众数平均数与平均数教学设计（共10篇）
教学内容：冀教版《数学》六年级下册50-51页内容。课标中对单元内容的要求：认识两种统计量—众数和中位数，在理解众数和中位数的意义和作用的同时，了解平均数、众数和中位数三者之间的区别，并能根据统计量进行简单的预测或作出决策。教材分析：本节课是在学生已掌握平均数基础上来学习的。通过挖掘生活中丰富的课程资源，让学生经历统计活动的过程中，学会求中位数和众数并理解它们的实际意义，学会对数据进行分析，进一步培养学生初步的统计能力。教学目标：
知识与技能目标:1.在丰富的现实背景中，理解并体会中位数和众数的意义，能够找出一组数据的中位数和众数，并能够解释结果的实际意义。
2.理解平均数、中位数、众数的区别，并能够根据具体情况选择适当的统计量描述数据的特征。
过程与方法目标：培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并在具体活动中培养学生的探究意识与合作能力。
情感与态度目标：培养学生具体问题具体分析的能力，体会数学服务于生活。教学重点：理解众数和中位数、平均数三者的区别与联系 教学难点：．并能在具体情境中选择恰当的统计量表示一组数据的不同特征，并能根据统计量进行简单的预测或作出决策。教学流程： 炫我两分钟。
1、平均数反映一组数据的（）；中位数反映一组数据的（）；众数反映一组数据的（）A．多数水平
B．平均水平
C．中等水平
2、一组数据的中位数有
（）
A．惟一一个
B．2个
C．3个
D．不确定
3、一组数据的众数
（）
A．只有一个
B．也许没有
C．有1个或多个
D．都不对
4、一组数据15，12，17，14，14，16的中位数是（），众数是（）平均数是（）【设计意图：炫我两分钟的内容要围绕着“目标原则”，设计了找中位数、众数、平均数的练习，为学生继续学习中位数、众数、平均数的区别与联系做铺垫。】
二、尝试小研究。（探究不同统计量之间的区别）。
（一）课前尝试小研究。
公司招聘职员，招聘广告上写着：本公司待遇较高，平均月薪1600元。下面是这个公司现有人员的工资统计情况。职务
经理
业务主管
职员
人数（人）2 22
工资
8000
5000
1000
刚毕业的小王前去应聘，他被录取了。一个月后他大呼上当。我们来帮小王算一算他能领到月薪1600元吗？小王会领到多少工资呢？
1、这个公司的平均月薪是（列式计算）
2、小王会领到元工资。
3、小王为什么没有领到1600元工资，这问题究竟出在哪儿？
4、说一说：你对这个公司的招聘广告有什么看法？
5、我的困惑是：
【设计意图：设计尝试小研究必须关注学生的已有知识经验、体现出层次性，是由旧知逐渐渡到新知的尝试研究，充分发挥旧知识的迁移作用，为学生的解决尝试新知铺路搭桥。】
三、小组合作探究
组内交流课前尝试研究的内容。
出示小组合作交流建议：
1、组长组织本组成员有序的交流，确定好组员的发言顺序；
2、认真倾听其他组员的发言，对发言内容进行评价；
3、组内讨论：通过探究你发现了哪些新知识，准备全班交流。
【在交流的过程中，给每个学生创造一个展示自我的舞台，通过同学之间的交流，使学生对旧知识有一个梳理和概括，发展学生的思维和语言表达能力。】 教师巡视，指导。
四、班级展示提升
1、同组内交流完了吗，哪个小组先来和大家一同分享你们的研究结果？
要求：下面的同学也要认真听，看看你同不同意他们的研究方法。一会说出你想问他们的问题，或者对他们的研究方法做出自己的评价。或者对他们的研究方法进行补充。
2、组长带领全组同学，对老师指定的尝试小研究的内容进行交流汇报。在交流汇报的基础上，组长组织全班同学进行评价、补充、质疑。重点交流平均数与众数的区别。
3、教师适时点拨引领：平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。【设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使学生明白众数和中位数、平均数的区别】
4、过渡：我们该根据那个统计量来进行判断和决策呢？我们继续探讨。
五、课内尝试小研究。（探究如何根据统计量来进行简单的判断和决策）课内尝试小研究一。
1、根据有关规定，初中生每天的作业量不得超过90分钟，某中学调查了30名学生一天完成作业的时间，结果如下： 完成作业时间（时）2 3
人数（人）15 3
（1）作业时间的众数是。中位数是。（2）平均每个学生用的时间是。
（3）你认为这天的作业量合适吗？为什么？。
学生先独立完成后再小组交流，最后全班交流。
（4）师总结：无论从众数、中位数、平均数哪一个量来看，它与规定每天的作业量不得超过90分钟（1.5小时）相比，这天作业量都有些超标。这时我们根据哪个量来判断都可以。
2、教师再出示新的统计表，让学生判断。完成作业时间（时）
0.5 2 3
人数（人）15 3
（1）作业时间的众数是。中位数是。（2）平均每个学生用的时间是。
（3）教师提问：平均数变小了，而中位数和众数没有变，我们在和平均数比合适吗？什么原因造成平均数变化呢？ 学生自由汇报交流。
教师继续提问：如果这12个人所用的时间继续缩小，平均数和中位数会怎样？ 学生：平均数会继续缩小，中位数不变。（4）教师小结：
平均数：与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，易受极端数据的影响。中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。（5）你认为这天的作业量合适吗？为什么？。
（设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使学生明白如果有极端数据出现时应根据中位数来进行判断，而不是平均数。）课内尝试小研究二。
3、为了维持人体的需要，除了正常的饮食外，一个人每天应饮水1400毫升。下表是丫丫一周的饮水情况。星期
日
一
二
三
四 五
六
饮水量（毫升）
2100
1250
1300
1250
1300
1250
1700
丫丫说：“我平均每天饮水1450毫升，足够啦！”
分析上面的数据，你对丫丫饮水这件事情有什么看法？。
你对丫丫有什么建议？
学生先独立完成后再小组交流，最后全班交流。教师小结：当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们要根据众数这个统计量进行判断。我们应争取每天的饮水量都达到标准，而不能某一天喝得多，某几天又喝得少，这样对我们身体不好。
【设计意图：通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使教学重难点得以突破，使知识更加系统化，使学生懂得如何根据统计量来进行判断和决策。】
4、巩固练习。
教师出示课件：下列情况使用平均数、中位数和众数哪个恰当？（1）表示同学最喜欢的动画片。
（2）比较两个班级五（1）50人，五（2）45人数学成绩。（3）演讲比赛中，小红想知道自己处于什么水平。（4）鞋店老板想知道哪种鞋销售最好。教师提问：在什么情况下既可与中位数比又可和平均数比？什么情况下和中位数比？什么情况下和众数比？
小组讨论交流在全班交流。
【问题设计意图：检测学生所学知识情况，灵活运用所学知识做出正确的判断。】
5、教师总结：
平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用众数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
【设计意图：通过这些练习，使学生懂得中位数、众数、平均数都可以作为判断的依据。】
六、挑战自我（强化综合应用）课件出示
1、看来同学们掌握的真不错，现在就请你应用今天所学习的知识帮帮教练
射击队准备从两名运动员中选一名去参加射击比赛，下面是他们的选拔成绩(单位：环)： 甲：9.1，9.1，9.8，9.0，9.1，9.1 乙：9.8，9.9，9.8，9.8，3.7，9.8 【甲：平9.2中9.1众9.1很接近乙：平8.8中9.8中9.8有差距】 师：那我们该选谁去呢?你是根据什么来决定的? 【甲：平9.2中9.1众9.1很接近乙：平8.8中9.8众9.8有差距】 预设：生1：选乙，因为从众数上看，乙多数情况下都能打到9.8环
生2：选甲，因为乙的心理素质不太稳定，有特别低的情况出现了，所以派甲比较保准。师：你们分析的都很好，无论是甲去或是乙去，都有一定的道理。当我们遇到问题时，不能只根据某一个统计量就下结论，一定要全面考虑，只有恰当地运用统计量，才能够更好地为我们的决策提供依据。
2、下面是六年级两个班各10名同学100米短跑训练成绩（单位：秒）一班：16.2 15.4 15.3 15.4 16.2 15.4 14.6 15.4 16.3 15.4 二班：16.3 15.4 14.5 15.0 16.5 15.0 16.2
16.4 15.0 18.6（1）这两组数据的平均数、中位数、众数各是多少？
（2）如果这两个班进行4×100米接力赛，你认为哪个班获胜的可能性大？为什么？
教师小结：接力赛只需要4个人，我们只需选择成绩最好的4个人参赛。只考虑最大的4个数。二班获胜的可能性更大。这时我们就利用极端数据。
3、下面是某公司招聘职员启示。
职员工资实际分配情况一览表（单位：元）A公司
B公司
总经理
175000
总经理
80000 副总经理
145000 副总经理
71000
职员1
39000 职员1
58000
职员2
38000 职员2
56000
职员3
36000
职员3
53000
职员4
34000
职员4
41000 职员5
30000 职员5
40000
人均年收入
71000
人均年收入
57000
教师提问：你会去哪家公司应聘？说说理由。学生自由发言。
教师小结：A公司受极端数据影响，平均工资高于B公司，但是职员工资不如B公司高，而我们是去应聘职员，所以应参照职员工资来考虑。也就是根据中位数来确定。
【设计意图：使学生学会全面分析问题，感受众数、中位数和平均数在现实生活中的作用与价值。体验数学与生活的密切关系】
七、课堂小结、强化概念 师：“这节课你学到了哪些知识？”“你觉得有哪些方面需要注意的？” 结束语：
生活中，我们经常用到平均数、中位数和众数的知识解决问题。我们要根据要求和数据特点灵活选择。生活处处离不开数学，如果你是个有心人，就到生活中去寻找数学问题并运用数学知识解决问题吧！
一、三数的历史背景
平均(average)一词起源于海事法,与保险、公平分享利润和损失有关.一般地,平均指把一列累加起来的不等量平均分配到每一个个体,使之相等,体现了一种公平、公正精神的诉求.在引申应用中,平均逐渐指代算术平均数,不同起源的算术平均数表现着它的不同内涵.直到19世纪,历史上的算术平均数才作为一种数据处理方法而出现,和估算有密切关系.
