运筹学教学大纲

运筹学教学大纲（推荐8篇）

运筹学教学大纲 篇1

课程英文名称Operations Research

执笔人：陶黄林

编写日期：2010.7.10

一、课程基本信息

1.课程编号：

2.课程性质/类别： 专业基础

课 / 限选 课 3.学时/学分： 48学时 / 2学分

4.适用专业：信息与计算科学、管理学

专业

二、课程教学目标及学生应达到的能力

本课程是工商管理和信息管理与信息系统的专业基础课，通过本课程教学，使学生掌握“运筹学”各主要分支的基本概念、数学模型及其求解方法，掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术。因此，开设运筹学课程的目的是使学生能够运用运筹学理论把实际问题构建成数学模型，选择适当的优化方法，求出最优解或满意解全过程的训练，提高学生分析和解决实际问题的能力，也为进一步学习后继课程打下坚实的基础

三、课程教学内容与基本要求

（一）绪论

（2学时）1．主要内容：

运筹学的产生、发展及应用；运筹学的主要分支

2．基本要求

了解运筹学的产生、发展及最新发展动向和成果；了解本学科的研究内容、特点及研究方法。

3．自学内容：

线性代数 4．课外实践：

无

（二）线性规划与单纯形法（8学时）1．主要内容：

线性规划问题及其数学模型、线性规划问题的图解法、线性规划的基本概念和基本定理、单纯形法。

2．基本要求

（1）初步掌握建立线性规划模型方法

（2）掌握线性规划模型特征；如何化线性规划模型为标准型

（3）掌握两个变量线性规划问题的图解法

（4）了解线性规划理论依据---几个基本定理、求解线性规划问题基本思路

（5）了解引入工人变量目的

（6）牢固掌握大M法和两阶段法求解过程、判别什么情况下无解

3．自学内容： 矩阵论 4．课外实践：

无

（三）对偶理论与灵敏度分析（6学时）1．主要内容：

改进单纯形法、线性对偶规划对偶问题的经济学解释——影子价格、对偶单纯形法、灵敏度分析与参数线性规划

2．基本要求

（1）了解改进单纯形方法的思想

（2）掌握改进单纯形法计算步骤

（3）掌握对偶规则

（4）了解线性对偶理论、影子价格的意义

（5）牢固掌握对偶单纯形法

（6）掌握系数变化范围的确定及增加新变量、新约束灵敏度分析；（7）掌握参数连续变化对最优解及最优值的影响； 3．自学内容：

经济学的价格理论 4．课外实践：

无

（四）运输问题（6学时）

1．主要内容：

运输问题和运输问题的数学模型、表上作业法、产销不平衡运输问题及其应用。

2．基本要求

（1）掌握运输问题的数学模型、系数矩阵特殊形式；

（2）掌握用西北角法、最小元素法求初始基可行解；

（3）掌握位势法求解、牢固掌握三合一表格求解运输问题过程；

3．自学内容：

组合数学 4．课外实践：

无

（五）目标规划（6学时）

1．主要内容：

基本概念及数学模型、目标规划的图解法、目标规划的单纯形法。2．基本要求

（1）熟悉目标规划有关的概念，正确建立目标规划数学模型（2）牢固掌握目标规划的单纯形求解方法 3．自学内容：

无 4．课外实践：

无

（六）整数规划（6学时）

1．主要内容

整数规划问题的提出、割平面法、分枝定界法、0-1型整数规划、指派问题。

2．基本要求

（1）了解割平面法的基本思路，掌握割平面约束的生成、割平面法的求解步骤；

（2）了解分枝定界法的基本思路，掌握两个分枝的求法、定界与剪枝的原则，掌握分枝定界法解题过程；

（3）掌握0-1型整数规划求解过程；

（4）掌握指派问题的匈牙利解法

3．自学内容：

无

4．课外实践：

无

（七）图与网络分析（8学时）1．主要内容：

图与网络的基本知识、最小树问题、网络最短路问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题。2．基本要求

（1）掌握关于简单图、有向图的基本概念；（2）掌握通过建立图的模型解决实际问题的方法（3）掌握树的基本性质；

（4）掌握求解最小树的方法——避圈法和破圈法（5）掌握Dijkstra算法；

（6）掌握任意两点间最短距离的矩阵算法（7）了解网络流的概念与特点；（8）掌握割集与最大流的关系定理；（9）掌握标号算法的原理及求解方法（10）掌握求解最小费用最大流的方法 3．自学内容：

图论基本知识 4．课外实践：

无

（八）动态规划（6学时）1．主要内容：

动态规划的基本方法与原理、动态规划的最优性定理、不定期多阶段决策过程。

2．基本要求

（1）掌握动态规划的基本概念：阶段、状态、决策、策略、状态转移方程、指标函数和最优化函数、最优策略、最优轨线

（2）了解动态规划的基本理论：最优性定理和最优性原理

（3）掌握动态规划基本思想和基本方程

（4）牢固掌握动态规划的顺序解法和逆序解法。会处理动态与静态规划的关系

3．自学内容：

无

4．课外实践：

无

四、教学安排建议

1.作业练习

每次课后安排两至三个作业。

2.案例分析 无

3.专题研讨 无 4.实验安排 无

五、课程考核

1.考核形式及成绩评定办法 采用闭卷考试的方式进行。

2.本课程考核的基本要求

1、正确理解运筹学方法论，掌握运筹学整体优化思想。

2、掌握线性规划、整数规划、网络模型、动态规划等基本模型的功能和特点，熟悉其建模条件、步骤及相应的技巧，能根据实际背景抽象出适当的运筹学模型。

3、熟练掌握各种模型特别是确定性模型的求解方法，并能对求解结果作简单分析。

4、掌握与基本模型有关的基本概念及基本原理，做到思路清晰、概念明确。

5、具有初步运用运筹学思想和方法分析、解决实际问题的能力和创新思维。

六、本课程与其它课程的先行后续关系

前续课程：高等数学，线性代数，概率论与数理统计

后续课程：系统工程，博弈论，决策分析，非线性规划，最优化理论与方法，生产运作管理，工业工程等

七、建议教材及教学参考书

1.教材：

《运筹学》（增订版）．《 运筹学 》编写组主编．清华大学出版社，1990

2.参考书：

运筹学教学大纲 篇2

传统教学模式与应用理论知识处理现实问题存在冲突。运筹学是一门实践性很强的学科, 然而目前运筹学课程的教学仍然停留在传统的模式上, 过于注重定义的解释、定理的推导、手工的演算等培训内容, 缺乏对运筹学应用和分析问题、解决问题的方法的讲授, 培养出的学生也普遍存在“眼高手低”的现象。学生对运筹学的基本理论、模型及其求解方法多有较为良好的掌握, 但当运用所学知识去分析和解决实际问题时, 却都显得茫然无措、无从下手, 甚至许多学生在学了运筹学之后, 感觉不到运筹学的实际应用价值。教学方式上, 也一直延用着传统单一的“传授式”教学方法。作者认为, 解决上述问题, 首先要改善教学方法:

1.鼓励和引导学生在探索中学习。改变过去传统单一的“传授式”教学方法, 将启发式、讨论式等多种灵活生动的教学方法应用到课堂教学之中, 通过具有启发性的运筹学建模例题, 对学生进行启迪, 引发其创意, 使学生在对示例的挖掘思考中进行学习, 探索其中带规律性的认识, 将感性认识升华到理论高度。

