方法和技巧练就考研数学胜利者

方法和技巧练就考研数学胜利者（精选6篇）

方法和技巧练就考研数学胜利者篇1

在考研的大军中，总有那么多的考研学生为数学发愁，而以往的考研结果，又告诉我们不能忽视数学。那么在决定考研后，应该如何开始数学的复习任务呢?下面的一些建议也许会让2012的考研学生有所收获。

首先，还是建议考生要“早”，早准备、早计划、早复习。数学需要一定时间的理解、消化和训练，所以还是要早下手、早准备。一般情况下，考生应该在大三下学期就开始着手准备，这个时候主要的任务就是把课本中的定理、概念等内容过一遍，重点在打基础。这一时期考生可以选择辅导班，或者也可以在暑期上辅导班。但从暑期或者秋季开始，考生就要根据参考书展开全面、系统的复习了。

大纲出来后，考生一定要把大纲吃透，考研数学试题很少出现超纲现象，所以考生把全部基本概念、原理搞清楚了，也就意味着押中全部考题。在复习过程中，考研建议考生针对大纲和教材具体研究，并将二者有机结合起来，先吃透基本概念、基本方法和基本定理。数学是一门逻辑性很强的演绎科学，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。

在教材和辅导资料的选择上，考生要选择适合自己的。根据所报专业的不同，数学统一考试试卷分为数

一、数

二、数三和数四，因此考生要根据自己的专业选择适合的教材和辅导资料。在选择辅导书时，考生一定要注意看这本书是否涵盖了考试大纲，是否系统整理出并点出了考生重点，设置了各层次、各类型的题型，对方法和技巧有没有专门的训练和讲解。最后，考研数学的复习要在重视基础上多练习。基础在复习之初就是考生复习的重点，必须扎实。想要提高数学成绩，大量的练习是必不可少的，所以要求考生在复习之初，以课本上的习题为练习重点，到后期，考生最好选择历年真题作为自己练习的重点。通过历年真题的练习，有助于总结归纳解题思路、套路和经验。考研数学的全部任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才会真正理解和巩固。做题时特别要强调分析研究题目和解题思路。数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。

在考研数学复习过程中，考研学生还要注意思维上的训练。在平常的复习过程中，要有意识的培养逆向思维、抽象思维、和定向思维的能力。在训练中，要注意理解和总结一些技巧性的东西，有意识的提高自己思维的灵活性。要争取一题多种解法，即概念要相通，在自我训练过程中多思考，灵活运用概念原理。

方法和技巧练就考研数学胜利者篇2

关键词：高数,考研,函数极值最值

函数的极值和最值是函数的重要性质，在实际中有着重要的应用，许多实际问题最终都归结为函数极值或最值问题，并且研究生《高等数学考试大纲》也对求函数的极值和最值这部分要求比较高。所以从2001年到2009年的研究生高等数学入学考试试卷中几乎都出现了这部分的试题。2001年到2009年考题中函数最值和极值的题型主要有一元函数的极值最值、二元函数的极值最值、条件极值问题，以及函数的极值最值的应用题。笔者在此以考研函数的极值和最值问题为例，详细论述了解决这类问题的方法。

一、一元函数的极值和最值

1. 求极值方法

定理1(极值的第一充分条件)：设函数f (x)在点x0的某邻域内连续且可导(导数f′(x0)也可不存在)，

(3)如果在点x0的邻域内，f′(x)不变号，则x0不是f (x)的极值点。

如果函数在某驻点具有二阶导数，也可用极值的第二充分条件判断。

求极值的步骤如下：

(1) 求函数f (x)的定义域，并求导数f′(x); (2) 求驻点和不可导的点; (3) 利用定理1确定函数的极值点; (4) 求出各极值点的函数值，得到函数的极值。

2. 求最值的方法

求函数的最值的一般步骤为：

(1) 求函数的导数，求出驻点，并求出不可导的点;

(2) 求出第 (1) 步所得各点的函数值和该函数定义域端点处的函数值;

(3) 比较以上各函数值的大小，最大者为最大值，最小者为最小值。

例1.(1988年考研题)设y=f (x)是方程y″-2y′+4y=0的一个解，且f (x0)>0, f′(x0)=0，则函数f (x)在x0点处()。

A.取得极大值 B.取得极小值

C.某邻域内单调递增 D.某邻域内单调减少

分析：从表面看此题是微分方程的问题，如果从微分方程入手，那就步入误区。从结论看是极值问题。因为y″-2y′+4y=0，所以f″(x0)-2f′(x0)+4f (x0)=0，且f′(x0)=0, f (x0)>0，那么f″(x0)=2f′(x0)-4f (x0)=-4f (x0)<0由极值第二充分条件可知f (x)在x0取得极大值。选(A)。

