因数和倍数的教学设计

因数和倍数的教学设计（精选9篇）

因数和倍数的教学设计 篇1

课前准备：课前交流，渗透因数和倍数相互依存的关系。

教 学片段一：

师：今天王老师给大家带来了一张照片，不过我先不给你们看，先让你们来猜猜。照片有两个爸爸两个儿子。请你猜猜照片上至少几个人？

生：3个。

师：你是怎么想的？

生：儿子的爸爸是一个爸爸，爸爸的爸爸又是一个爸爸，所以有两个爸爸。爷爷的儿子是一个儿子，爸爸的儿子又是一个儿子，所以有两个儿子。

师：正像同学所说的，爸爸或儿子是不能随便叫的，是相对与另一个人而言的。得说清楚谁是谁的爸爸，谁是谁的儿子。

师：看来人和人之间是具有一定关系的。那数和数之间是否也具有一定关系呢？这节课我们就要研究数和数之间的关系。

[设计意图：这样通过生活中人与人之间的关系，迁移到数学中的数和数之间的关系，这样设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，又潜移默化地帮助学生理解了因数与倍数之间的相互依存关系。在教学中，也达到了预期的效果，学生对因数和倍数相互依存的关系理解得比较深刻。]（2）数形结合，培养学生的发散思维能力。教学片段二：

师：先请大家闭上眼睛，我们一起来想象。有一个长方形，它的长和宽都是整数，它的面积是12，那长和宽可能是多少呢？想好了就可以把眼睛睁开。生1：长是6，宽是2。生2：长是4，宽是3。生3：长是12，宽是1。师：长是7行吗？为什么？

生：不行，因为找不到一个整数与7相乘得12。

7不行，长是8行吗？ 生：不行。

[设计意图：学生对于长方形的面积＝长×宽这个知识非常熟悉，在已有知识的基础上，让他们想长和宽的情况，并通过“反正法”： 长是7行吗？为什么？让学生充分地想象和思考，从而渗透“整除”的含义，这时数和形也在学生头脑中有机结合。同时借助多媒体手段将长方形面积与长、宽的关系更直观、形象地表现出来。这个过程也正好渗透了找一个数因数的方法，便于学生理解和掌握概念。这样较好地把握了教学的起点，学生由已知走向未知的课堂，不仅为后面教学的展开做好了铺垫，而且培养了学生的发散思维能力。（3）重组教材，逐步有序地找出一个数的因数和倍数。教学片段三：

师：刚才我们找出了12的因数。再换一个大点儿的数，你还行吗？ 生：行。

师：好，下面请同学们打开信封拿出一号练习纸，用彩笔写出15的因数，一会儿把你的方法和大家分享一下，开始吧。师：写完了吗？谁来给大家说说。

生：我是根据乘法算式找出来的，因为3乘5等于15，1乘15等于15，所以15的因数有1，15，3，5。

师：这个同学是根据什么找出15的因数？ 生：是根据乘法算式一对一对找出来的。

师：我们班同学真不简单，都发现了找因数的方法了。再来一个大点儿的数，还行吗？ 生：行。

师：拿出2号练习纸写出18的因数，看谁写得快。师：写完了吗？先看这个同学写的（1，18，2，9，3，6）。师：在座的同学有谁知道他是怎么想的吗？ 生：他是根据乘法算式找出来的。

师：他说的和你想的一样吗？还有谁也是这样想的？

师：这么多同学啊。再看这个同学的（3，6，2，9），你是怎么想的？ 生：我也是根据乘法算式找的，在找的时候忘记了1和18了。

什么办法能保证不遗漏呢？

生：可以按顺序找，先想1×几等于18再想2×几等于18，再想3×几等于18，所以有1，18，2，9，3，6。

师：问问大家这种方法行吗？你看这个同学找的多有顺序啊！先想1×几等于18，再想2×几等于18，再想3×几等于18，往下还有吗？这样按照一定的顺序一对对地找出来就能保证不遗漏。

[设计意图：教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找18的因数。根据学生的实际情况，我重组了教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数。通过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢？让学生思考并发现：按照一定的顺序一对对地找因数，既能找全又不遗漏。进而又借助体态语言——打手势，让学生说出20和24的因数，达到了巩固练习的目的。这样设计由易到难，由浅入深，符合了学生的认知规律。而在探究倍数时，我则大胆地放手，让学生自主探索找一个数倍数的方法，给学生提供了广阔的思维空间。这样通过多种形式的教学，既激发了学生的学习兴趣，又极大地提高了课堂教学的实效性。]（4）角色转换，让学生亲身体验数和数之间的联系。

此外，我和学生都进行了角色转换，因数和倍数这节课研究的是数和数之间的关系，知识内容比较抽象。课上我采用了“拟人化”的教学手段，每人一张数字卡片，学生和老师都变成了数学王国里的一名成员。当学生想回答问题时都会高高地举起自己的号码，整节课都沉浸在自己的角色体验中，都把自己当成了一个数。通过对自己这个数的认识，举一反三，从而理解了数与数之间的因数和倍数关系，既充分激发了学生的学习兴趣，又十分有效地突破了教学难点。教例反思：

通过设计调整，这节课解决了原来设计所存在的问题，而且也出现了几个比较鲜明的亮点：

1.数形结合，让学生带着已有知识走进数学课堂。

“数形结合”是一种重要的数学思想。对教师来说则是一种教学策略，是一种发展性课堂教学手段；对学生来说又是一种学习方法。开课教师引导学生进行空间想象：“面积是12的长方形可能是什么样子的”？ 让学生自主体验数与形

同时借助多媒体手段将长方形面积与长、宽的关系更直观、形象地表现出来。这个过程正好渗透了找一个数因数的方法，便于学生理解和掌握概念。这样设计较好地把握了教学的起点，使学生带着已有知识走进数学课堂，为后面教学的展开做好了铺垫。

