数学 必修2：空间几何体的直观图 教案

数学 必修2：空间几何体的直观图 教案（精选9篇）

数学 必修2：空间几何体的直观图 教案 篇1

整体设计

教学分析

“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.三维目标

通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法.重点难点

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：直观图和三视图的互化.课时安排 1课时

教学过程

导入新课

思路1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图.思路2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.推进新课 新知探究 提出问题

①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？

②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤.③探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几何体的直观图的步骤.活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评.②根据上述画法来归纳.③让学生比较两种画法的步骤.讨论结果：①画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°.2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=

12MN.以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.图1 ②步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.③画法：1°画轴.如图2，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.图2 2°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=32cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.点评：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.④画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是：

1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.2°画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面.3°已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.4°已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.斜二测画法的作图技巧:

1°在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等.2°在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.3°在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图.应用示例

思路1

例1 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图.活动：学生回顾讨论斜二测画法的步骤，自己画出来后再互相交流.教师适当点评.解：（1）如图3(1)，在⊙O上取互相垂直的直径AB、CD，分别以它们所在的直线为x轴与y轴，将线段AB n等分.过各分点分别作y轴的平行线，交⊙O于E，F，G，H，…，画对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°.图3(2)如图3(2)，以O′为中点，在x′轴上取A′B′=AB，在y′轴上取C′D′=分别以这些分点为中点，画与y′轴平行的线段E′F′，G′H′，…，使E′F′=

12CD，将A′B′ n等分，EF,G′H′=

1212GH，….（3）用光滑曲线顺次连接A′，D′，F′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去辅助线，得到圆的水平放置的直观图〔图3(3)〕.点评：本题主要考查用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.变式训练

1.画水平放置的等边三角形的直观图.答案：略.2.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）

A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C.在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45° D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

分析：在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°，所以C不正确.答案：C 例2 如图4，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.图4

活动：让学生由三视图还原为实物图，并判断该几何体的结构特征.教师分析：

由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.解：画法：

（1）画轴.如图5（1），画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(1)

(2)

图5（2）画圆柱的两底面，仿照例2画法，画出底面⊙O.在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′（与画⊙O一样）.（3）画圆锥的顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度.（4）成图.连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图〔图5(2)〕.点评： 空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图.同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图.变式训练

图6所示是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构，并画出它的直观图吗？

图6 答案：奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体.其直观图略.思路2

例1 如图7所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4 cm，CD=2 cm，∠DAB=30°，AD=3 cm，试画出它的直观图.图7 活动：利用斜二测画法作该梯形的直观图，要注意在斜二测画法中，要有一些平行于原坐标轴的线段才好按部就班地作图，所以先在原坐标系中过Ｄ作出该点在x轴的垂足，则对应地可以作出线段ＤＥ的直观图，进而作出整个梯形的直观图.解：步骤是：（1）如图8所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图9所示，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′A′y′=45°.（2）如图8所示，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.在x′轴上取A′B′=AB=4 cm，A′E′=AE=323cm ≈2.598 cm；过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′=

12ED，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′=CD=2 cm.图8

图9

图10（3）连接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图10所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.点评：本题考查利用斜二测画法画空间图形的直观图.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点；原图中的共点线，在直观图中仍是共点线；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线.本题中，关键在于点D′位置的确定，这里我们采用作垂线的方法，先找到垂足E′，再去确定D′的位置.变式训练

1.如图11所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，该梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图和三视图.图11 答案：该几何体是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的简单组合体，其直观图如图12所示，三视图如图13所示.图12

图13

2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）

A.16

B.64

C.16或64

D.都不对 分析：根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64.答案：C 知能训练

1.利用斜二测画法画直观图时： ①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形.以上结论中，正确的是___________.分析：斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错.答案：①②

2.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（）

A.26

B.46 C.D.都不对 分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为26，于是其面积为12×2×26=26.答案：A 3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A.122

2B.122

C.12

D.22

分析：平面图形是上底长为1，下底长为1答案：D

2，高为2的直角梯形.计算得面积为22.4.斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点是M′,则点M′的找法是___________.分析：在x′轴的正方向上取点M1，使O′M1=4，在y′轴上取点M2，使O′M2=2，过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线的交点就是M′.答案：在x′O′y′中，过点（4，0）和y′轴平行的直线与过（0，2）和x′轴平行的直线的交点即是.5.根据图14所示物体的三视图（阴影部分为空洞）描绘出物体的大致形状.图14 分析：根据该物体的三视图可以判断该物体的外轮廓是一个正方体，从正面和左面看是一个正方形中间有一个圆形的孔.从而知这两个面应该都有一个圆柱形的孔.解：由此可以推测该物体大致形状如图15所示.图15 拓展提升

问题：如图16所示,已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.图16

探究：由这个三视图可以看出，该几何体是由一个长方体和一个以直四棱柱的上底面为底面的四棱锥拼接而成.图17

解：步骤是：

（1）作出长方体的直观图ABCD—A1B1C1D1，如图17(1)所示.（2）再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立空间直角坐标系，如图17(2)所示，在z′上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连接V′A1、V′B1、V′C1、V′D1得到四棱锥的直观图，如图17（2）.（3）擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图17(3).课堂小结

