《背篼》第2课时教学设计（推荐12篇）
２、能有感情地朗读课文，背诵课文。
３、能按课文的内容进行说话。
４、能体会山里孩子童年的勤劳。
教学重难点：学会抓住课文重点词句，深入理解课文的读书方法学习课文；有感情地朗读课文，背诵课文。
教学过程：
一、导入新课
同学们，上节课我们学习了这一单元的学习提示和《背篼》这篇课文的生词，我们知道，背篼光从外表看，平平常常，没有什么特别之处，但它对山里的小朋友来说，是好伙伴，好朋友，给山里的孩子带来许多童年的生活乐趣，你们想知道为什么吗？还是让我们到课文中去找答案吧！
二、学习第一自然段
１、听朗读（第一自然段），想象画面。
边听边想象画面，说说你似乎看到了什么？
２、学生谈想到的画面。
３、朗读、背诵。
三、明确学习方法
１、刚才，我们学习了课文第一自然段，老师想和大家商量商量，接下来该怎样学呢？谁来出出主意？
２、这一单元的学习提示教给我们什么读书方法？
四、学习重点词句
１、什么叫重点词句？
２、快速默读课文，找出课文中的重点词句是哪一句？
３、自由朗读这句话，想想你读懂了什么？
４、有没有读不懂的地方？（背篼里怎么盛得下童年？）
５、用赞扬的语气读这句话。
五、学习2－7小节
１、我们已经找出了重点词句，该怎样做才能深入理解课文呢？
出示：
（１）想想课文中哪些具体事例是表达重点词句的意思的。
（２）想象课文所描写的情景。
（３）围绕重点词句想想，课文主要给我们什么启发。
２、学习5、6小节。
（１）自由读这两个自然段，将体现山里孩子勤劳的具体事例划下来，待会儿请这样回答：勤劳体现在_________上。
（２）学生自学，回答。
（３）按句式回答：勤劳不仅体现在（）上，还体现在（）和（）上，更体现在（）的想法上。
（４）说说理由，为什么从这里可以看出山里孩子的勤劳。
（５）体会采药的辛苦。
（６）指名朗读背诵。
３、学习第7小节。
学得真不错，就这样学，我们继续研究课文。
（１）指名读第7小节，找找（）是勤劳的象征
（２）谁来做做撩起围裙一角，揩去脸上汗水和泥渍的动作。
（３）妈妈给孩子擦汗，孩子的表情怎样？
（４）你能说说他仿佛在说什么？
（５）老师这儿有三种答案，想想，哪一种是山里孩子的回答。
a、妈妈，瞧我多能干！b、妈妈，我的柴够您烧一阵子了，明天可以不上山了吧？c、妈、我不累，您放心！
（６）朗读。
４、学习第三小节。
（１）还有哪一段写到了妈妈，指名读。
（２）想想妈妈怎么呼唤？
（３）真是妈妈的手臂吗？是什么？用什么比作什么？
（４）朗读。
５、学习第５小节。
（１）引读。
（２）学生表演，教师朗读。
（３）抓住描写动作的词背诵。
６、学习第２小节。
（１）听音乐。（流水声、鸟鸣声）
（２）谁能把听到的音乐说出来。
（３）比较句子，朗读指导。
小溪在哗哗地流着。
小溪在说着悄悄话。
小鸟在树上叫着。
小鸟依依送别，约他明天再来。
（４）观看动画，进一步体会情感。
（５）再次朗读，边读边想象描写的画面。
六、谈启发
１、回忆刚才学习的过程，看是否按单元学习提示的要求来学习。
２、学习这篇课文，你有什么启发，拿自己跟山里的孩子比一比，想对山里的孩子说些什么？
３、朗读诗：《山娃子》
归来了，山娃子，带着一身的汗水、泥渍，带着一路的雨露、晚霞，归来了。
大山是您童年的天地，山风、小溪、鸟儿，是您亲密的伙伴。
蜿蜒的山道，是您梦的小径。
沉甸甸的背篼，是您理想的翅膀。
1.精读课文, 赏析藤萝之美;
2.品读课文, 感受藤萝的悲剧。
[教学过程]
导入新课:
师:大自然是美好的, 虫鱼鸟兽、花草树木, 常常引发我们的想象, 触动我们的心灵, 让我们为之喜, 或为之悲。一株藤萝的命运牵动了著名学者季羡林的情思。今天让我们继续品读《幽径悲剧》这篇散文。 (板书:幽径悲剧)
关于悲剧, 鲁迅先生有过怎样的论说?
生:鲁迅先生说过:“悲剧将人生有价值的东西毁灭给人看。”
师:“悲剧”就是美的毁灭, 越美的东西被毁灭, 其悲剧性就越强烈。
上一节课我们已经初步感受到幽径的美丽, 接下来我们进一步说说幽径之美。
活动一:复习旧课, 说说美景。
师提示:用“幽径真美, 美就美在＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿”的形式, 说说幽径之美。
生自主思考、班级展示。
生1:幽径真美, 美就美在山上小花从春天一直开到秋末, 过一阵换一个颜色。
生2:幽径真美, 美就美在山上夏天一团浓绿, 人们仿佛在一片绿雾中穿行。
生3:幽径真美, 美就美在山上秋天别具一格的生机, 红枫、苍松、翠柏相映成趣。
生4:幽径真美, 美就美在林中小鸟, 枝头鸣蝉, 仿佛互相应答。
生5:幽径真美, 美就美在湖中夏天绿叶接天, 红荷映日, 有一股无比强烈的生命力。
师:真可谓“接天莲叶无穷碧, 映日荷花别样红”啊!
生6:幽径真美, 美就美在冬日山上松柏精神抖擞, 绿色浓烈。
师:美在它强烈的生命力!
……
过渡:师:幽径真美, 同学们表达得也很美。但这美丽的幽径上最美的是什么呢?
生齐说:是一株古藤萝。
师:好, 接下来我们共赏藤萝之美。
活动二:精读课文, 赏析美景。
(1) 师提示:找出文中描写藤萝之美的文字, 赏析藤萝之美;
(板书:藤萝之美)
生:自主思考—组内交流—小组班级展示。
小组一展示:
生1:“它既无棚, 也无架, 而是让自己的枝条攀附在邻近的几棵大树的干和枝上, 盘曲而上, 大有直上青云的气概。”
生2:我觉得这一句写出藤萝的形状, 写出它有气势的美。
生3:“然而一股幽香蓦地闯入鼻官, 嗡嗡的蜜蜂声也袭入耳内……”
生4:这里从嗅觉和听觉的角度写出藤萝的幽香和美丽, 藤萝的香与美引来很多蜜蜂。
生5:“在一团团绿叶中……一朵朵紫红色的花, 颇有万绿丛中一点红的意味。”
生6:“绿叶、紫红色的花、万绿丛中一点红”从色彩的角度写出藤萝之美。
师:这一小组同学从不同角度赏析藤萝之美, 这样的藤萝有形有声有色, 可观可闻可嗅。
还有小组补充吗?
小组二展示:
生1:“……一段苍黑古劲像苍龙般的粗干外……”
生2:这里运用比喻的修辞, 写出藤萝的干刚劲有力。
生3:“它在这里已经呆了两三百年, 同他所依附的大树一向和睦相处。……以自己的花朵为人间增添美丽。
生4:藤萝很善良, 奉献着自己的美丽。
师:哦, 原来藤萝外在美, 内在更美啊!
(2) 师:藤萝之美, 带给作者怎样的感受?可见作者对藤萝怀有怎样的感情?
生自主思考、班级展示。
生1:直到此时, 我才清晰地……, 顾而乐之了。
师:还有吗?其他学生补充。
生2:每次走到它下面, 嗅到淡淡的幽香, 听到嗡嗡的蜂声, 顿觉这个世界还是值得留恋的, 人生还不全是荆棘丛。
师:由此可见, 作者对藤萝的感情是怎样的?
