浅析计算科学行列式的应用

浅析计算科学行列式的应用（精选5篇）

浅析计算科学行列式的应用 篇1

(1)103乘38减26的差，积是多少？

(2)98加42除以14的商，和是多少？

(3)甲数是99，比乙数的3倍多15，乙数是多少？

(4)360与140的和的一半，再除以50，商是多少？

(5)60与40的和，被它们的差除，结果是多少？

(6)

6968减去864的差除以56，商是多少？

(7)

78与52的和乘以它们的差，积是多少？

(8)

113减去1856除以32的商，差是多少？

(10)109乘14，再加283，和是多少？

(11)68乘243减218的差，积是多少？

(12)83除610减29的差，商是多少？

(13)甲数是58，乙数比甲数的6倍少28，乙数是多少？

(14)从9500里减去12个30，差是多少？

(15)527减去11的差，乘12，积是多少？

(16)一个数减去264得500，求这个数。

(17)952除以185减去168的差，商是多少？(18)6968减864的差除以56，商是多少？

(19)25与240的积减1000，差是多少？

(20)一个数比1530少740，这个数是多少？

应用题。

1.一艘轮船3小时航行90千米。照这样的速度，航行300千米需要多少小时？

2.一个车间在4月份的前8天生产了320台洗衣机，以后每天生产45台。4月份（按30天计算）共生产洗衣机多少台？

3.一批巧克力，如果每只盒子装40块，要装15盒。现在只有12只盒子，要把这些巧克力装完，平均每只盒子装多少块？

4.各班向学校图书室借书，其中16个班每班借54本，7个班每班借50本。图书室一共借出了多少本书？

5.化肥厂一月份（31天）生产化肥1550袋，二月份（28天）生产化肥1540袋，二月份比一月份平均每天多生产化肥多少袋？

6.饲养场养鸡1256只，比养鸭只数的4倍还多24只。饲养场养鸭多少只？

7.装配一批自行车，原计划每天装20辆，需要30天完成。实际24天完成，实际每天装配多少辆？

8.农贸市场运来大白菜540千克，萝卜750千克，大白菜每筐装45千克，萝卜每筐装50千克。萝卜比大白菜多运多少筐？

9.商店售出一批空调，如果每天为消费者安装18台，需5天装完。为使消费者早日用上空调，商店准备在3天内装完，每天必须安装多少台？

10.小王步行从县城出发去王庄，每小时行5千米，小李骑车从王庄出发，与小王同时相向而行，每小时行15千米，经过2小时相遇。王庄离县城有多少千米？

11.师徒共同加工零件680个，师傅每小时可加工48个，徒弟每小时可加工37个。他们几小时可加工完这批零件？

12哥哥身高105厘米，比弟弟高20厘米，爸爸的身高正好是弟弟的2倍。爸爸的身高是多少厘米？

13.各班向学校图书室借书，其中12个班每班借45本，4个班每班借48本。图书室一共借出了多少本书？

15.水产批发市场四月份批发水产8427千克，比三月份少2690千克。水产批发市场这两个月共批发水产多少千克？

浅析计算科学行列式的应用 篇2

1 行列式的计算方法举要

1.1 利用n阶行列式的定义来计算行列式

利用n阶行列式的定义来计算行列式的方法只适用于较简单的行列式, 如对角线行列式、三角形行列式等。

解:由定义1可知, D是一个4!=24项的代数和。然而在这个行列式里, 除了acfh, adeh, bdeg, bcfg这四项外, 其余的项都至少含有一个因子0, 因而等于0。与上面四项对应列标的排列依次是1234, 1324, 4321, 4231, 而τ (1234) =0, τ (1324) =1, τ (4321) =6, τ (4231) =5。因此, D=acfh-adef+bdeg-bcfg。

1.2 利用行列式的性质化成三角形行列式法

行列式在计算的过程中, 可以充分利用行列式的性质:

