五数暑期教案（通用4篇）
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。最大公因数和最小公倍数的性质
（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。教学过程：
例1：有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 思路点拨：
截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段
例2：一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？ 思路点拨：
要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。解：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个
例3：用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？ 思路点拨：
要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
（1）最多可以做多少个花束？（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花？ 96÷24＝4（朵）（3）每个花束里有几朵白玫瑰花？ 72÷24＝3（朵）（4）每个花束里最少有几朵花？ 4+3＝7（朵）练一练：
1、有一堆西瓜与一堆木瓜,分别为24个与36个,将其各分成若干小堆,各小堆的个数要相等,则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆 ？
2、甲、乙两队学生,甲队有121人,乙队有143人,各分成若干组,各组人数要相等,则每组最多有几人 ？这时候甲队可分成多少组？ 乙队可分成多少组？
3、今有梨320个,糖果240个,饼干200个,将这些东西分成相同的礼品包送给儿童,但包数要最多,则每包有多少个梨？ 有多少个糖果？ 有多少个饼干？
4、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？
例4：两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12，并且小数不能整除大数，求这两个数各是多少？ 思路点拨：
假设这两个自然数是A、B(A＞B)，由题意得知A=12×a,B=12×b,(a、b互质)，那么[A、B]=12×a×b,则12×a×b=180，a×b=15。（两种可能：①a=
15、b=1不符合题意“小数不能整除大数”的条件。②a=
5、b=3符合题意）
解：180÷12=15 15=5×3 5×12=60 3×12=36 练一练：
5、已知A、B两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，A=36，B=？
例5：加工一种零件有3道工序，第一道工序每个工人每小时可完成48个零件，第二道工序每个工人每小时可完成32个，第三道工序每个工人每小时可完成28个。在每道工序中至少要安排多少工人，才能搭配合适，使每道工序不产生积压或停工等料？ 思路点拨：
要满足“在每道工序中至少要安排多少工人”就是要求每小时内各道工序加工出的零件数十48、32、28的最小公倍数。
解：[48,32,28]=672 第一道工序安排：672÷48=14（人）第二道工序安排：672÷32=21（人）第三道工序安排：672÷28=24（人）
例6：有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？ 思路点拨：
每12个放一盒，就多出11个，就是说，这批零件的个数被12除少1个；每18个放一盒，就少1个，就是说，这批零件的个数被18除少1；每15个放一盒，就有7盒各多2个，多了2×7＝14个，应是少1个。也就是说，这批零件的个数被15除也少1个。如果这批零件的个数增加1，恰好是12、18和15的公倍数。
① 刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个？ ［12、18、15］＝180 ② 在300至400之间的180的倍数是多少？ 180×2＝360 ③ 这批零件共有多少个？ 360-1＝359（个）练一练：
6、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？
7、有一批乒乓球，总数在1000个以内。4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？
例7： 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？ 思路点拨：
由已知条件可知：这盒棋子只要增加1颗，就正好是4、6、15的公倍数。换句话说，这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。我们可以先求4、6、15的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一条件找出这盒棋子数。4、6、15的最小公倍数是60。解：[4,6,15]=60 60×3－1=179（颗）练一连：
8、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗？
9、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？
10、有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。这批水果至少有多少个？
