图形图像处理教案2
教学目标 【知识与技能】
了解中心对称图形的定义及其特征，体会中心对称和中心对称图形之间的联系和区别.【过程与方法】
经历观察、思考、探究、发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力和动手操作能力.【情感态度】
通过对中心对称图形的探究和认知，体验图形的变化规律，感受图形的变换的美感，享受学习数学的乐趣和积累一定的审美经验.教学重点
中心对称图形的有关概念及其性质.教学难点
中心对称图形和中心对称的区别和联系 教学过程
一、情境导入，初步认识
问题1 关于中心对称的两个图形有哪些特征？说说看.问题2 观察如图所示的三个图形，你能发现什么？与同伴交流你的看法.【教学说明】
问题1 旨在让学生对上节课的中心对称知识进行简单的回顾，而问题2则是展示本节课所需探讨的问题，从而导入新课.教学时，应让学生认真进行回顾思考，仔细分析图形特征，然后相互交流，并选派代表作出回答，最后教师给予补充说明，导入新课.二、思考探究，获取新知
探究1 如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
探究2 如图，将ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
【教学说明】
显然，线段绕它的中点旋转180°后，它的两个端点互换了位置，旋转后的线段与原线段重合；在ABCD中，由于OA=OC，OB=OD，故图形绕点O旋转180°后，点A与点C，点B与点D分别互换了位置，旋转后的图形与原来的图形重合.上述这些结论在学生的积极参与中可自主获得.同时，教师可展示教具（如用钉子固定在两根等长木条的中点处，将其中一根转动180°，另一根不动，看两根木条重合成一根木条的过程）或利用多媒体展示平行四边形绕其对角线交点转动180°的情形，加深学生印象，进而引出中心对称图形的定义.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.三、合作交流，掌握新知
问题1除上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，请你举例说出一个图形，使它是中心对称图形？与同伴交流.【教学说明】
通过学生的举例，同伴交流，最后教师予以点评，让学生加深对中心对称图形的理解和掌握.问题2说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区别和联系？谈谈你的看法，并与同伴交流.【教学说明】
学生在相互交流中获得对中心对称图形及其与中心对称的异同的一些认知后，教师应对这一问题予以评讲，以深化对上述知识点的理解.【归纳结论】
1.中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中心，且被对称中心平分；
2.中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映了一个图形的本质性质特征，而中心对称是指两个图形关于某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关系.3.中心对称图形的形状美观，具有几何美.问题3 判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它的对称中心.（1）线段；（2）等腰三角形；（3）矩形；（4）菱形；（5）等腰梯形；（6）圆；（7）正多边形
【教学说明】让学生学会判别一个图形是否是中心对称图形的方法，领会其关键在于找出一个点，看绕着该点旋转180°后能否与自身重合，从而作出判别.教学时，可让学生回答，全班同学一道分析判别，教师适时予以点评，加深对中心对称图形的认识.【归纳结论】
（1）线段是中心对称图形，其对称中心是该线段的中点；（2）等腰三角形不是中心对称图形；
（3）矩形是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点；（4）菱形是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点；（5）等腰梯形不是中心对称图形；
（6）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心；
（7）当正多边形的边数是奇数时，它不是中心对称图形；当正多边形的边数为偶数时，它是中心对称图形，它的对称中心是正多边形中心.四、运用新知，深化理解
1.按要求画一个图形，所画图形中应有一个正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.你能行吗？与同伴交流.2.如图，请在图中画出一条直线，使之将图中图形的面积分成相等的两部分，试试看，与同伴交流.【答案】1.如图所示（学生的答案可以不一样，只要合理即可）：
2.如图所示：（答案不唯一）
五、师生互动，课堂小结
为更好地掌握知识，教师可让学生阐述本节所学知识，归纳完善知识体系：（1）中心对称图形的有关概念；（2）中心对称图形的性质特点；
（3）中心对称图形与中心对称的区别与联系；（4）中心对称图形的识别方法.课后作业
关键词：遥感,几何校正,主成份分析,数据融合,专题图像,ENVI
0 引言
ENVI是一个完善的数字影像处理系统,它具有全面分析卫星和航空遥感影像的能力。它能在各种计算机操作平台上提供强大新颖的友好界面,显示和分析任何数据尺寸和类型的影像。由于采用了基本文件和基于波段的技术,ENVI能够处理整个影像文件或单一的某个波段。此外,ENVI自带了多种波谱处理工具,包括波谱提取、波谱库以及高光谱数据集的能力,这些高光谱数据集涵盖了AVIRIS、GERIS、GEOSCAN和Hy Map等数据。
1 几何校正
遥感成像时,由于飞行器姿态(侧滚、俯仰、偏航)、高度、速度、地球自转等因素而造成图像相对于地面目标而发生几何畸变,畸变表现为像元相对于地面目标实际位置发生挤压、扭曲、伸展和偏移等,针对几何畸变进行的误差校正就称为几何校正。
将数据参照水系图进行几何校正,该方法是:
(1)坐标转换从原始畸变图像空间中的像元位置出发,建立空间转换关系,确定每个像元在标准图像空间中的正确位置。
(2)重采样用标准图像空间中的像元点G位置反求其在原始畸变图像空间的共轭点F(X,Y),然后再利用某种方法确定这一共轭点的灰度值,并把共轭点的灰度值赋给标准图像空间对应点g。
重采样法能够保证校正空间中网格像元呈规则排列,因而是最常用的几何精校正方法之一。重采样有3种插值方法:最邻近法(nearest neighbor)、双线性法(bilinear)、三次卷积法(cubic convolution)。
