圆周角教学反思

圆周角教学反思（共11篇）

圆周角教学反思 篇1

石春华

圆周角》教学反思

《数学课程标准》中指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生感受到数学就在我们身边，感受到数学的趣味、作用。

在我们的日常生活中，圆周角和圆心角的现象无处不在，对于这两个概念的体验尤为重要。反思这节课，我有以下体会：

1、重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。从观察名牌汽车的标志入手，还有自行车的车轮等等都是学生在生活中时时能看，处处能见的，通过这些图形的形象演示，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角和圆心角”，加强学生的感性认识。

2、用多种感官感受数学，培养数学情感。

学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，通过数学教具的演示来理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。

3、重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习数学的快乐。

课中引导学生从三种情况进行分析，推导圆周角定理的证明过程。定理学完后，马上进行适当的练习加以巩固，让学生在思考与回答的过程中体会到学习数学的快乐。存在的不足：

圆周角教学反思 篇2

1.理解圆周角的概念, 掌握圆周角的相关性质, 并能运用相关性质解决有关问题.

2.经历探索圆周角的有关性质的过程, 体会分类、转化等数学思想方法.

教学重点

1.理解圆周角的概念, 利用圆周角的性质解决问题.

2.圆周角的性质的探究与运用.

教学难点

添加适当辅助线, 探究证明圆周角的性质.

教学过程

一、情景设置与课题引入

(师利用多媒体出示一张足球运动的图片) 同学们, 你们喜欢足球运动吗?你们知道进球的难易程度与哪些因素有关吗?

设计说明:从众多的生活问题中, 引出课题, 激发学生学习的欲望.

二、课前预习交流

1. 你们还记得圆心角的定义吗?圆心角的度数与所对弧度数有何关系?

2. (师利用多媒体出示同弧所对圆心角与圆周角图片)

通过预习, 你知道圆周角的定义吗?与圆心角相比较, 圆周角具有什么特征?

3. 同学们, 你们能利用圆周角的定义解决下列问题吗?

(1) 下列各图中 (见课本P119) , 哪一个角是圆周角? ()

(2) 图3中有几个圆周角? ()

4. 在一个圆中, 同一条弧对几个圆心角?对多少个圆周角?画一画, 看一看.

(让学生充分画图, 展示学生画图成果.)

5. 在同一个圆中, 圆周角与圆心有几种位置关系?说说看, 并把它们分别画出来!

(展示学生预习案上的图形, 总结位置关系)

6. 如图 (见课本P117) , AB为⊙O的直径, ∠BOC、∠BAC分别是弧BC所对的圆心角、圆周角, 你能求出图中∠BAC的度数吗?通过刚才的计算, 你能猜想同弧所对的圆周角与圆心角大小上有何关系?你发现了什么规律?试用语言表达出来.

总结:通过交流发现大家都很不错, 做到了对书本知识的提前预习.那么你们在预习的过程中还有哪些困惑呢?同学们, 我们现在交流一下吧!

(让学生间互相交流学习中的感受, 互相提出预习过程中的困惑, 并在小组中逐渐形成共识, 派出代表发言.)

生问师:老师, 我们对同弧所对圆周角等于该弧所对圆心角的一半这一结论有点怀疑, 刚才计算的结论都是建立在圆心在圆周角边上时得出的, 如果是在角内或角外时仍然成立吗?

师答生:这位同学的思考很深入, 我们如何证明这个结论在圆周角内或圆周角外都成立呢?让我们一起思考与探索一下吧!

设计说明:通过师生交流, 了解学生课前自主学习情况, 反馈学生自主学习过程中出现的问题, 从而实现及时交流, 解决困惑, 为主题学习了解学生的学情作准备.

三、思考与探索

1. 如图, 观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC, 它们的大小有什么关系?

说说你的想法, 并与同组同学交流.

(学生进行热烈的探讨, 并经过协商一致通过本组意见, 派出代表回答问题.)

解析1当圆心在圆周角∠ABC的一边上时, 由三角形外角和定理可以推出.当圆心在圆周角∠ABC的内部时或当圆心在圆周角∠ABC的外部时, 第1问中圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的数量关系仍然成立.主要方法是将图 (2) 、 (3) 问题转化为图 (1) 的情况, 利用第1问的结论来解决本问题.

师:同学们, 现在我们可以明确地知道在同圆 (或等圆) 中, 同弧 (或等弧) 所对圆周角与圆心角之间的关系是什么?

生齐答:在同圆 (或等圆) 中, 同弧 (或等弧) 所对圆周角等于它所对圆心角的一半.

师:同学们, 我们学会了同弧所对圆周角与它所对圆心角之间的数量关系, 你能利用所学解决下面的问题吗?

设计说明:通过师生互动交流, 实现数学思想的渗透教学.

四、交流与展示

例1如图, 点A, B, C在⊙O上, 点D在圆外, CD, BD分别交⊙O于点E, F.

(1) 比较∠BAC与∠BDC的大小, 并说明理由.

(学生讨论, 并派出代表回答问题.) 解析略.

(2) 如果例1中, 点D在圆内, 试比较∠BAC与∠BDC的大小, 并说明理由.解析略.

师:我们学会了利用同弧所对圆周角与圆心角之间的数量关系来解决问题.那么你能利用学习的知识解决我们上课开始提出的问题吗?

设计说明:通过例题教学, 实现几何逻辑推理能力的形成.

五、迁移与应用

例2在足球射门游戏中, 如果球员射中球门的难易程度只与他所处的位置对球门的张角有关.请在右图中指出哪些位置射中球门的机会最大?哪些位置射中球门的机会最小?哪些位置射中球门的机会相同? (出示例题与图片, 学生讨论并回答.) 解析略.

设计说明:与课前问题遥相呼应, 实现问题的解决.让学生感受到, 学习的目的就是为了解决问题, 从而使学得的知识体现生活的价值.

六、小结与思考

同学们, 经过这节课的学习, 你学会了哪些知识?

