《多边形的面积》测试题

《多边形的面积》测试题（精选13篇）

《多边形的面积》测试题篇1

一、填一填

1、1平方米=平方分米=()厘米

2、2.18平方米=()平方分米=()厘米

3、平行四边形的面积等于()乘以()，用字母表示为()。

4、一个三角形的底和高都是12厘米，它的.面积是()平方厘米。

5、两个()的三角形可以拼成一个平行四边形。

6、三角形的面积=()，用字母表示为()。

7、底是3厘米、高是2厘米的平行四边形的面积是()。

8、一个平行四边形的面积是64平方米，与它等底等高的三角形的面积是()平方米。

二、判断。(对的打√，错的打×)

1、两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。()

2、周长相等的两个平行四边形的面积一定相等。()

3、等底等高的三角形，面积一定相等。()

4、两个面积相等的三角形，它们的底和高也一定相等。()

5、形状不同的两个平行四边形的面积一定不相等。()

6、三角形的面积就是平行四边形面积的一半。()

7、等底等高的两个平行四边形的面积一定相等。()

8、知道一个平行四边形的底和高的长度就能求出它的面积。()

三、解决问题

1、我校要建一个平行四边形果园，底是30米，高是15米，打算种90棵梨树，你能算出平均每棵梨树占地多少平方米吗?

《多边形的面积》测试题篇2

每年的高考试题都是命题人员精心编拟的, 内涵丰富, 背景深刻.对其深入学习研究, 探究高考试题的命题规律, 用高考试题指导应试, 制定应试策略, 可提高复习的针对性、有效性.下面以解析几何为例, 看一看解析几何高考试题的一些命题特点.

一、三例高考试题

例1 (2008年全国卷Ⅱ理21) 设椭圆中心在坐标原点, A (2, 0) 、B (0, 1) 是它的两个顶点, 直线 y=kx (k>0) 与AB相交于D, 与椭圆相交于E、F两点.

(Ⅰ) 若 $\vec{E D} = 6 \vec{D F} ‚$ 求 k 的值;

(Ⅱ) 求四边形AEBF面积的最大值.

分析: (Ⅰ) 由已知得椭圆方程为

x2+4y2=4,

直线AB为 x+2y-2=0.

将 y=kx 分别与直线AB、椭圆的方程联立, 可得 $D = (\frac{2}{1 + 2 k} ‚ \frac{2 k}{1 + 2 k}) ‚ E (\frac{- 2}{\sqrt{1 + 4 k^{2}}} ‚ \frac{- 2 k}{\sqrt{1 + 4 k^{2}}}) ‚ F (\frac{2}{\sqrt{1 + 4 k^{2}}} ‚ \frac{2 k}{\sqrt{1 + 4 k^{2}}})$ .

由 $\vec{E D} = 6 \vec{D F} ‚$ 得

$\frac{2}{1 + 2 k} + \frac{2}{\sqrt{1 + 4 k^{2}}} = 6 (\frac{2}{\sqrt{1 + 4 k^{2}}} - \frac{2}{1 + 2 k})$

$\begin{array}{l} \Rightarrow k_{1} = \frac{2}{3} ‚ k_{2} = \frac{3}{8} . \\ (Ⅱ) | E F |^{2} = \frac{16 (1 + k^{2})}{1 + 4 k^{2}} \end{array}$ .点A、B到直线EF:y=kx 的距离分别为

$\begin{array}{l} d_{1} = \frac{2 k}{\sqrt{1 + k^{2}}} ‚ d_{2} = \frac{1}{\sqrt{1 + k^{2}}} . \\ S_{A E B F} = S_{△ A E F} + S_{△ B E F} \\ = \frac{1}{2} | E F | (d_{1} + d_{2}) \\ = \frac{2 (1 + 2 k)}{\sqrt{1 + 4 k^{2}}} . \\ S_{A E B F}^{2} = \frac{4 (1 + 4 k + 4 k^{2})}{1 + 4 k^{2}} = 4 + \frac{16 k}{1 + 4 k^{2}} \\ = 4 + \frac{16}{4 k + \frac{1}{k}} \leq 4 + \frac{16}{4} \\ = 8 . \end{array}$

当且仅当 $4 k = \frac{1}{k}$ , 即 $k = \frac{1}{2}$ 时, 四边形AEBF的面积S有最大值 $2 \sqrt{2}$ .

例2 (2007年全国卷Ⅰ理21) 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的左、右焦点分别为F1、F2, 过F1的直线交椭圆于B、D两点, 过F2的直线交椭圆于A、C两点, 且AC⊥BD, 垂足为P.

(Ⅰ) 设P点的坐标为 (x0, y0) , 证明: $\frac{x_{0}^{2}}{3} + \frac{y_{0}^{2}}{2} ＜ 1$ ;

(Ⅱ) 求四边形ABCD的面积的最小值.

略解: (Ⅱ) (1) 当BD的斜率不存在或斜率 k=0时, 四边形ABCD的面积

$S = \frac{1}{2} \times 2 \sqrt{3} \times \frac{4}{\sqrt{3}} = 4 .$

(2) 当BD的斜率 k 存在且不为0时, 将 y=k (x+1) 与2x2+3y2=6联立.

由弦长公式得 $| B D | = \frac{4 \sqrt{3} (k^{2} + 1)}{3 k^{2} + 2}$ .

同理由弦长公式可得

$\begin{array}{l} | A C | = \frac{4 \sqrt{3} (k^{2} + 1)}{2 k^{2} + 3} . \\ S = \frac{1}{2} | A C | \times | B D | \\ = \frac{24 (k^{2} + 1)^{2}}{(2 k^{2} + 3) (3 k^{2} + 2)} \\ \geq \frac{24 (k^{2} + 1)^{2}}{[\frac{(2 k^{2} + 3) + (3 k^{2} + 2)}{2}]^{2}} \\ = \frac{24 (k^{2} + 1)^{2}}{[\frac{5 (k^{2} + 1)}{2}]^{2}} = \frac{96}{25} . \end{array}$

当且仅当2k2+3=3k2+2, 即 k=±1时, 取等号.

或 $\begin{array}{l} S = \frac{1}{2} | A C | \times | B D | \\ = \frac{24 (k^{2} + 1)^{2}}{(2 k^{2} + 3) (3 k^{2} + 2)} \\ = 4 - \frac{\frac{2}{3}}{k^{2} + \frac{1}{k^{2}} + \frac{13}{6}} \\ \geq 4 - \frac{\frac{2}{3}}{2 + \frac{13}{6}} = \frac{96}{25} \end{array}$ .

取等号条件是 k=±1.

所以 $\frac{96}{25} \leq S \leq 4$ .

注:S既有最小值 $\frac{96}{25}$ , 还有最大值4.

研究高考、研究考纲要结合试题, 历年的高考试题不仅是练习的良好素材, 也是高考试题的生长点, 上面的例1、例2实际上是以下面的例3为题源编拟的.

例3 (2005年全国卷Ⅱ理21题) P、M、Q、N四点都在椭圆 $x^{2} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 上, F为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点, 已知 $\vec{Ρ F}$ 与 $\vec{F Q}$ 共线, $\vec{Μ F}$ 与 $\vec{F Ν}$ 共线, 且 $\vec{Ρ F} \cdot \vec{Μ F} = 0$ , 求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.

