浅谈初中数学教学中的变式训练

浅谈初中数学教学中的变式训练（精选13篇）

浅谈初中数学教学中的变式训练 篇1

摘 要：“变式训练”是创新的重要途径，也是一种有效的数学教学途径，因而教师利用“变式训练”，引导学生对数学问题多角度、多方位、多层次地进行讨论和思考，使学生更深刻地理解数学知识，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，最终提高学生的思维能力和创新能力。

关键词：变式训练；类型方法；应用举例

在初中数学教学中，常常会发现许多学生做题往往停留于机械模仿，不会独立思考，当问题的形式或题目稍加变化，就束手无策。变式训练类型方法应用举例培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。如何培养学生良好的数学思维呢？经过教学实践发现，合理利用变式训练能有效激活学生数学思维。

中国所谓变式训练就是保持原命题的本质不变，不断变换原命题的条件、或结论、或图形等产生新的情境，引导学生从不同的角度、用不同的思维去探究问题，采用变式方式进行技能与思维的训练叫变式训练。“变式训练”是创新的重要途径，也是一种有效的数学教学途径，因而教师利用“变式训练”，引导学生对数学问题多角度、多方位、多层次地进行讨论和思考，使学生更深刻地理解数学知识，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，最终提高学生的思维能力和创新能力。

当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。从教学实践中摸索，归纳、总结，我认为变式训练主要有以下三种类型： 一、一题多变，举一反三

教学中重视对例题和习题的“改装”或引申，通过对这类习题的挖掘，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，也有利于知识的建构。

例如：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

由上面证明知道，当A，B在MN的同侧时，有DE=AD+BE，当A，B在MN的异侧时，有DE=AD-BE，DE=BE-AD此题表面上是证明三条线段的数量关系，实质上是证明两个直角三角形全等这个不变的结论，就可以猜想到三条线段DE，AD，BE的大小关系了。

以上只是结合教学实例简单地介绍了“变式训练”的应用，其实在我们教学中处处存在变式，利用“变式训练”提升教学实效性。极大地拓展了学生解题思路，提高了数学解题能力和探究能力。

二、多题一解，求同存异

许多数学练习看似不同，但它们的内在本质或者说是解题的思路，方法都是一样的，教师在教学中重视对这类题目的收集，比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成解题的数学思想方法。

例如：已知二次函数的图像经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。

变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。

变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。

变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B（n，4）两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。

变式题的教学，先让学生议练，教师在知识的转折点上提出一些关键性的问题进行点拨，在思路上为学生扫除障碍。三、一题多解，殊途同归

一题多解是从不同的角度思考分析同一道题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。适当的一题多解，可以沟通知识间的联系，帮助学生加深对所学知识的理解，促进思维的灵活性，提高解决问题的能力，让学生品尝到学习成功的快乐。

例1：证明一条线段是另一条线段的2倍时，有如下一些途径：

（一）作短线段的二倍线段，证明二倍线段等于长线段；

（二）取长线段的一半，证明一半的线段等于短线段；

（三）如果长线段是某直角三角形的斜边是，取斜边上的中线，证明斜边的中线等于短线段；

（四）有四个以上的中点条件时，考虑能否通过三角形中位线定理来证明等等，当然对这些途径，都应通过具体的例子来寻找。

这一题的设计体现了过程教学，体现了解决问题方法的多样化，教师应充分利用教材进行有目的的教学。既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过一解多题，抓住本质，触一通类，培养学生的变通能力，收到以少胜多的效果。

总之，在初中数学教学中，教师通过变式训练，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可循的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。同时，通过变式练习，学生不再需要大量、重复地做同一样类型的题目，真正达到了教育界所倡导的“轻负高质”，同时让学生领略到数学的和谐，奇异与美妙，收到极好的学习效果。

参考文献：

1.张乃达.数学思维教育学.南京：江苏教育出版社，1990

2.程松青，黄萍.中学数学.北京：人民教育出版社，2006

3.李玉琪.数学教育概论.北京：中国科学技术出版社，1994

浅谈初中数学教学中的变式训练 篇2

一、变式训练概述

(一) 变式训练概念

变式训练就是有计划地对命题进行的合理的转化, 在教学的过程中应用实际中可以用到的各种环境优势掌握教学的本质, 其实际就是创新教学, 将学生的思维从传统教学方法中解脱出来, 从而达到创新能力。

(二) 变式训练原则

1. 针对性原则 ———变式训练在教学每个环节的应用都不一样, 教师为了更好地提高学生的学习效率应该针对不同内容做不同变式训练, 例如, 区分概念讲解和习题讲解的时候的不同应用。

2.适用性原则———为了让提高学生的思维能力, 拓宽学习视野, 因材施教, 教师在应用变式训练的时候要注重学生不同基础, 在变的过程中要注重把握程度。

3.参与性原则———参与性原则主要是为了提高学生课堂学习的主动性, 发挥学生教学主体性作用, 也是变式训练的拔高环节, 让学生自己学会变, 从而提高学习能力。

(三) 变式训练教学方法

1.变化题目形式 ———在具体习题讲解中, 为了达到让学生真正理解知识点的目的, 教师要变化习题模式, 比如将条件和结论对调, 让学生灵活掌握知识点。

2. 条件普遍化 ——— 就是将题目中针对性条件一般化, 这是变式训练中经常应用的一种方法, 使得题目普遍化, 这样学生更容易接受。

3.联系实际———联系实际就是将数学知识生活化, 让学生认识到知识和生活的紧密联系, 提高学生学习的兴趣。

二、变式训练实际运用

(一) 概念讲解的变式训练

概念的学习往往是对于知识点的初步认识, 概念也是对知识的归纳和总结, 因此对于能够很好地理解概念对于后面的学习具有意义, 为了做到这一点, 教师要引导学生自主进行发现、总结、创新, 对于概念形成系统的认识, 并且经过自主学习的过程, 提高学习的兴趣和积极性。比如:对于分式的讲解中, 分式的意义, 当分式的值为零, 要使得分式具有意义, 分式的分子为零, 分母为零, 假如分母为零, 则分式不具备意义, 对于这个知识点, 学生一般不能理解分母为零时分式没有意义, 教师可以让学生将分式变化为除法, 学生就会发现一个不为零的数除以零本身就没有意义, 通过这样的变式训练学生就很容易接受知识点了。

(二) 定理和公式教学的变式训练

定理和公式作为数学解题的依据, 对于数学学习具有重要意义, 学生只有掌握定理和公式, 才能灵活运行在习题解答中。 定理和公式与概念之间是相互关联的, 要理解这种相互关系, 只是机械的死记硬背或者单靠教师的讲解引导是不够的, 很多时候, 如果不进行知识的创新延伸, 学生就会发现, 在知识的实际应用中, 只要题目稍微发生变化或者题目巧妙一点就会无从下手, 这主要就是因为对于定义和公式与概念之间的联系关系没有搞清楚, 不会灵活应用, 因此教师就要在这一部分重点要求学生掌握, 运用变式训练可以很好地达到这个效果, 利用变式, 展现定理、公式以及概念之间的实际联系关系, 发现各自成立的条件, 培养学生辨析知识的能力。 比如:在学习垂径定理的时候, 圆的直径平分弦, 且不是直径, 那么这条直径垂直这条弦, 并平分这条弦所对的弧, 这条定理很多学生由于平面想象能力较差, 理解起来难度较大, 甚至到了初三还是会出现错误, 对于这点, 教师应该引导学生抓住定理中的重点, 像直径、平分等等这样的词语, 教师可以将定理进行反复变化, 然后让学生们自己去判定, 在不断的练习过程中, 学生自然就会发现知识运用的方法。

