奥数体积表面积

奥数体积表面积（推荐9篇）

奥数体积表面积 篇1

6−2=4(厘米)，所以这个零件是两个长宽高分别为10厘米、4厘米、2厘米的长方体；所以： 体积为：2×4×10×2=160(立方厘米)，表面积为：(2×10+10×4+2×4)×2×2−10×2×2,=(20+40+8)×4−40,=68×4−40,=272−40,=232(平方厘米)；

2．有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔。你能算出它的体积和表面积吗?

8×6×5−2×2×2,=240−8,=232(立方厘米)；

(8×6+8×5+6×5)×2+4×2×2,=118×2+16,=236+16,=252(平方厘米)

3．一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米?

50÷4×6,=12.5×6,=75(平方厘米)4．长方体的不同的的三个面的面积分别为10cm2,15cm2和6cm2.这个长方体的体积是多少立方厘米? 10=2×5 15=3×5 6=2×3 2×3×5 =6×5 =30（立方厘米）5．把11块相同的长方体砖拼成一个长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是______平方厘米。

奥数体积表面积 篇2

1.1 圆环体积公式

如下图1所示, 设圆的方程为将圆绕y轴旋转得圆环, 求圆环体积。

解:取y为积分变量, 积分区间[0, R], 整理圆方程:, 若设, 则知函数x1表示右上圆弧, 旋转得环的外上部分, 函数x2表示左上圆弧, 旋转得环的内上部分。而圆环的体积为这两个旋转体体积之差的2倍。即

利用“截断拉直”这一看似“想当然而错误”的做法 (因为拉不直) 计算:

V圆环=圆心绕长×截面圆面积, 即:

与上式出现“巧合”。

1.2 圆环表面积公式

如上题题设及图, 求圆环表面积。

解:取y的积分区间为[0, R], 整理圆方

程:, 其中:x1表示右上圆弧, 旋转得环的外上部分, x2表示左上圆弧, 旋转得环的内上部分。圆环的表面积为这两个旋转体侧面积之和的2倍。即

若用“截断拉直”的想法计算:S环表=圆心绕长×截面圆周长, 即:

2 对“巧合”的解释

以上两个问题的结果, 都与“想当然”的计算出现“巧合”, 这其间有无必然联系?我们首先尝试作以下直观的几何解释, 在第3部分将给出严格的数学证明:

用通过y轴的半平面 (且以y轴为边界) 将圆环截断, 在 (绕) 成环方向上将环无限细分, 即用一系列以y轴为边界、且相邻角度差很小的半平面族来截环, 每个截面都将是圆.设相邻二截面间的薄环片厚度 (薄片外缘即最厚的地方) 的最大值为△H, 对应环心张角为△θ, 无限细分的意思即△H→0, 亦即△θ→0, 因为。让所有薄环片彼此独立, 给环片顺次编以自然数序列1, 2, 3, 4, …, n, …的序号, 然后使环片1不动, 环片2扭转角后贴紧环片1;环片3不扭转直接贴紧环片2, 环片4扭转角后贴紧环片3;…, 环片2k-1不扭转直接贴紧环片2 k-2, 环片2 k扭转角后贴紧环片2 k-1;……如此进行下去, 可想, 当工作做完后, 圆环将被扭成一个高度等于环心线长即圆心绕长的圆柱, 而扭转前后环的体积和表面积 (亦即圆柱的体积和侧面积) 都应该是不变的, 因而扭前环的体积应等于扭后圆柱的体积, 扭前环的表面积应等于扭后圆柱的侧面积。

如果把圆环想像成能够以环心线为轴任意扭动但不会再有其他变形 (比如伸缩、胀缩等) 的理想化模型, 因而它不能拉直但可以扭直, 这个问题也许更易于理解些.对于这种解释, 不妨称之为“扭转模型 (微元割补法) ”。当然, 它只适用于扭转前后重合的平面图形 (即中心对称图形) 作为母线旋转生成的旋转体, 因为内、外侧的微元旋转对体积和表面积的贡献是不一样的, 显然外侧的大于内侧的.