《圆周角》教学应注意四点 篇3

【摘 要】 在《圆周角》的教学中应注意四点：一是圆周角概念的教学应注意简明性；二是要明确圆周角与圆心的位置关系仅有三类；三是在发现圆周角与圆心角的关系中，应注意方法的多样性与优选性；四是要让学生有所了解证明圆周角应分类的理由.

【关键词】 圆周角；圆心角；圆周角分类

北师大版教材中，《圆周角》第一课时主要进行圆周角的概念、探索圆周角与圆心角的关系及其证明的教学，要搞好此节内容的教学，应注意把握好四点.

1 应简明进行圆周角概念的教学

进行简明圆周角概念的教学，就是借助几何图形类比圆心角的定义来进行即：①让学生在圆中画一个圆心角，如图1所示，并明确顶点在圆心的角叫做圆心角；②类似地，如图2所示，顶点在圆上，角的每一边均与圆有两个交点，其中有一个公共点是角的顶点，像这样的角就叫圆周角.

说明 概念的重点在于用“形”的方式来定义，并注意强调每一条边要与圆有两个交点.

2 应知道过圆上任取一点作圆周角，其角与圆心的位置关系仅有三类

当学生明确了圆周角的概念后，让学生在图3中的圆上任取一点B.

①问过B点来画圆的弦，最长的弦是谁？请你画出.

②过B点还可作多少条弦呢？（无数条）请你在图3中画一些.

③在你所画的图中，看一看有多少圆周角？它们与圆心的位置关系怎样？

引导学生得出圆周角与圆心的位置关系仅有三类即如图4、如图5、如图6所示.

3 在发现圆周角与圆心角的关系中，应注意方法的多样性与优选性问题

在明确了圆周角与圆心的位置关系仅有图4、图5、图6三类情形的基础上提出：圆周角与它所对弧上的圆心角有什么数量关系，请同学探索.

①引导学生在图4、图5、图6上分别添上圆周角与它所对弧上的圆心角，如图7、图8、图9所示.

②让学生自主或分组探索.

探索的主要方法有两大类：（1）用度量法猜测（这是目前比较常用的方法）；（2）通过观察特殊图形7来发现并猜测.

方法（1）以积累感性经验为主，方法（2）以积累理性经验为主.从学段目标来看，应在注意方法“多样性”与“优选”的前提下，根据本节教学的重点，要高度重视方法（2）的教学即（当学生仅用方法（1）来猜测，教师还要引导学生用方法（2）来猜测）通过图7的发现来诱导学生通过添直径将图8、图9转化为图10、图11，否则就有一些欠妥.

4 让学生要有所了解证明圆周角应分类的理由

圆周角的教学采用了归纳法，而归纳法是发现规律的一个重要方法，其发现规律的一般方法是先观察大量的个别现象，加以分析研究，猜出指导这个别现象的法则，就是归纳、抽象的过程，然后要用演绎推理给出证明，这是一个完整的过程，不可分割.

圆周角教学反思 篇4

本节课我认为是一节研究性的课，结论虽然简单、易用，但是探索的过程中体现了数学的分类思想与化归思想。如何让学生自然地理解是这节课的难点。最开始，我是>计划通过学生动手作圆周角来体会分类，但是考虑到时间的关系，没有让学生动手，尽管在后面对分类思想在本节课的应用进行了充分的讲解，但是对于学生自主探究还是有些欠缺，使学生对“为什么要分类”体会的不是很充分。这是本节节课比较遗憾的地方。另外，没有充分考虑到不同层次学生的需求。看了各位老师的建议，我获益匪浅，在今后上课的时候对各个环节更应充分的考虑。

圆周率的历史教学反思 篇5

圆周率的历史教学反思

新的课程改革提出：数学不仅教给学生数学基础知识，还应该让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。因此，在教学中，应结合教学内容恰当的介绍其相关的背景文化，或向学生介绍一些数学历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用。让学生在学习数学知识的同时，受到数学文化的熏陶，激发学生学习数学的浓厚兴趣。比如：在教学《圆周率的历史》时，我首先布置课前作业，让学生上网收集、整理有关圆周率的历史发展的资料。老师也通过上网收集和查阅书籍进行准备，并制成多媒体课件。课上，一个孩子介绍着收集的`资料，其他孩子都神情专注的看着他，认真的听着，不时的被数学家们的智慧所折服。当有学生介绍到祖冲之研究圆周率的成就在世界上领先了约10时，学生无不感叹。

总之，在新课程理念下，恰当的利用信息技术丰富数学课堂，是改变教师的教学方式和改变学生的学习方式的良好途径。让我们的数学课堂更显活力！

圆周率的历史教学设计及反思 篇6

【教学内容】新世纪小学数学六年级上册第14－15页“数学阅读——圆周率的历史” 【教材分析】

教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容，为学生展示了圆周率的研究简史，介绍了相关的圆周率的研究方法，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户，为进一步理解圆周率的意义，及今后中学的相关数学学习，留下一片想象的空间。教材罗列了在圆周率研究历史中最为重要的人物及方法，从古至今，涵盖中外，以圆周率的探索过程为主线，以体现圆周率的文化价值为主格调，来满足孩子们的好奇心，通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。【学生分析】

学生在接触这部分内容之前，在“圆的周长”部分进行了简单的圆周率的测量试验研究时，部分同学已经了解了祖冲之的相关成就，然而对阿基米德和刘徽的成就知之甚少，对“投针试验”基本上没有听说过；另外，学生的了解一般停留在简单的知识常识上，对于圆周率的计算研究方法及其蕴含的数学思想很少涉及。（经过简单调查，知道“祖冲之及其对圆周率的贡献的大约占90%，然而直到刘徽的割圆术的只有大约8%，听说过“投针试验”的人数为零。）【学习目标】

知识与技能：阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

过程与方法：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。

情感态度价值观：通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。【教学过程】

（一）让我们来交流搜集到的信息

师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？

师：在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？„„许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！

