高中数学函数求解析式

高中数学函数求解析式（推荐7篇）

高中数学函数求解析式 篇1

学习目标

1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。

2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。

教学过程

一、合作交流 例题精析

1、一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。

例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(-1，-4)和(0，-3)三点，求这个二次函数解析式。

小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：(1)熟悉待定系数法;(2)点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式;(3)会解简单的三元一次方程组。

2、二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x+h)2+k，顶点是(-h，k)。配方: y=ax2+bx+c=__________________=___________________=__________________=a(x+)2+。对称轴是x=-，顶点坐标是(-，), h=-，k=, 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。

例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x=1时，y有最小值-1， 求这个二次函数的解析式。

小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。

3、一般地，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解;当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。

例3 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1，且与y轴交点为(0，-3)，求这个二次函数解析式。

想一想:还有其它方法吗?

二、应用迁移 巩固提高

1、根据下列条件求二次函数解析式

(1)已知一个二次函数的图象经过了点A(0，-1)，B(1，0)，C(-1，2);

(2)已知抛物线顶点P(-1，-8)，且过点A(0，-6);

(3)二次函数图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，C(4，10);

(4)已知二次函数的图象经过点(4，-3)，并且当x=3时有最大值4;

(5)已知二次函数的图象经过一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1);

(6)已知抛物线顶点(1，16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8;

2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是(8，0)(0，4)，求这个抛物线的解析式。

三、总结反思 突破重点

1、二次函数解析式常用的有三种形式：

(1)一般式：_______________ 0)

(2)顶点式：_______________ 0)

(3)交点式：_______________ 0)

2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。(1)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y=ax2+bx+c形式。(2)当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y=a(x-h)2+k形式。(3)当已知抛物线与x轴的.交点或交点横坐标时，通常设为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。

四、布置作业 拓展升华

1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_______________。

2、已知二次函数的图象顶点是(-1，2)，且经过(1，-3)，那么这个二次函数的解析式是_______________。

3、已知二次函数y=x2+px+q的图象的顶点是(5，-2)，那么这个二次函数解析式是_______________。

4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0，-5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=2，那么这个二次函数的解析式是_______________。

5、已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0，-1)，那么这个二次函数的解析式是_______________。

6、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是_______________。

7、已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是_______________。

8、已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8)，那么这个二次函数的解析式是_______________。

9、在平面直角坐标系中， AOB的位置如图所示，已知AOB=90，AO=BO，点A的坐标为(-3,1)。

(1)求点B的坐标。

(2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式;

高中数学函数求解析式 篇2

例1已知f (x) =x2-2x-1, g (x) =x+1, 求f[g (x) ].

2.换元法

3.配凑法

例3已知f (x+1) =2 (x2+x+1) , 求f (x) .

4.待定系数法

例4已知函数f (x) 为二次函数, 且f (x+1) +f (x-1) =2x2-4x, 求f (x) .

分析已知函数类型求解析式, 可设表达式的一般式, 然后根据已知条件通过代入求出系数.

解设f (x) =ax2+bx+c (a≠0) , 则

5.方程消元法

例5已知3f (x) +2f (-x) =x+3, 求f (x) .

分析x, -x同时使得f (x) 有意义, 用-x代替x建立关于f (x) , f (-x) 的两个方程即可求得f (x) .

解因为3f (x) +2f (-x) =x+3, 1用-x代替x, 得

6.奇偶性法

例6已知f (x) 是R上的奇函数, 当x>0时, f (x) =x2+x+1, 求f (x) 的解析式.

分析利用函数的奇偶性求函数的解析式要注意:求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x, 然后把x转化为-x (另一个已知区间上的解析式中的变量) , 通过适当的推导, 求得所求区间上的解析式.

解当x<0时,

7.特殊值法

例7设f (x) 是R上的函数, 且满足f (0) =1, 并且对任意实数x, y有f (x-y) =f (x) -y (2x-y+1) , 求f (x) 的表达式.

分析如果所给函数方程含有两个变量时, 可对这两个变量交替用特殊值代入, 或使这两个变量相等代入, 再用已知条件, 可求出未知的函数.

求一次函数解析式六法 篇3

求一次函数的解析式是中考必考内容之一.本文对几种常见的题型进行解析，希望对同学们有所帮助.

例1已知关于x的函数y=mx｜m-1｜+m2-1，当m=____时，y是x的一次函数.此时，函数解析式为____.

解析：在一次函数y=kx+b中，自变量x的系数不等于0，自变量的次数为1，故m≠0且｜m-1｜=1，解得m=2.所以函数解析式为y=2x+3.

