中西文化中的直觉思维

中西文化中的直觉思维（共10篇）

中西文化中的直觉思维 篇1

1. 由直觉感知结果, 缩短推理环节

通过对已知条件的分析, 借助于已有的知识积累, 由直觉直接得出结论。

例1. (2009年浙江省高中数学竞赛试题) 已知两平面向量, 则下列关系式正确的是 ()

分析:3, 4, 5和5, 12, 13是两组勾股数, 由直觉可感知, 。若以aρ, bμ为邻边, 则可以构成一个菱形, 由向量加减法几何意义可知:aρ+bμ与aρ-bμ是菱形的两对角线, 故 (aρ+bμ) ⊥ (aρ-bμ) 。答案为 (D) 。

直觉思维需要有坚实的数学知识作保证, 在平时教学中, 教师要有意识地进行渗透, 引导学生记住一些常见的勾股数, 如3, 4, 5;5, 12, 13;6, 8, 10;7, 24, 25;8, 15, 17等。

2. 由直觉引发猜想, 探寻解题途径

著名数学大师波利亚断言:“要成为一个好的数学家, 你必须是一个好的猜想家。”通过对所研究的数学问题的结构特征、数据特征、图形特征等方面的观察和分析, 启动直觉思维, 提出合理的猜想。

例2. (2009年浙江省高中数学竞赛试题) 在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别为AA1, CC1上的点, 且AE=C1F, 则四边形EBFD1的面积的最小值为。

分析:易感知四边形EBFD1为平行四边形, E、F分别为AA1, CC1上的动点, 而B、D1为定点, 线段BD1长为定值, 四边形EBFD1的面积可看作是△BFD1面积的2倍, 过F作BD1的垂线FH, 要使四边形EBFD1的面积最小, 只需FH长度最小, 即求CC1上的点到BD1的最小距离。显然, 当FH为两异面直线CC1与BD1的公垂线段时, 其长度最小。由直觉引发猜想并可证明:当E、F分别为棱AA1与CC1中点时, 四边形EBFD1为菱形, EF⊥BD1, H即为EF与BD1的交点, 有FH⊥BD1, 又FH∥AC, CC1⊥AC, 可知:FH⊥CC1, 故此时FH为异面直线CC1与BD1的公垂线段, FH的最小值为, 又, 故四边形EBFD1面积的最小值为。

这里, 解题的突破口在于猜想, 而引发猜想的却是直觉, 直觉思维为拓宽解题思路, 寻找解题方法起了十分重要的作用。

3. 由直觉引发类比联想, 找准解题突破口

在分析问题的过程中, 注意选用类比联想, 就可以调动大脑中贮存的相似问题的解题策略, 出现“顿悟”。

例3.设对任意的实数x和非零常数M, 函数f (x) 满足, 试证明:f (x) 为周期函数。

分析:要证明f (x) 是周期函数, 只能从定义出发, 但本题难在不能直接找到函数的一个周期, 故证明的关键所在是:能否找到f (x) 的一个周期。通过类比联想, 与形式相似的一个函数是y=tanx, 有, 而y=tanx是以π为周期的周期函数, π恰好是的4倍, 故猜想:4m是f (x) 的一个周期。

故f (x) 是周期函数, 4m是它的一个周期。

4. 数形结合, 诱发直觉

华罗庚说过:“数缺形时少直觉, 形缺数时难入微”。通过深入的观察, 由形思数, 由数想形, 利用图形的直观诱发直觉, 有利于提高直觉思维的敏捷性和准确性。

例4.若a

分析:数轴上两点间的距离公式AB=|xA-xB|, 而数a, b, c在数轴上的大致位置如图所示:

求|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值, 即在数轴上求点x, 使它到a, b, c的距离之和最小, 显然当x定在a, c之间, |x-a|+|x-c|最小, 所以当x=b时, y=|x-a|+|x-b|+|x-c|的值最小为c-a。

例5.在边长为20cm的正方形中, 画半径为1的小圆, 最多可画多少个?

分析:正方形可分成边长为2cm的100个小正方形, 故可画出100个小圆。 (如图1) 。答案过于简单, 100个小圆是否最多?换一种画法 (如图2) 第1排10个, 第2排9个, 依次类推, 这样上、下两排圆心间的水平距离缩小, 能否多画一排呢?由于相邻两排圆心所在直线平行, 且易得两平行线间距离为, 若画11排, 则垂直总高度为:

若画12排, 则垂直总高度为:

故最多可画11排。又由19.32<20可知:最下面还空出约0.78的距离, 故后面几排每排可画10个圆, 由, 可知:最后的3排每排可画10个小圆, 故最多可画小圆:7×10+4×9=106个。

牢固的基础知识和解题经验的不断积累是形成直觉思维的基础, 联想猜测是诱发直觉思维的重要手段之一, 通过丰富的想象, 大胆而合适的猜测, 能增大思维的跨度, 探寻最佳解题途径, 使问题迎刃而解。但同时应看到直觉思维有具有尝试的特点, 其结论不一定完全可靠, 其结论具有似真性, 若将似真性当做肯定性, 就可能会误入歧途;但若忽视或放弃直觉思维———直觉似真的猜测, 就可能与妙解失之交臂。因此, 只有将直觉思维与逻辑思维有机地结合在一起, 相互补充才能相映成辉。

摘要：直觉思维是数学思维的重要内容之一。由直觉思维可直接感知结果、可引发猜测和联想, 可寻找思维起点和探寻解题途径, 但它又具有不确定性, 应把直觉思维和逻辑思维进行有机结合。

关键词：直觉思维,直觉感知,猜测联想,数形结合

参考文献

[1].任樟辉.数学思维论[M].南宁:广西教育出版社, 1990.