“扭转模型 (微元割补法) ”的成功之处在于, 母线上的点的旋转路径的长度 (l) 与其到环心的距离 (r) 成正比线性关系 (l=2r) , 环的体积、表面积又都是r的正比线性函数, 因而可以实现“微元割补”.由此可见, 这种“巧合”并非偶然, 而有其内在必然性, “想当然”的计算并不错, 只是需要注意使用条件, 见本文最后的定理.

3 一般情形的数学证明

如下图所示, 环的母线为任意中心对称的闭合平面图形, 母线位于xOy平面且与y轴无交 (y轴右侧) , 其对称中心在x轴上.将其绕y轴旋转生成普通环, 求证环的体积=中心绕长×母线所围面积;环的表面积=中心绕长×母线周长。

3.0准备工作:确定中心对称图形的方程。

设母线最高与最低点之间右侧的部分为L1, 与其中心对称的左侧部分为L2, 并假设已知L1的方程为x1=f (y) , 任取其上一点 (x1, y) , (中心) 对称到L2上的点 (x2’, y’) , 则

注明:如果半周母线L1不能表示为x是y的单值函数, 则需对L1分段处理, 使得每一段都是单值函数, 如此处理带来下面计算量上的增大, 但结果仍然成立。这里为了简单起见而又能说明问题, 假设L1能够表示为x是y的单值函数x1=f (y) 。

3.1 对体积“巧合”的证明:

取y为积分变量, 积分区间[-Y, Y], 并假设母线所围面积为A。由3.0, L1表示右半弧, 旋转得环的外半部分, L2表示左半弧, 旋转得环的内半部分。而环的体积为这两个旋转体体积之差。即

=中心绕长×母线所围面积 (直截面积) 。

3.2 对表面积“巧合”的证明:

取y的积分区间为[-Y, Y], 并假设母线周长为L, 则L1的长度=L2的长度=。同样由3.0, 环的表面积为这两个旋转体侧面积之和。即

于是, 我们得到下面的定理:

任意中心对称的闭合平面图形和一条直线, 直线位于闭合图形所在平面且二者无交.将闭合图形绕直线旋转得普通环, 则:环的体积=闭合图形中心绕长×闭合图形所围面积;环的表面积=闭合图形中心绕长×闭合图形周长。

摘要：科学上的“巧合”总是值得深思和深挖的, 大凡巧合背后总会蕴藏一定的必然性, 切不可一带而过.从两种方法 (其中一种看似错误!) 计算出圆环的体积与表面积的“巧合”入手, 对这一现象给予直观的几何解释, 最后再对一般情形给以严格的数学证明。

关键词：体积,表面积,巧合,扭转模型

参考文献

[1]华东师范大学数学系主编.数学分析 (上册) [M].第三版.北京:高等教育出版社.2002;243-246

[2]张丽, 毕小山.关于定积分微元法的注记[J].焦作工学院学报 (自然科学版) .2002;21 (3) :238-240

[3]孙娜, 蔡文香.微元法及其应用研究[J].数学学习与研究.2009;10:90-91

奥数体积表面积 篇3

【教学过程】

一、整理与反思

1.计算下面立体图形的表面积。

（1）揭题：同学们，今天这节课我们共同复习“立体图形的表面积和体积”。

（2）出示上图：谁来说一说什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？你会算这三个立体图形的表面积吗？

（3）学生独立完成，集体订正。

（4）指名说一说正方体、长方体和圆柱的表面积各怎样计算？

2.

