有理数的混合运算典型例题

有理数的混合运算典型例题（精选12篇）

有理数的混合运算典型例题 篇1

例1 计算：

分析：此算式以加、减分段, 应分为三段：

。, ,。

参加计算这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为较为方便。

解：原式

说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率。

例2 计算：。

分析：此题运算顺序是：第一步计算 三步做乘方运算；第四步做除法。

和 ；第二步做乘法；第解：原式

说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题。

例3 计算：

分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须，逆用乘法分配律，另辟途径。观察题目发现，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出。

解：原式

说明：“0”乘以任何数等于0。因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算。当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”。

例4 计算

分析： 是 的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值。

解：原式

说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)，-0.2，(-2)，-3在意义上的不同。

2例5 计算：。

分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算。

解：原式

例6 计算

解法一：原式

解法二：原式

说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和。

有理数的混合运算典型例题 篇2

根据新课程改革的基本理念,人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学;数学教学必须面向全体学生,体现基础性、普及性和发展性的基本精神。本节课力求从学生的个体差异、认知规律、易错点出发,深入挖掘课文内容,对学生进行强化训练。通过学生共同参与、合作交流,总结出有理数混合运算的顺序与技巧,提高学生运算的准确性。

二、明确目标

1. 知识技能

掌握有理数混合运算的法则,能熟练进行有理数的混合运算,并合理运用运算规律简化运算过程。

2. 过程与方法

(1)复习、巩固有理数的相关知识,引导学生对易错点进行剖析。

(2)类比小学阶段的“四则混合运算”,推广到有理数的混合运算。

三、教学重点及难点

本节的重点与难点是如何按运算顺序正确地进行有理数的混合运算。

四、教学流程

1. 复习巩固

上面六道小题,都用了哪些法则?各属于几级运算?哪些题目你最容易出错?

(组织学生分组进行讨论,然后每小组各派一名代表口述讨论结果,并将学生最易出错的(2)(4)小题的解题过程板书在黑板上,师生共同剖析出错的原因。)

设计意图:巩固有理数的各种运算,为后面的混合运算打下基础。

2. 回忆、引入

让学生回忆四则混合运算的法则,猜想该法则是否也适合有理数的混合运算。

说出下列各题的运算顺序。

(1)12-(-7)+(-5)-30

——加减运算统一成加法

(2)-27÷3×

——乘除运算按从左到右的顺序进行

(3)3×(-9)+7×(-9)

——运用运算律简化运算过程

(4)8÷(-2×4)

——先算括号里面的,后算括号外面的

(5)19-16÷(-4)+2×(-3)

——加、减、乘、除混合运算,先算乘除,后算加减

设计意图:由小学的四则混合运算推广到有理数的混合运算。

3. 大胆尝试

(以小组为单位讨论、探究,写出解题过程,教师巡回查看,给予适当点拨。)

综合以上7道小题,请试着说出有理数混合运算的顺序(先同桌说,再组内交流,最后小组汇报,最终形成法则)。

板书:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的。

4. 巩固应用

问题:这两道题的运算顺序怎样?让学生充分观察之后口述解题过程,再算括号外的。

问题:(3)(4)两小题的运算顺序怎样?有什么运算技巧?

(先小组内讨论,之后在草稿本上写出解题过程。)

对于(3)小题可以“减号”为准分为16÷(-2)3与(-)×(-4)两段,(4)小题以“加号、减号”为准可分为-32×(-5)、16÷(-3)2、|-4×5丨、(-1)2010四段,然后每段可同时进行计算,最后进行加减运算。这样,既减少了运算步骤,又提高了学生的运算准确率。

5. 小结

组内交流,每组选一个代表在班内汇报本节课的学习收获,教师归纳、总结。

有理数混合运算的“分段意识” 篇3

一、 根据运算符号来分段

有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除、乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算. 所谓运算符号分段法，就是用低级运算符号把高级运算分成若干段.

例1 计算：-0.252÷

-4×（-1）2007+（-2）2×（-3）2.

【解析】式子中的“+”号把整个算式分为两段，其中“÷”和“×”把第一段又分成三小段，“×”把第二段又分成两小段，这样我们在计算时，就可以逐段逐层进行.

解：原式=-×16×（-1）+4×9=1+36=37.

二、 找准括号来分段

按照运算顺序，有括号的应该先算括号里面的，而实际上括号把算式分为两段（或三段），可同时分别对括号内外的算式进行运算.

例2 计算：-14-（1-0.5）××[2-（-3）2].

【解析】按照第一种“运算符号分段法”，算式中的“-”号将整个算式分成两段，但是这样还不够清晰，也容易出现错误.于是，我们再用括号将整个算式分成三大段，这三大段同时进行，这样问题就比较清晰了.

解：原式=-1-0.5××（2-9）=-1-×（-7）=-1+1=.

三、 根据绝对值符号来分段

绝对值除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，也要先计算绝对值符号里面的，同理，绝对值符号也可以把算式分成两段（或三段），可同时进行计算.

例3 计算：-5-（+49）--

-5÷（-6）

--9.