生3:喜爱。
师:好, 美文需要美读。接下来, 我们就带着对藤萝的喜爱之情, 读出藤萝之美。
(3) 小组朗读PK, 读出美感与感情。
学生小组讨论朗读要点, 尝试合作朗读。
小组一:
生1:“它既无棚, 也无架……盘曲而上, 大有直上青云气概”, “盘曲而上, 大有直上青云气概”要读出气势, “直上青云气概”重复两次, 从而体现藤萝的气势美。
生2:“绿叶”“紫红色”“万绿丛中一点红”等词必须重读, 体现出藤萝的色彩美。
生3:……我们小组首先尝试一下。
小组一齐读。
小组二:刚才小组分析得好, 但美感读得不够, 我们来挑战他们, 把美感和喜爱之情读得更浓烈些。
小组二齐读。
过渡:师:同学们都读得很有感情, 很美。这么美丽的紫藤萝按理我们应该尊重它、呵护它, 但它却逃不了悲剧的命运, 接下来同学们找出文中描写藤萝被毁之后的语段, 画出你认为最能表现其被毁后惨状的语句, 品读、赏析。
总结:就是这么一株美得有神韵、美得有内涵的古藤萝被毁了, 美的毁灭就是悲剧。 (板书:悲剧) 悲剧没有人愿意它发生, 愿意看到它, 但悲剧的意义在于它给人以启迪, 给人以警醒。是谁酿造了悲剧?带给作者怎样的震撼?带给我们怎样的思索?我们下节课再探讨。
反思:美文需要美读, 作为一篇散文, 写藤萝被毁的悲剧, 只有去充分品读有关藤萝之美和藤萝之死的文字, 两相对照, 才能让学生在品读中自然去感悟悲剧的魅力、悲剧的力量。所以本课的重点不仅在赏析, 更是在诵读。活动一:复习旧课, 说说美景, 为赏读藤萝之美、感悟藤萝悲剧作铺垫;活动二、活动三都是先赏析, 再诵读。有了精确的赏析, 才能对文本有较深刻的理解, 诵读才能有进一步升华。那样才能读出魅力, 读出味道。
（一）知识与技能
1.能正确流利、有感情地朗读课文，体会文中小朋友的创意。
2.在读、议、画中理解课文，在阅读中积累语言。
3.明白事物之间是有联系的，遇到事情要善于思考。
（二）过程与方法
1.通过朗读课文，让学生体会文中小朋友“画风”的情景，让学生从中感悟，学会“画风”。
2.让学生通过读、画，发挥自己的想象去“画风”，逐步培养学生的创新精神和实践能力。
（三）情感、态度与价值观
1.通过合作学习，培养学生细心观察的习惯、合作精神和创新意识。
2.在教学中生成热爱大自然的情感。
二、教学重、难点
1.正确、流利、有感情地朗读课文，领会文中小朋友的创意。
2.明白事物之间是有联系的，遇到事情要善于思考。
三、课前准备
多媒体课件、生字词卡片、图片
四、教学过程
（一）创设情境，导入新课
同学们，你们喜欢猜谜语吗？老师出个谜语让你们猜一猜。
（看不见，摸不着，花儿见它点头，小草见它弯腰，水儿见它皱眉，云儿见它让路。）
（学生猜谜语。）
你知道哪些有关风的词语或句子呢，有哪位同学能说一说？
（春风拂面、和风细雨、暴风骤雨、寒风刺骨。野火烧不尽，春风吹又生。）
你们知道的真多！风姑娘都迫不及待地跑来和我们打招呼呢！大家听一听！（播放风的声音）是呀，风可以听到，感受到，可以唱出来，说出来，可是，风可以画出来吗？今天，老师和同学们一起来学习第15课——《画风》
【设计意图：以谜语导入新课，并针对课题进行质疑，充分调动学生的学习兴趣，激发学习继续进行探究学习的欲望。】
（二）复习生字，巩固旧知
上节课我们学习生字的时候，认识了三位新朋友，你们还记得吗？让我们一起把他们请出来吧！（出示图片：宋涛、陈丹、赵小艺）今天这三位小朋友还给我们带来了一些词语朋友呢，看看有哪位同学可以来读一读？
（指名读词语）出示：乌云、旗杆、雨丝、斜斜的、忽然、眨眼、转动、呼呼的
学生开火车练读词语。（注意易读错的字）
【设计意图：温故而知新，以文中的小朋友带来的生字词语朋友的形式，进行开火车练读，使枯燥无味的读生字变得更加有趣，让学生在轻松的环境下巩固生字词。】
（三）学习课文，理解感悟
1.听老师范读课文，思考：这三位小朋友是怎样把风给画出来的呢？
2.小组讨论，用波浪线标出三个人画风的句子。
（学生讨论，教师巡视）
3.学习赵小艺画风的句子。
有谁来告诉大家，你找到了谁画风的句子？（点名回答）
板书：赵小艺——旗子飘动（画）
你找的真准确，大家看，（开窗）流动红旗随风轻轻地飘着，好像也在夸奖我们呢！赵小艺第一个画出了风，她的心情怎么样呢？（高兴、自豪）那谁愿意来当聪明的小艺，用高兴自豪的语气来读读这段呢？（点名读）刚才小艺读得多自信呐！
我们从宋涛的话中可以知道，赵小艺画出了风，是风把旗子吹飘起来了，我们再来说说，还有谁把风给画出来了？
4.学习宋丹画风的句子。
原来是宋丹不甘示弱，有谁找到了宋丹画风的句子吗？（指名朗读）
板书：宋丹——小树弯腰 （画）
瞧！小树正在风中点头弯腰呢！多可爱啊！老师都忍不住想要读一读了呢！现在请大家站起来，想象自己是一棵小树，听老师读，你们来做动作。
（师范读，合作表演）
5.学习宋涛画风的句子。
接下来，我们再来看看，小男生宋涛是怎么画风的呢？（指名朗读）
我找一位同学来当宋涛，到黑板上来画一画！（请生上台）我们轻轻地读，他来画。
（生齐读，指名画）
你画的真不错！同学们你们看，太阳公公悄悄地躲起来了，天边飘来了几朵乌云，不一会儿，小雨点们就一个接一个地跳了下来，形成了细细的雨丝，可是为什么雨丝会是斜的呢？（有风）
板书：宋涛——雨丝斜下
斜斜的雨丝好像一幅帘子挂在空中，多美啊！请漂亮的小女生们一起来读读这段吧！（女生读）
读的真好听，现在三位小朋友都把风给画出来了，画完了吗？有谁又画出了风吗？
6.学习赵小艺第二次画风的句子。
赵小艺真爱动脑筋，她又画出了风，有哪位同学来读读赵小艺第二次画风的句子？
（指名读）原来啊，赵小艺又画了个风车，我们从哪个字可以看出有风呢？（转字）
板书：赵小艺——风车转动
风一吹，风车立刻就转起来了，多神奇啊！课文中风车转动的声音是什么样的？大家能模仿一下吗？（呼呼！）
听！转得多快啊！那我们在读课文的时候，也要注意“呼呼”要读的重一点，用力一点！在座的小男子汉们，我知道你们最会表现这种神奇有力的样子了，请你们读一读吧！（男生读），读的真给力！
7.读完了课文，你最喜欢课文中的哪一位小朋友呢？为什么？
8.这三位小朋友都非常聪明可爱，现在我们来分角色朗读。（指名朗读，其他同学读旁白），注意，“我能”“我也会画风了”“我还能画”这几个地方要读得一次比一次更自信，更自豪！
【设计意图：这一环节主要是以读带讲，在读中感悟，明白了三个小朋友通过不同的方式“画风”，更懂得了事物之间的联系，遇到事情要积极动脑筋，想办法，培养学生的创新意识和能力。】
（四）发挥想象，拓展延伸
宋涛、陈丹、赵小艺会画风，我们班的小朋友会画吗？假如你是一位小画家，你要怎么来画风呢？请大家闭上眼睛想一想。（播放音乐，师朗读启发灵感）
一阵阵的风向我们吹来了，它在小朋友的身上，它在家中的阳台上，它在我们的教室里，它在高高的天空中，它在清澈的小河里，在碧绿的田野里……
【设计意图：借助文本，充分挖掘课程资源，让学生发挥想象，动笔画一画，激发学生学习的兴趣，培养了学生的动手能力和想象能力。】
（五）课堂总结
学习了《画风》这一课，你有哪些收获呢？大家一起来交流交流吧！
（学生谈收获。）
师总结：通过学习，我们了解了三位小朋友通过平时的观察和积累，展开丰富的想象，终于把画风的问题解决了，在以后的生活和学习中，我们也要向这三位小朋友一样，善于观察，勤于思考，做个生活中的有心人！
【设计意图：让学生回顾课文内容，畅谈收获，既巩固了新知，完成了知识的构建，让学生在总结中提升。】
（六）作业超市
选择你最感兴趣的一项去完成吧！
小画家：用你的画笔，画风或声音、气味。
播音员：有感情地朗读课文。
小演员：和好朋友一起表演课本剧。
小诗人：编一首关于风的儿歌。
小巧手：做架纸飞机或风车，到风中去放飞你的欢乐。
【设计意图：设计作业超市，让学生选择自己感兴趣的作业去完成，充分发挥学生的主观能动性，使学生学习在课后得到延伸。】
教学内容：《猫》第二课时。教材分析：
《猫》是老舍先生写的一篇状物抒情散文。文章结构严谨，条理清晰，以风趣亲切，通俗晓畅的语言，表现了猫的性情，字里行间流露出作家对猫的喜爱之情。
这篇文章有两个非常突出的特点。首先是表达了作者真挚的感情。老舍先生爱猫，因此无论是古怪还是淘气，在他眼里都是十足的可爱。而且人与猫之间互相信任，友好相处，创造出一个美好的境界。其次是老舍先生朴实的语言风格。在介绍猫的性格特点时，只是将事实具体地写出，使猫的形象越来越具体，性格越来越鲜明，给读者留下深刻的印象。
教学目标：
1·有感情地朗读课文，背诵自己喜欢的段落。
2·理解课文内容，体会作者是如何把猫的特点写具体的，并表达出自己对猫的喜爱之情。
3·激起热爱生活的情趣，激发课外观察动物的兴趣。
教学重难点：1·了解作者是怎样写出猫的性格特点的。2·在阅读中体会“猫的性格实在有些古怪”。
教学准备：学生：正确、流利地朗读课文。教师：收集、整理课件。设计思路：伴随着新课程改革的实施，课题研究势在必行，学校确立了“创设情境、提出问题——自读自悟、合作交流——教师点拨、解决问题——巩固训练、拓展延伸”的学习模式。本课时设计以教师为主导，以学生为主体，以思维训练为主线，为学生创设自主、合作的学习氛围，给学生广阔的思维空间。实现“知识与技能”，“过程与方法”，“情感态度价值观”的三维目标，倡导自主、合作、探究的学习方式，价值体现在教学关系上是教服务于学，师生关系上是师服务于学生，从而营造充满活力的实效课堂。