数学学习中的直觉思维 篇2

关键词：数学直觉思维；逻辑思维；创造；问题解决

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）18-175-02

我们在教学中常遇到这样的情况：在课堂上刚写完一道题目，还来不及解释题意，有的学生立刻报出了答案，若要问他为什么，他则回答说：“我想是这样的。”这时其他学生笑他瞎猜，其实这种现象就是数学直觉思维。在过去的数学教学中，老师往往过于强调学生要“言之有理，言之有据”，而忽略了对学生数学直觉思维能力的培养。

随着社会的进步，时代的发展，人们对于数学教育的认识也在不断加深。学生学习的三大能力之一的“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然只是去掉了两个字，但是教育理念发生了极大的变化，概念的内涵变得更加丰富，它标志着数学教学从注重能力转向了注重创造性思维的培养。

一、什么是直觉思维

直觉思维是人脑对客观世界及其关系的一种非常直接的识别或猜想的心理状态，它具有迅捷性、跳跃性、简约性、创造性等特点。数学直觉思维作为直觉思维的一种特殊形式，在数学学习中起到重要作用，能够完善思维结构，提高学习者的思维品质，并且通过直觉思维能够很好的找到解决问题的思路方法，增强学习者的信心，提高他们的学习兴趣。

二、数学直觉思维在数学学习中的作用

在数学学习过程中，直觉思维是必不可少的，它是分析和解决实际问题的能力的一个重要组成部分，是一个有着潜在开发学生智力意义的不可忽视的因素。

1、直觉思维作为逻辑思维的补充，能够完善数学思维结构

数学最初的概念就是基于直觉，而数学在一定程度上就是在问题解决中得到形成与发展的，问题的解决当然也就离不开直觉思维。逻辑思维主要立足于“分析问题、解决问题”。而直觉思维主要立足于“提出问题、独辟蹊径”，因而，直觉思维为逻辑思维提供了动力并指引方向，而逻辑思维则对直觉思维作出检验与反馈，是直觉思维的深入和精化，直觉思维与逻辑思维是数学思维的两种互补形式，只有将两者结合起来，数学思维才更加完善。

2、直觉思维有利于培养创造性思维，提高学生思维品质

直觉思维作为数学思维的一种形式它是基于研究对象的整体把握，不专注于细节的推敲，是自由的，不受逻辑规则的制约，是思维的大手笔，正是它的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，是人的思维和认知结构无限延伸。这种功能往往体现在通过直觉提出的猜测中，有相当多的猜测是既非类比又非归纳的产物，与各种已知定理也无关系，数学家们仅凭直觉认为事物就应该如此，这种猜测有许多后来被证明是正确的，例如，康托曾凭直觉猜测，在可数集基数与实数集R的基数C之间没有其他的基数。这就是著名的康托连续统假设。

3、用直觉思维进行大胆猜想，有助于发现解题思路

我们要解决的许多数学问题大都是不熟悉的，如果利用直觉思维对其结论或思路进行某种猜想，可以帮助我们对于阻塞、中断的思路进行填补或另辟蹊径，找到解决问题的方法或思路。如无穷远点和无穷直线是靠数学想象得到的数学中典型的“理想元素”。

例1.在Rt ABC中， ACB=90 ，CD AB于D，AF平分 CAB交CD于E，交CB于F，且EG//AB交CB于G，则CF与GB的关系是：

（A）CF>GB （B）CF=GB

（C）CF

从图中观察、比较我们发现CF与GB的长度相当，可猜测到CF=GB，下面只要证明CF=GB即可。由条件可知 ACB=90 ，而AF平分 CAB，想到过F作FH AB，垂足为H，连结EH，易证菱形CEHF，平行四边形EHBG ，故有CF=EH=GB，从而得证。

由此我们可看出猜想对解决问题的重要性，而猜想正是直觉思维的一种重要表现形式。

4、用直觉思维整体感知，可以全面提高学习者把握问题实质的能力

我们常常遇到这样的情况：在解决数学问题时拘泥于局部的研究往往不得要领，而回头来整体考虑则豁然开朗。因此，对于面临的问题情境首先从整体上考虑其特点，着眼于从整体上揭示出事物的本质与内在联系，从而抓住问题的本质。

例2 .

分析：本题中数据较大，直接计算显然繁复，注意到题中出现的三个数是连续整数，因而考虑整体设元。

解：令1234567890= ，

原式=

原式=1234567890

由此可以看出，对于整体性的把握有助于抓住问题的实质，更好的解决数学问题。

例3.求函数 的最小值。

分析与解：该函数很复杂，直接从代数角度无法下手，而配方的 。从整体上考虑，联想到两点的距离公式，它的几何意义：动点 到两定点 ， 时函数有最小值即 ， 的距离和：

这道题我们通过整体感知，很容易就抓住数学本质，联想到距离公式，问题就很容易解决。因此培养直觉思维对数学学习来说无疑很重要。

5、数学直觉思维能力的提高有利于增强学生的自信心

在数学学习中有不少学生面对复杂问题时束手无策，一看是复杂的题型往往心灰意冷，甚至会使许多同学丧失信心，碰到类似题目没有任何激情再去研究，其实这时候直觉思维可以起到很好的作用，通过直觉思维可以打开思路，寻求到解题方法，这大大增强了学生的学习信心和兴趣。

例4. 求函数的值域。

分析与解：其实我们可以轻松的发现此函数与万能公式结构完全相同，注意到自变量的取值范围与正切函数值域也相同，这样我们就可以轻松的解决题目。设 ，则 。所以函数的值域为 。

数学是一门滴水不露的学科，直觉思维与逻辑思维是数学思维的两种互补形式，两者同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，斯图加特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙地结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑”， 受控制的精神和富有灵感的逻辑，只有两者结合在一起，才能体现出它的魅力所在。

参考文献：

[1] 刘云章，马 复.数学直觉与发现[M].安徽教育出版社. 1991.

[2] 王仲春，李元中. 数学思维与数学方法论[M].高等教育出版社.1989.

[3] 许 昌.数学教学中的直觉思维能力的培养[J].新课程研究. 2006.8.

[4] 何念如.浅谈数学直觉思维及其培养[J].高等函授学报（自然科学版）.2005.8.

幼儿直觉思维的特点 篇3

婴儿期的思维是直觉行动的，他们的思维与直接感知和直接活动是分不开的，是在玩摆实物或玩具的活动过程中发展的。他们边活动边思维。不是想好再做，而是边想边做，在做的过程中想。因此，婴儿的活动停止或转移，思维活动也就停止或转移。

幼儿初期的思维是直觉行动的。当幼儿动手玩实物或玩具时，才进行思维。三岁儿童的思维离不开手的点数，是随着具体事物的实际操作展开的。

(二)具体形象思维占主要地位

幼儿期在直觉行动思维的基础上，具体形象思维开始发展了。开始依据事物的具体形象的联想来进行思维活动。 对4—5岁幼儿提问3加4等于几，他们大多会说不知道，而如果你问他们3块糖添上4块糖是几块糖，他们通过具体形象性思维会很容易想出答案。

(三)抽象逻辑思维开始发展

菜花偶像逻辑思维是在具体形象性思维的基础上发展的，只有在积累了各种感性经验与表象的基础上，才能抽象概括出表象的本质属性。

周易太极代数与直觉思维论文 篇4

(一)周易与太极代数

本人在《周易研究》1992年第一期(总第十一期)上发表了“太极代数”一文。

太极代数源于周易是显而易见的。读者可以看出，一元三级太极模型源于“伏羲八卦次序图”，一元六级太极模型源于“伏羲六十四卦次序图”。而二元、三元太极模型只是将一维的“伏羲次序图”推广到二维和三维。并由此推出三维以上的多维太极模型。