2.重点突出。该门课程是专业技术基础课, 授课原则是“抱西瓜”而不是“捡芝麻”, 重点放在运筹思路、建模、算法、解决实际问题的构思和系统上。利用高深的数学理论和花费大量的时间来推导运筹学的一个定理, 将运筹学变为“运筹数学”, 学生的收获甚微, 反而降低了他们学习的积极性。要求学生在课堂上积极思考, 尽量当堂学懂, 突出利用计算机进行运算, 使学生提高利用运筹学的思想分析问题, 利用计算机作为工具来解决问题。

3.强化实践。运筹学解决管理问题是高强度的脑力劳动, 不是听会的, 也不是看会的, 而是练会的。只有让学生到实践中去, 让自己动脑、自己动手, 才会有成就感, 所以在运筹学的教学中, 除理论课外, 还要安排学生到生产部门或管理部门中实践, 针对存在的运筹问题提出、建模、求出优解、实施对策分析、经济效益分析, 使学生亲身感受到学习本课程的实用价值。因此, 作者认为这种课程设计应得到进一步加强。

课堂内容真正做到以学生为本。目前, 大多数教师还是沿用传统的授课模式, 整堂课都在为学生灌输知识, 不仅难以保证课堂质量, 还会束缚学生思维的能动性。作者认为, 教学过程中, 更应该重视对学生积极性的培养, 做到课堂以学生为主, 教师的任务就是做好学生的引导工作。例如在线性规划的原问题与对偶问题的关系这一节我没有在课堂上直接向学生灌输基本知识, 而是通过以下方式组织教学的。用矩阵形式写出原问题以及对偶问题, 通过比较, 你可以发现什么规律?学生可以自己通过比较, 对两者的关系进行分析, 大都能通过比较分析从中发现它们之间异同点以及规律, 归纳出线性规划问题与其对偶问题之间的一般结论。然后让他们自己练习以下两个问题: (1) 根据上述对偶问题作为原问题, 按照上面总结的对应关系写出其对偶问题。 (2) 给出任意一个一般的线性规划问题, 请写出它的对偶问题。在此基础上, 结合书本关于对偶问题的基本性质进一步给出以下两个问题: (1) 对上述互为对偶的线性规划问题分别求解, 将两个问题的最终单纯形表进行比较, 观察两个问题变量之间的关系。 (2) 从对偶问题的基本性质出发, 试着讨论原问题及其对偶问题的可行解之间的关系。学生通过对比学习, 渐进地掌握了这种具有结构关联的知识, 更好地掌握了解决问题的过程。这种课堂教学使得学生始终处于积极探索的主动状态, 激发了学生的求知欲和创新意识, 从而全面提高了学生的数学素养, 使得一每位同学都能得到锻炼和提高。

运用现代信息技术辅助教学。以往教学实践中, 学生都是用手工进行计算, 工作量很大, 而且有一些重复计算。现在我们借助程序, 让学生用手工进行一部分计算, 这是为了让学生巩固计算过程, 再让学生掌握程序的运用, 用程序进行计算, 两方面相辅相成。通过这样的教学安排, 不仅改变了以往教学中满堂灌的弊端, 使学生在掌握已学算法的基础上试验软件程序的成果, 还提高了研究和解决问题的速度与效率, 增强学生运用理论知识进行实践应用的能力。整个运筹学的教学方法和手段设计是基于从实践→理论→再实践的循环过程展开的。

只有用先进的教学辅助设施作保证, 才能真正实现教学模式的转变。合理运用多媒体进行授课, 提高课堂效率, 节省理论推理与解题技巧的讲授时间, 才能有时间保证来培养学生的实践能力;合理运用有关运筹学方面的解题软件以节省老师与学生在解题技巧锻炼上、作业上耗费的大量精力与时间, 保证有时间让学生来熟悉案例, 分析讨论并进行总结。从而提高自身的实践能力。

参考文献

[1]韩伯棠.管理运筹学[M].北京:高等教育出版社, 2005年版.

[2]杨茂盛, 孔凡楼, 张炜.对运筹学课程教学改革的看法和建议[J].西安建筑科技大学学报, 2006. (04) .

[3]黎鹰.关于《管理运筹学》课程教学的几点思考[J].文教资料, 2006, 10.

[4]张福翔, 张天学.运筹学教学改革研究[J].建材高教理论与实践, 2001, (04) .

《运筹学》教学改革探索 篇3

【摘要】运筹学是管理科学与工程专业的核心课程，是信息管理与信息系统专业发展的理论基础。根据多年的課程教学经验，我们对前期的教学工作进行了反思和总结，并对今后的教学提出了新的目标和方向。运筹学的教学改革探索是持续不断的，及时的学习、反思和总结，有利于课程教学的改革，专业学科的发展。

【关键词】运筹学 教学改革 微课 翻转课堂

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0238-02

《运筹学》课程的教学一直围绕着学科的发展进行调整，紧跟信管学科的发展方向，及时追踪运筹学理论的研究热点。课程组教师多年来长期总结教学和实践经验，从教学内容、教学方法和手段、考核方式、课程体系等多方面进行教学改革的探索和尝试。

首先，课程教学内容的改革和更新。强化理论知识体系的相互联系，更加注重理论联系实际，引导学生主动学习，参与课堂教学；培养学生动手能力，训练学生的创新思维。具体表现如下：

（1）以专业发展方向为导向，完善教学内容

信息管理与信息系统专业在我院目前主要有两大研究方向：供应链管理，管理信息系统。多年的教学内容主要包括：线性规划、整数规划、目标规划、图论、计划评审、动态规划等。根据研究方向发展的需要，在原有教学内容基础上，补充理论知识：存储论、排队论和决策论，为专业学科的进一步发展奠定基础，提供理论支撑。

在基本理论和基本教学方法中，逐步强化案例教学内容，理论课堂上以实际案例分析来阐释基础理论，组织学生分析案例结合课堂讨论。案例教学内容使教学更加生动，贴合实际，又让学生主动参与课堂教学，启发学生的开拓性思维。

（2）根据专业特点，改进实验教学内容

我们在早期的运筹学教学中没有实验课时，后来考虑到运筹学的实用性，增设了实验课时16学时。依据理论教学内容，提供案例，让学生运用EXCEL或者WINQSB进行案例分析。在近两年的实验教学中，结合信管专业的特点，教学中引入更方便、高效的数学软件，如LINDO＼LIOGO＼ MATLAB等软件工具，借助这些软件及运筹学算法来解决一些管理中的实际问题。

（3）追踪热点，更新教学内容

追踪学科国内外研究热点和趋势，每个知识模块增加研究热点和趋势分析。近几年与学科相关的学科热点有随机最优化供应链管理问题，应急管理问题等等，在教学环节中，通过老师介绍，学生自主查阅资料学习等途径，增加专业知识发展的热点讨论。

其次，教学方法和教学手段的改革。本课程包括理论教学和实验教学，教学内容组织以实例启发式引导，提出问题、借助多种运筹学方法和计算机软件分析问题、解决问题。所采用的主要教学手段如下：