本节课学习了：

1.直观图的概念.2.直观图的画法.3.直观图和三视图的关系.4.规律总结：

（1）三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样.正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图，俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等.正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图.(2)画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则.若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出.(3)用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法就可归结为确定点的位置的画法.(4)如果同一个空间图形摆放的位置不同，那么画出的三视图会有所不同，画出的直观图也是会有所不同.作业

习题1.2 A组

第5、6题.设计感想

数学 必修2：空间几何体的直观图 教案 篇2

1.教学中重视二维和三维图形的转换可以培养学生的空间观念

如:教学中我多选择这方面的问题让学生思考, 如图1, 这是一个几何体的三视图, 如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发, 沿表面爬到AC的中点D, 请你求出这个线路的最短路程.学生解决这个问题时, 需要将立体图形转化为平面图形来考虑, 这种二维与三维图形的转换对发展学生的空间观念是非常有益的.

其次, 空间观念的培养要突出想象这一核心要素的培养.比如, 在图2的正方体中, 求∠BAC的度数.这个问题需要学生将看到的二维图形去想象和它对应的三维图形, 这样学生才能明确△ABC是等边三角形, 从而知道∠BAC等于60°, 如果学生缺乏这种想象能力, 他就很可能从二维的角度去猜测∠BAC的度数, 如30°, 45°等.所以教学中, 我们要结合立体几何的学习内容, 像展开与折叠、截几何体、视图与投影等, 还包括平移、旋转等图形变化方面的内容, 让学生去研究、探索、交流、表达, 说出他的感受, 说出他的想象, 充分地留给学生感受体验的过程.唯有过程充分了, 观念和能力才能有所提升, 才能将学生空间观念的培养真正落实.

2.在自主探索与合作交流的情境氛围中培养学生的空间观念

新课标指出:“几何知识的教学, 要通过观察, 测量, 动手操作等实际活动, 加深对几何形体的认识, 逐步发展学生的空间观念.”培养学生空间观念需要大量的实践活动, 学生要有充分的时间和空间进行观察、测量、动手操作、对周围环境和实物产生直接感知, 这些都不仅需要自主探索、亲身实践, 更离不开大家一起动手, 共同参与, 合作交流.在实际教学中, 我引导学生动手、动脑、动口, 让学生在实践中对几何形体亲自去动手摆一摆、比一比、想一想, 以逐步形成几何形体的空间表象, 培养初步的空间观念.例如, 在学习轴对称图形时, 可以开展“剪一剪”活动, 教师发给每名学生印有瓶子的一半或衣服的一半的轮廓图, 先让学生想象一下, 这是什么, 然后让学生设法把这个物体的整个图形剪下来.学生通过交流, 分享各自的想法;通过操作, 体会轴对称图形的特点, 对折后完全重合.这个瓶子和这件衣服都是轴对称图形, 折痕就是对称轴.这些概念的获得, 正是在动手操作、自主探索、合作交流的氛围中进行的, 有利于培养学生的空间观念.

3.运用电教手段给学生展现丰富多彩的图形, 化难为易, 帮助学生建立起空间想象能力, 培养学生的空间观念

在教学中要很好地利用现代的多媒体技术, 通过现代多媒体把一些几何体展现给学生, 能让学生更直观地观察、感受几何体, 并借助其展开空间想像.如通过立体几何画板展示长方体、各种柱体, 可以让学生通过多媒体能直接从视觉上感受一些几何体.

二、培养学生的几何直观能力

我国著名的数学家华罗庚说:“形缺数时难入微, 数缺形时少直观”, 几何直观是揭示现代数学本质的有力工具, 而借助几何直观利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果, 把复杂的数学问题变得简明、形象, 帮助学生直观地理解数学, 在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.因此, 我深深地意识到在几何的课改教学中要从多角度发展学生智力, 培养学生的几何直观能力, 在教学中我培养学生的几何直观能力做法是:

1.培养图感, 重视数与形的结合, 培养学生良好的几何直观能力

几何直观它反映了一名学生能否把他的理解用一种适当的方式表达出来, 能否用图形的方式去帮助别人、帮助自己, 去理解一个可能不太容易理解的问题.

2.利用模型实物, 培养直观认识

教学中坚持:引导学生探索—让学生动手操作—展开想象—归纳总结, 把学生要学的东西自己发现式的创造出来.对几何直观来说, 要引导学生平时多观察, 学会观察, 把现实的东西跟我们的几何联系起来, 多动手去画一画、量一量、摆一摆、折一折、拼一拼, 由现实的几何体转化为几何图形, 并在观察和动手时, 多探究这些图形的性质, 培养学生的几何直观和空间想象.因此, 教师在教学中要尽量结合实例造模型培养直观认识, 可结合如下实例:测量升旗杆的高度、小鸟从一棵小树飞到一棵大树, 而两树相距已知, 飞行的最短距离等, 构造模型, 并要求学生要画出相应的几何图形, 把实际问题转化为模型.这样不仅培养了学生的几何直观能力, 又获得了如何解决实际问题的能力.因此, 对于几何直观, 要以图形为核心, 以问题为支撑, 以思考为导向, 形成的一种认识事物的能力.特别要注意三点:第一, 无论是空间观念还是几何直观, 强调变换.第二, 要养成画图的习惯.第三, 脑子里要留下一些图形.