点评：熟知一次函数定义中自变量的系数、次数的“双重”要求是解决本题的关键.

例2某一次函数的图象过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的值的增大而减小.请写出一个符合上述条件的函数的解析式.

解析：因y随x的增大而减小，故自变量系数k<0.不妨设y=-x+b.把x=-1，y=2代入，解得b=1，故函数的解析式为y=-x+1.

点评：这是一道结论开放型试题.结合已知条件和一次函数y=kx+b的性质可知，k可取任何负数.因此，此题答案不唯一.

例3一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤1，相应函数的取值范围是1≤y≤9，则该一次函数的解析式为____.

解析：依题意可知，有两种情形：

（1）当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9.代入y=kx+b，得-3k+b=1，k+b=9，解得k=2，b=7.

（2）当x=-3时，y=9；当x=1时，y=1.代入y=kx+b，得-3k+b=9，k+b=1，解得k=-2，b=3.

∴一次函数解析式为y=2x+7或y=-2x+3.

点评：本题没有指明函数的增减性，所以要对x、y的对应情况分别讨论，注意不要漏解.

例4图1中直线的解析式是____.

解析：观察图象可知，直线过点（-2，0）和点（0，2）.设直线解析式为y=kx+b，把两点坐标代入解得k=1，b=2，故直线的解析式为y=x+2.

点评：解题的关键是从图象中得到直线上的两点的坐标，进而利用待定系数法求得直线的解析式.本题较好地体现了数形结合思想.

例5已知一次函数的图象过点（3，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6. 求该一次函数的解析式.

解析：设此一次函数的解析式为y=kx+b，则有3k+b=0.易知函数图象（直线）与两坐标轴的交点分别为（0，b）、- ，0，且该图象与两坐标轴围成的三角形是直角三角形，所以有 ｜b｜·- =6，即 =12.

（1）当k>0时，b2=12k.又b=-3k，故代入有k= ，b=-4.

（2）当k<0时，b2=-12k.又b=-3k，故代入有k=- ，b=4.

∴此一次函数的解析式为y= x-4或y=- x+4.

点评：用点的坐标表示线段长度时，应加绝对值符号，以避免漏解.

例6直线y=3x-2沿着y轴平移后通过点（-1，3），求平移后的直线的解析式.

解析：设平移后的直线的解析式为y=3x+b.把x=-1，y=3代入，得b=6，故平移后的直线的解析式为y=3x+6.

点评：（1）平移后的直线与原直线平行；（2）直线y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，则k1=k2且b1≠b2 .

例7已知直线y=x+1.若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k、b的值.

解析：直线y=x+1过点（0，1）和点（1，2），它们关于y轴的对称点分别为（0，1）和（-1，2），代入y=kx+b可解得k=-1，b=1. 同时，可得所求直线的解析式为y=-x+1.

点评：本题先在直线y=x+1上任意选取两点，再求其关于y轴的对称点，然后用待定系数法求出k、b的值.把求对称直线转化为求对称点，体现了转化思想，很值得重视.

巧用对称性求函数解析式 篇4

一、关于原点对称

证明一条曲线关于原点对称

设P (x, y) 是曲线上任意一点, 则P' (-x, -y) 是P关于原点的对称点, 若点P' (x, y) 满足曲线的方程, 则称该曲线关于原点对称.

例1求证:曲线x2+y2=25关于原点对称.

证明设P (x, y) 是曲线上任意一点, 则P关于原点的对称点的坐标是P' (-x, -y) , 把P'点的坐标代入方程得 (-x) 2+ (-y) 2=x2+y2=25, 方程成立, ∴曲线x2+y2=25关于原点对称.

二、关于x轴对称

证明一条曲线关于x轴对称

设P (x, y) 是曲线上任意一点, 则P' (x, -y) 是P关于x轴的对称点, 若点P' (x, -y) 满足曲线的方程, 则称该曲线关于x轴对称.

例2求证:曲线y2=4x关于x轴对称.

证明设P (x, y) 是曲线上任意一点, 则P关于x轴的对称点的坐标是P' (x, -y) , 把P'点的坐标代入方程得 (-y) 2=y2=4x, 方程成立, ∴曲线y2=4x关于x轴对称.

三、关于y轴对称

证明一条曲线关于y轴对称

设P (x, y) 是曲线上任意一点, 则P' (-x, y) 是P关于y轴的对称点, 若点P' (-x, y) 满足曲线的方程, 则称该曲线关于y轴对称

例3求证:曲线y=x2-4关于y轴对称.