例8：公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？ 思路点拨：
不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。
① 从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？ ［
45、60］＝180（米）② 公路全长多少米？ 45×（25-1）＝1080（米）③ 可以有几根不需要移动？ 1080÷180+1＝7（根）
例9：从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？ 思路点拨： 从学校到少年宫的这段路长50×（37－1）=1800米，从路的一端开始，是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和60的最小公倍数是300，所以，从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。1800÷300=6，就是6根不必移动。去掉最后一根，中途共有5根不必移动。练一连：
11、插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？
12、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？
13、学校开运动会，在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。问：现在彩旗的间隔是多少米？
例10：甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？ 思路点拨：
从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。练一练：
14、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？
15、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？
16、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？
例11：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？ 思路点拨：
甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。200、150和300的最小公倍数是600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。练一练：
17、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。
18、一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？
19、甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？
例12：在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？ 思路点拨：
因为10、12和15的最小公倍数是60，所以，设这根木棍长60厘米。三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是60÷10=厘米，60÷12=5厘米，60÷15=4厘米。因为5和6的最小公倍数是30，所以红黄两种标记重复的地方有60÷30－1=1处，另两种情况分别有2处和4处。因此，木棍总共被锯成（10＋12＋15－2）－1－2－4=28段。练一练：
20、用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？
21、大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。问：这个花圃的周长是多少米？
第2讲 列方程解应用题
列方程解应用题就是运用方程知识解决实际问题。一些稍复杂的或逆向思维的应用题，用算术方法解答有一定的困难，列方程解答比较简单。如盈亏问题、行程问题、数字问题等，列方程解答就比较容易了。
列方程解应用题的一般步骤为：
⑴审题设元。理解题意，弄清题中有哪些已知条件，找出要求的未知数，并用x表示。⑵根据题中关键的句子，找出应用题中数量之间的相等关系，列出等量关系式。并用已知数、未知数x或含有x的代数式表示出相关数量，根据等量关系式列出方程。
⑶解方程。
⑷检验，写出答句。
列方程解应用题实质上就是把实际问题转化为数学问题（设元、列方程）来解答。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用，找出等量关系，列出方程是解题的关键。
有些实际问题，直接设所求的未知数为x，列方程解答非常复杂，这时可以设一个与之相关的未知量为x先求出来，再求出所求的未知数。如果一道题中有两个或两个以上的未知量，可以设其中的一个未知量为x，其它未知量用含有x的代数式表示出来，再根据题意列出方程来求解。这两类问题有一定的难度。教学过程：
例1 一中学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的2倍少8棵，五年级植树多少棵？ 思路点拨：
六年级比五年级植树总数的2倍少8棵，就是五年级的2倍少8棵，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的2倍－8＝六年级的植树总数。解：设五年级植树的棵树是x棵 2x—8=252
