《用代入法解二元一次方程组》优秀教案

《用代入法解二元一次方程组》优秀教案（精选11篇）

《用代入法解二元一次方程组》优秀教案 篇1

２、会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路——通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学生从中体会“化未知为已知”的重要的数学思想方法。

引导性材料：

本节课，我们以上节课讨论的求甲、乙骑自行车速度的问题为例，探求二元一次方程组的解法。前面我们根据问题“甲、乙骑自行车从相距６０千米的两地相向而行，经过两小时相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙两人的速度。”设甲的速度为Ｘ千米／小时，由题意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；设甲的速度为Ｘ千米／小时，乙的速度为Ｙ千米／小时，由题意可得二元一次方程组 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０

Y=2X 观察

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０与 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

Y=2X ② 有没有内在联系？有什么内在联系？

（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换就可得到一元一次方程。）

知识产生和发展过程的教学设计

问题１：从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化为熟悉的问题（解一元一次方程）。

解方程组 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

Y=2X ②

解：把②代入①得：

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，６Ｘ＝６０，Ｘ＝１０

把Ｘ＝１０代入②，得

Ｙ＝２０

因此： Ｘ＝１０

Ｙ＝２０

问题２：你认为解方程组 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

Y=2X ② 的关键是什么？那么解方程组

Ｘ＝２Ｙ＋１

２Ｘ—３Ｙ＝４ 的关键是什么？求出这个方程组的解。

上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数（即消元）的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。

问题３：对于方程组 ２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ ①

Ｘ＋３Ｙ＝８ ② 能否像上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另一个方程从而消去一个未知数呢？

（说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法，对后续的解三无一次方程组、一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。）

例题解析

例：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：

（１）Ｘ＝１－Ｙ ①

３Ｘ＋２Ｙ＝５ ②

将①代入②（消去Ｘ）得：

３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５

（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０ ①

３Ｘ－５＝Ｙ ②

将②代入①（消去Ｙ）得：

５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０

（３）２Ｘ＋Ｙ＝５ ①

３Ｘ＋４Ｙ＝２ ②

由①得Ｙ＝５－２Ｘ，将Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：

３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２

（４）２Ｓ－Ｔ＝３ ①

３Ｓ＋２Ｔ＝８ ②

由①得Ｔ＝２Ｓ－３，将Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：

３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８

课内练习：

解下列方程组。

（１）２Ｘ＋５Ｙ＝－２１（２）３Ｘ－Ｙ＝２

Ｘ＋３Ｙ＝８ ３Ｘ＝１１－２Ｙ

小结：

１、用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”，把新问题（解二元一次方程组）转化为旧知识（解一元一次方程）来解决。

２、用代入法解二元一次方程组，常常选用系数较简单的方程变形，这用利于正确、简捷的消元。

３、用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的“换元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替换，使方程②中只含有一个未知数Ｙ。

课后作业：

《用代入法解二元一次方程组》优秀教案 篇2

教育的本质是人为主体的发展, 教育应以人的发展为本, 在新课程标准中也提出“以学生的终身发展为本”的理念, 可见让学生学会自觉地学习是十分重要的.学生是学习的主人, 教师的教不能代替学生的学, 但教学活动是师生间的双边活动, 在教学中要充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用.教师的教学观必须进行深层次的改变, 在教学过程中体现出理解和参与学生的学习过程, 使学生将学习的资源更好的内化和发展, 这就需要教师精心设计教学过程并让学生先在自主学习之前提下带着问题和困惑来听课, 来解疑以达到高效的学习效果, 也就是教师追求的教学目标.那么, 设计一堂新授课的课前导学学案不失为培养学生自主学习的一种策略, 为学生的自主学习提供了自主学习的线路图, 为学生高效地自主学习提供了有效途径, 能起到“以问拓思, 因问造势”的功效, 让学生学会独立地将课本上的知识进行分析综合, 整理归纳.通过精心设计问题, 使学生意识到:要解决教师设计的问题, 不看书不行, 看书不看详细也不行, 光看书不思考不行, 思考不深不透也不行.让学生真正从教师设计的问题中找到解决问题的方法, 学会看书, 学会自学.

下面笔者就如何进行“代入法解二元一次方程组”导学设计, 谈谈本人做法:创设情趣, 提出问题.

导学1

思考:体育节要到了, 篮球是七年级 (1) 班的拳头项目, 为了取得好的名次, 他们想在全部22场比赛中得到40分已知每场比赛都要分出胜、负, 胜队得2分, 负队得1分.那么, 七年级 (1) 班应该胜、负各几场?

