复习课《图形与变换》教学反思（共15篇）
由学生复习时常出现的问题导入新课，引发学生明确本节课的目的，充分利用好课前练习的载体，通过“哪些题目运用了平移、旋转、轴对称？”这样的问题创设问题情境，让学生动脑思考，三组变换的图形展示后，分别归纳出其变换的特征。轴对称：位置、方向变化，图形大小、角度不变；平移：位置变而大小、方向、形状不变：旋转：大小、形状不变，位置、方向变化；相似：大小、方向、位置变化，形状不变。因为经历了悟的过程，也许很多存在的问题会迎刃而解。当变换与比例尺相结合更是让学生深刻体会到了这部分内容在生活中的应用．
不足及改进措施：
1、引入这部分教学用间过长。学生不能用比较规范的数学语言来描述图形的平移或旋转。以后的教学要重视学生“说”的训练。
《数学课程标准》 (2011年版 ) 强调:“教学应激发学生的兴趣, 调动学生的积极性, 引发学生的数学思考, 鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯, 使学生掌握恰当的数学学习方法。”这一要求对复习 课的教学 尤其具有 指导意义。下面就结合有关“图形问题”的复习来谈谈如何运用上述理念, 有效开展复习教学。
一、在活动中巩固旧知
本节课有关图形问题的复习容量很大、内涵丰富、目标明确:掌握部分平面图形 (长方形、正方形、圆形) 和立体图 形 (长方体、正 方体、圆柱体) 的特征以及它们之间的联系;掌握周长、面积、体积的计算方法;进一步形成分类和转化的思想方法;感悟比较、概括等数学特有的思维方式。要达成上述教学目标, 不能生硬地、用一问一答的方式来完成, 而是要将其放在具体的数学活动和解决问题中进行有效梳理与巩固。我设计了三个有结构、有层次、有深度的数学活动: (1) “围一围”。让学生在“围一围”的活动中进一步巩固对所学图形的基本特征的认知, 并沟通图形之间的逻辑联系; (2) “比一比”。渗透学法指导, 让学生在“比一比”的数学活动中学会数学地思考, 学会合理灵活地选择解决问题的策略; (3) “填一填”。让学生在“填一填”的活动中感受探究发现的乐趣、数学知识的魅力, 获得良好的数学学习情感体验。
数学活动一:“围一围”。
1.由“线”围成“面 ”
(1) 提出问题。
出示一根铁丝并配放课件, 教师提问:
1你能用这根铁丝分别围出我们认识的这几个封闭的平面图形吗?
2长方形、 正方形和圆相比, 用铁丝围出哪个图形更容易一些?哪个图形不太容易围? 为什么?
(2) 动手操作。
学生按照直觉猜测的难易顺序, 先独立用学具尝试围一围, 再在小组内、全班交流操作、思考的活动体会。
2.由“面”围成“体 ”
(1) 提出问题。
出示一张长方形纸并配放课件 (如下 ) , 教师提问 :
1你能用这样的长方形纸分别围出我们认识的这三种柱体 (长方体、正方体、圆柱体) 吗? (要求:以长a为底面周长, 宽b为高围出三种柱体纸筒)
2猜猜看:最容易围的形体是哪一个, 最不易围的又是哪一个呢?
(2) 动手操作。
学生带着猜测尝试操作, 并在小组内交流体会, 教师巡视发现情况, 然后全班交流。
1易难顺序:圆柱体—长方体—正方体。
这次活动的焦点出现在围正方体上, 学生通过尝试、交流发现:在不改变长方形纸的大小的前提下, 不是任意长方形纸都能围成正方体的;只有长是宽的4倍的长方形纸, 才能围出正方体。
2再次操作:教师出示三张一样 (长是宽的4倍 ) 的长方形纸 , 指名学生以宽为高, 按照由易到难的顺序 (引导学生悟出 : 圆柱体—正方体—长方体) 逐一围出三种形体的纸筒, 并出示在黑板上。
这样的设计, 改变了传统复习中单一的、枯燥的整理基础知识的状况, 于具体活动中无痕渗透、自然涉及, 效果非常好。
二、在网络中沟通联系
数学知识的内在联系是非常紧密的。通过复习, 应该把平时课堂教学中相对零散的知识巧妙地串起来, 让学生不仅从中看到知识间的联系, 而且感悟到知识在联系中的不断发展。本节课的设计先由线段围出平面图形, 再由平面图形围出立体图形。这种线—面—体的教学思路很清晰地为学生提供了一张由一维到二维再到三维的知识网络图, 学生从中很容易地感受到图形空间的变化, 感受到图形之间的联系和发展。其次, 在平面图形围立体图形的环节中, 也让学生自悟出长方体、正方体、圆柱体的侧面积都可以用底面周长和高来计算, 使算法之间也沟通了联系, 达到了统一。
通过“围一围”的学习活动, 引导学生再次体悟:掌握形体的特征是正确围出形体的重要前提;从一维的线到二维的面再到三维的体, 图形之间有着密切的联系。我及时用课件将两次活动串播如下:
这一网络图凸显了图形结构的连贯性和发展性, 它将深深地储存在学生的脑海中, 形成良好的三维图形的空间观念。
三、在比较中渗透思想方法
数学思想方法是数学的灵魂, 图形问题的复习背后蕴含着重要的思想方法。在复习过程中, 我不失时机地进行了相关思想方法的渗透。如:在上述“围一围”的环节中, 渗透了联系、转化等思想;在下面“比一比”的活动中, 渗透了比较、类推等思想。同时还引导学生认识并使用了例举、推理等重要的数学方法和策略。我想, 这对学生的学习是终身受用的。
数学活动二:“比一比”。
1.比 平面图形
(1) 提出问题。
课件出示 铁丝围出 的三个平面图形, 教师提问:这三个图形的周长比怎么样? 面积呢? 谁的面积最大? 谁的面积最小? 你是怎么知道的?
(2) 尝试比较。
引导学生用举例的方法来比。
生1:用举例子算一算的方法可以知道圆的面积最大, 长方形面积最小。
生2:先确定一个长度作为三个图形的周长, 然后根据周长和面积的计算方法再求出各自的面积, 最后进行比较。
生3:在计算的过程中, 圆的面积计算难度较大。
(3) 引导小结。
遇到这样的问题, 我们可以通过例举法来得出结论 (板书:例举) 。在例举的过程中, 可以有技巧地选择一些数据使计算简便。如:假设π≈3, 可以选择2、3、4的公倍数作为它们的周长来计算并比较面积, 这样使计算更简便。
2.比立体图形
(1) 提出问题。
课件出示长方形围出的三个柱体, 教师提问:如果给这三个形体的纸筒都配上底面, 你能比较出它们的表面积、体积的大小吗? 你是怎么比较出来的?
(2) 尝试比较。
1表面积比:S长<S正<S圆柱。
生:因为它们的侧面积相等———都是这张长方形纸的面积, 只需要比较它们底面积的大小。根据上面比较三个平面图形得出的结论, 可以不计算就能推理得出圆柱的表面积最大, 长方体的表面积最小。
2体积比:V长<V正<V圆柱。
生 : 因为三个 形体等高 , 所以直接比 较底面积 就可推理 出体积的大小。
教师引导小结:正是有了比较上面三个平面图形面积大小的结论, 所以对三个相应的形体体积的比较就不必例举, 可以直接推理得出结论。 (板书 :推理 )
通过两次“比”的活动, 学生不但强化了相关图形的周长、面积、体积的计算方法, 更重要的是知道了例举、推理这些解决问题的策略, 使相关数学思想方法的培养落到了实处。
四、在拓展中提升思维
“温故而知新”, “温故”是为了更好地“知新”, 学生通过复习巩固知识、积累经验、反省内化, 进而生成智慧, 方能厚积而薄发。所以, 复习不同于新授, 通过复习, 使学生的数学思维得到一定的提升, 这是复习教学的一个目标和方向。
本着复习既是回望过去, 更是面向未来的教学追求, 本节课我除设计了思维含量一般的活动“用一根铁丝围长方形、用一张普通的长方形纸 (长不是宽的4倍 ) 围正方体纸筒”外 , 还设计了一个思维含量较高的活动 (见数学活动三 ) “比较胖、瘦圆柱体的体积之比与长方形长、宽之比的关系”。通过问题的驱动, 让学生的数学思维在矛盾中不断碰撞, 在碰撞中不断完善和提升, 促使学生逐步养成良好的数学思维习惯, 感受数学的神奇和魅力。
数学活动三:“填一填”。
教师不失时机地引导学生用学到的方法继续来比一比、填一填, 进一步激发学生探究的欲望, 感悟数学探究的乐趣。
1.提出问题
先直观演示:用同一张长方形纸可以围出不同的圆柱形纸筒 (以长作底面周长、宽作高围出的“胖圆柱”;以宽作底面周长、长作高围出的“瘦圆柱”) , 再课件出示如下:
如果给两个纸筒都配上底面, 比一比: 这两个圆柱的表面积哪个大?体积呢? 你是怎么知道的?