(三) 习题中的变式训练

讲题作为数学知识的一个训练方法, 也是知识掌握程度的提现方法, 很多教师的教学方法就是让学生一遍遍的练习题, 通过这样的方法提高学生做题的能力, 但是很多学生会出现一个问题, 就是相同的错误会不止一次的犯, 究其原因, 除了对于知识掌握不够全面透彻, 还有就是对于知识不懂得变通, 总是以一种固定的思维方式来思考问题, 一旦题目中稍微有变化或是隐含意思就会出错, 这个时候教师就需要特别注意在讲解习题的过程中运用变式训练, 让学生对于知识的运用达到一种程度, 不会考察同一个知识但是题目形式不同就不会了。 在变式训练的过程中, 教师要改变题目的条件或是结论, 揭示条件、目标间的联系, 解题思路中的方法互之间的联系与规律, 从而培养学生联想、转化、推理、归纳、和探索的思维能力, 从而达到多题一解, 适当变式.培养学生求同存异的思维能力、一题多解, 触类旁通, 培养学生发散思维能力, 培养学生思维的灵活性、和一题多变, 总结规律, 培养学生思维的探索性和深刻性的目的。

纵观如今的初中数学课堂, 教师认真辛苦的备课、教学, 学生一丝不苟的听课、学习, 但是, 学生的整体成绩仍然没有得到有效的提高, 这种情况的出现, 就是因为课堂教学的有效性不够, 而如何加强课堂教学的有效性, 使数学课堂焕发出勃勃生机, 从而让学生的学习成绩得到有效提高, 成为千千万万初中数学教育工作者们心头的一个问题。在初中数学教学过程中运用变式训练可以达到很好的学习效果, 对于学生理解概念, 运用定理以及解题思路和解题的正确性都能很好地提高, 并且还能在变式训练的过程中提高学生的学习兴趣, 体现学生的教学主体性, 真正达到学会学习的目的, 提高学生的综合能力, 达到新课标标准的要求。

参考文献

[1]赵淑英.浅谈变式训练在出现数学教学中的应用[J].中国校外教育旬刊, 2014 (2) .

[2]郭惠娟.浅谈变式练习在初中数学概念教学中的应用[J].高考:综合版, 2014 (1) .

浅析高中数学教学中的变式训练 篇3

变式训练的必要性是基于这样的认识：数学教学不仅是要求学生识记数学知识，而且要发展他们的智能。就是说，当我们授完一个或几个数学模型知识后，只要学生记忆、背诵这些数学模型的特征、内容、形式是远远不够的。更为重要的是，要在一个较为复杂的背景下去认识这些模型，并运用模型知识再解决简单的数学问题。实现这个教学目标，变式训练是重要的形式之一。记得国内学者曾提出这样一个教学原则：元素性低起点教学和举一反三高落点教学相结合。而变式训练正是实现从低起点到高落点的过渡。因此说，变式训练与举一反三有着等价的意义。

变式训练的一般程序，首先是分析数学问题中含有哪些元素（数量的、空间的、或者符号）；其次，研究这些元素之间可能存在的关系及其量化的数学形式；第三，判断、选择符合这些关系的数学模型作为解题的参照；第四，把问题改写成符合数学模型的标准形式；第五，动用一定的解题策略解出问题。在这转变数学学习观念促进教学和谐发展当前，我国教育正处于由“应试教育”向“素质教育”转轨时期，我们认识到，教学改革成败的关键不仅在于教师的数学教学观，还在于学生的数学学习观。我对高中几个班的学生约200人进行了“学习状况问卷调查”，调查内容分意识系统、认知系统、动力系统和行为系统四部分，虽然这次“问卷调查”是粗线条的，但从中我们不难看到学生在数学学习观方面还存在很多问题：

1.很多学生对数学的认识还很肤浅，对数学价值观的理解还不够深刻。虽然大部分同学能理解数学的学习功能，对数学的思维功能也有一定的认识，但对其发展功能和社会功能却认识不够，这在很大程度上影响了学生学习数学的态度和正确学习目的的建立，制约了学习兴趣的发展，导致了学习动力来源的片面性。

2.受多年“应试教育”思想的影响，“接受式”的被动学习观还根深蒂固，学习的主动性不强。如问题意识不强，依赖心理严重，还不能摆脱做听背记的学习习惯等。这说明很多学生的学习方式是“喂食型”的，不是重学习的质而是重时间与量，不是重能力培养而是重机械模仿，不是为了提高素质而是为了近期“功利”。这也从侧面上说明了以“启发式”、学生为主体等等为主要特征的教学改革在某种程度上是一厢情愿的。

那么，中学生应该树立什么样的数学学习观呢？

第一，要树立正确的数学价值观。数学研究的主要对象是客观世界的空间形式和数量关系，而客观世界的种种事物总有“形”和“量”方面的表现，深刻认识数学的价值，树立正确的数学价值观，应该成为推动学生数学学习的强大内力。

第二，要树立自主学习观。数学学习是一个有意识、有目的思维活动过程，学生的数学知识、技能的获得，数学能力的提高，直至目标的实现，都是在教师指导下，通过他们自己的努力和充分发挥主观能动作用实现的。自主学习就是正确了解自己，根据自身情况，采取恰当的措施，有意识地培养自己锻炼自己，并且在这个过程中实现自我控制，不断增强动力，修正学习目标，改进措施和方法。因此，在数学学习中，学生应该增强主体意识，充分发挥主体作用，自觉地有主见地学习，树立自主学习观。

第三，要树立勤奋学习观。虽然个人的“数学的禀赋”与数学学习有关，但起决定作用的是教育、环境和自己的努力。正确认识禀赋，树立勤奋学习观，是学好数学的必要条件。

第四，要树立目标学习观。学习上的高目标严要求，可产生推动学习的强大力量。学生的智能潜力是很大的，就目前的教育和学习而言，还远没有被充分发掘出来，因此在数学学习中，应根据自身的情况相应地提出需要经过自己的努力、刻苦钻研和改善学习方法等，才能达到的较高学习目标，并持之以恒一步一步地接近目标直至实现。

第五，要树立问题学习观。数学问题具有多样性和深层次性。培养数学思维能力是数学学习的重要目的之一。学生的问题意识即发现问题、分析问题并创造性地解决问题，也是学生学习主动性的重要体现，同时又是衡量学生思维品质的重要内容。因此数学学习要重视培养问题意识，树立问题学习观，这对于发展能力具有极其重要的意义。

第六，要树立发展学习观。当今社会是一个科技迅速发展，产品日新月异，生产力突飞猛进的时代，学生毕业后，会遇到许多新问题、新事物要求他们去解决、去创建，因此在学生时代，不仅要掌握系统的数学基础知识和基本技能，还要注意培养独立思考的能力和创造精神，学会思考问题的方法，培养自身的素质，以适应社会的需要。

数学学习正是培养独立思考能力和创造精神的重要场所和源泉，同时数学学习本身也需要这种能力，所以学生要用发展的眼光看待数学学习，树立发展学习观。

小学语文教学中的变式与造句 篇4

内容摘要：

用词造句在我国目前的小学语文教学中占有相当大的比重。然而恰恰正是这司空见惯的造句教学，实践中教师往往不得其法。笔者以心理学上的“变式”原理为指导，在实践中探索变式教学法在造句教学中的应用途径和切入点，总结出变位置、变句式、变词义和变单一训练为综合应用四种方法，用以改变目前造句教学质量低下的现状和达到课标中“在发展语言能力的同时，发展思维能力，激发想象力和创造潜能。”的目标要求。

关键词：造句 变式 教学 方法

变式原为心理学范畴的概念，是指通过变更人们观察事物的角度或方法，以揭示对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。在造句教学中，教师适当引导学生进行变式练习，变换造句教学中思考问题的角度和方法，突出造句教学的本质目的，既能达到有效造句的目标，又能培养学生举一反三和灵活思考的目的，可谓是一举多得。本文就教学实践中具体的实例，谈一谈变式教学法在造句教学中的应用。

