表，能够根据数级正确地读出整万数。基本能力：培养学生观察、分析、综合能力，养成良好的学习习惯。

思想教育：对本单元的学习又比较深厚的兴趣；对学习中的困难能乐于寻求方法努力克服。教学重难点：

通过教学使学生认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”。知道亿以内各个计数单位的名称和两个单位间的关系。掌握亿以内数位顺序表，能够根据数级正确地读出整万数。教学具准备：演示文稿、数位顺序表及活动数字卡、计数器。学习过程：

一、创设生活情境，导入新课 1．提问：

(1)说出万以内的计数单位。(板书：个、十、百、千)(2)10个一是多少？ 10个十是多少？10个百是多少？

(3)一和十，十和百，百和千每相邻的两个单位之间的关系是怎样的？ 2．读出下面各数：

3876

602

57108

400

34200 3．从右到左说出3876各数字的数位。教师板书：

再说一说万以内数的读法。

(1)从高位起，按照数位顺序读；(2)千位上是几，就读几千，百位上是几，就读几百……；(3)中间有一个0或几个0，只读一个“零”；(4)末尾不管有几个0，都不读。

我们已经学过“万以内的数”，在日常生活和生产实践中，我们还要用到比“万”大的数。如：我国2003年茶叶、甘蔗和油菜籽的总产量如下：

茶叶：七十八万吨 甘蔗：九千零五十一万吨 油菜籽：一千一百四十万吨

二、1．用计数器帮助数数，认识万、十万、百万、千万、亿。

(1)让学生在计数器上拨上一千。然后一千一千地数，一直数到九千，再拨上一千。提问：九千再加上一千是多少？千位满10要怎么样？(10个一千是一万。)板书“万”。(写在刚才板书的千位左边)(2)让学生再在算盘上一万一万地数，一直数到九万。提问：再加一万是多少？

教师明确：万位满10，向前一位进1，就是“十万”。10个一万是十万。

板书“十万”。(写在万位的左边)用同样的方法，完成一百万、一千万的认识，分别板书“百万、千万”。

然后指出，万、十万、百万、千万和以前学过的个、十、百、千一样，都是计数单位。(3)提问：从刚才一边拨珠，一边数数的过程中，谁发现相邻的两个计数单位之间有什么关系？(相邻两个计数单位之间的进率是10，也就是十进关系。)练习：想想做做第1题。2．认识数位顺序表。

老师把上面板书的计数单位加上横线和竖线，在每个计数单位下面分别加上“位”字，构成一个数位顺序表： 计数单位和数位之间的关系：

个位上的计数单位是一，十位上的计数单位是十，……千万位上的计数单位是千万。也就是说几个一就写在个位上，几个十就写在十位上，几个百就写在百位上，……几个千万就写在千万位上。同一个数字，把它写在不同的数位上，它表示的计数单位就不同。认识数位分级：

按照我国的计数习惯，从右起向左每四个数位为一级，个、十、百、千是“个级”，表示多少“个”；万、十万、百万、千万是“万级”，表示多少个“万”。

780000 读作：七十八万 七十八万 写作：780000 举例明确写法：

今天我们学习了新的计数单位有：万、十万、百万、千万。了解了亿以内的数位顺序，并知道从右起每四位一级，分作个级和万级，还学会了整万数的读写。

第二课时

教学内容：亿以内数的读写 教育目标：

基础知识: 通过教学使学生认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”；知道亿以内各个计数单位的名称和两个单位间的关系；掌握亿以内数位顺序表，能够根据数级正确地读出亿以内的数。基本能力：培养学生观察、分析、综合能力，养成良好的学习习惯。思想教育：对学习中的错误老师和同学的帮助下找到原因，并加以改正。教学重难点：掌握亿以内数位顺序表，按数级读数。中间和末尾带零的数的读法。教学具准备：投影仪、投影片 学习过程：

