会计等式的基本原理

会计等式的基本原理（精选10篇）

会计等式的基本原理 篇1

1.下列会计要素中，反映企业财务状况的要素是（）。资产

2.在以下各项中，不属于企业无形资产的是（）。运输设备

3.下列不属于流动负债的是（）。应付债券

4.所要者对企业净资产的要求权，会计上称之为（）。所有者权益

5.在下列费用中，不属于企业狭义费用内容的是（）。营业外支出

6.关于收入，下列说法中错误的是（）。收入不一定会导致所有者权益增加

7.企业用借入的短期借款归还应付账款，会引起该企业（）。权益项目之间有增有减，增减金额相等

8.负债和所有者权益可统称为（）。权益

9.在企业为生产商品所持有的下列各种资产中，不属于固定资产的是（）。库存商品

10.所有者权益是由企业所有者享有的剩余权益，在数量上等于（）。全部资产减去全部负债

11.下列能引起资产和负债同时增加的业务是（）。预收销货款存入银行

1..利润表反映企业的经营是盈利还是亏损。（）正确

2.“预付账款”账户不属于资产性质。（）错误

3.长期借款是企业为解决流动资金不足而借入的款项。（）错误

4.收入能够导致企业所有者权益增加，但导致所有者权益增加的不一定是收入。（）正确

5.任何流入企业的资产都可以定义为企业的收入。（）错误

6.利润＝收入－费用是编制资产负债表的理论依据。（）错误

7.资产＝负债＋所有者权益是编制资产负债表的理论依据。（）正确

8.会计等式是恒等式。（）正确

9.所有经济业务的发生，都会引起会计等式两边要素发生变化。（）错误

10.收入能够导致企业所有者权益增加，但导致所有者权益增加的不一定是收入。（）正确

11.资产减去负债后的余额为所有者权益，亦称净资产。（）正确

会计等式的基本原理 篇2

首先, 介绍一下什么是会计主体, 什么是会计主体的投资人和债权人。会计主体是可以独立进行经济活动的经济体, 是会计服务的对象, 是能够以独立的立场, 对自身的经济活动进行独立核算的经济主体, 具体表现为企业、事业单位、行政单位、团体、个体经营者等经济单位。以独立的立场对自身的经济活动进行独立核算是会计主体确定的基本条件, 含义是一个经济体能够从自身角度出发以独立的立场确定自己占用的资产, 以独立的立场确定自己承担的信用责任和信托责任。比如, 一家刚成立的企业甲, 获得投资人乙投入资金1 0 0万, 同时从银行丙处获得贷款50万, 此时, 甲企业可以独立确认自己控制的资产150万元, 这些资产是此企业营运过程中可以自主支配的, 区别于其他经济体的资产;这家企业获得了这些资产, 同时也要独立承担对投资人乙100万元的信托责任和对银行丙的信用责任50万元, 这些责任也是其独立承担的, 而不可以由其他经济体来承担, 这样甲企业就是对自身经济活动独立核算的会计主体。会计主体的定义为会计核算确立了空间范围, 是会计核算的前提。以信用关系为基础为会计主体提供资金的经济体是会计主体的债权人, 这种信用关系按照契约一般是有一定的时效性, 需要按期偿还, 这种信用既可以因专门的融资形成, 也可以是营业活动中对客户的商业结算债务、对职工的暂欠工资、对税务局的欠税款等;以信托关系为基础为会计主体提供资金的经济体则是会计主体的投资人, 一般来说, 建立在信托契约或者投资合同之上的信托关系, 并不一定要有固定的期限。从上述会计主体甲方的立场看, 丙银行因为提供给甲企业50万信用资金, 而获得了的甲企业的债权人身份, 乙方则因为提供给甲企业100万信托资金而获得甲企业的投资人身份。

会计主体与其投资人、债权人是相互独立又并生并存的关系。首先, 会计主体、投资人和债权人各自有自身独特的社会职能, 企业作为会计主体, 其职能是利用资金开展业务, 通过经营管理获得盈利;债权人的职能是提供资金, 到期收回本金, 根据约定获得利息;投资人的职能是提供投资资金获得资金的保值、增值, 从这个角度看, 它们之间是相对独立, 相互区别, 不可等同;另一方面, 它们又是相互联系的。会计主体是债权人、投资人等资金拥有者实现自身目标的一种社会经济形式, 没有会计主体, 投资人和债权人的资金就没有了实现社会职能的具体渠道和途径, 也就无法参与到社会经济活动中去, 同时也就无法实现资金增值, 无法获取利息和红利;与此对应, 债权人和投资人是一个企业资金的提供者, 没有投资人和债权人, 企业就没有实现自身经济职能的所必要的资金基础和物质保障, 就无从产生, 也就是说任何会计主体的背后都要有确定的投资人和债权人。由此看, 作为企业的会计主体和其投资人与债权人之间的关系既相互独立, 又相互依存, 是辨证统一的关系, 这种关系从会计主体的角度看, 主要内容就是一方面获取了投资人债权人的资金, 另一方面也承担了对于投资人的信托义务和债权人的信用义务。

会计上用资产、负债、所有者权益三个会计要素来描述三个经济体之间的这种关系, 在上文举的实例中, 甲企业获得的150万元就是甲企业这个会计主体确认的资产;甲企业对投资人丙负有的信托义务100万元, 换个角度就是投资人丙在本会计主体身上应当享有的权益100万元, 会计上就叫做所有者权益;甲企业对债权人负有的信用责任50万元会计上就叫做负债。从会计的角度说, 一个会计主体确认多少资产就要承担多少对投资人和债权人的责任和义务, 二者在会计计量上是对等的。这种关系用数学等式的形式表现出来就是资产=负债+所有者权益, 这就是会计的基本等式。可见, 会计基本等式是从会计主体的立场出发对其拥有的资产和对投资人与其债权人承担的义务和责任的一种概括性的表述, 从这个意义上说, 会计基本等式是对会计主体描述自身所拥有的资产, 描述自身与投资人债权人义务和责任的一种外在表述形式, 理解了会计主体与其投资人债权人之间的关系, 就能够顺理成章地理解基本会计等式。

