三角形中位线定理说课教案

三角形中位线定理说课教案（精选6篇）

三角形中位线定理说课教案 篇1

我今天说课的题目是人教版九年义务教育七年级下册第七章第三节的《三角形中位线定理》

一、教材分析

本节在教材中的地位和作用。

三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它对拓展学生的思维有着积极的意义。

2、教学目标

（一）知识目标

（1）理解三角形中位线的定义；

（2）掌握三角形中位线定理及其应用。

（二）能力目标

通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高了同学们提出问题，分析问题及解决问题的能力。

（三）情感目标

进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。

3、重点与难点

重点：理解并应用三角形中位线定理。

难点：三角形中位线定理的运用。

二、教法分析

为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”式的教学模式，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程。

三、学法分析

本节课在实验操作的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师的适时引导，学生 间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。

四、教学过程设计

（一）回顾三角形中线概念，导入新课；

（二）写出三角形中位线概念，定理；

（三）板书一种证明方法；

（四）出两个应用定理的例题，板书一题具体步骤；

（五）请一位同学演板写书另一题具体步骤；

（六）总结学的内容并布置作。

五、板书设计

三角形中位线定理说课教案 篇2

⒈创设问题情境,诱导学生发现结论

⑴怎样测算操场中被一障碍物隔开的两点A、B的距离?小明测量的方法是:在AB外选一点C,连结AC、BC,取AC、BC的中点M、N。连结MN,量出MN=20m,这样能算出AB的长吗?AB与MN有何关系?经观察,你猜测AB与MN的关系是:① ②。

⑵MN这条线段既特殊又重要,我们把它叫做△ABC的中位线。即连结三角形两边 点的线段叫三角形的。

⑶一个三角形有 条中位线,画出图4的三角形的所有中位线,观察、测量发现:()∥(),()=()；()∥(),()=()；()∥(),()=()。用语言叙述上述结论:三角形的中位线 并且.⑷再画出图2的△ABC的三条中线,它与中位线有何区别? 说明:⑴以上内容让学生按印发的学习提纲在课前完成。⑵三角形中位线定义的引入、定理的结论课本是直接给出的,这不符合过程性原则.我们①以“应用性问题”导入,揭示了数学知识在生产、生活中的广泛应用,强化学习动机,变“要我学”为“我要学”;②让学生通过实验操作、观察比较、估计猜测,自己发现结论,这可培养学生对数学的内在兴趣,让学生认识到数学不是少数天才创造的,而是经过努力一般人都可以发现的,数学来源于现实世界,而又是解决实际问题的有力工具,符合从“感性到理性”的认识规律。

⒉创设思维情境,启导学生发现证明结论的思路和方法

⑴检查课前自学情况。教师提问有关问题,学生回答,并用多媒体展示答案。⑵教师指出:同学们观察发现的这些结论是否正确,还需严格证明。教师板书,学生在提纲上写已知、求证。

⑶启导全班学生思考、讨论证法,教师巡视与学生一起研究,收集信息,了解情况。

①本题与以前学过的哪些知识、方法有关?是什么关系?学生进行联想,回答。△ADE与△ABC有何关系?若过D作平行于BC的直线,发现什么(用多媒体演示)?②怎样证一条线段等于另一条的一半?学生回答:截(把长的平分)与补(把短的加倍)。经过探讨,学生不难发现以下三种证法:(过程略)

证法㈠:利用相似三角形

证法㈡:

证法㈢:

说明:定理的证明,不拿现成的方法给学生,而是创设思维情境,启导学生“联想”到学过的有关知识和方法,使新旧知识得到顺利同化,并引导学生展开讨论,实现思维交锋,智力杂交,这大大激发了学生的求知兴趣,让他们体验到成功的喜悦,数学思维能力在这一过程中得到了有效的发展。

⒊释疑解惑,引导学生独立完成证明

⑴要求A组同学选做一种证法,B组同学任选两种证法,C组同学三种证法都做,尖子生能发现新的证法或问题;⑵两人板演;⑶教师巡视,注意帮助学困生,并收集有关信息。

说明:传统教学的证明过程都是由教师完成,这不符合了主体性原则。既然学生已经知道怎样解,就应让学生独立完成,加大学生的参与度,对提高学生的独立表达能力大有好处。⒋精讲总结,理性归纳

