有理数的乘除法运算复习教案（精选8篇）
教
学
目
标
知识与技能：通过复习课，进一步夯实有理数的加减乘除法的运算以及运算法则。过程与方法：通过复习同级混合运算，为有理数的乘方的学习打下基础。情感态度、价值观：在复习课的学习过程中，培养学生的小组合作能力。重点：有理数各种运算的运算法则 难点：有理数的四则混合运算
教学方法：小组合作，教师适当指导，点评
教学准备：班班通、彩色粉笔
教
学
过
程
一、学生阅读教材，并回答下列问题
1、有理数的加法法则
2、有理数的减法法则
3、有理数的乘法法则
4、有理数的除法法则
5、有理数同级四则混合运算的运算顺序
二、小组合作，完成练习
1、计算：
（1）－5－9+3；
（2）10－17+8；
（3）－3－4+19－11；
（4）－8+12－16－23
（5）（+3.41）－（－0.59）
（6）—9+（—3）+3
2、计算：
(1)-4.2+5.7-8.4+10；
(2)6.1-3.7-4.9+1.8
3、计算：（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）（2）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）；
4、计算：
（1）12－（－18）+（－7）－15；
（2）(2)－40－28－（－19）+（－24）－（－32）；（3）4.7－（－8.9）－7.5+（－6）；
（4）(－0.6)+1.7+(+0.6)+(－1.7)+(－9)
三、课堂小结
有理数加减混合运算
方法1：有理数加减混合运算时先减法统一为加法然后计算
方法2：有理数加减混合运算时先省略括号（或省略加号）然后计算
四、达标测评
5、有理数加法
（1）、（－9）+（－13）
（2）、（－12）+27
（3）、（－28）+（－34）
（4）、67+（－92）
（5）、(－27.8)+43.9
（6）、（－23）+7+（－152）+65
（8）、38+（－22）+（+62）+（－78）
（9）、（－8）+（－10）+2+（－1）（10）、（－）+0+（+）+（－）+（－）（11）、（－8）+47+18+（－27）
（12）、（－5）+21+（－95）+29
（13）、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）（14）、6+（－7）+（9）+2
（15）、72+65+（-105）+（－28）
（16）、（－23）+|－63|+|－37|+（－77）
（17）、（+18）+（－32）+（－16）+（+26）（18）、19+（－195）+47
（19）、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）
6、有理数减法（1）、7－9
（2）、―7―9
（3）、0－(－9)
（4）、(－25)－(－13)
（5）、8.2―(―6.3)（6）、(－3)－5
（7）、(－12.5)－(－7.5)
（8）、(－26)―(－12)―12―18
（9）、(－20)－(+5)－(－5)－(－12)
（10）、(－23)―(－59)―(－3.5)
（11）、|－32|―(－12)―72―(－5)（12）、（+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1
（13）、（－）―(－1)―(－1)―(+1.75)（14）、(－3)―(－2)―(－1)―(－1.75)
（15）、－8 －5 ＋4 －3
（16）、0.5+（－）－（－2.75）+
（17）、（+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）
（18）、（－0.5）－（－3）＋6.75－5
五、课堂检测
能力培养与测试
微课堂讲解
（四）针对练习部分
六、布置作业：课本３６页
习题１.4的第５题、第６题．
七、中考考点分析：中考要求学生掌握有理数的加减乘除混合运算，但并不是刻意求难求繁。有理数的混合运算的基础是有理数的加减乘除运算法则，掌握混合运算的运算顺序是解决问题的前提条件。
八、板书设计
1.4有理数乘除混合运算
1、回顾知识点
2、课堂练习有理数的加法法则
有理数的减法法则
3、课堂小结 有理数的乘法法则
有理数的除法法则
4、课堂检测
九、课后反思
1.4有理数乘除混合运算（2）
教
学
目
标：
知识与技能：能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除的混合运算。
过程与方法：通过探究活动培养学生的观察能力和运算能力。
情感态度培养与价值观：学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤
审慎进行，最后要验算的好的习惯。
教学重难点
重点：正确而合理地进行有理数混合运算。难点：灵活运用运算律及符号的确定。教学方法：回顾、复习
教学准备：课件、班班通、彩色粉笔
教
学
过
程
一、温故知新
1．我们学习过哪些运算？
2．有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？它们的计算结果各叫什么？ 3．有理数的乘法法则是什么？除法法则是什么？它们的计算结果各叫什么 ？ 4．有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？
（加法交换律结合律，乘法交换律结合律，乘法对加法的分配律。）