教师提示学生, 在解决问题时选择相应的策略进行比较。
(1) 表面积比 :S胖>S瘦 ( 策略 : 推理) 。
(2) 体积比:V胖>V瘦 (策略:例举) 。
2.拓 展问题
这两个圆柱体积的比与长方形纸长和宽的比有什么关系?课后请同学们继续思考!
如何上好这节复习课?如何提高这节复习课的有效性?这是我们一直在思考和研讨的一个问题。我想，有效的数学复习课应该是能让学生整理归纳知识的能力得以提高，应该能让学生的思维得到发展。应该尽可能地体现学生的主体性。
通过本节课教学，我认为以下几点做得比较好：
1、注重“学生的主体性”，让学生自主探索与合作交流，主动地建构知识。教学过程中教师始终把学生放在主体地位，尽量的让学生去说、想、做，让学生在参与中复习好知识，增长才干，提高素质。比如，通过表格让学生在课前系统整理各知识点的特点，可让学生对所学个知识特征进行回顾、在现，焕起回忆。通过“俄罗斯方块”动手操作进一步掌握四种方式变换的特征，同时感受这些变换的魅力所在。
2、注重“知识的生活性”，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。掌握知识，构建网络是复习的最终目的，但更重要的是应用。通过应用，帮助学生形成对知识的深层理解，提高学生灵活应用知识解决实际问题的能力，促进学生的发展。应用环节分两个层次，“移头转向”属于第一层次，综合应用，夯实基础;“小小设计家”是第二层次，加强了数学与现实世界的联系。使学生清楚的认识到“数学来源于生活、寓于生活、用于生活”。几次的欣赏更是让学生感受到数学就在我们的身边，数学与生活同在，感受到数学美。培养学生的数学意识。
这部分内容的学习目标，从可操作、可测量的角度概括为两个外显的学习行为“能识别”与“会画图”。这里“能识别”的范围，是指简单的轴对称图形和典型的、常见的平移、旋转现象;“会画图”的限制条件，一是利用方格纸，二是简单的图形，三是两个特殊方向上的平移和90°的旋转。但值得注意的是，今天邹老师上的是一堂总复习课，作为复习课本身，那就是“查漏补缺”。
1、再现。邹老师采用了单刀直入的方式，请学生回忆了对图形进行变换的几种方法是平移、对称、旋转、以及放大与缩小。并及时地通过让学生对生活中一些常见图形进行判断和说理，发现学生对知识的`掌握程度。用一个词语来说的话，那就是“速战速决”。同时也较好地落实了对图形与变换中“能识别”的教学目标。
2、梳理。这是复习课的重要环节。要把分散的各种知识，按照数学知识本身的逻辑体系和系统性进行归类整理，沟通它们之间的纵横两方面的联系，以利于学生从整体上来把握知识的结构。今天老师在这一环节的落实上是通过让学生用一个半圆来运用图形变换的知识进行自己设计图案来完成的。操作中，不仅很好地促使学生一边思考图形变换的要点，而且一边体验自己成功的喜悦。并且通过学生的演示反馈，使学生对平移、对称、旋转的性质一览无余。
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第103页内容，第104页～105页1、2、3、6题。
【教学目标】
1．通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征；学会运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。
2．在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。
3．通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。
4．在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识。
【教学重点】
进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。
【教学难点】
综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。
【教学过程】
一、谈话引入。
师：上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量，这节课继续整理和复习图形与变换的知识。（揭示课题）
二、回忆整理，再现旧知。
1．欣赏图案：（出示课件）小精灵：“同学们好，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧。！”（显示五个图案，分别为人教版“课标”教材小学数学五年级下册教科书第3页的京剧脸谱、第6页的紫荆花图案、第7页的花边图案，天安门图案、第五个图案是三个模样相同但大小不同的奥运福娃，依次从小到大排成一排。）
讨论交流：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，发现了哪些数学概念？（同桌同学互相交流，教师巡视，适当参与学生活动）
反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）
生1：花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的。
生2：京剧脸谱是经过轴对称变换得到的。
生3：天安门城楼的图案是一个轴对称图形。
生4:紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的。
生5：三个大小不同，模样相同的奥运福娃是按比例放大缩小后得到的。
教师根据学生回答板书：平移、轴对称、旋转、放大与缩小
提问：誰能说说轴对称图形的特征？
（设计意图：通过六年的学习，学生已在不同学段学习了图形变换的知识，所存在脑子中的也是一些零散的记忆，教师为学生提供丰富的图案素材，分别出示5幅观赏性强，并藏着不同的变换特征的图案，引导学生观察，让学生在欣赏图案的过程中对所学知识进行回顾再现，避免学生空想，不仅给学生以美的熏陶，激发学生的学习热情，同时体会图形的变换在生活中的广泛应用，对小学阶段所学的平移、轴对称、旋转、放大与缩小的特征系统地进行整理。在此过程中，感受我国的民族文化。）
三、综合运用，复习旧知
欣赏课本第104页板报花边图案。
师： 刚才我们欣赏的这些图案大多是设计师们设计的，瞧，这是一位同学利用图形的变换设计的板报花边，仔细观察，你们知道他利用了哪些变换的知识吗？（出示课件）
学生在小组内讨论交流，教师巡视，适当参与学生活动。
反馈交流：（教师根据学生回答演示动态课件）
生1：他利用了平移的知识，把第一个图形连续向右平移5次就得到了这一排花边。
生2：他利用了旋转的知识，首先在竖直方向，从上至下依次画好三个不同大小的等腰直角三角形，再将这一组三角形按顺时针方向依次旋转45度7次就得到了这个图案。
生3：旋转的每一组三角形是依次按比例缩小排列的。
生4：旋转的每一组三角形是轴对称图形。
生5：其中的每幅图案是大小不同的三个正方形绕中心点旋转得到的。
小结：这个板报的花边是综合运用了图形变换知识进行设计的。其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案，让我们至身于这缤纷多彩的世界之中。
（设计意图：在上个环节中将所学图形变换的知识一一再现，回顾特征，这个环节中充分利用书上提供的板报花边图案，呈现的是图形与变换内容综合性的问题，让学生通过独立观察思考，小组合作交流图形变换的过程，并借助多媒体进行验证，发现这个图案综合运用了平移、轴对称、旋转、放大与缩小的知识，从整体上进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征，再次感受到这些变换的魅力所在。）