（1）刚才复习了立体图形的表面积，谁来说一说什么是物体的体积？什么是容器的容积？体积和容积有区别吗？

（2）出示上图：你还记得这四种图形的体积怎样求吗？字母公式是什么？

（3）指名汇报。

（4）学习不仅要知其然，还要知其所以然。这些立体图形体积的计算公式是怎样推导出来的，你还记得吗？

（5）小组交流。结合学生汇报，课件出示过程。

3.求下面立体图形的体积。（课件出示）

（1）一个正方体，底面周长是8dm。

（2） 一个长方体，底面是边长12cm的正方形，高是50cm。

（3）一个圆柱，底面周长是12.56cm，高是5cm。

（4）一个圆锥，底面半径是3cm，高是4.5cm。

（1）过渡：刚才我们一起回顾了这些立体图形的体积公式和公式的推导过程，下面我们就来运用这些公式。

（2）学生逐题完成（指名板演），集体订正。

4.在括号里填合适的单位。

（1）一间卧室地面的面积是15（ ）

（2）一瓶牛奶大约有250（ ）

（3）一间教室的空间大约是144（ ）

（4）一台微波炉的体积是92（ ），容积是25（ ）

（1）师：我们学过的面积单位从小到大分别有哪些？我们学过的体积单位从小到大分别有哪些？如果物体是液体时，它的体积我们一般用什么来表示？

（2）学生完成填空，指名回答。

5、0.5m3=（ ）dm3   4050dm3=（  ）m3

0.09dm3=（ ）cm3   60cm3=（  ）dm3

1.04L=（ ）mL 75mL=（  ）cm3

（1）提问：相邻体积间的进率是多少？

（2）学生完成填空，指名回答。

6.过渡：刚才我们复习了立体图形的表面积和体积的相关知识，下面我们一起来运用这些知识解决实际问题。

二、拓展训练（课件逐题出现问题，逐一进行解答）

1.一个长方体鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。

（1）它的左侧面的玻璃打碎了，要重新配一块。重新配上的玻璃是多少平方厘米？是多少平方分米？

（2）如果把金鱼缸放在柜子上，柜子上至少留出多大的面积？

（3）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

（4）李叔叔在购买这个鱼缸时为了方便携带，用一个外包装是长42厘米，宽42厘米，高38厘米的长方体纸箱来装。做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计）

（5）鱼缸所占的空间有多大？

（6）在鱼缸里注入32000毫升水，水深多少厘米？（玻璃的厚度忽略不计）

（7）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了5厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方厘米？

（8）如果鱼缸玻璃的厚度是2厘米，那么鱼缸的容积是多少毫升？

2.制作下面圆柱形物体，至少各需要多少铁皮？

油桶：底面半径4dm 高12dm;水桶L底面直径40cm  高50cm;通风管：管口周长0.628m长1.2m。

（1）提问：这三个物体的形状各有什么特点？

（2）学生独立解答。

【教学反思】

如果说新课教学是“画龙”，那么复习则是“点睛”。但很多老师感到“复习课难上、复习课难教”，怎样才能让复习课上的更有效呢？下面谈谈结合这节课的设计谈谈我的一些粗浅的想法。

一、引导学生自主参与知识的梳理

本节课中我充分发挥学生的自主性，让学生参与归纳、整理的过程，课的一开始，我让学生回忆了什么叫立体图形的表面积，各应该怎样算，接着让学生回忆了什么叫体积？什么叫容积？体积和容积有什么区别？计算公式是什么？体积公式是怎样推导出来的……学生通过自我学习、自我整理、合作讨论参与，最后以自己独特的方式梳理成出知识网络。   二、建立知识系统注重拓展延伸

在复习过程中，必须对数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。使学生所学的分散知识系统化。另外在复习课中要精心设计开放性、综合性的习题，给学生提供一个能够充分表现个性、激励创新的空间，让学生自己动手、动脑、动口，引导和帮助学生用所学的数学知识去发现问题和解决问题，把知识结构转化为认知结构，促进学生智力、能力的发展。

总之，上好复习课，需要老师敢于放手，敢于创新，灵活运用教学方法，为学生提供一个广阔的空间，让学生参与全过程，学生将带给你一个个意想不到的惊喜，这样的教学一定会更加的扎实有效。