5.在小学我们学过四则运算，那么四则运算的顺序是什么？（以上学生口答）设计意图：引导学生将学过的知识应用到今天的课堂上。
二、创设情景 引入新课
试一试：指出下列各题的运算顺序：
11．502;2．178243;5221183．10.51;4.10.234(5.3)
3395运算顺序规定如下：
（1）先算乘除，再算加减；
（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；
（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。（以上板书）（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。可只向学生说明乘除是高级运算，加减是低级运算）
（三）应用迁移巩固提高
51111计算：（1）()(5)(2)；（2）1：
232410（3）
51243104；
（4）35(10.2)(2)
3让学生分析计算顺序，然后教师板演计算过程并强调注意事项．
注意：
①小括号先算；
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.教师引导学生分析并进行计算，然后教师对混合运算的书写格式进行纠正和规范．
三、课堂练习
设计意图：演示一二级混合运算变式练习：
11１.计算：（1）6580；
（2）1；
34（3）1123211243104。
；
（4）39设计意图：由简单到复杂，让学生体验加减乘除混合运算。
四、课堂小结
让学生谈出自己的体会与收获，教师进一步总结、补充．
.本节主要学习了有理数加、减、乘、除的混合运算，进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序．
五、课堂检测
能力培养与测试
微课堂讲解
（五）针对练习部分
六、布置作业：课本３６页
习题１.4的第7题、第8题．
七、中考考点分析：中考要求学生掌握有理数的加减乘除混合运算，但并不是刻意求难求繁。有理数的混合运算的基础是有理数的加减乘除运算法则，掌握混合运算的运算顺序是解决问题的前提条件。
八、板书设计
1.4有理数乘除混合运算
1、回顾知识点
2、课堂练习有理数的加法法则
有理数的减法法则
3、课堂小结 有理数的乘法法则
有理数的除法法则
4、课堂检测 有理数的混合运算法则
九、课后反思：
（一）〔有理数加减法运算练习〕
一、加减法法则、运算律的复习。
A．△同号两数相加，取___相同的符号_______________,并把__绝对值相加__________________________。
1、（–3）+（–9）
2、85+（+15）
-12 100
3、（–3）+（–3）
4、（–3.5）+（–5）-6-9
△绝对值不相等的异号两数相加，取_绝对值较大的加数的符号________________________,并用________较大的绝对值减去较小的绝对值____________
_____________.互为__________________的两个数相加得0。
1、(–45)+（+23）
2、（–1.35）+6.35 5
3、+（–2.25）
4、（–9）+7 0
一个数同0相加，仍得___这个数__________。
1、（–9）+ 0=___-9___________;2、0 +（+15）=____15_________。
B．加法交换律：a + b = ____b+a_______
加法结合律：(a + b)+ c = ____a+(b+c)___________
1、（–1.76）+（–19.15）+(–8.24)2、23+（–17）+（+7）+（–13）
-29.15 0
3、（+ 3）+（–2）+ 5+（–8）
4、++（–）
C．有理数的减法可以转化为__正数___来进行，转化的“桥梁”是____（正号可以省略）或是（有理数减法法则）。_____。
△减法法则：减去一个数，等于______加上这个数的相反数_________________________。即a–b = a +(-b)
1、（–3）–（–5）
2、3–（–1）
3、0–（–7）5 7
D．加减混合运算可以统一为____加法___运算。即a + b–c = a + b + __（-c）___________。
1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10）
2、3–（+5）–（–1）+（–5）-2-51、1–4 + 3–5
2、–2.4 + 3.5–4.6 + 3.53、3–2 + 5–8-5 0-2
二、综合提高题。
1、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160单位。星
期 一 二 三 四 五
收缩压的变化（与前一天比较）升30单位 降20单位 升17单位 升18单位 降20单位
请算出星期五该病人的收缩压。
160+30-20+17+18-20=185
数
学
练
习
（二）（乘除法法则、运算律的复习）
一、乘除法法则、运算律的复习。
A.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得_正_______，异号得____负___，并把____绝对值相乘_______________。任何数同0相乘，都得____0__。
1、（–4）×（–9）
2、（–）×
3、（–6）×0
4、（–2）×1、3的倒数是______，相反数是____，绝对值是____。
