循环小数教学设计与教学反思（共15篇）
2、知道什么是循环小数，能指出哪些商是循环小数。
3、体会计算器的作用，在借助计算器进行教学的活动中获得成功的体验。
教学过程：
一、从生活现象中，感知“循环”
师：你们最喜欢星期几?为什么?
生：星期六、星期天。
师：为什么?
生：星期六、星期天不用上课。
师：星期一、星期二、一直到星期日，一个挨一个按一定的顺序出现，我们把它叫做“依次”，(教师板书：依次。)
一个星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重复出现”，(板书：重复出现)之后又是星期一、星期二至星期日…是“依次不断重复出现”，(完整板书：依次不断重复出现)
师：说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。
学生举例后教师小结：生活中象这种“ 依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做――(循环现象，板书：循环)
【评析】采用聊天的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，
生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新
知作好的铺垫。
二、自主探索，学习新课
(一)认识循环小数
师：请同学们看黑板，出示32÷6和2.7÷11
两个除法算式请同学们分组计算。通过计算你们有什么发现?
生：除不尽。
师：除了除不尽外你们还发现什么没有?
生：商不断的重复出现。
师：为什么商会重复不断的出现呢?
生：因为它们的余数会重复出现,所以商也会重复出现。
师：32÷6的商怎么表示?
生：商用5.333……表示。
师：5.333……会一直重复出现什么?里面会有多少个3呢?
师：“……”这个省略号表示什么意思?商是从第几位开始重复出现的?(板书：从第一位开始)请同学们用这样的方法表示出2.7÷11商。
师：0.24545……会一直重复出现什么?里面会有多少个45呢)那么这样的商怎么来表示呢?
1、小练习
能说出省略号表示的意思吗?
《数学课程标准》指出:“数学教学应紧密联系学生的生活实际, 创设生动有趣的情境, 引导学生开展观察, 推理, 交流等活动。使学生通过数学活动, 掌握基本的知识和技能, 激发学生对数学的学习兴趣。”本课以学生玩卡片比大小为主线, 注重引导学生经历观察、比较、概括的探究过程, 培养学生观察、比较和概括的能力, 以及有序地思考、讨论问题的能力。
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》人教版四年级下册。
【教学目标】
1.知识与技能:
使学生掌握比较小数大小的方法, 培养学生观察、比较和概括的能力, 以及有序地思考、讨论问题的能力。
2.过程与方法:
引导学生经历观察、比较、概括的探究过程。
3.情感态度价值观:
尊重学生的个性差异, 培养学生懂得欣赏他人的优良品德。
【学情与教材分析】
小数大小的比较是在整数大小比较的基础上进行教学的, 它与整数大小的比较在方法上相同, 都是从高位比起, 相同数位上的数相比较。但学生在初学小数时, 往往会用比较整数大小的方法来比较小数的大小, 误认为小数位数多的那个数就大。因此, 比较小数的大小主要应解决两个问题: (1) 明确比较方法:从高位起, 相同数位上的数相比较。 (2) 提醒学生注意, 比较小数大小时, 位数多的小数不一定就大。
【教学准备】
卡通数字卡片, 多媒体课件。
【教学过程】
一、创设情境, 激趣导入
师:同学们, 今天咱们班来了几个奇特的朋友, 他们是谁呢?请看大屏幕:
(动画出示) 八张随着音乐舞动的卡通数字卡片:2.93、2.88、3.05、2.84、2.9、2.85、3.3、2.86, 然后消失了。
师:咦!他们怎么不见了?原来他们来到我们的身边, 在哪呢?请每一桌左边的同学从信封里请出这些朋友和我们一起玩吧!希望你们既能玩得开心, 又能从中学到知识。
(这里把八张卡片分为两组。一组是2.93、2.88、3.05、2.84这四个小数, 另一组是2.9、2.85、3.3、2.86这四个小数。)
【设计意图】
兴趣是最好的教师, 动画卡通数字卡片的出现, 大大地激发了学生的学习兴趣, 使学生积极主动地投入到数学学习活动中去, 体现“玩中学”这一理念。
二、合作交流, 活动探究
1.同桌活动, 利用卡片两两比大小。
(1) 出示友情提示: (1) 同桌分工合作, 每次选两个数比大小, 并说说你是怎么想的? (2) 做好记录。 (3) 需要帮助的从信封中选择提示卡。
【学情预设】
每组四个小数两两比大小最多可以得到6组结果, 不要求学生全都会比较出来, 根据自己的能力能写几组就写几组。提示卡有两张:一是添单位“元”这一学生熟悉的情境来比大小;二是从数轴图上看大小。学生的能力知识水平不同, 能力比较强的学生能够根据小数的意义和已学过的整数大小比较的基础上直接比较出来, 而有一部分学生则需要选择提示卡来帮助自己。
(2) 请一生读一遍友情提示。
(3) 谁来说说你想怎么分工?
(4) 动手动脑比大小。教师巡视和指导学生活动。
【设计意图】
新课标指出:“人人学有价值的数学, 人人获得必需的数学, 不同的人在数学上得到不同的发展。”在这一环节中, 学生尽自己所能选择不同的方法得出多样化的比较结果正是这一理念的充分体现。
2.汇报。
师:谁愿意把你们的比较结果给大家汇报一下。
老师把学生汇报的比较结果有意识地分成三组板书;
【设计意图】
与教材中的例题相比, 材料显得更为丰富, 有利于学生更加积极主动地参与到信息的收集、组织、比较等数学思考中来, 进行有序地观察、思考, 也起到了突出重点的作用。
3.分组观察、梳理、总结。
(1) 左边的同学观察第一组数据, 中间小组的同学观察第二组数据, 右边的同学观察第三组数据, 看看你发现了什么?比较快的同学也可以再观察其他两组数据。
【学情预设】
面对同一个问题, 学生中呈现出的不同思考方法, 在一定程度上表征着他们独特而富有差异的思维水平与层次。教师参与倾听, 对于他们正确的想法要予于肯定, 但着重要引导他们发现小数大小比较的方法。第二、三组较容易找出这组数据的特征, 因此要加强第一组的引导。
(2) 把你的发现与小组内的同学交流。
(3) 汇报、梳理、总结。
第一组大于号左右两边的小数的整数部分不相同, 整数部分大的这个小数就大。
第二组大于号左右两边的小数的整数部分相同, 十分位上的数不同, 十分位上的数大的这个数就大。
第三组大于号左右两边的小数的整数部分和十分位上的数都相同, 百分位上的数不同, 百分位上的数大的这个数就大。
师:如果百分位上的数也相同, 怎样比较大小?千分位上的数也相同呢?
总结:比较小数的大小要从高位比起, 先比较整数部分;整数部分相同, 比较十分位;十分位的数也相同, 比较百分位……
(4) 揭示课题:这就是我们今天学习的内容“小数大小的比较”。
【设计意图】
让学生认真思考、自行探究、合作交流、积极参与知识的构建过程。教师适时点拨, 循循善诱, 充分发挥了主导作用。通过教师的搭桥引路, 让学生归纳出规律性的结论已是水到渠成, 从而实现了认识上的飞跃, 思维上的深化。充分体现了“学习的主体是学生, 教师是引导者、组织者”的理念。
三、巩固提高, 拓展升华
1.完成课本第60页的“做一做”。
比较下面每组中两个数的大小。
3元○2.6元6.35米○6.53米
4.723○4.790.458○0.54
学生独立完成后, 集体订正, 并请生说说比较方法。
(重点问第四题:左边是几位小数, 右边是几位小数, 为什么这里的三位小数会比两位小数小?这说明比较小数大小时, 位数多的小数不一定就大。)
【设计意图】
练习是巩固知识的重要途径, 这部分练习是巩固基本知识点, 强化教学的重点和难点, 提高学生对小数大小比较方法的掌握。
2.一组小数的大小比较。
(1) 课件出示5张卡通数字卡片:
33.63千克, 50.45千克, 25.61千克, 33.58千克, 33.54千克
(2) 请把这5个数按照一定的顺序排列, 然后同桌交流。
(3) 说说你的排列顺序和你的想法。
(4) 师:这5个数是咱们班中5个同学的体重, 他们是谁呢?请这几位同学站起来给大家看看。
(5) 师:这几位同学性别一样, 年龄差不多, 体重却有较大的差别, 对这一现象你有什么想说的?
师:注意饮食, 加强锻炼。
【设计意图】
联系实际, 贴近生活, 使学生体验到数学就在身边, 并对学生进行健康教育, 同时也提高了练习的梯度。
3.拓展延伸。
下面的方框里可以填哪些数?
