启迪思维数学论文

启迪思维数学论文（推荐11篇）

启迪思维数学论文 篇1

作者情况简介：

蒋仪，小学高级教师;工作单位：江苏省江阴市青阳镇旌阳小学

邮政编码：214401;联系电话：0510――6517727

内容摘要：

本文从“激发学生的学习兴趣，启迪学生的`思维;运用类比方法，培养学生创新思维;巧设探索性问题，培养学生创新思维”三个方面，阐述了如何在小学数学教学中激发学生的兴趣，启迪学生的思维，培养学生分析问题与解答问题的能力，提高学生的创新思维能力。

关键词：激发兴趣、运用类比、巧设问题

思维能力是一切能力的核心，

启迪思维数学论文 篇2

一、激发学生的学习兴趣, 启迪学生的思维

“纸上得来终觉浅, 绝知此事而躬行。”这句话大家都知道, 听过不如看过, 看过不如干过, 数学的活动也不能仅仅停留在听一听和看一看的层面上, 一定要让学生用双手去操作, 亲身经历和实践, 这样做可以唤起学生的兴趣。实验分为演示实验和动手实验, 哪怕就是教师一个短暂的演示, 学生也会记忆犹新, 加深印象, 就更别说让学生自己动手操作了。这样做既能唤起学生的学习兴趣, 吸引学生的注意力, 又能保证注意力稳定而持久。比如, 在学习“圆柱体的体积”时, 我从实验室找到了一些圆柱体的教具, 在讲台上示范了一遍, 然后把学生分成几个小组, 让学生根据自己的预习和教师的要求自己动起手来。学生个个情绪高昂, 热情地参与到这一活动中来。他们通过自己的努力, 把圆柱体先切割成一个个小部分, 再通过拼接, 得到了一个近似的长方体。与此同时, 学生还再次掌握了圆可以拼成一个近似的长方形, 做了更深的认识和二次复习。学生轻而易举地找到了这一知识转化的来龙去脉, 因为长方体的体积等于底面积乘以高, 学生也就轻而易举地得到了圆柱体的体积计算公式, 也等于底面积乘以高。圆柱体的底面是一个圆形, 这个知识学生都知道, 然后再结合高的数据, 就轻松地解决了求体积的问题。在这个过程中, 我发现学生再也不是东张西望, 厌烦被动地听, 他们都能积极主动地参与到实践操作之中, 大家群策群力, 有的做笔记, 有的想办法, 有的谈感想, 一堂课搞得轰轰烈烈, 学生学得津津有味。虽然这节课在操作上给了学生一定的时间, 但这绝不能说是浪费, 相比较平时的教学活动, 我认为这节课的教学效果更好。学生注意力高度集中, 通过自己的操作既掌握了知识的结果, 同时对这个结果的获得过程也做到了心中有数。学生普遍反映这样的学习效果最扎实, 学习体验最真切, 几乎不用教师做太多的讲解, 学生就可以掌握, 他们尝到了成功的喜悦, 对一些问题都是摩拳擦掌, 跃跃欲试, 对于这些知识也都能说出子丑寅卯, 这比我平时的苦口婆心和滔滔不绝还要理想。另外, 教师要让学生通过自己的动手实践提高学习兴趣并最终获得知识。学生通过动手实践, 然后获得必要的数学知识会在心灵的回音壁上留下深刻的印象, 这也是提高课堂教学效果打造高效课堂的有效手段。比如, 在教学行程问题以后, 我向学生出示了这样一道题:已知甲车每小时行60千米, 已车每小时行驶50千米, 现在两车从相距200千米的两地同时出发, 问2小时以后两车相距多少千米?需要说明的是本题没有指出行驶方向, 所以本题的结果具有开放性, 我组织两个学生在教室里进行了当场演示, 共分四种情况。第一种是相向而行, 第二种是相背而行, 第三种是两同学朝一个方向行走, 走得快的在前, 第四是两个同学向同一方向行驶, 走得慢的在前, 经过这样一示范, 学生豁然开朗, 迫不及待地投入到做题当中。

二、采取类比方法培养学生的创新思维

类比方法就好像鲁班造锯一样, 它主要强调在比较中通过观察和辨别启迪学生的思维, 挖掘二者的相似之处和不同之处, 从而将数学知识定位到不同的模型当中。比如在学习了除法以后, 有一个例题是这样的:一个大于10的数除以6的余数是4, 除以8余数是2, 除以9余数是1, 这个数最小是几?学生乍一看感到无从下手, 我们应该承认这个题的确有一定难度, 然后帮助学生解决问题。于是, 我又出示了这样一道题:一个数除以6, 除以8, 除以9的余数都是2, 这个数最小是几?这个问题没有难住学生, 很多学生都能快速地找到答案, 这个数就是比6、8、10的最小公倍数多2的数。因为6、8、9的最小公倍数为72, 所以这个数是74。接着, 我就引导学生将这两道题进行比较, 然后学生很快就知道了结果。正是受此启发, 然后通过学生的联想和比较既提高了学生的想象能力, 也提高了学生的创新能力。再就是通过分析归纳从而培养学生的创新思维能力。比如, 在学习平面图形的面积计算公式以后, 我就要求学生归纳出一个计算平面图形面积的公式, 学生通过讨论归纳出小学阶段学过的平面图形可以用梯形的面积公式来概括, 因为梯形面积公式为: (上底+下底) ×高÷2, 而长方形、正方形和平行四边形的上底和下底都相等, 所以可以将这个公式变成底 (长、边长) 乘以高, (宽、边长) 乘以2除以2=底 (长、边长) 乘以高, 又因为圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的, 所以梯形的面积公式对于圆形也同样适用, 当梯形的上底为0时, 这样就成了一个三角形, 这时梯形的面积公式就成了底乘以高除以2, 这就顺势演变成了三角形的面积公式, 由此一来, 这样的推导做法不仅使学生熟练地掌握了他们之前所学过的面积公式, 与此同时也熟练培养和提高了学生的创新能力。