2、–4的倒数是____，相反数是____，绝对值是____。
－3.5的倒数是_____，相反数是____，绝对值是____。
C.多个__________的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_________。
1.（–5）×8×（–7）
2.（–6）×（–5）×（–7）
3.（–12）×2.45×0×9×100
D．乘法交换律:ab= ______； 乘法结合律:(ab)c=_________;乘法分配律 :a(b+c)= __________。1、100×（0.7––+ 0.03）
3、（–11）×+（–11）×9
E.有理数的除法可以转化为_______来进行，转化的“桥梁”是____________。
除法法则一：除以一个不等于0的数，等于____________________________________。除法法则二：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值相_______.0除以任何一个不等于0的数，都得____.1.（–18）÷（–9）
2.（–63）÷（7）
3.0÷（–105）
4.1÷（–9）
F.有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先________，后_________”，有括号时，先算括号内的，同级运算，从_____到______.计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。
二、加减乘除混合运算练习。
1.3×（–9）+7×（–9）
2.20–15÷（–5）
3.[÷(––)+2]÷(–1)
4.冰箱开始启动时内部温度为10℃，如果每小时冰箱内部的温度降低5℃，那么3小时后冰箱内部的温度是多少？
5.体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18秒，“–”号表示成绩小于18秒。–1 +0.8 0 –1.2 –0.1 0 +0.5 –0.6
这个小组女生的达标率为多少？平均成绩为多少？
数 学 练习
（三）（有理数的乘方）填空。
1、中，3是________,2是 _______,幂是_________.－的底数是______，指数是______，读作________________，计算结果是_______.－表示___________________________.结果是________.地球离太阳约有150 000 000万千米，用科学记数法表示为___________万千米.近似数3.04，精确到______位，有_______个有效数字。3.78×是________位数。
若a为大于1的有理数，则 a , , 三者按照从小到大的顺序列为_______________.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到________位，48.68万精确到_________位。10、1.8亿精确到_________位，有效数字为_______________。
11、代数式(a + 2)+ 5取得最小值时的 a的值为___________.12、如果有理数a，b满足︱a－b︱=b－a，︱a︱=2，︱b︱=1，则(a + b)=__________.选择。
13、一个数的平方一定是（）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
14、下面用科学记数法表示106 000，其中正确的是（）A.1.06×
B.10.6×
C.1.06×
D.1.06×
15、︱x－︱+(2y+1)=0 , 则+的值是（）
A．
B.C.－
D.－
16、若(b+1)+3︱a－2︱=0, 则a－2b的值是
A.－4
B.0
C.4
D.2 计算。
17、－10 + 8÷(－2)－（－4）×（－3）
18、－49 + 2×(－3)+(－6)÷(－)
19、有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），„求第100组的三个数的和。
2.会运用乘法运算率简化乘法运算.3.了解互为倒数的意义，并会求一个非零有理数的倒数
二、学习重点：探索有 理数乘法运算律
学习难点：运用乘法运算律简化计算
三、学习过程：
(一)、情境引入：
1、复习有理数的乘法法则(两个因数、两个以上的因数)，并举例说明。
2、在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗?
观察 下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论?
(1)(-6)(-7)=(-7)(-6)=
(2)[(-3)(-5)]2 =(-3)[(-5)2]=
(3)(-4)(-3+5)=(-4)(-3)+(-4)5=
3、请再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立?
(二)、新课讲解：
有理数乘法运算律
交换律 ab =ba
结合律(ab)c=a(bc)
分配律 a(b+c)=ab+ac
例1.计算：
(1)8(-)(-0.125)(2)
(3)()(-36)(4)
例2.计算
(1)8(2)(4)()(3)()()
观察例2中的三个运算，两个因数有什么 特点?它们的乘积呢?你能够得到什么结论?