三、步步为营, 稳扎稳打, 培养学生的空间观念和几何直观能力

数学 必修2：空间几何体的直观图 教案 篇3

（一）教学目标：

使学生能够利用等价转化的思想证明立体几何问题，提高学生逻辑思维能力，培养学生由图形想象出位置关系的能力；利用所学知识解释生活现象，激发学生学习数学积极性，能辩证地看待问题，学会分析事物间关系，进而选择解决问题途径。教学重点：

直线和平面垂直的判定。

教学难点：

判定定理的证明。

教学过程：

1．复习回顾：

［师］直线和平面平行的判定方法有几种？

［生］可利用定义判断，也可依判定定理判断.2．讲授新课：

1.直线和平面垂直的定义

［师］该章的章图说明旗杆与其影子之间构成的几何图形，请同学思考，随着时间的变化，影子在移动，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？

［讨论、观察片刻，提醒学生从位置关系去分析，师可用电

筒照射一杆，让学生得出结论］进而提醒学生观察右图。

［生］由图形可知，旗杆与地面内任意一条径B的直线垂直

（若先回答射影，可引导其抽象为直线）

师进一步提出：那么旗杆所在线与平面内不经过B点的线

位置如何呢？依据是什么？

［生］垂直.依据是异面直线垂直定义.生在师的诱导下，尝试地给出直线和平面垂直的定义：

如果一条直线l和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.可记作l⊥α

其中直线l叫平面α的垂线.平面α叫直线l的垂面.［师］“任意一条直线”，说明直线l必须和平面内的所有直线都具有垂直关系.不能理解成无数条线，必须是全部.同学可找一反例说明.［生］当一条直线和一平面内一组平行线垂直时，该直线不一定和平面垂直.（可举教材中每一行字看成平行线，当钢笔与其垂直时，不一定钢笔就与教材所在面垂直）［师］若l∥α或lα，则l此时不会和α内任意一条直线垂直，由此，当l与α具有l⊥α关系时，直线l一定和α相交.直线和平面垂直时，它们惟一的公共点，即交点叫垂足.师进一步给出直线与平面垂直时，直观图的画法

.（师生共同规范地画出直线与平面垂直关系）

画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直 l⊥α点P是垂足

让学生观察投影片中所给四个图形，能得出什么结论.经师诱导，生得到结论.［生］图（1）、（2）说明经过空间一点P作α的垂线只有一条，图（3）、（4）说明，经过空间一点P作l的垂面只有一个.除定义外，直线和平面垂直的判定还有什么方法呢？

2.直线和平面垂直的判定

例1：求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知：a∥b，a⊥α

求证：b⊥α

分析：要证b⊥α，需证b与α内任意一条直线m垂直.运用等价转化思想证明与b平行的线a垂直于m，则

需依题设直线m存在.进而运用线垂直于面

线垂直于面内线完成证明.学生依图，及分析写出证明过程

证明：设m是α内的任意一条直线

［此结论可以直接利用，判定直线和平面垂直］

给出判定定理，学生思考证明途径.直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么

这条直线垂直于这个平面.已知：mα，nα，m∩n=B，l⊥m，l⊥n.求证：l⊥α.分析：此定理要证明，需达到l⊥α关系.而由定义知只要能设法证明l垂直于α内任一条直线

即可，不妨设此线为g，则需证l⊥g就可以.证明l⊥g较困难，同学可考虑线段垂直平分线性质.学生先思考，如何先确定线位置

.由于已知条件中有m∩n=B,所以可先从l、g都通过点B的情况证起，然后再推广到其他情形，也可看成是分类讨论思想渗透.证明过程学生可先表述，然后共同整理.证明：设g是平面α内任一直线.（1）当l、g都通过点B时，在l上点B的两侧分别取点A、A′，使AB=A′B，则由已知条件推出m、n都是线段AA′的垂直平分线.1°g与m（或n）重合那么依l⊥m（或l⊥n）可推出l⊥g.2°g与m（或n）不重合，那么在α内任作一线CD

m∩CD=C,n∩CD=D,g∩CD=E

连结AC、A′C、AD、A′D、AE、A′E.∵AC=A′C，AD=A′D，CD=CD，∴△ACD≌△A′CD,得∠ACE=∠A′CE

即△ACE≌△A′CE,那么AE=A′E

∴g是AA′的垂直平分线，于是l⊥g

（2）当l、g不都通过点B时

过点B作l′、g′，使l′∥l，g′∥g

同理可证l′⊥g′，因而l⊥g

综上所述，无论l、g是否通过点B，总有l⊥g.由于g是平面α内任一直线，因而得l⊥α

［l、g不都通过点B，可解释为：l、g之一过点B，l、g都不过点B］

［师］对于判定定理注意二点.一是判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语，一定要记准、用对.二是要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的.3．课堂练习：

