数学家的眼光

数学家的眼光（精选8篇）

数学家的眼光 篇1

先烈东小学田娇玲

《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉读者的是思考数学问题的思路和方法，重在帮助读者全面提高解决数学问题的能力。《数学家的眼光》被中外专家誉为是一部具有世界先进水平的科普佳作

数学具有丰富的内涵，它具体表现在灵活运用之中。特别是小学数学，它作为一门基础学科，有着其特殊的运用价值。能活学活用还不够，还应在活学的基础上学会活用。在遇到生活上的实际问题时能运用所学知识去解决，从而使数学问题生活化，使数学知识真正为我们的学习、生活、工作服务。例如，在教学“乘法一步应用题时，可以这样引入：“过几天就是国庆节了，国家规定我们放假7天，在这个假日里，你们最想干什么？（旅游）最想去哪里旅游？（桂林、张家界、海南岛、北京、九寨沟）”于是老师列出这些游点的价钱： 北京双飞五天游，每人2580元；海南岛游双飞四天贵宾团，每人1380元；

桂林单飞五天游，每人1150元；张家界双飞五天游，每人1170元； 九寨沟双飞五天游，每人3280元；云南双飞六天游，每人2330元。老师于是再提问：“请根据你们的兴趣，家庭收入水平，全家人口的多少，时间的安排等，请你帮你爸妈设计一个旅游方案。这个方案即要体现出整个旅游过程的开支情况，又要合理、实惠、有意义。”又

如，在学习二步应用题时，我是联系秋游购票问题引导学生学习的，首先出示游公园的购票方式：成人每人90 元，学生每人45元，团体（30人以上）每人70元。师：“如果我们四年级一共有208个学生，8个老师一起进去游玩，按这个购票方式，我们怎样购票最合适？请你设计一种你认为最好的购票方案，比一比，谁设计得最快最实惠。”通过这些巧妙的设计，寓教于生活中，寓教于实际中，既使学生始终处于积极的思维之中，激起了学生的学习兴趣，又有效地提高了解决实际问题的能力。

数学家的眼光 篇2

中华民族是诗的国度, 中华诗词博大精深, 源远流长.人们常常利用诗歌抒发感情, 表达胸臆, 缅怀历史, 描绘现实, 展望未来, 褒扬真善美, 贬惩假恶丑.无论是小说、散文还是戏剧, 其到最优美之处, 无不闪现出诗的光环来, 因而诗是文学中的文学, 是艺术精品, 民族瑰宝, 也是中华文化的精髓.作为一名中学数学教师, 经常诵读古诗文, 有利于提升人的境界, 丰富人的内涵, 开阔人的胸襟, 净化人的灵魂, 启迪人的智慧.然而, 在众多的数学教师中, 却很少有人去读诗, 更谈不上用“数学眼光”去欣赏这些诗, 因此, 他们也感悟不到诗中的数学意境, 欣赏不出数学中的“诗情画意”, 更不会去发掘、研究、弘扬诗中蕴含的数学理性之美.只能为数学打上“枯燥乏味”的标签, 这不利于培养学生学习数学的乐趣与情感.其实, 数学并不枯燥, 而是我们把它教枯燥了.在中国古代诗词中, 有很多诗词体现了数学的某些意境, 如果用“数学眼光”去欣赏这些诗的精美, 别有一番情趣.多年中学数学教学实践使我深刻体会到, 若能恰当地引用诗词, 使数学课堂多一些文化气息, 学生可在诗意化的氛围中获得全新的数学体验, 由此带给学生探求知识过程中的惊喜———数学还可以学得这么诗情画意!

1 诵诗文, 悟意蕴, 用“数学眼光”欣赏诗之几何概念的意境

1.1 前不见古人, 后不见来者———直线的意境

例1《登幽洲台歌》

原文前不见古人, 后不见来者.念天地之悠悠, 独怆然而涕下.———唐·陈子昂

文学角度诗文的意思是见不到往昔招贤的英王, 看不到后世求才的明君.想到历史上的那些事无限渺远, 我深感人生无奈, 独自凭吊, 我眼泪纵横凄恻悲愁!本诗苍茫遒劲, 舍弃了一切个人人生不幸遭遇的具体描写, 把人们引入“纯粹”的宇宙时空中.因此, 对宇宙的浩淼、人生的无常的喟叹进行了高度概括, 从而上升到最能激荡人心的“同人类感受”.因此而获得了超越时空的审美价值, 成为震古烁今的千古绝句.

数学眼光从数学上来看, 这是一首阐发时间和空间感知的佳句.前两句表示时间可以看成是一条直线 (一维空间) .诗人以自己为原点, 前不见古人指时间可以延伸到负无穷大, 后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大.后两句则描写三维的现实空间:天是平面, 地是平面, 悠悠地张成三维的立体几何环境.全诗将时间和空间放在一起思考, 感到自然之伟大, 产生了敬畏之心, 以至怆然涕下.这样的意境, 是数学家和文学家可以彼此相通的.进一步说, 爱因斯坦的四维时空学说, 也能和此诗的意境相衔接.数学正是把这种人生感受精确化、形式化.诗人的想象补充了我们的数学理解.

1.2 举头望明月, 低头思故乡———仰角、俯角的意境

例2《静夜思》

原文床前明月光, 疑是地上霜, 举头望明月, 低头思故乡.———唐·李白

文学角度诗文的意思是明亮的月光洒在床前的窗户纸上, 好像地上泛起了一层霜.我禁不住抬起头来, 看那天窗外空中的一轮明月, 不由得低头沉思, 想起远方的家乡.这首诗写的是在寂静的月夜思念家乡的感受.小诗用叙述的语气, 写远客思乡之情, 意味深长, 耐人寻绎.

数学眼光仰角是指视线在水平线上方, 视线与水平线的夹角;俯角是指视线在水平线下方, 视线与水平线的夹角.教学中可用李白的诗《静夜思》中的“举头望明月, 低头思故乡”这两句来加以描述, 的确非常形象、深入, 学生本来觉得味同嚼蜡的两个角的定义一下子变得趣味横生, 为这节课后面的学习奠定了良好的基础, 真是“良好的开端是成功的一半”.

1.3 相见时难别亦难———平行线的意境

例3《无题·相见时难别亦难》

原文相见时难别亦难, 东风无力百花残.春蚕到死丝方尽, 蜡炬成灰泪始干.晓镜但愁云鬓改, 夜吟应觉月光寒.蓬山此去无多路, 青鸟殷勤为探看.———唐·李商隐

文学角度诗文的意思是聚首多么不易, 离别更是难舍难分;暮春作别, 恰似东风力尽百花凋残.春蚕至死, 它才把所有的丝儿吐尽;红烛自焚殆尽, 满腔热泪方才涸干.清晨对镜晓妆, 唯恐如云双鬓改色;夜阑对月自吟, 该会觉得太过凄惨.蓬莱仙境距离这里, 没有多少路程, 殷勤的青鸟信使, 多劳您为我探看.这首诗, 以女性的口吻抒写爱情心理, 在悲伤、痛苦之中, 寓有灼热的渴望和坚忍的执着精神, 感情境界深微绵邈, 极为丰富.

数学眼光两条单调简单的平行线, 从小时候我们就知道它们也是无限延伸、没有交点, 并且互为伙伴, 缺少其中的任何一条就不能称之为“平行线”了.这就像同时行进却又永不相见、彼此不离的人世情感.如果你有丰富的想象力, 你一定会想到李商隐的名句“相见时难别亦难”的意境吧!

1.4 大漠孤烟直, 长河落日圆———线面垂直、线圆相切的意境

例4《使至塞上》

原文单车欲问边, 属国过居延.征蓬出汉塞, 归雁入胡天.大漠孤烟直, 长河落日圆.萧关逢候骑, 都护在燕然.———唐·王维

文学角度诗文的意思是轻车要前往哪里去呢?出使地在西北边塞.象随风而去的蓬草一样出临边塞, 象振翮北飞的归雁一样进入边境.浩瀚沙漠中醒目的烽烟挺拔而起, 长长的黄河上西下的太阳圆圆的.到了边塞, 只遇到留守部队, 原来守将们正在燕然前线.这首诗虽是纪行, 但或抒感慨, 或叙异域风光, 一路写来, 自然天成.“长河”, “落日”一联极其出色, 历来被传诵为写景的名句.