因此, 对于初学会计的人员, 应当首先理解好会计主体与其投资人债权人的辩证关系, 这样才可以轻松掌握会计的基本等式理论, 会计学老师也可以从这个思路安排教学, 一定可以起到事半功倍的效果。

摘要：会计主体与其投资人、债权人是相互独立又相互依存的辩证统一关系, 对于初学会计的人员, 理解这三个经济体之间的关系是理解会计基本等式的关键, 是学习会计一系列理论的前提。

关键词：会计主体,会计主体的投资人,债权人,会计基本等式

参考文献

基本不等式的证明 篇3

教学目的

(1)使学生掌握基本不等式a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)和a3＋b3＋c3≥3abc(a、b、c∈R+，当且仅当a=b=c时取“=”号)及其推论，并能应用它们证明一些不等式．

(2)通过对定理及其推论的证明与应用，培养学生运用综合法进行推理的能力．

教学过程

一、引入新课

师：上节课我们学过证明不等式的哪一种方法？它的理论依据是什么？

生：求差比较法，即

师：由于不等式复杂多样，仅有比较法是不够的．我们还需要学习一些有关不等式的定理及证明不等式的方法．

如果a、b∈R，那么(a－b)2属于什么数集？为什么？

生：当a≠b时，(a－b)2＞0，当a=b时，(a－b)2=0，所以(a－b)2≥0．即(a－b)2∈

R+∪{0}．

师：下面我们根据(a－b)2∈R+∪{0}这一性质，来推导一些重要的不等式，同时学习一些证明不等式的方法．

二、推导公式

1．奠基

师：如果a、b∈R，那么有

(a－b)2≥0．

①

把①左边展开，得

a2－2ab＋b2≥0，∴a2＋b2≥2ab．

②

②式表明两个实数的平方和不小于它们的积的2倍．这就是课本中介绍的定理1，它是一个很重要的绝对不等式，对任何两实数a、b都成立．由于取“=”号这种特殊情况，在以后有广泛的应用，因此通常要指出“=”号成立的充要条件．②式中取等号的充要条件是什么呢？

师：充要条件通常用“当且仅当”来表达．“当”表示条件是充分的，“仅当”表示条件是必要的．所以②式可表述为：如果a、b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)．

以公式①为基础，运用不等式的性质推导公式②，这种由已知推出未知(或要求证的不等式)的证明方法通常叫做综合法．以公式②为基础，用综合法可以推出更多的不等式．现在让我们共同来探索．

2．探索

师：公式②反映了两个实数平方和的性质，下面我们研究两个以上的实数的平方和，探索可能得到的结果．先考查三个实数．设a、b、c∈R，依次对其中的两个运用公式②，有

a2＋b2≥2ab； b2＋c2≥2bc； c2＋a2≥2ca．

把以上三式叠加，得

a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca

③

(当且仅当a=b=c时取“=”号)．

以此类推：如果ai∈R，i=1，2，„，n，那么有

④

(当且仅当a1=a2=„=an时取“=”号)．

④式是②式的一种推广式，②式就是④式中n=2时的特殊情况．③和④式不必当作公式去记，但从它们的推导过程中可以学到一种处理两项以上的和式问题的数学思想与方法——迭代与叠加．

3．再探索

师：考察两个以上实数的更高次幂的和，又能得到什么有趣的结果呢？先考查两个实数的立方和．由于

a3＋b3=(a＋b)(a2－ab＋b2)，启示我们把②式变成

a2－ab＋b2≥ab，两边同乘以a＋b，为了得到同向不等式，这里要求a、b∈R+，得到

a3＋b3≥a2b＋ab2．

⑤

考查三个正实数的立方和又具有什么性质呢？

生：由③式的推导方法，再增加一个正实数c，对b、c，c、a迭代⑤式，得到

b3＋c3≥b2c＋bc2，c3＋a3≥c2a＋ca2．

三式叠加，并应用公式②，得

2(a3＋b3＋c3)≥a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)

≥a·2bc＋b·2ca＋c·2ab=6abc．

∴a3＋b3＋c3≥3abc

⑥

(当且仅当a=b=c时取“=”号)．

师：这是课本中的不等式定理2，即三个正实数的立方和不小于它们的积的3倍．同学们可能想到n个正实数的立方和会有什么结果，进一步还会想到4个正数的4次方的和会有什么结果，直至n个正数的n次方的和会有什么结果．这些问题留给同学们课外去研究．

4．推论

师：直接应用公式②和⑥可以得到两个重要的不等式．

⑦

(当且仅当a=b时取“=”号)．

这就是课本中定理1的推论．

⑧

(当且仅当a=b=c时取“=”号)．这就是课本中定理2的推论．

当ai∈R+(i=1，2，„，n)时，有下面的推广公式(在中学不讲它的证明)

⑨

(当且仅当a1=a2=„=an时取“=”号)．

何平均数．⑨式表明：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这是一个著名的平均数不等式定理．现在只要求同学掌握n=2、3时的两个公式，即⑦和⑧．

