圆周率的教学

圆周率的教学（精选8篇）

圆周率的教学 篇1

结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。

教学过程：

一、情境引入

课件回放教材14页第一幅图。

画外音：轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？它与轮子的直径之间有没有关系？有着怎样的关系呢？

二、小组活动。

1、把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理，然后分小组做成报告。

2、全班交流。

各小组派代表进行交流。

三、阅读，交流。

1、独立阅读教材提供的资料。

2、小组交流

①从资料中“我”了解到了什么？（可以说说每幅图所展示的内容。）

②看完资料后有什么感受？

四、深入探究。

1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？

2、说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的国际声誉。

3、电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度？有着怎样的作用？

五、交流收获。

六、布置作业：

根据本节的阅读、交流，写一篇小报告，题目自拟。（参考题：我知道的圆周率）

教学内容】新世纪小学数学六年级上册第14－15页“数学阅读——圆周率的历史”小精灵儿童网

【教材分析】

教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容，为学生展示了圆周率的研究简史，介绍了相关的圆周率的研究方法，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户，为进一步理解圆周率的意义，及今后中学的相关数学学习，留下一片想象的空间。教材罗列了在圆周率研究历史中最为重要的人物及方法，从古至今，涵盖中外，以圆周率的探索过程为主线，以体现圆周率的文化价值为主格调，来满足孩子们的好奇心，通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。

本阅读内容信息量大、数学术语多、理解困难。涉及到圆的内接、外切正多边形、割圆术、勾股定理、投针试验等数学术语，在给学生带来大量信息的同时，也为他们带来了大量的疑问，但这些疑问并非本节课的重点，重点在于“阅读——熏陶”。

【学生分析】

学生在接触这部分内容之前，在“圆的周长”部分进行了简单的圆周率的测量试验研究时，部分同学已经了解了祖冲之的相关成就，然而对阿基米德和刘徽的成就知之甚少，对“投针试验”基本上没有听说过；另外，学生的了解一般停留在简单的知识常识上，对于圆周率的计算研究方法及其蕴含的数学思想很少涉及。（经过简单调查，知道“祖冲之及其对圆周率的贡献的大约占90%，然而直到刘徽的割圆术的只有大约8%，听说过”投针试验“的人数为零。）

作为六年级的学生，作为处在高度现代化的城市——深圳的学生，他们运用图书、网络搜集信息的能力非常强，对于这部分阅读资料的兴趣浓厚，许多学生都已经迫不及待的阅读、查阅（已经提前阅读的人数大约占85%）。因此，不妨把阅读任务下放到课外，把搜集“圆周率的历史”资料作为课前实践作业，把课堂作为交流、释疑的平台。

【学习目标】

知识与技能：阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

过程与方法：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提

高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。

情感态度价值观：通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

【教学过程】

（一）让我们来交流搜集到的信息小精灵儿童网

师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？

师：在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？„„许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！

学生分小组交流信息，教师板书：圆周率的历史

（二）让我们这样来分享信息

师：我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！

师：圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？

师：那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。

学生分小组商量，教师板书：实际测量时期、推理计算时期、新方法时期

师：在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。

1．测量计算时期

师：哪个小组来介绍第一个时期——测量计算时期？

小组代表1：人们很早就注意到了圆周率。大约在2000多年前，中国的《周髀算经》就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。

掌声响起。

师：还有补充吗？

生1：《周髀算经》中的记载是“周三径一”。

生2：那时候的圆周率一般都采用3来计算圆的周长。

生3：基督教中的《圣经》也把圆周率取为3。

师：谢谢你们的及时补充，不过，什么叫“周三径一”？搜集信息的时候考虑过吗？

生4：就是一个圆，“周”就是周长，“径”指的是直径，它的周长是3份的话，直径就是1份。

生5：哦，也就是一个圆的周长大约是直径的3倍。

师：我国的《周髀算经》比《圣经》要稍微早一些，不过在大约公元前950年，中国、印度、巴比伦几乎都在使用3这个数值来表示圆周率，人们对于圆周率的研究真够早的。

师：看看他们的研究方法，好像我们曾经用过。

生6：是的，我们在研究圆的周长的计算方法的时候，也是测量几个圆的周长，再除以直径，都是三倍多一些。

（教师板书：研究方法：观察、测量、计算，研究结论：周三径一）

2．推理计算时期

师：第二个时期。

小组代表2：我来汇报推理计算时期。我们收集到的信息是几何法时期。代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术”；祖冲之用的方法已经不是很清楚了。

师：能介绍一下，他们的成绩或者是结论吗？XjlEt.Com

小组代表3：我们小组可以介绍！阿基米德在《圆的度量》，利用圆的外切与内接９６边形，求得圆周率π为： ＜π＜，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值；刘徽得到圆周率的近似值是3.14；祖冲之算出π的值在3.1415926到3.1415927之间，并且得到了π的两个分数形式的近似值约率为，密率为。

师：他们的年代？

小组代表5：我们小组来介绍，阿基米德和刘徽大约是同时代的人，不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些，但刘徽运用的方法和他不同。祖冲之大约在1500多年前。

师：他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔，刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，这一成就在世界上领先了约1000年！

师：让我们来看看书上对于他们的介绍吧。

学生阅读教材第14页至15页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。

师：在分享知识的同时，有问题一起分享、一起思考吗？

生7：祖冲之的成就中有一个名词叫“约率”，还有，什么叫“密率”？

师：祖冲之的成就虽然在1500多年前，但在现在仍然值得我们去慢慢推敲，让我们和这位同学一起看看祖冲之的这两个名词吧。

学生阅读。

生8：老师，我想“约率”应该是粗略的圆周率的意思吧，“密率”就是比较精确的圆周率。

同学们纷纷表示同意。

师：和真的都接近圆周率吗？让我们算一算，好吗？

男生计算、女生计算的小数值。通过计算发现确实非常接近。

师：能写出一个特别接近圆周率的分数，是一件非常有意思的事。

生9：不是很理解他们用的方法。

师：是啊，他们究竟用什么样的方法，能不需要测量就能计算圆周率呢?

