高三数学必考知识点不等式

高三数学必考知识点不等式

高三数学必考知识点不等式 篇1

设a、b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则

①cosθ=(a·b)/|a||b|;

②当a与b同向时，a·b=|a||b|;当a与b反向时a·b=-|a||b|;

③|a·b|≤|a||b|;

④a⊥b=a·b=0

二、向量数量积运算规律

1.交换律：α·β=β·α

2.分配律：(α+β)·γ=α·γ+β·γ

3.若λ为数：(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)

若λ、μ为数：(λα)·(μβ)=λμ(α·β)

4.α·α=|α|^2，此外：α·α=0〈=〉α=0。

向量的数量积不满足消去律，即一般情况下：α·β=α·γ，α≠0≠〉β=γ。

高三数学必考知识点不等式 篇2

一、基础复习, 重在“全”;在“全”的基础上, 突出重点

1.立足课本, 全面覆盖知识点

课本是一切知识的来源与基础, 也是历年高考命题的依据;课本中结论, 定理与性质, 都是学习数学非常重要的基础.近几年, 以课本定义内容为原型而命制的题目不在少数, 因此在复习过程中, 强调课本的重要性是有必要的.

那么怎样在复习中“立足课本”呢?我的做法是:结合复习进度, 全面通读和重点讲解课本.具体来说, 是一个章节 (一个主干知识) 复习时, 遵循先课本, 后教辅, 再练习的过程.如在复习《直线和圆的方程》这一章时, 我让学生先阅读课本, 了解复习内容.在这个基础上, 我再给学生整理、归纳知识点, 构建知识网络, 讲解课本中的部分有价值的例题和习题 (通常是体现数学思想方法、具有通性通法或有一定难度的) , 并补充相应的例题和习题.这样由基础复习过渡到综合训练, 同时对于成绩较差的同学, 不但能巩固基础知识, 使他们能解决容易和中档题目, 而且能提高其自信心.对于成绩较好的学生来说, 由于基础复习全面而牢固, 再通过老师补充例题的讲解和课后练习的巩固, 也取得了更大的提高.

如对于问题:已知直线`直线L过点P (-1, 2) , 且与以点A (-2, -3) 、B (3, 0) 为端点的线段相交, 求直线L的斜率k的取值范围.我提供了3种不同解法分别是: (1) 利用直线的倾斜角与斜率的关系, 采用正切函数的图像讨论, 同时附带复习了正切函数的图像与性质; (2) 直线的交点法, 牵涉到了简单分式不等式的解法; (3) 线性规划的“直线定界, 特殊点定域”法.这样不断充实和完善, 知识网络就不断地形成和巩固.

2.注意所选复习资料对知识点的覆盖面, 力争做到“全”而“精”

高三复习, 老师会为学生选择一本复习资料.怎样选择和使用好复习资料呢?我的选择依据是知识点覆盖全面和体例完整 (知识点归纳、例题有分析讲解、习题精练) .在使用的过程中, 删除过于技巧性和记忆性的内容 (如《数列》中S奇和S偶的关系等) , 以及较难和繁的例题、习题, 这样做的目的在于保证学生的精力用于数学核心知识的学习, 使学生注重知识的生成和公式性质的推导过程, 而不是单纯的识记, 同时在一轮复习中不限于繁难习题的求解之中, 确保复习的有效性和重点.

3.使学生熟悉课本知识结构, 将所学知识体系条理化、网络化

一轮复习, 不是高中三年知识的简单重复, 而是要使学生在进一步熟悉知识的同时, 对不同知识进行横向的联系, 对相同的知识能进行纵向的加深和对比.因此, 对主干知识应做到深化、细化、强化;对零散知识点做到条理化、系统化、综合化.如《函数》部分, 高一学习函数的基本概念和性质, 高三学习导数及其应用, 复习过程中, 就应该有所侧重:定义域、奇偶性周期性等以高一内容为主, 而单调性最值等则以导数为主, 值域则两者兼顾.

4.小循环, 常“回头”

高中数学知识点多, 而且有些内容似乎没有联系.但经过比较我们发现, 在数学学习和解题中, 有些知识点和方法经常用到.如换元法, 数形结合法, 化归思想等.复习过程中, 经常将这些较多使用的知识点小结一下, 不断重复, 会加深学生的理解, 进而在解题中得到应用.

