12.2 三角形全等的判定

12.2 三角形全等的判定（通用14篇）

12.2 三角形全等的判定 篇1

授课人： 孙

敏

英

学 校：

庐江县金城学校

时 间：

二0一四年十一月八日

12.2 三角形全等的判定

教学内容：

人教版八年级上册第35-36页。教材分析：

本课时内容是上一节内容指导下探索三角形全等条件的一个开端,它揭开了本章核心内容“三角形全等的判定”的篇章。作为判定三角形全等的一个重要方法,它自然是全等三角形判定学习中不可或缺的重要一环,同时,课堂上“操作——猜想——分析——归纳”的方法，也是探索其它判定方法和进行科学实验的基石，对后续学习有着指导作用。又本节课作为几何证明的开始，还承担着规范学生几何说理的重任，自然不能简单“走过”。教学目标：

知识与技能

1.掌握“边边边”条件的内容。

2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

过程与方法

使学生经历探索三角形全等对待过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。

情感、态度与价值观

通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力。教学重点：

掌握全等三角形的判定方法1：边边边公理 教学难点：

探索“边边边”判定方法的过程及其简单应用 教学方法： 通过主动动手操作探究、猜想、分析、归纳获得数学结论，注重基础性、过程性；通过一些问题的解决，感受数学知识在解 决问题时的 广泛应用。教学设想：

以上节课的讨论结果为知识准备,提出问题。在SSS判定方法的探索中，引导学生动手操作,自主探索并总结自己的发现,体会判定方法的正确性，组织学生进行思考与交流，提出一些有启发性的问题，引导他们思维走向及问题分析的方法,规范学生书写，灵活运用所学知识解决实际问题。教学上拟安排一课时，多媒体辅助教学。教学设计：

一、昨日重现，复习导入

多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等。反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等。

思考：

1三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证这样的两个三角形全等吗?

二、动手操作，探索新知 探究一： 1.只满足一个条件

（1）只给一条边时

（2）只给一条角时

经过课件演示讨论得出结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 指名说出：（1）两边（2）一边一角（3）两角。课件演示上面三种情况。

（1）如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等（2）三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时

结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（3）如果三角形的两个内角分别是30°，45°时

结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.通过上面两点你能得出什么结论？先小组讨论，然后指名说说，最后师生共同总结得出：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。

3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？

指名说出：(1)三角（2）三边（3）两边一角（4）两角一边

⑴三个角

已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90° 它们一定全等吗？

操作：师拿出手中的三角板和学生手中的三角板比一比。

这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

⑵三条边

已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？

师先让学生画符合条件的三角形，学生小组讨论，会发现这个三角形不好画，再向学生解释如何画。需借助圆规。出示探究二

1先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ,使 A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？

让学生动手操作交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出三角形，通过比较得出结论：

边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”

数学符号语言表示：（课件出示）

三、师生互动，运用新知

例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD 引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已知条件，学会观察隐含条件。

让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程。

师：如果把结论换成 求证：∠B=∠C 该如何证明。

小组讨论归纳证明步骤。（课件出示证明步骤）

四、强化训练，掌握新知

已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由。共同分析，引导学生添加辅助线。指名板演。（课件出示过程）

五、畅所欲言，梳理新知

这节课你有什么收获？（课件出示）

1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等

简写成“边边边”（SSS）

2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)

3.边边边公理在应用中用到的数学方法:

证明线段(或角)相等 转化成证明线段(或角)所在的两个三角形全等.两个三角形全等的注意点：

1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.3.有时需添辅助线(如:造公共边)

六、作业布置，巩固新知

1.课堂作业：

必做题:第37页第1、2题。

选做题：第44页第9题。

12.2 三角形全等的判定 篇2

一、确定全等三角形的对应关系

在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角, 是解决与全等三角形相关的问题的关键.全等三角形有许多对应的元素, 怎样寻找这些对应元素呢?

1. 根据全等符号暗示的信息找对应

符号语言是数学思维的载体, 教材中说, “记两个全等三角形时, 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上”, 此要求同学们在学习中要严格遵循, 养成按对应顶点表示全等三角形的习惯, 并且按“对应顶点记位置”的特点找全等三角形的对应边、对应角, 达到无需看图也能迅速找出两个全等三角形的对应边和对应角的目的.

例1已知△ABC≌△BAD, 如果AB=8, BD=9, AD=11, 那么AC=______.

【分析】一般情况下, 在用符号≌表示两个三角形全等时, 我们是把表示对应顶点的字母写在对应的位置上, 根据这个规则可知:对应位置上的字母就是表示对应顶点的字母, 对应位置上的字母表示的线段就是对应边, 表示的角就是对应角.由题设已知中所给△ABC≌△BAD符号表示可知:AC与BD是对应边 (如图1) , 所以AC=BD=9.

例2已知△ABC与△DEF全等, ∠A=30°, ∠B=50°, 则∠D= () .

A.30°B.50°C.100°

D.以上三种情况都有可能

【分析】注意本题与上例的区别, 题目只说△ABC与△DEF全等, 并没有给出对应法则 (即没有用全等关系的符号) 表示, 所以会出现三种可能, 选择D.

