高一数学对数函数讲义（精选9篇）
(2)logab·logbc=logac；
(3)logab=1logba(b>0,b≠1)；
(4)loganbm=mnlogab.解析(1)设logaN=b得ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证.(2)中logbc能否也换成以a为底的对数.(3)应用(1)将logab换成以b为底的对数.(4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数.解答(1)设logaN=b，则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN, ∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca.(2)由(1)logbc=logaclogab.所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac.(3)由(1)logab=logbblogba=1logba.解题规律
(1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式，(2)(3)(4)是(1)的推论，它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用.对于对数的换底公式，既要善于正用，也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa= mnlogab.7
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高中数学辅导网 http:// 已知log67=a,3b=4,求log127.解析依题意a,b是常数，求log127就是要用a,b表示log127，又3b=4即log34=b，能否将log127转化为以6为底的对数，进而转化为以3为底呢? 解答已知log67=a,log34=b, ∴log127=log67log612=a1+log62.又log62=log32log36=log321+log32, 由log34=b,得2log32=b.∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b.∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.解题技巧
利用已知条件求对数的值，一般运用换底公式和对数运算法则，把对数用已知条件表示出来，这是常用的方法技巧8 已知x,y,z∈R+，且3x=4y=6z.(1)求满足2x=py的p值；
(2)求与p最接近的整数值；
(3)求证：12y=1z-1x.解析已知条件中给出了指数幂的连等式，能否引进中间量m，再用m分别表示x,y,z?又想，对于指数式能否用对数的方法去解答?
解答（1）解法一3x=4ylog33x=log34yx=ylog342x=2ylog34=ylog316, ∴p=log316.解法二设3x=4y=m,取对数得：
x·lg3=lgm，ylg4=lgm，∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4.由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4, ∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316.(2)∵2=log39
①提倡一题多解.不同的思路，不同的方法，应用了不同的知识或者是相同知识的灵活运用，既发散了思维，又提高了分析问题和解决问题的能力，何乐而不为呢?
②(2)中涉及比较两个对数的大小.这是同底的两个对数比大小.因为底3>1，所以真数大的对数就大，问题转化为比较两个真数的大小，这里超前应用了对数函数的单调性，以鼓励学生超前学习，自觉学习的学习积极性.(3)解法一令3x=4y=6z=m,由于x，y，z∈R+，∴k>1，则 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6，所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12·lg4lgm=lg2lgm，京翰教育1对1家教 http:///
高中数学辅导网 http:// 故12y=1z-1x.解法二3x=4y=6z=m，则有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③，③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y.∴1z-1x=12y.9
已知正数a,b满足a2+b2=7ab.求证：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1).解析已知a>0,b>0,a2+b2=7ab.求证式中真数都只含a,b的一次式，想：能否将真数中的一次式也转化为二次，进而应用a2+b2=7ab? 解答logma+b3=logm(a+b3)212=
解题技巧
①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一.②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式，以便于应用对数运算性质是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.∵a2+b2=7ab，∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb), 即logma+b3=12(logma+logmb).思维拓展发散
数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系.设真数N=a×10n.其中N>0,1≤a<10,n∈Z.这就是用科学记数法表示真数N.其科学性体现在哪里?我们只要研究数N的常用对数，就能揭示其中的奥秘.解析由已知，对N=a×10n取常用对数得，lgN=n+lga.真数与对数有何联系? 解答lgN=lg(a×10n)=n+lga.n∈Z,1≤a<10，∴lga∈〔0,1).我们把整数n叫做N的常用对数的首数，把lga叫做N的常用对数的尾数，它是正的纯小数或0.小结：①lgN的首数就是N中10n的指数，尾数就是lga,0≤lga<1;②有效数字相同的不同正数它们的常用对数的尾数相同，只是首数不同；
③当N≥1时，lgN的首数n比它的整数位数少1，当N∈(0，1)时，lgN的首数n是负整数，|n|-1与N的小数点后第一个不是0的有效数字前的零的个数相同.师生互动
什么叫做科学记数法？
N>0,lgN的首数和尾数与a×10n有什么联系？
有效数字相同的不同正数其常用对数的什么相同？什么不同？
若lgx的首数比lg1x的首数大9，lgx的尾数比lg1x的尾数小0380 4，且lg0.203 4=1.308 3,求lgx,x,lg1x的值.京翰教育1对1家教 http:///
高中数学辅导网 http:// 解析①lg0.203 4=1308 3,即lg0.203 4=1+0.308 3，1是对数的首数，0.308 3是对数的尾数，是正的纯小数；②若设lgx=n+lga，则lg1x也可表出.解答设lgx=n+lga,依题意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4).又lg1x=-lgx=-(n+lga)，∴(n-9)+(lga+0380 4)=-n-lga，其中n-9是首数，lga+0380 4是尾数，-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)是首数1-lga是尾数，所以：
n-9=-(n+1)
lga+0.380 4=1-lgan=4, lga=0.308 3.∴lgx=4+0.308 3=4.308 3，∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104.∴lg1x=-(4+0.308 3)=5.691 7.解题规律
把lgx的首数和尾数，lg1x的首数和尾数都看成未知数，根据题目的等量关系列方程.再由同一对数的首数等于首数，尾数等于尾数，求出未知数的值，是解决这类问题的常用方法.3 计算：
(1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3);(2)2lg(lga100)2+lg(lga).解析(1)中.2+3与2-3有何关系?2+3+2-3双重根号，如何化简?(2)中分母已无法化简，分子能化简吗?