（1）多媒体结合板书进行讲授教学。每年的教学过程中都对多媒体课件进行更新，对抽象的算法和案例分析等进行动画处理，更新和完善课程多媒体课件。上课过程中尽量多用黑板，进行理论推导和演算，便于学生充分掌握基本理论，打好坚实的理论基础。

（2）案例分析教学在教学中广泛使用。理论教学过程中，主要是由老师选定一些有代表性的典型案例，进行有针对性的分析和讨论，引导学生学会提出问题、分析问题和解决问题，培养学生用所学知识去思考。实验教学中首先选取经典算法的典型案例，借助EXCEL、WINQSB、LINGO/LINDO软件进行分析。在实验的后半阶段，学生对基本算法和工具掌握了以后，给学生提供案例集，结合学生自主选择的其他案例，由学生分组进行案例分析，并撰写课程小论文。案例教学在课程中的应用，充分发挥了它的启发性、实践性，开发了学生思维能力，提高了学生的判断能力、决策能力和综合素质。

（3）小组讨论互助学习。在本课程的实验教学中多处采用讨论法，学生通过讨论，进行合作学习，让学生在小组或团队中展开学习，让所有的人都能参与到明确的集体任务中，强调以学生为主体的教学。合作学习的关键在于小组成员之间相互合作、相互沟通、共同负责，从而达到学习的目标。

第三，考核内容的改革。根据《运筹学》课程的特点以及教学的目标，逐步改革传统的考核方式，突出学生实践能力、创新意识作为课程学习效果的评价。首先增加了考核方式，在最初的试卷考试、考勤、作业三项考核内容上增加了期中测试、小组课程论文评价。考核逐步加强了过程考核，突出实践能力和团结协作能力的评价。

根据多年的教学积累，逐步完成本课程的题库建设，试卷命题内容覆盖面广、分布合理、题型多样，既有填空题、判断题和计算题，也有数学建模题和综合分析题。题目既有基本题、中等题、也有较难题，难易度合适。课程组采取集体阅卷，提高评卷效率和质量。

第四，教学条件的完善。教学条件是提高教学质量的重要保障。多年来，课程组一直非常重视改善教学条件，无论是软件（如师资队伍建设，课程建设等）还是硬件（如教学设备的配备，教学资源的建设等）均投入了大量的人力与物力。

（1）教材使用与建设。目前出版的运筹学教材较多，根据专业发展的需要，在众多的教材中经过对比分析和精选，确定课程教学使用的教材是胡运权主编的《运筹学基础及应用》。教材中基础理论扎实，应用实例较多，难易程度符合本科生的教学要求。主要参考教材是运筹学经典著作，在美国高校有很高的采用率的（美）希利尔 等编著的《运筹学导论》。

（2）促进学生自主学习的扩充性资料使用。通过参考文献等，收集和汇编了实际案例分析的资料库，提供教师和学生参考。习题资料汇编也基本完成，每轮教学过程中持续进行补充内容和完善，逐步完成试卷库。

（3）配套实验资料的完善，实验教材建设。逐年编写课程教学案例分析和实验设计指导资料，资料包括实验分析、实验步骤和实验练习题等，内容设计完整，便于学生和教师参考和使用。

（4）完善实践性教学环境和网络教学环境。依托学院实验室平台，目前有专门的实验室提供实践教学，常用运筹学软件都已安装，满足教学要求。构建《运筹学》网络教学平台，包括教学基本资料、教学讨论、资料共享等，并且在每一轮教学过程中进行补充和完善。

根据已有的课程建设基础，在今后的2-3年中，對本专业的《运筹学》课程的建设提出新的建设目标和具体内容。

1.《运筹学》课程的建设目标：本着与时俱进、与专业发展趋势俱进的原则，以精品课程建设为标准，完善教学，充实教学资源，使得《运筹学》成为信息管理与信息系统专业的特色示范性课程。

2.具体建设内容

（1）加强教师团队建设。吸收年轻教师加入课程组，帮助职称低的老师准备职称材料，督促学历低的老师进一步提高学历，每年至少1-2名课程组教师参加学科教学会议或学术论坛。优化师资队伍的学历结构、知识结构和年龄结构，提高师资队伍的学术水平和教学水平，努力打造出一流的课程教学队伍。

（2）课程体系建设。理顺课程体系，形成以运筹学为核心的课程群。运筹学前期基础课为高等数学、概率论与数理统计和线性代数等。从专业发展需要、课程之间的关联性考虑，初步以《运筹学》为核心，以预测与决策技术、数据挖掘等课程为后续课程构建课程群，配套实践课程有《统计分析软件》、Matalab工具使用等实践类课程。

（3）教材教辅建设。以学科发展和运筹学发展趋势为依据，选用先进的教学用书和参考书。积累教学资料和素材，不断完善课程相关材料，近2年内出版1-2本课程的实践指导类教材。

（4）改进和完善教学方法与教学手段。在现有教学方法和教学手段的基础上不断学习和探索，本轮教学已经在实验中增加案例分析内容，后续教学中完善案例分析，重点放在经典算法的编码实现；增加课程的微课程教学，借助“翻转课堂”等方法改革教学方法和手段，提高教学质量和水平。

（5）加强课外实践教学。帮助学生多参与课外实践环节（包括大学生研究训练计划、大学生创新计划、科研项目、各类程序设计竞赛等），以实践能力培养为核心，使课外实践环节成为稳定、长期的活动，真正达到增强学生的动手能力和创新能力。

（6）完善网络平台建设。在现有网络课件平台基础上，进行资料的更新和补充，对于关键知识点制作“微课”视频，放到教学网络平台，供学生自主学习；借助现有流行的网络通讯软件搭建网络交流平台，因势利导，引导学生学习，加强课下互动和交流。

参考文献：

[1]何丽红，陈士成.管理运筹学课程的教学改革与实践[J].教育教学论坛，2011（12）：21-23；

[2]郑冀，丁勇等.运筹学教学模式改革探讨[J].大学教育，2014（1）：73-74；

[3]胡发胜，刘桂真.国家精品课程运筹学的教学改革与实践[J].中国大学教学，2006（7）：9-10；

[4]王育晓.管理类专业运筹学教学中存在的问题及改革探索[J].科技信息，2009（29）：347；

运筹学案例教学法论文 篇4

要组织好案例教学，最重要和最基本的环节是选择合适的、恰到好处的案例.教师在案例选择上应考虑学生的专业方向，所选案例要体现鲜明的专业特点和教学目的，如关于决策分析问题，对经济管理方向的学生可以讲信贷风险综合决策问题，对信息专业的学生可以讲电站建设问题.针对不同专业的学生要采取不同的具有针对性的案例，这样既能引起学生的学习兴趣，也能对学生专业课的掌握起到促进作用.案例的选择要有趣味性和代表性，并且能充分体现运筹学的思想方法，如背包问题、七桥问题和报童卖报问题等，学生学习起来饶有兴趣，增强了学习的积极性.但是目前大多数高校专业教师缺乏企业实践经验，学校也缺少统一案例库和案例教材.这就要求高校采取一定的措施和制度，充分地调动各专业教师和学生、各企事业单位等多方面的积极性，充分地挖掘相关案例资源，建立和完善案例库.

