电容器 平行板电容器的教案示例
平行板电容器的教案示例
一、教学目标
1．掌握平行板电容器的电容；
2．掌握影响平行板电容器电容的因素； 3．认识一些常用电容器；
4．结合匀强电场有关知识，研究平行板电容器极板间电场及电场源关系。
二、重点、难点分析
1．平行板电容器的电容和影响电容的因素是教学中的重点。
2．学生不常接触电容器，缺少实际知识，在接受本节课讲授内容时有一定困难，如何帮助学生在理解基础上分析解决问题是教学中的难点。
三、教具
静电计，带绝缘支架的导体圆板（两个），起电机，电介质板（泡沫塑料板），示教用各种电容器。验电器（一个），验电球。
四、主要教学过程
（一）引入新课
由上节课问题，靠近带电物体A的导体（B接地）上带有感应电荷。整个装置具有储存电荷的功能。我们称这种装置为电容器。
（二）教学过程设计 1．电容器
（1）构成：任何两个彼此绝缘、相互靠近的导体可组成一个电容器，贮藏电量和能量。两个导体称为电容的两极。
欲使电容器储存电荷，首先应对电容充电，充电后还能放电。（2）充放电
①充电：使电容器两极带异号电荷的过程。实验1
利用起电机对相对放置的平行金属板构成的电容器充电。
把金属板与起电机断开，用验电球C与A板接触后再与验电器金属球D接触，金属箔逐渐张开。可知A 板上带有电荷。然后，放掉C上多余电荷，让C与B接触后再与D接触，可见原来张开的金属箔逐渐闭合，可知A、B带异号电荷。
分析：起电机两极带电荷后，电势在带正电荷一极较高，负电荷一极较低，与电容器两极接触时，由于起电机两极与电容器两极不等势，将发生电荷定向移动，引起电荷重新分布，直至起电机两极与电容器两极达到静电平衡状态为止。这时电容器两极与起电机两极分别等势，从而电容器两极间电势差等于起电机两极电势差。同样，也可用电源（电池）对电容器充电，与正极相连的电容器极板带正电荷，与负极相连带负电荷。
②放电：使电容器两极失去所带电荷。
可用导线直接连接电容器两极，让两极板上正负电荷发生中和。实验2
先用起电机对AB板充电，然后用导线连接A、B板，用验电球和验 电器检验A、B板上有无电荷。电容器容纳电荷多少与什么有关？
引导学生分析：两极板积累异号电荷越多，其中带正电荷一极电势越高，带负电荷一极电势越低，从而电势差越大。
可类比于水容器（柱形），Q电量类比于水体积，电势差U类比于水深，U越大，Q越大，水体积与水深度比值为横截面积不变。理论上可
称为电容。
（3）电容①定义：电容是描述电容器容纳电量特性的物理量。它的大小可用电容器一极的带电量与两极板电势差之比来量度。
说明：对于给定电容器，相当于给定柱形水容器，C（类比于横截面积）不变。这是量度式，不是关系式。在C一定情况下，Q=CU，Q正比于U。
③单位：法拉（F）
1F=1C／V 常用单位有微法（μF），皮法（pF）1F=106μF=1012pF 2．平行板电容器电容
电容器中具有代表性的一种。
（1）构成：两块平行相互绝缘金属板。可强调一下：①两极间距d；②两极正对面积S。
描述一对平行板的几何特性。
注意说明，两板所带电量应是等量异号的（前面实验已证明）。
(3)影响平行板电容器电容的因素： 实验3
先说明静电计的作用：指针偏角越大，指针与壳间电势差越大。
充电完毕后，断开极板A、B与起电机连线，Q不变，改变A、B极板间距离，可见板间距增大时，静电计指针偏角变大，板间距减小时，静电计指针偏角减小。
U减速小，C增大。
实验4 改变AB两板正对面积S
可观察到
S增大时，指针偏角变小；
S减小时，指针偏角变大。
②理论和实验可精确证明：C∝S 实验5
固定A、B位置不变，把电介质板插入，可观察到电介质板进入过程中，静电计指针偏角变小。