如数形结合法, 在函数中有这样的习题:“求关于x的方程lgx-sinx=0的解的个数”, 而在解析几何中有这样的习题“已知不等式$\sqrt{1-x{}^2}＜x+a$在[-1, 1]上恒成立, 求a的取值范围”.这样在两个章节中的习题, 但他们都使用了相同的解法, 我们在复习中, 进行对比、小结, 对学生掌握这种解法是有好处的.

像这样的例子还有很多, 如果我们在教学过程中能够经常“回头看”, 进行小结, 复习的效率将会大大的提高.

二、紧扣《大纲》和《考试说明》, 教学内容要有针对性

高三数学复习, 绝不能等同高一, 高二阶段, 平铺直叙, 各章节知识点大面铺开, 均衡发展, 而要在学习、研究《考试说明》后, 让学生体会到高考考试说明的四个层次, 即了解, 理解, 掌握, 运用的区别与要求. 对每章的知识的结构, 能写出或说出各章节的知识结构与知识体系, 特别要强调课本内涉及的内容与课外补充的内容, 及高考考过的知识点, 为此, 老师要引导学生研究近几年的高考试题.例如:“函数”一章, 课本目录:集合, 函数, 映射与函数, 指数函数与对数函数.因为函数是高考的重头戏, 函数知识与函数思想方法, 需让同学们下大力气掌握, 扩充内容:求函数解析式, 函数值域, 求函数定义域, 函数图像及变换, 函数与不等式, 函数思想的应用;重点知识, 重点训练;而对于集合, 因为高考要求降低, 就适当减少课时, 针对性处理数学知识点.减少盲目性, 在高三能帮助同学们居高临下复习, 提高复习效果.

第一轮复习要降低起点, 课堂教学要精讲多练, 提高课堂效益!

三、渗透数学思想、数学方法

近年高考试题的特点, 不仅强调对数学基础知识考查, 还强调“以能力立意”, 在知识交汇点处设计试题.考查中学数学知识中蕴涵的数学思想与方法, 注意通性通法, 淡化特殊技巧.作为数学知识更高层次的抽象与概括, 需要具体的知识教学中, 不断渗透与总结.比如”不等式的解法”这一节, 首先强调化归思想, 即所有的不等式转化为整式不等式, 即一元一次不等式或一元二次不等式, 再强调等价转化, 包括函数定义域, 运算的等价性等等.通过这种思想, 分式不等式、简单的高次不等式甚至指 (对) 数不等式的解法就有目标, 有方向, 也有了解题的基本步骤了.

可见, 数学思想方法的培养和训练, 不仅可以提高学生的数学素养, 还可以落实到具体的解题之中.

四、作业适量, 巩固基础, 加强规范, 适当提高

高三数学必考知识点不等式 篇3

关键词：高三数学;专题复习;有效教学

围绕“如何能使高三的专题复习课更加有效”这一主题，2012年10月14日，本人在我校高中数学教研组主题研讨会上开了一段片段教学“应用基本不等式求最值问题”，以下呈现该片段教学的教学设计，希望能与同行进行交流，以期抛砖引玉。

一、教学目标

（1）知识目标：熟练理解掌握课本两个基本不等式，并能灵活选用基本不等式解决求最大与最小值的问题。

（2）能力目标：培养学生的观察分析，拓展延伸，发现新结论与新方法的能力;培养学生抽象概括，转化化归以及应用数学知识解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观：课堂教学中，学生通过对基本问题与基本方法的观察分析，拓展延伸，培养了细心观察，敢于探索，大胆发现的科学创新精神与能力。循序渐进的问题设置，激发了文科学生学习数学的自信心与积极性，提高了学习效率。

二、教学重点

基本不等式的回顾与拓展，灵活选用基本不等式解决一类求最大与最小值的问题。

三、教学难点

（1）理解应用基本不等式求最值的三个条件：“一正、二定、三相等”。

（2）灵活选用基本不等式解决求最大与最小值的问题。

四、学生特征分析

教学对象是高三文科班学生，数学基础相对较弱;从学习数学的心理角度分析，相当部分学生害怕数学。学习方式更趋于背与记，思维不够灵活，学习数学效率较低。比较适合的教学方式是教师表达数学方式通俗易懂，如教师语言通俗易懂，错综复杂关系，抽象问题借助图表表述使其更生动形象等。问题的设置简单精致而内涵丰富，教学过程循序渐进等。