四、巩固提高，拓展思维
1．做一做。
要求：仔细观察，先独立思考，再在小组内互相交流想法。
2．练习二十第1题。
学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班交流汇报。
小结：有的轴对称图形的对称轴只有一条,有的不只一条。
3．练习二十第3题。
要求：先独立想一想，如果还不能解决，在小组内可以利用学具转一转。（教师巡视、指导。）
反馈：教师利用多媒体课件进行反馈
（设计意图：针对不同层次的学生提出不同的要求，让空间感较弱的学生通过学具的操作和多媒体课件的演示，知道旋转可使一个平面图形变成立体图形，切身体会到变换的趣味性和数学的好玩，让学生在玩中学，玩中悟。）
4．练习二十第6题。
一、课堂教学的成功之处
1. 研读考纲。
研读考纲这一环节进展顺利, 学生浏览考纲, “1、工业区位因素, 工业地域的形成条件与发展特点。2、工业生产活动对地理环境的影响。”很快划出关键词“区位、工业地域条件特点、对环境的影响”。我这样做的目的是让学生明确高考考点, 从而明确复习的重点, 做到有地放矢, 心中有数。我让学生了解、研读考纲, 也是为了增强学生学习的主动性, 这一点现在看来是成功的, 对成绩好的学生益处更大。
2. 填写学案, 落实到位。
我把学案设计为一页以主干知识为主的知识提纲, 大部分由学生自主完成, 达到培养学生自主复习的目的。由于我省使用的是湘教版教材, 知识系统性不突出, 而高考复习强调知识系统性要强, 所以我整合人教版和湘教版教材, 整理成知识提纲, 方便同学们学习。而本节课关于工业区位因素等重点内容, 是在学生结合教材和我准备的素材相互交流之后, 师生共同总结完成的。这样做不仅可以满足学生的参与欲、表现欲, 而且很有竞争感和成就感, 也让学生明确本节课的重点内容并牢固地掌握。
3. 跟进练习, 恰到好处。
本节课的教学方法主要是讲练结合, 边复习边习题训练, 进一步强化学生知识点, 学生掌握较好。练了一道2011年山东考卷工业区位题, 我走下讲台巡视学生时, 看到同学们写得很好, 学优生的答案很完整, 基本能得满分。当然, 不能只因为一道题答好了, 就认为学生这部分就掌握好了, 能力的提高还需要课下继续不断练习, 从中自己感悟出答题方法与技巧。跟进练习挑选适当, 难度有梯度, 我精选了部分高考原题, 学生做下来, 感觉收获很大。
4. 讲解清晰, 案例教学。
本节课是一节复习课, 许多知识都是学生学过的, 如果单纯照本宣科再讲一遍, 学生难免会厌烦, 课堂效率会打折扣。所以我在讲课时, 只是提个开头, 剩下内容充分交给学生, 让他们去说、思考、举例。例如讲到“影响工业布局的区位因素”的相关内容时, 可先以鲁尔钢铁工业区为例, 让学生回忆影响该工业区产生、衰落、再度崛起的主要区位因素, 从而了解到工业布局是多种区位因素作用的结果, 而且这些作用因素对工业布局的影响会随着社会、经济等因素的变化而变化, 从而说明影响工业区发展的因素是发展变化的。因此, 本节重点之一要找出知识联系, 像把珍珠穿项链一样, 学生一提到工业内容时, 马上能想起来哪些知识点;之二是通过案例教学, 使旧知识能有新意, 让学生感到一节课下来, 收获颇大。
二、课堂教学存在的不足
当然本节课也有一些不足之处:比如知识讲解的重复, 学生掌握的知识一再强调, 浪费时间, 导致跟进练习没有能按计划进行, 有些学生不是很清楚的知识却一带而过。主要原因是工业联系、工业集聚、工业转移、工业地域几个概念没有明确说清, 因此学生这里掌握不好。
1. 学案总结琐碎。
因为总是怕学生掌握不好, 学案总结得琐碎, 把所有书上的知识点都罗列出来, 在一定程度上导致条理不清, 主次不分, 使学生思路不清晰, 抓不住重点。在下一个班的教学中, 我及时进行知识的删减, 找出内在联系, 条理性就清晰多了, 重点也突出了。在这里也适当补充人教版教材内容, 使知识点更加脉络清晰。
2. 讲解的趣味性稍差。
尽管地理是高考科目, 而且又是高三, 学生很重视, 努力认真听讲, 但是如果枯燥无味的话, 学生听课效率就会下降。这点我一定要向本组马老师学习, 她的课生动活泼, 风趣幽默, 很受学生欢迎。自己本身不是一个幽默的人, 我今后更应该有意识地注意, 尽量使自己的语言生动活泼, 使学生享受听课。
3. 热情度不够, 感染力欠缺。
这节课自我感觉激情还不够, 虽然知识讲解还算清晰, 但感染力稍差, 这和自己目标太大而实际完不成而产生失望有关。最初教学设想不合适, 学生能力的提高不是一两天能达到的, 不是通过一节课的讲解就什么都明白了, 百分百得分, 那是不可能的, 只有通过一段时间的学习训练, 才能提高。所以说以后的教学设计更加针对我的学生, 目标放低, 不能有急躁心态, 一步一个脚印, 争取每节课都能很好地完成教学目标。
4. 对学生的关注度不够。
一节课上下来只想着是否按照既定目标完成教学任务, 让学生按照自己预先设定的环节一步步进行下来, 而缺乏平等的教学态度。学生是主体, 他们是否占据课堂的主动性, 考虑的很少;学生层次参差不齐, 上课时只关注了一部分同学, 另一部分忽略了;怎样让每个同学都有自己合适的目标和任务, 这是今后教学中思考和需要改进的地方。
通过本次汇报课, 我既知自己的优势, 也发现自己的不足, 在今后教学中, 尽量扬长避短, 形成个人独特的教学风格, 成为一名学生热爱的老师。这次撰写教学反思, 也是自己现有教学活动由感性认识上升到理性认识的过程, 这也促使自己提升理论水平和拓展知识层面, 由“学科型”教师逐渐向“学者型”教师转变。
摘要：工业区位因素是高中地理比较基础的人文地理知识, 连续多年的高考中有相关习题。通过本节复习, 系统整理出知识结构, 解题思路;课后充分自我反思:成功之处体现有几方面, 遗憾之处有哪些, 今后如何提高教学水平。
一、内容和内容解析 1.内容
从不同方向观察立体图形 立体图形的表面展开图 2.内容解析
学生通过从不同方向看立体图形得到平面图形和想象几何体的展开图的过程，认识到可以用平面图形表示立体图形，以及立体图形与平面图形的联系。让学生初步体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性。
二、目标和目标解析 1.目标
（1）能从不同的角度观察一些立体图形以及它们简单的组合，得到平面图形。（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图。能根据展开图想象相应的立体图形。（3）初步培养学生的空间观念和几何直觉。2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能从一组图形中辨认出从不同方向看一些立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看一些简单立体图形以及它们的简单组合得到的平面图形。可以画出从不同方向看得到的示意图。
达成目标（2）的标志是：学生能从一组图形中辨认出相应的立体图形和它的展开图。达成目标（3）的标志是：学生能通过同一个几何体的不同展开图，在动手实践的基础上，互相交流自己得到的图形，描述如何展开及折叠。
三、教学问题诊断分析
