集合知识点与练习

集合知识点与练习（精选6篇）

集合知识点与练习篇1

集合的表示与集合间基本关系

一．选择题

1．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()

①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学；

③2010年广州亚运会的比赛项目；④1,3,5.A．1个B．2个

C．3个D．4个

2．下列所给关系正确的个数是()

①π∈R；②3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.A．1B．2

C．3D．4

3．设集合M＝{x∈R|x≤33}，a＝6，则()

A．a∉MB．a∈M

C．{a}∈MD．{a|a＝6}∈M

4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

5．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，S＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则有()

A．c∈PB．c∈M

C．c∈SD．以上都不对

6．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()

A．0B．2C．3D．6

7．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是()

A．16B．8C ．7D．4

8．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C中元素最少有()

A．2个

C．5个B．4个D．6个

9．如果集合A满足{0,2}⊆A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为()

A．5

C．3

B．4D．2 1

二．填空题

1105∈RQ；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数3

为________．

11．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．

12．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________．

13．集合{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________．

三．解答题

14．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.15．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围．

22217.设A{x|x4x0},B{x|x2(a1)xa10}，若BA，求a的值16．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．

集合的表示与集合间基本关系练习题答案

一.选择题

1.C2.B3.B4.D5.B6.D7.C8.C9.B

二．填空题

10.311.312.2或413m<1

三．解答题

14.解：∵1是集合A中的一个元素，∴1是关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.方程即为－3x2＋2x＋1＝0，1解这个方程，得x1＝1，x2，3

1∴集合A＝－3，1.

215.解：①a＝0时，原方程为－3x＋2＝0，x＝ 3

②a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程．

9由Δ＝9－8a≤0，得a.8

9∴当a≥时，方程ax2－3x＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根． 8

9综合①②，知a＝0或a≥.8

16.[解析] ∵A＝{x|x<－1或x>2}，aB＝{x|4x＋a<0}＝{x|x<－}，4

a∵A⊇B，∴－≤－1，即a≥4，4

所以a的取值范围是a≥4.17.解析：∵BA ,由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}

当B=Φ时，方程x2(a1)xa10无实数根，则

22△ =4(a1)4(a1)0 整理得 a10解得 a1；

2222当B={0}时，方程x2(a1)xa10有两等根均为0，则

2(a1)0解得 a1； 2a10

当B={-4}时，方程x22(a1)xa210有两等根均为-4，则

2(a1)8 无解； 2a116

当B={0，-4}时，方程x22(a1)xa210的两根分别为0，-4，则

2(a1)4 解得 a1 2a10

集合知识如何讲解篇2

关键词：集合;子集;空集;二次函数;一次函数

进入高中很多学生从集合开始感到比较难以适应，那么如何清晰有效地讲解就变得至关重要了，集合的内容分为三个部分，我将通过课标要求、课标解读、教学重点、教学难点、易错点、相应题型等这几项，对本部分进行详细的分析，并在其中加上自己认为的有效解决问题的办法，在此与大家共同分享。

集合分为三个部分，第一部分，集合的含义与表示。课标要求：（1）了解集合的含义，掌握常用数集及其记法。（2）体会元素与集合的关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。（3）理解集合表示的常用方法，（自然语言法;列举法;描述法）能选择不同的表示方法描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

教学重点：1.集合元素具有确定性、互异性、无序性。2.“属于符号：∈■。3.描述法。

教学内容：1.集合的概念。2.元素与集合的关系（大写字母表集合小写字母表元素，用属于）。3.特殊数集（R实数集，Q有理数集，Z整数集，N自然数集有零）。4.集合的表示法：列举法、描述法（语言描述，符号描述）。

习题的选择至关重要，首先选择和本节知识点联系密切的，其次易混淆知识，用来理解知识点，最后做正常练习，弥补知识漏洞，其中包括初中知识，其目的在于进行初中高中的知识衔接。选择例题1 下列每组对象是否构成一个集合：（确定性）