1874年,费歇尔(Fechner)试图用天文学中行之有效的方法描述心理和社会现象,他使用了中位数,还号召简化中位数的计算.使用中位数的重要原因是它计算的简化和直觉上的清晰性.高尔顿(Galton)取得了观念上的突破.高尔顿研究一些定序变量,如智力、声望等,平均数不能用于这些情形.比高尔顿年轻一点的同时代的埃其渥斯(Edgeworth)更倾向于中位数而不是平均数,因为平均数对极端数据很敏感,中位数对极端数据不敏感,这是使用它的主要原因.
二、三数的内涵
1.平均数
对收集的一组数据,怎么概括反映这组数据的整体水平?如何选用指标作为一组数据的代表?平均数是个很好的特征量,平均数undefined
应用平均数可以模糊知道人均住房面积,可以统计出人均收入,了解人民生活水平的高低等,平均数在生活中运用广泛.用平均数估计样本总体思想的应用也体现出平均数的作用.平均数是很好地反映一组数据平均水平的特征量,有很大的参考价值,但也要考虑异常值的影响,防止“9个乞丐+1个千万富翁=10个百万富翁”情况出现.
2.中位数
中位数是将一组数据从小到大排列,最中间的那个数或最中间两个数的平均数就是中位数.求一组数据的中位数首先要先将这组数据按大小顺序排列,有奇数个数据最中间的数据就是中位数,有偶数个数据最中间两个数据的平均数就是中位数.
中位数体现了一组数据的中等水平,中位数是一组数据的分水岭,常拿中位数来作比较.例如居民除了关心住地的人均收入外更关心的是自己处于中等水平上下,中等收入及中位数是多少.学生更关心自己的成绩处于什么水平.
3.众 数
众数指的是一组数据中出现次数最多的数据.出现最多的数据有可能不止一个时,众数也就同时有几个.
在做一些选择时可选用众数作为一般水平的代表.例如卖什么款式的服装、进哪些品种水果、哪种方式的服务顾客最满意等等收集的数据都更倾向于选众数做代表.
三、三数的应用——中考题例分析
1.平均数和众数的应用
例1 (黑龙江省牡丹江市)一组数据3,4,9,x的平均数比它的唯一众数大1,则x=____.
解析 假设x=3,平均数undefined,众数undefined,假设不成立;假设x=4,平均数undefined,众数undefined,假设成立;假设x=9,平均数undefined,众数undefined,假设不成立.所以x=4.
此题考查对算术平均数和众数的概念的理解.平均数、中位数唯一,而众数不一定唯一.众数一定是一组数据里出现的数据,而平均数、中位数则不一定.这三个数据有时还可能相等哦.解题时可以对一个问题分情况讨论,讨论问题时要全面,对可能出现的问题要全面讨论.
2.平均数和中位数的应用
例2 (山东省菏泽市)如图所示:
(1)根据上图信息填写下表:
(2)根据两班的平均数和中位数,分析哪班成绩较好.
(3)如果每班各选2名同学参加决赛,你认为哪个班实力更强些?说明理由.
解析 (1)中位数填85,众数填100.
(2)因两班的平均数相同,但初三(1)班的中位数高,所以初三(1)班的成绩较好.
首先比较平均数,平均数的大小与一组数据的每一个数据都有关系,对比中位数、众数可以发现平均数对一组数据的敏感程度更大,选平均数更能反映一组数据整体水平.如果平均数大小相同,再比较中位数和众数.
(3)前两名的高分区中初三(2)班的成绩为100分,而初三(1)班的成绩为100分和85分,如果每班各选2名同学参加决赛,初三(2)班更强.此小题考查读图和分析数据并作出决策的能力.
3.用平均数做估计
例3 (赤峰市)今年青海玉树大地震后,赤峰市某中学开展了“我为灾区献爱心”活动,活动结束后,九年级一班的团支部书记将全班50名同学捐款进行了统计,并绘制成的统计图.
(1)写出这50名同学捐款的众数和中位数.
(2)求这50名同学捐款的平均数.
(3)该校共有学生1600人,请你根据该班的捐款情况,估计这个中学的捐款总数.
解析 (1)读图绘制成频数分布表:
可得众数是20元和中位数是20元.首先要注意三数可带单位,其次要看清题目所说的是什么的众数和中位数,如果不看清楚就会出现众数是19人的错误.
(2)数据重复出现,可用加权平均数计算平均数,undefined(元),所以平均数是18元.
(3)估计这个中学的捐款总数=1600×18=28800(元).
能从统计图中获取正确的数据信息以及理解三数的概念是解决此类问题的关键.
参考文献
1. 意义和求法不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.
中位数：将一组数据按从大到小（或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.只要找，不必计算就可求出.
例1 若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是_______.
【分析】首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果.
解：∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，
∴知道的三个数是3，7，7.
∵一组数据由五个正整数组成，
∴另两个为1，2.
∴这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4.
故答案为：4.
【点评】本题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是解题的关键.
2. 个数不同
在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有唯一性.在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数.
3. 呈现形式不同
平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，它可能与原数据中的某一个相同，也可能与原数据中的任何一个都不同.
中位数：是一个不完全“虚拟”的数.当一组数据是奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，只有当中间的两个数相同时，它才与这组数据中的两个或两个以上数据相同，是数据中的一个真实的数，如果正中间的两个数不同，此时的中位数就是一个“虚拟”的数.
众数：是一组数据中出现次数最多的原数据，它是真实存在的.但当一组数据中的每一个数据都出现相同次数时，这组数据就没有众数了.
例2 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1） 甲群游客的平均年龄是_______岁，中位数是_______岁，众数是_______岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是_______.
（2） 乙群游客的平均年龄是_______岁，中位数是_______岁，众数是_______岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是_______.
【分析】平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），三个量也比较接近；当一组数据中有个别数特别大或特别小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这组数据的集中趋势.
【答案】（1） 15，15，15，平均数、中位数、众数；
（2） 15，5.5，6，中位数、众数.
4. 代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体 “平均水平”.
中位数：像一条分界线，将数据分成前后两部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”.
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”.
这三个统计量虽然有所不同，但都可以反映一组数据的集中趋势，都可以作为一组数据一般水平的代表.
例3 某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：
（1） 请应用所学的统计知识，为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；
（2） 你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？
（3） 估计该车间全年可生产零件多少个？
【分析】在确定生产定额时，需参考的数据应当有：平均数、众数、中位数. 合理的生产定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上. 如果将众数280定为生产定额，则绝大多数工人不需太努力就可完成任务，这就不利于提高工作效率；若将平均数305定为生产定额，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性.