2结合现代教学手段，采用多种教学方法

随着科学技术的不断发展，在授课的方式上除了单纯的板书教学，采用多媒体进行教学也日趋成为常态.通过文字、图片、视频和声音等不同的方式来展现运筹学的内涵，可以很大程度上增强学生的数学应用水平.不再受版面限制的高效率的电子板书，课程信息量更大，而且教师可以根据授课需要，随时将需要的内容呈现在学生面前，使得学生更好地理清问题脉络.强大的图形和动画功能也是多媒体教学中的一个着重点.如讲授运筹学中图解法时，利用动画演示搜寻最优点的整个过程，学生会感到更清晰生动.多媒体教学中运用各种数学软件，如Mathematics，Matlab，Lindo等，进行数值模拟和验证结果，这样可以加深学生对模型和算法的理解，提高教学质量，同时提高学生的运筹学应用意识和能力.在教学中，要精心挑选简单、直观和生活化的案例，除了图片和动画外，必要时还可利用超文本技术链接视频和计算机互联网络等，以充分发挥多媒体教学手段的`优势.通过让学生分析一些有专业背景的、综合性和针对性较强的案例，达到增强学生应用意识，掌握应用方法的目的.如在讲授曲线拟合这种抽象的近似方法时，可以将原子弹爆炸产生的蘑菇云对应的曲线作为研究对象，除了演示曲线拟合的近似动画，还可以链接一段原子弹爆炸的视频以达到更好的教学效果.学生从动画和影像演示中，轻松地理解和掌握既抽象又枯燥的概念，达到事半功倍的效果.为他们今后的学习和工作奠定必要的理论和实践基础，提高学生运用数学知识解决复杂问题的能力.

3提高教师自身素质，加强教师队伍建设

教师是人才培养和教学改革的中坚力量，师资队伍建设是课程建设的关键.想提高案例教学的效果，最迫切的是提高教师的综合素质.教师应对案例教学法与传统教学法的关系有正确的认识，真正实现师生地位的角色转换，使案例教学的效果得到最大程度的发挥.此外，教师应该而且必须精通运筹学以及相关课程的基本内容，了解与运筹学有关的社会热点和前沿问题，这样才能够挖掘生动的教学案例，不断丰富自己的教学经验和社会实践经验，灵活地处理学生在案例分析和讨论中出现的各种问题，创新案例教学的方法.只有建设一流的运筹学教师团队，才能保证运筹学案例教学的可持续发展，满足教育和教学的需要.

4建立多元化考核体系，形成科学评价机制

运筹学教学大纲 篇5

课程名称:运筹学

一、课程概况

所属专业: 课程类型: 开课学期: 学时： 拟使用教材：

钱颂迪.《运筹学》.清华大学出版社.2013 国内(外)现有教材：

钱颂迪.《运筹学》.清华大学出版社.2013 学习参考资料

1.胡运权.《运筹学教程》.清华大学出版社.2012 自动化 专业基础课程 7 34

开课单位： 课程代码: 学分： 核心课程:

物理与电子信息学院 0845610 2 否

二、课程描述（300字以内）

运筹学是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。通过本课程的学习，使学生掌握运筹学各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法和应用，并能在计算机上应用各种优化软件包熟练地操作解决一些实际应用案例，从而为学生进一步从事该方向的学习与研究工作打下坚实的基础，并能使学生在相关部门的学习实践中提高解决实际问题的能力。

三、课程目标

通过本课程的教学，要求学生能够掌握运筹学的基础知识，理解算法和原理，掌握算法的基本步骤，掌握优化思想，能够根据实际问题建立运筹学模型，并利用工具对所建模型求解，理解模型中的参数含义。

四、教学要求 授课教师将按照学校本科教学工作有关要求做好课程教学各项工作，严格按照课表规定的时间、地点上课，不迟到、不早退，将根据本大纲要求，认真备课完成教案与讲稿编写等各项课前准备工作；授课过程力求内容充实、概念准确、思路清晰、详略得当、逻辑性强、重难点突出，力戒平铺直叙、照本宣科，同时重视对学生的学习方法指导和课堂教学效果信息的反馈，实现教与学的双向互动；同时将结合课程目标要求，做好考核内容设计，并严格按照本大纲要求做好出勤率统计、作业评价等各项工作。

学习是大学生自己的责任和义务，学生应根据课程大纲要求制定本门课程学习计划，加强学业管理，严格自我要求，提升自主学习能力，主动适应课程学习要求。参与课堂教学活动不迟到、不早退，无正当理由不请假，上课认真听讲，不做任何与课堂教学无关事宜，不使用手机，积极与授课教师进行教学互动，同时利用课余时间做好预习、复习、课外书籍阅读等工作，主动与同学开展合作学习，认真完成任课教师布置的课程作业。

五、考核方式及要求

为实现课程教学目标，本门课程考核方式及要求为：出勤率及课程作业占25%，点到不少于3次，其中缺席1次，按无成绩计算；随堂测验1次，测验成绩按15%折算后计入总成绩；期末考试为卷面考试，占总成绩的60%。

六、课程内容

第一章：绪论

（授课时间：第七学期第1周）

教学目标：了解运筹学的发展概况；了解运筹学的主要内容和数学模型。教学重点：运筹学的工作步骤及数学模型；运筹学的应用和展望。教学难点：运筹学的模型；运筹学的应用。

学

时：课堂教学2学时，课外自主学习时间不少于2学时 教学方法：讲授法、演示法 主要内容：

(1)运筹学的简史(2)运筹学的性质和特点(3)运筹学的工作步骤(4)运筹学的模型(5)运筹学的应用(6)运筹学的展望

学习方法：小组讨论 课后作业：

1.什么是运筹学，运筹学的研究问题的思路，过程和方法是什么？

第二章：线性规划与单纯形法（授课时间：第七学期第2,3,4,5周）

教学目标：了解线性规划问题建立数学模型的方法和过程；掌握线性规划各种模型转化的方法；掌握求解线性规划的基本理论；掌握可行区域与基本可行解概念；掌握单纯形方法的理论和算法过程。

教学重点：线性规划问题的基本理论。

教学难点：可行区域与基本可行解概念；单纯形法的理论和算法过程。学

时：课堂教学8学时，课外自主学习时间不少于8学时 教学方法：讲授法、演示法 主要内容：

(1)线性规划问题及其数学模型(2)线性规划问题的几何意义(3)单纯形法

(4)单纯形法的计算步骤(5)单纯形法的进一步讨论(6)应用举例

学习方法：小组讨论 课后作业：

1.第二章课后习题2.1。

第三章：对偶理论和灵敏度分析（授课时间：第七学期第6,7,8,9周）教学目标：通过本章教学，使学生了解对偶理论，掌握单纯形法的矩阵描述和矩阵计算；了解对偶单纯形法和灵敏度分析方法。