1.3 利用行列式按某一行 (列) 展开定理计算行列式

定理1:行列式等于它的任一行 (列) 的各元素与它对应的代数余子式乘积之和

利用行列式展开式在计算行列式的过程中几乎都要用的到.值得注意的是, 计算行列式往往先利用行列式的性质, 先将某一行 (列) 的元素尽可能多的消成零, 然后再利用定理计算, 可称为“化零运算展开降阶法”。

应该注意的问题是, 行列式最多含有两个非零元素时, 可用按行列式展开的方法计算该行列式。这种计算方法是最基本的方法, 但在计算代数余子式时却容易出错。要正确计算行列式要多加留心非零元素代数余子式的符号及展开后行列式阶数的多少。

解:据定理1, 按第一行展开, 得到:

1.4 用递推公式计算行列式

当Dn与Dn-1是同型的行列式, 可考虑用递推公式。

例4:计算行列式

分析:利用行列式的性质将所给行列式Dn用同样形式的n-1阶行列式表示出来, 从而建立Dn与Dn-1的递推关系。

1.5 利用加边法计算行列式

使用加边法计算n阶行列式, 其作用是当一个n阶行列式Dn不易计算时, 可将Dn添加一行一列, 构成一个与Dn相等Dn+1阶行列式, 所加的一行通常为1, 0, ……, 0, 而所加的一列要根据具体题目而定。

例5:当n≥2时, 计算n阶行列式

分析:利用加边法 (升阶) 即可计算Dn。

2 行列式计算方法在实践中的应用

行列式是线性代数的核心和基础, 是线性代数理论中极其重要的组成部分, 不仅如此, 它在解决某些数学问题时也带来了方便, 不仅可以用来求方程组的解, 判别矩阵的可逆性, 还可以用来求通过定点的曲线方程与曲面方程、证明等式及不等式、证明Lagrange中值定理。

2.1 利用行列式解分式方程

将x1, x2分别代到原方程检验, 都满足分母不为零, 所以都为原方程的解。

2.2 应用行列式证明恒等式

例7:已知:xsinα+ysinβ+zsinγ=0, xcosα+ycosβ+zcosγ=0,

2.3 应用行列式分解因式

例8:分解因式 (cd-ab) 2-4bc (a-c) (b-d)

利用行列式分解因式的关键, 是把所给的多项式写成行列式的形式, 并注意行列式的排列规则。

2.4 求通过定点的曲线、曲面方程

例9:试求通过平面上两已知点A (x1, y2) , B (x2, y2) 的直线方程

解:设所求直线方程为:ax+by+c=0且a, b, c不全为零, 由于点A (x1, y2) , B (x2, y2) 在直线上, 所以它满足所给直线方程。即:

这是一个以a, b, c为未知量的齐次线性方程组, 且a, b, c不全为零, 说明该齐次线性方程组一定有非零解, 于是有:

这就是通过两点A (x1, y1) , B (x2, y2) 的直线方程。

同理可求得通过空间三点A (x1, y1, z1) , B (x2, y2, z2) , C (x3, y3, z3) 的平面方程为:

类似上面的方法, 可知:通过平面上三点A (x1, y1) , B (x2, y2) , C (x3, y3) 的圆的方程为:

综上所述, 行列式的形式多种多样, 变化多端, 有的表面上看形式完全不同, 其实可以通过转换, 变成同一种形式, 用类似方法求解即可, 有的则相反, 形式上看相差不大, 但完全是不同类, 需要采用不同的方法求解, 因此, 需要对症下药, 灵活运用。

摘要：行列式是线性代数的一个基本工具, 无论是高等数学领域里的高深理论, 还是现实生活中的实际问题, 都或多或少与行列式有着直接或间接的联系。本文主要介绍行列式的几种计算方法, 并以实例进行具体说明。同时在此基础上总结归纳出行列式及其计算方法在实践中的运用, 使这种数学方法具有非常重要的解决实际问题的作用。