例2 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克,剩下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？ 思路点拨：
题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x千克，第一袋剩下的则是x—18千克，第二袋剩下的则是x—25千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的千克数扩大2倍就和第一袋剩下的相等。解：设两袋大米原来各重x千克 2（x—25）= x—18 例3 商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？ 思路点拨：
此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。解：设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双
7.5x-5.9（46-x）=10
例4 教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？ 思路点拨：
设最初有x个女生，则男生最初有（x-10）×2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍
解：设最初有x个女生，则男生最初有（x-10）×2个
x-10=[（x-10）×2-9]×例5 7年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？ 思路点拨：
本题直接设小华今年的年龄为x岁，列方程、解方程都比较困难，可以设小华7年前是x岁，则爸爸7年前为3x岁。
题中的等量关系比较隐蔽，就是：7年前爸爸的年龄＋7+7=7年后爸爸的年龄
用含有x的代数式表示出爸爸7年前、7年后的年龄，根据上面的等量关系，可以列出方程。然后再求出小华今年的年龄。
解：设小华7年前是x岁，则爸爸7年前为3x岁
3x+7+7=2（x+7+7）
例6 甲、乙两人原来身上钱分别是丙身上钱的6倍和5倍。后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍。原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？ 思路点拨：
要求出三人钱数之和，需要先求出三人原来身上各有多少钱这三个未知量，显然应该设单倍量丙身上的钱数为x元，则甲、乙两人原来身上的钱分别是6x元、5x元。
根据题中关键句“后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍。”，找出等量关系：
甲原来身上钱数+180元=1.5（乙原来身上钱数+30元）
解：设单倍量丙身上的钱数为x元，则甲、乙两人原来身上的钱分别是6x元、5x元
6x+180=1.5（5x+30）
例7 今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁，经过几年后，爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和？ 思路点拨：
这一题可以之间设经过x年后，爷爷的年龄是三个孙子的年龄和。根据等量关系“x年后爷爷的年龄=x年后三个孙子的年龄和”。
解：设经过x年后，爷爷的年龄是三个孙子的年龄和 78+x=27+23+16+3x
例8 被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来的被除数和除数。思路点拨：
题中有两个未知数，可以设其中的一个未知数被除数为x，用含有x的代数式表示出另一个未知数除数为（80-x）。
根据题中关键句“如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5” 解：设其中的一个未知数被除数为x（x-13）÷（80-x-13）﹦5
例9 王华从家到少年宫参加活动，如果每分钟走50米，就会比计划迟到3分钟；如果每分钟走60米，就会比计划提前2分钟到达，王华家距离少年宫多少米？ 思路点拨：
这一题如果直接设王华家距离少年宫多少米，列方程解方程都比较麻烦。可以设一个间接未知数，王华从家到少年宫计划行走时间为x分钟，根据王华家到少年宫的距离是一定，列出方程。
解：设王华从家到少年宫计划行走时间为x分钟
50（x＋3）﹦60（x-2）
练一练：
1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？
2、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？
3、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
4、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？
5、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，3.5小时后两人相距38.5千米。甲每小时行走5千米，乙每小时行走多少千米？
6、少先队员在果园，上午摘了18筐苹果，比下午少摘了100千克，下午摘了22筐，平均每筐苹果重多少千克？
7、今年10月份李明家用电131度，王强家用电120度，王强家少缴电费5.5元。平均每度电多少元？
8、公共汽车上原有一些人，又上来25人，然后再下去了8人，这时还剩34 人。公共汽车上原来有多少人？
