创新思维数学

创新思维数学（精选9篇）

创新思维数学 篇1

一、“数”“形”结合解题法的理论概述

(一)方法释义

首先，关于解析几何的释义，其泛指几何学上一个小分支，主要用代数方法研究集合对象之间的关系和性质，因此也称作“坐标几何”。其包括平面解析几何和立体解析几何两部分，其中，平面解析几何是二维空间上的解析几何;立体解析几何是三维空间上的解析几何，而立体解析几何则比平面解析几何更加复杂、抽象。

其次，关于数形结合的释义，即是把题目所给条件中的“数”与“形”一一对应，用简单的、直观的几何图形以及条件之间的位置关系把复杂的、抽象的数学语言以及条件之间的数量关系结合起来，通过形象思维与抽象思维之间的结合，以形助数，或以数解形，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，以起到优化解题途径的目的。

(二)解题思路

在遇到解析几何时，能清楚条件与问题之间的数量关系与位置关系，将“数”与“形”一一对应，便能够快速找到解题突破点。事实上，当熟练掌握到数形结合方法，能够举一反三时，遇到的所有题目都将是同一题目了。因此，掌握数形结合思，就必须厘清下列关系：第一点，复数、三角函数等以几何条件和几何元素为背景建立的概念;第二点，题目所给的等式或代数方程式的结构中所含明显的几何意义;第三点，函数与图象的对应关系;第四点曲线与方程的对应关系;第五点，实数与数轴上的点的对应关系。

二、“数”“形”结合法在几何解题中的实例解析

(一)解析几何中圆类问题

实践证明，数形结合对速解圆类问题的帮助很大，因为在一般解题过程中，解析几何圆类问题主要围绕求圆与圆之间的位置关系、圆与直线的位置关系、圆的标准方程等几方面展开。比如在判断圆与直线的位置关系时，通过建立直角坐标系，便可以直观地观察到直线在圆外，但是答题需要写出确切的答题步骤才能得分。这时就需要有“数”“形”结合解题思想的辅导——以数解形：通过计算圆心到直线的距离，距离比圆的半径大即表明直线在圆外。这是最基本的用“数”“形”结合方式解答圆类问题。为更为详尽的说明，下文将针对对“数”“形”结合法速解解析几何圆类问题作出例题说明：

例题1：已知曲线y=1+√(4-x2)与直线y=k(x-2)+4交于两个不同的点，求实数k的取值范围。

解析：将曲线y=1+√(4-x2)变形，得x2+(y-1)2=4(1≤y≤3)，可知曲线是以点A(0，1)为圆心，2为半径的圆，但是值域y要大于1，因此是上半圆;

直线y=k(x-2)+4过定点B(2，4);当直线绕点B按顺时针旋转至直线与圆相切，当直线与圆的一个交点在弧线MT之间都满足题目要求，符合题意;

而交点M在直线y=1上，因此可算出M点的坐标，即M(-2，1);

直线BM可用点斜式法计算出来，例题1kMB=3/4，即点M到点A之间的距离等于半径;

列等式∣1+2k-4∣/√(1+k2)，可解得kBT=5/12。因此，k∈(5/12，3/4]。

(二)解析几何不等式问题

运用数形结合法解决解析几何中的不等式问题主要是将原不等式化解，通常能化解为某个曲线方程，然后将曲线方程在数轴上表示，注意计算过程中值域与定义域，然后几个图形的交集就是该不等式的解集。

三、结语

基于上述可知，合理运用“数”“形”结合的方法，对于解析几何的答题速度与准确度都有着相当大的优势，其不仅能够减少运算量，还能显著节省答题时间，提高解题正确率。

高中数学考试中常用三种解题技巧

一、“构造法+函数法”的结合

而且本题还可以从另一个思路进行解答，就是运用复数模的概念，将相联系的数据和看成一个模函数，仍然可以得到所求的结果。

二、转换法

这种方法是体现学生的想象力及创新能力的方法，也是数学解题技巧中最富有挑战性的方法，能将复杂的题型辅以转换的功能，成为简单的、易被理解的题型。比如，一个正方体平面为ABCB和A1B1C1D1，在正方体的棱长D1C1和C1B1分别设置两点E和F为中点，AC与BD相交于P点，A1C1于EF相交于Q点，求证：(1)点D、B、F、B在同一平面上;(2)如果线段A1C通过平面DBFE，交点到R点，那么P、R、Q三点共线?

解题(1)：由题可知：线段EF是△D1B1C1的中位线，所以，EF与B1D1平行，在正方体AC1中，线段B1D1与BD平行，相应得出：线段EF与线段BD相平行，由此得出线段EF和BD在一个平面，所以可以求得点D、B、F、E在同一个平面。

解题(2)：假设平面A1ACC1为x，平面BDEF为y，由于Q点在平面AC，所以Q点也属于平面x，为x和y的交点，同属两个平面的点。同理可得，点P也属x、y的公共点，而R点是平面A1C与平面y的交点，所以，可以得到P、Q、R三点共线。

三、反证法

任何事物的结果有时顺着程序去思考，往往不得要领，倘若从结果向事物开始的方向或用假设的反方向去推理，反倒会“一片洞天”。数学解题技巧也是如此。首先，假设命题结论相反的答案，顺理演绎地解答，得出假设的矛盾结果，从另一侧面论证了正确答案。例如，苏教版教材必修1《函数》章节，已知函数f(x)是一项正负无限大范围内的增函数，a、b都为实数，求证：(1)假设：(a+b)≥0，则函数式表示为：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)成立;(2)求证(1)问中逆命题是否正确。

解题分析：(1)因为(a+b)≥0，移项后，可得：a≥-b，由于函数为单调递增函数，则：f(a)≥f(-b)，又(a+b)≥0，移项后，可得：b≥-a，f(b)≥f(-a);两个方程相加，得：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，由此证明完毕。