1.判断题

（1）l⊥αl与α相交（）

（2）mα，nα，l⊥m，l⊥nl⊥α（）

（3）l∥m，m∥n，l⊥αn⊥α（）

解：（1）√若不相交，则应有l∥α，或lα.（2）×m、n若是两条平行直线，则命题结论不一定正确.（3）√由例题结论可推得.2.已知三条共点直线两两垂直，求证：其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面.已知：m、l确定平面α，m⊥n,l⊥n，m∩l=o

求证：n⊥α.证明：因

3.求证：平面外一点与这个平面内各点连结而成的线段中，垂直于平面的线段最短.［连结平面α内的两点，Q和R，设PQ⊥α，则∠PQR=90°，在Rt△PQR中，PQ＜PR.4．课时小结：

1.定义中的“任何一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义语、定义是说这条直线和平面内所有直线垂直.2.和平面垂直的直线是直线和平面相交的一种特殊形式.3.注意两个结论：

过一点有且只有一条直线和已知平面垂直.过一点有且只有一个平面和已知直线垂直.4.判定直线和平面是否垂直，本节课给出了三种方法：

（1）定义强调“任何一条直线”；

（2）例1的结论符合“两条平行线中一条垂直于平面”特征；

（3）判定定理必须是“两条相交直线”.5．课后作业：

预习：

（1）性质定理主要是讲什么？条件、结论各是什么？

数学 必修2：空间几何体的直观图 教案 篇4

一、教材的地位和作用

本节课是 “空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、教学目标

（1）知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。（2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

（3）情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。

三、设计思路

本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。教学的重点、难点

（一）重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。

（二）难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。

四、学生现实分析

本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册 “从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异

五、教学方法

（1）教学方法及教学手段

针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。

在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手.同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，解决了教师“口说无凭”的尴尬境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。（2）学法指导

力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥教师的概括和引领的作用。

六、教学过程

（一）创设情境，引出课题

通过摄影作品及汽车设计图纸引出问题

1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识。

2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？

设计意图：通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1,2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。引出课题：投影与三视图

知识探究

（一）：中心投影与平行投影

光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。

思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？

思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？

思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？ 师生活动：学生思考，讨论，教师归纳总结。

设计意图：讲解投影，投影线，投影面，让学生了解投影式如何形成的。通过六个思考层层深入，学生在思考讨论的过程中总结出投影的分类及每种投影的特点。知识探究

（二）：柱、锥、台、球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。从不同的角度看建筑

问题1:要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？ 问题2:如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种图纸？

设计意图：通过观察大楼的图片，提出问题1,2，这种设计更易于让学生接受，说明数学与生活密不可分。给出三视图的含义：

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

思考1 ：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？

思考2 ：如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么？ 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。

思考3 ：圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

思考4 ：一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？ 师生活动：分小组讨论，动手操作来完成思考题。

设计意图：通过多媒体的动态演示，对学生的结论进行验证，大概花15分钟的时间来完成这部分的教学。学生自主归纳总结将本节课的重点化解。

长对正，高平齐，宽相等

（三）理论迁移

1、例题讲解 例1 例2 例3

2、课堂练习

设计意图：运用新知进行针对性的讲解与练习，加深学生对三视图的理解。

3、作业（1）必做

（2）选做：如何画出空间几何体的直观图

（四）小结

1、谈一谈对三视图的新认识。

2、想一想自己还有哪些方面掌握的不够熟练？课下还需在哪些方面努力？

设计意图：通过作业与小结，让学生自己发现不足，并且在课下努力弥补，将疑惑解除。通过设置选作题，提高学生的能力。

七、教学反思

由三视图到立体图形是本节课的难点，需要学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象。通过引导学生利用直观形象与生活中的实物进行联系，运用归纳、总结、类比的方法，有效地突破这一难点。

数学 必修2：空间几何体的直观图 教案 篇5

【目标要求】

1．了解人口迁移的概念和类型。2．理解影响人口迁移的主要因素

3．通过有关影响人口迁移的主要因素，培养学生综合分析问题的能力 4．结合实例，学会案例分析的方法

【巩固教材－稳扎稳打】

1．关于人口的迁移说法正确的是

()A．人口迁移是一个地区人口数量变化的主要方式 B．人口迁移就是人的居住地在国际或范围内发生改变 C．人口迁移扫指的是国内人口迁移 Ｄ．到外地旅游也是人口迁移

2．第二次世界大战后，国际人口迁移表现出新的特点中不正确的是

()A．人口从发展中国家流向发达国家 B．定居移民减少，短期流动的人口增多 C．欧洲由人口迁出地区变为人口迁入地区 D．拉丁美洲仍然是人口迁入地区 3．影响人口迁移的主要因素不正确的是

