高考一轮复习数列求和

高考一轮复习数列求和（精选11篇）

高考一轮复习数列求和 篇1

一、[要点梳理]：

1、等比数列的前n项和公式：

2、等比数列的前n项和的性质

二、基础练习：

1、等比数列an中，已知a14,q

1则s10=__________________；

2、等比数列

an

中，已知a11,ka24q3则,Sk=___________________；

3、设等比数列{an}的前n项和为sn，若sm=10，s2m=30，则

s3m=_________________；

4、设等比数列{aS6S9

n}的前n项和为SnS＝3，则＝________；

3S65、等比数列an共有偶数项，且所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为45，则公比

q

三、典型例题：

例

1、等比数列{an}的前n项和为sn，已知a1an66，a2an1128，sn126，求n和公比q的值。

变式1：等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，已知a32,S45S2，求an的通项公式。

变式2：等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则｛an｝的公比为。

例

2、设数列an前n项和为Sn

naqb(a,b为非零实数，q0,q1)。（1）a,b满足什么关系时，an是等比数列；

（2）若an是等比数列，证明：(an,Sn)为坐标的点都落在同一条直线上。

变式：设数列an前n项和为Snn2an2.（1）求a3,a4；（2）证明：an12an是等比数列；

（3）求an的通项公式。3

例

3、已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a11,a2b12，bn2bn1，（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列cnanbn的前n项和为Tn，求Tn。

变式：求和：sn12x3x2nxn

1四、巩固练习：

1、已知x≠0，则1+x+x2+…+xn。

2、设Sn是等差数列an的前n项和，S636,Sn324,Sn6144(n6)，则n=_______。

3、设等比数列{an}的前n项和为sn，s41,s817,则an=______________。

4、在等比数列{an}中，已知sn48，s2n60，则

s3n=_________________。

5、如果数列的前n项和sn

高考一轮复习数列求和 篇2

一、公式法

公式法,指的是在已知数列是特殊的等差(等比)数列时,可以直接利用所学的等差(等比)数列的求和公式求解前n项和。

例1 (2014年浙江卷·文)已知等差数列{an}的公差d>0,设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.

(1)求 d 及 Sn;

即(k+1)(2m+k-1)=65.

又 m,k∈N*,则 (k+1)(2m+k-1)=5×13,或(k+1)(2m+k-1)=1×65,

下面分类求解:

当 k+1=5 时,2m+k-1=13,

解得k=4,m=5;

当 k+1=13 时,2m+k-1=5,

解得k=12,m=-3,故舍去;

当 k+1=1 时,2m+k-1=65,

解得k=0,故舍去;

当 k+1=65 时,2m+k-1=1,

解得k=64,m=-31,故舍去;

综上得,k=4,m=5.

二、倒序相加法

在推导等差数列前n项和公式时用到的就是“倒序相加法”,这种方法适用的数列要具有以下特点:数列的首末两端等“距离”的两项的和相等。

三、错位相减法

该方法是推导等比数列前n项和时用到的方法,也是高考中考查频率最高的一种求和方法。这种方法适用于所求数列的各项是一个等差数列和一个等比数列的对应项之积的情况。使用该方法时一定要注意在两端同时除以某项时,前提条件是该项永远不为0,在直接利用等比数列的前n项和公式时也要特别注意。

四、分组求和法

当一个数列的通项是由明显的等差与等比构成的时候,可以采用此种方法,将数列的项重新分组,分别利用等差(等比)数列的前n项和公式求和后再相加。

数列求和问题一般出现在解答题的后一问,在求出数列的通项公式之后,设置利用通项公式构造的新数列的求和问题,形式虽然各有不同,但是求和方法不外乎以上几种。只要认真领会上述几种求和方法的要领,认真分析数列前n项和形式的特点,“对症下药”,选对方法,解决这类问题不在话下。

摘要：高中数学在高考中占据着十分重要的地位,而在高中数学中,数列知识也占据着十分重要的地位。在高考数学试题中,无论是对基本解题方法的考查,还是与其他知识交汇命题综合考查都会涉及数列的知识。所以学生在学习数列的时候一定要认真分析,找准方法,这样才会取得优异的成绩。

浅谈高考中数列求和的主要方法 篇3

一、倒序相加法

此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和.其实质是对偶原理

小结：对某些具有对称性的数列，可运用此法.

二、公式法（或直接求和法）

此方法仅适用于等差或等比数列。

1.等差数列求和公式：

2.等比数列求和公式：

例2 （2013四川，理16）（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和.