一、创设生活情境，导入新课

1、读出下面各数：

250000 3450000 10390000 9980000

2、写出下面各数：

三十六万 五千万 四千八百万 二千零六万

3、整万数是如何读写的？

上节课我们学习了整万数的读写方法，今天我们继续亿以内数的读写。

二、自主合作，经历学习的过程

1、（1）在计数器上拨珠：5个一千万，2个一百万，三个十万，9个万，5个千，2个百，三个十，9个一。

（2）谁能读一读这个数？你是怎样读的？

（先读万级，五千二百三十九万；再读个级，五千二百三十九。）

2、（1）观察计数器，3个百万和4个千合起来是多少？（2）指名回答。（三百万四千）提问：你是怎样读的？

（先读万级，三百万；再读个级，四千。）

（3）观察：这个数中哪几个数位上是0？通过读数，你发现了什么？

引导学生归纳：每级末尾的0都不读出来。（4）你能把这个数写出来吗？试一试。

（5）归纳亿以内数的写法：使学生明确写数的顺序和读数的顺序一样，也要先写万级，再写个级，个级上的数和万以内的数的写法一样。

十万位、万位、百位、十位、个位上为什么要写0？ 讨论使学生明确这些数位上一个单位也没有要用0来占位。

3、（1）观察计数器，四百零八万零七是由多少个万和多少个一组成的？

（2）分析这个数的读法，对于各个数位上的0是怎么处理的？

引导学生归纳：每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

（3）你能把这个数写出来吗？让学生对照数级和数位的顺序进行填写，使学生进一步体会到哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

4、试一试：

针对中间或末尾有0的数的读写方法这一难点，让学生自主尝试，通过比较和交流进一步掌握读写方法。

三、巩固强化，拓展应用 想想做做 1、2、3 练习时让学生读写完毕后都要说说自己是怎样进行读、写的。

四、小结 作业设计：

基础性: 想想做做：4、5、6，创意性: 有能力的学生可以做思考题。课后小结：

第三课时

教学内容：整亿数的读写及整万、整亿数的改写 教育目标：

基础知识: 通过教学使学生认识计数单位“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”；知道亿级各个计数单位的名称和两个单位间的关系；掌握数位顺序表，知道十进制计数法，能够根据数级正确地读出整亿数；掌握把整万、整亿的数改写成用万或亿作单位的数的方法，并能正确改写。基本能力：培养学生观察、分析、综合能力，养成良好的学习习惯； 思想教育：对学习中的错误老师和同学的帮助下找到原因，并加以改正。教学重难点：掌握改写方法，正确改写。教学具准备：投影仪、投影片 学习过程： 1．提问：

(1)说出亿以内的计数单位。

(板书：个、十、百、千、万、十万、百万、千万)(2)10个一是多少？ 10个十是多少？10个百是多少？10个千、10个万、10个十万、10个百万呢？(3)一和十，十和百，百和千，千和万，万和十万，十万和百万，百万和千万每相邻的两个单位之间的关系是怎样的？ 2．读出下面各数：

3876

602

57108

400

34200 560000 4325610 10020007 2307006 685030 3．从右到左说出3263876各数字的数位。再说一说亿以内数的读法。

(1)从高位起，按照数位顺序读；(2)每一级末尾的0不读；(3)中间有一个0或几个0，只读一个“零”； 我们已经学过“亿以内的数”，在日常生活和生产实践中，我们还要用到比“千万”大的数。如：我国2003年三种工业产品的总产量如下： 水泥九亿吨；原煤十七亿吨；布。

九亿、十七亿、三百七十五亿是多少？怎么写呢？今天我们就来学习整亿数的读写。

二、自主合作，经历学习的过程

1．用计数器帮助数数，认识亿、十亿、百亿、千亿。

(1)让学生在计数器上拨上一千万。然后一千万一千万地数，一直数到九千万，再拨上一千万。提问：九千万再加上一千万是多少？千万位满10要怎么样？(10个一千万是一亿。)板书“亿”。(写在刚才板书的千万位左边)(2)让学生再在算盘上一亿一亿地数，一直数到九亿。提问：再加一亿是多少？