三、巧妙设置探索性问题, 以此培养创新思维

在新课程改革的大潮之下, 探索性问题已经越来越多, 越来越受到重视, 它逐渐成为培养学生创新思维的载体。新时期的竞争是综合国力的竞争, 而综合国力的竞争要依靠人才的数量和质量。人才离不开创新, 一些心理学家认为, 在具体教学过程中教师应该想法设法为学生创造出生动逼真的问题情境, 从而激发学生思考的欲望。在具体教学的时候把学生放在逼真的问题情境当中, 这样做可以让学生真切地体验到数学学习与实际生活的密切联系。与此同时, 学生还会在应用所学知识解决生活现象的具体操作中尝到成功的乐趣, 进而感受数学的思想方法, 学会用数学的眼光来认识客观世界, 从而让自己真正成为一个具有高数学素养的人。首先, 教师要做到设计开放性习题, 让学生在实践中提高创新思维。然后, 教师要让学生打破传统的思维模式, 开启创新思维的大门。

启迪思维数学论文 篇3

近年来，发表论文26篇，其中全国中文核心期刊9篇。参与编写的著作或专业书籍有《高中数学思想方法》、《数学教学设计》等4部。近3年主持的课题有广东省“十一五”规划课题、广东省“百千万人才”专项课题、深圳市“十二五”规划课题等各级课题5项。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》有一处非常明显的变化——课程目标中明确提出“四基”，除了所有教师都熟悉的“基础知识与基本技能外”，又增加了“基本思想与基本活动经验”。 为什么增加这两个新的维度呢？新增的两个维度与之前的“双基”有何内在联系？作为教师，必须对此深刻理解才能在教学实践中真正落实。

新增“基本思想与基本活动经验”两个维度是中国十年课改经验的凝聚，而非舶来品。数学知识可以传授，技能可以训练，然而无异于创新精神的培育；数学思想的感悟、数学经验的积累是隐性的东西，教师讲不出来，学生也听不出来，只能从学生的独立思考中感悟出来，而独立思考是创新精神的基石。可见，新增的两个维度是新时期教育理念“育人为本”的体现，育发展之人——有创新精神，有实践能力，与党的十八大提出的教育目标“树德立人”一致，立未来之人——培养创新型人才，国际化人才。经过上述的思考，我认为教师应建立今后的教学目标，即建构数学思维课堂，有效落实“四基”新课标。

一、认识数学基本思想与数学基本活动经验

1.何谓数学思想。何谓基本数学思想？这是数学教师首先要明确的问题。数学思想是对数学知识、数学方法的本质认识，是解决数学问题的方法论与指导思想。数学方法是数学思想的具体表现。基本数学思想是指体现于基础数学中具有基础性、应用性、发展性的数学思想。义务教育阶段主要的基本数学思想有化归与转化、等价变换、数形结合、分类讨论、归纳法、函数与方程、逆推、建模、极限等。学生是否拥有了这些思想，短期的表现是学生对数学的情绪是畏难还是有兴趣，长期的表现是学生性格的变化。如果拥有了这些思想，学生就是一个有数学修养的人，就会变得灵活、自信、善于独立思考，会提问题，而这一变化的基础是学生抽象能力、推理能力、应用或建模能力的提高，可以说这三项能力是一个学过数学与没有学过数学的人的差异。

2.数学基本活动经验是学生在学习数学的过程中积累起来的。我们可以从三个方面理解它的含义。一是数学活动经验的获得是以知识的学习和能力的训练为载体，在此获得知识与提升能力不是最终目的，只是活动与思考的媒介。二是数学活动经验的获得是以丰富多彩的数学活动为支撑，以知识、技能学习为载体，教师设计合学情、规律的观察、实验、猜想、推理、调查、验证、概括、数据收集等数学活动让学生研究问题、解决问题。在这一过程中，学生不仅获得知识，得出正确的结论，更重要的是获得了研究、发现、探索问题的方法与经验，亲身体会失败是成功之母，培养学生的毅力。三是数学活动经验的积累是一个长期的过程。学生在数学活动的过程中形成了经验，但是一两次的经验是不稳定、不巩固的，所以经验的积累是一个长期的目标，教师需要坚持不懈地长期组织学生参与活动，在探究的过程中逐步积累，形成数学活动经验。

二、认识“双基”与“四基”的内在联系

“双基”是基础，新增的“数学基本活动经验与基本思想”是“双基”的升华（如图1所示）。“双基”都是知识，缺少智慧的成分，缺少质疑的成分，许多学生不喜欢从条件预测结果，不喜欢从结果探究成因，喜欢肯定、正确的答案，如果都是一定对的，还能够发现新东西吗？所以，仅有“双基”是不够的，我们还需要学习数学的灵魂——数学基本思想。在图1中，数学基本思想位于最顶层，是最高的教学目标。数学思想是学习数学的统帅，贯彻于整个教学过程——学习数学内容，建立知识体系，形成数学概念，解决数学问题。

“双基”是结果，新增的“数学基本活动经验与基本思想”是过程，过程目标与内容实现有机结合，就是学生数学素养的提高。数学标准确定的具体目标有两类，一类是结果性目标，指向“双基”；另一类是过程性目标，更多地指向数学基本活动经验与基本思想。例如，标准规定“经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形的基础知识与基本技能”，这段描述中强调学习一定是经历过程到掌握结果，同时经历过程也使学生获得数学活动经验，感悟出数学思想的精髓。可见，过程目标更为重要。