证明设P (x, y) 是曲线上任意一点, 则P关于y轴的对称点的坐标是P' (-x, y) , 把P'点的坐标代入方程得y= (-x) 2-4=x2-4, 方程成立, ∴y=x2-4关于y轴对称.

四、关于直线y=x对称

证明一条曲线关于y=x对称

设P (x, y) 是曲线上任意一点, 则P' (y, x) 是P关于y=x的对称点, 若点P' (y, x) 满足曲线方程, 则该曲线关于y=x对称.

例4求证:曲线关于y=x对称.

证明设P (x, y) 是曲线上任意一点, 则P关于y=x的对称点的坐标是P' (y, x) , 把P'点的坐标代入方程得x=, 方程成立, ∴关于y=x对称.

求和已知函数图像关于y=x对称的函数图像的解析表达式:原式中的x与y互换

例5求和函数y=3x-5关于y=x对称的函数图像的解析表达式.

解所求解析式为:x=3y-5, 即:

五、关于直线y=-x对称

证明一条曲线关于y=-x对称

设P (x, y) 是曲线上任意一点, 则P' (-y, -x) 是P关于y=-x的对称点, 若点P' (-y, -x) 满足曲线的方程, 则称该曲线关于y=-x对称

例6求证:曲线关于y=x对称.

证明设P (x, y) 是曲线上任意一点, 则P关于y=-x的对称点的坐标是P' (-y, -x) , 把P'点的坐标代入方程得, 方程成立, ∴关于y=-x对称.

求和已知函数图像关于y=-x对称的函数图像的解析表达式:原式中的x换为-y, 原式中的y换为-x

例7求和函数y=3x-5关于y=-x对称的函数图像的解析表达式.

解所求解析式为:-x=3 (-y) -5, 即:

六、关于直线x=a对称

1. 证明一条曲线关于x=a对称

设x是函数定义域内的任意一个值, 若函数总有f (a+x) =f (a-x) 或f (x) =f (2a-x) , 则称函数f (x) 的图像关于直线x=a对称.

例8求证:曲线y=x2-2x+3关于x=1对称.

证明设x是函数定义域内的任意一个值, 则f (1+x) = (x+1) 2-2 (x+1) +3=x2+2, f (1-x) = (x-1) 2-2 (1-x) +3=x2+2, ∴f (1+x) =f (1-x) , ∴曲线y=x2-2x+3关于x=1对称.

2. 求和已知函数图像关于x=a对称的函数图像的解析表达式:原式中的x换为2a-x

例9求和函数y=3x-5关于x=1对称的函数图像的解析表达式.

解所求解析式为:y=3 (2-x) -5, 即:y=1-3x.

诸如此类的题目还有很多, 在此就不一一列举, 但凡是和对称有关的题目, 都可以考虑利用对称的特性来求函数的解析式.以上是本人关于对称性的浅显的思索, 请各位专家多加指正.

摘要：在中学阶段对于对称性的概念总是提得模模糊糊, 但是在解题过程中又经常应用, 本文试图从直接应用的角度来探讨对称性的相关知识.

关键词：对称,证明,应用

参考文献

[1]叶苗芬.三种函数的综合问题例析[J].初中数学教与学, 2011 (7) .

[2]杭磊.一道习题的几种解法[J].中学生数理化 (高中版·学研版) , 2011 (6) .

求一次函数解析式的常见类型 篇5

一、定义型

例1 已知函数y=（m+2）xm-3-5，当m=_____时，表示y是x的一次函数，此时函数解析式为_______。

解析 一次函数y=kx+b中自变量x的次数为1，系数k≠0，得m2-3=1且

m+2≠0，解得m=2，此时函数解析式为y=4x-5。

点评 利用定义求一次函数解析式时，不要忽视一次项系数k≠0。如本题中要特别注意m+2≠0。

二、性质型

例2 某一次函数的图像过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数的解析式为_______。

解析 设所求一次函数解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质：k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小。由题意可知，k应取小于0的数，如取k=-1，又因为一次函数的图像过点（-1，2），把点（-1，2）的对应值代入y=kx+b，得-1×（-1）+b=2，解得b=1，故所求函数的解析式为y=-x+1。

点评 本题答案不唯一，属结论开放型题目，抓住题中的条件，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键。