（1）数学必修1课本中所有的难题。

（2）不超过20的非负数。

（3）方程x2-3x+2=0在实数范围内的解。

（4）■的近似值x2-3x+2=0的全体。

本题主要考查集合元素的确定性，教科书中明确指出，给定一个集合，任何一个元素在不在这个集合中就是确定的，依照这一原则给出的题型。

例题2.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，且-3∈A，求a的值。（互异性）主要考查集合元素间的互异性，从而引出分类讨论的思想方法，非常重要，并给出必要的解题步骤，让学生通过此题，学会用数学的思想方法研究数学问题。

例题3.集合A={x|x=a+■b，a∈Z，b∈Z}，判断下列元素x=0，■，■与集合A之间的关系。考查元素与集合的关系，然而对于初中知识不是非常好的学生，难点主要是分母有理化。

例题4.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N{（x，y）|x-y=4}，若a∈M且a∈N，那么a为（）

A.{3，-1} B.（3，-1） C.{（3，-1）} D.{x=3，y=-1}

常考题型，主要考查学生对描述法的理解，一定要注意代表元素。

例题5.用适当的符号填空：已知A{x|x=3k+2，k∈Z}，A={x|x=6m-1，m∈Z}，则有：17 A;-5 A;17 B.利用本题可将偶数集与奇数集的表示方法给出。

例题6.用集合语言表示下列集合：

（1）坐标平面内，不在第一、三想象的点的集合;

（2）所有被3除余1的整数的集合;

（3）使y=■有意义的实数x的集合。选择适当方法表示集合。

例题7.方程组x+y=3x-y=1的解的集合为。注重点与数的区分。

例题8.已知集合A={x|ax2-3x+2=0，a∈R}

（1）若A中不含有任何元素，求a的取值范围。

（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来。

（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围。本题对于初学者来说综合性较强，主要考查二次函数，一次函数和分类讨论的思想方法。

第二部分集合间的基本关系课标要求：（1）识别集合之间包含与相等的含义，能写出给定集合的子集，能归纳出子集和真子集的区别和联系。（子集和真子集符号也不同，重点放在子集的讲解）（2）能在具体情境中解释空集和相等集合的含义。（空集是难点，但是绝对不可说得过多，过多对学生是负担的同时也影响学生的理解）（3）能正确区分易混淆的数学符号属于与包含于，会判断两个集合间的关系，能用Venn图表示集合间的关系。（这是本节的难点，要求教师给予充分的讲解，而做题时不建议出现集合中元素是集合的题型，这样对于学生理解集合关系还会起到不良的作用。）

第三部分集合的基本运算，课标要求：（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交、并运算。（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。（3）能使用Venn图表示集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

