有理数的混合运算试题
●拓展提高
1、计算(1-2)(3-4)(5-6)┄(99-100)=_______
2、下列计算正确的是
3、计算：-22-(-3)3×(-1)2-(-1)3的结果为()
A.-30B.0C.-1D.24
4、已知且a+b<0,则a-b的值是()
A.9或1B.-1或-9C.9或-1D.-9或1
5、(1)
(2)0-1
6、已知a，b互为相反数，c,d互为倒数，x的平方等于4，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)+(-cd)的`值
7、现规定一种运算，a*b=ab+a-b,计算(-5*7)*(-2)
●体验中考
1、(2009，济宁)计算：的结果是()
A.9
B.-9
C.1
D.-1
参考答案
随堂检测
1、24
2、-2
3、奇数，0
4、1
5、
(3)=10+2-12=0
课下作业
●拓展提高
1、1
2、C
3、D
4、D
5、
(2)=0+1+0-1=0
(3)=-9-20-2=-31
6、解：因为a，b互为相反数，c,d互为倒数，x的平方等于4
所以a+b=0，cd=1,x=2或-2
当x=2时，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008
=4-(0+1)×2+(0)2009+(-1)2008
=4-2+0+1
=3
当x=-2时，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008
=4-(0+1)×(-2)+(0)2009+(-1)2008
=4+2+0+1
=7
所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008的值为3或7
7、解：(-5*7)*(-2)
=[-5×7+(-5)-7]*(-2)
=-47*(-2)
=(-47)×(-2)+(-47)-(-2)
=49
●体验中考
根据新课程改革的基本理念,人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学;数学教学必须面向全体学生,体现基础性、普及性和发展性的基本精神。本节课力求从学生的个体差异、认知规律、易错点出发,深入挖掘课文内容,对学生进行强化训练。通过学生共同参与、合作交流,总结出有理数混合运算的顺序与技巧,提高学生运算的准确性。
二、明确目标
1. 知识技能
掌握有理数混合运算的法则,能熟练进行有理数的混合运算,并合理运用运算规律简化运算过程。
2. 过程与方法
(1)复习、巩固有理数的相关知识,引导学生对易错点进行剖析。
(2)类比小学阶段的“四则混合运算”,推广到有理数的混合运算。
三、教学重点及难点
本节的重点与难点是如何按运算顺序正确地进行有理数的混合运算。
四、教学流程
1. 复习巩固
上面六道小题,都用了哪些法则?各属于几级运算?哪些题目你最容易出错?
(组织学生分组进行讨论,然后每小组各派一名代表口述讨论结果,并将学生最易出错的(2)(4)小题的解题过程板书在黑板上,师生共同剖析出错的原因。)
设计意图:巩固有理数的各种运算,为后面的混合运算打下基础。
2. 回忆、引入
让学生回忆四则混合运算的法则,猜想该法则是否也适合有理数的混合运算。
说出下列各题的运算顺序。
(1)12-(-7)+(-5)-30
——加减运算统一成加法
(2)-27÷3×
——乘除运算按从左到右的顺序进行
(3)3×(-9)+7×(-9)
——运用运算律简化运算过程
(4)8÷(-2×4)
——先算括号里面的,后算括号外面的
(5)19-16÷(-4)+2×(-3)
——加、减、乘、除混合运算,先算乘除,后算加减
设计意图:由小学的四则混合运算推广到有理数的混合运算。
3. 大胆尝试
(以小组为单位讨论、探究,写出解题过程,教师巡回查看,给予适当点拨。)
综合以上7道小题,请试着说出有理数混合运算的顺序(先同桌说,再组内交流,最后小组汇报,最终形成法则)。
板书:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的。
4. 巩固应用
问题:这两道题的运算顺序怎样?让学生充分观察之后口述解题过程,再算括号外的。
问题:(3)(4)两小题的运算顺序怎样?有什么运算技巧?
(先小组内讨论,之后在草稿本上写出解题过程。)
对于(3)小题可以“减号”为准分为16÷(-2)3与(-)×(-4)两段,(4)小题以“加号、减号”为准可分为-32×(-5)、16÷(-3)2、|-4×5丨、(-1)2010四段,然后每段可同时进行计算,最后进行加减运算。这样,既减少了运算步骤,又提高了学生的运算准确率。
5. 小结
组内交流,每组选一个代表在班内汇报本节课的学习收获,教师归纳、总结。
一、 根据运算符号来分段
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除、乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算. 所谓运算符号分段法，就是用低级运算符号把高级运算分成若干段.
例1 计算：-0.252÷
-4×（-1）2007+（-2）2×（-3）2.
【解析】式子中的“+”号把整个算式分为两段，其中“÷”和“×”把第一段又分成三小段，“×”把第二段又分成两小段，这样我们在计算时，就可以逐段逐层进行.
解：原式=-×16×（-1）+4×9=1+36=37.
二、 找准括号来分段
按照运算顺序，有括号的应该先算括号里面的，而实际上括号把算式分为两段（或三段），可同时分别对括号内外的算式进行运算.
例2 计算：-14-（1-0.5）××[2-（-3）2].
【解析】按照第一种“运算符号分段法”，算式中的“-”号将整个算式分成两段，但是这样还不够清晰，也容易出现错误.于是，我们再用括号将整个算式分成三大段，这三大段同时进行，这样问题就比较清晰了.
解：原式=-1-0.5××（2-9）=-1-×（-7）=-1+1=.
三、 根据绝对值符号来分段
绝对值除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，也要先计算绝对值符号里面的，同理，绝对值符号也可以把算式分成两段（或三段），可同时进行计算.
例3 计算：-5-（+49）--
-5÷（-6）
--9.
【解析】本题是含有绝对值和括号的混合运算，按照分段法的要求应分为五段进行计算.
解：原式=5-49+--9=-53+ -=-53.