最邻近法保留大量原始灰度值,没有经过平滑处理,对于区分植被类型、识别线性特征等有重要意义。双线性内插法比与最近邻法相比,计算量增加了,但提高了精度,改善了灰度不连续现象及线状特征的块状化现象。其缺点是这种方法对图像起到平滑作用,使图像变得模糊。由于这种方法计算量和精度适中,因而常常被采用。
在控制点的选取中选择道路的交叉点,河流弯曲或者分叉处,及固定地物边缘等。在这个过程中我选取了16个控制点,其中RMS Eerror分别为0.28(X)和0.46(Y),数学模型选用Polynomial方法对图像进行校正处理。
选取地面控制点(GCP,Ground Control Point)建立多项式,多项式纠正法的精度与地面控制点的精度、分布、数量及纠正范围有关;GCP的位置精度越高,则几何纠正的精度越高;GCP的个数不少于多项式的系数个数;适当增加GCP的个数,可以提高几何纠正的精度。GCP分布应尽可能在整幅图像内均匀分布,否则在GCP密集区精度较高,在GCP分布稀疏区出现较大误差;GCP应该选择明显地物点,如河流交汇点、桥梁、道路拐点等。
2 运用校正后的数据求NDVI并叠加
NDVI(Normalized Difference Vegetation Index)是一个普遍应用的植被指数,将多波谱数据变换成唯一的图像波段显示植被分布。NDVI值指示着像元中绿色植被的数量,较高的NDVI值预示着较多的绿色植被。
步骤:Transforms→NDVI(Vegetation Index),出现NDVI Calculation Input File窗口,选择输入文件,点击“OK”确定,通过点击“Input File Type”下拉菜单,用NDVI Calculation Parameters对话框,说明你已经输入的文件类型,用“Output Data Type”下拉菜单选择输出类型,选择输出到“File”或“Memory”,若选择输出到“File”,在标有“Enter Output Filename”的文本框里键入要输出的文件名;或用“Choose”按钮选择一个输出文件名,点击“OK”开始计算NDVI变换。先是得到NVDI图,然后在此基础上得到其叠加图。
3 数据融合
最常用的遥感影像融合方法有HIS(亮度(intensity)、色调(hue)、饱和度(saturation)变换、brovey方法、主成分变换(principal component transform,简称PC)、小波变换、基于亮度调节的平滑滤波(smoothing filter-based intendity modulation,简称SFIM)和Gram-Schmidt光谱锐化(Gram-Schmidt spectral sharpening,简称Gram),等。这些方法各有优缺点,根据不同需要选择不同的方法。
在PCI的Modelor实现8个波段(123457,61-62,8波段除外,因为8波段具有高分辩率,在HIS变换中需要再次用,故此处不用它来参与)PCA变换,HIS变换,变换后的图像进行图像增强,最后输出文件。
PCA变换提取8个波段的所有有用信息;用提取出的PC1,PC2,PC3当成R,G,B3个通道分别输出到RGB to HIS conversion模块中;在接下来的HIS to RGB conversion模块中用saturation和hue分别输出到saturation和hue中,用part8高分辩率图像作为intensity数据输入,输出后的数据就是经过HIS融合后的数据。
ETM+的8个波段波段主要的用途有:(1)0.45~0.52um蓝绿波段,用于水体穿透,土壤植被分辨;(2)0.52~0.60um绿色波段,用于植被分辨;(3)0.63~0.69um红色波段,处于叶绿素吸收区域,用于观测道路/裸露土壤/植被种类效果很好;(4)0.76~0.90um近红外波段,用于估算生物数量,尽管这个波段可以从植被中区分出水体,分辨潮湿土壤,但是对于道路辨认效果不如TM3;(5)1.55~1.75um中红外波段,这被认为是所有波段中最佳的一个,用于分辨道路、裸露土壤、水,它还能在不同植被之间有好的对比度,并且有较好的穿透大气、云雾的能力;(6)10.5~12.5um热红外波段,感应发出热辐射的目标。分辨率为60m;(7)2.08~2.35um中红外波段,对于岩石/矿物的分辨很有用,也可用于辨识植被覆盖和湿润土壤;(8)0.52~0.90um全色波段,得到的是黑白图象,分辨率为15m,用于增强分辨率,提供分辨能力。(ETM+增加了这个波段,TM没有)。
以上波段除6、8外分辨率均为30m。
选择Transform->Image Sharpening->HSV,以校正后的Band8图像为High Resolution Input File,融合校正后的Band 123457与校正后的Band8图像。
4 利用融合后的多光谱数据做主成分分析,生成PC1、2、3的彩色图像,并对结果进行解释
彩色增强就是根据人的视觉特点,将彩色用于图像增强之中,这是提高遥感图像目标识别精度的一种有效方法。彩色合成增强是将多波段黑白图像变换为彩色图像的增强处理技术。根据合成影像的彩色与实际景物自然彩色的关系,彩色合成分为真彩色合成和假彩色合成两种。真彩色图像上影像的颜色与地物颜色基本一致。利用数字技术合成真彩色图像时,是把红色波段的影像作为合成图像中的红色分量、把绿色波段的影像作为合成图像中的绿色分量、把蓝色波段的影像作为合成图像中的蓝色分量进行合成的结果。真彩合成。与肉眼所见接近;仅使用反射的可见光,受大气、云雾、阴影、散射的影响较大,通常对比度不高,感觉模糊(蓝色光散射严重);对于海岸区域研究特别有用,因为可见光可穿透水面,观察到海底。
以下是一幅专题图像:(包含专题图像、地名标注、图框、坐标、比例尺、图例等要素)
非监督分类中采用k-means分类将图像分为5类。
由植被分布专题图结合地面实况资料,广东地处我国岭南,具有高温多雨而有较明显的干、湿季之分的季风热带气候特点;这里属低平地上的地带性典型植被类型,植被及其生境的热带-亚热带过渡性质。
图像分类是对图像上每个像素按照亮度接近程度给出对应类别,以达到大致区分遥感图像中多种地物的目的。遥感图像的统计分类一般分为两种方法:监督分类和非监督分类。在此我用非监督分类的方法做此图。
5 总结
遥感影像作为地表地物光谱信息的一种载体出现,不仅扩大了人们的视觉领域,更是提高了人们认识世界、认识自然的能力,给生产科研带来深刻的革命性变化。利用ENVI4.2,对遥感数据及其它地学数据在不同层次上进行的多波段数据融合、不同图像数据融合、图像校正、图像分割、分类处理,其结果表明,利用ENVI的遥感图像处理技术在突出地质地貌特征信息方面有较好的效果。
通过本次实例分析,我从中学习到很多遥感图像处理的方法,但是还有以下不足:
实习非监督分类中训练区选取不太适当,所以分类的结果不太理想,在以后的分析过程中应该针对需要的类别选取特征性的训练区。分类中具体方法针对性不同,选择分类效果更好的方法。
参考文献
[1]梅安新,彭望路,秦其明.遥感导论[M].北京:高等教育出版社.