学生已经学习了立体图形和平面图形等几何概念，对于从不同方向看和立体图形的表面展开图这两个知识点，由于学生刚开始接触初中几何学习，空间想象能力较弱。所以，要多指导学生从观察实物的图形入手，慢慢过渡到观察抽象图形，培养学生的空间观念。在教学的过程中，注重引导学生在课堂活动过程中体会知识的生成、发展和变化。培养学生逐步学会独立思考、与他人合作、并经历发现问题、分析问题和解决问题的能力。
本节课的教学难点是：不用实物模型，画出从不同方向看立体图形得到的平面图形。根据展开图想象相应的立体图形。
四、教学支持条件分析
根据本节课教材内容特点，为了帮助学生更直观、形象地观察，借助实物模型和多媒体工具辅助教学，化静为动，化抽象为具体。
五、教学设计 1.复习巩固
教师：通过上节课的学习，我们感受到几何图形与我们的生活息息相关，我们能从生活中各种形状的实物中抽象出几何图形，比如说（展示圆柱形胶棒及学案卷）？下列实物能抽象成哪些立体图形？
师生活动：学生回答问题。设计意图：从学生已有的知识出发，激活学生原有的认知结构中的有关知识。
2、创设情境，引入课题：从不同方向看 教师：请大家看图片（展示图片），你看到了什么？ 师生活动：学生观察图片，并回答。
教师引导学生归纳为什么大家看到的不同：观察的方向不同，观察到的图形也不同。
设计意图：通过展示图片和动态图，吸引学生注意力，让学生认识到在几何知识的学习中有很多规律奥秘需要去探究，让学生体验到探究的乐趣及发现的喜悦。
3、探究新知：
①（以生活中的实物为例）．
师生活动：教师展示立体图形实物，学生观察、思考后回答从正面、左面、上面看到的图形。（强调当同一个物体放置不同时，看到的图形也不同）
设计意图：通过对正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、球等物体的观察练习，使学生掌握这些常见物体从三个方向看到的图形。
②（以立体图形为例）
师生活动：学生观察立体图形，猜想从不同方向能看到的平面图形。教师展示三棱柱和四棱锥的石膏实物，学生再次观察实物后，画出从三个方向看到的图形。教师巡视指导，学生画好后派代表在实物展台上展示并讲解。
设计意图：安排了思考、观察、再思考的学习过程。初步建立空间观念，培养学生的空间想象能力。观察实践是学习开始阶段重要的一环，它可以帮助学生丰富经验，认识图形，验证学生的空间想象。所以安排在活动①先观察后思考的练习之后，过渡到活动②先思考再观察验证后作图的环节。
③（以简单组合体为例）
师生活动：学生观察立体图形后，画出从三个方向看到的图形。教师巡视指导，学生画好后派代表在实物展台上展示并讲解。
设计意图：通过及时练习，加深学生对“从不同方向观察立体图形并作图”的认识。
4、合作探究：
教师：已知从正面和左面看得到的图形，猜想立体图形最多由几个小立方体组成。
师生活动：学生独立思考后小组内讨论、交流，用模型动手实践。教师巡视指导，学生派代表在全班展示。
设计意图：让学生从事动手操作、观察、想象、交流等活动，引导学生在操作中获得几何图形知识和有关技能，发展空间观念，培养空间想象能力。
5、创设情境，引入课题：立体图形的展开图
教师：老师想做一些小挂件装饰圣诞树，请大家用手中的模型帮老师折一些立体图形挂件。
师生活动：学生想象后动手实践。然后派代表在全班展示，总结自己做的是什么立体图形的挂件，它的展开图是什么样子的（如：我做的是三棱柱，它的展开图是2个三角形和一个长方形…）
设计意图：先想一想，是对空间想象力的更高的要求。在教学中，不能忽视折叠的作用，它可以验证想象或帮助发现结论。先想象一下，再动手操作，然后反思操作过程，有助于培养空间想象力。
6、合作探究：正方体的展开图
教师：正方体的展开图都有那些呢？
师生活动：学生先想象，再利用手中的正方形片验证自己的猜想。教师巡视指导。验证成功的，派代表在全班展示。验证不成功的，也派代表介绍不能折成正方体的展开图的排列规律。
设计意图：学生先想象，再动手实践验证猜想。既培养了学生的空间想象力，又在实践中体验了从平面图形折叠成立体图形的过程。总结折叠失败的展开图的活动，培养了学生反思后从失败中总结学习经验的学习习惯。
7、归纳小结
教师：本节课学会了什么知识：
师生活动：引导学生总结：立体图形与平面图形之间的关系（立体图形从不同方向看到的是平面图形，而不同方向的平面图形合起来可以表示一个立体图形）。立体图形表面展开图与平面图形的关系（有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它门的表面适当剪开，可以展成平面图形。反之，若干个平面图形也可以围成一个立体图形）。
设计意图：引导学生对本节课的重点和难点进行回顾；突出重点的知识技能，完成知识体系建构；加深学生对认知方法“具体-抽象”的理解。
教学反思
学生已经学习了立体图形和平面图形等几何概念，对于从不同方向看和立体图形的表面展开图这两个知识点，由于学生刚开始接触初中几何学习，空间想象能力较弱。所以本课我的设计理念是多指导学生从观察实物的图形入手，慢慢过渡到观察抽象图形，重视动手操作、观察、想象、交流，培养学生的空间观念。在教学的过程中，注重引导学生在课堂活动过程中体会知识的生成、发展和变化。培养学生逐步学会独立思考、与他人合作、并经历发现问题、分析问题和解决问题的能力。
反思本节课有以下成功之处：
1、创设问题情境新颖，激发学生学习兴趣。动态图片的展示激发了学生的兴趣，也让学生容易理解从不同方向看同一个立体图形有可能得到不同平面图形。
2、问题设计由浅入深。观察立体实物--想象抽象的立体图形-观察实物验证自己的想象 鼓励学生先动手实践、后思考结论，逐步过渡到先思考、后动手验证，发展学生空间观念。
3、在教学的实际环节中，充分的利用实物、模型和信息技术工具，让学生多观察，多动手操作，让他们在活动中体验图形的变化过程，发展空间观念。
本课不足之处：
1、简单立体图形从不同方向看的练习时间略长。
（一）知识与技能通过复习，使学生全面回顾长方体、正方体、圆柱和球的特征，熟练辨认这4种形状的物体。
（二）过程与方法通过动手操作、想象、总结和归纳，掌握数组合图形的方法。
（三）情感态度和价值观积累活动经验，感受数学与现实生活的密切联系。
二、目标分析本单元教学内容是学生在小学阶段第一次认识几何图形，只要求学生能直观认识长方体、正方体、圆柱和球，能够辨认这些图形，正确地说出它们的名称。本学期是学生第一次进行期末复习，帮助学生学习一些整理与复习的方法十分必要，因此把目标定位为通过复习，使学生全面回顾长方体、正方体、圆柱和球的特征，熟练辨认这四种形状的物体，并通过动手操作、想象、总结和归纳，掌握数组合图形的方法，在此过程中培养学生空间想象的能力，初步建立空间观念。
三、教学重难点教学重点：复习长方体、正方体、圆柱和球的特征。教学难点：掌握数较复杂的拼摆图形的方法。
四、教学准备课件、长方体、正方体、圆柱和球
五、教学过程
（一）根据特征猜立体图形今天美美、小刚、萍萍、明明和我们一起来做数学游戏。我们看看他们给我们做什么游戏？1．听特征猜图形。美美说：四四方方，有6个平平的面,无法自由滚动。（1）学生读特征猜图形（2）学生到讲台前挑选图形。追问：正方体的六个面有什么特点？2．听特征猜图形。小刚：长长方方，有6个平平的面，面的大小不一样，无法自由滚动。（1）学生读特征猜图形（学生猜对课件出示长方体）。（2）学生到讲台前挑选图形。追问：长方体的六个面有什么特点？3．听特征猜图形。萍萍说：直筒筒的，上下一样粗，两头圆圆、平平的，在平地躺着能滚动。（1）学生读特征猜图形。（2）学生到讲台前挑选图形。4．听特征猜图形。明明说：圆圆的，在平地上能自由滚动。（1）学生读特征猜图形。（2）学生到讲台前挑选图形。小结：刚才这个游戏让我们再一次的回顾了长方体、正方体、圆柱和球的特征，我们看看下面该做什么游戏了？【设计意图】通过创设情境，激发学生的学习兴趣和积极性，在猜谜活动，进一步巩固学生对图形特征的认识，为下一步图形的分类做好铺垫。
