数学课堂教学中的相关

数学课堂教学中的相关（共8篇）

数学课堂教学中的相关 篇1

一个度量空间或一致空间（uniform space）被称为“完备的”，如果其中的任何柯西列都收敛(converges)，请参看完备空间。

在泛函分析(functional analysis)中, 一个拓扑向量空间(topological vector space)V的子集S被称为是完全的，如果S的扩张(span)在V中是稠密的(dense)。如果V是可分拓扑空间(separable topology space)，那么也可以导出V中的任何向量都可以被写成S中元素的（有限或无限的）线性组合。更特殊地，在希尔伯特空间(Hilbert space))中（或者略一般地，在线性内积空间(inner product space)中），一组标准正交基(orthonormal basis)就是一个完全而且正交的集合。

一个测度空间(measure space)是完全的，如果它的任何零测集(null set)的任何子集都是可测的。请查看完全测度空间(complete measure)。

在统计学中，一个统计量(statistic)被称为完全的，如果它不允许存在0的无偏估计量(estimator)。清查看完备统计量(complete statistic)。

在图论(graph theory)中，一个图被称为完全的(complete graph)，如果这个图是无向图，并且任何两个顶点之间都恰有一条边连接。

在范畴论(category theory)，一个范畴C被称为完备的，如果任何一个从小范畴到C的函子(functor)都有极限(limit)。而它被称为上完备的，如果任何函子都有一个上极限(colimit)。请查看范畴论中的极限定义。

数学课堂教学中的相关 篇2

叶圣陶先生说:“教就是为了不需要教”。教师的教学其最终目的在于达到不需教, 而学生能自主探究, 自求解决。但是, 传统的教学过于依赖教材, 课堂上先教后学, 先讲后练, 注重接受性学习, 注重模仿与记忆而忽视了学生的情感与个体差异。长期以来, 学生主动学习的意识淡薄, 对教师过分依赖, 形成“教什么, 学什么, 不教就不学”的局面。

最近一个时期以来, 自主学习越来越引起学科教育研究领域的重视。新一轮课程改革重点之一就是要改变学生的学习方式。新颁布的数学课程标准明确指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践;自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式”。教师应“帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能, 数学思想与方法, 获得广泛的数学活动经验。”因此, 课堂教学更要着眼于为学生的发展奠定基础, 使学生“会学”, 培养学生自主学习的能力, 发展学生的各种潜能, 即所谓“授人以鱼, 不如授人以渔”。

改进学生的学习方式, 改变课程实施过于强调接受学习, 死记硬背、机械训练的现状, 新课程倡导学生主动参与, 乐于探索, 交流与合作为特征的学习方式, 使学生真正成为学习的主人。

1 自主学习的理解与落实

1.1 自主学习的理解

目前关于对自主学习的研究不少, 但自主学习还没有一个准确的定义。根据《基础教育课程改革纲要 (试行) 解谈》中所讲:如果学生在学习活动之前能够确定学习目标, 制订学习计划, 作出具体的学习准备, 在学习活动中能够对学习进展、学习方法得出自我监控、自我反馈和自我调节, 在学习活动后能够对学习结果进行自我检查, 自我总结、自我评价, 那么他的学习就是自主的。

1.2 自主学习的目的

为了改变学生学习的被动状态, 不要总是扶着“拐杖”走路, 为了提高课堂有效学习的效率, 充分发掘学生的潜能, 就要倡导自主学习的学习方式, 让学生真正成为课堂的主人。而学习潜能的发挥, 首要前提是调动起他们的学习积极性。实践表明, 哪种“老师讲, 学生听”, “老师讲例题用了一大半时间, 剩下让学生模仿练习”的学习方式难以调动学生的积极性, 难以发挥他们的学习潜能。在数学教学中, 必须通过学生主动的活动, 包括观察、描述、操作、猜想、实验、收集整理、思考推理、交流和应用等等。让学生亲身体验如何“做数学”。还应当给他们留有充分的思维空间, 使他们能够根据自身知识结构的特点, 将外在知识转化为内有知识。因此在“教为导、学要主动”的原则下, 要大力推行自主学习的方式。

1.3 自主学习的理论基础

建构主义是自主学习的理论依据。建构主义的观点是:学习是一个积极主动的建构过程, 学生不是被动地接受外在信息, 而是根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外在信息, 建构其意义。知识的学习是一个建构过程, 必须突出学习者的主体作用。教师的讲解并不有直接将知识传递给学生, 教师只能通过组织者、合作者和引导者的身份, 使学生主动参与到学习过程中。

1.4 自主学习在数学教学中落实探索

从本质上说, 学生的数学学习过程是一个主动建构自己对数学知识的理解的过程。他们带着原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动, 并通过自己的主动活动, 包括独立思考、与他人交流和反思等。去构建对数学的理解。因此, 这种创造过程必须在教师指导下自主地学习, 它紧紧围绕导学、自学、评学、训练四个环节进行学习活动。自主学习的思路是通过教师指导、学生自学解决现有发展中的问题, 即学生通过自己的努力解决自己能够解决的问题;通过评学解决最近发展中问题, 最后通过课堂训练让学生能够在实践中, 将刚学到的新知识转化为能力。

1.4.1 导学

教师在这一环节中有着非常重要的作用, 在学生自学之前, 教师应准确、明确地向学生提出课堂教学目标、重点和难点, 并指导学生进行自学, 使学生明确自学的方法及要求。例如笔者在教《分母有理化》这一课时, 首先笔者在黑板上写出这一课的目标和要求: (1) 了解分母有理化的概念和依据。 (2) 掌握分母有理化的运算。 (3) 思考分母有理化的目的及意义。开门见山式的导学方式明确学生的自学方向、目标。让学生对所要掌握的内容一清二楚。