[2]宁书年.遥感图像的处理与应用[M].北京:地震出版社.
[3]赵英时.遥感应用分析原理与方法[M].北京:科学出版社.
[4]夏德深.现代图像处理技术与应用[M].南京:东南大学出版社.
主讲：莫文水
第12周
一、课题：滤镜使用（2课时）
二、教学目的：学习
三、教学重点：滤镜工具的使用
四、教学难点：使用滤镜工具创作效果图
五、教学方法：演示法
六、教学用具：演示设备
七、课型：实验课
八、教学过程：
一、光芒字制作 步骤：
1、新建图像文档：400*300（前景色：黑填充）；
2、添加文字蒙板：FLASH(72像素)；
3、文字变形—>挤压—>垂直—>弯曲：34；
4、描边：3像素，居外；
5、极坐标：极坐标到平面
6、旋转画布：逆时针90度
7、风格化：风：从左起
8、旋转画布：顺时针90度
9、极坐标：平面到极坐标
10、新建图层，用“色普”渐变填充；
11、将图层1混合模式设为“颜色”。
12、合拼图层
13、渲染—>镜头光晕
14、OK。
二、林中阳光景图制作
步骤：
1、打开一幅树木风景照片
2、打开通道调板，选择一个黑白反差比较大的通道，这里选择红通道
3、按住Ctrl键点击红通道索览图，加载选区，拷贝选区
4、回到RGB混合通道，新建图层，粘贴
5、高斯模糊—>径向模糊（缩放：100）图形图像处理教案
主讲：莫文水
第12周
6、OK
三、林中添加雾效果
1、打开一幅树木风景照片
2、打开通道调板，新建通道
3、渲染——云彩
4、回到RGB混合通道
5、载入选区
6、用白色填充
教学目的：
1、认识和区分两种图像的类型：位图和矢量图。
2、了解位图的图像分辨率、图像格式。
3、掌握位图图像处理软件photoshop的启动、裁剪图像、调整图像大小、保存图像等简单的图像处理技巧。
3、学会运用图像处理技巧解决生活中的实际问题。教学重点：
让学生了解图像的基本属性，学会运用Photoshop软件裁剪图像、调整图像大小、保存图像。教学难点：
灵活运用所学的图像处理技巧解决生活中的实际问题。教学方法：
教师演示法；合作探究法 教学环境：
多媒体网络电脑教室 教学过程：
一、图像的种类
1、计算机中的图像有2种：矢量图和位图
矢量图由线条、曲线等组成，同时图形也包含了色彩和位置信息。位图使用一格一格的小点来描述图像，即是用小点的位置和色彩值来描述图像。
2、观察两幅图像，外观有何不同： 位图和矢量图的区别：
1、位图放大后会失真而矢量图不会
2、位图容量大而矢量图所占空间较小
学生思考：
1、为什么位图会失真呢？
2、购买数码相机时，如何判断相机的拍照清晰度？
二、常见的位图格式：
BMP
BMP
JPEG
GIF
PSD
TIF
600×450
400×300
400×300
400×300
400×300
400×300
1351
91.6
77.438
5386
常见的位图格式有：
bmp、jpeg、gif、tif 等
1、Bmp图像没有经过压缩，占空间大。
2、jpeg图像是真彩色压缩图像格式，用较少的空间，保留了较高质量的图像。
3、gif图像只有256色，可存储图像，也可存储动画。
三、图像的裁剪
1、裁剪图像
例1：使用裁切工具，“扶正”比萨斜塔。第一步：打开原文件。
单击菜单[文件]→[打开]，打开图像原文件“图1-1.5”。
第二步：选择裁切工具，画裁剪区域。
第三步：将鼠标移到矩形区域任意一个对角控制点外面，拖动鼠标 调整选中区域的方向，最后双击鼠标。
第四步：保存文件。
单击菜单[文件]→[存储为]，可以将文件存为BMP、JPEG、GIF等格式。
2、改变图像大小
例2：修改“狮子王”图片大小，把它制作成128×171像素的手机屏幕图像。第一步：打开原文件。
单击菜单[文件]→[打开]，打开图像原文件“图1-1.9”。
第二步：单击菜单[图像]→[图像大小]，修改图像大小。如下图。
第三步：保存图像。
四、作业：
1、用photoshop打开身份证，把它扶正。
滤镜是photoshop的特色工具，充分而适度地运用好滤镜不仅可以改善图像效果，还可以在原有图像的基础上产生许多特殊效果。Photoshop滤镜分为两类：一是软件自带的内置滤镜，二是外挂滤镜。当计算机安装photoshop后只有内置滤镜，外挂滤镜是它的一个插件，需要用户单独安装（plug-ins）。1）滤镜命令的使用常识
学习滤镜之前，首先要了解使用滤镜时的注意事项和基本的使用小技巧，这样可以更有效地提高对滤镜的掌握速度，更深刻地理解滤镜的内涵。
●如果要处理的图像文件很大，执行某些滤镜命令时，系统处理的速度会比较慢。这时我们可以选取部分图像应用滤镜效果，满意之后再对整个图像进行全面处理。
●滤镜只能应用于当前可见图层（眼睛图标），且可以反复应用，连续应用，但一次只能应用在一个图层上。
●滤镜不能应用于位图模式、索引颜色模式和48位RGB模式的图像中（16位RGB模式的图像，有些滤镜命令也不可以使用），某些滤镜只对RGB模式的图像起作用（比如：“画笔描边”滤镜）。还有，滤镜只能应用于图层的有色区域，对完全透明的区域没有效果（提示信息：所选区域是空的）。
●有些滤镜很复杂，如果应用于尺寸较大的图像，执行时需要很长的时间，如果想结束正在生成的滤镜效果，只需按Esc键即可。
●最后一次应用的滤镜出现在滤镜菜单的最上方，若要重复此滤镜效果，执行该滤镜命令按钮或者按下快捷键ctrl+F即可，而且参数设置也相同。按快捷键ctrl+Alt+F，可以弹出上一次执行的滤镜对话框进行设置。
●滤镜的处理效果是以像素为单位的，因此，滤镜的处理效果与图像的分辨率有关，用同样的参数处理不同分辨率的图像，其效果也是不相同的。2）变形性滤镜