（）

A．自然环境的变化

B．社会经济环境的变化 C．个人对生活或职业需求的变化 D．由于身体疾病的原因

4．关于我国古代人口迁移说法正确的是

()A．夏朝到周朝我国的人口重心均分布在黄土高原 B．东汉末年，南方的居民开始陆续北迁 C．北宋末年，南方人口已占全国人口的2/3左右

D．元明清期间，政治中心在北京，北方战争不断发生，人口数量减少

5．下列关于美国国内人口迁移说法是错误的()A．19世纪中期南北战争造成的人口大规模东移 B．19世纪和20世纪之交，人口由乡村大量流入城市

C．20世纪20年代到60年代，南部人口迁往北部和西部

D．20世纪60年代末到70年代初，东北部老工业区的人口大量迁移到南部和西部

用心 爱心 专心 1

6．目前我国人口迁移的主要方向为

 

A． 由农村到农村 B．由农村到城市 C．由城市到农村 D．由城市到城市

【重难突破—重拳出击】

1．近年来，我国的人口迁移不仅数量

，而且频率。

（）

A．增加，减慢 B．增加，加快 C．减慢，减慢 D．减慢，加快

2．考察的范围越大，人口迁移对人口数量变动的影响就

()A．越大 B．越小 C．不变 D．不确定

3．引起自发性人口迁移的最根本原因是

()A．自然环境因素 B．婚姻家庭因素 C．经济因素 D．政治因素

4．造成南斯拉夫科索沃地区人口大量迁移的主要因素是

()

A．气候干旱，水资源紧缺，人们被迫迁往他区

B．战争频繁，社会不稳定，人们为生存被迫迁移

C．经济发展，收入增多，人们有条件外出旅游

D．经济落后，生活贫困，人们想法外出打工谋生

三峡工程于1994年正式开工，2003年开始通航发电，预计2009年全部竣工。到2009年三峡工程完工时，库区移民人口将突破113万。根据材料完成5～7题。

5．影响库区人口迁移的主要因素是：

()A．气候原因 B．交通发展 C．国家政策 D．文化传统

6．对库区人口迁移方向说法不正确的是：

()A．由第三产业向第一产业转移 B．由农村向城镇迁移

C．由城镇向城市迁移

D．由农村向农村迁移

7．这种人口频繁地迁移现象，在我国最早开始于：

()A．秦汉时期 B． “安史之乱” C．宋元时期

D．明清时期

8．80年代中期以来，我国的人口迁移的根本原因是

（）

A．政府放松了农村人口进入城市的控制 B．大型工程建设的需要

C．压缩城市人口规模的需要

D．地区间的经济差异

【巩固提高—登峰揽月】

用心 爱心 专心 2

1．读“图1－4发达国家与发展中国家三类产业人口结构图”回答（12分）

图1－4 发达国家与发展中国家三类产业人口结构图

(1)图中① 反映的是

国家，因为第一、二、三产业从业人口分别 占

%、%、%。

(2)图中②反映的是

国家，因为第一、二、三产业从业人口分别 占

%、%、%。

(3)由于社会发展的总方向是劳动力由第 产业向第 产业并进而向第三产业转移，由农村到

的人口迁移，是

类国家历史上和

类国家当前人口迁移的主要类型。

2．读“1984年到1995年我国流动人口数量的变动”图（图1－5），回答下列问题：(12分)(1)从20世纪80年代中期以来，我国人口迁移日趋活跃，其特点主要表现为＿＿＿＿＿＿＿的大量增加。

(2)从方向上看，这一时期人口的主要流向一是从＿＿＿＿到＿＿＿＿；二是从＿＿＿＿＿到＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿。

(3)和以往不同，这一时期人口流动主要是＿＿＿＿＿，其目的主要是＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿。

(4)这一时期我国人口大规模流动的原因是：

①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

【课外拓展—超越自我】

1．阅读《美国的移民史》一文，结合图,回答问题。

材料一：美国的移民史

1790年，美国第一次人口普查时，其居民数不到400万。后来，许多西欧移民，加上不计其数的被带进这个国家的非洲人，为迅速发展的城市和边疆农场提供了劳力。他们建造

图1－5

用心 爱心 专心 3

了工厂、道路和运河，向西推进,在美国领土的边境地区定居就业。

到了1880年，已有大量中欧人和南欧人开始谋求去美。

内战以后，许多亚洲人开始来到美国。

最近几年,成千上万的难民及其他不同身份的人涌进美国。

美国在世界上是独一无二的，因为除了一个明显的例外，所有美国人都是移民或移民的后代。

材料二：19世纪以前的世界人口迁移示意图(图1－6)

（1）通往美洲的新航路是由著名的航海学家_________开辟的，最早进行海上探险的国家是____________和__________。

（2）二战前，国际人口迁移的特点是从_________移向_________,从_________流向________，导致人口迁移的影响因素是_____________。