1.4.2 自学

学生自学的过程中, 教师的讲话不宜多, 以免分散学生的注意力, 但教师可通过行间巡视, 个别询问、察看、发现速度好、效果好, 有创造性学习的同学要及时鼓励表扬。对发现的质疑问题认真分析, 是倾向性问题还是个别问题, 是旧知识还是新知识方面的问题, 对所发现的问题分类归纳, 为下一环节“评学”作准备。自学时除了学生独立思考、领悟之外, 也可以通过小组讨论、组际交流等形式解决问题, 具体的安排看教学内容的实际情况来处理。在数学中考复习课上, 在复习《一元二次方程》时, 我将全班同学分成7个学习小组 (每组7人) , 要求各小组构建以“一元二次方程的一般”为中心的发散式的知识结构图, 并在结构图的箭头标注的方向上注明知识转换和联系特征、注意要点。通过这种以小组自学讨论式的自主复习, 学生在构建知识结构图的过程中必然理解、掌握本章节的知识, 分清重点和难点。

1.4.3 评学

评学是解决学生问题的关键, 教师应给予足够的重视。通过自学、学生已解决了部分问题, 但还有一些质疑问题需要教师点评来解决。在点评过程中注意两点:

1.4.3. 1 明确内容:

这些内容是学生自学过程中暴露出来的主要问题, 教师应把这些问题整理归类。

1.4.3. 2 明确教的要求。

要按教学大纲的要求, 精选例题, 寻找出规律, 达到举一反三的教学效果。真正让学生知其所以然, 还要提醒或讨论学生易出错的地方。

1.4.4 训练

训练的内容重点放在刚学过的知识有关的问题。让学生独立完成, 能及时反馈课堂的教学效果。为了增强针对性和有效性, 教师可进行学生分层练习, 满足不同层次学生的需要, 有利于各类层次学生的发展, 以学生为本的自主学习获得更好体现, 让学生“学会中培养信心, 信心锻炼能力”, 逐步提高学生学习积极性, 实现“要我学”到“我要学”的转变。

2 在数学课上落实自主学习的措施

2.1 教师做好角色的转换

教是手段, 学才是目的。要真正做到把学习主动权还给学生, 教师应做好三点:一是时间上支持学生, 让学生有足够的时间进行思考和体验;二是行动上精心指导, 把重点放在学法指导上;三是情感相信学生, 即相信学生的主体意识和能力, 尊重学生的自主性和创造性。因此, 教师应充当课堂的导演, 以组织者、引导者和激励者的身份出现, 而学生才是“主角”。

2.2 整合教学内容

现在数学教材在内容的编写上具有明显的阶梯性和连贯性。如果单从独立的每一章节, 它的内容都是重要的, 是环环相扣的, 似乎是缺一不可。但从整体上看却有主次之分, 枝干之别。因此, 内容的提炼与整合应成为教学课堂设计的核心, 形成课堂的学案, 学案要体现目的性、系统性、针对性、层次性和可操作性, 符合学生自主学习的实际情况和认知结构。通过对教学内容的优化, 有利于学生去探究新知识的形成, 有利于学生的学习和对知识的理解和接受, 有利于学生后续学习及能力的提高。

2.3 整合教学的个案

对概念和纯文字叙述的数学定理等, 不必追求精确的形式, 应着重对其实质的理解与领悟, 应突出知识的主干, 使非工具类的重点内容形成知识结构网络的主干内容。例如在讲《圆》这章内容时, 笔者做了如下整合, 教学过程如下:

2.3.1 抛出工具类知识:

垂经定理, 围绕主干将圆的有关概念 (弦、弧、弦心距等) 渗透出来, 然后是垂经定理的运用。

2.3.2 点和圆:

分别经过一点、两点、三点画圆, 思考:经过四点一定能画圆吗?

2.3.3 直线和圆:

切成以及圆内的有关线段的相关定理等。

2.3.4 圆和圆:

解决圆和圆在不同位置中相关的知识。

2.3.5 正多边形和圆:

这是圆的知识的延伸, 能更好地学习对称性与相似性。

通过整合, 将有共同点的知识放在一起学习, 有利于学生在自主学习中增强识别与应用知识解决问题的能力, 也符合学生的认知规律, 突破难点, 达到较好的教学效果。

3 结语

总的来说, 要让学生真正成为课堂学习的主人, 就要改变传统的、单一的, 以学生被动听讲和练习为主的接受性学习方式, 应该通过整合教材, 腾出更多时间让学生独立领悟, 先学后教, 合作发潜, 让学生在自主探索, 亲身实践, 合作交流中认识数学, 理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。这种以学生为主体的自主性学习能充分调动学生的学习积极性, 能较好地促进学生进行有效的学习。达到自己获取知识的目的, 达到“教就是不需要教”的目的。

摘要：自主学习越来越引起学科教育研究领域的重视, 新一轮课程改革重点之一就是要改变学生的学习方式。通过对自主学习的理解和思考, 提出在数学课上落实自主学习的措施, 改变传统的、单一的, 以学生被动听讲和练习为主的接受性学习方式, 达到自己获取知识的目的, 达到“教就是不需要教”的目的。

关键词：数学教学,自主学习,教学整合

参考文献

[1]刘兼等.数学课程标准解读[M].北京师范大学出版社, 2002

[2]查有梁.系统科学与教育[M].人民教育出版社, 1993

[3]林少杰.数学教学知识内容非线性结构[M].人民教育出版社, 2011

[4]柯梅.对数学课程标准下学生有效学习方式的探讨[M].北京师范大学出版社, 2010

建构与心理相关的数学课堂 篇3

关键词：心理暗示；课堂演示；教学课堂

如何使数学课堂成为学生蓬勃发展的舞台，这是许多教师面对的问题。英国教育家约翰·洛克说：“关键是要专注于吸引学生的注意力，并保持他的注意。”教师必须利用学生的心理特点，在课堂上充分调动学生的积极性及学生学习和研究数学的兴趣。