与“四基”的课程目标相对应的是“四能”，过去我们熟悉的是“分析问题的能力和解决问题的能力”，这次新课标增加了“发现问题的能力和提出问题的能力”，由“两能”拓展到“四能”，发现问题、提出问题的能力要求更有利于培养学生的创新能力、创新意识，所以新的理念、新的目标、新的能力都要求课堂教学方式的转变，需要构建思维课堂。

1.渲染广场式的学习氛围。广场给予师生人格上平等的意识，消除学生畏惧的心理，在安全的环境中学生敢于表现，敢于质疑。

2.营建磁场性的学习情境。杜威说：“教学必须从学习者已有的经验开始。”利用学生已有的知识、能力、数学经验，感兴趣的话题，来源生活的需要深深吸引学生对新知识的渴望，而且新知识看得见，摸得着，在教师的引导和同伴的帮助下能够得到，以此吸引学生参与到学习的每一个环节，思想是积极的，思维是活跃的。

3.开展“生动”的数学活动。数学学习就是数学活动的开展。我们常说“数学是画出来的”，所以在教学中让学生养成作图的习惯，让图形更直观地表现内在的数学关系，化难为易、化繁为简，数形结合与化归的数学思想蕴含其中；我们常说“数学是看出来的”，在教学中鼓励学生深入观察、大胆猜想、合情推理，归纳法与抽象的数学思想蕴含其中；我们常说“数学问题是做出来的”，教学中让学生收集数据、设计实验、验证结果，推理与分类讨论的数学思想蕴含其中。学生在丰富的数学活动中，了解知识的产生与发展过程，理解概念的实际含义、公式的来龙去脉，体会方法的探究、解决问题的策略，独立思考，合作交流，获得数学活动的经验与基本的数学思想。

4.建构“悟时自度”的思维课堂。上述三方面是思维课堂的建构基础。思维源于过程，思想源于实践，但是很多时候学生在活动过程中得到是表象的知识，没有触及数学活动的本质。此时教师应提出有价值的问题，让学生静下心去思、去想、去悟，然后引导学生透过表象，运用归纳、概括等数学方法寻找数学规律，发现新问题，悟出数学思想。“悟时自度”的思维课堂需要合理安排教学时间。在一节课中，学生需要活动，需要自悟，这要求教师的讲授时间不能够超过15分钟，要求教师在讲授时务必抓住数学的本质，务必在数学基本思想的指导下进行。如果教师没有把握住数学的本质，就做不到15分钟把课讲完。在学生自主学习的时间，教师应有“立体”使用时间的观念，即不同学习能力的学生做不同的事情，避免统一的规划和命令，以同伴互助为核心。

数学思维课堂充满创新的智慧，闪耀人性的光辉。它以相信学生的潜能为前提，“天地无人推而自行，日月无人燃而自明，星辰无人列而自序”。我们有理由相信每个学生潜力无限，能够做到。它以把握数学的本质为核心，要求教师教学时务必抓住数学的本质，把现实的问题抽象为科学的语言，把科学的语言抽象为数学的符号；在备课时想得高远、宽阔，设计得合理、深刻。它以学生形成基本的活动经验和数学思想为重要目标，重视学习过程、概念的演示过程、结论的猜想过程、方法的思考过程、解题的推导过程、规律的抽象过程，向学生渗透数学思想，同时以数学思想方法统领整个教学过程。

数学思维课堂是大气成就大器的课堂，是培养学生关键能力的课堂。在学生的思维不断激活的状态下，在感兴趣的数学活动中，感悟并理解数学知识及其价值，持之以恒，数学基本思想就慢慢渗透到学生的脑海中；持之以恒，就是学习数学的习惯，就是学生的数学素养；持之以恒，学生就会爆发出创造力。

大班数学活动：思维数学 篇4

活动目标：

1、激发幼儿探究周围事物的兴趣，让幼儿乐意参加各种类型的数学活动。

2、从生活和游戏中对事物进行分类、比较、对应、排序等，发展思维能力。

3、在操作活动中，培养幼儿观察能力、合作分享和解决问题的能力。

活动准备：

1、幼儿的生日卡(有年月日)

2、天平称、不同重量的物品若干、记录纸。

3、骨牌若干。

4、木制方形盒、各种木制图形片若干。

5、贴有6~10数字衣架各一个、贴有数字的衣服若干。

6、自制钟面。

7、水果转盘。

8、饮料瓶10个，皮球一个，记录纸

活动过程:

一、介绍各区活动内容及玩法。

1、生日卡：幼儿学习按年、月、日的顺序比较出谁大谁小。

2、比轻重：幼儿分组操作活动―比较两种物体轻重。

(1)请幼儿从篮子里拿两样东西比轻重。

(2)请幼儿与同伴交流操作结果，然后把结果记录下来。

3、单双数接龙：幼儿按单数接双数、双数接单数的规则，进行骨牌接龙的游戏。

4、图形拼拼乐：取出盒中的图形片，用图形片拼搭各种不同的图形。并说说每个图形是由几个图形片组成。

5、晒衣服：幼儿根据衣架上的数字，每一次同时选择两件衣服，分别挂在衣架的两边，两件衣服上的`数字合起来和衣架上的数字相同。

6、整点与半点：幼儿按硬纸片上的数字时间在钟面上拨出各个钟点(早上7点起床，上午9点上课，9:30分做操，10:30户外游戏，中午11点吃午餐，12点午睡，下午4点放学，晚上8点睡觉)。