一、变位置，突出造句的根本

若仔细观察、静心沉思，我们不难发现某一类词语出现在句子中的位置是相对固定的，某一些词语组合成句时还可以在句子中的不同位置。从语言学角度上讲，前者是语言学中词的聚合规律，后者是词的组合规律。从这一点出发，教学中进行造句训练的最根本目的就是引导学生掌握词的聚合规律和组合规律。基于以上认识，我们就可以通过变换词语在句中的位置，来帮助学生尽快掌握语言的聚合和组合规律。请看苏教版国标本三年级上册《卧薪尝胆》一课中用“建议”一词造句的案例：

（1）建议同学们去花果山春游，那里的景色特别美丽。（2）你的建议犹如二月的春风，吹散了我心中的阴霾。（3）老师采纳了我的建议。

三个句子中的“建议”分别出现在句首、句中和句末。通过造句学生就能明白，同一个词语是可以出现在句子的不同位置的，出现在不同的位置词的性质也就可能不相同。长期坚持类似的训练，学生就能很快掌握词的聚合和组合的规律，从而尽快达到“正确地理解和运用祖国语文，丰富语言的积累，培养语感”的课标要求。

二、变句式，拓展思维的广度

造句是阅读教学中语言训练最常见和最常用的教学方法之一。因为造句的过程不仅是语言训练的过程，同时还是发展学生思维的过程。研究表明，思维的发展，特别是发散思维的发展与创造能力直接相关，是衡量创造性思维的重要指标。因此，教学时教师就可以指导学生从一个问题出发，寻找尽可能多的答案或从一个问题出发，变换思考问题的角度多角度解答问题，从而拓展学生思维的广度，培养创造性思维能力。在造句教学中，我们就可以通过变换句式造句或者是变换修辞手法造句，达到这一目的。例如，同样是用“建议”造句，可进行如下训练：

（1）陈述句：老师采纳了我的建议。（2）祈使句：你必须采纳我的建议！（3）感叹句：这个建议真是太好了！（4）疑问句：你采纳我的建议了吗？（5）把字句：老师把我的建议采纳了。（6）被字句：我的建议被老师采纳了。（7）双重否定：我不得不采纳他的建议。

（8）比喻句：你的建议犹如二月的春风，吹散了我心中的阴霾。上述案例，教师通过改变不同的句式和修辞的手法引导学生用“建议”一词造句，既培养了学生的语感和驾驭文字的能力，同时也培养了学生多角度思考问题的能力，拓展了思维的广度。在此过程中，回答问题的角度不断变换，学生也必将兴趣盎然，还有效避免了造句教学的枯燥乏味、造句质量不高的尴尬局面。

三、变词义，感受汉语的魅力

一词多义是语言中的普遍现象。除了少数的名词术语是单义词外，大多数都是多义词。这是因为语言用的语音形式是有限的，而词义的区分却越来越细，人们又习惯于用原来的语音形式表示相近、相关、相似的事物现象，因此一词多义就成了普遍现象了。在教学中，让学生用一词的多义造句，不仅能使学生透彻地理解词语的意思，还能有效地培养学生驾驭文字的能力，同时感受祖国语言文字的博大精深的无穷魅力。例如，在《现代汉语词典》中“究竟”一词有三种解释：（1）结果，原委；（2）用在问句里，表示追究；（3）毕竟、到底。据此，我们可以引导学生造句如下：（1）前面发生了什么事，我想去看个究竟。（2）这究竟是什么意思？（3）这件事究竟该怎么办，你给我个说法。

四、变单一为综合，彰显词语的应用

“指导学生正确地理解和运用祖国语言文字”是课程标准对语文教学的一项基本要求，也是我们语文教学的根本出发点。因此，在造句教学中，我们不能仅仅局限于用词造句的单一练习，还应该创设具体的情境，引导学生从单一的造句练习走向语言的综合应用。于永正老师在《水上飞机》一课中，引导学生用“究竟”一词的造句指导就是最好的诠释：

师：投影词语：究竟

生：找出课文中带“究竟”的句子。

师：“究竟”在这儿可以换成什么？ 生：想问个明白

师：会动脑筋，“究竟”在这就是想问个结果的意思。师板书：问个究竟

师：在你们的生活中有没有想问个明白、想问个究竟的事情？ 生：猿猴到底是什么，我想到老师那儿问个究竟。师：生活中有没有想看个究竟的事情？ 生：爸爸给我买了几只小鸡，我想看个究竟。生：爸爸把一本书藏在衣柜里，我想看个究竟。师：看到了这个字就要说了，板书：探 生：这个山洞里到底住着谁，我想探个究竟。

生：听说常州有个恐龙园，科学家的这些东西怎么发明出来的，我想探个究竟。

师：课件出示：每年春天，究竟有多少人来到扬州旅游，我也说不清。表示疑问，谁能根据表示疑问的“究竟”来说句子？

生：宇宙上究竟有多少颗星星，谁也说不清。

师：出个难题，你们听说过外星人吗？听说过恐龙吗？以外星人为话题，或者以恐龙为话题，用上两个“究竟”说一段话。

生：宇宙中究竟有没有外星人，我长大后要探个究竟。生：我想知道，外星球上究竟有没有外星人。生：我想知道，恐龙究竟是怎么灭亡的。

在这个教学片断，于永正老师首先引导学生理解文本中“究竟”的意思，然后指导学生用“究竟”说一句话；接着于老师又引导学生全方位理解“究竟”的

意思并造句。至此，学生已经完全会用“究竟”造句了，但于老师没有就此打住，又引导学生用上两个“究竟”写一段话。从单一的造句训练到词语的综合应用，于老师造句教学设计，可谓环环相扣，引人入胜，值得我们咀嚼、回味和借鉴。

在教学中，运用变式教学法引导学生全方位、多角度地进行造句，不仅能达到“固本强基”的效果，还能在发展语言能力的同时，发展思维能力，激发想象力和创造潜能，收到“一举多得”之效。

参考文献：

浅谈初中数学教学中的变式训练 篇5

数学是一门应用非常灵活的自然学科，而数学概念在数学学习中更是起着提纲挈领的重要作用。可以说，数学是由概念作为整个知识体系的主干的，概念学习既是初中数学学习的基础，又是学习的关键所在。因此，想要学好数学，必须要学好数学概念。然而，由于数学概念的高度抽象性和浓缩性的特点，再加上现在的初中生年龄普遍偏小，思考能力还缺乏培养，概念学习一直是初中生在数学学习过程中普遍感觉较为头痛的一个知识点。在这种情况下，变式教学随着素质教育的逐步推行逐渐推广起来。

一、当前初中数学概念学习现状分析

现行的初中数学概念学习基本上还保持着“教师讲学生听、教师教学生学”的传统模式，师生之间的互动、沟通相对较少，枯燥、乏味的课堂模式严重压抑了学生对初中数学学习的激情。许多学生对于概念的学习基本上停留在“识记、背诵”阶段，只是从文本上进行了概念学习，缺乏对数学概念所反映的内容和本质的理解，没有抓住概念的精髓所在。

二、什么是变式教学

随着素质教育的不断推进，初中数学教学同以前相比发生了巨大变化，数学教学过程不再局限于课本知识内容，而是侧重于让学生通过掌握一定的学习方法来开展探究式学习，能够在学习中做到灵活运用现有知识，收到举一反三的学习效果。变式教学正是为了实现这一教学目的而采用的一种教学手段。所谓变式教学，是指教师在数学教学过程当中在保证概念本质特征不发生变化的情况下，有计划、有意识地改变命题的角度或意境，增加或删减己知条件，对换问题的结论和内容，从多个角度、多个方面改变概念的形式，让学生能够深刻、全面地开展概念学习。初中数学概念教学过程中，许多教师自我感觉课堂上的教学效果非常不错，学生的学习积极性也非常高，但课下一遇到实际问题时，学生的解题思路和解题方法往往就会有所偏差，也就是说，学生只是认识了概念，但却不能灵活应用。之所以出现这种情况，实际上就是教师在进行概念讲授过程中没有充分发挥变式教学的优势，没有多角度、全方位地引导学生对数学概念进行理解。

