二次函数教案免费

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二次函数教案免费 篇1

《二次函数 》教案

学习重点：通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

学习难点：理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.一、知识回顾：

1.若在一个变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是的，叫做.2.形如 的函数是一次函数，当时，它是正比例函数；

形如 的函数是反比例函数.二、探究新知：

1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积与长方形的长之间的函数关系式为.2.支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数与球队数之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是.4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

5.归纳：一般地，形如，（）的函数为二次函数。其中是自变量，是__________，是___________，是_____________．

6.方法：①等号右边是整式； ②自变量最高次数为2； ③二次项系数不等于0.三、举例应用：

例1.当 值时，函数二次函数；

当 值时，函数为一次函数；

例2.下列函数中，哪些是二次函数？

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

例3.填出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项

函数	a	b	c

四、巩固练习：

1.下列函数中哪些是二次函数？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)．

2.若函数为二次函数，则的值为.3.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)(2)(3)

4.已知函数，(1)当为何值时，这个函数是二次函数？

(2)当为何值时，这个函数是一次函数？

五、课堂小结：

谈谈今天你的收获.六、课后作业：

数学同步练习册.随堂检测

一、选择题：

1.若是二次函数，则的值为（）

A.±2 B.﹣2 C.2 D.0

2.下列函数中是二次函数的是()

A.B.C.D.3.一定条件下,若物体运动的路段(米)与时间(秒)之间的关系为,则当秒时,该物体所经过的路程为（）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

二、填空题：

4.观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这6个式子中二次函数有（只填序号）.5.是二次函数，则的值为______________．

6.若物体运动的路段（米）与时间（秒）之间的关系为，则当秒时，该物体所经过的路程为.7.把函数化成的形式是.8.二次函数．当时，则这个二次函数解析式为 ．

9.是二次函数,则的值为_________________.三、解答题：

10.取哪些值时，函数是以为自变量的二次函数？

11.已知与成正比例,并且当时,.求与之间的函数关系式.12.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.13.某种商品的价格是2元，准备连续两次降价.如果每次降价的百分率都是，经过两次降

价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系可以用怎样的函数来表示：

二次函数的应用教案 篇2

教学目标

知

识

与

技

能

通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。过

程

与

方

法

通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。情感、态度与价值观

通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。

教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求面积最值问题

教学难点：(1)正确构建数学模型

(2)对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用

一、复习引入

1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标、对称轴和最值。

2、（1）求函数y＝x2+2x－3的最值。

（2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

3、抛物线在何位置取最值？

二、新课讲授

1、讲解例题教师提出问题，引导学生观察思考，学生独立研究解决方案、展示

师生共同分析解决问题，引导学生讨论、交流、归纳，深入参与讨论，重点关注是否准确建立函数关系及讨论自变量取值范围 汇报、展示

师生共同小结并反思，加深理解

2、归纳总结复习提问让学生回忆二次函数图象、顶点与最值，求最值方法；实际问题中，提醒学生注意求解函数问题不能离开自变量取值范围这个条件的制约才有意义，做完练习后及时让学生总结出了取最值的点的位置往往在顶点和两个端点之间选择，为学习新课做好知识铺垫。

例题及练习的设计是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从学生身边较熟悉的事情

入手，让学生初步体会数学不能脱离生活实际，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，从而提炼出解题方法。让学生对自变量的意义有更深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。

小结过程中让学生体会到数学思想与方法。

三、练习

二次函数教案.doc爱情 篇3

—、教学设计要点

1.情境设计：通过思考回顾引入新课题；

2.教学内容的处理：知识点与具体题目结合，使学生灵活运用知识；

3.教学方法：启发式教学；

二、教学用具

粉笔、多媒体PPT

三、教学过程

（一）复习提问

我们学过了哪些函数？

什么叫一次函数？(y=kx+b，其中k≠0)表达式中的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？

说明：复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．

（二）由实际问题引入新课

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互依赖关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系.2例题1 正方形的边长是x(cm)，面积y(cm)与边长x之间的函数关系如何表示？

解：函数关系式是y=x2(x＞0).1

例题2 农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？

解：函数关系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50.说明：由以上两例，引导启发学生归纳出

(1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)．(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．

本处设计了两个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式.通过归纳解析式特点，自然引出二次函数的定义.（三）学习新课