解：（1） 平均数305，中位数290，众数280；
（2） 取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成；
（3） 305×12×200=7.32×105（个），估计全年总产量约为7.32×105个.
5. 特点不同
平均数的计算中要用到每一个数据，因而它反映的是一组数据的总体水平，选择特征数表示一组数据的集中趋势时，我们用得最多的是平均数，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定， 但容易受到极端数据的影响.
中位数是一组数据的中间量，代表了中等水平.中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置，在统计学分析中扮演着“分水岭”的角色，由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控.如果在一组相差较大的数据中，用中位数作为这组数据特征的统计量往往更有意义.
众数代表的是一组数据的多数水平，若一组数据中众数的频数比较大，并且与其他数据的频数相差较大时，我们一般选用众数.还要特别注意如下例题：某班42名同学，年龄11岁的有24个人，年龄10岁的有8个人，年龄12岁的有6个人，年龄超过12岁的有4个人.则该班同学年龄分布的众数为11岁，它表明该班年龄为11岁的同学最多（注意众数不是24人）.
例4 某班7个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）.
A. 5 B. 5.5C. 6 D. 7
【分析】根据平均数的定义先求出这组数据中的x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可.
解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，
∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6， 解得：x=7，
将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8， 最中间的数是6.
则这组数据的中位数是6，故选C.
【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.
这三种特征数都可以作为一组数据的代表，但它们所表示的意义是不同的.选用它们表示一组数据的集中趋势时，一般是遵循“多数原则”，即哪种特征数能代表这组数据的绝大多数.我们解题时要正确选用合适的特征数来说明、评价、分析实际问题，避免误用和滥用.
6. 作用不同
平均数：是统计中最常用的数据代表值，平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准.因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等.
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据.但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适.
众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据.在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合.
例5 某校为举行百年校庆，决定从高二年级300名男生中挑选80人组成仪仗方队，现随机抽测10名高二男生的身高如下（单位：米）：1.69，1.75，1.70，1.65，1.72，1.69，
1.71，1.68，1.71，1.69. 试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值.
【分析】理想的仪仗方队应由身材较高，且高矮一致的人组成，因此身高的挑选标准应由身高中出现次数最多的数值所确定.
解：上面10个数据中的众数为1.69米，说明全年级身高为1.69米的男生最多，估计约有90人，因此将挑选标准定在1.69米，便于组成身高整齐的仪仗方队.
例6 甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中成绩如下（单位：秒）：
请你比较这两组数据的众数、平均数和中位数，谈谈你的看法.
【分析】本题需比较两人成绩的平均数、中位数和众数来衡量两人成绩水平情况.
解：甲运动员的成绩的众数是10.8，中位数是10.85，平均数为10.9；
乙运动员成绩的众数是10.9，中位数是10.85，平均数为10.8.
从两人成绩的众数看，甲的成绩好于乙的成绩；
从两人成绩的中位数看，两人的成绩相同；
从两人成绩的平均数看，乙的成绩好于甲的成绩.
西龙岗小学 黄剑波
一、教学目的：
1、使学生在生活情境中理解平均数的概念。掌握较复杂的求平均数的方法。
2、提高分析与推理能力，以及将数学知识引入生活并解决实际问题的能力。
3、在探求知识的过程中，培养学生的创新精神与合作意识。
二、教学重点：灵活运用求平均数的方法解决实际问题。
教学难点：样本平均数的意义。
三、教学过程
（一）议一议：
课件出示；一个猴妈妈在林中摘了一些桃，回到家后叫来了三只小猴分桃给他们，猴老大10个、猴老二9个、猴老三5个。
师：对猴妈妈桃这件事，你有什么话想说吗？
生：三只猴分的桃子不一样多。生：应该三只猴分的一样多
根据学生的回答板书：不一样多 一样多 师：如何使他们分的一样多呢？
学生讨论，指名汇报。（从猴老大手中拿2个桃给猴老三，再从猴老二中拿1个桃给猴老三。这样每人都是8个桃。）
师：很好。谁能给这种方法取个名字？（“移多补少法”。）
师：你还有什么好方法吗？（先把三个人的桃全合起来有24个，再平均分给这3只猴，这样每只猴都是8个桃。）
师：这种方法也很好！我们也给它取个名字。（“先合再分”）。师：刚才我们用不同的方法，都能使他们分的桃个数相等，都是8个。
师：同学们帮猴妈妈解决的分桃不公平的问题，这下小猴们也不会有争执了。
（二）探究新知
师：说起这个啊，老师想起前不久在我们班举行的一次套圈比赛，三（3）班男女生之间发生的一次争执。
师：为了备战套圈比赛，我们班的男生和女生之间选择了一些代表队先进行了一次套圈比赛。每人套15个圈。看，这是他们套中个数的统计图。
（出示两幅条形统计图。）
女生套圈个数统计图 男生套圈个数统计图
9876543210小英小红小花小丽小晶1086420小强小军小华小刚
师：从这两幅统计图上你能知道些什么数学信息？
师：套圈比赛结束了，男队员说男生套的准，女队员却说是女生套得准，争执不下。现在，我想请大家做一个公平的裁判，你们觉得，是男生的整体水平高一些，还是女生的整体水平高一些？（小组讨论）
指名汇报，说明理由。（有3名男生都投中得比女生少，所以女生投得准一些）
这是你的意见，有不同的意见吗？（女生一共投中30个，男生一共投中28个，男生投得准一些）
可是男生只有4个人，女生有5个人啊！还有不同的意见吗？(去掉一个男生。）
去谁合理呢？能去吗?（应该求出女男生套中个数的平均数，然后再进行比较）
师：有道理，他们两个队的人数不同，所以我们不能用套的总个数来比较，分别求出他们套中个数的平均数，用平均数来体现他们套中的整体水平，好办法！掌声鼓励。
师：我们先来求哪个对的平均数呢？怎么求他们的平均数呢？ 先来求女生投中个数的平均数。
观察女生套圈成绩统计图，小组讨论，代表汇报。
（将多投中的两3个分1个给小红，分2个给小花，这样，她们每个人都是投中了6个，也就是女生投中个数的平均数是6个。）
师：不错，方法很简洁，移多补少法。有不同的方法吗？（先求出五个人投中的总个数，再求出平均每人投中的个数。）
总数：8＋5＋4＋6＋7＝30（个）
平均每人投中数： 30÷5＝6（个）他用的方法就是——先合再分法。
师：看来，大家都非常聪明，男生平均套中的个数会求吗？ 师：你们觉得这时我们求平均数用哪种方法比较合适？为什么？ 小结：求平均数的方法很多，要根据实际情况来定。人数少，差距小，用移多补少简单；人数多，差距大，用先合再分的方法比较简单。
学生在练习本上计算，指名板演，集体订正。师：为什么这里求得的总数除以的是4而不是5？
师：现在我们能帮三（3）班的同学解决他们争论的问题了吗？（女生平均每人投中6个，男生平均每人投中7个，所以男生投得更准一些。）
师：观察统计图，女生平均每人套中6个，（用直线画出6的水平位置），提问： “6”是什么？是不是每个人都套中6个？还有什么情况存在？
小结：一组数的平均数是我们计算出的结果，表示的是这组数的平均水平，并不一定这一组数都等于平均数，有些可能比平均数大，有些可能比平均数小。
（三）应用方法、解决问题
师：看来平均数的本领还真不小啊！其实在我们的学习生活中，处处都要用到它，老师这里就收集了一些有关平均数的信息。想看看吗？
《一》、教师课件出示列举生活中的平均数问题，学生自己阅读这些信息
国家旅游局关于2008年“五一”黄金旅游周旅游信息的公告（1）上海东方明珠平均每天的门票收入为130万元，北京故宫平均每天门票收入为200万元。
(2)南京中山陵平均每天接待游客70000人，北京故宫平均每天接待游客50000人。
师：你有什么想说的?