解题(2)分析思路就是由(1)中得出的结论f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，反证得出(a+b)≥0是否成立。于是，我们先假设(a+b)<0成立，那么，移项后，分别出现两个不等式函数，即：f(a) f(b) 四、逐项消除法(也可称：归纳法)

这种方法就是将数列前项与后项进行规律查找，逐项消除或归纳合并的方法去求得答案。在苏教版必修5《数列》章节中，有一道习题为：求：1/2+2/3!+3/4!+4/5!+5/6!+…+(n-1)/n!的和;

解题分析：这道习题就是按照一定的规律进行递增的集合，那么，就可以运用求和的公式，转化为：Sn=1/1-1/2+1/2+1/3+…+1/(n-2)!-1/(n-1)!+1/(n-1)!-1/n=1-(1/n)的形式进行解答，使解题的速度效率提高。

创新思维数学 篇2

一、逻辑思维的培养

逻辑思维活动的能力, 集中表现为应用内涵更博大、概括力更强的符号的能力, 这种能力就是高度抽象的能力。确切地说, 学生实现认识结构的组织, 是思维过程的最关键环节和最本质的东西。提高逻辑思维活动的能力, 是对创造性思维能力的自我开发。

1. 提高学生的逻辑活动的能力, 则必从概念入手。

在教学中教师要引导学生充分认识构成概念的基本条件, 揭示概念中各个条件的内在联系, 掌握概念的内涵和外延, 在此基础上建立概念的结构联系。

2. 引导学生正确使用归纳法, 善于分析、总结和归纳。

由归纳法推理所得的结论虽然未必是可靠的, 但它由特殊到一般, 由具体到抽象的认识功能对于科学的发现是十分有用的。

3. 引导学生正确使用类比法, 善于在一系列的结果

中找出事物的共同性质或相似处之后, 推测在其它方面也可能存在的相同或相似之处。

二、发散思维的培养

发散思维有助于克服那种单一、刻板和封闭的思维方式, 使学生学会从不同的角度解决问题。在课堂教学中, 进行发散思维训练常用的方法主要有以下两点:

1. 采用“变式”教学。

变式教学应用于解题, 就是通常所说的“一题多解”。一题多解或一题多变, 能引导学生进行发散思考, 扩展思维的空间。

2. 提供错误的反例。

为了帮助学生从事物变化的表象中去揭示变化的实质, 从多方面进行思考, 教师在从正面讲清概念后, 可适当举出一些相反的错误实例, 供学生辨析, 以加深对概念的理解, 引导学生进行多向思维活动。

三、形象思维的培养

形象思维能力集中体现为联想和猜想的能力。它是创造性思维的重要品质之一, 主要从下面几点来进行培养:

1. 要想增强学生的联想能力, 关键在于让学生把知识经验以信息的方式井然有序地储存在大脑里。

2. 在教学活动中, 教师应当努力设置情境触发学生的联想。

在学生的学习中, 思维活动常以联想的形式出现, 学生的联想力越强, 思路就越广阔, 思维效果就越好。

3. 为了使学生的学习获得最佳效果, 让联想引发创

造, 教师应指导学生经常有意识地对输入大脑的信息进行加工编码, 使信息纳入已有的知识网络, 或组成新的网络, 在头脑中构成无数信息链。

四、直觉思维的培养

在数学教学过程我们应当主动创造条件, 自觉地运用灵感激发规律, 实施激疑顿悟的启发教育, 坚持以创造为目标的定向学习, 特别要注意对灵感的线性分析, 以及联想和猜想能力的训练, 以期达到有效地培养学生数学直觉思维能力之目的。

1. 应当加强整体思维意识, 提高直觉判断能力。

扎实的基础是产生直觉的源泉, 阿提雅说过:“一旦你真正感到弄懂一样东西, 而且你通过大量例子, 以及与其他东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验, 对此你就会产生一种正在发展的过程是怎么回事, 以及什么结论应该是正确的直觉。”

2. 要注重中介思维能力训练, 提高直觉想象能力。

例如, 通过类比, 迅速建立数学模型, 培养联想能力, 促进思维迅速迁移, 都可以启发直觉。我们还应当注意猜想能力的科学训练, 提高直觉推理能力。

3. 教学中应当渗透数形结合的思想, 帮助学生建立直觉观念。

4. 可以通过提高数学审美意识, 促进学生数学直觉思维的形成。

美感和美的意识是数学直觉的本质, 提高审美能力, 有利于培养学生对数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。

五、各种思维的协同培养

数学创新思维竞赛 篇3

请于2008年5月28日前将答案寄（450004）郑州市顺河路11号中学生数理化（初中）杂志社 潘彦坤 收，并在信封正面注明“2008年5-6月号创新竞赛”.请在答卷上注明学生及辅导教师姓名、通信地址、学校班级、联系电话、E-mail等.每期将评出优胜学生奖和辅导教师奖若干名，并颁发获奖证书.答案在2008年7-8月合刊刊出，获奖名单在2008年9月号刊出.