（作者单位：江苏省海安县隆政初级中学）
突破：从 小学四则混合运算出发， 采用以旧引新，课本示范，学生讨论，教师点拨。
教学过程
环节1 、温故知新
1、计算 ( 三分钟练习) ：
( 1)(-2) 3 ; (2)-2 3 ; ( 3)-7+3-6 ; ( 4)(-3) × (-8) × 25 ;
( 5)(-616) ÷ (-28) ;(6)0 21 ; ( 7)3.4 × 10 4 ÷ (-5)、
2、说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的.顺序进行运算?本节课我们学习有理数的混合运算
环节2、自主学习：
师：请同学们先阅读完预习要求，再用15分钟时间进行预习。
预习要求：
请同学们利用15分钟的自学时间完成学习内容中的三个模块, 自学中保持自学环境的安静，认真高效的完成自学任务。
自学内容要求：
1 、完成法则自学模块，理解 掌握有理数混合运算的法则;
2 、法则的运用。完成例1 、例2 的二个自学模块。
自学模块(一)
仔细阅读课本66 页第一段，完成下列内容。
1、计算：
(1) -2 ×32=
(2) (-2 ×3 )2 =
2、运算顺序有什么不同?
3、小组交流：
回顾小学学过的四则混合运算顺序，有理数混合运算的顺序是怎样规定的?
有理数混合运算法则：DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
自学模块(二)
例1计算：6 1 1 5
―×(-―-―)÷―
5 3 2 4
根据以下提示分析例1 计算
1、例1 中是一些什么样的运算?像含有这样运算的习题与在小学时的运算顺序一样吗?
观察运算：题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号.
思考顺序：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.
动笔计算：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多。
检查结果：是否正确.
2、写出例1计算过程
3、巩固练习
试用两种方法计算：
16×(-3/4+5/8)÷(-2)
① ;
②、
使用运算律，解题步骤是怎样的?能计算出相同结果吗?但哪种方法更简便?
4、小组交流
自学模块(三)
例2计算：(-4) 2 ×[( -1) 5 +3/4+ (-1/2) 3 ]
1、根据以下提示分析例2计算
仿照例1.
观察运算：
思考顺序：
动笔计算：
检查结果：
2、写出例2计算过程
3、巩固练习
( 1 )(-4 × 3 2 )-(-4 × 3) 2、
(2)(-2) 2 -(-5 2 ) × (-1) 5 +87 ÷ (-3) × (-1) 4、
3、小组交流
环节3、达标检测
( 1)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1) ;
( 2)18+32÷(-2) 3 -(-4) 2 ×5、
(3)计算( 题中的字母均为自然数) ：
[ (-2) 4 +(-4) 2 ・ (-1) 7 ] 2m ・ (5 3 +3 5 )、
以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组.
环节4、课堂小结
今天我们学习了有理数的混合运算，要求大家做题时必须遵循“观察―分析―动笔―检查”的程序进行计算.
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律.
1、先乘方，再――――――――――――――――――――――
2、同级运算―――――――――――――――――――――――
3、若有括号―――――――――――――――――――――――
在有理数的混合运算中，能合理地使用运算律简化运算，并注意符号问题。
环节5、课后作业
1.5.1第二课时 有理数的混合运算教学设计
城东中学
万绵利
一、学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算的技能基础，在本章前十节的学习过程中，也已具有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础.学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了实验、猜想、观察、比较、分析、综合、抽象概括等数学活动，积累了较为丰富的活动经验，在解决问题的同时体会到了学习数学的兴趣，在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性，同时在语言表达，发表见解方面都有成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.二、学习任务分析: 教科书在学生掌握了有理数加、减、乘、除乘方运算率的基础上，在数的范围内得到扩充，运算级别得到扩展的基础上，提出了本节课的具体学习任务：掌握有理数混合运算法则，并能熟练地掌握有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，能在运算中合理使用运算规律简化运算，本节课的教学目标是：
1、经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力；
2、在解决问题的游戏活动中，体验数学学习的兴趣，在解决疑难问题的过程中，体 会克服困难获得的欢欣.3、掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算.三、教学过程设计：
本节课设计了五个环节：第一环节：复习回顾，引入新课；第二环节：例题练习，掌握新知；第三环节：游戏活动，巩固提高；第四环节：课堂小节；第五环节：布置作业； 第一环节：复习回顾，引入新课
活动内容：
（1）请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则如何叙述？
（2）请同学们做一组练习，复习本章已学习过的有理数的加法混合运算、乘法运算、除法运算和乘方运算
⑴1/2－1/2＋4/5;⑵（－5/6＋3/8）×（－24）;⑶8÷（－4/9）÷18/5;⑷－（－2/3）3.（3）请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？这种运算应该怎么进行？
⑴18－6÷（－2）×（－1/3）;⑵3＋2×（－1/5）;⑶（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］.活动目的：通过活动（1）复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；通过活动（2）复习本章已学习的有理数加减混合运算，乘法、除法、乘方运算法则及其运算律等知识，为本节课学习有理数混合运算做准备；通过活动（3）引入本节课的学习课题：有理数的混和运算，并为下一环节的进行提出问题.2第二环节：例题练习，掌握新知