《二》学习了平均数，它能为我们解决一些生活中的问题吗？让我们继续来看。
1、老师前几天调查了我们班同学的身高，这是其中一组同学的身高。138厘米 142厘米 145厘米 129厘米 131厘米
你能估计一下这5同学的平均身高吗？
老师发现，你们猜的时候都是往中间的数猜，大家想一想，这个平均数会起过145厘米吗？会低于129厘米吗？
到底谁猜的对呢？有什么方法可以知道？
2、计算：怎么样计算？
自己试试看。指名板演。并说一说分别表示什么？（总数、项数、平均数）
3、和自己的身高比一比，你是偏高呢？还是偏矮？
4、铁道部门规定：身高不超过140厘米的儿童，坐火车时享受半价票优惠。这组同学的平均身高是137厘米。如果他们一起去坐火车，是不是就都可以享受半价的优惠？为什么？
（有些同学可以，有些同学不可以的。乘火车是看每个人的身高，而不是看平均身高的）
看来，我们要根据实际情况，选用平均数。
四、课后总结
师：平均数在我们的生活学习中是多么的重要啊，你还在哪些地方见过平均数？
师：今天你有什么收获？请大家回去搜集一些有关平均数的资料，并利用平均数来解决身边的数学问题。
五、作业：
1、试一试
甲种饼干第一季度销售量统计图乙种饼干第一季度销售量统计图200***0100806040200一月
250200数量/包数量/包150100500二月三月一月二月三月
（1）哪种饼干第一季度的月平均销售量最多？多多少？（2）分析一下乙种饼干的销售量越来越大的原因。（3）从统计图中你还能得到什么信息？
2、评一评
招聘广告：东方广告公司因工作需要，现招一名绘画水平高的专科毕业生，本公司月均收入1000元，欢迎有意者前来报名。
小海被招聘入公司，第一个月只拿了600元月，他觉得上当受骗了，要去法院告广告公司，你觉得他能打赢这场官司吗？为什么？
教学反思：
《数学课程标准》中将“统计与概率”安排为一个重要的学习领域，强调要培养学生从统计的角度思考问题的意识，重要途径就是要在教学中着力展示统计的广泛应用。这是因为随着科学技术和数学本身的发展，统计学已成为现代数学方法的一个重要部分和应用数学的重要领域。大到科学研究，小到学生的日常生活，统计无处不在。
有关平均数的知识，教学中我没有只停留在“简单地给出若干数据，要求学生计算出它们的平均数”上，而是把理解平均数的意义作为教学的重点，紧密联系实际，使学生体会到为什么要学习习近平均数，充分引导学生理解“平均数”概念所蕴涵的丰富、深刻的统计与概率的背景，让学生再实践应用中，去把握平均数的特征，理解平均数的
意义。并能在新的情境中运用它去解决实际问题，从而获得必要的发展。
怎样才能使四年级的小学生感受到学习习近平均数是一种需要呢？课标上指出：小学中年级、高年级的学生开始对“有用”的数学更感兴趣。此时，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习和生活中的应用应该是现实的、具体的问题解决。使他们感受到数学就在自己的身边，而且学数学是有用的、必要的，从而愿意并且想学数学。
通过以上教学，使学生切实感受到数学的魅力与应用价值，为树立应用意识奠定了良好的基础，使学生初步形成了解决日常生活工作中的数学问题的能力，并通过这一应用过程学会用数学的眼光观察世界，将数学课中的统计与生活有机的结合，体会到数学中的生活，生活中的数学，充分调动了学生学习的积极主动性。
师：你有什么方法求出这四位同学平均每人收集了多少个矿泉水瓶？自身试一试，并在四人小组中交流一下。
（师出示要求：独立试一试，再在小组里交流，说说自身这种方法的过程，并比较自身与同组同学方法之间的不同之处。）
（同学独立考虑，进行交流后反馈。）
生1：我们以前学过求“2＋3＋4＋5＋6＋7＋8”这样的加法，就是把大与小分一分，使每个数一样多，所以，我就想到把这些数分一分，多的给少的几个，把小红的1个给小兰，小明给小亮2个，他们四人就一样多了，都是13个。
师：你们觉得有道理吗？
生：有道理。
师：刚才小A说得非常好，还联系了我们以前学过的求几个数和的简便方法，真不错！他的方法我们可以用一个词来概括一下：移多补少（电脑演示移多补少的过程）。谁来解释一下，移多补少这个词的意思？
生2：把多的移出来补给少的，使大家一样多。
师：解释得真好！求平均数还有跟刚才这个同学不一样的方法？
生3：我把他们四人收集的个数都加在一起，再平均分成四份。（14＋12＋11＋15）÷4＝13（个）
师：（板书：（14＋12＋11＋15）÷4＝13（个））哪些同学也是这样算的？你能再说一说，你是怎么想的吗？
生4：要使每个人一样多，只要平均分就可以了，所以我先把四个人收集的合在一起，再除以4。
师：这样的方法我们也可以用一个词来概括：先合再分。“先合”就是刚才两位同学说的：把四人收集的合在一起，求四人总数；“再分”就是再平均分。这样也能使四人一样多。
生5：我还有一种方法：因为四个人收集的都在10瓶以上，我就把10先不看，多出来的局部： 4＋2＋1＋5＝12（个），再把多的平均分成四份：12÷4＝3（个）所以平均每人就是：10＋3＝13（个）。
师：哦。老师还是不怎么明白。谁能再说一遍？
生6：就是找一个数10，四个人收集的`数都减去这个数，多出来数平均分，再加原来这个数，这样计算的话，数字比较，计算的时候比较方便。他取的是10，我也可以取11，算出来是一样的。
师：解释得真不错！这种方法我们也给他取个名：找基准数。找到一个基准数，大家都以这个数为规范，多出来的局部平均分，再加上基准数。就象小B说的，基准数可以是多个的，但一般我们取整十整百……数时计算会更简便一些。
生7：我算过了，取了12，算出来结果也是13个，而且比我刚才用的先合后分的方法更简单。
师：我们有这么多求出平均数的方法。你觉得哪一种你比较喜欢？
生8：我觉得都好的。但是，移多补少的方法会看不出来要移多少个。
生9：我觉得计算大数的平均数时，找基数的方法会简单一点，但是不要忘了加到基准数上去。
师：老师也同意这些同学的说法。移多补少的方法与找基准数的方法是相通的，找好一个基准数后，就是把多的局部拿出来补给少的，两种方法是相辅相成的。在运用时，你可以选择合适的方法。
（练习：基础练习与拓展。）
（其中的一道拓展题：三（5）班图书角有书86本，三（6）班图书角有书104本，现在学校要将50本新书分给这两个班，怎样分能使两个班的图书一样多？）
生1:我把所有的书都加起来，再平均分给两个班。（86＋104＋50）÷2＝120（本）。这样，五班就分到了：120－86＝34（本），六班就得到了：120－104＝16（本）。
生2：我把（6）班比（5）班多的书与50本合在一起，再平均分给两个班。
（104－86＋50）÷2＝34（本），因此，六班就分得34本，而五班实际上只分得了：34－18＝16（本）。
生3：我想：六班比五班多18本，先从50本中拿出18本给了五班，再把剩下的平均分。104－86＝18（本），（50－18）÷2＝16（本），所以，五班实际得到了16＋18＝34（本）。
生4：我把六班比五班多18本先平均分成2份，把其中一份给五班，使两班同样多。再把50本平均分，这样，六得到：25－9＝16（本），五班得到：25＋9＝34（本）。
生5：我跟生3差不多，先把50本给少的五班，这时五班比六班多：86＋50－104＝32（本），再把多的平均分成2份，每班一份，六班就只得了：32÷2＝16（本），五班得了：50－16＝34（本）。
生6：我先把五班和六班原有的书平均分：（104＋86）÷2＝95（本），再把50本平均分：50÷2＝25（本），95＋25＝120（本），120－104＝16（本）就是六班分得的书的数量。
师：（方法一到方法六板书。）这六位同学说的方法都很不错，都有自身不同的见解。现在我们来看看这五种方法，哪几种是同类型的？