2.收放有度，处理好讲授与探究的关系。

讲授与探究是不相矛盾的，接受与发现对学生来说都是有益的学习方法。在数学知识领域，有许多内容是人为规定的，这时教师就要发挥“传道”的作用。比如本节课初步教学因数和倍数的概念时，教师采用了讲授的方法，帮助学生初步建立概念。“师傅领进门，修行在个人”。这时学生只是停留在“鹦鹉学舌”的思维状态中，关键是由表及里地理解因数和倍数的关系以及找因数、倍数的方法。因而后面的教学，教师可以大胆放手，通过几个具体数的研究，让学生逐步有顺序、有规律地找出它的全部因数、倍数，进而用自己的语言概括找因数、倍数的方法。这个过程不是一蹴而就的，而是学生在独立思考及与同伴的交流中逐步完善的。教学中教师经常说的一句话是“把你的方法与大家共同分享。”这样就将学生推到学习的前台，自主地去体验、感悟，并获得学习成功的成就感。

3.探究因数和倍数的规律，渗透比较的数学方法。

俗话说：“有比较才有鉴别。”通过12，15，18，20，24，16，5，1这几个具体数的研究之后，让学生对比发现：一个数因数的个数是有限的，最小是1，最大是其本身。然后通过研究几个数的倍数，让学生对比因数的规律，发现倍数存在的规律：一个数的倍数是无限的，最小的就是其本身。这样通过形象而又直观的比较，使学生深刻感受到二者的不同，不仅有利于学生掌握，而且在潜移默化中渗透了“比较”的数学思想方法。

4.趣味活动，让学生感受数学学习的无穷魅力。

只有让学生亲身感受到数学知识内在的智趣因素，数学学习的无穷魅力才能深深地打动学生。本课的练习设计紧紧把握概念的内涵与外延，设计有效练习，拓展知识空间。如让学生用所学知识介绍自己、通过数字卡片找自己的因数、倍数朋友等，使学生在游戏中感受、体验、探索、发现，有效培养了学生的自主探究能力和创新思维能力。

5.数学文化的体现，促进了学生的可持续性发展。

因数和倍数的教学设计 篇2

关键词：因数,倍数,小学

导入新课

1.回忆学过哪些数? (自然数, 分数, 小数……)

2.哪种类型的数学起来最容易? (大部分学生肯定会说自然数学起来最容易)

其实, 在数学中, 真正有分量的题目, 难倒一代又一代数学家的题目都在自然数领域, 以至于有位数学家发出这样的感慨:“自然数, 可真不自然呀!”今天, 我们将重新感受自然数, 看看里面蕴藏着哪些奇妙的内容, 我们又将会有哪些有趣的发现。

反思:苏格拉底的“产婆术”教育法就是通过巧妙设问在谈话中让对方彻悟的。学生根据以往的学习经验自然而然会认为自然数学起来最容易, 这是一种比较普遍的观点。而这时教师话锋陡转, 适时抛出一个与之相反的观点, 并有相应的论据作为支撑, 这足以搅动学生的思维, 激发探究的欲望。更重要的是, 教师对自然数的阐述把学生带入了数学史。让学生产生一种历史的纵深感, 与此同时, 又不露痕迹地将本课的知识点“因数和倍数”归置到了自然数这个知识体系当中。如果把自然数比作大海的话, 因数和倍数就是海面上众多的帆船之一, 它只有置身于大海的怀抱才能扬帆远航。

探索找一个非零自然数的所有因数的方法

找30的因数

反思:找一个数的因数是本节课的难点, 考虑到学生在认知背景、思维品质及思维方式上的差异, 学生中势必会出现不一样的思考过程和结果:或者全面、或者片面;或者有序、或者无序;或者肤浅、或者深刻。此时, 教师应该引导学生将自己的数学思考展示出来, 在师生之间、生生之间多维的对话、思辨、质疑、争论的过程中, 彼此取长补短, 相互吸纳, 使得片面的思维趋于全面, 无序的思维走向有序, 肤浅的认识归于深刻。思维品质在沟通中获得提升, 思维方式在比照中得以修正, 思维能力在对话中得到发展。而“怎么找到5就不找了呢?”这个问题又一次引发学生的思维风暴, 诱发学生的深层思考, 这就是一种本质的数学文化, 也是数学的魅力所在。

拓展延伸

1.在50、60、70、80、100中谁的因数个数最多?

当学生发现60的因数个数最多后, 教师揭示60进制中的奥秘:原来天文学规定, 1小时=60分, 1分=60秒, 与60的因数的个数有关。与24差不多大的数中, 24的因数最多, 1天=24小时;与12差不多大的数中, 12的因数最多, 1年=12个月。

反思:引领学生揭开1小时=60分、1分=60秒、1天=24时、1年=12个月等约定俗成的规则中所蕴含的奥秘, 使学生领略到数学与天文学的完美结合给我们的社会生活带来的便捷。也许此时, 科学的种子已悄悄地在某些学生的心田里生根, 假以时日, 这粒种子定会破土而出, 在阳光雨露的滋养下, 发芽, 开花, 最终结出累累硕果。

2.一个更有趣的规律———完美数。

(1) 拿出2号作业纸, 找出6的所有因数, 把其中最大的因数划掉, 再把剩下的因数加起来, 发现这些因数的和恰好也是6。

小结:这种现象很罕见。数学家把像6这样的, 去掉它的最大因数后, 剩下的因数相加的和是它本身的数叫“全数”, 也叫“完美数”。

(2) 这样的数会有第2个吗?寻找第2个完美数。

学生独立完成 (师提示:比20大, 比30小的偶数)

板书:28:1、2、14、4、7

师:找到了第1、2个完美数, 数学家会停止寻找的脚步吗?第3、4、5个完美数会是多少呢?一定超出你们的想象。屏幕显示:6、28、498、8128、33550336、858986059……)

想想看, 你们刚才找28都花了将近2分钟, 那数学家要从浩如烟海的自然数中找出这些完美数, 该付出怎样的艰辛呀!几年, 几十年, 甚至一辈子。完美数对生产生活并没有什么直接的用处, 是什么力量吸引数学家付了毕生的心血去寻找呢?