活动内容：（1）观察、类比、概括有理数混和运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的.例1 计算：
2512.52562例2 计算：
24÷3+22×(-1/4)
（2）由学生独立完成第一环节活动（3）的计算，请三名学生上台板演，并说明算理.(1)
18－6＋（－2）×（－1/3）；
(2)
3＋2×（－1/5）；
(3)
（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］.(4)
8＋（－3）×（－2）；
(5)
100÷（－2）－（－2）÷（－2/3）.22
2活动目的：活动（1）是为了培养学生的观察能力，类比能力，概括能力，语言表达能力；活动（2）一方面是为了熟练有理数混和和运算的法则，并培养说明意识和表达能力；另一方面是为了让学生自己去验证自己概括的有理数混和运算的法则的正确性，并体验成功的欢欣；活动（3）是为了进一步巩固新知
第三环节：游戏活动，巩固提高
活动内容：（1）让学生阅读“24点游戏规则”（投影片展示规则）
“从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13”.（2）提出问题，让学生思考、讨论、交流并做出解答.（投影片展示课本中问题）（3）让学生当场从教师准备好的扑克牌中任意抽出四张牌，并向同学们展示，请同学们四个人为一组，合作交流写出尽可能多的结果为24的算式，并展示竞赛.活动目的：活动（1）让学生阅读规则的目的是培养学生的阅读理解能力；活动（2）是为了培养学生的探究能力，合作能力，交流能力，以及对运算法则、运算律的应用能力，同时也是为了培养学生的逆向思维能力.因为游戏中“已知结果写算式”的过程正好与过去“已知算式求结果”的过程相反；活动（3）的目的是让学生体验做数学游戏的乐趣，也是活动（2）的继续，同时展开竞赛可进一步激发学生的活动兴趣，培养集体荣誉感.第四环节：课堂小结
活动内容：用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，你有何收获？”
活动目的：培养学生的语言表达能力，活跃课堂气氛，表现学生独立、自主、自信的个性.展示学生的聪明智慧.第五环节：布置作业
活动内容：教科书第90页习题2.15知识技能1，问题解决1 活动目的：复习巩固有理数混和运算的知识，训练运算技能和提高解决问题的能力
四、教学反思
一定不要养成跳步、粗心的习惯，因为这些习惯会害死你！
一．选择题
1.计算(25)3（）
A.1000 B.－1000 C.30 D.－30 2.计算232(232)()A.0 B.－54 C.－72 D.－18 113.计算(5)()5（）
55A.1 B.25 C.－5 D.35 4.下列式子中正确的是（）
A.24(2)2(2)3 B.(2)324(2)2 C.24(2)3(2)
2D.(2)2(3)324 5.24(2)2的结果是（）
A.4 B.－4 C.2 D.－2
b6.如果a10,(b3)20，那么1的值是（）
aA.－2 B.－3 C.－4 D.4 二.填空题
1.有理数的运算顺序是先算＿＿＿＿，再算＿＿＿，最算＿＿＿；如果有括号，那么先算＿＿＿＿。
2.一个数的101次幂是负数，则这个数是＿＿＿。3.7.20.95.61.7 ＿＿＿。4.22(1)3 ＿＿＿。
675.()()5 ＿＿＿。
13132116.()1 ＿＿＿。
7227377.()() ＿＿＿。
848218.(50)() ＿＿＿。
510三.计算题 有理数加法
原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号（－23）+7+（－152）+65（－8）+47+18+（－27）
一定不要养成跳步、粗心的习惯，因为这些习惯会害死你！
笔者对两个有理数的加减规律进行了研究, 认为两个有理数的加减运算可以用下面的办法来进行教学.
一、由“小-大=负”来引出负数
学生在小学学习时, 都曾有过“不够减”的疑惑, 笔者认为这是引出负数概念的最好时机, 不管该知识是安排在小学讲授还是安排在初中讲授, 我们都可以用“小减大结果为负数”来引出负数概念.
总之, 生活中需要负数, 生活中也存在负数, 例如, 天气预报等.
用“不够减”来引出“负数”时, 我们最好选用两个较小的自然数来求差, 例如:
(1) 1-2=?———因不够减, 故差为负;又因为1与2之间相差1, 所以1-2=-1.
(2) 5-13=?———因不够减, 故差为负;又因为5与13之间相差8, 所以5-13=-8.
引出负数之后, 对负数的结构可以描述为:算术数前有一个负号.
教学之初, “大”和“小”均指“大正数”和“小正数”, 且正数前面的“+”号可以省略, 但随着知识的加深, “小-大=负”中所说的“大”、“小”可以是满足大小关系的一切有理数.
二、借助相反数的意义来简化计算式子
只有符号不同的两个数称为互为相反数, 0的相反数仍是0.学习相反数之后, 可以对双重符号的数进行化简, 如- (+8) =-8, - (-6) =+6, -0=0.
这样, 虽然“+”和“-”都有表示数的性质和运算双重意义, 但从形式上来说, 可以借助相反数的意义来简化带有双重符号的计算式子, 把计算式子中的括号、多余的“+”省略, 使运算式子变为代数和形式.如:
三、确定两个有理数加减教学的重点、难点
在代数和形式下, 两个有理数的加减运算只有十二类:
第 (1) , (5) , (7) , (8) , 11, 12类都是小学已学的旧知识.
第 (2) 类有三种, “小-大=……”、“大-小=……”和相等两数相减, 而后两种也是小学已学的旧知识.
第 (6) , (9) , (10) 类的运算结果可以很容易得到, 相当于把0及其前面的“+”和“-”抹掉后留下的数.总之, 含有0的运算式子, 包括第 (5) , (6) , (7) , (8) , (9) , (10) , 11, 12类共八种, 其运算结果均相当于把0及其前面的“+”和“-”抹掉后留下的数.我们可以把此规律简称为“见0抹0”.
经过上述筛选, 留下来的教学重点、难点只有三类:
“小-大=……”;
“负+正=……”;
“负-正=……”.
四、用通俗的语言来表达两个有理数的加减规律
对于“小-大=……”, 已经在前面作了阐述, 可在负数引入时消化这个难点, 用“小-大=负”来表达其运算结果, 该负数的算术数就是这两个大数、小数的差.
对于“负+正=……”, 需分两个阶段来教, 第一个阶段是利用生活中“先亏后赚, 最后亏多少还是赚多少”来确定结果;第二个阶段是利用“取算术数较大前面的符号, 再求两算术数的差”来确定结果.