例2.(2009年数2考研题)函数y=x2x在区间(0, 1]上的最小值为%%%%。

解： (1) 先求驻点。

二、求多元函数的极值和最值

1. 求多元函数的极值的方法

定理2：设函数z=(x1, x2，…，xn)在p0点具有直到二阶的连续偏导数，且p0点是函数的稳定点，函数在p0点的Hessian矩阵为：

(1) 若H (p0) 为正定的, 则f在p0取得极小值;

(2) 若H (p0) 为负定的, 则f在p0取得极大值;

(3) 若H (p0) 为不定的, 则f在p0无极值。

定理3(二元函数极值充分条件)：设函数z=f (x, y)在(x0, y0)点具有直到二阶的连续偏导数，且(x0, y0)点是函数的稳定点，令A=f″xx (x0, y0), B=f″xy (x0, y0), C=f″yy (x0, y0)。

(1)若AC-B2>0, A>0，则f在(x0, y0)取得极小值f (x0, y0);若AC-B2>0, A<0，则f在(x0, y0)取得极大值f (x0, y0);

(2) AC-B2<0, 则f在 (x0, y0) 出无极值;

(3) 若AC-B2=0, 则不能判断。

2. 求多元函数最值的方法

求函数的最值的一般步骤为：

(1) 求函数所有驻点和至少有一个偏导数存在的点的函数值;

(2) 求函数定义域的边界上的最大值和最小值;

(3) 比较以上各函数值的大小，最大者为最大值，最小者为最小值。

例3.(2009年数1考研题)求二元函数f (x, y)=x2 (2+y2)+ylny的极值。

解：先求函数的驻点，解方程组：

由于(下面利用定理3判断)A=f″xx (x, y)=2 (2+y2), B=f″xy (x, y)=4xy, ，于是：

例4. (2005年数4考研题) 求f (x, y) =x2-y2+2在椭圆域上的最大值和最小值。

分析：f (x, y)在椭圆域上的最大值和最小值，可能在区域的内部达到，也可能在区域的边界上达到。因此 (1) 求驻点及其函数值; (2) 求边界上的极值。

f″f′解：求函数的驻点。解方程组，得驻点(0, 0)，且f (0, 0)=2。

求函数在边界上的极值 (有下面的三种方法) 。

方法1:条件极值法。令拉格朗日函数为:

4解:F′x=鄣f鄣x+2λx=2 (1+λ) x=0F′y=鄣f鄣y+λy2=-2y+12λy=0F′λ=x2+y24-1=鄣鄣鄣鄣鄣鄣鄣0得可能极值点x=0, y=2, λ=4;x=0, y=-2, λ=4;x=1, y=0, λ=-1;x=-1, y=0, λ=-1。代入f (x, y) 得f (0, ±2) =-2, f (±1, 0) =3, 可见z=f (x, y) 在区域D={ (x, y) |x2+y24≤1}内的最大值为3, 最小值为-2。

方法2:三角换元法。令x=cost, y=2sint, 则:

当t=kπ时, 即x=±1, y=0时, f (x, y) 在边界上取得极大值f (±1, 0) =3。

当时，即x=0, y=±2时，f (x, y)在边界上取得极小值f (0，±2)=-2。

可见z=f (x, y)在区域内的最大值为3，最小值为-2。

方法3：代入法。即y2=4-4x2代入f (x, y)中得f (x, y)=5x2-2，转化为一元函数求极值(略)。

三、条件极值问题

条件极值问题：在Gk (x1, x2，…，xn)=0 (k=1, 2，…，m.m

拉格朗日乘数法是在求多元函数条件极值中最常用的一种方法，下面具体地来看看这种方法。

若f (x1, x2, …, xn) 及Gk (x1, x2, …, xn) =0 (k=1, 2, …, m.m

步骤：

(1) 构造拉格朗日函数：

(2) 解方程组

例5.(2008年数2考研题)求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值。

解：(本题求多元函数的条件最值，利用拉格朗日乘数法求解)

拉格朗日函数为：

驻点P1(-2，-2, 8), P2 (1, 1, 2)。

故所求的最大值为72，最小值为6。

以上以最近几年的硕士研究生入学试题为例探讨了函数极值和最值求解的主要方法。

参考文献

[1]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].高等教育出版社, 1993.