数学眼光这首诗描绘了一幅雄阔, 壮美的大漠黄昏图.从几何角度上看, 那“大漠”可视为一个平面, 而直上的“孤烟”可看做是垂直于地面的直线 (如图1) , 那远处横卧的长河北视为一条直线, 那临近河面逐渐下沉的落日被视为一个圆, “长河落日圆”便是一个圆切于一条直线 (如图2) .

任何具体的景致都会在历史的波涛中湮没, 只有抽象出来的美感才会永垂不朽!“大漠孤烟直, 长河落日圆.”正是王维不自觉地运用了几何学永恒的抽象之美, 才拥有了震撼千古的艺术魅力!

1.5 横看成岭侧成峰———三视图的意境

例5《题西林壁》

原文横看成岭侧成峰, 远近高低各不同.不识庐山真面目, 只缘身在此山中.———宋·苏轼

文学角度诗文的意思是从正面看庐山山岭连绵起伏, 从其他面看庐山山峰耸立, 从远处、近处、高处、低处看庐山, 庐山呈现各种不同的样子.认不清庐山本来的面目, 因为自己在庐山里.这首诗语浅意深, 因物寓理, 寄至味于淡泊, 是一首好诗.

数学眼光从不同的角度、不同方位看立体图形得到的图形是不同的.三视图就是这个道理, 正面看、侧面看、俯视看得到的都是不同的图形.“横看成岭侧成峰, 远近高低各不同”就是典型的三视图的意境.

2 诵诗文, 悟意蕴, 用“数学眼光”欣赏诗之代数 (微积分) 概念的意境

2.1 有悲欢离合, 月有阴晴圆缺———相反意义的量的意境

例6《水调歌头》

原文明月几时有?把酒问青天.不知天上宫阙, 今夕是何年.我欲乘风归去, 又恐琼楼玉宇, 高处不胜寒.起舞弄清影, 何似在人间.转朱阁, 低绮户, 照无眠.不应有恨, 何事长向别时圆.人有悲欢离合, 月有阴晴圆缺, 此事古难全.但愿人长久, 千里共婵娟.———北宋·苏轼

文学角度这首词是苏轼哲理词的代表作.词中充分体现了作者对永恒的宇宙和复杂多变的人类社会两者的综合理解与认识, 作者的世界观通过对月和对人的观察所做的一个以局部足以概括整体的小小总结.者俯仰古今变迁, 慨宇宙流转, 薄宦海浮沉, 皓月当空、旷远的意境氛围中, 入浓厚的哲学意味, 示睿智的人生理念, 达到了人与宇宙、自然与社会的高度契合.

数学眼光“人有悲欢离合, 月有阴晴圆缺”反映矛盾是普遍存在的, 人有悲就有欢, 月有晴就有阴, 悲欢和晴阴都是矛盾的对立与统一体.事物是变化发展的, 从悲到欢, 从阴到晴, 都是在发展, 在变化.用数学的眼光去看待, “悲”与“欢”、“离”与“合”、“阴”与“晴”、“圆”与“缺”都具有相反意义, 在学习相反意义的量时, 恰当地将古诗词引入课堂, 用古诗词的意蕴展示数学的理性美, 引领学生用全新的眼光来审视抽象的数学, 可增强学生学习数学的乐趣.

2.2 无边落木萧萧下———无限的意境

例7《登高》

原文风急天高猿啸哀, 渚清沙白鸟飞回.无边落木萧萧下, 不尽长江滚滚来.万里悲秋常作客, 百年多病独登台.艰难苦恨繁霜鬓, 潦倒新停浊酒杯.———唐·杜甫

文学角度诗文的意思是风急天高猿猴啼叫显得十分悲哀, 水清沙白的河洲上有鸟儿在盘旋.无边无际的树木萧萧地飘下落叶, 望不到头的长江水滚滚奔腾而来.悲对秋景感慨万里漂泊常年为客, 一生当中疾病缠身今日独上高台.历尽了艰难苦恨白发长满了双鬓, 穷困潦倒偏又暂停了浇愁的酒杯.诗的前两联写登高闻见之景, 后两联抒登高感触之情.由情选景, 寓情于景, 浑然一体, 充分表达了诗人长年飘泊、忧国伤时、老病孤愁的复杂感情.而格调却雄壮高爽, 慷慨激越, 高浑一气, 古今独步.

数学眼光小学生就知道, 自然数是无限多的, 线段向两端无限延长就是直线.平行线是无限延长而不相交的.无限, 是人类直觉思维的产物.数学, 则是唯一正面进攻“无限”的科学.无限有两种:其一为没完没了的“潜无限”, 其二是“将无限一览无余”的“实无限”.我们关注杜甫《登高》的第三、第四两句:“无边落木萧萧下, 不尽长江滚滚来.”前句指的是“实无限”, 即实实在在全部完成了的无限过程、已经被我们掌握了的无限.“无边落木”就是指“所有的落木”, 这个实无限集合, 已被我们一览无余.后句则是所谓潜无限, 它没完没了, 不断地“滚滚”而来.尽管到现在为止, 还是有限的, 却永远不会停止.数学的无限显示出“冰冷的美丽”, 杜甫诗句中的“无限”则体现出悲壮的人文情怀, 但是在意境上, 彼此是沟通的.

2.3 孤帆远影碧空尽———极限的意境

例8《黄鹤楼送孟浩然之广陵》

原文故人西辞黄鹤楼, 烟花三月下扬州.孤帆远影碧空尽, 惟见长江天际流.———唐·李白

文学角度诗文的意思是说老朋友在西面的黄鹤楼与我辞别, 在三月份烟雾迷漫、繁花似锦的春天去扬州.孤船的帆影渐渐远去消失在碧空的尽头, 只看见长江浩浩荡荡地向天边流去.这首诗是李白写诗人送别友人时无限依恋的感情, 也写出祖国河山的壮丽美好.

数学眼光“孤帆远影碧空尽, 唯见长江天际流”体现了极限 (或无限) 的意境.“孤帆远影碧空尽”一句, 描述了“孤帆”远影的大小 (变量) 趋向于0的动态意境.碧空“尽”, 在数量上的最后归宿是0.“孤帆远影碧空尽”, 是经历了航行中无数时刻的实无限的连续变化过程.用数学符号表示出来则是:当t→t0时, Xt→0.这里, t0表示“孤帆”消失的那一时刻, Xt表示在时刻t可以观察到的“孤帆”大小.在t→t0的过程中, 时间连续变化, 经历了无限多的时刻.

2.4 一支红杏出墙来———无界变量的意境

例9《游园不值》

原文应怜屐齿印苍苔, 小扣柴扉久不开.满园春色关不住, 一枝红杏出墙来.———宋·叶绍翁

文学角度诗文的意思是说园主人大概是怕我在园里的青苔地上印上屐齿痕吧, 所以长时间轻轻敲击柴门也不肯开.满园的美好春色关是关不住的, 园里的一枝红杏已经伸出墙外来了.这首小诗构思奇特, 景中含情, 景中寓理, 启示人们一切新生的美好的事物是禁锢不了的, 它必能冲破任何束缚, 蓬勃发展.

数学眼光“满园春色关不住, 一支红杏出墙来”.具有微积分中无界变量意境.实际上, 无界变量是说, 无论你设置怎样大的正数M, 变量总要超出你的范围, 即有一个变量的绝对值会超过M.于是, M可以比喻成无论怎样大的园子, 变量相当于红杏, 结果是总有一支红杏越出园子的范围.诗的比喻如此恰切, 其意境把枯燥的数学语言形象化了.