⑴教师引导学生分析定理的特点:题设:两个“中点”;结论:“平行”,“一半”。

⑵再指出:凡是与“中点”、“平行”、“线段倍分”有关的问题可考虑使用此定理。

说明:帮助学生揭示定理的本质特征,为灵活运用定理作准备。⒌精心设计练习,进行变式训练

⑴引导学生观察图8,问:可发现哪些新的结论?让学生抢答,注意简单的结论先让A组或B组同学回答,不明显的结论让C组同学补充,给各类学生提供表现才能的机会,并及时给予表扬与鼓励。结论有:3个平行四边形;4个小三角形全等;小三角形的周长为原三角形的一半,面积为原三角形的四分之一。这些结论很重要,若学生没全部找出,可稍加提示。

⑵这个问题能否进行推广?若把△ABC改为四边形ABCD,又发现什么结论(见图9)。让学生抢答,原则同上。结论有:EFGH为平行四边行;EG与FH互相平分;EFGH的面积为ABCD的一半等。

⑶学生思考如何证明四边形EFGH为平行四边形?(另两个结论是否进行证明根据实际情况而定)教师启导:①由条件“4边的中点”,可联想到什么知识?是否有三角形的中位线? ②EF是哪个三角形的中位线?FG、GH、HF呢?学生马上意识到要连“对角线”。

⑷抢答:让三个学生先后口述证明(证法不同)过程,教师板书或用多媒体演示。

⑸教师指出:三角形中位线定理的两个结论可选用一个或两个都用。⑹变式训练:①若四边形ABCD是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,则四边形EFGH分别是、、、、;②为使四边形EFGH为平行四边形、矩形、菱形、正方形,则原四边形ABCD必须满足什么条件?教师用《几何画板》在计算机上拖动一个顶点让四边形进行变化,学生观察发现结论,教师问其理由;③引导学生总结规律:四边形EFGH的形状是由什么决定的?(AC与BD,而与四边形ABCD的形状并没有直接联系)。

说明:①把课本练习3与例1两个孤立的问题结合在一起,体现了数学知识之间的联系,用联系、运动、变化的观点去研究各问题之间的转化,展示给学生一个动态的知识“生长”过程,促进学生新认知结构的形成与发展;②把它们改编成开放性问题,让学生有更广阔的思维空间,提供一个有利于群体交流的活动环境,让师生思维双向暴露,符合活动性原则;③再次体验研究数学的思想方法。

⒍课堂小结(以问题形式进行)

⑴教师引导:三角形中位线定理能否进行拓广? ⑵若把“中点”改为“三等分点”,如图10,D、F与E、G分别是△ABC边AB、AC的三等分点即AD=DF=FB,AE=EG=GC,则DE、FG、BC之间有何关系?

⑶若把三角形改为四边形,是否也有中位线?哪些四边形有中位线?有什么性质? ⑷请同学看提纲的作业补充思考题⑵(如图11),让学生思考,教师作启导: ①教师:M为BC的中点可联想到哪些知识? 学生:三角形中位线、直角三角形斜边上的中线等;②教师:有没有符合三角形中位线定理的条件?学生:没有,欠一个中点;③教师:怎么办?学生:再取一个中点;④教师:另一中点可取在哪一边上?学生:AB或AC上。

三角形中位线教案设计 篇3

三角形中位线教案设计

一、教学目标

1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理

2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力

4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

画图测量，猜想讨论，启发引导.

三、重点、难点

1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

2.教学难点：三角形中位线定理的证明.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明).

2.说明定理的证明思路.

3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ?

分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ，只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.

4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出)

【引入新课】

1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.

(结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线)

2.三角形中位线性质

了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.

如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的`一半.由此得到三角形中位线定理.

三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.

应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.

由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).

(l)延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC.

(2)延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.

(3)过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC.

上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .

(证明过程略)

例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

(由学生根据命题，说出已知、求证)

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.‘

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.

证明：连结AC.

∴ (三角形中位线定理).

同理，

∴GH EF

∴四边形EFGH是平行四边形.

【小结】

1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.