一、充分利用课前准备时间，凸显数学“好听”

在数学课堂上，说一些相关的故事、影片等，以培养学生的学习兴趣，提高他们对知识的渴求，同时也提高了学生良好的心理素质。据报道，在坐标系中，介绍笛卡儿由蜘蛛网意识联想到坐标的故事。不仅能激发学生的学习兴趣，还让学生知道如何坚持不懈地追求目标，让他们知道，机会总是偏爱有准备的头脑。因此，我们必须有一个梦想。所以，在课前恰当地了解几个小故事，让学生觉得数学课堂的有趣，让学生期待数学课堂。

二、教学过程的精心设计，体现数学“好玩”

数学知识是抽象、枯燥的。但是，如果让数学知识生活化，就可以让它“活”起来。如，在教学坐标系时，可以学生作为坐标点，以“点”的移动设计教学：教师在水平和垂直方向上选取学生座位，教师提问：“你可以现在说明自己在该坐标系中的位置吗？”因此对应坐标点的坐标，每个学生都有自己唯一的坐标（例如，王说：“我是（2，6）”。学生站立介绍自己作为坐标轴上一个点的特点。然后讨论不在坐标轴上点的特点。）嵌入式设计，使学生体验到自己和同学在演“数学”剧，那么他们的学习过程是充满喜悦和自我价值的体现。又如，教学勾股定理时，让学生尝试寻找与勾股定理相关的材料，这种材料是可选的。课堂上激发学生积极参与，开拓学生的思维，拓展沟通和互动的空间。

三、教学内容的有效呈现，体现数学“好看”

在教育方面，教师用行话向学生介绍抽象的数学概念、定理、定律，是很枯燥的，但如果把它们与一些具体的事物联系起来，就比较容易理解。如，为了让学生更好地理解“对称”，我从不同角度、不同学科让学生理解“对称”：（1）用自己的话说一说“对称”的意思。（2）发现一些图形的点对称、线对称。（3）使用对称的原则，设计美术字。（4）利用对称性原则进行折纸。（5）在教室和学生讨论如何使用对称。

四、引导学生进行课堂心理控制：“我的地盘我做主”

学生学习数学，可以有各种各样的问题和挫折，和其他许多不同的心理。采用适当的方法，指的是心理控制课堂，让学生贴近他们的“发展区”。教师在数学课堂中应积极引导学生思考以下几个问题：（1）创设情景，生成知识求知欲；（2）理性说服，稳定学生焦虑心理；（3）打破常规，扩大预期。

五、完善积极的数学教学评价，在点滴中自我肯定

其主要目的是全面地了解学生的数学学习，鼓励学生学习，提高学的生正确评估能力，提高学生的自信心。为了让学生有一个愉快的环境，让学生建立一个有效的、多维的评估，以最大限度地调动学生学习的积极性。

1.多维的评估，激发情感

当学生写字规范，书写美丽时，教师应毫不犹豫地给予评价：“你的字写得非常工整。”当学生不知道怎么回答问题时，我们要投以信任的眼光：“让我们一起努力研究这个问题好吗？”……任课教师欣赏的目光、一定的微笑、一个充满爱的手势、友好的皱眉、亲密接触，都可以促进学生的学习。

2.有效的评估以促进学生的高效成长

新课程改革，注重以人為本，促进学生全面发展。课堂上的问题要实施质量评估：在课堂上要求学生“请仔细听，听老师的话！”这是一个流于形式的要求，“一些学生听得很仔细，积极思考！”的质量评价就是有效的。评价应尽可能明确，如，“学生思考组合图形，并明确标示的情况下，这是一个良好的习惯。”学生听后会积极跟进。无论是学习内容的评价，还是学习习惯、教学方法、态度及合作学习的评价，都要实施质量评估。教师在课堂上，应注重每一个学生的情感、动机，他们散发的一个亮点的欲望，并给予及时的认可和好评。

总之，数学教学是一个复杂的过程，是一个连续的构建过程。教师应该给学生一个开放的自主课堂。为适应新课程的要求，教师要激发学生学习数学的积极性，活跃课堂气氛，提高教学质量，以实现更大的发展。

数学课堂教学中的相关 篇4

在利用问题情境教学法进行小学数学教学的过程中，教师要注重学生在教学中的主体地位，深入分析和研究教材的内容，将学生的实际性格特点与教学内容相结合，为学生创建一个良好的学习和发展平台。

(一)利用故事创设问题情境，培养学生学习兴趣

小学生比较喜欢一些具有趣味性的事物，教师可以充分利用这一点进行高效教学。兴趣是最好的老师，在教学的过程中，教师可以通过查找或者自创一些与教学内容相关联的故事，在充分调动学生学习的积极性和主动性的同时，不断加深学生对数学问题的学习和理解。例如在指导学生对《统计》这篇内容的学习过程中，教师可以通过自创一个小故事的方式，引导学生进行深入学习。如“小熊一家通过辛勤的努力，在秋天，收获了大量的粮食，其中水稻500kg、高粱450kg、玉米800kg，小熊一家一共收获了多少kg的粮食呢?”在故事的编造过程中，要注重结合教学内容，合理插入插入问题，可以逐渐增加问题难度的方式，使学生不断加深对知识的学习和理解，创建一个良好的学习氛围，使小学数学教学产生事半功倍的效果。