【解析】本题是含有绝对值和括号的混合运算，按照分段法的要求应分为五段进行计算.

解：原式=5-49+--9=-53+ -=-53.

（作者单位：江苏省海安县隆政初级中学）

有理数的混合运算教学反思 篇4

启示：

1、教师组织课堂教学时，对问题的设计要有针对性，有启发性，要能将学生的思路引导到具体对知识的探索的正确位置上来。问题提得过大，学生没法回答，不知道方向；问题过小，又没有挑战性，引不起学生探求知识的欲望。

《有理数的混合运算》数学教案 篇5

教学目标;

[知识与技能]

1、掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。

2、经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力

教学重点：有理数混合运算法则。

教学难点：培养探索思维方式。

教学流程：运算法则→混合运算→探索思维。

教学活动过程设计：

一、生活应用引入：

[师]我们已学过哪种运算?

[生]乘方、乘、除、加、减五种。

[师]这五种运算顺序怎样呢?请看实例：

一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。你能用算式表示该花坛的关际种花面积吗?这个算式有哪几种运算?应怎样计算?这个花坛的实际种化面积是多少?

[生]列出算式3.14×32-1.22

包括：乘方、乘、减三种运算

[师]原式=3.14×9-1.44

=28.26-1.44=26.82(m2)

[师]请同学们说说有理数的混合运算的法则

(生相互补充、师归纳)

一般地,有理数混合运算的法则是：

先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。

二、混合运算举例。

1.(生口答)下列计算错在哪里?应如何改正?

(1)74-22÷70=70÷70=1

(2)(-1)2-23=1-6=-4

(3)23-6÷3×=6-6÷1=0

2、例1计算：

(1)(-6)2×(-)-23; (2)÷-×(-6)2+32

解：(1)(-6)2×(-)-23=36×-8=6-8=-2。

(2)÷-×(-6)2+32

=×-×36+9。

=-12+9=-

3、课内练习

计算：(1)1.5-2×(-3); (2)-×(-2)÷

(3)8-8×2; (4)÷(-)+(-)2×21

4、例2：半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少cm(π取3，容器的厚度不计)?

分析：

解：水桶内水的体积为π×102×30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为

(π×102×30-2×π×32×6)cm3

(π×102×30-2×π×32×6)÷(50×30)

=(9000-324)÷1500=8676÷1500≈6(cm)

答：容器内水的高度大约为6cm。

三、分组探索

下面请同学来玩“24点”游戏

从一副扑克牌(去掉大、小王)中，任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)使得运算结果可能为24或―24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13。

(1)甲同学抽到了，7、3、3、7，他运用下列算式凑成24，7(3+)=24。

(2)乙同学抽到了，7、3、-3、7，他能凑成24或-24吗?7(-3-)=24。

(3)丙同学抽到了，7、3、-7、-3，他能凑成24或-24吗?7(3+)=24

(4)某同学如抽到下列一组牌3、12、-1、-12，你帮她设计一下算式使之能凑成24或-24。

24×3-(-12)×(-1)=24或-12×3-12×(-1)=-24

(5)老师抽到下列四张牌，1、-2、2、3，你认为能凑成24或-24吗?

[3-(-2)]2-1=24

试一试，你自编两组可凑成24或-24的牌，请邻座同学帮你设计算式。

四、作业：课本第54页，作业题。

有理数的混合运算典型例题 篇6

【学习目标】

1.掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算;

2.通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性;

【学习方法】

自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算

难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.四则(加减乘除)混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算__________.同级运算按照从___往___的顺序依次计算。

2.有理数的运算定律：__________________________________________________.

3.请同学们阅读教材p65—p66，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号;⑵完成你力所能及的.习题和课后作业。

《2.11有理数的混合运算》课后作业

9.用符号“>”“<”“=”填空.

42+32________2×4×3;

(-3)2+12________2×ok3w_ads(“s002”);

《2.11有理数的混合运算》同步练习

有理数的混合运算教学设计x 篇7

教学目标

(一)知识与技能

1.有理数的混合运算.2.在运算中合理使用运算律简化运算.(二)过程与方法

1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算.(三)情感态度与价值观

1.通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力.2.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识,训练学生的思维.教学重点

如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.教学难点

如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.教学方法

引导法 引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算，从而提高学生灵活解题的能力.教具准备

投影片四张

第一张：运算顺序

第二张：例

1、例2 第三张：练习

第四张：做一做 教学过程

Ⅰ.复习回顾,引入课题

［师］前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回顾：有理数的加法运算法则是什么？减法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？

（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.有理数减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数.）［师］我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么？有理数的除法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？

（两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.有理数除法法则是：法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.有理数除法运算的结果叫商.）

［师］除法有两个法则，在运算时要灵活运用.根据减法法则，减法可以转化为加法，以便利用运算律来简化运算.同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法则二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算.［师］我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方.那什么叫乘方？用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？

(求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.)[师］很好.在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？