2. 观察图形特征暗示的信息找对应

(1) 有公共边的, 公共边是对应边;

(2) 有公共角的, 公共角是对应角;

(3) 有对顶角的, 对顶角是对应角;

(4) 两个三角形中, 对应角所对的边是对应边, 两个对应角的夹边是对应边;

(5) 两个三角形中, 对应边所对的角是对应角, 两条对应边的夹角是对应角;

(6) 两个三角形中, 一对最长的边是对应边, 一对最短的边是对应边;

(7) 两个三角形中, 一对最大的角是对应角, 一对最小的角是对应角.

二、灵活选择运用判定方法

三角形全等的证明有三条公理、一条推论以及直角三角形特有的斜边直角边公理.每个公理和推论都有自己的符号表示形式, 如SAS、ASA、AAS、SSS、HL等, 在学习中可以充分考虑已知条件和图形的结构特点, 利用公理及推论的字母表示形式去寻找解题思路, 培养解题能力.如: (1) 已知条件中有两边对应相等时, 找两边的夹角或第三边对应相等 (SAS、SSS) ; (2) 已知条件中有两角对应相等时, 找两角的夹边或任何一组等角的对边相等 (ASA、AAS) ; (3) 已知条件中有一边和一角对应相等时, 找夹等角的另一组边对应相等, 或任何一组角对应相等 (SAS、AAS) .

例3如图2, 点E在AB上, AC=AD, 请你添加一个条件, 使图中存在全等三角形, 并给予证明.所添条件为:______.你得到的一对全等三角形是:______.

【分析】本例是一道条件探索型试题, 需从结论出发, 执果索因, 考虑要图中存在全等三角形, 现已有哪些条件, 逆推还需添加什么条件, 同时本例又是一道开放性试题, 答案不唯一, 从图中也可以直观地看出可能有△ACE与△ADE, △ABC与△ABD, △BCE与△BDE三对三角形全等.

若要△ACE≌△ADE, 现已有AC=AD, 又AE=AE (公共边) , 故还需添加CE=DE (从边的角度考虑用SSS) 或∠CAE=∠DAE (从角的角度考虑, 已有两边, 考虑两边的夹角用SAS) ;

若要△ABC≌△ABD, 现已有AC=AD, 又AB=AB (公共边) , 故还需添加BC=BD或∠CAB=∠DAB;

当然由△ACE≌△ADE或△ABC≌△ABD, 也可推得△BCE≌△BDE.

故所添条件为:CE=DE, 或∠CAE=∠DAE (∠CAB=∠DAB) , 或BC=BD.

由此得到的一对全等三角形是△ACE≌△ADE, 或△ABC≌△ABD, 或△BCE≌△BDE.

三、熟悉三角形全等的基本图形

在全等三角形的学习中, 有很多的基本图形, 我们通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察分析, 看出其中一个三角形是由另一个三角形经过平移、翻折、旋转变换后形成的, 我们将常见的三角形全等的基本图形整理如下:

1. 平移型:

图3的图形属于平移型图形它们可看成是由对应相等的边在同一直线上移动所构成的, 故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而证得.

2. 对称型:

图4属于对称型图形.它们的特征是可沿某一直线对折, 且这直线两旁的部分能完全重合, 重合的顶点就是全等三角形的对应顶点.

3. 旋转型:

图5属于旋转型图形.它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的, 故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或差中.

这些基本图形都是由三角形经过图形的运动得到的, 只有熟悉了这些图形, 才能学会从复杂的图形中分离出题目需要的基本图形, 对今后解决有关问题是大有益处的在具体解题时, 如能抓住基本图形, 就比较容易找到解决问题的途径和方法.

四、复杂图形拆分为基本图形

当图形复杂时, 我们可把不需要的线段、角隐藏, 也可将图形分离、涂色等.图形分离就是面对一个较为复杂的图形时, 我们从解题的需要出发, 在保持图形中各元素 (点、线、角等) 相对位置不变的情况下, 提取出原图形的一部分来分析问题的解决方法.分离出来的基本图形比原图形简捷, 少了许多来自不相干的图形元素的干扰, 看着简化后的图形, 结合基本知识, 诸多问题可迎刃而解.

例4如图6, 已知AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCE=60°, 且B、C、E在同一直线上, 求证:BD=AE.

【分析】BD是△BED或△BCD的边, AE是△ABE或△ACE的边, 显然△BED和△ABE不全等, 故转而考虑△BCD和△ACE, 将△BCD和△ACE涂色, 特别关注这两个三角形, 它们有BC=AC, CD=CE, 欲证它们全等尚需一个条件, 即BC和CD的夹角与AC和CE的夹角是否相等.因∠BCD=60°+∠ACD=∠ACE, 故△BCD≌△ACE, 从而BD=AE.

三角形全等的常见模式 篇3

一、“公共角”模式

公共角是两个图形中都含有的角，为全等提供了一个自然条件．在判断全等时，可以考虑与角有关的判定方法．

例1如图1，AB=AC，AD=AE，请说出∠B=∠C的理由．

解析：图中的∠A是公共角，再加上AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE（SAS）.全等三角形的对应角相等，所以∠B=∠C.