(三)、巩固练习：
1.运用运算律填空.(1)-2-3=-3(_____).(2)[-32](-4)=-3[(______)(______)].(3)-5[-2 +-3]=-5(_____)+(_____)-
32.选择题
(1)若a0 ,必有()
A a0 B a0 C a,b同号 D a,b异号
(2)利用分配律计算 时,正确的方案可以是()
A B
C D
3.运用运算律计算：
(1)(-25)(-85)(-4)(2)14-12-1816
(3)6037-6017+6057(4)18-23+1323-423
(5)(-4)(-18.36)(6)(-)0.125(-2)
(7)(-+--)(-20);(8)(-7.33)(42.07)+(-2.07)(-7.33)
四、课堂小结：
通过本节课你学到了哪些知识?你 达成学习目标了吗?
五、作业布置：
课本第42页习题2.5 第3题
数学评价手册
按教师要求口答并读出结果
师生共同小结：
有理数加减法混合运算的题目的步骤为
1.减法转化成加法;
2.省略加号括号;
3.运用加法交换律使同号两数分别相加;
4.按有理数加法法则计算。
采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的。针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中。
这两个题目是本节课的重点.采用测验的方式来达到及时反馈。
归纳小结
教师提问：
1.怎样做加减混合运算题目?
2.省略括号和的形式的两种读法各是什么?
学生讨论后口答小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统。
布置作业必做题：(一)计算：
(1)-8+12-16-23;
(2)- + - -
(3)-40-28-(-19)+(-24)-(-32);
(4)-2.7+(-3.2)-(1.8)-2.2;
(二)选做题：(1)当b>0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小? (2)当当b<0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小?
综合考察
学以致用
体现分层次教学使不同学生得到不同的发展
附板书设计:
2.7有理数的加减混合运算
例题：计算： 练习处
1.(+3)-(-9)+(-4)-(+2)
2. - + - +
教学反思：
授课时间：2006年9月26日
授课地点：初一228班教室
授课教师：郑德芳
授课方式：班级授课
一、教学目标：
（一）知识与技能
1、理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律；
2、能应用运算律使运算简便；
（二）过程与方法
使学生在合作交流中对运算定律的认识由感性认识逐步发展到理性认识，合理构建知识。
（三）情感态度与价值观
培养学生分析、推理能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的兴趣。
二、教学重、难点：
（一）重点：理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律。
（二）难点：灵活运用乘法的运算律简化运算
三、教学方法：多媒体直观讲授法、引导法、练习法
四、教学过程：
（一）复习旧知，引出新知
1、有理数的乘法法则是什么？
2、在小学里学过的正有理数的乘法有哪些运算律？
（二）探究新知
引入：在小学里，数的乘法满足交换律，例如5×6=6×5 还满足结合律，例如（3×4）×5=3×（4×5）那么大家想想引入负数后，乘法的交换律和结合律是否还是成立的？
探究1 比较大小
让学生计算：5×（-6）与(-6）×5 5×（-6）=（-6）×5=-30 得出结论：一般的，在有理数中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法交换律：ab=ba 注：a×b可以写成a·b,还可以写成ab 探究2 比较大小
让学生计算：[3×（-4）]×（-5）与3× [（-4）×（-5）] [3×（-4）]×（-5）=3× [（-4）×（-5）]=60 得出结论：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法结合律：（ab)c=a(bc)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘。
探究3 比较大小
学生计算：5×[3+（-7）]与5×3+5×（-7）5×[3+（-7）]=5×3+5×（-7）=-20 得出结论：一般的，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
（三）应用新知
练习: 下列各式中用了哪条运算律？
1、（-4）×8=8 ×（-4）
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
3、（-6）×[2/3+（-1/2）]=（-6）×2/3+（-6）×（-1/2）
4、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6）×（-12）]
（四）探究新知
111计算：--5-0.253.5-2
424引导学生分析：三项中，有一个共同因数-14，所以可逆用乘法分配律求解。
说明： 乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.注意事项：
1.乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。
2.分配律还可写成：ab+ac=a(b+c)，利用它有时也可以简化计算。
3.字母a、b、c可以表示正数、负数、也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。
