圆锥体积教案教学设计（精选10篇）
人教版数学六年级第十二册
题目：圆锥的体积教案设计
第一作者：于占星
第二作者：耿喜莲
工作单位：冠县甘官屯乡明德小学圆锥的体积
教学目标：
1、通过实验现等底等高的圆柱体和圆锥体之间的关系，从而得出圆锥体的体积公式，2、学会正确运用公式正确计算圆锥的体积。
3、通过观察、操作,培养学生的动手实验能力 渗透观察、实验、讨论、猜测、验证、练习等数学方法，培养动手能力和探索意识。教学重点
通过实验得出圆锥的体积计算公式，并会用公式计算圆锥的体积。教学难点
探索圆锥体积公式的推导过程。教学准备
教师：圆锥体、圆柱体模型容器若干组，多媒体课件。学生：沙子、学生圆锥体积学具袋。教学过程
一、谈话导入
1、多媒体向学生展示一些圆锥体的图片，看后，师问：同学们都认识上面的图形吗？它们是什么形状？这个图形都有些什么特征呢？
2、教师拿准备好的圆柱问：同学们，这是以前我们学过的圆柱，谁来说一说它的体积是怎么求的？生回答后，老师说：刚才我们说了圆锥的特征你们想知道这个圆锥的体积吗？生答后，今天这节课我们就来研究这个问题。（板书课题）设计意图：复习旧知识圆柱体积的计算方法，和圆锥的认识为学习新知识铺垫悬念。
二、自主探索，合作交流
1、直观引入 直觉猜想
猜想：教师拿出圆锥容器，问：你们估计一下这个圆锥的体积多大？
生答后，师说：其实老师也不知道，但我很想知道它的体积是多大，你们有办法帮助我吗？
师引导：前面我们学过了圆柱的体积，那圆锥的体积是否与它有联系呢？
2、实验探索 发现规律
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来验证大家刚才的猜想，探究圆锥体积的计算方法。
2、操作：（1）：请学生们把学具袋里的圆柱与圆锥容器拿出来，六人一组，先测量一下大家手中的圆柱与圆锥的底与高，看它们有什么共同点？（2）：用圆锥容器装沙土，倒入圆柱容器里，看看圆柱里能装下几次圆锥容器里的沙土。然后反过来把圆柱容器里的沙土在倒入圆锥看几次可以倒完。请学生注意两点：①沙土要尽量装满；②请大家注意不要把沙土弄到自己或别人的眼睛里。
学生操作开始，教师巡视并指导。等大家操作完成，请各小组委派一名代表汇报操作结果。
教师根据学生的回答，归纳整理：你们手中的圆柱和圆锥等底等高，用圆锥容器差不多装3次才把圆柱容器装满，说明圆柱是圆锥体积的3倍。反之，倒3次才把圆柱容器全部倒入圆锥容器，说明圆锥是圆柱体积的三分之一。
3、演示、验证：老师拿出自己的圆柱与圆锥容器，说：看看老师这两个容器有没有你们那样的结果呢？当老师把圆柱与圆锥的两个底合在一起，完全重合了，说明：它们的底相等。再把两个容器平放在桌子上，量一量，发现它们的高相等。然后开始装沙，恰好用圆锥容器装了3次才把圆柱容器装满。（如果3次过后，还没有装满，可向学生说明：沙土之间有隙的缘故）
得出结论：展示实验结论。
圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
设计意图：以学生为主体，培养学生动手操作能力、互相合作能力
4、电脑演示 实验验证
同学们刚才是我们自己做的实验，来让我们看一下我们的多媒体是怎样给我们演示的
教师利用多媒体显示圆锥体积的实验过程。
5、启发引导 推导出公式：生说，师板书：
圆柱体积=3×圆锥体积
即：圆锥体积=圆柱体积=底面积×高
3311 公式： V = sh
316、强化延伸：强调等底等高的问题。
同学们是不是所有的圆锥都是圆柱体积的三分之一呢？
让同学们利用手中其它两个不同的圆锥再往圆柱中倒沙土看有什么情况。小组合作得出结论。
生说教师总结
结论1：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。
结论2：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。
设计意图：⑴在验证过程中使学生产生认知的冲突，理解必须要“等底等高”。为学生的主动探索与发现提供空间，有利于学生进行观察、实验、猜测、验证等数学探究活动，使学生自己逐步形成对数学知识的理解和有效的学习策略。
⑵培养学生总结概括及口语表达能力 7：简单应用 尝试解答
多媒体出示例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？
学生尝试讨论计算，指明回答。
多媒体出示计算过程
13×19×12 13=×12×19 =76（立方厘米）
答：这个零件的体积是７６立方厘米。
设计意图：检验学生利用公式解决实际问题的能力。
三、深化知识，拓展思维
1、填空。
①.一个圆柱体积是10立方米，和它等底等高的圆锥体积是
（）立方米。
②.一个圆柱钢材能溶铸成（）个与它等底等高的圆锥体。③.买底面积和高相等的圆柱形和圆锥形的冰淇淋，（）更合算。
2、判断。
①.圆锥体积是圆柱体积的1/3。（）②.圆柱体积一定比圆锥体积大。（）
③.一个圆锥体的底面积是3平方厘米，高是2厘米，它的体积是2立方厘米。（）
四、激励评价，引导反思 同学们通过这节课的学习，你学到了什么？有什么感想？小组相互讨论交流一下本节课的收获。
五、回归生活，引深探究
教师提示卖沙子的地方的都是圆锥形，课下选一堆圆锥形沙子、求出它的体积。
板书设计：
圆锥的体积
教学目标:
1.知识与技能:经历圆锥体积公式的建构过程, 能运用公式解决一些数学问题。
2.过程与方法:通过猜想、实验、合作等探究圆锥体积公式的建构过程。
3.情感与态度:在充分参与数学活动的过程中激发学生探究数学知识的欲望, 促进合作意识, 分享学习成果, 享受数学体验。
教学重点:
圆锥体积公式的建构及应用。
教学难点:
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
设计理念:
1.情境教学
打破了常规铺垫孕伏的教学模式, 我用节目的形式进入课堂, 情境真实自然, 设计新颖独特, 很好地切入学习主题, 学生感觉新鲜、刺激, 富有趣味性和挑战性。
2.自主建构
如果把数学知识比做河对岸苹果树上的果子, 学生比做采摘苹果的人, 那么教师则是联系两岸的桥梁。因此, 我改变了教师演示、学生观看的传统教学模式, 给学生提供足够的时间和空间, 放手让学生分组实验, 最终实现意义的建构。
教具准备:等底等高的圆柱体和圆锥体5套、量筒5个、纯净水、实验报告单、课件。
学具准备:狐狸大婶、虎虎、羊羊、兔兔头饰, 圆锥、圆柱冰激凌道具。
教学流程:
一、童话激趣, 抛出问题
1.播放“小喇叭”音乐
2.“六一之声·童话王国”
主持人:现场的观众朋友, 大家好!欢迎大家走进“六一之声”, 我是你的朋友林乐乐。今天, 和我一起做节目的还有数学老师白老师。白老师, 您好!
白老师:主持人, 你好!观众朋友们, 大家好!
主持人:在今天的“童话王国”栏目里, 请您欣赏“狐狸的忽悠”。
主持人 (旁白) :在童话王国里, 长着一片茂密的大森林, 森林里住着许许多多的小动物。 (课件出示背景图片, 同时播放《森林中的一天》背景音乐) 这天, 小动物们又迎来了一个重要的节日——森林狂欢节。看, 虎虎、兔兔、羊羊正在陆续赶来。
狐狸大婶:虎虎, 你今天打扮得可帅了!今天, 大婶这里有最好吃的冰激凌, 想买一个吗?
虎虎:拿一个。
狐狸大婶:要哪个? (实物投影圆锥形冰激凌和圆柱形冰激凌, 标价分别为1.8元、2元。)
虎虎:这个。 (投影圆柱形冰激凌)
狐狸大婶:这个不划算, 你看, 这两个底面相同, 高度又一样, 价钱还便宜。
虎虎:还真是的, 我就买您说的这个。
(接着兔兔也以同样的方式买了一个。)
羊羊:不要这个, 要那个。
狐狸大婶:这个不划算。你看, 这两个底面相同, 高度又一样, 价钱还便宜。
羊羊:我才不要这个呢, 您还想忽悠我喜羊羊。
主持人:现在请现场的观众朋友们, 在数学老师的指导下, 用实验的方法证明等底等高的圆锥和圆柱谁的体积大, 它们二者之间有什么关系, 从而揭穿狐狸大婶的谎言, 见证喜羊羊的聪明。
3.板书课题:圆锥的体积
二、探究新知
(一) 分组实验
1.
请各组拿出实验材料。 (课前已发放到各小组)
2. 认真阅读实验报告单。
3.
操作、记录。
4.
汇报实验结果。
(二) 公式建构
(三) 解决课伊始的问题
假如圆柱形的冰淇淋和圆锥形的冰淇淋等底等高, 你们说买哪种合算呢?
三、实践应用 (课件出示)
1.我会辨
(1) 圆柱的体积一定比圆锥的体积大。 ()
(2) 圆锥的体积是圆柱体体积的。 ()
(3) 等底等高的圆柱和圆锥, 如果圆柱体的体积是27立方米, 那么圆锥的体积是9立方米。 ()
(4) 正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。 ()
2.我会算
根据已给条件, 求出相应圆锥的体积。
(1) S=9m2, h=3.6m; (2) r=3dm, h=8dm; (3) d=8㎝, h=12㎝.
3.谷场一瞥
在打谷场上, 有一个近似于圆锥的小麦堆, 测得底面直径是4米, 高是1.2米。每立方米小麦约重735千克, 这堆小麦约有多少千克? (得数保留整千克)
4.智力冲浪
有一根底面直径是6厘米, 长是15厘米的圆柱形钢材, 要把它削成与它等底等高的圆锥形零件, 要削去钢材多少立方厘米?