分析:由 $\vec{Ρ F} \cdot \vec{Μ F} = 0$ 得PQ⊥MN, 所以四边形PMQN的面积

$S = \frac{1}{2} | Ρ Q | \times | Μ Ν |$ ;

(1) 当PQ、MN中有一者斜率为0, 另一者的斜率不存在时, 有

$\begin{array}{l} S = \frac{1}{2} | Ρ Q | \times | Μ Ν | \\ = \frac{1}{2} \times 2 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 . \end{array}$

(2) 当PQ的斜率存在且不为0时, 设其斜率为 k, 则有

PQ:y=kx+1, MN: $y = - \frac{1}{k} x + 1$ .

分别与椭圆联立, 由弦长公式, 可得

$\begin{array}{l} | Ρ Q | = \frac{2 \sqrt{2} (k^{2} + 1)}{k^{2} + 2} ‚ \\ | Μ Ν | = \frac{2 \sqrt{2} (k^{2} + 1)}{2 k^{2} + 1} . \\ S = \frac{1}{2} | Ρ Q | \times | Μ Ν | \\ = \frac{4 (k^{2} + 1)^{2}}{(k^{2} + 2) (2 k^{2} + 1)} \\ = 2 - \frac{1}{k^{2} + \frac{1}{k^{2}} + \frac{5}{2}} \\ \geq 2 - \frac{1}{2 + \frac{5}{2}} = \frac{16}{9} . \end{array}$

当且仅当 $k^{2} = \frac{1}{k^{2}}$ , 即 k=±1时, 取等号.

综上所述得 $\frac{16}{9} \leq S \leq 2$ .所以四边形PMQN的面积S的最小值为 $\frac{16}{9}$ , 最大值为2.

上面的三例高考题都是以均值不等式为工具, 求椭圆内接四边形面积的最值问题, 把椭圆换为抛物线, 也有类似的问题, 请看例4.

二、一例移植

例4 (2004年安徽文19) 设F是抛物线G:x2=4y 的焦点.

(Ⅰ) 过点P (0, -4) 作抛物线G的切线, 求切线方程;

(Ⅱ) 设A、B为抛物线G上异于原点的两点, 且满足 $\vec{F A} \cdot \vec{F B} = 0$ , 延长AF, BF分别交抛物线G于点C、D, 求四边形ABCD面积的最小值.

分析: (Ⅰ) 易求切线方程为

y=2x-4或 y=-2x-4.

(Ⅱ) 由题设知AC的斜率 k 存在且不为0, 故可设AC的斜率为 k, 则BD的斜率为 $- \frac{1}{k} .$

AC:y=kx+1, BD: $y = - \frac{1}{k} x + 1$ , 分别与 x2=4y 联立, 由弦长公式得

$| A C | = 4 (1 + k^{2}) ‚ | B D | = 4 (1 + \frac{1}{k^{2}}) .$

四边形ABCD的面积

$\begin{array}{l} S = \frac{1}{2} \times | A C | \times | B D | \\ = 8 (1 + k^{2}) (1 + \frac{1}{k^{2}}) \\ = 8 (k^{2} + \frac{1}{k^{2}} + 2) \\ \geq 8 (2 + 2) = 32 . \end{array}$

当且仅当 $k^{2} = \frac{1}{k^{2}}$ , 即 k=±1时, 取等号, 四边形ABCD的面积S有最小值32.

以上四题, 分别以椭圆、抛物线为载体, 但四题都是以均值不等式为工具求内接四边形面积的最值;四边形的面积或可转化为三角形的面积来求, 或四边形的对角线 (后三例) 互相垂直.这种现象是巧合吗?

三、试题特点

1.平面向量为语言.

2.均值不等式为主要工具.当 a>0, b>0时, $a + b \geq 2 \sqrt{a b} ‚ a b \leq (\frac{a + b}{2})^{2} .$

3.函数 $y = x + \frac{a}{x}$ 、 $y = \frac{k}{x}$ 的性质为辅助工具.

4.圆锥曲线为背景, 求四边形、三角形面积的最值为对象.

5.考查设而不求的思想, 韦达定理, 弦长公式.

6.综合性强, 运算量大, 能力要求较高, 对中学数学的四种主要思想:函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想都有考查.

通过对以上四例的学习、研究, 可探究高考解析几何命题的一些规律, 也学到了处理解析几何问题的常用思路、方法.

云南省祥云一中

教学多边形面积的反思篇3

一、正视教学教育效果，对学生保持一种积极向上的评价

面对不同层次的学生对他们学完多边形的考查结果要有乐观的态度。学生认识图形面积是一个渐进的过程，从长方形、正方形、到平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积，学生认识水平在不断提高，思维过程在不断的深入，解决问题的情境在复杂化。教师应把握好这一关键的过渡期，特别是处理学生计算三角形、梯形的面积时更应让学生积极参与实践操作，从具体到本质，循序渐进、做好个别辅导，突破性的发展学生的思维。在三角形、平行四边形中，做好具体教学的同时，更多的做好学生从具体到抽象的过渡，特别要注意各层次学生的分层提高，重视反复性。教师应予一种发展积极的态度评价每一个学生的成绩，对他们客观存在的问题做到心中有数。

二、在教学方法上，变被动为主动，让学生从具体、大家熟悉的经验材料上下手

首先，老师应不惜花时间，搜集学生日常生活熟悉的图形，倾听他们的诉说，感受他们解决问题的方法。特别在教学组合图形，让每一个学生把自己独特的想法告诉大家，即使他们想法具有幼稚性、错误性的存在，也要让学生真正感受生活中数学。老师要充分应用现代化的手段，把那些陌生的教学内容通过这些手段加以展示。注意保护学生的自尊心，老师在教学中应以一种朋友式谈论让他们活跃在课堂中，不要对学生的错误加以过多的批评

指责。

其次，老师和学生一起整理工作，进行自主研究性学习的培养，引导每一个学生树立科学思维，掌握解决一般问题的方法。把学生搜集的有关信息以统计表的形式呈现给每一个学生，对有价值的信息加以应用、说明，让学生积极参与到解决问题的每一个环节。

最后，老师通过全体学生共同努力，共同参与、共同交流高度发现每一个学生的优点。根据教学过程的出现积极因素，增进学生对数学的兴趣。在交流过程中，教师从与学生交流中，老师更能了解每个学生思维的特点，解决问题的采用的方式等，老师更能对准确地了解学生各个方面发展的真实水平。为在教育、教学中有针对性的因材施教，在个性发展过程更尊重他们的特殊性奠定基础真正实现学生、教师的共同发展，做到教学相长。

三、老师在知识深广度上，控制其度

首先，老师要稳步推进各层次学生的全面发展，体现各个学生学到有价值的数学知识促进全体学生个体的和谐发展。

其次，教师根据学生的学习过程全方位的反馈，针对各层次的学生，老师应采取灵活的策略，坚持面向全体抓好后进生的前提下，对有余力的学生，向纵深拓展。

最后，老师高度重视学生的思维训练。组合图形中应用割补法是解决图形面积的基础，老师教学时，保证充足的思维时间，在解决问题的每一个环节都要细化，展示解决问题的全过程，最大限度的让学生理解每一步，。在学生掌握的基础上训练学生的灵活性，促进学生的发展。