生1：我觉得第一种方法与其它方法不是很一样，他是先合再分的。
生2：我也觉得，方法一是先合再分，而其它好象是移多补少。
生3：我觉得第六种方法与第一种方法是差不多的，先合起来求平均数，再平均分。
师：方法一与方法六有相通之处，先合在一起，再求平均数。方法二到方法五，其实都找了一个基数，再移多补少。如：方法二（画线段图），把六班看得和五班一样多，即找了基准数86，再把多的平均分，就是把多的移给少的。同样道理，方法三……
反思：
上饶县应家中心小学
黄海英
一、教学目标：
1、在具体的比赛、统计、观察等活动中，了解平均数的实际意义。
2、探索掌握求平均数的方法，体会解决问题策略的多样化。
3、密切数学与生活的联系，增强学生的应用意识，培养学生分析数据、发现问题的能力。
二、教学重点：
理解平均数的实际意义，掌握求平均数的方法。
三、教学方法：
自主学习，互动合作，主动探究的方式让学生明确平均数的含义和求的方法。
四、谈话导入：
1、师：今天我们在这里上一节数学课，有这么多老师来聆听我们班上数学课的风采，那我们就要把最好的一面展示出来。所以为了缓和下大家紧张的心情，我们一起来做个游戏怎么样？游戏的名字叫夹球游戏。老师想请男女生各4人来参赛，师：下面就请我们的参赛员入场！（男女各四人）
2、采访队员
师：每逢大赛总有记者采访，今天老师也当把记者，采访一下我们的参赛员。女士优先，请问女同学，你们想不想赢？再问一下男同学，你们想不想输？
师：刚才，女同学说想赢，男同学说不想输。看来还真得赛场上见分晓了！
3、游戏规则：（点击课件）
（打印十张统计表格，组长汇报，教师在课件上完成表格）（女生1号要比2号多夹2个，男生其中一人也要多夹两个其他两人一样多）
五、互动合作、展示交流：
（一）、探索意义（初步理解平均数的现实意义）
1、学生汇报
师：现在比赛结束了，请小组长把统计的结果向大家汇报。老师用磁铁表示玻璃球，我们把两组参赛者所夹的个数用磁铁贴到黑板上，1号男生夹了（）个，教师在黑板上用磁铁竖着贴（）个，以此类推把每个学生夹球的个数都贴在黑板上，谁能根据这个统计图完成大屏幕上的这个统计表吗？怎么样才能知道是谁胜出呢？ 师：既然人数相同，我们可以用总数比较，下面就请同学们算一下男队和女队各夹了多少个？
2、宣布比赛结果
师：谁来说一说你是怎样计算的？ 学生汇报，老师板书
师：女生一共夹了（）个，男生一共夹了（）个，因为（）>（），所以比赛获胜的是女生！
师：老师看你们玩得那么开心生也想试试，老师申请加入男生组。（根据男生算的结果，我所夹的个数相加一定要除的尽3）再把老师夹的个数也用磁铁添加在男生组里。师：这回请同学们再算一算男生组一共夹了多少个？ 学生汇报结果
师：再来看女生一共夹了（）个，男队现在一共夹了（）个，因为（）<（），所以现在老师宣布：男生获得了这次比赛的胜利。
3、激发矛盾
师：老师看到男同学得意洋洋，而女同学直喊不公平，谁能说一说为什么不公平？ 师：问题出现了，人数不同时，比总数不公平，想一想，那怎样比才公平合理呢？
生：我们女生也多加一个人。
师：这个方法不错，但是能不能在不增加人数的情况下，有什么好办法吗？
4、引出平均数 师：（我明白了，他的意思是让每个男生夹的个数相同了，让每个女生夹的个数也相同了再比较。）大家同意吗？真是好办法！
5、自主探索平均数的意义和计算方法。①通过移多补少，直观揭示平均数的意义。
师：那怎样才能让每个男生夹的个数变得相同呢？可以和周围的伙伴商量商量。师：谁来说说你们的方法？
师：说得好，很简洁，把多的移给少的，你能上来演示给大家看吗？（学生上台把多的移到少的那边），让每个男生夹的个数变得相同。男生平均每人夹了几个？ 师：给这种方法取个名字吧。（板书：移多补少）师：还有别的方法吗？
师：你真会动脑筋，先确定了一个标准，再进行调整，直到每人夹的个数都相等。（这种方法学生没说就让它）师：还有其他方法吗？
①揭示“先求和再平均分”的求平均数的一般方法
可以先求出男生的总数，再用总数去除以份数，再算出平均数 师：好办法，给这种方法也取个名字：先合后分。师：咱们先来看下女生组，能列出算式吗？ 师：（）表示什么？谁来说一说。师：为什么要除以2？
师：道理讲得很清楚。这样就可以得出女生平均每人夹了（）个。②求出男生平均每人夹的个数。
师：请同学用同样的方法算一算，男生平均每人夹的个数。师：谁来说说你的算式。师：（根据学生回答板书，指着（）个表示什么？ 师：（指板书）为什么这里用总数除以的是3而不是2？ 师：解释得真好。
师：男生平均每人夹中几个？（指板书）
师：刚才我们想办法得出了男生平均每人夹的个数——（）个，这个（）就是（）、（）、（）这组数据的平均数.（揭题：平均数）师：是不是实际每个男生都夹了（）
师：把每个男生实际夹的个数与平均数比一比，你发现了什么？
师：对，平均数不是每个男生都夹了这么多，而是我们假设男生夹的同样多，它反映的是男生夹球的整体水平。体现的是一种公平、公正的原则。（在平均数的下面板书：整体水平，公平，公正）
师：平均数会比这里最大的数大吗？ 师：会比最小的数小吗？
师：对了，所以平均数是在最小数和最大数之间。师：谁来说说女生组这个平均数，你是怎样理解的？
师：是不是每个女生都算对6个，实际是怎样的？
6、总结求平均数的方法 师：我们理解了什么是平均数，谁再来总结一下怎样求平均数？ 总数÷份数=平均数
(学生回答，老师板书)
15、理解平均数的现实意义
师：生活中你还在哪些地方或什么事情中遇到或用到过平均数呢？举例说一说。（平均身高，平均速度，平均产量，平均成绩）
六、巩固拓展
1、师：同学们举了那么多有关平均数的例子，看来平均数真能帮我们解决许多实际问题。现在就看同学们愿不愿意帮老师解决一个问题？
学校开展环保活动，小红、小兰、小亮、小明四名同学分在一个小组，他们利用课余时间收集矿泉水瓶，数量如下：小红14个，小兰12个，小亮11个，小明15个。老师把他们收集的数量制成了统计图，请同学们先观察统计图，再求一求他们小组平均每人收集多少个矿泉水瓶？（不同方法解答）学生解答，集体订正。
2、师：小朋友门，老师想请你们来评判一下这些话有没有道理。（课件）
3、对比练习（理解平均数和平均分的区别）（课件）老师小结：（1）题是把9支铅笔平均奖励给踢毽子比赛获一等奖的3名同学，每人实实在在获得3支铅笔，这是我们以前学过的平均分。
（2）题是把9支铅笔奖励给踢毽子比赛获得前三名的同学，平均每人获得3支铅笔,不是每人都是3支,可能是2支、3支、4支，这是我们这节课学习的平均数。
4、只列式不计算。
5、刚发下的成绩单被同桌不小心给弄污了，你能帮他算出自己的数学成绩吗？
6、老师想问一个问题。。
师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获？
七、布置作业：
师：既然同学们有这么多的收获，老师就留个作业，今天我们在这里上了一节数学课，请你对我们这节课上的是否满意（或成功）打一下分，满分是十分，回去后在小组内求一求平均分。下节课我们一起交流。
[教学目标]
1.在具体问题情境中，理解平均数的意义。
2.探索求平均数的方法，鼓励解决问题策略的多样化。
3.联系实际，灵活运用平均数解决一些问题，培养学生学好数学的信心。
[教学过程]
一、创设情境，激趣导入
师：小猴子最喜欢吃桃了，一天，猴妈妈摘了一些又大又红的桃子，分给它的3个孩子，老大2个，老二3个，老三4个。（贴图片）同学们，你对猴妈妈的分法有什么看法呢？
生：不公平，老大少了，老三多了。
师：那怎样就公平呢？
生:把这些桃合起来再平均分给3个孩子, 每人3个。
生:老大少了, 老三多了, 把老三的桃拿一个给老大。
师:谁愿意上来分一分?