6.>6.58
【设计意图】
开放题的设计, 让学习进入了应用数学知识进行探究学习的高潮, 既拓展了思维, 又获得了快乐, 可谓一举两得。
四、游戏
请每位同学拿出一张黄色的数字卡片。
1.比2.88大的请把卡片举起来。
2.比3.3小的请把卡片举起来.
3.同时出示2.88和3.3这两个小数。
猜一猜, 谁站在我们中间?
【设计意图】
通过游戏, 既使学生的的思维活动推向高潮, 达到玩中学的完美体现, 又让学生更高效、生动活泼地掌握和内化了知识。
五、总结评价
这节课大家的表现都很精彩, 你在这节课中最欣赏咱们班的哪位同学?欣赏他哪一点?
【设计意图】通过生生评价, 培养学生欣赏他人的优良品德。
六、按要求下课
1.请卡片上的数比2.9大的同学先下课。
2.再请卡片上的数比2.9小的同学下课。
3.和2.9相等的同学下课。
【设计意图】
起到首尾呼应的作用, 达到课结束, 趣犹存的效果。
【教学反思】
本节课是在学生学习了小数的意义和性质以及整数大小比较的基础上进行教学的, 内容比较单一, 笔者在设计这节课时力求体现教学新理念, 着重突出如下几点:
1.玩中学。整节课以卡片为主线, 自始自终围绕卡片展开教学。课始, 让学生用手中的卡片两两比大小的玩, 让学生在玩中掌握了小数大小的比较方法之后, 利用卡片玩游戏, 激发了学生的学习兴趣, 在游戏中进一步巩固了这部分的知识。课末, 还是利用这几张卡片按要求下课, 达到课结束、趣犹存的效果。通过玩中学, 使学生愉快地、全身心地投入到学习活动中, 用“心”去发现, 用“心”去思考, 真诚交流, 在轻松愉悦的氛围中自主完成对知识的建构。
2.不同人学不同的数学, 不同人得到不同的发展。笔者在课始所用的数据没有象课本的例题一样加上单位名称, 而是直接抽象出来。对于知识和能力比较强的学生引导他们用小数的意义进行小数大小的比较, 而对于一些需要帮助的学生, 则帮他们设置了提示卡, 让他们自主寻求求助方法。这些学生在提示卡的帮助下也能顺利进行小数大小的比较。体现了不同的人学不同的方法, 不同人得到不同的发展这一理念。
3.联系生活实际。数学来源于生活并应用于生活。笔者精心收集来自身边的数学资源。在巩固练习中给一组数有序地排列中的5个数就是来源于班级中的5个同学的体重。让学生对他们性别一样, 年龄差不多, 体重却差别较大发表感想, 使学生感悟到平时要注意饮食, 加强锻炼。从而让学生深感数学就在我们身边, 体验学习数学的无限乐趣。
教学目标：
1.使学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法，能正确计算相应的试题。
2.引导学生积极主动地参加教学活动，经历探索计算方法的过程，培养他们初步的推理能力以及抽象概括能力，并能用数学语言表达自己的想法并进行交流。
3.使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探究活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：确定积的小数点的位置。
教学难点：理解把小数乘法转化成整数乘法后，回归到小数乘法积的推理过程。
教学过程：
一、观察情境，导入新课
（课件出示情境图。）
师：小明家最近换了新房子。同学们请看，这是小明家书房、房间和阳台的平面图。根据图中的数据你能提出哪些数学问题？
生1：房间的面积有多大？
生2：阳台的面积有多大？
生3：书房的面积有多大？
生4：房间和阳台一共多少平方米？
师：同学们提出了很多有价值的问题。能列式求出书房的面积吗？
师：能说说你是怎么计算2.8×2的？
生：把2.8看成整数，先算出28×2=56，再点上一位小数。
师：如果要求房间的面积有多大，该怎样列式呢？
生5：3.6×2.8。（板书：3.6×2.8。）
师：仔细观察这道算式，和我们以前学习的小数乘法有什么不同？
生6：两个因数都是小数。
师：今天这节课我们一起来探讨小数乘小数的计算方法。
（板书课题：小数乘小数。）
二、扶放结合，探索方法
（一）尝试计算，引导推理
1.估算，确定范围。
师：我们不妨先估计一下，“3.6×2.8”的积大约是多少。
生7：把3.6看成4，2.8看成3，把两个数都看大了，准确得数比估计的数小，所以积小于12平方米。
生8：把3.6看成3，2.8看成3，3×3=9平方米，所以积在9平方米左右。
师：通过刚才的估计，我们知道“3.6×2.8”的积应该小于12平方米或是9平方米左右。
2.点拨引导，明确方向。
师：那么怎样才能求出准确得数呢？
生8：可以用竖式来计算。
师：对呀！根据我们以往计算小数乘整数的经验，你能试着用竖式计算来算一算吗？
指明一生板演，其他学生独立计算。教师巡视。
3.尝试计算，突现矛盾。
投影两种不同的方法：
3.6 3.6
× 2.8 ×2.8
2 8 8 2 8 8
7 2 7 2
10 0.8 1 0.0 8
（ A） （B）
师：根据估算的结果，你觉得哪种算法可能是正确的？
生：10.08是正确的。
4.激活旧知，引导推理。
师：通过巡视，老师发现同学们都能准确地算出整数相乘的积是1008，就是在点小数点时有点问题，看来小数乘小数的关键问题是如何确定积的小数位数。要解决这个问题，就让我们一起来分析一下整数乘得的积与原来的积有什么关系。
师：（指着3.6×2.8的竖式）我们在计算3.6×2.8时是把它看成整数计算的。（板书：36×28的竖式。）
师：把3.6看成36，因数发生了什么变化？
生：第一个因数乘10。（板书： ×10。 ）
师：把2.8看成28，另一个因数又发生了什么变化？
生：另一个因数也乘10。（板书： ×10。）
师：两个因数都乘10，积就发生了什么变化？
生：积就乘100。
师：要得到原来的积，应该怎么办？
生：要用1008除以100。 （ ÷100 ）从1008的右边起数出2位点上小数点。endprint
师：指着分析图，谁能完整说说3.6×2.8=10.08的整个推理过程？
生：第一个箭头“×10”是把3.6看成36 是乘10;第二个箭头“×10”是把2.8看成28 是乘10;把两个因数都乘10，得到的积就等于原来的积乘100;最后一个箭头“÷ 100”表示要得到原来的积就要把得到的整数积除以100。
师：（A）现在你们知道错在哪里了吗？
生：两个因数都乘10，积也就乘了100我只把得到的积除以了10。
师：两个因数都乘10后，得到的数就等于原来的积乘100，要求原来的积，就要反过来把1008除以100，从右边起数出两位点上小数点。所以3.6×2.8的积是两位小数。通过推理，我们证明了3.6×2.8=10.08，和估计的结果是一致的，积确实小于12平方米或是9平方米左右。从这里我们可以看出估算的作用。
（二）独立推理，实现转化
师：刚才我们帮助小明求出了书房和房间的面积，小明很感激大家，俗话说好事做到底，你们能继续帮助小明求出阳台的面积吗？
（指一生板演，其他学生独立计算。）
1.15×2.8=
师：你是怎样得到1.15乘2.8的积的？
生：得到积3220后，用3220÷1000=3.22。
师：得到3220后为什么除以1000呢？
生：把两个因数都看成整数，等于把一个因数乘100，另一个因数乘10，所以得到的积就等于原来的积乘1000。要求原来的积，就要用3220除以1000，从3220的右边起数出3位，点上小数点。
师：答案写多少？
生：3.22。
师：根据是什么？
生：小数的性质。
（三） 引导比较，概括方法
师：到这里，老师有疑问了：小数乘小数的积的小数位数到底是怎样确定的呢？你们能帮助老师解决这个问题吗？老师相信你们一定行！请结合讨论提示先独立思考，再在小组里交流。
（学生交流、讨论。）
师：谁来说一说？
生：小数与小数相乘，因数中一共有几位小数，积就有几位小数。
师：也就是说，因数中一共有几位小数，就要从乘得的积的右边起数出几位，点上小数点。
师：根据你们的发现，你能给下面各题的积点上小数点吗？
（题，汇报略。）
师：我想大家对小数乘小数的方法都有比较清晰的理解。现在请同学们在小组里互相说一说小数乘小数应该怎样计算好吗？