（二）分一分，放一放1．为明明整理房间。师：明明的房间多乱呀，我们一起来帮它整理一下。把物品按照要求放到架子上。2．小组活动：摆放物品。3．学生进行交流。说说你们是怎么放的，为什么这样摆放。小结：同学们通过合作把明明的房间整理好了，现在看起来整洁多了，看来，把物品分类摆放可以使我们的生活更方便。【设计意图】通过分类活动，培养学生的辨别能力并进一步加深学生对立体图形特征的认识，另一方面通过的游戏，使实物和一般模型建立起联系，考察学生对立体图形的认识与理解，从而发展学生的空间观念。
（三）拼一拼，摆一摆1．解决图1的问题。师：我们帮明明把房间整理好了，他邀请我们和它一起搭积木。图1：一共有（）个。（1）说说它是由几个长方体拼成的，你是怎么数出来的？（2）我们只看到3个长方体，大家数出4个，哪1个藏着的长方体你是怎么发现的？（3）学生照样子拼图：上面的图形一定会有一个下面的图形和它对应。2．解决图2的问题。图2：一共有（）个。（1）数数它是由几个正方体拼成的，你们是怎么数的？（2）学生活动之后，小组内学生进行汇报。预设：先数看到的，再数遮挡的着的。预设：分层数。（5+3+1=9）预设：爬楼梯数。（3）分层解决问题。①第一层有几个正方体？（1个）②第二层有几个正方体？（3个）③第三层有几个正方体？（5个）师：这就像我们生活中的爬楼梯，一层一层的数一数有多少个正方体。3．解决图3的问题。请你用刚学到的方法标一标，数一数有多少个正方体。【设计意图】本环节通过动手操作、观察、想象、归纳等策略，培养学生的空间观念，提升学生自主探索、合作交流的能力。
（四）拓展提升师：刚才我们跟明明一起搭的积木，现在同学们自己用积木搭一个，让你的同桌猜一猜用了多少个？
三角函数是考试的重点, 也是我们得分的关键, 由于已经是第二轮复习, 学生对于公式, 定理的掌握基本熟练, 我给他们准备了导学案, 要求课前完成。
题型一:三角函数的化简求值问题
此题是三角函数公式, 定理的考查, 两角和差的三角函数公式的内涵是“揭示同名不同角的三角函数的运算规律”, 对公式要会“正用”“逆用”“变形用”, 记忆公式要注意角、三角函数名称排列以及连接符号“ + ”, “-”的变化特点。在使用三角恒等变换公式解决问题时, “变换”是其中的精髓, 在“变换”中既有公式的各种形式的变换, 也有角之间的变换, 本题的易错点是符号, 角的关系, 为了巩固知识, 安排了一个变式训练1:
此题的已知条件较少, 难点是第二问, 求解三角函数式的取值范围, 首先要根据三角形内角之间的关系进行化简, 然后根据已知条件确定角A或角C的取值范围, 要利用锐角三角形的每个内角都是锐角, 构造关于角A的不等式确定其取值范围, 最后利用三角函数的图像和性质确定三角函数式的取值范围, 大部分的学生忽略了角的取值范围, 这也是在今后的教学中要重点提醒学生要注意的地方。
题型三:三角函数与平面向量的综合
研究三角函数的图像与性质的主要思想方法是数形结合思想, 这主要体现在运用三角函数的图像研究三角函数的图像变换、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等知识:运用三角函数的图像解决取值范围、交点个数、定义域等内容, 三角函数与平面向量的交汇综合是近几年高考的热点题型, 主要从以下两个方面进行考查: (1) 利用平面向量的知识 ( 如向量的模、数量积、向量的夹角) , 通过向量的有关运算, 将向量条件转化为三角关系, 然后通过三角变换及三角函数的图像与性质等解决问题; (2) 从三角与向量的关联点 ( 角与距离) 处设置问题, 把三角函数中的角与向量的夹角统一为一类问题考查; (3) 加强数学思想方法的考查, 转化思想主要体现在把向量问题转化为三角问题。
整堂课的设计, 以导学案贯穿整个课堂, 运用了多媒体分步骤精讲与启发学生的思维, 充分运用了行为导向教学法, 分组教学法。令三个基础较好的学生为组长, 全班共分为了三个组, 在课前作好充分的准备, 成绩好的学生帮助成绩较差的, 三个组长在课堂中分别上台展示了三个题型, 其余的学生针对不同的方法也积极发表不同的意见, 教师则针对出现较多, 容易犯错的问题及时点评, 对方法进行归纳总结。精讲例题, 多做习题, 分组教学, 如何使每个学生都参与到课堂中来, 激发每个学生的潜在能力, 提高整个课堂的高效性, 这仍将是我在今后的教学工作中要积极探索的。
摘要：随着新课程改革的不断深入, 如何提高课堂教学的效率, 很好地利用课堂上45分钟, 需要我们对新课标和新教材有整体的把握和认识。只有熟悉教材, 才能把知识系统化, 让学生知道知识之间的前后联系;只有熟悉课标, 才能让学生真正做到有的放矢, 避免走弯路。
1、使学生会辨认直角、锐角和钝角，能用更准确的、更具体的数学化语言描述生活中的角。
2、培养学生的口头表达能力和动手操作的能力。
3、培养学生善于观察、从生活中发现数学的良好习惯。
教学方法：
以智慧爷爷送礼物的方式激发学生的兴趣，通过分一分、比一比的方法认识锐角和钝角以及他们的判断方法，然后通过做角、找角、分角、画角、拼角等多种形式来进一步巩固学生对角的认识。
教学具准备：
每组一盒画有大小不同的角的卡片、三角板、尺子、多媒体课件等
教学过程：
一、激趣引入
同学们，智慧爷爷托老师带给大家一件礼物，想知道是什么吗?现在就在你们桌上的盒子里，赶快打开来看一看。不过在看之前智慧爷爷还有个小小的要求，就是看过之后各组要把盒子里的东西按一定的标准分一分，行吗?好，开始行动。
1、各小组倒出来后发现是相同的卡片上画着大小不同的角，然后以组试分。
2、小组派代表汇报分的结果。(一般会分成两类：直角和其他的角)
3、这些是直角，那么，那些是什么角，又有什么特点呢?这节课我们就一起走进角的皇宫，来研究有关角的问题。
二、认识锐角和钝角
1、引导学生用刚才分出的第二类角与直角比较，看哪些大一些，哪些小一点?
2、小组合作比较大小，然后交流比较方法和结果。
3、根据比较结果再次对盒子中的角进行分类，并且展示分的结果。
4、教师根据学生的分类结果给出各种角的名称(即锐角与钝角)以及判断标准。
5、鼓励学生说说教室里或生活中哪里还有锐角或钝角。
三、组织活动，巩固认角
1、做角：鼓励学生采用多种活动方式做出不同的角巩固对三种角的认识。(如：采用折角、拼角或做活动角的方式进行练习。)
2、找角：引导学生从实物中找出角并分类放入相应的房子里。
师：直角、锐角、钝角都玩累想回家了，可找不到路，于是便找了一些地方藏起来休息，同学们，你愿意帮他们吗?
(多媒体课件出示事物图P391题图以及标有三种角的三所房子。引导学生从实物中找出角，然后利用动态效果从实物中抽取出学生说的角，分类把角送回家。)
四、画角
1、大家真是爱帮助人的好孩子，这些角为了感谢大家想为自己画一些像送给大家，你最希望得到什么样的画像呢?能试着把你希望得到的画像画出来吗?
2、学生独立尝试画出自己喜欢的角，并用三角板上的直角来判断是哪一类角。
3、展示自己画的角并交流画角的方法。(教师对学生想出的多种合理方法要予以肯定和鼓励。)
五、拓展活动
同学们在研究角的过程中，三角板帮了我们的大忙，为了感谢三角板，我们来一起陪它做个游戏，轻松一下，好吗?
1、引导学生用三角板做拼摆图形的游戏。
2、各组交流拼出的是什么图形，在此图形中有几个角，分别是什么角，是由三角板上的哪些角组成?