(二)创建启发性的问题情境，促进学生思维发散

小学高年级数学教学的目的不仅仅是指导学生深入的掌握数学知识，灵活的运用数学知识解答生活中的问题，同时，还要指导学生通过长时间的数学学习，形成良好的思维能力，在面对问题时，能够独立思考、独立分析、独立解决问题。在教学的过程中，教师可以通过创建一些具有启发性的问题，使学生的问题探究的过程中，不断的发散思维，形成一定的数学逻辑思维能力。例如在《量的计量》这篇内容的学习过程中，教师可以通过问题引导，启发学生对学习内容的深入回忆，如“我们共学习过哪些量的计量”、“长度、面积、体积的单位各是什么?”等问题。在学生进行积极发言的同时，指导学生汇总和整理各种学习过的计量单位，牢固掌握各种计量单位及单位间的进率。

(三)注重联系生活实际内容，培养学生探究思维

在小学数学教学的过程中，教师可以通过结合生活实际内容，在充分调动学生对数学学习积极性和主动性的同时，培养学生形成良好的探究思维能力。生活中处处都有数学问题，例如买小食品时，需要计算总金额;收取物品时，需要计算物品个数等等。在指导学生对人教版六年级下册《平面图形的认识》这篇内容的学习中，教师可以通过结合生活实际，培养学生思维能力。比如教师可以通过“同学们，从我们的教学楼走到学校门口的最短路线是怎么走的?”、“我们生活中，什么物品是等腰三角形形的?”等问题，使学生在欢快的课堂氛围中，加深对知识的理解和巩固，并形成良好的探究性思维。

(四)创设趣味性的游戏情景，启发学生独立思考

小学生的认知能力较低，比较喜欢游戏类活动，教师可以通过结合教材内容，开展游戏类的活动项目，在充分激发学生学习兴趣，营造一个欢快、轻松课堂氛围。例如在人教版小学五年级上册《列方程解应用题》这篇内容的学习过程中，在对行程问题的解题过程中，可以通过组织两个学生一个以每秒钟0.5米的速度从教室的门走到窗户边，另一个学生按照同样的路线和速度，从窗户边走到门前，在3分钟后两人相遇。要求学生根据已知条件列出方程式：(0.5+0.5)×3。

二、结束语

高中数学相关定理 篇5

高中数学相关定理、公式及结论证明

（一）三角函数部分。

一、两角和（差）的余弦公式证明。

内容：cos()coscossinsin,cos()coscossinsin

证明：

①如图（1），在单位圆中设P（cos,sin）,Q（cos,-sin）

则：OPOQ)cos()OPOQcoscossinsin

cos()coscossinsin图（1）

②如图（2），在单位圆中设P（cos,sin）,Q（cos,sin）

则：OPOQ)cos()OPOQcoscossinsin

cos()coscossinsin图（2）

二、两角和（差）的正弦公式证明。

内容：sin()sincoscossin,sin()sincoscossin

证明：

sin()cos[

2()]cos[(

2)]cos(

2)cossin(

2)sin

sincoscossin

sin()cos[

2()]cos[(

2)]cos(

2)cossin(

2)sin

sincoscossin

三、两角和（差）的正切公式证明。内容：tan()

证明： tantan1tantan，tan()tantan1tantan

sincos

tan()

sin()cos()



sincoscossincoscossinsin



coscoscoscoscoscos



cossincoscossinsincoscos



tantan1tantan

sincos

tan()

sin()cos()



sincoscossincoscossinsin



coscoscoscoscoscos



cossincoscossinsincoscos



tantan1tantan

四、半角公式证明。内容：sin

2

1cos,cos



2

1cos,tan

2



1cos1cos



2sin1cos



1cos2sin

cos212sin

证明：由二倍角公式 2

cos22cos

12cos12sin2

用代替2，得，得sin2

cos2cos212

sincos

cos,cos

2



cos

2

tan

2

sincos

2

2cos2cos

2

2

2

2



2sin1cos，tan

2

sincos

2

sincos

2

2sin2sin

2

2

2

2



1cos2sin

五、正弦定理证明。

内容：在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，则证明：①如图（3），在RtABC中，sinA



asinAbc,

bsinB



csinC

.ac,sinB

asinA



bsinB

c，C90,sinC1.

asinA



bsinB



csinC

.图（3）

②如图（4），在锐角ABC中，以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，作ACy轴于点C，易知BA和CA在轴上的射影均为BC

CbsinC



2B)csinB,bsinB



csinC,同理

asinA



bsinB



asinA



bsinB



csinC

.图（4）

③如图（5），在钝角ABC中，以C为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，作ACy轴于点C，易知BA和CA在轴上的射影均为CC

BcsinBC



2)bsinC,bsinBasinA



csinCbsinB,同理

c

asinA



bsinB



sinC

.图（5）

六、余弦定理证明。

a2b2c22bccosA



2ABC内容：在中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，则ba2c22accosB

222

cab2abcosC

证明：如图（6），在ABC中，aaBC

(ACAB)(ACAB)

2ACAB

2

2ACABcosA2

bc2bccosA图（6）

222

abc2bccosA

同理可证：2 22

cab2abcosC

（二）平面向量部分。

一、平面向量基本定理。

内容：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意一向量a，存在唯一一对 实数1,2，使得a1e12e2.证明：如图（7），过平面内一点O，作OAe1,OBe2,OCa，过点C分别作直 线OA和直线OB的平行线，交OA于点M，交OB于点N，有且只有一组实数，使

得OM1OA,ON2OB图（7）

OCOMONOC1OA2OB

即a1e12e2.二、共线向量定理。

内容：如图（8），A,B,C为平面内的三点，且A,B不重合，点P为平面内任一点，若C在直线AB上，则有

PCPA(1)PB

证明：由题意，BC与BA共线，BCBA

BCPCPB,BAPAPBPCPB(PAPB)