小结:伟大的数学家高斯说过:“人们通常把数学誉为科学的皇后, 而专门研究自然数性质的数学分支———‘数论’, 则是数学皇后头顶上的皇冠。”今天, 时间有限, 我们只是看到了皇冠上一粒小小的珠子, 但只要你沿着这条路走下去, 在数学看似抽象的百花园里, 你一定会收获很多东西。

反思:引着学生走进和因数有着密切关系的特殊的数学现象“完美数”, 感受完美数的美妙结构, 领略了凝聚在数学之中的美妙绝伦的思维方法、探索不止的数学精神、臻善达美的数学品格。最后从“数论”的角度重新考察“因数和倍数”, 使新的知识在深度和高度上获得提升。这对于一个人全面和谐的发展, 具有重要意义和积极影响。

因数和倍数教学片段 篇3

师：他说一个倍数可能有很多个？

生：因数。

师：同学们，经过你们交流之后，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

生：在24÷4=6这个式子中，24的因数就是4，4的倍数就是24。

师：有没有其他的说法？刚才说得不是特别规范。

生：24是4的倍数，4是24的因数。（板书：24是4的倍数，4是24的因数。）

师：这样吗？

生：是。

师：这个？（师指24÷6=4这个算式。）

生：24是6的倍数，6是24的因数。

师：那我们回到刚才的问题，刚才我们说24是4的倍数，小怿说24是？

生：6的倍数。

师：那你现在能理解刚才小成所说的吗？你能完整地说一说吗？

生：24是4和6的倍数，4和6是24的因数。

师：老师还想考考你们，这个式子是我准备的。（板书：4×6=24。）

师：怎么都是除法，乘法你们会不会说？有的同学面露难色，很困难吗？

生：24是4和6的倍数，4和6是24的因数。

师：我们可以把它当成什么去看？（师指乘法算式。）

生：除法。（师画箭头从乘法算式指向除法。）

师：这么指你们明白吗？

生：明白。

师：考考你们，（板书：1.2÷0.2=6。）再说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（学生稍显困惑。）是不是很简单，是不是一样的呀？（师指板书上的两组除法算式。）

生：1.2是0.2和6的倍数，6和0.2是1.2的因数。

师：我觉得说得挺好。

生：这个算式是没有因数和倍数的。

师：谁说的？为什么没有？

生：因为算式1.2÷0.2=6，1.2和0.2不是整数。

师：谁告诉你一定要是整数的？

生：书上，在整数除法中，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

师：同学们，别忘了书中给定我们的一个前提条件。（课件出示。）

生：整数除法中。

师：而它们呢？（师指1.2÷0.2=6。）

师：这也不是整数除法呀。然后才是我们分出来的第一类，如果——

生：商是整数而没有余数。

师：我们就说——

生：被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

师：同学们，看了这个概念之后，你们要注意什么呢？（板书概念。）

生：整数除法。（板书：整数除法。）

（作者单位：哈尔滨市花园小学）

倍数和因数教学片段 篇4

大桥中心小学 陈明霞

教学目标

1、通过动手操作建立乘法与倍数、因数的内在联系，深刻理解倍数和因数的本质内涵，能举例说明倍数和因数

2、依据倍数和因数的含义，联系已有的知识、经验和方法，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法，感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。

3、使学生通过同桌合作、交流、尝试解决问题，培养学生交流能力和合作能力。

4、体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。教学重、难点

重点是认识因数和倍数。点是有序的、不遗漏的找一个数的因数和倍数

一、教学倍数和因数的概念

1、师：同学们喜欢拼图吗？（喜欢啊）那我们一起来玩个拼图游戏吧！请看大屏幕，这里有12个大小相同的小正方形，你能用这12个小正方形拼成一个大长方形吗？请用乘法算式表示你的摆法。生：（好，你说），4×3=12。师：你是怎样摆的

生：每排摆3个，摆成4排也可以每排摆4个，摆成3排，（你还有不同的摆法，请你说）

生：2×6=12我是每排摆2个，摆成6排，或每排摆6个，摆成2排（好，你说）

生：1×12=12每排摆1个，摆成12排，或每排摆12个，摆成1排

2、理解倍数与因数

师：今天我们要学的知识就蕴含在这些乘法算式中，因为4×3=12，所以12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数。师：自己再读一读，想一想，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。师：谁能说说6×2=12中谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

师：好，你说，12是6 的倍数，12 也是2的倍数。6是12的因数，2也是12的因数。（说的不错，）

师：谁能说说1×12=12中谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

师：好，你说，1是12的因数，12也是12的因数。12是1 和12的倍数。师：说的真好，这就是我们今天这节课我们要学习的知识——因数和倍数（板书课题：因数和倍数）

师：在说因数和倍数时，我们一定要说清谁是谁的因数（或倍数）不能单独说谁是因数（或倍数）师：接下来同桌之间相互出一道乘法算式，并说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。师：瞧，这一桌同学配合的多好呀，完成任务的同学请举手。同学们，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。师：(出示15*3=5)根据这道除法算式你也能找到因数与倍数的关系吗？ 生： 15*3=5可以转化成3×5=15，所以3是15的因数，5也是15的因数。15是3的倍数，15也是5的倍数。师：你真是一个善于思考的孩子

二、探索方法 发现特征

1、找一个数的因数。

师：如果我随便说一个数，你能找出他的因数吗？30的因数有那些 生：

1、30 生：3、10、2、15 生：

5、6 师：找一个数的因数其实不难，难就难在有序的、不遗漏（板书：有序的、不遗漏）的找出一个数的所有的因数，谁能有序的不遗漏的说出30的所有因数。师：这么多同学都会呀，那就请同学们完成在作业纸上 师：请一个同学说一说30的因数有那些

师：你说，30的因数有：1、30、5、6、3、10 师：你有补充是吗？你说：1、30、2、15、3、10、5、6 能说说你是怎么想的吗？哦！1×30=30你就想到了1和30……