解题方法
认真审题、理解题意、抓住特点、找出明确的解题思路和方法，不要被表面的繁、难所吓倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2 =-1+12log6(4+22+3·2-3)=-1+12log66
=-12.(2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2.4
已知log2x=log3y=log5z<0,比较x,3y,5z的大小.解析已知是对数等式，要比较大小的是根式，根式能转化成指数幂，所以，对数等式应设法转化为指数式.解答设log2x=log3y=log5z=m<0.则
x=2m,y=3m,z=5m.x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m.下面只需比较2与33,55的大小：
(2)6=23=8,(33)6=32=9，所以2<33.又(2)10=25=32,(55)10=52=25, ∴2>55.∴55<2<33.又m<0，图2-7-1考查指数函数y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x在第二象限的图像，如图2-7-1
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解题规律
①转化的思想是一个重要的数学思想，对数与指数有着密切的关系，在解决有关问题时要充分注意这种关系及对数式与指数式的相互转化.②比较指数相同，底不同的指数幂(底大于0)的大小，要应用多个指数函数在同一坐标系中第一象限(指数大于0)或第二象限(指数小于0)的性质进行比较
①是y=(55)x,②是y=(2)x,③是y=(33)x.指数m<0时，图像在第二象限从下到上，底从大到小.所以(33)m<(2)m<(55)m,故3y 1(1)将下列指数式化为对数式: ①73=343;②14-2=16;③e-5=m.(2)将下列对数式化为指数式： ①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p.2计算： (1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52.3(1)已知lg2=0.301 0，lg3=0.477 1，求lg45;(2)若lg3.127=a，求lg0.031 27.4已知a≠0,则下列各式中与log2a2总相等的是()A若logx+1(x+1)=1 ,则x的取值范围是() A已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),且logMb=x，则logMa的值为()A若log63=0.673 1，log6x=-0.326 9, 则x为()A若log5〔log3(log2x)〕=0，则x=.98log87·log76·log65=.10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1、x2,那么x1·x2的值为.11生态学指出：生物系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量流到下一个营养级.H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级，n=1，2，3，4，5，6).已知对H1输入了106千焦的能量，问第几个营养级能获得100千焦的能量? 12已知x，y，z∈R+且3x=4y=6z，比较3x，4y，6z的大小.13已知a,b均为不等于1的正数，且axby=aybx=1，求证x2=y2.14已知2a·5b=2c·5d=10，证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).15设集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕>0｝，若M≠，M｛x|x<0｝，求实数a的取值范围.16在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威Ⅰ”的计算机运算速度为每秒钟384 000 000 000次.用科学记数法表示这个数为N=,若已知lg3.840=0.584 3,则lgN=.17某工厂引进新的生产设备，预计产品的生产成本比上一年降低10%，试问经过几年，生产成本降低为原来的40%?(lg2=0.3, lg3=0.48) 京翰教育1对1家教 http:/// 高中数学辅导网 http:// 18某厂为适应改革开放，完善管理机制，满足市场需求，某种产品每季度平均比上一季度增长10.4%，那么经过y季度增长到原来的x倍，则函数y=f(x)的解析式f(x)=.名师助你成长 1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5.(2)①12-3=8.②104=10 000.③ep=3.5.2.(1)48点拨：先应用积的乘方，再用对数恒等式.(2)98点拨：应用商的乘方和对数恒等式.(3)144点拨：应用对数运算性质和积的乘方.3.(1)0.826 6点拨：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2).(2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a 4.C点拨：a≠0,a可能是负数，应用对数运算性质要注意对数都有意义.5.B点拨：底x+1>0且x+1≠1;真数x+1>0.6.A点拨：对ab=M取以M为底的对数.7.C点拨：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9，所以log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12.8.x=8点拨：由外向内.log3(log2x)=1, log2x=3, x=23.9.5点拨：log87·log76·log65=log85, 8log85=5.10.16点拨：关于lgx的一元二次方程的两根是lgx1,lgx2.由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3，得x1=12,x2=13.11.