3 诵诗文, 悟意蕴, 用“数学眼光”欣赏诗之数学原理及建模的意境

3.1 只在此山中, 云深不知处———存在性定理的意境

例10《寻隐者不遇》

原文松下问童子, 言师采药去.只在此山中, 云深不知处.———唐·贾岛

文学角度诗文的意思是苍松下, 我询问了年少的学童;他说, 师傅已经采药去了山中.他还对我说:就在这座大山里, 可是林深云密, 不知他的行踪.本诗以问答的形式, 记叙“寻隐者不遇”这件事, 表现了隐者的思想和性格.隐者虽未出现, 但通过侧面描写, 他的形象已十分清晰地展现出来了.

数学眼光一个学生人数达500名的学校, 至少有两人的生日相同, 这是个典型的存在性定理.因为一年至多有366天 (闰年) , 生日也只能有366个.一旦学校的学生数目超过366个人, 则可以绝对肯定必然“存在”两人的生日相同, 即同一天过生日.不过, 究竟是哪两个人, 在哪一天共同过生日, 我却无法知道.这种只知其“有”, 并不知道具体是“谁”的结论, 称为纯粹的“存在性”命题.数学上重大的存在性定理很多.如代数基本定理:一元n次代数方程在复数域内一定有n个根.定理只断定这n个根的存在, 却不能指出“根”究竟在何处.常用的存在性定理还有连续函数的介值性定理.普通高中教科书中零点存在定理是其特例.在人文意境上, 存在性定理最美的描述, 莫过于贾岛的诗句———松下问童子, 言师采药去.只在此山中, 云深不知处.许多人士欣赏“云深不知处”的苍茫意境, 但是, 作为一名数学教师喜欢的却是这首诗所体现的难以名状的确定性, 那简直就是为数学而作的.隐者在哪里?“云深不知处”.但是他确实就在此山中———因为纯粹的“存在性”而一定存在着.

3.2 若言琴上有琴声, 放在匣中何不鸣?———反证法的意境

例11《琴诗》

原文若言琴上有琴声, 放在匣中何不鸣?若言声在指头上, 何不于君指上听?———宋·苏轼

文学角度诗文的意思是如果说琴声是从琴上发出来的, 那么放在匣子中的琴为什么发不出声音呢?如果说琴声来自谈奏它的手指, 那何不就在你的手指上听呢?这是一首著名而典型的理趣诗和禅理诗.诗人以琴为喻, 说明了一切高超艺术的产生都是作为主体的人与作为客体的物的相互作用的结果.

数学眼光苏东坡的七言诗《琴诗》“若言琴上有琴声, 放在匣中何不鸣?若言声在指头上, 何不于君指上听?”从数理逻辑上论证了这两种说法是不能成立的.其一二句所包含的充分条件的假言推理是:如果琴上有琴声, 那么, 放在匣上的琴声就会鸣.但事实上, 放在匣上的琴是不会鸣的, 所以, 琴上不会有琴声.其三四句所包含的充分条件的假言推理是:如果琴声是在弹琴人手指上, 那么, 就会在指头上听到琴声.但事实上, 在弹琴人的指头上是不会听到琴声的, 所以, 琴声是不会在弹琴人的指头上的.诗人用这首诗生动地表达了自己对禅理“虽有妙音, 若无妙指, 终不能发”的领悟, 与数学中的反证法一脉相承.

3.3 一山门作两山门———数形结合的意境

例12《寄韬光禅师》

原文一山门作两山门, 两寺元从一寺分.东涧水流西涧水, 南山云起北山云.前台花发后台见, 上界钟声下界闻.遥想吾师行道处, 天香桂子落纷纷.———唐·白居易

文学角度此诗最有特色的, 是它的复辞对仗形式.“主在抒情, 情尽后已.”白诗有三联都运用了复辞对仗, 其效果, 在情感上是回环往复, 在表达上是潜气内转.从佛理上看, 山门、寺院虽一分为二, 但其源既同, 皆是供佛, 有何区别?水虽分为东涧西涧, 云虽分为南山北山, 但同为水云, 自性无异.同理, 前台的花就等于后台的花, 钟声虽来自上界, 下界得闻, 一样可以悟道.这样, 就将有限的空间加以扩大, 表现了佛性的无所不在.

数学眼光白居易的《寄韬光禅师》, 描写的是一幅自然界的和谐图景用以衬托“数形结合”的数学意境, 可以说是恰到好处.东南西北, 前后上下, 融为一体.把原来“一寺分出来的”两个山门比喻为“数”和“形”, 不禁怡然自得, 会心而笑.

3.4 欲穷千里目, 更上一层楼———直线与圆相切模型的意境

例13《登鹳雀楼》

原文白日依山尽, 黄河入海流.欲穷千里目, 更上一层楼.———唐·王之涣

文学角度诗文的意思是说夕阳依傍着西山慢慢地沉没, 滔滔黄河朝着东海汹涌奔流.若想把千里的风光景物看够, 那就要登上更高的一层城楼.这首诗写诗人在登高望远中表现出来的不凡的胸襟抱负, 反映了盛唐时期人们昂扬向上的进取精神.寥寥数语, 把景色写得浩瀚壮阔, 气魄雄浑, 放眼宇宙之无限, 寓寄哲理之深沉.

数学眼光从“欲穷千里目, 更上一层楼”, 联想到现实生活中, “欲能看到千里远, 到底需要登几层楼?”这是一个数学建模———直线与圆相切的意境.

我们把地球近似看成是球体, 地球半径R=OA=6370km.如图3, PA为视线, 因为相切, 所以OA⊥PA, PA=500km.设楼高PB km, 在Rt△AOP中, 由勾股定理得 (PB+6370) 2=63702+5002, 得PB=19.593 (km) .如果每层按3.3 m计算, 则19539÷3.3=5937 (层) , 所以“欲穷千里目, 更上5937层楼”才行.

“千里目”, 描写诗人一种无止境探求的愿望.还想看到更远, 看到目力所能达到的地方, 惟一的办法就是要站得更高一些, “更上一层楼”, “一层”是虚指, 有诗人的夸张、想象成分.数学之真在于理性, 数学之实在于精准.数学追求一种完全确定、完全可靠的知识.诗歌的想象和数学的真实, 通过对比而互相即证.

3.5 一岁一枯荣———周期函数模型的意境

例14《赋得古原草送别》

原文离离原上草, 一岁一枯荣, 野火烧不尽, 春风吹又生.远芳侵古道, 晴翠接荒城.又送王孙去, 萋萋满别情.———唐·白居易

文学角度诗文的意思是长长的原上草是多么茂盛, 每年秋冬枯黄春来草色浓.无情的野火只能烧掉干叶, 春风吹来大地又是绿茸茸.野草野花蔓延着淹没古道, 艳阳下草地尽头是你征程.我又一次送走知心的好友, 茂密的青草代表我的深情.这是一曲野草颂, 进而是生命的颂歌, 而且还写出作者对朋友的依依不舍.诗的前四句侧表现野草生命的历时之美;后四句侧重表现其共时之美.

数学眼光“一岁一枯荣”, 反映了一种周期运动, 可以有其函数模型.

不妨设草的长度为h (t) , 时间t位于 (0, 12) 就能描述一年为周期的函数模型.例如不妨假定, 4月草开始逐渐生长, 6月生长停止, 11月折断, 直到次年4月重新生长, 设草长得最高时长度为h0, 则草长度h (t) 与时间t的函数关系式:

在三角函数中, 讲函数的周期性定义时, 用“一岁一枯荣”创设意境, 引人课题, 能让人耳目一新的感觉.原上草, “一岁一枯荣”, 岁岁枯荣是其生命之律动过程秋枯春荣, 岁岁循环, 生生不息, 这与周期函数的数学意境完全吻合.

4 诵诗文, 悟意蕴, 用“数学眼光”欣赏诗之数学解题意境

4.1 鸟鸣山更幽———用动静转化思想解题的意境

例15《入若耶溪》

原文艅艎何泛泛, 空水共悠悠.阴霞生远岫, 阳景逐回流.蝉噪林逾静, 鸟鸣山更幽.此地动归念, 长年悲倦游.———南朝 (梁) ·王籍

文学角度诗文的意思是我驾着小舟在若耶溪上悠闲地游玩, 天空倒映在水中, 水天相和, 一起荡悠.晚霞从远处背阳的山头升起, 阳光照耀着蜿蜒曲折的水流.蝉声高唱, 树林却显得格外宁静;鸟鸣声声, 深山里倒比往常更清幽.在这地产生了归去念头, 长年悲哀这疲倦的游走.这首诗是王籍游若耶溪时创作的, 它使人感受到若耶溪的深幽清净, 同时也达到了“动中间静意”的美学效果.诗中“蝉噪林逾静, 鸟鸣山更幽”, 被后世传为绝唱.