教学内容：图形与变换（课本103页）
编号：
主备教师：王晓芬
上课教师：
备课组长签名： 教学目标：
1、通过复习进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征；学会运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。
2、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。
3、通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。
4、在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识。
教学重点：进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。
教学难点：综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。
教学准备： 教学过程
一、导入揭题。
1、同学们，今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧。你能用数学的眼光来分析一下，这些漂亮的图案中蕴含着哪些图形的变换方式？（引导学生通过观察得出图形的变换有几种形式：对称、平移、旋转、放大和缩小。教师根据学生回答板书：轴对称、平移、旋转、放大与缩小
2、请同学们找一找身边的物体，看看哪些是运用了我们刚才说的方式变换得来的？
3、揭示课题：图形与变换
二、明确学习目标
进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征；学会运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。
三、指导学生学习标杆题、展示、反思、点拨，寻求解决问题的方法。出示标杆题：103页的图案
学习要求：根据图案，同桌议一议：
1、什么是轴对称图形？什么是对称轴？在我们学过的平面图形中，哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？（完成课本104页第一题。）
2、请你想一想平移的方向有哪几种？进行平移时应该注意哪些问题？平移过程中，（）、（）不发生变化，只是（）发生变化。（3、旋转有哪些方向？进行旋转时应该注意哪些问题？旋转过程中，（）、（）不发生变化，只是（）发生变化。（思考课本103页做一做。）
4、图形放大或缩小后各边边长长度有什么变化？放大或缩小后的图形什么变了？什么没变？把图形按3：1放大，意思是什么？把图形按1：5缩小，意思又是什么？
【学后反思】图形的变换有哪几种形式？它们各有什么特征？
四、类比训练，拓展延伸
（一）类比题：课本105页6题
【练后反思】易错点：
1、旋转方向。
2、要扩大与面积有关的边。
（二）强化训练，拓展延伸
1、填空：
（1）、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫（）图形，折痕所在的直线叫做()。
（2）、图形的变换方法有（）、（）、（）、（）和（）。（3）、图形平移、旋转过程中，（）、（）不发生变化，只是（）发生变化。（4）把一个图形按一定的比例进行比例放大或缩小，所得到的图形与原图形相比，（）相同，（）不同。
2、判断。
（1）平行四边形有2条对称轴。（）（2）把30°的角按3：1的比例放大后得到的角是直角。（）（3）直径是圆的对称轴，圆的对称轴是直径。（）拓展：课本105页5题
【练后反思】（易错点：灵活运用所学知识解决实际问题。）
五、反思总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
例1在“线段、等腰三角形、等边三角形、长方形、圆、中国工商银行的标志”这6个几何图案中, 既是中心对称图形又是轴对称图形的有 () .
A.6个B.5个C.4个D.3个
【错解】因为“线段、等边三角形、长方形、圆、中国工商银行的标志”这5个几何图案既是中心对称图形又是轴对称图形, 所以选B.
【解析】等边三角形只是轴对称图形, 不是中心对称图形, 事实上, 将等边三角形绕着它的中心旋转120°、240°后与本身重合, 而一个图形绕着某个点旋转180°, 旋转前后的图形互相重合才是中心对称图形.因此, 只有“线段、长方形、圆、中国工商银行的标志”这4个几何图案符合要求, 所以选C.
二、观察不细
例2在下面的4个几何体中, 它们各自的左视图与主视图一样的有 () .
A.1个B.2个C.3个D.4个
【错解】4个几何体的左视图与主视图都相同, 所以选D.
【解析】A中左视图与主视图是正方形, B中左视图与主视图是等腰梯形, C中左视图与主视图是正方形, D中左视图与主视图虽是等腰三角形, 但这它们的底不相等, 所以它的左视图与主视图不相同.正确答案选C.
三、忽视隐含
例3已知α为锐角, 且2cos2α+7sinα-5=0, 求sinα的值.
【错解】由cos2α=1-sin2α, 代入方程2cos2α+7sinα-5=0, 有2sin2α-7sinα+3=0, 即 (sinα-3) · (2sinα-1) =0.所以sinα-3=0或2sinα-1=0, 即sinα=3或
【解析】由于α为锐角, 所以本题中隐含着0
四、审题不清
例4如图, 在方格纸中, 每个小格的顶点称为格点, 以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.在如图所示5×5的方格中, 作△ABC和△OAB相似 (相似比不为1) , 则点C的坐标是_______.
【错解】因为作出的△ABC与△OAB相似, 而△OAB是直角三角形, ∠AOB是直角, 所以△ABC也是直角三角形, 其中∠BCA、∠ABC、∠CAB都可能为直角, 因此要分类讨论: (1) 当∠BCA是直角时, 因它们有一条公共边AB, 要使△ABC与△OAB相似, 则C点与O点重合, 即C1 (0, 0) ; (2) 当∠ABC是直角时, 过点B作AB的垂线交网格于格点C2 (3, 2) ; (3) 当∠BAC是直角时, 过点A作AB的垂线交网格于格点C3 (4, 0) .因此本题有三解: (0, 0) , (3, 2) 和 (4, 0) .
活动目标：
1、通过动手操作，区别各种图形。
2、初步学习运用语言进行交往。
活动准备：
1、各种图形若干(有难有易)，胶水。
2、各种图形宝宝。
3、活动室四周的各图形宝宝。
活动重难点：
重点：区别图形
难点：学习交往
活动过程：
一、师：今天，老师请来了一些图形朋友，看是谁呀?(出示各种图形宝宝，幼儿讲出各图形的名称)。
二、发出哭声，是谁在哭呀?师引导幼儿看四周的图形宝宝。
师：宝宝你为什么哭呀?“教.案来自：快思教案网”原来宝宝没有朋友，很不开心，那怎么办?(幼儿讨论)
帮图形宝宝找朋友。
师：图形宝宝说，要请朋友帮忙找和它一样形状的图形宝宝，并且要将一句好听的话，梯形宝宝我帮你找到了好朋友，你现在开心吗?
三、幼儿动手，师巡回指导，帮助幼儿学习讲好听的话。
四、唱歌：好朋友
教学反思：
小班幼儿的思维具有具体性、形象性的特点，认识过程中，注意较易转移，如何在有限的时间里，科学、有效地完成教育任务、实现教育目标，是小班教学活动组织的难点。本活动设计尝试以趣味性、直观形象的游戏情境贯穿全程，使幼儿在轻松、愉快、自主的状态下，通过操作实践与周围的物质环境发生作用，动手动脑掌握数学知识。
一、背景分析
《平面几何中的动态问题》这节课是复习了相似三角形的应用后的一节延伸课，《相似三角形的应用复习课教学案例与反思》 王玲玲。“相似”，可以说是让学生又爱又恨的。爱，是因为它很重要——“不得不爱”；恨，是因为它的难度，特别是与其他知识（如与函数类）结合的综合题，更甚者出现动点问题等等，看着是——“像雾像雨又像风”。