1. 将图1所示的图形分割2次，然后拼成一个正方形.（虚线所示的部分并未分割）

2. 一个岛上的土著居民分为诚实人和骗子两部分，诚实人只讲真话，骗子只讲假话.后来岛上出现了外来居民，从外表无法看出来.外来居民有时讲真话，有时讲假话.小英在岛上见到A、B、C 三个人，其中一个是诚实人，一个是骗子，一个是外来居民. A说：“我是外来居民.”B说：“A说得没错.”C说：“我不是外来居民.”A、B、C各是什么人？

3. 在某学校的雕塑课上，老师让同学们用黏土制作小动物雕塑.制作1个雕塑需1kg黏土，而每制作5个雕塑所得的下料黏土又刚好够制作1个雕塑.现要制作31个雕塑，需要多少千克黏土？（黏土可以重复使用）

【责任编辑：潘彦坤】

浅谈数学创新思维能力的培养 篇4

摘要：数学创新思维能力的培养：一 兴趣的培养；二 观察力的培养；三 想象力的培养；四 探索能力的培养。关键字：数学 创新思维

创新是时代发展的要求，是民族的灵魂。培养创新思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。作为学校，承担着向社会输送大批素质较高的劳动者的重任，那么在数学教学中培养学生的创造性思维，是迫在眉捷的问题。如何培养学生的创新思维能力呢？

一 注重学生兴趣的培养

学生喜欢学什么，不喜欢学什么，常以学习兴趣为转移，这是兴趣的选择和定向作用的表现。学习兴趣是学习的最佳动力，热爱是最好的老师，兴趣产生动机，引起注意，激起情感，促使感知清晰，思维活跃，想象丰富，印象深刻，记忆牢固。因此要培养学生的创新思维能力，就必须先培养兴趣。在数学教学过程中，为了引发学生的创造性思维，在创设情景时，就应该选取那些与学生的生活实际密切联系的内容作为题材，让学生自己去发现问题，激发他们对学习的需要。例如：要讲解相似三角形的知识，本来这些抽象的内容是比较枯燥的，为了提高学生的学习兴趣，主动的去学习，我们在创设情景的时候就可以首先提一个让学生感兴趣的问题，比如问当他们走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，是不是很想知道操场旗杆有多高呢？如果能够量出你在太阳下的影子长度，旗杆的影子长度，再根据你的身高，怎样计算出旗杆的高度呢？当你发现很多同学都想知道的时候，你就可以告诉他们要解决这个问题，我们可以用今天要学的相似三角形的知识来解决，这就激发了他们主动学习的积极性，使外来动机转化为内在动机。内在动机就是由于学生本人在学习过程中所形成的学习兴趣，好奇心以及发现的诱惑力等而转化来的学习动力。这种内在动机所起的作用是强烈而持久的。

二 注重学生观察力的培养

著名心理学家鲁宾斯指出：“任何思维，无论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”敏锐的观察力是创造思维的前提，观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。在教学过程中，学生的观察力又是怎样来培养的呢？

1．在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。

2．在学生观察中，教师要起到主导作用，积极的给与指导。比如说要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生对观察对象的异同点的分析，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。

3．要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。

4．要努力培养学生浓厚的观察兴趣。

例如：学习一次函数y=kx+b的性质的时候，可以通过多媒体画出具体的一些函数图象进行比较。在学生进行观察的时候，我们可以给与提示，观察当k为正数和负数的时候，函数图象有什么不同，当b为正数和负数的时候，又有怎样的不同？当学生分析了以后，教师就可以指导帮助学生总结规律。

观察力是激发学生创造思维活动的关键。教师要指导和鼓励学生伸展智慧的触角去观察和探索，去想象和创新，做开拓创新的优秀人才。

三 注重学生想象力的培养

想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。想象力是引导学生创造性思维的源泉，人类思维中无与伦比的想象力是使科学不断进入未知领域的原始动力。想象不同于胡思乱想，想象有以下几个基本要素：第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。奥苏贝尔在同化概念里认为：同化就是所学的新知识与原有认知结构相互作用，原有认知结构包含了新知识并扩大自身，形成更高度分化的认知结构的过程。第二，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，学好有关的基础知识是非常重要的。新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，所以在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。

例如：在复习近平行四边形，矩形，菱形，正方形时，要求学生想象如果把平行四边形的一组邻边变成相等时，这时变成了什么图形？如果让平行四边形的一个内角等于90度，这时又变成了什么图形？如果既让平行四边形的一组邻边相等，又让一个内角等于90度，这时又是一个什么图形？这一问题的提出就打开了学生的一连串的想象，平行四边形一组邻边相等时变成了菱形，一个内角为90度时变成了矩形，既有一组邻边相等又有一个内角为90度时变成正方形。这样培养了学生想象思维的能力。

四 注重学生探索能力的培养

教育家第斯多惠曾说：“教学的艺术不仅仅在于传授本领，而在于激励、呼唤、鼓励。” 青少年的天性是好奇和求异，凡事喜欢问个究竟和另辟蹊径。对此，教师绝不能压抑而应积极引导和鼓励，从而培养学生勇于探索、敢于创造的独创精神。教师要做到这一点，就必须在教育方法上进行改革，综合应用开放式教学，活动式教学，探索式教学，给学生营造一个良好的课堂氛围，激发学生的创新热情。

数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的创造性思维能力，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。引导学生独立思考，大胆探索，在学习知识的过程中去体验发现与创造。在课堂上，教师要鼓励学生积极参与讨论、质疑、发表各种见解，形成师生间的能动交流。教师在教学中，力求打破常规，引导学生从多方位去思考问题，对疑难问题能提出较多的思路和见解。培养学生一题多解、一题多思、一题多变、举一反三的创新思维。创造性思维的实质就是思维活动中选择、突破和重新建构这三者的有机统一。选择是解开人类思维创造之谜的第一把钥匙。创造性思维中的突破不仅仅是为了使现存的体系危机四伏，而是为了导致新的思想大厦拔地而起。

在课下，指导学生运用已有的知识、经验、方法去探索与发现新知，这对学生来说作业就是一个在认识上再创造的过程。从对知识初步理解到融会贯通是一个漫长的心理历程。学生独立探索、解决问题的过程，就是学生发挥聪明智慧，把各种知识构建成思路通道的建筑工程。也是培养学生创新精神和实践能力的教育过程。

创新思维数学 篇5

今天我给大家带来的这本书是林凡红的《如何培养孩子的数学创新思维》 在对课题的深入探索和研究后，我们越来越深刻地认识到，数学教学要真正出成效，首先，我们要改变教育观念。要把触角深入到培养学生的创造精神和创新思维能力，渗透创新思想。教育观念的改变带来的是教育方法和手段的改变。小学数学教学活动中蕴含着无穷的创造因素，那么，我们该如何利用数学的学科优势实施创造教育和培养学生的创新思维能力呢？