四、尊重每一个学生，平等、公正的对待每一个学生

老师要放下威严，倾听学生的交流发言，哪怕是错误的陈述，不离开学习主题，只有这样真正才了解学生的真实水平。宽容才能博得学生的尊重，才能听你教育，才能积极把精力集中课堂。赞许目光、鼓励的语言、融洽的环境，更有利于每一个学生的成长。打造良好的班级氛围，老师必须是在尊重学生的前提下，教学过程更应体现这一要求。老师在搜集材料时，调动学生的积极性，发挥每一个学生的聪明才智，重视他们的参与性；教学过程中，重视学生的主体性、师生的互动性；教学结果的多样性、发展性。

五、关注每一个学生的发展

学生的发展是全方位的，知识、技能、态度价值体系多方面的协调进步，老师不仅重视知识技能，还要注意情感、世界观的发展。只有后者得到了发展，才能更加积极调动学生自身的积极性，这样又促进了学生的和谐、全面、健康、活泼发展。老师发现基礎差，先补一补基础，再进行新课教学，事半功倍；学生积极性高，老师教学进行顺利。同时，老师和学生之间的距离也近了，师生互动就增强，老师的教学效果更好。

六、搭建平台，解开留守儿童的心结

由于留守儿童大多存在或多或少的心理问题，又无法得到家长的关注和引导，而现在的监护人往往都只关心生活，不关心心理的需求，因此容易发生心理障碍。为及时了解、排除这些心理障碍，教师在班级开设了“悄悄话信箱”，建起“心灵的驿站”，帮助留守儿童解决无人倾诉，无处倾诉的问题，与学生“结对子”，帮助解开心灵的疙瘩，还定期举办心理健康教育讲座和关爱留守学生的主题班队会，为提高心理素养搭建了良好的平台。教学过程中，老师给予他们更多的展示机会，相信他们，发展他们，使他们快乐成长。

多边形的面积教学反思篇4

本单元的教学中我注重以下几点：

1、教学中注重让学生通过动手操作、观察与合作交流促进发展

面积公式的推导是本单元的重难点，这些知识是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以动手操作是本单元教学的重要环节之一。教师要做好引导不要包办代替，要给学生留出时间和空间让学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作获得知识。通过让学生动作实际操作活动，这样就发展了学生的空间观念，提高学生动手操作能力，解决问题能力。

2、教学过程中注重引导学生探究，渗透“转化”思想。

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都渗透“转化”思想方法。在本单元的教学中注重发挥教师组织者，合作者，引导者的作用和发挥学生的主体作用，通过让学生动手操作去获得本单元知识。教学中一方面启发引导学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，让学生通过讨论和交流等形式，把自己操作——转化——推导过程叙述出来，促过学生思维和表达能力的发展。

《多边形面积的计算》说课稿篇5

一、说教材

本节课是人教版九年义务教育第九册“多边形面积”的“整理和复习”。这部分教材要求先把本单元学过的知识进行系统的整理，然后再通过混合练习复习巩固各种多边形面积的计算。在授课中我结合自己对《标准》的理解，体现出一些创新理念：不是让学生机械的背诵和默写公式，而是通过情境引入、剪切拼摆、合作学习、创造想象。算法多样、审美情趣等各环节来实现——人人学有价值的数学，人人掌握必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

二、教学目标：

1、掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及公式之间的关系，会计算组合图形的面积。

2、体验图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法，促进空间观念得到进一步发展。

3、通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，体验学习的快乐和数学美感。

三、说教法、学法

1、尊重需要凸现主体

教学中，不是由教师直接给出面积公式的复习内容，让学今被动接受。而是大胆放手，让学生自主回忆己学过的多边形面积公式的推导过程，予以汇报、展示成果。尊重学生的需要，尊重学生的主体地位。通过自主探究图形之间的内在联系，使学生对于“转化”这一重要数学思想有更深理解，从而进行学法指导。

2．激励创新加强整合精心设计练习，重视对学生思维能力的培养，打破求多边形面积一贯方法的定势，力求实现数学教学的开放性、发展性，使学中能动地构建知识体系，迸发出创新的火花。充分利用多种教育资源，引起讨论、展望未来、抒发豪情，既在数学课中渗透了德育，又使课堂从单一的学科教学走向多学科、多功能的整合。

3、亲身体验培养美感

培养学生感受美、创造美的能力是小学教育的目标之一。在教学中，教师充分让学生去想象，把各种图形之间的联系构造成一编幅优美的图画，使学生在愉快的数学活动中发掘美、欣赏美、创造美。当然，通过指示学生习惯于思维定势下的机械计算在现实生活中未必就 “美”，体现出“加强数学与生活的密切联系”是新世纪数学教育改革的重要内容与发展方向。

四、说教学过程：

1、教师用启发提问的形式，让学生回顾本学期已学过的多边形的面积有那些？学生在回忆中交流，并结合对面积的推导过程的观察，进一步理解这三种面积公式的由来。

2、引导学生回答如下问题：①要求面积，必须知道什么？②三角形、梯形为什么要÷2③已知面积和高，如何求底？等问题，让学生进一步理解面积中个部分之间的关系。

3、及时练习：（多媒体出示）（1）填表，计算面积（2）明辨是非（3）求阴影部分的面（4）解决问题（2个）重在引导学生进行审题训练，使学生在进行解决问题时要认真、仔细，明确所要解决的问题，并采取恰当的方法进行解决问题。

4、进行课堂练习。让学生在独立练习中巩固所学知识，提高解决问题的能力。教师在其中进行辅导。随后进行集体订正。针对存在的问题进行点拨。

五、小结。

通过这节课的学习，你有什么收获？

五年级上册多边形的面积教案篇6

第一课

平行四边形面积的计算

教学目标

1使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．

2通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力． 3对学生进行辩诈唯物主义观点的

教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．

学具准备：

每个学生准备一个平行四边形。

教学过程：什么是面积？请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？

二、导入新课根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习习近平行四边形面积计算。

三、讲授新课

（一）、数方格法用展示台出示方格图

1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米）

2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？

请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。

请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？

小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。

（二）引入割补法

以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。

（三）割补法

这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？然后指名到前边演示。

3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）

4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？

教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽）那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高。）

6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书：S＝ah，告知S和h的读音。

说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah

7、完成第81页中间的“填空”

8、验证公式

学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）

（四）应用

学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。

1、判断，并说明理由。

(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）(2)平行四边形底越长，它的面积就越大（）

2、做书上82页2题。

四、体验

今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?