电介质一般指绝缘物质，无自由电荷，电荷可在平衡位置附近做微小振动。当绝缘物质处于外加电场中时，这些电荷受力，其分布将发生一定的变化，在靠近正极板表面上出现负电荷，在靠近负极板表面上出现正电荷。这些电荷不是自由电荷，而是被束缚在电介质上，不能自由移动。这些束缚电荷使板间电场削弱，两板间电势差U降低，从而使静电计指针偏角减小。
③两极板间插入电介质时比不插入电介质时电容大。为静电力恒量。
这里也可以用能的观点加以分析：电介质板插入过程中，由于束缚电荷与极板上电荷相互吸引力做功，电势能减少，故电势差降低。
（4）平行板电容器内电场：
实验6（建议）在一块金属板上固定一些细尼龙丝，把两金属板平行正对放置，并用起电机使两板带电，可见尼龙丝几乎垂直于板且相互平行地立起来。从细尼龙丝的分布情况，可看出板间电场的特点。
①板间电场可看作匀强电场：E=U／d
U为两板间电势差，d为两板间距。②场源关系
Q不变，板间电场强度E与板间距无关。U不变，电容器始终与电源两极相连，E与d成反比，Q=C U，Q与d也成反比。
3．常见电容器展示，介绍纸介电容器、可变电容器与平行板电容器的联系。
（三）复习巩固
已知电源电动势E，电容器电容C，电阻为R，开关S闭合对C充电至稳定状态。
问：有多少电量通过R？（εC）
保持开关S闭合，把电容器两极板间距变为原来的一半，这一过程中，又有多少电量通过R？（εC）
在理想的情况下, 传统的平行板电容器的电场是均匀分布的。但实际上, 平行板电器容的平行板中间部分的电场分布是均匀的, 而在电容器的边缘, 电场的电力线是弯曲且发散的, 这种在电容器边缘存在发散电场的现象称为电容器的边缘效应[1,2]。L称为边缘散射电场线宽度, 一般L越大, 表示边缘效应越明显[3,4]。由于电容器边缘效应的存在, 导致平行板存在一个边缘附加电容, 即平行板电容的实际电容值应大于式理论计算得出的电容值, 边缘效应成为电容传感器使用的主要制约因素[5,6]。
为了找到消除或减小边缘效应对电容值计算的影响, 本文将利用ANSYS有限元软件[7,8], 对平行板电容传感器的电场分布进行二维仿真, 分析电容传感器的结构, 找出产生边缘效应的原因, 然后提出几个有效改善边缘效应的措施。
2. 方法和步骤
本文把平行板电容传感器简化为二维电场进行有限元分析, 主要基于以下假设:介质的介电常数恒定, 不依赖电场;传感器中的电介质各向同性、均匀分布。
利用ANSYS软件仿真分析平行板电容传感器电场分布, 其主要操作步骤分为三个过程:
(1) 建立模型
A.设置参数:极板直径2r, 极板厚度h, 极板间距d, 空气相对介电常数;
B.定义材料属性, 建立几何模型, 如图1;
C.对几何模型进行网络剖分, 如图2。
(2) 加载和求解:在上极板加电压激励12V, 下极板接地, 然后进行求解。
(3) 查看分析结果:利用后处理模块, 可查看到求解后的电场电位分布图, 如图3。
3. 结果与分析
为了了解电容传感器边缘电场扩散的大小跟极板之间的关系, 故设极板直径2r为40mm, 极板厚度h为2mm, 空气相对介电常数为1;然后在保持极板直径和极板厚度不变的情况下, 分别改变极板间距为1mm、2mm、3mm、4mm、5mm、6mm, 然后重新用进行ANSYS进行仿真求解, 并利用工作平面的网格工具对边缘散射电场线宽度L进行测量, 得出以下结果:
图4中颜色的冷暖代表所处位置上电场线密度的大小, 蓝色最小为0, 越靠近红色表示电场线密度越大, 即电场线分布的越集中。
当极板直径为40mm, 极板厚度为2mm, 极板间距不同时, 边缘散射电场线宽度也不一样, 具体结果如表1和图5所示。
观察结果图并由表1和图5可知, 随着电容传感器两极板间距的增加, 边缘散射电场线宽度逐渐变大, 即对极板间的电场影响越明显。对比图4中各子图可知, 虽然附加电容占平行板总电容百分比随着极板间距d的增加速度小于边缘散射电场线宽度随着极板间距d的增加速度, 但他们却都使得边缘效应的影响随着极板间距的增大而不断增大。