四、组图欣赏
1.课件出示图片
(1) 出示一组圆锥形建筑群体。
(2) 出示搭载“神九”的运载火箭、歼十战机和歼20战机, 感受圆锥的科学价值, 增强民族自豪感。
2.学生谈感受
(1) 圆锥体建筑群体看上去很浪漫, 温馨优雅, 富有诗意, 令人神往。
(2) 航空航天日新月异, 国防日趋强大。
五、归纳小结
1.学生小结
2.教师补充
(1) 圆锥体积公式的推导及应用。
(2) 只要我们用心、有心, 数学知识无处不在, 数学具有很高的美学价值和应用价值。
六、作业布置
【教学目标】
1. 通过观察—估测—操作探索，初步掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决一些实际问题。
2. 体验特殊形体体积的测量方法。
3. 在对圆柱圆锥学具的实践操作、观察比较、抽象概括等探索性活动以及推导圆锥体积公式过程中，积累数学基本活动经验，发展推理能力与空间观念。
4. 完成探究任务获得成功的体验，培养乐学及探究精神。
【教学准备】若干组大小不同的等底等高圆锥形，米若干，实验报告单；实体圆锥，带刻度的量杯；多媒体课件。
【教学过程】
一、复习旧知，铺垫孕伏
师：圆柱体积的计算公式是什么？推导时用了什么方法？
师：三角形面积的计算公式是什么？它与平行四边形面积是什么关系？
指名学生回答，并板书公式：圆柱的体积=底面积×高？摇？摇？摇 V■=SH
【设计意图】圆锥的体积，是与它等底等高的圆柱体积的■。因此，先复习圆柱的体积和三角形面积的计算及推导方法，抓住所学知识间的内在联系，同时渗透转化方法在数学学习中的应用，为学习圆锥的体积计算方法作了内容和探究方法的铺垫。
二、自主学习，构建新知
（一）故事情景，引发猜想
故事呈现：雇工为地主辛辛苦苦干了一年的活，年终时地主给雇工发工资，地主让雇工选1块圆柱形的银锭或者2块圆锥形的银锭（实心，等底等高），而且不能用称重量的办法选择。对此雇工犹豫不决，聪明的同学们你能帮助这位雇工选择自己的劳动报酬吗？
学生回答自己的猜想，选圆柱形的学生，他们的依据是估测圆柱体的体积是圆锥的2倍到4倍之间。
师：如果我们想知道准确的结果应该怎么办？
师：对于圆锥体积的计算，你们有什么设想吗？
学生会提出排水法，或是受三角形面积、圆柱体积公式推导的启发提出研究与圆柱体积之间关系等一些方法。
师板书：圆锥的体积计算。
教师介绍并演示排水法测量圆锥体积的方法，但由于排水法的特殊性并不适用于大多数的圆锥体积计算。
【设计意图】通过圆锥形与圆柱形银锭的选择，引发探知圆锥体积的需求，引导学生根据已有经验在对比中对圆锥的体积进行估测，并猜想通过排水、转化等方法探知圆锥体积计算方法。
（二）实验探索，发现规律
1. 小组实验。
（1）学生分组操作实验，教师巡回指导。
其中2个小组的实验材料：米，圆柱形和圆锥形容器各一个（等底等高）；其他小组的实验材料：米，圆柱形和圆锥形容器各一个（不等底不等高，原等底等高的实验材料故意打乱），体积倍数关系不相同。
（2）同组的学生通过合作完成实验后，进行交流，并把实验结果写在实验报告单上。
2. 全班交流。
（1）组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些报告单贴在黑板上：
①等底等高的圆柱体积正好是圆锥体积的3倍，或等底等高的圆锥体积正好是圆柱体积的■。
②圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积正好是圆柱体积的■。
③圆柱的体积正好与圆锥体积相等。
④圆柱的体积正好是圆锥体积的6倍，或圆锥的体积正好是圆柱体积的■。
……
（2）引导信息整理反馈。
指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（分成3倍关系和非3倍关系两类）
围绕3倍关系的情况讨论：
①请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？
②根据以上信息你发现了什么？
圆柱与圆锥的体积比不相同；圆柱与圆锥的体积比和它们的底、高的大小有关；等底等高的圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍，或等底等高的圆锥的体积正好是圆柱体积的■。
突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。
【设计意图】如果仅提供等底等高的学具，那么结论的得出将是轻而易举的，这里有意设计“矛盾冲突”，使学生探究的欲望更加浓厚，让课堂产生思维碰撞。猜想、验证和思辨也正是探究性经验获得的过程。
3. 继续验证，科学归纳。
再次分组操作实验，各组把圆柱、圆锥容器调整到等底等高，并继续实验、填写实验报告单并得出结论。教师通过课件演示等底等高的圆柱体容器内的水刚好三次装满圆锥容器。
板书：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的■。
4. 推导公式。
师生共同推导并板书：
圆锥的体积=■× 圆柱体积
圆锥的体积=■×底面积×高？摇？摇？摇V■=■SH
【设计意图】动手操作能把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。让每组的学生都经历验证了圆锥体积正好是和它等底等高的圆柱体积的■，重新构建了知识。在从学具操作转到公式推导的过程中积累抽象概括经验并培养推理能力。教师的课件演示是为了弥补实际操作中的误差，有助于坚持真理、修正错误、严谨务实的科学态度的形成。
三、运用拓展，问题解决
1. 填空。
①一个圆柱的体积是75.33 m3，与它等底等高的圆锥的体积是（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）m3■。
②一个圆锥的体积是141.3 cm3，与它等底等高的圆柱的体积是（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）cm3。
③圆锥的底面积是36 cm2，高是8 cm，它的体积是（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）cm3。
2. 判断。
①圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的3倍。
②把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积占■。
3. 问题解决。
雇工自选1块圆柱形的银锭还是2块圆锥形的银锭作为劳动所得更合算呢？
【设计意图】学生在实际使用公式计算时容易将“■”忘记，其原因是未能深入理解公式的含义，本环节是通过对比、追思、强化，加深学生对公式的理解、记忆，内化并纳入知识体系。在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。
四、整理归纳，回顾体验
1. 上了这节课，收获了哪些数学知识？（互说中系统整理）
2. 今天获取新知用什么样的学习方法？你喜欢课堂中的哪些过程？
3. 通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？
附：實验报告单
（作者单位：福建省闽侯县实验小学？摇？摇？摇本专辑数学责任编辑：王彬）
教学目标：
1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。
2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。
3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。教学重点和难点：
掌握圆锥体体积公式的推导。教具准备：
1、等底等高的圆柱体和圆锥体若干套，大小不同的圆柱体和圆锥体、水盆、水。
2、多媒体课件设计 教学过程设计：
一、复习导入
1、说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征。
2、圆柱和圆锥有没有相似的地方呢？
3、谁的房子体积大？
师：像这样不能直接比较出体积的大小，我们就只能通过计算的方法来解决问题了。圆柱体积的计算公式我们学过，可以直接求出圆柱的体积，可是圆锥的体积怎样计算呢？今天，我们就一起来探讨圆锥体积的计算方法吧。板书课题（圆锥的体积）
二、探索新知
1、圆锥的体积公式怎样推导呢？
我们学过的许多知识之间都是有关联的，比如平行四边形就是采取“割补法”，转化成长方形从而推导出面积公式的。那么，圆锥的体积公式可不可以也采用类似的方法呢？圆锥和我们所学过的什么立体图形有相似的地方呢？（圆柱）那我们要寻找什么样的圆柱和圆锥才能更方便的去研究它们之间的关系呢？（等底等高）
2、好的，老师也准备了一组等底等高的空的圆柱和圆锥，我们采取什么方法才能知道它们的体积之间存在着一定的关系呢？（填沙子或倒水）
3、分小组实践操作，填写实验记录表。
猜想：等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？ 会用字母表示圆锥的体积公式吗？(指名发言)
4、出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。
5、知道了圆锥的体积公式了，我们就可以比较明明和聪聪所盖房子的大小了。
6、出示例3，点孩子起来说计算步骤，教师板书，强调格式。
三、巩固练习
1、填空： ①、圆锥的体积=（），用字母表示是（）。②、圆柱体积的三分之一与和它（）的圆锥的体积相等。③、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。
④、一个圆锥的体积是8立方厘米，和它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
2、判断：
①、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。（）②、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。（）③、圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。（）④、一根圆柱形木料，把它加工成最大的圆锥，削去部分的体积和圆锥的体积比是2:1。（）
3、一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
4、打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出这堆小麦的体积吗？
5、一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米,高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?