浅析计算科学行列式的应用 篇3

【关键词】加边法；行列式；降价定理；计算

行列式在解线性方程组、求逆矩阵、求矩阵的特征值中占据非常重要的地位。由于行列式的计算的技巧性较强，所以导致很多人难以领会和掌握。本文通过介绍这两种方法发来提高行列式计算的效率：1.加边法，计算思路是由一个n阶行列式逐渐升级为n+1阶行列式，本质就是全面观察每行或者每列中各项数字是否包含有公因子将众多元素合理转化为零，最后将行列式转变为三角形行列式从而在一定程度上将问题简化。从而构造出便于计算的新的行列式，快速求出原来的行列式的值。所谓降价定理指的是在求行列式的过程中将高阶行列式的求逆问题转化为求较低阶的行列式问题从而达到简化的目的。本文抓关键、强实用，以便提升在行列式计算中的效率。

三、结论

行列式在计算过程中可应用多种方法。本文主要介绍的是行列式计算过程中较为常用的两种方法。在计算行列式的过程中，应该根据不同题型的实际特点找出行列式自身的特点，选择科学合理的计算方法。因此，通过全面深入分析不仅有利于大幅度提升学生的解题能力和分析能力，促使学生在长期的练习过程中形成跳跃性思维，还可以从根本上提升数学的应用水平。让学生能够更好的利用行列式的计算方法来解决实际生活中所遇到的问题。

【参考文献】

[1]于雪，张秋生.“加边法”在行列式计算中的应用[J].时代教育，2014（7）：189-189

[2]吴龙树.加边法在计算行列式中的应用研究[J].科技创新导报，2010（1）：11-11

[3]张禾瑞.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2001

行列式计算的若干方法总结 篇4

适用于任何类型行列式的计算,但当阶数较多、数字较大时,计算量大,有一定的局限性.

解析这是一个4阶行列式,在其展开式中应有4!=24项,但由于有许多零元素,所以不等于零的项只有a14a23a32a41这一项,而τ(4321)=6,所以

二、利用行列式的性质

即把已知行列式通过行列式的性质化为上(下)三角形行列式.该方法适用于低阶行列式.

(一)化三角形法

上、下三角形行列式的形式及其值分别如下:

例2计算行列式

解析观察行列式的特点,主对角线下方的元素与第一行元素对应相同,故用第一行乘(-1)后分别加到下面各行上,便可使主对角线下方的元素全部变为零.即:化为上三角形.

解将该行列式第一行乘(-1)后分别加到第2,3,…,(n+1)行上去,可得

(二)连加法

这类行列式的特征是行列式某行(或列)加上其余各行(或列)后,使该行(或列)元素均相等或出现较多零,从而简化行列式的计算.这类计算行列式的方法称为连加法.

例3计算行列式

(三)滚动消去法

当行列式每两行的值比较接近时,可采用让邻行中的某一行减或者加上另一行的若干倍,这种方法叫滚动消去法.

例4计算行列式

解从最后一行开始每行减去上一行,有

(四)逐行相加减

对于有些行列式,虽然前n行的和全相同,但却为零.用连加法明显不行,这是我们可以尝试用逐行相加减的方法.

例5计算行列式

解将第一列加到第二列,新的第二列加到第三列,以此类推,得:D=(-1)2n+2(-1)n(n+1)a1a2…an=(-1)n(n+1)a1a2…an.

三、降阶法

将高阶行列式化为低阶行列式再求解.

(一)按某一行(或列)展开

例6解行列式

解按最后一行展开,得

(二)按拉普拉斯公式展开

拉普拉斯定理如下:设在行列式D中任意选定了k(1≤k≤n-1)个行.由这k行元素所组成的一切k级子式与它们的代数余子式的乘积的和等于行列式D.即

D=M1A1+M2A2+…+MnAn,其中Ai是子式Mi对应的代数余子式.