教学过程：
一、学法导课
1、同学们，当你遇到一段话，一篇文章的时候，你是怎样读懂它的？
2、学生交流，教师随机板书。（读，圈，画，批等）
3、你们可真会读书呀，有这么多好的读书方法。这节课，我们就试着用大家说的这些方法来学习第15课《猫》。（板书课题）
二、出示预习题
1、上节课，我们已经知道了老舍先生笔下的猫与众不同，它给你留下了什么印象？
2、学生交流，随机板书。（古怪、淘气）
3、这节课就让我们走近这只猫，了解它的特点吧！
4、请大家拿起手中的书和笔，用这些方法开始我们今天的学习吧！
三、汇报交流，教师点拨
（一）、剖析古怪，感受淘气
看到同学们胸有成竹的样子，收获一定挺大，现在来汇报一下吧！1·谁能说说猫的古怪性格表现在哪些地方？能把你画出的相关词句读给大家吗？
2·学生交流汇报，教师点拨：这一段是围绕哪句话写的？“古怪”是什么意思？
3·学生交流汇报：老实有什么表现？教师随机指导学生理解重点词语“什么事也不过问”，并指导学生朗读。（乖巧的孩子一定能读好。）
1·学生交流汇报：猫的贪玩表现在哪里？
2·教师指导学生抓住关联词“任凭„„也„„”感受猫的贪玩。（顽皮的孩子们，找到你们平时贪玩的感觉，好好读读！）
3·学生交流汇报：猫的尽职从哪里看出来？
4·教师引导学生抓住“屏息凝视”、“一连就是几个钟头”、“非„„不可”理解猫的尽职。（用生动的朗读来夸夸和你们一样尽职的猫吧！）
这只猫真是——老实、贪玩、尽职啊！那为什么说猫古怪呢？谁能用上关联词把“老实、贪玩、尽职”这三个词连结起来读一读。
作者说它古怪的时候带着深深的喜爱，让我们带着喜爱读课文第一自然段。（引读）
猫的古怪还有什么表现呢？蹭：摩擦。更轻、更温柔，有撒娇的意思。几朵小梅花：把脏脚印比作梅花。
课文围绕小猫的淘气写了哪些内容？
（二）品悟感情，升华主题
1.学生交流：自己从哪些词句感受到作者对猫的喜爱之情呢？ 2.教师小结：人爱猫猫亲人
3.指导读出猫的可爱与自己的喜爱之情。
四、拓展延伸
2、学会本课7个生字，理解叮嘱教诲等词语的意思。
3、学会有感情地朗读课文。会背诵最后两个自然段。
【教学重点难点】
能联系课文内容，理解老师通过画杨桃这件事所说的道理。
【教学过程】
一、导入
同学们，上节课我们通过学习，基本上把课文读正确，读通顺了，还初步了解了课文的主要内容。现在谁来说说，课文主要讲了一件什么事？(在图画课上，我把杨桃画成了五角星，受到了同学们的嘲笑，老师教育我们看到什么样就画成什么样，使我受到很大的启发。)
二、引导学习课文第二段
1、是的，课文讲的就是一次图画课上画杨桃引发的事情。课文的第二大段以画杨桃为主线，写了哪几个人物？（老师、我、同学）不同的人物在看杨桃时候，有不同的表现。
2、请同学们仔细研读第二大段，选择其中一个人物仔细研究一下。我们可以怎样研究人物？（抓住的语言、动作、神态和心理变化来研究。）
3、先自己独立读课文，仔细思考你研究的人物是个怎样的人，然后和你的同桌交流讨论，共同研究。
三、交流汇报
（一）我是个做事认认真真，老老实实的人。
1、你是从哪里看出来的？
2、我之所以把杨桃画成了五个角的什么东西。，是因为____________。
(1)我的座位在前排靠边的地方。
(2)我看到的杨桃根本不像平时看到的那样,而像是五个角的什么东西。
(3)我认认真真地看,老老实实地画,自己觉得画得很准确。
3、我知道杨桃的样子吗？那为什么还要把它画成五角星呢？我受到了谁的影响？（父亲）（出示父亲的话）他对我要求很严，经常叮嘱我：你看见一件什么东西，是什么样的，就画成什么样，不要想当然，画走了样。
指名读父亲的话，父亲的话怎么理解？（理解想当然）
是圆的就，是方的就，不要把圆的画成，也不要把方的画成，否则就是。
练读父亲的话，指名读读，评议。（注意抓住提示语，读出父亲的严肃、语重心长）
（二）引导学生抓住同学们的语言变化，体会同学们从误解我到理解我的变化过程。
1、对比朗读教师与同学们的两次对话，体会同学们态度的变化。（嘲笑、误解、自以为是）
（1）出示两段对话，学生自由对比读两段对话。你有什么发现？（第一段话中同学们的答句后面都是感叹号，表示想当然不假思索的语气；第二段话语中多了两处省略号，说明同学们的回答支支吾吾，结结巴巴，迟迟疑疑。）
这幅画画得像不像？不像！
它像什么？像五角星！
现在你看看还像杨桃吗？不像。
那么，像什么呢？像五五角星。
（2）补充提示语，在体验中表情朗读同学们嘲笑我的话语。鼓励学生个性化朗读，可以用肢体语言，如神态，手势，抓重点词、标点、语势等，同时说说为什么要这么朗读？学生互相评价。
这幅画画得像不像？不像！同学们___________地说。（不假思索地大声说）
它像什么？像五角星！大家____________地说。（异口同声）
现在你看看还像杨桃吗？不像。他________地说。（结结巴巴）
那么，像什么呢？像五五角星。他___________地说。（他迟迟疑疑）
（3）小结，不同的标点可以表达不同的意思，这就是中国语言文字的魅力。
2、想象说话。为什么同学们的态度会有这样的变化呢？（老师请这几个同学轮流坐到我的座位上观察杨桃）
这一看，________；这一看，_______；这一看，_________。
（1）这一看，同学们发现从我的角度看杨桃，它确实像个五角星。
（2）这一看，同学们知道嘲笑我是错的。他们的神态发生了变化，一个个脸色通红，说话结结巴巴。（学生表演朗读）
（3）这一看，同学们懂得不能想当然地嘲笑别人。要实事求是，设身处地，尊重别人的看法。
（4）这一看，同学们理解了我。他们嘲笑我的时候，我没有流泪，而这时候，我却热泪盈眶，我的心里感到暖融融的，因为我得到了同学们的理解和尊重。
我从被误解到被理解，同学们从误解我到理解我，这个过程的变化，起主导作用的是老师的教育。谁来说说你们对老师的研究？
（三）抓住教师的神态变化，体会老师的循循善诱。
1、老师的神态为什么从严肃变得和颜悦色？
老师看了看这幅画，走到我的座位坐下来，审视了一下讲桌上的杨桃，然后回到讲台，举起我的画问大家：
这幅画画得像不像？
理解审视和老师为什么审视。审视是指审慎地观察。老师之所以要走到我的座位上坐下来，审视讲桌上的杨桃，是因为_____________________。
（1）对我的图画感到有点惊讶，也想看个究竟。
（2）对同学们的嘲笑感到不满，想考证后教育孩子们。
（3）他是一个严谨认真的教师，不想当然地评价学生，他要根据事实进行评价。
2、理解严肃。同学们的嘲笑像一根根鞭子抽打着我幼小而敏感的心灵，我感到伤心极了。我开始迷惑不解，对爸爸的话语产生了怀疑。我多么希望得到老师和同学的理解！我的神情引起老师的注意，他的神情变得严肃，他沉默了半晌。通过刚才的学习，现在同学们肯定知道老师的神情为什么变的严肃的原因了。
a、凭想当然说我画得不像；
b、没弄清事实真相就取笑人；
c、老师从我的角度去看杨桃，知道就像五角星。
3、同学们，你们能猜测一下，在这半晌的时间里，老师在想什么吗？（对随意嘲笑别人的孩子的不满，想办法要教育他们）。
4、课件出示老师的话。
提起杨桃，大家都很熟悉。但是，看的角度不同，杨桃的样子也就不一样，有时候看起来真像个五角星。因此，当我们看见别人把杨桃画成五角星的时候，不要忙着发笑，要看看人家是从什么角度看的。我们应该相信自己的眼睛，看到是什么样的就画成什么样。
5、老师的话说得多好啊！谁来读一读？应该读出怎样的语气来？（和颜悦色、语重心长）指名读。
能谈谈你的理解吗？
a、同一事物从不同角度去看就有所不同；（横看成岭侧成峰，远近高低各不同）
b、要尊重事实，实事求是。
6、为什么老师没有在审视杨桃后就用这段话语来教育我们？（这是个循循善诱的好老师，他要创设机会，既保护我幼小的心灵不受伤害，又要让其他学生自己发现错误，自己教育自己，让学生心悦诚服。）
7、出示教师和父亲的话语。读后讨论，教师和父亲的话语那么相似。他们相同的地方是什么？（要实事求是地表现自己的角度看到的东西。）他们不同之处又是什么呢？（老师的话语中又提到要尊重别人的看法。）
三、提升
1、同学们说得很好，确实，在父亲和老师的影响下，作者最终成长为一个作家。让我们来看看他的情况。
岑桑，生于1926年，广东顺德人，我国当代著名作家。1942年开始发表作品。1949年毕业于中山大学社会学系。1950年参加工作，1962年加入中国作家协会，1985年当选中国作家协会广东分会副主席。著有散文集《当你还是一朵花》、《在大海那边》、《岑桑散文选》，诗集《眼睛和橄榄》等20余种。评论集《美的追寻》获第二届广东鲁迅文学奖，《岑桑作品选》获首届冰心儿童图书奖等。
岑桑说：多年来，我一直脚踏实地，实事求是地做人、做事，这是从小时候老师、父亲对我的教诲。几十年来在文学上我自己留下的却只有几行脚印，那些浅浅的脚印为时间随着时间的流逝，便将不留半点痕迹了。
2、读了这段文字材料，你又有什么体会？（学生谈）
3、看来小时侯父亲和老师的教诲对作者岑桑的一生产生了多大的影响，真的使他一生受用。让我们再好好地来读读课文中老师、父亲的那段话。（课件出示）
1、指导学生正确、流利、有感情地朗读课文。
2、引导学生理解课文重点段，体会梅花坚韧高洁的品格。
3、抓住事例中的重点词句体会华侨老人喜爱梅花眷恋祖国的思想感情。教学重点： 理解外祖父爱梅花，并在爱梅花中寄托了爱祖国的思想感情。（引导学生把握课文内容，体会人物的思想感情，揣摩作者的表达方式。）