设第n个营养级能获得100千焦的能量，依题意:106·10100n-1=100，化简得:107-n=102,利用同底幂相等，得7-n=2, 或者两边取常用对数也得7-n=2.∴n=5,即第5个营养级能获能量100千焦.12设3x=4y=6z=k,因为x，y，z∈R+，所以k>1.取以k为底的对数，得： x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6.∴3x=3logk3=113logk3=1logk33, 同理得：4y=1logk44,6z=1logk66.而33=1281,44=1264,66=1236, ∴logk33>logk44>logk66.又k>1,33>44>66>1，∴logk33>logk44>logk66>0,∴3x<4y<6z.13.∵axby=aybx=1,∴lg(axby)=lg(aybx)=0, 即xlga+ylgb=ylga+xlgb=0.(※)两式相加,得x(lga+lgb)+y(lga+lgb)=0.即(lga+lgb)(x+y)=0.∴lga+lgb=0 或x+y=0.当lga+lgb=0时,代入xlga+ylgb=0,得:(x-y)lga=0, a是不为1的正数lga≠0,∴x-y=0.∴x+y=0或x-y=0,∴x2=y2.14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.两边取以2为底的对数,得：a-1=(1-b)log25.京翰教育1对1家教 http:/// 高中数学辅导网 http:// ∴log25=a-11-b(b≠1).同理得log25=c-11-d(d≠1).即b≠1,d≠1时,a-11-b=c-11-d.∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b), ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).当b=1,c=1时显然成立.15.设lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t(t>0),则 ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0).∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0.①当a=0时,解集｛x|x<-1｝｛x|x<0｝;当a≠0时,M≠且M｛x|x<0｝.∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有两不等实根，设为x1,x2且x1 ②当a>0时,M=｛x|x ③当a<0时，M=｛x|x1 a<0，Δ=4(a+1)2+8a>0，x1+x2=2(a+1)a<0，x1·x2=-2a>0.解得3-2 (1-10%)x=40%,两边取常用对数，得： 指数函数和对数函数是数学函数教学课程中一个非常重要的内容, 两种函数类型有着必然的不同点, 还有很大的类似性和相关性.在中职教育的过程中, 指数函数和对数函数是我们在数学教学过程中所要面对的一个非常大的难点, 教师在教授的过程中, 往往会遇到一系列的问题.也正是由于这个原因, 作为中职院校的教师来讲, 必须要加强对自身教学方式与教学手段的钻研, 通过多种有效的手段改进中职数学教学过程中指数函数和对数函数的教学方法, 从根本上提高教学的实践性和有效性. 二、中职教育指数函数和对数函数的教学目标 中职教育的指数函数与对数函数的教学首要的目的就是要让学生从根本上理解和掌握指数函数和对数函数的相关的定义与性质, 能够看懂甚至绘制与之相关的图像, 进而要求他们能够在对性质和定义了解的基础上运用它们的原理解决一些初级的数学问题.由于指数函数和对数函数是两个互相联系的定义, 所以教师要指导学生在理解指数函数的基础上加强对对数函数的理解和应用, 要使他们认清两者之间的区别和联系, 理解它们的底数和定义域, 可以让学生绘制出与之相关的正确的图像.学生可以根据自己掌握的内容深层次地认识到两者的内涵和性质, 并最终根据自己的理解来解决一些较为实际的内容.在这个过程中, 教师要特别注意去提高学生的分析能力以及他们的观察能力, 可以通过对两个函数的相关图像进行对比和研究, 要求他们指出其中的不同, 使他们拥有简洁、对称的审美观念, 使他们认识到数学的深层次魅力, 从根本上调动起他们的兴趣, 提高他们的学习积极性. 三、中职教育“指数函数与对数函数”的有效性教学策略 无论是指数函数还是对数函数来讲, 它们都是函数中较为初等的一个类别, 在函数教学越来越艰涩的后续过程中, 打好指数函数与对数函数的教学基础就显得非常的重要.从另一个角度来看的话, 从根本上扎实地掌握指数函数与对数函数的应用原理, 学生可以及时发现函数的应用价值, 从而使他们对数学的函数学习产生浓厚的兴趣.从根本上来讲, 函数可以解决我们在现实生活之中遇到的许多的问题, 但是对于它的实践性要求比较高.我们从另一方面来理解的话, 无论是指数函数还是对数函数, 都是具有非常抽象意义的概念, 如果缺乏一定的理性思维能力, 学生在一般情况之下很难去透彻理解, 由于绝大多数同学都是第一次接触指数函数和对数函数的概念, 对于两个互为反函数的函数之间的微妙关系, 也很难理解和掌握, 更不用说利用它们来解决实际问题了, 这也是学生在学习指数函数与对数函数过程中所遇到的最大的问题.我们在引入概念的过程中, 应该注意从学生容易理解的部分开始出发, 运用它们对于函数的固有理解来加强他们对于指数函数和对数函数的认识, 同时需要注意的是, 在对图像进行处理的过程中, 我们不仅要让学生掌握底数, 而且对于不同的问题应该选择不同的底数, 如果将这些分析结果放入同一坐标系的话, 学生们也就可以非常容易地发现函数的图像所具有的特点, 从而可以很深层次地认识到函数的内涵, 最后理解它们的性质, 对于他们更好地学习有很强的辅助作用. 我们要认识到中职教学过程中学生自身的一些特点, 数学基础比较弱, 思考能力不强, 特别是抽象思维能力.所以, 在教学的过程中, 要做到因材施教最好提供更多的锻炼机会给学生, 让他们多动脑多动手.在课堂的教授过程中, 教师也不能满堂灌, 应该放手让学生自己去挖掘、去思考、去理解, 教师只能起到一个指引的作用, 不能做过多的干涉.教师这样做的目的可以在很大程度上开拓学生的思维能力, 从而提升他们对于数学的学习兴趣, 从而提高学生的学习能力.