想一想: (1) 用一元一次方程来解决.

该胜x场, 则负__场.

依题意得方程:2x+__=40. (1)

(2) 用二次一次方程组来解决.

设胜x场, 负y场.

观察方程 (1) 和方程 (3) , 在表示负场次数的时候, 有何不同?

【设计目的】首先让学生在已熟悉的一元一次方程解应用题的基础上解决上述问题, 比较容易完成.其次, 再进一步提出让学生用刚刚学习的二元一次方程组的方法来解决问题, 让学生感受到直接设两个未知数为x, y, 根据问题中的等量关系, 可以更容易地列出两个二元一次方程x+y=22和2x+y=40组成二元一次方程组也可以解决问题.接下来所产生的新问题是如何求出这个二元一次方程组的解呢?

通过对二元一次方程组的学习得到了二元一次方程组的解是方程组中的两个二元一次方程的公共解, 在此之前, 我们通过观察尝试的方法多次用不同组的一对未知数的数值分别代入这两个方程中, 检验是否是方程组中每一个方程的解, 进而来确定这一组未知数的值是否为二元一次方程组的解, 这种尝试方法犹如“大海捞针”, 既费时又具有不确定性.因而, 很自然地想到了应找出一种比较简捷的方法来求出二元一次方程组的解.

问题是数学的心脏, 而数学问题的解决常常运用到化归的思想方法, 把未知向已知、陌生向熟悉进行转化.对于一元一次方程的求解, 我们大家是非常熟悉的了, 那么求二元一次方程组的解的思想方法就是把二元一次方程转化为一元一次方程, 进而求得方程组的解.

于是, 再提出问题, 设计出导学2.

导学2

我们已经知道如何解一元一次方程, 那么如何解二元一次方程组呢?这就需要想办法把二元一次方程组转化为一元一次方程, 试一试. (没有困难的同学继续思考导学3, 有困难的同学接着往下看)

由方程 (2) 进行移项得y=22-x, 由于方程 (2) 中的y与方程 (3) 中的y都表示负的场数, 故可以把方程 (3) 中的y用22-x来代替.即得2x+ (22-x) =40.由此一来, 二次一次方程组就转化为一元一次方程了.

【设计目的】重视知识的发生过程, 让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据, 体会化归的思想方法.

导学3

思考:选择哪个方程进行变形, 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数, 从而代入另一个方程, 达到将二元一次方程组转化为一元一次方程的目的呢?

【设计目的】让学生通过自主学习归纳代入法消元的一般步骤.

导学4

初步应用:

1.将方程5x-6y=12进行变形, 若用含y的代数式表示x, 则x=_____, 若用含x的代数式表示y, 则y=_____.

【设计目的】通过一组基础题型的练习, 使学生认识到解二元一次方程组的思想方法和初步掌握用代入法消元解二元一次方程组的一般步骤.

至此, 完成了“代入法解二元一次方程组”的课前导学过程.目的是能够帮助学生梳理、构建知识体系, 引导学生形成恰当的学习习惯和学习策略, 不断提升学生发现问题、分析问题、探究问题和解决问题的能力, 使不同层次的学生在认知能力和情感等方面能够得到有效的发展和进步.

总之, 新课的导学至关重要, 全面了解学生的认识水平及知识现状, 熟悉教材, 灵活多样地提供学生自主学习的环境, 可以激发学生的学习热情, 提高教学质量.

解二元一次方程组的技巧 篇3

一、 整体代入法

【分析】此题常规解法是先化简再加减消元，虽能达到目的，但是比较麻烦，观察发现方程①与方程②中有相同的代数式4x+6y，所以把方程②代入方程①中，从而解出x的值进而求出y的值，则快人一步！

简解：将方程②整体代入到方程①，得2x+3×2=4，所以x=-1，将x=-1代入②，得4×（-1）+6y=2，得y=1，所以原方程组的解为x=-1，

y=1.

【点评】解方程组时，有时可根据题目的特点整体代入，从而达到简化运算的目的，当然不是所有的题目都能像本题一样直接整体代入，有时须通过仔细观察，抓住方程组的特点，先将它作一些处理，然后再整体代入.

二、 整体加减法

例2 解方程组

【分析】若先去分母，再化简求解，则十分麻烦，观察发现两个方程中都含有、，分别将其看作一个整体，将方程①与方程②进行整体加减消元，则简单明快.

【分析】对于这样系数较大的方程组，采取常规的解法，烦琐难算且易错！观察发现方程组的左边未知数的系数为轮换对称式，分别将两个方程整体相加、减，可构造一个简单方程组，从而简化计算过程.