二、“对顶角”模式

“对顶角相等”为判断三角形全等提供了一个自然条件．这时，可以考虑与角有关的判定方法．

例2如图2，OA=OB，OC=OD.试问：AC∥DB吗？

解析：∠AOC和∠BOD是对顶角，又因为OA=OB，OC=OD，所以△AOC≌△BOD（SAS），所以∠C=∠D.内错角相等，两直线平行，因此，AC∥DB.

三、“公共边”模式

公共边相等是两个三角形全等的一个自然条件．

例3如图3，AC=AD，BC=BD.AB是∠CAD的平分线吗？

解析：由于AC=AD，BC=BD，考虑到AB是公共边，所以△ABC≌△ABD（SSS），所以∠CAB=∠DAB，AB平分∠CAD.

四、“角平分线”模式

角平分线提供了两个角相等，同时，角平分线又可以成为公共边，因此有角平分线的问题应考虑SAS或AAS或ASA的判定方法．

例4如图4，OA平分∠BOC，并且OB=OC，请指出AB=AC的理由．

解析：因为OA平分∠BOC，所以∠1=∠2.又已知OB=OC，再由于OA是公共边，所以△OAB≌△OAC（SAS），所以AB=AC.

五、旋转模式

如图5，△OAC绕点O逆时针方向旋转角α（∠AOB=∠COD=α）就到了△OBD的位置.这类问题常用SAS证明．需要利用“等角+公共角=公共角+等角”的思路解题.比较难的题中往往有这种全等的模式.

例5如图6，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，请说明AC=BD的理由．

解析：∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD.再因为OA=OB，OC=OD，所以△OAC≌△OBD（SAS），所以AC=BD.

六、平移模式

把全等三角形沿某边所在直线平移，便把对应边都分成了两部分，这时往往通过两条线段加上或减去同一线段的方法得到对应边相等．

例6如图7，AC=DF，BC=EF，AD=EB，请说明∠C=∠F的理由．

《三角形全等的判定》教学反思 篇4

教学内容的反思：

1、此学案的自学部分先让学生回顾上节课(ASA)的知识，及在两个三角形中已知两个角对应相等，证明第三个角相等，为新课的学习打下基础。

2、角角边的推导是一个难点，因此在学案处理上先分散难点，先证明第三个角相等，然后在新课学习时点评此题，然后过渡到探究6，顺利完成定理的证明，再引导学生规纳方法。接下来再应用知识解决问题，这样的教学安排较好地处理了这一部分的知识，并且练习有一定的梯度。

3、由于学生的实际情况，没有完成第4题的应用提高。留作学生课后完成。

教学方法的反思：

1、让学生主动探索、发现、(在课前的自学部分)感受数学活动中充满探索与发现的机会，并体验探索成功的乐趣，增强创新意识，感受观察、猜想在发现创新中的作用，培养注意观察的习惯，学会观察猜想归纳，培养创新能力。

12.2 三角形全等的判定 篇5

这节课是三角形全等的第三节新课，教学目标是让学生探索运用“角边角”判定两个三角形全等的方法，经历探索“两角及其夹边对应相等，两三角形全等”的过程，体会到了如何探索研究问题，通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。使学生的合作精神和团队意识得到了加强。以下是我对这节课的教学反思。1.首先从我个人感觉来说：

（1）目标明确，重点突出；（2）方法得当，充分调动了学生的学习积极性；（3）习题由浅入深，设计合理；（4）关注每一位学生，知识落实好；（5）体现了新课程的理念。

2.从学生角度来说：

（1）学生自己动手操作，由感性认识上升到理性认识，训练了思维能力；（2）在课堂上能合作交流，知识与情感均得到了释放和升华；（3）对三角形全等的判定（ASA）掌握到位；（4）贯彻“数学源自生活，数学服务生活”理念，消除了学生对数学的畏惧。

3、从不足和迷惑方面来说 ：

（1）动手操作可能两种情况同时进行是否比较好，使学生明白

“两角夹边”正确和“两角对边”不正确的原因。”如果两种情况同时进行，能深化学生对“两边夹角”的直观认识，但我担心动手操作时间不好把握，而这节课的重点是让学生认识掌握运用“角边角”判定两个三角形全等的方法，担心动手操作的时间太长，那后面的例题与练习以及老师的课堂上个别辅导时间就难以保证，所以我把两种情况分开操作。

12.2 三角形全等的判定 篇6

授课者：何小军

时间：2015.10.14 教学目标

1．知识与技能

理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL，并能用于解决简单实际问题。2．过程与方法

经历探索直角三角形全等判定定理形成的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力。3．情感、态度与价值观

培养综合分析的几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵。

教学重点

理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL 教学难点

熟练运用直角三角形全等判定定理-----HL解决一些实际问题。培养学生综合分析的几何推理能力

教学过程

一、复习导入

1、口答：我们学过的判定三角形全等的方法哪些？

2、认识：直角三角形------简写、直角边、斜边符号

3、思考：对于两个直角三角形，除了直角相等这个条件外，还要满足哪两个条件，这两个直角三角形就全等了？

4、导入：设疑----两个直角三角形，如果满足斜边（L)和一条直角边(H)分别相等，这两个直角三角形全等吗？

二、探究新知：

斜边（L)和一条直角边(H)分别相等，这两个直角三角形全等吗？

1、画一画

任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°，B´C´=BC，A´B´= AB。

步骤

⑴ 作∠MC´N=90°;⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷ 连接A´B´.2、我发现：（）