2.三角形中位线定理及证明思路.

七、布置作业

三角形的中位线的 篇4

(一)教材分析

本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索―发现―猜想―证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系(倍分关系)提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

(二)学情分析

本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。

三)教学目标

微课堂教学设计——三角形中位线 篇5

《三角形中位线性质定理的探索与证明》微课堂教学设计

一、目标设计：

（一）知识目标 ：

1.了解三角形中位线的概念。

2.掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

（二）能力目标 ：

1． 经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。2． 通过三角形的中位线定理的证明，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

3．能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

（三）.情感目标

通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

二、过程设计：

（一）趣题导入，提出问题：

1.PPT呈现问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？

【问题应对】学生利用课前已准备好的任意的不等边三角形纸片，进行实践操作（先自主探究，解决不了的可小组合作，最后集体交流展示）

2.PPT呈现问题2：你有办法验证吗？

【问题应对】学生的验证方法较多，其中较为典型的方法 有：利用手工纸剪、拼，或是通过度量用三角形判定方法进行验证等

3.引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？

【设计意图】力求实践“以学为主”这一教学理念，打破“教师讲，学生听”的教学模式，教师大胆放手，不过分主宰课堂。

（二）合作交流，探究新知：

1.师利用PPT演示、介绍、剖析“三角形中位线”定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【问题应对】学生观察初步获得：三角形中位线的形象并通过以下两个小问题的设计 ① 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的 ； ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的，使学生理解概念的本质。

2.概念对比：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？（PPT展示中线与中位线）【问题应对】通过图示与教师讲解相结合，使抽象的概念直观化，避免概念混淆 3.问题：结合前面的验证，你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？又进行证明呢？

【处理策略】学生对这一结论的证明有一定的难度，老师可进行适当的引导：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。）

4.问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？ 【设计意图】通过中位线定理的证明过程，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。不仅开阔了学生添加辅助线的思路：借助中点构造全等三角形，为后面许多问题的解决埋下了伏笔，更重要的是让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

（三）典例示范，升华提高：

PPT课件展示例题：已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。

【问题应对】如果学生探究有困难，可适当地进行友情提示：三角形中位线必须在什么图形中用？若没有这种图形该怎么办呢？

回思：你的证明方法是唯一的吗？

【设计意图】 努力探索解决问题的多种途径，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力，同时培养学生一题多思、一题多解的能力。

三角形中位线定理说课教案 篇6

三角形的中位线

同步测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计

7小题，每题

分，共计21分，）

1.边长为4的等边三角形的中位线长为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

2.如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90∘，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）

A.平行四边形

B.矩形

C.等腰梯形

D.直角梯形

3.三角形的三条中位线长分别为4、5、6，则原三角形的周长为（）

A.4.5

B.9

C.18

D.30

4.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30∘，则∠PFE的度数是（）

A.15∘

B.20∘

C.25∘

D.30∘

5.如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）

A.5m

B.10m

C.15m

D.20m

6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6，则DE的长为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）

A.S△CMN=12S△ABC

B.CM:CA=1:2

C.MN // AB

D.AB=24m

二、填空题

（本题共计

小题，共计30分，）

已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为________．

9.如果一个三角形的三边的比为2:3:4，由三边中点围成的三角形周长是27cm，则原三角形三边长应是________．

10.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为________cm．

如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC中点，若DE=5，则BC=________．

如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136∘，则∠ANM=________​∘．

13.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=________cm．

如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为________m．

如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，若DE＝4，则线段BC的长等于________．

如图，△ABC中，D为AB中点，DE // BC，若BC=16cm，则DE=________cm．

三、解答题

（本题共计

小题，共计72分，）

17.如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，BE交AC于点F，AF=12CF．求证：EF=14BF．

如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M．

求证：∠BNF=∠CMF．

如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，求△ABC的周长

已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．连接DF、FG、EG、DE，求证：DF=EG．

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM，CD分别交于点E、F．求证：∠BEN=∠NFC．

如图，已知△ABC中，点D、F、E分别是AB、BC、AC的中点．

（1）试说明：AF与DE互相平分；

（2）当△ABC的边或角满足什么条件时，AF与DE相等？说明理由；