7、水果转盘：根据大转盘上水果数量的变化，写出相应的加减算式。

8、打保龄球：三个小朋友一组，先商量一下谁先玩，谁记录，谁捡球，商量好了到老师地方领一张记录表游戏与记录。

二、幼儿自主选择自己喜欢的区域进行活动。

三、教师交代区域活动的规则。

四、教师巡回指导活动情况与过程。

用数学思维灌溉数学课堂 篇5

关键词：启发;培养;提高

思维能力就是思考问题的能力，它是通过对事物的感知、表象进行分析、概括、归纳而获得事物本质的能力。

思维能力的强弱，决定了解决问题能力的强弱。

在小学数学教学中，学生思维能力的培养至关重要。

我在数学教学的实践中，紧扣数学思维能力的培养，提高课堂的思维含量，从以下几方面加强了培养学生数学思维的能力。

一、在实践操作中了解数学，启发学生的思维

兴趣是学生学习的动力，它是求知欲的外在表现，它能促进学生积极思考，勇于探索。

而让学生在熟悉的生活情境中了解数学能激发学生的学习兴趣，使思维活跃起来。

1.用实践操作唤起学生的兴趣

教师在教学实践中动手操作或让学生自己动手操作，能唤起学生的兴趣，保持学生稳定的注意力。

如，在推导多边形面积公式时，我通过让学生自己剪平行四边形，然后自己想办法拼成长方形，探索有多少种方法可以剪拼成长方形，利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，在让学生掌握了剪拼方法后，我要求学生认真观察推导过程，并让学生观察将一个平行四边形剪拼成一个长方形后，这个平行四边形的面积同原来的长方形面积相比有什么关系。

2.让学生在实践中提高学习兴趣并获得知识

在小学数学五年级上册有这样一道题目：用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。

它的周长和面积各是多少?如果把它拉成一个平行四边形，它的周长变化了没有?面积呢?你能说说这是为什么吗?学生在做这道题目时感觉仅仅从书上的.图看不出什么来，无法判断面积是怎样变化的。

于是，我就让学生回去自己做一个长方形框，让他们自己拉动长方形框来探索面积的变化。

学生通过实践，很容易地就理解了“周长不变，面积变小”这个结论。

二、运用类比方法，培养学生的创新思维

类比方法是根据两类物质之间一些相似性质从而推导出其他方面也类似的推理方法，在数学教学中运用类比是一种非常重要的方法。

在备“小数的意义和读写方法”这一课时，我以0.3元为例，先复习一位小数的意义，3角用分数如何表示，用小数如何表示，并帮助学生总结出一位小数的意义：“一位小数表示十分之几。

”一位小数复习完后，我帮助学生探索5分用小数如何表示，用分数如何表示，再引导学生总结出两位小数的意义。

完成之后，三位小数的问题就迎刃而解了。

有的学生还得意洋洋地说出了四位小数、五位小数的意义。

三、巧设探索性问题，培养学生的拓展性思维

教学时应设法为学生创设逼真的问题情境，唤起学生思考的欲望。

在教学实践中，我们要让学生置身于逼真的问题情境中，体验数学学习与实际生活的联系，学生也会品尝到用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣，感受到借助数学的思想方法，会真正体会到学习数学的乐趣。

在教学了“长方体和正方体的体积”后，我出示了这样一题：“一个长方体水箱，从里面量，长40厘米，宽25厘米，高20厘米，箱中水面高10厘米。

如果在长方体水箱中放进一个长和高都为20厘米，宽为10厘米的长方体铁块，那么水面将上升多少厘米?”这道题大部分学生都只想到将以20×20作为底面放进水箱中这一种情况，这时铁块全部浸没在水中，这时候水面上升的高度即为：20×20×10÷(40×25)=4(厘米)。

但还有另一种情况，即不是将20×20作为底面，而是以20×10作为底面放进水箱中的这一种情况，大多数学生忽略了。

这时，我向学生进行了演示：我将一块铁块按未曾全部浸没在水中的情况进行了演示，并启发学生除了将以20×20作为底面放进水箱中这一种情况，还有没有其他情况，学生通过观察并进行了讨论，认识到还要考虑到另一种情况，即以20×10作为底面放入水中，因此很快得出结论，如果以20×10作为底面放进水箱中，这时候铁块没有全部浸没在水中，这时水面上升的高度应该为：

40×25×10÷(40×25-20×10)-10=2.5(厘米)。

或者用方程进行求解。

设水面上升x厘米，则可得方程：

20×10×(10+x)=40×25×x，

解得：x=2.5

数学思维与小学数学教学 篇6

数学思维与小学数学教学

文/孙秀

摘要：小学教育作为一种入门教育，一个重要的教学目标就是培养学生的思维能力。数学由于其学科的特殊性，成了培养学生思维能力的有效途径，小学数学教育也就承担了培养学生思维能力的重任。小学数学教师应该根据数学逻辑性强、应用性和精确性的特点，制定相应的教学方法，为从小培养学生的数学思维打下基础。主要介绍了什么是数学思维及如何在小学数学教学中培养数学思维。

关键词：数学思维;小学数学;培养建议

一、数学思维概述

小学数学教学不仅要求学生掌握基本的数学知识，更重要的是对学生数学思维能力的培养，掌握了数学思维能力，也就增强了数学的学习能力。教学中，我们很常见的就是很多学生从小学开始数学就一直学不好，不管怎么下工夫数学成绩提升成效仍然不明显，这其中的原因就是不具备良好的数学思维能力。由此我们可以看出，要想真正学好数学，对书本数学知识的掌握不是最主要的，重要的是对数学思维能力的培养，拥有了数学思维能力，才能学好以后的数学知识。因此，课堂上教师要注意引导学生独立思考，为学生创设良好的数学思考情境，给学生充分的思考空间，充分调动学生数学学习的积极性和主动性。数学思维在教学过程中的应用主要表现为学习、质疑和总结。数学教学主要是对知识的传授，教师帮助学生学习知识只适用于解决问题，知识的掌握离不开数学思维的发挥。学生通过对数学知识的学习，提出了自己的观点并开始对问题发表疑问，也是数学思维的体现。总结就是对数学知识的概括，总结出知识的特点和运用知识解决问题的规律，充分体现了学生的推理概括能力和逻辑思维能力。