五、作业

练习十五第1题。

六、板书设计平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽

平行四边形的面积＝底×高 S=a×h S=a·h或S=ah 教学反思

第二课

教学内容：平行四边形面积计算的练习（P82～83页练习十五第4～8题。）

教学要求：1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。2．养成良好的审题习惯。

教学重点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教具准备：展示台

教学过程：

一、基本练习

1、平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？

2、．口算下面各平行四边形的面积。（1）底12米，高7米；（2）高13分米，第6分米；（3）底2.5厘米，高4厘米

二、指导练习

1．补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（1）生独立列式解答，集体订正。（2）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？

②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：250×780÷10000＝1.95公顷, 再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650千克

（3）如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）

（4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.（1）练习十五第5题：

a、你能找出图中的两个平行四边形吗？ b、他们的面积相等吗？为什么？ c、生计算每个平行四边形的面积。

d、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。）

（2）练习十五6题让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）

3.练习十五第3题：已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。

分析与解：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习练习十五第7题。

四、作业

教学反思

第三课

三角形面积的计算

教学目标：1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．

教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．教学难点:理解三角形面积公式的推导过程．

学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。教学过程

一、激发

1．出示平行四边形

（1）这是什么图形?计算平行四边形的面积。

（板书：平行四边形面积＝底×高）

(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种? 3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）

教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）

二、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．

1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的直角三角形拼．

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）演示课件：拼摆图形

（3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）

教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

（1）由学生独立完成．

（2）演示课件：拼摆图形

6．讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

7、引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）

板书：三角形面积＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

1．由学生独立解答．

2．订正答案（教师板书）锐角三角形拼．

（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

（二）教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2？

四、反馈练习

（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．

（二）计算下面每个三角形的面积．

1．底是4.2米，高是2米；

2．底是3分米，高是1.3分米； 3．底是1.8米，高是.1.2米；

（三）判断

1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（）

2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）

3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（）

五、作业：85页做一做和练习十六1题

板书设计

三角形面积的计算

因为：平行四边形的面积=底×高，三角形面积=拼成的平行四边形的一半

教学反思

第四课

教学内容：三角形面积计算的练习（练习十八5～10题）

教学要求：

1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

教具准备：展示台

教学过程：

一、基本练习

1.填空。

（1）三角形的面积＝

，用字母表示是。

为什么公式中有一个“÷2”？

（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

2、练习十六2题

二、指导练习

1.练习十六第6题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？

⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

2.练习十六第7题让学生尝试分。

展示学生的作业

可能有： a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。

b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。

3、练习十六9 让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4

4.练习十六第3题：已知一个三角形的面积和底，求高？

三角形面积=底×高÷2

S=ah÷2 让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

三、课堂练习练习十六第8*题。

四、作业

练习十六第4、5题。

教学反思

第五课

梯形面积的计算

教学目标： 1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。2．发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。

教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。

教学过程：

1．导入新课

(1)投影出示一个三角形，提问：这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

(3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）

2．新课展开

第一层次，推导公式

(1)操作学具

①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。

③指名学生操作演示。

④教师带领学生共同操作：梯形（重叠）

旋转

平移

平形四边形。

(2)观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

(3)反馈交流，推导公式。

①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。

板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

③字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。

第二层次，深化认识。

(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。

①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？

②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。

(2)引导操作。

① 学习习近平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？样计算梯②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。

(3)信息反馈，扩展思路。

② 说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。

③ 第三层次，公式应用。

④(1)出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。

⑤(2)学生尝试解答。

⑥(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。(4)完成例题下面的“做一做”。

⑦ 3．巩固练习。

⑧ 4教学反思

第六课

组合图形面积的计算

教学内容：92和93页

练习十八

教学目标：明确组合图形的意义；知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

教学过程：

复习。

“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：S＝ab

“第二个图形呢？” „„

学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．

教师：计算这些图形的面积我们已经②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。

(3)信息反馈，扩展思路。

说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。

第三层次，公式应用。

单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。

认识组合图形

1、让学生指出92页页的四幅图有哪些图形？

2、引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼）5 6 5 6 6 5 6 5

对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。（如下所示）

分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。

师：怎样计算这些组合图形的面积呢？（板题）

二、组合图形面积的计算。

1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。

（生板演其余每组完成一图）订正，讨论第一图的两种方法。

5×5+5×6÷2

[5+（5+6）]×5÷2 =25+15

=16×5÷2 =40（平方厘米）

=40（平方厘米）

2．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示图表示的是一间房子侧面墙的形状。

它的面积是多少平方米？

如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？（讨论方法后，再打开书计算，同时指名板演）

5×5+5×2÷2

还能用其他的划分方法求出它的面积吗？(分组讨论)

汇报讨论结果。可能有下面情况。[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2

小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。（比如——图示，能容易找出所需的数据吗？）

三、巩固初步

1．做一做/书932．练习十八/第1题

3．练习十八/第2题（1）由中队旗引入

（2）算出它的面积。（单位：厘米）——可能有下面几种情况：S总=S梯×2

S总=S长—S三

4．练习十八/第3、4题

四、拓展练习

《多边形的面积》测试题篇7

一、整合——构建知识网络

对所学知识进行总结, 并将其整合到一个易于描述和应用的网络之中, 是学生数学学习过程中的重要环节。平时的每一节课由于有知识点教学的任务, 不可能让学生很快就建构起知识网络, 而复习课则有利于帮助学生建立数学知识网络。因此, “整合”是复习课的关键, 但不同年级的学生整合知识的主体不同。对于低学段的学生, 知识点必须由教师帮助进行整理、提升, 而中高学段的学生, 应逐步成为整理知识的主角, 让学生经历自主整理知识的过程, 然后通过交流、对比、补充, 构建一个条理清晰的知识网络。五年级上册“多边形面积”的复习课, 我们就可以做这样的设计。

片段一:梳理知识, 形成系统

1. 本单元我们都学习了哪些平面图形的面积计算? (随着学生的回答, 出示平行四边形、三角形、梯形。) 请同学们把这些图形的面积计算公式写在相应的图形卡片上。

2. 提出问题:这些图形的面积公式是怎么推导的?请同学们回忆它们的推导过程, 把本单元的知识进行整理, 可以用图形卡片摆, 也可以在本子上画图、列表表示。

3. 学生自主整理, 教师巡视并注意个性化的、有代表性的表达形式。

4. 学生汇报交流。教师展示学生个性化的表达形式, 让学生说明为什么这样整理 (学生解释的过程, 其实就复习了面积公式的推导过程) , 全班再进行评议、补充, 指出各种不同整理形式的优缺点。

5. 教师出示课本上的网络图, 让学生与自己整理的图进行比较。

先引导学生从右往左看, 着重强调“转化”是解决数学问题的重要方法。再让学生把这张图竖起来看, 从中感受到长方形好像是一棵大树的树干, 是学习其他平面图形的基础。

现代认知心理学告诉我们, 认知结构是知识和智力统一发展的中介和产物。如果教师提供的知识内容是零散的、杂乱无章的, 不仅不能发展学生的智力, 反而会扼杀学生的智力。片段一的教学, 可谓高屋建瓴, 学生自主回顾本单元的学习内容, 并以自己能够理解的形式构建知识网络, 通过同学间个性化表达形式的交流、碰撞, 在与课本知识网络图的比较中, 学生不断调整、完善、扩充自己的认知结构, 从而沟通了平面图形面积计算公式之间的联系, 串点成线, 促进学生把相关知识点融入知识系统中, 形成良好的认知结构, 使本单元所学知识条理化、系统化、结构化。