（五）应用新知
111例、用两种方法计算12
462 解法1：解：原式 32612 121212 =112 12 =1
解法2： 解：原式 121212
141612 =326 =1
学生思考：
1、比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？
2、解法2用了什么运算律？
3、哪种运算量小？
解答：解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做加法运算；解法2用了分配律.解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.（六）巩固练习：
用简便方法计算
1(1).(2)(7)(5)()7111(2).()(12)
234(3).(84)30263302(20)302练习：课本33页
（七）课堂小结：
1、乘法的交换律：ab=ba
2、乘法的结合律:(ab)c=a(bc)
3、乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 重要的方法：运算律很重要关键是在计算过程中,要灵活运用,使计算过程简便
（八）布置作业：
教材38页7题的（1）、（2）、（3）39页 14题
五、板书设计
1.4.1 有理数乘法的运算律
一、1.乘法的交换律：ab=ba 2.乘法的结合律:(ab)c=a(bc)3.乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac
二、练习
三、小结
整体设计
教学目标
知识与技能：
1.有理数的加减乘除混合运算。
2.在运算中合理使用运算律简化运算。过程与方法：
通过学生做题，来提高学生的灵活解题能力和运算技能。情感、态度与价值观：
通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识，训练学生的思维。学情介绍
学生在学习了有理数加减乘除运算的基础上，综合起来按照运算顺序得出正确的结果，小学就学过四则运算，在此基础上探究有理数范围内的四则运算法则和运算律，对学生来说，运用运算律简化计算不是很容易掌握。内容分析
教材首先让学生在动手操作计算中，回顾小学学过的四则运算的顺序，然后在计算中让学生发现不同，归纳总结注意事项。教学重、难点
重点：按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算。难点：按有理数的运算顺序，正确而合理地运用运算律简化计算。教学过程
一、新课引入 导语：小学就学过四则运算，在有理数范围内的四则运算有怎样的不同？今天我们就来研究有理数的四则运算。
二、讲授新课 【问题展示一】
计算：111135() 532114【合作探究】
生：黑板板演，其他同学在纸上完成。【问题解答】
教师点评学生解法，然后分析，本题含有减法，乘法和除法运算，还含有括号，解题既要考虑运算顺序，又要考虑运算法则。
【问题展示二】 计算：
3(1)8(0.5)(8)；
54(2)(3)(1)(0.25)；
653114(3)(81)
4315【合作探究】
生：黑板板演，其他同学在纸上完成。【问题解答】
教师点评学生解法，然后分析 【问题展示】
某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
【合作探究】
学生独立完成，一学生板演，师生互评。【问题解答】
共盈利：1.53231.74(2.3)23.7（万元）。你能总结出有理数混合运算的步骤吗？
有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。
三、巩固新知 【小组讨论】
师：计算下列各题：
(1)(7)(5)90(15)；
1(2)(345)()；
551(3)(919)
24【自主解答】 计算：
13(1)(810.04)()；
34157(2)[()()](60)；
156121(3)(33)(0.25)(7)(4)(0.3)；
3(4)1312513216(13)(301)
四、小结与评价
通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为你有哪些方面的进步？ 【回答要点】
（1）由于有除法可以转化为乘法，因此有理数的乘除混合运算可以统一为乘法运算。（2）有理数的乘除运算也可以按照顺序依次进行，但要注意乘除哪个在前面就先算哪种运算。
（3）含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先算乘除，后算加减，如有括号，先算 2
括号里的运算。
（4）乘法的交换律、结合律、分配律对有理数的运算都成立。
总的来说，三个优先：运算顺序优先考虑，运算结果的符号优先考虑，能运用运算律的优先考虑。
五、习题超市 1.选择：
（1）一个数的倒数等于它本身，那么这个数等于（）A.1 B.1 C.0 D.1
（2）已知两有理数的商是负数，那么（）A.它们的和是负数 B.它们的差是负数 C.它们的积是负数 D.它们的积是正数 ２.计算：
(1)(14112136)36(15)；
(2)511212(425)(113)(318)；
(3)1922223(5)；
(4)(2112)1.25
教学内容：P58-60 教学目的：
1、要求学生会将有理数除法转换成乘法计算；
2、让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用 教学分析：
重点：除法法则的运用。
难点：如何通过实例引入有理数除法法则。教学过程
一、知识导向：
本节课是在学习乘法法则的基础上，根据除法是乘法的逆运算以及有理数乘法法则，通过实例引入有理数除法法则，在其过程中应对学生逐渐渗透数学上的重要的化归思想。在除法运算的学习中应着重促使学生对法则的应用。
二、新课
1、知识基础：
其一：有理数的乘法法则；
其二：小学所学习的除法运算与乘法运算的关系
2、知识形成： 引例：(6)2?