21、二次函数的定义：形如y=ax+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．

对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：

（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示.（2）在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．

（３）为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)（４）b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．

2若b=0，则y=ax＋c；

若c=0，则y=ax2＋bx；

若b=c=0，则y=ax2．

以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.2、概念巩固

（1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．

1)3y=x(x-1)；2)y=3x(2-x)＋3x2；3)y=x4＋2x2＋1；4)y=2x2＋3x+1（2）已知函数 y=（m2-9)x2-(m-3)x＋2，当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？

（3）圆柱的体积V的计算公式是V=，其中 r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高.1当h 是常量时，V是r 的什么函数？

2当r 是常量时，V是h 的什么函数？ [说明]通过练习，巩固加深对二次函数概念的理解.3、例题分析

例题3 设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V(cm3)与底面周长c(cm)之间的函数关系式．

例题4 用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米,求y关于x的函数解析式及函数定义域.例题5 三角形的两条边长的和为9 cm，它们的夹角为，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，试写出y与x之间的函数解析式及定义域.对二次函数定义域的认识，要明确函数的表达式包括解析式和定义域.在具体问题中，有时只研究函数的解析式.若需要研究函数的定义域时，一般有下列两种可能性：如果未加说明，函数的定义域由解析式确定；如果函数有实际背景，那么写出函数解析式的同时必须给出定义域，这时既要考虑解析式的意义，又要考虑问题的实际意义.3

（四）巩固练习：练习26.1

（五）课堂小结：这节课你学习了什么，有何收获？

数学《二次函数》优秀教案 篇4

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

二.知识导学

(一)情景导学

1.一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。

2.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .

3.要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元?

在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元;其他费用固定不变为 元，所以总费用y(元)与x(m)之间的函数关系式是 。

(二)归纳提高。

上述函数函数关系有哪些共同之处?它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同?

一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。

一般地，二次函数 中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗?

(三)典例分析

例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.

(1) y=1― (2)y=x(x-5) (3)y= - x+1 (4) y=3x(2-x)+ 3x2

(5)y= (6) y= (7)y= x4+2x2-1 (8)y=ax2+bx+c

例2.当k为何值时，函数 为二次函数?

例3.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.

⑴正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系;

⑵圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;

⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;

⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.

三.巩固拓展

1.已知函数 是二次函数，求m的值.

2. 已知二次函数 ，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的`值.

3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式

5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗?请写出半径r的取值范围.

6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m.

⑴求隧道截面的面积S(m2)关于上部半圆半径r(m)的函数关系式;

⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积.(π取3.14，结果精确到0.1 m2)

课堂练习:

1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

(1)y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y(台)与x的函数关系式。

4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。

课外作业：

A级：

1.下列函数：(1)y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的

是 (填序号).

2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .

3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )

A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;

C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;

D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.

4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y(万元)与x的函数关系式.

B级：

5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为 ，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.

6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y(头)与x(个)之间的函数关系式。

C级：

7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).

(1)写出y与x之间的函数关系式;

(2)当圆的半径分别增加1cm、 时，圆的面积分别增加多少?

(3)当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?

8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

(1)证明y是x的二次函数;

6.2二次函数的图像和性质教案 篇5

1.掌握二次函数ya(xm)2k与yax2、yax2k、ya（xm)2的图像的位置关系；

2、会用配方法确定二次函数yax2bxc图象的顶点坐标、对称轴和函数的最值，会用列表描点法画函数ya(xm)2k的图象．

教学重点：通过配方法画二次函数y=ax2+bx+c的图象、确定其开口方向、顶点坐标、对称轴以及函数的最值问题

教学难点：用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴 教学程序设计：

一、情境创设

上节课，我们发现了 yax2与 yax2k，ya(xm)2的图象之间的关系，那么你认为形如ya(xm)2k的图象会是什么呢？形如 yax2bxc的图易用又是什么呢？它们有什么性质？ 师生活动设计：