教师展示多媒体课件：

阿基米德的方法：出示圆的内接六边形、外切正六边形图形；接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。

师：圆的周长处于内外两个正六边形之间，同样，也会处在内外两个正十二边形之间，这样，越来越接近圆的周长。

刘徽的方法：

小精灵网

他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形„„的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率 为3.14和 3.1416这两个近似数值。小精灵儿童网站

师：祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率，已经很难知道了，但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。

3．新方法时期

师：刘徽和祖冲之的方法，是不是就可以这样一直推下去呢？

生10：应该可以。

生11：可能不行，不然为什么一千多年没有再发展呢？

师：由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致，计算量太大了。但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利解决了，π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。

师：另外，聪明的数学家还利用似乎与圆不相关“投针”的方法来计算圆周率，竟然和祖冲之的结果基本接近！让我们来欣赏一下圆周率的新方法时期吧。

学生看书第15页，“投针试验”和“电子计算机的革命”部分。

师：怎么样？有什么想说的？

生12：电子计算机给我们解决了复杂的计算问题，数学家们主要就负责方法就可以了。

生13：这“投针试验”究竟是怎么回事？

许多学生表示同样的疑问。

多媒体课件演示布丰的“投针试验”。

（三）让我们来分享感受

师：我们还有许多感受没有说出来，也还有许多信息没有听到，让我们再次分享各自获得的信息和感想吧！

五、教学反思

《数学阅读》在课程改革之前的教材中从未涉及，就是在课程改革之后的教材中也很少安排。在和学生对“圆周率的历史”的共同解读之后，有了许多收获，也留下了一些思考：

1．丰富的内容，让学生学会获取

这部分内容丰富，他们也非常感兴趣，同时，作为现代城市的孩子，他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率历史的相关知识。事实证明，他们可以获得相关的大部分资料。

2．大量的信息，让学生学会分享

圆周率历史的信息量非常大，一个人获取的信息可能各有不同，此外，学生的获取信息的能力也各有差异，他们需要分享。在本节课中，我把“分享”作为主线，给他们设计好分享的步骤，主持分享的过程。他们在分享中互相学习，了解圆周率的历史、数学思想、民族自豪感„„

3．深奥的数学思想和知识，需要怎样的引导和解释

圆周率的教学 篇2

一、读史感悟

圆周长的精确测量是一个千古难题, 在对这个难题的破解中, 人们发现了圆周率。圆周率的发现经历了实验时期、几何法时期、分析法时期、计算机时期这四个时期。从实验时期到几何时期, 是人类对于圆周率求值过程的第一次飞跃, 体现了数形结合的思想;从几何时期到分析时期, 是代数思想发展带给数学的生机;从分析时期到计算机时期, 对圆周率的认识达到了质的飞跃, 成为现代计算机技术对数学的一大贡献。

当然, 要在短短的40 分钟内让小学六年级的学生亲身探究这样的一个过程, 无论从时间与已有的知识基础来说是做不到的。我们可以做的是, 创设情境, 在经历了用实验法只能得到圆周率的大致值的体验之后, 介绍之后的关于圆周率的研究成果与方法。在这样一个大的背景下来认识圆周率, 学生头脑中的“圆周率”才是比较完整的、真实的。

为得出圆周率, 以下两个活动必不可少。

第一, 让学生动手量一量圆的周长与直径, 再算出它的周长与直径的倍数。

第二, 在操作后发现它的结果是三倍多一些, 但又不能确定是几时, 展示事先准备的资料, 介绍圆周率的发现史, 进而总结出圆周长的计算公式。

认知心理学认为, 人的学习过程是从心理平衡到不平衡再到平衡的一个认知过程。为让学生在圆的周长的教学过程中经历这样一个过程, 我们在圆周率的教学这一个环节中设计了积疑、设疑和释疑这样一个学习过程。积疑, 就是让学生在直接测量一些圆形物品周长的基础上, 指出如果要测量黑板上的圆, 怎么办?有没有更好的办法?设疑, 就是让学生回顾已有知识, 说一说圆的周长与直径之间的倍数关系, 了解不同时期对圆周率有不同的说法, 并通过实际测量发现, 圆周率总是得不到统一。这时教师介绍圆周率的发现史, 进行释疑。

二、教学实践

(一) 积疑———从可以直接测量圆周长到不可能直接测量

【片段一】

圆的周长与直径的关系是客观存在着的一种现实, 对于这一个关系进行探究的目的应该是为了解决实际问题, 即当不能直接测量出圆的周长时, 怎么办?

教师为同桌学生提供一枚1 元硬币与一颗中国象棋子, 引导学生“化曲为直”直接测量出圆的周长。接着教师提问, 如果要知道画在黑板上的圆周长, 你能用什么办法?

师:当一个圆形在某一个柱体上时, 可以用化曲为直的方法来解决。但如果是一个圆形, 我们直接测量周长就很困难了。你有什么办法来解决这个难题?

生:可以测出圆的直径, 再乘3.14。

师:为什么可以这么做?

生:因为圆的周长是直径的3.14 倍。 (教师板书:“直径3.14 倍”“圆周长=直径×3.14”)

师:你是怎么知道周长是直径的3.14倍的。

生:我是看书知道的。

师:老师也看到一本书, 上面是这样介绍的:

公元前200年《周髀算经》周三径一

生:这里说的是“周长是直径的3 倍”。 (教师板书:“3 倍”)

师:现在怎样求圆周长?

生:圆周长=直径×3。

师:现在我们得到了两个求圆周长的式子, 用哪一个来做才是正确的呢, 或者说两个都有问题?你有什么办法可以来验证?