教学重点：对偶理论；灵敏度分析。

教学难点：单纯形法的矩阵描述和矩阵计算；影子价格。学

时：课堂教学8学时，课外自主学习时间不少于8学时 教学方法：讲授法、演示法 主要内容：

1)单纯形法的矩阵描述 2)单纯形法的矩阵计算 3)对偶问题的提出 4)线性规划的对偶理论 5)影子价格 6)对偶单纯形法 7)灵敏度分析

学习方法：小组讨论

课后作业：第三章课后习题3.3。

第四章：运输问题

（授课时间：第七学期第10,11,12周）

教学目标：通过本章教学，使学生了解运输问题的有关概念，掌握表上作业法，了解产销不平衡问题的求解方法。

教学重点：运输问题的数学模型；表上作业法。教学难点：产销不平衡问题的求解方法。

学

时：课堂教学6学时，课外自主学习时间不少于6学时 教学方法：讲授法、演示法 主要内容：

1)运输问题的数学模型 2)表上作业法

3)产销不平衡的运输问题及其求解方法 4)应用举例

学习方法：小组讨论

第五章：线性目标规划

（授课时间：第七学期第13,14,15周）

教学目标：通过本章教学，使学生了解线性目标规划的概念，掌握目标规划的求解方法。

教学重点：线性目标规划的模型和求解。教学难点：图解法；解目标规划的单纯形法。

学

时：课堂教学6学时，课外自主学习时间不少于6学时 教学方法：讲授法、演示法 主要内容：

1)目标规划的数学模型 2)解目标规划的图解法 3)解目标规划的单纯形法 4)应用举例

学习方法：小组讨论

第六章：整数线性规划（授课时间：第七学期第16,17周）

教学目标：通过本章教学，使学生整数线性规划的概念，掌握整数线性规划的求解方法。

教学重点：整数线性规划的模型和求解。教学难点：分支定界法；割平面法。

学

时：课堂教学4学时，课外自主学习时间不少于4学时 教学方法：讲授法、演示法 主要内容：

1)整数线性规划问题的提出 2)分支定界解法 3)割平面解法 4)0-1整数线性规划 5)指派问题

运筹学教学大纲 篇6

[论文摘要]运筹学是管理专业和应用数学专业的重要课程，但是不同的专业特点、教学目的、学生知识基础等情况，决定了运筹学这门课程的教学内容和教学重点的不同．本文就此进行了对比和分析，提出管理专业的运筹学应侧重应用性，应用数学专业的运筹学课程应理论、应用并重，另外应加强该课程的实践教学环节．

[关键词]运筹学；管理科学；数学模型；实践教学

1引言

产生战争时期的运筹学如今在经济、生产、管理等领域的应用日益广泛．经过近几十年的发展，运筹学的分支几乎扩展到生产实践、管理科学的各个领域，是现代管理科学的基础理论和重要方法及工具．它是抽象的数学理论和实践相结合的“桥梁”，它既为从事应用领域研究的人们提供了完整的数学方法，又为从事数学理论研究的人们展现了广阔的应用前景．

运筹学是数学的一个重要分支，其核心是研究优化的理论和方法，是数学与应用数学专业必修课；同时运筹学又以定量分析的方法研究管理、生产实践等领域的问题，将系统思想、工程思想和管理思想相结合，应用数学的方法，通过建立数学模型、求解数学模型解决实际应用问题，为决策者提供定量化的分析结果，辅助决策．运筹学是现代管理科学的理论基础之一，因此也是经济、管理等专业的主干课程．在运筹学教学中，应该根据管理类专业和应用数学专业的不同专业特点、学生知识基础等情况区别对待，切实达到应有的教学目的和效果．

2培养目标及教学目的比较

1．专业培养目标的比较．

一般地，管理专业要培养掌握坚实的专业基本理论和系统的专业知识，具有从事专业领域决策、管理和研究工作能力的人才．学生毕业后主要在企业、政府管理、经济研究等部门工作．

应用数学专业要培养学生具备扎实的数学基础和一定的理论研究能力；在强调基础知识的前提下，强调理论与实践相结合，培养学生分析问题、运用数学方法解决实际问题的能力；熟练的计算机应用能力．充分体现“宽口径，厚基础，多选择”的培养理念，适应社会需求多样化和学生兴趣与发展方向个性化的要求．学生毕业后应能在科研、经济等部门从事研究或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作．

2．运筹学教学目的的比较．

虽然很多专业都需要学习运筹学，但各专业的培养目标不同决定运筹学教学的目的必然不同．

运筹学作为现代管理科学的基础理论之一，是现代管理科学不可缺少的方法、手段和工具．管理专业的学生通过运筹学知识的学习和训练，目的是开发和启迪学生的独立思考能力和创造能力，培养其运用系统的思想、定量分析的方法解决生产、管理等实际应用方面的问题，学生运用数学的工具和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，使其发挥最大的经济效益．通过运筹学的学习可以提高管理者的素质，提高管理的质量．

这些学生毕业后多数是从事生产实践等方面的管理工作，而非优化理论的研究工作，因而从其任职的需要来说，运筹学学习的重点应放在应用性方面．

运筹学是数学的一个重要分支，经过半个多世纪的发展，已经形成了比较完备的学科知识体系．对应用数学专业，通过运筹学课程的教学，目的是让学生掌握这门学科有关的基本理论，打好扎实的理论基础；另一方面，运筹学毕竟是一门应用性学科，学生还应学会用数学模型的方法解决实际应用中的优化问题，这也是运筹学的精髓所在．

3运筹学教学内容与重点的分析

1．管理专业运筹学课程应侧重应用．

根据以上分析，加之一般管理类学生数学基础较弱，对于基础理论部分感到晦涩难懂，兴趣不大．因此，这类专业的运筹学教学应以应用为主，重点介绍各种类型的运筹模型和求解模型的计算软件，要求学生掌握数学模型的建立、优化思想、求解(计算机求解)及对解的经济分析和评价．数学模型方法是定量化、科学化决策的重要工具．

运筹学的各个分支都是在研究不同领域的实际应用中逐步发展起来的，因此运筹学的方法几乎涵盖各个领域的管理决策问题，例如制定生产计划、规划交通网络、设计产品参数、控制工艺过程、预报经济增长、确定投资方案等都可以用适当的数学模型表示并加以解决．因此应让学生充分了解模型的类型、不同模型的特点与应用，以便今后将运筹学方法运用到实际中去解决问题，可以使得管理更加科学、有效．这部分内容是学生今后进一步学习专业课以及从事经济管理工作要用到的基础知识，所以要求学生要深刻理解、准确把握，并侧重理论联系实际的应用．

管理专业运筹学课时一般都不多，因此可以选择线性规划、对偶理论、运输问题、整数规划及动态规划等基本内容进行讲授．还有一些难度较大的内容(如排队论、存储论等)，根据课时情况可作简单介绍，通过典型案例，让学生了解其实际应用．当在实际中确实碰到这类问题时可通过具有不同知识结构的人员通过团队合作的方式加以解决．

2．数学专业运筹学课程应理论、应用并重．

虽然运筹学是一门应用性较强的学科，但它有相应的理论基础，而且这是一门比较年轻的学科，其理论还在不断地发展完善之中．理论来自实践，还要回到实践中去，实际应用要在相应的理论指导下进行，因此运筹学的理论也很重要．

数学专业的学生与管理专业的学生相比，他们的数学基础较好，逻辑思维的能力较强，因此理科的学生应该掌握这门课程的有关理论知识，可以为今后从事理论研究打下基础．

另一方面，理科的学生通常存在重理论、轻应用的`现象，而将理论应用于实践，转化成实际的生产力或经济效益才是理论研究的目的，否则只能是纸上谈兵．事实上，通过实践中的应用，还可以发现新的问题，在解决新问题的过程中又可以丰富理论、发展理论．因此学生除了学习有关的理论外，还应该注重联系实际的应用，避免眼高手低．在当前严峻的就业形势下，应用型人才是非常受欢迎的．应用数学专业在课时较充足的情况下，学生的数学基础较好，除了前面提到的管理专业所讲授的基本内容外，还可以讲授难度稍大的排队论、存储论等内容．