[2]吴赣章.高等数学 (上、下) [M].中国人民大学出版社, 2006.

[3]张秀芳.多元函数条件极值的解法探讨[J].安徽电子信息职业技术学院学报, 2009, (3) .

高考数学复习中方法和技巧等篇3

【关键词】必要性；原则途径

1思想方法教学的必要性高考试题决定教学必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。只有加强数学思想方法的教学，优化学生的思维，全面提高数学能力，才能提高学生解题水平和应试能力。

2思想方法教学的原则

2.1知识复习与思想方法培养纳人教学目的原则。各章应明确思想方法教学目标，教案精心设计思想方法教学。

2.2寓思想方法教学于完善学生知识结构、于教学问题解决之中的原则。知识是思想方法的载体，数学问题是在数学思想的指导下，运用知识、方法“加工”的对象。

2.3强化训练与复习全程反复运用相结合的原则。数学思想方法与数学知识的共存性、数学思想对数学活动的指导作用、被认知的思想方法只有在反复的运用中才能被真正掌握的教学规律，决定成功的思想方法和教学是有意识的贯通复习课全程的教学。

3思想方法教学的途径

3.1数学思想指导基础复习，在基础复习中培养思想方法。基础知识复习要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。学生才能从中领悟创造思维进程，激发学生的创造思维，形成数学思想，掌握数学方法。

注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。

注重总结建构数学知识体系中的教学思想方法。揭示思想方法对形成科学的系统的知识结构，把握知识的运用，深化对知识的理解等数学活动中指导作用。

3.2数学思想方法指导解题练习，在问题解决中运用思想方法，提高学生自觉运用数学思想方法的意识。

注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与结论间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。

调整思路，克服思维障碍时，注意数学思想方法的运用。通过认真观察，以产生新的联想；分类讨论，使条件确切，结论易求；化一般为特殊，化抽象为具体，使问题简化等都值得我们一试。分析、归纳、类比等数学思维方法，数形结合、分类讨论、转化等数学思想是走出思维困境的武器与指南。

用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性，灵活性，敏捷性；对习题灵活变通，引伸推广，培养思维的深刻性，抽象性；组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性，批判性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。

总之，“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。

数学自主学习策略浅探

田喜

【摘要】学习数学的唯一方法是实现‘再创造，也就是由学生本人把要学的东西，自己去发现和创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作，而不是把现成的东西灌输给学生。

【关键词】数学；自主学习；策略

荷兰数学家费籁登塔尔指出：“学习数学的唯一方法是实现‘再创造，也就是由学生本人把要学的东西，自己去发现和创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作，而不是把现成的东西灌输给学生。”因此有必要进行数学自主学习策略探索。自主学习策略是指个体在特定的情境里，用以促其获得知识或技能的内部方法之总和。指导训练学生掌握自主学习策略。可以改善学生的学习能力，促使学生的素质的形成和发展。在教学中，使学生对整个学习环境，包括学习策略的结构与特点，策略如何使用，以及各种影响学习的因素及其关系的知识有充分的认识，这乃是自觉的策略性学习的基础。研究表明，开设学习策略指导课是学生掌握学习策的有效途径。

1摸清学情自主学习策略包括元认识、学习方法和学习调控三要素的协调活动。进行学习策略指导，必须知道学生过去和现在是怎样学习数学的，哪些是科学的，哪些是不科学的，他们已掌握哪些数学学习策略等等。只有摸清学情，学习策略的指导才能有的放矢。但学情情况复杂，因素很多。学情包括学生学习目的、学习态度、学习习惯、学习方法、学习调控等等。可采用问卷、座谈、作业、考试、观察家访等调查方法，作好记录，分析归类。拟定计划，分期指导训练，注意监控调节，从而使学习策略的指导具有针对性、计划性、科学性。

2确定内容自主学习策略包括不同要素，不同的层次。我们要遵循“实用性与理论性相结合”和“具体与一般相结合”两条原则，确定数学学习策略指导的教学内容。

2.1教给学生学习数学的基本方法：根据学生学习过程的六个环节，教给学生“听、看、想、记、说、做”等基本的课堂学习方，法；课前看懂例题，做到圈、画、勾、点试做习题，圈点出没预习懂的内容，带着问题听课。依照知识信息的不同阶段教给不同的学习方法。人们吸取知识信息的一般过程包括对知识信息的获得、巩固和应用三个阶段，即知识信息的输入、贮存和输出活动。输入阶段教给学生如何观察、如何思维想象等方法：知识的贮存教给学生如何记忆、强化、系统化的方法；知识的输出，教给学生如何进行分析、概括，如何有效地提取知识信息及如何解决问题等方面的方法。