二、在小学数学教学中培养数学思维的建议

培养数学思维能力就是培养学生对数学的推理归纳能力，以下从几个方面提出在数学教学中培养数学思维能力的建议。

1.采取“启发式”的教学方法

不同于以往的教师在课堂上向学生灌输知识的教学模式，()新的教学方法要有所突破、有所创新。小学数学教师要将启发式教学运用到课堂之中，启发能使学生养成动脑思考的习惯，质疑能培养良好的数学思维能力。启发式教学能够使学生思考问题的解决方法，在无形中锻炼了大脑的思维能力。例如，学校需要购买20 张凳子，每张凳子10元，那么250 元钱够吗?对于这道题教师先让学生计算购买20 张凳子需要多少钱，需要运用什么样的计算方式，在教师直接讲解答案之前要找准问题的切入点，启发学生自己动脑思考。当学生养成了自己动脑思考的习惯，便会不自觉地拥有活跃的数学思维，数学思维能力也会逐渐形成。

2.激发学生对数学的学习兴趣

兴趣是学好一门课程的关键，只有拥有了兴趣才会有探索知识的好奇心，才会不断进取。兴趣在一定程度上表现为好奇心，好奇心驱使他们对知识进行探索与钻研，当好奇心表现为强烈的求知欲时，便会拥有丰富的思维想象，从而有助于形成数学思维。例如，在认识“钟表的.时针和分针之间所形成的角的度数”时，教师可以让学生自由选定时针和分针的位置，自己测量所形成的角的度数之后，让教师猜他们测量的结果，这样学生便会好奇为什么教师会准确说出他们测量的结果，这样就激发了他们探索学习方法的好奇心，从而掌握“每两个小时之间的度数是30 度”的结论。

3.总结知识，形成数学知识网

数学的学习是一个环环紧扣的过程，由于数学知识的层层递进的特点，要想学好数学必须精通每一个章节的数学知识，形成一个数学知识网络。教师在教学过程中要定期复习和总结以往的知识点，使新旧知识结合在一起形成一个知识网络，通过这种连贯性的思维方法逐步培养数学思维能力。比如，在学习新知识之前要巩固复习学过的知识，将旧知识运用于新知识的学习，如此便可帮助学生梳理知识，形成知识体系，进而形成系统的数学思维。

学好数学知识，良好的数学思维能力是必不可少的，对于小学数学教学而言就要充分发挥教师的主导作用，创新教学模式，采用新的教学方法逐步培养学生的数学思维能力。

参考文献：

[1]秦秀芳。数学思维和小学数学教学[J].中学生导报，(50)。 [2]孙福建。质疑辩驳，将数学思维不断引向深入[J].小学数学参考，(35)。

启迪思维数学论文 篇7

作为老师, 我们在教学过程中要精心设计自己所提的问题, 在此基础上期待学生能有新的、有价值的问题提出, 提升学生数学学习的品质. 在观摩浙江名师唐彩斌老师执教的《 小数的意义 》 课例后, 我谈谈自己的学习体会和感悟. 问题引领, 启迪学生思维, 在唐老师的课上多处可见, 我只挑选其中四个片段与大家分享.

一、递进式问题引领, 培养学生思维的深刻性

递进式提问是从表面的问题入手, 层层推进, 做到由外而内、由表及里、由浅入深, 进而引导学生善于抓住事物的本质和规律来解决问题. 通过递进式提问, 让学生在解决问题时不但要“知其然”, 更应“知其所以然”.

问题: (结合数轴) 唐老师的身高怎么表示? (1.68 米) 在学生完成后立刻追问: 两位小数表示把1 平均分成100 份.为什么1.6 和1.7 之间只分成了10 份?

让学生进行了深入的思考, 得出结论, 1 平均分成100份, 每份是0.01, 1.6 和1.7 之间是0.1, 平均分成10 份也是0.01. 在此过程中学生思维的深刻性得到了很好的培养.

二、比较式问题引领, 培养学生思维的发散性

美国心理学家吉尔密特也认为:发散思维是从所给的信息中产生信息, 其着重点是从同一来源中产生各种各样的为数众多的输出, 并且发生转移作用. 这种观点说明了一个问题:发散性思维的优劣是决定学生创造性能力大小的重要因素. 教师在数学教学过程中对学生的思考方向进行适当的引导, 使他们从不同的角度、不同的方向来寻求多种解决问题的方法, 对于提高学生的创造性能力有很大的作用. 唐老师设计了一个问题:找3.1415 在哪里? 就是通过一系列的比较性问题来培养学生思维的发散性, 唐老师采用借助数轴逐步放大的方法, 让学生根据问题进行思考3.1415 在哪里, 一步一步的接近目标点. 让学生在无意识中学习了四位小数的意义, 激发了他们思维的发散性.

三、推测性问题引领, 培养学生思维的逻辑性

数学学科的一个重要任务就是培养人的逻辑思维能力, 在教学中我们要重视培养学生的逻辑性思维, 让学生在感性认识的基础上, 运用概念、判断、推理等形式对客观世界形成间接的、 概括的反映. 本课例中教学三位小数知识时唐老师是这样安排的:

讨论:根据你对一位小数、两位小数的学习, 能否推测三位小数的特点?

分母是 () 的分数可以用三位小数表示, 计数单位是 () , 也就是 () .

10 个0.001 就是 () , 0.001 与0.01 之间的进率也是 () .