(教学意图:对于圆周率的值, 有部分学生可能已经通过看书有了认识, 但又不可能对其进行全面的了解, 教师充分利用学生的这一个认识起点, 让学生说一说、算一算。同时教师再举一个书本中的例子, 发现书本对于圆周率并没有一个统一的说法。从而产生了一个新的疑问, 生发了进一步进行验证的需要。)

(二) 设疑———从不能直接测量到探究圆周长与直径的关系求圆周长

【片段二】

用实际测量圆的周长与直径, 再通过计算来探究圆周率的过程, 就是实验法。这是人类探究圆周率最原始的方法, 需要的数学基础知识最少, 适合于小学生操作实验。但我们又应该清醒地认识到, 这种方法并不是求圆周率的最佳策略, 不可能对前面所积累的疑问得到圆满的解决, 只是让学生掉进更大的疑问之中。

生:我们前面已经测量出一枚1 元硬币和一颗中国象棋圆面的周长, 现在只要再测量出它们的直径, 除一除就可以得到结果了。

师:听清他讲的意思了吗? (学生测量并计算)

师 (找两张结果都是三倍多一点的在投影上展示) :你有什么发现与疑问?

生:我发现求出的结果并不是三倍, 而是三倍多一点, 而且两次的结果并不相同?

师:有没有结果刚好是3.14 的?

有一组学生举手。教师把他们的结果展示出来, 见下表。

师:请同学们帮助算一算它的结果。

学生计算后都发现没有计算错误。这时教师追问:你对这组数据有什么疑问?

有些学生思考后举手说:周长这个数据不可能量得这么精确。

师:大家认为呢? (这时学生也恍然大悟)

师:对了, 用我们的尺子来量, 最多只能精确到十分位。并且用尺子测量线段时, 有一些线段是不可能测到它的准确值, 这一点到我们读初中时数学老师会给同学们说明。不巧的是, 在圆中, 直径与周长中至少有一个值是无法用尺子测量到它的准确值的。所以用测量的方法要得到圆周长与直径的倍数的准确值是不可能的。

[教学意图:从圆周率值的精确过程来看, 经历了实验法计算时期、几何法计算时期、分析法计算时期与计算机计算时期。学生动手测量只是最为原始的实验法计算时期。因此, 在一般情况下是不可能得到如3.14 这样的结论的。但学生又是在知道圆周率的值 (约) 是3.14 的情况下进行的, 因此就会出现“3.14”这样的值。教师很好地利用课堂的生成资源, 组织学生进行讨论, 让学生发现其中的不可能处, 进一步反证了圆周率并不是正好是3.14。也进一步激发起学生进一步认识圆周率的需要。]

(三) 释疑———从得不到一个明确的结论到了解圆周率的认识史

在数学史上, 很多数学问题的解决不是一蹴而就的, 有一些是通过几十年、几百年甚至几千年的长期努力才获得的。让学生了解圆周率的探究过程, 有利于学生更加深刻地理解圆周率。

【片段三】正六边形的研究

教师出示一个圆, 再在这个圆内做出一个正六边形。

师:你能说一说正六边形的周长与圆周长的关系吗?

教师再画上正六边形的三条对角线, 说一说分别是圆的什么。它的长度相当于几条六边形的边长, 那么正六边形的周长是直径的多少倍, 也就是周三径一。这个“周”是谁的“周”? (生:正六边形的周长)

师:那么圆的周长应该是直径的3 倍要——— (生:多一些) , 或者说是约是周三径一 (教师在“周三径一”的前面加上“约是”) 。受到这个图的启发, 当时的数学家把这个圆继续分割成——— (演示:把圆十二等分后得到的正十二边形) 。这时的正十二边形的周长和正六边形的周长谁的周长更接近于圆的周长?数学家计算出正十二边形的周长再除以圆的直径得到值为———大屏幕演示。再把刚才的圆二十四等分, 得到正二十四边形, 计算出近似值是——— (大屏幕演示) 。你发现这些数值有什么变化规律?这就是有名的割圆术。 (多媒体演示见图1)

数学家用这种方法割啊割, “割”了整整六百多年, 到了公元460 年左右, 有一位数学家叫祖冲之, 它把圆分割成12288 份, 得到正12288 边形, 得到圆的周长是直径的倍数在3.1415926 与3.1415927 之间。这个发现比国外的数学家早了1000 多年。因此人们把这个倍数关系称为“祖率”。

现在你发现前面我们说的3.14 倍与3 倍是一个什么数?是一个近似数。 (教师在前面板书的数据前加上了约等号) 1882 年, 离现在一百多年前的德国数学家林德曼证明了圆的周长与直径的倍数是一个无限不循环小数。这个倍数称为圆周率, 为了更好地表示它, 数学家用希腊字母“π”来表示, 当人类发明了计算机之后, 计算这个圆周率就变得轻松了, 已经计算到小数点后2000 亿位了。出示图形, 请学生读一读。教师说明这里还只是表示了圆周率小数点后的前707 位。 (多媒体演示见图2)

(教学意图:可以这么说, 在数学世界中, 可能找不到一个数值, 像圆周率这样吸引这么多数学家进行这么长时间的研究。因此, 让小学生通过实验的方法来明白圆周率的内涵是不可能, 如何让学生了解圆周率的历史, 教师选取了数学史中的几个典型的片断, 让学生“思接千年, 情寄数学”。)

(四) 反思——从“再计算”的过程中提炼出圆周长公式

【片段四】

师:根据我们这么一段时间的学习, 对前面的两个答案有什么进一步的认识?

生:这两个算式中的“3”与“3.14”分别是圆周率的近似值。

师:哪一个值更接近于圆周长的实际值?

师:如果要更精确, 可以怎么做?

生:把圆周率的值保留更多的 (小数) 位数。

师:那么怎样表示出这个周长的精确值?