三、变式教学的原则

1.针对性原则。初中数学概念学习过程中，针对不同的概念所实施的变式也不完全相同。有些概念的学习需要从条件上进行变化，可以适当增加或是删减己知条件，也可以将原始条件隐藏到其他内容当中；有些概念的学习需要从结论上进行变化，可以将条件与结论互换，有利于学生逆向思维的培养；有些概念的学习则是强调中间内容的变通，强化学生对已知条件和所求问题之间的分析。针对不同的概念类型采用相应的针对措施，这样才能有助于概念的学习。

2.适用性原则。变式教学在概念学习中所体现出来的适用性原则，实际上是对于“度”的一种准确把握。在进行变式教学过程中，只有准确把握变式的度，才能最大限度地提高教学效果。如果将概念学习“变”得简单则不利于学生思维的启发，无法达到教学目的的要求；如果把概念学习“变”得复杂，则会加重学生的学习负担，经过长时间的思考仍无法得出结果，学生的学习积极性会受到打击，不利于培养学生的数学学习兴趣。

3.参与性原则。在初中数学概念学习中开展变式教学，并不是凭空进行概念形式的变化，也不是完全由教师来决定如何进行变化，只有在认真分析实际情况后，师生共同参与到变式教学中才能增强相关概念学习的有效性。教师在概念教学过程中，不能闭门造车，完全按照自己的所想所思去变化概念形式，而是要引导和鼓励学生积极参与到这项活动中来，集思广益，这样一方面能够锻炼学生的思维能力，另一方面能够让学生在参与过程中更加深刻地领会概念内涵。

四、如何开展变式教学

通过上面的分析我们可以看到变式教学方法在初中数学概念学习当中的重要性，那么如何在初中数学课上具体开展变式教学呢？

1.通过具体或直观的变式引入概念。就初中数学概念而言，许多公式、定理都是来自于实际生活当中的具体情境的总结和归纳，但一旦上升到课本当中的概念时，往往需要用专业的数学术语表示出来，学生在学习过程中经常会对概念产生抽象、晦涩的心理暗示，不利于学习。这种情况下就需要采用变式教学将学生的实际生活场景与抽象的数学概念连接起来，将学生置于一个熟悉的场景中更能提高学习效率。

2.通过正例变式来突出概念的本质属性。就变式教学而言，从变式的内涵和外延进行分类的话,可以分为正例变式教学和反例变式教学，其中正例变式主要是指对概念外延集合的变式，而反例变式则是指用于提示概念对立面的变式。针对目前初中数学概念的学习而言，大部分概念都有明确的界限，也就是说大部分概念的变式都属于正例变式。因此，教师在初中数学概念教学过程中应该在应用范围以及概念条件这些方面加强变式教学思想的体现，突出概念的本质属性。

3.通过反例变式培养学生对概念的灵活应用能力。由于受思维惯性的影响，学生往往习惯于从原因来推导结论，教师在初中数学概念教学中往往会根据这一思维习惯引导学生通过总结、归纳得出某一类数学问题的解决通法，时间一长，学生容易形成思维定势。而反例变式教学正是针对这一情况从概念的反面入手，打破学生的固定思维，让学生能够更加灵活地学习和应用概念。

变式教学在初中教学中的应用 篇6

变式教学法，它的核心是利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，从而，形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。它能做到结构清晰、层次分明，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反

三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，进而提高教学质量。

一、变式教学法对新概念教学的促进作用

概念，在数学课中的比例较大，初中数学教学又往往是从新概念入手。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念教学有其特殊性，它不仅要求学生要识记其内容，明确与它相关知识的内在联系，还要能灵活运用它来解决相的实际问题。概念往往比较的抽象，从初中生心理发展程度来看：他们对这些枯燥的东西，学习起来往往是索然无味，对抽象的概念的理解很困难。而采取变式教学却能有效的解决这一难题，使学生度过难关。通过变式或前后知识对比，或联系实际情况或创设思维障碍情境，来散发学生学习兴趣，变枯燥的东西为乐趣。例如，在学习“正数”与“负数”前，教师先提出：某地气候，白天最高气温为10℃，夜晚最高气温为零下10℃，问昼夜最高温度一样吗？学完这节课后你就能回答这个问题了！这样激发了学生的好奇心和求知欲，便能产生“乐学”的氛围，这样对新概念撑握则通过变式使之内化并上升为能力。又例如，学习了“梯形”和“等腰梯形”的定义后，提出：

1、有一组对边平行的四边形是梯形吗？

2、一组对边平行加一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？通过反例变式进行反面刺激，使学生更明确的理解和掌握“梯形”、“等腰梯形”、“平行四边形”等概念。

二、变式教学有利于培养学生良好的思维品质

众所周知，发展智力，培养能力的关键是培养学生良好的思维品质，而运用变式手法恰好是训练和培养学生思维的有效途经。

1，利用兴趣培养学生思维主动性积极性，在教学中，教师有意识的运用兴趣变式来诱发学生的好奇心，激发他们主动钻研，积极思考，可以克服惰性，培养思维主动积极性。具体而言，我们要提倡建立“畅所欲言，各抒己见”的课堂氛围，为学生提供独立活动、自我表现的机会和条件；应鼓励学生对老师的提问产生质疑，能够提出自己不同的观点和看法；应鼓励学生由此及彼，从一个问题衍生开来，提出崭新的、有创造性的问题。只有这样，教师的设问才会最大可能地激发学生的创造性思维。

2，利用反例变式，培养学生思维的严谨性和批判性。教学时，通过反例变式的训练有意识的设置一些陷阱，去刺激学生让其产生“吃一堑，长一智”。数学学习是通过思考进行的，没有学生的思考就没有真正的数学学习，思考问题是需要一定的时间的。值得研究的是，教师提出问题后，应该给学生多少思考时间。实验表明，思考时间若非常短，学生的回答通常也很简短，但若把思考时间延长一些，学生就会更加全面、较为完整地回答问题，这样，问题回答的准确率就会提高。当然，思考时间的长短，是与问题的难易程度和学生的实际水平密切相关的。目前，在课堂学习中，教师往往是提出问题后，几乎不给出思考时间，就要求学生立刻作答，而一旦学生不能立刻说出答案，教师便不断重复其问题，催促答案或者干脆另外提出一些问题来弥补这个“冷场”。其实，这恰恰是在干扰学生表面看似平静，实则活跃的思维过程。

3、发散思维是创造性思维的主导成分，又是创造性思维的核心，它着眼于探索未知的事物，发现事物间的新关系，寻找多方面解决问题的方法。因此，将一个问题从不同角度、不同层次进行设问，也可训练学生的发散思维，进而培养学生的创造性思维。具体而言，思考问题时，根据同一来源材料，以比较丰富的知识为依托，沿着不同的方向去思考，以探求不同方向的解答，即通常所说的“一题多解”、“一题多变”。利用一题多解培养学生思维的灵活性，在教学中教师利用解题过程的变式训练，引导学生善于运用新观点，从多用度去思考问题，用自由联想的方式，使学生广泛建立联系，多用度地认识事物和解决问题，打破那种“自古华山一条路”的思维定势，使他们开动脑筋，串联有关知识，养成灵活的思维习惯。

4、运用逆向变式培养逆向思维能力。在教学中培养学生的双向思维习惯，这种训练要保持经常性和多样性，逐步优化他们的思维品质。教师们在教学中，常常引导学生通过归纳、总结得出解决某一问题的“通法”，这种做法固然是必要的，而且也是有效的，但我们认为过分强调“通法”让学生对号入座，这样或许会收到“有心栽花花不开”的苦果，导致学生思维呆板，一旦“通法”在某个题目中“失效”时，便束手无策。因而，教师在引导学生进行归纳总结时，别忘了鼓励学生大胆探索，敢于创新，寻求解决问题的新路子。有些问题正向思维比较繁，如果改为逆向思维，则能化繁为简。