（学生交流。）
师：哪个小组能回报一下？
生：先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（结合学生回答，出示计算法则。）
师：在计算法则中，你觉得哪几个词比较重要呢？
生：一共。
生：右边。
师：老师将小数乘小数的计算方法，概括成一变二算三数四点，你能理解这句话吗？
生：一变是把小数变成整数，二算是按整数算出积是多少，三数是数出因数中一共有几位小数，四点就是从右边起数出几位点上小数点。
三、多维应用，发展思维
1.专项练习。
师：学了这么多的知识想展示一下吗？
师：（出示“3.46×1.2”）如果老师告诉你哪一个算式和得数，你就能直接说出这道算式的得数？
学生回答后，再根据346×12=4152，直接写出下面各题的积。
3.46×1.2= 34.6×1.2=
3.46×12= 12×0.346=
2.基本练习。
学生独立完成。集体反馈。
3.解决问题。
小明为了装饰房间看中了一种窗帘，每米19.8元，买2.2米要多少元？（先估一估，再计算。）
四、交流反思，提升经验
师：通过这节课的学习，你一定学到了不少知识，来交流交流吧！
…………
师：你觉得在计算小数乘小数时要注意些什么？
生：先点小数点，再化简。
生：不能点错小数点的位置。
师：同学们经过自己的努力，不仅发现了小数乘小数的计算方法，还理解了其中的道理。今天我们再次感受到了“转化”的力量。通过把新知识转化成我们学过的知识来解决学习中遇到的问题，这是数学上常用的方法之一， 这节课大家表现都很出色。祝同学们取得更大的进步！谢谢同学们。
反思：
这节课的内容是小学数学五年级上册的“小数乘小数”。如何让一堂计算课上得既有数学味又生动有趣、既具实效性又讲发展性呢？在教学中我主要着力从以下几个方面入手：
一、适度调整教学重点
小数乘小数最关键的环节是确定积的小数点位置。在教学中我把以往枯燥无味积的计算过程适当弱化，重点放在寻找积的小数位数与因数的小数位数之间的关系上，使学生避免以往计算教学中重技能训练，轻算理，大搞题海战术、机械训练的误区，保证思维的有效性。
二、灵活选用教学方法
在学习小数乘整数时，学生初步有了两点体会：可以像整数乘法那样乘;因数里有几位小数，积也有几位小数。这些初步的感受是学生学习小数乘小数的基础。根据以往的经验，大部分学生能够凭直觉判断小数乘小数也能转化成整数乘法进行。教学例题时先让学生独立试算，根据估算结果学生知道3.6×2.8=10.08，但又说不清到底为什么，此时我引导学生理解算理，放手让学生探索算法、表述算理。“扶”“放”结合，自主探索与有意义的接受互助互补，学生的学习在原有经验基础上一步步走向成功。同时，对自主探索学习有困难的学生也给予了充分的关注，给他们点拨思考方向，采取因材施教的策略。
按整数乘法算出积后，如何回归到小数乘法的积，是学生思维的困惑处，也是新知的滋生点。我采取了一系列措施：学生说自己的想法、理解示意图的意思、指名学生看着示意图完整地说出推理过程、同桌互说推理过程、教师适时小结等，引导学生一步步完成整个推理过程，有效地突破了本课的教学难点，使学生体验了新知的形成过程。
三、精心设计巩固练习
单纯的计算演练，往往单调枯燥，索然无味，一些计算策略也无法有效形成。在教学时我组织有层次、多形式、突出重点难点关键点的计算练习，分别设计了专项练习、基本练习、改错练习、拓展练习等，“专项练习”打破常规，出示“3.46×1.2”后，巧设一问：“如果老师告诉你哪一个算式和得数，你就能直接说出这道算式的得数？”，增添了思维的含量，让学生再次感受把小数乘法能转化成整数乘法的策略;“基本练习”和“纠错练习”从正反两个方面帮助学生形成计算技能，通过师生互动、生生互动，及时发现计算中存在的问题，探讨矫正的方法与策略，从而有效形成计算的技能。
四、适时渗透教学思想
“小数乘小数的计算方法”的教学，并不是本节课教学的终极目标。根据本节课的教学内容，结合新课程理念和学生的认知规律，我在这节课适时渗透了“转化”的数学思想。体现了“授人以鱼不如授人以渔”的理念。
不足之处是我作为一名组织者和引导者，当学生说出正确的算理时，我应该进行适时的肯定并引导其他的学生强化这个算理，但我当时没有有效地引导，最终导致例题的时间用时过长，影响了后面的练习时间。
教学目标：
1.结合具体情境，通过操作、观察、类比等活动理解小数的意义。
2.经历探索小数意义的过程，培养归纳能力。
3.在学习小数意义过程中，培养探求知识的兴趣，提高独立探索和合作交流的能力。
教学重难点：理解小数的意义和小数的计数单位。
教具准备：米尺、课件。
教学过程：
一、回顾导入
1.读一读信息（课件出示）想一想，这样写符合实际吗？
（1）老师的体重是565千克。
（2）小明的身高是145米。
（3）笑笑的数学测验成绩是935分。
2.这些数据都少了“一点”，那你知道小数由几部分组成吗？比如这里，51.5这个小数，里面的51是整数部分，小数点右边的这个5就是小数部分。那这两个5所在的数位一样吗？表示的意义一样吗？
3.那这小数部分的5所在的数位是什么呢？这个数位的计数单位又是多少？学了小数的意义这节课，你就能找到答案。
二、探索新知识
1.过去，我们学习长度单位时，都测量过自己的课桌高度，那么你们想知道老师的讲桌的高度是多少吗？
指名测量，其他同学观看。
2.汇报测量结果。
3.在日常生活中，测量一个物体的长或高时，往往得不到整数结果，这时，我们就要用到小数。那么，小数的意义是什么呢？这节课我们将继续来学习。
4.出示米尺图。
上图把1米平均分成了多少份？每份在尺子上是多少米？写成分数是多少？
5.请同学们看米尺：从0到30，从0到70，应该是几分米，十分之几米？用小数怎样表示呢？
十分之几的数可以用一位小数表示，那么，请同学们猜一猜，两位小数与什么样的分数有关？
6.出示米尺。
指着板书：有什么新发现？学生汇报。
7.提问：如果我们把1米平均分成1 000份，每一份是多少？从0刻度线到第一条短刻度线表示1毫米，它是几分之几米？写成小数呢？
让学生说出两个用毫米作单位的长度，并请自己的同桌把它用小数表示出来。
学生交流，并汇报结果。再次提问：从这里你们又发现了什么？汇报。
8.我们这节课学习的知识，你都发现了什么？同桌先交流，后汇报。
小结：分母是10、100、1 000„„的分数可以用小数表示，一位小数表示十分之几？两位小数表示百分之几？三位小数表示千分之几？„„
进一步提问：在分数中，十分之几的计数单位是十分之一？百分之几的计数单位是百分之一？千分之几的计数单位是千分之一？请同学们想一想，小数的计数单位分别是多少？归纳整理。
三、巩固练习
第一层练习：分数小数互化。
第二层练习。
1.填空
（1）0.8表示（），它的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。
（2）1里面有（）个0.1和（）个0.01。
（3）0.52是由（）个0.1和（）个0.01组成的。
2.判断：
（1）0.8是把1个整体平均分成10份，表示这样的8份。（）
（2）1毫米写成小数是0.01米。（）
第三层练习： 猜数游戏。
小明：我共有8个0.01，2个0.1和6个0.001。
小红：我比你多4个0.1，多2个0.001。
小明和小红的数各是多少？
四、总结
师生共同回顾本节课内容。
反思：
“小数的产生和意义”人教版课程标准实验教材四年级下册的内容。这一内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上进行教学的。本课要求学生明确小数的产生和意义，小数与分数的联系，掌握小数的计数单位及相邻两个计数单位之间的进率，从而对小数的概念有更清楚的认识。
小数的意义是什么？一位小数、两位小数是怎么来的？这是本课中重点要解决的概念问题。本节课，教者力求在课堂上给学生充足的空间，采用学生自主探究、合作交流的方式，把学生引入研究性学习的氛围，主动建构知识。