五、教学方法

引导学生回顾基本不等式及成立的条件，并在此基础上启发学生探讨几个基本不等式的内在联系，进一步发现新的不等式及在解决数学问题中的应用;在对例题的分析过程中，引导学生在对已知条件分析透彻的前提下恰当进行问题转换。求最值问题的关键是锁定目标函数，根据题设条件与目标函数的特征灵活选择基本不等式求目标函数的最值。

六、本节课的构想

本片段教学构想分成两部分，其一：加深对基本不等式的理解，拓展基本不等式：在引导学生对基本不等式进行回顾的基础上，引导学生对基本不等式的简单证明、成立的条件进行理解与分析，然后进一步引导学生揭示基本不等式的内在联系，发现新的基本不等式及其应用。目的在于使复习课能够以点带面，夯实基础，形成知识体系;其二：灵活选用基本不等式解决最值问题。应用基本不等式解决有关最值的问题是新教材、新课标、新考纲的要求，教学时，我根据文科学生的特点，设置一些学生熟悉的、简单精致但蕴含丰富数学思想的问题，引导学生进行观察、分析与转化，让学生学会如何根据题设条件灵活选用基本不等式来解决最值问题，提高学生分析与解决问题的能力，提高学习效率。

七、教学过程

过程1：引导学生对基本不等式进行回顾：

师：同学们，请你们回顾一下，我们学过哪些基本不等式呢？（教师板书）

预设：学生平时应用较多的是a+b≥2（a>0，b>0），ab≤（a>0，b>0），a2+b2≥2ab（a∈R，b∈R）当且仅当a=b时取等号。

师：在应用基本不等式ab≤求最值时，常要求a>0，b>0，请同学们思考一下，a，b在实数范围内会成立吗？为什么？

预设：在教师引导下，学生对不等式进行等价变形，能发现在实数范围内不等式也会成立。

师：还有其他的基本不等式吗？（学生疑惑）

师：我們来看看这几个基本不等式之间的内在联系：我们对这几个基本不等式进行归纳，发现它们之间的关系无非就是两个数的和与积的关系，平方和与积的关系，我们用一个三角形的示意图来揭示它们之间的关系如图，这个图引导我们进一步思考：两个数的和与平方和之间有没有一个不等式相联呢？

师：能不能从a2+b2≥2ab（a∈R，b∈R）这个不等式上找到答案？观察这个不等式，左边已是平方和，右边能否转化为和？如何转化？只要在不等式的左右两边同时加上a2+b2，就得到联系平方和与和的不等关系：2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R，b∈R）。补充结构图：

过程2：应用基本不等式求最值：

师：今天这节课我们来解决一个问题：灵活选用基本不等式解决有关最值的问题。

利用基本不等式求最值的方法的回顾及方法的提炼：

（1）用基本不等式求最值要注意：一正（两个数为正数）、二定（定值）、三相等（能取得到等号）

（2）当两个正数的积为常数，和有最小值，常用不等式：

a+b≥2（a>0，b>0，），当且仅当a=b时取等号。

（3）当两个正数的和为常数，则这两个正数的积有最大值，常用不等式：

ab≤（a>0，b>0），当且仅当a=b时取等号。

（4）当涉及两个正数的平方和与积时，通常选用基本不等式：

a2+b2≥2ab（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

（5）当涉及两个正数的平方和与这两个数的和时，通常选用基本不等式：

2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

过程3：典例分析

例1：已知一个直角三角形的斜边长为2。

（1）求这个直角三角形面积的最大值;

（2）求这个直角三角形周长的最大值。

设计意图：这个问题的设置是在研究课本例题的基础上进行变式，克服学生的思维定势，引导学生根据题设条件与目标函数的关系恰当灵活地选用基本不等式（选择平方和与积以及平方和与和的不等关系）解决问题。

例2：若两个正数a，b满足ab=a+b+3：

（1）求ab的范围;

（2）求a+b的范围。

设计意图：培养学生观察分析问题的能力，引导学生根据题设条件与问题灵活选用基本不等式（选择和与积的不等关系）解决问题。其中渗透了已知与未知之间的转化化归思想（已知和与积的关系，要求积的范围，如何把和转化为积;要求和的范围，又如何把积转化为和）以及换元的思想。

例3：三角形△ABC中，A，B，C所對的边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，求角B的范围。