太极代数的二分法源于《周易系辞》的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”。太极数的二进制表示法也依照易卦阴阳两爻的二值逻辑，因此也同易卦一样具有简明、直观的特点。

太极代数中“隶属程度”的概念，可以使我们更深刻地理解汉易中，“亲比”、“得比”、“相应”等不仅反映出儒家的“中庸”思想，同时也符合现代科学的系统思想。

易中“太极”这一概念，非常接近我们今天从最广义的意义上理解的“系统”概念。

我们今天应用系统思想和系统方法，针对提出的目标和问题作出系统模型，求得解决的方案，以指导我们的行动，这和古人应用《周易》以解决疑难问题是类似的。

正因为《周易》极大地影响了东方人的思维方式，所以，源于《周易》的太极代数必然反映了东方思维方式中的某些本质的特点，使得太极代数不同于

(二)定性与定量

《周易》中蕴含着精辟的哲学思想，这一点今天已是人们不争的共识。

然而，当初《周易》除了担负着哲学的任务，还担负着科学的使命。哲学只要求定性的判断，科学还要求有定量的分析。

太极代数采用一分为二的方式层层推进，逐步达到令人满意的精度要求。

一分为二的方法，在人们进行思维判断时屡屡采用。但是人们仅仅用它作为“定性”的方法，以判断是非、曲直、真假、善恶、美丑……然而，从科学的立场出发，仅有“定性”的判断是远远不够的，还需要“定量”的分析。太极代数采用层层“定性”的方法，逐步逼近“定量”的要求。

例如，当班主任说某学习成?quot;不好“时，这只是一个定性的判断，这是在一元一级(两仪)层次上，如果说该生学习成绩”较差“。意思是说他在学习成绩不好的学生中还不算是”很差“的，这就不仅是一个定性的判断，而是其中已经包含有一点”定量“的成分了。即在”很好、较差、很差“这四个等级中他属于第三等级。这是在一元二级太极(四象)层次上，如果班主任将该学生六门学科的每一门都进行一次”好“与”不好“的定性的判断，根据太极代数可以将他的成绩列出，例如为100111，它是在S16的64个等级中列第40位。如果将该生每一门学科成绩进行二次定性，经太极代数的”合运算“例如为100111，000011，即在S26的2，816个等级中列第2，500位，其定量的程度已相当高了。

因此，可以说，太极代数通过层层定性的方法达到适当的定量化，能够使许多不严谨、不科学、缺少量化的领域(如社会科学、思维科学等)有可能加强定量化，从而更为科学化。

(三)精确与模糊

太极代数逐步逼近的终点并不是绝对的精确，而只是达到适当(令人满意)的精度为止。因此，太极代数从本质上说是一种模糊数学。或者说，模糊性是太极代数的基本特性。

模糊!不精确!这并不是太极代数的缺陷，而恰恰是太极代数的`优点所在。

在很多情况下，绝对精确是完全必要的。这时，我们可以采用西方的、机械分解的、微观的思维方式以及已掌握的数学方法。太极代数绝对没有取而代之的意图。

但是，也在很多情况下，绝对精确不仅是完全不可能的，而且常常是没有必要的，有时甚至是有害的。这时，”模糊“常常不仅是可行的，甚至是更好的选择。

在现实生活中，很多系统十分庞大，不仅包含诸多的因素，而且每一个因素又包含诸多的变量。这时，如果要求每一个因素的每一个变量都十分精确，计算工作量是相当大的。尽管电子计算机的产生和发展大大提高了运算速度，使得许多人们不可能完成的运算成为可能，但是仍然有很多计算是现代电子计算机也无法承受的。

例如，下棋是一种数学性很强的游戏。棋手每下一步棋，都要经过认真的计算。一个好的棋手往往能够计算出以后的十几步甚至几十步棋。最近，名为”更深的蓝“的大型电子计算机战胜了国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫。据一些与电子计算机较量过的国际大师们介绍，与计算机对弈必须有很大的耐心，因为”计算机下得太慢了“。

中国象棋比国际象棋要复杂一些。吴韧是研究中国象棋计算机的权威，他研制的名为”NKW“的计算机是目前该领域中最好的。记者采访吴先生时观看了一盘人机对局。NKW的对手是曾获全国高校中国象棋赛冠军的石刚。经过32分5秒的战斗，NKW败下阵来。

吴先生说：”人总是比计算机聪明。“并且指出计算机与人的根本不同在于”人有直觉“，”能够整体的把握棋势“。这说明人更为深谋远虑，能够预想更多步以后的棋势。这难道不需要更多的计算时间吗?难道人脑的运算速度比计算机更快吗?显然不是。

人虽然在某一个具体的、局部的计算上不如计算机，但在棋势整体的”把握“上优于计算机。这种对整体把握并不是局部精确计算的简单累加。否则，在局部精确计算方面不如计算机的人脑，怎么可能在累加后反而超过计算机呢?这种对于整体的把握显然采用了另外的方法。

这”直觉“就是另外的方法。

直觉是什么?是说不清、道不明，不可捉摸的吗?不是。

一个没有经验的棋手，不可能凭”直觉“把握整个棋势。

人的所谓”直觉“，是知识和经验的积累，是在瞬间对诸多复杂因素的诸多复杂变化的综合判断。这种判断的依据是”模糊“的。正因为它模糊，所以简单明了，使人可以在较短的时间里得出结论。

同时，也正因为它模糊，所以容易出现差错。绝大多数人是不能战胜NKW的，他们的直觉并不一定引导他们走向胜利，这是因为”直觉“往往缺乏充足的依据，这种定性判断的先天不足就是缺乏定量分析。

直觉常常令人感到作捉摸不定，虽然没有充足的理由来肯定它，可没有充足的理由来否定它。所以人们一说到”这是一种直觉“时，就意味着到此为止，不需要再做更多的解释了。

太极代数就是要对人们的这种所谓”直觉“思维做进一步的分析研究。看看”直觉“到底是怎样对诸多复杂因素的诸多复杂变化进行综合从而在整体上”把握“事物的，同时给以科学的数学描述。

仅有模糊是不够的，仅有精确也是不够的。只有在模糊和精确之间找到一个合适的点，即”令人满意的精度“。这正是太极代数中一个重要的概念。(四)太极代数与直觉思维

人们在生活中总是面对不断变化的实际问题，思考、计算、判断，寻找对策，然后作出抉择，这正如下棋一样。这时我们可以依赖”直觉“，也可以应用太极代数。

当面对一个复杂的问题时，我们可以把它作为一个多元系统来考察。

首先，我们要明确系统的”元“数，从我们的考察目的出发，找出影响系统的各个因素。保证一切与之相关的因素包括在系统之内，不要有所遗漏;同时将不相关的因素排除于系统之外。