具体来讲, 作为中职数学教师, 应该从以下几个方面入手, 切实提高学生对指数函数和对数函数的理解能力: 1. 改变思路, 变被动为主动 在当下的教学环境之中, 培养学生的创造性思维被提上了一个高度, 教师也应该利用现代化的教学工具, 来为学生创造出轻松愉悦的学习环境, 在这个过程中, 情境教学和多媒体教学的手段都是非常有效的方式.举例说明, 教师在开始具体的授课之前, 可以利用多媒体手段为学生播放一些与指数函数和对数函数有关的动画, 可以让学生对这个概念有一个完整且深入的认识, 而且动画的效果可以在很大程度上提高学生的学习兴趣.这种手段可以在一定程度上将原来的枯燥无味的教授过程变成一个动态化的形式, 可以很好地引起学生的兴趣, 而且动态化的教学过程可以使学生能够对教学内容有更本质的了解, 可以弥补学生抽象思维能力不足的问题. 2. 有效传达函数理念, 让学生更容易进入函数思维的模式之中 我们学习数学, 最主要的是利用数学的模式来思考问题, 从而很简单地解决在日常生活中所遇到的一系列问题.在进行指数函数和对数函数的教学过程中, 最为主要的也是要培养学生的思维能力, 使他们能够在生活之中很自然而然地使用数学理念来解决问题.所以, 在进行教学的过程中, 要注意培养学生数形结合的思想, 使他们能够用创造性的、抽象化的思维模式来进行学习. 3. 充分使用信息化手段, 提升学生的学习兴趣 一. 对数函数的概念 1. 定义：函数 的反函数 叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 . 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质. 二.对数函数的图像与性质 (板书) 1. 作图方法 提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图. 由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图. 具体操作时，要求学生做到： (1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等). (2) 画出直线 . (3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分. 学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出 和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图： 2. 草图. 教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图： 然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明) 3. 性质 (1) 定义域： (2) 值域： 由以上两条可说明图像位于 轴的右侧. (3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线. (4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称. (5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的 当 时，在 上是减函数，即图像是下降的. 之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况： 学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来. 最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性) 重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数 互为反函数 ． 经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1． （1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数． 当堂练习： 1．若A．,则 B． （） C． D． 2．设表示的小数部分，则的值是（） A． B． C．0 D．的值域是（） 3．函数A． B．[0,1] C．[0, D．{0} 4．设函数的取值范围为（） D． A．（－1，1） B．（－1，+∞） C．第1页（共4页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 5．已知函数，其反函数为，则是（） A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减 B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增 C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减 D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ． 7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数 ． 的定义域为 ． 9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是 ． 10．函数过定点 ． 11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少． 图象恒过定点，若 存在反函数，则的图象必12．(1)求函数在区间上的最值． (2)已知 求函数的值域． 13．已知函数(2)判断f(x)在的图象关于原点对称．(1)求m的值； 上的单调性,并根据定义证明． 第2页（共4页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称．(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M； (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数． 参考答案： 经典例题：（1）解：设t=logax，则t∈R，∴x=at（x＞0）.