奥数体积表面积 篇4

学生是金子，只要我们把主动权还给他们，充分发掘他们自身的潜能，允许学生用自己的大脑思考，用自己的嘴巴表达，就能发出思想的光芒。教师只有从学生内在求知的需求出发，才能激发创造的欲望。学生的思考既有源于教材的，又有超越教材的。这时，结果如何也不再重要，学习探究过程中高涨的热情使学生虽然身处有限的空间，心灵却在高远地飞翔，才智与探索生成的快乐便不断喷涌。教师应允许学生将讲堂变成任意涂抹的画布，像杜郎口一样，把课堂还给学生，让事实说话，让课堂真正变成师生间思维撞击的场所。

奥数体积表面积 篇5

2、3个棱长都8厘米的正方体，拼成一个长方体，它的体积和表面积各是多少？

3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面面积是25平方分米，长是3.8米，这些木料的体积是多少立方米？

4、把两块棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积和表面积各是多少？

5、一个长方体表面积是156平方分米，底面积是30平方分米，底面周长是32分米，长方体的体积是多少？

6、把长8厘米，宽12厘米，高5厘米长方体木块锯成棱长2厘米的正方体木块，可锯多少块？

7、一个底面是正方形的长方体木料，长是5米，把它截成4段，表面积增加36平方米，求长方体的体积？

五年级数学下册应用题---分数应用题

1.、12颗糖，平均分给3个人，每人分得几颗？

2、12颗糖，平均分给3个人，每人分得这些糖的几分之几？

3、5个苹果平均分给8个人，每人分得几个？每人分得这些苹果的几分之几？

4、五年级有男生23人，女生25人，女生占男生的几分之几？男、女生各占全班人数的几分之几？

6、把3吨大米平均分成5份，每份是多少吨？每份是大米总数的几分之几？

7、学校图书馆有连环画280本，文艺书140本，连环画的本数是文艺书的几倍？文艺书是连环画的几分之几？

8、胜利小学五年级3班体育达标人数是24人，没达标人数是12人，达标人数占全班人数的几分之几？

9．王师傅6小时加工零件34个，李师付7小时加工零件40个．谁的工作效率高？

10．一本书185页，看了95页，看了的占这本书的几分之几？没看的页数占这本书的几分之几？

11．动物园里有梅花鹿25头，长颈鹿5头，梅花鹿的数量是长颈鹿的多少倍？长颈鹿的数量是梅花鹿的几分之几？

12、有一根木头，第一次截去2/5 米，第二次截去7/10 米，剩下4/15 米，这根木头有多长？

12、果园里栽了一些果树，其中荔枝树占总数的12/27，龙眼树占总数的12/25，其余的是杨梅树，杨梅树占总数的几分之几？

13、妈妈买回600 克油，第一天用了1/3，第二天用了1/4，剩下多少油？，五年级数学下册应用题---综合练习

1.男：我们班1/4的同学参加了合唱小组。中：我们班2/8的同学参加了航模小组。女：我们班8名同学参加了体育小组。

这个班共有40名同学，哪个小组的人数少？另外两个小组的人数怎样？

3.一个长方体蓄水池，长8m，宽5m，深3m，这个蓄水池占地面积是多少？它最多可容水多少立方米？

4.小明的爸爸用玻璃做了一个棱长是6dm正方体鱼缸。制作这个鱼缸时，至少需要玻璃多少平方米？小明在鱼缸里注入144L的水，水面高度是多少分米？

5、机床厂去年四个季度分别完成全年任务的1/6、1/5、4/15、7/10，去年超额完成全年计划的几分之几？

6.工地运来一批钢材，其中圆形钢材2吨，方形钢材 2/5 吨，其它钢材 1/7吨，这批钢材共有多少吨？

7、找一找

一个两位数，交换十位与个位上的数，所得的两位数仍是质数，写出两个这样的两位数。

8、走进生活

奥数体积表面积 篇6

1.教学目标

１． 知识与技能

⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分

割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。２． 过程与方法

通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝4/3πR^3和面积公式Ｓ＝４πR^2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。