6、一堆大米，近似于圆锥形，量得底面周长是18.84厘米，高6厘米。它的体积是多少立方厘米？如果每立方米大米重500千克，这堆大米有多少千克？
四、课后小结
这节课，你有什么收获？
五、课后作业
1、课本练习四的第3、4、8。
2、补充练习
（1）一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 8 立方米，圆柱的体积是（）。
（2）一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 2 厘米，圆锥的高是（）。
（3）一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 6平方米，圆锥的底面积是（）。
（4）把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？ 板书设计：
圆 锥 的 体 积
V柱 =sh V锥 = Sh
↓3次↓ =×3.14×()2×1.2
1V锥=V柱=Sh =5.024(立方米)
≈5.02(立方米)
圆锥的体积
课时
1课时
教学
内容
教材第33、34页
教材分析
《圆锥的体积》这部分知识是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，也是人们在生产生活中经常遇到的几何形体，教学这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础，我认为《圆锥的体积》这部分内容在本单元中占有十分重要的地位。
教学目标
1、学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，在初步掌握圆锥体积的计算公式的基础上，能回忆起圆锥体积的推导过程，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
3、通过小组活动，实验操作，巧妙创设情境，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。
教学重点
掌握圆锥体积的计算公式
教学难点
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
教学准备
多媒体课件、学具
教 学 过 程
教学环节
教师活动预设及环节设计意图
学生活动预设
二次备课、随笔
先学
提出猜想，让学生通过观看微课及看书初步了解圆锥体积的推导过程（通过先学，让学生对第二天所学知识有所了解，同时有疑问。）
观看微课并阅读课本第33页的内容。
交流
一、提出猜想。
昨天同学们通过观看微课和看书，请大家我，今天我们要学习什么内容？（师及时板书）
对于圆锥的体积这部分内容，你学到了哪些？还有哪些地方是你不明白的？
（由先学自然过渡到交流，让学生充分的说，培养学生“说”数学的能力。）
二、实验探究
同学们回想一下，昨天你观看视频的时候，老师提出了怎样的猜想？
为什么会有这样的猜想？这个猜想对不对？你如何验证你说说的？
（一）小组合作
要求：
1.四人一组进行分工合作，各组根据需要选用实验用具，轮流操作。
2.做好实验数据的收集
整理，并完成实验。
（二）交流、汇报
师：哪个小组愿意当小老
师，给同学们具体讲解
一下你们整个的操作过
程以及得出的结论。
为什么选圆柱和圆锥进行研究，而不选圆锥和长方体或圆锥和正方体进行研究？（让学生从众多的学具中选出本次实验所需的学具，让生充分明白其中的道理）
如何证明等底等高？（回顾高的测量方法，让生明白实验要科学、严谨。）
由于我们现在是六年级，掌握的知识有限，到高年级后，我们还会学习更多的数学知识，到时就可以更严谨的证明V锥＝sh
老师上网查了，这部分知识太难了，希望同学们以后学会之后，用更加严谨的方法推翻老师微课中所说的猜想，可以吗？
三、导出公式
师生总结：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的；圆椎的体积是圆柱体积的3倍
字母公式：V＝Sh
同学们，我们大家一起来回顾一下验证圆锥体积的过程，从实验过程思考，由猜想到通过实验进行验证，再得出结论；这是一种数学的研究方法。
从实验的选材思考，首先是圆柱和圆锥的相同之处最多，其次我们知道圆柱的体积公式，利用转化的数学思想推导出了圆锥的体积公式。（让学生再次经历“引出问题-实验探究-导出公式”的探索过程，在动手实践的过程中感悟数学思想，同时培养学生的建模思想。）
四、巩固练习
1．出示例3
（1）理解题意。
（2）引导分析。
（3）尝试计算，指明板演，讲解订正。
（4）师评价并小结：我们的小老师都是学习数
学的有心人，都知道在计
算圆锥的体积时要注意
算法的优化。（让学生通
过观察、对比，由说到感
悟算法的优化）
2.完成课本第35页第4
题。
3.完成课本第35页第5题。
（让通过练习，巩固圆锥体积的计算，加强辨析，明确图形之间的关系。）
生齐答：“圆锥的体积”
指名学生说一说。
预设1：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的。
预设2：
V锥＝V柱
预设3：
V锥＝sh
预设4：
V锥＝∏r2h
指名生说一说：V锥=
V柱？
指名生说一说从微课中了解到的知识。
生答：不对。
学生先说一说如何实验。
学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导。
小组汇报试验结论（注意汇报出试验步骤和结论）
预设1：等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里装满水（或沙子、米），然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
预设:2：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的预设3：等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆柱里装满沙子，然后倒入圆锥，倒3次擦能把圆柱里的沙子倒完。
预设4：发现这个实验不够严谨，首先选择的材料之间有空隙，其次如果把握不好每次倒的量，会造成多了或少了。
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高
（1）已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积
（3）分析完后，指定学生板演。主要说说自己的计算过程。
让生明白：最后算出多少π的形式计算较快捷还不容易出错。
学生独立完成，全班集体订正，关键让生说一说自己的解题思路。
学生以开火车的方式进行，关键让生说一说为什么错了。
提升
1.出示课本第36页第8题。
（1）理解题意。
（2）引导分析。
（让学生发现题目的延续性，提高学生解决综合性问题的能力。）
2.王老师通过微课还留了一道思考题，请各位小老师仔细观看，认真思考，老师想告诉同学们的是什么知识？
（通过观看微课，让学生仔细观察、思考，提升学生对“等底等高”的理解）
学生当小老师进行每一问的讲解。
课件播放微课，若有时间，让生观察计算结果，看看有什么发现？
指名生说一说，关键让生明白：并不是只有等底等高的圆柱和圆锥之间的体积才存在3倍的关系。
板书设计
圆锥的体积
等底等高
研究方法
猜想：V锥=
V柱
转化
验证：V柱＝
Sh
结论：V锥＝V柱＝Sh
圆柱和圆锥的体积 教案及反思
圆柱和圆锥的体积 教学目标： 1、运用迁移规律，引导学生借助圆的面积的推导方法推导出圆柱的体积公式，同时进一步理解和掌握圆锥的体积公式，并能应用这两个公式解决生活中的实际问题。 2、使学生能够通过观察，猜想、动手操作和验证的过程，培养学生初步的空间观念，发展学生的思维能力，同时初步了解转化、极限等数学思想。 3、引导学生积极参与数学学习活动，培养学生的数学兴趣和合作意识。 重点：理解并掌握计算圆柱和圆锥体积的方法 难点：圆柱和圆锥的.体积公式的推导 教具、学具准备： 圆柱，一盆水，等底等高圆柱和圆锥各一个；学生准备好用萝卜等做的圆柱、小刀等。 自学问题： 1、什么是体积？回忆并熟记长方体和正方体的体积公式。 2、说一说圆的面积公式的推导过程 3、借助工具亲历圆柱和圆锥的体积公式的推导过程。 教学过程： 一、 复习导入：考一考前两个自学问题。 二、 圆柱体积公式的推导 1、 出示信息窗1：如何求出它的体积？ （倒满水或者沙子，借助另一个长方体或者正方体容器，只要量出相关数据，就能求出其体积；或者倒入量筒里直接得到体积。） 如果是实心的圆柱，体积又怎么求？用这种方法还行吗？怎么办？由此导出探究问题：如何推导出圆柱的体积公式？ 2、小组合作：让学生利用准备好的工具，亲历圆柱体积公式的推导过程。 3、汇报展示：（第一个小组用自己准备的工具，第二个小组用教师带的学具） 1）把圆柱拼成长方体后，什么变了，什么没变？ 2）拼成的长方体与圆柱之间有什么联系？ 3）通过观察得到什么结论？你还有什么发现？ 圆柱的体积＝底面积×高 4、精讲总结：V＝Sh＝πr2h 5、应用解决：完成问题1. 三、 圆锥体积公式的推导 1、提出问题：如何求一个圆锥的体积？ 同时猜想：圆锥的体积可能和什么有关？ 2、 验证结论：取出等底等高的圆柱和圆锥，如何证明等底等高？ 选择一个小组的学生亲自上台完成实验（将圆锥装满水倒入圆柱） 这说明了什么？（圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3；圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍） 启发：还可以怎样证明？（将圆柱装满水倒入圆锥） 3、精讲点拨：圆锥体积=底面积×高×1/3 V=1/3Sh S表示什么？ H表示什么？看到1/3，你有什么感想？ 4、应用解决。 四、小结 教后反思： 本节课是在学生已掌握了长方体和正方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程基础上，对于圆柱和圆锥体积公式的探究应用课。设计开始创设的问题情境，能较好的引发学生的认知冲突，激起学生求知欲望，使学生带着积极的思维参与到学习中去，从而产生认知的飞跃。之后学生对问题的探究过程经历了操作―演示―观察―比较―归纳―推理的认识过程，在轻松活跃的气氛中，最终解决了实际问题，提高了思维能力。 不足之处：1、将圆锥的体积融入本课，导致课堂容量太大，以至于练习太少，学生对公式的应用还不够熟练。 2、如果能用课件展示圆柱的切拼过程，可以弥补直观操作等分的份数太多不易操作的缺陷，同时学生也能对极限思想有更深的理解。 3、学生的倾听习惯还有待进一步培养和规范。
教师是学生学习和知识建构的组织者。教学是师生之间、学生之间对话、沟通、合作、共建的交往活动。然而, 广大教师如何按照新课程理念实施有效的教学还存在着不少困惑。如果仅仅在教学内容上进行改革, 而不在教学方法与学生的学习方式上有所突破, 那就是“穿新鞋走老路”。因此, 教学要精心设计, 从轻松的谈话中创设情境, 导入学习。这样既注重了学科知识的建构, 又让学生体会到“数学来源于生活, 服务于生活”的思想。
如, 在教学“圆锥的体积”时, 我是这样引入的:
师:同学们, 你们知道唐宋八大家吗?
(学生七嘴八舌地说了出来)
师:苏东坡是唐宋八大家之一, 他的妹妹苏小妹也是一位非常有名的诗人, 她为了考验丈夫秦少游出了三道难题, 因而秦少游作出了“闭门推出窗前月, 投石击破水底天”这一著名诗句。你们能从这一诗句中联想到我们所学的数学知识吗?
生1:石头投入水中后, 水的体积变大了。
生2:水的体积没有变, 而水面的高度升高了。
兴趣是最好的老师, 诗句让学生产生了极大的积极性和主动性, 并使学生全身心地投入到学习中去。同时, 这种设计又与学生已有的知识经验结合起来 (上节课的练习思考题是:石头投入水中, 水面升高, 水的体积不变, 计算石头的体积) , 让学生更深入地理解:水的体积不变, 水面上升的体积就是物体的体积这一知识, 为本节学习打下坚实的基础。
师:石头投入到水中, 水的体积没有变, 但是水面升高了, 那么, 水面升高的体积是多少?
生3:是这个石头的体积。
师:我们能不能用这一知识解决圆锥的体积计算呢?
(板书课题:圆锥的体积)
小组合作:一个长方体水槽的底面积是120平方厘米, 先量出水面的高度, 然后将小圆柱轻轻地放入水中, 看水面有什么变化?这个圆柱的体积是多少?再将小圆锥放入水中, 你能计算出圆锥的体积吗?再认真观察:圆柱和圆锥之间有什么关系?
(学生们非常积极、认真地测量着、讨论着)
生4:等底等高的圆锥和圆柱, 圆锥体积是圆柱体积的三分之一, 圆柱体积是圆锥体积的三倍。
我们知道, 学生的知识经验、学习方式都存在着一定的差异, 但是“人的主观能动性”体现出任何一种知识的接受必然要经历一个自主内化和自我建构的过程, 必须通过自身对知识形成过程的感知、体验、感悟才能纳入自己的认知结构。因此, 实现知识的主动建构、经验的获得, 必须由学生通过实践, 自己感悟内化。也就是说, 学生是通过各种方式, 从所体验到的客观现实世界中, 获得数学经验、数学知识以及关于这些知识的构成。
前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过:“在每个人的心灵深处, 都有一种根深蒂固的需要, 希望自己是一个研究者、发现者、探索者, 尤其在儿童心灵深处这种需要特别强烈。”石头投入水中, 水面升高, 升高的体积与物体体积之间有怎样的关系, 学生通过亲身实践而体会到这一关系。同时, 学生自己通过数学观点感知等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系。这种全员参与、探索、尝试的活动, 让学生体验到成功的乐趣, 极大地培养了学生的自信心, 对学生的发展起了重大的作用。
师:既然等底等高的圆柱和圆锥之间有这样的关系, 你们能用圆柱的体积计算、解决有关圆锥体积的问题吗?怎样解决呢?