学生感到疑惑, 教师板书40π 厘米。说一说为什么这个值是一个精确的值。

生:40是一个一定的数, π也是一个一定的数。

师:现在你能总结出求圆周长的计算公式吗?

生:圆周长=直径×圆周率。

生:C=πd。

(教学意图:明白了圆周率的意义, 总结出求圆周长的计算公式, 已经不是什么难事了。教师通过与课始的学习材料进行呼应, 让学生感受到数学学习与提炼的重要性。)

“圆周运动”教学设计与反思 篇3

从教材的地位来看，《圆周运动》是人教版高中物理必修2第五章第五节的内容，是本章重点内容之一。在这节课之前我们学习了曲线运动和平抛运动，在这之后我们将要学习万有引力和航天等方面的知识。

从内容特点和作用上来看：这节课包括圆周运动、匀速圆周运动、线速度、角速度、周期等内容。它既是学习曲线运动的延伸，又为以后学习万有引力定律和天体运动打下了知识基础，具有承上启下的关键作用。

然后我们来分析一下学情。在学习本节内容之前，学生对周围生活中的圆周运动现象已有初步的认识了解和体验，但是对于如何描述圆周运动以及线速度、角速度之间的联系缺乏认识。

结合本节课学情、学生特点，以及新课程标准的要求，我将在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的框架下制订具体的教学目标。

知识与技能：通过本节课的学习，认识什么是匀速圆周运动；进而学会描述圆周运动、匀速圆周运动的方法；掌握线速度、角速度之间的关系。

过程与方法：通过观察自行车转动的实验现象，而后进行分析讨论，总结出描述圆周运动的方法，从而提高学生分析归纳问题的能力；然后，再让学生观察自行车转动现象中大小齿轮以及后轮的运动关系，让学生分组讨论和分析，总结出线速度、角速度之间的联系，进而提高学生的自主学习能力。

情感态度与价值观：通过学习本节课内容，使学生了解对于同一个问题可以从不同的角度去认识，使学生懂得认识事物方法的多样性，以及物体运动存在普遍性和特殊性，使学生从中体会到学习物理的乐趣和实用性。

依据上述三个教学目标，以及学生在学习过程和实际操作中暴露出的问题，确定线速度、角速度描述圆周运动时的联系是这节课的重点所在，而难点在于如何去推导线速度、角速度之间的数学关系。

为了突出重点，化解难点，结合本节课的内容特点，本着提高学生自主学习能力的目的，可采用以下教法、学法。

从教师这一方来说，我将通过直观演示自行车转动的实验，提出问题，辅助引导，让学生分组讨论，产生新知，最后再通过复习总结的形式实现知识的探究式学习。

而作为学生一方，要让他们通过观察现象、分组讨论、分析归纳、最后思考等方式实现自主探究式学习。

这种方法充分体现了教师主导、学生主体的新课程理念。在实验器材方面，需要准备多媒体课件、实物投影仪等。

我的教学过程计划这样安排：提问复习，引入新课；实验展示，提出问题；分组讨论，探究结论；教师总结，明确概念；知识拓展，活学活用；布置作业，巩固深化。

上课伊始，我向学生提问前面学习的内容，使学生回忆并巩固曲线运动、平抛运动等的相关内容。然后通过呈现与圆周运动相关的图片来引入圆周运动。

接下来，通过实验展示，让学生观察自行车传动机构示意图中的大齿轮、小齿轮、后轮三个部分的转动，并提出相关问题，让学生进行分组分析讨论。如果学生在表达观点时产生不同的描述后，我将再次提出问题，对学生进行辅助引导，让学生的思路向线速度、角速度的方向发展。研究大齿轮与小齿轮之间的运动关系，学生通过分组讨论分析，可以归纳出线速度的相关知识。同样的，研究小齿轮与车轮之间的运动关系，学生通过分组讨论分析，也可以归纳出角速度的相关知识。

再次回到自行车传动机构示意图的演示实验，我将继续提出问题，让学生寻找线速度、角速度以及半径之间存在的关系，进行归纳填空，初步得出线速度、角速度和半径之间的关系。

第三步，让学生对探求知识的活动进行总结。在解决线速度和角速度的问题之后，引领学生探索匀速圆周运动的概念以及匀速圆周运动中线速度、角速度的特点，并引出匀速圆周运动中周期的知识。而后再经过我的数学推导，给出明确的数学关系表达式，帮助学生明确学习到的概念、关系等等。

第四步，知识拓展，活学活用。将学生的视野带入到太阳系中，学生通过给定的各大行星的运转周期和与太阳的距离，经过计算回答问题，实现知识的拓展运用。

教学过程进行最后一步：布置作业，巩固深化。针对这一环节，用两道题的形式使学生巩固今天所学知识的重点，让学生加深对匀速圆周运动以及“匀速”的特点的理解，明确角速度与线速度之间的关系，力求使学生真正地做到知识的灵活运用。

到此，我所设计的五个教学过程全部结束。通过本节课的学习，我相信学生对圆周运动等知识的理解，以及他们综合能力的提升，必定令人滿意。

最后，为了使学生掌握本节课的内容，使学生的知识条理清晰、重点明确，板书设计时我力求做到直观、简单、明了、全面。

圆周角的教学设计大全 篇4

教学重点 圆周角的概念、圆周角定理及其应用.教学难点 圆周角定理的分类证明.教学过程

一、情境导入

足球场上的数学 在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻,当他冲到A点时，同伴乙已经冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙，由乙射门.问哪一种射门方式进球的可能性大?(提示：仅从射门角度考虑，射门角度越大越好.)

设计意图：让学生感受到生活之中的数学问题，激发学习兴趣.二、自我探究

1、圆周角的概念

观察图形 APB的顶点P从圆心O移动到圆周上(电脑动画).教师指出APB是圆周角.由圆心角顺利迁移到圆周角.学生对比圆心角的定义，尝试给出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角.辨析概念 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.思考特征 圆周角具有什么特征?