在小数意义的教学中，教材中利用米与分米、厘米、毫米的改写，让学生理解小数的意义。设计了“把一米平均分成10份，每份是多少？如果用米做单位，每份是多少米呢？能分别用分数、小数表示吗？教者在教学中直接从米尺入手，从平均分成10份、100份、1 000份入手，让学生在改动分母是10、100、1000的分数中来理解分数的意义。从而避免了教材中由于增加了米后意思上表达的不够清楚。
引导学生进行观察归纳一位小数的意义时，当黑板上形成了下面的板书：0.1= 0.4=.7=后，让学生进行观察，让学生思考“通过观察发现了什么”。由于有了丰富的感性材料作为支撑，学生轻易地完成了对一位小数意义的抽象过程。然后两位，三位小数的意义的研究方法，是一个类推的过程，学生充分经历了一位小数的意义学习过程后，先猜测，两位小数、三位小数应该表示什么？再应用生活的例子加以说明，真正使学生卷入了学习过程中，学生的主体地位得到了较好的发挥。
最后，通过教师点拨和学生观察、讨论，将小数计数单位和计数单位之间的进率通过对整数计数单位的复习进行引申。使知识形成一个完整的知识结构体系。
反思这节课，也有一些地方预设的不够充分：
1.在本课的教学内容安排上要突出小数的意义，尽量做到在三年级教学内容之上进行提升。归纳小数意义是本节课的难点，由于学生数学语言的表述错误较多，所以我花了一定的时间让学生说思考过程，导致时间上较紧迫。
2.练习量较大，没有考虑学生实际。
——《小数除法单元整理与复习》
《小数除法》这个单元，是小学阶段计算最复杂的一个单元，同时也是学生的加减乘除所有竖式计算的最后一个学习内容，是学生的竖式新知学习的完结篇。其难度和重要地位显而易见！对学生今后的学习有着极其深远的影响！本单元的主要内容有：《小数除以整数》、《一个数除以小数》、《商的近似值》、《循环小数》、《用计算器探索规律》、《解决问题》。单元教学前，以及单元复习前，我都仔细看了《教师用书》对本单元知识的解读：
小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。
用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。
在小组研课时，针对本单元的重难点，结合本班的实际情况，我们大致制定了单元复习思路：
1、先指导学生完成单元知识的整理，结合自身情况突出重点、难点和易错点；
2、教师收集本班学生易错题，结合单元的重点难点知识，编复习题；
3、在前两个环节的铺垫下，完成单元复习课，并及时查漏补缺。
研课后，结合我们班的实际情况，我把复习的最重点放在了《一个数除以小数》和《循环小数》上，《一个数除以小数》是计算上的重点难点，《循环小数》在学习前对于学生是完全的新知，它对我们的数系进行了扩充，完善了小数数系系。
经过3节课的复习，多数学生熟练了小数除以整数和一个数除以小数的计算，明确了算理，但是部分学生对“不够除、要商0”还是不能完全熟练，时对时错，所以针对这一情况，本节《商的近似数》和《循环小数》的复习课，我先是继续回顾了小数除以整数和一个数除以小数的计算方法，重点突出了“商不变规律”在一个数除以小数中的运用，而后完成0.62÷0.6道题，竖式计算时，会出现“不够除、要商0”的情况，再次强调了这一易错点，但是教学过程中仍旧发现有10多位学生还是没有注意这一问题，易与“有余数，添0再除”混淆。这一问题需要老师及时进行个别辅导、查漏补缺。
设计求0.62÷0.6的近似数这道题，既能巩固除法竖式计算，又能复习商的近似数，最后老师将求近似数的要求去掉，改用等于号，又过度到了循环小数的复习。但最后小组评课时，发现教师的设计意图内化在了练习中，没有能点明给学生，如果能在知识网络上，将这些知识的联系给学生梳理一遍，效果会好很多。
循环小数的复习时，由学生自己展示自己整理的知识点，并提醒同学们易错点，学生的参与意识得到了体现。但在定义的判断上，很多学生对定义细节没有完全理解，缺漏明显，值得教师及时去弥补，同时今后的概念性的教学时，需要老师更注重学生对概念的理解，而不仅仅是运用。
1、分数和小数的互化这部分知识，主要是运用小数的意义，分数与除法的关系，分数的基本性质等来学习的，所以一开始的复习给学生们新知识的学习作了很好的铺垫，让学生们能够顺利进行新知识的学习。
2、利用小组合作学习来完成本节课的教学比较恰当。课上,通过小组合作、分析、讨论、总结等，使学生明确了分数和小数的互化方法。
3、把课堂教学放手给学生，学生们在预习中积极探索，变枯燥为兴趣，变新知为熟知，增强了学生的自主学习能力。
4、由于时间安排充足，所以例1教学过程比较详细，例2的时间就不是很充足了，挤占了练习的时间，练习量减少了。
学生自主性的表现：
1、大部分学生在课下能够认真预习、积极动脑，课堂上积极举手，参与到新知识的学习中来。
2、大部分学生通过预习能够突出重点，找到分数和小数互化的方法，有的同学甚至不局限于课本，积极探索，找到了更好的方法。
【教学内容】人民教育出版社2013年版五年级上册第三单元练习七 (第30页) 。
【教学目标】
1.通过口算、笔算、估算、巧算, 熟练算法, 提高学生计算正确率。
2.会灵活选择合适的算法, 会举一反三, 学会推理。
3.渗透变与不变思想, 用联系的眼光学数学。
【教学过程】
一、组词引入, 明确学习内容
师:从数学的角度用“算”组词。
生:口算、笔算、估算、巧算。
揭示课题:我们就围绕这些“算”来练一练小数除法。
二、基本练习, 温故而知新
课件出示:
1. 提问:哪些题能口算?得几?怎么想?
2. 追问:刚才口算时, 这些想法有什么共同点?
(预设:想口诀、除数转化为整数)
3. 找一找, 哪些题之间有联系?
预设整理:
4. 观察、比较。
第一组, 有什么关系? (预设:应用商不变规律)
追问:为什么被除数和除数同时乘几或除以几, 商的大小不变呢?举例说明。
第二组呢? (预设:应用商的变化规律)
追问:为什么除数不变, 被除数乘几或除以几, 商也同时乘几或除以几呢?举例说明。
第三组呢? (预设:应用商的不变规律)
小结:利用商的不变规律和变化规律, 能帮助口算。
5. 举一反三, 继续往上、往下编题。
6. 灵活选择方法。
13.5÷0.5 1.6÷0.2
提问:刚才被除数、除数同时乘10, 能不能乘另一个数, 也转化成除数是整数的除法?
预设转化成:27÷1 8÷1
这样转化, 你喜欢吗?为什么? (预设:除数乘较小数后, 就能转化为除数是整数的除法)
编类似的口算题, 预设:4÷0.125 3÷0.25
(设计意图:在掌握基本的口算方法, 小数除法转化为整数除法后, 借助口算题, 对商的变化规律与不变规律进行整理, 巩固提高。同时活用商的不变规律, 将13.5÷0.5、1.6÷0.2转化为27÷1、8÷1, 体现口算方法的灵活多样。)
三、变式练习, 构建知识网络
1. 估算。
(1) 这几题不能口算, 用估算来玩游戏。从入口开始, 估一估, 沿着数大的方向走, 用箭头表示, 看谁先到达智慧谷?
(2) 学生连一连。
(3) 反馈:按怎样的方向走?为什么?
预设:
第三组:0.42÷3.5 6÷1.5
商整数部分是0 商整数部分比0大
(4) 小结:这些都是很好的估算方法, 算前估一估知道得数范围, 算后估一估可以帮助验算。
(设计意图:整理估算方法, 整数除法的估算方法在小数除法中同样适用。其次, 让学生根据不同的题选择不同的估算方法, 如看成整十整百估, 看除数大于1小于1判断商的大小来估, 看商的整数部分来估等, 培养学生的估算意识和策略。)
2. 笔算。
(1) 刚才估算是否正确呢?我们一起来笔算。
4.56÷1.5 9.12÷0.57 0.42÷3.5
(2) 反馈。
笔算时, 这三题有什么异同点?商中的0各是怎样得来的?你们认为最有困难的是哪类?
(3) 创造。
改变4.56÷1.5的被除数, 除数不变, 使得商中间有0。
(设计意图:学生笔算三题, 分别是商的整数部分、小数部分中间与末尾有0。针对学生学习的难点, 对商中间有0重点展开, 一是理解笔算算理, 二是经历编题, 体会商中间0的来历。)
3. 简算。
第一组:42÷28 19.8÷3.3
提问:想哪道算式?根据什么?第二组两题最大区别是什么?