3、交流归纳：直角三角形全等判定定理---HL（）和（）分别相等的两个（）全等。简写成“（斜边、直角边）”或“（HL）”。

4、建模：

三、学以致用：

1、例题：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AC=BD.求证：BC=AD.2、变式练习

（1）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？

（2）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.五、课堂总结

六、布置作业

课本第44页

12.2 三角形全等的判定 篇7

“探索三角形全等的条件”是苏科版八年级上册第一章“ 全等三角形”第3节 , 本课时教学目标为 : 通过合情推理探索数学结论, 运用演绎推理加以证明, 在多种形式的数学活动中发展合情推理与演绎推理的能力. 为此, 笔者进行了精心“预设”, 实践证明课堂上的“生成”更加精彩.

教学片段一

讨论1:用纸片挡住了两个三角形的一部分, 你能画出这两个三角形吗? 如果能, 你画的三角形与其他同学画的三角形能完全重合吗?

【预设】从操作入手 , 引导学生主动地观察、思考和讨论 , 从而激发学生探索三角形全等的另一个条件的好奇心和积极性.通过验证, 感受一个三角形有两角和它们的夹边确定, 这个三角形的形状和大小就唯一确定.

【生成】学生通过操作 , 观察发现左图中画出的三角形形状和大小无法确定, 右图中画出的三角形形状和大小唯一确定. 而学生甲指出, 可以从三角形三个顶点是否唯一确定来判断, 左图中另两个顶点无法确定, 因此画出的三角形形状和大小无法确定;而右图中补全2条边, 它们有唯一的交点, 因此画出的三角形形状和大小唯一确定. 学生甲的观点得到了大家的赞许.

教学片段二

讨论2 :在图2中 , △ABC与△PQR, △DEF能完全重合吗?

【预设】让学生观察容易得知 , △ABC与△FDE能完全重合, 它们具备了哪些条件? △ABC与△PQR不能重合, 原因在哪里? 从而使学生又一次感受一个三角形有两角和它们的夹边确定, 这个三角形的形状和大小就唯一确定.

【生成】实际教学中顺利完成了预设 , 正准备进入下一个环节时, 平时爱动脑筋的学生乙突然站起来说, 只要把3个三角形中的40°角换成60°角, 那么3个三角形都全等, 同学们兴奋起来, 我因势利导让大家思考原因, 很快得出一般结论:边长相等的等边三角形一定全等. 我及时提醒:在解决问题时一定要看清条件, 往往条件的改变带来结论的变化.

教学片段三

操作:画△ABC, 使得AB = 3, ∠A = 40°, ∠B = 60°.剪下得到的三角形, 你画的三角形与其他同学画的三角形能完全重合吗?

【预设】用三角板和量角器准确画图 , 锻炼学生的动手操作能力, 为直尺和圆规作图做准备;通过剪纸、验证活动, 让学生再一次感受一个三角形有两角和它们的夹边确定, 这个三角形的形状和大小就唯一确定.

【生成】 实际教学中 , 我感觉经过前面几个环节 , 画图应该没有问题, 请同学丙和丁上台展示, 意外出现了, 2个三角形纸片并不重合, 问题出在哪里呢? 突然, 成绩不错的丙不好意思地说, 她把60°角画成了50°, 原来如此, 同学们都笑了课堂气氛一下子轻松起来, 我也笑了, 又找了一名同学和丁演示, 效果很好. 这个小插曲从另一个角度加深了同学们的认识, 与“边角边”相类似, 得到又一个判定两个三角形全等的基本事实:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

教学片段四

例题教学:已知如图3, 在△ABC中, D是BC的中点, 点E, F分别在AB, AC上, 且DE∥AC, DF∥AB.求证:BE = DF, DE = CF.图 3

【预设】 注重“分析”: 分析条件 , 哪些是直接条件?哪些是间接条件?找到隐含条件, 由条件出发可以得到什么结论? 分析求证结果, 证明求证结果要什么条件? 引导学生逐步了解要获得结论常常需要进行逆向思考, 渗透分析思想, 让学生细心体会并予以充分重视, 为解决复杂问题做准备.

【生成】 在“延伸与拓展” 环节 , 当老师提出问题 : 你还能得到哪些结论? 学生畅所欲言, 得到很多结论:点E是AB的中点, 点F是AC的中点, 四边形AEDF是平行四边形, 若连接EF得到的4个小三角形全等, 还有很多有关角的关系, 等等, 充分展示了学生活跃的思维和探索精神!

12.2 三角形全等的判定 篇8

情形一 简单组合“SAS”条件进行判定

例1 已知：如图1，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE.

求证：AB=DC.

【分析】就本题图形与已知条件来看，要证得AB=DC，只要证得两个三角形全等即可. 从所给的条件来看，已知中直接给定了一组角与一组边对应相等，好像少一组边对应相等，实际上∠1=∠2的另一组夹边以“E是BC的中点”的形式给出了，这三个条件基本上是以比较直接的形式给出的，具体证明只要简单组合一下这三个条件就可以了.

证明：∵E是BC的中点，

∴BE=CE.

在△ABE和△DCE中，

∵BE=CE，∠1=∠2，AE=DE，

∴△ABE≌△DCE.