1页

.用式子如何表示？

（有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.用式子表示是：

a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)a•b=b•a;(a•b)•c=a•(b•c)a•(b+c)=a•b+a•c.）［师］回答得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算.在小学我们学过四则运算，那四则运算顺序是什么？（先算乘除，后算加减；若有括号，应先算括号内的.）［师］下面我们看一算式：

3+22×(－)=_____.在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？这节课我们就来研究有理数的混合运算.Ⅱ．讲授新课

［师］在小学，已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序.同样，有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是：(出示投影片§2.11 A)先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，先算括号里面的.［师生共析］有理数的混合运算顺序包括两层意思：如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.如果没有括号，则先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序.好，知道了运算顺序后，我们看刚才的那道题：3+22×(－)这个题中，有乘方运算，则应先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：

3+22×(－)=3+4×(－)=3+(－)= 下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则：(出示投影片§2.11 B)［例1］计算：

18－6÷(－2)×(－)分析：此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果.解：18－6÷(－2)×(－)=18－(－3)×(－)=18－1=17 下面我们再看一题.(出示投影片§2.11 B)［例2］计算：

(－3)2×［－+(－)］

［师］大家能不能独立完成呢？

（第一种：这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果.解：(－3)2×［－+(－)］=9×(－)=－11）

（第二种：这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×”号前边的部分为第一段，“×”后边的部分为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算.解：(－3)2×［－+(－)］=9×(－)+9×(－)=－6+(－5)=－11

2页

.）

（第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法.）

下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法则.(出示投影片)计算：

(1)8+(－3)2×(－2)(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－)解：(1)8+(－3)2×(－2)=8+9×(－2)=8+(－18)=－10(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－)=100÷4－(－2)×(－)=25－3=22.［师］从练习知道大家基本掌握了有理数的混合运算的法则.接下来，我们做一做：玩个游戏，看规则(出示投影片)

你会玩“24点”游戏吗？

从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4取，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数.J、Q、K分别代表11，12，13.(1)小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24：

7×(3+3÷7)=24.如果抽到的是黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，你能凑成24吗？如果是黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3呢？

(2)请将下面的每组扑克牌凑成24.黑桃Q，红桃Q,梅花3,方块a； 黑桃a，方块2，黑桃2，黑桃3；

［师］大家讨论讨论，看看谁最先凑成24.Ⅲ.课堂练习

1.课本P79习题2.15.2.与你的同伴玩“24”点游戏.Ⅳ.课时小结

有理数的混合运算典型例题 篇8

1、【基础题】计算：

（1）÷；

（2）；

（3）＋÷；

（4）×[

].2、【基础题】计算：

（1）；

（2）÷－÷；

（3）÷；

（4）÷－.3、【基础题】计算：

（1）×；

（2）12.7÷；

（3）；

（4）×；

（5）÷；

（6）÷；

（7）÷；

（8）×[

]；

（9）[

]÷；

（10）÷.4、【基础题】计算：

（1）11＋（－22）－3×（－11）；

（2）；

（3）；

（4）÷[

]；

（5）÷；

（6）；

（7）－+2×+（－6）÷；

（8）.5、【基础题】计算：

（1）÷；

（2）－；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）－10＋8÷－4×3；

（7）－－；

（8）－（1－0.5）×；

6、【基础题】计算：

（1）（－8）×5－40；

（2）（-1.2）÷（-）-（-2）；

（3）-20÷5×+5×（-3）÷15；

（4）-3[-5+（1-0.2÷）÷（-2）]；

（5）－23÷1×（-1）2÷（1）2；

（6）－＋()×(－2.4)

补充（无答案）

1.计算

2.计算

3.计算

4.计算

5.计算(1+3+5+7+…+99+101)－(2+4+6+8+…+98+100)

6.计算

参考答案

1、【答案】

（1）17；

（2）；

（3）31；

（4）－112、【答案】

（1）－10；

（2）22；

（3）－16；

（4）－

3、【答案】

（1）1；

（2）0；

（3）42；

（4）；

（5）18；

（6）0；

（7）－4.64；

（8）；

（9）8；

（10）－.4、【答案】

（1）22；

（2）0；

（3）－17；

（4）－；

（5）；

（6）－95；

（7）－85；

（8）6

.5、【答案】

（1）3；

（2）1；

（3）－54；

（4）0；

（5）；

（6）－20；

（7）－2；

（8）－.6、【答案】（1）－80；

（2）5.6；

（3）－2；

（4）16；

（5）－；

有理数的混合运算典型例题 篇9

教学目标 通过适度的练习，掌握有理数的混合运算。2 在运算过程中能合理的运用运算律简化运算。重点难点

重点：有理数的混合运算，难点：符号的处理和顺序的确定。教学过程

一 激情引趣，导入新课 怎样计算下列算式？（1）172323；（2）3510.6 这些算式含有哪些运算？你认为运算顺序怎么样？ 这些算式属于有理数加、减、乘、除、乘方混合运算，怎样进行加、减、乘、除、乘方运算呢？这节课我们来学习这个问题。二 合作交流，探究新知 1 复习铺垫 说一说