数学眼光用数学的眼光看, “蝉噪林逾静, 鸟鸣山更幽”, 体现的是数学的转化思想.在处理数学问题时, 既可以将静止状态看成运动过程的瞬间, 静中求动.也可以将运动状态暂时固定, 动中求静.用这种动静结合相互转化的观点看问题, 既是一种重要的解题策略, 也是一种辨证思想.动静转化思想的应用在中学数学中大量存在.平面几何中, 许多处于静止状态的图形, 可以用运动变化的观点理解为运动过程中的特殊位置或瞬息形式, 使静态具有运动的活力.在解代数题时, 将方程问题与不等式问题转化为函数图像去研究, 再将曲线看作是动点的轨迹, 通过化静为动, 就为相对静止的数学问题找到了动态背景, 从而化特殊为一般, 有助于全面深入的分析问题和解决问题.

4.2 横看成岭侧成峰, 远近高低各不同———一题多解的意境

例16《题西林壁》

原文见例5.

文学角度见例5.

数学眼光对于数学解题方法, 不同的同学有不同的解法, 真是“横看成岭侧成峰, 远近高低各不同”, 只是看问题的角度不同而已.数学和文学的结合到了如此出神入化的境界, 引人入胜.

4.3 会当凌绝顶———入内解题、出外欣赏的意境

例17《望岳》、《登飞来峰》

原文岱宗夫如何, 齐鲁青未了.造化钟神秀, 阴阳割昏晓.荡胸生层云, 决眦入归鸟.会当凌绝顶, 一览众山小.———唐·杜甫

飞来峰上千寻塔, 闻道鸡鸣见日升.不畏浮云遮望眼, 只缘身在最高层.———宋·王安石

文学角度第一首诗文的意思是泰山是如此雄伟, 青翠的山色望不到边际.大自然在这里凝聚了一切钟灵神秀, 山南山北如同被分割为黄昏与白昼.望着山中冉冉升起的云霞, 荡涤着我的心灵, 极目追踪那暮归的鸟儿隐入了山林.我一定要登上泰山的顶峰, 俯瞰那众山, 而众山就会显得极为渺小.小诗描绘了泰山雄伟磅礴的气象, 抒发了诗人向往登上绝顶的壮志.表现了一种敢于进取、积极向上的人生态度.

后一首诗文的意思是飞来峰上耸立着极高的宝塔, 我听说鸡叫时可以看见太阳升起.不怕会有浮云遮住了远望的视线, 只因为人已经站在山的最高峰.小诗表达了诗人不畏艰险、自信向上的积极进取的人生态度.

数学眼光“不畏浮云遮望眼, 只缘身在最高层”.用数学的眼光看, 就是在数学解题中, 只有掌握了正确的数学思想、解题策略、思维方法, 全面、客观、正确地观察问题, 认识问题并且达到了一定的高度, 就能透过数学问题的现象看到本质, 就不会被事物的假象迷惑.“登之山, 就是要冲上顶峰, 只有当你站在顶峰时, 你才会真切地感受到”会当凌绝顶, “一览众山小”的意境之美;联想到解数学题也是如此, 只有当你达到运用“数学思想方法”、“数学解题策略”达到登峰造极的境界时, 你才能真正领悟到什么叫“会当凌绝顶, 一览众山小”.只有这样, 才能让学生体会到解数学的有滋有味、有声有色、如诗如画、如舞如歌.

4.4 衣带渐宽终不悔, 为伊消得人憔悴———研究数学的意境

例18《人间词话·做大学问的三个阶段三种境界》

原文古今之成大事业、大学问者, 必经过三种之境界:“昨夜西风凋碧树.独上高楼, 望尽天涯路.” (晏殊《蝶恋花》) , 此第一境也.“衣带渐宽终不悔, 为伊消得人憔悴.” (柳永《凤栖梧》) , 此第二境也.“众里寻他千百度, 蓦然回首, 那人正在灯火阑珊处.” (辛弃疾《青玉案·元夕》) , 此第三境也.———清·王国维

文学角度作者巧妙地从三首宋词中撷取意蕴丰富而又含蓄隽永之佳句, 加以熔铸, 组合为富于哲理, 发人深思的新篇章.三首词原来都是写爱情的, 与“境界”说似无甚相干, 但作者通过联想, 找到了事业、学问与爱情之间的相通之处, 并借用其中佳句来说境界, 既给人以思想上的启迪, 又给人以艺术上的享受.

数学眼光问题是数学的心脏, 研究数学第一境界是发现数学问题.所谓登高望远, 一旦发现了自己的不足, 便只能站到更高的角度才会有所提升, 登高了, 才能开阔视野, 视野开阔了, 疑问便能顺着解了.第二境界便是探索数学问题.这是一个求知的过程.发现数学问题之后, 要去寻找数学问题的答案, 便要顺着数学问题的发现, 不断的钻研探索, 刻苦坚持, 这样数学问题才会得到真知.第一阶段发现数学问题, 第二阶段探索数学问题, 第三阶段解决数学问题.当你被一个数学问题困扰许久, 苦苦敏思终不得结局.可是某一天, 忽然灵光一闪, 心中豁然开朗, 原来它早已在你心中.这讲的就是, 数学知识在你不知不觉的学习中其实已经入了你的心、你的脑海, 只不过你一直没有发现, 某一天你忽然想起来, 才知道, 原来你一直努力寻找的, 其实已经在你身边.知识或人都是如此……

学习、研究数学需要解题, 而且解题过程需要反复思索, 终于在某一时刻出现顿悟.例如, 做一道几何题, 百思不得其解, 突然添了一条辅助线, 问题豁然开朗, 欣喜万分, 这样的意境可以用辛弃疾的词来描述:众里寻它千百度, 暮然回首, 那人却在灯火阑珊处.反之, 一个学生, 如果没有经历过这样的意境, 数学大概是学不好的了.

结束语诗词是一种独特的文学形式, 是我国文学宝库中的精华, 艺术珍品中的瑰宝.那精炼隽永的语言、委婉游离的措辞、深刻而又含蓄的内容、极其强烈的感情色彩、巧妙传神的修辞手法, 以及鲜明的节奏和韵律等, 都是古诗词美的显著特征.同时, 不少诗文中往往蕴涵着数学的理性, 这需要我们数学教师用充满诗性的智慧去研究、去发掘、去弘扬.数学教学的魅力不仅在于一个天衣无缝、无法推翻的性质、公式和定理, 严密而又有逻辑, 还在于数学与文学、哲学、美学的完美融合.诗意化的数学正崭露美丽的笑脸.数学教师要从理性的数学中发现美, 引导学生从繁复抽象的知识中独辟蹊径, 从诗意角度认识数学、理解数学、体验数学.数学教学中, 恰当地将古诗词引入课堂, 用古诗词的意蕴展示数学的理性美, 引领学生用全新的眼光来审视抽象的数学, 让数学的理性美与文学的感性美相得益彰, 可以深化学生数学的兴趣, 真正使数学教学变得生动活泼、诗意盎然!

参考文献

[1]张奠宙.中国古典文学中的数学意境[J].科学文化评论, 2008, (1) .

[2]安洪庆, 等.高等医学院校数学教学中的人文推动[J].中国医学伦理学, 2009, (3) .

[3]陈蕾蕾.数学美学之数学中的诗词意境[J].科技资讯, 2007, (9) .

[4]张奠宙, 等.情真意切话数学[M].北京:科学出版社, 2011.

[5]王兆鹏.宋词鉴赏[M].武汉:长江文艺出版社, 2009.