教学难点： 理解梅花的品格及梅花魂的深刻含义。教学过程：
一、谈话导入：
同学们，这节课我们继续学习《梅花魂》（齐读课题）。通过上节课的学习，我们知道，每当看到那朵朵冷艳、缕缕幽芳的梅花时，作家陈慧瑛常常会想起了葬身异国的外祖父，并由此勾起了她一连串的回忆。当年，作者离开外祖父的时候，还是一个五六岁的小女孩。她对外祖父的许多言行都感到很困惑，惟独清楚的感觉就是外祖父酷爱一样东西，是什么呢？（板书：喜爱梅花）这节课，让我们一起走近这个慈祥的老人，来解读他的爱梅情怀。
二、解读爱梅
1、现在请同学们快速地浏览课文，找一找课文哪个部分最能让你感受到外祖父对梅花的喜爱呢？（生快速浏览，交流）。
2、研读“珍爱梅图、玷污不得 ”（第三自然段）
（1）请同学们再读读这段话，划出让你感触最深的地方。（生读、划）
（2）交流 ：（大屏幕出示）
有生以来，我第一次听到他训斥我妈：“孩子要管教好，这清白的梅花，是玷污得的吗？” 训罢，便用保险刀片轻轻刮去污迹，又用细绸子慢慢抹净。
◆“训斥”怎么理解？你有过被人训斥的经历吗？谁能学着外祖父的样子来训斥一番呢？（如果学生读得不够，师可提示：这里有个问号，是反问句，语气要强烈。谁再来？）这生气的训斥，都是因为外祖父爱梅心切呐！
◆ 你还从哪儿感受到外祖父对梅花的爱？（动作）你能读出外祖父动作的轻柔吗？（小心翼翼地，就像在呵护一个婴儿）
◆ 还有补充吗？（前面写我偶然摆弄他的古玩，他不甚在意，而现在仅仅因为我在他的画上留了个脏手印就训斥。）你看，作者为了突出外祖父的爱
梅之心，不但运用了语言、行动描写，还进行了比较。用你的朗读读出外祖父对两种截然不同的态度。
◆ 看来，外祖父把梅花看得比一切都要重要。外祖父为什么会那么喜欢梅花呢？同学们请再好好地读读课文。看能不能从课文中找出原因？
三、感悟气节
1、学生快速阅读课文，找出重点段，交流。
2、研读梅的秉性（大屏幕出示）
这梅花，是我们中国最有名的花。旁的花，大抵是春暖才开花，她却不一样，愈是寒冷，愈是风欺雪压，花开得愈精神，愈秀气。她是最有品格、最有灵魂、最有骨气的！
◆ 读一读，你从这句话中读懂了什么？
◆ 你们看过梅花傲风斗雪的样子吗？来，我们一起来欣赏一组图片（课件播放图片）
师解说：同学们，你们看，这就是迎着风雪怒放的梅花。每当隆冬来临，大雪纷飞时，其他花儿都已凋谢了，许多植物也枯萎了，可梅花却依旧傲然地挺立着她娇小的身躯，与寒风溯雪顽强地作斗争。她不怕风欺雪压，只想把最美的笑颜、最纯的清香留给大家。难怪我国历代文人会有这么多的诗句献给她：“若非一番寒彻骨，那得梅花扑鼻香”、“不要人夸颜色好，只留清气满乾坤”。
◆同学们，看着一幅幅美丽的图片，听着一句句赞美的诗句，你想到用什么词语来形容梅花呢？
◆让我们用朗读来表现梅花的精神吧！
3、外祖父爱的仅仅是梅花吗？请接下去再读。（出示，学生自由朗读。）
几千年来，我们中华民族出了许多有气节的人物，他们不管历经多少磨难，不管受到怎样的欺凌，从来都是顶天立地、不肯低头折节。他们就像这梅花一样。一个中国人，无论在怎样的境遇里，总要有梅花的秉性才好!◆ 在这句中，外祖父还在赞美谁？什么样的人才能算有气节的人？
能说说你知道的有气节的中国人吗？
◆是啊，漫漫几千年的中华史上，有气节的人物还有很多。请同学们看大屏幕（出示课件），师配解说词：
他是宋代抗金名将岳飞，“精忠报国”是他一生的写照。尽管抗金事业
困难重重，可他从不退缩气馁，还写下了气宇轩昂的名篇《满江红》。
南宋末期杰出的民族英雄和爱国诗人文天祥，在抗击元兵的战斗中不幸被捕，经历种种严酷考验，但始终不屈，最后从容就义。“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”是他留给我们的千古名句。
西汉的苏武，被匈奴扣押流放，受尽屈辱19年，爱国之心却永不变。
江姐，为了新中国的解放事业，她在敌人的严刑拷打下，誓死保护党的秘密，用自己年轻的生命谱写了一曲红梅的赞歌。
著名散文大师朱自清，在解放前夕，宁肯饿死，也不吃美国所谓的“救济面”。
著名的文学家、思想家鲁迅，用自己锋利的笔当武器，与一切黑暗势力顽强地作斗争。他“横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛”。
著名科学家钱学森在美国完成学业后想回来报效祖国，却遭美国当局的迫害，被监禁了5年，但他的归国之心却异常坚定。
◆ 他们都是顶天立地，不肯低头折节的中国人。他们（引读）“不管历经„„不管受到„„从来都是„„”他们就像梅花一样！看似平常的梅花，却融注了无数气节人物的英魂。梅花，她在外祖父眼里，已不是普通的花，她是什么呢？（生说）是的，梅花她是祖国的象征。梅花的魂，是我们中华民族精神的凝聚，是千千万万华夏子孙的“魂”呐！现在，你明白外祖父为什么这么喜爱梅花了吧？（是的，外祖父他赞美梅花，珍藏墨梅图，用梅花精神勉励自己，教育子孙后代，都是因为他爱自己的祖国呀！）
◆ 让我们饱含深情再读这段吧。
四、体悟乡思
师：然而今天，外祖父作为漂泊他乡的老人，那么深爱着自己祖国的中国
人，却不能回到自己的祖国，这是怎样的一种思念啊？外祖父除了把自己满腔的爱国情、思乡情寄托在小小的梅花上，还寄托在哪儿？你还能从课文的哪儿读懂他的思念呢？
1、生读课文，交流（出示）
每当读到“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲”“春草明年绿，王孙归不归”“自在飞花轻似梦，无边丝雨细如愁”之类的句子，常会有一颗两颗冰凉的泪珠落在我的腮边。
◆你能理解外祖父的举动吗？学生谈自己的体会。
◆是啊，诗句里是不绝的乡思，无边的愁绪，读诗的人何尝不是这样！外祖父把自己浓浓的乡愁藏在诗词里。当他一遍又一遍教莺儿读唐诗宋词时，我们似乎听到外祖父一遍又一遍地对莺儿 说：“„„”（请几个学生接下去说）
◆同样的泪水你还在课文的哪里看到？
2、外祖父还把自己的思乡情寄托在谁的身上？（莺儿）何以见得？
（教唐诗宋词；送墨梅图；送梅花手绢）
3、临别之际，外祖父也随着上了船，递给我一块绣着血色梅花的手帕，难道老人仅仅是想送我一块手帕吗？（生讲自己的看法）
师：是的，这一方手绢里，蕴藏着外祖父一颗思念祖国的心，寄托着外祖父对莺儿的殷切期望。一个想回而不能回的老人，面对离别的亲人，面对茫茫的大海，面对朝思暮想的祖国，心里在想什么呢？当他把那块手帕郑重地递到我的手上，他又想说什么？同学们，你们能把这位老人心里想的嘴上想说的写出来吗？（生写，音乐《思乡曲》）写好后交流。
讲得真好，同学们，这位老人想让作者带回去的何止是一幅梅花图、一块手帕啊，那是一位飘泊他乡，心寄故乡的老人的心啊，那带回去的是一位华侨老人眷恋祖国的灵魂啊！（板书：眷恋祖国）
4、这是老人一生的心愿，又何尝不是千百万海外华侨的心中的呼唤呢！老师在备课时，也被这位老人浓浓的思乡情感染了，还替他写了一首小诗，我们一起来读读吧。（师生齐声诵读）
乡
愁
诵读时
魂牵梦萦的故土 乡愁是唐诗宋词
任寒风撩起我 冰凉的泪珠
苍白的银发 是我眷恋的字符
任岁月
书画时
把我的牵挂惆怅 乡愁是淡雅的墨梅
只有那 朵朵冷艳 铮铮气节
血色的梅花 把我的精神寄托
漂过那茫茫的海峡 而后来啊
把我的思念
乡愁是我心头
牵引„„
师：同学们，老师还想请你们记住：不管身在何处，故乡永远是你们的家！
板书设计：
梅花魂
（民族魂）
喜爱梅花——————————眷恋祖国
一、教材分析
函数的奇偶性是函数的重要性质, 是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起, 反映在图象上为:偶函数的图象关于y轴对称, 奇函数的图象关于坐标原点成中心对称.这样, 就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.本节课在教材的基础上对函数图象的对称性进行了拓展, 进一步研究函数图象关于直线x=a轴对称和关于点 (a, 0) 中心对称时几何特征与代数表征之间的关系.
二、教学目标
1.初步理解函数图象关于直线x=a轴对称和关于点 (a, 0) 中心对称时的代数表征;
2.能在问题中对对称性的代数表征进行识别和简单应用;
3.在研究问题的过程中, 培养学生观察、抽象的能力, 以及从特殊到一般的概括能力;运用类比数学方法, 渗透数形结合的数学思想.
三、教学重点
1.函数图象对称性的代数表征;
2.函数图象对称性的几何特征与代数表征之间的转换.
四、教学难点
函数图象对称性的几何特征与代数表征之间的转换.
五、教学过程
(一) 复习回顾
师:函数的奇偶性是函数的一个基本性质, 它反映的是一个函数图象的对称性质, 这种对称性质不仅广泛存在于数学问题之中, 而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决, 对称性还充分体现了数学的对称之美.今天我们首先深入研究一个函数图象的轴对称性.
师:首先来看函数y=x2 (x∈R) , 它为偶函数, 从“形”的角度看, 即几何特征为关于y轴对称;从“数”的角度看, 即代数表征为f (x) =f (-x) .
思考1那么对于函数y= (x-1) 2 (x∈R) , 它的图象关于直线x=1对称, 对应的代数表征是什么呢?