三、两点型

例3 若一次函数的图像经过点（-1，8）和点（2，-1），求这个函数的解析式。

解析 设一次函数的解析式为y=kx+b，把点（-1，8）和点（2，-1）的对应值代入得

-k+b=8，2k+b=-1。解得k=-3，b=5。故所求函数的解析式为y=-3x+5。

点评 已知两点坐标，即知道了自变量和函数值的两对对应值，将它们分别代入y=kx+b构造方程组，求出待定系数k、b的值，就可得到函数的解析式。

四、表格型

例4 下表给出了y与x的一些对应值，你能得出y与x之间的函数解析式为_______。

解析 根据表格提供的信息发现，自变量x值均匀增加时函数y的值也随着均匀增加，因此y是x的一次函数。设函数解析式为y=kx+b，可从表格中任选取两对x、y的值如（3，5）、（5，13）代入得3k+b=5，5k+b=13。解得k=4，b=-7。故所求一次函数解析式为y=4x-7。

点评 如果一个变量的取值随着另一个变量取值的均匀变化而变化，那么这两个变量之间存在一次函数关系。

五、图像型

例5 如图1，直线l对应的函数解析式为（ ）

A.y=-2x+1B.y=-2x+2

C.y=x-2D.y=2x-2

解析 由图像可知，直线l经过点（1，0）与点（0，-2）， 因为一次函数的图像是一条直线，所以可设所求函数解析式为y=kx+b，把（1，0）与（0，-2）代入得k+b=0，b=-2。解得k=2，b=-2。故直线l对应的函数解析式为y=2x-2。故答案选D。

点评 根据函数图像求解析式时，要设法找到图像上两个已知点的坐标，才能确定直线的解析式。

六、平移型

例6 把直线y=-2x+4向右平移2个单位得到的直线的解析式为_____。

解析 设直线的解析式为y=kx+b，由题意知这两条直线互相平行，所以k=-2，因为直线y=-2x+4与x轴的交点为（2，0），将该直线向右平移2个单位得到的直线与x轴的交点为（4，0），把点（4，0）的对应值代入y=-2x+b得b=8，故所求直线的解析式为y=-2x+8。

点评 本题也可以根据直线平移的规律“自变量左加右减，常量上加下减”的原则来确定解析式。把直线y=-2x+4向右平移2个单位，自变量x变为x-2，所求直线的解析式为y=-2（x-2）+4，即y=-2x+8。

七、面积型

例7 已知直线y=kx-4与两坐标轴围成的三角形面积等于4，求该直线的解析式。

解析 在直线y=kx-4中，令x=0，得y=-4；令y=0，得x=，

所以直线y=kx-4与两坐标轴交点分别为A（0，-4）和B（，0），

则OA=-4=4，OB=，由题意得×4×=4，即k=2，解得k=±2。

故所求直线的解析式为y=2x-4或y=-2x-4。

浅谈求函数f(x)解析式的方法 篇6

函数是高中数学的主线, 贯穿整个高中数学的始终, 而求函数解析式是常见的类型, 本文列举些事例进行剖析, 供解题时参考.

一、配凑法

把所给函数的解析式, 通过配方、凑项等方法使之变形为关于“自变量”的表达式, 然后以x替“自变量”即得所求函数的解析式, 一般地利用完全平方公式.

例1 已知$f\left(1+\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x{}^2}-1$, 求f (x) 的解析式.

解 把解析式按“自变量”——“$1+\frac{1}{x}$”变形, 得

$f\left(1+\frac{1}{x}\right)=\left(1+\frac{1}{x}\right){}^2-2\left(1+\frac{1}{x}\right)$,

在上式中以x代$1+\frac{1}{x}$, 得f (x) =x2-2x (x≠1) .

二、换元法

已知f[g (x) ], 求f (x) 的解析式.一般的可用换元法, 具体为:令t=g (x) , 求出f (t) 可得f (x) 的解析式.换元后要确定新元t的取值范围.

例2 已知f (3x+1) =4x+3, 求f (x) 的解析式.

解 令t=3x+1, 则$x=\frac{t-1}{3}\Rightarrow f(t)=4\times \frac{t-1}{3}+3\Rightarrow f(t)=\frac{4t-5}{3}.\therefore f(x)=\frac{4x-5}{3}.$

三、待定系数法

所求函数的解析表达式是多项式的情形, 首先确定多项式的次数, 写出它的一般表达式, 然后由已经条件, 根据多项式相等的条件确定待定系数.

例3 已知二次函数f (x) 满足条件f (0) =1及f (x+1) -f (x) =2x, 求f (x) .

解 设f (x) =ax2+bx+c (a≠0) , 由f (0) =1, 知c=1, f (x+1) -f (x) =[a (x+1) 2+b (x+1) +c]- (ax2+bx+c) =2ax+a+b.由f (x+1) -f (x) =2x, 得2ax+a+b=2x.