生5:圆柱体积的三分之一就是与它等底等高的圆锥的体积。
生6:如果圆柱体积是18立方厘米, 与这个圆柱等底等高的圆锥体积就是立方厘米。
生7:如果圆锥体积是7立方厘米, 那么与它等底等高的圆柱体积就是7×3=21立方厘米。
师:以上三位同学的观点对吗?你们能这样解决问题吗?
为了使学生对获得的知识进一步提升, 将实践中获得的知识运用到抽象的数学领域中, 并用数学的角度去认识、体验、总结, 这一环节将知识提升, 紧扣本节的重点和难点, 对上一环节得出的结论进行细化理解, 把理论知识转化为我们解决数学问题、实践问题的向导。因此, 教学中要切实注意算理教学, 有这一推导过程, 公式的应用就水到渠成。这样既分散难点, 又突破重点, 并让学生在轻松、愉快中理解问题的难点, 切实让学生自由、开放地理解、探索, 在数学学习与现实生活中遨游。
[关键词]模型思想 圆锥的体积 数学模型
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-92
数学课程标准指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”由此可见，模型思想是数学教学必须渗透的思想方法之一。因此，在教学时，我们要善于引导学生自主探究、合作交流，力求构建数学模型。下面就以“圆锥的体积”为例，谈谈如何渗透数学模型思想，建构数学模型。
[片段一]创设情境，初步感知数学模型
师（课件出示）：小麦丰收了！看，小麦堆得像小山一样（麦堆近似于圆锥），小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面直径，给小虎出了一个难题——你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？这下难住了小虎。今天，我们来研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？
生1：可能与圆柱的体积有关。
生2：因为它们都是旋转体。
师：请同学们回忆一下，在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想方法？
生3：转化的数学思想方法。
师：你说的很准确！仔细观察，看看又能发现什么？
生4：圆锥的底面和圆柱的底面完全重合。
生5：它们的高相等。
师：也就是说，它们是一组等底等高的圆柱和圆锥。猜想一下，它们的体积会有什么关系？
生6：圆柱的体积可能是圆锥的2倍。
生7：圆柱的体积可能是圆锥的3倍或4倍。
集生活味、数学味、趣味性与挑战性为一体而创设的情境，以学生已有认知为起点，通过猜想圆柱与圆锥的体积关系，激发学生学习动机的同时直奔主题。
[片段二]参与探究，自动建构数学模型
师：各小组根据老师提供的实验器材，开展实验，填写实验报告单，验证猜想。
生1：圆柱和圆锥等底不等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。
生2：圆柱和圆锥等高不等底，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。
生3：圆柱和圆锥等底等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满。
生4：圆柱和圆锥不等底不等高，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了四次多一些……
师：想一想，在什么情况下，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满？
生5：只有在等底等高的情况下，圆锥容器装满水往圆柱容器里倒，倒了三次，正好装满。
本环节充分发挥了学生的主体作用，让学生自己做、自己想。为了克服实验误差对圆锥体积计算公式的推导造成的影响，教师及时进行课件演示，通过比较、分析、推导出圆锥体积的计算公式，让学生初步学会运用实验的方法探索新知识。
[片段三]解决问题，拓展应用数学模型
1.基础练习：一个圆锥的底面积是19平方厘米，高是12厘米。它的体积是多少？
2.综合练习：麦堆的高为1.2米和底面直径为4米，求麦堆的体积。如果每立方米小麦大约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克数）
3.拓展练习：有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把削成与它等底等高的圆锥形零件，要削去钢材多少立方厘米？
基础练习是圆锥体积公式的直接应用；综合练习和拓展练习不仅是公式的灵活应用，还让学生经历生活问题数学化的过程，体验学习数学的价值。练习设计突出了实效性、层次性和生活性，力求落实“下要包底，上不封顶”的教学理念。
[教后反思]
本节课学生经历了“猜想——验证——应用”的知识建构过程，渗透了数学模型思想，建构了数学模型。
1.猜想验证——培养自主获取知识的能力
课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在教学时，要利用学生已有的知识基础和学习经验，让学生自己猜想、自己验证、自己总结，自主解决问题，培养学生自主获取知识的能力。
2.亲身经历——关注知识的形成过程
课程标准指出：“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。”本节课，引导学生通过实验，自主发现圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，导出公式：V= ■Sh。这样，既发展了学生的空间观念，又培养了学生独立思考和合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦。
总之，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的、更一般的情景，学生在主动探索的过程中，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出圆锥体积计算公式。
教学内容：北师大数学六年级下册第11-12页内容。
教材分析：
本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。
学情分析：
学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。
教学目标：
知识与技能：
1.通过学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算方法。
2.会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积，并解决简单的实际问题。
过程与方法：
1.经历体验圆锥的体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。
2.经历计算圆锥体积的过程，体验数学知识的广泛应用性。
情感态度与价值观：
感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的联系，培养学数学，用数学的乐趣。
重难点：
重点：理解圆锥体积公式的推导过程。
难点:掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决实际问题。
教法与学法：
教法：讲解引导
学法:观察发现，比较分析，归纳概括
教学准备：
等底等高的圆锥形和圆柱形容器，水或沙子，多媒体课件等。
教学过程：
一、引入
课件出示一麦堆，问:你有办法知道这堆小麦的体积吗？
二、探究新知
1.猜想圆锥的体积计算方法。
学生猜想，说出自己的想法。
教师提出疑问：圆锥和圆柱都有圆形底面，侧面都是曲面，他们的体积是否存在一定的联系呢？
2.探讨圆锥的体积与圆柱的体积的关系。
（1）引导学生进行实验探究。
用准备好的等底等高的圆柱形和圆锥形容器，用倒水的方法试一试。引导学生仔细观察，问：你发现了什么？
学生根据情况说说自己的发现。
（2）小组内议一议：通过实验，你发现等底等高的圆柱与圆锥有什么关系？
组织学生在小组内讨论、总结，达成共识。再组织学生在全班内交流。
教师强调：等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说圆锥的体积是圆柱体积的。
教师提问：“圆锥体积是圆柱体积的”，这句话是对的吗？
指名学生回答，教师强调：只有在等底等高的条件下才是对的。
3.推导圆锥体积的计算公式
教师：因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。所以圆锥体积=×底面积×高。如果用Ｖ表示圆锥的体积，Ｓ表示底面积，ｈ表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？
学生小组交流，然后汇报：Ｖ圆锥＝Ｖ圆柱＝Ｓｈ。（板书）
４．教学教材第１１页，最下面的例题。
（１）组织学生读题目，理解题意。
教师指导：近似圆锥体形的小麦堆，可用圆锥的体积公式求出小麦堆的体积。
（２）组织学生独立思考，尝试解答。
（３）组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：
小麦堆的底面积：３.１４×２×２＝１２.５６（立方米）
小麦堆的体积：×１２.５６×１.５＝６.２８（立方米）
（４）教师指出：求圆锥的体积时，如果题中给出底面半径和高，可以直接运用公式进行计算。
５.讲解古代人们计算的方法。
结合讲解，进行思想教育：早在２０００年前，我国人们就会计算圆柱与圆锥的体积了，是多么了不起啊！作为炎黄子孙，我们应该感到骄傲和自豪！
三、巩固练习
完成书上第１２页的相关练习，学生完成，教师根据情况进行
调整。
四、全课总结
通过今天的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？
板书设计：
圆锥的体积
因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。
圆锥体积＝×底面积×高。
Ｖ圆锥＝Ｖ圆柱＝Ｓｈ
小麦堆的底面积：３.１４×２×２＝１２.５６（立方米）
小麦堆的体积：×１２.５６×１.５＝６.２８（立方米）