(二) 直观感知
师:观察函数y= (x-1) 2 (x∈R) 图象上点坐标的变化, 可以发现图象上关于直线x=1对称的两点A和A'横坐标之间的关系, 若点A坐标为 (x, f (x) ) , 则点A'的坐标为 (2-x, f (2-x) ) , 由于点A和A'关于直线x=1对称, 故f (x) =f (2-x) .
结论一:若函数y=f (x) (x∈D) 图象关于直线x=1对称, 则, f (x) =f (2-x) ;
师:那么, 若函数图象关于直线x=2对称呢?请说明理由.
思考2除了f (x) =f (2-x) , 还有没有其他形式的代数表征同样反映函数y=f (x) (x∈D) 图象关于直线x=1对称?
师:假设点A和A'离对称轴的距离都为x, 则点A坐标为 (1+x, f (1+x) ) , 则点A'的坐标为 (1-x, f (1-x) ) , 由于点A和A'关于直线x=1对称, 故f (1+x) =f (1-x) .
结论二:若函数y=f (x) (x∈D) 的图象关于直线x=1对称, 则, f (1+x) =f (1-x) ;
师:那么, 若函数图象关于直线x=2对称呢?请说明理由.
思考3由特殊到一般, 当函数y=f (x) (x∈D) 的图象关于直线x=a对称时, 代数表征是什么?
结论三:若函数f (x) (x∈D) 的图象关于直线x=a对称, 则, f (x) =f (2a-x) , 或f (a+x) =f (a-x) .
(三) 辨析提高
思考4观察结论一、二的两个代数表征, 它们之间有没有相同之处?
结论四:若函数y=f (x) (x∈D) 的图象关于直线x=a对称, 则, f (x) =f (2a-x) , f (a+x) =f (a-x) , …, f (x1) =f (x2) , 其中, 即x1、x2以a为中点.
(四) 类比归纳
师:再回忆奇函数和偶函数的区别与联系, 运用类比的数学方法, 大家完成以下结论:
结论一:若函数y=f (x) (x∈D) 图象关于点 (1, 0) 对称, 则, f (x) =-f (2-x) ;或f (1+x) =-f (1-x) ;
(五) 简单应用
例1已知函数y=f (x) (x∈D) 分别满足以下条件, 请分别说明函数图象关于______对称.
f (-2+x) =f (-2-x) , f (4+x) =f (3-x) ,
f (x-1) =-f (-3-x) , f (x+1) +f (-x+1) =0.
例2已知y=f (x) 为二次函数, 满足f (x+1) =f (3-x) , 试比较f (1) 与f (4) 的大小关系.
(六) 课堂小结
1.今天我们学习了什么内容?
2.学习了什么数学思想和方法?
(七) 课后作业
1.设二次函数f (x) 满足f (x+2) =f (3-x) , 且f (x) =0的两实数根平方和为10, f (x) 图象过点 (0, 3) , 求f (x) 的解析式.
2.已知函数y=f (x) (x∈R) 满足f (-x) =-f (x+4) , 且函数f (x) 在区间 (2, +∞) 上单调递增.如果x1<2<x2, 且x1+x2<4, 则f (x1) +f (x2) 的值 ()
A.恒小于0B.恒大于0
C.可能为0D.可正可负
教学反思
本节课《1.3.2函数的奇偶性 (二) 》是数学必修1中《1.3.2奇偶性》的第二节课, 在本节课之前学生已经学习了函数奇偶性, 能应用函数奇偶性解决简单的问题, 对函数图象对称性有了初步的认识;由于我所教的班级为实验班, 而且在前节课最后有学生就提问当对称轴不在轴及对称中心不在原点时代数表征是什么, 所以本节课的内容是对函数奇偶性的拓展, 进一步研究函数图象的对称性;从函数图象对称性的几何特征和代数表征两个方面去研究, 建立二者间的关系.
本节课的设计框架是由特殊到一般, 由几何到代数, 采用类比的数学方法建立更一般的函数图象对称性的几何特征和代数表征之间的关系.第一步, 从函数图象轴对称开始, 引导学生类比于函数图象对称轴为y轴时代数表征的结论, 比较容易得到当函数图象对称轴为直线x=1时的代数表征, 然后类比得出函数图象对称轴为直线x=2时的代数表征, 层层递进从而得到函数图象对称轴为直线x=a时的代数表征f (x) =f (2a-x) ;第二步, 对刚才的结论进行辨析, 确定了结论的存在性, 分析结论是否唯一.是否唯一是本节课的难点, 我设计了用距离的概念引入另一个代数表征f (a+x) =f (a-x) , 然后将f (x) =f (2a-x) 与f (a+x) =f (a-x) 进行对比, 比较容易地分析出运用整体替换的思想, 替换后自变量和为定值, 因变量相等即为轴对称性的结论;第三步, 运用类比的数学思想, 得到函数图象关于点 (a, 0) 对称的对应结论.
本节课的引入还可以设计为由二次函数y= (x-1) 2引入, 引导学生计算验证f (x) =f (2-x) , 然后去掉二次函数模型, 再引导学生辨析任意一个函数图象关于直线x=1对称时, 是否都满足f (x) =f (2-x) .
本节课使我满意的地方有以下几点:
一、学生自主探究的效果很好, 所有概念都是由学生总结得到的, 充分发挥了学生学习的主观能动性, 这得益于“先行组织者”的使用;
二、适时追问学生回答结果的理由, 充分展示学生的思维过程, 给其他同学以借鉴, 可以达到事半功倍的效果;
1. 下列仪器进行混合物分离操作分别是（ ）
A. 蒸馏、蒸发、萃取、过滤
B. 过滤、蒸发、萃取、蒸馏
C. 萃取、过滤、蒸馏、蒸发
D. 蒸馏、过滤、萃取、蒸发
2. 下列除去括号内杂质的试剂和方法错误的是（ ）
A. HNO3溶液（H2SO4），适量BaCl2溶液，过滤
B. CO2（SO2），酸性KMnO4溶液、浓硫酸，洗气
C. KNO3晶体（NaCl），蒸馏水，结晶
D. C2H5OH（CH3COOH），加足量CaO，蒸馏
3. 不能鉴别AgNO3、BaCl2、K2SO3和Mg（NO3）2四种溶液（不考虑他们间的相互反应）的试剂组是（ ）
A. 盐酸、硫酸 B. 盐酸、NaOH溶液
C. 氨水、NaOH溶液 D. 氨水、硫酸
4. 某无色溶液进行如下操作，说法正确的是（ ）
[＼&操 作＼&现 象＼&结 论＼&A＼&滴加BaCl2溶液＼&生成白色沉淀＼&有SO42-＼&B＼&加入2滴KSCN溶液，再加入几滴新制的氯水＼&溶液不显红色，滴氯水后溶液变红＼&有Fe2+＼&C＼&用洁净铂丝蘸取溶液进行焰色反应＼&火焰呈黄色＼&有Na+，无K+＼&D＼&滴加稀NaOH溶液，将湿润红色石蕊试纸置于试管口＼&试纸不变蓝＼&无NH4+＼&]
5. 下列实验操作，错误的是（ ）
A. 分液时，分液漏斗下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出
B. 蒸馏时，温度计水银球靠近蒸馏烧瓶支管口
C. 蒸发结晶时应将溶液蒸干
D. 两种互不相溶、密度也不相同的液体可以用分液漏斗分离，例如苯和水
6. 下列实验装置不适用于物质分离的是（ ）
A B C D
7. 下列实验操作中： ①过滤；②蒸发；③溶解；④取液体试剂；⑤取固体试剂。一定要用到玻璃棒的是（ ）
A. ①②③ B. ④⑤ C. ①④ D. ①③⑤
8. 为了得到高级工业用的盐（NaCl），必须将盐卤中的Mg2+﹑Ca2+﹑重金属阳离子﹑SO42-等可溶性杂质进行沉淀分离，现有下列药品可供选用：H2SO4（稀）﹑HCl﹑HNO3﹑Na2CO3﹑石灰乳﹑BaCO3﹑BaCl2﹑NH3·H2O﹑K2CO3，分析后回答：
（1）所选用试剂的先后顺序是 。
（2）实验室需要纯净的NaCl溶液，但现有的NaCl晶体混有少量Na2SO4和（NH4）2CO3，请设计实验除去杂质，并回答问题：
①除去（NH4）2CO3是加热好还是加强碱后再微热好？你选择的是 ，其理由是 ，判断（NH4）2CO3已除尽的方法是 ；
②除去SO42-的方法是 ，判断SO42-已除尽的方法是 。
9. 海洋植物如海带、海藻中含丰富的碘元素，碘元素以碘离子的形式存在，实验室里从海藻中提取碘的流程如下图：
[海藻][海藻灰][海藻灰
悬浊液][残渣][含I-的
溶液][含碘水
溶液][含碘水
有机溶液][晶态碘][晒干
灼烧][浸泡][②氧化适量Cl2][①][③][后期处理]
（1）指出制取碘的过程中有关的实验操作名称：① ，③ ，写出过程②中有关反应的离子方程式 。
（2）提取碘的过程中，可供选择的有机试剂是（ ）
A. 甲苯、酒精 B. 四氯化碳、苯
C. 汽油、乙酸 D. 汽油、甘油
（3）如右图所示，从含碘的有机溶液中提取碘和回收有机溶液，还需要经过蒸馏，指出右图实验装置中的错误之处：
① ；
② ；
③ 。
（4）进行上述蒸馏操作时，使用水浴的原因是 ，最后晶态碘在 里聚集。
10. 有A、B、C、D、E和F六瓶无色溶液，它们都是中学化学中常用的无机试剂。纯E为无色油状液体；B、C、D和F是盐溶液，且他们的阴离子均不同。现进行如下实验：①A有刺激性气味，用沾有浓盐酸的玻璃棒接近A时产生白色烟雾；②将A分别加入其它五中溶液中，只有D、F中有沉淀产生；继续加入过量A时，D中沉淀无变化，F中沉淀完全溶解；③B分别加入C、D、E、F中，C、D、F中产生沉淀，E中有无色、无味气体逸出；④将C分别加入D、E、F中，均有沉淀生成，再加入稀HNO3，沉淀均不溶。根据上述实验信息，请回答下列问题：
（1）能确定的溶液是 （写出溶液标号与相应溶质的化学式）；
（2）不能确定的溶液，写出其标号、溶质可能的化学式及进一步鉴别的方法。
【核心素养】区域认知、综合思维、人地协调观 【教材分析】