其次，我们要明确系统的边界，确定各相关因素变量的最大值与最小值。将不相关的变量值排除于系统边界之外。

接着要确定在这些因素中，哪些是最主要的，哪些是次要的，将这些因素按照主次排出一个顺序。有些因素的主次顺序是一目了然的，可是常常一些因素的主次没有明显的顺序关系。这时我们可以从某种特定的角度来看，也许顺序关系就比较明显了。依此可以制订出一个排序的准则。因为太极模型要求元素必须是有序的。此时必须牢记我们自己制订的排序准则，只是在这一前提下模型才是成立的。如果排序准则变化了，模型也必须随之而变，才能保证它的正确性。当我们不能确定某一排序是绝对正确时，我们可以从不同的角度出发，分别制订不同的排序，建立起相应不同的太极模型，最终将得到不同的对策，供我们选择。仍以下棋为例，不同的排序准则能够体现不同棋手的风格特点。

接下来我们要开始具体分析了。当然是从一级子太极入手。将每个因素作为一元，M个因素就有M元，对它们分别作一分为二的”定性“判断，就会得到2m个方案可供选择。这时，也许我们已经可以淘汰一批方案，留下一个或几个方案。但是这只是粗略的方案，其精确还不能令我们满意。于是可以将这几个子太极作进一步的考察。已经淘汰的子太极可以放弃不再考虑，这就大大减少了计算量。正如围棋中棋手在下一个棋子时，并不需要将棋盘上所有空着的点都考虑计算一番，”直觉“能够告诉他只有哪些部分才是棋局的关键所在，除此以外的部分是想也不想的。

当我们层层筛选，最后只剩下几个乃至一个方案，而且这个方案的精确度已经令人满意时，先不要忙于作出决定。再回过头来考虑一下，我们原来制订的排序准则有没有问题，是否换一个角度出发，产生另外的排序，从而产生另外的方案。好像棋手在下围棋时，已经找到了最佳攻击点，这时仍不急于落子，而是再从防守的角度来考虑，自己的棋是否还有弱点，是否给对手留下了对自己更为严厉的攻击点。

随着排序准则的改变，太极模型将提供不同的方案。将几套方案进行比较，也许还需要找出新的元素，建立新的太极模型，然后再来分析、判断、定性、定量……最终确定自己的决策。

如此作出决策，也许比单?quot;直觉”要慢一些，却更可靠、更科学。

中西文化中的直觉思维 篇5

直觉是人们的创造性活动的关键阶段起到重要的思维导向作用，同时也是对于知识吸收的重要悟性基础。直觉对于在语言上进行多层次、多角度、多方面的整体理解和主体情感的把握和影响都是抓住学科学习的关键点，语文教学需要从语感的培养和直觉的培养对学生的听说读写进行系统的训练，以期学习生活中达到思维方法的学习和思考能力的掌握。中学语文教学在授课课程的紧凑程度和周期安排上需要做到对学生的独立思考和是非判断的能力培养，同时对于阅读理解、文字识别、语法观察等方面进行提高语文教学效率的训练行为打下良好的基础。

1直觉思维的定义

直觉在中国汉语中的首次应用是在鲁迅先生在《花边文学》上发表的《算账》一文中，泛指人们在没有经过复杂的思索和考虑下得出的结论和结果，基本上是出自之前的人生积累和生存环境带来的本能反应模式。直觉思维与数理化的分析思维相比更加直接、跳跃、快速、坚信和个体化的特征思考方式，诚然二者有着显著的不同但是也并不在思维上有明显的矛盾行为，从互相的作用上讲直觉是分析思维在的浓缩产物，但是没有明显的间接性转化率和极具语言化的作用模式，为知识的同化和迁移起到了集中过程和促进的结果。

直觉思维在数学教学中的培养 篇6

1. 加强双基，培养直觉思维的契机

直觉的获得虽然具有偶然性，但也绝不是无缘无故的凭空想象，而是以基本问题基本方法和它们形成的知识块为基础的。因此教师要引导学生主动的学习，使他们既掌握知识，又懂得在什么情况下使用知识;既掌握知识的具体事实和细节，又掌握知识的纵横联系、层次结构，把注意力放在知识的概括化和结构化上，形成一种从复杂的联系中思考问题的习惯;对于重要知识、具有普遍意义的一般原理反复练习，以建立重要知识、一般原理及其相关方面的联系，并达到自动化的程度，从而将重要知识、原理表征为一个知识块，使学生在面临问题时，能把问题的各个方面与重要知识、一般原理联系起来，形成良好的认知结构，促成对当前知识的顿悟。在解决数学问题时，主体明了了题意，并抓住了条件和结论的特征之后，往往一个念头闪过就有了解决问题的大概思路，这是尖子生经常碰到的事情，在他们的头脑中存储着比一般学生更多的知识块和形象直感，因此快速反应的数学直觉就能应运而生。

2. 鼓励猜测，打破定势思维，提高直觉思维的敏锐性和准确性

高斯说过：“没有大胆而放肆的猜测，就谈不上科学的发现。”猜测是一种难度较大跳跃式的创造性思维，我们要善于激发学生的求知欲，鼓励学生敢于大胆地猜想，合理地推理论证，即重视学生直觉猜想的合理性和必要性。同时可以给学生简绍著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想和四色猜想等，激发学生的斗志，还要引导学生通过观察、实验、类比、探索等方式进行猜测。

例如：A, B, C为锐角三角形的三个内角。求证：

观察分析：从(*)式的结构特征，我们能否应用代数中的“轮换对称”的概念，不妨猜想能否证明。

显然(1)是不对的。而(2)式∵A, B, C是锐角三角形的三内角，∴A+B>90°，A>90°-B，且cosA

而(3)可以利用和差化积，着重证明：cosA+cosB

同理可证：cosC+cosB

3. 加强变图、变式、形象化的教学，建立数学直感的模式

数学直感是以主体头脑中建构的数学表象系统为基础的，它是直觉的整体形象判别的侧面，是数学思维的源泉之一。例如，立体几何中的“割”和“补”;代数中的0和1的补形、配方、拆项、构造等，以及数形结合的思想方法，都离不开头脑中已有的表象。因而，我们可以说数学直感的建立是培养学生直觉思维能力的前提和基础。因此，学生对于几何问题要培养几何自身的变换、变形的直观感受能力，对于非几何问题则要用几何的眼光去审视分析逐步过渡到类几何思维。在具体的教学中，教师应通过加强变图、变式、形象化的手段，加强非标准形式的识别，复合情形的辨认，掌握概念本质，丰富外延表象和主体头脑中的表象模式。这样学生在面对数学问题时，利用图形、图式的表象，就不会屡屡受挫。