明确结论：①顶点在圆上;②两边都和圆相交.设计意图：让学生能形象地感知圆周角，理解圆周角概念。

2、合作交流，动手操作

学生先动手画圆周角，再相互交流、比较，探究圆心与圆周角的位置关系，并请学生代表上讲台用投影展示交流成果.教师再利用电脑，动画展示圆心与圆周角可能具有的不同的位置关系，并由学生归纳出圆心与圆周角具有三种不同的位置关系：

① 圆心在圆周角的一边上;

② 圆心在圆周角的内部;

③ 圆心在圆周角的外部.设计意图：学生动手画圆周角，进一步熟悉圆周角，另一方面，预先探究出圆心与圆周角的三种位置关系，将难点分散，为后面证明圆周角定理作铺垫，降低证明难度.3、实验探究

探究问题 同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系?

试验操作

学生利用手中学案，当圆心角分别是锐角(450)、钝角(1100)和平角(1800)时，动手测量出弧BC所对的圆周角BAC和BDC的度数，比较它们的大小，然后在优弧BAC上任意取一点E，测量BEC的度数，探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系.猜想结论 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.电脑验证 教师改变圆心角BOC的度数，再通过电脑测量弧AB所对的圆周角BAC和BDC的度数，进一步验证学生的猜想.设计意图：学生合作交流，探究并猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系，教师再通过电脑测量来验证，让学生进一步明确它们之间的关系.4、证明定理

命题分析 命题：(电脑显示)同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.学生说出已知、求证.问题：圆心与圆周角的三种位置关系中，哪一种位置关系最特殊?此时你能不能证明A= BOC?

三种情况：

第一种情况：圆心在圆周角一边上;

第二种情况：圆心在圆周角的内部;

第三种情况：圆心在圆周角的外部。

定理证明 学生证明第一种情形(圆心在圆周角的一边上的情形)：

作直径AD.∵OA=OC

A=C

又∵BOC=C

BOC=2A

即A= BOC

利用基本图形(小红旗)及其对应的基本结论，引导学生证明当圆心在圆周角内部时的情形：

∵BAD= BOD，CAD= COD

BAD+CAD= BOD+ COD

即BAC= BOC

情形(3)的证明推导，学生自己完成，教师用电脑展示.电脑动画展示：等圆中等弧的问题通过移动、旋转转化为同圆中中同弧的问题，从而得到圆周角定理：

圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.进一步，由学生分析出，当圆心角是180时，圆周角为90，再通过电脑动画展示，当圆心角逐渐变为180时，对应的圆周角变为90，从而得到圆周角定理的推论：

圆周角定理推论 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.设计意图：教师引导，学生证明出圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性，激发学生学习数学的兴趣与成就感.三、应用巩固

例1 如图，如果A=60，则BOD=____，BDC=____

例2 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是一定相等的角?

拓展 若2=60，判断△BCD的形状并证明你的结论.设计意图：及时巩固本节课所学的核心知识，并注重知识的延伸，拓宽学生思维的深度和广度.四、解决问题：

解决问题情境中的足球问题：过点P、B、Q三点作圆，建立相应数学模型，学生分析题意，给出问题的答案：

解法1：连结PD.∵PDQ, A

A

将球传给乙,让乙射门好.解法2：连结CQ.∵PCQ, A

A

将球传给乙,让乙射门好.设计意图：学以致用，数学来源于生活，服务于生活，运用数学解决问题.五、总结拓展

1.本节学习的数学知识是圆周角的定义和圆周角定理及其推论.2.本节学习的数学思想是分类讨论和转化思想.设计意图：自我总结反思自己本节课的收获，养成良好的学习习惯。

六、作业巩固

圆周长教学反思 篇5

动手实践，自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式，在教学圆的周长这一节课时更是深有体会。

在教学时，学生猜测圆的周长可能与圆的直径或半径有关的时候，我没有马上进行下一环节的教学，而是追问了一句，你想用什么方法来研究圆的周长与直径的关系，给学生时间去思考，如果学生回答不出来我直接告诉他们，可是一个同学居然能想到求圆的直径和周长，再用圆的周长除以直径。看来只要给学生充分的时间去思考，教学的时候适当的放手，学生也许会带给我们意想不到的惊喜。接下来学生通过绳绕法测量出硬币的周长和直径，在找同学汇报他们的测量结果，演示他们的测量方法后，我利用课件为学生总结了测量圆的周长的两种方法，同时告诉他们用这些方法测量圆的周长时应该注意的事项。然后学生分组测量三个为了防止小组合作学习圆的直径和周长这一活动，流于形式，避免学生在活动时没有目的性，根本不知道自己该干什么。在小组合作前，我明确的提出了提出活动要求：小组合作，测量三个大小不同的圆形纸片的周长和直径，把数据填在圆的周长记录单上。组长分工：两个同学负责测量，一个同学负责记录数据，另一个同学负责用计算器计算周长除以直径的值。测量结果以厘米为单位，精确到1毫米，圆的周长除以直径的计算结果保留两位小数。因为掌握了方法，小组内有了明确分工，学生很快完成了测量活动，圆的周长和直径的数据测量的误差也很小，最后组织学生观察周长除以直径的商这一列数据时，学生基本上都能发现是三倍多一些。从而引出圆周率，学生有了这一发现，建立了新的认知结构，从而使学生体验到了新知的价值。

整节课下来，学生学习效果较好，我想，这得益于事先准备的比较充分，得益于学生的动手操作，也得益于提出的问题引起了学生的思考。这次课后，我深切的感受到以学生为主体的本质就是激发和唤醒学生学习的兴趣与思考。

《圆周运动》教学反思 篇6

从这节课的教学的流程来看，先播放地球绕太阳转动引出本节课的教学内容，然后再回顾以前学过的直线运动的知识，如何来描述做直线运动的物体运动的快慢的，引出了速度的定义。马上提出了如何来描述做圆周运动的物体运动的快慢，教师通过演示实验，让学生归纳出四种方法。