集合始终是比较抽象的内容，希望教师在讲解的过程中给予必要的重视，而作为学生要给自己时间研究知识，必须经过自己的研究，才能最终掌握知识点。

参考文献：

狱中杂记知识点与练习附答案篇3

一、给下列字注音。

遘gòu

牖yǒu 瘳chōu 俾bǐ 罹lí 梏gù 晷guǐ 谳yàn 呿qū 挢jiǎo

二、解释下列句中加点的字词。

1.见死而由窦出者：孔穴，这里指监狱墙上打开的小洞。．

作而言：神情激动。是疾易传染：这。．．

牖其前以通明：连词，表目的，来。．

矢溺皆闭其中：即屎尿。．．

与饮食之气相薄：迫。．

鲜不疫矣：很少。．

此所以染者众也：„„原因。．．

少有连：少，通“稍”，稍微。连，牵连。．．

苟入狱：如果。．

量其家之所有以为剂：量，估计，衡量。剂，契券，字据，这里指作为要挟的依据。．．

傥仁人君子为上昌言：傥，通“倘”，如果。．

其轻系及牵连未结正者：定罪。正，治罪。．．

别置一所以羁之：所，处所。以，表目的的连词。．．

此中可细诘哉：诘，追问。．

2.行刑者先俟于门外：俟，等待。．

惟大辟无可要：大辟，斩首。．．

然犹质其首：质，名词的意动用法，以„„为质。（用„„作抵押）．

贫亦罄衣装：罄，用尽。．

信夫：信，果真，的确。．

3.主者口呿舌挢：呿，张口。挢，伸举。．．

4.狱词无谋故者：谋故，谋杀。．．

渫恶吏忍于鬻狱：渫，污浊。鬻，卖。．．

三、一词多义。

作:作而言曰神情激动

此疫作也发作

矜:经秋审入矜疑怜悯、惋惜

若自矜诩炫耀

叩:余叩所以询问

以手叩门扉曰敲击

易:是疾易传染容易

文书下行直省，多潜易之更改

质:每质狱词询问，评判

然犹质其首以„„作抵押

其:其极刑代词，其中

其伤于缚者代词，那些

即:即幸留，留数月乃瘳即使

即夕行步如平常就在（某时某地）

差:何必更以多寡为差等级

差强人意差：程度副词，勉强，尚，略；强：振奋。原指还能振奋人的意志，现在表示大体上能让人满意。

四、古今异义词。

1.然后得死。古：这之后。今：连词，表示某一行动或情况发生后,接着发生或引起另一行动或情况。．．

2.吾辈无生理矣。古：活的可能。今：机体的生命活动和体内各器官的功能。．．

五、翻译下面的句子。

1.每质狱词，必于死中求其生，而无辜者乃至此。

每次审察判决书，必然能在被判死刑的犯人中寻求出一些可以放生的人，而如今无辜者竟然到了这个样子。

2.良吏亦多以脱人于死为功，而不求其情，其枉民也亦甚矣哉。

好官也多把使犯人免去一死当做功德，却不去追究那些案件的真相，他们使好人蒙受冤枉，也厉害得很哪！

3.时方冬停遣，李具状求在狱候春发遣，至再三，不得所请，怅然而出。

那时正好是冬天，停止遣送。姓李的写呈文请求留在刑部狱中等到来年春天遣送，请求了好几次，都没有得到批准，他只好失望地离开这里。

练习

（一）文言文阅读阅读下面的文言文，完成4～7题。

裴度，字中立，河东闻喜人。贞元初擢进士第，以宏辞补校书郎。举贤良方正异等，调河阴尉。迁监察御史，论权嬖梗切，出为河南功曹参军。元和六年，以司封员外郎知制诰。久之，进御史中丞。王．

师讨蔡，以度视行营诸军，还，奏攻取策，与帝意合。时方连诸道兵，环挐不解，内外大恐，人累息。．．

于是讨蔡数不利，群臣争请罢兵。度奏：“病在腹心，不时去，且为大患。”于是表马摠为宣慰副使，．

韩愈行军司马。入对曰：“主忧臣辱，义在必死，贼未授首，臣无还期。”帝壮之，为流涕。及行，御通化门临遣，赐通天御带，发神策骑三百为卫。度屯郾城，劳诸军，宣朝廷厚意，士奋于勇。是时诸道兵悉中官统监，自处进退，度奏罢之，使将得专制，号令一，战气倍。未几，李愬夜入悬瓠城，缚吴元济以报。度遣马摠先入蔡，明日，统洄曲降卒万人持节徐进，抚定其人。下令唯盗贼、斩死抵法，余一蠲除，行来不限昼夜，民始知有生之乐。度以蔡牙卒侍帐下，或谓反侧未妄，不可去备，度笑曰：“吾为彰义节度，元恶已檎，人皆吾人也!”众感泣。穆宗即位，进检校司空。即帝以李光颜、乌重胤爪牙将，倚以击贼，兵十余万，有所畏，无尺寸功。度既受命，入贼境，数斩将以闻。大和四年，数引疾不任机重，愿上政事。帝择上医护治，中人日劳问相蹑。乃诏进司徒、平章事。顷之，固请老，不许。时阉竖擅威，天子拥虚器，搢绅道丧。度不复有经济意，野服萧散，把酒穷昼夜相欢，不问人间事。开成三年，以病丐还东都。年七十六薨。册赠太傅，谥文忠。