●液化滤镜（Ctrl+Shift+X）实例 鲜橙
●扭曲滤镜
使用photoshop提供的扭曲滤镜可以对图像应用扭曲变形实现各种神奇的效果。
实例 快速五等分正圆
新建文件（15厘米*15厘米，300像素/英寸，白色背景）； 显示图像标尺，将图像的宽度5等分；
新建图层，并向图像中的五等分填充不同的颜色；
执行“滤镜/扭曲/极坐标”命令，在弹出的对话框中设置“平面坐标到极坐标”，单击确定按钮，图像出现正圆五等分效果；
实例 球面字
新建文件（16厘米*7厘米，72像素/英寸）；
新建图层，在图像中产生一个圆形选区，进行径向渐变（白色到红色）； 使用文字蒙版工具输入文字，将文字填充黄色；载入图形，执行“滤镜/ 扭曲/球面化”命令，产生球面效果；
实例 制作水面涟漪效果
新建文件（640像素*480像素，72像素/英寸）；
新建图层，进行线性渐变（蓝色到白色，从左上方向右下方）；
执行“滤镜/扭曲/水波”命令，产生水波纹效果（数量：50，起伏：20，样式：围绕中心）；
实例 制作卷发字
新建文件（12厘米*6厘米，72像素/英寸）；
新建图层，输入文字，使用色谱渐变进行线性渐变（从左上方向右下方拖动），取消选择；
使用椭圆选框工具，选择一个圆形选框，执行“滤镜/扭曲/旋转扭曲”命令（角度：999）；
实例 制作壁纸
新建文件（18厘米*12厘米，300像素/英寸，白色背景）；
新建图层1，进行线性渐变（红色【172，25，60】到淡黄色【253，250，226】）；
打开素材文件（圆点），将该图像移动到当前新建的文件中，自动生成图层2，并设置图层混合模式为叠加；
执行“滤镜/扭曲/球面化”命令（数量为-100），图像中的圆点出现向内凹陷的效果，具有一定的动感；
新建图层3，设置前景色为白色，运用自定义形状工具，在图像中心位置绘制一个不规则的图形；并进行栅格化；
执行“滤镜/扭曲/旋转扭曲”(角度为200)，图像效果像旋转的齿轮；锁定该层的透明像素，以相反的方向填充与图层1相同的渐变色；
设置斜面与浮雕（样式：枕状浮雕，深度：450%，大小：20），并设置混合模式为“变亮”，图像出现半透明效果；
1）艺术效果滤镜
●风格化滤镜
实例 制作一副灰度素描效果图(查找边缘：搜索主要颜色变化区域，强化其过渡像素，从而使图像看起来就像被彩色铅笔勾描过轮廓一样)
实例 制作雪堆字
扩散（模式为正常）；多次进行；
图层样式：斜面和浮雕（模式为内斜面、方法为雕刻清晰、深度为100%，方向为上，大小为10像素，软换为3像素，阴影角度为120度，高度为30度）。
实例 制作液体字
喷溅（喷色半径为8，平滑度为3）；
喷色描边（线条长度为8，喷色半径为13，描边方向为垂直）；
实例 《京剧艺术》书籍封面
新建文件（28厘米*19厘米，72像素/英寸，25%灰色背景）；
在图像的中央绘制一个宽度为2厘米的矩形框，填充50%的灰色，制作出封面的书脊；
打开素材（D28），将脸谱选取，拖动到底图中，按比例缩放并进行移动； 调整亮度/对比度（25，9）；并加上投影效果（扩展为40%）；
将脸谱复制并移动到书脊的左边，去掉颜色，制作浮雕效果（角度我：135，高度：3，数量：100）；设置图层混合模式为排除，产生一个低对比度的图像；
2）校正性滤镜
●模糊滤镜
这组滤镜主要用来处理图像边缘过于清晰或颜色对比过于强烈的区域，其处理方法是使用边界分明的2种颜色的平均值来模糊边界线，以使边界的颜色平滑过渡。
“高斯模糊”是一种用途广泛的优秀的模糊滤镜，它按照高斯钟形曲线的半径大小对图像中特定数量的像素进行模糊处理。
“动感模糊”能使图像中的物体具有运动时拍摄到的效果，它能沿不同角度不同距离以直线方式模糊像素。实例 制作喷气飞机
打开飞机图像；复制飞机图层，得到飞机副本图层；
选中飞机图层，执行“滤镜/模糊/动感模糊”命令（角度：60，距离：530），并使用移动工具将气流移到飞机的尾部，产生飞机飞行时喷出时的气流效果；
选中飞机副本图层，执行“滤镜/模糊/动感模糊”命令（角度：60，距离：7），产生飞机快速飞行时的效果；
实例 制作玻璃字
新建一个文档（16厘米*12厘米，72像素/英寸，白色背景）； 使用文字蒙版工具输入文字信息，并填充黑色，取消选择；
执行“滤镜/模糊/动感模糊”（角度：45，距离：30）；将图层进行合并； 执行“滤镜/风格化/查找边缘”；执行图像菜单下的反相； 新建图层，进行色谱渐变线性填充（模式为颜色）。
●锐化滤镜
锐化、进一步锐化：该滤镜的主要功能是提高相邻像素点之间的对比度，使图像更加清晰
USM锐化：该滤镜在处理过程中使用模糊遮罩来产生边缘轮廓锐化效果，是锐化滤镜中锐化效果最强的滤镜。
智能锐化：该滤镜主要用于改善图像边缘细节、阴影及高光锐化，使图像像素对比更加强烈，它综合了其他锐化滤镜的作用效果。
●杂色滤镜
杂色滤镜命令，既可以向图像中添加杂点，又可以去除图像中的杂点，其主要作用还是去除图像杂点。实例 制作飞雪效果
打开素材（风景）；
新建图层，执行“滤镜/杂色/添加杂色”命令（数量：400，平均分布）；执行“滤镜/像素化/点状化”命令（单元格大小为30）；（说明：“点状化”滤镜可以将图像杂点归结为大的颜色块，并且颜色块之间还会产生缝隙，这些缝隙将运用工具箱中的背景色填充）
使用魔棒工具将其中的任意一种颜色全部选择，并填充白色；反选并删除选区内的图像；取消选择；
执行“滤镜/模糊/高斯模糊”（半径为3），图像边缘出现虚化效果；执行“滤镜/模糊/动感模糊”（角度：45，距离：70），编辑图像动态模糊效果；
3）图像纹理化滤镜的使用及效果
●渲染滤镜
渲染滤镜可以在图像中创建云彩图案，模拟灯光、太阳光效果，还可以结合通道创建各种纹理贴图。