用“数学的眼光”捕捉信息 篇3

一 把握视界，放开“数学眼光”

良好的观察能力是学生数学素养必备之一。教材中的习题多以图画和图文形式出现，指导学生如何进行观察显得尤为重要。当学生看到题目时，教师要巧妙地引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。审题关键要引导学生打开思路、放开数学眼光去捕捉信息。在教学典型课例“认识乘法”时，学生观察主题图时注意力会被可爱的鸡、兔所吸引，教师开始的提问就要有针对性的引导，避免学生的注意力分散。“从图中你看到了什么？”“你能很快数出图中一共有多少只兔？多少只鸡吗？你是怎样数的？引领学生用数学的眼光去搜索，用简练明确的教学语言，对学生的观察要求指向清晰，唤起学生获取新知的期待，以吸引学生积极主动地参与审题，学生的数学思维会慢慢被建立起来。

二 走近生活，诱发学生思维

数学是一门源于生活，又服务于生活的学科，具有很强的科学性和实践性。在具体教学过程中，要充分调动学生的生活体验来收集信息，解决问题。面对信息繁多的情景图，学生自我投入也是非常重要的。让学生把自己当成题中的××，走进题意所述的情境之中，展开想象的翅膀，从内心走近题目。如在“认位置”教学中，体会左、右是学生学习的难点。教师可首先让学生通过自己，直观感知左、右，由慢到快听口令做动作，“左手握拳头，右手握拳头；左手拍拍手，右手拍拍手；左手摸右耳，右手摸左耳”。让学生在游戏中充分感悟左和右。再把学生带入小朋友上课的情景图，分别由学生自己说说你是小明或你是小红，坐在谁的左边或右边，这种联系实际，让学生在具体情境中观察想象，对于形象思维占优势的小学生，不失为一种审题的好办法。通过让学生感受生活中数学，贴近学生生活，把数学知识在学生的生活中找到原型，最大可能的让他们与生活经验相结合，让他们时刻感受数学的气息与氛围。

三 实践感知，亲历思考过程

低年级学生对题目的理解能力相对薄弱。为了提高教学效益，更好的让学生理解题目的意思，教师可以设计一定的情境或创造动手操作的条件，引导学生手脑并用，让题目形象化、直观化，从而让学生养成动手操作审题的习惯。如在解决有关空间与图形的问题时，教师可以还可以让学生在动手折折剪剪中，理解题意，解决问题并在解决问题的过程中培养空间观念。低年级学生在呈现众多信息的情境图中找需要的条件，因此仔细查找是低年级学生必须掌握一个基本技能。老师在指导学生审题时，先要要求学生认真地一字一字地读题，做到不加字，不漏字，精读领悟，弄清题意。引导学生审题时做到有条理，及时动笔作标记，善于抓住题中的关键字、词，把重要的字词圈起来，对一些概念性的字眼，要准确理解其表达的意义，强化学生认真审题的意识，为正确解题扫清障碍。

四 分层解读，促进审题思考

从教学经验来看，低年级学生解决应用题的最大障碍是文字障碍。呈现出来的数学题目，由于学生学习能力上的不足，会读其字，不解其意。读题的、听题的都是一头雾水，审题更无从谈起。如果教师能考虑到学生的年龄特点，将题目分层处理，效果就大不相同了。因此教师可以引导学生熟读题目，寻找“题眼”，找出重点词句说说、议议并联系生活实际理解意思，或采用转译的方法进行理解。如：一个文具盒40元，一盒水彩笔30元，一只书包50元；（1）一个文具盒比一盒水彩笔贵多少元？（2）一盒水彩笔比一只书包便宜多少元？“贵、便宜”这两个词学生不太明白，可要求学生多读几遍后，采用换词法读后交流、比较体会。把“贵”换成“多”，把“便宜”换成“少”再理解，接着小组讨论，再转换成50比40多多少？30比50少多少？这样，题目就容易理解多了。

一种良好的习惯使人一生受用，良好的审题习惯更是学生学习获得成功的关键所在。因此，指导学生学会审题，让审题成为良好的学习习惯之一，是他们学习生活中必不可少的一部分，也是我们教学中举足轻重的一个重要环节。学生认真审题的能力不是一朝一夕就能形成的，这种能力的培养需要一个过程，每一个过程都有一定的步骤和具体的思维方法，需要教师在教学中不断实践和摸索，需要教师长期渗透于教学的每一环节,帮助学生逐步养成良好的审题习惯。

（作者单位：江苏省淮安市金湖县实验小学）

数学家的眼光读后感（通用） 篇4

当赏读完一本名著后，想必你一定有很多值得分享的心得，为此需要认真地写一写读后感了。那么我们该怎么去写读后感呢？下面是小编为大家收集的数学家的眼光读后感（通用5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学家的眼光读后感1

无意中翻开《数学家的眼光》，这本书的内容深深地吸引了我，书的作者是张景中，这本书列举了很多我们生活中常见的事实。但是这本书讲的并不是做题的技巧，而是思考数学问题的思路和方法。正如书名所说。

数学家的眼光不同与常人，常人认为问题的难易程度和数学家想的可能完全不同，普普通通的问题在他们的眼中可能是很有必要的。他们的眼光能够穿透问题的表象，直接看到问题的本质。他们不会因人们的非议而停止工作，而是积极地挖掘新方法带来的宝藏。比如：数学家的眼光可以从“三角形内角和是180度”，这个常理中看出“任意n边行外角和是360度”，看到“蚂蚁在卵形线上爬一圈，角度改变量是360度”，这样的眼光怎能不让人惊讶。又比如“定位的奥妙”一节中，张景中院士引领我们完整地走了一边研究的过程，这样亲身研究的得到的乐趣与收获，与那种只靠记忆的学习方法简直是不可比拟的。

在张院士的书中，内容深入浅出、通俗易懂，引人入胜，不是一开头就高深莫测，而是把数学思维的精髓展现出来，细细品位。

数学家的眼光读后感2

1980年，陈省身教授在北京大学的一次讲学中对三角形内角和定理作出质疑。他说：“人们常说，三角形内角和等于180°。但是，这是不对的！”

三角形的内角和等于180°这是一个熟知的定理，为什么说它不对呢？陈教授对大家的疑问作了精辟的解答说：“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对。应当说：“三角形外角和是360°”！

这是为什么呢？因为任意n边形外角和都是360°。把眼光盯住外角，就可以把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了；用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了—个更一般的规律。当然也是一个更简单的规律！

由此可见，尽管命题“三角的外角和为360°”和命题“三角的内角和为180°”是等价的，但是在数学家看来，这是不同的！因为在形式上，后者更简单，因此就更美，也就更有价值！事实果真如此，正是这与众不同的眼光，使陈教授抓住了更有价值的内角和，并由此出发，进一步把“多边形内角和等于360°”这个规律推广到闭曲线，推广到空间，进而发展为著名的陈氏类理论，做出了划时代的贡献。

这就是数学家的眼光！在这透彻、犀利的目光中，折射出来的是数学家的价值观和审美观，是数学家的穷追不舍，孜孜以求的探索真理的精神。

数学家的眼光读后感3

鸡兔同笼，数学家的眼光从这个小学的数学问题又能看出什么呢？鸡兔同笼用方程的解法会很简单，但是它除了方程，还可以用最原始的方法去解。有人可能会笑了：有了简便的方法，还用那么笨的方法干什么？但如果倒过来想，用鸡兔同笼的方来做方程的话，那么很难方程不就好解了吗？

数学家的眼光，能从基本的数学常识中看出复杂的理论，能从不可能中看出可能，能从简单的问题中看出那题的解法。在数学家的眼中，最最基础的理论也可以衍伸变化出高深的数学问题。数学的领域是无穷广阔的，真正的关键在于自己，若我们用心观察四周的事物，抓住平凡的事实，思考、探索、发掘，会发现数学是耐人寻味且无所不在的。数学家的眼光从洗衣服中都能看见数学的影子，那么我们也一定能够从其它事情中看到数学，久而久之，就会慢慢理解数学，喜欢上数学。这样，数学就不再是让我们绞尽脑汁去思考的难题，而是生活中处处都有的`小精灵。