上述两种运算的规律可以表述为“异号相抵”.
对于“负-正=……”, 也要分两个阶段来教, 第一个阶段是利用生活中“亏后再亏, 最后亏多少”来确定结果;第二个阶段是利用“取负号, 再求两算术数之和”来确定结果.这种情况的运算规律可以表述为“同号相并”.
五、两个有理数加减规律的解释
“同号相并, 异号相抵, 见0抹0”之规律适用于任意两个有理数的加减.
同号相并———“同号”之意为“两个同号有理数的代数和”, 式子化为代数和形式之后, 其“外貌”上表现为两算术数前面同为“+”、或同为“-”.“相并”之意为“互相合并”, 即:符号照抄, 再求两算术数之和作为结果的算术数. (注意:不能用“合并”来表述“相并”, 因为“合并”一词与“合并同类项”一词会产生混淆.)
异号相抵———“异号”之意为“两个异号有理数的代数和”, 式子化为代数和形式之后, 其“外貌”上表现为两算术数前面异号.“相抵”之意为“正、负数互相抵消一部分或全部”, 当两算术数相等时, 两个有理数互相抵消;当算术数不相等时, 算术数较小的有理数被完全抵消, 算术数较大的有理数仍有“剩余”, 其符号为结果的符号, 再求两算术数之差 (大算术数减小算术数) 作为结果的算术数. (注意:不能用“抵消”一词来表述“相抵”, 因为“抵消”之意一般是指一对相反数相加结果为0, 或者说相等两数相减结果为0) .
见0抹0———“见0”之意为“两个有理数的代数和中出现了0”, “抹0”之意为运算结果相当于把0及0前面的“±”抹去, 保留下来的有理数就是所求的结果 (当两个算术数均为0时, 结果当然为0, 小学生也知道0±0=0) .
六、两个有理数加减规律的应用
【例】计算 (1) (+12) + (-25) ; (2) (-18) + (-3) ; (3) (-2) - (-6) ; (4) 0- (+9) .
解: (1) (+12) + (-25)
=12-25………首先省略括号和多余的“+”, 化为代数和形式, 式中算术数前异号;
=13…………应用“异号相抵”, 取大算术数25前面的负号, 再求25与12的差.
=-18-3………首先省略括号和多余的“+”, 化为代数和形式, 式中算术数前同号;
=-21…………应用“同号相并”, 符号照抄, 再求算术数18与3的和.
=-2+6………首先省略括号和多余的“+”, 化为代数和形式, 式中算术数前异号;
=4…………应用“异号相抵”, 取大算术数6前面的正号, 再求6与2的差.
=0-9………首先省略括号和多余的“+”, 化为代数和形式, 式中含0;
1. --6=-3.
2. 甲数比乙数大5,甲数是-2,则乙数是.
3. 1的相反数与-2的绝对值的和是.
4. 如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃,那么这台电冰箱冷冻室的温度为.
5. 已知|a|=9,|b|=5,且a 二､选择题 6. 下列运算正确的是(). A.-2.4+(3-2.4)=3B. 4 -(4 +3)=3 C. 7.4-(8-7.4)=6.8D. 30-(41-8)=-19 7. 某市某天的最高气温为12℃,最低气温为-4℃,那么该市这一天的最高气温比最低气温高(). A. 4℃B. 8℃C. 12℃D. 16℃ 8. 两个有理数的差为正,则这两个有理数中(). A. 被减数为正 B. 减数为正 C. 被减数大于减数 D. 减数大于被减数 9. 数轴上表示-7与+9的两个点之间的距离是(). A. 2 B.-2C. 16D.-16 10. a<0,则|a-(-a)|等于(). A.-2aB. 2a C. 0D. 0或2a 三､解答题 11. 计算:-+- × |-24|. 12. 小明规定一种新的运算:a@b=a-(-b)+1.如2@3=2-(-3)+1.试计算(-2)@3+2@(-3)的值. 13. 已知|x-6|+|y+2|=0,求2x+y的值. 14. 一只股票某一周星期一的最高价比开盘价高0.3元,最低价比开盘价低0.5元;星期二的最高价比开盘价高0.3元,最低价比开盘价低-0.2元;星期三的最高价等于开盘价,最低价比开盘价低0.12元.试计算星期一到星期三每天的最高价与最低价之差. 有理数混合运算教学反思1 教数学七八年了，我发现一个现象：绝大多数学生更容易学习几何，而学代数相对较困难，各种错误层出不穷。在个现象普遍存在于每一届学生中，男女生均是如此。 究其原因在于几何是数学与图形的内容，有图形做支撑使知识更生动形象，便于理解，而代数虽然容易学习方法，但学生更容易因粗心、失误、计算法则混淆等出错。往往代数部分是学生不易得分的内容。 每册书第一二章均是代数，法则和解题方法很容易学习，往往练习是状况百出。上周学习有理数的加减运算，依据学生的认知能力与已有学的知识规律，教材安排先学习有理数加法，然后是有理数减法，最后是加减混合运算。每一节我都很注重知识的引导和方法的归纳总结，再做大量的练习，做到知识与实践相结合。练习或作业中出现的问题，我会及时反馈给学生，共同纠错。进过几天的学习，我认为孩子们掌握的很牢固，准备进行加减混合运算。提前设计教学，并让学生预习，结果第一节的教学效果特别差。第一个问题是加减法统一变加法，学生不会变，有两种现象：加法又去减法，减法变加法时减数应该变相反数，结果没有变。课前，我专门让学生练习两个数的减法变形，还复习了变形口诀“两遍一不变”，学生做得很好，口诀也记得很牢。并且我还在黑板上进行了两个例题的示范，从变形到省略符号。结果学生在进行混合运算的时候，但学生不知如何变形，甚至呈现出百花齐放的情况。这让我非常的郁闷，不知道哪个环节出错了。