光照效果：使用该滤镜可以模拟为图像添加各种灯光效果。但此滤镜不能应用于灰度、CMYK和Lab模式的图像。实例 制作瓷砖字
新建图像（600像素*400像素，72像素/英寸）； 创建一个Alpha 1通道；
设置前景色为白色，背景色为黑色，输入文字（大小为250点）；
将通道进行复制，得到Alpha 1通道副本，并执行“滤镜/风格化/拼贴”；（拼贴数为10，最大位移为1%，填充空白区域为背景色）；
将通道副本进行复制，得到Alpha 1通道副本2，进行模糊处理（模糊半径为3）；
执行“选择/ 载入选区”，其参数为（通道为Alpha副本，操作为从选区中减去）；并按下ctrl+delete键，将网格线填充为黑色；再进行模糊处理（模糊半径为4）；
选中RGB混合通道，按下ctrl键单击Alpha 通道，使用浅蓝色（145，210，240）进行填充；
执行“滤镜/ 渲染/ 光照效果”（纹理通道为Alpha通道）； 执行“图像/调整/色阶”。
●纹理化滤镜
纹理滤镜可以通过纹理的添加表现图像的深度感和材质感，经常用于制作3D MAX的材质贴图。
实例 图像染色玻璃效果（10，4，3）
实例 制作石雕壁画
新建文件，设置与底纹图形一样；
将12幅运动剪影图像打开，移动到适当位置；将所有图层合并，执行“图像/调整/反相”命令，对图像的色调进行反转，并存储文件；
打开石头底纹图形，执行“滤镜/纹理/纹理化”命令，载入运动纹理图像； 在图像上输入文字信息，并将文字图层转换成普通图层； 复制背景图层，载入文字图层，反选，删除，取消选择； 将文字图层作为当前图层，执行“滤镜/其他/位移”（3，3）；
复制背景副本，载入文字框，填充白色，取消选择，执行“滤镜/其他/位移”（-3，3）；并将背景副本2移动到背景副本的下面；将图层合并；
执行“滤镜/模糊/高斯模糊”（半径为1）；
●像素化滤镜
像素化滤镜可将图像的像素分块或平面化。
彩色半调：该滤镜模拟在图像的每一个通道上使用扩大的半调网屏效果 晶格化：该滤镜可以将相近的有色像素集中到一个像素的多角形网格中 马赛克：该滤镜可以把具有相似颜色的像素合成更大的方块，并按原图规则排列
习题
一、在执行滤镜命令时，如果需要重复执行上一步使用过的滤镜，并且需在其对话框中调整各项参数，可以按键盘中的（）组合键，显示其对话框。Shift+Alt+F Ctrl+Shift+F Ctrl+Alt+F Ctrl+Tab+F
二、在运用滤镜命令处理图像时，如果需要重复上一次使用的滤镜命令，可以按键盘中的（）组合键。
Alt+F Ctrl+F Shift+F Ctrl+D
三、photoshop中提供的模糊滤镜命令可以处理图像的各种模糊效果。以下列举的（）命令可使图像以某一中心进行模糊。进一步模糊 动感模糊
径向模糊 镜头模糊
四、下列关于滤镜的操作原则哪些是正确的？ 滤镜不仅可用于当前可视图层，对隐藏的图层也有效 不能将滤镜应用于位图模式或索引颜色模式的图像 有些滤镜只对RGB图像起作用
只有极少数的滤镜可用于16 位通道图像
五、上图经过滤镜处理和图层混合模式操作，得到下图效果，以下实现方法中说法正确的是：
在图形右侧做选区填充线性渐变色；利用滤镜“像素化”中的“马赛克”，得到方格效果；然后将效果复制一层，执行滤镜“风格化”中的照亮边缘”，得到边缘的亮色描边；将这一层的图层混合效果设为“颜色减淡”，实现最终效果。
在图形右侧做选区填充线性渐变色；利用滤镜“纹理”中的“马赛克拼贴”，得到方格效果；然后将效果复制一层，执行滤镜“画笔描边”中的“强化的边缘”，得到边缘的亮色描边；将这一层的图层混合效果设为“叠加”，实现最终效果。
在图形右侧做选区填充线性渐变色；利用滤镜“纹理”中的“拼缀图”，得到带边线的方格效果；然后将效果复制一层，执行反相命令得到，得到左上白色右下黑色的边缘描边；将这一层的图层混合效果设为“正片叠底”，实现最终效果。
在图形右侧做选区利用滤镜“像素化”中的“马赛克”，得到方格效果；然后将效果复制一层，执行滤镜“画笔描边”中的“强化的边缘”，得到边缘的亮色描边；在这一层上建立线性渐变的填充层，实现最终效果。
六、A图是原始图像，B图是执行某滤镜命令后的效果，请问下面哪个滤镜命令
滤镜/扭曲/极坐标——平面坐标到极坐标 滤镜/模糊/径向模糊（模糊方法：缩放）滤镜/模糊/径向模糊（模糊方法：旋转）滤镜/扭曲/极坐标——极坐标到平面坐标
七、如图所示，箭头左边是原始图象，箭头右边是经过滤镜处理后的效果。请问，通过下列哪个滤镜命令可以使左图变成右图的效果？
滤镜>像素化>彩色半调 滤镜>纹理>颗粒（水平）滤镜>像素化>点状化 滤镜>纹理>染色玻璃
八、如图所示，箭头左边是原始图象，箭头右边是经过滤镜处理后的效果。请问，通过下列哪个滤镜命令可以使左图变成右图的效果？
滤镜>扭曲>极坐标 滤镜>扭曲>挤压 滤镜>扭曲>球面化 滤镜>液化
（十）动作功能 1）动作基础操作
在PhotoShop中，动作就是一系列命令的组合。当用户必须重复执行一些命令时，例如，对图片的批量处理等，动作就会起到非常重要的作用，它能使动作中记录的命令自动执行，减少用户乏味枯燥的重复操作。
动作的创建、记录、执行和编辑等操作都是通过“动作”面板来进行的（Alt+F9）。
动作的编辑操作（向动作中插入菜单项目）：在photoshop中，可以使用“插入菜单项目”命令，向已经录制的动作中插入其他的命令选项，以丰富画面的处理效果。
2)自动命令
在PhotoShop的“文件/自动”菜单里面提供了自动处理命令。这些命令和动作一样，可以使图像操作实现自动化处理，但自动菜单中的命令往往是一些特殊的操作，直接使用既方便又快捷。