三、小结

(1)我们从公式①出发，运用综合法，得到许多不等式公式，其中要求同学熟练掌握的是公式②、⑥、⑦、⑧．它们之间的关系可图示如下：

(2)上述公式的证法不止综合法一种．比如公式②和⑥，在课本上是用比较法证明的．又如公式⑦也可以由①推出；用⑦还可以推出⑧；由⑦、⑧也可以推出②、⑥．但是不论哪种推导系统，其理论基础都是实数的平方是非负数．

四个公式中，②、⑦是基础，最重要．它们还可以用几何法或三角法证明．

几何法：构造直角三角形ABC，使∠C=90°，BC=a，AC=b(a、b∈R)，222则a＋b=c表示以斜边c为边的正方形的面积．而

+

如上左图所示，显然有

(当且仅当a=b时取“=”号，这时Rt△ABC等腰，如上右图)．这个图是我国古代数学家赵爽证明勾股定理时所用过的“勾股方圆图”，同学们在初中已经见过．

三角法：在Rt△ABC中，令∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则

2ab=2·c sin A· c sin B=2c2sinAcos A=c2·sin2A≤c2

=a2＋b2(∵sin2A≤1)

(当且仅当sinA=1，A=45°，即 a=b时取“=”号)．

2三、应用公式练习

1．判断正误：下列问题的解法对吗？为什么？如果不对请予以改正．

a、b∈R+．若tgα、ctgα∈R+．解法就对了．这时需令α是第一、三象限的角．]

改条件使a、b∈R+；②改变证法．a2＋ab＋b2≥2ab＋ab=3ab．]

师：解题时，要根据题目的条件选用公式，特别注意公式中字母应满足的条件．只有公式①、②对任何实数都成立，公式⑥、⑦、⑧都要求字母是正实数(事实上对非负实数也成立)．

2．填空：

(1)当a________时，an＋a－n≥________；

(3)当x________时，lg2x＋1≥_________；

(5)tg2α＋ctg2α≥________；

(6)sinxcosx≤________；

师：从上述解题中，我们可以看到：(1)对公式中的字母应作广义的理解，可以代表数，也可以代表式子．公式可以顺用，也可以逆用．总之要灵活运用公式．(2)上述题目中右边是常数的，说明左边的式子有最大或最小值．因此，在一定条件下应用重要不等式也可以求一些函数的最大(小)值．(3)重要不等式还可以用于数值估计．如

表明任何自然数的算术平方根不大于该数加1之半．

四、布置作业

略．

教案说明

1．知识容量问题

这一节课安排的内容是比较多的，有些是补充内容．这是我教重点中学程度比较好的班级时的一份教案．实践证明是可行的，效果也比较好．对于普通班级则应另当别论．补充内容(一般式，几何、三角证法等)可以不讲，例题和练习也须压缩．但讲完两个定理及其推论，实现教学的基本要求仍是可以做到的．还应看到学生接受知识的能力也非一成不变的．同是一节课，讲课重点突出，深入浅出，富有启发性，学生就有可能举一反

三、触类旁通，获取更多的知识．知识容量增加了，并未增加学生的负担．从整个单元来看，由于压缩了讲课时间，相应的就增加了课堂练习的时间．反之，如果学生被动听讲，目标不清，不得要领，内容讲得再少，学生也是难以接受的．由此可见，知识容量的多少，既与学生的程度有关，与教学是否得法也很有关系．我们应当尽可能采用最优教法，扩大学生头脑中的信息容量，以求可能的最佳效果．

2．教学目的问题

近年来，随着教改的深入，教师在确定教学目的和要求时，开始追求传授知识和培养能力并举的课堂教学效果．在培养学生的能力方面，不仅要求学生能够运用知识，更重要的是通过自己的思考来获取知识．据此，本节课确定如下的教学目的：一是在知识内容上要求学生掌握四个公式；二是培养学生用综合法进行推理的能力．当然，学生能力的形成和发展，绝不是一节课所能“立竿见影”的．它比掌握知识来得慢，它是长期潜移默化的教学结果．考虑到中学数学的基本知识，大量的是公式和定理，如能在每一个公式、定理的教学中，都重视把传授知识与开拓思维、培养能力结合起来，天长日久，肯定会收到深远的效果．

3．教材组织与教法选用问题

实现上述教学目的，关键在于组织好教材，努力把传授知识与开拓思维、培养能力结合起来．教材中对定理1和定理2的安排，可能是为了与前面讲的比较法和配方法相呼应．但这容易使人感到这两个定理之间没有什么内在联系，又似乎在应用定理时才能用综合法．事实上，可以用比较法证明两个数的平方和或三个数的立方和的不等式，但当n＞3，特别对n是奇数时，用比较法就困难了(因为这时难以配方与分解因式)．因此不具有一般性．而对综合法，学生在初中证几何题时已多次用过了(只是课本上没有提到这个名称)．现行课本中两个不等式定理及其推论，是著名的平均值不等式：

和它的等价形式当

n=2，3时的特殊情况(当n=2时，ai的取值有所变化)．在中学不讲一般形式，只讲特殊情况是符合大纲要求的．由于普遍性总是寓于特殊性之中，因此，这两个特例应是一般式的基础．同时，这两个特例之间应有紧密的联系，在推导方法上也应该与一般式的证明有共性．这就是本教案的设计思想，因而改变了现行课本的证法．

这里，我们用由定理1先推出一个辅助不等式

a3＋b3≥a2b＋ab2，然后经迭代、叠加，推出不等式

a3＋b3＋c3≥3abc，这种方法具有一般性．事实上，引入一个一般的辅助不等式

an＋bn≥an-1b＋abn-1(n＞1)，由迭代、叠加，再应用数学归纳法就可以证出公式

正因为上述证法具有一般性，即揭示了证法的本质(共性)，就必然有利于递推与探索．又由(a－b)2≥0非常容易推出a2＋b2≥2ab，所以它是“天然”的奠基式．于

2ab，因此，凡能用配方法证明的问题，必能用基本不等式证明，反之亦真．可见配方法的重要作用．它的重要性应在上一节比较法中就予以强调．

不等式证明的基本依据 篇4

例5-2-1 求证：

(1)若x≠1，则x4+6x2+1＞4x(x2+1)；(2)若a≠1，b≠1，则a2+b2+ab+3＞3(a+b)；(3)若a＜b≤0，则a3-b3＜ab2-a2b． 解(1)采用比差法：