图（8）

化简为：PCPA(1)PB

三、平行向量定理。

内容：若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标成比例；若两个向量相对应的坐标成比例，则两向量平行。

证明：设a,b是非零向量，且a(x1,y1),b(x2,y2)若a//b，则存在实数使ab，且由平面向量基本定理可知

x1iy1j(x2iy2j)x2iy2j.x1x2①，y1y2②

①y2②x2得：x1y2x2y10

若y10,y20（即向量a,b不与坐标轴平行）则

x1y

1x2y

2（三）立体几何部分。

一、三垂线定理及其逆定理。

内容：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

证明：已知：如图（9），直线l与平面相交与点A，l在上的射影OA垂直于a,a

求证：l⊥a

证明：过P作PO垂直于

∵PO⊥α∴PO⊥a

又a⊥OA，PO∩OA=O ∴a⊥平面POA

∴a⊥l图（9）

（四）解析几何部分。

一、点到直线距离公式证明。

内容：已知直线l:AxByC0,直线外一点M(x0,y0).则其到直线l的距离为d

Ax

ByA

C。

B

证明：如图（10），设直线l:AxByC0,直线外一点M(x0,y0).直线上一点P(x,y).可得直线的 一个方向向量为v(B,A),设其法向量为n(s,t)则vnBsAt0，可得直线一法向量为n(A,B),n的单位向量为n0

（AA

B,A

B

B)图（10）

由题意，点M到直线的距离为PM在n0上的射影，所以，d

A(x0x)B(y0y)

A

B



Ax

By

0

2(AxBy)B

②

A

因为点P(x,y)在直线上，所以C(AxBy)①

Ax

ByA

所以，把①代入②中，得d

00

C

B

（五）数列部分

一、等差数列前n项和公式证明。

内容：an是等差数列，公差为d，首项为a1，Sn为其n前项和，则Sna1n证明：由题意，Sna1(a1d)(a12d).......(a1(n1)d)① 反过来可写为：Snan(and)(an2d).......(an(n1)d)②

①+②得：2Sna1na1n.......a1n



n个

n(n1)

d

n(a1an)

所以，Sn

n(a1an)

③，把ana1(n1)d代入③中，得Sna1n

二、等比数列前n项和公式证明。

n(n1)

d

n(a1an)

na1,(q1)

n

内容：an是等比数列，公比为q，首项为a1，Sn为其n前项和，则Sn=a1anq a1(1q)

,(q1)

1q1q

证明：Sna1a1qa1q.......a1qqS

n

2n

1①

n

a1qa1q

a1q

.......a1q②

n

①—②得：(1q)Sna1a1q，当q1时，Sn

a1a1q1q

n



a1(1q)1q

n

③

把ana1q

n1

代入③中，得Sn

a1anq1q

当q1时。很明显Snna1

na1,(q1)

n

所以，Sn=a1anq a1(1q)

,(q1)

1q1q

（六）函数和导数部分

一、换底公式证明。内容：log

N

loglog

aa

Nb

b

(N,a,b0;a,b1)

证明：设log

a

NX,log

a

bY，则ba,Na

YX

log

b

Nlog

a

Y

a

X



XY

log

a

a

XY



loglog

aa

数学游戏在数学课堂教学中的应用 篇6

小学部 王薇玮

【摘 要】游戏是小儿认识世界和改造世界的途径。事实上，游戏对于孩子而言，确实有着非同寻常的意义。游戏对于数学教育及数学的影响都有着重要的关系。在数学课堂教学中应用数学游戏，将激发学生对数学的兴趣，提高课堂教育的质量。此外，数学游戏对数学的发展也有着重要的影响。本文就低年级数学教学中如何进行游戏教学谈一些粗浅的看法。

【关键词】 小学数学 低年级 游戏 兴趣

一、数学的社会效应

1、历史上的数学

数学游戏是一种运用数学知识的大众化的智力娱乐活动。古今中外历史上出现的数学游戏种类繁多，且涉及了非常广泛的数学分支，如几千年前出现的三阶幻方和莫比乌斯带就可归于数学游戏范畴。之后在我国还出现了“孙子问题”、“鸡兔同笼”、“九连环”、“七巧板”等具有趣味的数学名题或游戏。此外，从围棋、象棋、扑克、桥牌等娱乐项目中也可以引出众多的数学游戏问题。在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。

2、现今社会的数学

当今社会已非“死读书、读死书”的时代，游戏是孩子最好的老师，兴趣是孩子一生的财富。入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。游戏是儿童酷爱的一种活动，特别是低年级的学生，游戏教学显得尤为重要。将游戏引入课堂，在课堂中设计一个恰到好处的数学游戏，把教学内容融于游戏之中，让学生在玩中学，在学中获取知识，增长才干。现就低年级数学教学中如何进行游戏教学谈一些粗浅的看法。

社会上的大多数人都觉得学习数学是一门枯燥的学科，从而给子女也传播了这样的想法先入为主，而我们作为年轻一代的数学教师，对于改变人们这种认为数学枯燥的思想有着重大的责任。从某种意义上说，数学游戏对数学知识的普及与广泛传播可以做出巨大的独特贡献，从而成为教育的有效方法。数学游戏的传播还可以改变许多人对数学的认识，如果我们对数学的了解仅限于课本，那么确实会形成对数学的些误解。如认为数学乏味，数学无用，或自己的数学课本没有学好，就认为自己完全缺乏数学才能等。而通过数学游戏则可以有效地改变这些误解，认识到“原来数学也这么有趣”，久而久之就会对数学产生兴趣，也就达到了我们游戏数学的目的。