在一班出现这样的情况，在二班上课也出现乱变。课下我就反思，是不是我讲的太快了。还是说我在黑板上展示，没有让学生展示做题的内容。第二节课课前先进行复习，然后让学生做，挑选学生板演，板演的结果还是没有达到我的预期。及个别的学生两节课了，完全就不知道在干什么？我挑选了已经掌握方法的学生直接坐在他们旁边充当小老师，给他们讲解，发现错误及时纠正。 在学生练习和板演的时候，我不断的巡视发现问题及时给他们指出来。可能就是我认为这个比较简单，但有的学生对于加减运算，可能掌握的还没有十分的牢固，现在进行混合运算，看到这么多有理数完全蒙圈了。也有一部分同学可能是练习的比较少，还在混沌之中需要再加强练习，最终达到会对知识更清晰的理解。当然这里我也发现两个问题主要在于我，一是每个题可能我说的比较多，没有让学生说，说其实也就是说方法说技巧，说的多了自然就会做，出错的几率也就少。另一个就是加大学生板演的范围和次数，板演中学生更容易暴露出问题，针对问题对症下药。 有理数加减混合运算确实比较复杂，计算量比较大，学生既要进行变形，还要进行省略，还要进行简便运。不仅要考虑符号，还要考虑算理和结果。每一步都需要学生细心耐心用心。初一的学生毕竟还比较小，加上小学没有养成良好的学习习惯，这对于他们学习代数没有优势，所以我在后边的教学中一定要耐心。这两天课堂上学生练习效果差，我比较心急，失去了原有的耐心，控制不住情绪对学生发火，学生自信心估计受挫。加上最近课堂上对于学生的表扬逐渐减少，学生积极性和主动性减弱，影响学习效果。教学最需要的就是耐心，只有老师耐心了，学生才能耐住性子，在不断试错中获得自信。 有理数混合运算教学反思2 1、有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标，在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方与开方是第三级运算。 2、小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘。 3、学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解。 4、组织学生在课堂上玩24点游戏，创设良好的氛围，让学生动脑动手动口，不仅可以提高学生学习兴趣，训练学生的思维，还可以培养学生的数学运算能力和数学表达能力。 有理数混合运算教学反思3 《有理数加减乘除混合运算》这节课主要讲授了有理数的加减乘除的混合运算及向学生介绍了计算器的使用。运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算及用计算器对比较复杂的式子进行运算是本节课的重难点。学生只有把握住了重难点，才能在运算顺序的“指挥”下完成本节课的学习任务。上课一开始我通过对加、减、乘、除法的法则进行巩固复习，克服学生对运算法则掌握不熟的困难，并利用课本例题，引导学生巩固有理数混合运算的运算顺序和法则，并介绍计算器的使用方法，让学生用计算器对例题进行验算，感受科技给生活带来的实惠和便捷。一节课下来，感触颇多，主要有以下几方面： 一、教学中做得比较成功的地方： 1、在导入时，先对加减乘除的各运算法则进行巩固复习，结合了班级学生的学习实际，帮助学生巩固旧知识的同时，为新课的教学提供了基础保证。 2、在讲解例题时，让学生先动手试做，关注到了学困生，激发了学生的学习热情。 3、将笔算与计算器计算有机结合，让学生在学会动手的同时也体会到了计算器对于复杂式子运算带来的便捷，感受了科技给生活带来的实惠，激发学生的学习积极性。 4、学生分组学习，体现了以学生为主的教学理念。 二、本节课仍存在着许多不足： 1、分组学习中，各组的讨论积极性不高，特别是第四组和第六组的同学，各做各的，基本没有充分的讨论。对各组里的学困生的学习指导不到位是讨论不积极的关键。 2、对学生的激励不足，比如第四组的罗发兰同学到黑板做题时直接写出了结果，未能给予学生更好的鼓励，而是直接指出其不足，打击了学生的积极性。 3、在教学之初复习运算法则时，没能列举出典型例题，以帮助学生更好掌握，使得学生对法则的掌握还是不到位，导致后面学生在做题时出错。 4、讲解计算器的按键时，缺少举例，一笔带过，使得部分学生还不会使用计算器计算，特别是计算中按键的顺序。 5、对教学内容的安排未能更好地结合本班学生的学习实际，使得教学内容未能得以全面完成。也使得教学时间过紧，对于部分学生做的题中的问题讲解不全面，比如第一组的肖启艳同学在做题时，将乘法分配律中的“+”写成“times;”，未能及时给予纠正。 6、学生分组出题、做题时，对于做得又快又准的小组激励不足。 三、今后的教学方向： 针对本节课中的成功和失败，在今后的教学中，我会继续学习教学理论知识，并不断应用于本班教学实践，根据小组教学的要求，逐步探索出适宜本班学生学习需求的教学方法，做到教学以学生为主，关注到每一位学生的发展，在备课时，结合学生实际，选择适量的教学内容进行教学；在教学中，尽可能地发现学生的闪光点，给予及时的鼓励，维护学生学习的积极性和学习的自信心。 教学工作是一项需要不断探索研究的事情，需要一如既往的热情和不断进取的上进心，在以后的工作中要不断总结经验教训，写好教学反思，将自己的教学融入学生的实际发展需要中去，逐步完善自己的课堂，使自己能跟上不断发展变化的教育新形势。 有理数混合运算教学反思4 对于环节一，课的开始我把有趣的扑克牌游戏引入课堂，展开了以学生自主学习为中心的教学，这极大的激发了学生学习的热情和积极性，活跃了课堂气氛，使传统、单一的有理数加减混合运算法则的教学变得生动、活泼。