则f（t）==（at－a－t）． （2）证明：∵f（－x）=（a－x－ax）=－（ax－a－x）=－f（x），∴f（x）为奇函数.（3）证明：设x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）－f（x1）=［（a－a－）－（a－a－）］ =；（a－a）+a－a－（a－a）］=（a－a）（1+a－a－）． 若0＜a＜1，则a2－1＜0，a＞a若a＞1，则a2－1＞0，a＜a，∴f（x2）＞f（x1）.∴y=f（x）在R上为增函数； .∴f（x2）＞f（x1）.∴y=f（x）在R上为增函数． 综上，a＞0，且a≠1时，y=f（x）是增函数． 当堂练习： 1.A;2.A;3.B;4.D;5.D;6.0;7.;8.[0,2];9.1＜a＜2;10.;11.根据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x≠0，第二个集合中，知道y≠0，∴第一个集合中的xy≠0，只有lg（xy）＝0，可得xy＝1①，∴x＝y②或xy＝y③．由①②联立，解得x＝y＝1或x＝y＝－1，若x＝y＝1，xy＝1，违背集合中元素的互异性，若x＝y＝－1，则xy＝|x|＝1，从而两个集合中的元素相同．①③联立，解得x＝y＝1，不符合题意．∴x＝－1，y＝－1，符合集合相等的条件．因此，log8（x2＋y2）＝log82＝． 第3页（共4页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司 世纪金榜 圆您梦想 12.(1)解: =,当时， 而得 ,所以当时,y有最小值;当时, y有最大值3.(2)由已知，= 13.由图象关于原点对称知它是奇函数,得f(x)+f(-x)=0,即, 得m=-1；(2)由(1)得,定义域是, 设在,得上单调递增． ,所以当a>1时，f(x)在上单调递减;当0 (2)对任意的x1，x2∈M，且x1≠x2，则有x1－x2≠0，x1≥0，x2≥0． ∴|g(x1)－g(x2)|=|－|=＜|x1－x2|． ∴y=g(x)为利普希茨Ⅰ类函数，其中a= ． 第4页（共4页） 1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用法则解决问题； 教学重点：对数运算性质 教学难点：对数运算性质的证明方法.教学过程： 一、复习引入： 1．对数的定义 logaNb 其中 a (0,1)(1,)与 N(0,)。2．指数式与对数式的互化 3.重要公式： ⑴负数与零没有对数； ⑵loga10，logaa1 ⑶对数恒等式alogaNN amanamn(m,nR)4．指数运算法则(am)namn(m,nR) (ab)nanbn(nR) 二、新授内容： 1.积、商、幂的对数运算法则： 如果 a > 0，a 1，M > 0，N > 0 有： loga(MN)logaMlogaN(1)MlogalogaMlogaN(2) NlogaMnnlogaM(nR)(3)运算法则推导 用定义法：运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。（推导过程略）注意事项： 1语言表达：“积的对数 = 对数的和”„„（简易表达——记忆用）2注意有时必须逆向运算：如 log105log102log10101 3注意定义域： log2(3)(5)log2(3)log2(5)是不成立的log10(10)22log10(10)是不成立的 4当心记忆错误：loga(MN)logaMlogaN loga(MN)logaMlogaN 2.常用对数的首数和尾数（大纲未要求，只用实例介绍） 科学记数法：把一个正数写成10的整数次幂乘一位小数的形式，即 若N>0,记N10nm,(nZ,1m10)，则lgN=n+lgm,其中nZ,0lm1;这就是说，任何一个正数的常用对数都可以写成一个整数加上一个零或正纯小数的形式.我们称这个整数为该对数的首数，这个零或正纯小数为该对数的尾数.如：已知lg1.280.1070,则 三、例题： 例1 计算 （1）log525，（2）log0.41，（3）log2（47×25），（4）lg5100 例2 用logax，logay，logaz表示下列各式： lg128lg(1021.28)20.10702.1070;lg0.00128lg(101.28)30.10703.10703 xy(1)loga;z例3计算：(1)lg14-2lg (2)logax2y3z 7lg243lg27lg83lg10+lg7-lg18(2)(3)3lg9lg1.2(1)分别用对数运算性质和逆用运算性质两种方法运算（答案：0）.lg243lg355lg35(2)2lg92lg32lg3lg27lg83lg10lg(3)lg23lg(10)322lg1.2lg10 四、课堂练习：课本P78 1，3 1.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(3)1323123(lg32lg21)32 lg32lg212xy2xy3x(1)lg（xyz）；（２）lg；（３）lg；（４）lg2 zyzz 2.求下列各式的值： （１）log2６－log2３（２）lg５＋lg２（４）log3５－log3１５ 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域); 6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min; 7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1); (3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 ); 8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。 10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A). 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 说明：指数函数的解析式= 中， 的系数是1. 