（节选自《新唐书》）

1．对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是（3分）（）

A．论权嬖梗切权：政权。．

B．以度视行营诸军视：巡察。．

C．奏攻取策策：谋略。．

D．不时去时：及时。．

2．以下各组句子中，全都表明裴度恪尽职守的一组是（3分）（）

①于是表马摠为宣慰副使②宣朝廷厚意

③号令一，战气倍④缚吴元济以报

⑤倚以击贼⑥数斩将以闻

A．①③⑤B．①②⑥C．②③④D．④⑤⑥

3．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（3分）（）

A．裴度能力卓著，不断被加官进职。他在贞元初年考中进士，由河阴县尉做到御史中丞、司徒、平

章事，历任显职，任事多称皇帝意。

B．裴度力主讨蔡，平定叛乱有功。在讨伐蔡州一再失利、群臣要求罢兵的情况下，他力排众议，以

平贼为己任，亲自出征，活捉吴元济，赢得了胜利。

C．裴度治民有方，抚慰安定蔡州人。他就任蔡州后，下令盗贼和犯死罪的人可以依法抵罪，其余一

律免除惩罚，并信任当地衙门警卫亲兵，使蔡州人民备受感动。

D．裴度晚年多病，失意于朝廷积弱。他多次提出因病不能胜任机要重任，要上交政事，虽然皇帝仍

重用他，但因当时宦官专权，他最终选择寄情酒乐。

4．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。（10分）

（1）主忧臣辱，义在必死，贼未授首，臣无还期。

_______________________________________________________________________

（2）度不复有经济意，野服萧散，把酒穷昼夜相欢，不问人间事。

_______________________________________________________________________

（二）古代诗歌阅读（11分）

阅读下面这首宋诗，完成8～9题。(11分)

村晚雷震

草满池塘水满陂，山衔落日浸寒漪。

牧童归去横牛背，短笛无腔信口吹。

5．本诗中作者描绘了一幅什么样的图景？表达了作者什么样的感情？(5分)

6．这首诗在写景时用了哪些技巧？请结合诗句简要分析。（(6分)