（3）美国第一次人口普查时,其居民大多数来自________国；非洲人是作为_______被劫掠到这个国家的；最早的亚洲人是以____________身份进入美国的，主要在________干活；“一个明显的例外，”指的是__________人。(4)文中第一段中的“向西推进”指的是国____________(内、际)人口迁移，主要是为了_________,人口大量从__________向_________移动，试分析产生这种移动的原因______________________。

图1－6

用心 爱心 专心 4

1． 2 人口的空间变化

【巩固教材－稳扎稳打】

1．B 点拨：本题考查人口迁移的基本概念。2．D 点拨：拉丁美洲由人口迁入地区变为迁出地区。

3．D 点拨：影响人口迁移的主要因素是自然环境和社会经济环境的变化，个人对生活或职业需求的变化。

4．B 点拨：东汉末年，北方的草原民族陆续内迁。5．A 点拨：19世纪中期南北战争造成的人口大规模西移

6．B 点拨：由于我国改革开放和城市化的发展，使我国的人口迁移方向为由农村到城市。【重难突破—重拳出击】

1．B 点拨：随着社会经济的发展，贸易的往来和交通条件的日益便利，人口迁移数量增加频率加快。

2．B 点拨：全球来看，人口迁移属于机械增长，人口数量变动小。3．C 点拨：经济因素是引起自发性人口迁移的最根本原因。4．B 点拨：南斯拉夫科索沃地区发生了战争，因此社会不稳定。5．C 点拨：三峡工程修建使库区人口大量迁移，这是国家政策调整。

6．A 点拨：库区人口迁移主要是由农村向城镇迁移，由城镇向城市迁移，由农村向农村迁移。

7．A 点拨：人口频繁地迁移现象在我国最早开始于秦汉时期。

8．D 点拨：80年代中期以来，我国的人口迁移的根本原因是地区间的经济差异。【巩固提高—登峰揽月】

1．（1）发展中、60、30、10（2）发达、10、20、70（3）城市化、城市、②、① 点拨：本题主要考查学生的识图、读图能力以及对问题的分析能力，注重对学生能力的培养。2．

(1)频率大，人口迁移数量(2)农村 城市 内地 沿海 工矿地区

（3）自发 务工 经商（4）地区间经济发展的不平衡 农村剩余劳动力大量出现 国家政策允许农民进入城市

点拨：本题主要考查学生对我国80年代后期改革开放后人口迁移的特点、性质和方向等问题的理解情况。

【课外拓展—超越自我】

1．(1)哥伦布 葡萄牙 西班牙

(2)旧大陆 新大陆 已开发国家 未开发国家 政治因素(3)英 奴隶 劳工 西部的铁路上 印第安

(4)内 开发国土 东北部和中西部 南部和西部的“阳光地带” 美国南部和西部建

用心 爱心 专心 5

立了石油化工和电子宇航等新兴工业部门，发展了旅游业，并且阳光充足，环境污染少，因而吸引了大量人口

点拨：本题主要考查学生阅读和读图能力，要求学生在了解美国移民和19世纪以前的世界人口迁移。要求学生能从历史和地理角度去考虑问题。

新课标高中数学必修2教案 篇6

(一)两角和与差公式

(二)倍角公式

2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α

注意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。

注： (1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。

(2)对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”;

(3)掌握“角的演变”规律，

(4)将公式和其它知识衔接起来使用。

重点难点

重点：几组三角恒等式的应用

难点：灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式

【精典范例】

例1 已知

求证：

例2 已知 求 的取值范围

分析 难以直接用 的式子来表达，因此设 ，并找出 应满足的等式，从而求出 的取值范围.

例3 求函数 的值域.

例4 已知

且 、、均为钝角，求角 的值.

分析 仅由 ，不能确定角 的值，还必须找出角 的范围，才能判断 的值. 由单位圆中的余弦线可以看出，若 使 的角为 或 若 则 或

【选修延伸】

例5 已知

求 的值.

例6 已知 ，

求 的值.

例7 已知

求 的值.

例8 求值：(1) (2)

【追踪训练】

1. 等于 ( )

A. B. C. D.

2.已知 ，且

，则 的值等于 ( )

A. B. C. D.

3.求值： = .

数学 必修2：空间几何体的直观图 教案 篇7

一、教材分析

1、教学背景：

函数是整个高中数学的教学重难点，是必修一的主要内容。而这一节的内容以上一小节指数和指数运算为基础，进一步研究指数基本运算式Nab所构成的第一个函数形式yax，这就是学生在高中所学的第一个基本初等函数——指数函数。

对于学生而言，这是第一次尝试利用所学的函数基本概念和性质来分析具体函数的一节课，也是高中阶段第一次借助图像来分析函数性质的一节课。这节课要教会学生的不仅仅是指数函数的图像和性质本身，更是可用于今后研究一个具体函数（如：对数函数、幂函数、三角函数等）的一般方法，使图像和函数的关系在学生心中更加清晰，为整个高中数学中对函数的学习研究打下基础。因此，这节课的内容是十分重要的。