2012年10月，我所在的数学教研组申请了小课题《培养学生创新思维有效方法的行动研究》。为了更好的进行小课题研究，我拜读了著名的旅美教学学家黄全愈先生的《素质教美国》、《培养智慧的孩子——天赋教育在美国》等书。还拜读了我国教育专家林凡红老师的《如何培养孩子的数学创新思维》……。受到了不少启发。一年来与全体教研组成员一起努力。通过探索培养学生数学创造性思维的规律和方法，有了自己的心得体会。

数学不仅仅是我们传统意上认为的是计算和应用公式。随着素质教育的深入开展，信息的高速流通。人们可以通过各种渠道了解到国内外先进的教育理念和教育方法。越来越多的教师已经意识到：数学的实质是一种思维方式，学数学并不一定是目的，而是通过学数学来培养自己的能力。同时，通过学数学来理解世界、理解世间与之有关的各种现象。学习数学的目的是掌握一种思维方式，是一种解释世间许多现象的工具，是训练思维能力的手段。同时现代教育理论认为：主体性、能动性是人的本质属性，因而十分强调学生主动性、能动性和创新性的发挥。

在对课题的深入探索和研究后，我们越来越深刻地认识到，数学教学要真正出成效，首先，我们要改变教育观念。要把触角深入到培养学生的创造精神和创新思维能力，渗透创新思想。教育观念的改变带来的是教育方法和手段的改变。小学数学教学活动中蕴含着无穷的创造因素，那么，我们该如何利用数学的学科优势实施创造教育和培养学生的创新思维能力呢？

一、构建创新思维培养的目标体系。

创新思维培养是以培养创新性人才为目标的教育，在教学实践中，我们依据数学的学科特点和学生身心发展的特点。参照林凡红老师的《如何培养孩子的数学创新思维》将小学数学创新思维培养目标体系分为纵向和横向两个维度。横向包括：思维意识、思维方法和思维品质三方面的内容；纵向分为低年级、中年级、高年级三个阶段。我们的课题主要是针对高年级学生的，所以，在本次课题研究中我们主要以横向的三个方面内容为研究重点。

1、思维意识方面，我认为，作为小学高年级的孩子，是否具有创新意识主要表现在：对与数学有关的问题充满好奇，愿意与老师同学讨论数学问题。特别是比较难的数学题。更愿意自己思考，而不是听老师讲解。有强烈的求知欲和质疑精神。

2、逆向思维。

3、思维品质方面包括：思维的独立性、灵活性、深刻性、批判性。思维方式包括：直觉思维、发散思维、逻辑思维、形象思维和在这里，我以《圆的面积》为例，这节课的教学目标是：

（1）在知识能力方面：引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。

（2）在创新精神和创新思维能力方面：在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。

（3）使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。

有了具体的目标体系，教师就知道，通过这节课的教学，可以培养学生的直觉思维、形象思维和初步的逻辑思维能力。培养学生思维的灵活性、深刻性。

二、探讨数学创新思维的学习模式

在过去的一年多的时间里，我们高年级的课题组成员通过集体备课，同课异构。同一个知识点，尝试用不同的教学方法。试图来发现一些能培养学生创造性思维能力的教学方法和途径。通过努力，归纳了两个适合培养创新思维能力的教学模式。

（一）发现法学习

“发现不限于寻求人类尚未知晓的事物，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切步骤。”发现学习不是去接受现成的结论，而是通过自己的研究，探索得出结论。发现法学习就是通过老师创设问题情境，引发学生提出各种猜想和疑问。然后让学生在小组探索、合作、交流过程中经历知识的再发现，再创造的思维过程，实现解决问题，发展思维能力的教学过程。

我把发现法学习归纳为创设情境、生成问题——提出猜想——小组合作，验证问题——找到解决问题的一般规律，解决问题——分层练习，创新应用。

以《三角形的三边关系》为例：整节课可以分成以下几个环节

1、创设情境，提出问题、引发猜想

每个学生发一根吸管，要求学生将吸管任意剪成三段。然后老师提问：用线穿过三根吸管把它们首尾相连，猜猜会得到什么图形。

学生通常会回答是三角形。于是老师让学生同桌合作，试一试你手上的三根吸管首尾相连会围成什么图形。一些学生围成了三角形，而另一些同学则围不起来。这时老师可让围不起来的学生尝试解释原因。学生可能会说其中的一条太短或太长。

为了让学生对于三角形三边关系知识的初次建构比较顺利，教师创设的情境及支撑情境的数学信息至关重要，这里把一根吸管任意剪成三段，通过一次“围”激活了学生已有经验中解决问题的思维角度。使他们成为学习的主人。通过对学生所展示的几种数学信息，以及学生对自己的图形所作的解释，从而顺利的把问题推到三角形三边的长短具有某种关系，引发学生猜想：“三角形的两边和与第三边的存在某种关系”。

2、小组合作，验证问题

教师让学生置身于问题的情境后，通过小组成员的操作、思考、交流、讨论，逐步发现了“三角形两边的和大于第三边”，获得了新的学习体验。为了让学生确定他们发现的知识经验，是不是该问题最终写照，可以对这个问题进行正向或逆向的验证。即是不是只要两边的和大于第三边就一定能围城三角形呢？比如三条边分别长4、5、10。让学生再动手、再验证。这一环节的功能是让学生从数学逻辑推理的角度主动地对知识加以调整和修正。澄清关于这个知识的疑问，以便形成正确的数学知识。逐渐完成知识的建构。从而发现“三角形任意两边的和大于第三边”的规律。