解：设该数列公差为d，前n项和为Sn.

由已知，可得2a1+2d=8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）.

所以，a1+d=4，d（d-3a1）=0，解得a1=4，d=0，或a1=1，d=3，即数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.

所以，数列的前n项和Sn=4n或Sn=

小结：数列转化为等差或等比数列，直接运用等差或等比数列的前n项和公式求得.

三、裂项相消法

如果数列的通项公式很容易表示成另一个数列的相邻两项的差，即，则有.这种方法就称为裂项相消求和法.

例3  .[2014·全国大纲卷（理18）]等差数列的前n项和为，已知，a2为整数，且.

（I）求的通项公式;

（II）设，求数列的前n项和.

[解析]（I）由，为整数知，等差数列的公差d为整数.又，故于是，解得，因此，故数列的通项公式为.（II），于小结：要先观察通项类型，在裂项求和，而且要注意相消后所剩下的项数，后面还很可能前n项和的最值结合起来考查参数取值范围。

四、错位相减法

源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法.

例4 [2014·全国卷Ⅰ（文17）]已知是递增的等差数列，a2，a4是方程的根。

（I）求的通项公式;

（II）求数列的前n项和.

[解析]：（I）方程的两根为2，3，由题意得，，设数列的公差为 d，，则，故d=，从而，

所以的通项公式为：

（Ⅱ）设求数列的前n项和为Sn，由（Ⅰ）知，

则：

两式相减得

所以

小结：错位相减法的步骤是：①在等式两边同时乘以等比数列的公比;②将两个等式相减;③利用等比数列的前n项和公式求和.④注意相减后项数变成n+1項。

五、分组求和法

若数列的通项是若干项的代数和，可将其分成几部分来求.

例5  [2014·北京卷（文15）]已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式;

（2）求数列的前n项和.

[解析]（I）设等差数列的公差为d，由题意得：，

所以，

设等比数列的公比为q，由题意得：，解得q=2.

所以，从而.

（II）由（1）知，，

数列的前n项和为，数列的前n项和为，

所以数列的前n项和为.

六、结语

高考一轮复习数列求和 篇4

一、知识梳理

数列概念

1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列

通项公式，即anan的第n,那么这个公式叫做这个数列的，且任何一项an与它的前一项an1（或前几an的第一项（或前几项）f(n).3.递推公式：如果已知数列

f(an1)或anf(an1,an2)，那么这个式子叫做数

列an的递推公式.如数列an中，a11,an2an1，其中an2an1是数列an的递推项）间的关系可以用一个式子来表示，即an公式.4.数列的前n项和与通项的公式

S1(n1)①Sna1a2an；②an.SS(n2)n1n5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何nN,均有an

1②递减数列:对于任何nN,均有an1

③摆动数列:例如: 1,1,1,1,1,.④常数数列:例如:6,6,6,6,„„.⑤有界数列:存在正数M使an.an.anM,nN.⑥无界数列:对于任何正数M,总有项an使得anM.等差数列

1.等差数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前项和公式

⑴通项公式ana1(n1)d，a1为首项，d

为公差.⑵前n项和公式Sn

3.等差中项 n(a1an)1或Snna1n(n1)d.2

2A叫做a与b的等差中项.如果a,A,b成等差数列，那么

即：A是a与b的等差中项2Aaba，A，b成等差数列.4.等差数列的判定方法

⑴定义法：an1and（nN，d是常数）an是等差数列；

⑵中项法：2an1

⑴数列anan2(nN)an是等差数列.5.等差数列的常用性质 an是等差数列，则数列anp、pan（p是常数）都是等差数列；

⑵在等差数列an中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,ank,an2k,an3k,为等差数列，公差为kd.⑶anam(nm)d；ananb(a,b是常数)；Snan2bn(a,b是常数，a0)⑷若mn

pq(m,n,p,qN)，则amanapaq；

1⑸若等差数列

Sn

an的前n项和Sn，则是等差数列；

n；

S偶an1

⑹当项数为2n(nN)，则S偶S奇nd,

S奇an

当项数为2n1(nN)，则S奇

S偶an,S偶n1

.

S奇n

等比数列

1.等比数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q列，常数q称为等比数列的公比.0)，这个数列叫做等比数

2.通项公式与前n项和公式

⑴通项公式：an

a1qn1，a1为首项，q为公比.1时，Snna1

⑵前n项和公式：①当q

a1(1qn)a1anq

②当q1时，Sn.