图 象 性 质 （1）定义域：R 值 域： （1）定义域：R 值域： (2)是R上的增函数(2)是R上的减函数 （3）过（0，1）， 即x＝0时，＝1（3）过（0，1）， 即x＝0时，＝1 （4）当x>0时，>1; 当x<0时，<1. x=“”>0时，0<<1; 当x<0时，>1. 问题10:在画图过程中，你还发现了指数函数图象间的其他关系吗？ 比如 与 的图象间具有怎样的关系？可否得出进一步的一般性的结论？ 结论： 图像关于 轴对称 三、数学运用： 例1、比较下列各组数中两个值的` 分析：充分利用指数函数的单调性来研究，注意对底数的判定以及“第三者”的介入（充当中间角色）. （解题过程板书，强调规范） 探究活动2: 两个指数函数的自变量相等时，如何比较函数值的大小？比如 之间的大小关系？ 如右图，作一条直线 分别与 、图像交与 、两点，则 ，结合图象很容易发现： ． 你还能举出一个这样的例子吗？（引导学生分析得出结论既与底数和1的关系有关，又与自变量和0的关系有关） 那么两个指数函数的函数值相等时，自变量大小又该如何比较？ 练习2：若 ，试比较 、的大小． 若 ，试比较 、的大小． 你还能举出这样的例子吗？ 例2（1）已知 ，求实数x的取值范围； （2）已知 ，求实数x的取值范围. 分析：充分利用单调性解指数不等式，注意化为同底. 探究活动3: 探究下列函数的图象与指数函数 的图象的关系. （1） ； （2） 思考探究：（1） 与 ， 且 ， 图象之间有何关系？ （2）受该结论启发，课后思考研究函数 与 ， 图象之间的关系. 四、回顾反思（由学生总结提炼本节课知识与方法及数学思想）： 1.本节课学习了哪些知识，指数函数的概念、图象和性质你掌握了吗? 2.指数函数的性质是怎么被我们大家发现的，有哪些应用？在应用的时候，我们应该考虑哪些性质? 3.重视归纳概括、数形结合、分类讨论等数学思想方法. 五、课后作业： 1.阅读课本有关内容，搜集指数函数在实际生活中的应用实例； 2.课本52页第1-5题；54-55页1-4题，8、9题： 3.思考题: （1）研究函数 的定义域. （2） 与 ， 图象之间的关系？ 板书设计： 板书内容：课题、指数函数的概念、指数函数的性质 及 （仅是标题，具体性质不板书）、例1及例2部分内容规范解题格式的书写、回顾反思等. 教后反思： 1[变式题]对于集合A，B及元素x，若A⊆B，则x∈B是x∈A∪B的________．(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件) 答案：充要条件 解析：根据并集的概念，由x∈B显然可得x∈A∪B；反之，由于A⊆B，则A∪B＝B，所以由x∈A∪B也可以得到x∈B.故x∈B是x∈A∪B的充要条件． 122．已知命题p：|2x－3|>1，命题q：log(x＋x－5)<0，2 则綈p是綈q的________(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件)． 答案：充分不必要条件 解析：p：{x|x>2或x<1}，由x2＋x－5>1得x>2或x<－3，∴q：{x|x>2或x<－3}． 2021年高一数学课件《指数函数》篇一 教学目标 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. （1）能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象.（2）能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 教学建议 教材分析 （1）对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.（2）本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点.（3）本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.教法建议 （1）对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.（2）在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣.2021年高一数学课件《指数函数》篇二 一、教材的地位和作用 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。 二、教学目标 知识目标：①掌握指数函数的概念； ②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。 能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力； ②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力； 情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景； ②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。 三、教学重难点 教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。 指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。 教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。 对于底数a>；1和1>；a>；0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。 突破难点的关键： 通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。 因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。 四、学情分析及教学内容分析 1、学生知识储备 通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面： 知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。 技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。 素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。 