【分析】按常规方法是寻找系数x或y的最小公倍数，再消元，运算量大，观察发现两个方程的常数项相同，所以两式相减消去常数项，再代入消元可获巧解.

四、 整体构造法

例5 某人买13块橡皮、5支铅笔、9根直尺共用12.8元，若买2块橡皮、4支铅笔、3根直尺共用4.7元，求买橡皮、铅笔、直尺各一样需多少元？

【分析】设橡皮、铅笔、直尺的单价各为x、y、z元，根据题意只能列2个方程，不能求出x、y、z的值，将x+y+z看作一个整体，将每一个方程都构造含有x+y+z的式子，从而可整体求出.

总之，在解二元一次方程组时，一定要分析题目的特点，灵活运用技巧，才能简化解题过程，化繁为简，提高正确率.

《用代入法解二元一次方程组》优秀教案 篇4

《代入法解二元一次方程组》课后反思

本节课在《二元一次方程组》一章中占有重要地位。它是从现实生活中的数量关系产生的一个数学模型，是解决实际问题的有效策略。之前学生已经学过一元一次方程，之后还要学习一次函数、二次函数，因此二元一次方程组起着承前启后的作用。本节课主要是方法和思想的融合，下面就课改前后对这节课的教学作一反思：

新的教学理念要发挥学生的主体作用，充分参与探究知识的过程。在对二元一次方程组的解法探讨上，就利用中国古代鸡兔同笼的问题引入，让学生列出一元一次方程和二元一次方程组后，思考：一元一次方程2x+4（6-x）=22与二元一次方程组x+y=6（1）2x+4y=22（2）区别和联系？如何解方程组呢？让学生人组讨论、交流。教师深入到学生的讨论之中，引导学生从方程组与一元一次方程的结构或设未知数表示数量关系的角度观察。学生通过对比观察发现二者联系：y=6-x；用6-x代替方程（2）中的y，方程组就转化成一元一次方程2x+4（6-x)=22，进而求出x、y的值。学生从两种方程的不同中找出二者的联系，突破了难点，问题的提出是建立在学生现有知识的基础上，让学生在探究过程中体会化归思想。问题的设置符合学生认知规律，在学生已有知识——接一元一次方程的基础上，让学生再研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的解法。大多数学生能在老师的引导下发现一元一次方程中的（6-x）就是方程组中的y，并且能用（6-x）代入y从而将方程组转化为一元一次方程。同时多数学生知代入消元法是解二元一次方程组的一种方法，消元化归的数学思想韵含在方法中，方法是有形的，思想是无形的。然后再出示一般形式二元一次的方程组进行练习，进一步体验消元化归思想。从整节课来看，多数学生基本上能够运用所学新知解决问题，比课改前的效果好。但是对于学困生来说还是难度很大，学困生学习的问题时常困扰着我，今后要努力缩小学困生的面积方向发展。

《用代入法解二元一次方程组》优秀教案 篇5

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识（这里也表现为一种方法），有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减（消元）法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.2．教法建议

（1）本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.（2）讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后老师点评.（3）讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：

这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.

教学设计示例（第一课时）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．

2．能运用加减法解二元一次方程组．

（二）能力训练点

1．培养学生分析问题、解决问题的能力．

2．训练学生的运算技巧．

（三）德育渗透点

消元，化未知为已知的转化思想．

（四）美育渗透点

渗透化归的数学美．

二、学法引导

1．教学方法：谈话法、讨论法．

2．学生学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法．

三、重点、难点、疑点及解决办法

（－）重点

使学生学会用加减法解二元一次方程组．

（二）难点

灵活运用加减消元法的技巧．

（三）疑点

如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．

（四）解决办法

只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗？从而导入新课即加减法解二元一次方程组．

2．通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性．

3．通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论．

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课通过复习代入法从而引入另一种消元的办法，即加减法解二元一次方程组．

（二）整体感知

加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元．故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题．

（三）教学过程

1．创设情境，复习导入

（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？

（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．

学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果．

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．

【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．

2．探索新知，讲授新课

第（2）题的两个方程中，未知数 的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．

解：①＋②，得

把 代入①，得

∴

∴

学生活动：比较用这种方法得到的、值是否与用代入法得到的相同．（相同）

上面方程组的两个方程中，因为 的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了 ．观察一下，的系数有何特点？（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去 ？（相减）