1、Web照片画廊
该命令用于照片的网络发布，PhotoShop将指定目录下的图片制作成缩略图，并组织在网页中，用户在浏览Web画廊时可以浏览缩略图，并点击小图看原图。
实例 创建Web照片画廊
2、联系表
该命令会将选定文件夹中的所有图像文件制作成一个缩略图，并将其排列在几幅指定大小的图像中，从而形成一个图像目录，方便浏览。实例 创建联系表
习题
一、要想建立一个动作序列，可以单击“动作” 面板中的（）按钮。停止/播放录制按钮 开始记录按钮 新建动作组按钮 播放按钮
二、要想为已经录制好的动作面板中插入其他的命令选项，此时可以执行动作面板菜单中的（）命令。
插入菜单命令 插入路径 插入停止 载入动作
三、使用文件/自动菜单中的命令可以快速处理大量的图片，下列（）命令可以实现图像文件模式转换操作。
创建快速批处理 条件模式转换 联系表II 限制图像
在高等职业教育的质量建设和内涵发展中, 核心的任务就是人才培养模式的改革和创新。人才培养模式是在一定教育思想的指导下, 按照特定的培养目标和人才规格, 以相对稳定的教学内容和课程体系, 与之相匹配的教学环境、教学方式、方法和手段, 以及相应的管理制度和评价方式, 实施人才培养的总和。它是为实现培养目标而采取的培养过程的构造样式和运行方式。
笔者所在学校的电子商务专业立足“8+1”武汉城市圈, 面向电子商务及相关行业, 培养适应社会发展需要的德、智、体、美全面发展, 具备突出的专业素质与能力, 并能从事网络信息编辑、在线销售与推广、在线客户服务、网络调研、网店建设与维护, 以及网页设计和网站维护等工作的高技能现代商务人才。
1 《Photoshop图形图像处理》项目课程开发方法
项目是指“以生产一件具体的、具有实际应用价值的产品为目的的工作任务”。产品可以是一个具体的物品, 也可以是提供一种服务, 它是在职业或职业群工作分析的基础上的一种工作过程结果, 可量化并具有实际价值。职业教育课程中的项目指的是具有相对独立性的客观存在的工作任务模块。
项目课程是以工作任务为中心来组织课程教学, 它是基于工作任务的。首先, 项目的具体内容是工作世界中既定的工作任务, 即进行工作分析后, 将职业或职业群的大的工作过程划分为若干个小的工作过程或环节;其次, 其思维与行动的目标指向是通过综合知识与技能完成工作任务;最后, 其结果是获得制作的产品或提供的服务。
《Photoshop图形图像处理》课程开发是一个复杂的过程。要实现课程模式的变革, 必须有一个完整的开发思路和严谨的开发流程。图1为《Photoshop图形图像处理》项目课程开发的流程。
2 《Photoshop图形图像处理》项目课程设计
2.1 电子商务人才培养需求与规格
根据电子商务专业人才培养方案, 培养“懂管理、善经营、有技能”, 能够从事网络营销、网站建设、网店装修装饰、网络策划、网站编辑、在线客户服务、网站代理和网站维护等工作的高技能现代商务人才。要求毕业生具有一定的综合素养、管理思维能力和岗位技能。根据社会需求和学生个性化发展需要, 分为商务方向和技术方向两个专业方向, 使之更适应电子商务发展, 满足社会需求。
根据电子商务行业标准和岗位要求, 可将学生能力的培养分为3类:通用能力、拓展能力、专业能力。
(1) 学生通用能力培养。
①具有运用正确的思想、观点与方法分析和解决问题的能力;②具有积极的人生态度和责任感, 具有较强的社会适应能力和心理承受能力;③具有较强的口头与书面表达能力、良好的沟通协调能力, 以及团队合作能力;④具有较强接受新知识、新事物以及自主学习、终身学习的能力;⑤具有借助工具书阅读、翻译、撰写一般外文专业技术资料的能力;⑥具备较强的计算机应用及信息采集、分析和利用的能力;⑦具有国际化视野、竞争意识和一定的创业能力。
(2) 学生拓展能力培养。
①电子商务项目运营管理;②独立创业和管理中小商业企业;③网络平台跨国商务。
(3) 学生专业能力培养。
①系统的电子商务理论与实践应用知识;②行业发展洞察力;③胜任的网络客户服务与支持职责;④网络推广与促销;⑤能独立进行网上商店的建设与维护;⑥能作为团队成员参与大中型商务网站的开发;⑦能进行中小型项目的网络营销文案策划;⑧解决网络交易一般安全性问题;⑨拓展移动商务的能力。
2.2 课程设计
要达到学生通用能力、拓展能力、专业能力的培养目标, 采用“任务驱动、案例教学、理论实践一体化”的教学模式, 将知识技能融入课堂教学实施案例中进行讲解, 以案例作为教学实施载体, 做到“知识案例一体化”, 学生学习目标明确, 主动参与积极性高。课堂教学主要采用“四步教学法”, 即“引导训练→操作示范→同步实践→归纳总结”4个环节展开教学, 课程考核采用基于项目的激励考核评分模式, 实现“教、学、做、评”一体化。
(1) 引导训练。
教师根据上一教学单元学习的知识提出引导任务, 让学生独立完成引导任务, 复习巩固所学知识技能。同时教师进行辅导和个别答疑。学生对引导任务进行自我评价和教师抽评。
以手机商品图片制作为例 (见图2) , 引导学生观看淘宝网店商品图片展示。首先提出引导问题:淘宝网是电子商务网上平台的代表, 如何对图片进行处理成为在具有视觉冲击力的淘宝网店进行商品展示的关键。商品图片的展现对于网店来说非常重要, 它是通过展示工作在淘宝平台的电子商务毕业生的作品来刺激学生的听觉与视觉。通过视频播放的方式来展示图片, 形象直观, 激发了学生学习兴趣, 播放本专业毕业生在企业工作的作品激发学生的学习斗志。
(2) 操作示范。