2、学生的困难 本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。 五、教法分析 本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。 六、教学过程分析 根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：1.情景设置，形成概念2.发现问题，深化概念3.深入探究图像，加深理解性质4.强化训练，落实掌握5.小结归纳6.布置作业 （一）情景设置，形成概念 学情分析：1、学生初中就接触过一次函数、二次函数，在第二章再次学习一次函数、二次函数时，学生有一定的知识储备，但对于指数函数而言，学生是完全陌生的函数，无已有经验的参考，在接受上学生有困难。 2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子，分别是细胞分裂、放射性物质省留量及“指数爆炸”，这三个例子比较好但离学生的认知仍存在一定距离，于是我在引课这里翻查了一些参考资料，发现这样一个例子，——折纸问题，这个引例对学生而言①便于动手操作与观察②贴近学生的生活实际。 1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸 观察：①对折的次数x与所得的层数y之间的关系，得出结论y=x2 ②对折的次数x与折后面积y之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论y=（1/2）x 引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。 设计意图： （1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>；1②0 （2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。 2、形成概念： 形如y=ax（a>；0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为x∈R。 提出问题：为什么要限制a>；0且a≠1? 这一点让学生分析，互相补充。 分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>；1五部分讨论。 （二）发现问题、深化概念 问题1：判断下列函数是否为指数函数。 1）y=-3x2）y=31/x3）y=31+x4）y=（-3）x5）y=3-x=（1/3）x 设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中y=ax（a>；0且a≠1）。 1）ax的前面系数为1，2）自变量x在指数位置，3）a>；0且a≠1 2、问题1中（4）y=（-3）x的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>；0且a≠1 1）a<；0时，y=（-3）x对于x=1/2，1/4，……（-3）x无意义。 2）a=0时，x>；0时，ax=0；x≤0时无意义。 3）a=1时，ax=1x=1是常量，没有研究的必要。 设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。 落实掌握：1）若函数y=（ax-3a+3）ax是指数函数，求a值。 2）指数函数f（x）=ax（a>；0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f（x）、f（0）、f（1）的值。——待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。 （三）深入研究图像，加深理解性质 指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。 第一环节：分三步 （1）让学生作图（2）观察图像，发现指数函数的性质（3）归纳整理 学生课前准备：利用描点法作函数y=2x，y=3x，以及y=（1/2）x、y=（1/3）x的图像。 设计意图：（1）观察总结a>；1，0 （2）观察y=2x与y=2-x，y=3x与y=3-x图像关于y轴对称。 （3）在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。 （4）经过（0，1）点图像位置变化。 变式：去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。 方法提炼：①用上面得到的规律； ②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。 第二环节： 利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：y=ax的图像与性质 以y=2x为例，让学生用单调性的定义加以证明； 设计意图：（1）让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。 （2）学习用做商法比较大小。 4、奇偶性：不具备 5、对称性：y=ax不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x 总结：两个函数y=f（x），y=f（-x）关于y轴对称。 6、交点：（1）与y轴交于一点（0，1）（2）与x轴无交点（x轴为其渐近线） 7、当x>；0时，y>；1；当x<；0时，00时，01 8、y=ax（a>；0且a≠1）在第一象限图像“底大图高”（直线x=1辅助） 难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。 为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究： 左右无限上冲天，永与横轴不沾边。 大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。 （四）强化训练落实掌握 例1：学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回应本节课开头的问题，解决引例问题。 