你还有不同的答案，好你说，你是说，你的答案与他相同，但想法不同，好你说

30*1=30你就想到了1和30……

老师很欣赏你，你会从不同的角度去思考数学问题。师：请你们认真观察这两份作业，第一位同学与后两位同学在思考问题上最大的不同是什么？

好，你说，第一个同学是想到什么写什么，后两位同学是按一定的规律写，他们都是从一想起（板书：规律）

说的太好了，我们在写一个数的因数时，要按一定的规律写，也就是一定要从一想起，这样才能做到有序、不遗漏。

有人说学习数学的过程就是一个不断提问和思考的过程，学到这你们有什么疑问吗？

找到了因数5和6为什么不继续往下找了。这个问题很有价值，是呀，老师也纳闷找到5 和6 为什么不继续往下找了。你知道，那你说，因为找到了5 ×6=30，就找到了因数5和6再继续往下找是6×5=30，找到的因数还是5和6就重复了。

你听明白了吗，也就是说，找一个数的因数时要按一定的顺序找，找到数字重复了就不能在往下找了。

现在同学们会有序、不遗漏的找一个数的因数了吗？

师：请同学们继续完成作业纸上的作业写出6、11、36的所有因数 师：请一个同学说说6的因数有哪些？ 生：1、6、2、3 师：11的因数有哪些？ 1、11 36 的因数有那些？ 1、36、2、18、3、12、4、9、6 师：36的因数与前面3个数的因数有什么不同吗？ 生：有两个6.师：这种情况我们只写一个6就可以了。课件出示30、6、11、36的因数。

师：认真观察这4个数的因数，看看你们能发现什么。

师生共同小结：一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2、找一个数的倍数。

师：刚才我们学习了找一个数的因数的方法，你能找出一个数的倍数吗？ 生：能！

师：试试看，找个小的。

师：找一下2的倍数。30秒时间，把答案写在练习纸上。生：2、4、6、8、10（课件出示）师：有什么问题吗？ 生：还有很多写不完。

师：那怎么办，怎样才能全都表示出来呢？ 生：哦！可以加省略号。

师：你太厉害了！你把语文上的知识都用上了，太真聪明了！（课件出示：……）师：谁能总结一下怎样找2的倍数？

生：把2依次乘自然数1、2、3、4……得到的数就是2 的倍数。师：你真会思考！

2、找5的倍数。

师：我们再来练习找一下3和5的倍数。

生：3的倍数有：3、6、9、12、15……（课件出示）生：5的倍数有：5、10、15、20……（课件出示）师：认真观察这3个数的倍数，看看你能发现什么？

生：一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

三、巩固练习

师；刚才同学们认识了倍数和因数，并且探索了求一个数因数和倍数的方法，想不想检查一下自己掌握得如何?

1、判断：一个数越大他的因数越多.()为什么 2、7的倍数：

40以内6的倍数： 18的因数：

四、自我梳理 课堂总结：

师：一节课马上就要结束了，通过这节课的学习你有哪些收获？ 生：我学会了怎样找一个数的因数和倍数。生：我学会了怎样有序思考。……

因数和倍数教学反思 篇5

数学课程标准“以人为本”的理念决定着数学教学目标的指向：适应并促进学生的发展。根据本节课知识的特点和学生的认知规律，我采用了主角转换、数形结合、合作学习等发展性教学手段进行教学，在教学中我注重体现以学生为主体的新理念，努力为学生的探究发现带给足够的空间。在课堂中，我主要围绕以下几方面来进行教学：

(1)捕捉生活与数学之间的联系，帮忙学生理解因数倍数相互依存的关系。

因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，在课前谈话中我利用一个脑筋急转弯，渗透相互依存的关系。透过生活中人与人之间的关系，迁移到数学中的数和数之间的关系，这样设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发了对数学的兴趣，又潜移默化地帮忙学生理解了因数倍数之间的相互依存关系。在教学中，也到达了预期的效果，学生对因数和倍数相互依存的关系理解的比较深刻。

(2)主角转换，让学生亲身体验数和数之间的联系。

因数和倍数这节课研究的是数和数之间的关系，知识资料比较抽象。因而，我采用了“拟人化”的教学手段，每人一张数字卡片，学生和老师都变成了数学王国里的一名成员。当学生想回答问题时都会高高地举起自我的号码，整节课学生都沉浸在自我的主角体验中，学生都把自我当成了一个数。透过对自我一个数的认识，举一反三，从而理解了数与数之间的因数和倍数关系，既充分激发了学生的学习兴趣，又十分有效地突破了教学难点。

(3)数形结合，让学生带着已有知识走进数学课堂。

“数形结合”是一种重要的数学思想。对教师来说则是一种教学策略，是一种发展性课堂教学手段;对学生来说又是一种学习方法。如果长期渗透，运用恰当，则使学生构成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。开课教师引导学生进行空间想象。

(4)重组教材，根据学生的实际状况，多种形式探究找因数倍数的方法。

教材上，探究因数这部分的例题比较少，只有一个：找18的因数。根据学生的实际状况，我进行了重组教材，先让学生根据乘法算式“一对对”地找出15的因数，在此基础上再让学生探究18的因数。透过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢?让学生思考并发现：按照必须的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。进而又借助体态语言——打手势，让学生说出20和24的因数，到达了巩固练习的目的。这样设计由易到难，由浅入深，贴合了学生的认知规律。而在探究倍数时，我则大胆的放手，让学生自主探索找一个数倍数的方法，给学生带给了广阔的思维空间。这样透过多种形式的教学，既激发了学生的学习兴趣，又极大地提高了课堂教学的实效性。

(5)趣味活动，扩大学生思维的空间，培养学生发散思维的潜力。

因数和倍数教学反思 篇6

本课资料是认识倍数与因数，以及找一个数的倍数的方法。“倍数与因数”是整数学习中的重要概念，也是分数学习中的重要基础。

在教学时，利用教材中的图片，让学生说一说从图中能够找到哪些数，在比较中认识自然数和整数，使对数的认识进一步系统化。之后，利用整数乘法认识倍数与和因数，在解决问题过程中，引导学生列出算式。4x9=36，以这个整数乘法算式为例说明倍数与因数的含义，最终，经过教学活动“找一找”、“分一分”，从而引出因数与倍数的关系，探索找一个数的倍数的方法。在教学中要向学生说明:在研究倍数与因数时，范围限制为非零的自然数。引导学生体会一般能够用乘法算式来找一个数的倍数，要注意引导学生有序思考，让学生领会倍数与因数是相互依存的关系，逐步让学生体会到一个数的倍数的个数是无限的。

因数和倍数的教学设计 篇7

苏教版国标本四年级 (下册) 第70～72页

教学目标:

1.让学生理解倍数和因数的意义, 掌握找一个数的倍数和因数的方法, 发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

2.让学生初步意识到可以从一个数的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系, 培养学生的观察、分析和抽象概括的能力。

3.体会数学内容的奇妙、有趣, 产生对数学的好奇心。

教学重点和难点:

掌握找一个数的倍数和因数的方法, 发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

教学准备:

了解学生在班级的学号。

课前和学生谈话:某某同学, 你好, 请问你叫什么名字?班级里谁是你的好朋友, 他 (她) 叫什么名字?