22师：展示同一坐标系中 yx2与y（x1）y（x1）2的图象，出示这个问题。生：思考并解决。生2：补充回答

设计意图：展示上节课的探究内容，让学生进入这个数学活动，意图是引领学生从点坐标的数量变化、图形的位置变化着手，用运动变化的观点来分析解决问题

二、探索活动

活动一：探索二次函数 ya(xm)2k的图象和性质。1． 在直角坐标系把yx2的图象沿X轴左向移动1个单位，再沿y轴向上移动2 个单位，画出这条新的抛物线。

2． 写出这条抛物线的解析式。3． 抛物线y(x1)22的性质。抛物线y(x1)22的性质

活动二：探索yax2bxc的图象及其性质。1．讨论yx22x3的图象及性质。

2．运用配方法，找一找yax2bxc的顶点坐标公式和对称轴。3．讨论yax2bxc的图象性质

师生活动设计：展示坐标系中的抛物线yx2 师：把它x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位。请同学画出这两条抛物线。生1：板演。

师：说出这两条抛物线的解析式。生2：y(x1)y(x1)22

师：说说y(x1)22的图象是什么？有哪些性质？ 生3：独立回答。生4：独立回答。

师：讨论y(x1)22 的图象。生5.独立回答。

请同学们独立思考形如ya(xm)2k的图象及其性质。

生9：回答开口方向、顶点坐标、对称轴、函数的最大（小）值。生10：补充或纠正回答

师：二次函数yx22x3的图象也是条抛物线吗？ 生1：是的。

师：那它的顶点坐标和对称轴分别是什么？ 生2：对称轴是直线x=-1，顶点是（-1，2）。师：你是怎么知道的？

生3：通过配方，把yx22x3变形成y(x1)22。

师：那么对于一般式yax2bxc来说，能不能找到它的顶点坐标和对称轴呢？ 生4：能，配方。

生5：板演配方过程。师：评析配方过程。师：顶点坐标是（4acb4a2b2a，b2a,)。对称轴是直线x=有了这个公式，以后我们代入计算就可以了，无须再写出配方的过程。再请同学们说说它还有哪些性质？ 生6：（开口方向）

生7：（增减性方面）

设计意图：活动一中：学生已有左加右减上加下减的平移规律，知道平移前后仅仅是顶点和对称轴的位置变化，容易归纳出形如ya(xm)2k的图象性质。活动二中： 学生能直观看出yx2x32与

y(x1)22其实是同一个解析式，此时老师点评只要把一般式配方成顶点式，我们就能找到任何一条抛物线的解析式了。再抛砖引玉：如果对yax2bxc进行配方，能不能找到顶点坐标与系数abc的关系？正如一元二次方程的求根公式一样，以后我们就可以直接代入公式，不用再配方？以此激发出学生探索的乐趣和主动。

三、例题教学

例1：分别回答下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，并说明x取何值时函数的最大（小）值是多少

（1）y2(x1)2（2）y3(x4)25（3）y(x5)27

（4）y4(x3)21 例2：填空：

（1）x24x______(x___)2

（2）x26x_____(x___)2（3）x25x_____(x___)2

(4)x23x______(x_____)2 例3：根据顶点坐标公式求出下列图象的顶点坐标、对称轴，函数的最值。① y=x-2x-3

②y=-2x-5x+7

③y=3x+2x④y=例4：画出y=12x222

252x23x

23x52的图象。

并说明X取何值时y有最小值，这个最小值是多少？

师生活动设计：师：画图象最关键的要有顶点坐标和对称轴这两要素，这样才能根据 对称性左右各取两点。本题如何求顶点坐标。

生1：配方。生2：代入坐标公式

生3：板演配方过程。

生4：板演坐标公式。师：根据对称性质，我们用5个点画图，顶点+对称轴左右各两个点。下面我们列表取X算y.生5：描点画出抛物线

设计意图：已知函数解析式能画出它的图象，训练这个基本技能，为以后的二次函数的综合题的解题能力的培养作好台阶

四、课堂小结

本节课学到了什么？

1.形如ya(xm)2k的图象及其性质 2.形如yax2bxc的图象及其性质

五、当堂反馈（见导学案当堂反馈）师生活动设计：独立思考并完成。

设计意图：通过当堂反馈，巩固和复习本节课的内容。

六、课后作业（见导学案课后作业）

二次函数教案免费 篇6

大冶市金山店镇车桥中学 柯生树

一、课标链接

二次函数的图象与性质：

二次函数是中学数学中的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是中学数学的知识重点，它与一元二次方程和一元二次不等式联系紧密，掌握二次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多。