教师明确：亿位满10，向前一位进1，就是“十亿”。10个一亿是十亿。板书“十亿”。(写在亿位的左边)用同样的方法，完成一百亿、一千亿的认识，分别板书“百亿、千亿”。

然后指出，亿、十亿、百亿、千亿和以前学过的个、十、百、千、万、十万、百万、千万一样，都是计数单位。

(3)提问：从刚才一边拨珠，一边数数的过程中，谁发现相邻的两个计数单位之间有什么关系？(相邻两个计数单位之间的进率是10，也就是十进关系。)练习：想想做做第1题。2．认识数位顺序表。

老师把上面板书的计数单位加上横线和竖线，在每个计数单位下面分别加上“位”字，构成一个数位顺序表。（出示 P89页数位顺序表）

提问：每相邻两个计数单位之间有什么关系？

3、介绍十进制计数法。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法，叫做十进制计数法。4．教学整亿数的读写。

学生看书自学，通过整万数的读写，将知识迁移到整亿数的读写上。练习：想想做做 1、2

5、整万、整亿的数改写成用万或亿作单位的数。

为了读写的方便，我们常可以把整万、整亿的数改写成用万或亿作单位的数。（1）学生自己写出九百六十万和十三亿。全班交流。（2）出示小萝卜和小辣椒不同的书写方法（3）比较：那种书写方法简便？

小结：为了方便读数、写数，常常把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。（4）讨论改写的方法：

师生小结：改写成万作单位的数，只要去掉个级的4个0，写上万。改写成用亿作单位的数，只要去掉个级和万级的8个0，写上亿。（5）A、试一试，在括号里填上适当的数。

54000000=（）万 70840000=（）万 500000000=（）亿 2300000000=（）亿

6、想想做做 3 作业设计：

基础性: 想想做做 4、5 创意性: 有兴趣的学生自学二进制计数法。

第四课时 教学内容：认数 素质教育目标：

基础知识: 通过教学使学生认识计数单位“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”；知道亿级各个计数单位的名称和两个单位间的关系；

基本能力：掌握数位顺序表，知道十进制计数法，能够根据数级正确地读出整亿数； 思想教育：乐于和同学合作，并进行交流；有一些成功学习的体验。教学重难点：掌握改写方法，正确改写。教学具准备：投影仪、投影片 学习过程：

一、创设生活情境，导入新课

我们前几节课学过数位顺序表，学过个级和万级，谁来说说个级包括什么，万级包括什么？ 读出780000，11340000，5634890

二、自主合作，经历学习的过程

（一）、1、十个一万是十万，十个十万是一百万，十个一百万是一千万，那么十个一千万是多少？（一亿）十个一亿是多少？（十亿）十个十亿是多少？十个一百亿是多少？十个一千亿是多少？

2、翻开书，看一下例题，你都知道了什么？这几个产量的数字自己在本子上写写看看，写完了小组讨论一下。

3、看一下下面的数位顺序表，快速把它填完。

4、每相邻两个计数单位之间有什么关系？把下面的一句话一起读一下，划下来。

5、想想做做1、2题

（二）、1、一起读一下90页上的例题，在本子上试着写出这两个数来。

2、有两种写法，9600000和960万，你们认为哪一种方法更方便些？把下面的一句话读一读，划下来。

3、想想做做第4题 作业设计： 基础性: 想想做做3、5题。创意性: 你知道吗？回家查资料 课后小结：

第五课时

教学内容：复习整亿数的读写及整万、整亿数的改写 素质教育目标：

基础知识: 通过复习使学生认识计数单位“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”；掌握把整万、整亿的数改写成用万或亿作单位的数的方法，并能正确改写。

基本能力：培养学生观察、分析、综合能力，养成良好的学习习惯； 思想教育：乐于和同学合作，并进行交流；有一些成功学习的体验。教学重难点：复习改写方法，正确改写。教学具准备：数位顺序表 学习过程：