解从第三行开始,每行都减去上一行;再从第三列开始,每列都加到第二列,得

四、升阶法

就是把n阶行列式增加一行一列变成n+1阶行列式,再通过性质化简算出结果,这种计算行列式的方法叫作升阶法或加边法.升阶法的最大特点就是要找每行或每列相同的因子,那么升阶之后,就可以利用行列式的性质把绝大多数元素化为0,这样就达到简化计算的效果.

其中,添加行与列的方式一般有五种:首行首列,首行末列,末行首列,末行末列以及一般行列的位置.

解使行列式D变成n+1阶行列式;再将第一行的(-1)倍加到其他各行;再从第二列开始,每列乘(-1)加到第一列,得

五、数学归纳法

有些行列式,可通过计算低阶行列式的值发现其规律,然后提出假设,再利用数学归纳法去证明.对于高阶行列式的证明问题,数学归纳法是常用的方法.

例9计算n阶行列式

假设n=k时,有Dk=xk+a1xk-1+a2xk-2+…+ak-1x+ak,

则当n=k+1时,把Dk+1按第一列展开,得

由此,对任意的正整数n,有

六、递推法

利用行列式的性质,找出所求行列式与其相应的n-1,n-2,…阶行列式之间的递推关系,再根据次递推关系式求出所给行列式的值.

由此,得递推公式:Dn=(x-a)Dn-1+a(x-a)n-1

由此递推下去,得:

小结

本文主要介绍了行列式计算的几种常见方法,还有一些特殊行列式的计算技巧,计算行列式时,我们应当针对具体问题,把握行列式的特点,灵活选用方法,学习中多练习,多总结,才能更好地掌握行列式的计算.

参考文献

[1]北大数学系代数小组.高等代数(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003:50-104.

[2]刘仲奎,等.高等代数[M].北京:高等教育出版社,2003:1-38.

[3]钱吉林.高等代数题解精粹[M].北京:中央民族大学出版社,2002:24-58.

[4]张禾瑞,郝新.高等代数[M].北京:高等教育出版社,1983:130.

矩阵行列式的分块计算法 篇5

[摘 要]矩阵的行列式计算是其它计算和分析的基础。对于超大矩阵行列式，其过程是非常耗时，采用分块计算方法是一个有效的、可行的方案。本文提取一种分块计算算法并加以证明。简单分析表明，该算法可以大幅减少计算量，最后给出了Matlab实现程序。

[关键词]矩阵 行列式 排列 组合 分块矩阵

[中图分类号] O151.21[文献标识码] A[文章编号] 2095-3437（2015）06-0067-02

一、简介

在线性代数中，一个方阵的行列式提供了该方阵的重要信息。[1]行列式可以看作是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。除了线性代数，在多项式理论，在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。[2]例如，当线性系统方程组的系数组成方阵时，通过行列式可以确定该方程组是否有解，解是否唯一等。[3]

四、结论

在工程和数学中，行列式是其它矩阵计算和分析的基础。实际中，有时需要计算一些超大矩阵的行列式，有时矩阵大到不宜直接全部读入内存中。此时，应用分块计算是一个有效的、可行的方案。本文提取了一种分块计算方法，并做出了证明，分析表明该方法较直接计算可以大幅减少计算量。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张贤科.高等代数学第二版[M].北京：清华大学出版社，2002：32-50.

[2] 项武义.基础代数学[M].北京：人民教育出版社，2004：73-79.

[3] Steven J.Leon箸，张文博，张丽静翻译，第八版[M].北京：机械工业出版社，2013：78-99.

[4] Steven Roman，Advanced Linear Algebra[M].Springer，2005：109-160.

[责任编辑：王 品]

[收稿时间]2014-12-20

[基金项目]北京市自然科学基金：7142022;北京市教委基金：KM201410025011。