5、采用对一题多变和开放性题目的探讨，培养思维的创造性。教学中，在加强双基训练的前提下，运用一题多变和将结论变为开放性的方式来引导学生独立思考，变重复性学习为创造性学习。创造性思维是对学生进行思维训练的归宿与新的起点，是思维的高层次化。实践证明，教学中经常改变例题结论，引导学生自编一些开放性题目，对激发学生兴趣，培养其研究探索能力，发展创造性思维大有益处。

三、利用变式教学有利于学困生的转换

在初中阶段，随着年龄的增大和年级的增高，会感到数学越来越难学，学困生的面就逐渐增大，并呈增长的趋 势。摆在教学面前的重要问题除防止新的学困生形成外，还要注重学困生的转化工作。传统的教学方式解决这一问 题是远远不够的。通过实践，对学习和掌握不同的知识采用不同的变式手段，使用不同的授课类型，可以适应各种 层次的学生人，使学生听课有针对性，从而避免教师一讲到底。利用章头图和实例进行兴趣变式，激发学困生的学习兴趣和学习知识的自觉性、主动性，甚至让他们主动参与变式，将几种变式有机结合，增强他们的学习信心，充 分暴露他们的思维障碍，以减轻他们的心理负担。当然老师也要关心和爱护他们，对症下药，优化疏导，才能使他

们的思维得到锻炼和最佳发展，使学困生发生转化。

四、运用变式教学手段，有利于提高毕业复习效率

初三毕业复习时间仓促，为了取得理想效果，这时师生往往会陷入传统的“题海战术”之中难以自拔。这种“沙里 淘金”的办法不但使师生倍加疲劳，且效果不尽人意。变式教学在这里却有着它的独到功效，因为它是培养学生思维 能力，提高应变能力的一种有效的教与学的手段。事实上，复习?不同于新课，新课一节仅需要掌握一两个知识点，而复习课要在有限的时间内大容量、高效率完成一章节的复习任务，使知识条理化、系统化、网络化，不仅要掌握 知识，而且要形成基本技能，同时要掌握基本数学思想和数学方法，还要培养数学意识从历年的中考试题来看，绝 大多数的题目源于教材，活于教材，部分综合性强的题目略高于教材。因此，复习中老师应立足于课本，精选课本 中的典型例题、习题，充分运用各种变式进行挖掘、延伸、改造，用问题编成变式题进行教学，注重剖析破题思路，优化课堂结构，沟通知识间的联系，充分暴露思维障碍，展示知识的形成、演变过程，提高思维品质和应变能力，从而提高复习效率。实践证明，变式教学能摆脱“题海”变被动思维为主动自觉思维，形成“趣学”、“乐学”的氛围，让 学生成为学习的主人，减小差生面，培养学生良好的思维品质，提高教学效益，从而大面积提高教学质量。

浅谈高中数学中的变式教学 篇7

在我看来, 高中数学教学中应用变式教学的主要意义在于:

一、利用变式教学激发学生学习积极性

高中数学的大部分概念比较抽象, 教师在教学中如果直接抛出概念, 学生很难接受。而如果根据概念类型, 设计一系列变式, 将概念还原到客观实际 (如实例、模型或已有经验、题组等) 提出问题, 为学生创设生动形象的教学情境, 就可以大大激发学生学习数学的热情和积极性。

例如:在进行指数函数概念教学时, 可以这样进行变式教学:

(1) 提出问题:我有一张白纸, 把它撕成两半, 将它们重叠后再撕一次, 重叠后再撕一次……那么撕扯3次后把所有的纸重叠放置有多少层?5次呢?15次呢?

(2) 若一张纸厚0.1毫米, 那么撕纸15次后把所有的纸重叠放置有多高?有一人高吗?若撕掉20次呢?

(3) 你能建立起“纸的张数y与撕纸的次数x”之间的函数关系式吗?

生活中就存在这样一类函数 (如y=2x) , 从而给出指数函数的概念。

通过这样一组由特殊到一般的变式题, 可以帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系, 激发学生的思维, 引导学生积极探索。

二、利用变式教学拓展学生思维的深度

著名的教学教育家波利亚曾形象地指出:“好问题同某种蘑菇有些相像, 它们都成堆地生长, 找到一个以后, 你应当在周围找找, 很可能附近就有好几个。”数学教学中, 通过对一个基本问题的变式, 引导学生运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法, 探索问题的发展变化, 使其在更深入、更透彻地理解问题的本质的同时拓展了数学思维。

例如:在进行增、减函数的概念教学时, 为了让学生熟练掌握增、减函数的定义, 需要进行概念深化变式。也就是探求概念的等价形式或变式含义, 并探讨等价形式及变式含义的应用, 达到透彻理解概念、灵活应用概念的目的。因此要学生注意增、减函数定义的如下两种等价形式:

设

在形成概念后, 不应急于应用概念去解决问题, 而应对概念作进一步的探讨, 通过辨析型变式和等价深化变式, 使学生对概念有更加深刻的理解, 让学生既知其然, 又知其所以然。

三、利用变式教学培养学生思维的严谨性

在学习概念、定理及公式的教学过程中, 通过对有关数学概念、定理、公式等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化, 有意识的引导学生发现变化中的不变, 明确并凸显出概念、定理及公式的条件、结论和适用范围、注意事项等关键之处, 让学生深入理解概念、定理及公式的本质, 从而培养学生严密的逻辑推理能力。

例如:在引入奇偶函数定义之后, 为了让学生透彻理解该定义, 掌握定义的内涵和外延, 特别是搞清楚“定义域关于原点对称”等有关问题, 可利用辨析型变式设计下列变式题组织学生讨论。

判断下列函数的奇偶性, 并说明理由:

学生易错为第 (2) 组:

∴f (x) 为偶函数

∴f (x) 为非奇非偶函数

事实上, 要先考虑函数的定义域, 根据函数的定义域将函数进行化简后再判断函数的奇偶性。

正确解法为:

(1) 由x-1≠0得x≠1 (定义域不关于原点对称)

∴f (x) 为非奇非偶函数

∴f (x) 为奇函数

这组变式题, 通过引发学生头脑中固有思维模式的冲突, 使学生加深了对“定义域关于原点对称”的必要性的理解。

四、利用变式教学培养学生思维的灵活性

所谓“变式教学”是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式, 以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下, 使其条件或形式发生变化, 而本质特征却不变的一种有效的教学形式。经过一段时间的变式训练, 学生能够灵活地运用各种法则、公理、定理、公式等从一种解题途径转向另一种途径。而且, 学生得以跳出以往解题的思维定势, 根据新的条件从不同角度、不同层次、不同方法迅速确定思考问题的方向, 做到举一反三, 触类旁通。可见, 变式教学是培养学生思维灵活性的有效手段。

五、利用变式教学提高课堂教学效率, 减轻学生学习负担

学生学习负担过重是我国素质教育中的一个突出问题, 主要体现在:首先, 学生用于单纯的知识记忆、书本知识的掌握、机械重复的时间过长过多, 占有了学生过多的自由活动、自由创造的时间;其次, 由于学习过长、作业量过多、考试频繁, 占有了学生正常的休息时间, 造成学生生理、心理双重负担过重。我认为, 在应试教育这个社会大环境下, 高中数学教师要努力从提高学生学习效率的角度, 给学生“减负”。这就要求数学教师认真钻研教材, 精心设计变式练习。通过多变的数学练习使学生体会到数学的魅力, 从而提高其学习兴趣;通过层层递进的变式练习, 使学生感受到“原来数学并不难”, “会一道题, 可以解决一串题”, 从而达到触类旁通、举一反三的效果。在提高学生当堂巩固率的同时, 只需通过配置“少而精”的课后变式习题, 就可以达到课后巩固加深的目的了, 而且大大减轻了学生的作业负担。

谈初中数学教学中的变式教学 篇8

关键词：初中；数学课堂；变式教学；措施

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）16-258-01

初中数学教学中的变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情.