学生分小组交流信息，教师板书：圆周率的历史

（二）让我们这样来分享信息

师：我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！

师：圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？

师：那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。

学生分小组商量，教师板书：实际测量时期、推理计算时期、新方法时期

师：在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。

1．测量计算时期

师：哪个小组来介绍第一个时期——测量计算时期？

小组代表1：人们很早就注意到了圆周率。大约在2000多年前，中国的《周髀算经》就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。掌声响起。

师：还有补充吗？

生1：《周髀算经》中的记载是“周三径一”。

生2：那时候的圆周率一般都采用3来计算圆的周长。

生3：基督教中的《圣经》也把圆周率取为3。

师：谢谢你们的及时补充，不过，什么叫“周三径一”？搜集信息的时候考虑过吗？

生4：就是一个圆，“周”就是周长，“径”指的是直径，它的周长是3份的话，直径就是1份。

生5：哦，也就是一个圆的周长大约是直径的3倍。

师：我国的《周髀算经》比《圣经》要稍微早一些，不过在大约公元前950年，中国、印度、巴比伦几乎都在使用3这个数值来表示圆周率，人们对于圆周率的研究真够早的。

师：看看他们的研究方法，好像我们曾经用过。

生6：是的，我们在研究圆的周长的计算方法的时候，也是测量几个圆的周长，再除以直径，都是三倍多一些。

（教师板书：研究方法：观察、测量、计算，研究结论：周三径一）

2．推理计算时期

师：第二个时期。

小组代表2：我来汇报推理计算时期。我们收集到的信息是几何法时期。代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术”；祖冲之用的方法已经不是很清楚了。

师：能介绍一下，他们的成绩或者是结论吗？

小组代表3：我们小组可以介绍！阿基米德在《圆的度量》，利用圆的外切与内接９６边形，求得圆周率π为： ＜π＜，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值；刘徽得到圆周率的近似值是3.14；祖冲之算出π的值在3.1415926到3.1415927之间，并且得到了π的两个分数形式的近似值约率为，密率为。

师：他们的年代？

小组代表5：我们小组来介绍，阿基米德和刘徽大约是同时代的人，不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些，但刘徽运用的方法和他不同。祖冲之大约在1500多年前。

师：他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔，刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，这一成就在世界上领先了约1000年！

师：让我们来看看书上对于他们的介绍吧。

学生阅读教材第14页至15页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。

师：在分享知识的同时，有问题一起分享、一起思考吗？

生7：祖冲之的成就中有一个名词叫“约率”，还有，什么叫“密率”？

师：祖冲之的成就虽然在1500多年前，但在现在仍然值得我们去慢慢推敲，让我们和这位同学一起看看祖冲之的这两个名词吧。

学生阅读。

生8：老师，我想“约率”应该是粗略的圆周率的意思吧，“密率”就是比较精确的圆周率。

同学们纷纷表示同意。

师：和真的都接近圆周率吗？让我们算一算，好吗？

男生计算、女生计算的小数值。通过计算发现确实非常接近。

师：能写出一个特别接近圆周率的分数，是一件非常有意思的事。

生9：不是很理解他们用的方法。

师：是啊，他们究竟用什么样的方法，能不需要测量就能计算圆周率呢?

教师展示多媒体课件：

阿基米德的方法：出示圆的内接六边形、外切正六边形图形；接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。

师：圆的周长处于内外两个正六

师：祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率，已经很难知道了，但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。

3．新方法时期

师：刘徽和祖冲之的方法，是不是就可以这样一直推下去呢？

生10：应该可以。

生11：可能不行，不然为什么一千多年没有再发展呢？

师：由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致，计算量太大了。但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利解决了，π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。

师：另外，聪明的数学家还利用似乎与圆不相关“投针”的方法来计算圆周率，竟然和祖冲之的结果基本接近！让我们来欣赏一下圆周率的新方法时期吧。

学生看书第15页，“投针试验”和“电子计算机的革命”部分。

师：怎么样？有什么想说的？

生12：电子计算机给我们解决了复杂的计算问题，数学家们主要就负责方法就可以了。

生13：这“投针试验”究竟是怎么回事？

许多学生表示同样的疑问。

多媒体课件演示布丰的“投针试验”。

（三）让我们来分享感受

师：我们还有许多感受没有说出来，也还有许多信息没有听到，让我们再次分享各自获得的信息和感想吧！【教学反思】

《数学阅读》在课程改革之前的教材中从未涉及，就是在课程改革之后的教材中也很少安排。在和学生对“圆周率的历史”的共同解读之后，有了许多收获，也留下了一些思考：

1．丰富的内容，让学生学会获取

这部分内容丰富，他们也非常感兴趣，同时，作为现代城市的孩子，他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率历史的相关知识。事实证明，他们可以获得相关的大部分资料。

2．大量的信息，让学生学会分享

圆周率历史的信息量非常大，一个人获取的信息可能各有不同，此外，学生的获取信息的能力也各有差异，他们需要分享。在本节课中，我把“分享”作为主线，给他们设计好分享的步骤，主持分享的过程。他们在分享中互相学习，了解圆周率的历史、数学思想、民族自豪感„„

3．深奥的数学思想和知识，需要怎样的引导和解释

《匀速圆周运动》教学设计 篇7

1.知识与技能

(1) 知道物体做曲线运动的条件。

(2) 知道圆周运动;理解匀速圆周运动。

(3) 理解线速度和角速度。

(4) 会在实际问题中计算线速度和角速度的大小, 并判断线速度的方向。

2.过程与方法

(1) 通过匀速圆周运动概念的形成过程, 认识建立理想模型的物理方法。

(2) 通过学习匀速圆周运动的定义和线速度、角速度的定义, 认识类比方法的运用。

3.态度、情感与价值观

(1) 从生活实例认识圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性, 激发学习兴趣和求知欲。

(2) 通过共同探讨、相互交流的学习过程, 懂得合作、交流对于学习的重要作用, 在活动中乐于与人合作, 尊重同学的见解, 善于与人交流。

二、教学重点难点

重点: (1) 匀速圆周运动概念。

(2) 用线速度、角速度描述圆周运动的快慢。

难点:理解线速度方向是圆弧上各点的切线方向。

三、教学资源

1.器材:

壁挂式钟, 回力玩具小车, 边缘带孔的旋转圆盘, 玻璃板, 建筑用黄沙, 乒乓球, 斜面, 刻度尺, 带有细绳连接的小球。

2.课件:

flash课件——演示同样时间内, 两个运动所经过的弧长不同的匀速圆周运动;——演示同样时间内, 两个运动半径所转过角度不同的匀速圆周运动。

3.录像:

三环过山车运动过程。

四、教学设计思路

本设计包括物体做曲线运动的条件、匀速圆周运动、线速度与角速度三部分内容。

本设计的基本思路是以录像和实验为基础, 通过分析得出物体做曲线运动的条件;通过观察、对比、归纳出匀速圆周的特征;以情景激疑认识对匀速圆周运动快慢的不同描述, 引入线速度与角速度概念;通过讨论、释疑、活动、交流等方式, 巩固所学知识, 运用所学知识解决实际问题。

本设计要突出的重点是:匀速圆周运动概念和线速度、角速度概念。方法是通过对钟表指针和过山车两类圆周运动的观察对比, 归纳出匀速圆周运动的特征;设置地月对话的情景, 引入对匀速圆周运动快慢的描述;再通过多媒体动画辅助, 并与匀速直线运动进行类比得出匀速圆周运动的概念和线速度、角速度的概念。

本设计要突破的难点是线速度的方向。方法是通过观察做圆周运动的小球沿切线飞出, 以及由旋转转盘边缘飞出的红墨水在纸上的痕迹分布这两个演示实验, 直观显示得出。

本设计强调以视频、实验、动画为线索, 注重刺激学生的感官, 强调学生的体验和感受, 化抽象思维为形象思维, 概念和规律的教学体现“建模”、“类比”等物理方法, 学生的活动以讨论、交流、实验探究为主, 涉及的问题联系生活实际, 贴近学生生活, 强调对学习价值和意义的感悟。

完成本设计的内容约需2课时。

五、教学流程

1.教学流程图

2.流程图说明

情境I录像, 演示, 设问1

播放录像:三环过山车, 让学生看到物体的运动有直线和曲线。

演示:让学生向正在做直线运动的乒乓球用力吹气, 体验球在什么情况下将做曲线运动。

设问1:物体在什么情况下将做曲线运动?

情境II观察、对比, 设问2

观察、对比钟表指针和过山车这两类圆周运动。

设问2:以上两类圆周运动有什么不同?钟表指针所做的圆周运动有什么共同特征?建立匀速圆周运动的概念。

情境III演示, 动画

情景:月、地快慢之争。

多媒体动画:演示同样时间内两个运动所经过的弧长不同的匀速圆周运动, 比较得出线速度表达式。

演示1:用细绳捆着小球在水平面内做圆周运动, 突然松开绳的一端, 看到小球沿着圆弧切线方向运动。

演示2:通过实物投影演示旋转的转盘边缘飞出的红墨水在纸上的痕迹分布, 显示线速度的方向。

情景:变换教室内电风扇的变速挡, 看到圆周运动转动快慢的不同情况, 引入角速度概念。

多媒体动画:演示同样时间内两个运动半径所转过角度不同的匀速圆周运动, 比较得出角速度表达式。

活动讨论、实验、交流、小结。

识别:请同学们说说生活中有哪些圆周运动可以看作是匀速圆周运动。了解学生对匀速圆周运动的理解以及是否具有建模能力。

观察分析:磁带、涂改修正带、自行车链条等传动设备中, 两轮轴边缘各点的线速度有何关系。了解对线速度概念的理解情况。

算一算:计算壁挂钟的时针、分针、秒针针尖的线速度大小和它们角速度的倍数关系。了解能否通过实际测量获取有用数据, 灵活运用线速度的公式和角速度公式解决实际问题。

小实验:提供回力玩具小车, 玻璃板, 建筑用黄沙, 通过对实验的观察说明汽车车轮的挡泥板应安装在什么位置合适, 了解对线速度方向的掌握情况。

释疑:评判地球与月亮之争。

小结:幻灯片小结。

3.教学主要环节本设计可分为四个主要的教学环节

第一环节, 通过播放录像和演示, 归纳物体做曲线运动的条件。

第二环节, 通过观察对比, 建立理想模型, 归纳匀速圆周运动特征, 类比匀速直线运动得出匀速圆周运动概念。

第三环节, 以情景激疑引入用线速度、角速度描述圆周运动, 借助多媒体动画, 类比匀速直线运动得出线速度、角速度定义和公式。

第四环节, 以学生活动为中心, 针对几个实际问题开展讨论、探究、交流, 深化对本节课知识的理解和应用。

六、教案示例

第一环节, 物体做曲线运动的条件。

[创设情景]播放录像:森林公园三环过山车的运动。

[提出问题]1.请同学们说说过山车都做了哪些不同性质的运动? (匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动、曲线运动、圆周运动等)

2.什么条件下物体将做曲线运动?

[演示]让乒乓球从斜面上滚下到达水平桌面上做直线运动, 请一个同学向着与球运动不一致的方向用力吹球, 观察球的运动轨迹有何变化?

[结论]当物体受到的合力与速度方向不在一条直线上时, 物体就做曲线运动。

[引言]运动轨迹是圆的曲线运动叫做圆周运动, 下面我们就从圆周运动开始学习如何对曲线运动进行研究。

第二环节, 匀速圆周运动的概念。

[观察讨论]钟表的时针、分针、秒针的圆周运动有什么共同的特征?它们与过山车的圆周运动有什么不同?