(设计意图:体会灵活应用商的不变规律, 使小数除法化繁为简。42÷28转化为6÷4或3÷2, 19.8÷3.3转化为6.6÷1.1, 口算即可。第二组, 被除数和除数的小数点同时向右移动10位转化为4.2÷2, 另一题想42×2, 积84的小数点向左移动21位, 区分小数乘、除法的异同。)
【反思】
数学练习课, 课前重视对比题组的设计, 课中强调方法与策略的选择及数学思想方法的渗透, 让教学目标丰富, 让学生有新的收获。
一、呈现“对比练习题组”, 完善知识结构
计算练习课如果依赖于单纯的练习、评价, 只会让已经会的学生徒增厌烦, 让还不会的学生再一次尝试失败的滋味, 也不能达到提高学生计算能力的目的。本节课运用12道题, 呈现四组对比题, 引导学生进行分析、讨论和对比, 把有关的基础知识和解题方法总结出来, 把解题的关键显露出来, 把易错点暴露出来, 使学生积极主动地探索研究。
呈现对比练习题组, 通过形式、内容、方法等对比, 引导学生抓联系, 辨差异, 巩固知识, 丰富学生知识结构, 深入反思, 从而发展学生思维, 培养学生学会主动对比的学习方法和养成主动反思的学习习惯。
二、强调“方法与策略”, 提高学习有效性
方法与策略是课堂上要追求的目标。学生上完练习课后, 既要有巩固提高又要有新的收获。本节课围绕“算”——口算、估算、笔算展开, 给学生充足的时间和空间, 让学生算一算、说一说、想一想、比一比, 注重方法与策略的梳理。
口算中熟规律, 估算中综技巧, 笔算中破难点, 巧算中促提升。学生在学习过程中, 对解决问题的方法和策略准确把握, 找到问题的思考点和突破口, 实现学生对问题的多方面理解和分析, 提高学生学习的有效性和解决问题的能力, 优化学生的思维品质。
三、渗透“数学思想方法”, 培养数学能力
新课标指出“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”从新课标的要求不难看出，新课改下的小学数学更关注学生的主体性，提倡探究式教学。
一、对问题情境创设的反思
新课改下的小学数学课堂教学提倡在激发学生的兴趣下引导学生主动学习，因此，在课堂中通过问题情境来引导学生从生活走向数学，从直观过渡到抽象就显得尤为重要。但就当前的小学数学课堂教学来看，更多教师在课堂中喜欢通过情境来激发学生兴趣，但忽视了应用问题来引导学生过渡到新的知识学习过程中。
如在“用数对表示位置”的教学中，教师以找位置的活动来创设情境，当学生在活动中能用“自己的语言”来描述自己的位置时，教师可用图形来表示行列，然后提问：“如果用下面这样的图表示同学们的座位，你能找到课代表的位置吗？”通过这样的问题将学生从直观的认知引入到抽象座位表认识过程中，从而顺利过渡到用数对表示位置的学习中。
在数学教学中教师要充分认识到，学生的学习兴趣是关键，但情境创设不能只为了激发兴趣而进行，要注重以学生的兴趣为基础，在此基础上通过问题这一手段引导学生过渡到新的学习领域，这样情境才能起到应有的作用。
二、对合作探究的反思
合作探究是新课改下小学数学课堂极力倡导的一种学习模式，合作探究以教师为主导，让学生经历知识的获得过程，能较好地调动学生的学习积极性，让学生主动参与到学习过程中。但在数学教学中实施合作学习有两点需要注意，首先，合作是基于自主学习而进行的合作学习；其次，合作学习中教师要注重用问题来引导学生在探究中获得知识的构建。
以“平行四边形面积的计算”为例，为更好地引导学生懂得将要计算的图形进行转化，教师根据例题进行了如下引导：
1.拿出图1（例1图，略），师：这是一个不规则的图形，比较复杂（板书：复杂），但通过观察，你可以把它剪一剪、拼一拼，做成一个自己熟悉的简单图形吗？ 学生操作、交流：转化成了一个正方形。（板书：复杂 转化成 简单（正方形） ）
比较：这两个图形面积有变化吗？为什么？（没变。因为格子数没变；或说成纸片没有增加或减少……） 如果要你算出面积，你会先算哪一个？是多少？（复习：正方形面积=边长×边长）
2.拿出图2，师：请你用刚才的方法，也把它剪拼成一个简单的图形。（学生操作）师：这回你得到的是一个什么图形？（板书：长方形） 请算出它的面积。（复习：长方形面积=长×宽）
师（小结）：通过剪、拼，我们可以把一个较复杂的图形转化成简单的图形，如长方形、正方形，它们的面积是一样的。长方形面积等于长乘宽，正方形面积等于边长乘边长。
从案例中不难看出，通过教师的引导、学生的合作，学生对图形面积计算需要转化就有了认识，这时再引入平行四边形面积的计算，学生自然对“平行四边形的底也就是长方形的长，平行四边形的高也就是长方形的宽”就容易理解多了。
三、对作业设计的反思
传统数学作业设计采用的是“一刀切”的方式，作业量大，应用意识不高，学生厌倦而没有实际效果。小学数学新课标中明确指出：“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”作业作为课堂学习的延伸，是让学生从知识到技能过渡的重要手段。在新课改下，数学作业设计要突出学生主体性原则，紧紧围绕促进学生发展的目的，关注学生的个体差异。
首先，注重分层设计作业，在小学数学教学中，作业分层设计可按上、中、下三层进行。即在课堂教学后，教师将学生分为中上层次、中等层次、中下层次三个层次，然后以不同层次的作业来引导学生在原有基础上去发展。其次，教师要通过实践性作业让学生走出课堂，到生活中去应用、实践，提高其应用能力。如学习长方形、正方形的周长和面积后，让学生充当“小小装修师”对自家的地面、墙面进行测量，为父母提出装修意见。这个任务中充满了问题：房间的长和宽是什么？每间房间的面积如何计算？地面面积、墙面面积如何计算？如果遇到房间不是长方形或正方形的形状，如何计算？通过这样的作业来培养学生的实践能力。
总之，在新课改下，广大数学教师只有在教学实践中以新课改理念为指导，不断实践，不断反思，才能将新课程理念落实到教学实践中，也只有这样，才能不断促进教学效率的提高，促进学生的发展。
今天教学了《分数、小数与百分数的互化》。下课铃声一响，就给我的一堂课判了个死刑，小结如下：
一、小安慰
由于本堂课教学是将“分数、小数与百分数的互化”知识融于实际应用中，所以对于数量关系的分析比较清楚，特别是对出勤率、发芽率、合格率等，谁占谁的百分分之几，学生理解比较好，也正好弥补了上节课小曾老师的缺失。
二、大黑呀！
1、对于4/6≈0.667=66.7%，为了教学表示百分号前保留一位小数,我首先写成4/6=0.666≈0.6667=66.7%，然后我再板书成4/6≈0.667=66.7%，显然步骤上有画蛇添足之嫌，学生反而不知该咋办了。
2、“将小数点向右移两位，再添上%”强调得不够。
3、对于小数化百分数讲得过多，所以教学“百分数化小数和百分数化分数”的份量不够。
1。注意新旧知识之间的联系，让学生学得轻松。能够调动学生的积极性，在教学中，充分运用课件和教师的语言引导学生自主探索新知，引导学生联系以前学过的`计量单位间的关系，计量单位之间的进率等旧知识来学习新课，收到良好的效果！
2。充分发挥学生的主题地位，让学生成为学习的主人。本节课教学中多引导学生发现问题、分析问题、解决问题，放手让学生自主探究、合作交流，给学生搭建了展示自我的平台。
3。课件的应用与教学完美结合。能用课件展示名数改写过程中是该除以进率还是乘进率。并且演示了小数点的移动，让学生清晰地了解到了怎样进行名数的改写。这样信息技术与教学的结合不仅充分调动了学生的学习兴趣兴也使教学的难度降低，为教师突出重点、突破难点起了画龙点睛的作用。
★ 《小数与单位换算》的评课稿
★ 新人教版小数加减法教学设计
★ 新人教版体积和体积单位教学设计
★ 新人教版小数的意义教学设计
★ 新人教版小数的意义三教学设计
★ 人教版认识小数教学设计
★ 人教版四年级小数教学设计
★ 人教版小数加减法教学设计
★ 人教版小数意义教学设计
教学内容：人教版小学数学四年级下册。
教学目标：
1.使学生经历探索小数加、减法计算的过程，体会小数加、减法与整数加减法在算理上的联系，切实掌握小数加、减法的计算方法。
2.使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，不断体验成功的乐趣。
教学重、难点：在掌握小数加、减法计算方法的基础上理解“小数点对齐”就是把“相同数位对齐”，也就是将“相同计数单位的个数相加减”的道理。