３． 情感与价值观

通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。

2.教学重点/难点

重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，立体几何

教学过程 一.教学设计

（一）创设情景 ⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。

⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。

（二）探究新知 1．球的体积：

如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。步骤： 第一步：分割

如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为面是“小圆片”的底面。如图：，底

得第二步：求和

第三步：化为准确的和

当n→∞时，→0（同学们讨论得出）

所以

得到定理：半径是Ｒ的球的体积

练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3)2．球的表面积：

球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？

半径为R的球的表面积为

Ｓ＝４πR2

练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

。（答案50元）

（三）典例分析

课本P27例4

（四）巩固深化、反馈矫正

⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为

，表面积比为。

（答案：

； 3 ：1）⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。

（答案：2500πcm2）

（五）课堂小结

本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。

（六）作业

作业 P28 练习1、3，B（1）

课堂小结

本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。

课后习题

作业 P28 练习1、3，B（1）

奥数体积表面积 篇7

某大型工程地下室建筑面积约57753m2, 地下室耐火等级一级, 防水等级为二级, 抗震设计强度7度, 设计使用年限50年。地下室混凝土强度为C30, S6抗渗等级, 底板厚400mm, 侧墙厚400mm。桩承台尺寸由1000×1000mm～4155×3600mm不等, 厚度在1500～2500mm之间。

地下室底板总混凝土量约3万m3, 由后浇带划分成30个板块, 各板块的混凝土量约为1000m3。

2 混凝土材料的选择

本工程底板混凝土等级为C30, 整个地下室抗渗等级均为S6。采用商品混凝土, 坍落度控制在12～14mm之间。

⑴通过试验确定各种材料的使用量, 试件必须经过28天抗压抗渗试验, 试验合格后方可使用。

⑵减水剂选用Ⅱ型粉煤灰, 其减水率>25%以上, 使混凝土之用水量大幅降低, 以期达到较高的抗渗要求。

⑶严格骨料的选取, 特别是含泥量严控在0.5%以下, 从配比上保证骨料的良好级配, 以密实度提高防水功效。

⑷主要以调整配合比掺加减水剂的方法, 即通过材料和施工两个方面来抑制和减少混凝土内部孔隙的生成, 改变孔隙的形态和大小, 堵塞漏水通路, 基于不依赖其它附加防水措施, 仅靠提高混凝土自身密实性达到防水的目的。因此抗渗混凝土质量的好坏不仅取决于混凝土材质本身及其配合比, 而且施工过程中的搅拌、运输、浇筑、振捣及养护等都对混凝土质量有很大影响。施工时必须对上述环节严加控制, 严格执行有关规范、规程。

3 底板混凝土施工

3.1 施工部署

底板混凝土浇筑包括桩承台及地梁浇筑。由于混凝土量大, 所以施工作业时需按后浇带的划分以及施工现场环境, 设置A、B、C三个施工区, 划分为10个施工段, 即A1～A3、B1～B4、C1～C3。考虑到上部结构施工的插入时间以及垂直运输问题, 确定A、B、C三个施工区同时施工, 在每区中按顺序 (A1→A3、B1→B4、C1→C3) 进行流水施工。在保证施工工期的同时, 确保人力、物力的供应和尽量减少窝工。分区示意图见图1。

3.2 底板混凝土的施工

本工程地下室底板属于大面积、大体积混凝土, 施工时采取斜面分层浇捣法。每个施工区段以每隔4m为一个施工带, 每一施工带混凝土量约为48m3, 采用两台混凝土泵, 能满足在初凝前将每段施工工作面浇捣完毕。为了避免产生施工的冷缝, 混凝土应连续浇筑, 控制在2小时之间, 不允许出现施工缝。