1q1q

3.等比中项

如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等差中项a，4.等比数列的判定方法 ⑴定义法：

A，b成等差数列G2ab.an1

q（nN，q0是常数）an是等比数列； an

⑵中项法：an1⑴数列

anan2(nN)且an0an是等比数列.5.等比数列的常用性质

an是等比数列，则数列pan、pan（q0是常数）都是等比数列；

⑵在等比数列an中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an,ank,an2k,an3k,为等

比数列，公比为q.k

amqnm(n,mN)

⑷若mnpq(m,n,p,qN)，则amanapaq；

⑶an

⑸若等比数列

an的前n项和Sn，则Sk、S2kSk、S3kS2k、S4kS3k是等比数列.二、典型例题

A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）

1）根据基本量求解（方程的思想）

1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a49,a96,Sn63，求n；

2、等差数列an中，a410且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20．

3、设an是公比为正数的等比数列，若a11,a516，求数列an前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a6100，则S11

2、设Sn、Tn分别是等差数列an、an的前n项和，3、设Sn是等差数列an的前n项和，若

Sn7n2a，则5.

Tnn3b

5a55S

,则9（）a39S5

Sa2n4、等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若n,则n=（）

Tn3n1bn5、已知Sn为等差数列an的前n项和，Snm,Smn(nm)，则Smn

6、在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a725，则a3a5_______。

7、已知数列an是等差数列，若

a4a7a1017,a4a5a6a12a13a1477且ak13,则k_________。

8、已知Sn为等比数列an前n项和，Sn54，S2n60，则S3n.9、在等差数列an中，若S41,S84，则a17a18a19a20的值为（）

10、在等比数列中，已知a9a10a(a0)，a19a20b，则a99a100.11、已知an为等差数列，a158,a6020，则a75

12、等差数列an中，已知

SS

41,求8.S83S16

B、求数列通项公式

1）给出前几项，求通项公式

1,0,1,0,……

1,3,6,10,15, 21,,3，-33,333，-3333,33333„„

2）给出前n项和求通项公式

1、⑴Sn2n23n；⑵Sn3n1.2、设数列an满足a13a23a3…+3an

n-

1n

(nN*)，求数列an的通项公式

33）给出递推公式求通项公式

a、⑴已知关系式an1anf(n)，可利用迭加法或迭代法；

an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a

1例：已知数列an中，a12,anan12n1(n2)，求数列an的通项公式；

aaaaa

b、已知关系式an1anf(n)，可利用迭乘法.annn1n232a

1an1an2an3a2a1

an1

例、已知数列an满足：n(n2),a12，求求数列an的通项公式；

an1n

1c、构造新数列

1°递推关系形如“an1panq”，利用待定系数法求解

2°递推关系形如“，两边同除pn1或待定系数法求解

n，求数列an的通项公式.a1,a2a31n1n例、例、已知数列an中，a11,an12an3，求数列an的通项公式.3°递推已知数列an中，关系形如“an2pan1qan”，利用待定系数法求解 例、已知数列an中，a11,a22,an23an12an，求数列an的通项公式.4°递推关系形如"anpan1qanan（1p,q0),两边同除以anan1 例

2、数列an中，a12,an1

d、给出关于Sn和am的关系

例

1、设数列an的前n项和为Sn，已知a1a,an1Sn3n(nN)，设bnSn3n，求数列bn的通项公式．

2例

2、设Sn是数列an的前n项和，a11，SnanSn

例

1、已知数列an中，anan12anan（an的通项公式.1n2),a12，求数列

2an

(nN)，求数列an的通项公式.4an

⑴求an的通项； ⑵设bn



1

(n2).2

Sn，求数列bn的前n项和Tn.2n

1C、证明数列是等差或等比数列

1)证明数列等差

Sn

(nN).求证：数列bn是等差数列.n

例

2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.例

1、已知Sn为等差数列an的前n项和，bn

}是等差数列； Sn

2）证明数列等比

求证：{

1

例

1、设{an}是等差数列，bn＝，求证：数列{bn}是等比数列；

2

例

2、数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，若an+Sn=n.设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；

例

3、已知Sn为数列an的前n项和，a11，Sn4an2.⑴设数列bn中，bnan12an，求证：bn是等比数列； ⑵设数列cn中，cn

an

an，求证：cn是等差数列；⑶求数列an的通项公式及前2n

n

例

4、设Sn为数列an的前n项和，已知ban2b1Sn

n

1⑴证明：当b2时，ann2是等比数列；

n项和.