二、复习目标

1．理解二次函数的概念，会用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数与抛物线的有关概念。2．通过二次函数的图象，理解并掌握二次函数的性质，会判断二次函数的开口方向；会求顶点坐标。3．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向、对称轴方程；会判断并求出最大值或最小值；会判断增减性等等。

三、知识要点

21．二次函数的定义：一般地，形如 y=ax+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。2．二次函数的图象是抛物线（性质见后表）。3．二次函数的解析式：

2①一般式：y=ax+bx+c(a≠0 a、b、c是常数)；

②顶点式： yaxh2k(a0)已知对称轴、顶点

bk4a2a

x轴的交点③交点式： yaxx1xx2(a0)已知抛物线与h

(a≠0，x1、x2为对应的一元二次方程的解)；

这三种形式可相互转换，即一般式经过配方可得顶点式，顶点式展开后可得一般式，一般式令y=0，解对应的一元二次方程得出交点式，交点式展开后可得一般式等.四、考点链接

21、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象和性质

22２、二次函数 的图像和 图像的关系.ya(xh)kyax若a值相同，则这四种图象的开口程度（大小）相同，只是位置不同。

2４、二次函数 中a,b,c的符号的确定.(1)a的符号由开口方向确定 |a|越大开口越小，反之开口越大。(2)a、b的符号关系由对称轴确定(3)c的符号由与y轴交点位置确定(4)△的符号由与x轴交点个数确定 yaxbxc

五、典型分析

2例1：如图1所示，二次函数y=ax+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是.第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是_______.第（1）问中观察函数图像得： 第（2）问要求我们具有一定推理能力.图像开口向上决定a＞0； 由（1）知a＞0，b＜0，c＜0；∴abc＞0；

bb2a ＜1，∴2a+b ＞ 0； 对称轴 2a ＞0，可得b＜0； 又对称轴x=0时，y＜0，即c ＜0； ∵（-1，2），（1，0）在抛物线上，由x=1时，y=0，得a+b+c=0.代入解析式得

①+②得a+c=1，得c=1-a，∵c ＜ 0∴1-a ＜ 0，即a ＞ 1.abc2①abc0②

例2：抛物线y=－x+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

思路点拨： 由已知点（0，3）代入y=－x+（m－1）x+m即可求得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）.2（1）m=3，抛物线y=－x+2x+3，图略；

2（2）令y=0 则－x+2x+3=0解得x1= －1，x2= 3 ∴ 与x轴的交点为（－1，0），（3，0），由顶点坐标公式可得，抛物线顶点为（1，4）；（3）当－11时.六、巩固练习21.(2009年四川省内江市)抛物线y(x2)23的顶点坐标是（）

A．(2，3)B．(－2，3)C．(2，－3)D．(－2，－3)

2y2x2.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为()

4.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标 分别为

.七、课堂作业

二次函数教案免费 篇7

教学目标：

让学生经历根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式． 重点：二次函数表达式的形式的选择

难点：各种隐含条件的挖掘

教法：引导发现法

教学过程：

（一）诊断补偿，情景引入：

1。二次函数的一般式是什么

2。二次函数的图象及性质

（先让学生复习，然后提问，并做进一步诊断）

（二）问题导航，探究释疑：

一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个 立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？

（三）精讲提炼，揭示本质：

例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．

解由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得所以因此，函数关系式是．

例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；

（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；

（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）（5，0）且与y轴交于点（0，-3）；

（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4．

分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值．

解（1）设二次函数关系式为，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到

解这个方程组，得a=2，b=-1．

所以，所求二次函数的关系式是．

（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到解得．

所以，所求二次函数的关系式是．

（3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），所以设二此函数的关系式为．

又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到解得．

所以，所求二次函数的关系式是．

（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型请同学们自己完成．

（四）题组训练，拓展迁移：

1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；

（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；

（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．

2．二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是 –6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式．

（五）交流评价，深化知识：

确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求．

（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．

（3）交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求．

本课课外作业1．已知二次函数的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3），（1）求该二次函数的关系式；

（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴．

二次函数教案免费 篇8

【素养目标】

1．理解一元二次方程与二次函数的关系．(数学抽象)

2．掌握图象法解一元二次不等式．(直观想象)

3．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．(数学抽象)

4．会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式．(数学运算)

5．会用分类讨论思想解含参数的一元二次不等式．(逻辑推理)