例2：比较下列各题中两值的大小 （1）（4/3）-0.23与（4/3）-0.25；（2）（0.8）2.5与（0.8）3。 方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性 （3）与；（4）与 方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。 （5）（3/4）2/3与（5/6）2/3；（6）（-2.1）3/7与（-2.2）3/7 方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。（6）“-”是学生的易错易混点。 （7）（0.3）-3与（2.3）2/3；（8）1.70.3与0.93.1。 方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算（与常见数值比较如（8））②中间量如（7）（10/3）3〔（10/3）2/3或（2.3）3〕（2.3）2/3。 变式：已知下列不等式，比较的大小： 设计意图：（1）、（2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性），（3）建立学生分类讨论的思想。（4）培养学生灵活运用图像的能力。 （五）归纳总结，拓展深化 请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。 1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a>；1和1>；a>；0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。 2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。 （六）布置作业，延伸课堂 A类：（巩固型）面向全体同学 1、完成课本P93/习题3-1A B类：（提高型）面向优秀学生 2、完成学案P1/题型1。 教学反思： 指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的教学安排上，我更注意学生思维习惯的养成，特作如下思考： 1、设计应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了三个环节 （1）由具体的折纸的例子引出指数函数 设计意图：贴近学生的生活实际，便于动手操作与观察。 让学生充分感受我们生活中大量存在指数函数模型，从而便于学生接受指数函数的形式，突破符号语言的障碍。 （2）通过研究几个特殊的底数的指数函数得到一般指数函数的规律。 符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。 （3）通过多媒体手段，用计算机作出底数a变换的图像，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质。 通过引入->；定义->；剖析->；辨析->；运用，这个由特殊到一般的过程揭示了概念的和外延；而后在教师的点拨下，学生作图->；观察->；探究->；交流->；概括->；运用，使学生在动手操作、动眼观察、动脑思考、合作探究中达到对知识的发现和接受，同时渗透了分类讨论、数形结合的思想，提高了学生学习数学概念、性质和方法的能力，养成了良好的学习习惯。 2、课堂练习前后呼应，各有侧重，通过问题呈现，变式教学，不但突出了重点内容，把知识加固、挖深。使教学目标得以实现。而且注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础。 3、教学过程设计为六个环节： 1.情景设置，形成概念->；2.发现问题，深化概念->；3.深入探究图像，加深理解性质->；4.强化训练，落实掌握->；5.小结归纳，拓展深化->；6.布置作业，延伸课堂。各个环节层层深入，环环相扣，充分体现了在教师的指导下，师生、生生之间的交流互动，使学生亲身经历知识的形成和发展过程。 4、通过学案教学为抓手，让学生先学，老师在课前充分了解了学情，以学定教，进行二次备课，抓住学生的学习困难，站在学生学的角度设计教学。 5、学生真思考，学生的真探究，才是保障教学目标得以实现的前提，在教学中，教师通过教学设计要以给学生充分的思维空间、推理运算空间和交流学习空间，努力创设一个“活动化的课堂”才可能真正唤起学生的生命主体意识，引领他们走上自主构建知识意义的发展路径。 2021年高一数学课件《指数函数》篇三 教学目标 1.使学生掌握指数函数的概念，图象和性质. （1）能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域.（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质.（3）能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小，会利用指数函数的图象画出形如的图象.2.通过对指数函数的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法. 3.通过对指数函数的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题. 教学建议 教材分析 （1）指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究.（2）本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分.（3）指数函数是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议 （1）关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如 【高一数学对数函数讲义】推荐阅读： 高一数学教案：对数的概念03-13 高一数学函数教案10-23 高一数学函数表示法09-22 高一数学指数函数复习10-31 高一数学公式02-05 高一数学期中考试06-03 高一数学练习试卷07-24 中职高一数学复习09-27 高一数学预习方法09-29 高一数学试讲教案12-23高一数学对数函数讲义 篇2
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