二、提升———发展数学思考

培养和提升学生的数学思考是数学教学的一项重要任务。复习课在学生梳理复习了主要知识点后, 练习成了重要的数学活动。复习课中的练习, 既是学生进一步巩固知识点、沟通知识间的联系的过程, 又是应用知识、发展能力、拓展思路的过程。精心设计复习课的练习是提高数学复习课效率的重要一环。一般情况下, 我们除了选择学生平时出错较多和能体现典型解题思路的习题进行专项练习外, 更多的是要注意练习的综合性, 以提高学生综合应用知识分析和解决实际问题的能力。“多边形面积的复习”一课, 我们可以设计如下两道综合练习。

片段二:综合练习, 巩固提升

1. 出示课本第96页第2题:求下面多边形的面积, 你能用几种方法解答? (单位:厘米)

(1) 学生独立完成。

(2) 全班交流。交流中应关注方法的多样化与合理性。

(3) 反思小结:同学们刚才用了多种方法解答这一问题, 在多种方法中, 有一个共同的思考方法———转化。把组合图形转化成基本图形, 也就是把复杂的图形转化成简单的组合。

2. 下面每一小方格表示1平方厘

米, 请在格子纸中分别画出面积是12平方厘米的平行四边形、三角形, 想想怎样画得又对又快。 (方格图略。)

(1) 学生独立完成。

(2) 全班交流。

(1) 引导学生进行纵向观察并交流。

A.怎样画平行四边形。在学生呈现多种答案之后, 教师追问:还能再画出面积是12平方厘米的不一样的平行四边形吗?有多少种画法?教师根据学生回答呈现整理后的表格 (如下) 。

再次追问:能用一句话表达出什么样的平行四边形面积都是12平方厘米吗?

B.怎样画三角形。在学生呈现多种答案之后, 教师追问:还能再画出面积是12平方厘米的不一样的三角形吗?有多少种画法?教师根据学生回答呈现整理后的表格 (如下) 。

再次追问:能用一句话表达出什么样的三角形面积都是12平方厘米吗?

C.怎样画梯形。在学生呈现多种答案之后, 教师再次追问:还能再画出面积是12平方厘米的不一样的梯形吗?有多少种画法?高是3厘米的梯形有几个?高是4厘米的呢?最后达成共识, 只要上下底的和与高的乘积是24平方厘米都可以, 而且, 等高、等面积的梯形都可以画无数个。比如:

(2) 引导学生进行纵向观察并交流:观察三张表格, 当高相等时, 它们底之间有什么关系?为什么会有这种关系, 由此你发现什么规律?

(3) 追问:刚才我们画出了许多面积相等但形状不同的三角形、平行四边形和梯形, 它们的周长会相等吗?

这两道题的练习起到了举一反三、触类旁通的作用。画图、计算、交流相结合, 以数学思维的形式对已学的知识进行抽象与概括, 使之上升为具有普遍意义的数学结论, 使学生真正理解和掌握数学知识, 发展了数学思维。

第一道题, 学生先要用割、补方法将组合图形转化成已学过的图形, 然后根据图形面积公式寻找所需要的条件, 最后求解。这样, 不仅加深了对图形面积公式的理解和灵活应用, 而且再一次凸显转化的思想方法在解决实际问题中的作用。同时, 让学生在多样化解法的交流、比较过程中感受到了解决问题策略的丰富性、思考问题角度的多样性, 从而培养学生思维的深刻性和敏捷性。

第二道题, 一方面让学生逆向思考面积计算方法, 通过已知面积来确定图形的相关长度。另一方面, 在引导学生进行横向比较中, 借助“能用一句话表达出什么样的平行四边形、三角形、梯形面积都是12平方厘米吗”这一追问, 让学生跳出具体数字的局限, 进行抽象、概括、提升, 使解题活动不停留于经验、模仿的层面上, 而是在更高层次上的再概括, 大大丰富了学生的数学思考, 知识的巩固也从形式、肤浅走向了实质、深刻。而在纵向比较中, 则让学生从实例中弄清了图形之间的联系与区别, 使类似“三角形的底应是等积等高平行四边形底的两倍”这一难理解的规律性知识具体化并深化了对公式的理解。而且, 在这个过程中, 教师的追问为学生提供思考、交流的时间与空间, 学生在充分观察、比较、分析和交流中, 不断修正、反思, 提升了自己的认识, 深化了对公式的理解, 实现了知识的内化, 促进了数学思维的发展。

一个四边形的面积引发的思考篇8

利用经典的基本图形来描述和分析问题，能把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，这就是新课标2011版新增的核心概念“几何直观”.发展学生的“几何直观”能力，能使抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，突破数学理解上的难点，从而帮助学生深刻理解数学的内涵.

事实上，在图1中我们可以将△DBF、△EFC看成是由△ABC分别绕点B、C按逆（顺）时针旋转得到.图形的运动和变换往往会改变一些量，在解题教学中如果我们能引导学生寻找图形中的一些不变的量，这能揭示我们数学最本质的核心内容，既能解开学生心中的疑惑，又能培养学生的观察、分析、概括、归纳等能力.

《多边形的面积》测试题篇9

相邻两条边的公共端点叫做这个三角形的顶点；（A、B、C）

相邻两条边所夹的角叫做这个三角形的内角，又叫做这个三角形的角（∠A、∠B、∠C）

三角形的内角的邻补角叫做这个三角形的外角

2.三角形的表示为△ABC

3.三角形的三条重要线段：高、中线、内角平分线（三条高所在的直线都交于一点，这个点叫

做三角形的垂心；三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心；

三条内角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心）

4.三角形内角和定理以及相关的结论

（1）三角形的内角和为180°

（2）直角三角形的两个锐角互余

（3）三角形的外角和为360°

（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

（5）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

5.三角形的三边关系定理

三角形的任意两边之和都大于第三条边；任意两边之差都小于第三条边

6.三角形具有稳定性

7.多边形：由在同一平面内，不在同一直线上的若干条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫

做多边形

这些线段叫做这个多边形的边；

相邻两条边的公共端点叫做这个多边形的顶点；

相邻两条边所夹的角叫做这个多边形的内角，又叫做这个多边形的角

多边形的内角的邻补角叫做这个多边形的外角

8.对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线

由一个顶点出发的对角线有（n－3）条；（n表示边数）

条对角线（n表示边数）

9.多边形的内角和及外角和

（1）多边形的内角和为（n－2）.180°（n表示边数）

（2）多边形的外角和为360°

【阶段练习】

一、回答下列各问题

1.什么是三角形？它有哪些元素？通常用什么符号来表示它及三个角所对的边？

2.为什么屋架、桥梁及电杆的支架多采用三角形的形状？

3.如果△ABC的三条边长分别为（12、13、14）及（10、20、30），这样的三角形能成立吗？

为什么？

4.设△ABC的边长分别为a、b、c，那么这三条边的边长须具有什么条件，才能将△ABC画

出来

5.△ABC中有几条角平分线？试画图说明

6.什么是三角形的高？一个三角形有几条高？三角形的高的位置是否一定在形内？为什么？

试画图说明

7.三角形的一条中线把这个三角形分成两部分，这两个部分的面积有什么关系？为什么？

8.三角形的三个内角分别为α、β、γ，则α＋β＋γ的值是多少？

9.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有什么关系？

二、填空题

1.三角形的外角和是内角和的_____________倍

2.四边形的外角和是内角和的____________倍

3.六边形的外角和是内角和的_______________倍

4.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是________边形

三、解答题

《多边形的面积》测试题篇10

本单元教学中我本着：“以学生发展为本，以活动为主线，以创新为主导”的思想。让学生亲身主动地参与学习过程，经历学习中的问题的提出，探索解决问题的方法和途径，在经历中真正理解和掌握知识，体验成功的快乐，同时学生的自主学习能力、创新能力得到了培养。在教学策略上，把多边形面积公式的推导化为学生剪一剪、拼一拼、说一说的活动，通过小组活动、操作实践等手段借助多媒体的演示，帮助学生理解知识点，使抽象的知识变得直观形象。