⑵求an的通项公式

例

5、已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN*).⑴证明：数列an1an是等比数列； ⑵求数列an的通项公式； ⑶若数列bn满足4b114b21...4n

b

1(an1)bn(nN*),证明bn是等差数列.D、求数列的前n项和

基本方法： 1）公式法，2）拆解求和法.例

1、求数列{22n3}的前n项和Sn.n

23，，(n例

2、求数列1，1214181)，的前n项和Sn.n

2例

3、求和：2×5+3×6+4×7+„+n（n+3）

2）裂项相消法，数列的常见拆项有：

1()；

n(nk)knnk

1nn1

n1n；

111 12123123n1111

例

2、求和：.2124n1n

例

1、求和：S=1+

3）倒序相加法，x

2例、设f(x)，求：

21x⑴f()f()f()f(2)f(3)f(4)；

⑵f()f()f()f(2010).)f()f(2)f(2009

4）错位相减法，例、若数列an的通项an(2n1)3n，求此数列的前n项和Sn.5）对于数列等差和等比混合数列分组求和

例、已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n，求数列{|an|}的前n项和Tn.E、数列单调性最值问题

例

1、数列an中，an2n49，当数列an的前n项和Sn取得最小值时，n例

2、已知Sn为等差数列an的前n项和，a125,a416.当n为何值时，Sn取得最大值；

例

3、数列an中，an3n228n1，求an取最小值时n的值.例

4、数列an中，annn2，求数列an的最大项和最小项.*

例

5、设数列an的前n项和为Sn．已知a1a，an1Sn3n，nN．

（Ⅰ）设bnSn3n，求数列bn的通项公式；

（Ⅱ）若an1≥an，nN，求a的取值范围．

例

6、已知Sn为数列an的前n项和，a13，SnSn12an(n2).*

⑴求数列an的通项公式；

⑵数列an中是否存在正整数k，使得不等式akak1对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由.例

7、非等比数列{an}中，前n项和Sn(an1)2，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn

4(nN*)，Tnb1b2bn，是否存在最大的整数m，使得对任意

n(3an)的n均有Tn

m

总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。

32F、有关数列的实际问题

例

1、用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,„

依次类推,每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完，问共用了多少块?

例2、2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40％，从2003年开始,计划每年将非绿化面积的8％绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2％被非绿化.⑴设该县的总面积为1,2002年底绿化面积为a1,经过n年后绿化的面积为an1,试用10

an表示an1；

⑵求数列an的第n1项an1；

高考一轮复习计划 篇5

2014年的高考备考如期而至，为了更好的推进高考复习，提高备考有效性，扎实推进各项工作，为夺取高考的胜利奠定坚实的基础，特制定一轮复习计划如下.：

一、指导思想

树立生本思想，以教学质量为中心，明确备考要求，落实过程管理，突出细和实，力争超额完成任务。

二、工作措施

1．明确备考要求：科学备考、合作备考、激情备考 1）科学备考：明确目标 加强研究

要做到：根据教学进度、学生发展状态，研究学科最切合学生实际最见实效的教法学法，研究调剂学生学习、运动与休息以及教师身心的办法；研究教学、检测考试、质量分析以及调整改进各个环节最省事、直接、有效的办法。2）合作备考：学科内合作和班级内合作

要做到：学科备课组要合理分工、合作研究，教学内容、方法、过程、资料等有共用、共享、基本一致的资源；班级内班主任与科任教师、科任教师之间对共性的问题协商解决，对时间、作业、重点对象协商统筹安排。3）激情备考：信心 恒心 勇气 豪气

要做到：学生对学习对老师充满信心，老师对班级对学生充满信心；有计划、有步骤、有达成度地坚持做完、做透、做好每一项教的事、学的事，让恒心在耐心、细心、专心、热心中体现出来。敢面对现实与困难，不松懈、不停滞、不放弃，用坚毅的精神去寻求解决的办法。保持乐观心、平常心、进取心，精神饱满，精力旺盛，不服输、不言败、敢争先。2．树立三种意识：目标意识、责任意识、奉献意识

根据学部、班级等情况，抓好重中之重学生，将目标与学生挂钩，注意学生的分别提高、分类达标；学科根据班级与学生状况，努力提高A级率、确保B级率；学生也明确自己的奋斗目标进行交流上墙，并为之努力；用目标明确责任，用责任心、奉献精神努力追求目标。3．强调工作纪律：有序、规范、严谨