圆锥体积的计算方法是在探索圆柱体积计算方法的基础上，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。教材先创设了“一堆圆锥形小麦”的简单情境，引导学生结合情境来体会圆锥体积的含义，并提出“怎样计算圆锥的体积”的问题。接着，教材安排了探索圆锥体积计算方法的内容，引导学生再次经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，让学生体会类比等数学思想方法。教材先呈现了“类比猜想”的过程，引导学生根据圆柱和长方体、正方体的体积计算方法来提出猜想，但“底面积×高”计算的是圆柱的体积，所以学生会想到圆锥体积可能是与它等底等高的圆柱体积的几分之一，学生可能进一步猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引导学生“验证说明”自己的猜想，教材中呈现了用做实验来“验证说明”的方法，即用一个空心圆锥装满沙子倒入等底等高的圆柱容器中，看几次能倒满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。教学时，教师要创造条件让尽可能多的学生参与实验，亲身体验，并组织学生展开交流。教师在总结时，还是要注意数学思想方法的总结。课标分析：
课标要求探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；初步形成空间观念。之前学生已经学过，圆柱的体积是把它转化成长方体的体积，推导出了它的体积公式。圆柱体积的计算在探索圆柱体积计算方法的基础上，教师渗透类比的思想，引导学生猜想圆锥的体积怎样计算呢，从而引导学生用实验的方法，推导出圆锥的体积公式。预设学生可能粗略地知道有“三分之一”这一关系，“那么三分之一这一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。
在推导过程中，带着思考题（思考题实际就是学生实验的过程），让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性以及很好的操作性；让学生有通过汇报、总结，得出自己的结论，也训练语言的表达。教案：详见附页
圆锥的体积
学习目标：
1.知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。
2.过程与方法：在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。
3.态度、情感、价值观：在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：圆锥体积公式的推导过程。教学过程：
一、复习导入：
前几节课我们学习了圆柱的体积，圆柱的体积的计算公式你还记得么？字母公式又怎样表示？
回忆一下，这个公式是怎样推导出来的？谁能结合老师手中的实物，边演示边说说？
生：把圆柱的底面分成许多相等的小扇形，然后把圆柱切开，就拼成了一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。（板书：圆柱的体积=底面积×高)V=sh 上节课我们还认识了圆锥体，圆锥的体积怎样计算呢？他又是怎样推导出来了呢？你们想不想知道？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题：圆锥的体积）
二、进行新课
1、引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。
①、猜：圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。真的是这样吗？ ②、是怎样推导的呢？你有什么想法？
下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。
老师提供了实验用具，拿出来看看：（有圆柱，有圆椎，有沙子，有水）都有吗？
2、用实验的方法，推导圆锥的体积公式。①、引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。
其实老师已经准备好了材料，在你们的小组长手中，看一看，比一比，有什么特点吗？
（学生发现等底等高）（师板书等底等高）②、学生实验：
你想怎么实验？（小组可以议一议）（老师指导：倒一下）
请大家以小组为单位进行实验，在实验中，注意思考三个问题：（大屏幕出示这三个问题）（学生读一读思考题）A：你们小组是怎样进行实验的？
B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？ C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？
（教师指导：为了让实验更准确些，可以用尺子将沙子划平再倒入）③、学生汇报，完成计算公式的推导：
师:你们实验完了吗？得出结论了吗？得出公式了吗？同学们完全投入到实验中了，一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下：你们小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。）一名学生汇报，师板书。
生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh（教师板书）
圆锥的体积= = = 1/3 ×底面积×高
等底等高｛V=1/3Sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）④、反馈：其他小组也是这样实验的吗？有什么不一样的？ 生：我们小组是用沙子来做实验的，结论一样。
师：我发现那个小组用的是大的圆锥和圆柱，也是一样的吗？
⑤、（反例子）强调等底等高：
同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？（你有什么看法、为什么？）
强调：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。（让学生说）⑥、反馈：
至此，我们已经推导出了圆锥的体积公式，谁能再告诉老师，圆锥的体积公式是什么？
字母公式是什么？V、S、h表示什么？
回顾一下圆锥体积推导过程.（我们把圆锥体装满沙子，倒入与它等底等高的圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3，利用这一关系推导出圆锥的体积：V锥 =1/3 V柱 =1/3 Sh）
3、算一算：
运用这个公式就可求圆锥的体积了，请大家看一道题：
如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米，你能算出小麦堆的体积吗？ ①默读、一生读，思考（不用回答）这道题的已知条件是什么？所求问题是什么？。②你会求吗？试试看。
③学生自己解决问题。（一名学生板演并汇报）
4、完成12页试一试
质疑：以上我们学习了圆锥的体积以及运用公式解决了问题，请大家看还有什么问题？有什么不明白的地方？
三、巩固练习下面我们来做练习：
（一）判断： 用手势来回答
1、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）
2、一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米（）
3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。
通过打错的同学解释：2要认真审题
（二）完成12页做一做：
（三）思考题：
你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗？说说测量和计算的方法。
四、课堂小结：这节课你有什么收获？
板书： 圆锥的体积
圆锥的体积= 等底等高｛ V =１/３Sh
= = １/３ ×底面积×高
小抄写员
教学目标：
1、学会本课生字，能正确读写下列词语皮肤 签条 正楷 名册 糖果 庆贺 呵欠 咳嗽 原谅 蹑手蹑脚 自作自受
2、理解课文内容，感受叙利奥关心体贴父母，主动为父亲分忧解难的美德。
3、领悟作者通过人物的心理活动展示人物思想品质的表达方法。
4、有感情地朗读课文。
教学重难点：体会父子之间的深切之爱和叙利奥坚持抄写的坚强毅力。教学难点：了解课文抓住细节进行人物描写和心理刻画的写法。教具：图片，课件 教学策略:读写结合 教学过程：
（一）创设情境，导入新课 同学们，在生活和学习的过程中，你有没有被别人误会的时候？说一说你当时是怎么想的，又是怎么做得呢？ 有这样一位外国的小学生，他也上五年级，在他身上又发生了什么不可思议的事儿呢？让我们一起来学习《小抄写员》吧！板书课题，齐读课题。
（二）初读课文，整体感知
1、课前老师布置同学们预习课文，现在老师要检查一下同学们的预习情况。我会读：皮肤 签条 正楷 名册 糖果 庆贺 呵欠 咳嗽 原谅 搓 蹑 盹 屉 懊
蹑手蹑脚 自作自受 累赘
2、想一想课文写了一件什么事？
小叙利奥为了帮助父亲养活一家人，瞒着父亲在夜深人静的时候坚持抄写签条，虽然被父亲误解、冷淡，依然坚持着。）
3．围绕着叙利奥帮助父亲抄签条这件事，课文写了哪几部分的内容？请你划分出本文的段落层次。学生汇报：
课文分为三部分。
第一部分：叙利奥要帮父亲抄签条，父亲不同意。（1—4自然段。）第二部分：叙利奥瞒着父亲抄写签条。（5—24自然段。）第三部分：父亲了解了事情的真相。（25—30自然段。）4通过这件事，你认为叙利奥是一个怎样的孩子？
5、就是这样一个爱父母、爱家庭的孩子却几次遭到父亲的误解、责备，那么他心里会怎样想呢？默读课文，划出文中描写叙利奥几次遭父亲责备后的心理活动的句子。
集体讨论交流。叙利奥为什么会产生这些心理活动呢？
（三）导读学文，感悟理解
精读心理活动的语句，体会人物的思想感情
A父亲的责备（文中共写了七处，话语一次比一次严厉，父亲一次比一次失望，体现出父亲对儿子的关爱与希望。）板书：喜爱、生气、责骂、严厉、冷谈、放弃、怜爱。
B叙利奥的心理活动（文中共写了五处心理描写，叙利奥的心情一次比一次难受，但是他坚持抄写的坚强毅力是他对家人的关心和对父亲深厚的爱。）板书：难受、忍泪（欢喜）、含泪、伤心、刀割。
1、交流第一次心理描写的句子。
叙利奥出世以来第一次挨骂，心里很难受。他想：“叙利奥为什么想：非停止不可”。
找出相关语句。学生交流。体会此刻叙利奥的心情。试着读出叙利奥“难受”的语气来。抽生读，师范读。再抽生读。
2、交流第二次心理描写的句子。
叙利奥也重新振作起来，心里暗暗对自己说：“唉，还是继续做下去。白天多用点功，夜里仍旧工作吧！”叙利奥一声不响的受着责备，忍住了就要流出来的眼泪，心里却很高兴。
叙利奥停止了吗？那他为什么又动摇了，决心做下去呢？ 学生交流：（1）听到父亲说比上个月多挣了钱，使他看到了自己劳动的价值。（2）看到了父亲买糖果庆贺那高兴的样子，感到了自己的劳动给父亲增添了喜悦，稍微减轻了父亲的疲劳。
此刻叙利奥坚定了自己做下去的想法，第二处心理活动的语句应读出怎样的语气？坚定
生试读，评价，齐读。