一、创设生活情境，导入新课

在本子上写出这些数，7600000，4500000000，80500000，7656899

二、自主合作，经历学习的过程

1、看92页的例题，先在书上对照着数位顺序表把这两个数写出来。

2、再试着写一个三十四亿五千七百万，一百三十七亿八千二百三十万

三、巩固强化，拓展应用

1、想想做做1、2、3题

2、昨天的课外拓展汇报所查的资料

四、小结 作业设计：

基础性:

1、想想做做1、2、3题

2、昨天的课外拓展汇报所查的资料 创意性: 想想做做第6题，你知道吗？

第六课时 教学内容：

本节课主要来复习本单元所学的内容，通过练习，让学生掌握忆以内数的读写法，比较这些数的大小，并能结合所学问题，来解决实际问题。教育目标：

基础知识: 通过复习，使学生巩固本单元所学习的忆以内数的读写法，能熟练地比较数的大小，能把一些大数目的数字改写成用“万”“亿”作单位的近似数。

思想教育：乐于和同学合作，并进行交流；有一些成功学习的体验。教学重难点：掌握改写方法，正确改写。教学具准备：数位顺序表、电脑 学习过程：

一、复习

1、出示第3题，指名学生练习写数

2、出示题目： 请你读出下面各数：

53040000000 13054896 49000 17000000 2020000

56785 30000 35000 3220000 1294 ***0

二、巩固练习

1、电脑出示题目，巩固学生对由若干个万和若干个1组成的数的认识（第一题）

2、复习把大数目改写成用“万”“亿”作单位的近似数。（第4、5、7、8题）

三、小结

八年级数学上册 分式方程教案 青岛版 篇10

教学内容：教材第68页，练习十八的第1～5题。

教学目的：使学生认识质量单位吨，初步建立某些物体1吨重的观念，知道1吨＝1000千克。教学过程：

一、复习

填空：9千米＝（）米1千克＝（）克

请学生说出自己的体重是多少千克。

二、教学吨的认识

1．出示教材第68页的直观图。

引导学生说出两幅图的图意。（教师可以把图放大贴出。）

请学生说说计量这类较重物品用什么作单位。

再请学生说一说你在哪里看到过用吨作计量单位的标志。

2．认识千克与吨的关系。

教师把教材第68页的直观图制成卡片，每张卡片上画着一袋大米。教师将卡片逐一贴出，学生根据教师的演示，一袋一袋地数数。（即100千克、100千克地数数）每袋100千克，10袋是1000千克。使学生比较直观地认识“吨”这个质量单位。

引导学生认识千克与吨的关系。

1000千克是1吨，提问学生：1吨等于多少千克？

1吨＝1000千克

教师将上面的关系式用方框框起来。

3．请几个学生说出自己的体重，并互相背一背，来感受1个同学的体重有多重。然后提问大约有多少个同学的体重合起来才够1吨重。使学生通过亲身感受和推算，初步建立1吨重的观念。

三、教学千克与吨的换算

5吨＝（）千克

1．引导学生进行推算。（不要求写出推算过程）启发学生想出：因为1吨是1000千克，5吨是5个1000千克，5个1000千克是5000千克，所以，5吨是5000千克。

2．指导学生完成“做一做”中的题目。

小结：计量较重的或大宗物品的重量，通常用吨作单位。1吨是1000千克，大约有40个同学的体重。为了计算需要，常常要把吨变换成千克，把千克变换成吨。进行千克和吨的互换，要根据单位之间的进率直接推算出得数，推算过程不必写出来。