本章主要为七年级下册地理的有机组成部分，以区域地理学习为主。通过亚洲的学习，学生对区域地理的知识、区域地理的学习方法和技能已有了初步的了解。本章在设计安排上试图体现强化区域地理知识和技能的学习，加强联系性，让学生进一步提高说明地理问题和学习区域地理的能力，以实现区域地理教学目标的内容。欧洲西部地区的学习，主要通过读图和资料分析，归纳突出欧洲西部位置特点、经济发展的特点及其与自然条件、自然资源的关系等问题。本节主要由三部分内容组成，欧洲西部的主要国家：在教学中通过旅游线路的设计，让学生带着兴趣去查阅地图,找出主要国家，通过画旅游线路图,加深对国家名称和位置的记忆。发达的工农业：结合旅游线路设计中提到了欧洲西部的主要工业产品,让学生自己总结相关资料,得出欧洲西部制造业发达的特点;通过学生讨论欧洲西部的食物特点,会分析欧洲西部畜牧业发达的原因。丰富的旅游资源：通过学生设计旅游线路了解欧洲西部丰富的旅游资源,在通过旅游项目竞猜活动,加深对主要旅游资源的认识
【学情分析】
通过初中前阶段的学习，学生已经初步掌握了读地形图、气候图的方法，七年级学生认知能力还存在参差不齐的情况，学习欧洲西部气候特点及其对畜牧业和园艺业的影响时，每组讨论归纳，由中等生作为中心发言人，进一步培养其分析问题能力和语言表达能力，思考性强的问题先由一般学生回答，尖子生点评，用多种方式激发学生思考的热情和探究的欲望，发挥学生主体作用，不段提高认识、解决问题的能力。
学生通过生活环境、媒体报道、互联网等途径对欧洲西部等国家有一定的认识，但对于欧洲区域组织缺乏了解，如欧盟。另外，旅游时学生的最爱，不但对旅游景点感兴趣，而且可以根据爱好，选择并设计旅游路线。
【课程标准】
1．运用图表说出欧洲西部气候的特点以及气候对当地农业生产和生活的影响。
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2．举例说出欧洲西部发展旅游业的优势。【教学目标】
1．运用地图及教材图文材料，说出欧洲西部的气候特点，能解释气候对欧洲西部的农业生产和生活的影响。
2．读图片和资料，通过课堂活动，了解欧洲西部丰富的旅游资源和繁荣的旅游业。
【教学重难点】
了解欧洲西部丰富的旅游资源和繁荣的旅游业，明确独特的自然环境对地区农牧业的重要影响。
【教学方法】
自主学习法、合作探究法、读图分析法、总结归纳法等。【教学过程】
导入新课：教师展示欧洲人的餐桌，同学们看到了欧洲人餐桌上都有什么食品：牛排、羊腿、奶油、奶酪等，为什么？接下来教师展示两张欧洲西部的著名景点，引出本节课的学习内容，现代化的畜牧业和繁荣的旅游业。
任务1
运用地图及教材图文材料，说出欧洲西部的气候特点，能解释气候对欧洲西部的农业生产和生活的影响。
教师创设旅游情境，以小明的欧洲西部旅游的所见所谓为主线，来学习欧洲西部现代化的畜牧业和繁荣的旅游业。小明在暑假期间进行了一次欧洲旅行，品尝了欧洲西部的特色美食，也领略了当地的美景风光，当然，一路走来，小明也有许多疑惑。接下来，我们跟随小明感受一下欧洲西部特有的风土人情，并帮助小明解惑。
首先是品尝美食环节，此环节以视频和图片的形式来展现，更形象直观的让
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学生感受欧洲西部的饮食。
下面我们进入交流解疑环节，我们品尝了欧洲西部独特的美食，这里有牛排、披萨、奶酪、红酒等等。同学们有没有发现，欧洲西部的饮食习惯和我国的饮食习惯有很多不同，为什么会有这种现象呢？由此引出接下来要学习的内容，欧洲西部的畜牧业。
对比欧洲西部的牧草与我国的牧草，结合世界气候分布图，我们可以总结出，欧洲西部的牧草水分含量高，这种草适合生长在降水较多，水源充足，气温年较差小，光照弱的环境里。我国的牧草普遍存在旱生结构：叶片面积小、叶面内卷等。用以减少蒸发，保护新芽渡过寒冷的冬季。
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适宜的气候和优质的牧草促使欧洲西部具有发达的畜牧业，牧草被欧洲人称为绿色的金子，欧洲西部的农业也以畜牧业为主，畜牧业在农业中的产值也较高，如：英国占70％以上，法国和德国也高于50％。
当然，发达的畜牧业离不开高度机械化、自动化的生产，比如现代化的乳产品生产过程，每个牧场有一个专门的挤奶棚，每天自动动作。挤出的鲜奶用大容器储存并加以冷藏。每天由运奶车将收集到的牛奶运往附近的乳品加工厂加工。
接下来是合作探究环节：阅读相关材料和地图，归纳欧洲西部自然条件对发展畜牧业的影响。
材料：多汁牧草生长在温和湿润的气候条件下。欧洲西部大部分地区盛行偏西风，风从大西洋吹来，温和湿润，形成温带海洋性气候。欧洲西部草场面积广大。英国、法国的草场面积分别占本国面积的1/2和1/4。
（1）读图，指出温带海洋性气候的分布范围。
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在欧洲西部气候分布图上，同学们描出温带海洋性气候的范围，得出温带海洋性气候在欧洲西部主要分布在大西洋沿岸北纬40°～60°。
（2）根据伯明翰、汉堡两地的多年平均各月气温和降水量状况，描述温带海洋性气候的特点。
伯明翰、汉堡两地的最冷月气温都在0℃以上，最热月气温在20℃以下，年降水量较多，且季节分配均匀。因此，温带海洋性气候的特征是：冬季温和，夏季凉爽，降水较多，分配均匀。
（3）读图，归纳本区的地形特点。
教师引导学生在欧洲西部地形图上标出欧洲西部主要的地形区，并总结出欧洲西部地形、地势的特点。
地形：平原为主，山地南北分布，中部平原面积广大。地势：地势低平，世界平均海拔最低。
通过我们的交流解疑和共同探究，下面，到了成果展示环节了。同学畅所欲言，最后由教师梳理总结出任务一的成果。
任务2
读图片和资料，通过课堂活动，了解欧洲西部丰富的旅游资源和繁荣的旅游业。
品尝了欧洲西部的美食，了解了欧洲西部发达的畜牧业和独特的气候，接下来，跟随小明一起来畅游欧洲西部吧，了解欧洲西部丰富的旅游资源和繁荣的旅
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游业。
这一过程，我们主要以图片和视频的形式来欣赏欧洲西部的风景名胜，在这个过程中，我们领略了西班牙的阳光海岸和斗牛，在浪漫之都法国我们观看了普罗旺斯、卢浮宫、埃菲尔铁塔、凯旋门，在英国我们欣赏了伦敦大本钟、塔桥和白金汉宫，另外，我们还去了风车之国荷兰、股罗马斗兽场意大利，阿尔卑斯上滑雪，参加了德国的啤酒节。
初步了解了欧洲西部的独特风光之后，下面我们进入合作探究环节，请把老师展示的图片与相应的国家链接起来。
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最后，在教师运用启发式讲授方式，和同学一起总结出欧洲西部的旅游资源。主要从自然景观、人文景观两个维度进行梳理总结。
【课堂小结】
【课时检测】
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提示：教师可根据班级学情选择A/B卷进行课堂训练，A卷较基础，B卷稍有难度。
【教材分析】
这节课是人教版初中地理八年级上册第二章第一节的学习内容。《地势和地形》既是中国地理内容的重要组成部分，又是学习中国地理其它章节的重要知识基础------中国地形特征对中国气候、河流以及中国的社会经济发展都有着重要的影响。
【学情分析】
初二学生读图能力，分析能力已有了一些基础，但水平仍然较低，需进一步培养、锻炼。在地理学习中仍然好动、好奇、好表现，因此要抓住学生的这些特点，采用形象生动、形式多样的教学方法来激发学习兴趣，培养能力。
【课程标准】
运用中国地形图概括我国地形、地势的主要特征。【教学目标】
1．观察中国地形分布图和地形剖面图，说出我国的地势特点。
2．读中国地形分布图，掌握三级阶梯的分界线，以及各级阶梯的大致高度和主要地形区。
3.结合图片、视频等资料，举例说明地势对气候、河流及人们生活所产生的影响。
【教学方法】
读图分析法、材料分析法、探究讨论法 【教学过程】 导入新课
中国古诗词中有“大江东去，浪淘尽，千古风流人物”，“问君能有几多愁，恰似一江春水向东流”等广为流传的诗句，你知道大江为何东去？春水为何东流吗？这与我国的地势有何联系？
本节课，我们一起探讨中国的地势。
先回顾不同颜色代表不同海拔高度，以一幅地形图为例让学生回答绿色、黄色、棕色、白色、蓝色各代表什么？
任务1 观察地形分布图和地形剖面图，说出我国的地势特点。
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打开中国分层设色地形图，通过让学生观察图中不同颜色代表不同海拔高度总结出我国地势：西部高东部低。
再让学生观察我国地形剖面图，同学们会发现一方面，我们发现我国地形总趋势是自西向东降低；另一方面，我们还发现：这种降低的趋势并不是均匀的，而是呈阶梯状下降，这也是我国地形的一个重要特征，地势不但西高东低，而且呈阶梯状分布。
观察沿北纬36°剖面图，印证我国地势的第二个特征：呈阶梯状分布。（转承）我国地势西高东低，可以分成三级阶梯。每一级阶梯的海拔是多少？以什么地形为主？三级阶梯的分界线在哪里？
继续观察沿北纬36°剖面图，说说我国地势三级阶梯的大致海拔。分别以什么地形为主？
任务2 观看视频，说出我国地势阶梯分界线上的主要山脉的名称，以及三级阶梯上主要的地形区。
播放视频
填出作为我国地势阶梯分界线的主要山脉的名称。
参照图2.2，将四大高原、四大盆地、三大平原,和东南丘陵的名称填入表2.2。任务3 结合图片、视频等资料，举例说明地势对气候、河流及人们生活所产生的影响。
播放视频 分析归纳
1.地势对河流产生的影响
我们在课前我们说到“滚滚长江东逝水”“一江春水向东流”，为什么我国的大江、大河大多自西向东流呢？
西高东低的地势使我国许多大河滚滚东流。
我国西高东低、呈阶梯状分布的地势除了对河流流向可能产生影响，河流从高一级阶梯流向低一级阶梯时，落差会有什么变化？有什么利用价值？
活动：说说我国水能资源的分布与地势特点的关系。（1）说说我国大型水电站的分布特点。
我国的大型水电站，包括已经建成的和可以建设的，基本上都位于地势