二、游戏与数学教学结合

为改变社会的数学枯燥论。现在，我们用游戏把孩子爱玩的天性和好奇的天性结合起来，再融入到数学中，让孩子能够在“玩中学”，在“学时玩”，科学合理的培养孩子分析问题、解决问题的能力和良好的习惯是孩子终身收益。焕然一新的数学游戏，带你进入数学的魔法世界。游戏引入课堂，把教学内容于游戏之中，让学生在玩中学，在学中获取知识，增长才干。在小学低年级数学教学中，游戏教学显得尤为重要。就低年级数学教学中如何进行游戏教学谈一些初浅的看法。

1、创设情境，游戏导入，激发兴趣

数学课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和以有的知识经验的基础上。教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，从而充分调动孩子的学习数学的积极性。而在数学的教学中灌输一些必要的游戏活动，可以将整个数学课堂更加的活跃起来。

兴趣是开发智力、启蒙智慧的钥匙。数学游戏可以作为一种很好的手段来诱发学生学习数学的兴趣，在课堂中设计一个恰到好处的数学游戏，能让学生主动参与、观察、思考，儿童喜闻乐见的各种数学游戏，从而使学生一开始就进入最佳的学习态度。这样一来使学生赶到生活中处处有数学，也激发学生学习的兴趣。例如：教学二年级上册《认识对称图形》时，我就设计了一个炎热的下午，一只小蜻蜓正在空中捉蚊子。这时，飞来了一只小蝴蝶，绕着小蜻蜓飞来飞去。小蜻蜓说：“小蝴蝶，你绕着我飞来飞去，我都捉不成蚊子啦!”小蝴蝶笑嘻嘻地说：“你怎么连一家人都不认识了!我是来找你玩的。”小蜻蜓奇怪地问小蝴蝶：“你是蝴蝶，我是蜻蜓，咱们怎么会是一家的?”“你不知道了吧!在图形王国里，咱们可是一家的，咱们这一家子还有好多好多成员呢。走，我带你去找一找。”小蜻蜓和小蝴蝶飞过了田野，飞过了小河，飞到了小树的叶子上。小蜻蜓更奇怪了：“树叶也和咱们一家吗?”小蝴蝶说：“对!在图形王国里，树叶也和咱们是一家人。”„„等等。这样，不仅儿童激发了孩子的好奇心，而且激发学生学习数学的兴趣和动机，同时学生的观察能力也得到训练和培养。

二、学中穿插，加强无意记忆，培养自信，蕴藏游戏

低年级儿童注意的特点是有意注意只能在5分钟之内，无意注意占优。因此儿童学习一段时间后，就容易注意力分散，我班的孩子我为了不让他们上课玩其他东西分散注意力，可他们还是会注意力不集中。所以在教学中间，把教学内容转化成一些游戏活动，穿插安排，这样可以使学生在玩中悟理益智，形成积极思维的心向。如：在教学二年级上册数学广角时，三人握手，共握几次手？我是以三个动物导入，中途就请了三个小朋友分别扮演hello cat,blue cat,喜羊羊，表演握手的情景，又加上懒洋洋，表演四个人握手的情景。这样，教室立即活跃起来，课堂活了，精神振奋了，思维积极了，学生不仅掌握了排列和组合的不同知识与技能，而且提高了学习的积极性，培养了思维的灵活性与敏捷性。

三、巩固记忆，游戏深入，体验成功的喜悦

练习是学生获取知识，形成技能，发展智力的重要手段。低年级学生对于大量的枯燥的口算、笔算不感兴趣，甚至产生厌倦心理，学习处于被动状态。如果把练习内容寓于游戏之中，就能帮助他们从厌倦的情绪中解放出来，唤起他们主动参与练习的激情，收到事半功倍的效果，并从中体验成功的喜悦，唤起儿童兴味盎然地再一次追求成功的心向。

例如：在做口算题时，教师可以采用速度接力赛跑看谁算得又快又对或者开火车。学生很乐意的来参加比赛，再次把学生的学习兴趣提升。在教学实践中，创造和设计了新颖有趣的游戏与竞赛活动，是每位教师应该思考的问题。许多教师利用找朋友、夺红旗、对口令、浇开数学花、小猫钓鱼、小动物找家、帮邮递员送信等游戏，把枯燥乏味的计算练习变成丰富多彩的游戏与竞赛活动，学生兴趣浓、情绪高、思维活、反映快，在“玩”、“乐”中获取知识，增长智慧。

又如，在教学《认识对称图形》一课时，部分学生对此知识已有很好的掌握，因此学习兴趣不浓，在这种情况下，我创设了动手剪对称图形、看图形和汉字的一半猜字的数学游戏，其中一个苗字，刚好班上有个孩子姓苗，我就请他来做这个游戏，学生的兴趣一下子被调动起来，纷纷玩了起来，剪出了漂亮的图形。这样，不仅激发了学生学习的兴趣，在短时间在让孩子体验了成功的喜悦，还培养了学生思维的灵活性和敏捷性。

三、数学发展的期望

小学数学高效课堂的相关探讨 篇7

关键词：小学,学数,教学,高效课堂

在当前学校教学实践中,仍然普遍存在容量大,质量不高,学习效率低,问题深度不够,教师教学倦怠,重难点不突出,“师问生答,师讲生练”等问题,再加上小学生自身所具备的年龄特点和数学的逻辑性,使它成为小学阶段负担最重的课程。在课堂教学规定的时间内,学生掌握知识的多少、分析解决问题的能力以及能力提高的深度,直接反映了课堂教学的效率。因此,提高课堂效率,是一个深刻的问题。