教学过程:

一、谈话引入

师:刚才课间的时候, 我通过了解记住了四 (3) 班一些同学的名字, 你叫菖菖菖, 我还知道你和某某同学是好朋友, 对吧?我还知道你叫菖菖菖, 你是好朋友? (学生哄堂大笑) , 你们笑什么?哦, 对了, 我应该说你和谁是好朋友, 那就对了, 我们不能说一个人是好朋友。今天我们就来学习研究自然数之间的一些朋友关系。 (板书:自然数) 哪位同学告诉我, 你知道的自然数有哪些呢? (指名回答)

【设计意图:通过轻松、愉快的谈话引入, 说明“一个人是好朋友”这样的关系不能成立, 从而为说清楚“倍数”和“因数”这两个好朋友之间的关系打下基础, 而且明确交代了研究“倍数”和“因数”是在自然数的范围之内。】

二、教学“倍数”及探究找一个数的倍数的方法

1. 教学“倍数”

师:好, 下面我们先来看一组非常熟悉的画面。屏幕出示3朵红花, 6朵黄花。红花几朵?黄花呢?你能告诉大家黄花的朵数是红花的几倍吗? (2倍)

师:说得真好, 再看下一题:屏幕出示3朵红花, 12朵蓝花。红花几朵?蓝花呢?你知道蓝花的朵数是红花的几倍吗?知道的同学一起说。 (4倍)

师:通过刚才的两幅图我们知道了:6是3的 () 倍;12是3的 () 倍。

那我们先来看看第一句话“6是3的 () 倍”, 在这句话中, “6”“3”这两个数都是自然数, 那么6和3之间就有一种关系, 是什么关系呢?是“倍数”关系, (板书:倍数那谁是谁的倍数呢? (6是3的倍数)

师:说得真好。

师:再看下面“12是3的 () 倍”这句话, 12和3也是自然数, 那么12和3之间也有这种“倍数”关系了, 我们也可以说12是3的倍数。好的, 你还知道哪个数也是3的倍数?你说, 你说, 你接着说, 你再说! (让学生说清楚谁是3的倍数)

我能说30是倍数吗?不行, 这就像我刚才说菖菖菖一个人是朋友, 那就不对了, 一定要说清楚哪个数是哪个数的倍数!

【设计意图:为了联系学生的生活实际, 先让学生由熟悉的概念“倍”唤醒了对已有知识的记忆, 再通过引导让学生知道了“倍数”的概念, 而且着重训练了“哪个数是3的倍数”这样科学、完整的说法, 和前面“好朋友”的说法自然而然联系到了一起, 学生印象更加深刻。】

师:哦, 真的太多了, 那你能不能从小到大不重复、不遗漏地写出3的倍数呢?

生:能。

师:好, 那就开始写。

学生在练习纸上写。

师:停!我想如果我不说停的话, 大家就会这么一直写下去了, 我想找位同学说说, 你写的数有哪些?

生报出写的3的倍数 (多请几位学生说说) 能够在这儿讨论得出3也是3的倍数。

师:我想听听你是怎么找的。

(从3的1倍数开始找起3×1, 然后2倍就是3×2、3倍是3×3、4倍是3×4……)

师:这样可以按照从小到大的顺序而且不重复、不遗漏地找到了3的倍数了, 你会了吗?

师:我看同学们都信心十足, 那我们来试一试。

请你口答:2的倍数有

5的倍数有

师:同学们已经学会了找一个数的倍数了, 那么你看看屏幕, 师读出 (3的倍数、2的倍数和5的倍数) 观察一下, 你有什么发现?

比一比, 一个数最小的倍数, 你有什么发现?

找一找, 一个数最大的倍数, 你有什么发现?

数一数, 一个数倍数的个数, 你有什么发现?

同桌讨论讨论后, 得出结论:

板书:最小本身、最大没有, 个数无限个

三、认识倍数和因数之间的关系

1. 引出倍数和因数的概念

师:我们已经认识了自然数中两个数之间的一种关系———倍数关系, 还有和倍数紧密相连的知识。我们先来研究一道题:这里有12个完全一样的正方形。把它们拼成一个长方形, 想一想, 每排摆几个?可以摆几排?

师:如果请你用一道乘法算式, 来把你所要摆的长方形的形状表示出来, 行吗?

生回答出一个算式。

师:你是这样摆的吗? (课件出示图形)

师:还可以怎样摆?

师:还有吗?

师:用12个完全一样的小正方形摆成长方形, 可以有三种基本摆法, 由此得到三个不同的乘法算式。这三道乘法算式, 看起来是多么简单, 多么熟悉。我们就看这个算式, 3×4=12, 从3、4、12这三个数中, 你可以知道哪个数是哪个数的倍数吗?倍数关系有了, 那么12和4之间、12和3之间还有什么样的关系呢?请打开课本第70页, 自己阅读。学生阅读课本后, 问学生:你通过自学知道了哪些知识? (因数)

师:很好, 那什么是因数呢?你能结合这个算式说一说吗? (板书:因数) 学生说完后, 出示课本一段话:“4×3=12, 12是4的倍数, 12也是3的倍数, 4和3都是12的因数。

师:看来这位同学看书看得很认真。那么请你根据2×6=12也来说说, 谁是谁的倍数, 谁是谁的因数? (指名说)