4. 总结
通过平行板电容的模拟仿真可以得知:平行板电容传感器的边缘效应的确存在, 并且边缘效应产生的附加电容对平行板电容传感器的电容值产生了较为严重的影响, 在设计利用平行板电容传感器时不能忽略边缘效应。平行板传感器的极板间距越大, 边缘效应的影响越大。当电容传感器进行结构设计时, 应充分考虑到边缘效应所产生的影响。为了减少边缘效应的影响, 保证测量精度, 在设计电容器是厚度传感器时, 应测量介质厚度, 尽量减少极板间距。
参考文献
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[7]孙明礼, 胡仁喜, 崔海蓉等.ANSYS10.0电磁学有限元分析实例指导教程[M].北京:机械工业出版社, 2007.
1.该实验是一个静电实验，对实验装置（平行板电容器和静电计的防漏电性能）、实验环境（周围空气的湿度）都有着极高的要求，一般课堂上很难看到静电计的偏角发生明显变化，从而使演示效果大打折扣，甚至使好多老师望而却步进而放弃该实验的演示。
2.课本通过观察静电计的偏角大小来间接反映平行板电容器的电容变化，使观察者的重点有所偏移；同时学生对静电计工作原理（静电计的偏角大小可以反映平行板电容器两极板间的电压）的理解也存在很大困难，这就大大增加了学生对该实验的理解难度，对学生的思维能力是一个很大的考验。
3.由于无法获取电容的具体数值，课本对影响电容大小因素的探究停留在定性阶段；并且其定性研究的前提是电容器两极板带电量Q值恒定，而这一点在实际操作中是很难保证的。基于以上考虑，我对该实验尝试了以下改进：
一、第一次实验改进
1.自制U型木架，在其内侧开四条槽道，槽间距分别为3mm、6mm、9mm，用以实现对板间距的控制变量。
2.自制面积相同铝板两块，并在其中一块铝板上标有明显分界线，将其面积三等分，用以实现对正对面积的控制变量。
3.自制不同材质的绝缘板两块（面积比铝板稍大，以方便操作），用以实现对介电常数的定性研究。
4.引入数字万用表(型号DT9205N) ，用以实现对电容值的直接测量而不需要通过观察静电计的偏角来间接反映电容值的大小。同时也就实现了对电容值的定量记录。
数字万用表的使用在实现了对电容直接测量的同时大大降低了对实验环境的要求，从而使实验演示变得简单直观，容易实现；也正是其对电容值较为准确的测量，便于帮助我们找到电容与各个物理量之间的定量关系。综上，本次实验改进完成了变间接为直接、变难做为易做、变定性为定量的转变，大大降低了演示难度，达到较好的演示效果。然而本次改进仍有不足：
1.所开槽道是固定的间距，使得铝板之间的板间距只是在3mm、6mm、9mm之间调节，不能实现连续可调，且每次变换槽道都需要将铝板移进移出，使演示变得繁琐；
2.数字万用表并非电容专用表，对应测量电容档位可调范围较小，所测电容值存在较大误差。鉴于以上考虑，我又对其进行了再次改进。
二、第二次改进
1.将实验室中常见的光具座加工，使其支架长度符合本次改进尺寸；将一块铝板固定于滑块上(先将铝板固定于游标卡尺上，使铝板平面与游标卡尺可调方向垂直，再与滑块固定，使铝板平面与滑杆平面平行，该铝板充当动片角色)，充分利用其侧面的标尺以实现正对面积的连续可调和控制变量目的。
2.因为所用铝板面积较小，根据可知要想测得较为明显电容值应使板间距不能太大(本次试验控制在1cm以内)。游标卡尺（双缝干涉演示仪的镜头）的使用实现了板间距的调节实现了连续微调和定量研究目的，是该实验较为巧妙之处。
3.专业数字电容表(VC6013)的使用使准确测量电容值得以实现，大大提高了测量精度，使演示实验数据更具有说服力!