数学家的眼光读后感4

数学家的眼光和普通人的不同：在普通人眼中十分复杂的问题，在数学家眼中就变得异常简单；普通人觉得相当简单的问题，数学家可能认为非常复杂。作者张景中院士从我们熟悉的问题入手，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。

《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉我们的是思考数学问题的思路和方法，让我们做题更加简便的“捷径”。

数学家的眼光可以从“三角形的内角和是180°”这个众人皆知的数学常识中看到“任意n边形外角和都是360°”，看到“蚂蚁在卵形线上爬一圈，角度改变量之和是360°”，这样的眼光，怎能不让人惊叹！

用圆规画线段﹐一般人立即反应：怎么可能呢？若按照常规思考，我们可能回答：“把圆规当铅笔用，再配合直尺，不就可以画线段了吗？”但是在只能用圆规不能用其它工具，画出绝对的直线段的情况下，可能就需要思考一下了。想一想，若不拘泥在平面上呢？用一个中空的圆罐子，将纸卷成圆柱状置入，将圆心固定在罐子中央，转动圆规，在罐子内侧的纸上画圆，当纸拿出后，线段便完成了！

数学家的眼光读后感5

在数学教学中有时会遇到这样的尴尬，一方面学生努力的学习数学，一方面却是对数学学习缺乏热情，如何培养学生对数学学习的热情，对数学的感情？我一直在思索着这个问题。课堂教学的三维目标，知识目标、能力目标、情感态度价值观目标，尤其是情感态度价值观目标应放在首位。

只有学生从内心深处感受到数学的魅力，数学的美，对数学有着一情感互动，才会真正激发学生的学习动力；而要想学生感受到数学的美，只有教师深入挖掘数学的更深层次的内涵，自己先领悟到数学的美，并不断渗透在教学中，才可能使学生逐步认识到数学的美。偶尔读到一本书《数学家的眼光》深有感触。数学教科书，有不少古今中外数学家的故事，在教学中，这些故事往往被老师忽视掉，认为他们不属于考试的范畴，所在讲课时，基本不讲。但是如果能很好的利用好这些资料，让学生了解这些伟人的生平事迹，以及对科学的痴迷，在研究过程中的不懈努力，遭遇嘲讽时的坚持，对学生的数学兴趣的培养和精神熏陶有着重要意义，了解这些科学家的卓越贡献，对学生也是极好的爱国主义教育。

张景中，是我国著名的数学家，在2005年荣获国家科技进步奖，它写的一部科学书叫《数学家的眼光》，对我们很有启发意义。作为中学数学老师，特别欣赏这本书，一口气读完全书，他给人以启迪，使我更加热爱数学这门学科，从而在教学中能渗透一些数学思想，使我人学生更加热爱数学，热爱生活。《数学家的眼光》是张景中院士献给中学生的礼物。在本书的扉页上有数学大师陈省身写给张景中的信，称其为“承寄大作小册，甚为欣赏”，“该书似当译成英文”。再翻看书的目录，有“温故知新”、“巧思妙解”、“正反辉映”、“偏题正做”、“青出于蓝”有五个大专题，下面又分为22个小专题，既有“会说话的图形”、“了不起的密率”、“圈子里的蚂蚁”“椭圆上的蝴蝶”具体的数学问题，又有“相同与不同”、“归纳与演绎”、“精确与误差”、“变化与不变”这样抽象的数学问题。

眼光的作文 篇5

川流不息的大街上，我坐在自行车的后座上，快乐地晃着小脚，享受着童年的乐趣。

“啊”随着我一声尖叫，一股钻心的疼痛涌上心来。

“怎么回事?”骑车的父亲也感到一丝不对，一个急刹车，停下来，掉头问我。

“没……没什么。”幼小的我因为害怕不敢承认发生了什么。

父亲敏锐的眼光扫了扫我的脸，明显感到不对劲，又一次开口：“怎么回事?”我结结巴巴地说：“脚，脚被车夹了一下……”

“啊!”父亲微微一震，眼光中透着一分震惊，二分歉意，三分怜爱。

晚上九点，我意犹未尽地回到家。发现父亲没有像往常一样在书房看书，而是板着个脸坐在客厅。一旁的母亲脸上仿佛也打了一层霜。

“难道……难道被发现了，不可能啊!”

母亲打破了沉寂，“下午去哪了?”

我强作镇定：“上课去了啊……”

父亲没说话，敏锐而犀利的眼光如探照灯般在我的脸上来回“扫描”。我不敢直视父亲的目光，如热锅上的蚂蚁，内心忐忑不安。

“再给你一次机会，下午去哪里了?”

“去上课的啊。”心虚的我，打算作最后一次狡辩。

“你还撒谎!”父亲突然暴跳起来，“下午我和你妈去接你，可哪有什么人影啊，分明下午就没上课。”

“啊。”谎话被揭穿的我，脸上火辣辣的。微微抬头，瞟了一眼父亲，那眼光中流露着一分暴怒，二分叹惜，三分伤心。

望着前方人山人海的阵势，脸上平静的我，内心却泛起一丝涟漪。父亲站在我的身后，静静地陪着我，久久无语。

看了看表，还有三十分钟，似乎是要上战场一般，我握紧手中的文具向前迈去。

父亲在后面轻轻地拍了拍我：“小高考，就是没拿到4A也没什么的，别太紧张，平常心对待。”

我轻轻“嗯”了一声，却不敢回头看父亲那有些衰老的身影，渐渐斑白的头发。

可我却分明感受到父亲的眼光中透着一分信心，二分欣慰，三分期待。

作文·忘却世俗的眼光 篇6

性别：男

族别：汉

学校：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学

班级：高一年级4班

邮编：83000

2指导老师：李婷婷

忘 却 世 俗 的 眼 光

带着世俗的“眼镜”，永远也看不清这个世界有多么美丽。

——题记

人在世俗的世界中行走，再慢慢流逝的时间里静静等待着成年那一刻的全速奔跑。可漫长的等待过后却发现，形形色色的欲望与世俗的眼光似橡皮泥粘于身间，越积越重，最后以至于寸步难行。或许只有忘却了世俗的眼光，才能轻松起跑、超越自我！

忘却世俗的眼光，找到专属于自己的成功之路，成功乃人之所想，亦乃人之所向。在通向成功的荆棘之路上，世俗的繁华绿酒无时的吸引着我们的眼光。而贝多芬却甩开了尘世的喧嚣，在音乐的国度里尽情跳跃；居里夫人甩开了名利的纷扰，在科学的世界里迈出了更深更远的步伐；牛顿远离了室外的热闹非凡，独自一个人废寝忘食的欣赏着思考的魅力。

他们忘却了世俗的眼光，在迈向成功巅峰的路上轻松徜徉，嗅着人间的芬芳！

忘却世俗的眼光，坚持信念，大步向前。一个有信念的人，会忘却世俗的眼光；一个有信念的人，心中没有世俗的容身之地，更不允许世俗进入自己的眼睛。杜甫心中存在信念，深知黎民苦难，因而有得“大庇天下寒士俱欢颜”的伟大抱负；司马光心中存在信念，一心著书，不畏皇权所压，因而有得《史记》名垂千史；陶渊明心中存在信念，他厌看世俗，隐退于南山中悠然采菊，因而有得“采菊东篱下，悠然见南山。”的千古佳句！

他们忘却了世俗的眼光，心存信念，执著不息！

忘却世俗的眼光能让自己更加专注，让我们直奔成功；忘却世俗的眼光能让自己的脚步更加轻松；忘却世俗的眼光能让自己向着目标执著不息„„甩开世俗，轻松起跑，你将获得无穷的加速度，在起跑线处更快地升腾至蔚蓝的天空，尽览更加高远壮阔的景致！