有理数加法、减法的法则在游戏中反复运用，从而为有理数加减混合运算知识技能目标的实现奠定了坚实的基础。 在环节二中，对“知识与技能”目标的学习，不能单从是否记住或者掌握的层面来判断，其中很重要的一点是学生是否真正理解了这些知识或技能背后所隐含的数学意义。传统的“概念教学”对知识掌握主要集中在学生能否记住概念的定义，能否从给出的几个选项中选择出一个有关这个概念正确例子，或者在几个相近概念之间区别出符合条件的某个概念。新课程对“概念教学”远不仅于此。《课标》中对概念真正的理解意味着：学生能够自己举出一定数量的有关这一概念的正例和反例；能够在几个相近概念之间比较彼此的异同，并且认识到在这些差异上不同的概念所对应的不同解释；能够将概念从文字的表述转换成符号的、图像的、口头的描述或表示。 在课的最后，通过变式训练，即改变游戏规则，让学生进一步认识到扑克牌的加减运算实质上就是有理数的加减混合运算；通过适当的课堂练习加强、巩固有理数加减的运算法则。最终实现有理数加减混合运算的知识技能目标。 有理数混合运算教学反思5 本节是在学习有理数加.减.乘.除.乘方的基础上。引入了有理数的混合运算，学生通过讨论、理解有理数混合运算顺序，掌握有理数混合运算.它是有理数运算的推广和延续。 本节课的重点是能熟练的按照有理数的运算顺序进行混合运算。难点是在正确运算的基础上，适当的运用运算律简化运算。首先，我先复习了运算律，既是对上节的复习，又对这节学习作铺垫。又通过详细分析了例题，小组讨论。学生自主学习，使他们更明确了运算顺序，进行有理数运算，培养了学生自主探究的习惯。第三，在例题的讲解中穿插了让学生自己动手锻炼的过程.及时的反馈学习情况.最后，通过“算24点”游戏，创设良好的氛围，让学生动脑动手动口，不仅可以提高学生学习兴趣，训练学生的思维，还可以培养学生的数学运算能力和数学表达能力. 课后的专家的对教学过程和课堂的学生的学习效果进行了肯定,同时也提出了建议,希望根据学生的实际情况,将例题的难度降低,让学生能更好的适应. 本次活动，无论是课上，还是课后的研讨，老师们都表现出高度的热情，整个研讨过程都呈现出浓厚的氛围。通过本次活动，锻炼和提高了我们的教学能力，相信通过坚持不懈地实践，我们教师的专业成长步伐会更快！ 有理数混合运算教学反思6 有理数加减混合运算是学生在此之前已经掌握了有理数的加法和减法运算后进行的。通过本节课的教学结合学生正确掌握本节课的知识的反馈情况，进行反思。 一、让学生在自主中学习，培养学生能力 由于本节课的教学内容是有理数加减混合运算，而在这节课之前，学习的是有理数加、减计算。所以我在设计这节课的教学时，围绕如何能让学生自己探求解答方法来设计这节课的。在教授新课前，让学生复习化简符号、同号数求和、异号数求和及三个负数求和的计算方法和口算，把学生在本节课在计算过程中所遇到的知识重点，转化成所学过的旧知识，而不是把计算方法直白的告诉学生，只要学生记住即可。留给学生思维的空间，发挥学生自主学习的积极性、创造性，突破教材的束缚，使学生很自然的在头脑中形成概念。学生获得的知识不再是枯燥乏味、高不可攀的，为后继知识的学习奠定了基础。“学习数学唯一正确的方法是让学生实行再创造。”而要让学生实行再创造必须改变学生在传统数学课堂中教师说学生听、教师讲学生练的被动模式。应该让学生在实践活动中寻找、发现、认识、掌握和应用，主动构建新知识。在教学中，我以学生为主体，由易到难分层训练并讲练结合，特别是对学困生所遇到的问题更予以关注，使他们有所收获。通过学生的反馈，我感到还要加大对学生的能力的培养，特别是观察能力、语言表达能力、计算能力的培养。我班学生不同程度都有读错数、抄错数、抄错符号的现象出现，严重的影响了计算的准确性。只有正确率上升了，学生的学习兴趣才会高涨，才能喜欢数学，爱学数学。 二、深钻教材，提高教师的能力 教师的.能力包括教师驾驭教材的能力和教师驾驭课堂的能力。由于对教材的熟悉程度和每个人对教材的理解程度的不同，所以本节课我把教学的重点放在了运算上。强调运算的方法和技巧，教育学生在解题之前先观察题目然后再想一想用什么方法运算，如何能巧妙的运算，在下笔解答。运算的方法通过学生的自主探究能够掌握较好，并应用到实际的运算当中。“法”“理”沟通是教学的关键，只有“理”明确“法”才能通。虽然通过本节课的教学，学生反馈的教学效果还不错，但我觉得我在教学中把握教材的能力还要再提高，因为本节课“理”的教学不够突出。只有揭示概念的实质才能掌握计算的表象，这样就能做到水到渠成，学生掌握的知识才能融会贯通，构建出牢固而完整的知识体系。在驾驭课堂方面还要多磨炼自己，认真总结每一节课的得与失，尊重学生的个性差异，把它作为一种资源来利用，关注每一个学生的发展。 “阳光总在风雨后”。只有不断反思才能使学生得以成长，教师得以发展。 有理数混合运算教学反思7 今天我上了一节课，课后觉得有很多不尽人意的地方。自己发现无论是在组织课堂方面，还是在教学难点的突破上，以及在时间分配上，都感到力不从心。现在将上课后的反思总结如下： 上课一开始我通过三个选择题复习有理数的各种运算法则和运算律，目的在于克服学生平时经常出现的错误。然后进行三个基础性的计算题，巩固有理数混合运算的运算顺序和法则，接下来解一道比较复杂的计算题，涉及的运算比较全面，但是在上课中学生出错的比较多，我想如果再加强几个训练题效果可能会好一些，但是考虑到后面还有任务，所以效果不很理想。后面的教学中，第一道题是用四个有理数去计算24，教材上有类似的题目，对有理数的混合运算提出了更高的要求，而且能激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的积极性，他们表现的很活跃。 