那么1×12=12, 这个算式谁来说说。

师:说得真好, 我刚才听到这位同学在说的时候有两句特别有趣, 是哪两句啊? (12是12的因数, 12是12的倍数。)

师:在数学上还真是这么回事, 12的确是12的因数, 12也是12的倍数。

师:还有问题吗?你们有没有注意到书上有一行小字:“为了方便, 我们在研究倍数和因数时, 所说的数一般指不是0的自然数。”就是我们刚才所说的, 我们今天研究的好朋友是不包括0的自然数。

【设计意图:通过设疑, 存在着“倍数”关系的两个数之间还有另外一种怎样的关系呢?让学生带着疑问去自学课本, 了解“因数”的概念, 培养了学生的自学能力, 在师生的问答之间完成了学习任务。学生更加明确了“倍数”和“因数”两者之间的关系。】

2. 练习倍数和因数

师:下面有几道算式, 请同学们说说哪个数是哪个数的倍数, 哪个数是哪个数的因数, 可以吗?

屏幕出示:11×4=44 12×5=6024÷4=6

四、探究找因数的方法

师:我们已经会找一个数的倍数了, 现在来学学如何找一个数的因数。

屏幕出现请你说出12的所有因数。 (不重复、不遗漏) 同桌讨论后汇报结果。

师:你真棒, 你能说说是怎么找到的吗?

师总结:原来你是想 () × () =12, 那么这两个数就都是12的因数, 而且一下子就可以找到几个啊? (2个)

为了不重复、不遗漏, 我们可以从1开始想起, 有了1就有12;然后看看用2再试试有了2就有6, 然后用3试试, 有了3就有4。

师:那为什么不继续往下找呢?

【设计意图:以找“12的所有因数”为例题, 引导学生找一个数的所有因数。这样做, 一是结合学生在自学时的已有知识, 他们会很容易地找出12的所有因数;二是降低了课本上找“36的所有因数”的难度, 有助于学生提高学习的自信心。】

师:你会找一个数的所有因数了吗?还有没有问题?没有问题的话, 让我们试一试下面的题目, 屏幕出示:

请你找出16的因数有____36的因数有_____

(师:4为什么不是一对啊?)

生自己完成在作业纸上

师提问:我们也能像刚才一样, 从最小、最大和个数三个方面来看一个数的因数, 你有什么发现?教师板书出一个数的因数的特点:最小是谁啊? (1) , 最大的因数有吗? (是它本身) , 个数虽然不一样, 但是 (有限) 。

五、课题小结及巩固练习

师:我们今天这节课主要学习了倍数和因数, 还学会了如何找一个数的倍数和因数。下面我们一起来检验一下你今天学得怎么样, 好不好?

1. 小侦探, 巧填数字

(1) 7的因数有。

(2) 从小到大写出5个10的倍数。

(3) 5最小的倍数是, 9最大的因数是。

(4) 在6, 10, 14, 18这四个数中, 是的倍数, 是的因数。

2. 小法官, 明辨是非 (用手势表示)

(1) 因为2×3=6, 所以2是因数, 6是倍数。 ()

(2) 17的最小倍数是34。 ()

(3) 8是8的倍数, 8也是8的因数。 ()

(4) 因为18÷3=6, 所以18是6的倍数。 ()

(5) 所有不是0的自然数都是1的倍数。 ()

3. 师:同学们的表现都不错, 下面我们来做个简单的游戏, 好吗?大家请听好:

请学号是2的倍数的同学起立;请学号是40的因数的同学起立;请学号是1的倍数的同学起立。

4. 头脑风暴

8是 () 的倍数师: () 填的其实是8的因数

8是 () 的因数师: () 填的其实是8的倍数

8是 () 的因数, 也是 () 的倍数。师:你能填上同样的数吗?

25的因数的个数一定比15的多!是这样吗?

因数和倍数的教学设计 篇8

【关键词】因数  倍数  教学设计  评价

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0145-02

引言

数学从古至今一直不断地延展，在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，而此文所讲的因数和倍数是数学基础中很小的一部分，但是只有将基础打好才能更进一步地学习其他数学知识。通过对因数和倍数的学习，掌握学习数学的正确、科学的方法，并培养对数学的乐趣，激发潜能，让学生多思考、多自主探索数学的奥秘，锻炼处理问题的能力，为生活增添乐趣。

1.课前思考

对概念的阐述以“活动构建”代替“概念讲解”。在传统数学教材中，知识点是按照数学知识的逻辑系统编排，如果按照传统施教，虽然科学但是枯燥无味，难免让学生对数学产生排斥心理，这就大大降低了学生学习数学的兴趣，对他们后面的学习极为不利。概念本就比较抽象，如果课堂上依旧直接进行理论讲解，学生听不懂还可以多加解释，但是其中花费的时间却比用“活动构建”方式教学所用时间多出一大截，对于理解能力稍差的同学来说，很有可能会越听越乱，使他们渐渐的不愿再听课。学生在学习中应当亲身感受学习过程，将抽象的概念形象化，根据学生的操作能力和丰富的想象力，让他们通过活动的方式来了解因数和倍数的实质以及它们的关系，并将冰冷的概念活化。通过活动构建的方式培养学生对数学的乐趣，激发他们的数学意识。

解决问题时以“互动互学”的方式，而不是“直接结果”。学习过程中，遇到问题是无法避免的。比如说求一个数的所有因数，对于初步接触因数的学生来说，找出几个因数还算易事，但难点就在于要找出所有因数，而且要做到不重复不遗漏。要想培养学生的探索能力和自我思考能力，将答案直接告诉他们的方法不值得采取，因为这就像“直接结果”，不让他们自行思索一番，又如何培养他们学习数学的乐趣呢？所以可以让学生采取互动互学的方式，比如进行生生交流、师生交流，还可以在班级内畅谈自己对因数倍数的看法或与同学分享自己求得答案的过程。这不仅锻炼了学生的表达能力，还能与同学们共进步。