∴AB=DC.

【反思】这种只要直接组合已知条件证明三角形全等的题主要考查基础知识，给出证明时注意几何语句的书写规范.

情形二 探寻“夹角”相等实现“SAS”判定

例2 已知：如图2，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD.

求证：AB=CD.

【分析】由题意，我们只要证得△AOB≌△COD即可得到结论.这两个三角形全等的条件已直接给出了两组边对应相等，是不是能找到它们的夹角呢？显然，题目已知条件给了“OP是∠AOC和∠BOD的平分线”，能给我们以帮助，可以得到∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，进而由角的差可以得到两个三角形的∠AOB=∠COD，从而获得三角形全等的必要条件.

证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，

∴ ∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP.

∴∠AOB=∠COD.

在△AOB和△COD中，

OA=OC，

∠AOB=∠COD，

OB=OD，

∴△AOB≌△COD. ∴AB=CD.

【反思】本题也是比较典型的考查全等三角形的基础问题，只要经过简单的探究就能得到一个间接给出的有效条件从而实现问题的解决，解题时注意题目中一些间接信息的转译，一些间接信息是发现有效条件的来源.

情形三 探寻一组“有效的边”相等应用“SAS”判定

例3 如图，点C，E，B，F在同一直线上，∠C=∠F，AC=DF，EC=BF.求证：△ABC≌△DEF.

【分析】由题意，题中直接给出一组对应角、一组对应边相等，还差一组对应边（BC=EF）就可以应用“SAS”判定两个三角形全等了.观察所给的条件EC=BF，我们可以利用线段的和得到有效的一组对应边BC=EF，于是问题获得解决.

证明：∵EC=BF，

∴EC+BE=BF+BE，即BC=EF.

在△ABC与△DEF中，

AC=DF，

∠C=∠F，

BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（SAS）.

【反思】本题寻找另一组“有效的对应边”也是通过题目中间接信息得出的，这种给出一组非对应边的线段相等，从而根据线段的和及等式性质得到对应边相等的解题思路（或意识）是非常重要的，同学们要注意积累.

最后链接一道新考题，帮助同学们巩固本文所讲内容.

小试牛刀

（2015·重庆卷）如图4，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF. 求证：BC=FD.

12.2 三角形全等的判定 篇9

一、简述

全等三角形的“边边边”判定（SSS）大约需要一课时的学习时间，本课需要经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力;熟记“边边边”定理的内容;能运用“边边边”定理证明两个三角形全等;通过对问题的共同探讨，培养学生的协作、交流能力。这节课是《全等三角形》的重要内容。

二、教学目标分析

1、知识与技能：

（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。

2、过程与方法：

（1）经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。（2）在例题处理过程中组织引导学生自主探究、分析讨论、交流解法，巩固三角形全等的证明方法.3、情感、态度与价值观

（1）在探索三角形全等条件的过程中，培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。[学习重点和难点]（1）重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件及应用“边边边”定理解决问题。

（2）难点：三角形全等条件的探索过程。

三、学习者特征分析

学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，学生具备一定的自学能力，思维活跃，对自己动手的活动兴趣很高；学生已经接触过全等三角形的很多性质，学生现在处于逻辑推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会逻辑推理，这类题的推理书写对学生来说难度比较大，同时，我们知道，以前学生学习数学都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难度.四、教学策略选择与设计

学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到“细观察、多动手、勤思考”．通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。

五、教学资源与工具设计

（1）准备一些形状、大小完全相同的三角形纸片（2）教师自制的多媒体课件、三角板、量角器、圆规等（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。（4）剪刀

六、教学过程

（一）复习引入

多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等。反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等。（在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。）提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个元素中的一部分，至少需要几个元素对应相等能保证两个三角形全等呢？（问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望。引导学生先确定探究的思路和方法，进一步培养理性思维。）

（二）操作探究

出示探究一：（课前完成）已知一个条件 已知两个条件

AD条件与图形 结论 条件与图形 结论

已知：△ABC与△DEF

FBCE条件1：AB=10cm AC=12cm BC=13cm 条件2：DE=10cm DF=12cm EF=13cm 让两个组学生按照条件1中所给出的条件画出三角形ＡＢＣ，让另两个组学生按照条件2中所给出的条件画出三角形DEF。

画完后将三角形剪下来，与周围同学比一比，看所画的两个三角形是否全等。本节课组织学生进行交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗。得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形全等。

（学生动手操作，通过实践、自主探索、交流获得新知，同时也渗透了分类的思想，引导学生从六个元素中选取部分元素可得到全等的三角形.）

（教学中引导学生从实践入手，采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段，使总结三角形全等的“边边边”判定.）

（三）归纳总结

提出问题：从上面的操作中，你发现具备什么条件的两个三角形全等？

总结规律：边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“SSS”）

（在此处要留给学生较充分的独立思考、探究时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力；在总结的过程中培养学生的概括能力和语言表达能力。）