从这四种方法，引出了四个物理量来描述做圆周运动快慢。接下来就找四个量的关系，通过学生的探究，运用数学方法找到它们之间的关系，然后通过实验的演示，得出了两个重要的结论，这是我们解题的基础。最后通过一个典型的例题来对所学的知识来巩固。这个教学环节是环环相扣，条理清楚，一步一步地深入下去。

课上也有探究的内容，如四种描述运动快慢的方法以及四个物理量之间的关系等等。除此之外，也注重知识的落实，通过一个典型的.例题，就把四个量的关系及两个重要的结论全部应用上了。整个课堂上学生学习的氛围也很浓，很多的问题都是在教师的引导下，通过学生的讨论得出来的。这节课学生学习效果也不错的，从学生的学习状态及学生做题的水平就可以看出来。

这节课也有几个地方不足，有待改进。

第一、在探究几个物理量的关系时，不要让学生按你的意思来做，先找线速度与周期的关系，再找角速度与周期的关系，最后找线速度与角速度的关系，而是直接让学生找出任意两两之间的关系，这样的效果会更好一些。

第二、在讲线速度时，有点简略，从教材上来看，这里用了很大的篇幅来讲解线速度的概念，讲清楚线速度的引入的过程。

第三、在引入方面还不太简洁，可以直接从动画就引出圆周运动，然后探究做圆周运动的物体运动的快慢。

★ 物理圆周运动的知识点

★ 高一物理《圆周运动》教案设计

★ 生活中的圆周运动的说课稿

★ 生活中的圆周运动优秀的教学反思

★ 教案网

★ 教案模板格式

★ 教案模板

★ 教案

★ 德育教案

圆周率的教学 篇7

此次NOC活动网络教研团队赛项决赛高中物理组的比赛题目是《生活中的圆周运动》, 本节课是新课标人教版必修二第五章第八节, 是一节圆周运动的应用课, 也是牛顿运动定律的重要应用之一。教材中的每个实例都各有特点, 很有代表性。属于一个“构建新的知识体系”和“掌握分析问题的方法”的课。三天中, 历经个人教学设计、团队教学设计、团队互评、完善教学设计和可视化陈述与答辩五个环节的比赛, 我们的设计得到了专家评委、兄弟团队的肯定, 获得了网络教研团队一等奖并最终问鼎了网络教研团队恩欧希教育信息化发明创新奖。

此时, 回想起比赛时头脑风暴式的思维碰撞的场景, 心情仍然久久不能平静, 是NOC激活了我们的教育生活, 教学设计不再是辛苦的、枯燥的, 而是具有无限兴趣的, 可以让人如此幸福的。

●思考的空间—教学片段对比

片段一:一个思考的空间

通过播放视频“我们生活中的圆周运动”, 将学生置于一个主动建构自己知识网络情境中。而如何将学生的思考形成物理的思维, 是我们思考和讨论的问题。

原始设计:

火车在转弯时, 实际是在水平面内做圆周运动, 因此会受到向心力的作用, 那么究竟是什么力提供了向心力呢?

思辨与升华:

【孙慧】视频中例举了这么多的圆周运动, 每个实例都具有典型的代表性, 要让学生从其中的实际生活中抽象出物理模型, 从动力学的角度分析圆周运动的力学特点是这节课的重点。

【徐兴旺】我们不可能让学生一下子抽象出物理模型, 并准确地分析出向心力的来源。而且如火车转弯是受到向心力作用这样的问题, 学生很难理解。

【袁国军】我们可以先通过铺垫帮助学生理解, 不如从视频中截取一个生活中的圆周运动, 帮助进行分析, 便于学生建构知识。

【徐兴旺】选一个学生熟悉的, 可以截取视频中赛车弯道转弯的图片。对汽车转弯进行受力分析。

【孙慧】对, 这个例子选得好, 既贴近学生的生活, 又与火车转弯有异曲同工之妙。我们可以通过设置问题, 帮助学生理解, 为学生形成一个思考的空间。

最终设计:

请同学们仔细观察其中一幅图片 (如图1) , 研究工程师们设计的公路弯道有什么特点?并思考为什么要这样设计?汽车在水平弯道上转弯时, 受哪几个力的作用?向心力是由谁提供?请同学们在Moodle平台的讨论区和大家分享。

片段二:一个交流的平台

教材设计了大量的生活实例, 教学内容较多, 如何更高效地完成教学, 是我们思考的问题。波利亚说过:“学习任何知识的最佳途径是让学生自己去发现, 因为这种发现理解最深, 也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”我们采用了以问题为引领的小组合作式的学习方式。在学生自愿的基础上由教师做辅助调配, 将学生分为四组, 即A组:铁路的弯道组。B组:拱形桥组。C组:航天器中的失重现象组。D组:离心现象组。每一组我们都提供丰富的视频资源和网络资源, 四组学生分别根据资源解决本组的问题, 然后相互交流学习的成果, 促进大家在自己原有知识体系的基础上建构共同的知识。

原始设计:

B组:拱形桥组。

课件展示交通工具 (自行车、汽车等) 过拱形桥。

问题情境:

质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶, 若桥面的圆弧半径为R, 试画出受力分析图 (如图2) , 分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。通过分析, 你可以得出什么结论?画出汽车的受力图, 推导出汽车对桥面的压力。

D组:离心现象组。

观看视频:转盘上的木块加速后的离心运动, 回答问题。

(1) 木块作圆周运动时的向心力来源?

(2) 转盘加速后, 出现了什么现象?