以上为笔者对该演示实验的再次改进，它将第一次改进中存在的缺陷弥补，在实际教学中达到了更好的演示效果并得到了组内同仁的广泛认可。
一、识别电容器
电容器：由两个互相靠近、彼此绝缘的________组成，电容器的导体间可以填充__________.
答案 导体 绝缘物质(电介质)[
二、电容器的充放电
1.充电：使电容器的两个极板带上________的过程.
2.放电：使电容器两极板上的电荷________的过程.
3.电容器所带的电荷量是指____________的绝对值.
4.电场能：指________具有的能量.
答案 1.等量异种电荷 2.中和 3.每一个极板所带电荷量 4.电场
三、电容器的电容
1.定义：电容器所带的________与它的两极板间的________的比值，叫 做电容器的电容.
2.公式表达：C=____________.
3.单位：在国际单位制中的单位是：________.如果电容器带上1库仑的电荷量时两极板间的电势差是1伏，这个电容器的电容就是________.符号：F,1 F=1 C/ V.更小的单位还有________和________.换算关系：1 F=________F=________pF.
4.物理意义：表示电容器________能力的物理量.
答案 1.电荷量 电势差 2.QU
3.法拉 1法拉 微法 皮法 106 1012
4.储存电荷
四、决定电容的因素
1.平行板电 容器的电容跟两极板的__________成正比，与两极板间的______成反比，并跟板间插入的______有关.
2.表示一个电容器性能的主要指标：一个是______，另一个是________.
3.耐压值表示电容器正常使用时两极板间所能承受的________.
答案 1.正对面积 距离 电介质
2.电容量 耐压能力
3.最大电压
一、识别电容器、电容器的充放电
[问题情境]
电容器是一种常用的电学元件，有广泛的用途，照相机的闪光灯，在不到11 000 s的短暂时间内发出强烈闪光，瞬时电流很大，各种电池都不能承受.在实际中，常常用电容器帮助闪光灯实现它的功能.它是怎样帮助闪光灯完成它的功能的.?
1.什么是电容器?一个简单的电容器由哪几部分构成?
2.什么是电容器的充电和放电?
答案 1.电容器是一种常见的电学元件.它由两个彼此绝缘的导体和两导体间的电介质构成.
2.使电容两个极板分别带上等量异种电荷的过程叫做充电;使两极板上的电荷中和的过程叫做放电.
[要点提炼]
电容器所带的电荷量是指__________________.
答案 每一极板所带电荷量的绝对值.
二、电容器的电容
[问题延伸]
1.电容器能够储存电荷，那么它容纳电荷的能力用什么物理量来描述呢?
2.电容与场强的定义方法有什么共同之处?它是怎样定义的?
答案 1.用电容这一物 理量来描述.
2.都采用了比值定义法，电容是用电容器所带的电荷量跟它的两极板间的电势差的比值定义的.
[要点提炼]
电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的________，叫做电容器的电容，用C表示，有C=________，单位是________，简称________，符号是________ .
答案 比值 QU 法拉 法 F
三、决定电容器的因素
[问题情境]
水缸盛水的本领，由水缸本身决定，同样道理，电容表征的是电容器容纳电荷的本领，由电容器本身决定.那么电容与电容器本身的哪些因素有关呢?
1.静电计和验电器的功能相同吗?
2.在研究影响电容器电容大小的因素时用了什么方法?
3.通过课本观察与思考你得到了怎样的结论?
4.描述一个电容器性能的指标有哪些?什么是耐压值?