3、交流第三、第四、第五次心理描写的句子。
“啊，不是这样！您不要这样说，爸爸！”叙利奥含着眼泪恳求说。他真想把经过的一切说个明白，可是话到了嘴边又咽了下去，心里反复说：“哎呀，不能说，还是一直瞒着下去，帮爸爸做事吧。学校的功课是非学好不可的，但是更重要的是帮助父亲养活一家人，稍微减轻父亲的疲劳。对，这样做对！” 他常常对自己的说：“从今夜起，真的不再起来了。”可是一到十二点钟，这个决心不知不觉又动摇了，好像睡着不起来，就是逃避了自己的责任，偷用了家里的两角钱一样。于是他忍不住仍旧爬起来。
叙利奥听了心里像刀割一样„„父亲确实不爱他了，眼里已经没有他这个人了。“啊，爸爸！没有您的爱，我是活不下去的！——无论怎样，请您不要这样说。„„过渡：由于叙利奥坚持继续瞒着父亲做下去，所以父亲对他的误会更加深。
4、总结学习方法：
（1）找出父亲对待叙利奥的态度的有关语句
（2）感受叙利奥此刻的心情，练习有感情地朗读描写叙利奥心理活动的语句。（3）此后，叙利奥又是怎样做得呢？（4）交流学习体会。
5、小结：把这五处有关叙利奥心理活动有语句联系起来读一读，体会叙利奥爱父母、爱家庭，勇于承担家庭责任的思想感情。
6、就是这样一个五年级的孩子，他毫无怨言、顽强地忍受父亲的责备，一直工作了四个月。那么你认为，这是一种什么样的力量使叙利奥一直坚持工作的呢？ 没有，习惯的力量，为爸爸分忧的信念使他半夜又起来。追问：叙利奥为什么要偷偷地做？不告诉父亲呢？ 因为父亲无论如何也不会答应。“不要。你应该用功读书，功课是你的大事情，就是一个钟头，我也不愿意占用你的时间。“父亲很爱叙利奥，如果叙利奥告诉了父亲，父亲不会让他做的，他也就帮不了父亲了。
叙利奥心疼父亲，想为他分担一些
7、事情的结果怎么样呢？请你认真25—30自然段，想象一下当时的情景。（父亲知道了真相，心中充满了愧疚，也充满了对儿子无尽的爱。）
四、总结写法、拓展升华
1.通过人物的心理活动刻画展示人物思想品质的表达方法。2.文章结尾意蕴深刻，展示了父子之间真挚的爱。
叙利奥为了帮助父亲维持家中的生活，减轻父亲的重荷，默默帮助父亲工作，虽被误解仍坚持着，表达了他对父亲、对家人深沉的爱。同样，父亲对这个家、对儿子也是十分挚爱，宁可自己受累，也不愿意耽误儿子的学习。使我们感受到了父子间那份真挚的爱。
3.想一想，当你和父母意见不一致的时候，当你与同学发生了矛盾时该怎样做呢？
4.介绍《爱的教育》。
爱的教育作者以一个小男孩安利可的眼光，从10月份4年级开始写起，一直写到哦第二年7月份，包括发生在安利可身边的各式各样感人的故事，父母在他日记本上写得劝诫、启发性文章，以及10则老师在课堂上宣读的精彩的每月故事。每章节都把爱表现的淋漓尽致，大至国家、社会、民族的大我之爱，小至父母、师长、朋友间的小我之爱，处处扣人心弦，感人肺腑。
教学进度：《寓言二则》《小抄写员》 教学内容：小抄写员 教材分析：
《小抄写员》是意大利作家亚米契斯《爱的教育》书中的经典感人亲情故事。
《爱的教育》采用日记的形式,讲述一个叫安利柯的小男孩成长的故事,建记录了他一年之内在学校,家庭,社会的所见所闻,字里行间洋溢着对祖国,父母,师长,朋友的真挚的爱,有着感人肺腑的力量。文章中孩子们所表现的更多的是闪光的美德,这正是小说极力颂扬的地方。
课标分析：课标提出能借助词典理解词语的意义。能联系上下文和自己的积累，推想课文中有关词句的意思，辨别词语的感情色彩，体会其表达效果。在教学设计中，我围绕“父子情感”这条感情主线，通过父子间的神态、动作、心理、语言等方面对比，悟出叙利奥可贵的品质。反复阅读文中重点段落，感悟字里行间的思想感情。创设氛围，让学生在具体环境中展开讨论，深入体会渗透在课文语言中的真情实感。
课标还提出在阅读中揣摩文章的表达顺序，体会作者的思想感情，初步领悟文章基本的表达方法。在交流和讨论中，敢于提出自己的看法，作出自己的判断教学中引导学生自主感悟文本，然后学习小组内交流学习被父亲误解、责骂之后，叙利奥的心理活动，依次理解、品析，体会叙利奥心理变化及所承受的压力和痛苦，及叙利奥表现出的对家人的爱和责任感。
学情分析：本文无论从学生的思想，还是从语文学习上看都很有现实意义。从文章的思想内容看，叙利奥与六年级学生年龄相仿，叙利奥面临的家庭经济环境虽然与我国小学生不尽相同，但是学生关心体贴父母，增强对家庭的责任感是所有青少年面对的共同问题，尤其我国现在的少年儿童，大多数从小受到溺爱，体恤父母、老人的意识较差，本文就很具有针对性。从表达方法看，这篇课文构思严密，叙事清楚，主要通过人物心理活动的描写表现人物的思想品质。这是一篇让学生体会思想感情，领悟表达方法的好文章。所以，我将本课的重难点确定为：体会文章的思想感情，对学生进行爱父母、爱家庭的教育；领悟心理描写对表现人物思想品质的作用。教案：详见另附
金色的鱼钩
教学目标：
1．训练运用圈划的读书方法，理解在人物刻划中关键词语的作用，体会从多种角度刻划人物的写作方法。
2．学习老班长舍己为人的品质，培养学生团结友爱的精神。
教学重点：引导学生品读重点语段，体会人物内心的思想感情，有感情地朗读课文。
教学难点：深刻理解“在这个长满了红锈的鱼钩上，闪烁着灿烂的金色的光芒！”这句话的含义。
教学策略：读讲结合
教具学具：1.课前布置收集有关长征的图片、文字或视频资料，通过课前阅读，熟悉课文。
2.课文重点语段的课件。教学过程
一、诗歌导入，情境渲染 1.背诵毛泽东《长征》诗。
2.同学们，了解长征吗？谁能说一说自己知道的长征故事。3.是的，长征是世界军事历史上的一个伟大奇迹──一个由伟大的中国工农红军创造的奇迹。同学们可知道，在这个奇迹的背后，是红军战士历尽的千难万险，是无数可歌可泣的感人故事。今天这节课，就让我们走进一个老班长的故事吧。──板书：金色的鱼钩
二、整体感知，领悟情感
1.看着课题，同学们有什么想问的问题吗？（自由提问）
2.学生自由读课文。要求读得正确、流利，读的时候注意自己的感受和心情的变化，可以把感受最深的地方多读几遍。3.鼓励朗读，并请学生再次快速默读全文，想想课文主要讲谁，讲了一件什么事。（1935年秋，在二万五千里长征途中，一位老班长接受党交给的任务，尽心尽力地照顾好三个红军伤员，在即将走出草地时，自己却牺牲了。）
三、入情入境，重点赏析
可以根据课文学习过程的需要，拟定两条学习主线。
（一）以老班长为主线
1.默读，边读边思考：课文中几次描写了老班长的外貌，从课文中摘录出描写老班长外貌的语句。（板书：老班长）
2.这几次描写老班长的外貌有什么不同，说明了什么？（1）“炊事班长快四十岁了，个儿挺高，背有点驮，四方脸，高颧骨，脸上布满皱纹，两鬓都斑白了。” 师：三十多岁的老班长为什么会有五六十岁老人的外貌特征？（可以看出老班长在长征途中饱经风霜，长征的艰苦。）（2）“他整夜整夜地合不拢眼”→“他喜出望外地跑回来”
（日夜为小战士们操劳，因为找到了一个能让战士们吃上好一点的东西的办法，而无法抑制内心的激动，可以看出他是多么尽职尽责。）（3）“他抬起头，望着夜色弥漫的草地，好久，才用低沉的声音说”（这里没有直接的外貌描写，但是我们可以从句子中进行拓展训练：想象老班长
望着远方草地时的眼神，那眼神中一定充满忧虑。）（4）“老班长看到这情况，收敛了笑容，眉头拧成了疙瘩”→“老班长看着我们吃完，脸上的皱纹舒展开了，嘴边露出了一丝笑意”。（老班长看到三个小战士不肯喝鱼汤，生怕他们饿坏了身子，他又心疼，又着急，责怪自己没能完成指导员交给的任务，因此眉毛拧成了疙瘩。
战士们喝下了鱼汤，他的眉头舒展开，充分表现了他心中只有战友，唯独没有自己的高尚品质。）（5）“瘦得只剩皮包骨头，眼睛深深地陷了下去”
（老班长历尽艰辛，任劳任怨，照顾三个年轻的病号。他胜利地完成了上级交给他的任务，可是自己已经衰弱到不能支撑的地步，死亡的威胁正步步朝他逼来。）过渡：从老班长的外貌变化，我们可以看出他是一个心中只有战友，唯独没有自己的优秀共产党员。
（二）找出最让自己感动的片段，以此为主线，品析全文。1.学习“硬咽草根、鱼骨头”片段。
（1）指名朗读，读后议论：为什么这个段落令人感动？（2）抓住“皱紧眉头”“硬咽”等词和“我”当时的心情，体会老班长的品质。（3）感情朗读，注意体会人物的内心。2.学习“夜里钓鱼、摸野菜”片段。
（1）自由朗读，感受老班长寻找食物的不易：白天，老班长要带着战士们行军，晚上宿营时有要忙着张罗食物，而草地上都是黑水潭，哪有多少鱼，为了钓鱼，找野菜，老班长的眼睛都瞅坏了。（2）抓住“翻了多少草皮”“一棵一棵的摸”等重点词朗读。（3）说说此时自己内心的感受。3.学习“命令战士喝鱼汤”片段。（1）学生自由朗读这一片段内容。
（2）观察课文插图，想象小梁和老班长的心理活动。
（3）思考：老班长前后的表情有什么变化？为什么有这样的变化？
（4）指导朗读“我端起搪瓷碗，觉得这个碗有千斤重，怎么也送不到嘴边。”到“可是我的心里好像塞了铅块似的，沉重极了。” 4.学习“奄奄一息让鱼汤”片段。
（1）自由轻声读这部分内容，注意自己内心的感情。（2）说出内心感受，并说说为什么有这样的感受？（3）指导分角色朗读。①老班长“奄奄一息”，身体已经极度虚弱，同时又对战士们充满牵挂和关爱。②为救老班长时的心急如焚，无尽的担心和难过。
（过渡语：为了伤员，老班长快耗尽了自己全部的生命。如果你是伤员，面对奄奄一息的老班长，会有怎样的感受?）
③老班长牺牲时，战士们悲痛欲绝、催人泪下的呼喊。（过渡语：“老班长的手垂了下来，他耗尽了生命的全部，眼看着要走出草地，他却不能动了，也不能照顾我们了。此时，你该用怎样的感情呼唤他呢？”）
四、品味金色，升华迁移
过渡语：可亲、可敬的老班长永远离开了我们，战士们撕心裂肺的呼喊也无法唤醒他了。他用自己的生命换来了战士们的生命，他用自己的忠诚和无私完成了党的委托。他永远地留在了那片无边无际的草地上，留给战士们的只有那根用缝衣
针弯成的钓鱼钩。
1.（出示小黑板)“在这个长满了红锈的鱼钩上，闪烁着灿烂的金色的光芒!” 师：为什么说长满了红绣的鱼钩上，闪烁着金色的光芒？
（答案只可以是：长满了红锈的鱼钩上，凝结了老红军心中只有战友，唯独没有自己的高贵品质；长满红锈的铁画鱼钩，体现了红军战士舍己为人的伟大精神；长满红锈的鱼钩见证了红军战士互相关心、互相扶持、一心北上的艰苦历程，表现了战友之间伟大的爱。„„）
2.让学生结合整节课的感受，谈自己的体会。
3.建议学生将自己学完课文的感受，以日记的形式记录下来。板书：
教学进度：你浪花的一滴水---白衣天使 教学内容：金色的鱼钩 课标分析：
课标指出，在阅读中揣摩文章的表达顺序，体会作者的思想感情，初步领悟文章基本的表达方法。在交流和讨论中，敢于提出自己的看法，作出自己的判断。阅读叙事性作品，了解事件梗概，能简单描述自己印象最深的场景、人物、细节，说出自己的喜欢、憎恶、崇敬、向往、同情等感受。
为了进一步训练学生快速阅读，教师引导学生有目的的读书，边读边思考，有意识地进行快速阅读训练，提高阅读能力。