2.2教给学生自我心理调节的方法：教给学生树立怎样正确的学习态度；怎样培养学习兴趣，养成良好的学习习惯；怎样增强学习毅力，调节控制学习情绪，克服学习中的困难和挫折；教给怎样科学用脑的方法，使学生初步掌握自主学习数学的自我心理调节方法。

2.3教给学生总结学习过程的方法：教给学生总结对学习对象调控的方法，如教给学生作课堂学习小结、自我检测、自我评价的方法；教给学生根据学习教材的难易程度以及学习条件提供的情况来正确选择使用某种方法；教给学生元认知知识；教给学生如何根据自己的情况改进自己的学习方法，做到不懂就问，独立作业，经常复习概念、法则、定理等。

3优化教法

3.1更新教法，提高效率：自主学习策略的教学不同于一般知识的教学，正如专家汪广仁所指出的，自主学习策略不是一般意义上的“教”所能教会，这是学习策略自身特殊性所决定的。所以，学习策略的教学方法的选择必须适应学习策略的学习特点。因此，我们根据低、中、高年级学生的年龄特点和认识规律及学习策略的特点，每周利用时问，采用“讲解示范法”、“模拟情景法”、“角色扮演法”、“名人学习法”、“经验介绍法”、“师生共操法”、“同体影响法”、“动手操作法”、“媒体辅助法”、“分层递进法”等方法进行教学。每一节课以一种或两种方法为主。如学习方法的指导，学生已有一定的基础，提出自己没学懂的疑问，关键在于使之规范、逐步消化，形成习惯，促其迁移，充分发挥学生的主体作用。而“学习的控制与调节”和“元认知知识”的指导，学生较陌生，且由于它的抽象性，学生较难于感悟，则以“讲解示范法”、“模拟情境法”为主，辅以其它方法。

3.2因材施教。分层递进：自主学习策略所指导的一般科学的学习方法，对大多数学生都普遍适用，但学生的基础不同，学习方法多样，因此，我们在教学中，针对班级学生的实际情况，因人而异，因法而异，分类指导，采用分层递进的教学策略，把学习策略的教学目标设定于各层学生的“最接近发展区”，使各学生“跳一跳能摘到果子”，学到并运用适合自己的方法。在布置作业上也要分层布置，使自主学习策略落到实处。

考研英语作文写作技巧和方法篇4

最新考研英语作文高分技巧

一.万事开头难

一个好的开头对于作文来说是至关重要的，而小作文的书信形式的开头不外乎以下几种：

(一)万能开头(适用各种类型的书信)

1. I‘m writing to…直截了当型

2. I‘m writing to seek your assistance in …请求型

3. I‘m writing in response toyour advertisement in …回应型

4. I‘m writing to express myviews on …建议型

5.I‘m writing to see if it is possible for you to provide me withinformation regarding…(咨询类型)

(二)感谢信常用开头

1.I‘m most grateful to youfor your…

2. Ifeel greatly indebted to you for…

3. I‘m writing to tell you howgreatly I appreciate all you have done for me…

4.Butfor your kind assistance，I would have …

5. Imust thank you again for your generous help.

(三)道歉信开头

1.Ifeel really sorry to you for…

2.Imust apologize to you for…

3.Iwould like to express my deepest apology / regret for not being able to …

二.格式不能错

小作文既然是书信类较多，那么书信的格式千万不能错，必须注意熟悉一些应用文的格式和英文中应用文的表达习惯。格式无误是小作文得高分的第一步。

(一)称呼格式

1.用于对陌生的组织或团体负责人的称谓：DearMadam or Dear Sir，注意称呼中，所有实词首字母全部大写，Dear Madam or DearSir，后面的逗号不可丢，也不能写成冒号。

2.用于对认识但是关系很正式的个人、组织或团体负责人的称谓：Dear Ms.... or Dear Mr. ...