教师首先展示本次教学项目的效果, 让学生先看到最终的结果, 以激发学生学习的兴趣, 同时对需要完成的效果进行任务描述。教师分析本次课的态度目标、技能目标和知识目标。教师对案例进行详细的分析讲解, 教师示范操作方法, 侧重于操作过程和操作要点, 不过多涉及理论知识, 以“点”为主。学生模仿操作示范案例完成自己案例, 理解本次教学单元的知识, 体验操作技能。教师对图像过程中涉及的重点知识进行归纳讲解, 使学生能举一反三, 全面掌握重点知识, 以“线”为主。
在操作示范中, 教师起主导角色。首先展示本次教学项目的效果——手机图片, 让学生先看到最终的结果, 以激发学习的兴趣, 同时对需要完成的效果进行任务描述。在整个过程中, 使用噢易多媒体网络教学软件的广播模式, 选中所有在线的学生, 学生在自己的计算机屏幕上就可以清楚地看到教师的操作步骤。同时, 通过视频录制软件, 将教师的操作步骤录制下来生成视频, 下发给学生, 用于第三阶段同步实践的参考。
(3) 同步实践。
操作示范完成后, 让学生同步模仿完成类似的图像处理任务, 当场消化课堂学习的知识技能。
教师进行辅导和个别答疑, 选一名优秀的学生操作示范。学生简要说明其制作过程, 教师归纳制作要点, 集中解答学生练习过程中出现的问题。学生小组内互评, 教师对完成好的同学进行点评, 以激励评价方式激发其学习动力, 树立榜样。
(4) 归纳总结。
教师归纳总结本次教学单元的技能知识目标在课堂上所达成的效果, 同时强调本次课的任务要点并检查每位学生的作业。学生自主记录同步实践阶段中碰到的问题和解决方法。
利用噢易多媒体网络教学软件的作业提交功能, 学生通过学生机可以将自己的作业发到教师机, 然后通过软件的网络广播功能进行学生作业的展示。每位学生都通过评分表互相打分, 学生间互评作业增强学生学习的积极性, 刺激学生对淘宝商品处理的浓厚兴趣。
2.3 《Photoshop图形图像处理》项目课程设计的教学效果
《Photoshop图形图像处理》项目课程的核心理念是:学习的内容是工作, 通过工作实现学习。《Photoshop图形图像处理》项目课程的教学效果主要有以下几点:
(1) 《Photoshop图形图像处理》项目课程的教学模式是“教、学、做”一体化, 也就是将理论学习和实践学习结合成一体的课程。学生以完成图像处理项目任务为主要学习方式, 使学习过程与工作过程相融合, 通过工学结合, 以直接经验的形式获取图形图像处理知识和技能, 拓展分析能力, 感悟电子商务职业工作过程, 锻炼探究意识、团队意识与组织能力。
(2) “行动导向”的教学方法——四步教学法目标在于培养电子商务专业学生的关键能力, 让学生在图形图像处理中培养兴趣, 积极主动地去学习, 让学生学会学习。
(3) 引入淘宝企业文化, 开展具有真实性的网店建设实训项目。学生感受到企业文化的感染, 有助于对自身通识能力、拓展能力和专业能力的培养和提高。
3结语
《Photoshop图形图像处理》项目课程开发和设计应与时俱进, 我们将逐步完善教学资源库, 在项目教学中不断发现问题和总结经验, 不断根据企业岗位需求及时调整教学目标、课程标准和工作任务。
参考文献
[1]马必学.高等职业院校发展基本问题研究[M].天津:天津大学出版社, 2011.
[2]石芬芳, 向丽.国内外高职课程发展的分析比较[J].职业技术教育, 2009 (4) .
1、知识与技能
(1)能识别简单几何体的三种视图.(2)会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图.(3)进一步认识立体图形与平面图形之间的关系.(4)引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题.2、过程与方法
在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉.3、情感、态度、价值观 1）．通过活动，形成学生主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功经验，激发学生对几何图形的好奇心和对学习的自信心.2）．从实物出发，让学生感受到图形世界的无处不在，提高学生学习数学的热情.【教学重点】
1.在观察的过程中初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果.2.能识别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其它们组合的三种视图． 【教学难点】
1.在面和体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念
2.能识别简单物体的三视图，会画简单立体图形及其它们组合的三种视图.【教学方法】
活动式、讲授式。【课前准备】
预习新课 【教学课时】
1课时。【教学过程】
一、导入新课
（1）请欣赏漫画并思考 ：为什么会出现争执？
（2）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）.你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？
二、新授
（1）不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球
让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球,圆锥，由浅入深，体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结.（可以给出三个视图的名称）
(3)分别从不同方向观察以下实物(茶叶盒、魔方、书、乒乓球等)，你看到了什么图形? 你能一一画下来吗7(画出示意图即可)