（规律得出后结合图形把该公理用几何符号语言表示，培养学生的符号意识）

（四）尝试应用

1、结合课本，请同学们观察图形，从中找出全等的三角形，并把它们用序号表示出来。

2、例题讲解

出示例题：见课本

（先让学生独立分析已知条件、图形特征及其与结论的关系，并思考证明的方法。而后进行小组交流，方法展示，教师最后作评价与总结）（要注意规范证明过程）题后小结：

当要求证相等的两条线段或两个角位于两个三角形中时，通常可借助证明它们所在的三角形全等得证。

（总结提炼全等三角形的应用）

2、完成教材后练习2、3题.（通过练习训练，让学生体会成功的喜悦）

（五）课后小结

1、这节课通过对三角形全等条件探究，你有什么收获？

2、如何寻找证明全等条件：已知条件包含两部分，一是已知给出的，二是图中隐含的，如公共边等。

3、三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。（整理本节课在知识与学习方法上的上的收获与感悟，为以后的学习在研究思路上做好准备。）

（六）课后作业

（根据学生的实际情况，分层次布置作业，分比做题和选做题，并可布置预习性作业）.七、教学评价与设计

练习题中的基础题完成得很好，准确率达到85%以上，而在综合应用题部分学生也注意到了审题和准确找出条件，比较难是一些隐含条件的题，通过小组讨论、交流，问题自然就解决了。通过操作动手，学习的投入性与主动性非常高，也乐于发表自己的见解，取得了意想不到的教学效果。多媒体课件能很好的解决教学的重难点，既提高了教学效率，学生又非常感兴趣。批改作业发现学生已掌握全等三角形（SSS）证明，并能熟练运用全等三角形（SSS）证明，但学生在解题过程中，找全等条件是还有一定的难度，今后要多加练习。

八、教学反思

证明三角形全等的常见题型 篇10

全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析。

一、已知一边与其一邻角对应相等

1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。

例1 已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：AF=DE。证明 ∵BE=CF（已知），∴BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE。

在△ABF和△DCE中，∴ △ABF≌△DCE（SAS）。

∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）。

2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。/ 6

例2 已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。

证明∵ FC∥AB（已知），∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）。在△ADE和△CFE中，∴ △ADE≌△CFE（ASA）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）

3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。

例3（同例2）.证明 ∵ FC∥AB（已知），∴ ∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.在△ADE和△CFE中，∴ △ADE≌△CFE（AAS）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）。

二、已知两边对应相等

1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。

例4 已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。求证： △ABD≌△ACE.证明 ∵∠1=∠2（已知），∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180°-∠2（邻补角定义），∴∠ADB = ∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴ △ABD≌△ACE（SAS）

.2．证第三边对应相等，再用SSS证全等。

例5 已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线AC=BD，AM=CN，求证： AM∥CN，BM∥DN。

证明 ∵ AC=BD（已知）∴ AC+BC+BC，即 AB=CD.在△ABM和△CDN中，BM=DN。

∴ △ABM≌△CDN（SSS）

∴ ∠A=∠NCD，∠ABM=∠D（全等三角应角相等），∴ AM∥CN，BM∥DN（同位角相等，两直行）。

三、已知两角对应相等

1．证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等。

例6 已知：如图5，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.求证： AB=DE，AC=DF.证明 ∵ FB=CE（已知）

∴ FB+FC=CE+FC，即 BC=EF，∴ △ABC≌△DEF（ASA）.∴ △AB=DE，AC=DF（全等三角形对应边相等）

2．证一已知角的对边对应相等，再用AAS证全等。

例7 已知：如图6，AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF.求证：△ACE≌△BDF.证明 ∵OA=OB，OE=OF已知），∴OA-OE=OB-OF，即 AE=BF，在△ACE和△BDF中，∴ △ACE≌△BDF（AAS）.四、已知一边与其对角对应相等，则可证另一角对应相等，再利用AAS证全等 例8 已知：如图7，在△ABC中，B、D、E、C在一条直线上，AD=AE，∠B=∠C．

证：△ABD≌△ACE.证明∵AD=AE（已知）

浅谈证明三角形全等的一些技巧 篇11

娄菊红

【摘要】：正全等三角形是初中平面几何知识的一个重要组成部分,也是中考必考的内容之

全等三角形判定 课堂实录 篇12

题外话：先给大家谈一个教师节前一天发生在我身上的一件真实的事情。从中学到教管会，对于我这样一个路痴老师来说，竟然在镇上转到半个多小时。高德地图竟然把我带到了一个无路可走的地方。最后我询问了若干人之后，终于到达了目的地。（笑）这是什么原因呢？（对了。不认识路）所以说从一个地方到另一个地方路径很重要。数学也是如此。从已知的领域到未知的领域，研究路径很重要，相信本节课之后你一定有更深的感悟。

言归正传：

问题一：同学们能否在纸上快速的画出一个三角形呢？画完的请举手。（请你到黑板上画△ABC）

追问1：大家以闪电的速度画好了三角形，你能说出话三角形的依据吗？

（评价语：数学是讲究道理的学科，他行走的每一步都要有理有据。）

追问2：你知道三角形有哪些元素吗？

问题二：所有的同学还能快速的画出与上面的△ABC一模一样的三角形吗？

追问1：“一模一样”是从数学上怎么理解？

（预设：完全重合或者形状大小相同。）也就是全等三角形的定义，上一节已经研究过。

追问2：根据定义，你能说出全等三角形的性质吗？

（全等三角形的对应边相等，对应角相等）

问题三：如果要画出与△ABC全等的三角形，你认为需要哪些条件呢？

教师引导：

1.我们在前面学习过，同位角相等，两直线平行。以及他的逆命题，两直线平行，同位角相等。都是成立的。那么我们能否大胆类比:既然全等三角形的对应边，对应角相等。那么他的逆命题，三条边分别相等，三个角也分别相等的三角形，是否一定能满足全等？