(钟表的时针、分针、秒针的圆周运动, 它们的共同特征是匀速转动的, 而过山车的圆周运动列车的速度大小是不断变化的) 。

[提出问题]怎样给匀速圆周运动下定义呢? (引导学生类比匀速直线运动定义匀速圆周运动)

[结论]质点在任何相同时间内, 所通过的弧长都相等的圆周运动叫做匀速圆周运动。

匀速圆周运动是最基本最简单的圆周运动, 它是一种理想化的物理模型。

[引言]我们如何对圆周运动进行研究呢?

第三环节, 线速度、角速度概念。

[创设情景]地、月快慢之争

地球:我绕太阳运动1秒走29.79千米, 你绕我1秒才走1.02千米, 你太慢了!

月亮:你一年才绕一圈, 我28天就绕一圈, 你才慢呢!

[提出问题]怎样定义描述圆周运动快慢的物理量? (引导学生与匀速直线运动的速度类比) 多媒体动画:演示同样时间内, 两个运动所经过的弧长不同的匀速圆周运动。

[结论]线速度定义:质点经过的圆弧长度s与所用时间t的比值, 叫做圆周运动的线速度。

公式:$v=\frac{s}{t}$单位:m/s (米/秒)

[问题]速度是矢量, 圆周运动的线速度方向是怎样的?

[演示]1.用一端连有细线的小球, 将线的一端套在钉子上, 钉子竖直立在桌面上, 给球初速让球在水平桌面上做圆周运动, 突然向上抽出钉子, 看到球沿圆周的切线方向运动。

2.通过投影仪观察旋转圆盘边缘红墨水飞出的情景以及落在纸面上的痕迹分布。

[结论]线速度方向:沿圆弧的切线方向

线速度表示圆周运动的瞬时速度, 它是矢量;圆周运动的线速度方向是不断改变的, 所以匀速圆周运动是变速运动, 匀速圆周运动中的“匀速”是“匀速率”的意思。

[情景]打开教室内的电风扇, 变换不同的挡观察它转动的快慢。 (引导学生认识要引入与线速度不同的、描述圆周运动转动快慢的物理量)

[问题]怎样描述圆周运动转动的快慢?

多媒体动画:演示同样时间内两个运动半径所转过角度不同的匀速圆周运动。

[结论]角速度定义:质点所在半径转过的角度φ与所用时间t的比值, 叫做圆周运动的角速度。

公式:$\omega =\frac{\phi }{t}$单位:rad/s (弧度/秒)

第四环节, 学生活动 (以小组为单位) 。

1.匀速圆周运动是最基本、最简单的圆周运动, 它是一个理想化的物理模型, 请同学们说说生活中有哪些圆周运动可以看作是匀速圆周运动?

2.观察分析磁带、涂改修正带、自行车链条等传动设备中, 两轮轴边缘各点的线速度有何关系?

3.提供壁挂式钟, 刻度尺, 请同学们通过测量算一算时针、分针、秒针针尖的线速度大小并交流计算的方法;根据钟表各指针的行走特点, 找出它们角速度的倍数关系.

4.提供回力玩具小车, 玻璃板、建筑黄沙, 演示交流, 说明汽车车轮的挡泥板应安装在什么位置合适? (将沙子倒在玻璃板上, 让快速转动的玩具小车的车轮与沙子接触, 观察车轮边缘沙子飞出的情形)

5.评判地球、月亮快慢之争?

[课堂小结]

圆周率破案 篇8

这天，伽罗华得到了一个令人伤心的消息，他的一位老朋友鲁柏被人刺死了，家里的钱财被洗劫一空。女看门人告诉伽罗华，警察在勘验现场的时候，看见鲁柏手里紧紧捏着半块没有吃完的苹果馅饼。女看门人认为，凶手一定就是在这幢公寓里，因为出事前后，她一直在值班室，没有看见有人进出公寓。可是这座公寓共有四层楼，每层楼有15个房间，共居住着一百多人，这里面到底谁会是凶手呢?

伽罗华把女看门人提供的情况前前后后分析了一番，想鲁柏手里捏着半块馅饼，是不是想表达什么意思呢?伽罗华忽然想到：馅饼，英文里的读音是“派”，而“派”正好和表示圆周率的“π”读音相同。鲁柏生前酷爱数学，伽罗华知道，他经常把圆周率的近似值取成3.14来做计算。“派”——3.14，鲁柏会不会是用这种方法来提示，杀害他的凶手的房间号正是314呢?

为了证实自己的怀疑，伽罗华问女看门人：“314号房间住的是谁?”

“是米塞尔。”女看门人答道。

“这个人怎么样?”伽罗华追问。

“不怎么样，又爱喝酒，又爱赌钱。”

“他现在还在房间吗?”伽罗华追问得更急切了。

“不在了，他昨天就搬走了。”

“搬走了?”伽罗华—呆，“不好，他跑了!”

“你怀疑是他干的吗?”女看门人问。

“嗯，如果我没有猜错的话，他一定就是杀害鲁柏的凶手!”

伽罗华向女看门人讲述了自己的推理过程，他们立刻把这些情况报告了警察，要求缉捕米塞尔。米塞尔很快就被捉拿归案，经过审讯，他果然招认了他因财起意杀害鲁柏的全过程。就是这半块馅饼，让鲁柏在被害之际还提供了凶手的线索，并被伽罗华注意到，从而抓到了真凶。

名人小档案

伽罗华(1811—1832)，法国著名数学家。

伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。

圆周角教学设计说明 篇9

(第一课时)

人教版义务教育课程标准实验教科书 九年级 上册

江西省宜春中学

李明旭

《圆周角》教案说明

江西省宜春中学 李明旭

一、数学内容的本质、地位、作用分析

本课是人教版《数学》九年级上册第二十四章圆周角第一课时，是在学生学习了圆的基本概念和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理的探索。圆周角定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系，它既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面图形（圆内接四边形等）的桥梁和纽带．本课从具体的问题情境出发，引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。因此无论在知识上，还是方法上，本节课都起着十分重要的作用。