(x4+6x2+1)-4x(x2+1)(作差)=x4-4x3+6x2-4x+1(变形)=(x-1)＞0(判断正负)4所以 x4+6x2+1＞4x(x2+1)(2)(a2+b2+ab+3)-3(a+b)

所以 a2+b2+ab+3＞3(a+b)(3)(a3-b3)-(ab2-a2b)=(a3-ab2)+(a2b-b3)=a(a2-b2)+b(a2-b2)=(a+b)2(a-b)而a＜b≤0，所以a-b＜0，(a+b)2＞0，所以

注 用比差法时，常把差变形为一个偶次方或几个偶次方的和的形式；有时把它变形为几个因式的积的形式，以便于判断其正负．

例5-2-2 若a＞0，b＞0，c＞0，求证：

(2)因1＜x＜10，0＜lgx＜1。于是 logx2-(lgx)2=lgx(2-lgx)＞0

又由0＜lgx＜1，知lg(lgx)＜0，所以 lgx2＞(lgx)2＞lg(lgx)(3)因1＜x＜10，故0＜lgx＜1，从而log2(lgx)＜0。又因为x+

又|ab|=|a|·|b|＜1，故1+ab＞0。于是，最后不等式成立，从而原不等式成立。

例5-2-5 证明：

(1)若a＞0，m，n∈N，且m＞n，则

(2)若a＞0，b＞0，n∈N，且n≠1，则

当且仅当a=b时取“=”；

(3)对于n∈N，若α＞-1，则(1+α)n≥1+nα。解(1)原不等式可等价地变为

又当n=1时，原不等式成为等式，故对一切n∈N，都有(1+α)n≥1+nα

注(3)中的不等式一般是利用二项式定理或数学归纳法证明。这里引进一个简单不等式给出的简捷证法，别有风味。读者不妨仿此证明(2)中的不等式。

例5-2-6 已知a＞0，b＞0，求证：对任意r，s∈R+，若r＞s，则 ar+br≥ar-sbs+asbr-s 当且仅当a=b时取等号。

解 因为a，b，r，s∈R+，且r-s＞0，所以由幂函数的单调性可知，as-bs与ar-s-br-s当a＞b时同为正数；当a＜b时同为负数；当a=b时同为零。故总有(as-bs)(ar-s-br-s)≥0。于是

(ar+br)-(ar-sbs+asbr-s)=(ar-ar-sbs)-(asbr-s-br)=ar-s(as-bs)-br-s(as-bs)=(as-bs)(ar-s-br-s)≥0 所以 ar+br≥ar-sbs+asbr-s 当且仅当a=b时取等号。

会计等式的基本原理 篇5

《等式的基本性质》是五年级第二学期认识方程的第二、三课时。等式的基本性质是解方程的认知基础，也是解方程的重要理论依据，因此学习和理解等式的性质就显得尤为重要。这学期我们学习等式的两个性质，因此把等式两边同加的这条性质作为重点讲解内容，另一条性质在第一条性质之后，由学生通过观察、理解、操作等学习方法，共同探索得出结论，教师只是给予适时的点拨，总结。加法是学生学习计算的基础，因此在教学等式的性质一时，通过课件演示，第一层次，在天平两边同时放上同样的物品，并用等式表示（50=50）。第二层次，问：怎样在天平的两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？得出两个等式50+10=50+10；50+20=50+20；……50+a=50+a问：你发现了什么？学生清楚地意识到：天平是否保持平衡，不是取决于放的物品是相同的，而是真正取决于所放物品的质量是否相同。也就是等式两边同时加上同一个数，所得的结果仍然是等式。这样的设计，将学生的思维引入到了对事物的本质探究上，使学生明确对知识的探索不要仅停留在表面，而要进行更深入的思考。教师在引导学生进行实验的同时，也注意到将等式与课件演示进行结合学生对于等式的同加性质有了更深入的理解，能够较为准确地概括出等式的性质。有了这样的学习基础，为学生更深入的研究等式的性质做了坚实的铺垫。在教学等式两边同减、同乘、同除的性质时，教师便逐渐放手，让学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证的过程中，积极参与验证自己的猜想，在实验的同时获得了成功的喜悦，感受到思考的乐趣，对等式的性质有初步的了解，为后面学习解方程奠定了良好的基础。

会计等式的基本原理 篇6

一、试题展示

为了节约篇幅及说明的方便, 以下摘录试题由命题组提供的参考答案 ( 运用基本不等式) 的详细解答过程将省略.

四、结束语

通过上述三道高考题的“另类”解法不难看出, 与较难的多元式子用基本不等式求最值相比, 将元的个数减少 ( 消元法、主元法、还原法) 的处理方法虽然计算较为繁琐, 但在压力大的高考考场上却颇为实用. 可以说, 学生对于知识的理解能力是不同的, 在中等题与较难的题目的处理上, 不同层次的学生的差异化就表现得更为明显. 我们的教育就是在这种差异化的环境中完成, 给所有学生以发挥其特长的机会.