这种推测性的数学问题让学生在已有经验的基础上, 推测出三位小数的意义和0.1 和0.01 之间的进率. 通过让学生对问题的猜测和后期对推测结论的验证, 使学生理解三位小数的意义以及进率问题, 培养学生思维的逻辑性. 如果我们在教学中也对学生进行这样的长期训练, 不但可以在探索和推测中培养学生思维的逻辑性, 还可以充分发挥学生思维的主动性.

四、反思性问题引领, 培养学生思维的灵活性

我们教师的教育教学工作需要反思, 在反思中得到进步.学生的学习也需要进行反思, 在课堂教学中反思性问题能够很好的培养学生思维的灵活性. 反思性问题要求学生从一个新的角度对自身的学习活动过程进行全面的考察、分析和思考, 对自己认识加工过程的自我觉察、自我评价、自我调节.比如唐老师在总结阶段设计的问题:

课堂小结:

你对“小数”有了哪些新的认识?

学习过程中有什么体会和感悟?

如果最好的表现是1, 最不好的表现用0 表示, 你打算用什么数来表示自己的表现?

有学生给自己打了0.5 分, 这名同学对自我定位偏低, 是自信缺乏的表现, 老师进行了及时的修正, 同时利用所学知识给全班同学打了0.98 分的高分. 反思性问题引领, 灵活运用所学知识, 很好地培养学生思维的灵活性.

妙用“错误”启迪思维 篇8

一、捕捉错误，点石成金

在语文教学中，教师要善于捕捉学生学习过程中的错误，充分发挥教学机智，及时增补教学环节，“暴露”错误、“放大”错误，使学生审视、体验、反思所给予的“刺激”，引起“知错、改错、防错”的良好反应，从而增强学生对错误的“免疫力”。

批改作业时，常会碰到学生写错别字的情况，而且屡纠屡错，让人头疼。此时，我会选准时机，有意按照学生的“常见病”、“多发病”适当出错，把错误暴露给学生，看学生能否发现；然后通过讲解、辨识、讨论等多种形式，让学生进行自我尝试、剖析、修正及反思，从而加深印象，防微杜渐。如很多学生“己”“已”“巳”不分，“戊”“戍”“戌”不辨。发现这一情况后，我写出错句让学生先辨识讨论，再修正反思，然后进行口诀归纳：自“己(jǐ)”不出头，因为枪打出头鸟；“已(yǐ)”经出了头，“巳(shì)”时就被封口。 点戍（shù）横戌（xū）戊（wù）中空。口诀一出，满座无不念念有词，微笑会意。此后，这几个字的书写拼读出错率大大降低。

二、将错就错，寓教于乐

钱学森说：“正确的结果，是从大量错误中得出来的；没有大量错误作台阶，也就登不上最后正确结果的高座。” 教学时，教师如果从学生出现错误的做法出发，进行引导点拨，不仅能引出正确的想法，还可以“将错就错”，收获意想不到的效果。

【案例1】朗读《海底两万里》中的海底动物“窃窃私语”时，一位同学声音读得过于响亮，教师听后笑着说：“你这么读，小动物都被你吓跑了。”同学们在笑声中领悟了朗读此处的处理方法。

三、故意出错，引导拓宽

当代科学家波普尔说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素。”从新课程标准的视角看，“错误”是一种来源于学生的学习活动本身的教学材料。它对学生具有特殊的教育价值，有时比教师的谆谆教诲更具有影响力。

【案例2】在教学范仲淹《渔家傲·秋思》时，针对往届学生学习的误区——“雁”、“燕”不分，在课件中我把其中两句诗写成“衡阳燕去无留意”、“雁然未勒归无计”。学生读后马上发现老师写错了，以此引出问题：“为什么此‘雁’非彼‘燕’，不可混用呢？请同学们结合以前所学的诗词仔细查阅资料，考证一下。”

第二天课堂上，学生学习兴致空前高涨，下面是同学们对此问题的发言。

师：同学们对于诗中的两个字——“雁”“燕”有什么新发现？

生1：这是两种不同的鸟，体形有大小之分，大雁大，燕子小，共同点是两者都是候鸟。

生2：对，它们都是候鸟，都是秋冬迁徙。不过，小燕子喜与人居，如白居易《钱塘湖春行》“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥”，诗中“新燕”指屋檐下，春天迁徙回来的小燕子，而大雁却生活在野外树林里。

生3：大雁在迁徙飞行时，喜在空中排成“人”字型，它喜欢群迁。古代用大雁传书……

生4：不对，是鸿雁，它喻指书信。如王湾的《次北固山下》中的“乡书何处达？归雁洛阳边”。

生5：又如，王维的《使至塞上》中的“征蓬出汉塞，归雁入胡天”，也是表达思乡之情。

学生个个引经据典，俨然诗词鉴赏专家，此时我将问题引向深入。

师：那你们觉得范仲淹诗中的“雁”“燕”可以混用吗？

生6：范诗中的“雁”也表示思乡之情，而这个“燕然”中的“燕”不读yàn，而读yān；与王维的《使至塞上》中的“都护在燕然”一样，“燕然”是山名，即今蒙古境内杭爱山。古诗词常常把它当作边塞的代称。

生7：东汉时，窦宪追击匈奴，出塞三千余里至燕然山，刻石记功而还。所以，“燕然未勒”有功业未成、边患未平的含意；这句话表现了作者坚守边疆，保家卫国的决心。因此，“雁”“燕”不可混用。

师：唉，这乡愁怎一个“雁”字了得！王湾、王维，还有范仲淹。真是“心有灵犀一点通”。

看来，教师的故意出错，有时会成为课堂教学宝贵的生成性资源。本案例中由于学生的细心观察而发现的错误看似无意，其实恰好是学生在主动构建知识结构中出现的认知冲突所造成的。学生从发现错误到改正错误的过程，实际上是对文本的再认识过程。这样，学生在教师所设的“陷阱”中大胆否定、批判、辨析，教学的难点就“迎刃而解”了。