设计意图：这个问题综合性较强，涉及数列，三角函数，余弦定理及基本不等式知识，目的在于训练学生综合应用知识的能力。教学中，我引导学生把已知条件分析透彻，由已知：2b=a+c，给出的是三角形边的关系。要求三角形角的范围，引导学生思考：如何将三角形的边与角联系起来？三角函数！根据已知条件特点，将目标函数定为角B的余弦！

（当且仅当a=c时取等号），由余弦函数图象，得角B的范围为：

cosB===-≥-=（当且仅当a=c时取等号），由余弦函数图象，得角B的取值范围为：（0，]。

过程4：总结与提升：

引导学生对例题进行回顾与反思，提炼解题方法。

常见问题的回顾及方法的提炼：

（1）用基本不等式求最值要注意：一正（两个数为正数）、二定（定值）、三相等（能取得等号）

（2）当涉及两个正数的和与积关系时，常用不等式：

a+b≥2（a>0，b>0）或ab≤（a>0，b>0），

当且仅当a=b时取等号。

（3）当涉及两个正数的平方和与积的关系时，通常选用基本不等式：

a2+b2≥2ab（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

（4）当涉及两个正数的平方和与这两个数的和的关系时，通常选用基本不等式：

2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

（4）三个基本不等式之间的三角关系

参考文献：

陈日斌.巧用基本不等式变形解题[J].高中数学教与学，2014（1）.

高三物理必考知识点整合 篇4

1.分子平均动能

(1)所有分子动能的平均值.

(2)温度是分子平均动能的标志.

2.分子势能

由分子间相对位置决定的能，在宏观上分子势能与物体体积有关，在微观上与分子间的距离有关.

3.物体的内能

(1)内能：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和.

(2)决定因素：温度、体积和物质的量.

温度

1.意义：宏观上表示物体的冷热程度(微观上标志物体中分子平均动能的大小).

2.两种温标

(1)摄氏温标t：单位℃，在1个标准大气压下，水的冰点作为0℃，沸点作为100℃，在0℃～100℃之间等分100份，每一份表示1℃.

(2)热力学温标T：单位K，把-273.15℃作为0K.

(3)就每一度表示的冷热差别来说，两种温度是相同的，即ΔT=Δt.只是零值的起点不同，所以二者关系式为T=t+273.15.

高三生物复习必考知识点梳理精选 篇5

(1)基因的“剪刀”——限制性核酸内切酶(简称限制酶)

①分布：主要存在于原核生物中。

②特性：一种限制酶只能识别一种特定的核苷酸序列，并在特定的切点上切割DNA分子。

③切割结果：产生两个带有黏牲末端或平末端的DNA片段。

④作用：基因工程中重要的切割工具，通常能将外来的DNA切断，对自己的DNA无损害。

(2)基因的“针线”——DNA连接酶

①催化对象：两个具有相同末端的DNA片段。

②催化位置：脱氧核糖与磷酸之间的切口。

③催化结果：形成重组DNA。

2023高中数学必考知识点 篇6

解析几何

1.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?

2.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

3.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

4. 定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?

5. 对不重合的两条直线

(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

6. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

7.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。

①设出变量，写出目标函数

②写出线性约束条件

③画出可行域

④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解

8.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?

9.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

10.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?

11. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?)

12. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).

13.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?

简单随机抽样的`特点：

(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为__;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为__。

(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等。

(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。

(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样。

数列的定义

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.

(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….

(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.

(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

立体几何

1.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。

2.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?

3.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

4.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。

5.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

6.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

7.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?

8. 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°< p=“”>

直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°

数列的分类

(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.

高三数学必考知识点不等式 篇7

若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

集合的表示方法

集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0

4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合

高三数学必考知识点不等式 篇8

教学目标：学会利用放缩法证明数列相关的不等式问题 教学重点：数列的构造及求和 教学难点：放缩法的应用

证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 例1求

k1n

24k

2

1的值例2.求证:1

2



1(2n1)





12(2n1)

(n2)

例3求证:1

4116

136



14n





14n

例4求证：1

4



1n



n

例5已知an4n2n,Tn

a1a2an,求证:T1T2T3Tn

.直接放缩

1、放大或缩小“因式”：

例1.设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an5Sn1成立，记bn（I）求数列bn的通项公式；

（II）记cnb2nb2n1(nN*)，设数列cn的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn

例2.已知数列an满足a11,an12an1nN（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅲ）证明：