3．计算机应用能力的培养．

计算机技术的发展日新月异，计算机的使用也已渗透到社会生产、生活的各个方面，实践中的很多问题都要借助于计算机来解决，计算机在求解数学模型方面也有着强大的功能，是不可或缺的角色．因此在求解运筹学模型方面，除了掌握不同模型的求解思想和方法，还要结合实验教学，介绍求解运筹学模型的数学软件，如lindo，lingo，mathematica等．给学生提供上机实践，使学生学会使用有关的数学软件求解数学模型．

实践教学在以往的运筹学教学中常常是薄弱环节，但在当前的就业形势、计算机技术的发展水平等形式下，通过实践教学，培养学生解决实际问题的意识和能力是非常重要的一方面．实践教学中，通过分小组让学生解决一些实际应用当中的问题，不但可以提高学生学习运筹学的兴趣，让他们感觉到能够学以致用；另外还可以培养合作研究的团队精神，这也是他们将来在工作中不可缺少的一种素质要求．当然，管理专业的学生多偏文科，因此软件编程能力相对弱一些，而应用数学专业的理科学生在这方面要强一些，因此可以根据学生的实际情况，选择难度适当的应用性问题让学生解决．而无论文科还是理科的学生，要想真正学会一门编程语言，都不仅仅是通过课堂所学就足够的，但实践教学可以起到抛砖引玉的作用．

4小结

关于运筹学教材与教学的改进 篇7

关键词：运筹学,单纯形法,标准形式,线性规划

0引言

运筹学是利用数学方法研究在环境约束条件下, 如何合理配置有限的资源。运筹学发展于二战时期, 1947年G.B.Danzig在研究美国空军资源的优化配置时提出了线性规划及其通用解法, 即单纯形法。

1运筹学中的单纯形法

根据教材[1]中已知条件建立线性规划模型。假设线性规划问题中有n个决策变量xj (j=1, 2, …, n) , cj为价值系数, bj为第i项资源的拥有量, aij为技术系数。线性规划数学模型的一般形式如下:

求解线性规划问题时需要将一般形式转化为标准形式。标准形式要求目标函数求极大值, 约束条件为等式约束且右端项大于零, 符号约束非负, 具体形式如下:

将一般形式转化为标准形式的方法:

1) 若目标函数为求极小值, 即minz, 则将求极小值问题转化为求极大值问题, 即

2) 若约束条件的右端项bi<0, 约束等式或不等式两端同时乘以 (-1) 。

3) 若约束条件为“≤”不等式, 则在约束不等式左端加入松弛变量, 把不等式约束转化为等式约束;若约束条件为“≥”不等式, 则在约束不等式左端减去松弛变量, 把不等式约束转化为等式约束。

4) 若xj≤0, 则令xj’=-xj≥0。若xj无符号约束, 则令xj=xj’-xj’’, 其中xj’, xj’’≥0。

用单纯形法求解上述标准形式的线性规划问题是通过对单纯形表的变换来实现的, 单纯形法具体步骤如下:

Step1求初始基可行解, 列出初始单纯形表。Step2最优性检验。设检验数

若σj≤0, 则当前基可行解为最优解, 停止;否则, 转Step3。

Step3从一个基可行解转换到相邻的目标函数值更大的基可行解, 列出新的单纯形表。

Step4重复Step2和Step3, 直到计算结束。

3对单纯形表结构的调整

为方便说明, 以教材[1]第29页中的例子来进行讨论。例1[1]用单纯形法求解线性规划问题

解加入松弛变量x3, x4, x5将线性规划问题化为标准形式:

教材中根据线性规划问题数学模型的标准形式建立的单纯形表如下:

根据第三张单纯形表左端b列可得, 线性规划问题的最优解x*= (7/2, 3/2, 15/2, 0, 0) T, 最优值z*=2×7/2+3/2=17/2。

对于现有的运筹学教材[1,2]都有与表1类似的结构, 表1是由三张单纯形表组成, 经过两次迭代后, 通过单纯形法得到最优解。对比例1中线性规划问题数学模型的标准形式与表1可知:

1) 标准形式中的b列位于等式右端, 而表1中的b列位于单纯形表的左端。

2) 标准形式中关于价值系数的目标函数位于整个式子顶部, 而表1中对应的检验数位于每一张单纯形表的底部。

3) 在表1中的单纯形表中并没有直接反应出目标函数值的变化。

由于以上几点问题使得学生在建立单纯形表与线性规划问题的联系时, 不能将单纯形表和标准形式很好的联系起来, 为帮助学生更好地将单纯形表与标准形式加深联系并一一对应, 最终能快速地建立单纯形表, 本文对教材中单纯形表结构作出如下调整和改进:

1) 将表1中的b列移至最右端。

2) 将表1中的检验数移至每一张单纯形表的顶部。

3) 将b列也带入计算, 最终可得到最优值的相反数, 同时能反映在每一张单纯形表中目标函数值的变化, 并且能对计算结果进行验证。

结构调整后的单纯形表如下:

根据结构调整后的第三张单纯形表的右端b列, 同样可得最优解x*= (7/2, 3/2, 15/2, 0, 0) T且由第三张单纯形表右上角的-17/2可知, 最优值z*=17/2。第一张单纯形表到第三张单纯形表的右上角分别为0, -8, -17/2, 这说明在计算的过程当中, 目标函数值逐渐增大, 符合单纯形法中经过变换的基可行解的目标函数值比上一个基可行解的目标函数值更大的规律。最后可将由表2中得到的最优解x*= (7/2, 3/2, 15/2, 0, 0) T带入目标函数z=2x1+x2计算出最优值与由表2中直接得到最优值作比较。如果两者一致, 说明计算正确。否则, 计算有误。因此利用结构改进后的单纯形表, 学生在计算结束后可验证计算过程的正确与否。

下面用改进后的单纯形表计算例2, 例2选自教材[2]中的第13页的例子。

例2[2]用单纯形法求下列线性规划问题

解加入松弛变量x3, x4, x5将上述线性规划问题的数学模型化为标准形式:

根据线性规划问题数学模型的标准形式建立的单纯形表如表3:

在第一张单纯形表中, 当前的基可行解x= (0, 0, 8, 16, 12) T目标函数值为0。改善基可行解, max{2, 3}=3, 选中元素3所在的列。min{8/2, 16/0, 12/4}=3, 选中元素4, 通过初等行变换将4所在列的其余非零元素化为零, 4所在的列乘以1/4。基变量由x3, x4, x5变为x3, x4, x2。

在第二张单纯形表中, 当前的基可行解x= (0, 3, 2, 16, 0) T目标函数值为9。改善基可行解, max{2}=2, 选中元素2所在的列。min{2/1, 16/4, 3/0}=2, 选中元素1, 通过初等行变换将1所在列的其余非零元素化为零。基变量由x3, x4, x2变为x1, x4, x2。

在第三张单纯形表中, 当前的基可行解x= (2, 3, 0, 8, 0) T目标函数值为13。改善基可行解, max{1/4}=1/4, 选中元素1/4所在的列。min{8/2, 3*4}=4, 选中元素2, 通过初等行变换将2所在列的其余非零元素化为零, 2所在的列乘以1/2。基变量由x1, x4, x2变为x1, x5, x2。

在第四张单纯形表中, 基可行解x*= (4, 2, 0, 0, 4) T即为最优解, 根据表中右上角的元素知, 最优值z*=14, 将最优解带入目标函数得z=2×4+3×2=14, 经验证, 计算无误。

4结束语

利用结构调整后的单纯形表, 可使学生更容易领悟到从线性规划问题的标准形式到单纯形表建立的过程, 使学生不仅能系统地掌握单纯形法的理论, 更能使学生掌握并建立单纯形表。经过教学实践, 证明结构改进后的单纯形表在形态上与线性规划问题的标准形式更加接近, 且增加了验证计算过程的功能。能够使学生更容易接受和掌握单纯形表, 从而求解线性规划问题, 极大地提高了教学质量。

参考文献

[1]胡运权.运筹学教程 (第四版) [M].北京, 清华大学出版社, 2012.