教具准备：多媒体课件、实物投影仪。
教学流程：
一、情境引入，激发求知
1.以旧带新。
师：很高兴今天跟大家一起上数学课。老师从小就很喜欢打篮球，我有一个很崇拜的偶像，是谁呢？
生：姚明。
师：我的身高只有171cm，那姚明呢？
生：226cm。
师：可比我高多了。那姚明比我高多少呢？怎样列式？
生：226-171=55厘米。（师板书算式。）
师：这是咱们学过的整数加减法中的一种。（板贴：整数。）
师：如果把我们两个身高用米作单位来列式，该怎么列呢？
生：2.26-1.71。
师：同意吗？
生：同意。
师：这样就把整数减法变成了小数加减法中的一种。（板贴：小数。）
师：这可是个新知识，这节课我们就一起来研究一下小数加减法。
2.尝试计算。
师：这道小数减法咱们还没学呢，你会算吗？
生：会算。
师：真会吗？有会的是不是？咱们就试着算算。拿出一张题卡，列出竖式做一做。
师：谁想上黑板来试试？（学生板演。）
3.判断交流。
师：有的同学已经写完了，如果你旁边的同学也写完了，可以交流一下，看看你们的结果是否一样。
师：都写完了，停笔往前看，这个同学的结果和你算的一样吗？
生：一样。
师：同学们，像这样一位对着一位减，这样的算法你们熟悉吗？
生：熟悉。
师：什么地方用过呀？
生：计算整数加减法时用过。
师：对，整数加减法也是这样算的。
师：整数加减法和小数加减法又有什么不一样的地方呢？
生：小数加减法多了个小数点。
师：大家看，如果把小数点盖住的话，这回呢？
师：真的就变成了我们熟悉的整数加减法了，是226厘米减171厘米，等于55厘米，也就是0.55米。还真有这样的联系！
二、创编题目，探究算理
1.明确编题要求。
师：看来呀，小数加减法也不难呢，那么我们就做一道题，只会做这一种类型，就能保证小数加减法都会了吗？
生：不能。
师：那还得怎么办？
生：再多练习几道题。
师：好。按照以往呢，是老师出题大家做，咱们今天改改，你们自己出题自己做，行吗？
生：行。
师：真行啊？
生：真行。
师：当老师可没那么简单，出题就更不容易了。
师：大家认真思考下，除了黑板上这种类型的小数加减法以外，还有哪些其他类型须要引起我们的注意，值得我们深入研究呢？把这样的新类型写出来。明白了吗？
生：明白了。
师：再拿一张纸，写一道小数加法或减法，先写横式，再写竖式。（教师巡视。）
2.小组交流，师巡视选典型。
师：老师看到很多同学都写完了，和你旁边的同学交流一下，把你写的新类型和大家介绍介绍，说说新在哪里。（交流时，教师选择一些新类型收上来。）
3.汇报交流，第二个例题。（两位小数加一位小数。）
师：大家都交流完了，老师也选了一些大家发现的新类型，先看这一张，这是谁发现的？（实物展台出示：1.25+0.3。生举手。）
师：到前面来。孩子，你叫什么名字？
生：孙××。
师：孙老师是吧？大家看，孙老师写的这道题是不是新类型？
生：是新类型。
师：新在哪了？
生：这是一道两位小数加（减）一位小数的算式。
师：和你想的一样吗？
生：一样。
师：看来你们俩还真是心有灵犀，那咱们就把这个新类型写下来。
师：孙老师出的这个新类型你们会算吗？
生：会算。
师：孙老师，你选一个同学来黑板演示。
师：其他同学再拿出一张纸来试着算算这道题。
师：孙老师你也别闲着，咱俩一起巡视一下，看看有没有同学需要帮助的。（学生板演，师巡视。）
师：孙老师，你的学生们写得怎么样？
生：都挺好的，都算对了。
4.层层递进，揭示算理。
师：大家看，你算的结果和这位同学的结果一样吗？
生：一样。
师：大家都没有问题了吗？（生摇头。）
师：我记得在算整数加减法的时候，无一例外地都是把末位对齐。（再次盖上第一个算式的小数点。）怎么这道小数减法没有把末位对齐呢？
生：小数加减法需要把小数点对齐。
师：好，小数点对齐。（板贴。）为什么要把小数点对齐呢？
生：小数点对齐了，相同数位就对齐了。（板贴：相同数位对齐。）
师：这样做一定有这样做的道理。为什么一定要相同的数位对齐就能相加减了呢？有没有什么更本质的原因呢？4人一个小组，互相说一说你的想法。（小组讨论交流，师倾听。）
生：可以加上单位元来理解，就是1.25元加0.3元，也就是1元2角5分加上3角。2角必须跟3角相加才可以。
师：那么5分和3角如果加上了，得数8表示什么呢？是8角吗？
生：不是。
师：还是8分呢？
生：也不是。
师：哦，我明白了，那么也就是得相同的货币单位才能相加减，对吗？
生：对。
师：这位同学是用举例子的办法，结合生活实际来帮助我们理解，我们把掌声送给他。
师：那么抛开单位，大家还有什么想说的吗？
生：我们还可以看数的组成。1表示1个1，2表示2个0.1，5表示5个0.01，3表示3个0.1。2个0.1就要和3个0.I相加。
师：同样，5和3相加得8又表示什么呢？是8个0.i吗？
生：不是。
师：还是8个0.01呢？
生1：也不是。
生2：要相同的计数单位相加减。
师：更准确的说法是相同计数单位的个数相加减。（板贴：相同计数单位的个数相加减。）
师：这位同学是结合数的组成，用讲道理的办法来理解，也非常好。我们也把掌声送给他。
师：大家看，要把小数点对齐，也就是保证相同数位对齐，其实目的就是让相同计数单位的个数相加减，这就是小数加减法最本质的道理。大家早就知道这个方法，但背后的道理却不简单。
5.反向观察，夯实内在联系。
师：我们再反过来看，要想让相同计数单位的个数相加减，其实我们只要把相同数位对齐，更简单一点的方法就是把小数点对齐。大家看，孙老师的这个新类型好不好？
生：太好了。
师：是啊，不但让我们知道了计算方法，还明白了它背后的道理，快把掌声送给他。
6.继续研究新类型，第三个例题。（一位小数减两位小数。）
师：还有新类型呢？我们再来看一道，这是谁发现的新类型？（实物展台出示：1.2-0.48。）
生：是我。
师：你叫什么名字？
生：王××。
师：王老师的这种新类型新在哪儿？
生：是一位小数减两位小数的算式。
师：王老师，他说的和你的出题意图一样吗？
生：一样。
师：这种新类型你能解决吗？
生：能解决。
师：再拿出一张题卡试试看，这次谁愿意到前面来写？（学生板演，教师巡视。）
师：大家都写完了，看看黑板上这位同学算的，和你想的一样吗？
生：一样。
师：我们请这位同学给大家讲讲你是怎样算的。
生：我为了方便计算，在被减数末尾添了一个0，然后按照整数加减法的算法进行计算，最后在结果上点上小数点。
师：这里为什么可以添0？（黄色粉笔标记。）
生：补0是依据小数的基本性质。
师：如果不补0，小数点对齐了吗？
生：对齐了。
师：相同数位对齐了吗？
生：也对齐了。
师：那为什么还要添一个O呢？
生：为了更清楚地看出来用0减下面的8。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：老师刚刚又发现一位同学是这样算的，大家看看。（实物投影出示错题。）王老师能否给我们讲一讲是怎么回事呢？
‘
生：屏幕上的算法是把十分位的8直接落下来了。
师：是直接抄下来的，那他算减法了吗？
生：没有把它减去。黑板上的同学在被减数末尾添上一个0，就可以减8了。
师：明白了，我们可别小看这个小小的“0”，把它添上了，这种新类型是不是一下就转化成了大家熟悉的旧知识了？
生：是的。
师：这种题型是小数加减法很容易出错的一种题型，同桌互相检查一下，如果有错的，把它改过来。
三、巩固练习，扩展类型
师：其实呀，同学们的新类型还有很多呢，咱们一起看看。
师：这4种新类型，你都会做吗？
生：会做。
师：从书桌里拿出白纸试一试。对照检验下答案是否一样。
生：一样的。
师：你觉得哪种最重要？和你的同桌交流下。（同桌交流并汇报。）
生1：第一种是整数减小数的，可以补0再减。
生2：第二种是竖式结果末尾是0，可以去0化简的。
师：这是根据什么呢？
生2：根据小数的基本性质。
生3：第三种是不但去掉末尾的0，还要去掉小数点的。
生4：第四种是连续进位的加法。
师：还有很多新类型就不一一列举了。现在同桌两个同学互相查一查，刚才你们做的那些题有没有什么问题，把它改正过来。（同桌互相检查并修改。）
四、拓展提升，大数学观
师：大家掌握得真不错，回想一下整数加减法在计算时不也是要让相同计数单位的个数相加减吗？也就是把相同数位对齐，怎么对齐呢？也就是末位对齐。（板贴：末位对齐。）.