（4）（从不同角度看简单的组合图形，由少数组合逐步加多）如下图，画出下列几何体分别从正面、左面，上面看，得到的平面图形.（学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证）
三、巩固练习（1）
上图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么图形？
(2)再试一试，画出它的三视图．
(3)怎样画得又快又准?（4）用6个相同的小方块搭成一个几何体,它的俯视图如图所示.则一共有几种不同形状的搭法(你可以用实物模型动手试一试)?
课本第66页，练习第1、2、3题．
四、课堂小结
(1)你对本节内容有哪些认识?(2)你有什么收获?有什么感想?有什么困惑?
五、作业布置
课本第120页练习1，课本第124页习题4.1第3、4题
六、板书设计
4.1.1 几何图形
如何学好初中数学经典介绍
浅谈如何学好初中数学
数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明:越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我****，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
如何提高解数学题的能力
任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。
能力是什么,心理学中是这样定义的:能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。
一、怎样才能提高自己的解题能力
首先是模仿。解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。
其次是实践。如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。
再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题,有没有其它的解题途径,我认为这才是最重要的东西。如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。
二、学习数学应注意培养什么样的能力
1运算能力。2空间想象能力。3逻辑思维能力。
4将实际问题抽象为数学问题的能力。5形数结合互相转化的能力。
6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。7研究、探讨问题的能力和创新能力。
三、提高数学解题能力的关键是什么？
灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。对于初中数学主要是以下四类数学思想(所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法):1转化思想。2方程思想。3形数结合思想。4函数思想。5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。
提高你的分类讨论能力
分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。临近中考，将同学中出现的部分漏解现象进行分析，希望能帮助同学们提高分类讨论的能力。
概念不清，导致漏解
对所学知识概念不清，领会不够深刻，导致答题不完整。例:已知(a-3)x>6，求x的取值范围。
分析:根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变”，而此题中(a-3)的符号并未确定，所以要分类讨论(a-3)的正负问题。
例:若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。
分析:完全平方式中有两种情况:(a?b)2=a2?2ab+b2,而同学们往往容易忽略k+2=-8这一解。
思维固定，导致漏解
在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。
例:若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。
分析:据题意，由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。而同学们受习惯思维影响，大都忽略了高在三角形外的一种可能。
例:若直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。
分析:此题中的c并不一定是代表斜边，也可能是直角边，而有些同学错误地将其与勾股定理中的c混淆起来，认为c一定是斜边，导致漏解。
例:圆O的半径为5cm，两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的距离。
分析:两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能依据自己的习惯进行思考。
中考数学作辅助线规律总结(巧计口诀)人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添?把握定理和概念。
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