平行四边形面积计算，是学习习近平面几何初步知识的基础，尤其是平行四边形面积公式的推倒，蕴涵着转化的数学思想，因此，在本单元教学中，我把平行四边形面积计算公式的推导过程作为教学的重中之重，课内给学生充足的时间进行操作和交流，在学生自主探究的基础上推导出计算公式。使学生在学习推导三角形、梯形面积公式时已成顺水推舟之势，轻松、愉悦，学生在模仿、迁移、推导的过程中，学会学习、学会思考，真正成为学习的主人。

《多边形的面积》测试题篇11

G2O领导人意识到多边贸易体制的重要性

令我倍感欣慰

正如大家所知,我参加了4月初于伦敦举行的G20峰会。G20领导人能够意识到国际贸易,尤其是多边贸易体制对于增加总需求以及推动全球经济复苏的重要性令我倍感欣慰。

在G20峰会上,我强调了四个主要观点。首先,要维护开放的贸易,坚决同贸易保护主义作斗争。

第二,通过结束多哈谈判推动贸易进一步自由化非常重要。我介绍了我们在迄今最雄心勃勃的多边贸易协定中取得的重要进展,并鼓励各国全力投入,解决少数遗留问题。

第三,要确保在“促贸援助”领域已有的承诺得以履行,通过投资和提高最不发达国家的生产能力,帮助他们走出危机。

第四,确保贸易融资的金额及低成本。

多哈谈判所需推动力正在提升

世界银行与国际货币基金组织的春季会议再次印证世界将焦点和注意力重新转向贸易和多哈回合,反映出最近几周内多哈谈判所需的推动力正在提升。

国际劳动组织近日声称,当前的危机对全球造成的社会压力仍未到达顶点,并将不可避免地给多边贸易体系带来更多的政治压力。但也正因贸易保护主义抬头,多边贸易体系的价值才更加清晰地呈现在我们面前。

近三个月来我参加的所有会议中,有一条信息贯穿始终,即各国政府都希望世界贸易组织的全球贸易规则体系能确保规则的透明度及稳定性。所有利益相关者都认同,开放的贸易是全球经济复苏的关键,并把多哈回合成功结束视为最触手可及的全球经济刺激计划。我们发现,政治层面的介入增加,且有明显信号表明有更多力量支持多哈回合尽早结束。

本月初美国贸易代表柯克对日内瓦的访问非常及时,他明确表示美国将致力于多哈谈判。我们也看到了印度大选的情况,正迫切期望印度总理能尽早提名新的商工部长。

在各谈判议题上,我们正继续推进日内瓦的谈判进程,尽管目前各谈判组的主要工作都是技术性的,但这仍很重要。各谈判组的主席都努力为未来的政治决策扫清障碍,这令我十分感激。

大卫·沃克成为农业特会的新任主席。在该议题已经取得的成果的基础上,沃克将继续关于农业问题的磋商,来推动解决那些悬而未决的问题,这其中包括农产品特殊保障机制的设计。接下来的几周还需要考虑的是一些遗留的技术性问题,例如敏感产品、特殊产品、热带产品、优惠侵蚀及棉花和关税简化等问题。我个人认为,现在已可以开始为制作和核对减让表进程以及起草法律文本做准备了。

非农市场准入相关技术性问题将得到充分讨论

非农市场准入谈判组最近举行了一次不限时会议。部门的发起成员报告了他们从事的技术性工作并表达了他们在未来几周内将与贸易伙伴一道继续推进这些工作的意愿。近期还会举行一次谈判工作组会议,讨论非关税壁垒的文本草案。7月,该谈判组将举行减让表制作专题研讨会,目的是向参与者们介绍相关的技术性知识。

规则谈判组在所涉及的广泛领域做了工作,他们近日召开了关于反倾销、补贴与反补贴和渔业补贴的会议,并为地区贸易协定问题做了工作筹划。在反倾销问题上,谈判组在讨论谈判主席案文时采用了三层结构方式。第一,讨论包含在括号中的待解决的问题;第二,未包含在括号中的案文;第三,案文中尚未反映的问题。关于水平补贴(除渔业补贴以外的其他补贴)的讨论是一般性的,这样各代表团就有机会发表他们对这一领域谈判进展的看法。谈判组也涉及了渔业补贴问题并通过聚焦禁止性补贴和一般例外问题继续推进关于路线图的讨论。下一回合不限时会议将于6月29日左右召开。

服务谈判特会推动技术性谈判进展

在4月举行的服务谈判特会上,各成员重申了他们的进攻与防守利益。关于最不发达国家模式的讨论仍在推进,详细案文尚未正式拟出,但有望于最近出台,这也将推动服务谈判。

贸易与发展委员会特会成员将工作重心放在了完善特殊和差别待遇的监督机制上。关于具体协议提案的讨论暂时被搁置,直至有成员提出新提议或新的案文才能重启这一领域的讨论。

知识产权谈判特会已经出现一些战略性的立场选择,主席努力使该议题谈判做好准备,一旦整体谈判形式允许,谈判就能前进。在6月10日的特会上,他积极引导成员就谈判议题而非具体提案进行讨论。

贸易便利化谈判组在授权内的各个领域都取得了有益的进展。在GATT条款方面,已就如何改进现有案文提出了新的建议;关于特殊与差别待遇的讨论也取得了很好的进展,“主席之友”的讨论进程已经建立并运行良好。工作组下个月将再次开会。

在贸易与环境领域,主席就七月工作计划的各个方面与有关成员进行了磋商。不限时的、能增加透明度的会议已于近期召开,帮助成员准备下一阶段的谈判,包括各领域的技术磋商。各成员对于谈判授权下的很多领域有了新的、更深入的理解,包括能力建设和与发展有关的领域。主席将在不久的将来就工作计划的实质问题召集更加深入的磋商,包括原则性问题领域。

最后,争端解决机制特会最近在世界贸易组织法律咨询中心的共同参与下针对弱小WTO成员的诉讼费用展开了讨论。代表团也讨论了如专家组组成和保密信息之类的问题。

总之,技术性谈判的进展是促使多哈回合结束的必要非充分条件。目前核心问题依旧是成员们何时能回到谈判桌前,我希望很快就能看到答案。

“双轨制”需要各部长做出必要指示

正如大家所知,接下来的两个月里将召开一系列重大国际政治会议。我希望这些会议都能将多哈回合谈判纳入重要问题考虑范围内,也理应如此。

我得知一些成员国之间展开了非正式磋商,在现有谈判进程的“工具箱”之外寻求一种更加直接的道路,即开始农业和非农承诺减让表的制作过程。

我知道对你们当中的一些人来说,模式方式是不可动摇的。通过此方式确定的关税公式削减及灵活性可以让各方很清楚地看到谈判桌上的成果。但另外一些人则认为,模式方式通过灵活性给协议充分体现了防守利益,这些灵活性使各方很难确定可能出现的市场准入机会。一些国家认为,如果成员可明确指出在减让表阶段享受灵活性待遇的产品,无论是敏感产品、特殊产品、免关税免配额产品或者是非农产品的灵活性,将使整个进程更加清晰。