二、教学目标分析 【知识目标】：

1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题；

2、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想。【能力目标】：

1、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；

2、既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题。【情感目标】：

1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神；

2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

三、教学问题诊断

圆周角概念和圆周角定理是本节课的教学内容，学生不难掌握，难点在于圆周角定理的证明，以及证明时为什么需分类讨论，为了突出重点突破难点，我设计了一系列的探究活动由浅入深，循序渐进。【探究活动一】摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？【探究活动二】找一找：圆心与圆周角有几种位置关系? 当学生摆出三种位置关系时，教师提问是否还存在其它的位置关系，是否有遗漏？当确定只有这三种位置时，做出三个图中的圆心角，并要求学生分三组，每组学生分别摆其中一种图形，完成第三个探究活动——【探究活动三】量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC 的度数,你有什么发现? 为突破难点，在学生验证猜想时，教师要给学生充分探索的时间和空间，因为难点处是学生互相学习互相交流思维的最佳时机，相信学生的思维闪光点也正是在学生互相讨论中挖掘出来的。若学生一时难以找到证明的途径，教师提示可把第二类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第一类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。向学生有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想。整个环节首先让学生自主探究、合作交流,有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，实现了指导学生探究式学习；然后教师通过引导,环环相扣把难点突破,实现了指导学生有意义接受式学习。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析

根据教材本身探究性较强的特点，我以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合的教学模式实施教学，由浅入深，鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方式，让学生经历数学知识的形成与应用过程。俗话说：“听不如看，看不如做”。在创设情境导入新课时，我使用了自制的教具，通过教具的演示，使学生非常直观地掌握圆周角的特征，并且为学生如何使用学具完成一系列的探究活动做了很好的示范。为了简便快捷地充分利用好学具，我将学具中的塑料棒改为皮筋。学具的使用不仅激发了学生兴趣，充分调动了学生的学习积极性，使学生乐于探索，还体现了自主、探索、合作与实践的学习方式，让学生成为了学习的主人，让学生的主体意识、能动性得到了发展。

《圆周长》教学设计 篇10

圆的周长

例题

教学目标

1、使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能解决简单的实际问题。

2、使学生通过操作、计算，发现规律，培养抽象、概括的能力和探索意识。

3、通过介绍圆周率的史料，使学生受到中国古代在数学方面的成就。

手记

我在设计圆的周长这节课时，对

圆周长概念的教学做了淡化处理，新教材对概念和老教材比已经大大弱化了。目标是让学生知晓，不必死抠字眼。我的设计，力图在已有知识和新知识之间找到衔接点，故而在正方形内接圆这一点上，为探究直径和圆周长的关系做了新的尝试。之后的教学，希望在自主探索中培养学生的动手操作能力。先让学生独立思考，然后小组合作，大胆猜想圆的周长可能与什么有关，再引导学生通过实际计算几个大小不等的圆形物体的周长与直径的比值，使学生明确自己的猜想是否正确，再让学生在动手操作、测量、观察和讨论中经历探索圆的周长公式的全过程，充分发挥学生学习的主体性，激发学生学习数学的兴趣。

重难点

教学重点：圆周长公式的推导。

教学难点：圆周率的意义。

教学过程

资源

目标

学与教

一、开门见山，直奔主题

二、渗透“转化”，激发兴趣

三、合作探究，发现规律

四、运用新知，解决问题。

五、知识回首，概括总结

师生谈话，生活中的周长概念，教具。

教具、学具，学生已有的生活经验

学具、计算器、

实验报告单

习题

实物感知，触摸圆的周长，既激发学生的学习兴趣同时，也形象的让学生建立圆周长的概念。

让学生探索测量圆的周长的方法，渗透“化曲为直”的数学思想

测量的局限性引出寻找计算方法的`必要性。

从猜想与观察中初步探寻周长与直径的关系。

通过操作，收集数据，计算比对后发现规律。

从周长与直径的比值引出圆周率的概念

从圆周率概念中演变出圆周长的计算公式

巩固运用、深化知识

学生对整节课所学知识进行梳理

(一)谈话引入，揭示课题。

上节课，我们一起学习了“圆的认识”，今天我们一起来研究圆的周长。(板书课题)

1、拿出一个圆片问：什么是圆的周长?请你指出老师手上圆的周长?再指出自己准备的圆形物体的周长。

2、提问：圆的周长和我们以前学过的长方形和正方形的周长有什么相同的地方?又有什么不同?

(出示长方形、正方形、圆的图，让学生进行比较)

3、用一句话概括一下什么是圆的周长。

4、归纳：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

(二)探索测量圆的周长的方法

(1)教师接着问：长方形和正方形的周长，我们能直接用尺子测量出来，但是圆的周长能直接测量出来吗?比如这样的一个圆(铁丝围成的圆形)

生:拉直了再量一量。

师：为什么要拉直呢?(引出化曲为直的思想)

师再出示圆片问，这个能拉直吗?可以怎样得到它的周长?

你有什么好的方法?(同桌讨论)

汇报：(学生演示)

a、可以把圆在直尺上滚动一周，测出周长。

b、还可以先用绳子绕圆一周，测出绳子的长度，就是圆的周长。

教师评价：同学们想出的方法很好。刚才的方法有一个共同的特点是什么?

生：是把弯曲的线段转化为直的线段来测量。

师：做校服量你的腰围是不是跟这个差不多呢?

师板书:绕线法、滚动法------化曲为直

(3)教师问：这样的方法有局限性吗?举几个例。

生：比如说在操场上画的大圆的周长、广场上的圆形喷泉的周长、溜球绕在手指上旋转一周，形成了圆，它的周长不便用上面的方法。

师：用图片展示嫦娥二号绕月飞行的圆形轨迹，引发学生的感慨：测量的方法有局限性，那么我们就要找出求圆的周长的普遍方法。

(1)观察并猜想：圆的周长会和什么有关?有怎样的关系呢?