人生的道路上，只有忘却世俗的眼光，放下欲念，怀着没有杂念的心灵快活上路，成功便会在不远的将来向你招手！

新疆乌鲁木齐市第一中学

高 一· 4 班赵勇

数学家的眼光 篇7

一、初始激发信心, 而后培养兴趣, 前者是基础, 后者是关键

一直以来美术生都普遍认为:数学是很难学的, 我们是学不好数学的。所以, 每当我接一个新班时, 我都会对他们说这一番话:“同学们, 对于数学, 我既不要求你们有好的基础, 更不苛求你们有高智力, 也不奢望你们有很大的兴趣。我只要你们从现在起, 一切听从我的指挥, 按我的要求去做。我可以毫不夸张地给你们一个承诺, 保证你们在高考中, 数学不拖后腿, 而且还会做贡献。因为我比你们自己还清楚, 你们的数学差在哪里, 为什么学不好数学。我已经多年履行了自己的诺言, 如果你们对自己没信心, 那请你们相信老师吧!老师会让你看到希望, 得到成功的!”然后, 我趁热打铁, 介绍上一届一些学生的成功例子。此时, 学生在这种榜样力量的推动下, 在教师言语的煽动下, 燃起了希望的火花, 激起了心中的豪情和斗志, 自然信心就大增了。爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师。”孔子亦云:“知之者不如好之者, 好知者不如乐之者。”学生有了兴趣后, 在随后的复习教学中, 教师一定要尊重学生的主体地位, 发挥学生的主体作用, 充分调动学生参与数学复习过程, 学生能说的要让学生说, 学生能做的要让学生做, 学生能总结的要让学生总结, 教师千万不要包办代替, 更不能一讲到底。在复习中, 我们常看到, 有的学生在板演和讲述中, 经常会提出一些好的解法, 甚至是奇思妙想, 使教师受益, 这就是教学相长。即使学生在参与过程中出现差错, 也使教师了解学生出现的问题, 做到有的放矢。

二、放低眼光, 降低教学难度, 舍弃部分内容, 让学生动起来

教师一定要认识到, 学生的能力不是听来的, 不是看来的, 而是练出来的。这就好比游泳, 只学习游泳理论, 不下到水中, 是学不会游泳的。因此, 把学生赶下水才能锻炼出搏击风浪的本领。同样的道理, 只有让学生参与到复习过程中, 让学生动脑、动手、动口, 才能使学生在叙述中学会表达, 在板演中学会书写, 在展示中锻炼才干, 在对抗中锻炼思维。学生的智慧来自于思考, 学生的技能来源于手指。总之, 千方百计调动学生参与学习过程, 才能把知识和能力落实到学生身上。美术生学习文化课的时间是很少的, 他们在高三第一学期基本没有学文化课的时间, 几乎文化课学习任务都集中在了3月以后不到三个月的时间里, 但学习任务又很重。面对这种时间紧、任务重的矛盾, 对于某些难度较大的问题予以舍弃是非常必要和理智的。只有对要复习的内容重新组合, 合理取舍, 才能够提高复习的效率。我的体会是:“舍得, 舍得, 只有合理舍弃一些次要内容, 才能够有所得。”假若讲全100%的内容, 我们的学生也许消化不了50%, 但若讲80%的重要知识, 也许他们就能够掌握其中的70%。我们只能把本学科最基本的知识、比较常考的内容和方法教给学生, 而对那些抽象深奥, 繁琐冗长, 高考考着的可能性不大的内容, 我就回避不讲, 或者大体讲一下, 学生能听懂更好, 听不懂就只作为一种了解而已。我们千万不能和普通班的教学难度相比, 也不要把美术班的数学成绩与普通班的成绩相比。我们要使学生明白这样一个道理:“只要你在美术生队伍中比其他同学学得好一点, 哪怕是稍微好一点点, 你就不错了, 若能好上一大段, 你就成功了。”

三、精心编制习题, 合理分配讲练时间

数学高考复习的目的和任务, 是夯实基础, 查漏补缺, 把知识连成线, 结成网, 形成自己的知识体系, 通过自己的解题训练, 提高分析问题, 解决问题的能力。要达到这一目的, 教师首先要研究高考, 吃透教材, 恰当确立复习的难度。教师要研究考试说明, 研究最近几年的高考题。研究的主要内容是:“考了哪些知识?考了哪些题型?考到什么程度?哪些知识考试的频率高, 哪些出现的频率低?哪些知识综合程度高?”这些都要认真研究, 做到有的放矢。目前流通的复习资料鱼龙混杂、良莠不齐, 充斥着大量超越新教材要求的内容和题目, 绝大部分高考复习资料对美术生来说都过难。因此, 作为美术班数学备课组长, 美术班高考复习所用的资料我基本上都是自己编的。编题时, 我严格控制难度, 做到不凭个人喜好选题, 不脱离学生学习状况选题, 不超越教学基本内容选题, 不选做难度较大的题目, 而是将课本和复习资料上的习题重新组合, 过难过繁的计算不要, 讲了大多数人听不懂的例题也不选, 而是选那些“恰到好处, 不高不低, 不难不易, 刚好跳一跳就能够得着的”。对所选的学生练习我都要做一遍, 防止因教师选编习题的失误给学生造成思想混乱, 无形中加重学生的负担。我的宗旨是:典型习题, 长考题型, 反复训练, 不搞题海战术, 题不在多, 但求精。在每单元复习结束之后, 我都会按照新教材以及考试大纲的要求, 精心选取部分高考真题组合成一、二套单元测试题, 给学生进行有针对性的训练。有了这样的训练, 学生在参加高考就不会慌乱了。

高三数学复习的时间是很紧的, 特别是美术班, 所以有些教师怕不够时间复习, 上课时就习惯于灌输性地传授知识, “一言堂”的情况普遍, 很少甚至不给学生独立思考自主解决问题的时间。结果是教师讲得“满头大汗”, 学生听得“满头雾水”, 课堂呆板, 缺乏生气。实践证明, 这种教师“高消耗”, 学生“低效益”的做法是非常不明智的。时间再紧也不能紧学生参与教学活动的时间, 复习中, 学生能自己解决的事教师决不要去包办。我们宁可少讲两个题目也要将参与教学活动的时间留给学生, 要正确处理好讲与练的关系。学生解题能力的提高, 思维能力的培养, 不是仅靠教师讲出来的, 而是学生自己去学习、去实践、去体会、去总结才会有的。每次上课, 我一般都会留出一段时间, 一方面给学生练习、思考、讨论;另一方面, 我会布置下一节课的内容, 让学生先去准备, 特别是对第二天要讲的练习我一定先给出来。这样做, 一方面给学生充足的思考时间, 另一方面有助于教师了解学生做的情况, 方便教师第二天上课的处理。我觉得, 我们在教学中常讲的“懂、会、悟”, 是先通过教师讲使学生“懂”, 然后通过学生练达到“会”, 最后只有通过学生自己的实践、总结、思索、磨炼才能达到“悟”的境界。有了“悟”的境界, 学生在高考中就能成“神”、成“仙”, 就能游刃有余, 立于不败之地。

四、加强备课组的协作, 发挥集体智慧

集体备课作为教师合作研讨的一种有效形式, 对于发挥教师团队合作精神, 集思广益, 取长补短, 具有重要的作用。它可解决教学中遇到的困惑和问题, 能最大限度地减少教学中的不足和失误。尤其是在我校美术班, 教学中无现成的经验可循。若仅凭教师个人经验, 单兵作战, 则磨时间, 耗体力, 并且效果不好。只有加强集体备课, 发挥集体的智慧, 共同研究, 抓好抓牢教学的主阵地———课堂, 才能提高课堂教学效率。那如何集体备课呢?一般来讲, 我们是一星期集中一次, 解决两部分内容:一是总结上一周教学的得失, 有哪些成功之处, 存在哪些不足, 哪些必须在以后的教学中加以弥补和强化, 学生学得怎么样, 有什么反应, 制定出相应的措施;二是讨论下周教学的内容, 教学重点、难点, 教学目标的定位, 教学的方式和方法, 即“教什么, 怎么教”。然后综合集体的意见形成教案, 以书面材料分发给备课组成员。每个成员拿到教案后还必须根据本班的学生实际对集体备课的教案加以添加和取舍, 形成符合本班实际的“个性化教案”。集体备课中, 我们做到“四个统一”即统一教学进度, 统一教学目标, 统一教学重难点, 统一阶段测试。当然, 提倡“四统一”并不是要“一刀切”, 而是在“四统一”的基础上再根据教学的具体情况, 经集体分析, 作出合理安排。实践证明, 集体备课大大地缩短了教师用于备课的时间, 减轻了教师每天忙于备课的压力, 从而保证了教师有足够的时间去反思、创新课堂教学, 更有利于课堂效率的提高。