学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．（相同）

我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．

提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）

②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）

③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．

例1 解方程组

哪个未知数的系数有特点？（的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去 ？（相减）

学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演．

解二元一次方程组教学反思 篇6

课堂一开始给出了等式的基本性质的练习题和一个二元一次方程组。等式的基本性质的设置，有利于更好进行加减消元解二元一次方程组，然后让学生回顾用代入消元法求解二元方程组的基本思想，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现、比较，理解加减消元法的原理和方法，然后学生进行自主学习和合作探究，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。在此过程中发现，大部分学生能利用加减消元法解二元一次方程组，之后，通过例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，再通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速

度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

《用代入法解二元一次方程组》优秀教案 篇7

在教学环节设计时，我本着以学生为主体，老师是主导的原则，尽可能给学生提供充分的探索交流空间，使大多数同学融入到教学的每个环节中去，使学生在经历探究、思考、交流、归纳总结，及时练等活动中自然的获取知识。

首先，我通过引用学生感兴趣的篮球赛，赛后需要分析积分这样的事例自然的引出问题，同学们可以结合已有知识进行解决。通过分析问题，引导学生通过交流寻找新的解决方法，这样更好的激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，而这一问题的解决更是成为了本节课的主线，为解决这一问题，引出二元一次方程、二元一次方程组、及它们的解等相关概念。同时引导学生类比一元一次方程的研究思路进行探究。而这些探究过程也是非常有效的，在探究过程中，老师积极组织课堂提问，更加充分的调动学生的学习积极性、主动性，进而提高课堂学习效率。

对于本节课重难点的处理，我注重将其分解，逐个突破。通过设置一系列有针对性的问题，引导学生关注重点，而四个跟踪练习环节则更好的帮助学生分解了难点。

《用代入法解二元一次方程组》优秀教案 篇8

教学目标：1. 能熟练地用代入消元法解简单的二元一次方程组

2. 从解方程的过程中体会转化的思想方法

教学重点：用代入消元法解二元一次方程组

教学难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数

教学过程：

一、情境创设

根据篮球比赛规则;赢一场得2分，平一场得1分，在某次中学篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，共各20分.

可以得出方程组： x+y=12

2x+y=20

(学生思考，列出方程)

二、新课讲授

如何解上面的二元一次方程组呢? x+y=12 ①

2x+y=20 ②

(学生主动探索，尝试，体会消元的方法)

解：由①得：y=12-x ③

将③ 代入②得： 2x+12x-x=20

解这个二元一次方程，得

x=8

将x=8代入③，得y=4

所以原方程组的解是 x=8

y=4

注：①二元一次方程组的解是一对数值，而不是一个单纯的x值或y值.

②算出结果后要做心算检验，以养成习惯

问题：(引导思维拓展)

①你是如何解方程组的?

②每一步的依据是什么?

③还有其它的方法吗?(能否通过消去x解方程?)

代入消元法：将方程组的一个方程中的`某个未知数据用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法.

即：由①得：x=12-y③，将③代入②得

即使用x来表示y，方法也不是唯一的，可以由①得y=12-x，也可以由②得y=20-2x

三、例题教学：

解方程组 x+3y=0

3x+2y=92

(板书示范，学生思考回答)

步骤

1.用一个未知数表示另一个未知数;

2.将表示后的未知数代入方程;

3.解此方程

4.求方程组的一对解.

四、学生练习

P110 1、2、3(学生板演)

五、拓展延伸

1.解方程组 3x=1-2y

3x+4y=-7(整体代入法)

2.已知 x+y=k

2x+3y=k

六、课时小结：

1. 用代入法解二元一次方程组的步骤?

2. 任意一个二元一次方程都能用代入消元法解吗?举例说明.

七、作业

《用代入法解二元一次方程组》优秀教案 篇9

２．二元一次方程组的解法

（一）一、学生起点分析

在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力.二、教学任务分析

《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第二节，本节内容安排了2个课时完成。本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.三、教学目标分析

1.教学目标

1.会用代入消元法解二元一次方程组.2．了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3．让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.2.教学重点

用代入消元法解二元一次方程组.3.教学难点

在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.四、第一课时教学过程设计：

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探索新知；第三环节：巩固新知；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：情境引入

内容：

教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.xy8,设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了

5x3y34.x5,多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程

y35x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程x5,xy8,组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3y35x3y34人.提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？

意图：“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生既感自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.第二环节：探索新知

内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）

解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：

5x+3(8－x)=34.解得：x=5.将x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5个成人，3个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？