五、语言文字运用（20分）

7.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）（3分）

A．就日本名古屋市长关于“南京大屠杀”事件的危言危行，外交部发言人表示支持南京市做出暂停与名．．．．古屋市官方交往的决定。

B．由于构思精巧，章法严密，这幅巨型国画表现的人物与场景虽然众多，但却具有内在联系，画面上各部分水乳交融。．．．．

C．随着2012年选情不断升温，美国政府以邻为壑，利用人们对中国崛起的忧患心理提高自身的支持率，．．．．使两极化的美国政客团结在一起。

D．著名音乐人高晓松曾带给观众很多快乐，但这次他因醉酒驾车而触犯法律的行为却不足为训。．．．．

8．下列各句中，没有语病的一句是（）（3分）

A．一些非法网站打着网络媒体的名义进行所谓“采访”；违规设立“记者站”、“地方频道”；大量编发虚假新闻信息。

B．土地市场在上半年“量价齐涨”的背景下，全国土地出让合同价款已高达1.7万亿元，增幅达77.3%，创历史新高。

C．李克强总理与印度总理辛格会谈后共同会见了记者，双方领导人都表达了要充分利用此次访问推动中印关系翻开新篇章。

D．7月份以来，我国多地出现35℃以上持续高温天气。气象专家预计，未来晴热高温天气还将持续，甚至有可能进一步升级。

9．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）（3分）

这是一种有关写作态度的边缘试验。。。与笔端相比，我更看重脚步；与文章相比，我更关注生命；与精细相比，我更倾情糙粝。

①未及修改便已经传送出去发表

②我早期的散文还有一点“做”的痕迹

③没有资料可供查证，没有时间琢磨文句

④容易碰擦到我已经离开的某些领域

⑤这次终于可以用这种方式来表白了

⑥比较彻底地阻断了“做学问”或“做文章”的任何企图

A．③④⑥⑤①②B．③①⑥②④⑤C．⑥①⑤②③④D．⑥②④⑤③①

10.下面是关于“成才与道德教育”的评论文章中的一段文字。请根据上下文，补写画线处的内容。要求紧扣主题，语意连贯，表达明确，每处不超过15字。(6分)

做一个有道德的人，是亿万家庭对未成年人的心愿，亿万未成年人的成长和发展，牵动着亿万家长的心。

为人父母，(1)____________________________？而仅仅在生活上关心他们是不够的，还要培养他们高尚的思想品质和良好的道德情操，使他们提高鉴别力，增强免疫力，学会自我保护。为人父母，(2)_______________________？(3)___________________________，还要培养他们高尚的思想品质和道德情操，让他们学会做人，与他人和谐的相处，适应市场竞争，适应时代和社会的要求，自立于社会，充分发挥他们的聪明才智，真正成为高素质人才。

孩子有出息，家庭才幸福：(4)_________________，(5)_________________。

11.请根据下文提供的信息，对“天然湖的特点”作简要的介绍。（不超过32个字）（5分）

在天山高处，可以看到一个面积很大的天然湖，湖面明净如镜，水清见底。高空的白云和四周的雪峰清晰地倒映在水中，把湖光山色融为晶莹的一体。在这幽静的湖上，唯一活动的东西就是天鹅。天鹅的洁白增添了湖水的明净，天鹅的叫声增添了湖面的幽静。人家说山色多变，而我看事实上湖色也是多变的。你站立高处瞭望湖面，眼前是一片赏心悦目的茫茫碧水，如果你再留意一看，接近你视线的是那闪闪的粼光，像千万条银鱼在游动，而远处平展如镜。湖色越远越深，由近到远，是银白、淡蓝、深青、墨绿，非常分明。

《狱中杂记》答案

1．【答案】A.【解析】A项中“权”依语境应为“权贵”。

2．【答案】B【解析】③句“号令一，战气倍”是在裴度上奏取消宦官对诸道兵的统治后，由将帅统领军队以后士气大增的情景，但这是将帅们用兵的结果，而并非由裴度直接影响；④“缚吴元