四、疑处设陷，化蛹成蝶

我国历代教育家都强调“学贵生疑”，“思维以疑问和惊奇开始”。对课文有疑到提出问题，需经历一番思考。教师可根据这一思维规律巧设陷阱，先让学生自主思考，掉入陷阱，而后及时引导，将讨论引向深入，从而拓宽思维，探求新知。

【案例3】鲁迅《故乡》：“母亲说，那豆腐西施的杨二嫂，自从我家收拾行李以来，本是每日必到的，前天伊在灰堆里，掏出十多个碗碟来，议论之后，便定说是闰土埋的，他可以在运灰的时候，一齐搬回家去……”教师设计如下问题：

①杨二嫂真够意思，知道我们举家搬迁之后“每日必到”，是舍不得我们吗？

②杨二嫂真负责任，把我家的财物清理得一清二楚，连闰土“埋在灰里的碗碟”也逃不过她的法眼，她是个好邻居吗？

教师设置“陷阱”后，班上一部分同学的思想有些波动，对杨二嫂的印象有所转变，认为她“对得起邻居”。经结合课文，师生共同讨论，学生很快便发现了问题：杨二嫂不是舍不得我们，而是舍不得我家的物什；她每日必到，是因每次都有“收获”，她是明目张胆地“偷”，是挖空心思想“白拿”。经过这一轮的掉入陷阱再逃离陷阱的体验，学生对杨二嫂自私贪婪、尖酸刻薄、处心积虑的性格有了深刻理解。

语文是一门可塑性很强的学科，语文教师在“错误资源”面前，应是能化腐朽为神奇的魔术师，应妙用“错误”，抓住最富成效的学习时刻，让学生从错误中获得更多的知识。

作者单位：广东省惠州市博罗县石湾镇铁场中学（516125）

思维数学 教案 篇9

一、课程导入

1、同学们喜欢做游戏吗？好，我们做一个和青蛙有关的游戏。同学们知道这首儿歌吗？

一只青蛙 张嘴，眼睛，条腿。

2、同学们说得真不错。下面我们按这个模式，分组接着往下说2只、3只、4只、5只，齐说6只。听清楚了吗？下面开始------

3、同学们真是对答如流。好，咱们反过来说，行不行。

投影出示：

1、8条腿，只青蛙，张嘴.2、10只眼睛，只青蛙，条腿。3、16条腿，只眼睛，只青蛙。

4、青蛙真是我们的好朋友，我们愉快的和它打这么半天交道。你们想不想和别的动物打交道。1、2只兔子 个头，条腿。2、4只鸡 个头，条腿。3、20条腿，只兔，个头。4、1只鸡3只兔，条腿。5、6条腿，只鸡，只兔。6、5个头22条腿，只鸡，只兔。

二、基础知识梳理整合

知识点：

鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

例1 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。

解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），大瓶有50-30＝20（个）。

答：有大瓶20个，小瓶30个。

例2 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？

分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。

答：这批钢材有720吨。

例3.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：共打破3只花瓶。

例4.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？

分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304——280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8（元），所以

买普通文化用品 24÷8=3（套），买彩色文化用品 16－3＝13（套）。

三、解题方法探究归纳

同学们表现的真不错，希望同学们在解决问题时灵活运用我们掌握的方法。比如解决鸡兔的问题，如果题目没有要求，就选择最擅长的方法，这样就提高了解题的效率。如果题目有要求，就必须按要求做。

例 ： 乐乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？

分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了

12×（2＋3）＝60（下）。

可求出小乐每分钟跳

（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳

780——270×2＝240（下）。

四、随堂检测

1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

解：解法一： 有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。

解法二： 有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。答：有6只兔，10只鸡。

2.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有

100－80＝20（人）。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

3.鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？

解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），有鸡100——30=70（只）。

答：有鸡70只，兔30只。

4．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？

5．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副？

6．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问：鸡、兔各几只？

7．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？

五、课堂小结

1、今天我们通过《鸡兔同笼》问题，学习了用列表法解决问题，同学们又多了一种解决问题的方法。《鸡兔同笼》这个问题产生于一千五百年前，后来传到日本，日本人把鸡改为鹤，把兔改为龟（出示龟兔图），日本叫“龟鹤问题。”著名数学著作《孙子算经》里有一道题：投影出示：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？

看谁能用最快的速度做出这道题，针对学生完成情况小结，鼓励学生课后至少用2种方法完成这道题，好吗？

2、同学们，这节课我们和知识对话，和古人对话，探讨了鸡兔同笼问题，你有什么收获。

3、希望同学们做生活的有心人，也能发现生活中的数学问题，像祖先一样为人类数学的发展留下辉煌的一笔。好，这节课到这，下课。

六、课后作业

1．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元。活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元。问：买活页簿、日记本各几本？

2．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？

如何培养数学思维 篇10

指在数学活动中的思维，是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)交互作用并按照一定思维规律认识数学内容的内在理性活动。它既具有思维的一般性质，又有自己的特性。最主要的特性表现在其思维的材料和结果都是数学内容。

数学思维的分类：

集中思维与发散思维：集中思维是朝着一个目标、遵循单一的模式，求出归一答案的思维，又称为求同思维;发散思维则表现在解决问题时，能根据已提供的条件，利用已有的知识经验，从多个方向、不同途径去探索思考，以寻求新的解决问题和途径和方法，发散思维又称为求异思维。

再造性思维与创造性思维：再造性思维是指原有的经验和已经掌握的解题方法、策略，在灯似的情境中直接解决问题的思维方式。创造性思维是指在强烈的创新意识的指导下，指导头脑中已有的信息重新加工，产生具有进步意义的新设想、新方法的思维。