教学目的不是纯粹的“教授知识”，还是“挖掘智慧”。知识是智慧的基础，但知识只有转换为智慧才能显示其真正的价值！将“将因数和倍数”的知识教给学生并不够，还应帮他们将其内涵深入挖掘，最后达到“挖掘智慧”的目的。一个人的潜能是无限的，而一个有知识又有智慧的人能够将自己的潜能挖掘出来，而这样的人方能成为生活的主宰者。这便是关于《因数和倍数》的教学思考。

2.教学内容

《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第5～6页

3.教学目标

（1）结合整数的乘、除运算法则让学生了解因数和倍数的含义，学习和掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及因数倍数各自的特色。

（2）在学习因数和倍数的过程中，了解并掌握因数和倍数的关系与区别，并对以前所学知识进行巩固，提高解决数学问题的思维水平。

（3）增强学生对学习数学的乐趣，激发他们的潜在能力，挖掘智慧，深化思想，提高个人能力。

4.教学过程

4.1谈话导入

4.1.1我们之前已经对自然数有了一个大概的了解，自然数可用来表示物体的多少。但自然数的奥秘并不局限于此，这节课我们要探索的是它的另一个神奇之处：除0以外的自然数之间的联系，以及他们的特征。（显示“因数和倍数”）

4.1.2学习因数和倍数时应当达到以下目标。（显示教学目标，学生了解）

4.1.3接下来就是进入因数和倍数的学习，让我们目标明确地开始探索奥秘。[以学生熟知的自然数为开端，利用教学课件让学生明确本堂课所要学习的主要内容，显示教学目标是为了让学生了解学习本章节的原因并让他们知道在接下来的学习中可能遇到的问题，让他们能够有一个正确的学习目标，形成良好的学习习惯，这才有利于确定一个正确的数学知识点，培养积极向上的良好心态，除此之外，也是为了让学生了解老师采取的教学方法。]

4.2集体探究

4.2.1研究自然数中数与数之间的关系。请同学拿出准备好的材料：12个小正方形。

让学生用这12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。

学生操作完以后，让他们相互交流，然后在班级上分享各自所得，如：找到几种拼法？怎么拼？用的是乘法还是除法表示？

4.2.2将学生的结果板书在黑板上，等学生们发言结束后，打开教学课件显示所有摆法和算式（4×3=12，2×6=12，1×12=12），再让学生反思自己答案。

4.2.3根据学生的答案引入因数和倍数，让他们先看看教课书第12页在进行讲解。

4.2.4结合算式2×6=12进行举例说明。还可以在结合其他题让学生进一步了解因数和倍数。比如让学生写出20的乘法算式：1×20=20，2×10=20，4×5=20……因为4乘5等20，所有20的因数可以是4和5，同理，1，2，10，20都是20的因数。那么谁又是谁的倍数呢？因数和倍数到底又是怎样的关系呢？通过1×20=20这个等式可知，我们不能只说1是因数或者20是倍数。

4.2.5在同学掌握好因数和倍数之后，运用教学课件显示：倍数（或因数）的表达及其之间的关系，表达：谁是谁的倍数（或因数）。关系：倍数和因数不能单独存在，两者相互依存。

4.2.6给同学自己探索的时间，可以让他们进行一次小比赛，看谁能将一个数的因数和倍数完整准确的说出来，让老师或者同学作为评委。[注意：本节课中所说的数是指除0以外自然数。]

4.2.7让学生课后练习，巩固知识。

4.3小组合作

4.3.1分组讨论有关24的所有因数。要求：不重复，不遗漏。

4.3.2结果所要知道的内容：怎样找的？找到多少？还可以如何表示因数和倍数？

4.3.3小组之间相互交流，分享所得所想。

4.3.4总结

[在教学中应让学生先自主学习，让他们自己去求解所需的答案，当他们没有及时发现自己的问题时，应让他们自己去发现自己的问题，并独立寻找解决办法，在发现问题、解决问题的过程中能够培养他们积极主动、独立思考的能力，在必要的时候给予适当的帮助，不仅维持了他们的学习热情，还让他们的能力有所提升，也让他们对因数和倍数有了更好的掌握。]

4.4集体讨论

给定一个数字，让学生找它的因数或倍数，如找2的倍数。要让学生自主探索并寻找解决方法然后集体讨论交流。

5.整理与反思评价

回顾本节课学习的知识点，进行归纳总结，然后进行复习巩固。除此，学生要学会知识迁移，数学丰富多彩，它每一个知识点都相互关联。找一个数的因数的方法也可以“变形”用在寻找一个数的倍数上。

课堂是一个发展思维、拓展知识面、开发智力的平台。学生在学习因数和倍数的过程中不断积累知识与经验，他们需要更多的自主学习空间，并不断提升个人能力。

参考文献：

[1]DOI：10.16728/j.cnki.kxdz.2015.11.072

[2]张国东《因数和倍数的认识》教学设计，《科学大众（科学教育）》2015-11-20

因数和倍数教学设计 篇9

学习内容：义务教育课程标准实验教科书五年级下册12～16页。教材分析：

这部分教材首先以例题的形式介绍因数和倍数的概念，然后在例1和例2中分别介绍了求一个数的因数和倍数的方法，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，向学生渗透从具体到一般的抽象归纳的思想方法。了解学生：

学生已经学习了四年的数学，有了四年整数知识的基础，本课利用实物图引出乘法算式，然后引出因数和倍数的含义，培养了学生的抽象概括能力。教学目标：

1、知识技能：（1）理解和掌握因数、倍数的概念，认识它们之间的联系和区别。（2）学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练地求出一个数的因数或倍数。（3）知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

2、过程方法：经历因数和倍数的认识以及求一个数的因数或倍数的过程，体验类推、列举和归纳总结等学习方法。

3、情感态度：在学习活动中，感受数学知识之间的内在联系，体验发现知识的乐趣。教学重点：学会求一个数的因数或倍数的方法。教学难点：理解和掌握因数和倍数的概念。教学准备：课件、作业纸。教学过程：