作者抓住人物的语言、动作、神态等细致入微的描写，学习时教师通过以读代问、以读代讲、以读代答等多种教学形式让学生想读、会读，读懂课文，读出感情，揭示出人物崇高的内心世界，使学生受到忠于革命、舍己为人的崇高品质的教育，从而理解“在这个长满了红锈的鱼钩上，闪烁着灿烂的金色的光芒”这句话的含义。教材分析：
这是一篇略读课文，作者满怀深情地叙述了红军长征途中，一位炊事班长牢记部队指导员的嘱托，尽心尽力地照顾三个生病的小战士过草地而不惜牺牲自己的感人事迹，表现了红军战士忠于革命、舍己为人的崇高品质。课文用“金色的鱼钩”做课题，意义深刻。“鱼钩”记录着老班长的英雄历程，闪耀着老班长金子般的思想光辉，象征着老班长崇高的革命精神永垂不朽。
这篇课文生动感人，作者抓住人物的语言、动作、神态等方面进行细致入微的描写，揭示出人物崇高的内心世界。作者语言朴实，像讲故事一样按照事情的发展顺序娓娓叙述，表达了对老班长的深切怀念 教案：另附
教学进度：语文天地---古诗二首 教学内容：可爱的中国 课标分析：
课标提出能用普通话正确、流利、有感情地朗读课文。在阅读中揣摩文章的表达顺序，体会作者的思想感情，初步领悟文章基本的表达方法。在交流和讨论中，敢于提出自己的看法，作出自己的判断。泡在蜜罐中成长的孩子，并不理解旧中国饱受的欺凌和压迫，要突破这一难点，必须结合大量的图片资料，以宏大的历史背景为支撑，让学生了解中国屈辱。文章语言凝练、结构严谨，可以让学生在反复朗读品味的基础上，从整体上体会和把握作者的思想感情，从而以情激情，受到启发和感染，与作者形成情感共鸣。
教材分析：
《可爱的中国》是北师大版六年级语文下册第三主题单元《珍惜》里的第一篇精读文章，是中国共产党的早期领导人之一方志敏同志在狱中遗作的节选部分。文章揭示了70多年前中国江山破碎国弊民穷的状况，文字优美，富有感染力。通篇文章洋溢着作者方志敏对祖国的满腔热忱，表达了他要改变凄凉现实的急切心情和对未来中国充满希望充满深情的爱国情怀。教案：另附
可爱的中国
教学目标：
1、给课文分部分，归纳中心意思，深入理解课文内容。
2、有感情地朗读课文，体会方志敏对祖国的满腔热情，感受他要改变凄凉现实的急切心情和对祖国光明未来的坚定信心。
3、学习方志敏的品质并思考如何为社会服务、报效祖国。
教学重点： 学习方志敏的品质并思考如何为社会服务、报效祖国。教具学具：课件，图片 教学策略：读讲结合 教学过程：
一、齐读课题，导入课文
1、出示方志敏的照片：这就是革命烈士方志敏
2、方志敏是谁？你们知道吗？阅读方志敏生平简介
方志敏同志是中国共产党优秀党员、伟大的共产主义战士，也是我国早期革命的领导人之一。他是中国共产党江西省组织的创始人之一，是闽浙赣革命根据地和红十军的创造者。1900年农历八月十三日，方志敏出生于江西省弋阳县湖塘村。方志敏同志1923年入党，“两条半枪闹革命”。1935年1月24日，在北上抗日途中，由于叛徒的出卖，方志敏同志在皖浙赣交界的陇首村被捕，坚贞不屈，拒不投降。在敌人的监狱里，方志敏用敌人让他写“供词”的纸笔，在极端艰苦的条件下，写下了传世之作《清贫》和《可爱的中国》等，成为教育后代的生动教材。
听了方志敏的介绍后，你知道了什么？你还想知道什么？
3、今天，我们学习方志敏的被捕时的故事，就是由方志敏作品《可爱的中国》出示课题：“可爱的中国”学生读课题（可爱的中国）
二、初读课文，整体感知
1、归纳学生提出的问题，带着问题自学课文
2、检查自学情况
三、紧扣课题，寻找句子
“课题中，有可爱这个词语，首先，让我们用心快速默读课文，画出表示中国可爱的句子。”（学生一边读课文，一边找书上的有关句子。）交流：（学生应该找到这3段话不按照顺序）
句子1：朋友！中国是养育我们的母亲。你们觉得这位母亲可爱吗？我想你们有和我一样的见解，都觉得这位母亲是蛮可爱蛮可爱的。
（谁能来读好这句话？你从哪些地方可以看出中国的可爱呢？学生交流读）句子2：中华民族在很早以前，就造起了一座万里长城和开凿了几千里的运河，这就证明中华民族伟大无比的创造力！
（谁能读好它？你又是从哪些地方感受到中国可爱的呢？教师小结读）
句子3：朋友，我相信，到那时，到处都是活跃的创造，到处都是日新月异的进步，欢歌将代替了悲叹，笑脸将代替了哭脸，富裕将代替了贫穷，康健将代替了疾苦，智慧将代替了愚昧，友爱将代替了仇杀，生之快乐将代替了死之悲哀，明媚的花园，将代替了凄凉的荒地！这时，我们的民族就可以无愧色地立在人类的面前，而生育我们的母亲，也会最美丽地装饰起来，与世界上各位母亲平等地携手了。
四、自读感悟，圈画句子
“刚才，大家用心读了课文，找了描写中国可爱的句子。这些文字，都是70年前方志敏在监狱中写的。那么，70年前的中国是一幅怎样的情景呢？”请大家带着问题再用心快速默读课文，画出有关句子。（学生自由读课文并找出有关句子）
五、介绍图片，了解背景
遵循“文字——画面——文字”原则，老师向大家介绍70年前中国的情况。（让学生先读课文找句子，再播放录象，老师介绍图片，再让学生交流）
六、精读感悟，组织交流
好的，我们来交流一下70年前中国的情况，也就是书中写到的中国（板书：目前）的情况。
段落1：第2小节（只要学生讲到，全部先出示）
听着！朋友！母亲躲到一边去哭泣了，哭得伤心得很呀！她似乎在骂着：“难道我四万万七千万的孩子，都是白生了吗？难道他们真像着了魔的狮子，一天到晚地睡着不醒吗？难道他们不知道用自己的伟大的团结力量，去与残害母亲、剥削母亲的敌人斗争吗？难道他们不想将母亲从敌人手里救出来，把母亲也装饰起来，成为世界上一个最出色、最美丽、最令人尊敬的母亲吗？”朋友，听到没有母亲哀痛的哭骂？是的，是的，母亲骂得对，十分对！我们不能怪母亲好哭，只怪得我们之中出了败类，自己压抑自己，眼睁睁地望着我们这位挺慈祥美丽的母亲，受着许多无谓的屈辱和残暴的蹂躏！这真是我们做孩子们的不是了，简直连一位母亲都爱护不住了！
（4个“难道？”变颜色，你从4个难道了解到了什么？学生交流母亲似乎在骂什么？读学生交流）
（你还从哪里看出当时的情况？具体是从哪些地方感受到的？读）
段落2：第3小节（只要学生讲到，全部先出示）
朋友，从崩溃毁灭中，救出中国来，从帝国主义恶魔生吞活剥下，救出我们垂死的母亲来，这是刻不容缓的了。但是，到底怎样去救呢？我想，欲救中华民族的独立解放，决不是哀告、跪求、哭泣所能济事，而是唤起全国民众起来斗争，都手执武器，去与帝国主义进行神圣的民族革命战争，将他们打出中国去，这才是中国惟一的出路，也是我们救母亲的惟一方法，你们说对不对呢？
1、让我们来看这一句。齐读。交流（抓“刻不容缓”）听聂耳在国歌中写到的播放国歌部分
2、听到雄壮激昂的国歌，你会怎样去读好下面的话呢？
3、如果你是当时一个有血有肉的中国人，你会怎样做？学生交流抓住两个“惟一”）
段落3：第4小节开头：
不错，目前的中国，固然是江山破碎，国弊民穷，但谁能断言，中国没有一个光明的前途呢？
在这个过程中，随机完成板书：（屈辱„„）（白色）
七、感悟将来，激情朗读
70年前的中国江山破碎，国弊民穷，尽管方志敏在监狱中受尽了苦难，但是他对中国的（板书：将来）来还是充满了希望，你们找到了那一大段话了吗？能用齐声朗读读给老师听吗？（学生齐读）出示段落
“朋友，我相信，到那时，到处都是活跃的创造，到处都是日新月异的进步，欢歌将代替了悲叹，笑脸将代替了哭脸，富裕将代替了贫穷，康健将代替了疾苦，智慧将代替了愚昧，友爱将代替了仇杀，生之快乐将代替了死之悲哀，明媚的花园，将代替了凄凉的荒地！这时，我们的民族就可以无愧色地立在人类的面前，而生育我们的母亲，也会最美丽地装饰起来，与世界上各位母亲平等地携手了。”
1、谁来谈谈读了以后的初步感受？
2、欢歌、笑脸、富裕、康健、智慧、友爱、生之快乐、明媚的花园”变颜色，我们来读读这些词语，你的心情怎样？你知道这些词语都是表示什么的呀
3、“悲叹、哭脸、贫穷、疾苦、愚昧、仇杀、死之悲哀、凄凉的荒地”变颜色，我们再来读读这些词语，你的心情怎样？这些词语又都是表示什么的呀？ 4、8个“代替了”变颜色，当一切美好的事物代替了丑陋的事物，那时候的中国会是一个怎样的中国？（学生交流）
5、（引读）“活跃的创造、日新月异的进步”我们民族就可以——而生育我们的母亲——读）
八、感悟自信，照应开头
方志敏说这段话的时候，充满了自信。（出示最后一节，从“自信”这个词语你看出什么？（学生交流）是的，这种自信，来自于方志敏对祖**亲爱让我们再满怀深情地读读第一小节。老师小结。（板书：深沉、执着）再读课题。
九、激情总结，写话训练。
1、播放阅兵式和儿童成长录象
2、请学生介绍近几年中国的成就
3、写话训练:写写自己学完课文后最深的感受。
板书设计：
目前
屈辱„„
可爱的中国
深沉
执着
教学进度：图形的放缩 比例尺 教学内容：图形的放缩 课标分析：
课标提出，探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观念。
在生活中，学生大多数见过放大与缩小的现象，对其有一定的了解，如：洗照片、用放大镜看东西等。但学生对图形怎样进行放大或缩小才能画得像并不明确。学习过数对、用字母表示数以及比的知识。但学生对“数对”的遗忘现象比较严重。教材分析：
教材第28页提供了三名小学生在方格纸上根据同一张贺卡所画贺卡的示意图，并让学生思考、讨论：谁画得像？他们是怎么画的？我认为，教材这样安排，目的在于让学生通过对具体问题的分析、思考、讨论，认识“只有长和宽都按相同的比来画，画得才像”。随后安排的“画一画”要求学生把一幅笑脸图放大，并比一比谁画得像。可以使学生通过具体操作，在实践的过程中及时巩固对“长和宽都按相同的比来画”才能画得与原图相像的认识。基于以上对教材的理解和对学生实际学习情况的分析，我对教材中的情境做了一点调整：
1、将教材中的三幅均为缩小的示意图，改为：一幅按比例缩小，一幅按比例放大，一幅图不按比例放缩。本课为《图形的放缩》，教材是在主题图中呈现了图形的“缩小”，到“画一画”时，才出现图形的“放大”。这样能更好地体现教材的意图。
2、教材中“画一画”的环节，要求将其中的笑脸图放大，可是在笑脸图中涉及了弧线的放大。弧线的放大对于学生而言，过难；另外，教师教学用书中也明确提出：图形中含有弧线的不作统一要求。因此我将“笑脸图”改为“长方形”，让学生进行操作。教案：另附
图形的放缩
教学目标：
1、通过观察、操作、思考、交流等活动，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2、结合具体情境，在研究图形的放缩的过程中，初步感受图形的相似。教学重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义 教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义
教具学具：在 k贺卡图片；作业纸、尺子、透明方格纸，水彩笔若干，电脑word软件。
教学策略：动手操作 教学过程：
一、谈话导入
师（出示一张贺卡）：同学们，今天屈老师给大家带来了一张小贺卡，能看清楚上面的内容吗？怎样才能看清呢？