（1）有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则是什么？（2）有理数有哪些运算定律？（3）小学学过的加减乘除四则混合运算顺序怎样？ 2 同级别的混合运算 例1 计算：（1）-3.2+3交流：

对于只含有加减的混合运算你有什么经验？对于只含有乘除的混合运算你有什么经验？ 3 不同级别的混合运算

3例2 计算：（1）17223；（2）3510.6 341946.85，（2）102 77849 交流：

对于不含括号的有理数混合运算，你认为运算顺序怎样？对于有括号的有理数混合运算顺序怎样？ 4 适当运用运算定律 例3 计算：21三 课堂练习，巩固提高 1 计算： 231111 326（1）255(4)，（2）42839 2 计算：（1）13 计算： 421353223，（2）4-6231916164711（1），（2）

36323739215155（3）0.41

244222四 冲刺奥赛，培养智力

例4 现定义两种新的运算：“○”、“▲”，对于任意的两个整数a、b,a○b=a+b+1,a▲b=ab-1 求4▲[(6○8)○(3▲5)]的值。

有理数加减混合运算教学反思 篇10

——曹开福

《有理数加减混合运算》是在学生已经初步掌握有理数的加法和减法的基础上学习的。学生对于两个数的加减比较容易掌握，当加减一起混合的时候，思路就会变得比较糊涂了。因此学习《有理数加减混合运算》是有理数这一章的其中一个难点。我上这节课的基本思路是这样的：

复习：有理数的加减法法则，多重符号的化简方法

探索新知讲授新课 讲评（－9）＋（+6）－（－11）－7 省略括号和的形式

对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）

加号通常可以省略，括号也可以省略，即：－9＋6＋11－7，虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以这个算式可以读成„„（教师纠正）

学生自己在练习本上计算。

先自己练习尝试用两种读法读，口答。（负9正6正11负7的和或负9加6加11减7）

让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法。

教巩固练习1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来。

（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；

2．判断

式子－7＋1－5－9的正确读法是（）

A．负

7、正

1、负

5、负9；

B．减

7、加

1、减

5、减9；

C．负

7、加

1、负

5、减9；

D．负

7、加

1、减

5、减9；

（二）用加法运算律计算出结果 －9＋6＋11－7

（三）巩固练习

1．－4＋7－4＝－___－___＋___ 2．＋6＋9－15＋3＝___＋___＋___－___ 3． －9－3＋2－4＝___9___3___4___2 1题两个学生板演，两个学生用两 种读法读 出结果，其他学生自行演练，然后同桌读出互相纠正。

2题抢答

按教师要求口答并读出结果

讨论后回答 这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法。

学生运用加法交换律时，很可能产生“－9＋7＋11－6”这样的错误，教师先让学生自 己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点。

例题解析 出示例题：计算：（+3）-（-9）+（-4）-（+2）

师生共同小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为1．减法转化成加法；

2．省略加号括号；3．运用加法交换律使同号两数分别相加；4．按有理数加法法则计算。

反馈练习

计算 12－（－18）＋（－7）－15；

三个学生板演，其他学生在练习本上做。

采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的。针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中。

教学反思：

本节课是一节计算课,是学生们在学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的。通过本节课的学习使学生掌握代数和的概念,知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式即代数和的形式,并能熟练掌握有理数的加减混合运 算及其运算顺序。而要熟练准确的进行有理数的加减混合运算的关键首先就是将混合运算的式子看为（化为）代数和的形式，其次就是对有理数加法法则的准确掌握、灵活运用。如-5+3除了利用法则，还可理解为-5中拿了3个-与+3相消，还剩2个-即等于-2.。又如正数、负数可先分别加到一起、最后再将结果加到一起。

在本节课上不足的地方是：

有理数的混合运算典型例题 篇11

教学目标：

1.熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算； 2.培养学生的运算能力 重点与难点：

重点：加减运算法则和加法运算律。难点：省略加号与括号的计算。教学过程：

一、从学生原有认知结构提出问题

说出-6+9-8-7+3两种读法．

二、解决问题 1．计算：

(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；

(3)-5-5-3-3；(4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

2．用较简便方法计算：-16+25+16-15+4-10．

三、应用、拓展

例1.计算：2/3-1/8-（-1/3）+（-3/8）

练一练：1.P46第1题（1）-（4）题；P46问题解决

例2.当a＝13，b＝－12.1，c＝－10.6，d＝25.1时，求下列代数式的值：（1）a－(b＋c)；（2）a－b－c；（3）a－(b＋c＋d)；（4）a－b－c－d；（5）a－(b－d)；（6）a－b＋d；（7）(a＋b)－(c＋d)；（8）a＋b－c－d；（9）(a－c)－(b－d)；

请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？

练一练：1．当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值：(1)a+b-c；(2)a-b+c；(3)-a+b-c；(4)-a-b+c．

2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；

四、反思小结：你有什么体会？

有理数的混合运算典型例题 篇12

考试范围：有理数混合运算；练习时间：每天15分钟；命题人：黄小芬 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