一、要合理的变式

不是每一道题都适合你的学生，有的学生基础比较好，很快就能理解，有的学生基础差些，要比别人多花更多的时间。变式的时候要注意同样的内容不要重复太多次，不要变得太简单，也不要一下子太难，变式的时候要和所学内容有一定的联系，最好的变式是超出所学内容一点点，学生通过自己的思考能够做出来的。比如说在进行《等腰三角形》这一内容的教学的时候，我们可以这么出一道题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，求另外两个内角的度数。这是一道很简单的计算题，大部分学生都能做出来，在学生解完后我们可以这么变：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=30°，求另外两个内角的度数。还可以这么变：在等腰三角形ABC中，AB=AC，有一个内角为30°，求另外两个内角的度数。这样的变式有助于学生对等腰三角形所具有的特征的理解，学会分类讨论，由简单的题目为基础对提升学生学习数学的信心，学习数学的兴趣都有很大的帮助。完了我们还可以这么出一道题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB=5，三角形ABC的周长为16，求另外两条边的长。学生在解这一道题时很容易联想到老师下一步肯定是把条件中的AB=5换成BC=5，进而求解另外两条边的长。这样，等腰三角形的基本性质在几道变式题中学生基本全部掌握，教师可根据学生的具体情况再加深难度。在变式教学中，此时老师可以根据实际情况对学生提出更高的要求引导学生对所学的变式知识进行归纳整理。对于上面的第二例子我们可以这样引导学生归纳：

例题：已知有一个等腰三角形，一腰的长为5，底边长为6，求此三角形的周长。

变式1：如果等腰三角形的一边长为5，另一边长为6，求它的周长（注意观察此题和例题比较，5是腰还是底边，这时候该怎么办？）

变式2：如果等腰三角形的一边长为5，另一边长为16，求它的周长。（这又和例题有什么不同？）

变式3：如果等腰三角形的一边长为5，周长为16，求底边长。（有了变式1和变式2作为基础，你有什么思路？你是怎么想的？）

变式4：如果等腰三角形的底边长是5，你能说出腰长的取值范围吗？（将知识系统深化，推到一般的情况）

变式5：如果等腰三角形的底边为x，腰长为y，你能求y的取值范围吗？（有数字到字母，更加一般化）

对于上面的第一个例子我们也可以做类似的处理，这里就不再重复。通过这样的变式训练，让孩子明白一个道理：万变不离其中，不管上述的题目做何变化，我们在研究三角形的三边关系一定要先满足三角形的三边关系定理。这样的变式教学不仅能使学生看到事物的表象，更能让他们自觉地探索事物的本质，

二、变式的种类

在初中数学教学中，变式主要分为变换题目的条件或者反过来将结论作为条件让学生去求解已知的某些条件。变换题目的条件在上述第二点变式要适中已做叙述，此处就不一一多说；这里重点叙述一下反过来将结论作为条件这一类的题目。相信每一个老师都有这样的困惑，一个概念或者公式顺着让学生应用相信大多数学生都能够理解，但是一旦反过来很多学生就理解不了了，逆向思维的培养在数学的学习中也是很重要的一部分，学生不仅要会走，还要知道怎么回来。举一个很简单的例子，在《一次函数》这一内容的学习的时候，我们经常会碰到这样的习题：已知某直线的函数关系式为，点A（2，y）在该直线的函数图像上，求y的值。一个非常简单的代入求解问题，我们可以做如下变式：已知某直线的函数关系式为，点A（2，3）在该直线上，求b的值。变式训练不一定要体现在习题上，有些时候可以采用提问的方式来让学生加深对概念或者某些性质的理解。比如说在学习两直线平行，内错角相等这一内容时，我们可以反过来问内错角相等两直线会平行吗？在直线上的点满足直线方程，那么满足直线方程的点一定会在直线上吗？等边三角形是等腰三角形，那么等腰三角形是等边三角形吗？等等数不胜数的例子，我们都可以用类似的方式去提问学生，这样的变式训练能引起学生的注意，让学生知道哪里容易出错，更深层次的去理解某些概念和性质并熟练应用。

三、初中数学变式教学要适当的联系实际生活

学以致用，不少学生都觉得在学校学的数学知识在生活中没有什么用处，总是练习练习，作业作业，没有感觉到在现实生活中的一点点用处。数学老师经常说这么一句话，数学源自于生活，那么，到底生活中哪里存在数学呢。在进行《勾股定理》的教学的时候我们经常会给出直角三角形的两条边长，让学生算第三条边的变长，本是一个对勾股定理的理解，我们可以将其与生活联系起来，可以这么对学生说：XXX（班上某一同学）家的门高2米，宽1米，XXX的妈妈买了一张长2.3米，宽2.1米的床，请问这张床能抬进XXX的家门吗？相信这样的一道题能够大大引起学生的兴趣，同样是勾股定理，换另一种说法后就能给学生不一样的感觉。同样的变式还有很多，抛物线的教学可以和拱桥、隧道等联系起来，通过变式，将数学与生活联系起来，对激发学生的学习兴趣有很大的帮助，还能增强学生的学习信心。

浅谈初中数学教学中的变式训练 篇9

【摘要】本文结合笔者实践教学经验，在文中先分析了高中数学教学中变式教学应用的意义，之后从三个方面探讨了高中数学变式教学应用的策略，希望对高中数学教学质量的提升有所帮助.【关键词】变式教学；高中数学；应用

高中数学学科作为高考的重点，学好高中数学对学生具有深远的影响，教师教学方法的运用对学生学习效果会产生很大的影响.变式教学在高中数学教学的应用，能使学生更好地掌握和理解数学知识，有效提升了高中数学教学质量和学生的学习效率.一、高中数学教学中变式教学应用的意义

（一）降低数学知识理解难度

数学作为高中教育阶段的重要学科，也是所有学科中的学习难点，很多学生在数学知识的学习和理解中经常存在很多的问题.而变式教学在高中数学教学中的应用，使学生可以从熟悉的实例入手，推导数学原理，再通过练习加深和巩固对数学知识的理解，这整个过程都是以学生为主的，所以学生对数学知识形成的全过程了如指掌，那么学生学习起来就会轻松很多，这便降低了学生对数学知识的理解难度.（二）培养灵活思维能力

变式教学的关键是要把握本质，通过各种形式都可以表达数学知识，通过不同的条件、背景和层次表达相同的数学本质，学生在训练中便能够对各种数学公式全面掌握，同时可以灵活运用，运用到多变的数学题中，并找出数学的本质.因此，变式教学在高中数学教学的应用，更利于培养学生灵活的思维能力.（三）激发学习兴趣

变式教学与传统教学方法不同的是，变式教学的全过程学生都要参与其中，并能够主动积极地探究和总结，在这个过程中学生的学习积极性被有效地激发.学生在高中数学课堂中也更放松、更自由，可以自由地表达出自己的想法，也能够更好地掌握抽象的数学知识，这样学生在学习中能够感受到学习的乐趣，能有效激发学生的学习兴趣，使学生更积极主动地参与到数学学习中.（四）培养学生逻辑思维

变式教学要求学生在学习中要主动地去发现、总结、验证，最后通过自己的努力得出数学结论.在这个过程中要求学生的逻辑思维要紧密相连，有一个步骤出错，整个过程都是不成立的，这个过程完全由学生独立完成，因此，学生的逻辑思维能力得到了很大的提升.（五）解放学生思想

高中数学传统教学中以教师为课堂教学的主角，学生被动地接受知识，教师习惯在教学中先讲解抽象的理论知识，之后通过题海战术加深学生对知识的理解.这种教学方式使得学生的学习压力很大，同时也束缚了学生的数学思维.通过变式教学开展高中数学教学，使学生在轻松自由的环境下发挥，鼓励学生大胆地创新和思考，学生根据自己的理解去验证，解放学生的思维，促进学生全面发展.二、高中数学教学变式教学应用的策略