运筹学课程的实践式教学探索研究 篇8

【关键词】运筹学 教学方法 实践式教学

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）36-0205-02

运筹学是为优化业务活动决策提供定量依据的应用科学，是大学许多专业开设的必修课，提高运筹学课程的教学质量，对培养高级应用型人才具有重要作用。但当前运筹学教学模式和方法还存在一定程度制约能力型高素质人才培养。为了改革运筹学教学，有必要梳理当前运筹学教学存在的突出问题，改进该课程的教学质量。

一、运筹学实践式教学的必要性

1.重理论，轻应用

运用运筹学最重要也是最困难的一步是将现实问题做出合适的定义。以往，无论是教材和教学均将教学重点集中在了运筹学模型、算法及其原理上。实际上仅有数学模型是不够的。忽略了培养运用运筹学解决实际问题的能力，使得学生深陷于复杂繁琐的计算而不善于对所用的模型有正确的认识和判断。

2.教学方式老化

目前运筹学最常见的教学方法还是传统的灌输式。一种教学方式是教师在黑板上板书，学生做笔记，这样往往导致教学过于繁琐，进度偏慢，使得本来应用性极强的课程变得枯燥乏味，直接影响了学生的学习积极性和创新能力的培养。另一种是多媒体教学，但大多数的课件还是照搬教材内容，加上多媒体上课节奏较快，如果还是按传统教学方法来进行，学生的学习效果反而会更差。因此，为了激发学生的学习热情，培养学生的实践能力，引入新的教学方式成为亟待解决的问题。

3.缺乏面向实际问题的教学与实践

运筹学最大的特点是实践性强，这就需要教学有的放矢。笔者曾经问卷调查过多名学生的学习运筹学的体会，最常见的回答是“会做一些习题，但是不知道有什么用”，甚至许多学生在学了运筹学之后，认为运筹学没有实用价值。这说明学生即使掌握了运筹学的基本理论、模型及其求解方法，可是还是没有运用运筹学解决实际问题的能力。原因在于，忽略了培养学生的运筹思维以及应用运筹学解决实际问题的实践能力。实际上，“讲授模型并不等价于讲授建模[1]”。一些教师简单地将运筹学视为数学，偏重于讲授数学理论与解题技巧，缺少足够的面向实际案例和项目的教学，导致学生分析与解决实际问题能力偏弱，特别是面向实际问题的建模能力相当不足。运筹学是许多专业的核心基础课，因此开展课程的教学改革具有相当的迫切性和重要性，这也成为运筹学的教学改革的动机。

二、运筹学课程的实践式教学理念

“实践”字面上具有实行、履行之意。《宋史·理宗纪》提到“…真见实践，深探圣域，千载绝学，始有指归”；实际上，没有实践就不会有认识，认识产生于实践的需要。而运筹学的发源和发展就是出于实践的需要[2-3]。可以说，实践既是运筹学发展的目的，也是运筹学教学的目的。

实践式教学是针对传统的“填鸭式”教学方法而提出的。传统“填鸭式”教学以教师为中心，以讲解、板书和其他媒体方式向学生灌输知识，其弊端广受诟病。实践式教学则以学生为中心，教师利用情境、协作、实际再现、会话等手段，充分发挥学生学习的主动性和创造性，让学生面向实践探索知识、应用知识，教师担任实践过程的组织者和促进者。学生和教师的角色及其作用与“填鸭式”教学截然不同，甚至发生了翻转。运筹学的实践式教学应做到以下几点：

1.改变“运筹学是数学”的教学观念，建立运筹学建模艺术理念。

由于运筹学模型时一种数学模型，因此许多人（包括许多运筹学专任教师）认为，运筹学的运用总是要根植于数学的分析计算。因此侧重于各种运筹学模型的求解方法授课。然而在建立运筹学数学建模过程中，认识被研究对象运行过程是建模的源头，只有通过恰当的数学定义才能由现实问题转换到数学问题，才有建立运筹学模型的可能。正如Morris指出的，除了模型求解，问题定义、模型构造、模型验证及解决方案实施等主要步骤，运筹学建模更多的是一种艺术，而不是一种理论[1]。因此，运筹学教学应将教学重心放在如何建立运筹学模型上，纵观国内外优秀的运筹学课程与教材[3-4]，无不如此。

2.改变“大量做题”的教学观念，构建问题探索式教学理念

许多学生甚至是教师认为，只要记住了运筹学中相关概念与算法，能够正确解出运筹学习题就算合格完成教学任务。适当的做题是有必要的，它有助于理解运筹学模型及求解方。但是，运筹学教学的最终目的是帮助学生建立运筹思维，提高应用运筹学解决实际问题的能力。虽然大量做题能提高运筹学解题技巧，但本质上属于对老问题的陈法套用，难以帮助学生应用运筹学解决问题的能力。因此，需要通过营造面向实际问题的探索式氛围，引导学生发现实际问题、分析实际问题、提出假设、解决实际问题以及检验结论的过程。

3.改变“满堂灌”式的单向授课方式，建立对话式的教学模式

创造以学生为主体的对话式教学氛围。要改变“满堂灌”式的单向授课过程，鼓励学生直接而主动地表达运筹学学习中的困惑，通过引导与启发形成学生主动提问题、主动交互式的对话教学模式。这需要鼓励学生提问、老师设置问题来不断增强学生的参与积极性。为此，作者准备了大量的产生运筹学各分支萌芽的各种现实需求的历史材料，通过幻灯片、视频等再现当初某些运筹学分支的提出背景，让学生身历其境地面对当时的困难，向学生提问解决这些问题的思路与方法，引导学生相互提问和交流，使学生自己得出教材上各种运筹学模型的思想和数学表达。在這一过程中，笔者将问题交给学生，邀请他们在课堂上积极地思考、参与并为了他们自己的观点辩论，并协助学生用数学语言写出运筹学模型。