【第1天】

1．计算：（1）1﹣43×（﹣）

（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．

2．计算

（1）﹣×3+6×（﹣）

（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3]．

3．（﹣1）2018÷

．

4．计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．

5．计算：（1）

（2）．

6．计算：

（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣1

3（2）4﹣8×（﹣）3

第1页（共37页）

（3）

7．计算：（1）

（4）

（2）﹣1﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|

108．计算：（1）（﹣）×（﹣24）．

（2）﹣．

9．计算：

（1）（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5；

（2）

÷．

10．计算：（1）（第2页（共37页））×（﹣60）

（2）

×（﹣2）3÷（﹣2）2﹣2×|（﹣1）2017×+1|．

【第2天】

11．计算：

（1）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）

（2）12+（﹣7）﹣（﹣18）﹣32.5．

12．计算：

（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]

（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．

13．计算：

（1）26﹣17+（﹣6）﹣33

（2）﹣1

4×[3﹣（﹣3）2]．

14．计算：﹣32+（﹣12）×|

|﹣6÷（﹣1）．

15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2]

第3页（共37页）

16．计算：

（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|

（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣．

17．计算：

（1）25×﹣（﹣25）×+25÷（﹣）；

（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.75）]×5．

18．计算

（1）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+17

（2）﹣42× +|﹣2|3×（﹣）3．

第4页（共37页）

【第3天】

19．计算：

（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）

（2）

．

20．计算下列各题：（1）（﹣+﹣）×（﹣48）

（2）（﹣1）4﹣（﹣）2+5÷（﹣3）×

21．计算：

（1）（﹣0.5）+|0﹣6|﹣（+7）﹣（﹣4.75）

（2）[（﹣5）2×（﹣）+8]×（﹣2）3÷7．

22．计算：

（1）（﹣7）+（+5）﹣（﹣13）﹣（+10）

（2）1.5÷×（﹣）﹣（﹣8）

第5页（共37页）

23．计算：

（1）﹣1+5÷（﹣）×2；

（2）（﹣+﹣）×（﹣36）．

24．计算：（1）

25．计算：（1）（1﹣+）×（﹣24）；

26．计算：

（1）4﹣|﹣6|﹣3×（﹣）；

2）

（2）．

（2）﹣12018

×[2﹣（﹣3）2]．第6页（共37页）

（【第4天】

27．计算：

（1）（﹣2）2﹣6×÷（﹣3）；

（2）36×（﹣）2﹣（﹣7）．

28．计算：

（1）﹣20+14﹣18﹣13

29．计算：

（1）22+（﹣33）﹣4×（﹣11）

30．计算：

（1）﹣22﹣9×（﹣）2+4÷|﹣|；

（2）3×（﹣）÷（﹣）

（2）|﹣36|×（﹣）+（﹣8）÷（﹣2）2

（2）（﹣24）×（﹣+﹣）．

第7页（共37页）

31．计算：

（1）2+（﹣7）﹣（﹣13）

（2）5+（﹣7）×（+3）﹣（﹣4÷）

（3）（﹣）×（﹣24）﹣4

32．计算下列各式：（1）12×

33．计算

（1）（﹣）+|0﹣5|﹣（﹣4）

（3）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．

（4）（﹣）×（﹣4）2﹣（﹣1）2018

（2）﹣12﹣×[2﹣（﹣3）2]．

（2）

×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8

第8页（共37页）

【第5天】

34．计算：

（1）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷4

（2）（﹣12）×（﹣+

﹣）

35．计算：

（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．

（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．

36．计算：（1）（1﹣1﹣+）÷（﹣）

（2）﹣25÷（﹣4）×（）2﹣12×（﹣15+24）3 37．计算：（1）（﹣

第9页（共37页））×（﹣24）﹣（﹣49÷7）

（2）﹣19﹣5×（﹣2）+（﹣4）2÷（﹣8）

38．计算：

（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；

（2）﹣14+（﹣2）

．

39．计算题：

（1）22+2×[（﹣3）2﹣3+]

40．计算题：（1）30×（）

2）﹣0.25÷

×（﹣1）3+（﹣3.75）×24．

（2）10+8×．

第10页（共37页）

（

【第6天】

41．计算：

（1）（﹣2）×（﹣2.5）+（﹣2）×3÷1.5；

（2）（﹣）×（﹣2）2﹣（﹣3）3÷（﹣﹣）2÷（﹣0.25）．

42．计算：

．

43．计算：﹣12018÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1|．

第11页（共37页）

44．计算：

（1）（﹣+﹣）×（﹣24）；

（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷×2

45．计算：（﹣2）3﹣

×（3﹣7）×﹣（﹣7﹣8）+（﹣5）

46．﹣32+（﹣﹣）×（﹣12）．

第12页（共37页）

【第7天】

47．计算

（1）（﹣2）3×0.5﹣（﹣1.6）2÷（﹣2）

2（2）23÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]