四、课堂练习

练习十八的第1～4题。

五、课外作业

练习十八的第5题。

吨的认识教学设计2

教学内容：

教科书第68页的吨的认识。

教学目的：

⒈使学生认识重量单位吨，知道吨在实际中的应用，初步建立1吨重的观念，知道1吨＝1000千克。

⒉能进行重量单位间的简单换算。

⒊培养学生初步的观察能力、估计重量的能力和推理能力、发展学生的空间想象能力。教学重点：建立重量单位“吨”的概念。

教学难点：建立重量单位“吨”的概念及吨与千克的换算。

教具、学具准备：

重100千克的大米、投影片若干张（或用小黑板）。

教学过程：

一、沟通旧知

1.同学们学过哪些重量单位？具体描述一下1克与1千克有多重。（可以举例说明）

2．填空。

1千克＝（）克3千克＝（）克

1000克＝（）千克5000克＝（）千克

二、创设情境，提出问题

在（）里填上合适的重量单位。

一筐苹果约重20（）小兰体重约25（）

一个鸡蛋约重50（）一辆大卡车能装货约8（）

最后一题填单位，对学生来说有一定的难度。如果有的学生说出用“吨”做单位，问问他是如何知道的，说不出也不用详问，教师导入新课。

师说：卡车的载重量很大，上面一题用千克做单位不合适。这节课我们就来认识重量单位家族的一个新成员——吨。（板书课题：吨的认识）

三、自主探索，研究问题

1．教学吨的认识

（1）各小组汇报课课前所做的实践活动情况，如：称自己的体重是多少千克、跟父母一起去商店买5千克的粮食、油或蔬菜„„自己拎回家，体会其重量。学生汇报时，教师及时板书有关数量。

（1）提问：那么1吨到底有多重呢？（学生自由发表意见）

（2）引导：假设三年级同学平均每人重25千克，10个同学体重共多少千克？

40个同学的体重多少千克？（可找几个体重约25千克的同学，让每个同学都背一背，实际感受一下。）像这样40个同学的体重约是1000千克，也是1吨。（板书：1吨＝1000千克）

（3）提问：每袋水泥重50千克，那么多少袋水泥重1吨？

一桶油重100千克，几桶油重1吨？

学生独立计算，然后汇报。

教师小结：40个同学的体重、20袋水泥的重量以及10桶油的重量大约都是1吨。

（4）根据自己课前所做的实践活动,进行推算,然后汇报“1吨就是„„的重量”。

（5）举例：让学生举出重量大约是1吨的物品。

（6）出示书上例题的图片，让学生填上合适的单位。

2．教学千克与吨的换算。

（1）出示：3吨＝（）千克8000千克＝（）吨

让学生任选一题解答，并说出是怎样想的。

（2）师强调：因为1吨是1000千克，3吨是3个1000千克，3个1000千克就是3000千克，所以3吨＝3000千克。因为1000千克是1吨，8000千克里有8个1000千克，所以8000千克是8吨。

（3）练习质疑，“做一做”中的第1、2题，订正时说出想的过程。

四、看书质疑，全课总结。

1．这节课学习了什么？你学到了哪些本领？

2．讨论：“每两个重量单位间的进率都是1000”这句话对吗？

明确：“每相邻两个重量单位”与“每两个重量单位”的不同。使学生清楚的掌握重量单位间的基本进率关系式有两个，即：l吨=1000千克，l千克=1000克。扩展出的关系式有一个，即：1吨=1000000克。

五、巩固与反思

1．练习十八的1～5题。

第1题，日常生活中用吨做重量单位的东西有很多，写出或说出几个主要的就行。

第2题,右边两图引导学生用乘法推算。

第3题，让学生自己做。订正时，让差生说一说推理过程。

第4题，让学生口算出答案便可。

第5题，先让学生说一说书上画的都是什么东西，然后把合适的单位名称填在括号里。教师还可以再给出几个例子让学生说出合适的单位名称。

2．用一辆载重6吨的卡车运输建筑材料如下。

要使运输次数最少，该怎样运？小组同学合作，看哪一个小组的同学设计的方案最好。品种水泥黄沙石子砖头钢材

重量2500千克4吨6吨9吨2500千克

板书设计：

吨的认识教学设计3

教学目标

(一)使学生认识重量单位“吨”．初步建立1吨的概念，知道1吨=1000千克．

(二)会进行“吨”与“千克”的换算．

(三)培养学生对物体重量的估计能力．

教学重点和难点

(一)重点：建立吨的概念．

(二)难点：“吨”与“千克”的换算．

教学过程设计

(一)复习引入

1．填空：①9千米=()米

②1千克=()克

2．教师谈话：

同学们知道自己的体重是多少吗？

(30千克、35千克、50千克、40千克„„)