数学思维的一般方法：

观察与实验： 观察：是受思维影响的，有目的、有计划地通过视觉器官去认识事物、状态及上线关系的一种主动活动。观察是思维的窗口。实验：是有目的、有控制地创设一些有利观察对象，并对其衽观察和研究的活动方式。

初步逻辑思维能力及其培养：

逻辑思维是数学思维的核心。逻辑思维是一种确定的、前后一贯的、有条有理的、有根有据的思维。 概念明确：概念是反映客观事物本质属性的一种思维方式。判断准确：判断是对某个事物的性质，现象作出肯定或否定的思维方式。

数学判断是对数量关系和空间形式有所肯定或否定的一咱方式。表达数学判断的语句又称数学命题。判断是由主概念、谓概念和联系词三部分组成。 推理符合逻辑：推理是由一个或几个已知的判断推出一个新判断的形式。 推理分归纳推理、演绎推理和类比推理三种。

归纳推理(从特殊到一般);演绎推理(从一般到特殊);类比推理(从特殊到特殊)培养初步逻辑思维能力的基本途径： 要挖掘教材中的智力因素，把培养思维能力贯穿于教学的全过程。要给学生提供足够的材料。

要顺着学生的思维，重视学习过程。 要重视数学语言的表述。初步形象思维能力及其培养形象思维：是依托对形象材料的意会，从而对事物作出有关理解的思维。 形象思维的基本形式是表象、直感和想像。

数学的逻辑性体现

我们大家都知道，数学的证明是最讲究逻辑推理的。逻辑推理一直贯穿着数学研究的始终。人们最早在欧氏几何中学习许多逻辑推理，英国的数学家、逻辑学家、哲学家罗素在《数学原理》中就提出了所谓逻辑主义的主张，想把所有数学归结为逻辑。但由于推导过程还要用到两条非逻辑公理：即选择公理和无穷公理，从而使得从逻辑推出全部数学是不可能实现的。

在数学中，大部分采用形式化的推理过程与代数演算具有相似性。这类推理的正确性仅依赖于它们的形式，而与内容无关。例如三段论法，由于形式推理在公理化数学中用得最多，表达得也最精确，因此，逻辑推理的主要内容就是数学公理系统的形式化。

数学的抽象性体现

最后说个笑话：

(父：“如果你有一个橘子，我再给你两个，你数数看一共有几个橘子?”

子：“不知道!在学校里，我们都是用苹果数数的，从来不用橘子。 )

“数学，对学生来说，就是利用自己的生活经验对数学现象的一种‘解读’。”数学最基本的特性是抽象性。抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校中学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或是苹果的数目乘上苹果的价钱等等。

放飞灵感启迪思维 篇11

一、结合实物，建立表象

日常实物是学生认识世界的载体，是学生展开思维、建立表象的依据。

课前，笔者告诉学生，通常所说的物体有多重，是指物体的质量是多少；再让学生调查一些物品的质量，并实际动手掂一掂、提一提，感知一下物体的质量。有的学生发现：洗衣粉袋上写着“2千克超值家庭装”；有的学生指出：白砂糖的袋子上写着“净含量400克”；有的是学生发现牙膏盒上写着“净含量140克”；还有的学生指出，米袋上写着“净含量10千克”……通过调查，学生发现“克”是比较小的质量计量单位，“千克”是比较大的质量计量单位。通过“掂”或“提”，学生对“克”与“千克”之间的质量差异有了直观的把握。

二、动手操作，理清思路

动手操作能满足学生的好动心理，调节课堂节奏，让学生自然、轻松地占有大量感性材料，并在此基础上进行整理加工，从有规律的现象中逐步抽象概括出数学概念和知识要点。

在“认识千克”的教学环节，笔者分成了六步教学：一“称”，请学生用台秤称一袋盐的质量，知道1袋盐正好重1千克；二“掂”，让每位学生掂一掂一袋盐的质量，感受1千克有多重；三“估”，让学生拿出一个塑料袋装苹果，再掂一掂，估计大约几个苹果是1千克，然而再称一称，并在小组内说一说1千克大约有几个苹果；四“找”，请学生先在小组内找一找哪些物体的质量也大约是1千克，并称一称，掂一掂，然后进行全班交流；五“猜”，教师出示1千克棉花和1千克铁，让学生猜一猜哪个重，然后让学生称一称验证，引导学生再次感知1千克，并感受物体外形大不一定质量重；六“说”，让学生以千克为单位，说说生活中熟悉的物品和质量。一系列的活动让学生经历了探索、猜测和发现的过程，使每个学生都积极参与到探究活动中来。

三、张扬个性，开拓创新

数学实验教学应倡导开放式实验。实验中应尽可能不给或少给限制、提示，让学生自主选用不同材料，自主探究同一个问题，产生殊途同归的效果。

练习环节，笔者将学生分成四人小组，每组任选一件物品，先用手掂一掂，估出其大致重量，再用秤称一称，称出其实际重量，并做好記录，最后再让学生掂一掂，修正自己的估测策略。在称的过程中，有的学生发现，如果砝码的质量达不到被称物体质量时，还能用已经知道的物品的质量来替代。

课后，笔者让学生写一篇有重量单位的数学日记。以下是一个学生的作品：今天，我认识了“克”和“千克”这两个质量单位，还学会了用秤。我知道一个鸡蛋大约是60克，一个馒头大约是80克。文具盒大约是90克，一本数学书是150克，而我的体重已经有30千克了。回家后，我和妈妈一起去水果超市买了1千克苹果和一个5千克的大西瓜回来，真高兴……

（作者单位：宜城市流水镇黄冲村小学）