3.4.1 基本不等式的证明 篇7

3.4.1 基本不等式的证明（1）

江苏省靖江高级中学杨喜霞

教学目标：

一、知识与技能

1．探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法；

2．会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；

3．学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握 定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

4．理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几 何解释．

二、过程与方法

1.通过实例探究抽象基本不等式；

2.本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃．要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点．变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础．两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质．

三、情感、态度与价值观

1．通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣；

2．培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力．

教学重点：

应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程． 教学难点：

理解基本不等式 等号成立条件及 “当且仅当时取等号”的数学内涵．

教学方法：

先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出基本不等式；从生活中实际问题还原出数学本质，可积极调动学生的学习热情；定理的证明要留给学

生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案．

教学过程：

一、问题情景

a

b

2ab2.的几何背景： 21.提问：

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）．

二、学生活动

问题1 我们把“风车”造型抽象成上图．在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形．设直角三角形的长为a、b，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？

a2b2.问题2 那4个直角三角形的面积和呢？

生答 2ab.问题3 好，根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，a2b22ab.什么时候这两部分面积相等呢？

生答：当直角三角形变成等腰直角三角形，即xy时，正方形EFGH变成一个点，这时有a2b22ab.三、建构数学

1．重要不等式：一般地，对于任意实数 a、b，我们有a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立．

问题4：你能给出它的证明吗？(学生尝试证明后口答,老师板书)

证明：a2b22ab(ab)2,当ab时，(ab)20,当ab时,(ab)20,所以a2b22ab

注意强调：当且仅当ab时, a2b22ab

注意：（1）等号成立的条件，“当且仅当”指充要条件；

（2）公式中的字母和既可以是具体的数字，也可以是比较复杂的变量式，因此应用范围比较广泛．

问题5：将a降次为a,b降次为b,则由这个不等式可以得出什么结论？

2．基本不等式：对任意正数a、b，有

立．（学生讨论回答证明方法）

证法1：a

b11

222

0当且仅当222ab当且仅当ab时等号成2． ab时，取“”

a

b，只要证a

b，只要证0ab，ab只要证0

2成立，当且

2证法2



ab时，取“=”号．

证法3：对于正数a,b

有20，ab

0ab

说明： 把ab2a

ba,b的算术平均数和几何平均数，上述2

不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

注意：（1）基本不等式成立的条件是：a0,b0；

（2）不等式证明的三种方法：比较法（证法1）、分析法（证法2）、综合法（证法3）；

（3）abab的几何解释：（如图1）以ab为直径作圆，在直径AB上

2取一点C，过C作弦DDAB，则CD2CACBab，从而CDab，而半abCDab

径2

abB 几何意义是：“半径不小于半弦”；

（图1）

（4）当且仅当ab时，取“”的含义：一方面是当ab时取等号，即 ab

ababab； ；另一方面是仅当a

b时取等号，即22

（5）如果a,bR，那么a2b22ab（当且仅当ab时取“”）；

（6）如果把ab看作是正数a、b的等差中项，ab看作是正数a、b的2等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项．

四、数学运用

1．例题．

ba1例1设a,b为正数，证明下列不等式成立：（1）2；（2）a2.aba

baba证明（1）∵a,b为正数，∴,也为正数，由基本不等式得2abab∴原不等式成立．

（2）∵a,立．

例2已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：a2b2c2abbcca.证明 ∵a,b,c为两两不相等的实数，∴a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，11均为正数，由基本不等式得a2，∴原不等式成a

a以上三式相加：2(a2b2c2)2ab2bc2ca，所以，a2b2c2abbcca．

例3已知a,b,c,d都是正数，求证(abcd)(acbd)4abcd.证明 由a,b,c,d都是正数，得：

∴abcdacbd

0，0，22(abcd)(acbd)abcd，即(abcd)(acbd)4abcd.42．练习．

（1）已知x,y都是正数，求证：(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3；

（2）已知a,b,c都是正数，求证：(ab)(bc)(ca)8abc；

（3）思考题：若x0，求x

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容： 1的最大值.x

1．算术平均数与几何平均数的概念；

2．基本不等式及其应用条件；

3．不等式证明的三种常用方法．

小结 正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

六、课外作业

基本不等式在解题中的应用解析 篇8

一、基本不等式在函数中的应用

在普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1第55页有这样一个问题:对于任意的x1, x2∈R, 若函数f (2) =2x, 试比较的大小.

这道题目是放在学生学习完指数函数后的一道探究拓展题的位置, 在当时的学生看来, 这道题目非常难理解, 也很难证, 但是在学习了基本不等式后再回头研究此题, 就显得比较简单, 这也体现了基本不等式做函数问题的优越性.证明如下:所以

二、基本不等式在解决扇形问题时的应用

在学习完扇形的弧长和面积公式后, 我们经常会遇见一类这样的问题:已知扇形的周长为a, 扇形的面积取最大值时, 求其圆心角α.而且在不断的改变周长以后, 发现所得的圆心角值始终不变, 基本不等式可以来说明这个问题.设扇形半径为r, 则其弧长为rα, 所以有

三、基本不等式在实际生活中的应用

1. 物品称量中的应用

例1某茶叶店有一架不标准的天平 (两臂不等) 和一个100 g的砝码, 一顾客要买200 g茶叶, 店员将砝码放在左盘中, 将茶叶放在右盘中, 待平衡后交给顾客, 然后又将砝码放在右盘中, 将茶叶放在左盘中, 待平衡后再交给顾客, 问店员做法合理吗?

分析:本题可以结合基本不等式来寻求解决办法, 在运用基本不等式时还要注意到等号所成立的条件.

解:设天平两臂长分别为a, b (b>a) , 茶叶的实际质量为m, 两次所称量的茶叶的实际质量分别为x, y克, 则克, 店员的做法对自己是不合理的.