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二级阶梯分界线的附近及地势二、三级阶梯分界线的附近。
（2）从地势、水能资源的角度，说明这些地方为什么能建大型水电站？ 因为这里山高谷深，海拔高差悬殊大，致使河流在此的落差大，水流急，蕴藏的水力资源非常丰富。
2.地势对气候产生的影响
我国大陆地势西高东低，这种分布对气候可能产生什么样的影响？ 我国西高东低的地势，便于海上的湿润气流深入内陆，形成降水，有利于农业生产。
3.地势对交通的影响
一方面，向东流淌的大河沟通了我国东西的交通，方便了沿海和内陆的联系；另一方面，阶梯交界处的高大山脉成为我国东西交通上的巨大障碍。
教师总结： 地势对河流的影响：俗话说“人往高处走，水往低处流”,西高东低的地势，必然造成我国的大江大河自西向东奔流入海。古诗云“一江春水向东流”“大江东去”.河流流经阶梯交界处：为人类提供了丰富的水能资源。（将长江、黄河、上的主要水电站的位置和三级阶梯示意图复合在一起，来说明我们对这些水能资源的利用。）
我国地势西高东低向海洋倾斜，有利于海上的湿润气流向我国内陆推进，为我国广大地区带来了较为丰沛的降水。
地势对交通的影响：一方面，向东流淌的大河沟通了我国东西的交通，方便了沿海和内陆的联系；另一方面，阶梯交界处的高大山脉成为我国东西交通上的巨大障碍。
通过以上的活动，我们知道：我国西高东低，呈阶梯状分布的地形基本特征对气流气候、水文河流流向、交通等等都产生重要影响。让我们再想一想，如果我国的地势不是这样，比如“东部高，西部低”，那会是怎么样的情况呢？（可引导学生沿着上面各题的思路反向思维，根据时间把握展开程度）【课堂小结】
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课程标准要求学生能对生活、生产中的简单对象进行优化或者进行流程的改进设计，用文字或者图示说明流程设计方案的特点或流程改进方案的优越之处。
我为本课设计了两大核心内容即“评价流程”和“优化流程”。在之前的学习中，学生对流程的定义和流程设计的影响因素有了一定的了解，有了评价流程优劣的简单意识，但这种评价还没有从流程设计的目的出发，甚至对流程的优化还可能存在这样那样的误解，比如往往会简单地以为优化就是环节越少越好等。鉴于教材中使用的流程案例对学生而言相对陌生，为了降低学生的学习难度，我选择了4个学生相对熟悉的流程案例作为达成教学目标的载体，并把本课内容作为一节承上启下的过渡课，既是对《结构与设计》的承接，也是为《系统与设计》《控制与设计》的学习做铺垫。我从学生身边的案例切入教学，首先激发学生的求知欲和优化意识，再引导学生逐渐掌握流程评价的科学方法，使学生明确优化的目的，在提出流程改进设想的同时习得相关的技术素养和能力。
一、教学目标
（一）知识与技能目标
1.能简单评价生活中的流程。
2.能优化生活和学习中的流程设计。
3.理解流程优化的意义。
（二）过程与方法目标
1.通过小组学习，引导学生经历流程设计和优化的一般过程。
2.通过“学案导学”，引导学生学会分析流程的不足，并提出优化方案。
（三）情感态度与价值观目标
1.体验流程优化过程，初步获得流程优化意识。
2.理解技术与生活、社会的关系，初步培养学生的质量意识、经济意识和环保意识。
二、教具及学案准备
收集相关图片及文字，制作PPT，准备学案（内容见下文）。
设计意图：设计“银行取款流程”“淘宝购物流程”“汽车安装工艺流程”和“化学高考流程题”4个案例作为本课的教学案例，意在引导学生把目光集中到与自己生存的这个世界直接相关的生活、生产和学习等方面，在身边的生产、生活和学习过程中发现流程问题，分析讨论流程中所存在的不足，进而提出流程优化的方案，切实运用所学知识解决现实生活中的问题，体会流程设计的目的，感受流程优化的魅力。
三、教学过程
整个教学过程分为三个环节、四个活动。
（一）导入新课环节
案例1：银行取款流程的优化
PPT出示银行取款今昔对照情景图（见图1、图2）以及下列银行取款流程图。
师提问：比较前后两种取款流程，银行在哪些方面进行了流程改进？改进的目的和具体内容是什么？
师追问：ATM机出现以后，取款流程又有了哪些方面的改进？
师提示：注意从流程的含义看待前后两种取款流程，利用流程设计的目的和影响流程设计的基本因素来分析为什么要进行这样的流程改进。
生小组讨论并展示讨论分析的结果：现在的银行取款流程，取消了“领取款单”和“填写取款单”两个环节，并由“（取款者站着）排队等待取款”变为“从排号机领取号码”后“按号码等待（银行叫号）取款”。从银行角度来说，减少了人员配置和纸张浪费的成本，减少了取款环节，节省了时间，服务更加人性化，总体上提高了服务品质和工作效率；对于取款者而言，减少了取款时间和站着排队的劳累等。
ATM机出现以后，就银行而言，人力、物力、财力更加节约，成本和劳动强度大大降低，大大提高了工作效率；就取款者而言，更加方便快捷，基本不受时间、地点等的限制。
设计意图：在案例分析时，要让学生认识到技术是因人而生，因人而变，为人服务的。之所以要进行流程改进是因为对现有流程的不满足，目的是更好地满足人们的需要。在引导学生进行案例分析时，要注意从成本优化、工期优化、工艺优化等角度做铺垫。
（二）概念教学环节
1.提出问题
引导学生自主完成“学案”中的下面三个问题：（1）什么是流程优化？（2）流程优化的目标是什么？（3）流程优化的内容是什么？
2.深度把握概念内涵，强化“流程优化”的步骤和方法
（1）定义：在流程的设计和实施过程中，要对流程不断改进，以期取得最佳的效果。对流程的改进过程，称为流程的优化。
（2）目的：提高工作效率，降低成本，降低劳动强度，节约能耗，减少环境污染，保证安全生产等。
（3）内容：工期、工艺、成本、质量等。
（4）流程优化的步骤：分析流程的现状；确定改进的目标和要求；确定改进方案。
设计意图：通过“学案导学”，让学生通过课前预习自主掌握以上三个问题的核心内容，既为新课做好知识铺垫，又可强化学生对流程优化的感性认识。在课堂教学中强化流程优化的步骤和方法，旨在引导学生学会全面思考与分析，尽量减少内容遗漏。
（三）活动探究环节
通过活动探究，体验流程优化的现实意义。
【活动一】生活应用
案例2：淘宝购物流程的优化
课件出示“双十一”淘宝购物图文。
提问：用户登录淘宝账户后购物的一般流程是怎样的？画出流程图。
追问：用这个流程在“双十一”能抢到心仪的商品吗？画出优化后的流程图。比较前后两种购物流程，说说你在什么方面进行了流程优化，优化的内容和目的是什么？
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小组讨论：根据自身经历参与小组讨论，提出抢购攻略，并画出抢购流程图。通过对比，学生不难发现，改进后的流程比原来的流程多了几个环节，但结果是抢到了商品、降低了成本，也就是说，改进后的流程实现了成本优化，达到了流程优化的目的，提高了效率。
【活动二】地方特色素材分析
案例3：柳州上汽通用五菱股份有限公司汽车安装工艺流程的优化。
提问：现在的安装工艺流程在哪些方面进行了优化？优化的内容是什么？优化的目的是什么？
学生小组讨论：原来的流程是人工安装，现在的流程改用机器人安装，优化了工期、工艺、成本、质量，提高了生产效率，降低了成本和劳动强度。
【活动三】挖掘学科素材
案例4：制取1mol Al（OH）3的流程。
思考探究：
（1）通过对三种方案中所消耗的酸碱量进行比较，从耗材角度思考，可以得出哪种方案好？
（2）从安全角度分析，哪种方案的隐患大，为什么？
提示：工业氨水的制取需要在高温、高压、催化剂的条件下进行。
（3）从能耗角度分析，哪种方案是高能耗方案？
提示：工业CO2制备来自石灰石的煅烧。
（4）从原料、能耗和安全角度综合分析，哪种方案好？
设计意图：从一道经典的化学流程题，得出流程在优化过程中要多指标、多角度去分析考虑，突出重点，综合权衡，以达到整体优化的目的。
【活动四】拓展延伸
提供一些经典流程优化案例的文献、图片、视频的网址（略）。
点评：本节课从生活案例“银行取款”入手，结合书本知识，引导学生分析总结流程优化的概念、目的和内容，并将这些理论知识应用于生活、生产和学科知识的再学习，以解决其中存在的现实问题，充分体现了通用技术课程的核心理念“立足于生活，注重实践，提高学生的技术素养”。四个活动设计，从四个不同的角度突出重点、突破难点，让学生在案例分析的过程中理解流程优化的意义，体会流程的不断优化是为了更好地满足人的需求，让学生学会理解技术是因人而生、因人而变、“以人为本”的技术思想。
在通用技术课程的几种常见课型中，技术理论课因内容比较枯燥，不太容易受学生的欢迎。但是，本节课将4个贴近学生生活实践的案例贯穿在教学活动当中，以案例分析推动学生学科思维的发展；学生原本对“流程优化”似懂非懂，往往会简单地理解为通过具体环节的减少、平行、交叉实现工期上的优化，而本课的设计有意识地将技术与工艺的优化引入案例当中，对这一理论从不同侧面进行了“深度加工”，让学生对概念的理解更加深透，进而掌握更加全面、深刻的学科知识。特别需要指出的是，设计者原本是由化学实验员转岗担任通用技术教师的，在这个教学设计中，她将化学高考实验中的一个经典案例题引入到通用技术的课堂当中，实现了从化学理论课到通用技术课的华丽转身，既符合通技课的特点，又符合学生的认知心理的需求，很是耐人寻味。
（本教学设计在“2014全国通用技术年会教师技能比赛”说课比赛中荣获一等奖）（责编白聪敏）
1 教材分析
柯西不等式是新课标人教A版选修4-5第3讲“柯西不等式与排序不等式”第1节的内容,是继基本不等式之后又一经典不等式.教材安排柯西不等式的主要目的,是想通过柯西不等式的学习提高学生运用重要数学结论进行推理论证的能力,即在理解重要数学结论的基础上,能够发现面临的具体问题与重要数学结论之间的内在联系,并善于利用这样的联系,应用重要数学结论及其所反映的数学思想方法解决具体问题.