例如：当m为何值时，方程x2-(2m+1) x+m2=0

(1) 有两个不等的根;

(2) 有两个相等的根;

(3) 无实数根。

考虑到二次三项式，一元二次方程及一元二次不等式和二次函数知识之间的联系，可将原命题变更为：

(1) 有两组不同的实数解;

(2) 有两组相同的实数解;

(3) 无实数解。

(2)当m为何值时，y=x2-(2m+1) x+m2与x轴

(1) 有两个不同的交点;

(2) 只有一个交点;

(3) 无交点。

(3)当m为何值时，抛物线y=x2+(2m+1) x+m2-1与直线y=4mx-1

(1) 有两个交点;

(2) 只有一个交点;

(3) 无交点。

(4)当m为何值时，x2-(2m+1) x+m2≤0的解集为：

(1) 非空集;

(2) 只含一个实数的几何;

(3) 空集。

一题多变可使知识发生正迁移，有利于直觉思维的培养。

4. 培养对角度的思维方式，提高直觉思维的简缩力度和突破力度

直觉思维是一种瞬间的思维，它是逻辑思维的凝结、简缩或跃进，而凝结、简缩、跃进的思维过程往往不是很清晰的，但将这些细节发展开时，可以看到不少的是发散思维，其中有类比、归纳、和联想等思想方法。因此在数学教学中，教师要全面介绍形象思维、逻辑思维和直觉思维，使学生能够从整体上把握问题。

例如：已知长方体的体积长为a，宽为b，高为c，已知a+b+c=12, a2+b2+c2=50，求长方形的表面积。

分析：要知道长方形的表面积即要知道ab+ac+cb的值，就要寻求a+b+c=12与a2+b2+c2=50的联系。猜想，想象，得出：

∴长方形的表面积为94。

5. 重视数学思想方法的教学

数学思想方法既要理解为数学中的深层次的基础知识，又要理解为解决问题时的思维策略。直觉是一种思维，它虽然是非完全的逻辑思维，但也不是漫无目的的瞎想，如果有思维策略作指导，学生更易产生顿悟，也能减少思维的或然性。心理学家指出，人在思考学习时，注意力在高层次的思维策略性知识和低层次的描述性知识及程序性知识之间不断转换，不仅注意自己加工的材料，而且不断反省自己的加工策略是否恰当，优化自己的加工过程。因此要使直觉在问题的解决过程中发挥作用，教师就必须在头脑中存储如何思考的策略性的知识。在数学学科中，这种策略性的知识和事实性的知识的结合是非常紧密、相互渗透的，只要教师在数学教学中有意识地渗透，学生就可以获得大量的关于解决数学问题的一般的和特殊的策略性知识。

总之，学生直觉思维能力的培养是一项复杂长期的系统工程，它有很强的科学性和创造性，而且难度很大，需要我们长期努力。

参考文献

[1]罗增儒, 李文铭.数学教学论[M].西安:陕西师范大学出版社, 2002.

[2]毕恩材, 朱秉林.数学教学艺术.广西:广西教育出版社, 1991.

[3]冯克诚, 王坦等.中学数学课堂教学方法.内蒙古大学出版社, 1999.

中西文化中的直觉思维 篇7

[关键词]直觉思维；中学数学；数学教育；培养及应用

一、数学直觉思维的含义及特点

1.数学直觉思维的含义。所谓数学直觉思维，就是通过敏锐的想象和快速的判断，对数学的研究对象、数量及空间结构等有一个直观的认识。想象的过程，就是大脑对已存储的表象进行再处理，从而产生新表象的过程。判断指的就是数学洞察力，主要通过大脑对于问题对象及其内在性关系的认识与辨别来体现。由于它是对问题快速理解、全面判断，因此又被称为数学直觉判断。

2.数学直觉思维的特点

（1）潜逻辑性。数学的本质之一就是逻辑，作为数学基本特征之一的数学直觉思维同样反映了数学对象及其关系结构，因而也存在一定的逻辑过程。人的潜逻辑性一般可以通过以下两点表现出来：一是全面。二是直接。在其他领域可能不支持先入为主的想法，但在数学领域，先入为主的感觉常常能一下找到问题的关键所在。

（2）无意识性。我们说的无意识思维通常指的是非自我意识和非确定的控制的目的，有时我们的思想进程会因为阻碍而不等不暂时中断，但它会变成潜意识活动持续存在中大脑思维中。这主要可以依靠自发性的无意识心理现象进行解释。

二、数学直觉思维的表现形式

1.直觉的判断。依靠直觉来对某一问题进行判断是人脑中的一种迅速的识别、直接的理解、综合的判断，这种判断的对象可以是客观存在的实体、现象、语言符号以及其他相互关系。在学生身上的具体体现就是，对某些概念和命题的理解特别深入，当遇到相对应的题目时，经常是题目一出来或者老师还没讲解完毕，学生已经领会，这是由于某些关键的解题步骤被学生依靠直觉判断出来了。

2.直觉的想象。通常情况下，当人类处于信息缺失的情况下，无法做出直觉判断时，就会主动进行猜测和想象，然后形成一个大概地判断，再通过试验或数据来验证自己的判断是否准确，这就是直觉的想象。它往往可以创新，把前所未有的关系、结构等展现出来，这均得益于直觉想象力可以充分调动起人脑中的“隐知”部分，并将其重新组合。

3.直觉的启发。我们经常在电影中看到这样的场景，一个科学家被一个问题所困，但由于一个偶然事件的发生，他就会茅塞顿开，最终解决问题。类似于这种情况就属于直觉的启发，数学中直觉思维的本质是直觉想象与直觉判断，但当人存在一个百思不得其解的问题时，就需要借助某种机遇来廓清问题，也就是我们所谓的“灵感”。

三、数学直觉思维的培养与应用

大量案例表明，学生直觉思维的能力高低对于学生数学综合能力和良好数学观的形成起到直接作用，人类历史上有许多新的发现和创造都是来源于科学家的“灵感”，这都是有史可究的。虽然要解决问题离不开理性的证明和逻辑思维，但我们也不得不承认，理性的证明与逻辑思维并不能解决一切问题，某些问题的解决离不开直觉思维。对学生直接思维的培养可以通过以下几个方法：

1.重视知识储备，打下扎实的基础。直觉思维也不是依靠天马行空的乱想就能培养的，直觉思维必须是在人的知识经验的基础上形成的，可以说，扎实的基础是产生直觉的源泉，只有扎实的基础，学生才能形成“直观因子”，遇到合适的契机，思维就会升到高级的理性直觉，有利于解决数学问题或者进行探索创新。在教学中，教师应积极引导学生巩固基础知识，增强自身知识储备。数学直觉思维是一种直接的洞察和领悟，它的培养离不开数学知识的积累。例如在学生学习完一元二次方程的解法之后，教师出了这样一道题：已知，求xy的值。很多学生解这道题的方式都是先分别解出这两个方程，得到x和y的值后再求xy的值，最终耗费了许多时间。但有的学生将一元二次方程的根的定义掌握的很好，凭着敏锐的思维直觉立刻将x和y看成是的两个根，根据根与系数的关系很快就得出xy=1.