我自己的感觉是,我们可通过“双轨制”同时推进这两方面的工作。谈判组应在此前提及的一系列技术问题上加大推进力度。同时,成员可采取“成果测试”方式,通过双边或诸边磋商进一步澄清各方的灵活性,以及由此所产生的收益。我认为只要各成员政治层积极参与,这是可行的,换句话说,就是需要各部长就“双轨制”的实行做出必要的指示。

金融危机下应恪守“促缓贸易”

无论是在卢萨卡召开的WTO“促贸援助”非洲南北经济走廊高级别对话会议,还是在牙买加蒙特哥湾举行的拉美和加勒比地区的“促贸援助”审议会议上,我都强调金融危机背景下恪守“促贸援助”承诺的重要性。事实上,“促贸援助”有助于发展中国家做好准备,走出经济危机。增强生产能力建设将激发发展中国家的增长潜能,这有助于他们有效利用新的贸易机会。我还强调,各方需要继续促进在“南南合作”框架下的“促贸援助”工作,其重要性有目共睹。

我相信7月6日-7日召开的第二次促贸援助全球审议会议将为我们提供良好的机会,展示“促贸援助”如何落实并审议“促贸援助”承诺目前已经取得的成果及下一步工作。目前我正与贸易与发展委员会主席、副总干事卢格瓦比萨女士及各成员密切合作,做好会议准备工作。

最后,主席先生,一些人认为此次经济危机或已见底,但我们尚未认识到它全部的社会影响,这不可避免地将对贸易产生一些消极的政治影响。我想开诚布公地与各位分享我的个人看法,即多边贸易体制面临的“压力测试”远未结束。因此,确保监督体制有效运行并推动多哈回合尽早结束是十分重要的。一个更加坚固的房子才能够抵御强劲且难以预测的政治风暴。

《多边形的面积》测试题篇12

一、波利亚的怎样解题表

乔治·波利亚是美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者。他十分重视解题在数学学习中的作用, 并对解题方法进行了多年的研究和实践, 绘制出一张风靡世界的解题表, 以下就是波利亚的怎样解题表:

第一, 你必须弄清问题 (弄清问题) 。

(1) 未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数, 条件是否充分?或者它是否不充分?或者它是多余的?或者是矛盾的?

(2) 要张图, 引入适当的符号。

(3) 把条件的各个部分分开, 你能否把它们写下来?

第二, 找出已知数与未知数之间的关系;如果找不出直接的联系, 你可能不得不考虑辅助问题;你应该最终得出一个求解的计划 (拟定计划) 。

(1) 你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?

(2) 你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?

(3) 看着未知数, 试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉问题。

(4) 这里有一个与你现在的问题有关, 且早已解决的问题, 你能不能利用它? (你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?) 为了能利用它, 你是否应该引入某些辅助元素?

(5) 你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?

(6) 回到定义去。

(7) 如果你不能解决所提出的问题, 可先解决一个与此有关的问题, 你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分, 这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适于确定未知数的其他数据?如果需要的话, 你能不能改变未知数或数据, 或者二者都改变, 以使新未知数和新数据彼此更接近?

(8) 你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?

(9) 你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念?

第三, 实行你的计划 (实现计划) 。

(1) 实现你的求解计划, 检验每一步骤。

(2) 你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确的?

第四, 验算所得到的解 (回顾) 。

(1) 你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子看出它来?

(2) 你能不能把这个结果或方法用于其他的问题?

二、回到定义去———“数方格”是测量 (估计) 图形面积的基本方法

“回到定义去”在数学解题中是一项重要的思维活动, 波利亚将这一重要思维活动列在“解题表”的显著位置。当我们没有办法来解决一个问题时, 回到定义可能是我们唯一能做的事情。

在平行四边形面积公式教学时, 学生已经知道一个图形由6个1平方厘米的正方形拼成, 那么这个图形的面积就是6平方厘米, 学生也知道用这种方法 (回到定义去) 可以测量 (估算) 出不规则图形的面积。

苏教版五年级上册是通过第12页的例2, 来引入教学的。

在教学中, 我们是不是可以这样改:教师先给出一个平行四边形, 再引导学生用数格子的方法 (回到定义去) 来数出平行四边形的面积, 这样的引导让学生感觉到很自然, 然后把这个平行四边形放在透明方格纸下, 也就会出现象例2这样的图形。这时候, 教师不要急着提问“你能把例2的平行四边形转化成长方形吗?”并让学生想办法得出它的面积, 而应在学生用不满一个算半格的方法得出平行四边形的面积后, 提醒学生:这种方法得出的面积可能不精确, 能不能有精确的方法得到它的面积?这样就会激发学生的探究欲。为什么要拼成长方形?不是教材要求把它拼成长方形我们就剪拼成长方形。如果可能直接得到平行四边形面积计算公式 (事实上, 这样的公式是有的) , 那么还要转化做什么呢?剪拼成长方形得到准确的结果应该是发自学生内心的需要。

这样的引入也可以适用于圆面积的引入, 台湾地区的小学教材创设了学生熟悉的“数方格”, 估计出圆的面积, 并且给出了具体的操作办法, “先算这个圆形的1/4是多少, 再乘以4就算出来了”。这样的引入基于学生的已有经验, 遵循了学生的认知发展规律, 对于唤起他们对圆面积计算方法的探究欲望, 起到了积极的作用。

如何找到好的方法, 准确求出平行四边形等其他图形的面积, 就是学生接下来要考虑的问题。

三、特殊化———获得解题思路的好方法

特殊化是与一般化相对而言的一种合情推理形式, 它是从对象的一个给定集合转而考虑其中较小集合。数学发现和问题求解时, 进行特殊化可能得到启发。正如波利亚所强调的, 注意到特殊情况的观察, 能够导致一般性的数学结果, 也可以启发出一般性的证明方法。

回到三角形面积的计算教学, 我们已经解决了为什么要把三角形放在正方形的小方格中, 通过数格子让学生自主发现推导公式的方法。接下来的问题是怎样放?放哪一种三角形?事实证明:应先考虑一种特殊的三角形———直角三角形, 因为要精确求出图1中直角三角形的面积, 学生最容易想到, 先求一个长为6, 宽为4的长方形面积, 然后再除以2, 便得到这个三角形的面积。教师提问:组成这个长方形的另一部分是一个什么图形?它和所给直角三角形有什么关系?如果学生还不能确信, 可以让他们把另一个三角形剪下来, 拼一拼, 进一步验证自己的结论。

接下来就自然引入到:通过两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形求出直角三角形的准确面积, 那么图2中钝角三角形和图3中锐角三角形又能通过拼成什么图形来求出它们的面积?