3、拓展应用，深化建构。

出示三条边分别是3、4、5.让学生判断是否能围城三角形。让学生口述判断方法。教师提出每次都要加3次，是不是有点麻烦。有没有更好的方法呢？引发学生再一次的思考。知识建构过程的积累十分必要，但这不是知识的简单的叠加或量变，更需要对知识的深化、突破、超越。从而得到在判断三角形三边关系的时候，只要两条短边的和大于第三边就可以了。

4、沟通联系，内化提升。

教师提出：现在如果让我们再剪一次吸管，一定要围成三角形，第一刀要怎么剪，第二刀呢？本环节的目的不是剪的行为，而是突出剪的过程中思维的提升，通过与第一次无意识的剪的沟通和联系，重构了三角形三边关系与实际应用之间的本质联系，这样对三级形三边关系所反映的性质、规律以及其他要素之间的内在联系达到了比较深刻的理解。

本节课，学生通过操作、感悟研究三角形三边关系的思维方法。提高学生的观察、思考、应用及抽象概括能力。并且学生思维的三个横向维度都得到了培养。

发现法教学中教师的主导作用会比后面介绍的自主探究式学习要明显的多，在上面的例子中，教师的主导作用体现的淋漓尽致，每一个环节情境和问题的设置，都离不开教师对三角形三边关系独特的见解和诠释，是的学生的每一次探索和发现都很有价值。教师通过一种自然的方式引起学生的思考和讨论，把三角形三边关系一步步引向深入的同时，让学生自己去发现规律，纠正和补充错误或片面的认识，加深对所学内容的理解。

在小学数学教学中，有很多课题适合用发现法这样的模式进行教学。比如：《烙饼问题》、《积变化规律》、《植树问题》。《平行四边形面积计算》……

（二）、自主探究式学习

自主探索式教学是把问题作为教学出发点，让学生在独立思考的前提下，通过合作交流的方式主动获取数学知识，创造性地解决问题的教学方法。我认为发现法与自主探究都注重小组合作交流，但前者更倾向于教师有效的引导。而后者更注重学习者的自主探究学习。

自主式探究学习可分为创设情境、提出问题——自主探究、分析问题——合作交流、解决问题——实践应用、深化问题。比如在学生学习了推导平行四边形面积公式时用转化的思想后，在日后的三角形、梯形、圆形等的面积计算公式推导中，就会自觉地利用这一思想去思考把这些图形转化成已经学过的图形的面积进行计算。这样的课就比较适合学生自主探究学习。比如《长方体和正方体的表面积》，教师可以就长方体的表面积问题创设情境，提出问题，怎样计算长方体的表面积。然后让学生小组合作，探讨长方形表面积的计算方法。全班交流发现长方体表面积计算的一般规律和多种计算方法。并能应用发现的方法解决实际问题。

“探究学习”顾名思义，就是让学生的以探索和研究方式对待数学学习，主动获取数学知识，在自主是探究学习中，教师要把学生当作一个研究者、发现者。课堂上尽量不做提示或少做提示。让学生自由地思考、探究、操作、发现所学知识的一般规律。使学生亲身经历数学知识的形成过程。《数学课程标准》强调“”要鼓励学生独立思考、自主探究，为学生提供一个积极思考和合作交流的空间 “。学生成为学习的主人，掌握了学习的主动权。由于老师的提示少了，学生能从自己的思维习惯出发，从不同的角度思考同意问题。所以在全班汇报交流时，学生之间的思维相互碰撞，智慧互相启迪，发现了长方体表面积的多种算法。达到不同思想深度的学生之间的资源共享。优势互补的目的。并从课堂上感受数学的思想和方法。同时培养了学生的形象思维、逻辑思维和发散思维以及灵活深刻的思维品质。

像《三角形的面积》、《梯形的面积》、《长方体正方体的认识》……等课都适合用自主探究式的教学方法。

三、打破封闭的教学模式，拓展思维空间，创设开放的学习系统。一年来，我们主要研究了上述两种教学模式的主要特点，以及在培养学生创新思维方面这两种模式的不同功能。当然，还有一些课题，教师在同课异构的过程中，发现并没有一层不变的方案，教学者的立脚点不同，设计的方案侧重点也不同。另一方面，我们学校一个班中有几十个学生，学习也存在差异，怎样让不同层次的学生在共同的教学活动中都获得发展呢？教师还可以在教学设计中注意以下两点：

（1）、创设生活化问题情境。在教学中，教师一方面要尽可能让抽象的数学概念在生活中找到原型，另一方面要创造条件，促使学生能用所学的数学知识解决一些实际问题。在教学计算长方形和正方形的周长，面积公式后，可设计这样的问题：小明的妈妈想用40米竹篱笆围一个养鸡场，怎样围养鸡场的面积最大？

（2）、创设开放的问题情境。结合教材，设计这样形式的思维训练课：如2、4、6、7、10这五个数，哪一个数与众不同？学生从不同标准说出不同的答案。通过引导，学生从不同角度思考，获得多种解答方案，不仅活跃了学生思维，引导学生主动参与课堂教学，积极思考，而且使每位学生都能通过自己的努力，获得成功。

创新教育已经成为21世纪中国教育发展的主旋律。诚如我国教育的先驱者陶行之先生所说的：“教育者也要创造值得自己崇拜的创造理论的创造技术。”作为数学教师要积极投身到创新教育的理论和实践探索中，深入探索创新教育的规律，让创新教育之花结出丰硕的果实。