其次要站在更高的角度去认识教材，站在平等的角度去对待学生。认真钻研教材，增加自己的知识储备量，把教材钻深、吃透真正理解教材的本意，然后去发展、延伸，只有这样才能达到事半功倍的效果，教师不能只停留在教材的表面，知其义而不知其理，这样只能是依样画瓢。再就是我觉得不能以教师的眼光去看学生，要和他们站在同一高度上去看待问题，发现学生出错的真正原因，共同去解决出现的问题。我们做教师的往往认为一道题很简单，学生为什么不会，不理解，殊不知是在用十几年甚至是几十年的经验去和刚开始学习的儿童去比较。 教学工作是一项需要不断探索研究的事情，需要一如既往的热情和不断进取的上进心，在以后的工作中要不断总结经验教训，跟上不断发展变化的教育新形势。 有理数混合运算教学反思8 本节课教学设计的基本理念是要充分体现学生的主体地位，知识通过学生的自学和互学而获得，教师只起到指导和组织的作用。基本思路是首先在教师设计的问题的回答过程中，复习先前的知识，为后续的学习做好铺垫。通过对实际问题的讨论提出解决的方法，然后在教师的指导下通过自学课本，分析小颖和小明两种不同解法的正确性，在全班交流达到共识，得到有理数加减混合运算的一般规律，即：将减法运算转化成加法运算，省略加号和括号；弄懂有理数的代数和的意义；然后教师组织学生合作完成例题的解答，教师对有疑问的同学给以适当的指导，形成能力；再通过测学加以巩固，达到掌握有理数加减混合运算的目的。 成功之处：引例的处理比较好，学生的自学感受到小颖的方法是以水面为标准，水面以上记为正，水面以下记为负，而两者的距离则使用它们的差来表示；小明的方法是水面以上距离与水面以下距离的和来表示，用到了绝对值的意义；通过回答问题，自然将有理数的混合运算的解决方法展现在了学生的眼前，使他们通过研究、交流获得了新知，摆脱了教师教学生学的被动局面，效果比较好。 启示：1、教师组织课堂教学时，对问题的设计要有针对性，有启发性，要能将学生的思路引导到具体对知识的探索的正确位置上来。问题提得过大，学生没法回答，不知道方向；问题过小，又没有挑战性，引不起学生探求知识的欲望。 2、例题的使用要根据学生的实际做适当的删减或改编，学会用教材教，而不是教教材。 有理数混合运算教学反思9 根据学生的年龄特征，结合高效课堂教学模式，本节课定好了学习目标，学习重，难点后，激趣目标利用例题导入，创设问题情境，让学生通过观察、分析等一系列思维活动得出加法运算律在进行加减混合运算时可简化计算。 通过分组互动学习方式活跃课堂气氛，抓住学生注意力，充分调动学生学习的积极性，达到巩固知识的目的，提高学生的运算能力，并且加强学生彼此间的合作，增强集体荣誉感。让学生自行编题打破了一味由老师出题的模式，可培养学生思维的创新性、灵活性。在课堂的组织上，精心安排：从“我为小组添彩”-“同伴互助”-“合作交流”各个环节组织有序，取得了良好的教学效果。这也为例题的讲解打下很好的底子，使学生能迅速而准确的分析问题的实质。 我想我们在教学时，应鼓励学生算法多样化，在具体情境中体会减法转化为加法的运算含义，在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算．真正做到“一找二凑三结合”。让计算变得轻松。讲课前教师还要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。 有理数混合运算教学反思10 有理数的加减乘除混合运算对于七年级学生来说，是重点更是难点。 讲完这节课，我的认识有以下几个方面：首先，根据学情和教材，编写的学案指导自学的方法具体，尤其是四个问题的设置将自学活动引向深入，课堂自学效果较好。其次，对混合运算中题目的分析应多引导学生尝试分析，这一点教师分析偏多，应教给学生分析的方法和思路，只有分析好了，才能做对题。再次，课堂检测过程中，学生板演出错后，应该让学生说出错的原因，多数明白，还要着重强调易错点。我不应该带着学生更正，自己指出出错点，这样不利于调动学生的参与积极性。如果能让学生讲解自己的做题顺序步骤，这样“兵教兵”，效果就更好了。最后，由于对课堂教学环节把握不到位，应该在练习结束后适当课堂小结，对照教学目标，让学生自己心里有底儿，反思自己这节课都有什么收获，以及哪些目标没有达到，以便课下有针对性地练习。 再就是我觉得不能以教师的眼光去看学生，要和他们站在同一高度上去看待问题，发现学生出错的真正原因，共同去解决出现的问题。我们做教师的往往认为一道题很简单，学生为什么不会，不理解，殊不知是在用十几年的经验去和刚开始学习的儿童去比较。 有理数是七年级数学最基本的知识要点之一，同学们在解题时常出现各种错误，本文列举一些容易犯的错误归纳如下.例 计算：4÷(-)×8＋8÷(4)2.一、运算顺序错误 错解1：原式=4(1)(2)2440.分析：乘除是同一级运算，在没有括号时，应按照从左到右的顺序进行，另外应先算乘方后算乘除，此题是颠倒了顺序导致运算错误.二、符号错误 误解2：原式=4÷（-）×8+8÷（-16）=-256+（-0.5）=-256.5 分析：此题错把在解题时，一定要注意到“乘方的相反数”和“相反数的乘方”不同.三、底数不清的错误 误解三：：原式=4÷（-）×8+（-4）=-300 分析：错在对幂的底数分不清楚，把8÷（-4）作为底数。 四、乘方概念不清 误解四：：原式=4÷(-)×8＋8÷（-8）=-256+（-1）=-257 分析：产生错误的原因是对乘方的概念认识不清，(4)2表示2个-4相乘，结果应该是16 正解：原式=4×(-8)×8+8÷16=255.