例3.设数列{an}满足a12,an1an

4an1an

*

(nN)。

32；

1a2



1a3



1an

1

nN3



1an

(n1,2,).证明an

2n1对一切正整数n成立

例4.已知数列an满足a1

4，an

an1

(1)an12

n

（n2,nN）。

（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅲ）设cnansin

anN． 例5.数列xn由下列条件确定：x1a0，xn11xn,

2

xn

(2n1)，数列cn的前n项和Tn，求证：对nN,Tn

47。

（I）证明：对n2总有xn

圆锥曲线：

a

；(II)证明：对n2总有xnxn1

1.已知将圆xy8上的每一点的纵坐标压缩到原来的22

12,对应的横坐标不变,得到曲线C；设M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),直线l与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线C的方程；(2)求m的取值范围.2.设椭圆C1：

xa

2

yb

1(ab0)，抛物线C2：xbyb.(1)若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；(2)

设A(0,b),Q

54又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若AMN的垂心为B(0,b)，3

4且Qb)，MN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程

3.已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y

（1）求椭圆C的方程；

x

2

（2）设A、B为椭圆上的两个动点，OAOB0，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

4.设双曲线C：

21（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，2ab

△FPQ为等边三角形．

（1）求双曲线C的离心率e的值；

x

y

（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为

bea

2求双曲线c的方程．

课后作业： 1.求证：

2.已知数列{a}的前n项和S满足Sn2an(1),n1.n

n

1



3

1n



4n

（Ⅰ）写出数列{a}的前3项a1,a2,a3（Ⅱ）求数列{an}的通项公式

n

3.已知a为正实数，n为自然数，抛物线yx线在y轴上的截距，用a和n表示f(n)；

圆锥曲线作业： 1.已知椭圆

C1:

xa

a

n

与x轴正半轴相交于点A，设f(n)为该抛物线在点A处的切



yb

1(a＞b＞0)

与双曲线

C1:x

y

1

有公共的焦点，C1的一条渐近线与以

C1的长轴为直径的圆相

交于A,B两点，若

A．

a

C1

恰好将线段AB三等分，则（）

B．a13

132

C．

b

D．b2

=4:3:2，则曲线r的离心率等

2.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足于()

1或3

PF1:F1F2:PF2

A．22B．3或2C．2

或

2D．3

或

3.若点O和点F(2,0)分别是双曲线的取值范围为()

xa



y1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OPFP

A.)

B.[3)C.[-

74,)D.[

74,)

4.已知双曲线E的中心为原点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15),F(3,0)是E的焦点，则E的方程式为()(A)

x



y

61(B)

x



y

1(C)

x



y

1(D)

x



y

1

5.点A(x0,y0)在双曲线

x



y

1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0

6.已知点A、B的坐标分别是(1,0)，(1,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;

高三数学必考知识点不等式 篇9

知识要点：

1．不等式证明的基本方法：

ab0ab

（1）比较法：ab0ab

ab0ab

用比较法证明不等式，作差以后因式分解或配方。

（2）综合法：利用题设、不等式的性质和某些已经证明的基本不等式（a2 | a a0;a2b22ab;a3b3c33abc等），推论出所要证的不等式。综合法的思索路线是“由因导果”即从一个（一组）已知的不等式出发，不断地用必要条件来代替前面的不等式，直至推导出所要求证的不等式。

（3）分析法：“执果索因”从求证的不等式出发，不断地用充分条件来代替前

面的不等式，直至找到已知的不等式。

证明不等式通常采用“分析综合法”，即用分析法思考，用综合法表述。

2．不等式证明的其它方法：

（1）反证法：理论依据AB与BA等价。先否定命题结论，提出假设，由

此出发运用已知及已知定理推出矛盾。根据原命题与逆否命题等价，A得证。

（2）放缩法：理论依据 a > b,b > ca > c B

（3）函数单调性法。

3．数（式）大小的比较：

（1）作差或作比法（2）媒介法（3）函数单调性法

4．不等式在函数中的应用：

（1）求函数的定义域（2）求函数的值域（3）研究函数的单调性

5．基本不等式法求最值：

（1）均值定理求最值：要求各项为正，一边为常数，等号可取。

（2）绝对值不等式|a||b||ab||a||b|的应用。其中|ab||a||b|取等号的条件是ab且|ab|。|a+ba| + |b|取等号的条件是ab。

6．方程与不等式解的讨论

（1）一元二次方程ax2

a0,b2bxc0有严格的顺序性： 及x1,2b2a4ac0,bx1x2acxx12a。

高三数学必考知识点不等式 篇10

不等式

一、单选题 1．不等式的解在数轴上表示正确的是（）

A.（A）

B.（B）

C.（C）

D.（D）【来源】浙江省嘉兴市2018年中考数学试题 【答案】A 【解析】分析：求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可． 详解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤－1． 表示在数轴上，如图所示：