，圆的周长教学设计

(三个直径不同的圆提示周长与直径有密切的联系。)

(2)观察并思考：正方形与圆有何共同之处，圆的周长会超过直径的4倍吗?至少应大于直径的()倍。

(三)圆周长的推导。

(1)探索圆周长与直径的关系。

下面我们就来测一测，算一算，看看圆的周长和它的直径有什么关系?

让4人小组的同学进行合作，分别测量出3个圆形物体的周长和直径，并把结果记录在表格中。最后观察数据，有什么发现?

圆

直径(厘米或毫米)

周长(厘米或毫米)

周长/直径(保留两位小数)

圆1

圆2

圆3

我们的发现

(2)反馈。

请学生上台来展示，并且说说发现。

小结：同学们都发现了虽然我们测量的圆的大小不一样，但是圆的周长和直径的比值总是3倍多一点。

(3)教师用软尺绕学具圆一周，再将软尺沿直径绕三次演示3倍多一些，加深3倍多一些的印象。

3、教学圆周率。

师：其实任何一个圆的周长和直径的比值都是一个固定的数。我们把它叫做圆周率。(板书)用希腊字母π表示。

师：什么是圆周率呢?也就是说周长是直径的多少倍?

说到圆周率，老师不得不提起一位我们的祖先。(看63页你知道吗?)

上面的介绍，你有什么感受?

圆周率是一个无限不循环小数，在计算时，一般保留两位小数，π≈3.14。

4、圆周长的计算公式。

师：刚才，我们圆周率是怎样求出来的?(周长÷直径=圆周率)

师：根据圆周率你能求出圆的周长吗?

周长=直径×圆周率

(c=πd)

师：如果用半径求呢?

(c=2πr)

5、从最后的公式中可以看出，什么决定了圆的周长?

(四)解决问题

1、算一算。

求下面各圆的周长。

(1)d=4厘米(2)r=1.5米

师：求圆的周长必须知道什么条件?

2、判断。

(1)、任何一个圆的周长总是直径的π倍。( )

(2)、圆周率是任何圆的周长和直径的比的比值。( )

(3)、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。( )

(五)、谈学习收获：

师：哪位同学能谈谈这节课你的收获与感想?

板书设计

圆的周长

圆的周长测量：滚动法、绳测法---------------化曲为直

规律：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

圆的周长÷直径=圆周率

公式：圆的周长=直径×圆周率

C=πd C=2πr

教学准备

不断精确的圆周率 篇11

一、发现时期

二、几何法时期

对于祖冲之的关于圆周率的第二点贡献，即他选用两个简单的分数尤其是用密率来近似地表示π这一点，人们通常不会太注意.然而，实际上，后者在数学上有更重要的意义.

密率与π的近似程度很好，但形式上却很简单，并且很优美，只用到了数字1、3、5.数学史家梁宗巨教授验证出：分母小于16604的一切分数中，没有比密率更接近 π 的分数.在国外，祖冲之死后一千多年，西方人才获得这一结果.

可见，密率的提出是一件很不简单的事情.人们自然要追究他是采用什么办法得到这一结果的呢？他是用什么办法把圆周率从小数表示的近似值化为近似分数的呢？这一问题历来为数学史家所关注.由于文献的失传，祖冲之的求法已不为人知，后人对此进行了各种猜测.

我们再回过头来看一下国外所取得的成果.

1150年，印度数学家婆什迦罗也计算出 π＝3927/1250 ＝3.1416. 1424年，中亚细亚地区的天文学家、数学家卡西著作的《圆周论》，计算了3×228＝805306368边内接与外切正多边形的周长，求出 π 值，他的结果是:

π＝3.14159265358979325，有十七位准确数字.这是国外第一次打破祖冲之的纪录.

17世纪初，德国人鲁道夫用了几乎一生的时间钻研这个问题.他也将新的十进制与早期的阿基米德方法结合起来，但他不是从正六边形开始并将其边数翻番的，他是从正方形开始的，一直推导出了有262条边的正多边形，这样，算出小数35位.为了纪念他的这一非凡成果，在德国圆周率 π 被称为“鲁道夫数”.但是，用几何方法求其值，计算量很大，这样算下去，数学家用尽一生的精力也改进不了多少.到鲁道夫可以说已经登峰造极，古典方法已引导数学家们走得很远，再向前推进，必须在方法上有所突破.

三、分析法时期

这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或无穷连乘积来算 π .

19世纪以后，类似的公式不断涌现， π 的位数也迅速增长.1873年，谢克斯利用梅钦的一系列方法，将 π 算到小数点后707位.为了得到这项空前的纪录，他花费了20年的时间.他死后，人们将这凝聚着他毕生心血的数值，铭刻在他的墓碑上，以颂扬他顽强的意志和坚韧不拔的毅力.于是在他的墓碑上留下了他一生心血的结晶：π的小数点后707位数值.这一惊人的结果成为此后74年的标准.此后半个世纪，人们对他的计算结果深信不疑，或者说即便怀疑也没有办法来检查它是否正确.以致于在1937年巴黎博览会发现馆的天井里，依然显赫地刻着他求出的π值.

又过了若干年，数学家弗格森对他的计算结果产生了怀疑，其疑问基于如下猜想：在 π 的数值中，尽管各数字排列没有规律可循，但是各数码出现的机会应该相同.当他对谢克斯的结果进行统计时，发现各数字出现次数过于参差不齐，于是他怀疑有误.他使用了当时所能找到的最先进的计算工具，从1944年5月到1945年5月，算了整整一年.1946年，弗格森发现第528位是错的（应为4，误为5）.谢克斯的值中足足有一百多位全都作费了，这把可怜的谢克斯和他的15年浪费了的光阴全部一笔勾销了.

对此，有人曾嘲笑他说：数学史在记录了诸如阿基米德、费马等人的著作之余，也将会挤出那么一二行的篇幅来记述1873年前谢克斯曾把 π 计算到小数点后707位这件事.这样，他也许会觉得自己的生命没有虚度.如果确实是这样的话，他的目的达到了.