济以报”的主语是李愬，不是裴度的行为，不能表现其恪尽职守。⑤是“帝以李光颜、乌重胤爪牙将”的事。

3．【答案】B 【解析】B项表述的裴度“活捉吴元济”与原文内容不符。

4．【答案】（1）国君担忧就是臣下的耻辱，在道义上我一定以死相报，叛贼不投降，臣没有回朝的日期。（“义”“授首”翻译正确各1分，大意正确3分）

（2）裴度不再有经国济民的打算，穿着村野的衣服，潇洒自在，喝着酒，白天黑夜不停地地欢会，不问人间事情。（“经济”“野服”“穷”翻译正确各1分，大意2分）

【参考译文】

裴度，字中立，河东闻喜人。德宗贞元初年考中进士科，又考中博学宏辞科任校书郎。应试贤良方正科高等，任河阴县县尉。升迁为监察御史，因议论权贵幸臣梗直言切，出任河南府功曹参军。元和六年，以司封员外郎知制诰。过了一段时间，升任御史中丞。官军讨伐蔡州，派裴度巡视行营诸军，回京后，上奏攻取的策略，符合皇帝（宪宗）的想法。当时正值各道用兵，纷争不解，朝廷内外恐慌，人们紧张得喘不过气来。讨伐蔡州一再失利，群臣争着请求罢兵，裴度上奏说：“这是腹心之病，不及时除去，将成为大害。”度上表请求任命马摠为宣慰副使，韩愈为行军司马。进奏说：“主上担忧就是臣下的耻辱，在道义上臣此行已下必死之心，叛贼不投降，臣回朝无期。”皇帝（宪宗）壮他的志气，为他流下眼泪。出行时，皇帝（宪宗）亲临通化门送行，赐给他通天御带，派神策军三百名骑兵做他的侍卫。裴度屯兵郾城，慰劳诸军，宣布朝廷的厚恩，将士都奋勇。当时各道的兵马都由宦官做监军，处置进退，裴度上奏撤销，使将领能专制兵马，号令统一，士气倍增。不久，李愬黑夜进入悬瓠城，擒获了吴济元上报。裴度派马摠先进入蔡州，第二天，亲自带领洄曲降卒万人持节慢慢进入，抚慰安定蔡州人。就任后，下令只有盗贼、杀人犯才依法抵罪，其余一律免除，来往不限昼夜，百姓才知道人生的乐趣。裴度又用蔡州的牙兵在帐下服侍，有人说人心尚未安定，不可不防备，裴度笑着说：“我是彰义军节度使，首恶已擒，蔡州人都是我的人啊！”蔡州人没有不感动得流泪的。穆宗即皇帝位，进裴度为检校司空。当时穆宗以李光颜、乌重胤为爪牙之将，依靠他们讨伐叛贼，士兵有十几万，仍怯战，没有尺寸之功。裴度既受命，进入贼境，斩杀贼将的捷报频频传闻。太和四年，裴度多次提出因病不能胜任机务重任，要求交上政事。皇帝（文宗）挑选高明的医生护理治疗，宦官每天前去慰问的络绎不绝。于是下诏进裴度为司徒、平章军国大事。当时宦官专权，天子徒有虚位，士大夫备受摧抑。裴度不再有经国济民的打算，野服闲散，喝着酒，白天黑夜地欢会，不问人间事情。开成三年，裴度因病请求返回东都。七十六岁去世，册赠裴度为太傅，谥号叫文忠。

5．本诗中作者描绘了一幅幽静美丽、富有生活情趣的乡村晚景图。（2分）水草长满了池塘边缘，池水漫上了塘岸，太阳正要落山，山像是衔着落日似地倒映在冰凉的波光荡漾的水面上。牧童赶着牛回家，横坐在牛背，手拿短笛随便地吹奏着不成调的曲子。（描绘画面1分）表达了作者热爱山村自然风光，对闲适自在、无忧无虑生活状态的喜爱之情。（2分）

6.①炼字。两个“满”字生动地写出了茂盛而美丽的春草，柔美的春山倒映在澄澈春水中，浑然一体，别有趣味；“浸”字生动地描绘出了落日和山倒映在水中的形象；②动静结合。作者先写静景

后写动景，由近及远，景物层次分明，构成一幅幽静美丽的田园风光图。③比拟。“山衔落日”，用比拟手法写出日落景象，化静为动，形象生动。④ 借景抒情。借恬静优美的景色充分表现了作者对田园生活的赞美向往，情与景高度统一。

（答出三点即可。每点2分，表达技巧1分，紧扣表达技巧结合词句分析1分。答案超出以上四种，只要言之成理也可。）

7.C。(A．危言危行：危：正直。说正直的话，做正直的事。B．水乳交融：水和乳汁融合在一起。比喻意气相投，感情融洽。C．以邻为壑：拿邻国当做大水坑，把本国的洪水排泄到那里去。比喻只图自己一方的利益，把困难或祸害转嫁给别人。D．不足为训：不足：不值得；训：法则，教导，规范。不值得作为效仿的准则。)

8.D。(A“打着”“名义”搭配不当。B“土地市场”应放在“上半年”后。C成分残缺，在句尾加“的愿望”。)

9.B。（③是实验内容，应放在第一个，①“未及修改”紧承③“没有时间琢磨文句”，⑥作进一步解释。②“做”承⑥“做学问”“做文章”，并另起一个层次，④解释②内容，⑤总结。）

10.(1)谁不希望自己的孩子健康平安

(2)谁不希望自己的孩子成才

(3)而仅仅让他们掌握知识技能是不够的(4)家庭幸福了

(5)社会才安定和谐

集合知识点与练习篇4

2.And they are taught all along (rely) on themselves for everything.