混凝土采用混凝土泵输送管布料, 采用插入式振捣实, 其移动间距应保证振动器能覆盖已振实部分的边缘。为保证混凝土的密实, 采用振捧振捣时, 间距应控制在500mm左右, 插入时间控制在10秒左右, 以表面翻浆冒出气泡为宜。施工时应尽量避免碰撞钢筋、模板, 并注意“快插慢拔, 不漏点”, 上、下混凝土振捣搭接不少于50mm。

浇筑混凝土时应注意保持钢筋位置, 混凝土保护层控制准确, 特别要注意踩弯面筋, 设铁工跟班负责发现并及时校正。

混凝土随打随压光, 当混凝土面收水后再进行二次压光。终凝前, 严禁人员上落。

3.3 后浇带混凝土的施工

⑴浇筑时应严格控制混凝土质量、振动时间和振棒落点间距, 避免漏振、过振, 严格控制混凝土的初凝时间、塌落度及和易性, 确保混凝土密实度应符合施工规范要求。

⑵后浇带两侧采用快易收口网隔断固定。

具体的后浇带大样做法图详见图4。

⑶浇筑底板混凝土时, 后浇带两边的混凝土需要进行加振。

⑷浇筑后浇带混凝土前, 用长铁凿将钢表面的浮浆凿去, 并在表面凿毛处理, 钢筋上沾有的混凝土浆应先用钢丝刷刷去, 用高压水清洗。

⑸根据设计要求, 后浇带应在混凝土浇筑施工完后2个月, 至少不得少于40天, 采用比设计强度等级提高一级的混凝土浇筑密实。但由于工期紧张, 对于部分需要提前浇筑混凝土的后浇带须按配比加入适量的微膨剂, 以达到减少混凝土收缩, 抗裂的效果。

⑹后浇带混凝土应在温度较低时浇筑, 以免产生过大的温度应力。

⑺板混凝土浇筑完毕后, 在混凝土终凝前采用麻袋覆盖养护, 并适时浇水, 使混凝土处于足够的润湿状态, 并在后浇带两侧砌2皮砖灌水养护, 养护时间不少于14天。

4 大面积混凝土施工裂缝的控制

大面积混凝土裂缝的控制实际上是混凝土早期裂缝的控制。为减少因温差和干缩引起混凝土拉应力, 避免混凝土开裂, 首先要按设计要求设置后浇带, 分块施工。

4.1 混凝土浇筑

混凝土浇筑:混凝土的虚铺厚度应略大于板厚, 振捣完毕, 用刮尺抹平。刮平过程中, 混凝土面要饱满, 不能留有小凹洞, 初凝前可用磨光机将面层粗磨一次。

振动棒插点的间距一般不应超过振动棒有效作用半径的1.5倍, 振捣时应“快插慢拨”。控制好振捣时间, 见到混凝土不再显著下沉, 不再出现气泡, 表面泛出水泥浆和外观均匀为止。作业中要避免将振动棒触及钢筋、预埋件和模板等。混凝土浇筑时可用平板式振动器振捣混凝土, 应使平板底面与混凝土全面接触, 并要保证振捣面前后重叠, 每一处振到混凝土表面泛浆, 不再下沉后, 即可缓慢向前移动。

4.2 混凝土整平

混凝土的整平可采用水平滑移刮平托架体系进行大面积混凝土一次成型的方法。

水平滑移刮平托架体系基本原理是利用托架体系采用可调式支座, 调平水平高度, 再用刮平板沿托架轨道方向刮平混凝土。这样, 就可以利用固定的托架体系控制混凝土的平整度。 (详见图5) 。

4.3 混凝土养护

养护方式采用加盖塑料薄膜养护, 每天淋水不少于2次, 以保持混凝土面湿润。混凝土养护的时间不小于14天。混凝土强养护期间应禁止过早上人上料工作, 避免混凝土过早受压产生裂缝, 待混凝土强度达一定要求后, 方可进行下一工序施工。