2.有一些条件是相关的。比如，两个三角形的两组角分别相等，那么第三组角由三角形内角和定理一定会相等。他给我们的启发就是能否用较少的条件。去判断三角形全等吗？少是多少呢？大家都喜欢用最简单最快捷的方法解决问题。那我们就从最简单的“1”开始研究起。

追问1：你觉得一个条件可以是怎样的条件？（边，角）此时全等吗？

追问2：研究完了“1”，再研究几？（“2”），那两个条件，有你认为有哪些情况？（两边,两角，一边一角）

实践是检验真理的唯一标准。大家先画一画，再做判断。（生1画两边，生2画两角，生3画一边一角的情况）其他同学在下面画。

追问3：接下来，不用我说，大家应该研究几个条件的呢？（3个）三个条件又分为哪几类研究呢？（三边，三角，两边一角，两角一边）

一口吃不了胖子，我们先从“三边”开始研究。

追问4：课前已经画出了3㎝，4㎝，5㎝的线段。以它们为边画△ABC，尝试着画一画，会画吗？或者有困难吗？有困难的话小组交流。（之后教师集体引导，作出一条边后，三角形的两个顶点就确定了，关键就是如何确定第三个顶点）

追问5：此时相信大家一定能迅速的画出刚才的三角形。并裁剪下来，大家的彼此叠放一下，你有什么发现？

追问6：请用一句话表述你的发现。

（判定：三边分别相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”)

追问7：用三根木条制成一个三角形木架，它还会变形吗？为什么?(预设：学生会说三角形的稳定性。教师追问：不会变形，就是稳定，为什么具有稳定性？）SSS

过渡语：这是SSS的一个应用，我们再来看看更多的应用。

学以致用

例1

在如图所示的三角形钢架中，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：（1）△ABD≌△ACD.(2)你还能发现什么结论？

变式1：将△ADC翻折后，如图所示，AB=CD,AC=BD.求证：（1）△ABD≌△DCA（2）∠ADB=∠DAC,AC∥BD吗？

（3）

你还发现了什么结论？（AB∥CD等）

（4）

檫掉AD,平行还成立吗？（强调辅助线是一条神奇而重要的线）

变式2：已知，AB=CF,BD=CE,AE=DF,求证：AB∥CF

变式3：与变式2中的条件不变，你又能得到那些结论？

（开放设计）

小结梳理：学完本节课，你有什么收获感悟或疑惑？请你谈一谈。

我们练习了这么多题，图形不断变化，好多结论都是你们自己发现的，而且你们好像越做越轻松，越做越快。大家考虑过原因吗？能否对解决的问题做一个总结？

(备注：△ABD为白色不动，△ADC换为红色，分别通过翻折、再平移、获得变式1、2、3的图形）（备用）

（方法归纳:

1.学习任何一个几何图形，我们都有研究的方向与路径，一般按照定义、性质、判定、应用的程序进行的。同时在探究一个问题时，也要讲究条理性，层次清晰。

2.借助于翻折、平移、旋转由静到动，形成了千变万化、丰富多彩的图形世界。但再仔细想一想，千变万化背后是有其本质的。多个题目最后都是通过SSS证明全等，进而获得角相等，线段平行或垂直或是平分角。这就是多题归一，用的是通法，是解题的更高境界，也是数学中变与不变的本质，更是数学的魅力所在。）

作业：1.将例1中的图形△ABD依旧保持不动，另一个三角形进行（翻折、平移、旋转的）图形变换，形成新的图形，设计出新的问题，并证明或解答。（在一张纸上做，并上交）

2、其它题目3-5题。多做不限。

《全等三角形的判定1》教案 篇13

第十二章全等三角形

授课时间：

全等三角形的判定（SSS）

教学目标

1、掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

2、体会三角形全等条件探索的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、渗透简单的尺规作图。

教学重点：利用边边边证明两个三角形全等 教学难点：探究三角形全等的条件 教学过程

一、复习旧知，导入新课

1、什么叫全等三角形？

2、全等三角形有什么性质？、若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.二、新课讲解:

1、三角形全等的条件探究

问题

一、如图:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗? 结论：全等

问题

二、如何说明两个三角形全等？ 结论：方案

一、平移让三角形重合

方案

二、所有对应边、对应角相等

问题

三、△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗? 一个条件可分为：一组边相等和一组角相等

两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等 探究一：

1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。①只给一条边：②只给一个角： 2.给出两个条件：

①一边一内角：②两内角：③两边：

问题

四、两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？ 3.给出三个条件

三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等 例：画△ABC,使AB=2,AC=3,BC=4 画法:1画线段BC=4 2分别以A、B为圆心，以2和3为半径作弧，交于点C。则△ABC即为所求的三角形