如果计量较重或大宗物品的重量，像汽车(出示汽车图)、火车(出示火车图)时，就要用到一个比千克还要大的重量单位“吨”．1吨的重量有多少呢？这就是我们今天要学习的内容．(板书课题：吨的认识)

(二)学习新课

1．教师出示题和图．

大米每袋100千克、10袋多少千克？

列式：100×10=1000(千克)

答：10袋大米重1000千克．

老师指着算式说：千克与吨都是重量单位，每1000千克是1吨．板书：eqx(1吨=1000千克)所以，我们也可以说10袋大米重1吨．

2．请几个体重比较接近的学生说一说自己的体重，并互相背着走两步，来感受一下重量．然后提问：有几个同学的体重合起来大约有1吨重？(使学生通过亲身的感受，粗略的推算出1吨大约有

多重，初步建立1吨的概念)

提问：你知道哪些物品用吨做计量单位吗？(载重卡车、大象的体重、河马的体重、火车的车厢„„)

3．引导学生进行推算：

谁知道一头象的体重是6吨，合多少千克？

(大象体重是6000千克)

问：为什么？

(因为1吨=1000千克，6吨就是6个1000千克，1000×6=6000，所以6吨=6000千克)3吨等于多少千克？为什么？

(3吨=3000千克，因为1吨=1000千克，3吨就是3个1000千克，1000×3=3000千克)5000千克是几吨？为什么？

(5000千克是5吨，因为1000千克是1吨，5000千克里有5个1000千克，5000÷1000=5(吨)所以5000千克是5吨)

(三)巩固反馈

1．(用投影打出放大了的图)老师提出要求：想一想：每幅图旁边的括号里填上什么数它的重量是1吨．

一位同学做在投影片上，其余同学做在书上．集体订正．(2头牛、10桶油、20袋水泥、40袋面粉)

2．做下面各题，在括号内填上适当的数，并说出计算过程．(同桌互相说)

2吨=()千克5千克=()克

7000千克=()吨9000克=()千克

3．用投影仪打出图，要求在()里填上合适的单位．

4．在○里填上“＞”、“＜”或“=”(全班动手，做在书上，集体订正)

4米○1500米910克○1千克

3吨○4050千克5时○300分

5．以小组为单位，讨论以下题目，再指名回答．

工人叔叔把4台机器装在载重4吨的卡车上，每台机器重900千克，这些机器的重量超过这辆卡车的载重量了吗？

答：这些机器的重量没有超过这辆卡车的载重量．因为：4吨=4000千克

4台机器的重量是900×4=3600(千克)

4000千克＞3600千克

(四)课堂小结

计量较重的或大宗物品的重量，通常用吨作单位．为了计算方便和实际需要，常常要把吨改写成以千克作单位的数，或者把千克数改写成以吨作单位的数，进行千克与吨的互化要根据单位间的进率进行计算．计算过程可以不必写出来．

课堂教学设计说明

本节课的教学任务是建立吨的概念，会进行吨与千克的互化．这部分知识比较抽象，如何突破这个难点呢？通过载重汽车与火车的实物图，告诉学生：计量大宗或比较重的物品的重量，会用到一个较大的重量单位——吨．

使学生初步知道“吨”是一个比较大的重量单位，通过计算大米的重量，知道了吨与千克的关系．又通过互相背一背来体会一个同学的重量，算一算几个这么重大约是1吨，较好地建立了1吨的概念．