48．计算：

（1）1+（﹣2）﹣|﹣2﹣3|﹣5；

（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5．

49．计算

（1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）

第13页（共37页）

（2）（）×12+（﹣2）3÷（﹣4）

50．计算

①﹣22×（﹣）+54÷（﹣3）3

②（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．

第14页（共37页）

第1章《有理数》：混合运算专题训练

参考答案与试题解析

一．解答题（共50小题）1．计算：

（1）1﹣43×（﹣）（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．

【分析】（1）根据有理数混合运算的运算顺序进行计算即可得出结论；（2）利用乘法的分配律进行计算即可得出结论． 【解答】解：原式=1﹣64×（﹣），=1﹣64×（﹣），=1+8，=9；

（2）原式=7×（2.6+1.5）﹣4.1×8，=7×4.1﹣8×4.1，=（7﹣8）×4.1，=﹣4.1．

2．计算

（1）﹣×3+6×（﹣）

（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3]．

【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题． 【解答】解：（1）﹣×3+6×（﹣）=﹣1+（﹣2）=﹣3；

第15页（共37页）

（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3] =1×2×[6﹣（﹣8）] =1×2×14 =28．

3．（﹣1）2018÷．

【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式=1××（﹣8）=﹣3．

4．计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．

【分析】利用乘法对加法的分配律，能使运算简便．

【解答】解：原式=﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）=8﹣20+9 =﹣5．计算：（1）（2）

．

【分析】（1）根据有理数运算的运算法则求值即可得出结论；（2）利用乘法分配律及有理数运算的运算法则，即可求出结论． 【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣16×（﹣）×，=﹣1+2+4，=5；

（2）原式=6×﹣6×﹣9×（﹣=2﹣3+，=﹣．

第16页（共37页）），6．计算：

（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）4﹣8×（﹣）3（3）（4）

【分析】（1）减法转化为加法，计算可得；

（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可得；（3）将除法转化为乘法，再利用乘方分配律计算可得；（4）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13 =﹣47+18 =﹣29；

（2）原式=4﹣8×（﹣）=4+1 =5；

（3）原式=（﹣﹣+=﹣×36﹣×36+=﹣27﹣20+21 =﹣26；）×36

×36

（4）原式=÷=×=﹣﹣ ﹣×16

第17页（共37页）

=﹣ ．

7．计算：（1）

（2）﹣110﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5| 【分析】（1）利用乘法分配律计算可得；

（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：（1）原式=×（﹣48）﹣×（﹣48）+=﹣8+36﹣4 =24；

×（﹣48）

（2）原式=﹣1+4+4×5 =3+20 =23．

8．计算：（1）（﹣（2）﹣）×（﹣24）．

．

【分析】（1）运用乘法分配律计算可得；

（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：（1）原式=18+15﹣18=15；

（2）原式=﹣4+2×+=﹣4+3+1 =0．

9．计算： ×16

第18页（共37页）

（1）（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5；

（2）÷

．

【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=（﹣28）÷（﹣2）+（﹣5）=14﹣5=9；（2）原式=（﹣++）×36=9﹣30+12+54=45．

10．计算：（1）（（2））×（﹣60）

×（﹣2）3÷（﹣2）2﹣2×|（﹣1）2017×+1|．

【分析】（1）运用乘法分配律计算可得；

（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：（1）原式=﹣40+55﹣16=﹣1；

（2）原式=﹣×（﹣8）÷4﹣2×|（﹣1）×+1| =1×﹣2× =﹣ =﹣．

11．计算：

（1）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）（2）12+（﹣7）﹣（﹣18）﹣32.5．

【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的加减法可以解答本题． 【解答】解：（1）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）=﹣1×2+4÷4+3

第19页（共37页）

=﹣2+1+3 =2；

（2）12+（﹣7）﹣（﹣18）﹣32.5 =12+（﹣7.5）+18+（﹣32.5）=﹣10．

12．计算：

（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．

【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=；（2）原式=﹣4+3﹣=﹣

13．计算：

（1）26﹣17+（﹣6）﹣33（2）﹣14×[3﹣（﹣3）2]． ．

【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=26﹣17﹣6﹣33=26﹣56=﹣30；（2）原式=﹣1﹣×（﹣6）=﹣1+1=0．

14．计算：﹣32+（﹣12）×|

|﹣6÷（﹣1）．

【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【解答】解：﹣32+（﹣12）×|=﹣9+（﹣12）×+6

第20页（共37页）

|﹣6÷（﹣1）

=﹣9+（﹣6）+6 =﹣9．

15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2]

【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

【解答】解：﹣14﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2] =﹣1﹣÷×（2﹣9）=﹣1﹣×7×（2﹣9）=﹣1﹣×7×（﹣7）=﹣1﹣（﹣=﹣1+=

16．计算：

（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣．

【分析】（1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【解答】解：（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5| =135+（﹣2）﹣20 =113；

（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣ =﹣16+16+1×（﹣）×6﹣ =﹣16+16+（﹣1）﹣ ．）

第21页（共37页）

= ．

17．计算：

（1）25×﹣（﹣25）×+25÷（﹣）；（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.75）]×5．

【分析】（1）根据有理数的乘除法和乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【解答】解：（1）25×﹣（﹣25）×+25÷（﹣）=25×+25×+25×（﹣4）=25×（=25×（﹣=﹣；））