9、三、四年级共植树360棵，其中四年级植的棵数比三年级的2倍还多30棵。三年级植树多少棵？
10、电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？
11、A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船 还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？
12、甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？
13、超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？
听了上面几位组长的发言，作为年轻的数学教研组长，我很荣幸能在这里向各位领导做一个表态性发言。
1、组织组内教师不断学习教育理论和新的教育思想，关心组内教师的思想、工作和健康，努力建设一个团结的、有改革创新精神的、有教学风格和教研特色的文明教研组。
2、根据学校的工作计划，制定教研组学期工作计划，并检查落实情况，期末写出本组工作总结，协助组内教师做好各次考试的阅卷、评分、登分和试卷分析工作。
3、做好本组的备课、教学、互相听课、评课、批改作业、培优辅差等常规教学工作；组织好教师开展听评课活动，不断探索、总结教学规律，改进教学方法和教学手段，提高自身的教学水平。
4、协助教导处安排好本学科教师的教学任务，并做好、做实月末教学常规组内互查工作，认真填写常规互查情况登记表。并配合好学校数学教研员做好月初教学常规抽查工作。及时发现问题，及时纠正，组内统一作业内容、格式、要求、完成标准作业量，不多布置也不少布置，坚决落实周三无书面家庭作业。
5、继续深入开展课改工作，改进不足，提高课堂教学效果。积累试验资料，开展教育理论和教学理论学习和实验活动。坚持做到每周四下午前，组内各教师完成自己的课改周记，在教研会上选取写得较好的五份周记在一起交流、学习，激励每位教师都要高质量的完成课改周记。
6、做好集体备课，科学地安排好校本研修课、年级实验课、年级示范课的讲授和评议，做到人人教、人人听、人人评。根据学期初教研组的计划和学校领导高校长、谢主任的指领下，我们学科组实行了“二听一研”，即每个星期将周二上午第三节、周三上午第二节作为集体备课的听课活动，按照进度谁主备谁就讲轮到谁谁就讲；将周五上午第一节课作为集体备课的研讨活动，规定下个星期的教学内容和集体挖掘教材。保证教研的时间和质量，填写好活动教研记录。
7、组织好本组教师的教育理论学习和业务进修，全面提高教师的业务素质。
8、带领和帮助组内每位教师使用电子白板，在期中考试前熟练掌握电子白板的使用和维护。
暑期教案 评比
各位英语教师，大家好！我们英语组全体成员荣幸接到教研室的任务----评比八年级暑期教案的.一二三等奖，具体要求是： 第一步，是否符合三五六教学模式。第二步，重难点抓取是否准确。第三步，参考词汇是否接近学生实际。第四步，教学步骤是否层层递进。 为了公平公正，我们全体各自对48篇文章打出分数，分为四个档， 一是85-100分，二是75-85分，三是75-60分，四是60分以下。我把教案全部编号并把它发到博客上，大家打出分数后，为了避嫌，请把打出的分数于20号前发到我的邮箱里。请避免分数出现在博客上。 我的邮箱是：tongjingzhym@163.com暑期支教-语文教案
语文教案 教学目标：1.让同学们了解春天的各种自然现象，培养同学们发现美的能力。 2.让同学们感受到生活的美好，从而使他们热爱生活，感恩父母与社会。 3.同学们能够学习掌握课文中的生词，并能够有感情的朗读课文，理解文章。 教学要点：1.以课文为背景，介绍关于春天的意象。 2.展示关于春天的图片，影片。 教学内容和步骤： (一)导入 1.同学们，现在已是暮春让我们一起再来跟随着《春笋》这篇文章来感受一下美好的春光。 2.下面我们先来欣赏一些关于春天的照片，让这些照片来重拾我们春天的记忆。 (附照片) (二)第一个小环节 1.介绍每张照片，并请同学们发表自己的见解，谈谈感受。 2.对同学们的发言做评价，并对积极发言的同学，每人发一朵小红花，以激发同学们学习的积极性。 (三)第二个小环节 1.引入关于春天的诗歌。 当太阳还不曾升起时, 我的心就早已飞翔在蓝天之上 俯看这尘世间的一切 我悄然的流下了一滴感动的泪水 够了那只需要一滴就足以表达 我此时荡漾的心 天!那不是她一闪的身影吗? 我想 那大概是我生命中的唯一黑色 唯有那唯一的黑色才能感动我的心 是的她依然在那里忙碌着 是她给了我无悔的生命,是她 就是她爱人你还好吗? 远方的我正在为你默默的祝福 送去一份执着再你身旁 唯一的完美的 只需你那善良的心来开启我生命中的唯一 是的辛苦了是你是你…… 为此付出了那么多而成就了我色彩与梦想 够了那还需要多少 够了我还需要怎样 是你第一次给了我生命的力量 是你第一次给了我希望的色彩 是你第一次给了我执着的追求 是你第一次给了我美好的生活 爱你那还需要什么理由 爱你那还需要什么多少 够了真的够了 面对你当我感谢你的恩情时 我流下了第一滴感动的泪水 是的只有一滴 但我相信一滴感动的泪水 足以表达我第一次得理由 够了真的够了 感恩的.第一次 流泪的第一次 3.学习这首诗歌的写作技巧，语言特色以及写作风格。 4.介绍这首诗歌的思想感情，告诉同学们要感恩父母，有一颗感恩的心，达到本科的第二个教学目标。 (四)第三个小环节 1.带领同学们学习课文《春笋》的生词，采取提问的形式，即：同学们说出自己不会的词语，然后请会的同学作答，最后由老师统一做答。(本环节依然有小红花) 2.学习课文。 (1)老师领读课文。 (2)讲解课文，师生互动。 (3)学生针对本文提问，老师对文章进行总结。 3.联系之前的图片与诗歌对课文进行进一步的讲解， 同学们可以畅所欲言，发表自己的见解。 (五)对本节课进行总结，结束本节课。