复习课本身的弹性非常大，有“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的空间。而在这节复习课中，教师就很好地利用了复习课的广阔空间让学生对这又爱又恨的“相似”能有更深一层的了解。
下面就这节课的设计谈谈自己的一些体会。
二、教学片断
1.温故知新：
问题
一、如图：AE⊥AB 于点A，BF⊥AB于点 B，G为 AB上一点，问⊿ AEG 与 ⊿BFG相似吗？
生：不能，因为在这两个三角形中，只有∠A=∠B=Rt∠一个条件，条件不够。
师：那么需要增加什么条件，⊿AEG与⊿BFG才会相似？
生：增加∠E=∠F。
生：增加AE:BF=AG:BG或AE:BG=AG:BF。
生：增加EG⊥GF
引导学生要判定两个三角形相似，在已知一对角对应相等的条件下，要增加另一对应角相等或夹等角的两边对应成比例。
（这是相似三角形中非常常见的一个图形，而且整节课也是围绕着这个图形而展开，所以在此处体现了从“一般到特殊”的数学思想，让学生更深切地体会到了“EG⊥GF”这个条件的重要及作用所在）
师：若EG⊥GH交BF于点H，那么⊿AEG与⊿BGH一定相似吗？
生：⊿AEG与⊿BGH一定相似。
师：（运动点G）当点G的位置变化时，⊿AEG 与 ⊿BGH还相似吗？
生：只要满足EG⊥GH，⊿AEG与⊿BGH还相似，跟点G的位置没关系。
师：那么请大家写出⊿AEG与⊿BGH相似的理由。
（“由静到动”——体现了教师从基础到拔高的一个过程，更是在教学中渗透由静到动，再从由动到静入手去解决的数学方法。为后面的综合题打下基础。）
2.知识运用
问题
2、如图：正方形ABCD中，AB=4，E为边AD上的一个动点，EF⊥BE交边CD于点F。
（将原来的基础图形放置于正方形中。有了前面的铺垫，学生看此题时便有了“主心骨”，而不再是“像雾像雨又像风”。）
师：当点E在边AD上运动时（运动点E），请观察图中那些线段的长度在变化？
生：有AE、DE、DF、CF、BE、EF、BF的长度在变化。
师：也就是说这些线段都会随点E的变化而变化，是吗？
生：是的。
（打出第Ⅰ小题）
Ⅰ、设AE=X，DF=Y，求Y关于X的函数关系式（写出自变量X的取值范围）
生：由问题1知道本题的⊿AEB∽⊿DFE，可得AB:DE=AE:DF（板书，求出解析式）
师：（运动点E）当点E在边AD上运动，判断DF是否有最大值？
（打出第Ⅱ小题）。
Ⅱ、①判断DF是否有最大值，若有请求出最大值，否则说明理由。
②此时BF达到最大还是最小？求出这个最值。
（学生观察图形、讨论）
生：观察图形可知，当点E运动到边AD的中点时，DF的长度最大，BF达到最小。
师：那怎么才能求出这些最值呢？
生：利用第一小题得到的二次函数，再用顶点公式求。
师：请大家动手写出过程，求出这两个值。
（学生在练习本上求出DF的最大值和BF的最小值）
问题
3、如图：矩形OABC的边OA、OC在坐标系上，B（4，3），D为AB边上的一个动点，过点D的反比例
交边BC于点E，连接OD、DE。
师：（运动点D）观察图形，当点D在AB边上运动时，E点作怎么样的变化？
生：E点随着D点的变化而变化。
师：请大家讨论，E点和D点之间存在怎样的关系，⊿AOD和⊿DBE还相似吗？
（学生观察图形、讨论）
有说⊿AOD和⊿DBE相似的，也有说不相似的。最后有学生得出结论。
生：⊿AOD和⊿DBE不相似，因为OD和DE不一定垂直了。
（此处的设计又从特殊的垂直回到了一般，而相似需要垂直的这种基本图形也在无声无息中已深深地酪在了学生的脑海中了）
师：那么，这两个点之间存在什么关系呢？
生：它们始终在同一个反比例函数图像上。
Ⅰ、当D为边AB的中点时，求点E的坐标。
生：当D为边AB的中点时，可得D（2，3），所以可求出反比例函数，又因为点E的横坐标为4，可求出E（4，1.5）。
师：好，怎么才能求下面这个关系式呢？（展示出第Ⅱ小题）
Ⅱ、设AD的长为t，求四边形OCED的面积S关于t的函数关系式。
学生在解答本小题时，遇到了困难，思维受阻，讨论后学生提出了问题。
生：要求S关于t的函数关系式，应该用矩形的面积减去⊿AOD和⊿DBE的面积，但⊿DBE的面积很难用t表示出来。该怎么办？
大部分的学生茫然。继续讨论……
师：（教师提示）⊿DBE的面积要用t表示出来，则需要表示出哪些量？
继续讨论，最后，有学生分析后回答。
生：当AD的长为t，可得D（t，3），所以可求出反比例函数，又因为点E的横坐标为4，可求出E（4，），所以可得BE为（4－）。
说到这里，学生们恍然大悟。解答、板演……
Ⅲ、当DE恰好是⊿OAD的外接圆的切线时，求四边形OCDE的面积，教学反思《《相似三角形的应用复习课教学案例与反思》 王玲玲》。
（启动几何画板，运动点D）
学生观察图形，讨论……
（教师此处的设计可谓是整节课的高潮，当所有的人觉得问题3的设计似乎跟本节课的基础相似图形不太有关系、有些偏离轨道时一时锋回路转出现了第Ⅲ小题，使得整堂课看似“形散”而实质“神不散”。成了关键的点睛之笔）
生：因为∠DAO为直角，所以OD为⊿AOD外接圆的直径，当DE是⊿OAD的外接圆的切线时，可得OD⊥DE，所以有⊿AOD和⊿DBE相似，求出这时t的值，再代入第Ⅱ小题函数关系式就可以求了。
学生解答、板演……
最后老师进行课堂总结。
三、反思:
现代心理学认为：主体参与性是促进学生学习的原始性机制。只有让学生成为课堂教学活动的主体，才能使学生在教学活动中分享应有的权利，承担相应的义务。教学是一种动态的过程。只有把学生多种感官调动起来，协同操作，才能得到良好的学习效果。所以转变学生的学习方式是这次课程改革的一项重要内容，而学生的学习方式转变，必然引起教师教的方式转变。我在参与新课程实验中发现，有的教师对新课程的“教”感到茫然不知所措，甚至对教师必要的讲解产生怀疑。由原来的“灌”一下子到了整体的“放”，这也让更多的学生一时盲然。《数学课程标准》中对师生角色的定位是“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，由此我们应该认识到在新课程中不仅需要教师引导，而且对教师引导提出了更高的要求。
1、促使学生从“重结果”到“重过程”
本节课教师主要从以下几个方面对学生进行引导：
“动眼”，利用多媒体和几何画板，让图形动起来，唤起学生看的兴趣，进而训练学生全面、细致观察的能力；
“动口”，教师注意创造学生发言的机会，遇到问题先交流，合作探讨，再回答问题，使学生会说，从而培养学生语言表达能力；
“动脑”，遇到问题教师不是直接给出结论，而是让学生先思考，再分析问题，再让学生来提出问题和回答问题，让学生形成良好的思维品质，培养思维能力；
“动手”，学生分析问题后，在动手解答问题，在解题的步骤和格式上培养学生良好的解题习惯。
“动耳”，教师通过总结学生的回答，并加以引导，归类，让学生掌握分析问题的思路和解题的思想方法。
如在问题2中的设计很明确，让学生在动点问题中体会函数的最值。而且前面的引导非常不错，让学生通过几何画板演示动态的过程让学生体会在这个过程中哪些量会变，然后出示第Ⅰ小题让学生顺理成章地用函数来解决这些变量之间的关系，做到了让学生主动参与探究过程的效果。
但在问题2中第Ⅱ题的引导上，教师做得明显很不足。而且有了第Ⅰ小题的铺垫，很有可能会有学生直接求y的最大值。这就很容易走入我们教学误区“重结果大于重过程”。所以在此处建议教师媒体演示E点运动，问学生：“E点从左往右运动时，线段DF的长度是怎么变化的？”学生会从动态图中看到DF先是越来越长，接着又越来越短。从而顺理成章地得出DF有最大值。这样不仅避免了上面的误区，由学生得出DF有最小值或最大值更有利于学生自主地去探索这个最值。而在第Ⅱ小题处，在学生回答出“当点E运动到边AD的中点时，DF的长度最大，BF达到最小。”时，教师不应问怎么求最值，而应先问：“为什么是点E运动到边AD的中点时呢？”其实这个学生回答得非常好，但有很多学生会不理解为何会是中点，包括这个学生他本人可能也不是真正地明白为何是中点，而只是从图中看出，主观上觉得是中点。所以教师在此处的追问就显得尤为重要。此时再引导学生其实就是当x取何值时y有最大值。所以适时的引导和追问，能使学生的思维过程暴露出来，从而实现从“重结果”到“重过程”。