三、运筹学实践式教学方法与效果分析

实践式的运筹学教学就是让学生体验运筹学知识诞生、应用的过程。作者在教学实践过程中，在以下5个步骤去备课与教学，起到了良好的学习效果。

1.面向实际问题创造实践教学环境

运筹学是一门应用学科，相关的模型和方法源自于实际问题。一般来讲，只要有亲身实践才能理解其中的奥妙，并牢固掌握。由此，为了帮助学生能够身历其境的经历和体验实际问题，笔者准备了各种类型的案例材料来加深学习。（1）多媒体案例，通过多种途径搜集合适的案例，采用视频、图片等形式向学生介绍案例背景。例如，作者搜集整理了相关冷战期间美国空军的纪录片，再现了战斗机机队规划问题，帮助学生了解线性/整数规划问题的背景。（2）实地踏勘调查体验，带领学生直接在现场介绍现实的生产与服务是如何运作的背景。例如，作者带领学生在课余时间参观港口货物装卸流程，采用现场向学生介绍船舶装货问题，帮助学生了解动态规划的背景及应用。（3）当事人现身说法，邀请企业界人事介绍企业中的成本核算、库存管理等问题，帮助学生了解对偶价格、企业资源分配以及库存模型等内容在现实中的应用背景。

2.面向实践引导学生的观察和思考

运筹学初学者面向实际的研究对象（例如企业仓储、医院就诊流程）时，往往被纷繁的表象所困扰，往往存在感性、片面或次要性的认识，难以把握实际研究对象的主要矛盾及运作规律。这就需要引导学生深入观察和理性思考，挖掘出实际问题的主要矛盾及主要影响因素。例如，笔者带领学生在考察本地的馒头铺，引导学生发现馒头生产与销售既包括运筹学的营养配方问题，又包括了单周期/多周期生产计划与库存控制问题，还包括了类似于原油精炼的问题，这些问题纠结在一起，使得学生不仅难以区分馒头生产与销售究竟属于什么问题，同时难以即刻确定应当考虑或忽略哪些因素。这些困难只有在实践运筹学时才能遇到，此时教师需要由表及里的，逐步引导学生完成提出问题、分析问题的过程。

3.面向实践的运筹学模型抽象

运筹学模型本质上是现实问题的理论抽象[4]。为了从现实问题抽象出运筹学的理论，有必要引导学生抽象与归纳现实问题。因此，教师有必要让学生面向各种现实案例，提问引导学生回答和讨论，让学生层层抽丝剥茧，挖掘出实际问题的主要矛盾及主要影响因素，尝试利用数学语言来描述各种现实案例，由学生归纳出运筹学模型。而讲解运筹学习题是无法替代上述的学习过程的。例如，企业中各个部门管理者真正面临的问题是什么，哪些是大问题，这需要进行深入调查、思考之后才有可能提出优化的目标。不接触实际工作及其从业者实际上是无法切身体会的。针对医院门诊分部，笔者引导学生从顾客-服务角度思考，便将其抽象为排队服务系统，而从顾客在各种医疗设备（CT、X光机、B超等）与收费台的移动角度，便将其抽象为最大流网络系统。通过引导学生对同一对象的观察与思考，让学生理解了不同的观察与思考角度，将形成不同的运筹学模型，从实际中使得学生真正理解运筹学建模是艺术。

4.面向實践的运筹学成果验证

运筹学的理论成果依赖于实践的检验。有必要让学生经历运筹学解决方案的验证过程，并理解解决方案的应用前提与限制条件。经过运筹学优化的数学结果不仅需要“翻译”成为可供实践的方案，还需要投入更大的精力推行优化的方案，其中后者更为困难。为了将运筹学模型及求解结果用于改善生产与服务环节，笔者在课程设计环节寻找了一些小型的项目，并让学生根据结果去游说相关部门去实施。例如，学生通过利用排队论模型，理论上改进学校食堂打饭流程将能减少顾客排队长度和等待时间。但是学生们花了很大的精力制作了专门便于食堂管理方与职工理解的图文材料，专门论证为什么优化打饭流程能够提高食堂的运行效率，并定量给出了前后的对比效果。通过面向实践的运筹学成果验证，打破了以往求得运筹学习题结果即可的状况，大大拓展了运筹学结果检验的工作外延，从而让学生深刻体会到学习运筹学不仅要掌握数学建模能力，还要掌握表达和推广解决方案的能力。

5.强化面向实践的课程设计

为了有效提高和检验学生的实践能力，开展“真刀真枪”的运筹学课程设计必不可少。为此，笔者通过日常的商业、生活、生产和科研、Interface等杂志挖掘了面向实际问题的课程设计课题，这些课题基本上都需要深入的实地调查，需要计算机编程处理数据或程序。由于课程设计工作量很大，笔者让学生组建课题小组，在学期一开始即将课程设计题目分发给各小组，使他们尽可能早的开展调研，各小组经过上述的2、3和4流程的研究分析来完成各自的课题，并按照要求撰写课题报告，公开汇报课题成果。另外，运筹学成绩的考核侧重于课程设计，其分值占课程成绩的60%。

四、结论与改革建议

初步的教学效果表明，在培养学生解决实际问题能力方面具有显著优势。实践式的运筹学教学法受到了学生的欢迎，最大程度发挥了学生学习的主观能动性，教师革新了运筹学的教学观念，增加了课堂教学的灵活性，强化了学生应用运筹学解决实际问题的能力。作者所在院校开展了2年的运筹学实践式教学，在很多方面还在“摸着石头过河”，还需要下大力气改进，结合教学成功经验和教训，以下方面还需要做进一步的努力：

1.改革教学方法，提高实践能力培养

教师在运筹学教学过程中，根据各个运筹学分支相关联的实际问题，设计运筹学模型提出的背景与应用条件，组织学生课外调研和课上讨论，启发学生的发散性思维和逻辑思考能力，定期开展课外运筹学实际问题专题调研和研究，以实际问题为背景，让学生自己分析问题，解决问题，并在任课老师的指导下建立运筹学模型，编制求解算法，撰写学习论文，充分挖掘学生的潜力，促进他们综合素质的提高。

2.多方面考核学生成绩，强化解决运筹学问题的综合能力

改革以往一次性的期末考试成绩为主的考核方式，采用多个考核内容的综合计分方法。为此将运筹学课程设计作为课程成绩考核的大头（比如60%），在课程设计中由包括了课程设计报告写作成绩、PPT宣讲表现、小组贡献、与业主沟通等方面，严格按照实际项目咨询来走完课程设计的流程。另外期终考试将被弱化，其成绩计40%，考试期间允许学生翻阅教材和参考书，考试内容强化运筹学建模，适当弱化模型的求解，但是适当加强运筹学定理的证明，引导学生从“题海”和背记转变为注重理解和创新。

3.丰富案例教学资源，建立实践教学基地

运筹学的实践式教学的基础在于各类可供实践教学的案例信息资源。为此，教师需要积极与企事业单位联系，使学生能有更多的机会参加丰富多彩的社会实践，到工厂、商业公司、医院等实地考察学习，让所学知识在实践中能接受考验。此外，还需要不断丰富课堂实践教学资源，包括收集种类齐全、难度适中的教学案例与相关的图形、视频等多媒体资源等。在此基础上，通过教师的精心设计，才能让运筹学课程教学有声有色。

参考文献：

[1] Morris W. On the art of modeling [M]. Management Science， 1967， 13（2）：707-717.

[2] Morse P.M. The beginnings Operations Research in the United States[J]. Operations Research， 1986， 34（1）： 10-17.

[3] Hillier F. S.， Lieberman G. J. Introduction to Operations Research （8th edition）[M]. 北京： 清华大学出版社， 2006.