5 大体积混凝土裂缝防治措施

大体积混凝土浇筑完毕后, 由于水泥水化热作用所放出的热量使内部的温度不断上升, 混凝土表面和内部温差很大, 表面与内部混凝土收缩不一致, 产生很大的拉应力, 而混凝土的早期抗拉强度和弹性模量很低, 因此极易出现混凝土的表面裂缝。需要采取措施以减少混凝土内外温差。

⑴底板混凝土的材料、配比及其各性能指标要满足规范的要求。同时要保证混凝土28天强度等级及相关的抗掺等级。

⑵混凝土运输要防止产生离析和坍落度损失。

⑶底板施工时, 要做好基坑排水、降水工作, 严防地面水流入基坑造成积水, 影响混凝土正常硬化, 导致防水混凝土强度及抗渗性降低。

⑷底板防水混凝土施工, 应一次浇筑完成, 以避免出现施工缝和施工缝引起的开裂、渗漏。

⑸防水混凝土应连续浇筑, 尽量不留施工缝, 分层浇筑应确保后层混凝土必须在前层初凝前进行。主体结构需要留设的水平缝, 其缝口按设计者要求, 留设在底板面上500mm, 采用钢板止水带。

⑹确保防水混凝土结构钢筋保护层厚度, 确保内部设置的各种钢筋或绑扎铁丝不接触模板, 穿墙 (板) 管件须焊接止水片以确保止水。

⑺大体积混凝土施工时的防裂措施:

(1) 在浇灌混凝土前, 要仔细检查垫层的防水有没有出现渗漏, 保证在没有出现渗漏的情况下才能浇灌混凝土。

(2) 结构混凝土采用斜面分层浇注, 以减少混凝土的一次浇注量, 控制混凝土的温度应力和混凝土的收缩量, 以避开混凝土的水化热高峰。其层间的间隔时间应尽量缩短, 避免出现冷缝。

(3) 混凝土中掺入适量的粉煤灰和微膨胀剂等外加剂, 以控制水泥用量, 从而增加混凝土的密实性, 减少水化热引起的混凝土温度应力和收缩。使用前, 对混凝土中所掺入的外加剂 (缓凝、减水剂) 做使用试验, 以避免其收缩时产生的裂纹对结构产生影响。

(4) 混凝土的浇灌振捣技术对混凝土密实度很重要, 在混凝土新旧接口处, 采用两次振捣技术。混凝土的振捣沿着斜面同步进行, 上下层振捣搭接50～100mm。根据泵送时形成一个坡度的实际情况, 在每一个浇筑前中后布置三道振捣器:第一道布置在混凝土卸料点, 主要解决上部混凝土的密实;第二道布置在混凝土流淌的中间段, 以保证流淌中段的密实。第三道布置在混凝土坡脚处, 以确保下部混凝土的振捣质量。

(5) 大体积混凝土的浇筑时间一般宜选在外界温度较低的时候进行, 当在气温较高的天气施工时, 通过对粗骨料遮盖淋水降温、混凝土搅拌时加入冰水、用湿麻包袋覆盖泵管等措施以降低混凝土入模温度。

(6) 防水混凝土不宜过早拆模, 拆模时要控制混凝土表面温度与周围气温之差不得超过25℃, 以免混凝土表面出现裂缝。混凝土的入模温度宜控制在25℃以下, 采取湿麻包袋覆盖泵管、泵车卸料口用太阳伞遮盖等保温保湿措施, 减少早期裂纹的出现。

(7) 混凝土表面注意提浆、压光, 以消除表面塑性裂缝, 并严格按要求对混凝土进行养护。养护对混凝土的抗渗性能影响极大, 当混凝土进入终凝后即覆盖塑料薄膜养护或蓄水养护, 养护时间不得少于14天, 蓄水养护不得少于7天。