一、创设情境——找朋友

1、唱一唱：你们听过“找朋友”这首歌吗？谁愿意大声的唱给大家听？（一名学生唱，师评价：老师很喜欢你的声音，你敢于表现自己，老师很愿意和你成为好朋友）

2、说一说：谁能具体的说一说“谁是谁的好朋友”？（鼓励：老师希望能听到更多人的声音）学生完整叙述：“××是 李老师的朋友，李老师是××的朋友”。

3、引入新课：同学们说的很好，那能不能说老师是朋友，××是朋友？看来，朋友是相互依存的，一个人不会是朋友。今天我们就来认识数学中的一对朋友“因数和倍数”（板书课题）

二、探究新知

1、提出问题：现在有12名同学参加训练，要排成整齐的队伍，可以怎样排？用一个简单的乘法算式表示出排列的方法。

学生可能得到：每排6人，排成2排，2×6＝12；

每排4人，排成3排，4×3＝12；

每排12人，排成1排，1×12＝12。课件出示相应的图和算式。

2、揭示概念：以2×6＝12为例。

边说边板书：（）是12的因数，（）是12的因数； 12是（）的倍数，12是（）的倍数。

学生同桌互相说，指名两名同学说。（评价：这么短的时间内，同学们就能准确、完整的表述它们之间的因倍关系，真了不起。）

突出强调：能不能说12是倍数，2是因数？（学生回答，揭示并板书：相互依存）

3、强化概念：另外两道乘法算式，你也能像这样准确地写出它们之间的关系吗？分组比赛，在作业纸上完成，看哪个组能完全做对。学生在作业纸上完成，同时课件出示：（指名两名学生在白板上利用普通笔标注答案）3×4＝12 1×12＝12（）是（）的因数，（）是（）的因数，（）是（）的因数；（）是（）的倍数，（）是（）的倍数；（）是（）的因数；（）是（）的倍数。（）是（）的倍数；（评价：哪个组的同学都做对了，真是好样的！）

4、明确范围：打开书12页明确因数倍数的范围。

学生齐读：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。师板书：整数、不包括“0”。

三、找一个数的因数

1、师：通过这些乘法算式，我们找到了12的一些因数，谁能说一说12的因数有哪些？ 学生说出，12的因数有6，2，4，3，1，12。

2、师：找完了吗？怎样就能不重复、不遗漏，找到所有的因数？

学生可能说出：依据乘法算式，有序的找。（评价：有序的思考是我们数学中一种很重要的思维方式，这位同学很了不起，你们学会了吗？谁还能再说一说这种方法）课件呈现相应的乘法算式：1×12＝12 2×6＝12 3×4＝12 师：在写12的因数时，我们可以一对一对的写，（课件出示： 1、12、2、6、3、4.）也可以从两头开始写（板书：1、2、3、4、6、12.）找全了画一个句号。

3、过渡：12的因数我们已经会找了，那么你能用学到的知识找到18的因数吗？试一试，看谁能挑战成功！

学生尝试，独立在本上完成。

教师巡视，找出几个问题学生和完全写对的学生的作业，在视频台上展示。学生说如何找全的方法，强化“有序”“一对一对的找”。板书：18的因数有：1，2，3，6，9，18。集合图的形式表示。（课件出示）

4、及时反馈：写自己学号的因数。

学生在学号纸上独立完成，指名板演2的因数，24的因数，25的因数，1的因数。做完的同学，互相检查纠错。

师：谁刚才帮别人找到错误了？（评价：你已经熟练的掌握了找因数的方法，真棒！还有谁是最棒的？祝贺你们）

师：现在我们来看这些数的因数，个数有多有少，最少的是谁？（“1”）最大最小都是它自己。“2”的最小因数是几？最大因数是几？谁还能像老师这样说一说？ 学生说出“24”和“25”的最小因数和最大因数各是多少。

通过找这些数的因数，从中你发现了什么？学生回答：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

其他同学根据发现的规律自己检验，并用彩笔圈起来。

小结：虽然一个数，它因数的个数有多有少，但最小的因数是1，最大因数是它本身。1的因数只有1。因为一个数的因数有最大和最小，所以个数是有限的。（板书在表格里）。

四、找一个数的倍数。

1、过渡：我们已经学会了找一个数的因数，那么怎样找一个数的倍数呢？你能像找一个数的因数那样有序的找吗？相信这个问题也一定难不倒大家，咱们先来试一个简单的，找2的倍数，看你能找多少个。

2、学生独立找，找好后在小组中交流。

3、汇报展示，交流方法。

引导：你能按从小到大的顺序找2的倍数吗？能写得完吗？怎么办？ 明确方法：用2分别乘1、2、3、4……得到的积都是2的倍数。

4、表示方法：2的倍数有2，4，6，8，10，…（一般写完前5个，就可以用省略号表示）；集合图。

5、写出自己学号的倍数。

学生独立完成，指名两生板演（3的倍数，5的倍数，1的倍数），纠正错误。小组合作：在找一个数的倍数时，你有什么发现？

交流汇报：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，个数是无限的。板书完成表格：

最小

最大

个数

一个数的因数 1 它本身

有限

一个数的倍数

它本身

没有

无限

6、观察表格，你又发现了什么？

学生说出：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。

反馈：6的最大因数和最小倍数都是“6”，谁还能再说一个，可以看着自己的学号，边说边验证这一规律。

学生看着学号纸说一说，如“26的最大因数和最小倍数都是26” 反过来说：最大因数和最小倍数都是16，这个数就是“16”。

五、拓展应用（作业纸）

1、填一填。

（1）4是36的（），36是4的（）。（2）27的最大因数是（），最小倍数是（）。

（3）一个数的最小倍数是15，这个数是（），它的因数有（），其中最小的是（），最大的是（）。

2、辨一辨。（1）因为5×9＝45，我们就说45是倍数，5是因数。（）（2）14是7最小的倍数。（）（3）所有的自然数都有因数1。（）

（4）50以内8的倍数有8，16，24，32，40，…（）（5）6是6的倍数，6是6的因数。（）

3、找朋友。（看谁找得快）44、8、12、64、48、32、96、30、72、36 4的倍数有（）6的倍数有（）

既是4的倍数又是6的倍数（）。

4、拓展题。（猜猜我是谁）

（1）我是所有非零自然数的因数，我是（）。（2）我的最大因数和最小倍数都是45，我是（）。