(3) 为什么会出现这种现象? (提示:可从木块所受合力与其做圆周运动所需要的向心力关系的角度思考)

(4) 理解并解释教材的5.8—8图 (如图3) 。

兄弟团队对这样的教学设计给了中肯的建议: (1) 不能将所有的问题都归结到向心力的来源, 这样太笼统, 可以设置主研问题和次研问题 (如B组的教学设计) ; (2) 在D组的教学中, 在研究离心运动时可以制作动画帮助进行受力分析。

思辨与升华:

【徐兴旺】这节课的教学重点就是向心力的来源, 所以我们设计的问题都应该指向向心力的来源。

【孙慧】对, 向心力的来源和分析是这节课的重点, 这不能变。但我们设计的问题太过笼统, 我们可以给每一组提出具体的任务, 既帮助学生建立建构知识的脚手架, 又便于学生间的交流。

【徐兴旺】在研究离心运动中我们已经为学生提供了一个“转盘上的木块加速后的离心运动”的视频, 没有必要再做动画进行模拟了。

【孙慧】过多的动画设计, 削弱了学生独立分析问题的能力, 将物理情境转化成物理模型也是这节课的学习任务, 我们在摩擦力的教学中曾经重点讲过转盘上的木块和转盘相对静止一起做圆周运动的摩擦力方向, 可以让学生通过小组内的交流完成木块的受力分析。

【袁国军】我们不用做动画设计, 可以设计一个学生实验:让学生们利用身边的物品 (书、笔袋……) 设计实验感受离心运动, 通过学生亲身感受体会圆周运动的向心力来源。

【孙慧】对, 这样设计好, 使学生在理解离心运动的基础上, 又回归到生活中。

最终设计:

B组:拱形桥组。

课件展示交通工具 (自行车、汽车等) 过拱形桥。

问题情境:

质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶, 若桥面的圆弧半径为R, 讨论与探究:

(1) 画出汽车在最高点的受力分析图。

(2) 分析汽车在拱形桥上向心力的来源。

(3) 推导出汽车对桥面的压力。

(4) 分析汽车安全通过在拱形桥最高点时的速度。

D组:离心现象组。

观看视频:转盘上的木块加速后的离心运动, 讨论与探究:

(1) 画出木块在转盘上作圆周运动时受力分析图, 研究向心力的来源。

(2) 转盘加速后, 出现了什么现象?

(3) 为什么会出现这种现象? (提示:可从木块所受合力与其做圆周运动所需要的向心力关系的角度思考)

(4) 理解并解释教材的5.8—8图。

(5) 同学们利用身边的物品 (书、笔袋……) 设计实验感受离心运动。

知识拓展:观看视频和图片 (如图4) , 理解生活中离心运动的应用和危害。

http://v.youku.com/v_show/id_XMj I5MTc5Mj Q4.html

片段三:一个练习的契机

学习后的评价是必要的, 因此应该设置习题和物理情境检测学生的学习效果, 但又不能枯燥地将学生置于题海之中。

原始设计:

(1) 这节课你还想就哪些内容与其他同学交流?请在Moodle平台的聊天区交流。

(2) 你还想和老师交流什么内容?请在Moodle平台讨论区给老师留言。

(3) 还有的同学在论坛中提出了其他的圆周运动, 我们课上没有进行分析, 老师选出一些实例请同学们课下分析, 并将结果上传, 下节课继续讨论。

思辨与升华:

【徐兴旺】问题 (1) 的测试是为了让学生进行自测, 学生可以通过自己和其他同学的交流弥补自己知识的不足。

【孙慧】利用Moodle平台和其他同学交流这样很好, 但是学生的交流太过泛泛, 不容易掌握重点, 而且受到课堂时间的制约, 恐怕效果不好。

【袁国军】这样的问题学生确实不好交流, 往往很多学生都会认为自己听明白了就是理解掌握了, 所以还应该设置明确的物理情境检测学生的分析能力。

【孙慧】在竖直面的圆周运动的分析中B组研究的是汽车过拱形桥的问题, 我们可以将汽车过凹形桥最低点的情况让学生分析, 检测学生的学习效果。

【徐兴旺】应要求每位学生独立完成, 检验学生将实际问题转化为物理思维的过程, 并把解答过程通过投影展示, 规范学生的解答过程。

【孙慧】我们在课上只分析了一些典型的圆周运动, 视频中还有很多圆周运动的实例, 可以让学生课下继续分析。

【袁国军】这样又回归到生活中圆周运动, 将课堂知识的学习过程前移后续起来, 完整地展现了一个从生活到物理、再从物理到生活的过程。

【徐兴旺】还可以让学生将研究的圆周运动写成研究报告的形式发布在Moodle平台上, 通过提交的作业, 发现他们掌握不太好的地方, 在下节课组织继续学习。

最终设计:

问题 (1) :请同学们独立完成下面的习题:

公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥 (如下页图5) , 也叫“过水路面”。汽车通过凹形桥最低点时, 车对桥的压力是多大?设汽车质量为M。

问题 (2) :你还对“我们生活中的圆周运动”视频中的哪些圆周运动感兴趣?请抽象物理模型并做出力学和运动学分析, 以文件的形式上传到Moodle平台。

●亮点提炼, 整合优化——精彩之陈述

陈述环节时间只有不到8分钟, 在这短短的时间内如何展现我们的设计理念, 展现我们的特点, 我们三个人围绕这点展开了讨论。

【袁国军】陈述的时间比较短, 所以我们不必要面面俱到, 必须重点突出, 展现我们的亮点, 不仅要突出我们的教学理念更要突出我们在信息技术与课程整合过程中的创新点。

【孙慧】是的, 我们设计当中的一个突出的亮点就是基用Moodle平台实现了学生的分层次教学, 学生在自己知识体系的基础上, 选择了课题完成自我知识的建构, 激励学生在信息化环境进行协作探究, 并在协作探究过程中感悟方法、发展能力、形成新的认识成果, 促进学生基本学习技能和信息素养, 培养学生创造性思维。