一、课堂教学高效性的相关概述

1、课堂教学高效性

高效教学是相对于低效教学提出来的一个特定概念,是一种理想的教学境界。课堂教学高效性是指在常态的课堂教学过程中,在教师的引领下,学生主动积极的学习,在一节课中高效率、高质量地完成教学任务,使学生获得更大更快的发展。课堂教学的高效性就是通过课堂教学活动,让学生在学习上有更多的收获,有更大的提高,有更快的进步。使学生在认知上,从不懂到懂,从少知到多知,从不会到会;在情感上,从不喜欢到喜欢,从不感兴趣到感兴趣。小学阶段的高效教学应是在教学中平等对待学生,关注学生的个体差异,因材施教,按照规定标准完成教育教学任务,促进学生充分高效的发展。不能只培养少数尖子学生,而应面向全体学生,实现每一位学生的发展。

2、高效课堂评价标准

评价课堂是否高效主要是看能否高效地促进学生的发展、高效地实现预期教学目标。如何界定课堂教学的高效性,目前教育界还缺少科学的、具体的、量化的衡量标准,这就给我们构建“高效课堂”增加了一定的难度。一般来说,高效课堂教学评价主要标准是:学生思维是否活跃,语言表达是否正确、流利、有感情,课堂是否充满激情,分析问题与解决问题的能力是否得到较大提高,目标达成且正确率是否在以上。学生是否愿意学、是否会学,核心是教学的“三维目标”是否达成,即“知识与技能”目标,“过程与方法”目标和“情感与态度”目标的协调发展。

二、实施高效课堂教学的主要策略

1、激发兴趣,引起学习动机

爱因斯坦说:“兴趣是最好的老师。”因此,教师应该充分运用多种教学手段或者方法来调动学生的学习兴趣,收获实际的教学效果。比如,在教授“图形的认识”这一知识点时,就可以激发学生学习兴趣,把学生引入到知识点上来,看学生都认识什么图形,在日常生活中见到过什么图形,还可以用常见东西给学生讲解长方形、正方形、椭圆等等图形的特点或者特征,这样的教学效果是高效率的,不但激发学生学习,而且还有助于其理解知识点。因此,课堂教学要讲究导入,只有调动学习兴趣,才能吸引学生学习注意力,才能提高课堂教学效率。

2、新课的导入至关重要

俗话说:“良好的开端是成功的一半。”好的课前导入使学生产生兴奋、激情的感受。充足的兴趣,可以抓住学生的心,调动学生学习的积极性,营造轻松的教学气氛。导入的方式多种多样,有猜谜语、讲故事、看视频。如:我在“营养含量”一课的开始,引入了这样一段话:“昨天晚上老师做了一个梦,我梦见了智慧老人,他告诉我,每个人都能成为非常有智慧的人,原来智慧有秘诀?同学们想不想知道?”一下子勾起了学生想做有智慧人的欲望,为新课进行作了铺垫。

3、慎重地选择教学情境

对于情境教学,与现实情境相联系的问题解决的教学,有助于激发和介绍数学思想,然而这种教学方式不能上升为一个普遍的法则。在日常教学中,有不少“滥设情境”,情境一统课堂的现象。对此,我们要认识到并非所有的小学数学内容都能生活化和创设现实情境,随着学生年龄的增长,数学生活化问题应有一定的限度,要防止片面追求“生活味”而泯灭了“数学味”。应把注意力集中于数学思想方法的渗透。在高效的数学课堂教学中不能完全抛弃直接讲授的教学方式。对不少学生来说,数学的学习过程应该是漫长的、枯燥的、乏味的。应该培养学生“吃苦的精神”引导学生适应这种学习方式。

4、课堂表扬要“适可而止”

现在的课堂教学,老师对学生的鼓励很多。但在课堂上频繁使用“很好!你真棒!你做的很正确!你们真了不起!”这类评语,时间久了,造成教师对学生的表扬“泛滥”。学生普遍感到麻木,老师的表扬就变得很“廉价”了。过多的表扬对学生起不到鼓励和鞭策的作用,可能还会让学生产生一种厌倦和叛逆心理。因此,教师一定要发自内心的欣赏和赞扬学生,不要滥用表扬。

5、控制发问数量

提问频率过高也是高效课堂教学中的禁忌,在课堂上充满师生之间的问答,面对如此多的问题学生根本没有足够的思维时间。表面上热闹的课堂,实质上存在大量浅层次的问题。较大思考价值的问题,往往需要一定的等待时间。建议课堂提问应该少而精,能不问的尽量不问,必须问的应该是有一定价值的问题。

6、加强数学思想方法的渗透,培养学生自学能力

在高效课堂教学中应避免重形式、轻内容;重招数、轻思想的现象。数学思想方法是数学知识的基础,对学生获得数学能力至关重要。老师在运用各种教学策略时,要把某些抽象的数学思想融进具体的数学知识中。数形结合、假设推论这些数学思想必不可少。高效课堂教学的核心就是学生自学能力的培养,是学生主体作用的具体体现。转变学生角色,使学生成为课堂的主人。高效的教学模式,坚持把“以学生为主体”的理念体现于课堂教学的全过程之中。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和己有的知识经验基础之上,为学生提供充分从事数学活动的机会。

三、结语

综上所述,高效、高质量的数学课堂是新课改下的目标和要求。打造高效的小学数学课堂,要深入课堂实际,积极探索出促进课堂高效教学的方法,要留给学生好的解题方法,拓宽解题思路,培养学生良好的思维习惯,最终实现数学课堂的高效。

参考文献

[1]吴贵彦.小学数学高效课堂探究[J].学周刊,2016,03:54.

[2]徐建永.浅谈小学数学课堂教学讨论[J].学周刊,2016,03:75.

[3]苏洁.打造小学数学高效课堂之我见[J].学周刊,2016,03:173.

[4]乔军朝.如何提高小学数学教学的有效性[J].学周刊,2016,05:137.