（一）对数学概念进行变式教学

在高中阶段的数学教学过程中，有很多的数学概念，学生理解起来非常困难，并极易产生差错，因此，高中数学变式教学应当应用到概念教学中，使学生了解概念的内涵，对概念进行变式，使数学概念拓展延伸，使学生可以从多个角度理解数学概念，使学生更好地掌握和理解数学概念.如，在学习“函数概念”知识点时，我们就可以从学生日常经常接触的事物入手，如，平时的升旗仪式，使学生理解国旗高度是会随着时间变化而发生变化的，进而更深入地掌握函数概念，清楚在生活中函数发挥的作用，这便是对函数概念进行的引入变式，在客观实例中呈现数学概念，通过变式呈现出数学概念形成的全过程，使学生更全面地掌握数学概念，从而为后面知识的学习打下良好的基础.（二）对数学命题进行变式教学

在高中数学教学过程中，学生的学习兴趣是确保教学活动顺利开展的关键，而激发学生对数学知识学习产生浓厚兴趣的关键，就是对数学命题进行变式教学，这样不但能够使学生掌握数学知识和解题技巧，而且使学生感受到数学学习的乐趣.数学命题的变式有很多，其中包括数学定理形成的变式、数学公式变形变式、公式定理多?C变式.对数学命题进行变式教学，能够使得学生从客观角度出发，理解数学命题的本质，还能从多个角度去观察和推理数学命题，对数学重要公式和定理进行变式应用，使学生形成数学思维，并掌握快速解题的能力.如，在学习直线、圆的位置关系内容时，笔者先为学生演示多个角度的直线与圆的位置关系，通过仔细的观察和推理，多次变换命题，加深学生对数学知识的理解和记忆.（三）对解题方法进行变式教学

在高中数学整个教学过程中，解决数学问题是非常重要的，解题方法更是解决数学问题的关键，掌握了灵活的解题方法，数学问题才能够迎刃而解.好的解题方法，能够将数学知识联系起来，使学生在掌握数学知识的同时，发现数学规律，同时启发了学生的数学思维和创造性思维.对解题方法进行变式教学，使学生不再受定式思维的束缚，使学生的数学思维更活跃，如，我们在教学中常用到的一题多证、一题多变、一题多解等.在解题技巧和解题方法上进行变式教学，强化学生对数学知识的理解，使学生真正地掌握知识，并可以在数学学习中融会贯通，应用数学知识解决实际问题.三、结束语

总之，变式教学在高中数学教学中的应用，使学生能够更深入地理解数学知识的本质，形成正确的数学概念，这使得学生更好地把握重点知识，同时也提高了学生的学习效率，降低了学生的数学学习难度，促进高中数学教学质量的提升.【参考文献】

浅谈初中数学教学中的变式训练 篇10

关键词：变式；重组；一题多变；多题一法

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）29-0140-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.087

课程标准指出：数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。因此，在初中数学课堂上，通过设计例题、习题的变式与重组，既有利于提高课堂效率，又有利于激发学生思维，提高学生思维能力，让每个学生都能获取知识。以下是笔者在实际教学中，对例习题的变式与重组的实践探索。

一、通过一题多变设置变式题组

“一题多变”是从多角度、多方位对例题进行变化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多向导问，使知识进一步精化的教学方法，可以培养学生的探究能力，它不仅可以沟通知识的内在联系；还可以使基本题向深度和广度发展，从而看到较复杂题的来龙去脉。

案例1：如图1，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG。求证：（1）BG=CE；（2）BG⊥CE

变式1：正方形ABDE绕点A顺时针方向旋转，使AE与AG重合时，如图2，上述两个结论是否成立？请说明理由。

变式2：继续旋转正方形ABDE到如图3的位置，上述两个结论是否成立？请说明理由。

变式3：如图4，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG，EG，AB=5，AC=7，求的值。

通过变式题组的形式，培养学生对问题的观察、分析以及探索归纳的能力，让不同层次的学生在同一时间都有思考的空间，真正实现全员参与，设置“一题多变”的题组，有助于启发引导学生分析比较其异同点，抓住问题的实质，加深对本质特征的认识，促进和增强探究能力，达到做一题通一类的目的，提高了学生分析、解答应用题的能力。

三、围绕某个知识点进行例、习题的变式与重组

例、习题的变式题组源于课本又不拘泥于课本，教师不断探究教材中例题的多种联系和功能，深化习题教学，发挥习题的内在潜能，使它们的解决启发学生对问题本质规律的探究，以此培养学生的学习、探究精神，数学教育发挥其锻炼思维、开发智力的功能。

案例3.华东师大版七年级下册《平移的特征》

题组：1、如图8，在方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移4格后的△A1B1C1，然后再画出将△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2。△A2B2C2能否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢？________（填“能”或“不能”），如果能，那么平移的距离和方向分别是________（方向在图中画出）

2.如图9，将△ABC沿边AB方向平移2cm，画出平移后的图形。

3.如图10，将△ABC沿BD方向平移2cm，画出平移后的图形。

4.如图11，将△ABC沿PQ方向平移2cm，画出平移后的图形。

5、如图12，将△ABC沿北偏东60°方向平移2cm，画出平移后的图形。

此题组的设计从教科书的“试一试”开始，设计出一组由浅到深的变式题组，对于第1题这种有方格的图形，学生很容易入手，比较直观。学生可以独立思考，便于让每个同学都能在自己的探索过程中找到一定的成就感，从而获得进一步探索的信心和勇气。第2题学生可以借助自己手中的三角板进行探索，比较形象。第4题则是由书本练习3改编的。

浅谈初中数学教学中的变式训练 篇11

一、教师在教学中运用变式训练的教学方法, 首先要了解何为变式训练

变式训练法指的是教师在传授给学生一道数学题或者一个数学知识点的时候, 在保持数学题和数学知识点的本质不变的情况下, 教师学会变通数学题的命题条件及结论、形式等, 让学生通过多种方式的练习, 能够学会从不同的角度、不同的层面去思考问题。由此可见, 教师运用变式训练的教学方法可以培养学生的数学思维能力, 能够让学生在学习练习中培养其发散思维。所以, 教师要想在教学中运用变式训练的教学方法, 首先要充分地了解何为变式训练, 这样, 教师才能将变式训练的教学方法更加合理地应用到我们的初中数学课堂中。

二、教师在教学中注重一题多解的教学方法, 培养学生的解题能力

在数学学习过程中, 有很多数学题目可以用多种解题方式解答。教师在日常教学中要注重培养学生多种方式解题的解题思路。学生在学习过程中, 是需要教师引导的。教师引导学生学会思考多种不同的解题思路, 能够让学生在学习过程中逐渐培养起发散性的数学思维, 学会从不同的角度思考数学问题。如, 关于已知二次函数的三个坐标点, 让学生求该二次函数的表达式。面对这道初中数学题, 我们就有多种的解题方法, 教师在教学过程中引导学生学会从不同思路思考问题。这样, 可以让学生找到适合自身的解题方法, 也能开拓学生的数学思维。所以, 教师在教学中要注重培养学生多种解题的思路, 这样才能够培养学生多方面的数学能力。

总之, 教师要注重变式训练的教学方法, 能够在教学过程中不断地进行探索。能够在一定程度上开阔学生的数学思维, 培养其独立思考数学问题的能力。

摘要：步入初中以后, 学生学习的数学知识变多、变难。这就造成了很多学生对数学的学习产生厌烦心理, 面对这种现象, 教师需要在传授给学生数学知识的同时, 注重培养学生的数学思维。学生具有数学思维对他们的学习生活都有很大的帮助。培养学生的数学思维, 教师可以利用“变式训练”的教学方法。

关键词：初中数学,变式训练,数学思维,独立思考

参考文献

二轮复习中的变式问题探究 篇12

关键词：问题导向,变式探究

一、复习回顾

以锌、铜、硫酸原电池的复习引入, 掌握电极、原电池的概念, 学会判断电子流动、电流流动与电解质溶液中离子流动的方向, 完成有关的电极反应式与总的电池反应方程式.再从电子的反向流动中引出电解及阴阳两电极的概念, 掌握离子的放电次序等双基知识.