参考文献：

1、林凡红：《如何培养孩子的数学创新思维》

2、黄全愈：《素质教育在美国》 《培养智慧的孩子——天赋教育在美国》

3、钟建林主编《小学数学名师名课——异构篇》

4、钟建林主编《小学数学名师名课——珍珠篇》

附录：

随着素质教育的深入开展，信息的高速流通。人们可以通过各种渠道了解到国内外先进的教育理念和教育方法。越来越多的教师已经意识到：数学的实质是一种思维方式，学数学并不一定是目的，而是通过学数学来培养自己的能力。同时，通过学数学来理解世界、理解世间与之有关的各种现象。学习数学的目的是掌握一种思维方式，是训练思维能力的手段。同时现代教育理论认为：主体性、能动性是人的本质属性，因而十分强调学生主动性、能动性和创新性的发挥。基于以上原因我们课题小组将课题订为“培养学生创新意识有效方法的行动研究”研究的内容为：

1、小学数学教学中创新思维的诱导和培养研究。

2、小学数学教学课堂中如何渗透创新精神培养的研究。

创新思维数学 篇6

培养初中生数学创新思维能力的措施

河南 偃师 焦志娟

摘要：在教育事业快速发展的今天，对初中生创新思维能力的培养是至关重要的。对于初中生来说，现阶段正是他们对世界万物都充满好奇心的阶段，对事物的求知欲也特别强，传统的教学方法已经不适合现代初中生的学习要求了，因此对初中生数学创新能力的培养是十分重要的，数学创新能力的培养有助于学生能更好地理解和学习新的数学知识。另外，国家对于学生的教育问题方面也十分重视，加大初中生的创新思维能力，有利于他们更好地解决问题。

盘活数学课堂培养创新思维 篇7

一、创设问题情境, 激发创新思维

好奇心是创新的动力.强烈的好奇心会使人对外部的事物产生敏感性, 生发疑问, 引起探索、追究寻源的欲望.对于小学生的好奇心, 教师要倍加呵护, 引导他们平时要认真观察事物, 并勇于提出各种新奇的数学问题, 这是培养学生创新意识的起点.

疑问是思维的开端, 创新的基础.爱因斯坦说过“提出一个问题, 往往比解决一个问题更重要”.数学问题可以在教学内容与学生求知心理之间创设“认知矛盾”, 把学生引入与所提问题有关的情境中, 促使学生产生弄清未知的心理需求, 引发学生的求知欲, 为创新做好心理准备.疑问的方法很多, 可以从各个方面不同视角生发疑点.例如, 教学“梯形的面积”时, 有的学生好奇地提出:三角形的面积S三角形=ah÷2, 梯形的面积S梯= (a+b) h÷2, 那么长方形、正方形的面积计算是不是也能用“上、下底之和与高的乘积的一半”去解答?经过学生的尝试, 多次的验证, 说明学生的好奇想法是正确的, 学生从侧面发出的提问, 其实已创造出一种新的几何定理:“任何规则的平面图形的面积都等于上、下两底之和与高的乘积的一半”.

由此可见, 在数学教学中, 鼓励学生主动用数学眼光、数学知识发现、解决问题, 增强学生的问题意识, 可以诱发学生的创新思维.

二、组织小组讨论, 激活创新思维

小组讨论是现代课堂教学的一种方式, 它以互动性和互补性, 促使师生、生生的各种思想、观点和见解相互撞击, 相互启发, 进而产生出更多的新思想、新观点和新见解.小组讨论, 是培养学生自主探究知识的好形式、好方法.分组讨论有利于调动全体学生投入到探究中去, 有利于师生间的情感沟通和信息交流, 更有利于思维的撞击和智慧火花的迸发.例如, 在探究商不变的性质时, 学生遇到的困难是:被除数、除数怎样变化, 商才不变呢?这时我就引导学生分小组讨论, 当学生觉得如果被除数和除数同时乘或除以一个相同的数, 商就不变.我就进一步引导探究的方向:这是不是一个普遍的规律呢?这个相同的数可以是零吗?再让学生讨论、验证.在教师的指引下, 一步一步地探索, 终于探究出商不变的性质.

小组讨论实现了师生互动、生生互动、发挥学生的互助作用, 能够充分挖掘每个学生的潜力, 进而激活学生的创造性思维.

三、鼓励动手操作, 发展创新思维

动手操作是培养学生创造性思维的有效途径.学生在小学阶段, 形象思维处于优势地位, 他们对外部事物以图像把握为主.在具体教学中, 教师要注意提供各种机会让学生参与活动, 尽可能地让学生动手摆一摆、拼一拼、量一量, 在做一做、看一看、想一想的活动中, 亲身体验, 使他们通过操作形成表象, 直接感知和体验事物, 从而促进学生创造性思维能力的发展.例如教“梯形面积计算公式”时, 可以把“自主权”交给学生, 鼓励他们发挥自己的聪明才智, 自己来推导出梯形面积的计算公式.让学生从学具盒里拿出两个完全一样的梯形, 问:“谁能把这两个完全一样的梯形拼成另一种几何图形?”学生跃跃欲试, 纷纷动手摆起来, 趁热打铁, 继续问:“你们会摆成一个什么样的图形?怎么求这个图形的面积呢?”此时, 让学生想一想、议一议.再问:“现在谁能很容易地求出梯形的面积呢?”经过讨论, 很快得出由平行四边形的公式推导出梯形面积计算公式.接着, 引导学生再想, 还有别的方法吗?根据以前学过的割补方法, 你能把这个梯形割补成其他图形后, 再用割补后的图形推导出梯形的面积公式吗?受此启发, 学生思维活跃, 兴趣盎然, 终于找出推导梯形面积计算公式的多种方法.学生动手操作的过程, 是学生手、眼、脑多种感官协同活动的过程.这样做不仅能使学生学得生动活泼, 掌握知识规律, 获得新知识, 而且有利于发展学生的创新思维.