根据乘法与除法是互为逆运算，有：
(?)26
又根据有理数的乘法运算，有：
(3)26 所以：(6)23 同时：(6)13 21 2所以：(6)2(6)概括：乘积是1的两个数互为倒数；
除以一个数等于乘以这个数的倒数；（零不能作除数）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数，都得零。
例 计算：（1）(18)6（2）()()（3）
例 化简下列分数：（1）
三、巩固训练： P601、2、3、4
四、知识小结：
五、家庭作业： P61.1、2、3、4
六、每日预题：
如何计算一个正方形的面积、体积？
152564()2551224（2）
第七师124团中学 段金辉
学科：七年级数学
课题：有理数的加减混合运算 教材版本：新人教版
一、活动背景与意义
本课安排在第一章“有理数的加法、减法”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》中的“数与代数”领域。有理数的运算，它随着实际需要而产生，被广泛应用。从数学科学上看，有理数的运算是代数学的基础内容，而后一章解方程就是建立在有理数运算的基础上进行的，而有理数加减法运算又是有理数运算的基础。
本课根据有理数的减法可以通过转化成有理数的加法来进行运算，则有理数的加减法混合运算就可以统一成加法运算，进一步通过省略加号、括号，得出简单的书写方式，并在此形式下进行加法运算。运算过程中的“转化思想”是本课始终渗透的主要数学思想，也体现了数学的统一美。
二、教学目的
1、知识积累：通过复习引例转化，体会到加减法混合运算的意义，正确掌握并熟练地进行有理数加减法混合运算。
2、技能掌握与指导：由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算，灵活运用加法运算律，简化运算。
3、智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师对话，与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程，提高计算的准确能力。
4、观念确认与引导：通过有理数加减混合运算，感受到“问题情境--分析讨论--建立模型--计算应用--转换拓展”的模式，从而更好地掌握有理数的混合运算。结合例题培养学生观察、类比的能力和计算准确能力和渗透转化思想。
三、教学要求
重点:为利用有理数的混合运算解决实际问题打基础。难点:用运算律进行简便计算。
四、教学环节
（一）创设情境，复习引入
师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：
（－9）＋（＋6）；（－11）－7
师：（1）读出这两个算式．
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？
“＋、－”又读作什么？是什么符号？
学生活动：口答教师提出的问题．
师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？
学生活动：口答以上两题（教师订正）．
师小结：减法往往通过转化成加法后来运算并巩固复习减法法则．
【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．
师：把两个算式（－9）＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题:有理数的加减混合运算
教学说明：由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成．
（二）探索新知，讲授新课
1．合作交流学习新知
（－9）＋（＋6）-（－11）－7
师：先独立思考在四人一组合作交流探讨解答方法
学生活动：自己在练习本上计算并与同伴交流，教师针对学生所做的方法区别优劣巡视辅导．
两人板演，对比解法。
【教法说明】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个自学交流合作机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式统一为加法形式后，通过运用加法结合律，可以达到简便计算的目的，以此来训练学生的观察能力及简便运算能力．
2.、巩固练习：（出示投影1）（－3）＋（＋5）－6－（－1）
师：对比前面解法用你喜欢的方法解答 学生独立完成，一人板演