2. 行程问题中的应用

例2汽车来回行驶完一段山路, 上坡时速度为a, 下坡时速度为b, (0

解:设从山坡到山顶的路程为s,

【评】解题的关键在于合理的表示出平均速度, 将问题转化为比较调和平均数和算术平均数的大小, 本问题还可以换一种表达方式, 如例3.

例3甲乙两从同时同地沿着同一路线走到同一地点, 甲有一半的时间以速度m行走, 另一半时间以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走, 另一半以速度n行走;如果m≠n, 问甲乙谁先到达指定地点.

分析:解决本题中的关键在于比较甲乙两人走完全程所需要的时间.

解:设从出发点到指定点的路程为s, 甲乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1, t2, 由题意得

则

所以t1

3. 商品价格方面的应用

例4某商品计划两次提价, 有甲、乙、丙三种方案, 其中p>q>0 (具体见下表) 试问经过两次提价后, 哪种方案的提价幅度大?

分析:可先分析出三种方案之后商品的价格, 再比较它们的大小.

解:设该商品原来的价格为a, 两次提价后甲乙丙三种方案的价格分别为p1, p2, p3, 则

会计等式的基本原理 篇9

下面是课堂教学的一个片段:

【例】已知a, b∈R+, 且, 求a+2b的最小值.

师:你们认可他的解法吗?

张1:运用基本不等式求最值, 需要交代当且仅当什么时取“=”, 所以我觉得要补充当且仅当, 即b=3a时取“=”.

师:补充得很好, 确实要注意交代取“=”的条件.

(旁边一小女生欲言又止)

师 (指了一指她) :你有什么要补充的?

小女生:我觉得也用了基本不等式, 应该也要交代取“=”的条件.

师:建议合理, 两次取“=”的条件为b=3a与a=2b. (顿时不少学生皱起了眉, 显得有些困惑)

丁某:既要满足b=3a, 同时又要满足a=2b, 此时只有a=b=0才成立, 显然a≠0, b≠0.我认为这种做法不对. (众生点头表示赞同)

师:丁某思维很活跃.这里“1”的代换好像回避了第一种解法的矛盾, 大家对这种解法有没有异议? (师把“好像”这两个字说得很重, 而且这两个字前后都顿了顿, 意在给学生传递一个信息:估计有问题.)

张2:我认为有问题.而条件, 所以a+2b的最小值不应该为而应当等于1.

刘老师不回避意外的发生, 没有装聋作哑, 敷衍了事, 而是顺势调整教学进程, 基于张2的思维情况进行提问:那时, a+2b的最小值分别等于多少呢?

众生哗然.

师 (追问) :丁某的解法错在哪里呢?下面小组讨论.

师:赞成这个想法的请举手.

51位学生全都举起了手 (有5位学生举双手赞成) .

在这样一个宽松和谐的学习氛围中学生各抒己见、张扬个性, 思想和智慧在互动中发生碰撞, 产生火花.

师:相信大家对利用基本不等式求最值有了进一步的理解, 能力有了更高层次的提升.我们是否可以对这一解法进行“修补”呢?下面继续小组探讨.

妙哉!大家报以热烈的久久不能平息的掌声.

师:使用基本不等式的条件成熟吗?

师:Good idea!我们同样将掌声送给王某.

师 (发现又有学生跃跃欲试) :李某你还有什么想法?

李某:∵, 当且仅当a=2b时取“=”, 即解之得的最小值为14.

马某:错, 你条件不成熟.因为不是定值.

有不少人在下面笑, 看到学生有争执, 刘老师更是“煽风点火”:到底是不是定值啊?

李某 (反驳) :当a=2b时, 解之得, a=7, 显然是定值.

马某有点懵了, 欲言又止.有些学生要发言, 师示意少安毋躁, 继续微笑着等待马某.大概过了, 半分钟, 马某又开口了:我认为李某所谓的是定值是有前提的, 就是他默认a=2b.而事实上未必是当a=2b时, a+2b取最小值.

李某:我明白了, 谢谢你! (尴尬的氛围得到缓解)

从学生的面部表情看得出, 这一跳跃式思维让他们欢喜让他们忧.估计章某平时数学学得不错, 其他同学不敢贸然否定.

师 (鼓励大家产生想法) :章某思路新颖, 但从结果看好像不对呀, 是吧?

仇某:我有个疑问, 那么一定成立吗?

师:那你想想看什么时候才相等呢?

仇某在a=b时取等号, a+2b≥在a=2b时取等号, 所以不能同时取等号.

师 (追问) :仇某现在你对利用基本不等式求最值有没有新的感悟?

仇某:一正没争议, 二定看和积, 三等同时取.

同学们对仇某的高度概括啧啧称赞, 不约而同地报以热烈的掌声.

到此为止, 问题已经解决, 课堂也已经掀起了一个高潮, 但是, 刘老师并没有就此收尾, 而是留意学生的变化与反应继续引领学生互动, 为每一位学生提供了表达想法的机会, 促进教学的自然生成.

师:有谁能为这道题设计一个问题情境?

刘某 (急着发言) :一条直线经过点P (1, 3) , 与两坐标轴的正半轴交于A、B两点, 求直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值, 并求此时的直线方程.

师:这个设计类似于教材上的例题, 有没有比这个更合理的设计?

范某:一条直线经过点P (1, 3) , 与两坐标轴的正半轴交于A、B两点, 求直线在两坐标轴截得的横截距与两倍纵截距的和的最小值, 并求此时的直线方程.

刘老师见大家对范某的展示很满意, 就趁热打铁引导学生比较两类问题的处理策略, 再次体会均值不等式的“一正、二定、三相等”中的“相等”的真正涵义.