⑻混凝土测温:为控制混凝土的内外温差在规范的要求范围内, 对承台等大体积混凝土须进行测温, 以及时发现混凝土的温度变化, 采取相应的降温措施。

(1) 测温点的布置必须具有代表性和可比性。测温点采用预留测温孔洞方法测温, 每个测温点要布置上、中、下处的测温探头。

(2) 测温制度———测温时间由混凝土入模到该温度监测点开始, 先测试其混凝土入模时温度, 之后七天每四小时测一次, 同时应测大气温度。

(3) 测量工作应由经过培训、责任心强的专人进行。测温记录, 应交技术负责人阅签。并作为对混凝土施工和质量的控制依据。

(4) 测温工具的选用———测温用JDC-2型电子测温仪测温, 当发现温差超过25度时, 应及时加强保温 (加盖一层湿润麻袋加薄膜) 或延缓拆除保温材料, 以降低混凝土产生温差应力和避免出现裂缝。

6 实践体会

经过上述一系列措施的综合运用后, 浇捣的底板混凝土没有产生裂缝, 表面平整, 强度也达到了要求, 证明了该施工方法是可行的。

7 结束语

只要严格遵守施工规范, 落实施工环节, 认真做好后期养护工作, 就能有效缓解甚至基本消除温度裂缝, 完全可以取得满意的施工效果。

摘要：主要介绍某工程地下室底板大面积、大体积混凝土施工的浇筑方案和技术措施。

关键词：地下室底板,大面积混凝土,大体积混凝土,施工技术

参考文献

[1]《混凝土结构工程施工质量验收规范》 (GB50204-2002)

奥数体积表面积 篇8

1.教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

2.教学重点/难点

重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，立体几何

教学过程

1、创设情境

（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

2、探究新知

（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

3、质疑答辩、排难解惑、发展思维

（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:

（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图：

（4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。

(s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高)

4、例题分析讲解

（课本）例

1、例

2、例3

5、巩固深化、反馈矫正 教师投影练习

1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。

（答案：）

2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。

（答案：2352cm3）

6、课堂小结

本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

7、作业

习题1.3 A组1.3

课堂小结 课堂小结

本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

课后习题习题1.3 A组1.3

奥数体积表面积 篇9

2、如图是一个长方体的空心管，掏空部分的长方体的长为10厘米，宽为7厘米，求这根空心管的体积是多少？如果每立方分米重7.8千克，这根管子重多少千克?(单位：厘米）

3、下图是底面为正方形的一个长方体展开图，计算这个长方体的表面积和体积

4、下面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积(单位：厘米）

5、如下图，由一个长方体和正方体木块粘合而成的模型，求出这个模型的表面积和体积（单位：厘米）

6、如图所示：在一个底面边长为10厘米的长方体上、下底面上打通一个小的正方体孔洞，表面积比原来增加了18平方厘米，求余下图形的体积。

7、有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米，如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？

从一个长方体上截下一段长2cm的正方体，剩下的部分是一个体积是35立方厘米的长方体，原来长方体的长是多少？

学校卫生室有一个长12厘米，宽10厘米，深16厘米的长方体容器，为做好防“非典”工作，叶老师买来1500毫升过氧乙酸消毒液倒入其中，这时液面离容器口有多少厘米？

在一个长5厘米，宽6厘米，高4厘米的大纸盒里最多能放多少个棱长为2厘米的小纸盒？

一只长方体容器长8分米，宽4分米，高3分米，里面水深2.5分米，现投入一块棱长为4分米的正方体铁块，水将溢出多少升？、一个正方体表面积是108平方厘米，把它锯成相同的27个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？

把一个正方体木块平均锯成3个长方体.已知每个长方体的表面积是150平方厘米,求原来正方体的表面积是多

1、把3个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？

2、把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体积是多少立方厘米？

3、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，是这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？

4、一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，这个长方体的长宽高都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？

5、一个长方体的表面积是78平方厘米，底面积是15平方厘米，底面周长是16厘米，求长方形的体积。

6、一个长方体水箱。从里面量长20厘米，宽是30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面的高多少厘米？

7、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？

8、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是棱长4厘米的正方体，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？

9、一个长方体的纸盒，展开它的侧面得到一个边长是12分米的正方形。这个纸盒的体积是多少？