(教师根据学生的移动过程板书:
师：大家看，现在就———（公平了），平均每个孩子———（3个桃）。这个“3”，在数学上就叫2、3、4这一组数的平均数。在生活中经常要用到平均数，同学们，我们今天就来探索研究平均数。
评析：从故事情境中引入学习内容，既符合学生的年龄特点和认知心理规律，又让学生在已有知识经验的基础上初步感悟到平均数的意义。这样的导入，不仅激活了学生想学平均数的欲望，焕发了学习情智，而且为一节课的顺利进行创设了良好的环境。
二、自主探究，理解新知
师：三年级第一小组的4个男生和5个女生进行套圈比赛，每人套15个圈，把套中的个数用统计图表示出来。（屏幕显示例题图）看一看，你从图中知道了什么？
生：……
师：你们都有一双善于发现的眼睛，真了不起！既然是比赛，老师就想问：是男生套得准一些，还是女生套得准一些？猜猜看。
生：女生。
师：都说是女生，可是猜想毕竟是猜想，到底事实情况怎样？我们必须想个方法来验证，请你们开动脑筋，有了想法后相互交流。（交流中出现了两种意见）
意见1：算出女生一共套中多少个和男生一共套中多少个，进行比较。
意见2：算出男生平均每人套中多少个，女生平均每人套中多少个，然后再比较。
（两种不同的方法，引发了争论……）
师：在刚才的争论中，我们明白了参加比赛的人数不一样多，算总数不好比，也不公平，就不能用这种方法，只有求出男生平均每人套中多少个圈，女生平均每人套中多少个圈，才能一比胜负。
评析：以学生喜欢的有着活动经验的比赛情境作为背景，设计有趣的问题，引导学生讨论、争论、辩论，最终得出求平均数是解决问题的行之有效的方法，让学生感受到学习平均数的作用，体验了自主学习过程的快乐。
师：男生平均每人套中多少个圈呢？先独立思考，然后交流。
生：把张明的9个移1个给李小钢，1+6=7，张明还有8个，再移1个给程晓杰，1+6=7，最后大家都是7个。
师:想到这种方法或在他的启发下明白了这种方法的请举手。 (都举起了手) 都很了不起!这是一种好方法, 老师把它写下来:
通过把多的移一些补给少的, 使平均每个人都一样多。谁能给这种方法起个名字, 让我们记住这种方法?
生：移多补少。
师：多形象啊！还有不一样的方法吗？
生：6+9+7+6=28（个），28÷4=7（个）。
师：这种方法是先求出什么，再怎样的？
生：先求出总数，再除以人数，得到平均每人套中的个数。
师：我们把这种方法叫做“先求和再平均分”。（齐读）
师：不管用什么方法，最后都求出了男生平均每人套中7个圈，反映了男生套中的平均水平。那么女生平均每人套中多少个圈呢？请你们独立解决。
生：10+4+7+5+4=30（个），30÷5=6（个）。
师：刚才男生中用总数除以4，到了女生中，怎么就除以5了呢？
生：因为女生是5个人。
师：一语中的，解释得真好！因为女生是5个人套中的个数相加，所以要除以5。都是这样做的吗？为什么不用移多补少的方法呢？
生：不好移。
师：是啊！刚才我发现有几位同学开始想用移多补少的方法，可是移来移去不好移，后来又选择了先求和再平均分的方法。确实，数学的思考要从实际出发，灵活选择解决问题的方法。
师：女生平均每人套中6个圈。这个6表示每个女生真的都套中6个吗？
（生摇头）
师：都摇头，认为不是，那你怎么理解这个6的意思呢？
生：6是平均数。
师:6确实不表示每个女生真的都套中6个圈, 是10、4、7、5、4这一组数的平均数, 反映了女生套中的平均水平。通过算平均成绩, 现在你能比较出是男生套得准一些还是女生套得准一些了吧!
生：男生。
师：什么理由？
生：因为7>6。
师：同学们，回想这道题，由于参加比赛的人数不等，算总数不好比，也不公平，后来是谁帮了我们的忙啊？
生：平均数。
师：现在你想对平均数说什么？
生：平均数真公平。
生：人数不等时，可以用平均数比较。
生：平均数的作用很大。
评析：启发学生自主探索求平均数的不同方法，鼓励多渠道解决问题，既有利于抓住本质去思考问题，也有利于理解记忆。通过疑问、解释的过程，既让学生学会灵活选择方法求平均数，又加深了对平均数意义的理解。整个过程学生主动参与、善于思考，学得朴实有效。
师：是啊，老师从生活中收集了一些平均数的信息，和你们一起来分享。
师：三年级女生平均身高130厘米，男生平均身高132厘米。（追问：三年级所有女生身高都是130厘米，所有男生身高都是132厘米吗？）
生：不是。
师：那你怎么理解？
生：这是平均数，实际上可能有一个女生身高是128厘米呢！
生：还有可能有一个男生身高135厘米呢！
师：理解得真透彻！再请看（多媒体出示画面），我们通过调查、统计、测算，发现严重缺水地区平均每人每天用水量约3千克，而我们这儿的小明家平均每人每天用水量约85千克。同学们，两者相比，相差多大呀，此时此刻你有什么心里话要说？
生：小明家太浪费水了。
生：我发现两地平均每人每天的用水量相差很大，有的地方严重缺水。
生：我们要节约用水。
师：说得真好！希望你们从自身做起，节约每一滴水。其实，我们国家正在搞“南水北调”的工程，南边水资源丰富，北边严重缺水，“南水北调”，目的是让更多地方的人都能喝上用上好的水。
师：平均数在生活中的应用这么广泛，说说你在哪儿遇到过或用过平均数？
生：我家平均每月用水8吨。
生：我们班期中考试语文平均成绩是93.5分，数学平均成绩是93分。
师：只要你们留心观察生活，发现平均数就在我们身边。
评析：通过举例，让学生在实例中进一步理解平均数的意义，并向学生有机渗透节约的思想，同时让学生感受到数学与生活的联系，促使学生以后学好数学，关注生活。
三、联系生活，灵活运用
1. 用合适的方法求平均数。（93页第1题和94页第2题）
2. 判断。投篮比赛，在规定的时间内：
红队5人，每人投中的个数分别为：10、12、15、18、20，平均每人投中10个。（）
蓝队4人，每人投中的个数分别为：11、15、20、22，平均每人投中22个。（）
（判断并说理后，请学生估计平均数的值，在交流过程中学生初步感知到了：平均数比一组数中最小的数大，比最大的数小，而且最接近中间大小的那个数。）
师：我们对平均数又有了更加深刻的了解，请带着你的智慧走进生活。
(1) 95页第1题。（运用平均数的意义，联系生活实际解释问题）
(2）下面是王老板卖出苹果和橘子的数量。
师：王老板平均每天卖出苹果和橘子各多少箱？请你们独立解决。
生：王老板平均每天卖出苹果16箱，卖出橘子12箱。
师：根据这两个数据，你对王老板有什么建议？
生：建议王老板多进一些苹果，因为每天卖出的苹果多。
师：是啊！通过算平均数，知道平均每天卖出的苹果多，就建议王老板多进一些苹果。说明平均数对我们做决策或预测未来事件的发展有着非常重要的作用。
评析：有层次地设计练习，让学生进一步掌握知识，形成技能，发展智力。注重练习的新颖性，让学生的思维不停留在简单的重复练习中，而是通过判断、说理、估算、解释、推测等思维活动，让学生对平均数加深理解，丰富内涵，从中促进了创造性思维的发展。
四、总结提升，质疑拓展
师：今天学习了平均数，请你们静静地想一想，你有哪些收获？
生：……
师：老师想问一个问题：在我校五一节歌咏比赛时，各位评委为参加比赛的选手打分，最后去掉一个最高分和一个最低分，再算出选手的平均得分。这是为什么呢？（学生茫然）
师：这个问题，我们把它延伸到课后，请你们和家长一起研讨，可以举出一些数据来揭开其中的奥秘。
师：今天，我们认识了平均数，知道平均数在生活中有很大的作用，希望你们在生活中学会利用平均数解决问题，同时也希望你们像平均数一样，堂堂正正做人，公平公正做事。
评析：在总结回想中，提升认识。一方面让学生对所学知识有清晰的认识；另一方面培养学生质疑问难的精神；再者让学生在情感、态度、价值观方面受到良好的教育，让学生感受到既要学会学习，又要学会做人，促进学生情智并进，和谐发展。
[总评]
教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。学生只有动情地、积极地投入到学习中，才能入目、入耳、入脑。为此，教者为学生创设了愉悦和谐的环境，启发他们或静静思考、或神情飞扬、或切磋商讨、或争论不休……促进他们的情感、知识、智慧交互生成，多元智力并进发展。具体有以下几点感触：