3.I have never cared for counting toothpicks,wasting toothpicks, or the number of toothpicks

(use) in any construction.

4.Her husband of 70 years passed away, (make) the move necessary.

5.Last decade,the FAA considered changing the rule, but decided against it, (refer) to statistics from .

6.The film is also funny,smart, beautifully animated, (fill) with great characters.

7.He dropped out of high school following his third year,eventually (earn) his general equivalency diploma.

8.DiCaprio’s persistence in reaching the event after encountering two plane delays caused Prime Minister (describe) himself as a “real man”.

9.At the Oscar Ceremony, DiCaprio’s (win) the award foe Best Actor impressed all the audience present.

10.It is the most urgent threat (face)our entire species,and we need to work collectively together.

11. (escape) the pain, the bears alternate lifting up one paw and then another while music is played.

12.The bears also suffer with an inadequate diet usually (consist) of white bread, sugar and cheap fruit juices.

13. (fall) over in front of everyone isn’t much fun.

14.Gate formed Microsoft with Paul Alien in 1975 (develop)software for personal computers.

15.He suggested that e-cigarettes may be a useful tool for adults (try) to end their tobacco use, or quit.

16.I also took time (learn) their songs and calls.

17.Even more impressive, some cosmetically--minded cultures still create makeup

(use) the same techniques (originate) in Egypt thousands of years ago.

18. But the stones (employ) to make flour for bread brought a lot of sand to their diet, which damaged their teeth.

19. Customers don’t usually find store clerks (sit) around watching TV or plat cards.

20.Some people think that (absorb) in virtual reality does great harm to us.

21.Studies also shown that the skills (use) in playing games can cause growth in certain area of brain, the ability (think) in 3D and even improve eyesight.

22. The physician Hippocrates used garlic in ancient Greece (treat) infection.

23. Drugs are smuggled into country by (organize) groups.

24. I can see that you have all been successful in your (choose) path.

25. And key theft is responsible for 40% of thefts of vehicles fitted with (tract) system.

26. Staff at the center then will contact the owner (confirm) that the car is really missing.

27. (earn) some money to pay the daily expenses, I started work in a local café as a waiter.

28.In , it was estimated that about 400 village shops closed, (urge) the local government to give financial support to struggling shops or set-up new community stores.

29.As I back into my car, I saw the same lady (look) in at me.

30. (shock), I took it from her automatically. She smiled and walked away.

31.He has a constant urge (check) for text messages, he checks his phone every five minutes!

32. (wonder) how my mum consume them so quickly----we were always suddenly out of something.

33. Was she worried how I would react or that I would stop (buy) the groceries if I find out?

34. Do you getting impatient of (annoy) with people over unimportant things?

高一数学集合知识点篇5

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);

2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )

3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x| x A但x∈U}

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪B=B∪A;

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二、集合知识点整合

集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论:集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—19，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

元素与集合的关系

元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

三、集合与集合之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下:如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

集合的几种运算法则

并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集:以属于A且属于B的元差集表示

素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合

1再相乘。48个。对称差集:设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为:A?B=(A-B)∪(B-A)例如:A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是:A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集:定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集:令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作:AB={x│x∈A，x不属于B}。注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集:是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

四、集合元素的性质

1.确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性:集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性:{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。5.纯粹性:所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x

集合有以下性质

若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

集合的表示方法

集合常用大写拉丁字母来表示，如:A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如:a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如:A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0

4.自然语言常用数集的符号:(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N*(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算:集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合