故选A．

“≤”要用实心圆点表示；点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．在表示解集时“≥”，“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

2．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A.a-1＜b-1

B.2a＜2b

C.D.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷 【答案】D 3．不等式A.的解在数轴上表示正确的是（）

B.C.D.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题 【答案】A 【解析】【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案． 【解答】 在数轴上表示为：故选A.【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题的关键是解不等式.4．不等式3x+2≥5的解集是（）A.x≥

1B.x≥

C.x≤1

D.x≤﹣1 【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷 【答案】A 5．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）

A.B.C.D.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题 【答案】B 6．把不等式组A.【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集． 详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选B．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．

中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）

B.C.D.7．不等式组的最小整数解是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解.【详解】解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>-1，所以不等式组的解集是：-1

C.D.，【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题 【答案】B 9．若数使关于x的不等式组

有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）

A.B.C.1

D.2 【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C

二、填空题 10．不等式组的解是________．

【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 【答案】x＞4

11．不等式的解集是___________.【来源】安徽省2018年中考数学试题 【答案】x＞10 【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得 x-8＞2，移项，得

x＞2+8，合并同类项，得 x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12．若不等式组的解集为，则

________.【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题 【答案】-1

【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案． 详解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，b=1 ∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．

故答案为-1．

点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数． 13．不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为_____． 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】15 14．不等式组的解集为__________．

【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题 【答案】

【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可． 详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤，故答案为：-3＜x≤．

点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

三、解答题

15．解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】x≥-1，在数轴上表示见解析.16．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得

．（Ⅱ）解不等式（2），得

．

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为

． 【来源】天津市2018年中考数学试题 【答案】解：（Ⅰ）（Ⅳ）.；（Ⅱ）

；（Ⅲ）

【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．

详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．17．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？

（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献

元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题

【答案】（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是元.详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据题意得：解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m-200=1800．

答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50-x）≤98000，解得：x≤40．，W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120-a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120-a）×40+19000=23800-40a，∴W的最大值是（23800-40a）元．

点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．

18．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题

【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.19．（1）计算：（2）解不等式：

；

【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题 【答案】（1）；(2)

作费用.张先生以每20．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题 【答案】至少涨到每股6.06元时才能卖出.21．“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买

两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；

(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么? 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题

【答案】（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.22．先化简,再求值:数解.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】.【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值． 详解：原式=

﹣

=

﹣

=，,其中是不等式组的整不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式=．

点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 23．解不等式组：

【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题 【答案】不等式组的解集为3＜x≤5．

【解析】分析：首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可． 详解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x-1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．

点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．学科&网 24．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）40千米；（2）10.25．某地年增加，（1）从（2）在年为做好“精准扶贫”，投入资金年在年到年的基础上增加投入资金

万元用于异地安置，并规划投入资金逐万元.年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

万元用于优先搬迁租年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于户（含第户）每户每天奖励元，房奖励，规定前按租房

户以后每户每天奖励元，天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题 【答案】（1）从年该地至少有年到

年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为

；（2）户享受到优先搬迁租房奖励.26．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题

【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2)销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；

（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：

是分式方程的解

答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：解得：，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.27如图，在数轴上，点、分别表示数、（1）求的取值范围.（2）数轴上表示数的点应落在（）

上

C．点的右边

.A．点的左边

B．线段【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 【答案】（1）

28． ．解不等式组：

高三数学知识点总结 篇11

(1)含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1;非空真子集的数为2^n—2;

(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

第二部分函数与导数

1、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。

2、函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法

3、复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：

①若f(x)的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出

②若f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域。

(2)复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数的定义域是内函数的值域。

4、分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5、函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;

⑵是奇函数;

⑶是偶函数;

⑷奇函数在原点有定义，则;

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;

(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;

1、对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(—x)=—f(x)，那么f(x)为奇函数;

2、对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(—x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;

3、一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b—f(a—x)，则y=f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称;

4、一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a—x)，则它的图象关于x=a成轴对称。

5、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;