论“会计恒等式”的作用 篇10

关键词：存量会计恒等式,增量会计恒等式,广义收入,广义费用

一、引言

(一) 会计恒等式的表现形式

会计恒等式也称“会计平衡公式”, 也有人称其为“会计等式”、“会计方程式”。我国会计界一般认为会计恒等式有以下3个:

基本会计等式, 或称静态会计等式:

资产=负债+所有者权益 (或资产=权益) (1)

第二会计等式, 或称动态会计等式:

收入-费用=利润 (2)

综合会计等式, 或称扩展的会计等式:

资产+费用=负债+所有者权益+收入 (3)

之所以将其称为会计恒等式, “是指无论发生什么样的交易或者事项, 都必须满足会计要素之间客观存在的、固有的数量等式”。本文以此为依据, 对会计恒等式的作用进行探讨。

(二) 具有普遍意义的会计恒等式

前述“收入-费用=利润”、“资产+费用=负债+所有者权益+收入”严格地说, 是一个不一定成立的等式, 这已被众多会计人士所指出, 因为如果发生计入当期利润的“利得”或“损失”, 上述会计方程式就不可能成立。而“收入-费用=利润”即使成立, 也不是会计恒等式, 因为只有到会计期末, 有关收入、费用相配比之后, 才能计算出利润, 也就是说, 收入、费用发生在先, 利润发生在后。而发生在会计期间的涉及收入、费用的交易或者事项, 就没有办法通过上述等式来验证其正确性。因此, “收入-费用=利润”在会计期间不能使用, 即使到会计期末, 它也仅仅是一个利润计算公式, 而不是一个能够验证所有涉及收入、费用的交易或者事项都满足该等式的会计恒等式。

因此, 我们认为, 将会计恒等式分为

存量会计等式:资产+广义费用=负债+所有者权益+广义收入 (4) 增量会计等式:Δ资产+Δ广义费用=Δ负债+Δ所有者权益+Δ广义收入 (5) 是更现实的, 且具有普遍意义, 不仅符合会计恒等式的定义, 更符合资产负债表观, 可以真正发挥会计恒等式的作用。

其中:广义收入=收入+计入当期利润的利得

广义费用=费用+所得税费用+计入当期利润的损失

Δ资产=资产增加额-资产减少额

Δ负债=负债增加额-负债减少额

Δ所有者权益=所有者权益增加额-所有者权益减少额

Δ广义费用=广义费用增加额-广义费用减少额

Δ广义收入=广义收入增加额-广义收入减少额

Δ资产、Δ负债、Δ所有者权益、Δ广义费用、Δ广义收入代表各因素在某一时点或某一时期的净变动额。

等式 (4) 是经过无数会计实践证明的客观真理, 等式 (5) 可以从等式 (4) 推导而来, 因此, 存量会计等式是基本等式, 只有当交易或者事项不涉及广义收入、广义费用, 或到会计期末时, 等式 (4) :“资产+广义费用=负债+所有者权益+广义收入”才成为等式 (1) “资产=负债+所有者权益”。

因此, 等式 (1) 仅仅是等式 (4) 的特殊情况, 只有到会计期末, 等式 (1) 才是正确的, 因此不具有普遍性。以下本文中的会计恒等式, 如无特别说明, 均指等式 (4) 、 (5) 。

二、会计恒等式的作用

(一) 阐明了交易或者事项的内部规律

交易或者事项的客观规律是:不管发生什么样的交易或者事项, 不管是某一个交易或事项, 还是某一会计期间的所有交易或者事项, 会计恒等式都将永远成立。换句话说, 使会计恒等式不成立的交易或者事项是不存在的。

(二) 反映了交易或者事项的变动结果

这是因为, 会计对象是由会计六要素和利得、损失构成的, 在会计期间, 对于企业发生的任何交易或者事项, 只能直接涉及资产、负债、所有者权益、广义收入、广义费用, 而不会直接涉及利润。因为利润是一定会计期间收入与费用, 利得与损失配比后的结果, 反映会计期间的经营成果。只有到会计期末, 才能根据会计期间发生的全部收入、费用、利得、损失, 计算出净利润。而到会计期末, 净利润实现后, 又将其作为所有者权益的增值并入所有者权益。因此, 会计恒等式揭示了企业某一时点资产、负债、所有者权益和截止到该时点的某一时期广义收入、广义费用金额, 即企业在某一时点有多少资产、负债、所有者权益, 截止到该时点的某一时期有多少广义收入、广义费用。

(三) 阐明了资产、广义费用与负债、所有者权益、广义收入的数量平衡关系和对立统一关系

在企业的经济活动中, 除了只涉及资产、负债、所有者权益的交易或者事项外, 还会取得收入、利得, 发生费用、损失。由收入和费用的确认条件以及利得和损失的定义可知, 收入的取得表现为企业资产的增加, 或负债的减少, 或二者兼而有之。费用的发生表现为企业资产的减少, 或负债的增加, 或二者兼而有之。这说明, 对发生的每一笔交易或者事项, 可能同时涉及资产负债表要素和利润表要素, 引起资产、负债、所有者权益、广义收入、广义费用发生增减变动, 但不管发生什么样的交易或者事项, 都有以下数量平衡关系:

资产+广义费用=负债+所有者权益+广义收入

其“对立”体现在:会计恒等式将资产、广义费用、负债、所有者权益、广义收入通过等式分为左右两方, 等式两边相比较而存在, 相斗争而发展, 任何一方失去另一方, 都将不复存在;“统一”体现在:不管资产、广义费用、负债、所有者权益、广义收入如何变化, 这种数量平衡关系将统一在会计等式之中。