（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.75）]×5 ====

=﹣13．

18．计算

（1）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+17（2）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3．

【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．

第22页（共37页）

【解答】解：（1）原式=﹣5﹣12+17=0；（2）原式=﹣1﹣1=﹣2．

19．计算：

（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）（2）

．

【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=8﹣10+5﹣2=13﹣12=1；（2）原式=﹣8﹣（﹣2）=﹣8+2=﹣6．

20．计算下列各题：（1）（﹣+﹣）×（﹣48）

（2）（﹣1）4﹣（﹣）2+5÷（﹣3）× 【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；

（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【解答】解：（1）（﹣+﹣）×（﹣48）

=﹣44+56+（﹣36）+26 =2；

（2）（﹣1）4﹣（﹣）2+5÷（﹣3）× =1﹣=1﹣=0．

21．计算：

（1）（﹣0.5）+|0﹣6|﹣（+7）﹣（﹣4.75）

第23页（共37页）

（2）[（﹣5）2×（﹣）+8]×（﹣2）3÷7．

【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：（1）原式=﹣0.5+6﹣7+4 =（﹣0.5﹣7.5）+（6+4）=﹣8+11 =3；

（2）原式=[25×（﹣）+8]×（﹣8）÷7 =[﹣15+8]×（﹣8）÷7 =﹣7×（﹣8）÷7 =56÷7 =8．

22．计算：

（1）（﹣7）+（+5）﹣（﹣13）﹣（+10）（2）1.5÷×（﹣）﹣（﹣8）

【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题． 【解答】解：（1）（﹣7）+（+5）﹣（﹣13）﹣（+10）=（﹣7）+5+13+（﹣10）=1；

（2）1.5÷×（﹣）﹣（﹣8）=1.5×=（﹣3）+8 =5．

第24页（共37页）

+8

23．计算：

（1）﹣1+5÷（﹣）×2；

（2）（﹣+﹣）×（﹣36）．

【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=﹣1﹣20=﹣21；

（2）原式=12﹣30+21=3．

24．计算：（1）（2）

【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；

（2）原式先计算绝对值及乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=﹣2××=﹣2；（2）原式=﹣9﹣6+1+8=﹣6．

25．计算：（1）（1﹣+（2））×（﹣24）；

．

【分析】（1）运用乘法分配律计算可得；

（2）先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法，最后计算加减可得． 【解答】解：（1）原式=﹣24+9﹣14=﹣29；

（2）原式=﹣8×﹣（﹣4）=﹣6+4 =﹣2．

第25页（共37页）

26．计算：

（1）4﹣|﹣6|﹣3×（﹣）；

（2）﹣12018×[2﹣（﹣3）2]．

【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=4﹣6+1=﹣1；（2）原式=﹣1+=．

27．计算：

（1）（﹣2）2﹣6×÷（﹣3）；（2）36×（﹣）2﹣（﹣7）．

【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算就看看求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=4+1=5；（2）原式=1+7=8．

28．计算：

（1）﹣20+14﹣18﹣13（2）3×（﹣）÷（﹣）

【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题． 【解答】解：（1）﹣20+14﹣18﹣13 =（﹣20）+14+（﹣18）+（﹣13）=﹣37；

（2）3×（﹣）÷（﹣）=3×

第26页（共37页）

=

29．计算：

（1）22+（﹣33）﹣4×（﹣11）

（2）|﹣36|×（﹣）+（﹣8）÷（﹣2）2 【分析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：（1）原式=﹣11+44=33；

（2）原式=36×（﹣=﹣3+（﹣2）=﹣5．

30．计算：）+（﹣8）÷4

（1）﹣22﹣9×（﹣）2+4÷|﹣|；（2）（﹣24）×（﹣+﹣）．

【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．

【解答】解：（1）﹣22﹣9×（﹣）2+4÷|﹣| =﹣4﹣9×+4× =﹣4﹣1+6 =1；

（2）（﹣24）×（﹣+﹣=20+（﹣9）+2 =13．

31．计算：

第27页（共37页））

（1）2+（﹣7）﹣（﹣13）

（2）5+（﹣7）×（+3）﹣（﹣4÷）（3）（﹣）×（﹣24）﹣4

（4）（﹣）×（﹣4）2﹣（﹣1）2018

【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘法和减法可以解答本题． 【解答】解：（1）2+（﹣7）﹣（﹣13）=2+（﹣7）+13 =8；

（2）5+（﹣7）×（+3）﹣（﹣4÷）=5+（﹣21）+4×2 =5+（﹣21）+8 =﹣8；（3）（=（=3﹣4 =﹣1；

（4）（﹣）×（﹣4）2﹣（﹣1）2018 =（﹣）×16﹣1 =（﹣10）+（﹣1）=﹣11．

32．计算下列各式：（1）12×

﹣）×（﹣24）﹣4）×（﹣24）﹣4

第28页（共37页）

（2）﹣12﹣×[2﹣（﹣3）2]．

【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=12﹣6﹣4=2；（2）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．