一、营造了愉悦和谐的氛围
学生在良好的环境下学习，心理安全、自由，敢于大胆地发表自己的意见，能说出心里话，有利于形成真实有效的课堂。在课的导入中，教者以故事激趣；在新知的教学中，以问题激疑；在巩固练习中，题型新颖，让学生亲近数学。每一个环节的设计和教学语言都讲究艺术，营造一种愉悦和谐的氛围，努力去感染和激励学生，使他们产生求知欲，使课堂达到事半功倍的效果。
二、构建了互动交流的方式
教者在课堂上充分以学生为主体，多给学生提供机会，经常通过启发性的语言，如“你知道了什么”“你有不一样的方法吗”“你有什么心里话要说”等，使学生感受到自己是学习的主人，增强参与的主动性，不断地去思考、探索、讨论、交流，在经历知识的形成过程中，不断体验成功的快乐，在认知与情感的交互作用下，学得积极主动，形成一个真实有效的课堂。
三、设计了丰实有效的练习
教学内容：人教版小学数学四年级下册。
教学目标：
1.认识平均数的作用，能计算平均数。
2.了解平均数在统计学上的意义，学习解决生活中平均数的问题。
3.通过活动感受平均数丰富内涵，能够积极思考，合作探究解决问题。
教学重点：理解平均数的意义，掌握平均数的求法。
教学难点：理解平均数的意义。
一、认识平均数，学会求平均数的方法
师：今天我们的课堂有一样特别的学具。（学生发现——飞镖。）今天我们的数学课就从飞镖比赛开始。
师：看，这是丽丽和强强三次投飞镖的成绩，看看谁能赢？你是怎么比较的？用哪个数表示他们的水平比较合适？
生：丽丽是40、40、40，强强是60、60、60。每次投的环数相同，可以比较投一次的成绩判断胜负。
生：也可以比较总分判断胜负。
师：看看壮壮的成绩（依次出现：90、20、40。），他们三个人谁能赢得比赛？如何判断？
生：可以比较总分。
生：可以求平均数。
师：哪个数代表了壮壮的水平呢？
生：50。
师：你是怎样想的？
生：移多补少。（结合统计图，感受均差性。）
生：先求总和再平均分。（师板书。）
（设计意图：新版教材中平均数由三年下册移到了四年下册，学生原有一定的基础，所以通过观看比赛成绩，帮助学生回顾相关内容。结合统计的知识，感受移多补少的方法在统计中的重要作用，掌握求平均数的方法，初步感受平均数的意义和作用。）
二、实践探究，了解平均数的意义和内涵
师：看了别人比赛，想不想自己试一试？现在有12个签，分给男生4个机会，女生8个机会，行吗？
生：不行。
师：想想办法把机会变公平。
（生边移动边说，巩固移多补少。）
（生抽签，12个中A队1～5号，B队1～4号，其余三个是空白签。）
师：同学们，你们支持哪个队？成立粉丝团，他们比赛，你们要干嘛？
生：加油。
师：除了加油，还要当好小小记录员和裁判员。
（将学生分A、B队比赛，分小组记录成绩，一生在黑板记录成绩。）
师：现在同学们想一想、算一算，哪个队获得了胜利？你们是怎么比较的？
（生小组合作。答案出现两种：用总数比较、用平均数比较，各自表述理由。）
师：通过同学们的交流，我们发现份数不同时，比较总数不合适，比较平均数更公平。把掌声送给冠军B队。
师：通过观察表格，你还能发现什么？
生：平均数不是他们中间的数。
生：平均数代表的是这一组的整体水平。
生：平均数不是每个人真的都投中了这些环数，只能是相当于……
师：比赛还没有结束，如果我们允许A队的同学重投一次，你们打算选择几号同学重投呢？
（生分别提出建议，两种方案，得分最高的和得分最低的。）
师：选择有风险，决定须谨慎，投票吧。
（生按少数服从多数选出一人。）
师：同学们，大家猜测一下，如果他重投的环数与刚才不同，平均数会发生变化吗？
生：会发生变化，如果投的环数多了，平均数会增加。如果投的环数少了，平均数会减少。
师：同学们的猜测是否正确呢？快速验证。
师：看来一组数据中一个数发生变化，平均数也会发生变化。
师：比赛还没有结束，老师也想加入，加入哪个队合适呢？
生：B队，他们队少一个人。
生：B队，因为A队已经重投过一次。
师：那老师也加入试试。给我加加油。我投中多少环才能不改变B队的整体成绩呢？
生：与平均数相同。
师：投中多少环才能赢呢？
（生计算猜测，师投掷。）
师：同学们，先不用算，大胆猜一猜，现在B队的平均数有可能变成多少？理由是什么？
（生猜测。）
师：看来同学们的猜测都是有依据的。平均数一定在最大数和最小数中间，再缩小范围来看，一定在老师投掷的环数与平均数之间，对吗？
师：回顾我们刚才的飞镖游戏，你有什么思考与收获？
生：通过看强强、壮壮和丽丽投飞镖，我们知道了求平均数可以用移多补少的方法，也可以用总数除以总份数求出来。
生：通过两个队投飞镖，我们知道了当份数不同的时候，求总数不公平，可以用平均数来表示和进行比较。
生：我们知道了平均数并不是一个真实的数，它代表的是一组的整体水平
生：通过重投，我们知道了平均数很敏感，会随着一组数据中一个数据的变化而变化。
生：通过老师的投掷，我们发现，平均数在最大和最小数中间……
（设计意图：通过学生亲身经历投掷飞镖的游戏过程，让学生感受到平均数的意义和丰富的内涵，在学生的小组合作与充分交流互动中实现知识的建构。激发学生探究兴趣，充分尊重学生的思考与选择。）
三、测评巩固，解决实际问题
师：同学们发现了这么多平均数的特质，真不错。你真的认识平均数了吗？我们一起来看一看，你真的认识平均数了吗？
（一）是真的吗
1.篮球队队员平均身高160cm，一定每个队员身高都是160cm。（ ）
2.明明所在小组平均体重是36kg，刚刚所在小组平均体重是34kg，明明一定比刚刚重。（ ）
3.平均水深0.8米，丁丁身高1.2米，他下水一定没有危险。（ ）
（二）有用的平均数
（三）了不起的平均数
（四）公平的平均数
（设计意图：练习形式丰富多彩，并且与生活紧密联系，让学生感受到平均数在生活中的重要作用，在政策制定中的重要价值。同时，拓展学生思维，培养学生对平均数后续思考的兴趣与动力。）
评析：
1.设计大问题，关注小细节
平均数并不是一个实实在在的数，而是一个虚拟的数，学生不易理解。教师为了使学生真正理解生活中平均数的广泛应用，掌握平均数的含义，设计了投飞镖游戏的大问题。在这样的过程中，关注生成的小细节，循循善诱引导学生发现平均数的奥秘。
2.重视生活原型，尊重学生思考
教师设计内容丰富，丰富了学生的活动体验，激活学生原认知，更能使学生体会生活与数学紧密联系，进而让“学习有用的数学”这一新课标理念深入人心。教师注重学生主体意识的培养，提高学生的观察能力、分析能力、判断能力，让学生在具体问题的情境中，以“问题”为导向，尊重学生的思考，拓展平均数理解的深度和广度。
1.通过本节课的学习，让学生自行总结并熟练掌握绝对值的性质。2.运用数形结合的思想，加深学生对概念的理解。
3.使学生体验数学与生活的密切联系，培养学生科学分析问题的能力以及与人合作的能力。
【教学重点、难点】
重点：绝对值性质的总结、概括与理解。难点：绝对值性质的理解。
【教学设计】
一、自主尝试，探索新知
老师：同学们好，我们今天来学习北师大版七年级数学上册《绝对值的性质》，通过上节课对绝对值的学习，我们已经了解了绝对值的概念以及绝对值的几何意义，下面找一位同学来说一下绝对值的概念。谁能用数轴来解释一下绝对值的几何意义呢？接下来我们继续学习，首先请大家来填一下这个表格，一会儿我们来对一下答案，之后进行小组讨论，纵向观察表格你会发现什么呢？
学生：正数的绝对值是正数，负数的绝对值还是正数。
老师：这小组表现真棒，那我们来看一下一个数的绝对值与它本身有什么关系呢？
学生：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数
老师：很好，谁能借助数轴，根据绝对值的几何意义，具体来解释一下你得出的结论？
学生：比如，|8|=8是指数轴上8这个点到原点的距离为8，也就是正数的绝对值是正数，|-1|=1是指数轴上-1这个点到原点的距离是1，也就是负数的绝对值是它的相反数。
老师：那同学们有没有发现在数轴上除了正数与负数，我们还漏掉了一个数
呀，漏掉了哪个数？
学生：零。