人们对这些在地球的各个角落里作出不懈努力的人感到不可理解，这可能是正常的.但是，对此做出的嘲笑却是过于残忍了.人的能力是不同的，我们无法要求每个人都成为费马、高斯那样的人物.但成为不了伟大的数学家，并不意味着我们就不能为这个社会做出自己有限的贡献.人各有其长，作为一个精力充沛的计算者，谢克斯愿意献出一生的大部分时光从事这项工作，并最终为世界上的知识宝库添了一小块砖加了一小块瓦.对此我们不应为他的不懈努力而感染并从中得到一些启发与教育吗？

1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数的 π .这是人工计算 π 的最高记录.

四、计算机时期

1946年，世界第一台计算机ENIAC制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代.电脑的出现导致了计算方面的根本革命.1949年，ENIAC根据梅钦公式计算到2035（一说是2037）位小数，包括准备和整理时间在内仅用了70小时.计算机的发展一日千里，其纪录也就被频频打破.

（一）一个时代的开始

1973年，有人就把圆周率算到了小数点后100万位，并将结果印成一本二百页厚的书，可谓世界上最枯燥无味的书了.1989年突破10亿大关，1995年10月超过64亿位.1999年9月30日，《文摘报》报道，日本东京大学教授金田康正已求到2061.5843亿位的小数值.如果将这些数字打印在A4大小的复印纸上，令每页印2万位数字，那么，这些纸摞起来将高达五六百米.来自最新的报道：金田康正利用一台超级计算机，计算出圆周率小数点后一兆二千四百一十一亿位数，改写了他本人两年前创造的纪录.据悉，金田教授与日立制作所的员工合作，利用目前计算能力居世界第二十六位的超级计算机，使用新的计算方法，耗时四百多个小时，才计算出新的数位，比他1999年9月计算出的小数点后二千六百一十一位提高了六倍.圆周率小数点后第一兆位数是2，第一兆二千四百一十一亿位数为5.如果一秒钟读一位数，大约四万年后才能读完.

不过，现在打破纪录，不管推进到多少位，也不会令人感到特别的惊奇了.实际上，把 π 的数值算得过分精确，应用意义并不大.现代科技领域使用的 π 值，有十几位已经足够.如果用鲁道夫的35位小数的 π 值计算一个能把太阳系包围起来的圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一.我们还可以引用美国天文学家西蒙·纽克姆的话来说明这种计算的实用价值： “十位小数就足以使地球周界准确到一英寸以内，三十位小数便能使整个可见宇宙的四周准确到连最强大的显微镜都不能分辨的一个量.”

那么为什么数学家们还象登山运动员那样，奋力向上攀登，一直求下去而不是停止对 π 的探索呢？为什么其小数值有如此大的魅力呢？

这其中大概免不了有人类的好奇心与领先于人的心态作怪，但除此之外，还有许多其它原因.

（二）奔腾与圆周率之间的奇妙关系

1.圆周率现在可以被人们用来测试或检验超级计算机的各项性能，特别是运算速度与计算过程的稳定性.这对计算机本身的改进至关重要.就在几年前，当Intel公司推出奔腾（Pentium）时，发现它有一点小问题，这问题正是通过运行 π 的计算而找到的.这正是超高精度的 π 计算直到今天仍然有重要意义的原因之一.

2.计算的方法和思路可以引发新的概念和思想.虽然计算机的计算速度超出任何人的想象，但毕竟还需要由数学家去编制程序，指导计算机正确运算.实际上，确切地说，当我们把 π 的计算历史划分出一个电子计算机时期时，这并非意味着计算方法上的改进，而只是计算工具有了一个大飞跃而已.因而如何改进计算技术，研究出更好的计算公式，使公式收敛得更快，能极快地达到较大的精确度仍是数学家们面对的一个重要课题.在这方面，印度天才数学家拉马努扬得出了一些很好的结果.他发现了许多能够快速而精确地计算 π 近似值的公式.他的见解开通了更有效地计算 π 近似值的思路.现在计算机计算 π 值的公式就是由他得到的.

3.还有一个关于 π 的计算的问题是：我们能否无限地继续算下去？答案是：不行！根据朱达偌夫斯基的估计，我们最多算1077位.虽然，现在我们离这一极限还相差很远很远，但这毕竟是一个界限.为了不受这一界限的约束，就需要从计算理论上有新的突破.前面我们所提到的计算，不管用什么公式都必须从头算起，一旦前面的某一位出错，后面的数值完全没有意义.还记得令人遗憾的谢克斯吗？他就是历史上最惨痛的教训.

4.于是，有人想能否计算时不从头开始，而是从半截开始呢？这一根本性的想法就是寻找并行算法公式.1996年，圆周率的并行算法公式终于找到，但这是一个16进制的公式，这样很容易得出的1000亿位的数值，只不过是16进制的.是否有10进制的并行计算公式，仍是未来数学的一大难题.

6.在这方面，还有如下的统计结果：在60亿数字中已出现连在一起的8个8，9个7，10个6；小数点后第710150位与3204765位开始，均连续出现了7个3；小数点后第2747956位起，出现了有趣的数列876543210，遗憾的是前面缺个9；还有更有趣的数列123456789也出现了.

如果继续算下去，看来各种类型的数字排列组合可能都会出现.

（三） π 的其它计算方法

1850年，一位叫沃尔夫的人在投掷5000多次后，得到 π 的近似值为3.1596.目前宣称用这种方法得到最好结果的是意大利人拉兹瑞尼.在1901年，他重复这项实验，作了3408次投针，求得 π 的近似值为3.1415929，这个结果是如此准确，以致于很多人怀疑其实验的真伪.不过，蒲丰实验的重要性并非是为了求得比其它方法更精确的 π 值.蒲丰投针问题的重要性在于它是第一个用几何形式表达概率问题的例子.计算 π 的这一方法，不但因其新颖、奇妙而让人叫绝，而且他开创了使用随机数处理确定性数学问题的先河，是用偶然性方法去解决确定性计算的前导.