五、感情投资, 创造和谐、融洽的师生关系

在课改课堂上, 我们常常看到, 对学生的精彩展示, 总是给以热烈的掌声, 教师也是大加鼓励。这些正向激励, 都是为了增强学生的学习自信心。自信是学习的巨大动力, 自信是走向成功的保障。因此, 在高三数学复习中, 也一定要对学生的展示给予表扬, 在精神上给予正向激励, 抓住学生的点滴进步予以鼓励。高三学生一般压力很大, 或多或少都有些心理问题。平时除了经常鼓励之外, 还要做好心理疏导工作, 与个别学生进行谈心, 清除他们的心理障碍, 同时要在学习上、生活上多加关心, 帮助他们解决实际困难, 在教师的关心和期待中成长。

常言道:“亲其师, 信其道。”通常学生喜欢哪位教师, 就愿意上哪位教师的课, 乐意学哪位教师所教的学科。所以, 我们除了上课, 还要多关心学生, 多跟他们说说话, 多听听他们的心声, 多跟他们交流, 跟他们建立和谐、融洽的师生关系。这样, 他们就会在我们的指导下顺利地开展学业。特别是在复习的后期, 不少学生由于进步不大, 容易产生厌学情绪, 甚至有放弃的想法。此时, 我们就更要与学生谈心, 帮助他们克服在紧张的复习中产生的心理和精神上的压力, 不断地鼓励他们, 给他们信心, 帮助他们坚持下去。多表扬学生, 表扬他们哪怕是微不足道的一点点进步。俗话说:“良言一句三冬暖。”实践证明, 表扬有着奇迹般的作用。教师对学生的欣赏、赞美可以驱散学生心头的阴影, 点燃学生即将泯灭的希望之光, 铸就学生不屈不挠的坚强性格, 帮助学生克服前进中遇到的困难和挫折。教师的肯定能使学生快乐、努力地去做好学习中的每一件事;而教师又因学生的上进而欣慰, 更加投入工作。师生之间在这种融洽、和谐的环境中教学相长, 各有所获。

教师之所以在高三美术班数学复习中推行课改有顾虑, 主要是怕影响复习进度, 更怕影响考试分数。其实, 这种担忧是多余的。今年我进入高三复习时, 我把在应届班课改的做法应用在美术班的复习备考中, 让学生预习, 让学生展示, 复习中绝大多数精心挑选过的题目都是学生自己完成的。自己思考, 自己做题, 自我展示, 已经成为学习习惯。即使有一些难度的题目, 也是经过教师提示后由学生自己完成, 只有在学生学习实在有困难时, 教师才板演。学生动脑多了, 动手多了, 自然解决问题的能力也就提高了。把课改理念引入高三数学备考复习, 是完全必要的, 也是提高复习效率的有效途径。总之, 想教好美术班的数学教学, 要比教普通班的数学要辛苦得多, 劳累得多。教师对学生更要具有无微不至的关心、诲人不倦的耐心、锲而不舍的恒心、捏沙成泥的决心。我相信在我们的努力下, 把课改理念引入高三数学备考复习, 美术班的数学教学定会创出一条成功之路。

参考文献

[1]王尚志等.理解与实践高中数学新课程——与高中数学教师的对话.高等教育出版社.

[2]普通高中数学课程标准.人民教育出版社.

[3]李建华.普通高中课程标准实验教科书.人民教育出版社.

[4]杨玉东.国家数学课程改革中教师培训之研究[D].西北师范大学, 2001.

教会学生用数学的眼光看世界 篇8

一、联系生活，在情境中渗透数感

《数学课程标准》指出：“关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的生动素材引入新知，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，努力为学生数学学习提供生动活泼、主动的材料与环境。”这就要求我们以生活情境化的方式来 呈现教学内容。如：在教学“100以内数的认识”时，我设计了这样一个情境：老师想给每个小朋友一支铅笔，买了4盒(每盒10支)还多6支，你能帮助老师数数这里一共有多少支铅笔吗?想想怎样数最快?这样的问题学生有一定的生活经验，孩子乐于助人的天性，使他很愿意去思考解决这个问题，让学生在快乐中认识了100以内数的组成。在认识了这些数后，还可以联系学生的生活实际，请学生用100以内的数来说一句话，此时，学生能充分展开想象，联系了生活的诸多细节来说。

二、自主学习，在探究中体验数感

在数学教学中，教师要创设各种形式的探索机会，让学生在自主探究的过程中建立良好的数感。

如学生在学习了100以内数的认识之后，我设计了“摆一摆，想一想”这样一个活动内容。活动是通过让学生把某一数量的圆片分别摆在数位表的十位和个位上，得到不同的数，以达到在原有的认知基础上进一步探索100以内数的特点及排列规律的目的。在活动过程中，学生通过独立思考，动手用2个、3个圆片摆出了不同的数。接着引导学生观察、讨论得出怎样才能用一定个数的圆片既不重复、又不漏下地摆处所有的数的规律。然后又引导学生大胆猜想，不摆圆片，能否直接说出5个圆片所能摆出的数。其实在猜想的过程中，就是引导学生通过独立思考、小组讨论对以上所摆的情况进行分析和归纳的过程。许多学生通过认真观察，互相讨论都找到了一定的规律，能有顺序地直接说出所摆的数。

三、动手操作，实践中掌握数感

《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。小学数学实践活动要学生通过亲身体验来学习数学，于动手中做数学、用数学，而不仅仅是听数学、记数学。数学实践活动是学生主动发展的天空，注重实践活动的数学课堂必将成为学生探究的乐园、创新的摇篮。同样，数感的培养和发展，更离不开实践活动。一年级小朋友好奇好动，简单的实践活动如操作、观察、猜测、交流等对他们来说是充满吸引力的。新课标实验教材中，为培养学生的数感，设计了好多有趣的实践活动，通过这些实践活动，学生会在头脑中有个具体的参照物，真正建立起良好的数感。

四、合作交流，品味中领悟数感

在教学活动中，学生是学习的主体，必须改变“教师讲、学生听”的数学教学模式，应充分发挥创造性、依据学生年龄特点和认识特点，引导学生动手实践、自主探索、合作交流。由于学生的个性差异，即使在相同的学习活动中，他们所思考、感悟的东西也是富有独特见解的。在数学学习的起始阶段，学生认识数的时候，对数的意义和作用的理解都带有各自鲜明的生活印象，反映了各自独特的思维方式。因此，要培养学生的良好数感，就一定要努力创造条件，让学生自由、充分地交流，在交流过程中相互启发、共同进步。教材中，许多地方都安排了学生之间的交流活动。这样的交流活动对于培养学生良好的数感具有十分重要的作用。

五、科学选题，练习中巩固数感

学生的能力和思维的培养，都必须以学生的数学知识积累为前提。知识转化为能力，是一个渐进的过程。完成这一过程一要靠理解，二要靠练习，而数感就是理解与练习程度的指标。数学基础知识始终在智能发展过程中起着奠基和主导作用，没有知识，就无法形成数感；反之，数感越健全，知识也就越扎实，而且知识更易活化。因此，课堂教学应在加强基础知识教学的同时，扩张和加深练习内容，通过科学选题，必要的训练作用于学生。因为，必要的科学性练习是学生形成数感的重要途径。经常将相同、相似和相异的数学内容放在一起，让学生细心地比比、看看、想想，领悟其中的联系与差别，在比较中可以强化感知性、感应性，加深对易混知识的辨别程度。

六、融会贯通，运用中升华数感

数学源于生活又寓于生活。数感的建立也来自于生活，只有在具体的生活情景中加以应用，才能得到升华。同时，良好的数感可以帮助学生深化知识，进行综合运用，从而达到对知识的融会贯通。因此在学习中教师要开放时空，设置各种生活情境，使学生认识到知识和生活是密不可分的，同时在应用中进一步培养和发展了学生的数感。