老师：很好，请思考零的绝对值是多少，借助数轴又该怎么解释呢？ 学生：|0|=0，是指数轴上零这个数到原点的距离是零。
老师：非常好，大家把绝对值的性质都总结出来啦，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，这称为绝对值的性质。
二、巧设练习，巩固知识
练习1 ：判断下列说法是否正确？如果不对，请说明理由或举出反例
（1）有理数的绝对值一定比0大（2）有理数的相反数一定比0小
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 练习2：分别求出以下各数的绝对值
7，-1/100，0，-1，-4.1，-0.5，2/3 【结尾总结】
本节课结尾，我会让学生谈谈这节课的收获，（让学生自我评价，增强学生数学学习的自信心，进一步激发学生继续探究的兴趣。）
【板书设计】
绝对值的性质：
教学目标:
1.理解平均数产生的必要性及平均数的意义；
2．理解平均数算法的多样性，通过活动让学生初步获得一些数学活动的经验，养成从数学角度思考问题的习惯。
3.了解平均数在日常生活中的简单应用，并能正确、全面的看待问题，同时学会与他人合作交流，获得积极的数学学习的情感。
教学重点：
1、帮助学生建立平均数的概念。
2、学生会解求平均数应用题的方法。
教学准备：
乒乓球板和球各2付。统计表若干张。
教学过程：
一、构建平均数的概念：
1、游戏导入，初步感知。
（1）、师：今天老师想组织同学们进行一场小小的球赛，有没有信心？ 生：（有信心）
师：既然是比赛就有比赛规则，请听好：全班同学分成两队，一二2组为甲队；三四2组为
乙队，每队挑选若干名选手来参加拍球比赛。比赛规则是：在规定时间内哪个队拍的
个数多哪个队获胜。（注意：时间到或球离板后都表示结束比赛）
（给10秒时间商量派谁来参加比赛。）
师：好，甲队老师选4名参赛者；乙队老师选5名参赛者。
生：学生选派选手，编号后上台排好队伍。
备注：如果在这里有学生说出人数不同比赛不公正，教师随即提问：那么怎样比才公平呢？
生：只要算出2队拍球的平均数。（教师板书：今天这节课我们就来研究生活中的“平均数”。
师：刚才同学们一致认为求出每一队拍球的平均数是最公平、公正的。
说得一点没错，老师决定采纳同学们的建议。下面我们首先进行拍球比赛。
师：为了节省时间，每次2个选手一起比，另外1名选手和各队的同学们可以一起数数。并
记好所拍的个数。
2、设疑：
师：两个队拍球个数已经公布，可结果还未决定，猜猜看假如你是裁判，你会依据什么来决定哪个队获胜呢？（学生交流，口答――平均数）
生：只要算出2队拍球的平均数。（教师板书：“平均数”。）
3、师：为什么用平均数？求出总个数不行吗？平均数有什么好处？
小组讨论：（小组讨论交流，互说回答。因为求平均数公正，又能反映一个队的整体水平）
师：说得真好。边说边板书：公正、代表整体水平
师：怎样来计算平均数呢？谁来说说看？
生：学生说出算式并计算出结果。（教师板书）注意：若出现除不尽可以保留整数。
师：好，比赛结果已经出来了，我们看到甲队平均每人拍（）下，代表甲队整体水平，乙队
平均每人拍（）下，代表乙队整体水平。现在老师宣布：本次拍球比赛×队获胜。同学们
你们还有意见吗？
2、联系生活，深化感知
A、出示一组题目：
师：下面我们就运用平均数的知识，解决我们日常生活中的实际问题，请同学们对下面3题发表自己的看法，并简要说明理由。
（1）小华班的同学的平均身高是138厘米，所以他的身高一定是138厘米。
（2）小华班的同学的平均身高是138厘米，小勇班的同学的平均身高是135厘米，所以小华身高一定比小勇高。
（3）出示一副图：（图略）一个游泳池的平均水深是1.2米，小芳身高1.35米，她在这个游泳池中学游泳不会有什么危险。
B、学生交流看法，并说明理由。1.2米是一个平均水深，深的地方一定比1.2米深，甚至于有2米，而浅的地方一定比1.2米浅。
师：是的，平均数只是一个表示中间状态的抽象数量，不是一个实实在在的量。
师：那么在我们的生活中还有哪些地方用到平均数的吗？谁能举个例子来说说看。
生：汇报。（3-4个学生）
师：同学们说的不错。老师这里也收集了一个例子，请看。
三、平均数算法的探究。
（1）出示题目：这是四（4）班同学上学期到图书馆借阅图书情况一览表：□ 代表10本。
师： 现在王老师想了解四（4）班同学平均每组借阅图书多少本？
先独立思考，再到小组里交流想法，可以用算式或图示来表示你的想法。
（2）学生小组合作学习后交流汇报。（选择学生上黑板板演）
可能出现的情况如下：
生1：（我是用图来表示的，只要把第2组的一个个框移给第一组1个，再把第3组的一个框移给第4组1个，这样每组都是三个框，就是平
均每组30本。
师：喔，根据图你一眼就看出来了，其实你就是就把多的移出来，补到少的里面去。这个过程就是“移多补少”。（板书）
生2：我是用（20+40+40+20）÷4=30（本）我是先求出四组一共借阅的总本数，再除以组数就是每组的平均分。
师：噢，你是先把四个组的总本数合起来再平均分。这个过程就是“先合后分”的过程。（板书）大家认可他的想法吗？（生：认可）
生3或生4：我的做法其实与生2一样，（40+20）×2÷4=30（本）；60×2÷4=30（本）……
师：这2种方法只是求总数的方法不同，其实也是先求出总数再平均分这也是“先总后分”。
如果出现：（20+40）÷2=30（本）
师：这个算式是谁的？能说说你的想法吗？
生：由于一、二2组和三、四2组借阅的本数相同，我就先算出一、二2组的平均本数，也就算出了四组的平均本数。
师：你观察得真仔细，原来这份材料里正好一、二组和三、四组借阅的情况是一样的，所以你算出其中的一半的平均数也就代表了四组的平均数。
★★如果出现：20+（20+20）÷4或20+40÷4 也让学生说说想法。
生：我是这样想的，因为每组都有20本，就把20本作为标准，再把剩下的40本平均分，得到的商再与20加起来。也是每组30本。
师：他的想法同学们都听清楚了吗？（教师可补充说明）他的意思是：首先选出20为标准，再把比20多的数加起来的和除以4，得到的商与前面的20相加，就是每组的平均本数。
师：同学们真了不起，想出了这么多方法。象这样，几个不相同的数在总数不变的前提下，通过移多补少（或先合后分），使不相同的数变得同样多，同样多的数就是这几个数的平均数。
师：做对的举手。看来同学们都掌握得不错。请观察以上每个算式中的平均数的得数，你能发现平均数的值有什么规律吗？
生：平均数比最大的数小，比最小的数大。
师：你真是个有心人，观察得真仔细，平均数比最大的数小，比最小的数大，介于两者之间。
师：接下来老师要考考大家了。
四、巩固应用。
1、做“练一练”/第一题。（题略）学生做后评讲。（略）
2、第二题。（可以口答算式不计算）
出示四年级四班高萌同学在作文比赛中的得分情况。
师：你知道评委们是怎样确定她最后得分的吗？
生：先把8个评委的得分加起来，再除以8。
学生回答后，让学生按他们的方法计算，等到学生出现疑惑时，组织学生讨论：
平均数既然具有公正性和代表性，为什么在这要去掉一个最高分和最低分？（学生讨论、交流。引导学生从数学角度去思考问题）
师：计算比赛成绩的特殊要求（去掉一个最高分，去掉一个最低分），然后让学生以最快的速度、用你认为最简便的方法，再根据这一特殊要求再计算出高盟同学的最后得分。
3、师：如果让你当评委，你认为王老师这节课能得多少分？
学生商讨后，给老师亮分，你把得分写在黑板上，并让学生针对不同的得分说出自己的想法。
师：最后得分是多少，请小评委们抓紧时间计算出来。（亮分97）
四、课堂小结：
师：看来得分还挺高的，那么通过这节课的学习，你学会了什么？你有什么收获？
生：学会什么叫平均数，求平均数的方法。
求平均数时，首先要求出总数量，再用总数量除以和它对应的总份数；或者直接用移多补少的方法，先找出基数，再把比基数多的数加起来除以总份数，将商与基数相加，得到平均数。
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