师：其实整数加减法和小数加减法的道理是一样的，数的加减法都是这样的，就是让相同的计数单位的个数相加减。
五、总结
师：今天我们一起研究了小数加减法，同学们不但发现了很多新类型，并且自己找到了计算方法，明白了背后的道理，真是太棒了！宋老师为你们点赞。今天的课就上到这，下课。
评析：
教者通过情境引入达到了以旧带新的目的。简明又巧妙的情境将学生从整数加减法自然过渡到了要学习的新内容——小数加减法。而设计的整数、小数加减法的比较更是将位数相同的小数加减法与整数加减法自然地建立起了联系。
教者通过让学生当小老师，自己出题的活动将学生对于小数加减法的思考引向深入，巧妙地揭示出不同的小数加减法类型。学生的积极主动性得到了充分地发挥。当然这里面更具挑战性的是教师在学生个体思考、集中反馈中敏锐的观察与判断能力。教师要适时捕捉、发现学生典型的情况来组织他们开展有针对性的交流。
从本节课的教学目标来看，小数加减法的算理显然是学生最需要突破的难点。学生已有的对于小数加减法的理解往往只是明白如何算，也就是知道算法。但为什么这样算？为什么要将小数点对齐、相同数位对齐？学生往往是知其然而不知其所以然。而这里教者通过适时讨论，通过学生做小老师引导学生有效地突破了这一教学难点。
1.2-0.48这种类型的呈现，既有强化算理算法的目的，更是看出了教者对于学生易错点的敏锐把握。通过“是否添0”“为什么添0”这样的讨论辨析，引导学生将理法结合，进而提升认识。这4种类型题的出现是对小数加减法不同情况的有效补充呈现。学生在计算中感悟，在交流中提升，在订正中再认识，这样的计算课才更扎实。数的加减法的本质即是相同计数单位的个数之间的加减。从整数到小数，甚至是今后要学习的分数加减法道理是相同的。最后环节的提升，彰显了教者大数学观的思想。
总之，这是一节几乎没有使用课件的素课，一节公开课中不常见到的计算课教学。但又是一节更贴近平时教学，可以给老师们更多借鉴学习的常态课。教者转变了传统的教学方式，学生做小老师自已出题、大家做，将学生学习的积极性充分调动；教者更能牢牢把握数学本质，计算课教学的本质，在充分放手的同时敏锐捕捉学生学习的难点与关键点。适时组织讨论，加以引导。当然小数加减法的教学也不是一课之功，如何使关键类型得到适当重复与强化，如何更好地结合生活实际加以练习与应用，也是教者需要不断思考与深入研究的。
一、教材解读
从教材主题图及例题情景可以看出,人教版三下“小数的初步认识”的重点是让学生结合具体情境解释某个具体小数的含义;借助丰富的生活经验(如“人民币单位”“长度单位”间的进率),初步感知“小数”与“分数”之间的联系。学生在一下“认识人民币”单元中已经见过了表示价格的一位小数,再加上他们平时逛超市的购物经验,所以他们对小数尤其是表示价格的小数并不陌生,因此,学生的生活经验成了学习这节课的基础。
二、教学过程
[片段一]
师:同学们,今天我们一起来学习小数的认识。课前老师布置你们去调查收集生活中的小数,你们都收集到了哪些小数,能举例说说吗?(根据学生举例,教师适当板书)
师:老师也收集了一张超市广告纸,上面用小数介绍了很多商品的价格。(让学生观察,教师补充板书)
[片段二]
1.引出以米为单位的一位小数。
师(多媒体课件出示一条线段):假如这条线段的长度是1米,请同学们来估计一下,这根蓝色小棒有多长。
生:3分米。
生:10厘米。
生:1分米。
学生作出回答后,教师利用多媒体进行演示。(把1米平均分成10份,小棒的长度占了这样的1份)
师:现在你知道它有多长了吗?
学生肯定地回答:1分米、10厘米、0.1米、米。
(把1米平均分成10份,其中的1份就是1米的十分之一,也就是米)
师板书:
师:那么小数点右边第一位的1表示什么?(1分米)
师:1分米既可以用小数0.1米表示,又可以用分数米表示,那么有这样的三份呢,可以怎么表示?为什么?
师:同学们,余下的这条线段又可以怎么表示?为什么?
2.引出以米为单位的两位小数。
师:如果有一根小棒它的长度只有1厘米,还可以怎么表示,你是怎么想的?
多媒体课件演示:把其中的1分米再平均分成10份,让学生想象1米里面有这样的几份,其中的一份可以怎么表示?
师板书:
师:小数点右边第二位的1表示什么?(1厘米)
师:既然,那么5厘米还可以怎么表示?
师:33厘米呢,还可以怎么表示?[片段三]
师:在表示长度时,我们既可以用几米几厘米来表示,也可以用小数或分数来表示。现在我们再来看看这些商品的价格,它们还可以用其他方法表示吗?
师:铅笔每支5角,除了用0.5元表示,还可以怎么表示?
生:元。
师:你是怎么想的?
多媒体课件演示:1元等于10角,把1元平均分成10份,其中的一份就是1元的十分之一,也就是元。5角就是有这样的5份,也就是5个元,所以是元。
师:6分还可以怎么表示?
生:元。
三、教学反思
从教学过程来看,教师的教学设计意图十分明显,主要体现了以下几个方面:
(一)把握学习起点
学生在学习“元、角、分“知识中已经接触过小数,而且也已经初步了解整数和分数的概念和结构。同时,小数在现实生活中有着广泛的应用,教师课前布置学生调查生活中的小数,并从中得出研究的素材,充分利用了小数与日常生活的密切联系,让学生在熟悉的情境中感悟小数的含义,使每个知识点都充满了生活的气息。另外,学生的生活又为其提供了非常丰富的对小数的理解和认识。因此,用好学生已有的知识经验,把握其学习起点,能更好地为课堂服务。同时,当学生认识到数学存在于现实生活中,就能切实体会到数学的应用价值和数学学习的意义,这种体会的深浅程度会直接影响学生对数学的理解和学习数学的兴趣。
(二)明确教学目标
在教学目标的定位上,教师做得非常细,也非常准确。这节课难以把握的一个地方在于如何处理好与“小数的意义”这节课的度。教师在教学过程中始终明确自己的教学目标,没有跨越雷池半步。如借助具体的情况让学生进行表达,在表达中感受到有些量可以用小数表示。
(三注重从生活中提炼
1、拍节奏，悟规律；
2、找规律，猜图形。“这些图形是有规律的，下面的除法竖式呢？”我话锋一转，“请动手计算1÷3=，58。6÷11=这两道竖式题。”随后，我把同学求的商“0。33……、5。32727……”工工整整地写在黑板上。“第1题的商从小数第几位开始循环的？第2题的商呢？”……一切都按原先规划的那样推进，我感到满意。
“老师，我们学循环小数有什么用啊？”刘谷玄同学突然站起来问，班上哗然了。孩子们都来劲了，纷纷举起小手：
生1：我也觉得学习像循环小数这样的知识，没多大用处；
生2：我认为，刚才的竖式计算完全可以用计算器，免得浪费那么多的时间；
生3：我不同意，如果学习确实需要，该花时间还是得花的；
生4：用计算器多好！何必花这么多时间去算；
生5：可我们有时没带啊！……
出人意料之外的问题，打乱原本正常的教学步骤。我刚想发火，但马上镇静下来，竖起大拇指对着同学说：“大家的发言太精彩了，真是好样的！”随即，我调整了教学设计：把原先要在课堂上做的竖式题放到课外，让学生选用自己喜欢的计算器完成；把课后的作业“联系生活实际，说说生活中有哪些现象也是依次不断重复地出现？”移到课堂。“生活中有哪些现象是依次不断重复地出现呢？”孩子们又投入对自然现象和生活实际的探索——
生1：春夏秋冬；
生2：日落日出；
生3：周一至周日；
生4：地球绕着太阳转，月球绕着地球转；
生5：人都是从出生到死亡；
生6：这不是依次不断重复地出现，因为人死了不能再复生；
生7：人死了虽然不能复生，可他还有儿子、孙子……
确实，从人的个体来讲，它不是依次不断重复地出现，但如果从人的生命繁衍的整体来讲，人从出生到死亡也是依次不断重复地出现。孩子们讨论得太好了！这真是智慧的火花，生命的精彩！
我情不自禁地鼓起掌来，教室里响起一阵热烈的掌声。此时，我真切体会到什么是“震撼”，真切体会到“教学相长”的实际意义，也更深切地体悟新课程“师生共同发展”的内涵。这一节课，与其说是我教给学生新知，不如说是孩子们大胆地质疑教材，敢于提出“这个阶段学习循环小数没多大用处”震撼了我，教育了我，从而促使我深深地反思：作为教师，我本应该明了传统教材存在着忽略为学生提供有价值的数学知识的弊端，本应该对教材很好地进行研究、取舍、改进，然而……