【教法说明】目的是巩固前面简便算法和合作交流成果运用。但也不拘泥定法，不死教学生。
3、学习新知 代数和的概念
师：表示几个有理数相加的式子，叫作这几个数的代数和（投影出示）引导学习
例如：(– 9)+(+6)+(+11)+（–7）叫作-
9、+
6、+
11、-7的代数和 进而设问，（-5）-8-（-3）叫作谁的代数和呢？ 生思考回答 【教法说明】目的继续巩固减法统一为加法的思想，渗透转化的数学思想和数学中项的概念。
4、练习引申
（1）化简：+(+3)= +(-3)=-(+3)=-(-3)=（2）、口算抢答：
(1)2-7=(2)2+(-7)=(3)(-2)-(-7)=(4)(-2)+（+7）= 【教法说明】此设计有承上启下作用，一边加强符号概念训练巩固减法法则，另一边利用口算对比加法法则的实际用法，为后面的减法法则逆用作铺垫。
5、思考 a-b=a+(-b)a+(-b)=a-b 2+(-7)= 2-7 3+(﹣8)= 3-8(-2)+（+7）=-2+7 师设问，减法法则是一个等式可以倒过来写吧？把前面口算抢答练习题连立，进一步设问：你发现了什么? 生思考回答
师归纳：加法运算可以写成省略加号和括号的形式 【教法说明】此设计最大的成功之处解决了教材中关于省略括号和加号的理由是“为了书写简单”这一模糊解释。是学生通过观察发现省略加号和括号实际上就是减法法则逆用！
6、学习新知——省略括号和加号的代数和
因为(– 9)+(+6)+(+11)+（–7）叫作-
9、+
6、+
11、-7的代数和
则(– 9)+(+6)+(+11)+（–7）可以省略式中的括号与加号，化为-9+6+11-7 此式一般读作 负
9、正
6、正
11、负7的和；
或者读作 负
9、加
6、加
11、减7 师：引导学生读说 【教法说明】引导学生读说目的为了加强训练学生对代数和的理解和省略加号和括号的方法理解学习。
五、教学训练
1、（1）说出式子－3＋5－6＋1的两种读法． 师问生答
（2）把下列各式写成省略括号的和的形式 ①（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）； ②10＋（－8）－（＋18）－（－5）生独立解答，并板演
师针对学生的板演进行有理数加减法混合运算省略括号和加号的简便形式的算法教学
【教法说明】继续巩固代数和概念和省略加号和括号的方法，最主要的是将有理数的加减混合运算方法升华！要求学生不能在对省略之后的混合算是减变加在倒回去，而是直接把各项看成代和的形式利用加法交换律简便计算。并渗透师个人归纳的算法，如-3-5当成减三再减五即减八，就是负八。在和加法结合的和进行异号相加，当遇到异号相加时先用减法法则逆用省略加号括号再减，大减小，小学题，小减大，不够用负的代替。
2、例5：（－20)＋(+3)－（－5)－（＋7)解：原式 ＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）减法转化成加法 ＝－20＋3＋5-7省略式中的括号和加号
＝-20-7+3+5运用加法交换律使同号两数分别相加 ＝－27+8按有理数加法法则计算 ＝－19 归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算
【教法说明】通过分析例题巩固已学内容，升华算法，培养学生运算能力和逻辑思维能力
3、巩固新知，课堂练习课后习题练习
【教法说明】课后练习巩固本节课所学，提高独立解题能力和运用能力
六、本课小结
师引导学生从三个方面小结
1、知识方面：有理数加减混合运算可以统一成加法再运用加法法则和运算律进行计算
2、方法技能 转化思想：将减法转化为加法加法运算可以写成省略括号的形式
3、易错提示 减法转化为加法时，运算符号和性质符号需同时改变 【设计说明】从三个重要方面全面小结使学生对本课加深印象。
七、作业
1、课堂作业 课本P25习题5；
2、家庭作业 同步第二课时
3、预习作业 有理数乘法
八、课后反思
．本课通过生生互动、组间互动、师生互动，培养学生有针对性的从问题中、分析、归纳能力和逻辑思维能力及运算能力，从而突出重点，突破难点，完成教学目标，体现学生是学习的主人，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳总结的能力，充分发挥学生的聪明才智，使他们的个性得以张扬，体现了“以学生为主体，教师为主导”的教学新理念。
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