【徐兴旺】还有我们引入新课时, 让学生自己动手制作我们身边的圆周运动视频, 这样在体验生活中的物理的同时, 又可以将学生置于一个主动建构自己知识网络情境中, 便于教学目标的达成, 同时在课堂结束时, 利用Moodle平台的交互功能, 拓展了学习时空, 将整个教学过程前延后续起来, 形成一个整体。

在形成统一认识后, 我们很快确定了陈述的内容, 首先展现出我们这节课的设计理念——通过分层教学让每位学生都获得发展, 通过合作学习让每位学生都在快乐中成长。然后展现我们在课程整合中的创新点和亮点——利用Moodle平台将网络、动画、文本等多种资源进行整合, 产生聚焦效应突破教学的重难点, 从而完成本节课的教学设计。

陈述答辩后, 台下响起了热烈的掌声, 评委老师肯定了我们的设计理念和整合点分析。我们三个人都很激动, 因为这使我们最终踏上了国家会议中心的领奖台。

●赛后感悟——心与心的沟通

【孙慧】有人说教学设计是一种遗憾的艺术, 而将这种遗憾接近完美, 则是我们每位教师所追求的。通过这次比赛我们感到网络教研团队的组织形式, 极大促进了教师的发展。个人的教学设计展现了每位教师的特点, 团队的教学设计则展现了集体的风采, 在团队合作中, 团队成员激烈讨论激发出智慧的火花, 在思维的碰撞中不断更新教学观念, 寻求开辟新的教学途径和方式。他山之石可以攻玉, 团队互评是对我们团队教学设计的一次升华, 不论是兄弟团队给我们提出的中肯建议还是我们评价的教学设计, 都给我们提供了更多学习的平台。我们在虚心研究兄弟团队的评价的同时也吸取了其他团队的精华。将教学设计的每个环节都精心研究, 促进学生学习方式的转变, 发展学生的能力, 将我们的教学设计最终接近完美。

【徐兴旺】参加这次比赛, 我们三个人从承德到石家庄, 从石家庄到北京, 一路走来虽然很辛苦但收获很多。我感到NOC不仅是一个技能大赛, 更是一个能够让参与者得到精神升华、视野拓展的盛会。整个竞赛过程自始至终贯穿信息化教学设计这条主线, 在以往的信息化教学设计和教学课件中, 过多注意到的是如何方便教师的教, 而通过这次竞赛我认识到信息化教学设计的目的是激励学生利用信息化环境进行协作探究, 在协作探究的过程中感悟方法, 发展能力, 形成认知成果。

【袁国军】从教近20年的我, 一直关注信息技术与课程的整合, 虽然我也能适当地运用Power Point、Flash、Moodle等软件辅助教学, 但都是浅层次地运用信息技术创设情境, 以调动学生学习兴趣。通过这次比赛我看到了自己的不足, 认识到这只是整合的最低层次, 应该把信息技术的优势运用于突破教学重点, 化解教学难点之中。更应该通过信息技术与课程的整合使学生感悟方法, 在教学活动中发展以创新思维为核心的高层次思维能力和实践能力, 自然突破教学重点难点。

后记:

关于圆周率的一个传统定义的思考 篇8

【关键词】圆周率 定义 比值 常数

0、引言:

圆周率的一个传统定义为:圆周长与直径的比(值)。这个定义有两个问题。第一,圆周长是曲线,曲线的长与直线的长不同,它是什么意思?第二,任何圆的周长和直径的比(值)都一样吗?都是同一个常数吗?[1]

1、圆周长的定义

首先,我们来看看“圆周长”是什么意思。在平面几何里我们知道,当圆内接(或者外切)正多边形的边数无限增加时,它的周长就接近于圆周长。于是就得到圆周长的定义:当圆内接正多边形的边数用加倍的方法无限增加的时候,这些正多边形的周长的极限叫圆周长。[1]

当然,要说明这个定义是合理的,首先要证明圆内接正多边形的周长存在极限。下面我们用数列和极限作为工具来证明。

设圆的直径为D,则圆的内接正n边形的周长为Dnsin180°n,若证明Dnsin180°n的极限存在,亦即证明nsin180°n的极限存在。

证[2]设xn=nsin180°n,t=180°n(n+1).

1.1、单调性

当n≥2时,nt必是锐角,于是

tannt=tan(n-1)t+tant1-tan(n-1)t·tant

≥tan(n-1)t+tant≥…≥ntan,

从而

sin(n+1)t=sinntcost+cosntsint

=sinntcos(1+tanttannt)

≤sinnt·(1+1n)

代入t的表达式得

nsin180°n≤(n+1)sin180°n+1,n≥2.

又x1=0≤x2=2.由此证得xn单调递增。

1.2、有界性

单位圆的圆内接正n边形的面积nsin180°ncos180°n小于圆外接四边形的面积4,故当n≥3时xn≤4/cos180°n≤4/cos60°=8

综上所述,xn单调有界,故limn→∞xn存在,即limn→∞nsin180°n存在。(证毕)

所以limn→∞Dnsin180°n存在。

因此上述圆周长的定义是合理的。

2、圆周长与直径的比为常数

其次我们再来研究一下是不是任何圆的周长与直径比均为同一个常数。

设两圆的直径分别为D和D′,则两圆的周长分别为limn→∞Dnsin180°n和limn→∞D′nsin180°n,故有

limn→∞Dnsin180°nD=limn→∞D′nsin180°nD′=limn→∞nsin180°n

也就是说任何圆的周长与直径的比(值)为常数limn→∞nsin180°n.我们常用小写的希腊字母来π表示这个极限。即π=limn→∞nsin180°n

3、结语:

我们以数列和极限作为工具,很好的解释了上述圆周长定义的合理性以及上述圆周率定义的合理性。

参考文献:

[1]陈仁政.说不尽的π[M].北京:科学出版社,2005.

[2]欧阳光中,姚允龙.数学分析[M].上海:复旦大学出版社,1991.

作者简介: