奥数题库教师版

奥数题库教师版（精选7篇）

奥数题库教师版 篇1

知识点说明：

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．

可以得出盈亏问题的基本关系式：

(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意1.条件转换 2.关系互换

板块

一、直接计算型盈亏问题

【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919（人）．共有砖：49743（块）．

【巩固】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

【巩固】 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

【巩固】 有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？

【例 2】（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只．

【详解】 当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010个，所以大猴比小猴多10只．

【巩固】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？

【巩固】 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？

【巩固】 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

【巩固】 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？

【例 3】 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人? 【解析】 由已知条件

每间5人 少14个床位

每间7人 多4个床位

比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2人，一共要多出(144)18个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数．

解：(414)(75)=9(间)

591459(人)，或79459(人)

【巩固】 学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？

【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？

【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？

板块

二、条件关系转换型盈亏问题

【例 4】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

【解析】 猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818（只），猫妈妈有810888（条）鱼．

【巩固】 学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？

【巩固】 学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？

【巩固】 一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？

【巩固】 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？

【例 5】 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？

【例 6】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？

【巩固】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？

【例 7】 有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？

【解析】 第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出541块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差422块，一共差了10212块，所以新增加了1226人，原有6212人．糖果数为：1251070(块)．

【巩固】 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？

【巩固】 体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？

【例 8】 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？

【解析】 因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为 13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【巩固】 学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？

【例 9】 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【例 10】 乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？

【例 11】 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？

【巩固】 幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？

【巩固】 智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？

【巩固】 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？

【巩固】 六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？

【例 12】 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？

【解析】 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应5(人)，由此可见，每一个房间增加532(人)．两次安排人数总共相差该是53123153880(人)，或者(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：319235195380(人)．

【巩固】 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？

【巩固】 军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？

【巩固】 猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？

【例 13】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？

【巩固】 妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?

【例 14】 四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了 元钱．

【解析】 这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13226元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26422元．而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：(222)(1513)10（元）．辅导老师共带了10152152元．

【巩固】 小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？

【巩固】 食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？

【巩固】 李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？

【例 15】 小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？

【解析】 迟到3分钟转化成米数：503150（米），提前2分钟到校转化成米数：602120（米），距离上课时间为：(150120)(6050)27（分钟），家到学校的路程为：50(273)1500（米）．

【巩固】 东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是______米．

【巩固】 王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？

【巩固】 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？

【例 16】 “六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？

【解析】 花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个．那

5（元）25么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花102，共需要302303224（元）（元）．现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要(305)2，说明花球和白球各买30个能省下25241（元）．现在共省了4元，说明花球和白球各有304120（个）240（个），共买了1202．

【例 17】（2009“数学解题能力展示”中年级组复试题）幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．

【解析】 画线段图分析，由题意知：

从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如图：

那么2小段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的16份，则剩下的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580（块），小朋友的人数是：80810（人）．

方法二：由上图知，设发完后奶糖剩下1份，则巧克力剩下3份，而巧克力与奶糖每人分得相差5块，对应剩下的糖相差2份，水果糖与奶糖每人分得相差1块，则对应剩下的糖应相差250.4份，所以水果糖最后应剩下10.40.6份，恰是15块，所以1份对应的是150.625，所以应用盈亏问题共有(2515)(87)10（人）．

【例 18】 一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块，那么每盒咖啡有多少袋？

【解析】 小唐喝前2盒咖啡，每袋放3块糖，相当于喝6盒咖啡每袋放1块糖；小唐喝后3盒咖啡，每袋放1块糖，所以喝后3盒用掉的方糖总量是前2盒用掉方糖量的一半．

同时，小唐喝前2盒咖啡一共用掉方糖一包又24块，喝后3盒咖啡用掉方糖一包差12块，因此一包又24块方糖与两包差24块方糖一样多，一包方糖有(2424)(21)48（块）．

于是喝前两盒咖啡用掉方糖482472（块），每盒咖啡的袋数为：723212（袋）．

【巩固】 巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？

【例 19】 有若干盒卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友？

【详解】 首先由题意，一盒卡片每人分7张则有剩余，每人分8张则少5张，证明总人数多于5个．

如果一共有7盒卡片，则所有人每人要想分到8756（张）卡片，还缺35张，卡片张数比题中所述要少．

如果一共有9盒卡片，则只要再添上5945（张）卡片，就能使所有人每人分到8972（张），15，不满足总人数多于5个的要求． 12类似地，当卡片总盒数多于9时，都不满足总人数多于5个的要求．

因此卡片一共有8盒，添上5840（张）卡片，就能使所有人每人分到8864（张），所以总人数为：(404)(6460)11（人）． 人数为(454)(7260)4(二解)60784，60874，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们在每盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到8864（张），现在实际每人得到60张，即每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，还有40张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，44411（人），说明有11人．

【例 20】 有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个? 【解析】 容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为415(个)梨，两次分配数之差为25/31/3(个)梨.所以有苹果(41)(25/3)15(个)，有梨152426(个).【巩固】 有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有多少个？

【例 21】 幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？

【分析】 最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块．根据盈亏计算公式，（110）（98）11（人）人数有，糖果最多有911198（块）；最后一人分不到9块，但至少

（810）（98）18（人）可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有，糖果最多有9188154（块）；所以，这批糖果最多有154块．

【例 22】 幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣．问：三个班总共分了多少个枣？

（x4）（x8）【解析】 设丙班有x个小孩，那么乙班就有个小孩，甲班有个小孩．

乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，那么x个小孩就少分5x个枣，而乙班比丙班总共多分5个枣，所以多出来的那4个小孩分了（5x5）个枣．

（x4）（3x12）同样的道理，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，那么个小孩就少分个枣，而甲班比乙班总共多分3个枣，所以多出来的那4个小孩分了3x1233x15个枣．

甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，4个小孩就少3412个枣，因此我们得到：5x53x1512，解得x11．

所以，丙班有11个小朋友，乙班有15个小朋友，甲班有19个小朋友；甲班每人分12个枣，乙班每人分15个枣，丙班每人分20个枣．—共分了121915152011673（个）枣．

【巩固】 有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问第二组有多少人？

【例 23】 “六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？

【解析】 花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个．那

5（元）25么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花102，共需要302303224（元）（元）．现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要(305)2，说明花球和白球各买30个能省下25241（元）．现在共省了4元，说明花球和白球各有304120（个）240（个），共买了1202．

【巩固】 有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2，黄色卡片的两面上分别写着1和3，绿色卡片的两面上分别写着2和3．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为234．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成123．问黄色卡片有多少张？

【例 24】 四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔? 【解析】 如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．

奥数题库教师版 篇2

教学目标

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．

知识点拨

1.的“秘密”，,…,2.推导以下算式

⑴；；；；

⑵；；；

⑶；

以为例，推导．

设，将等式两边都乘以100，得：；

再将原等式两边都乘以10000，得：，两式相减得：，所以．

3.循环小数化分数结论

纯循环小数

混循环小数

分子

循环节中的数字所组成的数

循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与

不循环部分数字所组成的数的差

分母

n个9，其中n等于循环节所含的数字个数

按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧；

；；，……

例题精讲

模块一、循环小数的认识

【例

1】

在小数上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)

【考点】循环小数的认识

【难度】2星

【题型】填空

【关键词】希望杯，1试

【解析】

因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为

【答案】

【巩固】

给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.19980.19980.19980.1998

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】计算

【解析】

根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因此一定是，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8，因此一定是．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是，而次大数为，于是得到不等式：

【答案】

【例

2】

真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少?

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】计算

【解析】，，，．因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以，即．

【答案】

【巩固】

真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是，则是多少？

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】计算

【解析】

我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组

成，只是各个数字的位置不同而已，那么就应该由若干个完整的和一个不完整组成。，而，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“”，因此这个分数应该为，所以。

【答案】

【巩固】

真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则是多少？

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】计算

【解析】

我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，因此只需判断当为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得。

【答案】

【巩固】

（2009年学而思杯4年级第6题）所得的小数，小数点后的第位数字是

．

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】计算

【解析】

……个数一循环，……5，是4

【答案】4

【例

3】

写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______。

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】计算

【关键词】小希望杯，4年级

【解析】

0.6+0.06+0.006+……===2002÷3003

【答案】

【例

4】

下面有四个算式：

①0.6+0.②0.625=；

③+===；

④3×4=14；

其中正确的算式是（）.（A）①和②

(B)

②和④

(C)

②和③

(D)

①和④

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】选择

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】

对题中的四个算式依次进行检验：

①

0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以①不正确；

②

0.625=是正确的；

③

两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过﹥即可判断出其不正确；

④

×=×==，所以④不正确。

那么其中正确的算式是②和④，正确答案为B。

【答案】

【例

5】

在混合循环小数的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】计算

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】

小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是。

【答案】

【例

6】

将化成小数等于0.5，是个有限小数；将化成小数等于0.090…，简记为，是纯循环小数；将化成小数等于0.1666……，简记为，是混循环小数。现在将2004个分数，，…，化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？

【考点】循环小数的认识

【难度】3星

【题型】计算

【关键词】华杯赛，总决赛，二试

【解析】

凡是分母的质因数仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因数不含2和5的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个.这2004个数中，含质因数2的有2004÷2＝1002个，含质因数5的有2005÷5＝401个，既含2又含5的有2000÷10＝200个，所以可以化成纯循环小数的有2004－1002－401＋200＝801个.【答案】

模块二、循环小数计算

【例

7】

计算：（结果写成分数形式）

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【关键词】希望杯，五年级，一试

【解析】

原式。

【答案】

【巩固】

计算：0．3+0．=_____(结果写成分数)。

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【关键词】希望杯，五年级，一试

【解析】

原式=

【答案】

【巩固】

请将算式的结果写成最简分数．

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】

原式.【答案】

【例

8】

计算:

（结果用最简分数表示）

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【关键词】华杯赛，总决赛，一试

【解析】

原式＝

【答案】

【例

9】

将的积写成小数形式是____.【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】

【答案】

【例

10】

计算：

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【解析】

方法一：

=

方法二：

【答案】

【巩固】

计算

（1）

（2）

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【解析】

（1）原式

（2）原式

【答案】（1）

（2）

【例

11】

⑴

⑵

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【解析】

⑴

法一：原式．

法二：将算式变为竖式：

可判断出结果应该是，化为分数即是．

⑵

原式

【答案】⑴

⑵

【巩固】

⑴计算：

⑵________．

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【关键词】香港圣公会，希望杯，六年级，1试

【解析】

⑴

原式；

⑵

原式．

【答案】⑴

⑵

【巩固】

⑴；

⑵

(结果表示成循环小数)

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【解析】

⑴原式

⑵，所以，【答案】⑴

⑵

【例

12】

（）。

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【关键词】中环杯，五年级，决赛

【解析】，所以括号中填

【答案】

【例

13】

计算

(结果表示为循环小数)

【考点】循环小数计算

【难度】4星

【题型】计算

【解析】

由于，所以，而，所以，【答案】

【例

14】

某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?

【考点】循环小数计算

【难度】3星

【题型】计算

【解析】

由题意得：，即：，所以有：．解得，所以

【答案】

【例

15】

计算：，结果保留三位小数．

【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【解析】

方法一：

方法二：

【答案】

【例

16】

将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?

【考点】循环小数计算

【难度】3星

【题型】计算

【解析】

×

循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l位是5．这样四舍五入后第100位为9．

【答案】9

【例

17】

有8个数，，,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?

【考点】循环小数计算

【难度】3星

【题型】计算

【解析】，,显然有即，8个数从小到大排列第4个是，所以有．(“□”，表示未知的那2个数).所以，这8个数从大到小排列第4个数是．

【答案】

【例

18】

和化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.【考点】循环小数计算

【难度】2星

【题型】计算

【关键词】走美杯，初赛，六年级，第14题

【解析】

如果将和转化成循环小数后再去计算第100位上的数字和比较麻烦，通过观察计算我们发现，而，则第100位上的数字和为9.【答案】9

【例

19】

将循环小数与相乘，小数点后第位是。

【考点】循环小数计算

【难度】3星

【题型】计算

【关键词】走美杯，6年级，决赛

【解析】，所以乘积为，所以第位是。

奥数题库教师版 篇3

唯思达教育 小学四年级奥数一对一讲义 教师版

引申

1、一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？ 答案：2485根。

2、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?

解:如果把图中最上端的一个三角形看做

唯思达教育 小学四年级奥数一对一讲义 教师版

引申

1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?

解：59+58+57+„+2+1=(59+1)×59÷2=1770(次)

2、有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了? 答: 一共有8把锁的钥匙搞乱了。

奥数题库教师版 篇4

第41套题高中政治人教版必修4生活与哲学第四单元认识社会与价值选择教师题库解析版

一、单项选择题

1．一瓶矿泉水在便利店以2元左右的价格出售，而对于在沙漠里长途跋涉的人来说却是无价之宝。这说明（）A．人的社会地位不同，价值判断和价值选择也就不同 B．价值判断和价值选择会因时间、地点和条件的变化而不同 C．人们认识事物的角度不同，对其价值的评价就会不同 D．价值观对人的行为有导向作用

2．广东省委书记汪洋强调：在学习实践科学发展观活动中，要有较真的精神状态，要有让人民群众看得见的实际成果，要有从实事抓起的踏实作风，要有统筹兼顾的思路办法。这是因为（）①正确的价值判断和价值选择有利于社会的发展 ②科学的社会意识对社会存在具有积极作用 ③社会意识对社会存在具有能动作用

④价值观对人们认识世界和改造世界的活动具有重要的导向作用 A．①

B．①② C．①②③ D．①②③④

3．人们见面从上世纪七八十年代的“吃了吗”、“下海了吗”，到上世纪九十年代的“跳槽了吗”，再到近几年的“买啥股票了，赚了吗”。问候语的变迁体现的哲学道理是（）A．意识对改造客观世界具有指导作用 B．客观事物是永恒发展的

C．追求真理是一个永无止境的过程 D．社会存在决定社会意识

4．西红柿生长在野外，没有与人发生关系时，并不具有价值，后来人们逐渐发现了它能观赏和食用，它才具有价值，这说明（）①价值是主体需要与事物属性之间的特定关系 ②只要客观事物的属性存在，就有其价值

③主体需要与客观事物的属性是构成价值的两个不可缺少的方面 ④价值是事物对主体的积极意义

没有人能让我输,除非我不想赢 如果天赐我辉煌,我将比天还嚣张

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

5．下列选项中，不能体现个人与社会关系的是（）A．书山有路勤为径，学海无涯苦作舟 B．人生自古谁无死，留取丹心照汗青 C．先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 D．横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛

6．面对地震灾情，教师、基层干部、群众、子弟兵表现出来的大无畏精神，不断激发着文艺家们的民族自豪感与艺术使命感，他们捕捉动人的瞬间，挖掘独特的题材，创作出了歌曲《天佑中华》、诗集《感天动地》、电影《汶川》、话剧《钟声响起》等大批反映抗震救灾斗争的精品力作。这表明（）①艺术作品是对现实生活的直观反映

②艺术作品源于文艺工作者对人民群众的深厚感情 ③人民群众是精神财富的创造者

④人民群众的伟大实践是文艺工作者创作的不竭源泉 A．①② B．②③ C．②④ D．③④

7.古今中外大量家族兴衰史表明，一个家族能够保持富裕状态的时间，很少有超过三代的，故世人称“富不过三代”。调查发现，娇生惯养，缺乏吃苦精神，自立能力差，是富家孩子的通病。富人家庭要想破除“富不过三代”的“魔咒”，必须（）①加强对孩子的世界观、人生观、价值观的教育 ②加强对孩子的艰苦奋斗精神和实践能力的培养 ③为孩子的成才创造必要的客观条件 ④积极消除父母与子女之间的代沟 A．①② B．③④ C．①③ C．②④

没有人能让我输,除非我不想赢 如果天赐我辉煌,我将比天还嚣张

二、非选择题

8．小赵大学毕业后，立志新农村建设，被选聘为碧螺村村长助理。他利用自己所学专业的优势，办起了一家化工厂。由于碧螺村地处山区，交通不便，产品没有销路，而且污染又大，村民普遍反对。小赵认真反思，广泛听取群众意见，关闭了化工厂。然后从本村实际出发，他指导村民种植翠冠梨，效益很好。他还学习市场营销的知识，帮助村里开通了网站，让外界更多地了解碧螺村的翠冠梨。在发展梨种植业的基础上，他还带领农民开办起梨加工企业，农民收入大为提高；小赵因此也成了一位群众欢迎、上级认可的优秀村官。

小赵的经历是如何体现唯物主义历史观的道理的？

解析：本题以大学生就业创业为背景考查人生观、价值观知识。解答本题要注意设问的限定范围：唯物主义历史观，即历史唯物主义原理。

没有人能让我输,除非我不想赢 如果天赐我辉煌,我将比天还嚣张

第41套题高中政治人教版必修4生活与哲学第四单元认识社会与价值选择教师题库解析版

一、单项选择题

1．一瓶矿泉水在便利店以2元左右的价格出售，而对于在沙漠里长途跋涉的人来说却是无价之宝。这说明（）A．人的社会地位不同，价值判断和价值选择也就不同 B．价值判断和价值选择会因时间、地点和条件的变化而不同 C．人们认识事物的角度不同，对其价值的评价就会不同 D．价值观对人的行为有导向作用

解析：选B。本题考查价值判断和价值选择具有社会历史性特征。随着时空的推移和条件的改变，一定事物的价值以及人们关于它的价值观念也会发生变化，因此，价值判断和价值选择会因时间、地点和条件的变化而不同。材料体现了价值判断和价值选择的社会历史性特征。

2．广东省委书记汪洋强调：在学习实践科学发展观活动中，要有较真的精神状态，要有让人民群众看得见的实际成果，要有从实事抓起的踏实作风，要有统筹兼顾的思路办法。这是因为（）①正确的价值判断和价值选择有利于社会的发展 ②科学的社会意识对社会存在具有积极作用 ③社会意识对社会存在具有能动作用

④价值观对人们认识世界和改造世界的活动具有重要的导向作用 A．①

B．①② C．①②③ D．①②③④

解析：选D。本题考查的是社会意识、科学价值观的导向作用。①②③④从四个不同方面正确反映了科学社会意识的作用，故选D。

3．人们见面从上世纪七八十年代的“吃了吗”、“下海了吗”，到上世纪九十年代的“跳槽了吗”，再到近几年的“买啥股票了，赚了吗”。问候语的变迁体现的哲学道理是（）A．意识对改造客观世界具有指导作用 B．客观事物是永恒发展的

C．追求真理是一个永无止境的过程 D．社会存在决定社会意识

没有人能让我输,除非我不想赢 如果天赐我辉煌,我将比天还嚣张

解析：选D。本题以人们见面时问候语的时代变迁为切入点，考查社会存在与社会意识的辩证关系这一知识点。问候语的变迁是因为社会现实的变化，即社会存在的变化，故选D。

4．西红柿生长在野外，没有与人发生关系时，并不具有价值，后来人们逐渐发现了它能观赏和食用，它才具有价值，这说明（）①价值是主体需要与事物属性之间的特定关系 ②只要客观事物的属性存在，就有其价值

③主体需要与客观事物的属性是构成价值的两个不可缺少的方面 ④价值是事物对主体的积极意义 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

解析：选C。本题考查哲学上价值的含义。所谓价值是指一事物对主体的积极意义，即一事物所具有的能够满足主体需要的属性和功能。人的需要与客观事物的属性是构成价值的两个不可缺少的方面，缺少任何一个方面，都不能构成价值，故①③④入选。“生长在野外”的西红柿虽然具有满足人的需要的属性，但在人们没有认识并利用它之前，它没有满足人的需要，故没有价值，②说法错误，故排除。5．下列选项中，不能体现个人与社会关系的是（）A．书山有路勤为径，学海无涯苦作舟 B．人生自古谁无死，留取丹心照汗青 C．先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 D．横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛

解析：选A。本题考查个人与社会的关系原理。B、C、D都体现了个人与社会的关系，只有A没有涉及个人与社会的关系。

6．面对地震灾情，教师、基层干部、群众、子弟兵表现出来的大无畏精神，不断激发着文艺家们的民族自豪感与艺术使命感，他们捕捉动人的瞬间，挖掘独特的题材，创作出了歌曲《天佑中华》、诗集《感天动地》、电影《汶川》、话剧《钟声响起》等大批反映抗震救灾斗争的精品力作。这表明（）①艺术作品是对现实生活的直观反映

②艺术作品源于文艺工作者对人民群众的深厚感情 ③人民群众是精神财富的创造者

④人民群众的伟大实践是文艺工作者创作的不竭源泉 A．①② B．②③ C．②④ D．③④

没有人能让我输,除非我不想赢 如果天赐我辉煌,我将比天还嚣张

解析：选D。人民群众的抗震救灾实践为艺术家们提供了艺术创作的素材，是抗震艺术作品的来源，③④正确，②错误；艺术作品是对生活的能动反映，不是直观反映，①错误。

7.古今中外大量家族兴衰史表明，一个家族能够保持富裕状态的时间，很少有超过三代的，故世人称“富不过三代”。调查发现，娇生惯养，缺乏吃苦精神，自立能力差，是富家孩子的通病。富人家庭要想破除“富不过三代”的“魔咒”，必须（）①加强对孩子的世界观、人生观、价值观的教育 ②加强对孩子的艰苦奋斗精神和实践能力的培养 ③为孩子的成才创造必要的客观条件 ④积极消除父母与子女之间的代沟 A．①② B．③④ C．①③ C．②④

解析：选A。①②是解决富家孩子“娇生惯养，缺乏吃苦精神，自立能力差”问题的有效方法。造成富家孩子“通病”的根源并不是客观物质条件的缺乏和“代沟”问题，排除③④。

二、非选择题

8．小赵大学毕业后，立志新农村建设，被选聘为碧螺村村长助理。他利用自己所学专业的优势，办起了一家化工厂。由于碧螺村地处山区，交通不便，产品没有销路，而且污染又大，村民普遍反对。小赵认真反思，广泛听取群众意见，关闭了化工厂。然后从本村实际出发，他指导村民种植翠冠梨，效益很好。他还学习市场营销的知识，帮助村里开通了网站，让外界更多地了解碧螺村的翠冠梨。在发展梨种植业的基础上，他还带领农民开办起梨加工企业，农民收入大为提高；小赵因此也成了一位群众欢迎、上级认可的优秀村官。

小赵的经历是如何体现唯物主义历史观的道理的？

解析：本题以大学生就业创业为背景考查人生观、价值观知识。解答本题要注意设问的限定范围：唯物主义历史观，即历史唯物主义原理。

答案：(1)人民群众是历史的创造者，要求我们坚持群众观点，走群众路线。小赵“广泛听取群众意见，关闭了化工厂”体现了这一点。

(2)价值观对人生道路的选择具有重要的导向作用。小赵立志新农村建设、坚持群众观点，成为群众欢迎、上级认可的优秀村官。

(3)人生价值包括贡献与索取两个方面，人生的真正价值在于贡献。小赵能成为一名优秀村官，表明他得到了社会的尊重和满足。

(4)价值判断和价值选择要符合客观规律，要站在最广大人民利益的立场上。小赵立志新农村建设、想人民

没有人能让我输,除非我不想赢 如果天赐我辉煌,我将比天还嚣张

所想体现了这一点。

(若从如何实现人生价值、社会存在和社会意识的角度问答也可)

人教版小学数学四年级下册奥数题 篇5

（一）1、小明在计算一道三位数乘两位数的计算题时，把一个乘数个位上的数8错写成3，乘得的结果是2323，实际结果应该是2828，这两个乘数分别是多少？

2、甲、乙、丙、丁四个朋友结伴春游，中午凑钱买了5袋蛋糕平均分着吃，甲拿出3袋蛋糕的钱，乙拿出2袋蛋糕的钱，丙、丁都没有拿钱，丁想了想，自己和丙应该每人出5元钱。问：甲和乙各应收回多少钱？

3、分装一批糖果，计划每只盒子装40块，要装15盒，现在只有12只盒子，要把这些糖装完，平均每只盒子比计划多装多少块糖？

4、甲、乙、丙、丁四个人的平均年龄是28岁，四人中没有大于30岁的，那么年龄最小的可能是多少？

5、两袋玻璃球，一袋有68 粒，另一袋有20粒，每次从多的一袋拿 出6粒放入少的一袋，请问拿几次才能使两袋的玻璃球一样多？

6、水果店有9箱一样重的橙子，如果从每个箱子里取出20千克，9箱里剩下的橙子正好等于原来4箱的重量，原来每箱橙子重多少千克？

7、甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从乙站开往甲站36辆，又从甲站开走45辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的2倍，原来甲、乙两站各停放了多少辆汽车？

8、两个数的和是126，小明在计算时误将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是45，求这两个数分别是多少？

9、一列快车和一列慢车同时从相距468千米的甲、乙两地相对开出，快车每小时行驶65千米，经过4小时相遇，慢车每小时行驶多少千米？

奥数题库教师版 篇6

分析与解(1)审题这是一个除数是一位数并且有余数的除法算式。

(2)选择解题突破口因为除数是一位数，当除数知道后，竖式中其他空格可依次

填出，因此，除数是关键，把它作为解题突破口。

(3)确定各空格中的数字由于余数为7，根据余数要比除数小这个原则，可以确

定除数为8或9，现在逐一试验。

①如果除数为8，见右式：

28

观察算式可知：商的个位与除数8相乘应得3□，所以商的个位应填4。为了使余

数得7，则算式中第二行的两空格应依次填3与9，这样被除数的个位也应填9(见下

式)。

继续观察算式，被除数的百位上为4，被除数的前两位减去第一行后又余3，可以

求出商的十位数字为5，这样其他空格也就填出来了。见下面的算式：

29

②如果除数填9，那么商的个位应填4，算式中第二行空格依次填4与3，被除数的

个位也填3。见下面算式：

因被除数的百位为4，除数是9，所以商的十位数字为4或5。

若商的十位填4，则第一行空格内应依次填3与6，被除数十位填0，符合要求。

若商的十位数字为5，则第一行空格内应依次填4与5，被除数十位填9，也符合

要求。

此题有三个解：

从这个例题中可以看到，当除数和商确定之后，被除数与算式中其他空格都可确

定，因此，在除法算式中，一般选择除数与商作为解题的突破口。

30

例4在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。

分析与解(1)审题这是一个四位数除以一个一位数，商是三位数，而且商的十位数

字为7。

(2)选择解题突破口由于商的十位数字已经给出，而且商的十位数字与除数相乘

的积为2□，由此可确定出除数的取值范围为3、4。

(3)确定空格中的数字

①若除数为3：因为算式中余数为0，所以除数3与商的个位相乘的积不可能等于

□，因此，除数不可能为3。

②若除数为4：为了叙述方便，我们先在算式中的一些空格中填入字母，并将可

以直接确定的空格填上数，如下式：

31

字依次为3与0。

根据除数×u21830X=被除数，可以确定出被除数为：

575×4=2300或675×4=2700

于是得到此题的两个解为：

练习四

算式中第一行两个数

可相应填出。

1.在下面乘法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

2.在下面除法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立：

32

五、数字谜(一)

数字谜与我们前面学习的填竖式一样，也是一种锻炼我们思维的体操，它对于我

们学习数学、提高分析问题的能力是非常有益的。数字谜的分析思考方法和填竖式的

分析思考方法基本相同，即审题、选择解题突破口、确定各汉字或字母所代表的数字

这三个步骤。在第三个步骤中也需要根据已知数字的关系与特征，确定要填数字的大

致范围，然后进行适当的试验，确定各汉字或字母所代表的数字。

例1下边加法算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当

它们各代表什么数字时，算式成立?

33

分析与解在这个加法算式中，加数个位上的数字均相同，并且它们和的个位为0，所

以选择个位作为解题的突破口。

(1)填个位在算式的个位上克+克+克+克的个位为0，所以克的取值为0或5。

如果克=0，那么在算式的十位上匹+匹+匹的个位也是0，这样匹只能取0，而不同

的汉字应代表不同的数字，所以克=5。此时算式中和的个位向十位进2(见下式)。

(2)填十位在上面算式的十位上，匹+匹+匹的个位应是8，而只有6+6+6=18，

所以匹=6，并且十位上数字之和向百位进2。

(3)填百位在算式的百位上，林+林的个位应为8，而4+4=8，9+9+=18，所以

林取4或9。

如果林=4，百位相加后向千位进1，这样奥=1。

如果林=9，百位相加后向千位进2，这样奥=0，但是一个数的首位数字不能为0，

于是林≠9。

奥数题库教师版 篇7

验算：为了保证解题的正确，可如下验算：

(1)8+32=40(岁)

(2)32÷8=4(倍)

计算结果符合已知条件，所以解题正确。

例2甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速

度是乙的2倍，(图2)，求它们的速度各是多少?

分析与解画线段图如下：

已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，

也就是两架飞机速度的和。由图2可以看出，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，

这样就可以求出乙飞机的速度;再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。

(1)甲、乙两架飞机每小时的航程(速度和)是：

3600÷3=1200(千米)

(2)乙飞机的速度是：

1200÷(2+1)=400(千米)

143

(3)甲飞机的速度是：

综合列式计算：

400×2=800(千米)

3600÷3÷(2+1)=400(千米)(乙速)

400×2=800(千米)(甲速)

答：甲乙飞机的速度分别是每小时800千米、400千米。

请你参照例1自己进行验算。

例3弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书

是哥哥的2倍?

分析与解画线段图如下：

在观察图3的基础上，可先思考以下几个问题：

(1)哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么?

(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件?

144

(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课

外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?

在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需

要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时

弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥

哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。

(1)兄弟俩共有课外书的数量是：

20+25=45

(2)哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是：

2+1=3

(3)哥哥剩下的课外书的本数是：

45÷3=15

(4)哥哥给弟弟课外书的本数是：

25-15=10

综合列式计算：

25-(20+25)÷(2+1)

=25+45÷3

145

=25-15

=10(本)

验算：(20+10)÷(25-10)=30÷15=2(倍)

(20+10)+(25-10)=30+15=45(本)

验算的结果符合已知条件，所以解题正确。

答：哥哥需给弟弟10本课外书。

例4甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，

这时甲库存粮是乙库存粮的2倍(图4)，两个粮库原来各存粮多少吨?

分析与解画线段图。

根据“甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进

10吨”，可求出这时甲、乙两个粮库共存粮多少吨。

根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么

甲、乙库所存的粮就相当于乙库存粮的3倍，于是可求出这时乙库存粮多少吨。进而

可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。

146

(1)甲库运出30吨，这时甲、乙两个粮库共存粮食吨数是：

170-30=140

(2)给乙库运进10吨，这时甲、乙两个粮库共存粮食吨数是：

140+10=150

(3)这时甲、乙两个粮库共存粮相当乙库存粮的倍数是：

2+1=3

(4)这时乙粮库存粮吨数是：

150÷3=50

(5)乙粮库原存粮吨数是：

50-10=40

(6)甲粮库原存粮吨数是：

170-40=130

综合列式计算：

(170-30+10)÷(2+1)-10

=150÷3-10

147

=50-10

=40(吨)(乙库)

170-40=130(吨)(甲库)

验算：

(1)130+40=170(吨)

(2)(130-30)÷(40+10)=2(倍)

答：甲库原来存粮130吨，乙库原来存粮40吨。

想一想：如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨，还可以怎样求?你能根

据下面的算式讲一讲这样列式的理由吗?

(170-30+10)÷(2+1)×2+30

“和倍”问题的解题要点

和÷(倍数+1)=小数(较小的数，即一倍数)