6．会解一元二次不等式中的恒成立问题．(数学运算)

【学法解读】

在从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式的学习中，可以先以讨论具体的一元二次函数变化情况为情境，使学生发现一元二次函数与一元二次方程的关系，引出一元二次不等式的概念；然后进一步探索一般的一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，归纳总结出用一元二次函数解一元二次不等式的程序．

2.3.1  二次函数与一元二次方程、不等式

一、必备知识·探新知

基础知识

知识点1：一元二次不等式的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________________.一元二次不等式的一般形式是：

_________________________或_________________________.知识点2：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

思考2：如何用图解法解一元二次不等式？

提示：图解法解一元二次不等式的一般步骤：

(1)将原不等式化为标准形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a>0)；

(2)求Δ＝b2－4ac；

(3)若Δ<0，根据二次函数的图象直接写出解集；

(4)若Δ≥0，求出对应方程的根，画出对应二次函数的图象，写出解集．

基础自测

1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)

(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．()

(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()

(3)设二次方程f(x)＝0的两解为x1，x2，且x10的解集不可能为{x|x1

(4)不等式ax2＋bx＋c≤0(a≠0)或ax2＋bx＋c≥0(a≠0)的解集为空集，则方程ax2＋bx＋c＝0无实根．()

[解析]

(1)当m＝0时，是一元一次不等式；当m≠0时，它是一元二次不等式．

(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实根．则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅.(3)当二次项系数小于0时，不等式f(x)>0的解集为{x|x1

(4)当Δ<0时，一元二次不等式的解集为空集，此时方程无实根．

2．不等式2x≤x2＋1的解集为()

A．∅　　　　　　　  B．R

C．{x|x≠1}  D．{x|x>1或x<－1}

[解析]　将不等式2x≤x2＋1化为x2－2x＋1≥0，∴(x－1)2≥0，∴解集为R，故选B．

3．不等式(2x－5)(x＋3)<0的解集为_____________________.二、关键能力·攻重难

题型探究

题型一　解一元二次不等式

例题1：解下列不等式．

(1)2x2－3x－2>0；

(2)x2－4x＋4>0；

(3)－x2＋2x－3<0；

(4)－3x2＋5x－2>0.[分析]　根据三个二次之间的关系求解即可．

[归纳提升]　解一元二次不等式的步骤

(1)对不等式变形，使不等号一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)的形式．

(2)计算相应的判别式．

(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．

(4)根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集．

【对点练习】❶ 不等式6x2＋x－2≤0的解集为______________________.题型二　三个“二次”的关系

例题2：已知不等式ax2－bx＋2<0的解集为{x|1

[分析]　给出了一元二次不等式的解集，则可知a的符号和方程ax2－bx＋2＝0的两根，由根与系数的关系可求a，b的值．

【对点练习】❷ 若不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{x|x≤－3或x≥4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b≥0的解集．

题型三　解含有参数的一元二次不等式

例题3：解关于x的不等式2x2＋ax＋2>0.[分析]　二次项系数为2，Δ＝a2－16不是一个完全平方式，故不能确定根的个数，因此需对判别式Δ的符号进行讨论，确定根的个数．

②当a＝4时，Δ＝0，方程有两个相等实根，x1＝x2＝－1，∴原不等式的解集为{x|x≠－1}．

③当a＝－4时，Δ＝0，方程有两个相等实根，x1＝x2＝1，∴原不等式的解集为{x|x≠1}．

④当－4

(1)关于不等式类型的讨论：二次项的系数a>0，a＝0，a<0；

(2)关于不等式对应方程的根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)；

(3)关于不等式对应方程的根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x10.WORD模版

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二次函数反思 篇9

二次函数反思贾翠颖

二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛,它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型.许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.本节课是学习二次函数的第一节课,通过实例引入二次函数的概念,并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构,在概念的学习过程中,让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程,体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.、给学生提供丰富的实例,让学生体会数学来源于生活,并为生活所用.学习二次函数的知识,可以解决许多实际问题,真正体会学习数学的意义,产生用数学意识.调动学生积极主动参与到数学活动中,同时让学生感到求函数的最值在本章中处于非常重要的地位.在教学中我注重从身边的实例入手，让学生充分认识数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣，达到愿学想学的愿望。