2、教学目标：（1）知识目标：

①理解指数函数的概念；

②掌握指数函数的图像特征，如定点、变化情况；

③掌握指数函数的基本性质，如定义域、值域、单调性、函数值的分布等；（2）能力目标：

①培养学生观察、分析、归纳问题的能力； ②培养学生的数形结合和分类讨论的思想； ③增强学生的读图识图能力。（3）情感目标：

①使学生进一步了解从抽象到具体（抽象函数与具体函数）、从现象到本质（由图像总结规律）、从特殊到一般（把研究指数函数的方法应用到对其他函数的研究中）的辩证思想，潜移默化地对学生进行辩证唯物主义教育；

②全课围绕指数函数图像进行分析，并不断地进行比较和归纳，培养学生用比较思想分析问题的方法和钻研探究问题的兴趣，并延续到后面的学习当中。

3、教学重点与难点

指数函数对学生来说是一个全新的函数，学生对于一个抽象的函数形式往往缺乏最基本的感性认识，因此如何建立一个具体形象的“指数函数”概念是这节课的一个突破口。

（1）教学重点：指数函数图像及其性质的发现和总结。（2）教学难点：指数函数图像性质与底数的关系。

二、教法学法分析

1、教法：

（1）从具体直观的图形出发，引导学生抽象出其中的客观规律；（2）通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过动手操作、自主探究自行发现和总结问题；

（3）充分利用多媒体教学手段。

2、学法：

高一这个年龄段的学生思维活跃、求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导。因此本节课从学生原有知识和能力出发，以动手操作、观察分析、自主探究等多种形式相结合，由表及里、由感性到理性地认识事物及其规律，突破教学重难点。

三、教学基本流程和情境设计

1、引入：由两个应用问题引出指数函数定义。（1）两个问题：

①细胞分裂问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个„„1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？

1②碳14半衰期问题：函数关系式P2t5730

思考：这是一个什么样的函数？（2）给出指数函数的定义：yaxa0且a1

思考：这个形式有什么特点？（回答：系数为1，底数为常数，指数为自变量x）

思考：为什么要对常数a有范围限制？（回答：没有研究意义）（3）指数函数概念辨析：

①指出下列函数中哪些是指数函数（指数函数的形式）：

y4xyx4y4xy(4)xyxyxxy(2a1)x

②函数y(a23a3)ax是指数函数，求a的值。（指数函数对系数和底数范围的限制）

2、认识：用“列表﹣描点﹣连线”的作图方法，画出指数函数y2x的图像。

让学生自己动手，提醒学生注意，取x2,1,0,1,2五点即可。教师在黑板上规范作图，并要求学生修正自己的图像。

观察图像，思考：这个图像有什么特点？关注：过点、过象限、变化趋势、变化范围。（回答：过点(0,1)，呈上升趋势，全部在x轴上方，当x0时0y1，当x0时y1）

11

3、探究：用同样方法作出函数y3,y,y的图像。

23xxx（1）分小组讨论下列三个问题，然后派代表总结：

①这三个图像有什么共同点，有什么不同点？（回答：共同点：过点(0,1)，全部在x轴上方，只单纯上升或下降；不同点：变化趋势和范围）

②这些共同点说明了什么？（回答：无论a取什么值，当x0时都有y1；定义域为R，值域为0,；函数单调递增或递减。）

③变化趋势为什么会不同？（回答：因为a的取值不同，函数当a1时单调递增，当0a1时单调递减）

（2）利用指数函数单调性比较指数幂的大小：

1.71，①1.72.5与1.73：指数函数y1.7x单调递增，2.5<3，所以1.72.5<1.73；

343②与2：由y图像知0<1，又由y2x图像知231所以

43433<2。41321323x132练习：比较大小：①0.8-0.1与0.8-0.2；②1.70.3与0.93.1

（3）注意图像恒过点(0,1)的意义：无论a取何值，它的0次方一定等于1。

迁移应用：函数y2x33的图像恒过定点____________。

4、延伸：观察图像，思考指数函数图像怎样随底数a的变化而变化。（1）几何画板展示：指数函数图像随底数a从小到大变化的变化情况。（2）变化特征归纳：

①a从0到1再从1到+∞变化，曲线“逆时针旋转”；

②0a1时，图像呈下降趋势，即函数单调递减，a越小越靠近坐标轴；a1时，图像呈上升趋势，即函数单调递增，a越大图像越靠近坐标轴；总而言之，a离1越“远”则图像越靠近坐标轴；

③a1是转折点（当然在指数函数中规定a1，这里只提出来作参照）。

（3）练习：

①如图是指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的图像，则a,b,c,d与1的大小关系是________________。