包括办公室工作纪律、集体备课要求、班主任一日工作常规、课堂管理要求、自习课管理要求、课间秩序管理要求、午晚清管理要求、周计划进教室要求、常规教学管理规定、考试分析小结要求、班教导会等。严格按照规定程序和时间进行，做好督促和检查工作。4．抓好过程管理：抓落实、重细节 备课与教研：

1）各备课组要结合新大纲、考纲，根据教学实际，制定出切实可行的教学计划。计划的制定要体现“两结合”：总体计划与阶段计划、周计划相结合。2)各备课组要明确一轮复习的常规要求。

第一轮复习：要求各科要坚持基础性、系统性、全面性、全体性、层次性的原则。在构建学科知识体系同时还要兼顾能力渗透。以一本资料为主，注意各科高考知识点的全面复习和梳理，常见题型解题方法的理解和掌握，扎扎实实地夯实基础。在“实”中求活，在“实”中提高能力，帮助学生整理知识结构，形成知识网络，突出重点，抓住关键，突破难点，重视学法指导,重在夯实基础。3）备课要做到“五备”“五统”。“五备”：备大纲、备教材、备学生、备教法、备学法；“五统”：同层次学生的班级要求，统一计划、统一进度、统一练习、统一资料、统一测试。4）认真研究考纲，各学科研究高考侧重以下几个方面。①历年试题整体研究——找共性； ②近年试题重点研究——找趋势； ③相同试题对比研究——找变化； ④不同试题分类研究——找差别；

⑤外省试题集中研究——找新意、找动态。上课：

1）坚决贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线”的教学原则。

2）优化课堂教学结构，做到讲练结合，要防止满堂灌、上课简单对答案、没有重点要点的错误做法。

3）努力提高课堂效益，要在复习讲授的过程中重视学生的积极参与，要加强训练、运用，要让学生对所讲所练的内容进行思考，领悟、消化、反思、订正。

4）注重把握复习课的深度和广度。该讲就讲，该舍就舍，确保复习的针对性和有效性。5）各备课组要有目的、有组织、有研究地提供不同类型、不同阶段、不同考点的复习展示课，以备学科教研研究。作业及讲评：

1)坚持 “精练深评”，对教师的课后作业将进行全程监控，确保学生有一定量的自主复习时间。我们相信，减少练习量，深入讲评，规范竞争，肯定有利于整体提高。

2）要加强练习与测试，要注意命题的科学性的研究，使练习数达到一定的量，完成备课组所下发的统一练习，但要防止题海战术。

3）练习测试要及时批改，认真统计分析，讲评突出重点，重点学生力求面批到位。

4）试卷讲评要注意三个程序：一统，二找，三改。一统，即数据统计的数量分析；二找，即找出学生出现的知识错误及引出错误的原因；三改，即制定改进措施。讲评尽量做到要及时，注意保护学生的学习积极性，有针对性，有辐射性，有指导性，有诊断性。辅导：

1）实行班主任科任教师重点学生负责制。

2）根据不同情况，采取多种多样的培优补差模式，将培优补差落到实处。遵循“先查病，后治疗，再进补”的原则，做到“三补五多”，即补态度、补方法、补知识，课堂多提问，课后多辅导，平时多谈心，练习多面批，方法多指导。考试：

1）加强考试流程管理，精心组织每次考试。

2）严肃考风考纪，严密考试环节，严格考试要求。

3）每次重大考试及时做好质量分析工作，查找差距，分析原因，及时整改。4）努力消除非智力因素失分。

5）统筹安排各科的周练习，定时间、定内容，保证质量，反馈及时。在抓好规范化管理的同时，要尽可能实行试卷的校本化，增强复习的针对性。同时将加大向各渠道收集、筛选信息的力度，以增强高考复习的针对性；考试卷不准使用任何形式的成套试卷；周练内容要涉及平时易错题，可以是原题，也可以将易错题稍加改编，充分调动学生自主学习的积极性，提高训练的实效性。各备课组长做好考试的分析工作，发挥考试的功效，探讨针对性的措施，及时调整教学，提高教学效果。评价：

1）教师、备课组要充分利用各种评价方式诊断教学得失，激励学生学习。

2）教师要特别注意加强对学生学习过程的评价，包括学生平时课堂、作业、检测情况的评价，根据评价，调整教学，教育学生。

3）备课组要特别注意加强对考试的分析评价，根据评价，调整教学安排。

4）通过听课、学生问卷调查、学部值班情况记载，家长的座谈反映、班务日志记载、阶段考试成绩等评价教师教学情况；通过教研活动记载、教师座谈、阶段考试分析等评价备课组教学管理情况；通过落实过程奖励方案等评价班级整体教学管理情况。