二、例题分析

例1如图1所示, 当线路接通时, 发现M (用石蕊试液浸润过的滤纸) a端显蓝色, b端显红色, 且知甲中电极材料是铝、铜, 乙中电极材料是铜、铂, 且乙中两电极不发生变化.

(1) 甲、乙分别是什么装置?

(2) 写出A、B、C、D的电极名称和电极材料.

(3) 写出电极反应式和电池反应方程式.

三、设计意图

巩固双基并对双基知识进行灵活应用.

变式1:如果把甲池中的电解液换成: (1) Na OH (2) 浓HNO3时, 是否能构成原电池?若能, 请写出甲池的电极反应式和电池反应方程式.

设计意图:通过改变电解质溶液 (1) Na OH, 复习有关铝与碱反应的知识点;当改变电解质溶液 (2) 浓HNO3时, 则铜变成了负极, 当铜铝有足够的量时, 会产生以下三种情况:

a.正极反应是浓HNO3中的H+与NO3-共同反应去得电子.

b.随着浓HNO3的不断消耗, 溶液变成了稀HNO3, 则此时铝又变成了负极, 铜变成了正极, 正极反应是稀HNO3中的H+与NO3-共同反应去得电子.

c.当稀HNO3消耗完后, 溶液变为Cu (NO3) 2, 正极反应是Cu2+得电子.

通过此变式练习, 拓展了电极判断的方法, 还能培养过程思维, 动态的去看问题.从总的反应结果来看, 是铝与浓硝酸的反应, 铜在反应中相当起到催化剂的作用, 而上面的过程分析, 相当于是铜作催化剂的机理探究.

变式2:如果改变乙池中的电极材料, 判断电极反应是否发生变化?若有变化写出电极反应式.

(1) 乙池的Cu电极换成Fe电极 (强化阴极不参与反应的知识, 电极反应与阴极材料无关) .

(2) 乙池的Pt电极换成Ag电极 (练习电解时阳极由惰性电极向活性电极的转变, 防止思维定势) .

变式3:如果改变乙池中的电解液, 判断其电极反应是否发生变化?若有变化写出电极反应式和电池反应的离子方程式.

(1) 乙池电解液换成KOH或Na2SO4

(2) 乙池电解液换成MgCl2

(3) 乙池电解液换成Ag NO3

(4) 乙池电解液换成Cu Cl2

设计意图:通过此变式练习强化了离子放电次序, 全面巩固了电解的四种类型:

(a) 活泼金属的含氧酸盐 (包括强碱与含氧酸) :电解的是水.

(b) 活泼金属的的无氧酸盐:电解的是电解质与水 (放氢生碱型) .

(c) 不活泼金属的含氧酸盐:电解的是电解质与水 (放氧生酸型) .

(d) 不活泼金属的无氧酸盐:电解的是电解质本身.

可以看出, 通过问题导向的探究教学可以理清问题脉搏, 抓住问题关键, 提高解决问题的效率.尤其总复习是中学化学学习非常重要的时期, 也是巩固基础、优化思维、提高能力的重要阶段.在总复习时, 对典型习题、代表性习题或小专题更要多下功夫, 不仅一题一得, 更要一题多得, 既能促使知识得到不断地弥补、完善, 又能举一反三, 从方法上领会解题过程中的审题、破题、答题的方式和奥秘等, 以此培养良好的思维品质 (严密性、敏捷性、深刻性、创造性和广阔性) .

在二轮复习中以问题为导向, 多进行变式探究, 就能化平凡为神奇, 能掌握化学知识及其运用内在规律和联系, 善于抓住关键, 灵活地解决化学问题, 能驾御化学问题的全貌, 抓联系、作比较、会归纳、能延伸, 能另辟蹊径、不拘一格地解决实际问题, 在高考中必会取得优异的成绩.

参考文献

[1]刘知新, 王祖浩.化学教学系统论[M].广西教育出版社, 1998.

浅谈初中数学教学中的变式训练 篇13

关键词：课本；例题；变式

变式训练是课堂教学中最常见的一种训练方法，教师只要善于挖掘，就会发现课本上的很多问题，包括例题和习题都可以进行变式，这对于强化和巩固所学知识点常常会收到较好的效果。九年级数学上册《证明（三）》一章就有一道这样的例题，稍加拓展就能成为一道很好的变式训练题。

原题是：如图（图略），任意作一四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？并证明你的结论。该题是出现在三角形中位线性质定理之后的，所以只要老师稍加分析，中等以上水平的学生很快就会得到结论是平行四边形。当然，分析后教师要求学生很快写出证明过程，并加以讲评。这时，教师要注意把握好时机，趁热打铁乘势提出下面的问题：该题已知的是什么四边形？是用什么方法得到平行四边形的？那么，如果把任意四边形换成平行四边形，结果怎样呢？（变式1）问题提出后，由于学生有前一题的经验，顺着这一思路，同桌相互讨论，很快就会得出结论，仍是平行四边形，其证明思路与前一题完全相同。

接着，进行下一轮变式，如果改成矩形，结果怎样？（变式2）启发学生思考，矩形一个重要特征是两条对角线相等，所以得到的平行四边形邻边一定相等，那么一组邻边相等的平行四边形是什么特殊的四边形呢？是菱形。

变式3，如果将任意四边形改成菱形呢？这一问题有点难度，要充分考虑菱形的特征。菱形的对角线互相垂直，但不相等，所以顺次连接各边中点所得四边形的四边不可能相等，考虑菱形两条对角线互相垂直，所以得到的平行四边形有一个角一定是直角，故结果一定是矩形。这样的分析学生一定会豁然开朗，对矩形、菱形的特征有了进一步的理解。

变式4，如果将任意四边形换成正方形呢？正方形是最特殊的平行四边形，具有平行四边形、矩形、菱形的所有特征，所以如果顺次连接各边中点所得四边形一定也很特殊，可以这样去思考：正方形对角线相等，所得四边形四边一定相等，是菱形；正方形对角线互相垂直，所得四边形定是矩形，故综合起来一定是正方形。分析到这里，学生对平行四边形有关定理一定有了全面的理解，特别对有关性质和判定方法一定会有一个全新的认识，从而激起学生对数学的兴趣，会觉得数学真是神奇，看似一道简单的题竟会变成这么多！正当学生惊讶于数学神奇时，教师又适时提出下面的变式，将他们的精力又带入另一轮研究之中。

变式5，将任意四边形改成等腰梯形，情况又怎样呢？这里同样提醒学生注意其对角线特征，等腰梯形的对角线相等，故所得四边形的四边一定相等，有了前面的分析所得，学生会很快得出结论，是菱形。

上面的变式训练后，学生对这方面的知识有了基本的理解，教师要及时引导学生进行必要的归纳和总结，让所学知识进一步升华到一定理论层面。可以设计下面的问题请学生思考：刚进行的变式训练中，已知四边形有哪些形状？结果都有哪几种？结论与已知之间有什么关系？学生如果回答有困难，教师不要急于告知，可以让学生之间相互讨论，注意观察他们的表现，特别要注意倾听他们的意见，然后再做必要的点拨。最后引导得出：顺次连接四边形各边中点所得四边形是什么形状，关键是看已知四边形对角线具有什么特征，大体可分四种情况：（1）当对角线不相等不垂直时，那么所得四边形一定是平行四边形；（2）当对角线相等但不垂直时，那么所得四边形一定是菱形；（3）当对角线垂直但不相等时，所得四边形一定是矩形；（4）当对角线垂直且相等时，那么所得四边形一定是正方形。至此，本节课的变式训练就达到了预定目的，相信大多数学生有了上面的变式训练，对平行四边形这一部分知识一定有了更深刻的理解。事实上，这节课的变式训练就是对平行四边形相关知识的一个全面复习。由此可见，变式训练用好了可以起到事半功倍的效果。