2.创设探索性情境，激发学习兴趣。学生之间的思维碰撞和争辩是集思广益的过程，这样不仅可以强化学生知识结构，还在无形中发展了学生的直觉思维意识，提高了数学素质。这就要求教师在课堂教学时要主动创设探索性情境，营造民主的教学氛围，激发学生学习兴趣。例如：如图所示，A、B是两个定点，且，动点M到点A的距离为4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，直线k垂直于直线AB，且点B到直线k的距离为3。

①求证：点P到点B的距离与点P到直线k的距离之比为定值。②若点P到A、B两点的距离之积为M，当M取最大值时，求点P的坐标。

此时教师应鼓励学生大胆猜想，与A、B两点有关问题的定值问题，它的轨迹可能是椭圆或者是双曲线，故所证点P到点B的距离与点P到直线k的距离之比的定值应为离心率e，于是就找到了解题的正确途径。

3.引导学生深入理解问题，重视归纳类比。学习数学不能只学会解某个题，要学会解某类题，只有深入理解问题，才能真正掌握某类题的解题技巧。为此，教师应积极鼓励学生经常进行归纳和类比，这有助于学生直觉思维能力的激发与提高。例如在学习扇形面积时，教师可以引导学生进行类比想象：假如把扇形的弧长想象成很大，弧变直，那不就相当于三角形的底边了吗？我们知道三角形的面积公式是，这样一来，将扇形和三角形进行对比后，学生脑海中就会有一个直觉公式：.

4.鼓励猜测和联想。通常来说，猜测属于创造性思维，对于中学生来说，他们的求知欲很强，想象力也丰富，因此教师应当鼓励学生进行大胆猜测，敢于打破思维定式，作为一名教师，我们有义务保护学生的直觉和猜测能力并对其加以引导，允许跳跃思考，减少思维障碍。例：设是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称，x1、x2，都有。求、。

本题主要考察的是函数的概念和奇偶性，如果学生基础扎实，直觉思维能力强的话，很轻易就能由联想到指数函数性质，从而找到突破口。

四、结语

对学生进行直觉思维能力的培养不仅有利于学生数学成绩的提高，还可以提高学生的创新能力，进一步提升学生的综合能力。因此教师在教学时要注重对学生直觉思维的培养。

参考文献：

[1]杨雪梅. 中学代数教学中培养学生数学直觉思维能力的策略研究[D].重庆师范大学，2011.

[2]杨林慧. 数学直觉思维及其能力在中学数学教学中的培养[D].华中师范大学，2004.

[3]刘合林. 论在数学教学中直觉思维的培养[D].华中师范大学，2012.

格蕴涵代数中的直觉模糊关联滤子 篇8

在格蕴涵代数关联滤子研究成果的基础上,将直觉模糊集理论与格蕴涵代数的关联滤子的结构及性质相结合,给出了格蕴涵代数中的直觉模糊关联滤子的`定义,讨论了格蕴涵代数中直觉模糊滤子和直觉模糊关联滤子之间的关系,证明了在格蕴涵代数中直觉模糊关联滤子是直觉模糊滤子.同时,文中还研究了直觉模糊关联滤子的一些代数性质.

作 者：许伟涛 徐扬 潘小东 XU Wei-tao XU Yang PAN Xiao-dong  作者单位：许伟涛,徐扬,XU Wei-tao,XU Yang(西南交通大学,智能控制开发中心,四川,成都,610031)

潘小东,PAN Xiao-dong(西南交通大学,数学学院,四川,成都,610031)

刊 名：江南大学学报（自然科学版）  ISTIC英文刊名：JOURNAL OF SOUTHERN YANGTZE UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： 8(6) 分类号：O153 O159 关键词：格蕴涵代数   模糊关联滤子   直觉模糊滤子   直觉模糊关联滤子  

中西文化中的直觉思维 篇9

[摘 要]数学思维一直是数学教育研究的热点问题，新课标对中学生数学思维的培养也提出了高要求.数学直觉思维与数学逻辑思维是互相联系、密不可分的.传统的数学教学强调逻辑思维的培养，在新课程标准下，我们也应该重视直觉思维的培养和应用.

[关键词]直觉思维 逻辑思维 数学教学 应用 培养

一、引言

《义务教育数学课程标准（2011版）》中的课程目标指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.[1]数学思维的分类方法很多，根据思维过程是否遵循一定的逻辑规则和意识的清晰程度，结论是否有明确的思考步骤，可以把思维分为数学直觉思维和数学逻辑思维.数学逻辑思维是指思维者严格按照逻辑规律，运用概念、判断、推理等思维形式进行的思维;数学直觉思维是指未经过一步步的逻辑推理或无清晰的逻辑步骤，而对问题直接的、突然间的领悟、理解或给出答案的思维.[2]

数学思维问题是数学教育的核心，一直以来都有非常多的学者从事着数学思维问题的研究.通过查阅文献可以发现，直觉思维与逻辑思维一直被学者对立起来研究.但是，根据课程目标，直觉思维与逻辑思维是密切相关的.数学直觉和逻辑思维对培养中学生提出问题、分析解决问题的能力具有非常重要的作用.特别是对于思维快速发展的中学生，培养他们的数学直觉、逻辑思维对他们的学习与生活都具有特别重要的意义.教师与学生应该一起努力培养良好的数学直觉和逻辑思维习惯.

二、数学直觉、逻辑思维在数学教育中的具体体现

1.数学直觉思维、逻辑思维在问题解决过程中的作用

著名心理学家皮亚杰的研究成果表明，在个体思维发展的过程中，直觉思维要比逻辑思维先出现.在数学问题解决的过程中，笔者认为，数学直觉思维要先于逻辑思维出现.在遇到一个问题时，首先是直觉告诉你这个问题可能会跟哪方面的知识有关，可能会用到什么方法，然后才会出现数学逻辑思维去证明直觉思维过程中出现的想法是否可行.数学直觉思维对一个数学问题的本质的判断、寻找解决问题的思路具有非常重要的作用;数学逻辑思维对于解决问题过程的严谨性也起着至关重要的作用.