3.用于对关系亲密的人的称谓：Dear Tom/Lucy(或者其他材料中给出的名字)

(二)正文格式

段落之间无空行，每段开头空四个字母。

(三)落款格式

落款时可以使用以下万能格式：

Yours,

Li Ming

方法和技巧练就考研数学胜利者篇5

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2018考研数学冲刺复习：平衡基础与技巧的三大方法

数学基础好的同学告诉你数学要重视基础，技巧都是骗人的;数学基础一般的同学告诉你不要求甚解，知道这个技巧就行了。下面想告诉你的是，你要学会在技巧和基础之间寻求平衡。

▲考研数学复习误区：过分注重解题技巧，忽略基础知识

很多人容易陷入的一个误区就是过分注重解题技巧，而忽略了考研数学安身立命之本，那就是书本中的基础知识。所以一部分同学在复习考研数学的时候，会直接去书店买练习题或者是历年真题，先看一遍题目，之后就把习题解答抄几遍，试图把它们全部背下来，以为这样就能取得高分。

其实这是完全错误的，要知道在考研数学的题目中，蕴含着各种各样的变化，有时候一个字母甚至是一个正负号的差异，都可能使得解法产生云泥之别。一味记忆解题套路虽然能让你对应试技巧和考研数学题目有一些初步的了解，但是在没有足够的基础作保证的情况下，这样做非但不能有效提高自己的分数，反而会破坏自己的知识体系，把数学当普通文科一样去记忆模式，按模式答题绝对不是一个非常好的主意。▲考研数学复习：注重知识体系构建

那么，一味依赖于基础教材又会发生什么呢?书本知识主要关注知识体系的构建，以及一些重要结论的阐述。与考研数学差别最大的地方在于，书本知识在大部分时候会有意忽略应试和解题的技巧。众所周知，考研数学是选拔性考试，无论是试题的广度还是难度甚至是解题技巧的要求，都要大于书本上的纯基础知识。一味沉溺于课本，会让广大考上在走上考场之后，至少在解题时间和应试经验上捉襟见肘。

另外，如果缺乏必要的练习，那么死啃书本的做法无异于纸上谈兵，也并不能合理地检验自己对考研数学知识掌握的程度。过分依赖书本去应对考研数学试卷还会产生一个重大问题，那就是缺乏融会贯通的解题思路。书本知识会着重刻画几乎每一个知识点，但是考研数学对不同知识点要求也是有所不同的，而且考研数学要求考生能够将不同的知识点结合起来，灵活运用。这与纯粹的教科书编制理念也是大相径庭的。

那么，我们究竟应该如何利用有限的复习时间，去平衡这二者之间的关系呢?我们可以总结为厚积薄发，按图索骥，有备无患。应该怎么理解呢? ▲厚积薄发：立足于书本知识，但不能啃得太死

在这里，我所谓的厚积薄发是应对考研数学首先应该立足于书本知识，但是不能将书本啃得太死。上文提到由于考研数学对考生不同的知识点要求也不同，那么对待书本知识，我们的侧重点也要有所不同。对于重要的结论和定理，我们要了解它的大概来源，要知道它的重要用途，但是不要过分苛求了解它的证明过程。对于那些常常考到的公式和变换，书本上会追本溯源地介绍它的前生今世，广大考生在没有兴趣和足够时间的情况下，可以适当地忽略这部分内容，但是一定要熟悉它的应用和各种变化。▲按图索骥：图就是考研数学大纲

考研数学大纲就是我想说的图。我们需要认真按照考研数学大纲的要求仔细检查自己的知识体系或者是知识漏洞，对于自己知识掌握不足或者不充分的地方，我希望广大考生不要心存侥幸心理：考研数学是很综合的，它会较为全面地检查大家的知识掌握水平，任何知识点的遗漏或者是忽略，都有可能导致最后知识体系甚至是考研答卷的失败。而且在这一部分，我们就需要用适量的习题和真题来检验自己的知识掌握程度了。适量的习题和解题模式技巧，甚至是固定的套路都是必要的，因为对于标准化应试教育来说，解题模式确实是需要记忆的，这是一个真正的流程。

▲有备无患：考研数学知识储备是必须的

考试使用毙考题，不用再报培训班

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在平衡考研数学基础和技巧的过程之中，最重要的一点就是有备无患。即，自己确实有一定的知识储备，不仅仅是囫囵吞枣生搬硬套，而是确实理解和掌握了考研数学所需要的知识，那么在遇到典型题目或者是典型题的变化题目的时候，就可以利用自己的知识储备和记忆下来的解题模式或者套路，认真和自信地应对考研数学。

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