2、促使学生从“思维受阻”到“思维畅通”
如果说引导学生“说过程”是重点，那么引导学生“想过程”则是关键。在遇到难题时学生会“冷”会无所适从，而有些教师此时就会拼命讲解，用自己的讲解代替了学生的思考。从而教师越来越热，学生越来越冷。形成了“冷”“热”两重天。
教师的引导，既体现在一堂课的整体设计上，也体现在一个个小环节的局部处理上。从这个意义上说，教师的课堂引导是非常重要的。它决定着一堂课的流向，它也决定学生课堂上活动的深浅。所以，一个优秀的教师，必将是一个善于引导的高手，他能带领学生在“预设”的程序上自然生成；他能在“无痕的指导”中，引领学生畅游数学的海洋欣赏其无限的风光。
如在问题3的第Ⅱ小题教师在此处虽然问题也问得有用，也有适当的引导，但问题问得有些突兀。问题的切口可以问得再小一点。如用一连串的追问来引导。“OCED是特殊的四边形吗？”“能直接求面积吗？”“你想用什么方法来求这个不规则图形的面积呢”“若用减法，那⊿AOD的面积知道了吗？”“⊿DBE的面积呢？”“要表示⊿DBE的面积关键是求哪个点的坐标呢？”这样由一连串的“教师问”和“学生答”就给学生指明了一个方向。学生有第Ⅰ小题的铺垫，用t表示E点坐标也就不难了。所以当学生“思维受阻”时，就需要我们教师在上课时应该做到的“适时”引导及“适度”提示，才能使学生“思维畅通”。
一、初三英语课堂师生两厌的原因分析
(一) 教师对新课程标准的漠视
目前农村中学的部分老师受传统教学思想的影响, 思想守旧, 观念落后, 改革创新意识不强, 习惯于用传统教学模式。中学英语教材的改革为教师观念的转变奠定了基础。然而传统考试的“余威”仍在, 教改力度仍不够大。一些教师由于理论学习和教学研究不够, 在教学中没有很好地遵循新课程标准的理念, 不懂得如何整合、开发利用教材。上岗前没有认真组织培训学习新课标, 没有很好地理解和把握新课标和考试说明所规定的教学内容和教学要求, 不了解命题走势, 必定难以提高教学质量。
(二) 了解学情不够, 师生互动少
在平时, 只要一提到英语复习课, 人们就会想到许多的卷子, 大量的练习题, 师生终日埋在题海里。这样的复习方法师生觉得疲惫不堪, 效果也不尽如人意。一些老师抱怨学生不够投入, 不够聪明, 学生则对复习失去兴趣, 厌烦学习, 甚至放弃英语这门功课。许多老师仍固守着自己的老一套教学方法, 每节课让学生记大量的语言点, 教学形式单一, 忽视对学生听、说、读、写各方面的训练, 觉得只有“满堂灌”“填鸭式”的教学方式才能让学生“吃”得饱。一些教师在批改学生作业时过于简单, 大多只会画出错误之处, 没有多少评论和解释, 批改不及时, 鼓励性批语偏少。另外, 部分教师对教学缺乏理性的思考, 没有合理取舍教学资源, 满足于全盘照搬, 导致教学缺乏个性色彩。长此以往, 学生厌学、教师厌教。
二、让复习课“活”起来的措施
(一) 采用丰富的教学形式, 突出学生的主体地位
1. 设置形式多样的课堂活动, 为学生创造运用英语的机会
(1) 用英语复述课文, 培养学生的口头表达能力
让学生从最简单的课文开始复述, 注意他们的语音、语调。对于较长、较复杂的课文, 教师可先进行主体句的剖析, 让学生更快、更容易记住课文大意。复述课文可由引导式复述逐步进入自由复述。
(2) 角色表演
教师为参加者分配角色, 设置情景, 让他们身临其境, 以角色的身份说话。为了使活动顺利进行, 教师在学生表演前应向角色提示必要的背景。以看电视为例, 扮演孩子、爸爸、妈妈和奶奶的四人分别得到一张纸条, 上面提示着有关背景, 它们分别是:“要看足球赛”“要看动画片”“要看京剧”和“从中间调和”。学生根据角色提示进行自编自演。这样的课堂活动不仅给学生提供了练习口语的机会, 而且为学生发挥想象力提供了空间。
(3) 创设语言情景, 加强语言信息刺激
教师创造和利用情景组织课堂教学, 给学生创造交际的氛围, 加强语言信息刺激, 可以引发学生表达的欲望, 提高他们的语言综合运用能力。如复习英文购物的对话时, 课前我先将准备好的文具摆在讲台上, 并标上价格。在讲台前贴上标有“广宇文具店”的字样。上课时, 我请一位学生与我配合, 将整个购物过程演绎出来。因为模仿真实情景, 并配以一定的表情与动作, 整个教学过程充满了趣味性, 学生显得非常活跃, 争着上台表演, 不仅轻松复习巩固了有关购物的口语, 又提高了口语表达能力。
2. 因材施教, 分层次进行学习策略指导
对于学习成绩中上游的学生, 教师要尽量鼓励他们在完成课本学习任务的同时, 积极参加各种课外活动。对于成绩一般的学生, 要求他们明确学习目标和学习需要, 扎扎实实地掌握课本知识, 并能根据需要进行预习。在学习过程中要求他们集中注意力, 积极思考, 并善于记要点, 注意发现语言规律, 能运用规律举一反三。对于成绩较差的学生, 教师应不断为他们创造成功的机会, 让他们更多地品尝成功的喜悦。
(二) 重视培养学生的整理、归纳能力, 提倡合作、探究精神, 提高初三总复习的效率
初三的学习任务繁重, 学习生活很紧张。为了减轻学生的负担, 提高学习效率, 教师应注意对学生进行整理和归纳能力的培养, 提倡合作、探究精神。
1. 以旧促新, 以新带旧, 为总复习奠定基础
我们在初三开学时就应制订出详细的教学计划, 要求学生每天复习几个单词和句型, 复习从第一册开始, 以册为单位, 对本册单词表和句型进行归纳, 按类复习, 归类工作由学生负责。同时我们以周为单位, 对已复习内容进行小测验, 试卷由学生自己出。 (四个小组, 每组由一个同学出考卷, 然后从四份卷子中抽出一份作为试卷。) 交叉评卷, 并在卷面上写出评议, 让学生自我发现错误, 并及时纠正。在教学中我们也注意引导学生发现错误并进行适当的纠正, 注意了解和反思自己学习英语的不足。要求学生, 特别是成绩一般的学生要准备一个纠错本, 平时注意把学习英语中所犯的错误记在这个本子上, 并给予纠正, 有空就看, 不懂就问, 直到掌握为止。
2. 加强整理和归纳, 提倡合作、探究精神, 提高三轮复习效果
第一轮复习时, 我们先分册、分单元进行复习, 在复习过程中引导学生找出本单元的重点, 如重点单词、重点词组、重点语法、重点句型结构、重点对话和写作重点等等, 让学生分析它们的特点, 找出其中的规律, 然后进行模仿操练, 达到熟练掌握并能举一反三的程度, 最后再对它们进行归纳总结, 每个单元都要求学生这样做, 人人过关。
第二轮复习对学生的要求更高, 要把三年来所学知识按照几个专项进行归纳总结, 要求突出重点, 牢固掌握。
第三轮是考前指导与适应性训练, 侧重培养学生的审题解题能力, 知识考查和能力并重, 从而使复习达到“知识—能力—知识”的良性循环。
(三) 进行积极评价, 鼓励创新思维和实施评价活动
1. 设计交际任务, 适时使用课堂活动评价表, 提高学生课堂活动的参与度
课堂采用交际任务教学, 可以使学生用语言进行交流并完成课堂交际任务, 学生的口头交际能力将随着一个个交际任务的完成而得到提高。此外, 精心设计小组合作任务, 组织学生进行合作学习, 充分利用教学动态因素之间的互动来促进教学的有效性。另外, 教师要对学生的表现给予及时、充分的肯定和鼓励, 通过制定和使用合理的课堂活动评价表, 引入小组主题探究竞赛活动, 评选出最佳合作小组、最佳创新设计、最佳个人等奖项, 充分调动学生在做中学英语的积极性, 培养其小组合作精神, 在实践中增强学好英语的自信心。
2. 开展丰富的课外活动, 提高学生的交际能力
英语课外活动不仅能丰富校园文化生活, 还可以帮助学生复习和巩固课内学习的知识和内容, 有利于学生增长知识、开阔视野、发展智力。我们可以通过看英文电影、搞歌曲欣赏讲座、建立英语角、组织英语晚会、开展英语演讲比赛、举办英语故事会和辩论会等多种途径进行训练, 让学生在真实的语言环境中感受英语, 提高学生的交际能力。
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