1.教学时，我从学生功能的思维特点出发，设计复习旧知得出循环小数，再从循环小数的概念——判断——循环节——写法——分类，引导学生观察、比较、分析，逐步加深对循环小数的认识，并注意让学生在应用“新知”的过程中，加深对“新知”的理解。
2.以往的教学程序上主张“先教后学”，这种教学方法容易造成学生被动地学，不利于学生自觉能动性的发展。我的教学设计能让学生在复习旧知的过程中发现新知，弄清知识的前后联系，培养学生自主探索和自学的能力，养成自己解决新问题的好习惯，变“先教后学”为“先学后教”。遇到难以解决的问题时，课堂上在小组里面交流、探讨，通过小组合作学习，不仅可以使学生有更多的机会对自己的想法进行表述和反省，也可以使学生学会如何去聆听别人的意见并做出适当的评价，使每个学生都获得平等参与的机会，真正做到让每个学生都在原有的基础上有所进步。
3.练习的设计，我是花了较多的心思。这些练习是有很强的针对性的。一是能针对学生可能会出现的问题，引导学生做进一步思考，有利于加深学生对循环小数的认识;二是注意了结合数学内容训练学生运用概念进行判断、推理，而不是满足于学生简单地回答“是”或“不是”。这样就能培养学生对简单的问题进行判断、推理和“有条有理有根有据地回答问题或叙述理由的能力，进而成为学习的主人。
一、农村初中化学教育现状
淮安区马甸中学地处苏北淮安市，是一所农村地区的初级中学。淮安市淮安区有三所相对优质的初中，都位于城区中心，且吸引了本区绝大多数的优秀生源和优秀的师资，造成了在广大偏远地区的农村中学和乡镇中学生源质量较差，师资力量薄弱。马甸中学正是这样一所江苏地区教育相对落后的农村中学。在教学过程中，学生趴在课桌上睡觉、做小动作、看小说的情况时有发生，教室后排的同学交头接耳尤为严重，这样的课堂状况令人担忧。尽管教师尽心尽力，但学生的学习兴趣、学习效果仍无任何起色。改变教学方式，提高教学质量已刻不容缓。
化学是一门实用科学，是自然科学中最基础的学科之一。初中化学的教学目的是让学生了解化学，学习化学的思维方法和基本技能，对化学产生学习兴趣，为高中学习作铺垫，因此初中化学教育的目的旨在提高学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。初中化学课程在初中三年级才开设，学生对化学课程接触时间短，课时也较少，而且在中考中的分值相比于其他科目而言较小，容易受到学生轻视，因此运用新型的教学模式具有重要的现实意义。
二、“循环-差异”教学模式的特点
“循环-差异”教学模式是“六步导学”课堂教学模式的发展和深化。其基本构建思想基于“六步导学”，是由“目标定向———个体自学———同伴互导———教师解难———练习检测———补充学习”六个环节组成，这一点与六步导学有很多共通之处。“循环-差异”教学模式同样强调学生先学先练，教师与学生互动探究，加大了学生的自主学习，真正实现了以学生为主体，教师为主导。
但“循环-差异”教学模式是“六步导学”的发展，其核心思想更侧重于教学模式中的“循环”和“差异”特征。所谓“循环”是指围绕课时的学习目标，按照“目标定向———个体自学———同伴互导———教师解难———练习检测———补充学习”六个环节形成学与教的课时循环过程。除此之外，在这一循环过程中学生经过“个体自学，同伴互导，教师解难”的过程实现了三种不同方式的学习，在某一知识点上实现了小的循环递进的学习过程，有助于更好地实现课时的学习目标。而“差异”则是承认学生的个体智力、学习能力的差别，制定差异化的课时学习目标，采用差异化的过程管理和评价方式，实现整体的差异学习方式。因此“循环-差异”教学模式相比于“六步导学”教学模式具有更深更广的内涵，是一种新型的教学模式。
三、“循环-差异”教学模式的教学过程
基于“循环”和“差异”的基本特点，“循环-差异”教学模式具有如下的基本理念：学习是学生自己提高认识的过程；真正的学会需要多种方式的循环递进学习；整体循环学习有利于实现为理解而教；差异学习需要技术路径做保障；课堂讨论是学生差异进步、合作共赢的重要路径；教师是学生“循环-差异”学习的引导者；学案是学生“循环-差异”学习的重要载体；课程标准是学生“循环-差异”学习的灵魂。
在这样的基本理念指导下，“循环-差异”教学模式实施循环化与差异化的教学过程。对于学生的学习过程，在经历了“目标定向———个体自学———同伴互导———教师解难———练习检测———补充学习”一个完整的学习循环之后，重新对照既定的课时学习目标，没有达到目标的，课后进行加强学习，达到目标的课后进行深化拓展，由此可实现学生的差异化发展，实现教学过程的优化。教师的教学过程，服务于学生的学习过程，同样包含六个环节，每个环节与学生的学习过程一一对应，包括“明确目标，引导学习———督促学习，收集学情———组织学习，生成目标———指导学习，解决疑难———评价学习，巩固检测———完善学习，分类指导”的完整的教学循环过程。
四、“循环—差异”教学模式的运用应注重初中化学课程的学科特点
“循环-差异”教学模式运用于初中化学教学时应注重化学学科的特点。
1．化学是一门实验科学，实验在化学中占有极为重要的地位。
化学是自然科学中最基础的学科之一，实验性是这门科学的典型特征。在“循环-差异”教学模式中，教师应以实验作为课程的启发点和切入点，合理、准确地安排演示实验，引领学生有效学习，引导学习思维和学习过程，提升学习的内涵。
2．化学教学应重视研究方法的分析，研究思路的引导和训练。
初中化学课程中涉及化学的基本概论和基本现象，都是一些浅显的、基础的知识。获取知识的内容固然重要，更为重要的是学习方法和研究思路的引导和训练。因此，在进行“循环-差异”教学设计时，目标定向应着力于思维能力的训练和引导。
3．重视习题和补充训练。
化学教学的效果有多种评价方法，考试是检验学生学习效果的最直接的方法。因此，在“循环-差异”教学设计时，习题和补充训练是一个重要的内容。在个体自学、同伴互导、教师解难、练习检测、补充学习等环节中适量的习题训练是必要的，目的在于思维能力的训练、化学素养的养成。
化学源于实验，源于实际生活。而初中化学课程重在基础，与生活实际结合性强。基于这样的特点，在“循环-差异”教学模式的课堂设计时，应强调化学实验和实际生活的联系。结合演示实验和一些生活案例进行讲解，丰富和充实教学内容，促使课堂生动形象，增加真实感，从而提高学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。具体在课堂安排时可以在目标定向的环节中以演示实验或生活案例开始导入课程，提出问题和目标，引导学生进行课堂学习。
“循环-差异”教学模式的课堂由多个环节组成，各环节的时间安排应合理而有效。由于“循环-差异”教学模式中个体自学、同伴互导和教师解难是学习循环中的重要环节，因而在课堂组织中应分配较长的时间。对于“循环-差异”教学模式课堂教学时间安排建议为：目标定向2～3分钟，个体自学10～20分钟，同伴互导10～15分钟，教师解难约10分钟，练习检测5～8分钟，补充学习则为2～3分钟。
在竞争日益激烈的今天，教学质量已成为学校的生命线。在教育环节中，教学模式的构建是至关重要的，直接影响着教学质量和教学效果。因此在教学工作中，采用新型的教学模式，坚持因材施教，激发学生的学习兴趣，推动学生主动学习，有望获得较好的教学效果。当然，“循环-差异”教学模式在初中化学课程中的运用还需要深入的实践与探索。
摘要：结合教育欠发达地区农村初中化学教育的教学现状,针对初中化学课程教学重基础、与生活实际结合性强的特点,运用“循环-差异”教学模式探索教学改革的新思路,通过采用新型的“循环-差异”使教学模式,有利于激发学生的学习兴趣,教学质量得到相应的提高。
关键词：“循环-差异”教学模式,初中化学,教学改革
参考文献
[1]孙朝平.基于标准的循环-差异教学指南[M].上海:华东师范大学出版社,2014.
[2]周海军.“循环-差异”教学模式的实践与思考[J].文科爱好者(教育教学版),2014(1):36-36.
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