【例1】 计算9972.

解法一：原式=997×997=994009.

解法二：原式=（1000-3）2=10002-2×1000×3+32=1000000-6000+9=994009.

解法三：原式=9972-32+9=（997+3）（997-3）+9=1000×994+9=994009.

剖析：这是一道计算一个数的平方的题.在小学阶段非常重视数的简便运算，因此，学生看到这个题，由于数字偏大，直觉应该是要简便运算的.如果学生对小学知识掌握得比较好，就不难发现997与1000比较接近，因此可以尝试用凑整的方法，后面的运算就需要数学逻辑思维去完成.如果学生对初中知识掌握得比较好，则可以发现题目中需要求平方，我们学过平方差和完全平方和公式，有没有可能用到，用哪一个更加方便，后面的验证就是依靠数学逻辑思维完成最后的解答.如果学生后面两种解法都没有想到，那就只能用解法一.

数学思维的出现虽然有先后之别，但却没有好坏之差.对于问题解决的过程中，学生更重要的是了解如何利用数学直觉思维与逻辑思维归结出数学方法解决学习和生活中遇到的问题，这样数学教育就发挥了锻炼思维的作用.

【例2】 设有白酒与红酒各一杯，两者分量相同.先从白酒中舀一匙羮放入红酒杯中，调匀后，舀回一匙羮放入白酒中.问白酒杯在所含红酒是否少于红酒杯中所含的白酒 [3]

剖析：学生遇到这种题，直觉告诉他是可以计算出来的，然后就设酒杯容量为a，羮容量为b，在第一次动作之后有……，大家都知道如何求解，但是大部分学生会因为计算而出错.如果学生换一下思维就会发现：两个杯子最终所盛液体分量相同.设将每杯中的白酒与红酒分离，则盛白酒杯中之红酒是来自红酒杯中之所失，红酒杯中所失之分量是由白酒所代替，因此盛白酒杯中之红酒与盛红酒杯中之白酒分量相同.通过这个例子可以发现，数学直觉思维虽然先出现，但难以解决问题，而逻辑思维却很快就能解决问题.在生活和学习中应该将两种思维有机地结合，这样能够快速有效地解决问题.

2.数学直觉思维、逻辑思维有助于培养中学生的数学素养

数学素养一直是我国基础教育改革的重要部分.数学素养也是全世界关注的一个话题，但国际对数学素养没有一个标准的定义，各有各的说法，PISA对数学素养的定义是：个体确定和理解数学在现实世界所起的作用，作出有充分根据的判断和从事数学，以此来满足一个在当前和未来生活中作为积极地参与和反思的公民需要的能力.《义务教育数学课程标准（2011版）》中指出，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用.[1]

数学直觉-逻辑思维对培养学生的创造力、数学能力都具有举足轻重的作用.数学逻辑思维能对直觉思维提出的创新性思想进行逻辑论证.这是逻辑思维在数学思维中最重要的作用.从数学活动中培养学生数学直觉-逻辑思维，进而提高学生的数学素养.

三、培养中学生的数学直觉思维和逻辑思维的策略

1.鼓励学生从不同角度思考问题

教师在教学的过程中应该尊重学生，对于学生在学习中或课堂上提出的一些异于寻常的问题，不应该直接否定或者忽视，否则会打击学生主动思考、提出问题的积极性.教师应该鼓励学生从不同的角度思考问题，勇敢地提出有创新性的问题，不受制于思维定式，引导学生用正确的数学逻辑表达自己所发现的问题和看法.在数学学习中，能够学会提出问题比学会解决问题要困难且有意义得多.此外，在平时的课堂教学中教师应有意识地培养中学生敏锐的观察力和丰富的想象力.观察力和想象力直接影响数学直觉-逻辑思维的培养.学生具有良好的观察力和想象力才能在学习生活中更容易发现问题并解决问题.西尔威斯特认为，要对数学进行分析，是直接从人类已知的内在力量与活动中涌现出来，从思想的内在时间连续更新的反思中产生出来，这种内在世界的变化现象就像外部的现实世界一样要求密切地注意和识别.数学研究需要不断地观察和比较，它的主要武器之一是归纳，它经常求助于实际的试验与证实，同时还对想象力与创造力进行最好的训练.

2.在教学过程中注重数学方法，教授充满联系的数学，通过再创造展示数学思维过程

弗赖登塔尔说过，真正能够起到思维训练作用的是数学方法而不是具体题材，因而必须强调方法，并尽可能使之明确.要培养中学生的数学直觉-逻辑思维，就必须在数学教学的过程中加强数学思想方法的渗透，教会学生如何用数学的方法进行思考并解决问题.教师如何才能让中学生能够更好地掌握数学方法进而达到训练思维的目的呢 那就是教授学生充满着联系的数学.夸美纽斯曾经说过，人们学习的每件事情都应该是充满着联系的.这种联系应该是基于中学生能够理解的数学内部联系、外部联系和数学与现实的联系.并且这些联系是自然形成而不是人为地制造的;数学与现实的联系应该是学生亲身经历过的现实，而不是虚假制造的现实，这样才有助于学生的理解.[3]利用类比法是建立数学内部与外部联系的一个极为有效的方法，学生通过类比可以在心理上有个过渡，因此也就更容易掌握.充满联系的数学更易于激发学生的直觉思维，使学生的逻辑思维更加严密.

数学教学的过程应该是一次数学再创造的过程.换句话说，我们要通过再创造来学习数学，而不应该将教的内容作为现成的产品强加给学生.学习过程必须含有直接创造的成分，即并非客观意义的创造而是主观意义上的创造，即从学生的观点看是创造.通过指导性再创造获得的知识与能力要比被动获得者理解得更好也更容易保持，更有助于锻炼学生的数学直觉-逻辑思维.

3.对数学知识进行多元表征，构成完善的知识体系

将数学知识进行多元表征，构建完善的知识体系对培养学生的数学逻辑思维和直觉思维具有非常重要的作用.数学知识具有符号性和严谨性等特点，因此数学知识表征比较特殊.程广文在他的文章[5]中提到以下几种不同的表征方式：命题表征、符号表征、算子表征、图式表征和心智映象表征等.教师在教学过程中应该灵活运用数学知识的各种表征，帮助学生更深层次地理解数学知识，掌握数学知识的本质，构建属于学生的知识体系.教师在新授课、练习课和复习课中都可以引导学生根据自己的掌握情况构建知识体系，对于薄弱环节可以加强学习.在复习课上，构建完善的知识体系是最理想的，同时教师也应该考虑学生的个体差异性.