究其原因有以下几点： 一、学生对课本知识不扎实。181818181 2二、计算技能不行 三、学生“粗心”，其实“粗心”大多是由学生感知、注意、思维、记忆、情感等因素造成的。 一､转化思想 所谓“转化思想”就是将“未知”转化为“已知”,将“新知识”转化为“旧知识”,将“复杂问题”转化为“简单问题” ,转化思想是解决数学问题的常见思想方法. 例1 计算:5 - - ÷ -1. 按运算顺序,先算括号里的,需要通分,这样比较麻烦,把后面的除法转化为乘法,利用分配律解答比较简单. 解:原式= --÷ - = × -- × - -× - =-3 ++ =-2. (1)本题利用除法法则,把除法转化为乘法,利用运算律使运算简单. (2)有理数运算中减法转化为加法,也体现转化思想. 二､分类讨论思想 有时将问题看成一个整体时,则无从下手,若分而治之,各个击破,则能柳暗花明.分类讨论正是这一种思想,也是一种重要的数学思想方法,为了解决问题,将问题所涉及的对象不遗漏地分成若干类问题,然后逐一解决,从而达到最终解决整个问题的目的. 本章中相反数､绝对值､有理数乘方､运算符号法则,有理数的意义都用到了分类的思想. 例2 已知a-2 = 2,a + b = 4,则ab=. 由a-2 = 2,可知a - 2 = 2或a - 2 = -2.故a = 4或a = 0.由a + b = 4可知,当a = 4时,b = 0时;a=0时,b = 4.所以ab = 0. 例3 在-(+4)､-､､-(-1)､0､--中,负数有个,是,非负数有个,是. 数可以分为非负数和负数两大类,非负数包括正数和0.-(+4)､-､--是负数,､-(-1)､0是非负数. 解:3 - (+4)､-､-- 3 ､-(-1)､0 分类必须遵循以下两条原则:(1)每一次分类都要按同一个标准进行;(2)不重复,不遗漏. 三､数形结合思想 “数无形,少直观;形无数,难入微”,利用“数形结合”,可以使所要研究的问题化难为易,化繁为简. 例4 写出绝对值小于3的所有整数. 根据绝对值的几何意义,绝对值小于3的数就是在数轴上到原点的距离小于3的数,如图1. 图1 解:其中的整数有:-2,-1,0,1,2.(数形结合,直观简便) 将数量关系辅助以图形,则更加具体直观､简便,从而快速得到问题的答案. 让学生了解代数和的定义以机会进行加减混合运算。二：教学重点 将加减混合运算理解为加法的运算。三：教学难点 把省略加号与括号的形式按照有理数的加法进行运算。四：教具 小黑板。五：教学过程 创设情境，复习引入 师：我们以前学习了有理数的加法和减法，同学们学的都很好，我们来看看几道题还记得怎样做？（出示小黑板）（1）（-32）-（-8）-（+15）+（-16/2）（2）（-6/4）-（+5/2）-7+（-12）（第一题薛明星，第二题吴俊，其他学生练习本上写） 师：好，他们写好了。下面的同学也写完了吗？我们一起看看他们两人做的。你们和他们做的一样吗？（讲解：还是先找简便方法，运用加法交换律、结合律，还有互为相反数的，把他们先放到一起，然后根据有理数的加法法则、减法法则计算结果。）正解： 解：（1）=-32+8-15-16/2（2）=-6/4-5/2+7-12 =-47 =-9 师：我们还来看第一题，(板书到黑板上)。 （-32）-（-8）-（+15）+（-16/2）我们看到这个式子里面既有加法也有减法，今天我们就来学习有理数的加减混合运算(板书到黑板上)。 师：如果我说根据有理数的减法法则我们可以把它改写以下，怎么写？ 生：一起回忆减法法则内容：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即式子为：-32+8+（-15）+（-16/2）师：那再去掉括号呢？ 生：-32+8-15-16/2 师：我们就可以把这个式子看做是-32，+8，-15，-16/2的和。我们把几个正数或者是负数的和叫做代数和。（板书，让学生更清楚）在一个和里面，通常加好和括号都可以省去，就变成了几个正数与负数的和了。同学们说一个既有正数又有负数的式子。生：（-11）+（-7）+（-9）+6（根据学生说出的式子做改变）。师：我们如果把这个式子写成省略括号的形式，怎样写？ 生：-11-7-9+6.（找两个学生说自己的答案，讲解之后给出正确答案） 师：我们把这个式子读作：（板书）负11，负7，负9，正6的和；从运算上还可以读作：负11减7减9加6.我们省略括号以后就变作了-11，-7，-9，+6.讲解例题 板书：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）将其写成省略括号的形式。师：这道题该怎样解？（朱峰黑板上写，其他学生练习本）生：直接写出-20+3+5-7 师：（集体讲解）我们采用把剑发辫位加法的运算过程，这是就变成了-20，+3，+5，-7的和。加好跟括号都可以省略。就读做：负20，正3.正5，负7.小总结 今天我们学习了有理数的加减混合运算当中，几个正数或者负数的和叫做代数和。我们也知道了他的读法。 巩固练习 【有理数的混合运算试题】推荐阅读： 有理数混合运算教案07-23 初一上册有理数的混合运算练习题及答案09-18 有理数加法简便运算练习06-02 有理数加法运算练习题06-16 有理数的意义习题05-23 有理数除法的练习二06-14 有理数的乘法2教案09-13 有理数的乘法评课稿06-28 第1课时有理数的乘法07-13 有理数的乘法浙教版07-21有理数混合运算教学反思 篇9
有理数混合运算易错题分析 篇10
有理数的混合运算试题 篇11
有理数加减混合运算教案 篇12