5、注重研讨反思

1）教师要经常和学生、同事研讨教学得失，反思教学过程，调整教学方法。

2）备课组要注重研讨学科教学中存在的主要问题，研讨学生学习中存在的主要问题，研讨如何发现和弥补学生薄弱知识点的问题，研讨学生在掌握应试技巧方面存在的主要问题，研讨不同阶段、不同内容的复习课的上法，研讨考试的有效性和改进措施，等等。

3）班级科任教师要注重研讨班级学生学习中存在的主要问题，研讨激励学生学习的主要方法，研讨重点学生的教育问题，研讨A级重点生的帮扶措施等。

4）学部分阶段研讨研讨重点班级的管理问题、重点学科的备考问题，研讨文科综合、理科综合的沟通、协作问题，研讨如何不断激励学生和教师的问题，研讨管理中需要改进和加强的有关工作问题，等等。

数列求和教学反思 篇6

针对数列问题的考试重点及学生的薄弱环节，《数列求和》的系列专题复习课《数列求和1》的教学重点放在了数列求和的前两种重要方法：

1、公式法求和（即直接利用等差数列和等比数列的求和公式进行求和）；

2、利用叠加法、叠乘法将已知数列转化为等差数列或等比数列再行求和。

从实际教学效果看教学内容安排得符合学生实际，由浅入深，比较合理，基本达到了这节课预期的教学目标及要求。结合自我感觉、工作室评课、学生反馈，这节课比较突出的有以下几个优点。

1、注重“三基”的训练与落实

数列部分中两种最基本最重要的数列就是等差数列和等比数列，很多数列问题包括数列求和都是围绕这两种特殊数列展开的，即使不能直接利用等差数列和等比数列公式求和，也可根据所给数列的不同特点，合理恰当地选择不同方法转化为等差数列或等比数列再行求和。因此上课伊始做为本节课的知识必备，就要求学生强化等差数列和等比数列求和公式的记忆。其次本节课充分渗透了转化的数学思想方法，并且通过典型例题使学生体会并掌握根据所给求和数列的不同特点，分别采用叠加法或叠乘法将所给数列转化为等差数列或等比数列再行求和的基本技能。

2、例、习题的选配典型，有层次

一方面精选近年典型的高考试题、模拟题做为例、习题，使学生通过体会和掌握，达到举一反三的目的；另一方面结合学生实际，自行编纂或改编了一些题目，或在原题基础上降低了难度，设计出了层次，或在学生易错的地方设置了陷阱，提醒学生留意。同时所配的课堂练习也充分注意了题目的难易梯度，把握了层次性，由具体数字运算到字母运算，由直接给出数列各项到用分段函数形式抽象表述数列，由单一方法适用到能够一题多解等等。

3、对学生可能出现的问题有预见性，并能有针对性地对症下药进行设计 对于直接利用公式求和的等差数列或等比数列求和问题，预见到学生的关键问题应该出在搞不清求和的项数上，因而在求和的项数上做了文章，有意设计了求和而非求，并且通过这两道题特别强调了算清项数、如何算清项数等问题，抓住了学生解决这类问题的软肋。

4、教学过程中充分关注到了学生的反应和状态

在解题教学中比较注意启发引导学生，通过自然习得，从而顺理成章达到水到渠成。从题目的设计到解题思路的分析都考虑到了学生的接受能力，从具体到抽象，通常是把问题摆出来、提一句、点一下，尽量不包办代替，努力引发学生的体验和思考，比较注重知识形成过程的教学。同时注意通过多种途径，多种角度，一题多解解决问题，杜绝直接把结果强加给学生，使学生不知所云。

当然这节课的教学也存在着这样那样的不足，比较典型的有以下两点。

1、对于基本公式的掌握仍需加强落实

部分同学公式的记忆仍成问题，本以为课上可以一带而过，不成想主动举手、信心满满、自以为可以完美表现的同学站起来仍然把等比数列的公式说错了，可想而知其他同学的情况了，恐怕也不容乐观，可见连基本公式的强化记忆都是需要老师不厌其烦加以督促的。

高考第一轮如何复习 篇7

2、上课认真听讲。一轮复习，有部分学生认为大部分知识是过去老师讲过的，自己都会，就不那么认真听了。其实各科老师都是专门研究自己所教的科目，对自己所教的科目怎样考?高考考些什么?都是比较清楚，老师在讲课之前还要精心的备课，认真组织一轮复习的内容，制定教学方法等，而且，一轮复习时很少是停留在第一次讲课的基础上，而是要在第一次讲课的基础上进一步的提升，对后期复习和高考都是有用的。

3、保持良好心态。多数高三学生在第一轮复习的时候，就开始给自己加压，整天熬夜读书、拼命刷题，到了白天学习的时候却哈欠连天、精神不振，根本没法集中注意力学习。这样有什么用呢?高考复习要持续十个月的时间，一定要安排好自己的时间和精力，没有必要在高三一开始就把自己累垮。

高三有什么复习的好办法

1、能背诵的知识一定要背，背是最简单的。没有知识储备就没有答题基础。且基础又是最重要的。

2、要有错题本。做题不在做多在做精。

(1)把错题本身修正后总结题目背后所考的知识点。

(2)并且反复做题练习该知识点(可以上网搜集类似题目)。

(3)随后发散思维，把该知识点有关的其他知识点进行复习。

3、研究出题答题的逻辑思维。这个方法是我在高三提高英语时总结出的。如果基础较好，但是反复做题，反复总结，反复背诵后英语依然没有多大进步时可以考虑。由于不同的思维方式会得出不同的结论，因此需要搞懂灵活题目是如何得出答案的。(不是指知识点错误而是思维方式不正确)使自己的思维尽可能考近考试出题人的思维。并且需要把思维路径做好笔记并且复习背诵。(我英语成绩起点100出头，通过每一次英语考试总成绩及不同题型分数排名对比，不断调整学习方法及学习方向，最后高考提分35左右)

4、专项练习，不断调整学习方向。哪里不会补哪里。

高考物理一轮复习方法 篇8

1、全面系统地进行学科基础知识的复习

在课堂上老师主要是理出要点，突出重点，解决疑难，总结提高，并辅以典型例题，因此除了上课认真听讲外，考生还要认真阅读课本章节内容，包括阅读材料，并熟记公式，以免形成知识的缺漏，要努力拓宽知识广度。

2、对每章的知识构建知识网络

网络化的知识结构具有知识存贮准确、提取迁移快速等特点，在解决具体问题时，只要触及一点，就能通过联想，迅速形成一个相关的知识群，有利于问题的解决。

3、掌握解决物理问题的基本分析方法

基本分析方法是解决高考物理试题的主要方法，通过第一轮的复习，要熟练掌握各种解决物理问题的基本分析方法，纵观全国各地的高考试题，总结经验，重点复习高频考点和概念。

4、独立完成配套试卷，检查自己对所涉及的概念及规律的理解程度。

本轮复习要尽可能多看一些习题，对不同类型的习题，要认真解答，做到对解决物理问题有明确的思路，并能得到正确的答案。对于本轮复习中做错的或理解不够透彻的题，可以用红笔圈出来，以便在第三轮复习中再看一遍。

应如何做好物理的一轮复习

3、要注意基本公式的延展性，很多是可以直接通过推导记忆的，这时候我们最好可以记下来，比如万有引力这一章节，基本公式就是一个万有引力定律，但结合运动学公式却可推导出直接计算天体质量，密度等的二级公式，这些二级公式虽然在考试时可以自己临时推，但是我们花一点时间记下来用处更大，可以极大节省做题时间。

4、学有余力的同学还可以考虑自己做一个单独的物理错题本或者是做一个整套的理综错题本也是可以的，物理这门学科多刷题真的很重要，熟能生巧是亘古不变的真理，所以不要光想着把公式背熟就行了，关键是要多运用你所学的这些东西去解题，在实战中积累解题的思路和技巧，这个我相信大家都懂。

5、在刷题过程中一定要注意题不在多，在精，练习题不用过多，认认真真把一本习题做精即可，其他的可以作为主食之外的零食，挑选部分习题来做，我所说的把题目做精，是要做到不仅要知其然更要知其所以然，这样你才可以站在出题人的角度看到这个题目考察哪些知识点，这些知识点是如何衔接起来的，之后遇到此类题目才会知道如何下手，从哪里切入更为简便，这才是真正的做题之道。

等差数列求和教案 篇9

教学目标

1.掌握等差数列前

项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前

项和公式（1）了解等差数列前

推导的过程，记忆公式的两种形式；

（2）用方程思想认识等差数列前 公式与前

项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

（3）会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.教学建议（1）知识结构

本节内容是等差数列前 前

项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．（2）重点、难点分析

教学重点是等差数列前

项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前 变用公式、前 项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．

高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前 式综合运用.②前 项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.项和公

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.④补充等差数列前

项和的最大值、最小值问题.项和公式.⑤用梯形面积公式记忆等差数列前

等差数列的前教学目标

1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式教学设计示例

项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点 教学重点是等差数列的前 教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法

讲授法.项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.教学过程 一.新课引入

提出问题：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是（板书）“ ”

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，„，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？ 二.讲解新课（板书）等差数列前 1.公式推导（板书）项和公式

问题（幻灯片）：设等差数列 的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二： 上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，两

式左右分别相加，得，于是有：.这就是倒序相加法.思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是

.于是得到了两个公式（投影片）： 和.2.公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前 等差数列前 项和的两个公式.项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着

3.公式的应用

公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.例1.求和：（1）；

（2）（结果用 表示）

解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.例2.等差数列 中前多少项的和是9900？

本题实质是反用公式，解一个关于 三.小结

1.推导等差数列前 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数.项和公式的思路；

高考政治一轮复习教学反思 篇10

福泉四中

孟信炎

经过一段时间的复习，在复习中，我有许多困惑希望与各位同仁商榷，以期得到各位同仁的不吝指正，便于下一步得到高效的复习成果。

首先，单纯的复习知识点，学生感到非常的枯燥乏味。针对此情况，我及时的调整，适时的进行例题讲解，让学生进行单元训练，经过检查后，让学生分别讲解做题的思路。选择题指导学生讲清选择与不选择的原因，然后教师进行评价。学生讲解分析正确的，及时鼓励表扬，分析讲解错误的，适时给予指正。经过一段时间的体验，学生学习的兴趣大大提高。

其次，解答非选择题时，学生答非所问。针对此困惑，我是这样处理的，先让学生读设问，最好多读几遍，熟知问题所问，是经济生活，政治生活，文化生活还是生活与哲学的内容，用到哪些知识点。然后让学生看材料里的内容，找出与知识点相关相匹配的内容并一一对应，没有对应的知识点的内容进行舍弃。最终将一一对应的内容进行语言的组织提炼，形成答题的要点。整个过程，需要请学生进行锻炼，尤其是答题语言的组织，最好一问，请两三个学生用自己的语言表述出来。

再次，记得住知识点，但不会进行知识迁移。针对这种情形，我是这样处理的识，讲解题目时，让学生适时参与，及时看清学生的问题所在，择时纠正。

最后，时事热点，如何设问。针对这种情况，我及时收集时事热点，让学生尝试设问，并且说出来与同学共享。例如抗日战争胜利70周年纪念日，让学生试着设题，有的学生设问，抗战精神在新时期有何具体内涵？根据抗战胜利纪念日提出的裁军30万，中国如何坚持走和平发展道路？

高考语文第一轮复习计划 篇11

首先，从第一学期开学到寒假，是为第一轮复习阶段。在此阶段，大部分学校均按试卷题型顺序，将所有题型梳理一过。而且，很多学校会习惯于从语基部分开始复习。此法固然可以拉长语基的复习周期，有利于平时积累，但目前语文高考中最无足轻重者即为语基，若将高三初期最充沛的精力倾注于此，则实为得不偿失之举。因此，我们主张：第一轮复习应以作文为主，古诗文为次，最次者即为语基。在此阶段，主要侧重积累。

其次，从第二学期开学到二模前后，是为第二轮复习阶段。在此阶段，各科基本均以专题形式对知识点进行重新整合。唯语文罕言知识而尤其侧重能力训练，难以炮制此法。我们主张，这一阶段应在前期积累的基础上，更加强调应试能力的训练。换句话说，就是如何去拿分。在此阶段，便可大张旗鼓地灌输种种应试技巧，在积累充足的基础上，作文、古诗文的成绩都会出现较大幅度的增长。这一阶段可以称为语文复习的收获期。

其三，从二模到高考前夕，是为第三轮复习阶段。在此阶段，主要任务便是查漏补缺，补足能力漏洞，针对自己长期以来未得改善的.弱项进行集中突破。很多考生经常能于此阶段对应试规律有所领悟，亦切不可小视。

通观整个高三语文复习，应当特别注意以下几点：

1、侧重于作文和古诗文，因为这两部分在高考中的分值比重可以达到三分之二以上，而且提分速度胜于语基和阅读。

2、注意将知识点变为实际的分数，也就是提高应试能力，而不是留连于具体的知识点。要始终记住这一点，在文科的考试中，知识点永远没有解题能力更重要。记忆并非文科复习的主要工作。

3、注意多做真题，不仅是在数量上要多做题，更重要的是在次数上要把一道好题反复揣摩。