教师缓慢操作展台按钮，逐渐放大。边放大边问：看清了吗？现在呢？（直到学生说“看清了”为止）引导同学们注意放大后的贺卡与原贺卡之间有什么关系。
二、探究新知
（一）自主探究
1、出示教师课前画的三幅贺卡的示意图，让学生认真观察，想想哪幅图与原贺卡像。
2、学生独立研究：每位同学选择其中的一幅图，利用手中的工具，研究它与原贺卡为什么像或不像。教师参与学生的活动，并进行指导。
（二）反馈，交流
让学生把自己研究的结果与大家进行交流与分享，根据学生的回答 生：汇报
长：宽 原图 新图
原图 3 ：2 长得比： 6 ： 1.5 = 4:1 笑笑 3 ：2 宽的比： 4 ： 1 = 4:1 淘气 3 ：2 小斌 2 ：1 师：板书学生汇报的内容
师：请同学们观察这些比的比值，想一想：什么情况下就会和原图像呢？你有什么发现？
生：按相同的比来画，才会画的像。
教师最后小结：只有长和宽都按相同的比来画，画得才像。
（三）眼力大比拼
组织学生进行小游戏——“眼力大比拼”。让学生结合刚才研究出来的结论，看几组图片，说出哪组中的图片与原图像，它们的长和宽是按照什么样的比进行放大或缩小的。
（四）生活中的放缩现象
让学生说说在日常生活中哪些地方存在图形放缩的现象。
三、画一画
1、出示一个在方格纸上的长方形，让学生先观察，再将长方形放大或者缩小，画出来。
2、交流反馈：学生展示自己画的长方形，说说是怎么画的。同时告诉大家，所画的图形的长和宽与原图的长和宽的比分别是多少。
师：有了图形放缩的经验，接下来我们要画一画。请打开课本第28页，独立完成画一画。
生：独立完成画一画。
师：哪位同学愿意把你的作品展示给大家看看？ 生：展示作品 师：你是怎么画的？能把自己的方法向大家介绍一下吗？同时告诉大家你所画的图形的长和宽与原图的长和宽的比分别是多少。
生1：我给这个图形的长和宽各扩大了2倍。原图形长与宽的比是3:2放大后的图形长与宽。比也是3:2。
生2：我给这个图形的长和宽各扩大了3倍。原图形长与宽的比是3:2放大后的图形长与宽。比也是3:2。
师：进一步明确：无论画什么图形，只有长和宽按照相同的比来画，或者所画图形的各边与原图各边得比相同，才能画的像。
四、神奇的小猫
师：看来同学们是非常留心生活中的数学，现在，老师要和大家一起到游戏中去体会图形的放缩。（出示探究活动）
师：这是一只名叫乐乐的小猫。根据我们学过的数对的知识，你能将表示小猫乐乐轮廓的点的数对正确的填写出来么？（可尝试标出相应的坐标图，便于找出具体的位置）
生：学生独立完成后积极订正。
师：小猫家族中还有三只小猫：天天、晶晶和欢欢，（表格中呈现名称）请你根据具体的要求将表示它们轮廓的点填写在表格中，并观察数对的规律，猜一猜：哪只小猫最像乐乐？之后通过在方格纸上描点、连线来验证自己的猜测。学生活动、探索。
汇报：说一说你的猜测、依据以及验证结果。
五、生活中的应用
师：今天我们大家一起研究了图形的放缩，请同学们想一想，你知道日常生活中有哪些地方会应用到图形放缩的知识呢？ 生：照相、放大镜
六、拓展
运用信息技术中的word软件，将“放缩尺”的图片进行放大和缩小。同时，对“放缩尺”进行简单介绍。
七、总结 师：今天我们在活动中学习了图形的放缩，知道了只有长和宽都按相同的比来画，画得才像。
八、布置作业
教学进度：
画一画 反比例 观察与探究 教学内容：画一画
课标分析：课标提出探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观念。、在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。根据课标，确立本节课教学目标在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。会在放个纸上描成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教材分析：本节知识是在我们已经掌握正比例的意义，能判断两个相关联的量是否成正比例的基础上学习的，用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化方式，所绘成的图是一条直线。本节课的教学主要是在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教案：另附
画一画
教学目标：
1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。2.会在放个纸上描成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3.利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点：
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值
教学难点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教具学具：方格纸，课件 教学策略：操作 教学过程:
一、复习导入，激发学生学习欲望，大胆质疑；
1、师：上节课，我们学习了正比例，请同学们回忆一下，成正比例关系必须满足哪几个条件。
学生：两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个量的比值一定。
2、在实际的习题中，你是不是也能正确的判断两种量是否能成正比例关系呢？小黑板出示习题：
（1）除数一定，除法中的（）和（）成正比例。（2）正方形的周长与边长成（），面积与边长（）比例。（3）比值一定，（）和（）成正比例。
（4）圆的半径与（）成正比例，与（）不成比例。在学生回答的过程中，要及时询问两种量成正比例或不成正比例的真正原因，巩固上节课内容，也为新课做好准备。
3，师：看来，同学们对于上节课的内容掌握的不错，那么关于正比例你还想了解些什么呢？
学生可以大胆质疑，如：有正比例，是不是还有反比例关系呢？什么样的两种量成反比例呢？再如：想了解正比例的图像，想了解不能成正比例的两种量可以成为什么关系„„ 师：（对于学生提出的问题适时评价，并借机引出本节课的课题）今天我们就来学习正比例的图像——画一画（板书课题）
二、解疑合探，学习新知；
1、师：首先，请同学们，把书翻到第22页，仔细观察表格并填写完整。思考问题：表格中那两个量是相依变化的量？哪个量是不变的量？由此你发现了什么？
学生1：一个数和一个数的5倍是变化的量。
学生2：它们的比值是不变的，一直是5倍的关系。学生3，由此，我发现这两个量是成正比例的关系。
2、师：下面，老师将这个表格制作成了一幅统计图，（小黑板出示），请同学们回忆一下，观察统计图的几个步骤。
学生1：先观察横轴、纵轴分别表示什么，这幅图的横轴表示一个数，纵轴表示这个数的5倍。
学生2：再观察每一个格代表多少，这幅图的横轴每一个格代表1，纵轴每一小格代表5，一大格代表10。
3、师：这幅图上的每一点都表示什么含义呢？ 指一名学生说一个，同桌互相说三个点的含义。再指名把每一个点都说一说。
4、师：同学们，仔细观察这些点，你发现了什么？ 学生独立思考后，小组交流。汇报：这些点都在一条直线上。（师借机把各点链接起来，让图像更加直观）
5、质疑：是不是所有的数的5倍的点都在这一条直线上呢？ 学生画一画11、12这两个数的5倍的点，验证自己的猜测。
6、师：通过自己的验证我们可以得出怎样的结论呢？ 学生1：表示一个数的5倍的点都在一条直线上。
7、师：那你有引发了哪些猜想呢？大胆一点，勇敢的说。学生：是不是正比例关系时，所描出的点都在一条直线上呢？
8、师：要想验证自己的猜测至少我们要举三个例子来验证。下面，同学们就用描点的方法，完成试一试，共同去验证一下自己的猜测。学生独立完成
汇报结果：链接各点后，确实成了一条直线。而且上节课，我们已经验证过这两组量都是正比例关系，由此可以得出结论：正比例关系时，所描出的点在同一条直线上。（教师板书）学生齐读
9、师：方才老师在巡视的过程中发现有的同学画得特别快，谁愿意说说你有哪些好方法吗？
学生：我是先画第一个点，再画最后一个点，然后直接连线。我在试着把其他的点描一描，发现他们都在这条直线上了；于是第二幅图，我就直接用
10、师：非常好，尤其是你在尝试的过程中不是盲目的自信，而是通过了验证才确定了这个方法，这么严紧的态度值得表扬。而且，老师恭喜你，你掌握了到中学才会学到的知识：两点确定一条直线。以后同学们再画正比例图像时，就可以用这种方法了。
三、质疑再探，利用图像估计数值；
1、师：现在，我们了解了正比例的图像是一条直线后，会帮助我们更快速地解决很多问题。比如：给出一个数，让你快速估计说出它的5倍是多少或者给了一个数的5倍是多少了，让你说出这个数。下面请同学们利用黑板上的图像，完成书中的（3）题。
学生独立完成后小组交流，说说自己的估计方法。全班交流2.5的5倍是多少
学生：先估计出2.5在横轴上的位置，用虚线与图像垂直连线，再用虚线与纵轴垂直连线，看看大约在什么位置，再读数。一个数的5倍是35，这个数是多少
学生：先估计出35在纵轴上的位置，用虚线与图像垂直连线，再用虚线与横轴垂直连线，看看大约在什么位置，再读数。
„„
2、师：用这样的方法，把其他空的答案，与你的同桌交流一下，一定要把步骤说清楚。并把估计的结果与正确的结果做一下比较，看看是不是很接近。
3、师：通过我们的交流验证，我们发现，利用正比例的图像可以很准确而且很快速的估计出数值，这可以在实际生活中帮助我们解决更多的问题。看来，这个正比例图像的用处还真大啊！
4、(课堂小结)师：课上到这，你有了哪些新的收获?
四、练习中巩固，拓展中提高；
1、师：下面，我们来完成一些练习。23页的练一练第1题
学生独立完成后交流汇报，要让学生说清方法，用数据验证比值不一定，所以圆的面积与半径不成正比例。
借机拓展与半径与周长呢？为什么？
2、第2题
学生独立完成后，小组交流再汇报
让学生反复感受正比例关系时，所画的点在同一条直线上。
3、第3题
学生独立完成，交流汇报
要强调估计的方法，及估计后的比较，体会哪种方法估计的值更接近正确的值。
4、师：在课堂开始时，我们共同探索了一个数的5倍的图像，下面我们再来研究一下一个数的2倍的图像。首先，咱们还是先来猜测一下，一个数的2倍的图像会是什么样的？
学生：是一条直线，因为他们也成正比例。
5、用描点法探索验证，学生独立完成，可能个有一部分会用两点法，速度会加快。
小组交流自己的发现
学生1：图像时一条直线，我们的猜测是对的。学生2：我发现这个图像在第一个图像的下面。
6、师：你又有哪些猜想吗？
学生2：是不是因为2比5小，所以2倍的图像会在5倍的下面呢？
五、设置悬念，布置探索作业
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