∴2a=2, a+b=0.∴a=1, b=-1.∴f (x) =x2-x+1.

四、解方程组法

求抽象函数的解析式, 往往通过变换变量构造一个方程, 组成方程组, 利用消元法, 求f (x) 的解析式.

例4 设函数f (x) 是定义在 (-∞, 0) ∪ (0, +∞) 上的函数, 且满足关系式$3f(x)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=4x$, 求f (x) 的解析式.

解 令$x=\frac{1}{x},3f\left(\frac{1}{x}\right)+2f(x)=4\cdot \frac{1}{x}$, 联立方程, 得

$\{\begin{array}{l}3f(x)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=4x,\\ 3f\left(\frac{1}{x}\right)+2f(x)=4\cdot \frac{1}{x}.\end{array}\therefore f(x)=\frac{12}{5}x-\frac{8}{5x}.$

五、赋值法

一般地, 已知一个关于x, y的抽象函数, 利用特殊值去掉一个未知数y, 得出关于x的解析式.

例5 函数f (x) 对一切实数x, y均有f (x+y) -f (y) = (x+2y+1) x成立且f (1) =0, 求f (x) 的解析式.

解 令x=1, y=0, 代入得f (1+0) -f (0) = (1+2×1) ×1, ∴f (0) =-2.又令y=0得f (x+0) -f (0) = (x+0+1) x, ∴f (x) =x2+x-2.

六、归纳递推法

若函数的定义域为N*, 且函数关系式是由递推关系给出的, 可用递推法求出f (x) .

例6 已知函数f (x) 定义域为N*, 且对任意的n∈N*, 都满足f (n+1) =f (n) +2n+1, f (1) =1, 求f (x) .

解 由f (n+1) =f (n) +2n+1,

依次令n=1, 2, …, n-1, 有

f (2) =f (1) +3,

f (3) =f (2) +5,

……

f (n) =f (n-1) +2n-1,

以上n-1个式子相加, 得

f (n) =f (1) +3+5+…+ (2n-1) =1+3+5+…+ (2n-1) =n2,

故f (x) =x2 (x∈N*) .

七、数列法

求定义在正整数集N*上的函数f (n) , 实际上就是数列{f (n) } (n=1, 2, …) 的通项.数列法就是利用等比、等差数列的有关知识 (通项公式、求和公式等) 求定义在N*上的函数f (n) .

例7 已知f (1) =1, 且对任意正整数n, 都有f (n+1) =3f (n) +2, 求f (n) .

解 由f (n+1) =3f (n) +2, 有

$\begin{array}{l}f(n+1)+1=3[f(n)+1)].\therefore \frac{f(n+1)+1}{f(n)+1}=3.\\ \{f(n)+1\}\end{array}$

为公比是3的等比数列, 其首项为f (1) +1=1+1=2.

∴f (n) +1=2·3n-1, 即f (n) =2·3n-1-1.

八、参数法

一般地, 通过设参数、消参数得出函数的对应关系, 从而求出f (x) 的表达式.

例8 已知f (2-cosx) =5-sin2x, 求f (x) .

解 设所求函数y=f (x) 的参数表达式为

①2+②, 消去参数t, 得y=x2-4x+8,

即f (x) =x2-4x+8, x∈[1, 3].

总结 求函数的解析式的方法较多, 除上面八种方法外, 还有利用给定特性求解析式法和相关点法等, 应根据题意灵活选择, 但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化, 对于实际问题, 更需注意这一点, 应保证各种有关量均有意义.求出的函数解析式最后要写上函数的定义域, 这是容易遗漏和疏忽的地方.

高中数学函数求解析式 篇7

题目:(2016年高考新课标Ⅱ卷文科数学第3题)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像如图1所示,则()

这是一道蕴含着多种解题思路和方法的好题,针对本题而言,易知A=2,且ω也容易求出,所以解决本题的关键在于如何求出φ.下面介绍求φ的几种方法.

方法一代入验证法

方法二平衡点法

评注:利用平衡点求φ的关键是看靠近y轴的那段周期图象,同时要考虑知识点:(1)前段递增φ=0-ωx;(2)前段递减φ=π-ωx;(3)后段递增φ=2π-ωx;其中x的数值为函数图象与x轴交点的横坐标.

方法三五点法

方法四起始零点法

评注:先找出一个周期中起始零点的坐标x0,再根据周期与零点之间的关系ωx+φ=0即可求出φ.

参考文献