33．计算

（1）（﹣）+|0﹣5|﹣（﹣4）

（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣

×8

（3）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．

【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；

（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=﹣+5+4=﹣+10=9；（2）原式=﹣×（5+9+8）=﹣7；

（3）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．

34．计算：

（1）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷4（2）（﹣12）×（﹣+﹣）

【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得；（2）运用乘法分配律计算可得．

【解答】解：（1）原式=9×5+8÷4=45+2=47；

（2）原式=9﹣7+10=12．

第29页（共37页）

35．计算：

（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．

【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=﹣12+15=3；

（2）原式=2﹣2=0．

36．计算：（1）（1﹣1﹣+）÷（﹣）

（2）﹣25÷（﹣4）×（）2﹣12×（﹣15+24）3

【分析】（1）除法转化为乘法，再运用乘法分配律计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：（1）原式=（1﹣1﹣+=﹣24+36+9﹣14 =7；）×（﹣24）

（2）原式=﹣32×（﹣）×﹣12×（﹣15+16）3 =2﹣12×1 =2﹣12 =﹣10．

37．计算：（1）（﹣）×（﹣24）﹣（﹣49÷7）

（2）﹣19﹣5×（﹣2）+（﹣4）2÷（﹣8）

【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=﹣3+2+7=6；

第30页（共37页）

（2）原式=﹣1+10﹣2=7．

38．计算：

（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）

．

【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题． 【解答】解：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2 =4+36 =40；

（2）﹣14+（﹣2）=﹣1+2×3﹣9 =﹣1+6﹣9 =﹣4．

39．计算题：

（1）22+2×[（﹣3）2﹣3+]（2）﹣0.25÷×（﹣1）3+（﹣3.75）×24．

【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【解答】解：（1）22+2×[（﹣3）2﹣3+] =4+2×[9﹣3+] =4+2×=4+13 =17；

（2）﹣0.25÷×（﹣1）3+（﹣3.75）×24

第31页（共37页）

=﹣×（﹣1）+33+56﹣90

=1+33+56﹣90 =0．

40．计算题：（1）30×（（2）10+8×）

．

【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=15﹣20﹣24=﹣29；（2）原式=10+2﹣10=2．

41．计算：

（1）（﹣2）×（﹣2.5）+（﹣2）×3÷1.5；

（2）（﹣）×（﹣2）2﹣（﹣3）3÷（﹣﹣）2÷（﹣0.25）． 【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=5﹣4=1；（2）原式=﹣10﹣27÷

42．计算：

． ÷0.25=﹣10﹣27×

×4=﹣10﹣

=﹣

．

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：原式=﹣1+0+12﹣6+3=8．

43．计算：﹣12018÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1|．

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：原式=1÷25×﹣0.2=

﹣=﹣．

第32页（共37页）

44．计算：

（1）（﹣+﹣）×（﹣24）；

（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷×2

【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=18﹣4+9=23；（2）原式=﹣1+18﹣20=﹣3．

45．计算：（﹣2）3﹣×（3﹣7）×

﹣（﹣7﹣8）+（﹣5）

【分析】根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题． 【解答】解：（﹣2）3﹣=（﹣8）﹣=（﹣8）+4+15+（﹣5）=6．

46．﹣32+（﹣﹣）×（﹣12）．

【分析】根据幂的乘方、乘法分配律可以解答本题． 【解答】解：﹣32+（﹣﹣）×（﹣12）==﹣9+（﹣10+4+9）=﹣6．

47．计算

（1）（﹣2）3×0.5﹣（﹣1.6）2÷（﹣2）2（2）23÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]

【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；

第33页（共37页）

×（3﹣7）×

﹣（﹣7﹣8）+（﹣5）

（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：（1）原式=﹣8×0.5﹣2.56÷4 =﹣4﹣0.64 =﹣4.64；

（2）原式=23÷（﹣8+4）=23÷（﹣4）=﹣

48．计算：

（1）1+（﹣2）﹣|﹣2﹣3|﹣5；（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5．

【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=1﹣2﹣5﹣5=﹣11；（2）原式=﹣28+18+5=﹣5．

49．计算

（1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（）×12+（﹣2）3÷（﹣4）

【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；

（2）根据乘法分配律、幂的乘方、有理数的除法和加法可以解答本题． 【解答】解：（1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）=（﹣20）+3+5+（﹣7）=﹣19；（2）（）×12+（﹣2）3÷（﹣4）

=3+2﹣6+（﹣8）÷（﹣4）=3+2﹣6+2

第34页（共37页）

=1．

50．计算

①﹣22×（﹣）+54÷（﹣3）3

②（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．

【分析】①原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； ②原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：①原式=﹣4×（﹣）+54÷（﹣27）=2﹣2=0； ②原式=4+[18﹣（﹣6）]÷4=4+24÷4=4+6=10．

第35页（共37页）

考点卡片

1．有理数的乘法

（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

（2）任何数同零相乘，都得0．

（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．

2．有理数的除法

（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•

（b≠0）

（2）方法指引：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．

3．有理数的乘方

（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）

（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．

第36页（共37页）

（3）方法指引：

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

4．有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．