4.学生要保持良好的个性;敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新

要培养学生的数学直觉-逻辑思维，光靠教师的努力肯定是不够的，学生也应该为此作出相应的努力.首先，学生要保持良好的个性，主要是指学生在情感、意志和性格方面保持良好的状态.正确的数学思维一般发生于情绪良好和心理松弛的状态下，因此保持良好的个性不仅对成长很重要，对数学学习也一样重要.其次，学生在学习过程中要敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新.学生敢于表现自己，能够增强学生在学习数学的自信心，激发学生对数学知识的强烈求知欲，形成良性循环.学生应该具有良好的心理素质，即使自己的想法、质疑最后被证明是错误的，也不要气馁，这也是一种学习经验，应该继续努力.

[ 参 考 文 献 ]

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师 范大学出版社，2012.

[2]许柏林.培养小学高年级学生的直觉思维[D].广州：广州大学，2012.

[3]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1999.

[4]罗增儒.中学数学课例分析[M].西安：陕西师范大学出版社，2001.

中西文化中的直觉思维 篇10

在分析及解决数学问题时,直觉思维与逻辑思维都起着非常重要的作用,与逻辑思维不同的是,直觉思维是通过对对象的直接观察,利用自己所学的知识和经验,快速判断,直接寻得问题突破的一种思维方法。这是一种非逻辑性的过程,没有系统的归纳和明确的演绎推理,因此直觉的过程也具有偶然性和突发性,解决问题的想法或猜想可能一闪而过。就像波利亚曾说过:“它们是任性的、固执的。它们可能出乎意料地闪现在我们面前,但经常是姗姗来迟,而有时干脆就让我们白等。

2 直觉思维在数学解题中的应用

数学知识内容丰富,题型也多,各知识点可以巧妙地结合在一起,这也增加了解题的难度。对于学生们来说,不仅要求具备良好的逻辑思维去分析问题,更多的是寻求解决问题的突破口,也就是很多学生在面对一道问题时不知道从哪思考,跟什么知识点有关系,这时直觉思维就显现出极大的优势。下面,我们从几个方面来体现直觉思维在数学解题中的应用。

(1)观察。观察是一种有目的、有计划、比较持久的知觉活动。直觉思维中观察是不可缺少的一个方面,面对一道数学题时,首先需要细致地观察条件和问题,学会从已知中找联系,而敏锐的观察力有时可以见微知著,一眼看穿问题的实质。

例1:已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在[1,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意恒成立,则实数a的取值范围是()

A.[-3,-1]B.[-2,0]

C.[-5,-1]D.[-2,1]

分析:本题如果从逻辑思维出发的话,讨论起来十分烦琐,也不易得出正确答案。我们通过观察发现四个选项集合中,A、C两个选项中没有0和1两个值,且D集合包含B集合,所以我们可直接验证a=0和a=1时两种情况即可得出正确答案。这就显现出直觉思维的优越性,快速、方便地解决该问题。

(2)联想,猜想。联想和猜想是直觉思维的常用方式。前者是将储存于记忆中的意向联结起来形成有效的联想。后者则是一种合情推理,它以数学知识和经验为支柱,与论证所用的逻辑推理相辅相成,正确的猜想有利于解题思路的形成。二者在解决数学问题中都起到了重要的作用。[2]

例2:设函数

,

则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是()

分析:本题如果直接将2x-1代入到函数中去求解不等式,由于函数比较复杂不易求解。这时可以猜想在求解不等式的解集时,奇偶性和单调性也可以帮助解题,通过判断得该函数是偶函数,在[0,+∞)是单调递增的,这样就可以转化成,易得答案是A。

(3)类比和经验。直觉思维的过程虽然是跳跃的,偶然的,不具有严谨的逻辑性,但也是建立在丰富的经验基础之上的,只有掌握了扎实的知识,才有可能出现突然间的想法或解题思路。因此,经验和规律也是最不可或缺的一部分,它可为直觉思维的准确性提供深层次的保障。

例3:已知等差数列{an}中,有成立。类似地,在正项等比数列{bn}中,有___成立。

分析:等差数列和等比数列的结论是类比中很典型的例子,我们见到等差数列中的和式很容易联想到将其改成乘积,需要注意的是题中的商在等比数列中需变成开n次方才行,这时经验就显得非常重要了。

3 直觉思维的培养

通过以上几个方面,我们很容易体会出直觉思维在数学解题中的应用及其重要性。因此,直觉思维的培养也显得尤为重要。思维不是一朝一夕就可以形成的,它是一个长期的培养过程。首先,教师在课堂上可多设置教学情境,引导学生多观察,多思考,学会从整体上考察问题的特点,认识和理解问题的本质。兴趣永远是最好的老师,好的教学情境也可以激发学生对所学知识产生热情,主动全身心地投入到数学的海洋中,这样在解决问题时才可能促使学生直觉思维的迸发。

其次,鼓励学生大胆猜想、合理想象。从古至今,数学家们在思考问题时都离不开猜想和想象,只有敢于先思考问题,提出问题,才可能解决问题。就像波利亚所说:“在你证明一个数学定理之前,你必须猜到这个定理,在你搞清楚证明细节之前,你必须猜到这个定理证明的主导思想”。[3]因此,在分析思考问题时教师要鼓励学生合理猜想,小心求证,进而得出结论。教师也可以经常给学生介绍一些历史上著名的猜想例子,如费马猜想、哥德巴赫猜想、四色猜想等,来提高学生学习的积极性。长时间的这种习惯就会提高学生直觉思维的能力。

最后,注重基本方法和基本知识的掌握。直觉思维不会凭空出现,它需要完善的知识体系和丰富的知识经验。数学题中有很多会出现一题多解的情况,教师在讲授这类问题时,可引导学生多角度去分析问题,仔细分析不同角度,不同方法去解决问题的巧妙之处,从中体会知识点间的联系,强化知识的理解。只有具备扎实丰富的知识,在分析问题时才能促进直觉思维的启发,快速便捷地解决问题。

4 结论

数学学习是丰富而具有挑战性的,直觉思维可为解决问题指明方向,减少盲目性,逻辑思维则保证了解题过程的严谨性,二者相辅相成、缺一不可。因此,在教学过程中不仅要注重逻辑思维的培养,也要注重引导学生运用直觉思维,以此来提高学生的预见力,这样才能更好地提高学生的数学能力。

参考文献

[1]韦玉.在教学中应重视学生数学直觉思维的形成与发展[J].语数外学习:数学教育,2013(5):106-107.

[2]丁建玉.直觉思维在数学学习中起舞——《推理与证明》教学感想[J].新课程学习,2010(12):45-46.