最后归纳出:无论哪一种三角形, 都可以通过用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形, 三角形的底是平行四边形的底, 三角形的高是平行四边形的高, 三角形的面积等于所拼平行四边形面积的一半。

澳门地区的小学教材也是通过从特殊情况入手, 引入圆面积的教学:一张正方形纸, 对角折数次, 剪一刀, 展开来就是一张近似圆形的纸, 折痕之间的一点是圆心。随着折的次数愈多, 剪成的圆形愈接近圆形。这个圆形的面积, 可以看成是这些等腰三角形的面积的和。

学生在学习过程中积累了更多的解题经验以后, 再遇到一个新问题时, 教师应该引导启发学生选择正确、合理的思路去解决它, 如果解题遇阻, 至少应该想到一种最接近的方法 (可能不能仅仅停留在回到定义去或者特殊化) 去试验它。那么如何启发呢?

四、启发法———波利亚解题思想的精髓

学生学习了三角形和平行四边形面积计算公式以后, 接着就学习梯形面积计算公式了。面对一个从未接触的问题, 如何启发学生比较自然地产生解题的“念头”, 是摆在教师面前的第一要务。波利亚的怎样解题表的精髓就是启发我们去联想。联想什么?怎样联想?让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧:“……这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题, 你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它, 你是否应该引入某些辅助元素?……”“求平行四边形面积公式所用的方法是:割拼法。三角形面积公式所用的方法是:扩拼法。教师提醒学生:你能利用这些方法吗?”让学生有解决这个问题的两个念头:用割拼法和扩拼法。有了这两个“念头”, 下面就让学生去试一试。笔者在前些年观摩了南通市崇川区青年教师教学比赛, 所有五年级的老师都上梯形面积的计算这节课, 我发现, 一些老师只讲“扩拼法”, 而对“割拼法”重视不够, 当学生把梯形一边剪下一个直角三角形拼到梯形另一侧, 发现不能拼成一个长方形。教师因为知道这个方法对一般梯形不适用, 如果讲了会把学生带上歧途, 所以对讲这种方法的学生不管不顾。事实上, 老师的这种做法是不可取的。波利亚《怎样解题》这本书中指出:也许有些念头会把你引入歧途, 但这并不可怕, 在明显失败的尝试和一度犹豫不决之后会突然闪出一个好念头, 最糟糕的是没有任何念头, 还笨头呆脑地干等着某个念头的降临。学生可能正因为这种割拼法不行, 从而想到其他剪拼法。比如:第一, 在梯形的另一边也剪下一个直角三角形, 把两边的直角三角形拼成一个三角形, 如图4所示。第二, 沿梯形对角线剪开, 转化成求两个三角形的面积, 如图5所示。第三, 把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形, 再求出它们面积的和, 从而得到梯形的面积, 如图6所示。

可能还有更多种不同的剪拼方法, 通过这些方法都求出了梯形的面积, 也能得到梯形的面积计算公式, 但绝大多数教师只讲通过“扩拼法”得到的梯形面积计算公式, 即梯形面积 =1/2 (上底 + 下底) ×高, 也只要求记住这个公式。为什么不讲用其他方法得到的梯形面积计算公式, 比如通过图6我们可以得到梯形的面积 =1/2 (下底 - 上底) ×高 + 上底×高, 也不要求学生死记住它?为了让学生理解其中的道理, 就离不开对解题过程的回顾与反思。

五、回顾———解题不可缺少的一个环节

在多边形面积公式推导过程中, 教师都忽视了一个重要环节———回顾。我们还是以上面讨论的问题为例:梯形面积 =1/2 (上底 + 下底) ×高, 为什么不能讲梯形的面积=1/2 (下底-上底) ×高+上底×高?可能有些老师说:第二个公式可以化为第一个公式, 因为学生没有学过如何化简, 所以不能讲第二个公式, 这是一个理由, 但不是我们不去回顾的理由。我们可以引导学生从以下两个方面去回顾:一、两个公式哪一个公式更简单, 学生一看就知道了。二、哪一个公式, 你能一下子说出为什么有这个公式。学生肯定会一下子说出:两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形, (上底 + 下底) 等于这个平行四边形的底, (上底 + 下底) ×高等于这个平行四边形的面积, 而所求梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。通过这样的回顾既让学生回忆了解题方法, 又记住了这个公式, 何乐而不为。通过以上的回顾, 也给出了为什么只要求学生记住梯形面积 =1/2 (上底 + 下底) ×高的理由, 这样的教学过程就更加自然了。

引导学生形成良好的解题反思习惯, 让他们的解题能力和思维品质在更深和更高层次得到有效提高和升华, 这应该是每一位数学教师所追求的目标。

《多边形面积》教学反思篇13

《多边形面积》这一单元教学上周都已经结束并及时进行了测评。

回顾这一单元的教学，我个人比较注重学生参与知识的形成过程，即多边形面积公式的推导过程。这一单元的多边形主要是平行四边形、三角形、梯形三个图形。而每个图形面积公式的推导都是在前面已学的图形面积公式基础上学习的。在教学时，我一般提前让学生做好学具，如上平行四边形时，就让学生先剪好平行四边形，再通过引导提问引发学生思考：能否将平行四边形转化成我们以前学过的某个图形来研究呢？这之前，学生其实只学过长方形和正方形两种面积的求法，所以学生可以很快猜到转化成什么样的图形来研究，之后，我再放手让学生去尝试。当学生通过小组或同桌的交流将平行四边形转化成长方形后，我再进一步引导学生思考：现在的图形与原来的图形哪些地方有联系呢？这样我们可以得出平行四边形的面积公式是怎样的？也许有人会觉得有必要这样麻烦吗。结论是这么简单的，绕来绕去。可是这一推导过程其实对学生思维能力以及对数学这门学科趣味性和动手能力的培养是非常有价值，学生对公式的理解绝大部分都很透彻。后面三角形和梯形面积公式的推导过程都是按照这个模式来教学的。这多年来教这个内容我都坚持这么做，可能上这样的课我花费的时间要比别人多，但我觉得非常值。

但是经过测评，我也发现这一单元中学生存在许多共性问题：一是单位换算问题。这一单元都是有关面积的问题，自然和面积单位分不开，面积单位是学生三、四年级学得内容，时间长了，单位换算进率和方法一部分学生出现了遗忘，还有一部分一点都不记得（当初学时都糊里糊涂）。这学期我们重点是研究面积公式，所以我没有投入精力给学生复习，有大部分学生在这方面失分。另外解决问题时单位不统一学生没有注意到，这些说明学生审题不够细致所至。第二个问题是拼成的平行四边形和原有的三角形之前的关系，特别是等底等高这个条件学生的理解还不够，虽然我口头有作过强调，但这个知识点最初出现时，也就是在上三角形面积公式的推理时我没有重点突出来强调，导致学生理解得不够深刻，所以后来再讲效果也不太理想，这些以后再上时一定要注意。第三个问题是在组合图形面积求法中。一是找不准对应的条件，如三角形要找出对应的底和高，特别是一些复杂的图形，学生有困难，这些在平时教学中要加强引导学生去找，去认。二是运用分割法求组合图形的面积后来要合在一起，添补法最后要将补起来的大图形减掉小图形面积，这些中偏下的学生容易遗忘，平时教学时要加以强调。

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