数学课堂教学中的相关 篇8

【关键词】小学数学 课堂教学 教学效率 具体措施

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.07.005

当下，随着社会经济和现代化技术的不断发展和提高，人们对教育教学的相关要求也得到了一定的提高，在这种情况下，教师的教学就需要做到多方面的调整，而调整的前提和依据就是当下教育界的新课程改革中的教学理念和教学方式的具体要求。一方面，教师要注重对自身教学理念的改善和提高；另一方面，教师还需要对自己的教学方式进行系统化的整理和改善，争取运用更符合人的身心健康发展的、能够促进人全面综合素质提高的教学方式。同时，学校等相关部门也应当以此为契机，不断配合小学数学教师的教学，争取提高学生的学习效率和学习水平。在具体的教学中，小学数学的课堂教学效率还需要进一步提高和改善，具体来讲，教师可以从以下几个方面入手，着力提高小学数学的课堂教学效率，全方面改善小学数学课堂教学的现状。

一、教师要改变传统的教学理念

在以往的小学数学的课堂教学中，教师的教学观念比较传统，这主要是受到传统的教学模式和教学惯性的影响的结果。具体来讲，传统小学数学教师的教学有两个方面的教学倾向，一方面，教师注重对数学基础知识的讲解；另一方面，教师的教学一般注重以自己的讲解为主，不太注重对学生的学习自主性的讲解。无论是哪一种教学理念，都不符合当下的新课程改革的教学理念，对于前者而言，教师的教学违背了新课改教学理念中要求教师注重提高学生的知识技能，以及知识技能以外的情感、态度、价值观念等相关的内容；对于后者而言，教师的教学违背了新课改教学理念中要求教师注重以学生为中心的教学理念，这样的教学方式无疑会影响学生的自主学习能力的培养。为此，教师的教学要注重在小学数学教学中的教学观念的改善。

具体来讲，教师首先要改变以往注重以知识教学为重点的教学方式，最根本的是要改变存留在脑海中的传统的应试教育的影响。受到应试教育的影响，教师的教学也围绕着解决考试题目这一中心为重点安排教学内容，进而设计教学流程。比如在讲解小学数学一次方程式的相关问题的时候，就需要教师在讲解中融入具体事例的讲课方式加以说明，也就是说教师的知识讲解应当放在对知识的拓展性讲解方面，不能够简单地停留在对相关问题的讲解上。其次，教师还要改变以往以自我讲解为中心的讲课方式，要在讲课中突出学生的学习主体地位，并给予学生足够的学习空间和学习时间。比如在“3x+1=10”上，可以让学生带入数字进行讲解。

二、课堂教学中需要采取多样化的教学措施

在以往的小学数学课堂教学中，教师一般采取单一化的教学方式，在这种教学方式中教师往往以注重自己的讲解，并一般采取口语讲解并且以粉笔板书的方式进行教学。随着新课程改革的不断推进和发展，教师的教学手法和教学技巧都有新的进步和发展，在这种情况下，教师仍然秉持着传统的教学方式就不能够符合当下教育教学的现代化发展的要求。为此，解决小学数学课堂教学中的教学方式单一化问题，也迫在眉睫。

具体来讲，教师可以借助多媒体课件的方式，提高学生的学习注意力。比如在讲解一次方程式“x”相关的问题时，教师可以采取生动化的购买不同水果的方式，对各种水果的数量进行计算，最终获得具体可靠的答案数据。教师还可以采取小组合作的学习方式，促进学生的自主学习能力的提高，比如学生对一个问题的解答不明朗的时候，教师可以让学生进行讨论，这样就能够减少学生因自我思考而造成的学习时间的浪费，从而提高学生的学习效率。除此之外，教师还可以通过创设教学情境的方式，将抽象的数学知识转化为具体的形象化的知识。比如，在教未知数“x”相关的知识内容的时候，学生对未知数的概念认识不清晰，这时候就需要教师将与未知数“x”相关的问题，通过实际生活相关联的方式来促进学生对题目的阅读、理解和计算。

三、教师的教学要符合学生的学习兴趣和学习特点

在以往的教学中，教师的教学设置很少能够考虑学生的学习兴趣这一关键性的教学因素，在这种教学状况下，教师的教学就容易出现偏离学生的学习需求的问题。教师的教学是否能够解决学生在学习中的难题和疑惑，教师的教学内容和教学流程的安排，以及教师的教学设计是否符合学生的口味，是否能够激发学生的学习兴趣，这些问题都是教师在以自己为中心的教学中容易忽略的问题。为此，教师要深入观察学生的学习兴趣和学习爱好，了解学生的学习背景以及能够激发学生学习积极性的教学环境，并切实地采取积极的教学措施，从而不断促进小学数学的課堂教学效率。

具体来讲，教师在小学数学的课堂教学中，首先就应该做好备学生这一重要的前提和基础步骤。为此，教师在讲解有关速度相关的一元方程式的时候，教师就可以把与学生相关的生活情况进行讲解。比如，教师在讲解“3x+1=10”类似的问题时，就可以将这一简单的方程式用语言进行表述，将它安置在一定的学习情境之中，如自行车每秒的行驶速度是3米，距离公交站点有10米，终点的距离公交站点有1米，那么，以这样的速度行驶，自行车经过多长时间可以行驶到终点？值得注意的是，教师在运用这种创设生活情境的教学方式的时候，可以培养学生的抽象思维，以及培养学生的应用题解题能力。

除此之外，要想提高小学数学的课堂教学效率，教师还需要构建完整的教学设计，做好课后反思。一堂完整的课堂教学不仅应该包括课前的准备环节、课上的流程设计，还应当包括课后反思环节，通过课后反思，教师可以获得提高教学效率的相关经验和技巧，以此能够为接下来的课堂教学积聚良好的教学经验。