归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” 用 数学语言表述：

在△ABC和△ DEF中

AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）昆明市明德民族中学

第十二章全等三角形

授课时间：

三、知识应用、题例训练: 例1填空：

CD（１）在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：

O如图，在△AOD和△BOC中

AO=BO(已知)______=________(已知)ACO=DO(已知)∴ △AOB≌△DOC（SSS）

（２）如图，AD=BC，AC=BD，△ABC和△BAD是否全等？试说明理由。

解： △ABC≌△DCB理由如下：

在△ABC和△DCB中

AB = DC（）AC = DB（）——=——（）∴△ABC ≌（）

例２.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ ABD≌ △ ACD A证明：（略）

结论：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时把要用的条件要先证好；

BD②三角形全等书写步骤：一定二摆三写

例３：如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，求证:∠A= ∠C 证明:在 △ABD和△CDB中 DAB=CD（已知）AD=BC（已知）BD=DB（公共边）BA∴ △ABD ≌△CDB（SSS）

∴ ∠A= ∠C(全等三角形的对应角相等)例

4、你能做一个角等于已知角？ 解：略（渗透尺规作图）

四、练习:

1、教材P37练习1

2、教材P37练习1 小结：

1、本节所讲主要内容为利用“边边边”证明两个三角形全等。

2证明三角形全等的书写步骤。3证明三角形全等应注意的问题。作业

教材第43页习题12、2第1、9题

12.2 三角形全等的判定 篇14

教材中将这块知识分为4个课时，每个课时解决一个判定，依次分别为SSS、SAS、ASA、AAS。编者的安排无非是希望讲练结合，使学生能掌握扎实。但这样将判定割裂开来之后，教师上课时会感觉每节课都是探究一种判定，然后刷题，按照这样的模式上4节课，不说学生，教师自己都会觉得枯燥无聊，并且没有一个系统性。因此本节课笔者将其进行了整合，在第一节课就探究了判定全等的4种方法。其实在两年前“整体教学”的培训中，就有过想将这节课上成整合课的想法，但一直没有实施。

问题1：如何判断两个三角形是否全等?

生1：能够完全重合的两个三角形

生2：形状相同、大小相等的两个三角形

生3：形状相同、面积相等的两个三角形

这两种回答其实是从两个角度来诠释了全等，完全重合是从几何直观上，而形状相同、大小(面积)相等是从量的角度出发，实际上利用几何直观这样的方法仅存在与理论上，例如互不相交的两条直线为平行线，故势必要从量上去判断。

追问：两个三角形满足怎样的条件算形状相同，大小相等?

预设：三个角对应相等，三条边对应相等。

但学生却认为大小相等为面积相等，故会认为两个三角形要底相等，高相等。这样的生成，一时间超出了笔者的预设。事后想想，可以引导大小相等除了指面积相等外，也指周长相等。故也可以使得三条边长分别相等，但这也有问题，三条边相等是三个条件，而底相等，高相等才两个条件，看似更优。故这里的问题设计有问题。

可以改为：两个完全重合的三角形，这两个图形反映在数量关系上是什么意思?

从而使问题更加明确，若学生还是答偏了，可以追问，那边与角呢?

问题2：通过6个条件我们能判断两个三角形全等，那大家对这样的判定有什么想法吗?

生：太麻烦了

师：那我们能否在此基础上进行优化?

生：可以，仅需要三个条件就行了

师：哦!你是怎么一下子就知道3个条件就行了?

问题3：去掉一个条件能否判定全等?

生：可以，去掉一个角，不影响!

师：那如果去掉一条边呢?

生：也可以，因为满足前面几个条件，这条边的长度也是确定的!

师：嗯!确实，少掉一个条件两个三角形形状与大小依然相同

设计意图：前面解决了利用数量关系来判定全等，而学生感觉繁琐，故对判定方法进行优化，将条件减少。

问题4：若去掉两个条件，还能保证两个三角形的形状与大小相同吗?

设计意图：过去都是将条件由少到多，去探究需要几个条件，笔者尝试从多到少，这样更符合学生的认知。同时可以培养学生分类讨论的思想，有3种情况①去掉两个角;②去掉两条边;③去掉一边一角。

问题5：还能再少吗?

生：能!

师：两个行不行?

生：不行!

师：为什么?

生：这时候画出来的两个三角形形状和大小会不一样!

设计意图：使学生意识到若想判断全等，需要使三角形的形状与大小唯一确定。

问题6：若三个条件就可以判断全等，那是怎样的三个条件?

设计意图：引导学生对三个条件分类：①三个角分别相等;②两个角和一条边分别相等;③一个角和两条边分别相等;④三条边分别相等。并且对于②和③还需要再进行分类，所以上述探究过程是一个二次分类的问题。学生在此探究过程中，感受到思维的必然。这是现行教材中，无法提供的。

之后的探究过程，与课本上的内容基本无异，不再详细阐述。笔者第一次尝试这样的课，也遇到了许多问题。首先让学生这些条件能否判断全等,过程没有让学生实际操作体会，而是对着黑板上两个一样的三角形比比划划，学生没有体会到全等的本质含义。其次，板书没有设计，非常随意!导致整节课其实都是学生在抽象思维。教材中，是通过“实验操作”来感受基本事实，中间让学生动手画了下三条边确定的两个三角形，讲解尺规作图，花费了大量的时间。故若将课整合后，尺规作图势必不能再本节课详细讲解。