(四) 是复式记账法、借贷记账法的账户结构、记账规则、试算平衡的理论基础

1. 会计恒等式是复式记账法的理论基础

(1) 会计恒等式的数量平衡关系, 决定了不管发生什么样的交易或者事项, 会计恒等式将永远成立, 因此, 对每一笔交易或者事项, 至少要影响到两个或两个以上的账户发生增减变化, 不可能只引起某一会计要素中的某一个账户发生增减变化, 否则, 会计恒等式就不能成立。这就决定了复式记账法对每一笔交易或者事项都必须在两个或两个以上的账户中进行记录。

(2) 增量会计恒等式的数量平衡关系, 决定了一笔交易或者事项, 必须使增量会计恒等式两边的增量相等, 即会计恒等式两边会计要素中具体账户的变动额相等。否则增量会计恒等式就不能成立。

因此, 会计恒等式决定了在复式记账法下, 对发生的每一笔交易或者事项, 都要以增量相等的金额, 同时在两个和两个以上的账户中进行记录。

2. 会计恒等式是借贷记账法账户结构的理论基础

根据会计恒等式的对立统一关系, 我们可以理解为:“对立”就是恒等式两边你增我减, 你减我增;“统一”就是恒等式两边同处于一个数量平衡等式之中, 从而决定了资产和广义费用类账户的结构必须一致, 负债、所有者权益和广义收入类账户的结构必须一致, 并且等式两边必须以相反的方向进行登记, 才能保持会计恒等式的对立统一关系。因此, 对于账户结构只能有以下两种做法。第一种做法是:资产、广义费用类账户用“借”表示增加, “贷”表示减少, 而负债、所有者权益和广义收入类账户就必须用“借”表示减少, “贷”表示增加。第二种做法是:资产、广义费用类账户用“借”表示减少, “贷”表示增加, 而负债、所有者权益和广义收入类账户就必须用“借”表示增加, “贷”表示减少。我们只能两种做法取其一。世界各国普遍采用第一种做法。因此, 借贷记账法的账户结构是:资产、广义费用类账户“借”表示增加, “贷”表示减少, 而负债、所有者权益和广义收入类账户“借”表示减少, “贷”表示增加。

3. 会计恒等式是借贷记账法记账规则的理论基础

对任何交易或者事项, 不管是一个交易或事项, 还是某一会计期间的全部交易或者事项, 都必须满足增量会计恒等式:

Δ资产+Δ广义费用=Δ负债+Δ所有者权益+Δ广义收入

根据Δ资产、Δ负债、Δ所有者权益、Δ广义费用、Δ广义收入的定义, 增量会计恒等式可以写成:

Δ (资产+广义费用) =Δ (负债+所有者权益+广义收入)

即:资产、广义费用账户增加额-资产、广义费用账户减少额=负债、所有者权益、广义收入账户增加额-负债、所有者权益、广义收入账户减少额

根据借贷记账法的账户结构, 就是,

借:资产、广义费用账户 (增加额) -贷:资产、广义费用账户 (减少额) =贷:负债、所有者权益、广义收入账户 (增加额) -借:负债、所有者权益、广义收入账户 (减少额)

移项得:

借:资产、广义费用账户 (增加额) +借:负债、所有者权益、广义收入账户 (减少额) =贷:负债、所有者权益、广义收入账户 (增加额) +贷:资产、广义费用账户 (减少额) (6)

我们将式 (6) 称为增量会计恒等式, 由于任何交易或者事项都会引起两个或两个以上的账户发生增减变化, 因此, 增量会计恒等式中的4项不会同时为零, 也不会同时有3项为零 (若有3项同时为零, 会计恒等式将不成立) , 至多有两项同时为零, 且为零的两项既不会同时是借方的两项, 也不会同时是贷方的两项, 否则, 增量会计恒等式将不成立。由增量会计恒等式, 我们得到借贷记账法的记账规则:“有借必有贷, 借贷必相等”。

4. 会计恒等式是借贷记账法试算平衡的理论基础

试算平衡有:发生额平衡和余额平衡。

发生额平衡是指一定时期全部账户借方发生额合计与全部账户贷方发生额合计平衡。发生额平衡公式可以从增量会计恒等式得到, 在推导借贷记账法的记账规则时, 我们得到增量会计恒等式的变形 (式 (6) ) 对某一会计期间的全部交易或者事项都是成立的, 显然, “一定时期全部账户借方发生额合计与全部账户贷方发生额合计平衡”。

余额平衡是指在一定时期的任意时点上, 所有账户的借方余额合计与所有账户的贷方余额合计相平衡。余额平衡通常是指期初余额平衡和期末余额平衡。这可以从存量会计恒等式得出:在会计期末资产类账户的余额在借方, 负债、所有者权益类账户的余额在贷方, 反之, 若一个账户是借方余额, 一定是资产类账户结构, 若一个账户为贷方余额, 一定是负债或所有者权益类账户结构, 而广义收入扣减广义费用形成利润, 即广义收入、广义费用期末无余额, 而利润并入所有者权益。因此, 全部账户的借方余额合计就是资产的余额, 全部账户的贷方余额合计就是负债和所有者权益的余额合计, 存量会计恒等式变为:

资产=负债+所有者权益

也就是说, 一定时期所有账户的借方余额合计与所有账户的贷方余额合计平衡。

由于本期的期初余额就是上期的期末余额, 因此, 余额平衡公式既包括期初余额, 也包括期末余额。

通过上述分析可知, 会计恒等式是经过无数会计实践验证的客观真理, 不是通过举几个例子就可以证明的一般等式, 它的巨大功绩和现实意义不在于验证几个交易或者事项不违反这一客观规律, 而是在于体现了所有交易或者事项的内在规律, 从而对会计实践具有普遍指导意义。

参考文献