四、走进现实生活, 拓宽创新思维

生活是思维的源泉, 生活处处有数学.《课程标准》指出:“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.”学生掌握了数学知识, 又运用这些知识去解决生活中的数学问题, 使生活和数学融为一体, 学生才能更好地理解数学、热爱数学, 使数学成为学生发展的重要动力源泉.在数学教学中有不少内容都可模拟成现实生活场景, 要有意识地将现实问题数学化, 将数学知识生活化.例如, 在教学《利息和利率》这一课时可以利用周末的时间让学生到银行去参观, 并用自己的压岁钱为例, 让学生模拟储蓄、取钱.观察银行周围环境, 特别要记录的是银行的利率.学生记录的时候开始产生问题:“利率是什么呀?”“为什么银行的利率会不同呀?”然后再让学生带着问题去预习新课.到上课的时候学生由于是自己发现的问题, 自己来解决问题, 从而找到符合自己的储蓄方式.再如, 有些数学知识比较抽象, 学生难以理解, 如果把难以理解的知识打一个合适的比喻, 学生就会感到生动有趣、具体.如在讲298-87-13的简便算法时, 教师打一个比喻:一个小朋友晚上睡觉, 要脱下两件上衣, 他可以一件一件地脱, 也可以两件合起来一次脱.形象地比喻了298-87-13=298- (87+13) 的简便运算.小学生自然地感悟到简算的方法, 而且感到很有趣, 从而就激发了学生的学习积极性, 使学生真正地体验到数学就在自己身边, 生活处处有数学.

摘要：数学教学应注重培养学生的创新思维和创新精神, 本文从培养创新思维入手, 综合论述应如何在数学教学中盘活数学课堂, 通过创新思维的培养发展学生的学习能力.

初中数学创新思维的培养 篇8

一、创设问题情境,激发创新思维

1. 一题多解、培养学生求异思维

解数学题,就是在于探索问题的数量关系和结构样式,选择恰当的解题方法,一题多解是从同一题设中,探求不同的解法的思维过程,它促使学生思维方向向不同的角度发散,有利于激发学生的创新精神,教材中有不少例题只有单一的解法,我们应适当地有目的地把问题巧问,设计好题目,说明至少有多种解法,势必激发学生开动脑筋,努力去发现解决问题的新思路、新途径。

例如:平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F是AC上的两点,并且AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形。

请学生用三种或三种以上不同的方法解答,并让学生讨论交流解法的优劣。

这样,不仅可加深学生对所学知识的深刻理解,达到娴熟运用的目的,还可以帮助学生扩大认知领域,把以前认识的事物与所要创造的新事物相联系,发展创新思维。

在多解问题中,存在各种与众不同的解法或十分简捷的解法.通过对比,学生又可以筛选最优的解法,所以一题多解是激发学生的创新意识的一个好途径。

2. 猜想、诱发学生探索创新动机

猜想是人们在揭示问题实质、探索客观规律、寻找问题结论时,凭借想象进行估计、推测的一种思维方式,在教学中,利用猜想让学生进行学习、探索新知,可锻炼学生的数学思维,培养他们的探索创新精神。

在讲授定理时,我通常给出定理成立时的条件和图形后让学生猜想结论,然后再证实。

例如,在讲授“等腰三角形的性质定理”时,我拿出准备好的等腰三角形模型说:在等腰△ABC中,AB =AC. 猜想还有哪些等量关系呢? (有些学生在摆弄模型)

学生争先恐后说:∠B=∠C

教师:很好,你们的猜想结果非常之准确.(学生有成功的喜悦)

问学生1:你是如何猜想到的?

学生1:我把AB、AC重合,发现∠B =∠C的。

问学生2:你是如何猜想到的?

学生2:我是沿对称轴对折发现的。

教师:都有道理!怎么样去证实?请一题多解。

(请5个学生写出证明过程,收集三种方案)

教师:刚才证明两三角形全等所作的辅助线是什么?

学生甲:底边的高。

学生乙:底边的中线。

学生丙:顶角的平分线。

教师:猜想等腰三角形这三条线段的关系?

学生:(思考后)同一条线,互相重合,三线合一。

解决此题后,学生们的脸上都表露出成功的笑容,真正感受到了在探究中学知识、用知识的无限乐趣。

对定理结论的猜想,不仅避免了只是单纯让学生接受定理的存在,也使学生学会自主地探索、获取新知,对定理理解和掌握更深刻,更使学生对问题养成观察、猜测、探索、标新立异的创新意识。

尝试猜想,合理论证,是培养学生创新思维的重要途径.可以从题目的某个(几个)条件出发进行数形结合,进行数学建模,萌发猜想;也可以从图形直观获取感官认识进行大胆猜想,再对猜想结果投影到熟悉的定理和知识加以逻辑推敲。

二、注重动手实践活动,培养创新能力

教材中大部分定义,都可以通过学生动手实际操作让学生认知数学名称的,如两圆的位置关系是通过移动两圆位置的直观认识,直线和圆的位置关系、圆锥的侧面展开图、对称轴、抛物线的移动等等都是学生操作后直观地感悟出的知识。

数学问题解决的本质是思维过程,这个活动过程是从理解问题开始的,经过探索思路、转变问题等手段以及运算等,直至解决问题,对这个过程可以大胆采用让学生经历各种操作性的数学活动,引导学生动手、动脑参与教学的全过程,如在讲授解直角三角形一章的实习作业中,让学生测量学校旗杆的高度,实行小组写实习报告,这次的实践活动学生表现出浓厚的兴趣,不仅能把实际问题转化为解Rt△的问题去解决,并发现和列出尚未讲授的其它方案.