11②思考题：已知实数a,b满足，则下列五个关

23系式中可能正确的是________________。

(1)0ba;(2)ab0;(3)0ab;(4)ba0;(5)ab

ab5、小结。

让学生自己思考总结：

（1）通过这节课的学习，我们学到了什么知识？（2）我们通过什么研究方法得到这些结论？（3）能不能将这节课所学内容与实际生活联系起来？

6、作业：巩固、反馈和延伸。

（1）《金牌作业本》本节作业。——巩固所学知识，反馈学习效果

（2）思考：今天所学的指数函数性质是由观察图像得到的，那么这些性质（如单调性）能否通过推理的方法得到呢？——问题延伸，激发学习兴趣

四、教学总结与反思

1、学生对于指数函数图像印象深刻，尤其是“指数函数图像随底数a从小到大变化的变化情况”，多媒体教学手段取得明显效果。

2、对于指数函数性质的相关结论，应引导他们在适当的练习中反复思考、熟悉并转化为自己的知识，而不是通过“死记硬背”来记忆。

数学 必修2：空间几何体的直观图 教案 篇8

1.2.2

条件语句 教学目标：

1、正确理解条件语句的概念，2、掌握条件语句的结构.3、会应用条件语句编写程序.教学重点、难点：

重点：条件语句的步骤、结构及功能.难点：会编写程序中的条件语句.教学基本流程：

复习回顾，问题引入------问题导学，条件语句总结---例题展示，巩固提高----练习反馈-----小结作业 教学情景设计：

一、复习回顾，问题引入 复习回顾

1.提问：算法的三种逻辑结构？条件结构的框图模式？

2.提问：输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能？

问题引入

3.一次招生考试中，测试三门课程，如果三门课程的总成绩在200分及以上，则被录取.请对解决此问题的算法分析，画出程序框图.（变题：…总成绩在200分以下，则不被录取）

二、问题导学，条件语句总结 学生阅读教材，完成下列问题：

1、画出两种条件结构的框图模式？

2、给出问题引入中的程序，试读懂程序，说说新的语句的结构及含义.3、条件语句的一般有两种：IF—THEN语句；IF—THEN—ELSE语句.4、条件语句格式

5、条件语句及框图

教师引导学生分析条件语句的流程，并做说明： 1）“条件”是由一个关系表达式或逻辑表达式构成，其一般形式为“<表达式><关系运算符><表达式>”，常用的运算符有“>”（大于）、“<”（小于）、“>=”（大于或等于）、“<=”（小于或等于），“<>”（不等于）.关系表达式的结果可取两个值，以“真”或“假”来表示，“真”表示条件满足，“假”则条件不满足.2）“语句”是由程序语言中所有语句构成的程序段，即可以是语句组.3）条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN或ELSE后面还可以跟条件语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱.三、例题展示，巩固提高

1）例1：编写程序，输入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数，输出它的实数根.（教法：算法分析 →画程序框图 →编写程序 → 给出系数的一组值，分析框图与程序各步结果）

注意：解方程之前，先由判别式的符号判断方程根的情况.函数SQR()的功能及格式.2）讨论：例1程序中为何要用到条件语句？条件语句一般用在什么情况下？

答：一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套

3）练习：编写程序，使得任意输入的2个实数从小到大排列.4）例2：编写程序，使得任意输入的3个实数从小到大排列.（讨论：先用什么语句？→ 用具体的数值给a、b、c，分析计算机如何排列这些数？

→写出程序 → 画出框图 → 说说算法 → 变式：如果是4个实数呢？

2）小结：条件语句的格式与功能及对应框图.编程的一般步骤：

1）算法分析 ：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法.2）画程序框图：依据算法分析，画出程序框图.3）写出程序：根据程序框图中的算法步骤，逐步写出相应的程序语句.四、练习反馈：

1、编写程序，判断一个整数是偶数还是奇数，即从键盘上输入一个整数，输出该数的奇偶性。

2、.闰年是指年份能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除的年份。编写一个程序，判断输入的年份是否为闰年。

3、编写一个程序，输入两个整数a，b，判断a是否能否被b整除。

(x1)xy2x1(1x10)3x11(x10)

4、已知函数编写一个程序，输入自变量x的值，输出相应的函数值。

五、小结与作业

小结：

1、条件语句的一般有两种：IF—THEN语句；IF—THEN—ELSE语句.2、条件语句格式

3、条件语句的功能

作业：

小学数学教学中如何运用几何直观 篇9

小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。突破几何教学这一难点，关键不仅仅在于教材的改变和教学形式表面变化，更应该在于用先进的数学思想和方法去引领教学，这样才能使几何教学活起来，让我们的学生在获得几何知识的同时，建构对几何知识的概念、性质、方法、意义的理解，有效提高学生分析问题和解决问题的能力。

（一）以图沟通联系

某个知识块之间，代数与几何之间，几何直观使复杂多样的分类变得简单明了。比如这样一个例子:生说自然数就像条射线，它们都有个起点，没有终点，可以无限延长。这位学生惊人的发现无不体现了知识间是相通的，把代数中的自然数概念和空间形式联系起来，不但缩短了知识间的距离，而且还减少记忆容量。8

（二）以图渗透数形结合思想

“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。

利用直观的图形，学生能积极地思考图中正方形的面积的变化和算式之间的联系。在此基础上用数学式子表达它的规律。从而发现;n个奇数相加的和等于n×n;借助“形”的直观，能促进小学生形成从“数”和“形”的角度把“数和形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合是一种重要的数学思想。

（三）以图有助于数学方法的再创造

直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。