答案 1.静电计是用来测电势差的仪器，验电器是检验电荷有无的仪器，功能不同.
2.因为有多个因素影响，所以采用了控制变量法.
3.结论见[要点提炼]
4.有两个，一个是电容量，另一个是耐压能力.耐压值是指电容器正常使用时两个电极间所能承受的最大电压.
[要点提炼]
平行板电容器的电容与两极板的______成正比，与两极板的________成反比，并跟板间插入的________有关.
答案 正对面积 距离 电介质
例1 下列关于电容的说法正确的是
A.电容器简称电容
B.电容器A的电容比B的大，说明A所带的电荷量比B多
C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器所带的电荷量
D.由公式C=QU知，电容器的电容与 电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比
解析 电容器和电容是两个不同的概念，A选项错;由C=QU得Q=CU，可见电容器的电荷量与C和U两个物量有关，所以C大，Q不一定大，B选项错误;电容C的大小与Q、U无关，公式C=QU仅能说明Q与U的比值恒定，D选项错误.
答案 C
总结 正确理解电容器、电容这两个不同的物理概念是分析本题的前提和关键.
变式训练1 对于某个给定的平行板电容器，下列图中能够恰当地描述其所带电荷量Q、两极板间电压U、电容C之间相互关系的是()
答案 BC
解析 因为电容器的电容C 与它所带的电荷量Q、两极板间的电压U无关，只跟它本身的形状、两极板间距离、正对面积、两极板间所充的电介质有关，所以凡 是表示C随U或Q变化而变化的图线都是错误的.对于给定的电容器，C=QU是不变的，反映在Q-U图象上是图线的斜率不变，正确选项为B、C.
例2 如图1所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是()
图1
A.增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B.将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D.若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
解析 电容器上所带电荷量一定，由C 1d知，当d变 大时，C变小.再由C=QU得U变大;当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大;当插入玻璃板时，C变大，U变小;当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B.
答案 AB[
变式训练2 将例2中静电计换为接在两极板上的电源：
(1)只 增大极板间距离，板间场强怎么变化?
(2)只减小正对面积S，电容器带电荷量怎么变化?
答案 (1)减小 (2)减少
解析 两极板与电源相连，极板间的电压U不变.
(1)由E=Ud得，增大极板间距离，场强E减小.
(2)由CS知，只减小极板正对面积S，电容C减小，再据Q=CU可知，电容器带电荷量减少.
【即学即练】
1.关于电容器的电容C、电压U和所带电荷量Q之间的关系，以下说法正确的是()
A.C由U确定
B.C由Q确定
C.C一定时，Q与U成正比
D.C一定时，Q与U成反比
答案 C
解析 电容器的电容C由电容器本身决定，与电压U和所带电荷量Q无关，根据C=QU可知，选项C正确.
2.对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是()
A.将两极板的间距加大，电容将增大
B.将两极板的间距加大， 极板所带电荷量将增大
C.将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
D.将两极板平行错开，使正对面积减小，极板所带电荷量将减小
答案 C
解析 由C1d知，当d增大时，C将减小;当两极板平行错开时，S减小，故C将减小;由Q=CU可知带电荷量Q与C、U两个量有关，知道C的情况不知U的情况不能确定Q的变化.
3.平行板电容器充电后不断开 电源，逐渐增大两极板的正对面积，则下列说法正确的是()[
A.电容器电容将逐渐增大
B.两极板间的电场强度将逐渐增大
C.两极板间电压将保持不变
D.两极板所带的电荷量不变
答案 AC
解析 若电容器与电源连接不断开，则两极板间电势差恒定，两极板间距离也不变，故场强大小也不变;而电容器电容随着正对面积的增大而增大，极板所带的电荷量随着电容增大也增大.
4.有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V，使它的电荷量减少310-4C，于是电容器两极板间的电压降为原来的13，此电容器的电容是多少?电容器原来的带电荷量是多少?
答案 150 F 4.510-4C
解析 由C=QU=310-4C3 V-313 V=1.510-4F=150 F