组织学生开展编题活动,让学生学会做学问,会提出问题,编拟问题给自己思考.学生编题过程,是活跃的创新活动过程,如讲授同底数幂相乘公法am.an=am+n时,在学生明白了字母的表达意义之后,让学生自由地编题目,自己去解题.通过自编自导活动尝试,学生一次比一次进步,一次比一次完善,对公式更是有了深层次的理解。

浅谈数学教学中的创新思维的培养 篇9

刘柱红

（遵义县虾子镇南坪中学563125）

【摘要】 初中数学教学中创新思维的培养首先要激发学生创造欲望，培养学生的创新意识。其次，在中学数学教学中要注意通过培养培养直觉思维、发散思维、收敛思维来培养学生的创新思维。

【关键词】 创新思维 培养策略 直觉思维 发散思维

实施素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力。目前，实施素质教育在一定意义上说就是创新教育，培养学生的创新思维和能力比一般地传授知识更为重要。数学教学要标新立异，改变观念，注重能力培养。把创新教育渗透到课堂教学中，精心创设求异情境，把学生引入一个多思、多问、多变的广阔的思维空间，开发智能，提高数学素质。

创造性思维是一种有创见的思维，它是人类的高级思维活动。创造性思维的结果，往往会发现新的方法新的规律或新的科学。随着科学技术的迅猛发展和培养人才的需要，现代数学教育越来越重视对学生创造性思维能力的培养。而创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索培养和训练学生创造性思维的原则、方法。

当前，数学教学改革和发展的总趋势就是发展思维，培养能力。要达到这一要求，教师的教学就必须从要优化学生的思维品质入手，注意激发和培养学生多种优良的思维品质，把创新教育渗透到课堂教学中，激发和培养学生的思维品质。

一、探索问题的非常规解法，培养思维的创造性

培养学生的想象力和创造精神是实施创新教育中最为重要的一步。教师要启迪学生创造性地“学”，标新立异，打破常规，克服思维定势的干扰，善于找出新规律，运用新方法。激发学生根据情境，大胆猜想，或由因索果，或执果寻因，或综合应用相关知识进行推理判断。总之，这类问题对数学思想方法的要求较高，对解决问题的能力较高。

例1．解方程（x-1）（x + 2）= 70 该题的一般解法是把方程化为标准的一元二次方程求解。除此之外应激发学生去思考有无更巧更妙的解法？诱导学生去发现x+2与x-1的关系：它们的差是3，且x+2＞x-1，故可把70分解成差为3的两个因数，从而求解。

解：原方程化为（x-1）（x+2）=7×10 =-10×（-7）∵ x+2 ＞x–1 ∴ x+2 =10 或 x+2 =-7 ∴ x1 =8，x2 =-9。

题目的新颖解法来源于观察分析题目的特点，以及对隐含条件的挖掘。因此，教师应从开发智能、培养能力这一目标着眼，有意识地引导学生联想、拓展，平时教学中注意总结解题规律，逐步培养学生的创新意识。

二、开拓思路,诱发思维的发散性

徐利治教授曾指出:详细说来，任何一位科学家的创造能力，可用如下公式来估计：创造能力 = 知识量×发散思维能力。从这里可以看到培养学生的发散思维能力的重要性。思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。在数学教学中，一题多变，一题多串，一题多用，一题多解（证），一空多填，一图多画等训练，都能培养和锻炼学生思维的发散性。例1．如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，由上述条件你能推出哪些结论？

此题求解的范围、想象的空间是广阔的，思维是开放的。让学生在求解过程中求新、求速度、求最佳，通过不断思考，互相启 发，多数学生能找出7～10个结论，然后

教师诱导学生从边、角、相似及三角函数关系等方面归纳出至少 15种结论：

⑴．∠BCD=∠A，∠ACD=∠B，∠ADC=∠BDC=∠ACB.⑵．AC2+BC2=AB2，AD2+CD2=AC2，BD2+CD2=BC2.（勾股定理）⑶．AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，CD2=AD·DB.⑷．AC·BC=AB·CD，⑸．△ABC∽△ACD∽△CBD.⑹．SinA = cosB, tgA = ctgB, sin2A + cos2A = 1, tgA·ctgA = 1.这类题具有很强的严密性和发散性，通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度。这类题的题设与结论不匹配，需要对问题进行多方位，多角度，多层次的思考和审视，恰当运用数学知识去发挥、探索、推断，从而得到多个结果。此类题往往称为“开放型”试题。开放型问题设计是数学教学的一种形式，一种教学观，又是一种创设问题情境的意识和做法，具有很好的导向性，是今后出题的一种趋势。

三．创新多变，探索思维的求异性 求异思维是指在同一问题中，敢于质疑，产生各种不同于一般的思维形式，它是一种创造性的思维活动。学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。本人教授“§2.7平行线的性质”一节时深有感触，一道例题最初是这样设计的：

例.如图已知a // b , c // d , ∠1 = 115。⑴ 求∠2与∠3的度数。

⑵ 从计算你能得到∠1与∠2是什么关系？ 学生很快得出答案，并得到∠1=∠2。我正要向下讲解，这时一位同学举手发 言：“老师，不用知道∠1=115°也能得 出∠1=∠2。”我当时非常高兴，因为他

回答了我正要讲而未讲的问题，我让他讲述了推理的过程，同学们报以热烈的掌声。我又借题发挥，随之改为：

已知：a//b , c//d 求证： ∠1=∠2

让学生写出证明，并回答各自不同的证法。随后又变化如下： 变式1：已知a//b , ∠1=∠2 , 求证：c//d。变式2：已知c//d，∠1=∠2 , 求证：a//b。变式3：已知a//b, 问∠1=∠2吗？（展开讨论）

这样，通过一题多证和一题多变，拓展了思维空间，培养学生的创造性思维。对初学几何者来说，有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神。

总之，我们在课堂教学设计中，要根据教学目标和教学内容，通过选择恰当的常规的和非常规的问题，作为施教的载体。教师除了根据教学内容广泛收集问题外，最好能创造自己的问题，这些问题不仅仅停留在把课本的题目在条件、结论在逻辑上互动，而是把课本题进行改造，成为情境题、开放题、应用题。并加以积累，不断完善，形成具有特色的校本问题。然后把这些问题通过启导等教学手段，在课堂中使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，从而培养学生的创新意识和能力。

参考文献：