（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）

1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8－x)个.因此y应该等于(8－x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8－x.2.发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就转化成了一元一次方程.教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.xy8,①所以将中的①变形，得y=8－x ③，我们把y=8－x代入方程②，即将②中5x3y34②的y用（8－x）代替，这样就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）

xy8,①解：

5x3y34.②由①得：y8x.③ 将③代入②得：

5x38x34.解得：x5.把x5代入③得：y3.x5,所以原方程组的解为：

y3.（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）

下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.（放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）

意图：通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.效果：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.第三环节：巩固新知

内容：

1例 解下列方程组：(1)3x2y14,①xy3;②(2)2x3y16,①x4y13.②

（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）(1)解：将②代入①，得：3y32y14.解得：y1.把y1代入②，得：x4.x4,所以原方程组的解为：

y1.(2)由②，得：x134y.③ 将③代入①，得：2134y3y16.解得：y2.将y=2代入③，得：x5.x5,所以原方程组的解是

y2.（⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）

（教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）

2思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）

⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？ ⑵上面解方程组的基本思路是什么？ ⑶主要步骤有哪些？

⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？

(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.意图：进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程，并能对二元一次方程组的解进行检验.效果：通过本环节的学习，学生能够独立地运用代入消元法解二元一次方程组.第四环节：练习提高

内容：

1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）

2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：

3x2y7,①x2y4,①3x4y19,①(1)(2) ⑶x3（注意分数线有括号功

y0.②2xy3;②x2y3;②2能）

意图：对本节知识进行巩固练习.效果：通过练习，巩固和熟练了运用代入消元法解二元一次方程组的方法.第五环节：课堂小结

内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”； 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.意图：鼓励学生通过本节课的学习，谈谈自己的收获与感受，加深对 “温故而知新” 的体会，知道“学而时习之”.效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.第六环节：布置作业

1.课本习题7.2 2.解答习题7.1第3题 3.预习下一课内容

五、教学设计反思

1．引入自然

二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容.教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.2．探究有序

二元一次方程组复习教案 篇10

一、知识点

1、二元一次方程及二元一次方程组及其解的概念

2、二元一次方程组的解法：代入消元法，加减消元法

二、教学过程

（一）、知识点复习

1、二元一次方程（组）的定义

1）下列方程中，是二元一次方程的是（）A、3xy=2x+y

B、x+y=z

C、1y

3D、y=2x x2）下列方程组中属于二元一次方程组的是（）

1x2y1xy4x3y4xyA、B、C、D、2

2x5y72xz7y4 y

12、二元一次方程（组）的解

1)方程x+y=5的解有______个，写出其中的两个解：___________________________ 2)下列各对值中，是方程组xy3的解是()

xy1A、x4x1x2x

3B、

C、

D、

y1y2y1y03、二元一次方程组的解法

1）在方程2y-x=6中，用含y的代数式表示x，则x=___________ 2）用代入法解方程组

y2x3x2y8

3）用加减法解方程组

3x2y14 xy3x3y2x3y1

x2y5 2xy7

（二）、巩固提高

1、A、x3是方程mx+2y=﹣2的一个解，那么m的值是（）y5888

B、﹣

C、﹣4

D、3352、已知（x+y+2）(x-y-2)=0，当y=﹣2时，则x的值是（）A、1

B、0

C、﹣1

D、2 3、2x+y=8的所有正整数解有______________________________________-

4、已知二元一次方程3x+2y-1=0，用含x的代数式表示y，则y=________________

5、若xm+1+2y=1是关于x，y的二元一次方程，则m=________

6、已知方程组2a-3b10，则a﹣b=________________-3a-2b15

7、请写出以x2为解的二元一次方程组________________ y128、x-1(xy5)0，则2x﹣y=__________ 3x4y169、解方程组：

5x6y33

七年级数学二元一次方程组教案 篇11

1.会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。

2.知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型20xx年-20xx学年七年级数学下册全册教案(人教版)20xx年-20xx学年七年级数学下册全册教案(人教版)。

3.引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。

教学重点

1.列二元一次方程组解简单问题。

2.彻底理解题意

教学难点

找等量关系列二元一次方程组。

教学过程

一、情境引入。

小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克?他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗?

二、建立模型。

1.怎样设未知数?

2.找本题等量关系?从哪句话中找到的?

3.列方程组。

4.解方程组。

5.检验写答案。

思考：怎样用一元一次方程求解?

比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易?

三、练习。

1.根据问题建立二元一次方程组。

(1)甲、乙两数和是40差是6，求这两数。

(2)80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。

(3)已知关于求x、y的方程，

是二元一次方程。求a、b的值。

2.P38练习第1题。

四、小结。

小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤?

五、作业。

P42。习题2.3A组第1题。

后记：