2 学情分析
通过对新课标人教A版必修5模块中“不等式”的学习,学生已经了解了不等关系和不等式之间的联系,初步掌握了不等式的一些基本性质,并在此基础上学习了一元二次不等式的解法、简单的线性规划和基本不等式等不等式的相关内容,这就为柯西不等式的学习奠定了基础.
3 教学目标
1)知识与技能:认识二维形式的柯西不等式的结构特点,理解其等号成立的条件,掌握柯西不等式及其变式,能用柯西不等式证明简单的不等式,会求一些简单函数的最值.
2)过程与方法:通过平面向量的数量积的性质,探究发现柯西不等式及其变式,并用柯西不等式证明简单的不等式、求一些简单函数的最值.
3)情感、态度与价值观:通过对柯西的了解,以及诗情画意般的关于柯西不等式的学习方法的介绍,激发学生学习数学的兴趣.
4 教学重点与难点
重点是二维形式的柯西不等式及其简单应用.
难点是二维形式的柯西不等式的结构特点.
5 教学过程及设计意图
活动1:创设情境、激发兴趣
简要介绍法国大数学家柯西的生平及其在科学领域的主要贡献.
设计意图通过对数学家柯西的介绍,向学生渗透数学史的有关知识,以此激发学生的学习兴趣,同时引出本节课的主题,让学生知道所学内容与柯西有关,更加激发学生的学习热情.
活动2:温故知新、发现定理
问题1设α和β是平面内的两个向量,那么α与β的数量积的定义是什么?
学生1:已知两个非零向量α与β,我们把数量α·β叫做α与β的数量积,记作α·β,即α·β=|α||β|cosθ.规定:零向量与任一向量的数量积为0.
问题2根据数量积的定义,|α·β|怎样计算?|α·β|与|α||β|的大小关系如何?为什么?
学生2:因为α·β=|α||β|cosθ,所以|α·β|=|α||β||cosθ|,又因为|cosθ|≤1,所以|α·β|≤|α||β|,当且仅当α与β共线时,等号成立.
问题3设在平面直角坐标系xOy中有向量α=(a,b),β=(c,d),那么不等式|α·β|≤|α||β|又可以怎样表示呢?
学生3:
定理1(二维形式的柯西不等式)设a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立.
设计意图从学生已经学过的平面向量的数量积的概念入手,探究发现柯西不等式的向量形式,自然流畅,符合从学生的“最近发展区”入手的基本教学理念.新课标指出“数学是自然的”,柯西不等式是柯西在研究分析中的“流数”问题时发现的,但对于中学生来讲就要以他们能够接受的自然的方式来呈现柯西不等式.另外,在必修4数量积的坐标运算课后习题中就已经编排了柯西不等式.因此,从平面向量的数量积入手探究发现柯西不等式,既不失去“自然”性,又便于学生理解.
活动3:深入研究、证明定理
师:这个不等式什么时候取得等号呢?
师:柯西不等式除了定理中的表现形式以外,还有很多等价形式,例如:
问题4根据二维形式的柯西不等式填空:
(1)已知a,b,c,d是非负实数,则
设计意图巩固训练,再次强化对柯西不等式及其变式的结构特点的把握.
问题5你能给出定理1(二维形式的柯西不等式)的其他证明方法吗?
学生5:我用的是比较法,过程如下:
当且仅当ac=bd时,等号成立.
设计意图利用学生已经学过的不等式的证明方法,进一步确认柯西不等式的正确性.
师:柯西不等式的证明方法非常多,有比较法、分析法、向量法、利用均值不等式,还可以构造图形、构造函数等等,同学们课后可以自己探索或者查阅相关的资料寻找柯西不等式的其他证明方法.
我们今天学习的二维形式的柯西不等式是指两个数的柯西不等式,我们知道均值不等式有两个数,3个数甚至是n个数的情形,柯西不等式一样,也有3个数以及n个数的情形,后面同学们很快就会学到.
活动4:牛刀小试,运用定理
师:哪位同学能证明此不等式?
生6:此不等式可以用基本不等式证明,过程如下:
师:这个不等式能不能用柯西不等式证明呢?
生7:由于a,b∈R,根据柯西不等式得
又a+b=1,所以
由于
设计意图本题的证明方法较多,既可以用基本不等式证明,也可以用柯西不等式证明.由于学生在基本不等式的学习中已经证明过此不等式,所以笔者先让学生阐述基本不等式的证法,以此为过渡,再将学生引入到柯西不等式的证明上来,这样处理就显得自然、流畅.
师:这个函数的最值可以用哪些办法求得呢?
生8:可以用换元法、数形结合法、导数法等.
师:能不能用柯西不等式求解呢?
生9:函数的定义域为[1,2],且y>0.
设计意图利用柯西不等式既可以证明不等式,还可以求一些简单函数的最值.解决本例的关键是准确把握柯西不等式及其变形式的结构特点.另外,通过给学生呈现解题过程强调无论是证明不等式还是求函数的最值,必须要指明等号成立的条件.
活动5:交流体会,反思提升
师:通过这节课的学习,你有哪些收获?
生10:通过本节课的学习,我的收获主要有三个方面:一是柯西不等式的结构特点、等号成立的条件及其变形;二是柯西不等式的运用(包括证明不等式和求一些简单函数的最值);三是本节课中渗透的数学思想主要有数形结合与等价转化.
设计意图引导学生学会小结和反思,让学生知道课堂小结不仅要涉及到本节课中的知识和方法,还要涉及到数学思想,并以此为范例对学生进行学习习惯培养.
活动6:课后延伸、强化定理
课后作业略.
课后思考题(1)已知a,b,c为正数,且满足条件acos2θ+bsinθ<c.求证:
(2)若2x+3y=1,求4x2+9y2的最小值,并求出最小值点.
设计意图通过课后作业及课后思考题将本节课的知识内容延伸到课后,起到余音绕梁的效果.
6 课后反思
6.1 问题驱动课堂、引领学生探究
问题是探究性教学的起点.好的数学问题不仅可以为学生创设良好的问题情景,而且也为学生不断地提供了思考和讨论的方向,从而能持续地驱动学生进行探究,激发思维,深化思维.柯西不等式是由法国大数学家柯西在研究分析中的“流数”问题时得出的,但给中学生讲授时,如何恰当的引入则是教师首先面临的问题.本节课从学生熟知的平面向量的数量积的有关知识入手,通过一系列的问题,逐步引导学生得出柯西不等式,这样的问题贴近学生的“最近发展区”,起点低、难度小、层层递进,调动了学生的思维,使得学生不断处于探究状态,同时也让学生经历了求知过程的体验.
6.2 诗歌提升课堂、激发学生兴趣
数学不仅是一门学科,更是一种文化.作为教育工作者的我们,不仅要教好书,更要育好人,因此,在日常的课堂教学中,我们既要给学生传授正确的数学知识,还要给学生传授做人的道理.在本节课结束时,笔者向学生呈现了一首有关如何学习柯西不等式的诗,在此笔者也想呈现给各位同仁,供大家分享:
怎学柯西不等式,老师把它写成诗;
来龙去脉摸清楚,向量关系是基础;
证明方法要熟悉,比较构造有思路;
作用功能须彻悟,结构特征要牢记;
活学活用靠反思,转化变形找规律;
化和为积巧分离,化积为和细设计;
不等变换做传递,相等条件列算式;
细心求解方程组,算出结果心欢喜;
熟能生巧多练习,考试解题有灵气;
问渠那得清如许,三更灯火五更鸡.
随后笔者又给学生呈现了一首我国大书法家颜真卿的《劝学》诗一并分享给大家:
三更灯火五更鸡,正是男儿读书时;
黑发不知勤学早,白首方知读书迟.
通过这两首诗,学生不仅对柯西不等式有了更加深刻的印象,而且也明白了要学习趁年轻,在学习的道路上不会一帆风顺,我们应该乘风破浪、勇攀高峰.这两首诗的呈现使得这节课具有了浓厚的文化色彩,极大的提升了课堂,同时也成为了本节课的亮点.
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